Conjuntos II

“AÑO DEL COMPROMISO ACADÉMICO Y CONSOLIDACIÓN DE LOS

EXITOS ESTUDIANTILES”

INSTITUCIÓN EDUCATIVA HISPANO - PERUANA INSTITUCIÓN PIONERA EN FORMACIÓN HUMANISTA CRISTIANA

MÓDULO DE AUTOAPRENDIZAJE N° 02 TEMA: CLASES DE CONJUNTOS ESTUDIANTE DOCENTE NIVEL SUBAREA

: _______________________________________________________ Fecha: 23 / 03 / 2014 : Corpus Mechato Mercedes ÁREA BIMESTRE : Primaria Matemática I : Aritmética

LOGROS DE APRENDIZAJE:  Identifica conjuntos iguales.  Reconoce clases de conjuntos.  Determina el número de subconjuntos y el conjunto potencia de un conjunto dado.

conjunto sólo se puede escribir una sola vez cada uno de sus elementos.

Ejemplo: 1. A = {a; m; n}  A = B

VALORES INSTITUCIONALES:  Fe  Perseverancia

2. P ={a; m; o; r}  P = Q

EXPLORANDO MIS SABERES:

I.

Q = {r; o; m; a}

3. Sean los conjuntos:

Observa los ejemplos:

C = {1; 3; 5; 7;. . . .} Y D = {x/x ϵ N, "x" es impar} Veamos: los conjuntos "C" y "D" tienen los mismos elementos, entonces podemos afirmar que: C = D

B = {x/x  N  10 < x < 12} El conjunto “B” tiene un solo elemento. F = {x/x es un niño de105 años} “F” no tiene elementos. II.

B = {m; a; n}

DESARROLLO TEMÁTICO:

4.2. CONJUNTOS DISJUNTOS: Son aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento en común. Ejemplos: a) Si: D = {2; 4; 6; 8}

1. CARDINAL DE UN CONJUNTO: es el número de elementos no repetidos que tiene un conjunto. Notación: n (A), se lee: cardinal de A

E = {1; 3; 5; 7}



D

y

E

son

disjuntos porque sus elementos son

Ejemplo: a) A = {2; 4; 6; 8}, el conjunto A tiene 4 elementos, es decir: n(A) = 4

diferentes. Usando el diagrama de Venn Euler tenemos:

b) B = {x/x  N  1 < x < 7} ; x = 2; 3; 4; 5; 6  n (B) = 5

D

E .2

.6

.1

.5

.4

.8

.3

.7

2. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS: { x/x es un hombre americano} b) Sea P = {x/x y Q = {x/x es un hombre europeo}. P y Q son disjuntos, pues un hombre no puede ser americano y europeo a la vez.

4.1. CONJUNTOS IGUALES: Dos conjuntos son iguales si se componen exactamente de los mismos elementos. No importa el orden en que estén los elementos. En un Aritmética – 4° Grado

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Docente: Corpus Mechato Mercedes


3. CLASES DE CONJUNTOS:

EXITOS ESTUDIANTILES” - 2014

4.2. CONJUNTO UNITARIO: Es aquel conjunto que tiene un solo elemento.

4.1. CONJUNTO FINITO: Es aquel que tiene un número limitado de elementos.

Ejemplos: a) M = {x/x es director de la I. E. P. Elvira Velasco} M = {Lorenzo Miranda Blas}

Ejemplos: a) R = {x/x  N  x ≤ 5} R = {1; 2; 3; 4; 5}

b) P = {x/x es un país llamado Perú}

El conjunto “R” tiene 5 elementos

b) M = {x/x es nota musical} M = {do; re; mi; fa; sol; la; si}

c) Q = {números naturales mayores

que 8 y menores que 10}

El conjunto “M” tiene 7 elementos

Sólo existe un número natural comprendido entre 8 y10, ese número es 9.

c) P = {x/x es un alumno del Cuarto grado}

4.3. CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto que contiene, comprende o dentro del cual están todos los demás conjuntos, se le simboliza por la letra U y gráficamente se le representa mediante un rectángulo en donde en cualquier vértice se ubica la letra U.

4.2. CONJUNTO INFINITO: Se llama conjunto infinito a aquel conjunto que tiene un número ilimitado de elementos. Ejemplos: a) A = {x/x  N  x ≥ 2} A = {2; 3; 4; 5; 6; 7;…}

Ejemplo 1: sea el conjunto A = {gallina; perro; lagarto; mariposa}. Su universo o conjunto universal será: U = {todos los seres animales}

b) B = {x/x  Z  x ≤ -1} B = {-1; -2; -3; -4; -5; - 6;…} c) C = {3; 6; 9; 42; ...}

Ejemplo 2: Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3}; B = {4; 5; 6} Luego: un conjunto universal será: U = {x/x ϵ N, 1 ≤ x ≤ 6}, ya que "U" contiene a los conjuntos "A" y "B".

4. CONJUNTOS ESPECIALES: 4.1. CONJUNTO VACÍO O NULO: Es aquel conjunto que carece de elementos. Ejemplos: a) A = {x/x es un día que tiene 30 horas} No existe ningún día que tenga 30 horas.

III.

