Conociendo Pórticos

Pórticos

Ejercicio Nº12

Determinar las reacciones de los apoyos en el siguiente pórtico cargado como se muestra en la Figura 39.

Figura 40 Solución: Paso 1: Determinar la Estaticidad

Para determinar la Estaticidad en los pórticos se mantiene el mismo criterio que se utiliza para vigas, es decir: B =3 ; R =3 ; N =4 ; C =0 Al sustituir, se tiene: NI = 3B+R;

NI = 3(3) + 3 = 12

NE = 3N+C; NE= 3(4) + 0 = 12 Como NI = NE, el pórtico es isostático Paso 2: Realizar el DCL

Para puntualizar la carga distribuida se aplica la formula del Área de un rectángulo, A = b x h Donde:; b: base base y h: altura

F = 10 m x 10 Ton/m = 100 Ton Y la carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir a la mitad de 10 m, 10 / 2 = 5 m

Figura 41 Incógnitas R Av =? RDv =? RDh =? Paso 3: Calcular las Reacciones

Para proceder al cálculo de las reacciones se aplican las ecuaciones de equilibrio estático, las cuales son FH = 0

M A = 0

Fv = 0

En primer lugar se aplica la ecuación de sumatorias de fuerzas horizontales para obtener el valor de R Dh. es decir

[+→ FH = 0] : 100 Ton - RDh = 0 RDh =100 Ton RDh =100 Ton ←

Para determinar las otras dos incógnitas conviene emplear primero la ecuación de momentos, momentos, para ello se elige el apoyo A. ya que si si se aplica la ecuación = 0 aparecerían las dos valores incógnitas R Av y RDv.

Fv

Ahora se aplica la ecuación de momento M = P x d [+ M A = 0]: 100 Ton x 5 m + 5 Ton x 5 m – RDv x 10 m = 0 Efectuando las operaciones y despejando R Bv ; se tiene: 500 Ton.m + 25 Ton.m – RDv x 10 m = 0 525 Ton.m = R Dv x 10 m RDv = 525 Ton.m /10 /10 m RDv= 52.5 Ton↑

Ahora bien, solo falta conocer el valor de R Av , para ello, se realizara la sumatoria de fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva

[+↑

Fv = 0] : R Av + RDv – 5 Ton = 0

Al sustituir; se tiene: R Av + 52.5 Ton – 5 Ton = 0 Al realizar la suma algebraica y despejando R Av : R Av = 5 Ton – 52.5 Ton R Av = – 47.5 Ton RAv = - 47.5 Ton ↓

Con lo que queda terminado terminado el ejercicio. ejercicio.

Figura 42

Resumen

Se observa que la estructura simplemente apoyada esta en equilibrio, es asimétrica razón por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales son diferentes R Av = - 47.5 Ton y RDv = 52.5 Ton, siendo el valor de la reacción en el apoyo A negativa, la cual indica que el sentido es contrario al asumido en el diagrama ver Fig.41, mientras que R Dh = 100 Ton, debido a que la carga distribuida actúa en forma horizontal. Ejercicio Nº13

Determinar las reacciones de los apoyos de la siguiente estructura cargada como se muestra en la Figura 43.


Para determinar la Estaticidad se mantiene el mismo criterio del ejercicio anterior: B =2 ; R =3 ; N =3 ; C =0 Al sustituir, se tiene: NI=3B+R;

NI = 3(2) + 3 = 9

NE = 3N+C; NE= 3(3) + 0 = 0 Como NI = NE, la estructura es isostática Paso 2: Realizar el DCL

Para puntualizar la carga distribuida de tipo rectangular se aplica la formula del Área de un rectángulo, A = b x h Donde: b: base base y h: altura F = 4 m x 100 Kg/m = 400 Kg Y la carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir a la mitad de 4 m, 4/2 = 2 m Con la carga triangular se aplica la formula del Área de un triangulo, A = (b x h)/2 F = (6 m x 40 Kg/m) / 2 = 120 Kg Y la carga actúa a 2/3 de la base del lado mas bajo del triangulo, es decir a 6x2 / 3 = 4 m

Figura 44 Incógnitas R Av =? R Ah =? RCv =?

