Contenido Capítulo 1 El Sistema De Producción: Prof. Ricardo Maggiolo

CONTENIDO CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 1.1 El Sistema de producción y sus componentes 1.2 Proceso de producción • Recorrido de los fluidos en el sistema

1.3 Capacidad de producción del sistema. • • • •

Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo. Balance de energía y capacidad de producción Optimización del sistema Métodos de producción: Flujo natural y Levantamiento artificial

CAPÍTULO 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo • Flujo de petróleo

Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Ecuación de Darcy para flujo continuo Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow): Índice de productividad Eficiencia de flujo (EF) IPR (Inflow Performance Performance Relationships). Relationships). Ejercicios • Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados • Flujo de petróleo y gas en yacimientos sub-saturados Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados

2.2 Flujo de fluidos en la completación • Tipos de completación

Hoyo desnudo Cañoneo convencional Empaque con grava • Caída de presión en la completación Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze Ejercicios • Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo

CAPÍTULO 3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo • • • •

Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido. Ecuación general del gradiente de presión dinámica Cálculo de la presión requerida en el cabezal Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo

3.2 Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías • Cálculo del factor de fricción

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Prof. Ricardo Maggiolo

• Definiciones básicas: factor factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifásica, etc. • Patrones de flujo

3.3 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías • • • • • •

Correlación de Hagedorn & Brown Correlación de Duns & Ros Correlación de Orkiszewski Correlación de Beggs and Brill Ejemplos numéricos Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

3.4 Construcción de Curva de Demanda de energía • Rangos característicos de la curva de demanda

CAPÍTULO 4 CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA 4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural • Tasa de producción posible o de equilibrio. Ejercicio • Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN • Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores

4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas • Curva de rendimiento del pozo de LAG

4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible (BES) • Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor

CAPÍTULO 5 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo • Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo • Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías • Cotejo del Comportamiento actual de Producción

5.2 Optimización del sistema de producción • Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y fluidos del Yacimiento. • Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía para levantar fluidos del Yacimiento. • Casos de estudio con utilizando un simulador de análisis nodal.

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CAPÍTULO I

El Sistema de Producción 1.1 El Sistema de producción y sus componentes El sistema de producción producción está formado por el yacimiento, la completación, completación, el pozo y las facilidades de superficie. El yacimiento es una una o varias unidades de flujo flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos hidrocarburos extraídos de los yacimientos.

1.2 Proceso de producción El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la estación de flujo. flujo. En la figura se muestra el sistema completo completo con cuatro componentes componentes claramente identificados: identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial. Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. PRES PRESII N DE DE SALID SALIDA A: Presión del separador (Psep)

LINEA DE FLUJO

PROCESO DE PRODUCCION P O Z O

TRANSPORTE DE LOS FLUIDOS DESDE EL RADIO EXTERNO DE DRENAJE EN EL Y ACIMIENTO HASTA EL SEPARADOR

PRES PRESII N DE ENTRA ENTRADA DA:: Pestática promedio

COM COMPLET PLETA ACI N

(Pws)

YACIMIENTO

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•

Recorrido de los fluidos en el sistema Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo ( Ko.h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S ) y el fluido ofrezca resistencia al flujo ( µ o). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo mejorando el índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta sustancialmente el índice de productividad del pozo.



Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobrecompactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. AL atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf.



Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh.



Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.



La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en el componente. La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida y la presión final, Pws – Psep:

Pws – Psep = ∆Py + ∆Pc + ∆Pp + ∆Pl

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Donde: ∆Py = ∆Pc = ∆Pp = ∆Pl =

Pws – Pwfs Pwfs- Pwf Pwf-Pwh Pwh – Psep

= Caída de presión en el yacimiento, (IPR). = Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze). = Caída de presión en el pozo. (FMT vertical). = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal)

1.3 Capacidad de producción del sistema. La capacidad de producción del sistema está representada a través de la tasa de producción del pozo, y esta es consecuencia de un perfecto balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación . • Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo.

Tradicionalmente el balance de energía se realizaba en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso: cabezal del pozo, separador, etc. Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y a la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep. Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo:

Pwf (oferta) = Pws - ∆Py – ∆Pc Pwf (demanda)= Psep + ∆PI + ∆Pp

En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo:

Pwh (oferta) = Pws – ∆py – ∆pc - ∆Pp Pwh (demanda) = Psep + ∆Pl

La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía o de fluidos del yacimiento (Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía o de fluidos de la instalación (Outflow Curve). 5


• Balance de energía y capacidad de producción

El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica y gráficamente, y el caudal al cual se obtiene dicho balance representa la capacidad de producción del sistema. Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesarios ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las ∆P’s en función del caudal de producción. Para obtener gráficamente la solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal donde se interceptan.. Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello permitirá computar ∆P y adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la caída de presión a través del cañoneo o perforaciones (∆Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifasico en tuberías que permitan predecir aceptablemente ∆PI y ∆Pp. Las ecuaciones que rigen el comportamiento de afluencia a través del yacimiento – completación y el flujo multifasico en tuberías serán tratados en las próximas secciones. • Optimización del sistema

Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción es optimizar el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al flujo tanto en la oferta como en la demanda, para ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes valores de las variables más importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del sistema. La técnica puede usarse para optimizar la completación de pozo que aun no ha sido perforados, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente. Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es importante ya que a pesar de que la misma no modifica, obviamente, la capacidad de producción del sistema, si interviene tanto en el tiempo de ejecución del simulador como en la visualización gráfica de los resultados. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la producción del pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en el fondo del pozo. La técnica puede usarse para optimizar pozos que producen por flujo natural o por Levantamiento Artificial. 6


• Métodos de produccion: Flujo natural y Levantamiento artificial

Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (separador y conjunto de tuberías: línea y eductor), se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. Cuando la demanda de energía de la instalación, en el nodo, es siempre mayor que la oferta del yacimiento para cualquier tasa de flujo, entonces se requiere el uso de una fuente externa de energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa de energía con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL. Entre los métodos de levantamiento Artificial de mayor aplicación en la Industria Petrolera se encuentran: el levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por cabillas de succión, Bombeo ElectroCentrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico (B.H.R y B.H.J). El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de producción: arenamiento, conificacion de agua, etc. En los siguientes capítulos se presentara una descripción de las ecuaciones utilizadas para estimar el comportamiento de afluencia del yacimiento y completación y las utilizadas para predecir comportamiento del flujo multifásico en tuberías respectivamente.

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CAPÍTULO II

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo. La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este curso a través de modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc.

Área de drenaje

Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del yacimiento.

Flujo de petróleo en el yacimiento

El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su viscosidad ( µ o). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo.

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Estados de flujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo: 1. Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0 2. Flujo Continuo: dP/dt = 0 3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

1) Flujo NoContinuo o Transitorio (Unsteady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo.

Transición entre estados de flujo

Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje.

2) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial ( PwsPwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.

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Ecuaciones de flujo para estado continuo.

A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo.

Ecuación 1.1 0,00708 K . h q o = [ Ln( re / rw ) + S + a' qo]

Pws

∫ µ µµ .

Kro o Bo

dp

Pwfs

qo , RGP

rw, Pwfs

re, Pws

Ko, h, µ o, Bo, S

Donde: qo = K = h = Pws = Pwfs = re = rw = S =

Tasa de petróleo, bn/d Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md Espesor de la arena neta petrolífera, pies Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r =re, lpcm Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r =rw lpcm Radio de drenaje, pies Radio del pozo, pies Factor de daño físico, S>0 pozo con daño, S<0 pozo estimulado, adim. a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del pozo. µ o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs) /2)], cps Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn. Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim. Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md.

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Simplificaciones de la ecuación de Darcy:

La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para presiones mayores a la presión de burbuja el producto µ o.Bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1, después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera:

Ecuación 1.2

q o =

0,00708 Ko. h ( Pws− Pwfs ) µ µ µ o . Bo [ Ln( re / rw ) + S ]

La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio:

Ecuación 1.3

q o =

0,00708 Ko. h ( Pws− Pwfs) µ µ µ o . Bo [ Ln( re / rw ) − 0,5 + S ]

Propiedades Las propiedades del petróleo µ o y Bo se deben calcular con base al análisis del petróleo PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel, algunas de las correlaciones más importantes que se utilizaran en este curso para el cálculo de la solubilidad del gas en el petróleo (Rs), factor volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad ( µ o) y densidad del petróleo ( ρ o) para presiones tanto por encima como por debajo de la presión de burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.

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Bo, Rs, ρo y µo , para petróleo saturado (P< ó = Pb).     P ( l p c a )  + 1 . 4  x 0 . 0 1 2 5 AP I − 0 . 0 0 0 9 1   10 . 1 8 2     

T (º F )

R s = γ γ g   



B o = 0 . 9759 + 0 . 00012  R s 

ρo =

 

µ

o

Standing

 γ γ g + 1 . 25 T ( º F )  γ γ o 

1 .2

Standing

Pb

B Boo

62 . 4 γ γ o + 0 . 0764 γ γ g . R s / 5 . 61 5 Bo

µ od = 10   1 0 1 2

  

Rs

Rs

1.2 0 4 8

=

a . (µ

od

( 3 . 0324 − 0 . 02023 A PI ) 

. 

)b

Con:

T

− 1 . 16 3

µod : sin gas en solución

− 1.

µo : con gas en solución - 0.515

a = 10.715 (Rs+100) b = 5.44 (Rs+150) - 0.338

Beggs & Robinson

Pb

Bo, ρo y µ o , para petróleo subsaturado (P>Pb).

Bo = Bob . e ρ = ρ ob . e

− Co .( P − Pb )

Co= Compresibilidad del petróleo (aprox. 15 x 10 -6 lpc -1 )

Co .( P − Pb )

ρob y Bob = ρo y Bo @ P=Pb

0

µo = 1.0008 µob + 0.001127 (P-Pb) (0.038 µob

µo ο

1.59

- 0.006517 µob 1.8148) Pb

µob= µo @ P=Pb P r o .f R i c a r d o M a g g i o l o

Kartoatmodjo y Schmidt

Factor Z, Bg y ρg para el gas.  

 3 4 4 4 0 0. P ( l p c a ) .1 0 .1 .7 85 γ g     T ( º R ) 3 .8 25   

− 1.

Victor Popán (Z)

Z = 1 . + 

Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(ºR) / P(lpca)

ρρ ο o ρg(lbs/pc) = 2.7 γ g . P(lpca) /Z.T(ºR)

Pb

T a b l a 1 .1 P r o p i e d a d e s d e l p e t r ó l e o

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) 3) Flujo Semicontinuo (Pseudo-steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semicontinuo son las siguientes:

Ecuación 1.4

0,00708 Ko. h ( Pws− Pwfs) q o = µ µ µ o . Bo [ Ln( re / rw) − 0,5 + S

]

En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría:

Ecuación 1.5

q o =

0,00708 Ko. h ( Pws− Pwfs ) µ µ µ o . Bo [ Ln( re / rw ) − 0,75 + S ]

Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de producción de un pozo que produce en condiciones estables. Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar Uso importante de las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción las ecuaciones actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó seudodaño existente.

Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área de drenaje no sea circular:

Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas, pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha área. Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación 1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2 publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de forma desarrollado por Dietz en 1965. 13


Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería de Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento: Se define índice de productividad ( J ) a la relación existente entre la tasa Indice de productividad de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo, ( Pws- Pwf). Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (PwsPwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el índice de productividad, despejando la relación que define al J , es decir: Para flujo continuo:

Ecuación 1.6

J ( bpd / lpc ) =

0,00708 Ko. h ( Pws − Pwfs ) µ µ µ o . Bo [ Ln( re / rw ) + S ] qo

=

Para flujo semi-continuo:

Ecuación 1.7

J ( bpd / lpc ) =

qo

( Pws − Pwfs)

=

0,00708 . Ko . h µ µ µ o . Bo . [ Ln( re / rw ) − 0,75 + S ]

En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que incluye el agua producida. Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:

Baja productividad: J < 0,5 Productividad media: 0,5 < J < 1,0 Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0 Excelente productividad: 2,0 < J

Eficiencia de flujo ( EF)

Cuando no existe daño ( S=0) el índice J reflejará la verdadera productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se denotara J’ para diferenciarlo del índice real J . Se define eficiencia de flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal, matemáticamente: EF= J/ J’

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes, Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede IPR (Inflow Performance aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Relationships) Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener de la definición del índice de productividad: o también Pwfs = Pws - ql/ J

ql= J.(Pws- Pwfs)

Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se vaporizan sus fracciones livianas.

