CONTOH SOAL : Tiang pancang dari beton panjang 12 meter tertanam pada pasir homogen. Diameter tiang 305 mm. Berat volume pasir γd = 16,80 kN/m3.dan φ=35o. Rata-rata NSPT = 16 Tentukan besar daya dukung tiang pancang tersebut. a. MEYERHOFS Untuk tanah homogen Lb=L = 12 m. Untuk φ=35o dari grafik dibawah ini didapat N*q = 120.
120
Luas penampang tiang = 3,14/4 x 3052 = 73024,63 mm2 = 0,073 m2.
Q p = q × N *q × Ap = (12 × 16,8) × 120 × 0,073 = 1766,612kN qt = 0,5Pa N q* tan φ ' = 0,5 ×100 ×120 × tan 35 o = 4201,25kN / m 2
Q p = 4201,25 × 0,073 = 390,3kN < 1766,612kN Q p = 390,3kN Daya Dukung Ultimit = Qu + Qs + Qp Qu =
b. VESIC Untuk tanah pasir homogen Ir=Irr = 90. Untuk φ=35o dari grafik dibawah ini didapat N*a = 79,5.
Diperoleh N*a = (75,17 + 83,78 ) = 79,475 = 79,50. q’ = 16,8 x 12 = 201,60 kN/m2.
Ko =1−sin φ
= 1 – sin 35o = 0,43
1 + 2ko , 1 + 2 × 0,43 2 σ o, = q = × 201,60 = 125kN / m 3 3 Tahanan ujung = Qp =
(
)
Q p = (cN c* +σ ,q × N a* ) × A p = 0 × N c* +125 ×79,5 × 0,073 = 725,40kN c. JANBU
Q p = (cN c* + q , × N Q* ) × A p Untuk pasir padat η’ = 105o. Dengan φ = 35o dan η’ = 105o, diperoleh N*c = 73, N*q = 50 .
Q p = (cN c* + q , × N Q* ) × Ap = ( 0 ×73 + 201,60 ×50 ) × 0,073 = 735,8kN d. BERDASARKAN DATA NSPT
qt = 0,4 Pa N 60
L 12 = 0,40 ×100 ×16 × = 25180,33kN / m 2 D 0,305
qt = 4 Pa N 60 = 4 ×100 ×16 = 6400kN / m 2
Q p = qt × Ap = 0,073 × 6400 = 467,20kN DARI SEMUA METODA PERHITUNGAN Qp MANA YANG ANDA AMBIL? Dari contoh soal diatas diatas tentukan besar tahanan geser. Tanahan geser pasir adalah :
f = Kσ 'v tan δ K = 1-sin φ = 1 – sin 35o = 0,43
L’ = 15 D = 15 x 0,305 = 4,575 m σ’v = γ’L’ = 16,8 x 4,575 = 76,86 kN/m2.
4,575 m 76,86 kN/m2
(12 – 4,575) m
Tahanan friksi kedalaman 0 – 4,575 m : Qs1 = (3,14 x 0,305 x 4,575) x 1,4 x (½ x 76,86) x tan (0,6 x 35) = 89,58 kN Tahanan friksi kedalaman 4,575 m – 12,00 m : Qs1 = {3,14 x 0,305 x (10-4,575)} x 1,4 x 76,86 x tan (0,6 x 35) = 212,44 kN
Besar tahan geser = Qs = 89,58 + 212,44 =302,02 kN Daya dukung ultimit = Qu = Qp + Qs = 467,20 + 302,02 = 769,22 kN
Daya dukung izin = Qu/SF = 769,22/4 = 192,30 kN. Contoh soal : Tiang pancang dipancang pada tanah lempung. Diameter tiang pancang 406mm dan tebal pipa 6,35 mm. a. Hitung Tahanan ujung netto Qp b. Hitung tahanan geser dengan : - Metoda α - Metoda λ - Metoda β, jika φR = 30o dan untuk semua lempung. Lapisan lempung dibawah OCR = 2.
c. Estimasi kapasitas netto tiang yang diizinkan, jika Sf=4
Luas penampang tiang = Ap π 3,14 Ap = D 2 = 0,406 2 = 0,1295m 2 4 4
a.