Paso 3: Calcular las Reacciones

Para proceder al cálculo de las l as reacciones se aplican las tres ecuaciones de equilibrio estático: FH = 0

M A = 0

Fv = 0

Primeramente se aplica la ecuación de sumatorias de fuerzas horizontales para determinar el valor de R Ah.

[+→ FH = 0] : 120 Kg + R Ah = 0 Al despejar, se tiene: R Ah = - 120 Kg RA = - 120 Kg←

Para determinar las otras dos incógnitas conviene emplear primero la ecuación de momentos en el apoyo A. ya que si se aplica la ecuación Fv = 0 aparecerían las dos valores incógnitas R Av y RCv. [+ M A = 0]: 120 Kg x 4 m + 400 Kg x 2 m – RCv x 4 m = 0 Efectuando las operaciones y despejando R Cv ; se tiene: 480 Kg.m + 800 Kg.m – RCv x 4 m = 0 1280 Kg.m – RCv x 4 m = 0 RCv = 1280 Kg.m / 4 m RCv = 320 Kg RCv = 320 Kg↑

Ahora bien, solo falta conocer el valor de R Av, por lo que se realizara la sumatoria de fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva

[+↑

Fv = 0] : R Av + RCv – 400 Kg = 0

Al sustituir RCv; se tiene:

R Av + 320 Kg – 400 Kg = 0 Al realizar la suma algebraica y despejando R Av : R Av = 80 Kg R Av = 80 Kg↑ Con lo que queda terminado terminado el ejercicio. ejercicio.

Figura 45 Resumen

La estructura simplemente simplemente apoyada esta en equilibrio, equilibrio, se observa observa que es asimétrica razón por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales son diferentes R Av = 80 Kg y RCv = 320 Kg, mientras que R Av = - 120 Kg, siendo el valor de la reacción horizontal en el apoyo A negativa, la cual indica que el sentido es contrario al asumido en el diagrama, debido a que la carga distribuida de tipo triangular actúa en forma horizontal. Ejercicio Nº14

Determinar las reacciones de los apoyos en la estructura ABC cargada como se muestra en la Figura 46.


Para determinar la Estaticidad se mantiene el mismo criterio del ejercicio anterior: B =2 ; R =3 ; N =3 ; C =0 Al sustituir, se tiene: NI = 3B+R;

NI = 3(2) + 3 = 9

NE = 3N+C; NE= 3(3) + 0 = 0 Como NI = NE, la estructura es isostática Paso 2: Realizar el DCL

La estructura tiene una carga de tipo trapezoidal, para puntualizar las cargas se divide en una de tipo rectangular y otra de tipo triangular

Figura 47 Para puntualizar la carga distribuida de tipo rectangular se aplica la formula del Área de un rectángulo, A = b x h Donde: b: base base y h: altura

F = 6 m x 300 Kg/m = 1800 Kg Y la carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir a la mitad de 6 m, 6 / 2 = 3 m Con la carga triangular se aplica la formula del Área de un triangulo, A = (b x h)/2 F = (6 m x 600 Kg/m) / 2 = 1800 1800 Kg Y la carga actúa a 1/3 de la base del lado mas alto del triangulo, es decir a 6/3=2m Para la carga de la barra inclinada inclinada BC de tipo rectangular, rectangular, la cual para puntualizarla se requiere determinar la distancia de BC, recordando la ecuación de Pitágoras d p1p2=√(x2 + y2) Donde: d: distancia inclinada entre dos puntos X: distancia horizontal Y: distancia Vertical Al sustituir; dBC = √((4 m)2 + (3 m)2) dBC = √(16 m2 + 9 m2) dBC = √(25m2) = 5 m Para puntualizar la carga distribuida de la barra BC P = 5 m x 600 Kg/m = 3000 Kg Y la carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir a la mitad 5 m, 5 / 2 = 2.5 m Para determinar el ángulo de inclinación, se realiza: r ealiza:

α = tan-1(3/4)= 36.87º

El vector de la fuerza f uerza inclinada se descompone en F x y Fy, donde: FY = 3000 Kg Cos36.87º Cos36.87º = 2400 Kg FX = 3000 Kg Sen36.87º Sen36.87º = 1800 Kg Una vez realizado los cálculos de las fuerzas, se dibuja el DCL

Figura 48 Incógnitas R Av =? R Ah =? RCv =? Paso 3: Calcular las Reacciones


M A = 0

Fv = 0


[+→ FH = 0] : - 1800 Kg + R Ah = 0 Al despejar, se tiene: R Ah = 1800 Kg RAh = 1800 Kg→

Para determinar las otras dos incógnitas conviene emplear primero la ecuación de momentos en el apoyo A. ya que si se aplica la ecuación Fv = 0 aparecerían las dos valores incógnitas R Av y RCv. [+ M A = 0]: 1800 Kg x 2 m + 1800 Kg x 3 m + 2400 Kg x 8 m + 1800 Kg x 1.5 m – RCv x 10 m = 0 Efectuando las operaciones y despejando R Cv ; se tiene: 3600 Kg.m + 5400 Kg.m + 19200 Kg.m + 2700 Kg.m – RCv x 10 m = 0 30900 Kg.m – RCv x 10 m = 0 RCv = 30900 Kg.m /10 m RCv = 3090 Kg RCv = 3090 Kg↑

Ahora bien, para conocer el valor de R Av , se aplica la sumatoria de fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva

[+↑

Fv = 0] : R Av + RCv – 1800 Kg – 1800 Kg – 2400 Kg = 0

Al sustituir RCv; se tiene: R Av + 3090 Kg – 1800 Kg – 1800 Kg – 2400 Kg = 0 R Av + 3090 Kg – 6000 Kg = 0 R Av – 2910 Kg = 0 Al despejar R Av : R Av = 2910 Kg RAv = 2910 Kg↑


Figura 49 Resumen

La estructura simplemente simplemente apoyada apoyada esta en equilibrio, es asimétrica asimétrica razón por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales son diferentes R Av = 2910 Kg y R Cv = 3090 Kg, mientras que, se cumpla con el equilibro horizontal el valor de reacción R Av = 1800 Kg, debido debido a que es igual al al valor de la componente F x de la carga distribuida distribuida rectangular que actúa en la barra BC.

Ejercicio Nº15

Determinar las reacciones en los apoyos de la estructura cargada como se muestra en la Figura 50.


Para determinar la Estaticidad se mantiene el mismo criterio del ejercicio anterior: B =3 ; R =3 ; N =4 ; C =0 Al sustituir, se tiene: NI = 3B+R;

NI = 3(3) + 3 = 12

NE = 3N+C; NE = 3(4) + 0 = 12 Como NI=NE, la estructura es isostática Paso 2: Realizar el DCL

Para puntualizar la carga que esta en la barra inclinada BC, se requiere determinar la distancia inclinada de BC, se aplica la ecuación de Pitágoras dp1p2=√(x2 + y2) Donde: d: distancia inclinada entre dos puntos X: distancia horizontal Y: distancia Vertical Al sustituir; dBC = √((8 m)2 + (2 m)2) dBC = √(64 m2 + 4 m2) dBC = √(68m2) = 8.25 m Para puntualizar la carga distribuida de la barra BC F = 8.25 m x 100 KN/m KN/m = 825 KN

Figura 51 Y la carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir, 8.25/2 = 4.125 m Y la carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir, 8.25/2 = 4.125 m Para determinar el ángulo de inclinación, se realiza: r ealiza:

α= tan-1(2/8)= 14.04º El vector de la fuerza f uerza inclinada se descompone en F x y Fy, donde: FY = 825 KN Cos14.04º Cos14.04º = 800.35 KN FX = 825 KN Sen14.04º Sen14.04º = 200.14 KN

Figura 52 Una vez realizado los cálculos de las fuerzas, se dibuja el DCL

Figura 53 Incógnitas R Av =? RDh =? RDv =? Paso 3: Calcular las Reacciones


M A = 0

Fv = 0


[+→ FH = 0] : 30 KN + 200.14 KN + 60 KN - RDh = 0 Al despejar, se tiene: RDh = 290.14 KN RD = 290.14 KN→