Ejercicio para ilustrar el cálculo de J, EF, qo y Pwfs.

Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30° y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800 lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el factor de daño es 10. Se pregunta: 1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400 lpcm? 2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad? 3) Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de productividad? 4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo? 5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina el daño? 6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el daño? Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una compresibilidad del petróleo de 15x 10 -6 lpc-1.

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2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Solución : De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el centro se tiene el siguiente factor de forma: ( re/rw)= X = 0,571 A 1/2 /rw

es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria: re equiv. = 0,571 A1/2 =

0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular

= 164 acres)

Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1, luego se evalúan el factor volumétrico Bo y la viscosidad µ o tanto a Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son los siguientes: Rs Bo µ o

= 311 pcn/bn = 1,187 by/bn = 0,959 cps

Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs. 1)

q o =

0,00708 . 30. 40 (3000 −1800) = 0,959. 1,187 [ Ln(1507 /(12,25 / 24)) − 0,75 + 10 ]

2) J =

260 bpd

0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad

3) J’ = 1,03 bpd/1pc 4) EF = 0,42 5) q1 = 618 bpd 6) Pwfs = 2790 1pcm

17


2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados

En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el yacimiento. La ecuación general de Darcy establece que: 0,00708 Kh qo = Ln( re / rw ) + S

Pws

µ µ . B ∫ { Kr / ( µ o

o

o

)} dp

Pwfs

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws
7.0810 − 3 Kh = Ln( re / rw ) − 3 / 4

Pws

∫ µ µµ

Kro

dp oBo

Pwfs

: Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión se observa en la figura que se muestra a continuación. Kro

uoBo

Ilustración

Kro uoBo

Pws

∫ µ µµ

Kro oBo

dp = Area

Pwfs

Pwfs

18

Pws


2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Trabajo de Vogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor Pwfs el área bajo la curva de Kro/ µo.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en la medida que se agota la energía del yacimiento. Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar información de la saturación de gas y Krg. La siguiente ilustración indica esquemáticamente el trabajo de Vogel

q qmax

   Pwfs   Pwfs  = 1. − 0.2   − 0.8     Pws   Pws 

2

Pws1

1.

(q , Pwf) Pwf Pws

qmax1

q/qmax

19

1.


2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados

Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para considerar flujo bifásico en el yacimiento:    Pwfs   Pwfs  q o / q max = 1 − 0.2  − 0.8     Pws   Pws 

2

La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:

Validez de la ecuación de Vogel

La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%.

Ejercicio para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel

Dada la siguiente información de un pozo que produce de un yacimiento saturado: Pws= 2400 lpc qo= 100 b/d Pwf= 1800 lpc Pb = 2400 lpc. Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc

20


Solución : Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax qo

qo max =

   Pwf   Pwf   − 0.8      Pws   Pws 

2

1 − 0.2 

Sustituyendo: qo max =

100    1800   1800   − 0.8   1 − 0.2  2400      2400 

2

= 250 bpd

Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma ecuación de Vogel: 

qo =

Construcción de la IPR para Yacimientos Saturados

   800   800   − 0.8      2400   2400 

250 1 − 0.2   

2  = 211 bpd  

Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la ecuación de Vogel, el cual quedaría:

[

Pwfs = −0.125 Pws − 1 +

81 − 80 (qo / qo max ) ]

Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior. La siguiente figura muestra la IPR resultante. 3000

C U RV A S D E O F ER T A VALORES Jreal= 0,188

2500

ASUMIDOS

EF= 1,00 1,00

Pwf / Pws ql 0 1,00 0 ) c 0,90 43 p l ( 82 f 0,80 w 117 P 0,70 0,60 148 0,50 175 0,40 198 0,33 211 0,20 232 0,10 243 0,00 250

2000

1500

1000

500

0 0

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188

IPR Real

2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 50qmax= 250

EF= EF= 1,00 1,00

ql 0 0 43 82 117 148 175 198 211 232 243 250 100

21

EF= 1,00 1,00

IPR Ideal ql

2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 qmax= 250 150

IPR Futura

0 0 43 82 117 148 175 198 211 232 243 250

2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 qmax= 250200

IPR Real IPR Ideal IPR Futura Pwf_prueba 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

ql (bpd) 250

300


2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Flujo de gas y petróleo en yacimientos sub-saturados

En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo) para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra en la siguiente figura.

Pws

Pwfs ≥ Pb qb, Pb

Pb

Pwfs ≤ Pb

qb

Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados

qmax

Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple: q = J .( Pws − Pwfs)

de donde, J se puede determinar de dos maneras: 1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb. J =

q ( prueba ) Pws − Pwfs ( prueba )

2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación de Darcy: J =

0,00708 Ko. h µ [ Ln( re / rw ) − 0.75 + S ] µ µ oBo

22


2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple: 2     Pwfs   Pwfs    q = qb + (q max− qb ) 1 − 0,2   − 0,8    Pb  Pb         qb = J .( Pws − Pb )

q max − qb =

J . Pb

1,8

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb). Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene: q

J = Pws − Pb +

Pb 

 Pwfs   Pwfs  1 − 0,2    − 0,8   Pb  Pb  1,8      

2   

El valor de J , se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q la cual permitirá construir la curva IPR completa. Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de drenaje del yacimiento. A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados.

23


Ejercicio usando la ecuación de Darcy

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws =3000 lpc h = 60 pies Pb = 2000 lpc re = 2000 pies rw = 0,4 pies µo = 0,68 cps Bo = 1,2 md. Ko = 30 md. Calcular: 1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb. 2.- La qmax total. 3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc Solución: 1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy: qb =

7.08 Kh10 −3 ( Pws − Pwfs ) 7.08( 30)6010 −3 (3000 − 2000 ) = Bouo ( Ln( re / rw ) − 3 / 4 + S ) 1.2(0.68 )[ Ln(2000 / 0.4 ) + 0.75 + 0]

evaluando se obtiene Luego ......

J =

qb Pws − Pb

qb = 2011 b / d

=

2011 = 2.011 3000 − 2000

bpd / lpc

2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene: q max = qb +

JPb

1.8

= 2011 +

3.a)

qo = J ( Pws − Pwfs ) =

3.b)

qo = qb + (q

2.011(3000 − 2500 ) = 1005

bdp

     Pwfs   Pwfs    − 0 . 8   max − qb ) 1 − 0 . 2  2

 

  Pb



qo =

2.011(2000) = 4245 bpd 1.8

  Pb  

   1000   1000   − 0.8     2000   2000 

2011 + ( 4245 − 2011) 1 − 0.2  



sustituyen

do

2  = 3575 b / d  

Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.

24


Ejercicio usando los resultados de una prueba de flujo.

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws = 4000 lpc Pb = 3000 lpc y qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc. Calcular: 1.- La qmax. 2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc. 3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc. Procedimiento: Para resolver este problema, primero se determina el índice de productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y Pwfs
J =

600 2     2000   2000   4000 − 3000 + ( 3000 / 1.8)1 − 0.2  − 0.8      3000   3000   

qb = J ( Pws − Pb ) =

q max = qb +

Jpb

1 .8

= 0.324 bpd / lpc

0.324 bpd / lpc( 4000 − 3000)lpc = 324 bpd

= 324 +

2)

qo = J ( Pws − Pwf ) =

3)

qo =

0.324( 3000) = 864 b / d 1.8

0.324 bpd / lpc . (4000 − 3500)lpc = 162 bpd

324 + [864 − 324]1 − 0.2(1000 / 3000) − 0.8(1000 / 3000)2  = 780 b / d 



Igualmente, si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. Qo.

Nota importante

Para cada tasa producción, q, existe una caída de presión en el yacimiento representada por ∆Py = Pws-Pwfs

25


En resumen

Para cada presión fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el área de drenaje del yacimiento quedará sometida a un diferencial de presión que dependerá de la energía del yacimiento ( Pws-Pwfs ), este diferencial provocará el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de producción aportada dependerá fundamentalmente del índice de productividad del pozo. La IPR se considerará en lo sucesivo como una curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo (Pwfs v.s. q).

26


2.2 Flujo de fluidos en la completación Descripción

La completación representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a través de ella el fluido sufre una pérdida de presión la cual dependerá del tipo de completación existente:

Tipo de completación

Ilustración

1) Hoyo desnudo: son completaciones donde existe una comunicación directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente fracturadas.

2) Cañoneo convencional: son completaciones donde se perfora ó cañonea la tubería de revestimiento, el cemento y la formación productora para crear túneles que comuniquen el pozo con el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones consolidadas.

27


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación….) 3) Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubería ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la tubería de revestimiento perforada ó con el hoyo desnudo.

Caída de presión en la completación

A continuación se presenta la manera de calcular la pérdida de presión en cada tipo de completación:

1) Caída de presión en completaciones a hoyo desnudo

En este tipo de completaciones la caída de presión es cero ya que la comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, luego: Pwf= Pwfs ∆Pc= Pwfs – Pwf = 0 →

2) Caída de presión en completaciones con cañoneo convencional

La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través de la completación con cañoneo convencional. ∆ Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq

La completación se dice, con base a la experiencia, que no es restrictiva cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “ a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores.

28


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze

Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento. A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante un giro de perforación de 90° el túnel cañoneado puede ser tratado como un pozo miniatura sin daño.

Otras 1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es: suposiciones a) El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en condición de sobre-balance. b) El 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en condición de bajo-balance. Mcleod especificó un rango de valores pero se trabajara con estos promedios. 2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada. 3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es decir, Pwfs permanece constante el límite de la zona compacta, de este modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo.

29


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ecuación de La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que Jones, Blount & Glaze para ∆ Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq cañoneo convencional Donde:

a =

1 1 2, 30 . 10 - 14 β β β Bo 2 . ρ ρ ρ o ( - ) rp rc 2

Lp

y

rc µ µ µ oB o ( Ln ) 2 , 33 10 10 rp β β β = b = 1, 201 con 0,00708 . Lp. Kp Kp

(Firoozabadi y Katz, presentaron una correlación de β β β en función de K, ver gráfico en la próxima página) q = tasa de flujo/perforación,

b/d/perf

β = factor de turbulencia, pie -1 Bo=

factor volumétrico del petróleo, by/bn

ρ o = densidad del petróleo, lb/pie 3 Lp = longitud del túnel cañoneado, pie

µ o = viscosidad del petróleo, cp. Kp = permeabilidad de la zona triturada, md.

(Kp= 0.1 K para cañoneo con sobrebalance y Kp= 0.4 K para cañoneo con bajobalance) rp =

radio del túnel cañoneado, pie

rc = radio de la zona triturada, pie

30


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)

Ecuación de Sustituyendo a y b la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría: Jones, Blount & Glaze para cañoneo 1 1  rc    - 14 2 2 , 30 . . . . o . ( ) o . o . ( Ln ) β ρ µ β β β ρ ρ µ µ β β 10 Bo convencional  rp rc  2  rp  (continuac…)  .q +   ∆ Pc =  2 . .    0,00708 Lp Kp  Lp 







La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud estimada de la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del cañoneo. La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de β β β vs. K, es la siguiente:

31


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ejercicio propuesto para calcular ∆Pc en una completación con cañoneo convencional

Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente: K = 5 md Pb = 2830 1pc γ g = 0,65 Ø hoyo = 8,75 hp = 15 pie µo = 0,54 cp

Pws = 3500 1pc re = 1500 pies rw = 0,36 pies RGP = 600 pcn/bl Ø casing = 5-1/2" °API = 35

Ty = 190°F h = 25 pies Densidad de tiro = 2 tpp Bo = 1,33 by/bn Pwh = 200 1pc Ø tubería = 2-3/8" OD

Perforado con sobrebalance utilizando cañón de casing de 4" (diámetro de la perforación= 0,51", longitud de la perforación = 10,6 pulg.) Determine la pérdida de presión a través de la completación para una tasa de producción de 100 bpd.

3) Caída de presión en completaciones con empaque con grava

La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través del empaque:

∆ Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq Al igual que en el caso anterior la completación, con base a la experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “ a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores.