TAHANAN UJUNG : Besar daya dukung ujung netto, Qpnetto Untuk φ=0o, N*c = 9.
Q p = Ap q p = Ap N c*cu (ujung ) = 0,1295 × 9 ×100 = 116,55kN TAHANAN GESEK: 1. Metoda α : Tahanan gesek berdasarkan metoda α adalah : Qs = ∑ αcu p∆L
Qs
1x30x(3,14x0,406)x10+0,5x(3,14x0,406)x20 = 1658,2kN 2. Metoda λ :
Tahanan gesek berdasarkan metoda α adalah :
=
−
f av =λ(σv +2Cu ) Tegangan yang terjadi pada tiang :
σ a, = γ , H = (γ sat − γ w ) H σ’a = 18 x 0 = 90 kN/m2 σ’a = 18 x 5 = 90 kN/m2 σ’a = 18 x 5 + (18-9,81) x 5 = 130,95 kN/m2 σ’a = 18 x 5 + (18-9,81) x 5 +(19,6 – 9,81) x 20 = 326,75
z=0 z=5m z = 10 m z = 30 m kN/m2
0 kN/m2
30 kN/m2
5m
90 kN/m2
5m
100 kN/m2 130,95 kN/m2
20 m
326,75 kN/m2
σ o− =
1 / 2 × 90 × 5 + 1 / 2 × (90 + 130,95) × 5 + 1 / 2 × (130,95 + 326,75) × 20 = 30
σ o− =
225 + 552,375 + 4577 = 178,48kN / m 2 30
0,14
−
f av = λ(σ v + 2Cu ) = 0,14 × (178,48 + 2 × 76,7) = 46,46kN / m 2 Tahanan geser tiang = Qs,
Qs = p × ∆ L × f av Qs = (3,14 x 0,406) x 30 x 46,46 = 1777,8 kN 3. METODA β Lempung 0,00 meter-10,00 meter normal konsolidasi dengan φR = 30o. −
f = βσv Untuk lempung normal konsolidasi : −
f ={(1 −sin φR ) tan φR }σav ,
,
Untuk 0,00 m < z < 5,00 m
0 +90 2 f ={(1 −sin 30) tan 30} =13,00kN / m 2 Untuk 5,00 m < z < 10,00 m
90 +130,95 2 f ={(1 −sin 30) tan 30} = 31,90kN / m 2 Untuk 10,00 m < z < 30,00 m (lempung overkonsolidasi), −
f ={(1 −sin φR ) tan φR } OCR σav ,
,
130,95 + 326,75 2 f = {(1 − sin 30) tan 30} 2 = 93,43kN / m 2 Tahanan geser, Qs ;
Q f = ∑ p × ∆L × f
Q f = (3,14 × 0,406) × ( 5 ×13 + ×5 ×13 + 93,43 × 20) = 2669,7 kN 4. DAYA DUKUNG NETTO JIKA SF=4 Qu = Q f + Q s
Qizin = Qu/SF=(116,55 kN + 1658,2 kN) / 4 = 443,69 kN
ULTIMATE BEARING CAPACITY OF SINGLE PILES Determine the ultimate bearing capacity of the 800mm diameter concrete, bored pile given in the figure below. Assume Dc r=15*diameter ; and the pile-friction angle =0.75φ’