Para determinar las dos incógnitas se emplea primero la ecuación de momentos en el apoyo apoyo A. debido debido a que si se aplica la ecuación ecuación

Fv = 0

aparecerían los dos valores incógnitas R Av y RCv. [+ M A = 0]: 30 KN x 6 m + 200.14 KN x 7 m + 800.35 KNx4 m + 60 KN x 8 m

– RDv x 8 m = 0

Efectuando las operaciones y despejando R Dv ; se tiene: 180 KN.m + 1400.98 KN.m + 3201.4 KN.m + 480 KN.m – RDv x 8 m = 0 RDv = 5262.38 KN.m / 8 m RDv = 657.80 KN RDv = 657.80 KN↑

Ahora bien, para finalizar se calcula el valor de R Av , la cual se aplica la sumatoria de fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva

[+↑

Fv = 0] : R Av + RDv – 800.35 KN = 0

Al sustituir RDv; se tiene: R Av + 657.80 KN – 800.35 KN = 0 R Av – 142.55 KN = 0 Al despejar R Av : R Av = 142.55 KN RAv = 142.55 KN↑


Figura 54

Resumen

La estructura simplemente apoyada esta en equilibrio, es asimétrica razón por la cual los valores de los vectores de reacciones verticales son diferentes R Av = 142.55KN y R Dv = 657.80KN,

y a su vez esta en equilibro

horizontalmente R Ah = 290.14 KN siendo el valor igual al de la componente F x de la carga distribuida de tipo rectangular actúa en la barra BC en forma horizontal como las otras dos fuerzas de 30 KN y 60 KN que están respectivamente en el nodo B y C de la estructura.

Ejercicio Nº16

Determinar las reacciones en los apoyos de la estructura cargada como se muestra en Figura 55.


Para determinar la Estaticidad se mantiene el mismo criterio del ejercicio anterior: B =2 ; R =4 ; N =3 ; C =1 Al sustituir, se tiene:

NI = 3B+R;

NI = 3(2)+ 4 = 10


La carga distribuida de tipo rectangular se divide en dos partes iguales una para la barra AB y otra para la barra BC. Al puntualizar la carga distribuida distribuida se tiene: F = 3 m x 100 KN/m = 300 KN La carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir, 3/2=1.5 m Una vez realizado los cálculos de las fuerzas, f uerzas, se dibuja el DCL

Figura 56 Incógnitas R Av =? R Ah =? RCh =? RCv =? Paso 3: Calcular las Reacciones

Para la estructura con una rotula, para determinar las reacciones desconocidas, se aplican cuatro ecuaciones independiente de la estática, a saber tres de equilibrio y una de condición, así como:

M A = 0

Fv = 0

MBC = 0

FH = 0

Se comenzara comenzara por determinar el valor de las reacción R Cv, con aplicar la ecuación de sumatoria de momento en el apoyo A, y se consideran todas las fuerzas que actúan en la estructura. [+ M A = 0]: 300 KN x 1.5 m + 300 KN x 4.5 m - R Cv x 6 m = 0 Efectuando las operaciones, se tiene : 1800 KN.m - RCv x 6 m = 0 Despejar RCv , se tiene: RCv = 300 KN RCv = 300 KN↑

Una vez determinada la primera reacción vertical R Cv, ahora con la ecuación de sumatoria de fuerzas verticales se determina R Av.

[+↑

Fv = 0] : R Av + RCv – 300 KN – 300 KN = 0

R Av + 300 KN – 300 KN – 300 KN = 0 Al realizar la suma algebraica y despejando R Av R Av – 300 KN = 0 R Av = 300 KN RAv = 300 KN↑

Ahora se aplicara la sumatoria de momento en la rotula B a la derecha, es decir al apoyo apoyo C, y así determinar la incógnita incógnita RCh , considerar el diagrama de la Figura 57

Figura 57 [+ MBC = 0]: 300 KN x 1.5 m + RCh x 2 m - RCv x 3 m = 0 Al sustituir RCv = 300 KN, se tiene: 300 KN x 1.5 m + R Ch x 2 m – 300 KN x 3 m = 0 Efectuando las operaciones y despejar la incógnita, se tiene: RCh x 2 m – 450 KN.m = 0 RCh = 450 KN.m / 2 m RCh = 225 KN RCh = 225 KN←

Para finalizar se aplica la ecuación de sumatorias de fuerzas horizontales para obtener el valor de R Ah.

