MATEMÁTICA 1.
CONTROL Nº 3
5 3 · 2,5 =? 2 2,83 A) 1,5 B) 5 C) 7,2 D) 4 E) 3
2.
El per perím ímet etro ro de un un cuadr cuadrad adoo es igua iguall al dob doble le del del per perím ímet etro ro de un un trián triángu gulo lo equ equil ilát áter eroo de lado 8 cm. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado? A) 4 cm B) 6 cm C) 12 cm D) 24 cm E) 48 cm
3.
El diám diámet etro ro de las las semi semici circ rcun unfe fere renc nciias meno menore ress de la figu figura ra 1, es el radi radioo de la mayo mayor. r. ¿Cuánto vale el perímetro de la figura 1 si el radio de cada una de las semicircunferencias menores es de 1 cm? A) π B) 16π C) 8π D) 4π E) 2π
4.
Fig. 1
1 En la figura 2, ACDF rectángulo, FE = ED = AB = BC = 5 cm, AF = EB y EB = 9 cm. 3 E ¿Cuánto mide el área sombreada? A) 12 cm2 B) 15 cm2 C) 20 cm2 D) 24 cm2 E) 30 cm2
F
D
A
C
Fig. 2 B
5.
Al suma sumarr el el suc suces esor or y el el ant antec eces esor or de un núme número ro ente entero ro se obti obtien ene: e: A) el mismo número. B) el doble del número más 1. C) la cuarta parte de la diferencia entre el cuadrado del sucesor y el cuadrado del antecesor. D) dos veces el promedio entre el antecesor y el sucesor del número. E) Ninguna de las anteriores.
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6.
El perímetro del Δ equilátero ABE de la figura 3 es 6 cm. El área del rectángulo ABCD es: A)
3 cm B) 2 3 cm
2
D
E
C
2
C) 3 3 cm D) 4 3 cm
2
2
E) (4 + 2 3 ) cm
7.
8.
Fig. 3
A
B
En la figura 4, la circunferencia de centro O tiene radio r y la de centro P tiene radio p. ¿Cuál es la relación entre el segmento O P y los radios de las dos circunferencias? A) OP
r+ p
B) OP
r
p
C) OP
p
r
D) OP
2r p
E) OP
2r + p
O
P
Fig. 4
Dos tractores juntos pueden arar un potrero en 15 hrs. Si el primero es tres veces más rápido que el segundo, el tiempo que necesita cada uno por separado para realizar la faena es, respectivamente: A) 15 hrs. B) 20 hrs. C) 25 hrs. D) 18 hrs. E) 16 hrs.
9.
2
y y y y y
45 hrs. 60 hrs. 75 hrs. 54 hrs. 48 hrs.
En la figura 5, AD + DB + BC = 6 cm ; AD = DB = BC . Entonces, el área ABCD mide: A) 2 cm2 B) 4 cm2 C) 6 cm2 D) 8 cm2 E) 10 cm2
D
C
A
B
Fig. 5
10.
En la figura 6, ABCD es un rectángulo y O es el centro de una circunferencia. Si el área del círculo es 16 π u2, ¿cuál es el área del rectángulo? A) 8 u2 B) 16 u2 C) 24 u2 D) 32 u2 E) 64 u2
D
Fig. 6
2
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A
O
C
B
11.
¿Cuál es la altura de un árbol que da una sombra de 4,5 m si a esa misma hora una estaca de 1 m da una sombra de 1,8 m? A) 8,1 m B) 5,3 m C) 3,7 m D) 2,5 m E) 0,9 m
12.
La expresión más simple de 3 K [3( K 1) + 6(1 K ) K ( K 1)] es: A) 5 B) K 3 C) 1 D) K 2 + 5 K 3 E) Ninguna de las anteriores
13.
La suma de 45 números naturales consecutivos es 1.035. Luego, el antecesor del último número más el sucesor del primer número da como resultado: A) 46 B) 88 C) 74 D) 92 E) Ninguna de las anteriores
14.
El rectángulo ABCD de la figura 7 está formado por 4 cuadrados. Si los cuadrados I y II son de lado 3 cm cada uno, ¿cuál es el perímetro del rectángulo ABCD? D
A) 36 cm B) 48 cm C) 84 cm D) 135 cm E) Ninguna de las anteriores
I
II III
Fig. 7
15.
C
A
IV
B
El largo de un rectángulo es de 6 m y el ancho, de 2 m; si aumentamos ambos lados en un 50%, entonces el área del rectángulo ha aumentado en A) 15 m2 B) 27 m2 C) 50% D) 100% E) 250%
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16.
En la figura 8, PQRS es un cuadrado de 16 cm 2 de superficie, M y N son puntos medios de los lados respectivos. Si todos los arcos de la figura son semicircunferencias, entonces ¿cuánto mide el perímetro de la región sombreada? S
N
R
A) (4π + 12) cm B) (6π + 12) cm C) (8π + 12) cm D) (8π + 24) cm E) (2π + 12) cm P
Fig. 8
17.
