MATEMÁTICA
6to Primaria
CONJUNTOS I: Pertenencia - Inclusión Determinación - Clasificación 1
IDEA DE CONJUNTO Intuitivamente se entiende por conjunto a una agrupación, colección o reunión de objetos reales o abstractos a los cuales se les denomina elementos. Para nombrar a los conjuntos se utiliza las letras MAYÚSCULAS, y para nombrar a los elementos se utiliza las letras MINÚSCULAS.
CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO I.
RELACIÓN DE PERTENENCIA (∈)
Ejemplo: ➣ Dado el conjunto: A = {11; 13; 15; 17; ....; 29} Completar con: ∈ ; ∉:
II.
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
A. Por Extensión o en Forma Tabular: - Sea “R” el conjunto de los números números pares comprendidos comprendidos entre entre 21 y 32. R = {22; 24; 26; 28; 30} - Sea “S” el conjunto de de los números números de 2 cifras múltiplos de de 6. S = {12; 18; 24; 30; ......; 96} B. Por Comprensión o en Forma Constructiva - R = {x es par / 21 < x < 32} R = {2x / x ∈ N ∧ 11 ≤ x ≤ 15}
Nota: Un conjunto por comprensión se puede determinar de varias formas. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS A.
INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO (⊂)
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GRAFICAMENTE
Ejemplo: Sean: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {1; 3; 4; 5} C = {3; 5} Entonces: A ⊃ B ⊃ C ► Subconjuntos de un Conjunto Dado El número de subconjuntos de un conjunto dado, está determinado por:
Ejemplo: Dado A = {a; b; c} Luego los subconjuntos de A son: * { } : 1 subconjunto vacío * {a}; {b}: {c} : 3 subconjuntos unitarios * {a, b}; {a, c}; {b, c} : 3 subconjuntos binarios * {a, b, c} : 1 subconjuntos ternarios Total de subconjuntos : 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23 Observaciones: - El conjunto vacío, es subconjunto de todos los conjuntos. - Todo conjunto se incluye a si mismo. subconjunto propios de Subconjuntos Propios: Se denominan subconjunto
un conjunto dado a todos
los subconjunto, menos “el mismo”. Luego:
Ejemplo: Dado el conjunto: C = {3; 5; 7; 9; 11} ¿Cuántos subconjuntos propios genera? Solución: Página 2
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GRAFICAMENTE
Ejemplo: Sean: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {1; 3; 4; 5} C = {3; 5} Entonces: A ⊃ B ⊃ C ► Subconjuntos de un Conjunto Dado El número de subconjuntos de un conjunto dado, está determinado por:
Ejemplo: Dado A = {a; b; c} Luego los subconjuntos de A son: * { } : 1 subconjunto vacío * {a}; {b}: {c} : 3 subconjuntos unitarios * {a, b}; {a, c}; {b, c} : 3 subconjuntos binarios * {a, b, c} : 1 subconjuntos ternarios Total de subconjuntos : 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23 Observaciones: - El conjunto vacío, es subconjunto de todos los conjuntos. - Todo conjunto se incluye a si mismo. subconjunto propios de Subconjuntos Propios: Se denominan subconjunto
un conjunto dado a todos
los subconjunto, menos “el mismo”. Luego:
Ejemplo: Dado el conjunto: C = {3; 5; 7; 9; 11} ¿Cuántos subconjuntos propios genera? Solución: Página 2
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Como n(C) = 5 entonces: # Subconjuntos propios de C = 25 - 1 = 31 B.
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Ejemplo: Dado: A = {a, m, o, r} B = {r, o, m, a} Como: A ⊃ B y B ⊃ A ➝ A = B C.
CONJUNTOS DISJUNTOS O AJENOS
Dos conjuntos son disjuntos si TODOS sus elementos son diferentes. Ejemplo: B = {a; b} ➣ A = {1; 2; 3} ∴ A y B son disjuntos B = {6; 7; 8} ➣ C = {4; 5; 6} ∴ C y B no son disjuntos Nota: Dos conjuntos A y B son comparables si A ⊃ B ó B ⊃ A. Es decir:
CONJUNTOS NOTABLES A.