Premisas para las Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana ecuaciones de Jones, que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior Blount y Glaze del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:

32


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) 1) Tipo de flujo a través del empaque: Se asume que el flujo a través del empaque es lineal y no radial, de allí que se utiliza la ecuación de Darcy para flujo lineal.

2) Longitud lineal de flujo “L”: es la distancia entre la pared del “liner” ranurado y la pared del hoyo del pozo. En las siguientes figuras se indica la longitud “L” lineal del flujo a través del empaque.

3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería ó “liner” ranurado depende de la grava utilizada y el tamaño de los granos de grava debe ser seleccionado según el tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamaño de grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por ejemplo: Tamaño Permeabilidad 20-40 Mesh 100.000,0 md 40-60 Mesh 45.000,0 md 33


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que Ecuación de Jones, Blount & Glaze para ∆ Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq completaciones con empaque Donde: con grava a =

9,08 . 10 -13 . β β β .Bo. ρ ρ ρ o . L 2

A

b =

µ µ µ o . Bo. L

con 1,127 . 10 - 3 Kg . A

y

β β β =

1, 47 . 107 K g,

0 55

(según Firoozabadi y Katz)

Nótese que aquí se utiliza la ecuación de β para formaciones no consolidadas q = Tasa de flujo, b/d Pwf = Presión fluyente en el fondo del pozo, 1pc

Pwfs= Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena, lpc β = Coeficiente de turbulencia para grava, pie -1. Bo = Factor volumétrico de formación, by/bn ρo = Densidad del petróleo, lbs/pie 3 L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie A = Área total abierta para flujo, pie 2 (A = área de una perforación x densidad de tiro x longitud del intervalo perforado). Kg = Permeabilidad de la grava, md. (Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45 Darcies) Sustituyendo “ a” y “b “ la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:

∆ Pc =

µ 9,08 . 10 -13 β β β . Bo 2 . ρ ρ ρ o . L 2 µ µ o . Bo . L q q + 2 - 3 . K . A , . 1 127 A 10 g

34


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Ejercicio propuesto para calcular ∆Pc

Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava: Pwh = 280 1pc Dw = 8000 pies h = 25' pies Ø hoyo = 12-1/4" Ø "liner" = 5-1/2" OD Ø tubería = 4" γ g = 0,65 T = 190°F Bo = 1,33 b/bn hp = 15 pies µo = 0,54 cps

Pws = 3500 1pc Ko = 170 md re = 1500 pies Ø revestidor = 9-5/8" rw = 0,51 pies Tamaño de grava 40-60 (45000 md) °API=35 RGP = 600 pcn/bl Densidad de tiro=4 tpp ( φ perf 0,51") Pb = 2380 1pc AyS= 0 %

Determine: 1) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500 bpd 2) Cual será la tasa de producción para generar una caída de presión a través del empaque de 200 1pc.

Nota importante

Debe recalcarse que las completaciones con empaques con grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de allí el interés en mantener suficiente área abierta al flujo. En formaciones compactadas el interés no está solamente en el área abierta a flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado, ambas tienen sus efectos sobre la caída de presión a través de la completación.

35


Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf v.s. q)

Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción, la caída de presión que existe a través de la completación, es decir: Pwf (oferta) = Pwfs - ∆Pc

donde ∆Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount & Glaze bien sea para cañoneo convencional o para empaque con grava, y Pwfs es la presión fluyente obtenidas en los cálculos de la IPR. La siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en función de la tasa de producción q.

Ilustración Pwfs vs q, Oferta en la cara

de la arena ∆Pc

P, lpc Pwf vs q, Oferta en

el fondo del pozo

q, bpd

36


CAPÍTULO III

Flujo Multifásico en Tuberías El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante correlaciones de flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del yacimiento.

3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.

Algoritmo 1. Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo. para calcular (Ecuación de Ramey en el pozo, por ejemplo) las pérdidas de 2. Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200 presión del a 500 pies de longitud. fluido. 3. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a

4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los fluidos: petróleo, agua y gas. 5. Calcular el gradiente de presión dinámica ( ∆P/ ∆Z) utilizando la correlación de FMT mas apropiada. 6. Calcular: ∆P = ∆Z.[∆P/ ∆Z] y P2c = P1 + ∆P; luego compararlo con P2a, si satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo intervalo tomando como asumido el último valor de P2 calculado 3

2

1

Psep ∆P en la línea de flujo= ∆Pl =

n

∑1 ∆ i=

∆P en el pozo

= ∆Pp =

  ∆ P     ∆ Z  i

Z . 

m

∑1 ∆

  ∆ P     ∆ Z  i

Z . 

i=

Donde “ n” representa el número de secciones de la línea de flujo y “ m” representa el número de secciones de la tubería en el pozo.

37


Cálculo de Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de la presión energía en la línea de flujo, ∆Pl, se puede obtener la presión requerida en el requerida cabezal, Pwh, de la siguiente manera: en el cabezal Pwh = Psep + ∆Pl Cálculo de Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las la presión pérdidas de energía en el pozo, ∆Pp, se puede obtener la presión requerida requerida en el fondo, Pwf , de la siguiente manera: en el fondo del pozo Pwf = Pwh + ∆Pp Ecuación El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación general del general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente gradiente manera (ver deducción en el anexo A): de presión dinámica 1 g . ρ ∆ P ρ ρ . senθ θ fm . ρ ρ ρ . V 2 ρ ρ ρ . ∆V 2 + + ) Grad.total (lpc/pie) = ∆ Z = 144 ( g 2 g . d 2 g . ∆ Z c

c

c

Siendo: (

g . ρ ∆ P ρ ρ . senθ θ )elev = 144 g c ∆ Z

= gradiente de presión por gravedad (80-90%).

fm ρ ∆ P ρ ρ V 2 ) fricc. = 144 ( 2 g c d ) ∆ Z

= gradiente de presión por fricción (5-20%).

ρ ∆ P ρ ρ ∆V 2 ) acel. = 144 ( 2 g c ∆ Z ) ∆ Z

= gradiente de presión por cambio de energía

(

(

cinética ó aceleración. La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm). En las ecuaciones anteriores: θ

=

ρ

= = = = = =

V g g/g fm d

ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal, ( =0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical) densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3 velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg. aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2 constante para convertir lbm a lbf factor de fricción de Moody, adimensional. diámetro interno de la tubería, pie.

Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más rigurosos iterativos en temperatura y presión.

38


Correlaciones de flujo Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de multifásico mas utilizadas en tuberías tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc.

3.2 Consideraciones teóricas del flujo monofásico y multifásico en tuberías A continuación se presentan algunas consideraciones teóricas requeridas para comprender el cálculo del flujo monofásico y multifásico en tuberías, para luego describir las correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill. •

Cálculo del Factor de Fricción El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del factor de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento. Para ello es necesario calcular el número de Reynolds.

No. de Reynolds

Está definido como: d .V .

N Re =

µ

En unidades prácticas …. N Re =

1488,0 d .V .

Donde: d = V = = ρ = µ

µ

diámetro interno de la tubería, pie. velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg. densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie 3 viscosidad del fluido

Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de 2100 en caso contrario es turbulento.

Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…) 39


Factor de fricción en Flujo Laminar.

Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de Poiseuille con el término del gradiente de fricción (ecuación de Darcy Weisbach). 2  dP  Ecuación de Poiseuille V = d ⋅    32 ⋅ µ   dL  (Obtenida integrando el perfil de velocidad para este tipo de flujo en tubos capilares horizontales)

Combinando esta ecuación con la componente de fricción, se tiene: 64 ⋅ µ 64 f = fm = = ρ ⋅ v ⋅ d NRe En adelante se considerara el factor de fricción de Moody con la letra “f” únicamente.

Factor de fricción en Flujo Turbulento. Tuberías lisas.

Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas para predecir el factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento. En el caso de tuberías lisas las ecuaciones más utilizadas en sus rangos de aplicabilidad son: 5

Drew, Koo y McAdams

:

f = 0.0056 + 0.5 ⋅ NRe −0.32 3000 < N < 3x106 Re Blasius6

f = 0.316 ⋅ NRe −0.25 N < 105 Re Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisas, es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad de la pared es una función del material de la tubería, del método del fabricante, la edad de la tubería y del medio ambiente a la cual esta expuesta.

Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…) 40


Factor de fricción en Flujo Turbulento. Tuberías rugosas.

El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es debido a su valor absoluto, sino a su valor relativo al diámetro interno de la tubería, ε /d. El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su correlación para tubería de pared completamente rugosa es la siguiente: 1  2 ⋅ ξ  = 1.74 − 2 ⋅ Log   d  f La región donde el factor de fricción varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o pared parcialmente rugosa . Colebrook propuso una ecuación empírica para describir la variación de f en esta región:  2 ⋅ ξ 1 18.7 = 1.74 − 2 ⋅ Log +  d f NRe ⋅ 

  f 

Note que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo completamente turbulento esta ecuación puede reducirse a la ecuación de Nikuradse. La ecuación propuesta por Colebrook, para f requiere de un proceso de ensayo y error por lo que puede expresarse como:   2 ⋅ ξ 18.7    f c = 1.74 − 2 ⋅ Log +  d N f  s  Re  

−2

Valores de f son supuestos (f s) y luego calculado (f c), hasta que ellos se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para f s, puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para tubería lisa.

Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)

41


Ecuaciones Ecuación de Jain explícitas de Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de f Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2, y un rango de número de Reynolds entre 5x10 3 y 108, los errores estaban dentro de ± 1% comparada a los valores obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error máximo de 3% para números de Reynolds tan bajos como 2000. La ecuación es:   ξ 21 . 25    + f = 1 . 14 − 2 log  d N 0 . 9    Re   

−2

Zigrang y Sylvester 11, en el año 1985 presentan una ecuación explícita para determinar el factor de fricción: fc

  ξ  ξ    d 5 . 02 13 =  − 2 ⋅ Log ⋅  − log  d +  3 .7 N Re N Re  3 .7      

           

−2

Valores típicos y recomendados para ξ, . La rugosidad absoluta para tuberías de acero al carbón, con el cual se fabrican la mayoría de las tuberías utilizadas para el transporte de crudo en la industria petrolera, está en el orden de: ξ = 0,0007 pulgadas para tuberías nuevas, y ξ = 0,0015 pulgadas para tuberías usadas. A continuación se presenta un ejemplo considerando flujo monofásico para ilustrar el uso de las ecuaciones anteriores.

Ejemplo con flujo monofásico: Calcular el cambio de presión en un pozo de inyección de agua. Los siguientes datos son conocidos: Prof. = 9000 pies; qw = 20000 bls/día; di = 5 pulg. 3 θ = -90º; ρw = 62.4 lbm/pie ; µw = 1 cp. ξ = 0.00005 pies  La

velocidad promedio en la tubería es: 42


v=

(20000) ⋅ (5.615 ) = 9.532 pies / seg 2 π  5    ⋅ (86400 ) 4  12 

 Número

NRe =

de Reynolds: (62.4) ⋅ (9.5323) ⋅ (5 2)

= 3.688 ⋅ 10 5

 1.0     1488  Como NRe > 2000 → Flujo Turbulento.  La

rugosidad relativa para la tubería es: ξ 0.00005 = = 0.00012 5 d ( 12)

 El

factor de fricción:

Usando Colebrook.

   18.7  f c = 1.74 − 2 ⋅ Log 2 ⋅ 0.00012 + 5 3.688 ⋅ 10 ⋅ 0.0138717    f c1 = 0.0152899

−2

f c 2 = 0.0151886 f c 3 = 0.0151955 f c 4 = 0.015195 Luego, el gradiente de presión sin considerar el efecto de aceleración 2  1  ∆P  − 32.174 ⋅ 62.4 ⋅ Sen( −90) 0.015195 ⋅ 62.4 ⋅ (9.5323 )  = +  32.174 ∆Z 144  2 ⋅ 32.174 ⋅ (5 ) 12   1 ∆P (− 62.4 + 3.2133 ) = −0.4110 lpc/pie = ∆Z 144

El cambio de presión es, ∆P = (− 0.4333 + 0.0223 ) ⋅ 9000 ∆P = −3899.7 + 200.7 = −3699 lpc Note que el cambio de presión consiste de una pérdida de presión debida a la fricción de 200.7 lpc y un aumento debido al cambio de elevación de 3899.7 lpc.