4m
Lempung : γsat = 18 kN/m3
18 x 4 = 72 kN/m2
6m
5m
Pasir : γsat kN/m3 Cu
= 20 = 0 kPa
18 x 4 + (20-9,81) x 6 = 133,2 kN/m2
18 x 4+(20-9,81)x6+(20-9,81)x2 =153,6 kN/m2
Lempung : γsat = 20 kN/m3
18 x 4 + (20-9,81) x 6 + (20-9,81) x 2 = 153,6 kN/m2
Lcr=15*0.8=12m Ultimate capacity of pile: Qul t=Qp+Qs Tahanan Ujung Qp : φ = 0o Nc : 9 Qp= Nc.cu.Ap= 9cuAp =9 * 100 * [π * (0.8)2/4] = 452 kN Tanahan gesek : Qs = Qs1 + Qs2 + Qs3 Qs1= α.cu.As = 0.8 * 60 * (π * 0.8 * 4) = 483kN
0,8
0,58
α : Fig 1 – on sheet distributed (or Table 7.3 – Lecture Notes) Qs2= Ks.σvo' .tanδ.As ; where Ks=1-sin φ = 1-sin 30 = 0,5 , δ=0.75 φ’ =22.50 , As= p.L = (π * 0.8) * 6 =15.08 m2 Qs2=0.5 * [(72+133.2)/2] * tan22.5 * 15.08 =320 kN Qs3= α.cu. As =0.58 * 100 * (π * 0.8 * 5) = 729kN Qult=452+(483+320+729)=1984 kN
CONTOH SOAL : Tiang Pancang seperti gambar dibawah ini. n1 = 4, n2 = 3, D = 305 mm, d =1220 mm, L = 15 m. Tiang pancang tertanam pada lempung homogen cu = 70 kN/m2.
Daya dukung kelompok tiang berdasarkan tiang tunggal :
∑Q ∑Q
u u
= n1n2 (Q p + Qs ) = n1n2 (9 × cu × Ap + ∑αpcu ∆L)
0,63
∑Q
3,14 = ( 4 × 3) ×9 × 70 × 0,305 2 + 0,63 × 70 × (3,14 × 0,305) ×15 4
∑Q
= 8154,289kN
u
u
Daya dukung kelompok tiang berdasarkan BLOK :
∑Q
u
= ( Lg Bg )cu ( p ) N c* + ∑2( Lg + Bg )cu ∆L
Lg = (n1 −1) d + 2( D / 2) = (4 −1) ×1,22 + 2 × 0,305 / 2 = 3,965m B g = (n2 −1) d + 2( D / 2) = (3 −1) ×1,22 + 2 × 0,305 / 2 = 2,745m L 15 = = 5,46 Bg 2,745 Lg
3,965 = = 1,44 Bg 2,745
8,6
diperoleh N*c = 8,6
∑Q
u
= (3,965 × 2,745) × 70 × 8,6 + 2 × (3,965 + 2,745) × 70 ×15 = 20643kN
Qg ( u ) = 8154,289kN < 20643kN Qizin =
Qg ( u ) SF
=
8154,289kN = 2038,57 kN 4
CONTOH SOAL : Pondasi tiang pancang kelompok seperti gambar dibawah ini. Hitung besar penurunan konsolidasi jika lempung normal konsolidasi.