CONJUNTO VACÍO O NULO
Es aquel conjunto que no tiene elementos se representa por { Ejemplo: A = {x/x es un triángulo de 4 lado} B = {x ∈ N / 3 < x < 4} B.
} ó φ.
CONJUNTO UNITARIO
Es cuando tiene un sólo elemento. ele mento. Ejemplo: C = {3; 3; 3; 3} 3 } = {3} D = {φ} C.
CONJUNTO UNIVERSAL (U)
Es el conjunto tomado como referencial. Ejemplo: G = {x /x son patos} H = {x/x son pavos} I = {x/x son gaviotas} Entonces: U = {x/x son aves} aves}
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CONJUNTO POTENCIA (P(A)) Se denomina conjunto potencia de A aquel conjunto cuyos elementos son los subconjuntos de A, es decir: Dado: A = {2; 3} P(A) = {φ; {2}; {3}; {2, 3}} Observandose que: n[P(A)] = 4 = 22 Observaciones:
EJERCICIOS ✐ Indicar por extensión o comprensión los siguientes conjuntos:
-
A = {3x + 1 / x ∈ N ∧ 4 < x ≤ 9} B = {x/x = n - 1; x ∈ Z+; 2 ≤ n < 8} C = {x + 1 / x ∈ N; 3x < x + 8} D = {9; 11; 11; 13; 15; 17} E = {10; 15; 20; 25; .....; 80} F = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49}
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MATEMÁTICA 01.
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Reconoce los elementos de los conjuntos y completa:
O={ P={ 02.
Construye el diagrama para cada uno de los siguientes conjuntos A={a; e; i; o; u}
B={6;8;10;12}
03. Observa el diagrama y completa con
∈ y ∉:
o..........A p..........B q..........C r..........A m.........A
s..........B t..........C u..........A v..........B n..........C
04. Observa con detenimiento y completa con
* U____E
⊂ y ⊄:
* D____U
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MATEMÁTICA * E____C * C____U * U____B * B____C * D____C
05.
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* D____A * A____U * E____A * E____D * B____U
Determina por extensión los siguientes conjuntos:
A={x/x es una letra de la palabra María} A={ “B” es el conjunto de números mayores que 8 y menores que 12 B={ C={x/x es un número par y x < 10} C={ D={x/x es una vocal de la palabra “moral”} D={ E={ x/x es un número primo y; x<5} E={ 06.
Escribe por comprensión los siguientes conjuntos. O=
{Lunes; Martes; Miércoles; Jueves; Viernes; Sábado; Domingo}
_________________________________________________ P={a;e;i;o;u} _________________________________________________
Q={Norte; Sur; Este; Oeste} _______________________________________________ R={Verano; Invierno; Otoño; Primavera} _______________________________________________ S={do; re; mi; fa; sol; la; si} _________________________________________________
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MATEMÁTICA 07.
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Escribe “U” si el conjunto es unitario y “V” si es vacío}
✍ “A” es el conjunto de vocales de la palabra “Rol”.........................................................( ) ✍ “B” es el conjunto de vocales que se repiten en la palabra murcielago”...................................( ) ✍ “C” es el conjunto de cifras impares del número 20816 ..................................................... ( ) ✍ E” es el conjunto de cifras pares del número 35719......................................................................( ) ✍ “F” es el conjunto de números pares mayores que 3 y menores que 5........................................................( )
08.
Hallar la potencia del conjunto “A”: Si A= {a; b; c} P(A)= 2 P(A)={
09.
Determinar por extensión los siguientes conjuntos: M= {x/x 0 ≤ 15} ________________________________________ N= {x/10≤x≤30} ________________________________________ Ñ= {x/x múltiplo de 3y; x<30} ________________________________________ O={x/8 < x ≤ 15} ________________________________________ R={x/x es par 10< x < 20} ________________________________________
10.