[+→ FH = 0] : R Ah - RCh = 0 R Ah - 225 KN = 0 Al despejar: R Ah = 225 KN RA = 225 KN→


Figura 58 Resumen

Para la estructura con una articulación interna, para determinar las reacciones, se se aplicaron cuatro cuatro ecuaciones ecuaciones independiente independiente de la estática, a saber tres de equilibrio equilibrio y una de condición,

primeramente se aplicó aplicó la

ecuación de momento en el apoyo A, se considero toda las fuerzas que actúan en la estructura para así, determinar el valor de las reacciones verticales R Cv = 300 KN, luego con la ecuación de sumatoria de fuerzas verticales se obtuvo la reacción vertical en el apoyo A, R Av = 300 KN, para aplicar la ecuación de condición MBC , se dividió la estructura en la rotula y así obtener la reacción R Ch = 225 KN. Bien para finalizar con las incógnitas de las reacciones horizontales, se utilizo la ecuación de sumatoria de fuerzas horizontales para obtener el valor de R Ah = 225 KN. Además se observa que la estructura es simétrica por lo cual los valores de las reacciones horizontales y reacciones verticales son iguales en los apoyos A y C respectivamente.

Ejercicio Nº17

Determine las reacciones en los apoyos de la estructura cargada como se muestra en la Figura 59.

Figura 59 Solución: Paso 1: Determinar la Estaticidad,

B =4 ; R =5 ; N =5 ; C =2 Al sustituir, se tiene: NI = 3B+R;

NI = 3(4) + 5 = 17

NE = 3N+C; NE = 3(5) + 2 = 17 Como NI=NE, La viga es isostática Paso 2: Realizar el DCL

Para puntualizar la carga distribuida de tipo rectangular se divide en dos rectángulos iguales. F

1

=F

2

= (3 m x 30 KN/m) = 90 KN

Y la carga actúa a la mitad de la base del rectángulo, es decir a 3/2=1.5 m F = (9 m x 6 KN/m)/2 = 27 KN Y la carga actúa a 1/3 de la base del lado mas alto del triangulo, es decir a 9/3 = 3 m

Figura 60 Incógnitas R Ah =? R Av =? M A =? REv =? REh =? Paso 3: Calcular las Reacciones

En esta estructura, para determinar las reacciones desconocidas, se aplican cinco ecuaciones independiente de la estática, a saber tres de equilibrio y dos de condición, así como: MCE = 0

MBE = 0

FH = 0

Fv = 0

M A = 0

Primeramente se aplicara la sumatoria de momento en la rotula C a la derecha, es decir al apoyo E, y obtener una una ecuación con las dos incógnitas incógnitas REv y REh. [+ MCE = 0] : 90 KN x 1.5 m + 3 KN.m + R Eh x 9 m - REv x 3 m = 0 Efectuando las operaciones y ordenando los términos ; se tiene la primera ecuación :

9 REh – 3 REv = – 138 9 REh – 3 REv = - 138

ecuación (1)

Ahora bien, se aplicara la sumatoria de momento en la rotula B, considerando toda las fuerzas que actúan a la derecha de B en la estructura ver Figura 57, para obtener la segunda ecuación con las mismas incógnitas de la anterior ,y así utilizar el método de sustitución para determinar los valores de las reacciones

Figura 61 [+ MBE = 0]: 90 KN x 1.5 m + 90 KN x 4.5 m + 3 KN.m + R Eh x 9 m - REv x 6 m = 0 Efectuando las operaciones y ordenando los términos ; se tiene la segunda ecuación : 9 REh – 6 REv = – 543 9 REh - 6 REv = - 543 ecuación (2) Con la relación de las dos ecuaciones obtenidas, se aplica el método de simplificación para así determinar las incógnitas Se multiplica por (-1) la ecuación ecuación (1), luego se se le resta a la ecuación (2)