43


Discusión de las ecuaciones para flujo monofásico. Es necesario analizar la ecuación de gradiente de presión dinámica para flujo de una sola fase para entender cada término antes de modificarlos para flujo bifásico. El componente que considera el cambio de elevación es cero para flujo horizontal únicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles incompresibl es tanto para flujo vertical como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyección), el seno del ángulo es negativo y la presión hidrostática incrementa en la dirección de flujo. La componente que considera pérdidas de presión por fricción se aplica para cualquier tipo de flujo a cualquier ángulo de inclinación. Siempre causa caída de presión en la dirección de flujo. En flujo laminar las perdidas por fricción son linealmente proporcionales a la velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por fricción son proporcionales a V n, donde 1.7 ≤ n ≤ 2. La componente de aceleración es cero en tuberías de área constante y para flujo incompresible. Para cualquier condición de flujo en el cual ocurre un cambio de velocidad, tal como en el caso de flujo compresible, una caída de presión ocurrirá en la dirección que incrementa la velocidad. Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todavía se considera un factor de fricción determinado empíricamente para cálculos de flujo turbulento. La dependencia de este factor de fricción en tuberías rugosas, los cuales generalmente deben ser estimados, hace los cálculos de gradiente de presión sujetos a apreciables errores. •

Definiciones básicas para flujo multifásico.

El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de calcular estos parámetros. Hold-Up de líquido. La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.

44


HL =

Volumen de líquido en un segmento de tubería Volumen del segmento de tubería

El hold up es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno para flujo de líquido únicamente. El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un hold up de gas o fracción ocupada por gas.

H g = 1 − HL Fracción de líquido sin deslizamiento. Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (no slippage). λL =

qL qL + qg

=

v sL vm

Donde qg y qL son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente. El hold up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido: λ g = 1− λL =

qg qL + q g

Es obvio que la diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido. Densidad de líquidos. La densidad total de líquido puede calcularse usandoun promedio ponderado por volumen entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y de petróleo a través de las tasas de flujo en sitio. ρ L = ρ o ⋅ F o + ρ w ⋅ F w F o =

qo ⋅ Bo qo ⋅ Bo + qw ⋅ Bw

F w = 1 − F o

45


Densidad Bifásica. El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor hold up de líquido, con o sin deslizamiento. 1.-

ρ s = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ H g

2.-

ρn = ρL ⋅ λ L + ρ g ⋅ λ g

ρk =

3.-

ρ L ⋅ λ2L

HL

+

ρ g ⋅ λ2g

Hg

2 [ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ (1 − λ L )] ρm y ρf = = ρs ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL )

2

La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación. Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifásica. Las últimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown, por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de Reynolds. Velocidad. Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería .

La velocidad superficial del gas viene dada por:

La velocidad real del gas es calculada con:

v sg

qg = A

qg v sg = A ⋅ Hg

Donde A es el área transversal de la tubería. La velocidad superficial del líquido viene dada por:

La velocidad real del líquido es calculada con:

46

v sL = vL =

qL A

qL A ⋅ HL


En unidades de campo se tiene: Para el líquido V sL =

5,615 ⋅ (q ⋅ B + q ⋅ B ) 86400 ⋅ A o

o

w

w

t

y para el gas V sg =

(q ⋅ RGL − q ⋅ R ) ⋅ B L

o

s

g

86400 ⋅ A

t

Donde las unidades son: Vsl y Vsg:

pie/seg

qo y qw:

bn/d

Bo y Bw:

b/bn

At:

pie2

5,615

convierte barriles a pie 3

86400

convierte días a segundos

bn: barriles normales

La velocidad superficial bifásica viene dada por:

v m = v sL + v sg

La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las velocidades reales del gas y del líquido.

v s = vg − vL =

v sg v sL − H g HL

Viscosidad. 47


La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores. La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la fracción de agua y del petróleo como un factor de peso: L

= F o ⋅

o

+ F w ⋅

w

La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica. µm = λL ⋅ µL + λ g ⋅ µ g µs = µL

HL

⋅ µg

Hg

(sin deslizamiento)

(con deslizamiento)

Tensión Superficial. Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza:

σ L = F o ⋅ σ o + F w ⋅ σ w Donde: σo: Tensión en la superficie de petróleo. σw: Tensión en la superficie de agua.

48


•

Patrones de Flujo. La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la fase gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y hold up. La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables:   

Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido. Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación. Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido.

La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de presión, el hold up de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc. En el pasado, existieron desacuerdos entre los investigadores de flujo bifásicos en la definición y clasificación de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones de flujo como fueron posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un mínimo de patrones de flujo. El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenómeno de flujo y al hecho que los patrones de flujo fueron generalmente determinados subjetivamente por observación visual. También, los patrones de flujo son generalmente reportados para cualquier inclinación o para un estrecho rango de ángulos de inclinación. Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado por Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo. Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal.

Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como: Flujo Estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt).

Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en Stratified Smooth (SS), 49


donde la interfase gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas

relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase. Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada).

Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón. El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo, y por eso, generalmente, ninguna distinción se realiza entre ellos.

Flujo Anular (A).

Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo es generalmente más gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y líquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy, Slug y Anular.

50


Burbujas Dispersas.

A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas de líquido mayores, las burbujas de gas son más uniformemente dispersas en el área transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a las altas tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogéneo.

Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado .

En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujo son más simétricos alrededor de la dirección axial, y menos dominados por gravedad. Los patrones de flujo existentes son Flujo Burbuja (Bubbly Flow y Flujo de Burbuja Dispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo Anular.

Flujo Burbuja.

Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas relativamente bajas de líquido, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y líquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio, ocurre a tasas relativamente altas de líquido, logrando esta fase arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.

51


Flujo Slug (Tapón “Sl”).-->

Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa esta localizada en bolsillos de gas en forma de una gran bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido. Una delgada película líquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería. La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas.

<--Flujo Churn (Transición “Ch”).

Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien claros entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.

Flujo Anular (Neblina “An”)--->.

En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme. Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La fase líquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrón anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”. El patrón tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases. 52


3.2 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías. Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir los gradientes de presión. Dichas correlaciones se clasifican en: 

Las correlacione Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter, Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.



Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de ésta categoría la Hagedorn & Brown.



Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y los patrones de flujo, entre ellas: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores, Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill. Correlación de Hagedorn & Brown.

Desarrollaron una correlación general par un amplio rango de condiciones. Los aspectos principales de dichas correlación son: i.

La ecuación de gradiente de presión incluyen el término de energía cinética y considera que existe deslizamiento entre las fases.

ii.

No considera los patrones de flujo.

iii.

El factor de fricción para flujo bifásico se calcula utilizando el diagrama de Moody.

iv.

La viscosidad líquida tiene un efecto importante en las pérdidas d presión que ocurre en el flujo bifásico.

v.

El factor de entrampamiento líquido o fracción del volumen de la tubería ocupado por líquido es función de cuatro (4) números adimensionales: número de 53


velocidad líquida, número de velocidad del gas, número del diámetro de la tubería y el número de la viscosidad líquida (introducidos por Duns & Ros). Según los autores:

(

f m ⋅ ρ f ⋅ Vm 2 ρ m ⋅ ∆ Vm 2 1   ∆P  ⋅ ρ m + +   = 2 ⋅ gc ⋅ d 2 ⋅ g c ⋅ ∆H  ∆H  T 144 

) 

Cálculo de ρm y ρf : ρ m = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL ) 2 [ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ (1 − λ L )] ρm ρf = = ρs ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL )

2

vi.

Cálculo de H L: Se determina LB:

0.2218 ⋅ Vm 2 LB = 1.071 − d Donde LB debe ser ≥ 0.13.

Si

Vsg < LB, existe patrón de burbuja, entonces: Vm

2   Vsg    Vm  Vm    − 4 ⋅  H L = 1 − 0 .5 ⋅ 1 + − 1 −  V   Vs V s    s   

Siendo Vs = 0.8 pie/seg. Si

Vsg > LB ⇒ HL es función de los números adimensionales: Vm 54


1 4  ρ L 

NLV = 1.938 ⋅ VsL ⋅    σ L 

1 4  ρ L 

NGV = 1.938 ⋅ Vsg ⋅ 

 σ  L 

1  ρ L  2

ND = 120.872 ⋅ d ⋅ 

 σ  L 

1  4

 1  σ 3 ⋅ρ  L   L

NL = 0.15726 ⋅ µ L ⋅  Con:

ρ L = ρ o ⋅ F o + ρ w ⋅ F w y σ = σ ⋅ F + σ ⋅ F L

o

o

w

w

vii. Con NL se obtiene a partir de la figura de CNL.

Coeficiente Número de Viscosidad Líquida según Hagedorn & Brown

55


 NGV ⋅ NL0.380   y usando la siguiente figura se obtiene ψ . viii. Con el factor  2.14   ND 

Factor de Corrección Secundario según Hagedorn & Brown

ix. Con el factor

 NLV   P   ⋅   NGV 0.575   14.7 

0.1

 CNL  se ⋅   ND 

56

obtiene

HL ψ

a partir de la siguiente fig.


Luego,  H  HL =  L  ⋅ ψ  ψ 

x.

Cálculo de f m (factor de fricción de Moody): Conocido

ξ

d

NRetp = 1488 ⋅

, se calcula:

d ⋅ ρ m ⋅ Vm µm

con µ m = µ L HL ⋅ µ g (1−HL )

Con la figura de Moody y NRetp se obtiene f m.

57


Observación: si el patrón es de burbuja la fase predominante es la líquida, luego se

tiene:

NRetp = 1488 ⋅

d ⋅ ρ L ⋅ VL µL

con VL =

VsL HL

y el gradiente de presión por fricción se convierte en:

fm ⋅ ρ L ⋅ VL2   ∆P      =  ∆Z  f  2 ⋅ d ⋅ g c  xi.

Cálculo del gradiente de energía cinética, EK. 2

2 ρ m ⋅ ∆ Vm  dP  o EK =   = 2 ⋅ g c ⋅ dz  dZ  acc

ρ ⋅ ∆ Vm EK = m 2 ⋅ g c ⋅ ∆H

Dicho gradiente es despreciable cuando la presión promedio es mayor de 150 lpc,

(Vm 2 ) = Vm 2 − Vm 2 1

2

Vm1 2 = (VsL 1 + Vsg1 )2 a P1 y T1

y

Vm21 2 = (VsL 2 + Vsg 2 )2 a P2 y T2.

Correlación de Duns & Ros.

Los autores consideran que existe deslizamiento entre las fases y establecen patrones de flujo. Esta correlación es aplicable para un amplio rango y condiciones de flujo. Según los autores:

58


 ∆P    =  ∆H  T

(∆P ∆H)E + (∆P ∆H)f 1 − EK

Siendo:

EK =

Vsg ⋅ Vm ⋅ ρ ns con ρ ns = ρ L ⋅ λ + ρ g ⋅ (1 − λ ) 144 ⋅ g c ⋅ P

i.

Determinación del patrón de flujo.

ii.

Se determina L1 y L2 a partir de la figura de L vs ND de Ros: 1  ρ L  2

ND = 120.872 ⋅ d ⋅ 

 σ  L 

59


iii.

Se calcula LS y LM:

LS = 50 + 36 ⋅ NLV

y LM = 75 + 84 ⋅ (NLV )0.75

1  ρ L  4

1  ρ L  4

Con NLV = 1.938 ⋅ VsL ⋅    σ L  iv.

y NGV = 1.938 ⋅ Vsg ⋅ 

 σ  L 

Con las siguientes fronteras se determina el patrón de flujo: 0 ≤ NGV ≤ (L 1 + L 2 ) ⋅ NLV , ⇒ patrón burbuja.

(L 1 + L 2 ) ⋅ NLV ≤ NGV ≤ LS, ⇒ patrón tapón. LS < NGV ≤ LM,

⇒ patrón de transición.

NGV > LM,

⇒ patrón neblina.

v.

Determinación de los gradientes de presión según los patrones de flujo.

vi.

Patrón Burbuja , la fase continua es la líquida.