Dados los siguientes conjuntos: A= {x ∈ ℕ / x<1} ________________________________________ B= {x/x +3 =3} ________________________________________ C= {x ∈ ℕ /x es impar} ________________________________________
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D= {x∈ ℕ/3x=7} ________________________________________ E= {3, 4, 5, 6} ________________________________________ F= {x ∈ ℕ/x ≤ 500} ________________________________________ G= {x/x = 4n; n ∈ ℕ} ________________________________________ H= {x/x es hueso de la mano} ________________________________________ Determinar, cuáles son conjuntos, vacíos, unitarios, finitos e infinitos:
Tarea 11.
Dados los siguientes conjuntos : A= {Reptiles} B= {Cuadrúpedos} C= {Aves} Determinar, el conjunto universal U= {
12.
Dados los Conjuntos: A={a;b;c;d;e;f} ∧ B={c;e;g;h;i} Relaciona y completa con ∈ y ∉: a ______ A b ______ B c ______ A d ______ B e ______ A
13.
e ______ B f ______ A g ______ B h ______ A i ______ B
Observa el diagrama siguiente, y escribe “U” si la notación es verdadera y “F” si es Falsa
A ⊂ U...................( ) B _ ⊂_ C....................( ) A _ ⊂ C....................( ) B _ ⊄ U....................( ) A ⊄_ C....................( )
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CONJUNTO II: Operaciones y resolución de problemas
01.
Observa los diagramas y c ompleta:
02.
Analiza los siguientes gráficos y completa:
03.
Analiza el siguiente gráfico y completa:
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04.
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Dados los conjuntos:
A={X/X ∈ ℕ X = par; 8
Hallar A U (B ∩ C)=
C={X/X ∈ ℕ X =múltiplos de 4 x<21}
(A - B) U C=
D={X/X ∈ ℕ X =divisores de 24}
(A ∩ C) ▵ (A - B)= (A U B) - (A U C)= [(A U B) ▵ C] - [A ▵ (B - C)]=
05.
Sombrea la operación que se indica en cada cuadro:
06.
Problema 1: De un grupo de 105 personas se sabe que: 5 de ellas no estudian ni trabajan; 50 personas estudian; 70 trabajan y 20 estudian y trabajan. A) ¿Cuántas personas sólo estudian? B ¿Cuántas personas sólo trabajan? A) B)
* Ubica en los conjuntos los datos del problema para darle solución y responder.
Solución: 07.
Problema 2:En mi salón, hemos dado examen de Matemática; comunicación y C.T.A. y los resultados fueron:
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16 aprobaron solo Matemáticas. 12 aprobaron solo Comunicación 9 aprobaron solo C.T.A. 5 aprobaron Matemáticas, Comunicación y C.T.A. 13 aprobaron Matemáticas y C.T.A. pero no Comunicación. 10 aprobaron Matemáticas y Comunicación pero no C.T.A. 8 aprobaron Comunicación y C.T.A. pero no Matemática. 6 no aprobaron ningún curso. * ¿Cuántos aprobaron Matemática? ______
* ¿Cuántos alumnos aprobaron 2 cursos?________
* ¿Cuántos aprobaron Comunicación? ______
* ¿Cuántos alumnos aprobaron 1 curso?________
* ¿Cuántos aprobaron C.T.A.? ______
08.
* ¿Cuántos alumnos hay en el salón?_________
En mi salón de 6to Grado: A mis compañeros les gusta jugar, cantar y bailar; entonces observa el diagrama y completa el significado según la ubicación de cada letra. a: Les gusta jugar y cantar pero no bailar.
F: ________________________
b: __________________________
G: ________________________
__________________________
________________________ ________________________
c: __________________________
(J ∩ C) = {
__________________________
(J △ C) = {
d. __________________________
(J ∩ C) - B{
__________________________ e. __________________________ __________________________ 09.
Halla los productos cartesianos de los siguientes pares de conjunto: ✍ Siendo: A={a; b; c} ∧ B:{1;2;3}
AxB={ } ✍ C= {x; y; z} ∧ D={1;2}
CxD={ } 11.