9 REh + 3 REv = 138 9 REh – 6 REv = – 543

– 3 REv = – 405 Al despejar REv; se tiene: REv = 135 KN REv = 135 KN↑

Se sustituye el valor de R Ev en la ecuación (1), 9 REh – 3 (135) = – 138 9 REh – 405 = – 138 Después de realizar las operaciones matemáticas correspondientes, se obtiene REh: REh = 267 KN.m / 9m REh = 29.67 KN RE

= 29.67 KN←

Al aplicar la ecuación de sumatorias de fuerzas horizontales se obtiene el valor de R Ah.

[+→ FH = 0] : R Ah + 27 KN + 10 KN - REh = 0 R Ah + 27 KN + 10 KN – 29.65 KN = 0 Al realizar la suma algebraica y despejando R Ah R Ah + 37 KN – 29.65 KN = 0 R Ah = – 7.35 KN RAh = - 7.35 KN←

Ahora para determinar R Av se aplica la ecuación de sumatoria de fuerzas verticales

[+↑

Fv = 0] : R Av + REv – 90 KN – 90 KN = 0

R Av + 135 KN – 90 KN – 90 KN = 0

Al realizar la suma algebraica y despejando R Av R Av – 45 KN = 0 R Av = 45 KN RAv = 45 KN↑

Ahora bien, para finalizar se aplicara la sumatoria de momento en el empotramiento A, considerando toda las fuerzas que actúan en la estructura. [+ M A = 0] : – M A + 27 KN x 3 m + 90 KN x 1.5 m + 90 KN x 4.5 m + 10 KN x 9 m + 3 KN.m – REv x 6 m = 0

– M A + 714 KN.m – 135 KN x 6 m = 0 – M A – 96 KN.m = 0 M A = – 96 KN.m M A = - 96 KN.m Con lo que queda terminado terminado el ejercicio. ejercicio.

Figura 62

Resumen

Para la estructura con con dos articulación articulación interna, en la cual se aplicaron cinco ecuaciones independiente de la estática, a saber tres de equilibrio y dos de condición, para determinar las reacciones, primeramente se dividió la estructura en la rotula C y así aplicar la primera ecuación de condición M CE y se obtiene en función de las dos incógnitas del apoyo fijo E, Luego para aplicar la segunda ecuación de condición M BE, en la rotula B y determinar la segunda ecuación en función de las mismas incógnitas del apoyo fijo E, esto con el fin de utilizar el método de sustitución y determinar el valor de las reacciones R Ev = 135 KN y R Eh = 29.67 KN. Ahora bien una vez determinadas las dos reacciones del apoyo fijo E, con la ecuación de sumatorias de fuerzas verticales y horizontales se obtienen los valores de R Ah = -7.33 KN y R Av = 45 KN respectivamente, el singo negativo de la reacción horizontal en el empotramiento indica que el sentido es contrario al

asumido, ósea hacia la izquierda ← , para finalizar se aplicó la quinta ecuación, sumatoria de momento en el apoyo A, considerando toda toda las fuerzas fuerzas que actúan en la estructura, la cual resulto M A= - 96 KN.m, el singo negativo del momento en el empotramiento indica que el sentido es contrario al asumido, es decir gira en sentido horario.

Ejercicio Nº18

Determinar las reacciones en los apoyos de la estructura cargada como se muestra en la Figura 63.


