1
CONTROL DE ARMADURA MAQUINA DC Boris Fernando Criollo Encalada-Christian Jonnathan Ortiz Rodriguez
[email protected] [email protected]@est.up
[email protected] s.edu.ec
—This document document presents presents the armature armature control DC Abstract—This motors motors,, these these tools tools are used to contr control ol the speed, speed, torque torque and power supply of DC motors. The motor control can be carried out using thyristors and a basic knowledge of power electronics. Index Terms—
Armor, Induction motor, counter electromotive
force.
I. INTRODUCCIÓN Máquin Máquinas as de corrie corriente nte contí contínua nua son bastan bastante te usadas usadas en sistem sistemas as de contro controll en lazo lazo cerrad cerrado, o, en parti particul cular ar para para el control de velocidad y torque. Existen máquinas de diversos tamaños, comenzando a partir de unos cuantos Watts – accionados por amplificadores electrónicos, a varios cientos de kilowatss –accionados por generadores Ward-Leonard. Servomotores de bajo consumo de potencia se usan a menudo en instrumen instrumentaci tación, ón, particul particularme armente nte en sistemas sistemas de control control de aviones, donde limitaciones de peso y espacio requieren de motores que provean el máximo de potencia por unidad de volumen. Un cuerpo conductor que transporta corriente, cuando inmerso en un campo magnético, experimenta una fuerza proporcional a la magnitud del flujo, la corriente, la longitud del conductor y el ángulo entre el conductor y la dirección del flujo. Cuando el conductor se localiza a una distancia fija de un eje, con respecto al cual puede rotar, se genera un torque proporcional al producto de la fuerza y el radio. En un motor, el torque resultante es la suma de torques producidos por conductores individualmente. Para un rotor dado las únicas dos cantidades que se pueden manipular son la corriente de armadura y el flujo. Luego, existen dos modos de operación de un motor DC: a)modo por armadura controlada y b) modo por campo controlado. II. CONTROL POR ARMADURA ARMADURA
de una una fuen fuente te DC fija. fija. El flujo flujo pued puedee ser ser escr escrit itoo como como ϕ = Kfif,Kf constante. constante. El torque desarrollado por el motor es proporcional al producto de ϕ y la corriente en la armadura y la longitud de los conductores. Dado que el campo es asumido constante, el torque desarrollado por el motor se puede expresar como:
τ m = K i ia
El torque del motor es usado para accionar el sistema que posee una inercia total Ieq. Asumiendo el caso ideal donde el torque entregado es igual a la carga (en la pr´actica no hay 100 % de eficiencia). Entonces: I eq eq θ = K i ia
donde θ es la position angular del eje del motor. A medida que la armadura rota en un campo, ésta desarrolla un voltaje inducido eb en direccin opuesta al suministro de armadura. Este voltaje se llama fuerza contra-electromotriz y es proporcional a la velocidad de rotación θ y el flujo creado por el campo. Dado que el campo es constante, la fuerza contra-electromotriz puede ser expresada como: eb
= K b θ
donde K b es la constante de voltaje del motor. El control de la velocidad del motor se obtiene ajustando el voltaje aplicado a la armadura. Su polaridad determina la dirección de rotación del motor. El diagrama esquemático del sistema motor DC de armadura se presenta en la Fig. 1, donde Ra = 1Ω, La 0H,Kb = 5V /rad/se /rad/sec, c, Ki = 5Nm/A, y el momento de inercia efectivo es I eq = 0, 1kgm 2. La fricci´on y la inercia del engranaje son despreciables. Aplicando la ley del voltaje de Kirchoff al circuito de la armadura resulta: ∼
Ra ia + K b θ = e a
Sustituyendo ia de (1) en la ecuación arriba mostrada y dividiendo ambos lados por I eq eq resulta: Figure Figure 1. Modelo Modelo de un motor DC de armadura.
En el motor DC de armadura controlada el campo es excitado de forma separada por una corriente constante if a partir
K ea K b θ θ = I i Ra eq eq K i K b K θ = I R + I Ri ea eq eq a eq eq a
−
2
III. CONTROL POR CAMPO
Figure 2. Motor DC de Campo Controlado.
Figure 3. Limite por conmutación.
La Fig. 2 muestra el diagrama esquem´atico del motor DC de campo controlado donde la corriente de la armadura es mantenida constante y el campo es suministrado a partir de un voltaje ajustable e f . El torque τ desarrollado por el motor es proporcional al flujo creado por la corriente de armadura, la corriente del campo y la longitud de los conductores. Para un motor dado, con corriente de armadura constante, el torque puede ser expresado como:
Recordando C = 260π ki.Φ.i1 . se deduce que la reducción del par encima de la velocidad nominal de la máquina decae inversamente proporcional a la velocidad al tener que vajar F con dicha ley. A esta zona es la llama de “potencia constante” (E.i 1 = cte) a pesar de la limitación que se verá a continuación La curva punteada como "limite por conmutación" hace referencia a la limitación que se da por encima de la velocidad nominal, debido a que al girar el colector de la máquina más rápido, la capacidad de conmutar corriente por parte de la escobilla deslizante decae y por tanto la corriente máxima a la que podemos utilizar la máquina. Finalmente existe la natural limitación mecánica de velocidad máxima admisible, por encima de la cual el mismo se rompe mecánicamente.