Problema: Jorge tiene 3 camisas y 2 pantalones. Las camisas son: roja, blanca y crema y los pantalones son: negro y azul, ¿Cuántas combinaciones puede hacer Jorge para vestirse? Hallar las combinaciones. CxP={
}
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MATEMÁTICA 12.
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Problema: Ana quiere preparar su lonchera con una fruta y una bebida. En su casa hay peras, manzanas y plátanos; gaseosa y chicha ¿Cuántas formas tiene para preparar su lonchera? Hallar las combinaciones. FxB={
}
NÚMEROS NATURALES 01.
Completar el cuadro descomponiendo según el nombre de la posición.
Número
Descomposición según el nombre de la posición
25 341 078 2DMi + 5UMi + 3CM + 4DM + 1UM + OC + 7D + 8U 6 782 325 93 615 724 7 124 834 163 526 821 95 672 314
02.
Completar el cuadro descomponiendo según el valor posicional
Número
Descomposición según el valor posicional
13 520 671 10 000 000 + 3 000 000 + 500 000 + 20 000 + 600 + 70 + 1 5 628 319 29 715 624 8 742 326 45 678 357 9 216 725
03.
Completar el cuadro descomponiendo según el valor por la unidad
Número
Descomposición según el valor por la unidad
25 314 672 (2x10 000 000) + (5x1 000 000) + (3x100 000) + (1x10 000) + (4x1 000) + (6x100) + (7x10) + (2x1)
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4 967 825 32 916 524 8 314 567 19 672 835 6 532 416
04.
Escribe la descomposición polinómica:
Número
Descomposición Polinómica
346 718 (3x105) + (4x104) + (6x103) + (7x102) + (1x101) + (8x100) 2 563 482 935 672 7 892 356 631 218 24 367 896
05.
Completa el cuadro:
Número
Se lee:
2 120 315 Dos millones ciento veinte mil trescientos quince 325 672 9 670 825 936 524 5 615 210 328 672
06.
Escribe el número que corresponde a cada nombre:
Nombre del número Cuarenta y ocho millones seis mil noventa y tres
Número 48 006 093
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Setenta y siete millones dos mil ciento catorce Siete millones ochenta y siete mil doscientos tres Veinte millones nueve mil ciento tres Cuarenta millones trescientos mil cinco Ochocientos millones dos mil seis
07.
Escribe en cada caso el signo >, < o = según corresponde:
a) 5 674 216
5 678 116
d) 672 846
b) 8 923 514
8 293 219
e) 9 534 219
9 538 218
f) 6 742 318
6 742 338
c) 23 568 219
23 368 219
672 846
Completar el cuadro:
08.
Antecesor del antecesor
Antecesor
Número
Sucesor
Sucesor del sucesor
318 223 5 675 124 26 715 283 9 672 815 346 718 09.
10.
Completar el cuadro: • 30 - 34 - 32 - 36 - 34 -
-
-
• 20 - 16 - 22 - 18 - 24 -
-
-
• 12 - 17 - 16 - 21 - 20 -
-
-
• 13 - 17 - 22 - 28 - 35 -
-
-
•
-
-
9 - 14 - 24 - 39 - 59 -
Escribe el número que corresponde a cada uno de estos desarrollos: Desarrollo
8DMi + 7UMi + 9CM + 7DM + 5UM + 6C + 7D + 8U
Número 87 975 678
10 000 000 + 2 000 000 + 700 000 + 20 000 + 800 + 9 3DMi + 6UMi + 5CM + 4DM + 6UM + 6C + 6D + 3U (5x10 000 000) + (8x100 000)+(6x10 000)+(9x100)+(7x10)+(2x1) (6x107) + (8x106) + (5x104) + (3X103) + (6X101) + (2X100)
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6UMi + 8CM + 6DM + 7UM + 5C + 4D + 3U
Tarea Completar:
11.
Número
Nombre del número 2 328
15 674 Quince mil seiscientos setenta y cuatro 936 785 2 324 124 5 700 136 25 800 009 12.
Completar: Número
Notación Desarrollada
635 924 600 000 + 30 000 + 5 000 + 900 + 20 + 4 718 372 468 563 9 352 418 7 249 823 6 143 824 13.