ρ  ∆P    = m con ρ m = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL )  ∆H  E 144 2

HL =

− (Vm − Vs ) + (Vm − Vs ) + 4 ⋅ Vs ⋅ VsL

2 ⋅ Vs

  NGV   Vs = con S = F1 + (F2 ⋅ NLV ) + F3 '⋅ 1 2    (1 + NLV )  4 ρ   L 1.938 ⋅  σ  L  

S

y F3 ' = F3 −

F4 ND 60


Donde F1, F2, F3 y F4 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.

f ⋅ρ ⋅V ⋅V  ∆P    = m L sL m con 144 ⋅ 2 ⋅ g c ⋅ d  ∆H  f

f m = f1 ⋅

f2 f3

Donde: f 1 = factor de fricción de Moody, en función de la rugosidad relativa,

ξ

d

y del

número de Reynolds para el patrón burbuja.

NRe b =

1488 ⋅ ρ L ⋅ d ⋅ VsL µL

61


f1 ⋅ Vsg ⋅ ND f 2 = se obtiene a partir de la siguiente figura, en función de VsL f 3 = 1 + f1 ⋅

2

3

.

Vsg 50 ⋅ VsL

Observación : el término EK es insignificante.

vii. Patrón Tapón, la fase continua sigue siendo la líquida, pero existe más cantidad de gas. ρ  ∆P    = m con ρ m = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL ) y  ∆H  E 144 2

HL =

− (Vm − Vs ) + (Vm − Vs ) + 4 ⋅ Vs ⋅ VsL

2 ⋅ Vs

con Vs =

S 1 4  ρ L 

1.938 ⋅ 

 σ  L 

62


(1 + F5 ) ⋅ NGV 0.982 + F6 ' y S= con F6 ' = 0.0029 ⋅ ND + F6 2 (1 + F7 ⋅ NLV ) Los valores de F5, F6 y F7 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.

 ∆P    = se calcula de igual manera que para el patrón de burbuja. H ∆   f Observación, en este patrón de flujo el termino EK no se considera.

viii. Patrón de Neblina, en este patrón la fase continua es el gas. Para este patrón, la ecuación del gradiente de presión total es:  ∆P    = H ∆   T

∆P

+ ∆P ∆H E ∆H f 144 ⋅ (1 − EK )

63


El gradiente de presión por elevación se expresa por la ecuación correspondiente. Duns & Ros supone que no existe deslizamiento en este tipo de patrón, por la cual la densidad de la mezcla que lleva la componente gravitacional se puede calcular por: ρ m = ρ L ⋅ λ + ρ g ⋅ (1 − λ )

El gradiente de presión por fricción está basado sólo en la fase gaseosa por ser ésta la fase continua, luego:

f ⋅ ρ g ⋅ Vsg 2  ∆P    = 2 ⋅ gc ⋅ d  ∆H  f El factor de fricción f se halla en función del número de Reynolds.

NRe =

1488 ⋅ ρ g ⋅ Vsg ⋅ d µg

Duns & Ros durante sus experimentos, observaron que en las paredes de las tuberías se formaba una película de líquido, lo que permitía el avance del gas además de hacer variar la rugosidad de la tubería. Este proceso es gobernado por el Número de Weber.

N we

 ρ g ⋅ Vsg 2   = 454 ⋅ ξ ⋅   σL   

El valor de ξ puede ser muy pequeño, pero

ξ

d

no puede ser menor que 10 -3.

Luego el procedimiento para calcular f es el siguiente: 64


Calcular los números adimensionales de Weber y viscosidad líquida.

viii.1

viii.2

Calcular

ξ

d

:

Si N we ⋅ Nµ < 0.005, entonces:

0.0749 ⋅ σ L d ρ g ⋅ Vsg 2 ⋅ d ξ

=

Si N we ⋅ Nµ ≥ 0.005, entonces: ξ

d

=

0.386 ⋅ σ L ⋅ (N we ⋅ N µ )0.302 2

ρ g ⋅ Vsg ⋅ d

viii.3

Si 10-3 <

ξ

d

< 0.05, f se obtiene del grafico de Moody o con ecs.

1

 ξ  Si ≥ 0.05. f = 0 . 267 + ⋅   2 d  d  ξ   4 ⋅ Log 0.27 ⋅  d   ξ

1.73

El término de energía cinética viene dado por la siguiente ecuación:

EK = Vsg ⋅

ix.

ρ L ⋅ VSL + ρ g ⋅ Vsg

144 ⋅ g c ⋅ P

Patrón Transición,

 ∆P    =  ∆H  T

∆P

el gradiente de presión total viene dado por .

+ ∆P ∆H E ∆H f 1 − EK

65


El gradiente de presión por elevación viene dado por:  ∆P   ∆P   ∆P  +B⋅   = A ⋅    ∆H  E  ∆H  ETAPÓN  ∆H  ENEBLINA

Con:

A=

L s − NGV NGV − L s y B= Lm − Ls L m− L s

Donde:  ∆P  = gradiente de presión por elevación en el patrón tapón.    ∆H  E TAPÓN  ∆P  = gradiente de presión por elevación en el patrón neblina.    ∆H  ENEBLINA

El gradiente de presión por fricción se obtiene de la siguiente forma:  ∆P   ∆P   ∆P  +B⋅   = A ⋅   H H H ∆ ∆ ∆   f   fTAPÓN   fNEBLINA  ∆P  = gradiente de presión por fricción en el patrón tapón.    ∆H  fTAPÓN  ∆P  = gradiente de presión por fricción en el patrón neblina.    ∆H  fNEBLINA

El gradiente de presión por aceleración se desprecia en este tipo de patrón de flujo.

66


Correlación de Orkiszewski.

El autor considera deslizamiento entre las fases y existen cuatro patrones de flujo. El autor cambio los trabajos de Griffith, Griffith & Wallis y Duns & Ros. i.

Patrón de Burbuja, los límites para este patrón:

Vsg < LB Vm

0.2218 ⋅ Vm 2 LB = 1.071 − d

donde

Siendo: LB ≥ 0.13

Vm = Vsg + VsL Donde:

V sL =

5.615 ⋅ (q ⋅ f ⋅ B + q ⋅ f ⋅ B ) 86400 ⋅ A o

o

o

w

w

w

t

V sg =

(q ⋅ RGL − q ⋅ R ) ⋅ B L

o

s

g

86400 ⋅ A

t

La ecuación de gradiente de presión total es:  ∆P    = H ∆   T

∆P

∆H E

+ ∆P

∆H f

144

El gradiente de presión por elevación viene dado por la ecuación: 67


g ⋅ ρm  ∆P  con   = H g ∆   E c

ρ m = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL )

El valor de H L se calcula con la siguiente ecuación:  Vsg   Vm  1  Vm  − 4 ⋅ HL = 1 − ⋅  1 + − 1 + 2  Vs V Vs  s   2





Suponiendo, Vs = 0.8 pies/seg según Griffith. El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación: 2

V  f ⋅ ρ L ⋅   sL H   ∆P  L   .   = 2 ⋅ gc ⋅ d  ∆H  f Donde f es el factor de fricción de Moody, el cual es función de la rugosidad relativa,

NRe =

ξ

d

, y el número de Reynolds, NRe:

1488 ⋅ ρ L ⋅ d ⋅ VsL HL ⋅ µ L

El gradiente de presión por aceleración (efecto de la energía cinética) se considera despreciable por ser la fase líquida la predominante en el patrón burbuja.

ii.

Patrón Tapón,

los límites para este patrón:

Vsg > LB y NGV < LS Vm 68


Con LS = 50 + 36 ⋅ NLV 1  ρ L  4

NLV = 1.938 ⋅ VsL ⋅    σ L 

1  ρ L  4

y NGV = 1.938 ⋅ Vsg ⋅    σ L 

El gradiente de presión total viene dado por la ecuación  ∆P    = H ∆   T

∆P

∆H E

+ ∆P

∆H f

144

La densidad de la mezcla para el gradiente de presión por elevación se expresa por: ρm =

ρ L ⋅ (VsL + Vb ) + ρ g ⋅ Vsg

Vm + Vb

+ δ ⋅ ρL

Donde:

Vb = C1 ⋅ C 2 ⋅ g ⋅ d Vb, se halla mediante un procedimiento de ensayo y error, ya que V b es función de C1 y C2, además C2 es función de V b. El procedimiento es el siguiente: ii.1

Se supone un valor de V b por:

Vba = 0.5 ⋅ g ⋅ d ii.2

NReb =

Se calcula NReb y NReL :

1488 ⋅ Vba ⋅ d ⋅ ρ L µL

y NReL =

1488 ⋅ Vm ⋅ d ⋅ ρ L

69

µL Prof. Ricardo Maggiolo

ii.3

Se obtiene un nuevo valor de V b.

Si NReb ≤ 3000, entonces:

Vbc = (0.546 + 8.74 ⋅ 10 −6 ⋅ NReL ) ⋅ g ⋅ d Se NReb ≥ 8000, entonces:

Vbc = (0.35 + 8.74 ⋅ 10 −6 ⋅ NReL ) ⋅ g ⋅ d Si 3000 < NReb < 8000, entonces:

13.59 ⋅ µ L  1  Vbc = ⋅  θ + θ 2 + Con: θ = (0.251 + 8.74 ⋅ 10 −6 ⋅ NReL ) ⋅ g ⋅ d 2  ρ L ⋅ d  ii.4

El proceso termina cuando Vbc − Vba < 0.02

El coeficiente de distribución de líquido ( δ) se determina a partir de una de las siguientes ecuaciones, dependiendo de la fase líquida continua y del valor de la velocidad de la mezcla. Fase Líquida Continua

Valor de Vm (pie/seg)

Ecuación

Agua (RAP ≥ 4)

< 10

Ec. 4.134

Agua (RAP ≥ 4)

≥ 01

Ec. 4.135

Petróleo (RAP < 4)

< 10

Ec. 4.136

Petróleo (RAP < 4)

≥ 01

Ec. 4.137

70


δ=

0.013 ⋅ Log(µ L ) − 0.681 + 0.232 ⋅ Log(Vm ) − 0.428 ⋅ Log(d) d1.38

δ=

0.045 ⋅ Log(µ L ) − 0.709 − 0.162 ⋅ Log(Vm ) − 0.888 ⋅ Log(d) d 0.799

δ=

0.0125 ⋅ Log(µ L + 1) − 0.284 + 0.167 ⋅ Log(Vm ) + 0.113 ⋅ Log(d) d1.415

δ=

0.0274 ⋅ Log(µ L + 1) − 0.161 + 0.569 ⋅ Log(d) + X 1.371 d  0.01 ⋅ Log(µ L + 1)   + 0.397 + 0.63 ⋅ Log(d) 1.571 d  

X = −Log(Vm ) ⋅ 

El valor de δ está restringido por los siguientes límites con el objeto de eliminar discontinuidades de presión entre los distintos patrones de flujo. Si Vm < 10, entonces: δ ≥ − 0.065 ⋅ Vm Si Vm ≥ 10, entonces: δ ≥ −

Vb

 ρ  ⋅ 1 − m  Vm + Vb  ρ L 

El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación:

f ⋅ ρ L ⋅ Vm 2  VsL + Vb   ∆P  ⋅ + δ    = 2 ⋅ g c ⋅ d  Vm + Vb  ∆H  f  Donde f se halla en función del número de Reynolds y de

71

ξ

d

.


NRe =

1488 ⋅ ρ L ⋅ Vm ⋅ d µL

El gradiente de presión por aceleración se considera despreciable, ya que la fase líquida sigue siendo dominante. iii.

Patrones de Neblina y Transición,

los gradientes de presión se calculan de la

misma forma que en la correlación de Duns & Ros .

Correlación de Beggs & Brill.

Según los autores la ecuación del gradiente de presión es:

 ∆ P     ∆ H  T

f tp ⋅ ρ ns ⋅ V m 2   g     ⋅ ρ tp ⋅ Sen θ  + g  c   2 ⋅ g c ⋅ d  = 144 ⋅ (1 − EK )

Siendo: ρ ns = ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ (1 − λ L )

con

λL =

VsL Vm

ρ tp = ρ L ⋅ H L + ρ g ⋅ (1 − H L )

Para delimitar los patrones de flujo se determinan L1, L2, L3 y L4

L 1 = 316 ⋅ λ L 0.302 L 2 = 0.0009252 ⋅ λ L −2.4684

72


L 3 = 0.10 ⋅ λ L −1.4516 L 4 = 0.5 ⋅ λ L −6.738 Vm 2 se requiere adicionalmente el Número de Fraude NFR = . g⋅ d Los límites para los patrones de flujo horizontal son: 

Segregado :

λL < 0.01 y NFR < L1

ó

λL ≥ 0.01 y NFR < L2

0.98 ⋅ λ L 0.4846 H L (0 ) = NFR 0.0868 Donde HL(0) es el factor de entrampamiento del líquido para flujo horizontal. 