1. Analiza los siguientes conjuntos y escribe en las líneas punteadas los signos = ó  según corresponda. A = {x  N / 3 < x < 8} B = {3; 4; 5} C = {4; 5; 7; 6} D = {5} E = {x / x es una letra de la palabra ecológico} F = x / x es una letra de la palabra colegio} G = {x / x es una vocal} H = {letras}

b) B = {x/x  N  0 < x < 1} No existe ningún número natural entre el 0 y el 1. Puesto que el conjunto vacío es único se le representa por: Ø o { } Ø : se lee = fi Y podemos escribir A = Ø ó A = { }

Aritmética – 4° Grado

COMPRUEBO MI APRENDIZAJE: PRÁCTICA DE CLASE N° 02

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a) c) e) g)

A..............B B..............C E..............G H..............F


9. Se tiene el conjunto A: A = {x / x ϵ N ˄ 3 ≤ x ≤ 6} Calcula el cardinal del conjunto.

b) A............. C d) E............. F f) F.............. H h) G............. H

10. B = {x  N / x3 – 6 = 21}. ¿Cuál es el elemento? a) 27 b) 3 c) 9 d) N.a.

2. En tu cuaderno escribe a la derecha de cada conjunto su nombre respectivo según su clasificación: A = {1; 3; 5; 7} B = {2; 4; 6; 8;...... } C = {Inca actual del Perú} D = {personas que conforman tu familia} E = {Tutora del aula de cuarto de primaria de la I. E. P. Elvira Velasco} F = {flores}

IV.

REFUERZO MI APRENDIZAJE: PRÁCTICA DOMICILIARIA N° 2

3. En tu cuaderno: halla el cardinal de cada uno de los siguientes conjuntos:

1. Identificar si son conjuntos vacíos o unitarios: R = {vocal de la palabra mamá} S = {el doble de 9} T = {x  N / 5 < x < 6} U = {x  N / 9 < x < 11} P = {x  N / x – 8 = 9} Q = {días de la semana que comienzan con la letra F}

a) R ={xN / x es múltiplo de 5  14 < x  44} b) B = {(2x + 1) / x < 8 y x  N} c) M = {2; 3; 2; 5; 5; 7}

2. Escribe dentro de cada paréntesis "V" o "F" según corresponda y en caso de que sea falso explica porque en tu cuaderno:

4. Si E = { x  N / 6 < x < 7 }, F = { x  N / x < 5 y x es múltiplo de 5 }, entonces:

a) {  }, es un conjunto vacío ( ) b) { }, es un conjunto vacío ( ) c) C = { x  N / 7 < x < 10 }, es un conjunto unitario ( ) d) D = { 6 }, no es un conjunto vacío ( ) e) E = { 1965 }, es un conjunto unitario ( ) f) F = {a, e, i, o, u}, es un conjunto finito ( ) g) G = { 1; 2; 3; 4 }, es un conjunto infinito ( ) 3. Indica con U si el conjunto es unitario y con V si es vacío.

a) E y F son unitarios b) Sólo F es unitario c) E y F son nulos

d) N.a.

5. Dado F = { x  N / x + 4 < 9 } es: a) Finito b) Infinito c) Vacío d) N.a. 6. Si R = { x  n / x + 4 > 9 } es: a) Unitario b) Finito c) Infinito d) N.a.

A = {xN/10 x 11} ................... B = {xN/7 x < 9} ............ C = {xN/ x – 3 = 0}.................. D = {xN/18 x  19} ............ E = {} ...................................... F = { } ........................................ G =  .......................................

7. Si P = {vocales}, Q = {consonantes}, el conjunto universal es: a) {palabras} b) {letras del alfabeto} c) {oraciones} d) N.a.

( ( ( ( ( ( (

4. Si a = {}. Se puede afirmar: a) es vacío b) no es unitario c) es unitario d) N.a.

8. Dados los conjuntos unitarios. A = {x + 7; 2x + 5} y B = {y – 3; 5y – 15} Hallar el valor de x + y

5. Si M = { x  N / x – 2 = 2 } es: Aritmética – 4° Grado

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) ) ) ) ) ) )


a) Vacío c) Infinito

b) Unitario d) N.a.

1.

Si R = { x  N / x + 4 = 8 }; S = { x  N / x + 2 < 5 }, entonces el producto de todos los elementos de R con los elementos de S es: a) 8 b) 7 c) 12 d) N.a.

VI.

FUENTE BIBLIOGRÁFICA:

6. P = {3 x + 5 / x  N; 5  x  6}. El conjunto P es: a) vacío b) unitario c) finito d) N.a. 7. Dados los conjuntos: A = {x  N / 5  x  7} B = {x  N / 3 x – 1 = 8}. De ellos cuál o cuáles son unitarios: a) A y B b) A c) B d) N.a.

-

-

V.

COBEÑAS NAQUICHE, Manuel, 1.

8. Determina por extensión el siguiente conjunto y halla el número de subconjuntos. M = {x /x ϵ N ˄ x ≤ 5}


Matemática

Edit. Coveñas, Lima – Perú, 2010

Instituto de Ciencias y Humanidades, Aritmética, Lumbreras Editores, Lima – 2012.

MI RETO “ELVIRA VELASCO”:

Aritmética – 4° Grado

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Conjuntos II

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