Ordena de mayor a menor: •
348 272 -
356 215 -
384 916 -
320 218
____________________________________________________________________________________________ •
293 653 -
268 431 -
212 318 -
298 715
____________________________________________________________________________________________ •
124 368 -
118 315 -
139 465 -
196 824
____________________________________________________________________________________________ • 6 842 356 -
6 782 432 -
6 569 821 -
6 932 781
____________________________________________________________________________________________ • 8 963 572 -
8 892 381 -
8 983 658 -
8 796 524
____________________________________________________________________________________________ 14.
Completar el cuadro:
Antecesor
Número
Sucesor
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392 167 946 218 825 672 1 467 935 2 823 746 5 324 681
15.
Completar con >;< o = 675 824
675
936 564
936 562
2 324 518
2 324 518
7 428 325
7 328 425
6 789 213
6 789 143
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 01.
Resolver:
a)
b) 24 315 + 73 824 18 325
c) 68 316+ 25 672 35 424
e)
f) 74 22536 987
98 61436 972
Completar:
03.
Calcula y Completa el sumando desconocido:
Sumando
36 825+ 14 324 23 136 g)
02.
Sumando
d) 93 724+ 15 823 24 146 h) 86 11325 987
35 42865 342
Suma
24 568
93 524 893
97 216
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93 124
236 148 118 213
896 278
325 612
04.
965 324
Completa el término que falta:
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
89 715
23 284 63 518
96 867
72 346 52 816
98 724
05.
06.
35 428
31 416 12 318
Completa el cuadro
a
b
c
234
142
281
126
289
345
176
542
385
423
568
967
743
532
467
a + b +c
(a + b) - c
Representa con símbolos matemáticos cada frase numérica: Frase numérica
La suma de trescientos y un número es igual a setecientos.
Simbología 300 +
= 700
Un número disminuido en cien es igual a quinientos. Tres mil disminuido en mil cien es igual a un número. Cuatro mil aumentado en un número es igual a nueve mil. Doscientos disminuido en noventa es igual a un número. Quinientos aumentado en un número es igual a mil cien.
07.
Resuelve dentro de los recuadros
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a) Un comerciante compra S/.6 870 de arroz; S/. 2 600 de b) En una granja hay 6 500 aves entre ellas pollos y azúcar y S/. 1 300 de leche ¿Cuánto pagó en gallinas y pavos. Si hay 1 670 pollos y 2 360 total? gallinas. ¿Cuántos pavos hay?
Rpta. ______________________________
Rpta. ______________________________
c) Roberto quiere comprar un auto que cuesta S/. 12 800 d) Mónica tiene S/.2 360 soles y le falta S/. 850 soles soles y solamente tiene S/. 6 300 soles ¿Cuánto para comprar un juego de sala ¿Cuánto le le falta? cuesta?.
Rpta.__________________________________
08.
Rpta. ________________________________
Completa la tabla 146
821
325
672
918
518
427
+ 236 415 523 671 738
09.
Completa la tabla 215
134
326
986 876 674 795 824
10.
Resuelve los problemas en cada recuadro
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a) La suma de dos números es 16 218. Si uno de ellos es 7 419 ¿Cuál es el otro número?
b) Se ha comprado un reloj en S/. 80 ¿A cómo debo venderlo para ganar S/.35 soles?
Rpta. ______________________________
Rpta. ______________________________
c) Si el sustraendo es 5 672 y la diferencia 4 683. Hallar el d) Si le sumas a la diferencia entre 4 680 y 2 114 el minuendo. número 1 324; obtendrás el número:
Rpta.__________________________________
Rpta. ________________________________
Tarea
11.
Ordena y resuelve verticalmente en cada recuadro:
a) 348 563 + 9 671 892 + 46 528 =
b) 25 672 + 3 9 82 152 + 24 672 =
c) 92 345 672 - 18 989 743 =
d) 56 893 471 - 32 956 896 =
12.
14.