Intermitente:

0.01 ≤ λL < 0.4, y

L3 < NFR ≤ L1

ó

y

λL ≥ 0.4,

L3 < NFR < L4

0.854 ⋅ λ L 0.5351 H L (0 ) = NFR 0.0173 

Distribuido:

λL < 0.4, y

ó

NFR ≥ L1

λL ≥ 0.4

y

NFR > L4

73


1.065 ⋅ λ L 0.5824 HL (0) = NFR 0.0609 

Transición,

λL ≥ 0.01 y

L2 ≤ NFR ≤ L3

Siendo: HL(0) ≥ λL Cuando el flujo cae en el patrón de transición, el H L(0), debe ser calculado usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente, y luego interpolando usando los siguientes factores de peso: H L (0) TRANSICION = A ⋅ H L (0) SEGREGADO + B ⋅ H L (0) INTERMITEN TE

Donde:

A=

L 3 − NFR L3 − L2

y

B = 1− A

Luego,

HL (φ) = HL (0) ⋅ ψ Donde ψ es el factor de corrección de H L(0) por efecto de la inclinación de la tubería. ψ = 1 + C ⋅ Sen(1.8 ⋅ φ ) − 0.333 ⋅ Sen 3 (1.8 ⋅ φ) φ es un ángulo de la tubería con respecto a la horizontal. Para tubería vertical

hacia arriba φ = 90º y,

74


ψ = 1 + 0.300 ⋅ C

Donde:

C = (1 − λ L ) ⋅ Ln D ⋅ λ L E ⋅ NLV F ⋅ NFR G Los valores de las constante D, E, F y G dependen del patrón de flujo y la dirección del flujo. Para flujo hacia arriba: Patrón

D

Segregado Intermitente Distribuido

0.011 2.96

E

F

-3.768 3.539 0.305 -0.4473 No se corrige C = 0

G

-1.614 0.0978

Para flujo hacia abajo: Patrón

Cualquier

D

E

F

4.70 -0.3692 0.1244 Con la restricción que C ≥ 0

G

-0.5056

El cálculo del factor de fricción bifásico, f tp:

f tp = f ns ⋅ e S

fns

   NRe  = 2 ⋅ Log ( ) 4 . 5223 Log N 3 . 8215 ⋅ − Re   

−2

Siendo:

75


NRe =

1488 ⋅ Vm ⋅ d ⋅ ρ ns µ ns

,

µ ns = µ L ⋅ λ L +µ g ⋅(1 − λ L )

y

S=

X − 0.0523 + 3.182 ⋅ X − 0.8725 ⋅ X 2 + 0.01853 ⋅ X 4

Con:

X = Ln(Y )

e

Y=

λL

[HL (0)]2

Si 1 < Y < 1.2

S = Ln(2.2 ⋅ Y − 1.2) El gradiente de aceleración : ρ tp ⋅ Vm ⋅ Vsg dP  ∆P  ⋅   = gc ⋅ P dH  ∆H  acc

EK =

y

ρ tp ⋅ Vm ⋅ Vsg

144 ⋅ gc ⋅ P

76


•

Ejemplos matemáticos . A continuación se presentan unos ejemplos matemáticos para cada correlación explicada en el punto anterior. Se utilizará punto decimal en lugar de coma decimal. Ejemplo para Hagedorn & Brown.

Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión: Vsg = 1.74 pie/seg.

µo = 14 cps.

VsL = 1.28 pie/seg.

µg = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg.

ρL = 54.61 lb-m/pie 3.

σo = 18 dinas/cm.

ρg = 2.5 lb-m/pie3.

P = 765 lpca.

ξ /d = 0.0006.

T = 137 ºF.

fm ⋅ ρ m ⋅ Vm 2 ρ 1   dP  ⋅ ρ m + + m  = 2 ⋅ gc ⋅ d 2 ⋅ gc  dH  144 

 Vm 2   ⋅  ∆X   

Se tiene:

Vm = VsL + Vsg = 1.74 + 1.28 = 3.02 lb - m/pie 3 

Cálculo de H L: LB = 1.071 − 0.2218

V m

2

d

(3.02)2 = 1.071 − 0.2218 ⋅ (1.99512) 77


LB = −11.0968 λg =

Vsg 1.74 = = 0.5762 Vm 3.02

λL =

VsL 1.28 = = 0.423841 Vm 3.02

λ g > LB. 

Cálculo de los números adimensionales: 1  ρ L  4

NLV = 1.938 ⋅ VsL ⋅    σ L 

1  54.61  4

NLV = 1.938 ⋅ 1.28 ⋅ 

 = 3.274  18 

⇒ Número Velocidad del Líquido.

1  ρ L  4

NGV = 1.938 ⋅ Vsg ⋅ 

 σ  L 

1  54.61  4

NGV = 1.938 ⋅ 1.74 ⋅ 

 = 4.450

 18 

⇒ Número Velocidad del Gas.

1 2  ρ L 

ND = 120.872 ⋅ d ⋅ 

 σ  L 

ND = 120.872 ⋅

1 2

1.995   54.61    = 35 12  18   

⇒ Número Diámetro de la Tubería.

78


1 4 

 1  σ 3 ⋅ρ  L   L

NL = 0.15726 ⋅ µ L ⋅ 

1  4

1   = 0.0927 ⇒ Número Viscosidad del Líquido. 3  18 ⋅ 54.61 

NL = 0.15726 ⋅ 14 ⋅ 

Con NL de la figura del CNL 

⇒ CNL = 0.006.

Cálculo de ψ .

NGV ⋅ NL0.38 4.45 ⋅ (0.0927 )0.38 = = 0.000894 ND 2.14 (35 )2.14 ψ = 1 de la figura del factor de corrección de Hl se tiene 

Cálculo de H L / ψ. 0.1

0.1

  NLV    P    CNL    3.274    765    0.006  −4 ⋅ ⋅   ⋅ =  ⋅  = 3.5310 0.575   0.575       NGV  14.7    ND    4.45    14.7    35 

Con 3.53 x10-4 y la figura correspondiente, ⇒

HL ψ

= 0.55

 H  Luego H =    ⋅ ψ = 0.55 x 1 = 0.55   ψ  L

L



Cálculo del factor de fricción, f m: ρ m = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL ) ρ m = 54.61 ⋅ 0.55 + 2.5 ⋅ (1 − 0.55 ) = 31.16 lb - m/pie 3

µm = µL

HL

⋅ µg

(1−HL )

79


µ m = 14 0.55 ⋅ 0.013 (1−0.55 ) = 0.604846 cps

NRe =

NRe =

1488 ⋅ ρ m ⋅ Vm ⋅ d µm

1488 ⋅ 31.16 ⋅ 3.02 ⋅ 1.995 12 4.411

= 38488 ≅ 3.85x104

De la figura de Moody, con ξ d = 0.0006

⇒ f = 0.022

1  0.022 ⋅ 31.16 ⋅ (3.02)2   dP  ⋅ 31.16 + = 0.2204 lpc/pie  = 1 . 995   dH  144  2 ⋅ 32.174 ⋅ 12  

(

ρn =

)

1 1 ⋅ (ρ L ⋅ VsL + ρ g ⋅ Vsg ) = ⋅ (54.61 ⋅ 1.28 + 2.5 ⋅ 1.74 ) Vm 3.02

ρ n = 24.586 lb - m/pie 3

NRe =

1488 ⋅ 24.586 ⋅ 3.02 ⋅ (1.995 12) 0.604846

= 30368 ≅ 3.0368x104

De la figura de Moody, con ξ d = 0.0006

⇒ f = 0.023

Finalmente sustituyendo en la ecuación del gradiente total se tiene:

1  0.023 ⋅ (24.586 )2 ⋅ (3.02)2  dP  ⋅ 31.16 +  =  dH  144  2 ⋅ 32.174 ⋅ 31.16 ⋅ 1.99512 

(

80

  = 0.219 lpc/pie  

)


Solución con Duns & Ros.

Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión: Vsg = 1.74 pie/seg.

µo = 14 cps.

VsL = 1.28 pie/seg.

µg = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg.

ρL = 54.61 lb-m/pie 3.

σo = 18 dinas/cm.


P = 765 lpca.

ξ /d = 0.0006.

T = 137 ºF. Números adimensionales cálculados en el ejercicio anterior NLV = 3.274

ND = 35

NGV = 4.450

NL = 0.0927

λL =

VsL 1.28 = = 0.4238 Vm 3.02

De la figura de factores L de Ros

⇒

L1 = 1.78 y L2 = 0.75

LS = 50 + 36 ⋅ NLV = 50 + 36 ⋅ 3.274 = 167 .864

LM = 75 + 84 ⋅ NLV 0.75 = 75 + 84 ⋅ (3.274 )0.75 L 1 + L 2 ⋅ NLV = 1.78 + 0.75 ⋅ 3.274 = 4.2355 Como NGV > L 1 + L 2 ⋅ NLV ó

NGV < LS

81

⇒ Patrón Tapón.




Cálculo del gradiente de elevación, ρ  ∆P    = m  ∆H  E 144 ρ m = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL )

HL =

2 − (Vm − Vs ) + (Vm − Vs ) + 4 ⋅ Vs ⋅ VsL

2 ⋅ Vs S

Vs =

1

ρ  4 1.938 ⋅   Lσ  L  

(1 + F5 ) ⋅ NGV 0.982 + F6 ' S= (1 + F7 ⋅ NLV )2 F6 ' = 0.0029 ⋅ ND + F6 De la figura de factores F con NL = 0.0927 = 9.27 x 10-2 se obtiene F5 = 0.061 F6 = 2.17 F7 = 0.042

F6 ' = 0.0029 ⋅ 35 + 2.17 = 2.27

(1 + 0.061) ⋅ (4.45 0.982 + 2.27 ) S= = 5.415 (1 + 0.042 ⋅ 3.274 )2

82


Vs =

5.415 1.938 ⋅ (54.6118 )

1 4

= 2.1166 pie/seg

2

HL =

− (3.02 − 2.1166) + (3.02 − 2.1166) + 4 ⋅ 2.1166 ⋅ 1.28

2 ⋅ 2.1166

= 0.5930

ρ m = 54.61 ⋅ 0.5930 + 2.5 ⋅ (1 − 0.5930 ) = 33.4012 lb - m/pie 3

33.4012  ∆P  = 0.2320 lpc/pie   = 144  ∆H  E 

Cálculo del gradiente por fricción:

f ⋅ρ ⋅V ⋅ V  ∆P    = m L sL m 144 ⋅ 2 ⋅ g c ⋅ d  ∆H  f fm =

f1 ⋅ f 2 f3

NReb =

f1 =

1488 ⋅ ρ L ⋅ VsL ⋅ d µL

=

1488 ⋅ 54.61 ⋅ 1.28 ⋅ 1.99512 14

64 64 = = 0.05182 NReb 1235

f 1 ⋅ V sg ⋅ ND V sL

2

3

= 1235 ≅ 1.24 x 103

⇒ Flujo Laminar.

2

0.05182 ⋅ 1.74 ⋅ 35 3 = = 0.7537 1.28

f1 ⋅ Vsg ⋅ ND De la figura de f 2 con VsL

2

83

3

=0.7537

⇒ f 2 = 0.85


 Vsg   f 3 = 1 + f1 ⋅   50 V ⋅ sL  

fm =

1 2

 1.74  = 1 + 0.05182 ⋅    50 ⋅ 1.28 

1 2

= 1.00854

0.05182 ⋅ 0.85 = 0.04367 1.00854

0.04367 ⋅ 54.61 ⋅ 1.28 ⋅ 3.02  ∆P  = 0.00598 lpc/pie   = 1 . 995 H ∆   f 144 ⋅ 2 ⋅ 32.174 ⋅

(

12)

El término EK es despreciable.  ∆P   T = 0.2320 + 0.00598 = 0.23798 lpc/pie H ∆   Solución con Orkiszewski.

Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión Vsg = 1.74 pie/seg.

µo = 14 cps.

VsL = 1.28 pie/seg.

