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.
Desarrollo Teniendo en cuenta las siguientes proposiciones en lenguaje natural, es necesario construir su contraparte en lenguaje simbólico: a) Utilice los símbolos de agrupación necesarios según sea el caso.
A. p = soy inteligente
B. p = aprendo lógica
q = aprendo lógica
q = soy inteligente
r = estudio lógica
r = estudio lógica
s = me gusta la lógica
(p q) ^ [(r p) q]
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C. p = estudio lógica lógica
D. p = prestas dinero dinero
q = aprendo lógica
q = vamos al cine
r = soy inteligente
r = vamos al beisbol
s = me gusta la lógica
p
(q v r)
(p ^ ¬ q) (¬ r v ¬ s)
b) Verifique si alguna de dichas fórmulas es equivalente lógico de otra, es decir, si dos de estas fórmulas son lógicamente equivalentes.
p 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
r 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
s 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
(p q) 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
^
p 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
r 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
s 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
(p ^ ¬ q)
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
(r s) 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
p 1 1 1 1 0 0 0 0
q 1 1 0 0 1 1 0 0
r 1 0 1 0 1 0 1 0
(p q) 1 1 0 0 1 1 1 1
^
[(r p)
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 0 1 1 1 0 1
(¬ r v ¬ s) 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
p 1 1 1 1 0 0 0 0
q 1 1 0 0 1 1 0 0
r 1 0 1 0 1 0 1 0
p
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 1 1 1
(q v r)
1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 1 0
q] 1 1 0 0 1 1 0 0
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c) Indique según el caso si dichas fórmulas son una contingencia, una tautología o una contradicción de ser el caso.
Fórmula
A
B
C
D
Enunciado natural Si soy inteligente entonces aprendo lógica y si estudio lógica entonces me gusta la lógica. Si aprendo lógica entonces soy inteligente, y si estudio lógica entonces aprendo lógica, por lo tanto, soy inteligente. inteligente. Si estudio lógica y no aprendo, entonces no soy inteligente o no me gusta la lógica. Si me prestas dinero, entonces vamos al cine o al béisbol.
Lenguaje lógico
Equivalente lógico
Contingencia, tautología o contradicción contradicción
(p q) ^ (r s)
NO
Contingencia
(p q) ^ [(r p) q]
NO
Contingencia
(p ^ ¬ q) (¬ r v ¬ s)
NO
Contingencia
p (q v r)
NO
Contingencia
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