Resuelve y completa con <; > o =: a) 325 +318
672 - 142
b) 923 - 146
522 + 218
c) 718 + 235
1 620 - 423
d) 423 - 324
80 + 19
e) 672 + 124
932 - 225
Resuelve cada ejercicio guiándote por la clave: a= 2 315; b= 5 918; ∧
c= 4 216
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► (a+b)-c= ► (a+c)-b= ► (b+c)-a= ► a+b+c = ► (b-a)+c=
¿Qué propiedad se ha aplicado e n los siguientes ejemplos:
13.
Aplicación
Propiedad
2+3= 3+2 0+2 = 2 (2+3) + 4= 2+ (3+4) 5 + 0=5 9 + 8=8+9 (1+5)+7=1+(5+7)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 01.
Halla los productos.
a) 2 895 X 706
b) 3 428 X 509
____
02.
Número
c) 4 630 X 508
____
d) 9 526 X 704
____
____
Calcula mentalmente y completa el cuadro:
12
18
36
24
30
42
48
144
Doble Triple Mitad Tercio
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Indica que propiedad se ha aplicado completando el cuadro.
03.
Aplicación
Propiedad
0x8=0 5 x 16 = 16 x 5 5(6+8)= 5 x 6 + 5 x 8 = 70 25 x 1 = 25 3x(6 x 2) = (3 x 6) x 2 04.
Completa el tablero de doble entrada:
52
235
48
723
100
1000
X 10 100 1000 96 148 05. a)
Resuelve dentro de los recuadros. Si una fotocopiadora puede sacar 80 copias en 1 minuto. ¿Cuántas copias sacará en 15 minutos?
b) Rosa vende diariamente 40 litros de leche. ¿Cuánto venderá en 10 días?
Rpta. ______________________________________
Rpta. ___________________________________
c) Una llave vierte 120 litros de agua por hora. ¿Cuántos d) Un enfermo debe tomar diariamente 2 pastillas en la litros de agua vertirá en 2 días? mañana y 3 en la tarde. ¿Cuántas pastillas necesitará para una semana?
Rpta. _______________________________________
06
a)
Rpta. ____________________________________
. Completa las cifras que faltan:
_9_5x 4_6 3 _ _ 9...
b)
13_8x 2 _ ___64
C)
2895x _ _ 26055
d)
1_36x 5 _ _ _272
Página 21
MATEMÁTICA ___00
6to Primaria
_ _ _ _
8685
_ _ _ 2 _
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _
2 _ _ 1 7 9 _ 07.
0 0 _ _
_ _ _ _ _ _
Completa el cuadro:
a
b
c
2
5
10
3
5
9
4
10
6
6
20
12
7
14
20
axbxc
(a x b) + (b x c)
08. Hallar los cocientes:
09. Completa el tablero de doble entrada
÷
2
3
4
5
6
3 420 2 640 5 460 4 380 6 300 10. Resuelve dentro de los recuadros:
a) ¿Qué número multiplicado por 123 da 3444?
b) Un camión lleva 2 646 Kilos de naranja ¿Cuántas cajas lleva, si cada caja lleva 18 Kilos de naranja?
Rpta._________________________________________
Rpta. __________________________________________
c) Se desea repartir 8320 caramelos entre 40 niños. d) ¿Qué número multiplicado por 68 da 8364? ¿Cuántos caramelos se entregará a cada niño?
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MATEMÁTICA
6to Primaria
Rpta.__________________________________________
Rpta.__________________________________________
Tarea 11. Ordena y resuelve verticalmente en cada recuadro:
a) 584 x 32 =
b) 746 x 25=
c) 37 648 ÷ 35 =
d) 97 896 ÷ 24=
12. Resuelve y completa con >; < o =:
a) 25 x 38
12 x 54
b) 16 x 29
82 x 2
c) 5 680 ÷ 4
15 x 6
d) 34 128 ÷ 8
20 x 32
e) 12 x 15
36 x 5
POTENCIACIÓN; RADICACIÓN Y OPERACIONES COMBINADAS 01. Completa el cuadro
02. Observa los ejemplos y resuelve las operaciones con potencias
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MATEMÁTICA
6to Primaria
102 x 103 = ____________________________________ 42 x 42 = ______________________________________ 32 x 33 = ______________________________________ 64 ÷ 62 = 64-2 = 62 = ______________________ _____ 85 ÷ 83 = ____________________________________ 47 ÷ 44 = ____________________________________ 35 ÷ 32 = ____________________________________ 03. Completa el cuadro