τ = K T if
donde K T es la constante de torque. Este torque es usado para mover la carga de inercia total J y para vencer la fricci´on viscosa. Eso puede ser expresado, despreciando la rigidez torsional del eje, como: τ = J θ ¨m + Bθ ´m
Aplicando la ley de voltaje de Kirchoff en el circuito del campo se obtiene: ef = Rf if + Lf if .
La representación espacio de estados se obtiene considerando a la posición angular y su derivada como los primeros estados, x1 = θm, x2 = ˙ θm, la corriente de campo como el tercer estado, x 3 = if , y al voltaje del campo como la entrada u = ef donde la posición angular se considera como la salida y = θm = x1.
IV. LIMITES DE FUNCIONAMIENTO
V. HERRAMIENTAS • • • • • •
VI. DESARROLLO Datos: - Resistencia de Campo Rf = 302Ω - Resistencia de Armadura Ra = 8Ω - Suministro de Voltaje V s = 208/120 − 60Hz •
En régimen estacionario por debajo de la velocidad nominal estamos acotados por la máxima corriente de armadura, superada la cual se recalentaría el motor. Esta zona de trabajo es llamada de par constante (excitación constante y de valor i 2 nominal que se da a V 2 nominal). Para superar la velocidad nominal, al no poder aumentar más la tensión de la armadura de la máquina debido a problemas de aislación, hay que bajar el campo de excitación por lo que se llama zona de campo debilitado. Recordar que E = k 1.Φ.n Luego, el par máximo que podremos exigir a la máquina estará limitado nuevamente por la corriente nominal de armadura.
Osciloscopio Multimetro Cables de conexión Sonda de Corriente Sonda de Voltaje Tacómetro
•
Mediciones de las rpm variando el ángulo α ; α
rpm
30
1385
45
1541
60
1541
90
1370
120
MotorReducelaV elocidad
130
427
160
0
180
0
Mediciones del FEM variando el ángulo α ;
3
α 30 45 60 90 120 130 160 180
V oltios 116V 132V 136V 112V 68V 36V 6V 0V
VII. GRAFICAS OBTENIDAS EN LABORATORIO
•
Figure 6. Datos obtenidos a un α 60 de Voltaje y Corriente. ◦
Graficas de las RPM obtenidas en laboratorio:
Figure 7. Datos obtenidos a un α 90 de Voltaje y Corriente. ◦
Figure 4. Datos obtenidos a un α 30 de Voltaje y Corriente. ◦
Figure 5. Datos obtenidos a un α 45 de Voltaje y Corriente. ◦
Figure 8. Datos obtenidos a un α 120 de Voltaje y Corriente. ◦
4
Figure 9. Datos obtenidos a un α 130 de Voltaje y Corriente. ◦
Figure 12. Datos obtenidos a un α 30 de la FEM. ◦
Figure 10. Datos obtenidos a un α 160 de Voltaje y Corriente. ◦
Figure 13. Datos obtenidos a un α 45 de de la FEM. ◦
Figure 11. Datos obtenidos a un α 180 de Voltaje y Corriente. ◦
•
Graficas de la FEM obtenidas en laboratorio:
Figure 14. Datos obtenidos a un α 60 de de la FEM. ◦
5
Figure 15. Datos obtenidos a un α 90 de la FEM. ◦
Figure 18. Datos obtenidos a un α 160 de de la FEM. ◦
Figure 19. Datos obtenidos a un α 180 de de la FEM. ◦
Figure 16. Datos obtenidos a un α 120 de de la FEM. ◦
•
•
•
VIII. CONCLUSIONES Como conclusion un motor de corriente continua tiene un control total y simple del par motor por lo que se controla directamente la ecuación mecánica del movimiento lográndose así buenos resultados dinámicos. Se llega al extremo de poder realizar par a velocidad nula, situación deseable de alcanzar en muchas aplicaciones. Para motores auto ventilados, en caso de querer obtener par nominal a velocidad nula o reducida (por tanto corriente nominal i1 de armadura) hay que proveer al motor de mecanismos adicionales de ventilación. El control de armadura es capaz de controlar y cambiar la velocidad continuamente desde cero a la velocidad nominal, despues de este valor no se puede seguir aumentando debido a limitaciones en el aislamiento del bobinado y la fuente disponible. Es posible determinar un aproximado de la constante de voltaje del motor realizando pruebas con distintos ángulos en el controlador de voltaje y también distintas tensiones en la carga. R EFERENCES
Figure 17. Datos obtenidos a un α 130 de de la FEM. ◦
[1] Electrónica de Potencia - Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones. Muhammad H. Rashid, Prentice Hall Hispanoamericana, S.A., 1993.
6
[2] “Eletrónica de Potência”, J. A. Pomilio, Universidade Estadual de Campinas, SP - Brasil. [3] http://bionanouni.wdfiles.com/local–files/teaching-mt221c-d-horario2012i/MT221-MotorDC.pdf [4] http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/elpot1/motordc.pdf