µg = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg.

ρL = 54.61 lb-m/pie 3.

σo = 18 dinas/cm.


P = 765 lpca.

ξ /d = 0.0006.

T = 137 ºF. Cálculos previos (ejercicios anteriores) Vm = 3.02 pie/seg NLV = 3.274,

LS = 167.864 y NGV = 4.450 84


Vsg 1.74 = = 0.5762 Vm 3.02  2   0.2218 ⋅ Vm 2   0.2218 ⋅ (3.02)    LB = 1.071 − = 1.071 −   = −11.0968   1 . 995 d     12 

(

Como

VSG > LB Vm

Como

VSG > LB, y NGV < LS Vm

ρm =

)

⇒ No está en Patrón de Burbuja.

ρ L ⋅ (VsL + Vb ) + ρ g ⋅ Vsg

Vm + Vb

⇒ Patrón Tapón.

+ δ ⋅ ρL

Vb = C1 ⋅ C 2 g ⋅ d 

Cálculo de V bc:

Vba = 0.5 ⋅ g ⋅ d = 0.5 ⋅ 32.174 ⋅ (1.995 12 ) = 1.1564 pie/seg

NReb =

1488 ⋅ Vba ⋅ d ⋅ ρ L µL

=

1488 ⋅ 1.1564 ⋅ 1.995 12 ⋅ 54.61

=

1488 ⋅ 3.02 ⋅ (1.99512) ⋅ 54.61

14

= 1116 ⇒ Flujo

Laminar.

NReL =

1488 ⋅ Vm ⋅ d ⋅ ρ L µL

14

= 2914

Como NReb ≤ 3000

85


Vbc = (0.546 + 8.74 ⋅ 10−6 ⋅ NReL ) ⋅ g ⋅ d = (0.546 + 8.74 ⋅ 10−6 ⋅ 2914) ⋅ 32.174 ⋅ (1.99512)

Vbc = 1.3217 pie/seg Como: Vbc − Vba = 1.3217 − 1.1564 > 0.02

NReb

⇒ Se repite el cálculo.

1488 ⋅ 1.3217 ⋅ (1.99512) ⋅ 54.61 = = 1275 14

Como NReb ≤ 3000 y NReL

⇒ no varía.

Luego, Vb = 1.3217 pie/seg RAP < 4 y Vm < 1 δ = 0.127 ⋅

δ = 0.127 ⋅

Log(µ L + 1) − 0.284 + 0.167 ⋅ Log(Vm ) + 0.113 ⋅ Log(d) d1.415 Log(14 + 1) − 0.284 + 0.167 ⋅ Log(3.02) + 0.113 ⋅ Log(1.995 ) 1.415 12 1.995 12

δ = −0.1027163 δ ≥ − 0.065 ⋅ Vm = −0.065 ⋅ 3.02 = −0.1963

Como -0.1027163 > -0.1963, ⇒ δ = -0.102716. ρm =

5461 ⋅ (1.28 + 1.3217 ) + 2.5 ⋅ 1.74 + (− 0.1027163 ⋅ 54.61) = 28.12 lb - m/pie 3 3.02 + 1.3217

86


Gradiente por Elevación:



28.12  dP  = 0.1953 lpc/pie   = dH 144   E Gradiente por Fricción:



 f ⋅ ρ L ⋅ Vm 2  VsL + Vb  dP  ⋅ + δ   = 2 ⋅ g c ⋅ d  Vm + Vb  dH  f 

NReb

1488 ⋅ ρ L ⋅ Vm ⋅ d 1488 ⋅ 54.61 ⋅ 3.02 ⋅ (1.995 12) = = = 2914 14 µL Con la Figura 4.12, ξ d =0.0006,

0.049 ⋅ 54.61 ⋅ 3.02 2  dP    = dH   f 2 ⋅ 32.174 ⋅ 1.995

(



12)

⇒ f = 0.049.

 1.28 + 1.3217  ⋅ + (− 0.1027163 ) = 0.0079 lpc/pie  3.02 + 1.3217 

Gradiente de Presión Total:

 dP    = 0.1953 + 0.0079 = 0.2032 lpc/pie dH   T

Solución con Beggs & Brill.

Usando los datos del ejemplo anterior, determinar el gradiente de presión. 

Gradiente por Elevación:

 dP    = dH   T

(dP dH)E + (dP dH)f 1 − EK

87


g ⋅ ρ tp ⋅ Senθ  dP    = 144  dH  E λL =

VsL 1.28 = = 0.4238 Vm 3.02

ρ ns = ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ (1 − λ L ) = 54.61 ⋅ 0.4238 + 2.5 ⋅ (1 − 0.4238 ) = 24.584 lb - m/pie 3

L 1 = 316 ⋅ λ L 0.302 = 316 ⋅ 0.4238 0.302 = 243.831 L 2 = 0.0009252 ⋅ λ L −2.4684 = 0.0009252 ⋅ 0.4238 −2.4684 = 7.7011⋅ 10 −3 L 3 = 0.10 ⋅ λ L −1.4516 = 0.10 ⋅ 0.4238 −1.4516 = 0.3477 L 4 = 0.5 ⋅ λ L −6.738 = 0.5 ⋅ (0.4238)−6.738 = 162.615 Vm 2 (3.02)2 NFR = = = 1.7051 g ⋅ d 32.174 ⋅ (1.995 ) 12 ⇒ el flujo está en Patrón Intermitente.

Como λ ≥ 0.4 y L3 < NFR ≤ L4

0.845 ⋅ λ L 0.5321 0.845 ⋅ (0.4238 )0.5351 H L (0 ) = = = 0.5289 NFR 0.0173 (1.7051)0.0173 C = (1 − λ L ) ⋅ Ln D ⋅ λ L E ⋅ NLV F ⋅ NFR G C = (1 − 0.4238 ) ⋅ Ln 2.96 ⋅ 0.4238 0.305 ⋅ 3.274 −0.4473 ⋅ 1.70510.0978 = 0.1988 ψ = 1 + 0.3 ⋅ C = 1 + (0.3 ⋅ 0.1988 ) = 1.05964

88


HL (90) = HL (0) ⋅ ψ = 0.5289 ⋅ 1.05964 = 0.5604 ρ tp = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL ) = 54.61 ⋅ 0.5604 + 2.5 ⋅ (1 − 0.5604 ) = 31.7024 lb - m/pie 3

25.903  dP  = 0.2201 lpc/pie   = 144  dH  E Gradiente por Fricción:



NRe =

1488 ⋅ ρ ns ⋅ Vm ⋅ d µ ns

µ ns = 14 ⋅ 0.4238 + 0.013 ⋅ (1 − 0.4238 ) = 5.9407 cps

NRe =

fns

1488 ⋅ 24.584 ⋅ 3.02 ⋅ (1.995 12) 5.9407

= 3092

   NRe  = 2 ⋅ Log ⋅ − ( 4 . 5223 Log ( N ) 3 . 8215 ) Re   

f ns =

Y=

−2

   3092  = 2 ⋅ Log ⋅ − 4 . 5223 Log ( 3092 ) 3 . 8215   

−2

0.04296 λL

HL (90) 2

=

0.4238 = 1.3495 (0.5604 )2

X = Ln(Y ) = Ln(1.3495 ) = 0.2997 S=

X − 0.0523 + 3.182 ⋅ X − 0.8725 ⋅ X 2 + 0.01853 ⋅ X 4 Con X = 0.2997

89


S=

0.2997 = 0.3641 2 4 − 0.0523 + 3.182 ⋅ 0.2997 − 0.8725 ⋅ (0.2997 ) + 0.01853 ⋅ (0.2997 )

f tp = f ns ⋅ e S = 0.04296 ⋅ e 0.3641 = 0.06183 f tp ⋅ ρ ns ⋅ Vm 2 0.06186 ⋅ 24.584 ⋅ (3.02)2  dP  = = 8.999 ⋅ 10 −3 lpc/pie   =  dH  f 144 ⋅ 2 ⋅ g c ⋅ d 144 ⋅ 2 ⋅ 32.174 ⋅ 1.995

(

EK = 

ρ tp ⋅ Vm ⋅ Vsg

gc ⋅ P

=

12)

31.7024 ⋅ 3.02 ⋅ 1.74 = 4.7002 ⋅ 10 −5 144 ⋅ 32.174 ⋅ 765

Gradiente de Presión Total:

0.2201 + 8.999 ⋅ 10 −3  dP  = 0.2291 lpc/pie   = −5 dH 1 − 4.7002 ⋅ 10   T Resumen de resultados:

Correlación

Gradiente, lpc/pie.

Hagedorn & Brown

0.219

Duns & Ros

0.238

Orkiszewski

0.203

Beggs & Brill

0.229

90


•

Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

Uso de las curvas de gradiente de presión

Cuando no se dispone de simuladores de flujo multifásico en tuberías (Pipesim, Wellflo, Prosper, Naps, etc.) se deben utilizar curvas de gradiente de presión publicadas en la literatura y que representen aceptablemente el flujo multifásico en tuberías, por ejemplo las presentadas por K. Brown en la serie “The Technology of Artificial Lift Methods”. En las siguientes figuras se ilustra el cálculo de la Pwh y Pwf a partir de la Psep. FLUJO HORIZONTAL

FLUJO VERTICAL

Psep Pwh Lequiv.

L

Pwh I.D. línea %AyS qL API γ g , γ w Tf

Dequiv.

Pwf I.D. tubing %AyS qL API γ g ,γ w Tf

Dw Ltotal Dtotal

El sentido de las flechas indica la secuencia en la determinación de la Pwh y la Pwf . L representa la longitud de la línea de flujo y Dw la profundidad del pozo (Prof. del punto medio de las perforaciones).

91


Ejercicio propuesto para calcular ∆Pl y ∆Pc

Dada la siguiente información de un pozo que produce por flujo natural Psep = 100 1pcm RAP = 0 RGP = 1000 pcn/bn API = 35 Tsup = 90°F Øtub = 2-7/8" OD Prof.= 7000 pies Determine:

Línea de flujo: ØL = 4" L = 6000 pies (sin reductor) γ g = 0.65 Tf = 195°F Twh = 195°F Pws = 2200 1pc ql= 600. b/d

1. Pwh y ∆Pl 2. Pwf y ∆Pc

Se recomienda utilizar las curvas de gradiente tomadas de Brown que se encuentran en el anexo A y llenar el siguiente cuadro:

ql

Psep

Figura* L L Figura* D Pwh Horiz. equiv Total Vertic. equiv.

D Pwf total

Si dispone de un simulador compute los valores de Pwh y Pwf y compare los resultados obtenidos. (*) Indique el número de la figura utilizada.

92


3.4 Construcción de la Curva de Demanda de energía Si se evaluan las Pwh y las Pwf requeridas para distintas tasas de producción y se grafican v.s. la tasa de producción q, se obtienen las curvas de demanda de energía en el cabezal y fondo del pozo respectivamente. La siguiente figura muestra las curvas de demanda de energía mencionadas, observe para un dado caudal la representación de las pérdidas de presión en la línea, ∆Pl, y en el pozo, ∆Pp.

Ilustración Pwf vs q, Demanda

en el fondo del pozo

P, lpc

Pwh vs q,

∆Pc

∆Pl

Demanda en el cabezal del pozo Psep, presión del

separador

q, bpd

Rangos característicos de la curva de demanda

Para un tamaño fijo de tubería vertical existe un rango óptimo de tasas de flujo que puede transportar eficientemente, para tasas menores a las del rango óptimo se originará un deslizamiento de la fase líquida (baja velocidad) lo que cargará al pozo de líquido aumentando la demanda de energía en el fondo del pozo, y para tasas de flujo mayores a las del rango óptimo aumentará las pérdidas de energía por fricción (alta velocidad) aumentando sustancialmente los requerimientos de energía en el fondo del pozo. La siguiente figura muestra los rangos antes mencionados:

Pwf

Fricción Deslizamiento

Rango Optimo Tasa máxima

Tasa mínima

93

ql


Rango de tasas A continuación se presenta rangos óptimos de tasas dados por Brown según tamaño para tuberías de uso común en los pozos petroleros. Los valores de tubería de corresponden a RGL de aproximadamente 2000 pcn/bn: producción RANGO ÓPTIMO Tubería Tasa mínima - Tasa máxima (O.D.) (b/d) - (b/d) 2 3/8” 2 7/8” 3 ½”

En resumen

200 350 500

-

2500 3000 4000

La curva de demanda de energía en el fondo del pozo representa representa la capacidad que tiene el pozo de extraer fluidos del yacimiento

94


CAPÍTULO IV

Capacidad de Producción del Sistema 4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural Descripción

La capacidad de producción del pozo en flujo natural lo establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con su línea de flujo en la superficie.