Para determinar la Estaticidad se mantiene la misma ecuación: B =5 ; R =4 ; N =6 ; C =1 Al sustituir, se tiene: NI = 3B+R;

NI = 3(5) + 4 = 19


Para puntualizar la carga que esta en la barra inclinada BC, se requiere primero determinar la distancia inclinada de BC, la cual se aplicara la ecuación de Pitágoras d p1p2=√(x2 + y2). Donde: d: distancia inclinada entre dos puntos X: distancia horizontal Y: distancia Vertical Al sustituir; dBC = √((4 m)2 + (3 m)2) dBC = √(16 m2 + 9 m2)

dBC = √(25m2) = 5 m Para puntualizar la carga distribuida de la barra BC F = 5 m x 10 KN/m KN/m = 50 KN

Figura 64 Y la carga actúa en el centro de la base del rectángulo, es decir, 5 / 2 = 2.5 m Para determinar el ángulo de inclinación, se realiza: r ealiza:

α= tan-1(3/4)= 36.87º El vector de la fuerza inclinada se descompone en F x y Fy, donde: FY = 50 KN Cos36.87º = 40 KN FX = 50 KN Sen36.87º = 30 KN Una vez realizado los cálculos de las fuerzas, se dibuja el DCL

Figura 65 Incógnitas R Av =? R Ah =? REh =? REv =?

Paso 3: Calcular las Reacciones

En esta estructura, para determinar las reacciones desconocidas, se aplican cuatro ecuaciones independiente de la estática, a saber tres de equilibrio y una de condición, así como: MCE = 0

FH = 0

Fv = 0

M A = 0

Para determinar la incógnita R Ev se emplea primero la ecuación de momentos en el apoyo A. [+ M A = 0]: 3 KN x 4 m + 30 KN x 5.5 m + 40 KN x 2 m + 40 KN x 6 m – 30 KN x 5.5 m + 8 KN x 9 m – REv x 8 m = 0 Efectuando las operaciones y despejando R Ev ; se tiene: 12 KN.m + 165 KN.m + 80 KN.m + 240 KN.m – 165 KN.m + 72 KN.m – 8 REv = 0

404 KN.m – 8 REv = 0 REv = 404 KN.m / 8 m REv = 50.5 KN REv = 50.5 KN↑

Ahora bien, calcular el valor de R Av, se aplica la sumatoria de fuerzas verticales asumiendo que las fuerzas con sentido hacia arriba será positiva

[+↑

Fv = 0] : R Av + REv – 40 KN – 40 KN – 8 KN = 0

Al sustituir REv; se tiene:

R Av + 50.5 KN – 88 KN = 0 R Av – 37.5 KN = 0 Al despejar R Av : R Av = 37.5 KN RAv = 37.5 KN→

Para determinar la incógnitas R Eh, se emplea aplica la ecuación de condición M CE = 0 , de la rotula C a la derecha. [+ MCE = 0]: 40 KN x 2 m + 30 KN x 1.5 m + 8 KN x 5 m – REv x 4 m + REh x 7 m = 0 Efectuando las operaciones y despejando R Eh ; se tiene: 80 KN.m + 45 KN.m + 40 KN.m – 202 KN.m + 7 R Eh = 0

– 37 KN.m + 7 R Eh = 0 REh = 37 KN.m / 7 m REh = 5.28 KN RE = 5.28 KN←

Ahora, para finalizar se calcula el valor se aplica la ecuación de sumatorias de fuerzas horizontales para determinar el valor de R Ah.

[+→ FH = 0] : R Ah + 3 KN + 30 KN – 30 KN - REh = 0 R Ah + 3 KN + 30 KN – 30 KN – 5.28 KN = 0 Al despejar, se tiene: R Ah = 2.28 KN RAh = 2.28 KN→


Figura 66 Resumen

La estructura esta en equilibrio, para puntualizar la carga distribuida de tipo rectangular, se dividió en dos rectángulos iguales por ser simétrica, para la cual, se aplicó la ecuación de Pitágoras para obtener el valor de la distancia inclinada de la barra BC, y así conseguir conseguir la componente componente vertical y horizontal del vector inclinado, que se aprecian en el DCL, las reacciones desconocidas, se determinaron aplicando cuatro ecuaciones independiente de la estática, a saber tres de equilibrio y una de condición, como la estructura es asimétrica, motivo por la cual, los valores de los vectores de reacciones verticales y horizontales son diferentes R Av = 37.5 KN y R Ev = 50.5 KN, R Ah = 2.28 KN y REh = 5.28 KN.

Conociendo Pórticos

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