Panjang tiang L = 15 m. L’ = 2/3 L = 2/3 x 15 = 10 m. Titik 1 :
σ o = 16,2 × 2 + (18 − 9,81) × (9 + 7 / 2) = 134,8kN / m 2
∆σ i, = ∆σ 1, =
Qg ( Bg + zi )( Lg + zi ) 2000 = 51,6kN / m 2 (3,3 + 7,0 / 2)(2,2 + 7,0 / 2)
Sc =
(σ + ∆σ ) H Cc × Log o 1 + eo σo
Sc1 =
(134,8 + 51,6) = 0,1624m 7 0,3 × Log 1 + 0,82 134,8
Titik 2 :
σ o = 16,2 × 2 + (18 − 9,81) × (9 + 7) + (18,9 − 9,81) × 4 / 2 = 181,62kN / m 2
∆σ i, = ∆σ 1, =
Sc =
Qg ( Bg + zi )( Lg + zi ) 2000 = 14,52kN / m 2 (3,3 + 7 + 4 / 2)(2,2 + 7 + 4 / 2)
(σ + ∆σ ) H Cc × Log o 1 + eo σo
Sc2 =
(181,62 + 14,52) = 0,0157m 4 0,2 × Log 1 + 0,7 181,62
Titik 3 :
σ o = 16,2 × 2 + (18 − 9,81) × (9 + 7) + (18,9 − 9,81) × 4 + (19 − 9,81) × 2 / 2 = 208,99kN / m 2
∆σ i, = ∆σ 1, =
Qg ( Bg + zi )( Lg + zi ) 2000 = 9,2kN / m 2 (3,3 + 7 + 4 + 2 / 2)(2,2 + 7 + 4 + 2 / 2)
Sc =
(σ + ∆σ ) H Cc × Log o 1 + eo σo
Sc2 =
( 208,99 + 9,2) = 0,0054m 2 0,25 × Log 1 + 0,75 208,99
Total penurunan konsolidasi Sc = Sc1 + Sc2 +Sc3 = 0,1624 + 0,0157 + 0,0054 = 0,1835 m CONTOH SOAL : Tiang pancang beton panjang 12 meter tertanam pada paswir . Diameter tiang 305 mm. Berat volume pasir γdry = 16,8 kN/m3, rata-rata sudut geser dalam sepanjang tiang 35o. Beban izin yang bekerja 338 kN. Jika 240 kN adalah kontribusi dari geser dan 98 kN dari tahan ujung. Ep = 2,1 x 106 kN/m2, Es = 30000kN/m2 dan µs = 0,3.
Penurunan elastic tiang :
Sc = Se1 + Se 2 + Se3 a. Penurunan elastic tiang Se1 :
Se1 =
(Qwp + ξQwp ) L Ap E p
ξ = 0,6
S e1 =
(97 + 0,6 × 240) × 12 = 0,00148m (0,305 × 0,305) × (21 × 106 )
b. Penurunan disebabkan beban yangbekerja pada ujung tiang :
Se 2 = q wp =
Se 2 =
Qwp Ap
=
qwp D (1 − µs2 ) I wp Es 97 = 1042,7 kN / m 2 0,305 × 0,305
1042,7 × 0,305 (1 − 0,32 ) × 0,85 = 0,0082m 30000
3. Penurunan elastik akibat tranfer beban disepanjang tiang
Se3 =
Qws D (1 − µ s2 ) I ws pL Es
I ws = 2 + 0,35
Se3 =
L 12 = 2 + 0,35 = 4,2 D 0,305
240 0,305 (1 − 0,32 ) × 4,2 = 0,00064m (4 × 0,305) × 12 30000 Total penurunan elastik =
S e = S e1 + S e 2 + S e 3
Se = 0,00148 + 0,0082 + 0,00064 = 0,01032 m CONTOH SOAL : Tiang Pancang seperti gambar dibawah ini. n1 = 4, n2 = 3, D = 305 mm, d =1220 mm, L = 15 m. Tiang pancang tertanam pada lempung homogen cu = 70 kN/m2. Tiang dari beton K-350 a. Tentukan beban lateral yang mampu dipikul tiang pancang. b. Tentukan beban lateral jika δizin = 3 cm.