Q
M
¿A cuánto equivale la superficie sombreada de la figura 9 si P es el centro de la » » circunferencia y TP y SP son semicircunferencias? πr A) 2 πr B) 4
2
2
πr 4 πr 4 πr 2
T
2
C) πr
2
P
S
2
D) πr
2
Fig. 9
2
E) πr
2
18.
En el círculo de centro O y radio 4 cm de la figura 10, ABCD cuadrado. Si OA = 2 cm, ¿cuál es el área sombreada de la figura? A) (4π B) (4π C) (8π D) (8π E) (16π
4) cm2 8) cm2 4) cm2 8) cm2 4) cm2
D
O
C
A B
Fig. 10
19.
En la figura 11 se tiene: BC = 6 cm, DC = AB = 4 cm, EM = 8 cm, BM = MC y DC // EM // AB . ¿Cuál es el perímetro de ABCDE ? D
A) 22 cm B) 24 cm C) 28 cm
E
C
M
D) (14 + 2 3) cm E) (14 + 4 3) cm A
4
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B
20.
En la figura 12, si el radio OD = 10 y el radio O ' D = 1 , ¿cuánto mide el área sombreada? A) B) C) D) E)
64π 81π 96π 98π 99π
O O’ Fig. 12
0,02 · 0, 2 El valor de la expresión 0,1 A) 10.000 B) 15.000 C) 8.000 D) 20.000 E) Ninguna de las anteriores 2
21.
22.
3
D
3
es:
Sea el círculo de centro O de la figura 13. Si el área de la región sombreada es 10π cm2 y corresponde al 40% del área total, ¿cuál es el perímetro de la región sombreada? A) (4π + 10) cm B) (6π + 10) cm C) (10π + 10) cm D) 4π cm E) 6π cm
O Fig. 13
23.
En la figura 14, Δ ABE y Δ DMC equiláteros congruentes de lado a; M designa a los puntos medios de los lados respectivos. El perímetro de la región sombreada es: A)
a
C
2
9a 2 15a C) 2 14a D) 2 5a E) 3 B)
24. 2?
E
M
D
Fig. 14
¿Qué valor debe tener K en la expresión M = 3 x 3
M
M A
M
B
5 x 2 + Kx + 7 K , si M = 14 cuando x =
A) 2 B) 3 C) 2 D) 1 PREUNIVERSITARIO FECH - MAT
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E) 0 25.
El 20% de la quinta parte de un número es 200. ¿Cuál es el número? A) 1.000 B) 2.000 C) 3.000 D) 4.000 E) 5.000
26.
Si cada cuadrado de la figura 15 posee una unidad cuadrada de superficie, entonces el área representada en la parte sombreada, en unidades cuadradas, es: A) 2,0 B) 5,0 C) 5,5 D) 6,0 E) 6,5 Fig. 15
27.
Si n = 9 (8 + 7 (6 + 5 (4 + 3) 2) + 1), entonces el 10% del triple de n es: A) 1,5 B) 5 C) 10 D) 25 E) 30
28.
¿Cuál es el perímetro de la figura 16 si son cinco cuadrados de lado 5u? A) 60u B) 80u C) 90u D) 100u E) 125u Fig.16
29.
En la figura 17, el diámetro de la circunferencia de centro O mide 6 cm. Si AB 2CD , entonces ¿cuál es el área del Δ AOD? D
A) 9 cm2 B) 18 cm2 C) 36 cm2 D) 72 cm2 E) Ninguna de las anteriores
C
A
Fig. 17 6
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O
B
30.
Se desea cerrar con alambre un terreno rectangular de 15 metros de largo por 7,5 metros de ancho. Si se debe colocar un poste cada 2,5 metros, ¿cuántos postes se necesitan? A) 45 B) 24 C) 20 D) 18 E) 9
31.
En la figura 18 se han dibujado el trapecio isósceles ABCD y la circunferencia de centro O y radio OC = r . Si AB = 2 DC y E es punto de tangencia, ¿cuál es el área sombreada? πe 2 πr 2
2
A) 4r
2
D
2
B) 3r
2
r C) 3π D) 3r r E) 4π
32.
2
r 2
2
2πr
2
r 2
Fig. 18
2
A
O
C
B
E
¿Cuál es la superficie del cuadrado ABCD de la figura 19? (1) AE = 3 cm
D
C
(2) AE = EB A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
33.
E
Fig. 19 A
B
¿Cuál es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo? (1) Los ángulos agudos del triángulo son congruentes. (2) Un cateto mide 3 cm. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
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34.
¿Cuál es la superficie de la parte sombreada en la figura 20? (1) El radio OQ mide 8 cm (2) OQ OP = 4 cm A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
35.
O
P
Q
Fig. 20
En un triángulo equilátero se han dibujado circunferencias que tienen por centro los vértices del triángulo (figura 21). ¿Cuál es el perímetro total de la figura? (1) El lado del triángulo es igual al triple del radio de las circunferencias. 1 (2) El radio de las circunferencias es 3 cm y es igual a del lado del triángulo. 3 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Fig. 21
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