04. Completa el cuadro, remplazando a, b y c por su valor numérico.
05. Resuelve las operaciones combinadas.
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MATEMÁTICA
6to Primaria
06. Efectúa: ✍ 3 [ 4 + (6 - 2) ] + [ 3 2 - (6 - 2)] - (7 - 5)3 ✍ 2 [ 33 - 32 ] - (4 + 0)2 - 2(7 + 3) ✍ 26 - {13 - [2 x 3 - 5 x 1]} + (6 x 3 - 1) + (36 : 12) 07. Resuelve los problemas
a) Un señor gana S/. 90 diarios y su esposa S/. 50
b) He comprado 35 docenas de ponchos a S/. 24 la
menos. Si gastan diariamente S/. 120, ¿cuánto
docena. Después he vendido a S/. 3 cada uno.
les sobra cada día y cuánto ahorran al año?
¿Cuánto he ganado?
Rpta. : _____________
c) Tres hermanos tienen una deuda común de S/. 432 510. ¿Cuánto le toca pagar a cada uno?
Rpta. : _____________ d) Tres niños se reparten 150 figuras. El primero recibe 25 y el segundo el triple que el primero. ¿Cuántas recibió el tercero?
Rpta. : _____________ Rpta. : _____________
08. Resuelve las operaciones con potencias
09. Resuelve las operaciones combinadas.
Página 25
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10. Hallar la raíz cuadrada de los siguientes números:
Tema 7:
ECUACIONES E INECUACIONES 01. Resuelve las siguientes ecuaciones:
02. Resuelve las siguientes ecuaciones:
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03. Completa el cuadro
Fase literal El triple de un número, aumentado en nueve es igual a treinta y nueve.
Expresión matemática 3x + 9 = __________
El cuádruplo de un número, aumentado en cinco es igual a treinta y siete. El doble de un número, disminuido en tres es igual a veintiuno. Un número aumentado en ocho es igual al doble del número, disminuido en cuatro.
04. Completa y resuelve los siguientes problemas aplicando propiedades
a) La edad de José es igual a la edad de Víctor más 2 años. Si ambas edades suman 36, ¿cuántos años tiene Víctor? Edad de Víctor : ➞ ______ Edad de José : ➞ ______ + ______ Ecuación ➞ __________________ b) Pablo respondió el doble de preguntas que Beto, aumentado en 11. Si Pablo hizo un total de 31 preguntas, ¿cuántas respondió Beto? Respondió Beto ➞ _____ Respondió Pablo ➞ _____ + _____ Ecuación ➞ _________________
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05. Resuelve los siguientes problemas:
La edad de Sonia y la mía suman 27 y yo tengo 5 años más que Sonia. ¿Cuántos años tiene cada una? Edad de Sonia ➞ x Mi edad ➞ x + 5 Ecuación ➞ _______________ Mi papá tiene 3 veces mi edad más 5 y entre los dos sumamos 53 años. ¿Qué edad tiene mi papá? Mi edad ➞ ____ Edad de mi papá ➞ ____ ____ Ecuación ➞ _______________ 06. Resuelve las siguientes inecuaciones aplicando propiedades.
07. Resuelve las siguientes inecuaciones transponiendo términos.
08. Resuelve:
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MATEMÁTICA
6to Primaria
09. Resuelve:
a) El triple de mi edad es menos de 36
b) El doble de un número es mayor
c) Cuatro veces un número está
años. ¿Cuál puede ser mi
que 19 y menor que 21. ¿Cuál
entre 48 y 53. ¿Cuál es el
edad?
es el número?
número?