Jawab : Koefesien reaksi tanah horizontal kh untuk tanah kohesif :
kh =
n1n2 qu b
Untuk Cu = 70 kN/m2 = 700 kPa n1 = 0,4 Tiang beton, n2 = 1,15 Nilai n1 untuk tanah lempung : Unconfined Comp Strength, n1 qu (kPa) < 48 kPa 48 kPa < qu < 191 kPa > 191 kPa
0,32 0,36 0,40
Nilai n2 untuk berbagai tiang pancang : Jenis tiang Baja Beton Kayu
kh =
n1 1,00 1,15 1,30
n1n2 qu n n 2C 0,4 ×1,15 × 2 × 70 = 1 2 u = = 211,14kN / m b b 0,305
Untuk beban statik kh = 1/3 kh = 1/3 x 211,14 kN/m = 70,38 kN/m. Tiang beton ukuran b = 0,305 m Modulus elastisitas = Et = 21 x 106 kN/m2. Momen tahanan = S = 1/6 bh2 = 1/6 x 0,305 x 0,3052 = 0,005 m3 Momen Inersia = I = 1/12 bh3 = 1/12 x 0,305 x 0,3053 = 0,005 m3 Tiang dari beton K-350 σizin = 0,43 x 350 = 168 kg/cm2 = 1680 t/m2 = 16800 kN/m2 Dalam pancangan = D = 15 meter Tinggi muka tanah ke kepala tiang = ec = 0 meter Momen maks = My = σizin x S = 16800 x 0,005 = 79,44 kN-m Penentuan tiang pendek atau panjang pada tanah kohesif:
βn = 4
K hb 70,38 × 0,305 =4 = 0,077 4 EI 4 × 210 ×10 6 × 0,0007
βnD = 0,077 x 15 = 1,157 < 2,25 Termasuk tiang pendek. D/b = 15 / 0,305 = 49,18 ec/b = 0 / 0,305 = 0
Dari grafik tersebut didapat nilai load faktor x Qu/(cub2) = 60 x Qu/(cub2). Beban lateral ultimit = Qu = load faktor x (cub2) = 60 x 70 x 0,3052 = 390,75 kN Maksimum gaya lateral yang mampu bekerja = Qa = Qu/2,5 = 390,75/2,5 = 156,28 kN Besar lendutan yang terjadi = δ adalah : βnD = 0,077 x 15 = 1,157 < 2,25 Termasuk tiang pendek. D/b = 15 / 0,305 = 49,18 ec/D = 0 / 0,305 = 0 Dari grafi dibawah didapat faktor lendutan x δKhbD/Qa. Lendutan δ = faktor lendutan x δ KhbD/Qa = 4,5. Besar lendutan δ = 4,5 x 156,28 /( 70,38 x 0,305 x 15 ) = 2,184 m Harus lebih kecil dari lendutan izin. Jarak tiang = 1220 mm Z = 1220/305 = 4b, Faktor reduksi daya dukung lateral = 0,5
Besar daya dukung izin lateral 1 tiang = Qa(izin) = 0,5 x 156,28 = 78,141 kN Beban lateral izin kelompok tiang = Qag(izin) = n1 x n2 x Qa(izin) = 3 x 4 x 78,141 = 937,69 kN
c. Jika lendutan δ = 3 cm. Besar lendutan yang terjadi = δ adalah : βnD = 0,077 x 15 = 1,157 < 2,25 Termasuk tiang pendek. D/b = 15 / 0,305 = 49,18 ec/D = 0 / 0,305 = 0 Dari grafi dibawah didapat faktor lendutan x δKhbD/Qa. Faktor lendutan = 4,5 = δKhbD/Qa Untuk lendutan 3 cm 4,5 = 0,03 x 70,38 x 15 x 0,305/Qa Qa = 2,15 kN . Jarak tiang = 1220 mm Z = 1220/305 = 4b, Faktor reduksi daya dukung lateral = 0,5