Tasa de producción posible o de equilibrio

Para obtener gráficamente gráficament e la tasa de producción antes mencionada se debe dibujar en la misma grafica las curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo, tal como se muestra a continuación:

Pws

Pwf de demanda

Pwf

Pwf de oferta

Tasa de equilibrio

ql

Para obtener una solución analítica se debe utilizar un procedimiento de ensayo y error asumiendo varias tasas de flujo y para cada una de ellas determinar la Pwf de oferta (Pws →Pwfs→Pwf) y la Pwf de demanda (Psep→Pwh→Pwf) luego con algoritmos matemáticos acelerar la convergencia hasta que Pwf oferta ≈ Pwf demanda.

95


Ejercicio propuesto para calcular la capacidad de producción

Determine la capacidad de producción del siguiente pozo capaz de producir por flujo natural: Psep = 100 1pcm RAP = 0 RGP = 400 pcn/bn API = 35 Øtub = 2-3/8" OD Prof.= 5000 pies

Pb= 1800 lpcm L = 3000 pies de 2” (sin reductor) γ g = 0.65 T = 140°F (promedio en el pozo) Pws = 2200 1pc J = 1,0 bpd/lpc

Se recomienda utilizar un simulador de flujo multifásico y adicionalmente las curvas de gradiente tomadas de Brown para comparar resultados. (Solución dada por Brown aproximadamente 870 bpd) 

Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN

Descripción

Cuando se requiere controlar la tasa de producción de un pozo se debe instalar un reductor de producción en la caja de “choke” que se encuentra en el cabezal del pozo. La reducción brusca del área expuesta a flujo provocará una alta velocidad de la mezcla multifásica a través del orificio del reductor de tal forma que la presión del cabezal no responderá a los cambios de presión en la línea de flujo y en la estación, en otras palabras, la producción del pozo quedará controlada por la presión de cabezal Pwh impuesta por el tamaño del reductor instalado.

Razones para controlar la tasa de producción

Entre las razones mas importantes para controlar la tasa de producción del pozo que produce por flujo natural se encuentran:      

Aumentar la seguridad del personal de campo al reducir la presión en la superficie Evitar la conificación de agua y gas. Minimizar la migración de finos. Minimizar la entrada de arena al pozo. Proteger el equipo de superficie de la alta presión, erosión, turbulencia, etc. Mantener flexibilidad en la producción total del campo para acoplarla a la demanda de petróleo impuesta por el mercado internacional.

96


En conjunto estas razones están orientadas hacia una explotación eficiente de los yacimientos. Definitivamente estos dispositivos constituyen el medio más efectivo y económico de controlar la producción e incrementar el recobro final de los yacimientos.

¿Cómo afecta a la producción del pozo el uso del reductor?



Cuando se instala un reductor en la línea de flujo superficial de un pozo la restricción al flujo provocará un aumento de la presión en el cabezal, Pwh, y con ello un aumento de la presión fluyente en el fondo del pozo, Pwf, disminuyendo el diferencial de presión a través del área de drenaje del yacimiento, en consecuencia, la tasa de producción del pozo será menor que la obtenida cuando producía sin reductor. Mientras mas pequeño es el orificio del reductor menor será la tasa de producción del pozo y mayor la presión en el cabezal del pozo.

Comportamiento de estranguladores o reductores

Flujo Crítico

La condición de flujo crítico se presenta cuando la velocidad del flujo en la “vena contracta” través del reductor es igual a la velocidad del sonido en el medio multifásico, de esta manera los cambios de presión aguas abajo del reductor no afectan a la Pwh ya que la onda de presión es disipada en el reductor o “choke” por la alta velocidad del flujo.

¿Cómo se manifiesta la existencia de flujo crítico?

La existencia de la condición de flujo crítico se manifiesta en superficie cuando la presión aguas abajo del reductor, presión en la línea de flujo, Plf, sea menor del 70% de la presión aguas arriba, es decir, Plf/Pwh < 0.7, en esta relación las presiones Plf y Pwh deben expresarse en unidades absolutas de presión, lpca. S Pwh Pl q y R Flujo crítico

Plf / Pwh ≤ 0,7

Si no se cumple esta condición se dice que el flujo es subcrítico.

4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) 97


Ecuaciones para Existen varias ecuaciones empíricas que describe el comportamiento estimar el comportamiento de la presión de cabezal en función de la relación gas-líquido (R), tamaño del reductor, (S), y la tasa de producción q. de reductores

Ecuación de Gilbert

La fórmula comúnmente utilizada en los cálculos concernientes al flujo multifásico a través de los reductores de producción es la ofrecida por Gilbert en 1954. Gilbert desarrolló su ecuación a partir de información del campo Ten Section en California y determinó que su ecuación era válida bajo la condición de flujo crítico. La ecuación de Gilbert es válida para condiciones de flujo crítico y originalmente fué presentada de la siguiente manera: Pwh =

435 (R )0.546 q S

1.89

Donde R es la relación gas líquido en mpcn/bn. q tasa de líquido en pcn/bn. S diámetro del orificio del reductor, en 64 avos de pulg. Pwh en lpca Donde Pwh sale en lpcm, el resto de las variables posee las mismas unidades de la ecuación anterior. Esta ecuación da resultados aceptables y ciertamente es lo suficiente exacta para una primera selección del tamaño del reductor requerido.

Ejercicio ilustrativo

Estime la presión de cabezal de un pozo que produce con un reductor de 1/4” una tasa de 100 bpd de petróleo limpio con una relación gaslíquido de 2000 pcn/bn Sustituyendo valores en la ecuación de Gilbert se tiene: Pwh =

435 ( 2 )0.546 .

(16)

1.89

100

= 337 lpcm

4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación)

98


Otras correlaciones

Existen otras correlaciones para estimar el comportamiento de estranguladores bajo condiciones de flujo crítico y se basan en la siguiente ecuación general: C

Pwh =

Correlación Gilbert Baxendell Achong Ros Aussens Curva de comportamiento del reductor

B (RGL ) q

A 1.89 1.93 1.88 2.00 1.97

A

S

B 10.00 9.56 3.82 17.40 3.89

C 0.546 0.546 0.65 0.50 0.68

Si se repite el ejercicio anterior para varias tasas de flujo y se grafica Pwh v.s. q se obtendría una línea recta que pasa por el origen, sin embargo a bajas tasas posiblemente no se cumpla la condición de flujo crítico, por lo que será necesario determinar la caída de presión a través del reductor utilizando correlaciones mecanísticas para flujo sub-crítico. La siguiente figura presenta una curva típica de comportamiento de reductores y puede sustituir a la curva de demanda de energía en el cabezal en los cálculos de la capacidad de producción del pozo. Pwh Flujo crítico

Flujo sub-crítico

Pwh vs. q

Psep q, bpd

4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) 99


Curva de comportamiento del pozo

El comportamiento del pozo en flujo natural con reductores se refiere a cuantificar el impacto que el tamaño del reductor tiene sobre la tasa de de producción del pozo. La representación gráfica de este comportamiento permitirá seleccionar el tamaño de reductor requerido para una determinada tasa de producción y viceversa.

ql

S

Para construir esta curva de comportamiento pozo es necesario determinar la capacidad de producción del pozo para varios tamaños de reductores.

Capacidad de producción del pozo para varios tamaños de reductor

La capacidad de producción del pozo en flujo natural con reductor la establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con el reductor de producción en superficie. Básicamente es el mismo procedimiento presentado en el Tema 1, con la diferencia que la curva de demanda de energía en el cabezal obtenida a partir de la presión del separador debe ser sustituida por la curva de comportamiento del reductor, el procedimiento se repite para varios reductores S1

S2

S3 Linea abierta

Pwf

S1
ql

4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas (LAG) 100


Capacidad de producción del pozo para diferentes RGL

La capacidad de producción del pozo en flujo natural disminuye a través del tiempo bien sea por que la energía del yacimiento disminuye sustancialmente y/o disminuye el índice de productividad o por que la columna de fluido se hace cada vez más pesada debido al aumento del corte de agua del pozo. Puede llegar el momento donde el pozo comienza a producir por cabezadas y se muere. Si se le inyecta gas a determinada profundidad se reduce el peso de la columna disminuyendo la presión fluyente en el fondo del pozo reestableciéndose una determinada tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con la inyección de gas en la columna de fluido. Básicamente es el mismo procedimiento presentado para pozos en flujo natural con la diferencia que la RGL por encima del punto de inyección es mayor que la de formación debido a la inyección de gas con fines de levantamiento. La figura muestra el efecto de la RGL sobre la producción del pozo. RGLformac. F.N. RGL1 RGL2 Pwf

RGL3 RGL1
q1

q2

101

q3

ql


4.2 Capacidad de producción del pozo de LAG. (continuación)

Curva de rendimiento del pozo de LAG

Para cada RGL del gráfico anterior se puede obtener la tasa de inyección de gas requerida para producir las tasas de producción obtenidas en el balance anterior: qiny (Mpcnd) = (RGLi – RGL form.) . ql / 1000. Graficando q, bpd v.s. qiny se obtiene la llamada curva de rendimiento del pozo con LAG

Ilustración 1

Las siguientes figuras ilustran curvas de rendimientos típicas:

A ql bpd B La curva de rendimiento A corresponde a un pozo que es capaz de producir con flujo natural y sin restricciones en la línea de flujo, mientras que la curva del pozo B corresponde a un pozo que no es capaz de producir con natural y qiny,flujo mpcnd posee restricciones en la línea de flujo.

102


4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible (BES) Capacidad de producción del pozo con BES a diferentes RPM del motor

La capacidad de producción del pozo con BES depende de la profundidad donde se coloque la bomba, de la capacidad de bombeo de la misma y del trabajo que realice sobre el fluido. La bomba centrífuga succionará el fluido reduciendo la presión fluyente en el fondo del pozo logrando conciliar nuevamente la demanda de fluidos con la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento. A mayor RPM del motor mayor será la capacidad de extracción de la bomba y con ello la del pozo. La figura muestra el efecto de las RPM del motor-bomba sobre la producción del pozo. Demanda con F.N.

RPM1 RPM2 Pwf RPM3 RPM1
Pwf

q1

Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor

q2

q3

ql

ql bpd

RPM

Igualmente se pueden construir curvas en función de otros parámetros

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CAPÍTULO V

Optimización del Sistema de Producción Introducción Para optimizar el sistema se realiza: o

Cotejo del comportamiento actual del pozo (Match)

o

Optimización aplicando Análisis Nodal.

Cotejo del comportamiento actual del pozo Descripción

Consiste en reproducir para el caudal de producción obtenido durante la prueba del pozo, el perfil de presiones desde el separador hasta el fondo del pozo, utilizando las correlaciones empíricas mas apropiadas para determinar las propiedades de los fluidos y las correlaciones de flujo multifásico que reproduzcan aceptablemente las caídas de presión tanto en la línea de flujo como en la tubería de producción. Se debe considerar el cambio de la RGL si es un pozo de LAG ó el cambio de la presión ó energía en el punto donde esté colocada una bomba. Conocida la Pwf se determina el índice de productividad y el comportamiento de afluencia que exhibe la formación productora

Optimización aplicando análisis nodal Descripción

Consiste en realizar varios análisis de sensibilidad de las variables más importantes y cuantificar su impacto sobre la producción. Las variables que mayor impacto tienen sobre la producción son los cuellos de botella del sistema. Las oportunidades de mejoras se deben buscar tanto en variables de “Outflow” ó Demanda y en variables del “Inflow” ó demanda. Finalmente se selecciona la mejor opción técnico-económica

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5.1 Cotejo del comportamiento actual. Los pasos para el cotejo del comportamiento actual de producción son los siguientes:

a) Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo b) Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías c) Determinación de la válvula operadora (si el pozo es de LAG) d) Cotejo del Comportamiento actual de Producción

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Contenido Capítulo 1 El Sistema De Producción: Prof. Ricardo Maggiolo

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