Besar daya dukung izin lateral 1 tiang = Qa(izin) = 0,5 x 2,15 = 1,08 kN Beban lateral izin kelompok tiang = Qag(izin) = n1 x n2 x Qa(izin) = 3 x 4 x 1,08 = 12,96 kN. CONTOH SOAL : Tiang baja H-pile (HP 250 x 0,834) panjang 25 meter, dipancang pada tanah berbutir.Jika nh = 12000 kN/m3. Tentukan Gaya lateral izin jika lendutan diizinkan 8 mm. Untuk tiang HP 250 x 0,834) diperoleh momen inesia Ip = 123 x 10-6 m4. Ep = 207 x 106 kN/m2 T=
5
EpI p
Z maks =
nh
(207 × 10 6 )(123 ×10 −6 ) = = 1,16m 12000 5
L 25 = = 21,55 > 5 Termasuk tiang panjang. T 1,16
Untuk dikepala tiang maka z = 0 meter. Dan momen kepala tiang Mg = 0 Z=
z 0 = = 0 dari tabel diperoleh Ax = 2,435, Bx = 1,623 T 1,16
Kemiringan tiang untuk kedalaman z adalah : x z ( z ) = Ax
Qg T 3 EpI p
+ Bx
M gT 2 EpI p
Qg × 1,16 3
0 ×1,16 2 0,008 = 2,435 + 1,623 (207 ×10 6 )(123 ×10 −6 ) (207 ×10 6 )(123 × 10 −6 )
Qg =
(207 ×10 6 )(123 ×10 −6 ) = 53,59kN 2,435 ×1,16 3
M z ( z ) = Am Qg T + Bm M g Berdasarkan kapasitas momen maksimum. Tegangan baja tiang pancang = σizin = 248000 kN/m2. Ip = 123 x 10-6 m4. Tinggi penamoang tiang pancang = h = 0,254 m Momen tahanan = S = Ip/ (h/2) = 123 x 10-6 m4/ (0,254/2) = 968,5 x 10-6 m3 Kapasitas momen maksimum = Mmaks = σizin x S =248000 kN/m2 x 968,5 x 10-6 m3 Dari tabel untuk Am = 0,772 (nilai maksimum).
M z ( z ) = Am Qg T + Bm M g M z (maks) (968,5 × 10 −6 ) × (248000) Qg = = = 268,2kN > 53,59kN AmT 0,772 × 1,16 Jadi gaya lateral maksimum = 53,59 kN CONTOH SOAL : Tiang pancang beton 0,305 m x 0,305 m dipancang bengan Steam hammer. Maksimum energi hammer = 35,3 kN-m Berat hammer = Wr = 35,6 kN Panjang tiang = L = 20 m Efesiensi hammer = E = 0,8 Koefesien restitusi = n = 0,45 Berat topi tiang = 3,2 kN Ep = 20,7 x 106kN/m2 Jumlah pukulan terakhir 5 dengan penetrasi 25,4 mm Tentukan besar daya dkung berdasarkan data pemancangan. Jawab : a. ENR Formula Untuk Staem Hammer, C = 0,254 cm
Qu =
EH E 0,8 ×(35,3 ×100) = = 3706kN 25,4 S +C + 0,254 5
Besar daya dukung izin = Qall = Qu/SF = 3706/6 = 617,7 kN b. Modified ENR Formula Untuk Staem Hammer, C = 0,254 cm Bear tiang= Wtiang = A x L x γtiang = 0,305 x 0,305 x 20 x 23,58 = 43,87 kN Beart tiang = Wtiang + Wcap = 43,87 + 3,2 = 47,07 kN 2 EWr h WR + n W p 0,8 × (35,3 × 100) 35,6 + 0,452 × 47,07 Qu = × = × 25,4 S + C WR + W p 35,6 + 47,07 + 0,254 5
Qu ≈ 2024kN Besar daya dukung izin = Qall = Qu/SF = 2024/5 = 404,8 kN c. DANISH FORMULA
Qu =
Qu =
EH E EH E L S+ 2 Ap E p
2,54 + 5
0,8 ×(35,3 ×100) =1644kN 0,8 ×(35,3 ×100) × 20 2 × (0,305 × 0,305) × (20,7 ×10 6 )
Besar daya dukung izin = Qall = Qu/SF = 1644/4 = 411 kN