Rpta. : _____________
Rpta. : _____________
Rpta. : _____________
10. Resuelve:
16 = 3x - 14
3x = 555
3x - 5 = x + 5
TEORÍA DE NÚMEROS: MÚLTIPLOS Y DIVISORES; NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS 01. Completa y hallarás divisores
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02. Son divisores de :
D( ___ ) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
D( ___ ) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
D( ___ ) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
D( ___ ) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}
03. Completa el cuadro:
04. Completa el cuadro.
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MATEMÁTICA
6to Primaria
05. Halla los diez primeros múltiplos de:
M(2) = { _______________________________________________________________________________________ M(3) = { _______________________________________________________________________________________ M(4) = { _______________________________________________________________________________________ M(5) = { _______________________________________________________________________________________ M(6) = { _______________________________________________________________________________________ M(7) = { _______________________________________________________________________________________ M(8) = { _______________________________________________________________________________________ M(9) = { _____________________________________________________________________________________
06. Si ➔ se lee “ es divisor de”, une
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MATEMÁTICA
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07. Si ➔ se lee # es múltiplo común de” une:
08. Si “dc” se lee “divisores comunes de”, halla los dc de los números que se indican:
dc (18; 72) : ______________________________
dc (20; 50) : _______________________________
dc (15; 60) : ______________________________
dc (25; 100) : ______________________________
09. Completa el cuadro indicando en la clasificación si los números son primos o compuestos:
Número
2
Divisores Clasificación
6
3
{1,2}
{1,2,3,6,}
Primos
Compuestos
8
5
9
7
10
10. Dada la tabla con los números del 1 al 100. Usa el método de eratóstenes y halla los números primos entre 1 y 100.
Solución: 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Tarea 11.
Halla los divisores de los siguientes números e indica si son primos o compuestos:
Página 32
MATEMÁTICA ✍ ✍ ✍ ✍ ✍
11 12 13 14 15
6to Primaria
➔ ➔ ➔ ➔ ➔
✍ ✍ ✍ ✍ ✍
16 17 18 19 20
➔ ➔ ➔ ➔ ➔
12. Halla los 6 primeros múltiplos de :
M(11)={ M(12)={ M(13)={ M(14)={ M(15)={ M(20)={ 13. Completa el cuadro:
8
10
12
15
18
es div. de:
2 3 4 5 6
14. Hallar el número de divisores:
a) 24
b) 36
15. Hallar los valores de “x” en los siguientes conjuntos:
a) A={x/x es múltiplo de 5 y 28
b) B={x/x es divisor de 28}
c) C={x/x es multiplo de 11, y 20
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MATEMÁTICA
6to Primaria
DIVISIBILIDAD Y FACTORIZACIÓN PRIMA 01. Criterios ✍ Un número es divisible por 2 cuando: ________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________ ✍ Un número es divisible por 3 cuando: __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________ ✍ Un número es divisible por 4 cuando: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________ ✍ Un número es divisible por 5 cuando: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________ ✍ un número es divisible por 6 cuando: ___________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________ ✍ Un número es divisible por 8 cuando: ___________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________ ✍ Un número es divisible por 9 cuando: ___________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________ ✍ Un número es divisible por 10 cuando:__________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________ ✍ Un número es divisible por 11 cuando: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________ 02.
Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 2:
35__
61__
64__
59__
47__
85__
37__
63__
59__
43__
93__
71__
03. Completa el cuadro:
“Es divisible por” Número
2
3
4
5
6
8
9
10
11
500 312 6 000 144 188 242 360 9 120 2032
Página 34
MATEMÁTICA
6to Primaria
405 04. Descomponer los siguientes números en su factorización prima:
05.
06.
Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisible por 3:
35__
42__
67__
53__
47__
53__
82__
46__
36__
91__
17__
95__
Hallar los números cuya factorización prima es:
A) 2 x 32 =
D) 2 x 3 x 5=
B) 22 x 3=
E) 22 x 32 x 5=
C) 22 x 32=
F) 2 x 3 x 52
07. Completa el cuadro:
Números
Mitad
Tercia
Quinta
30 60 90 120 150 180 210
Página 35
MATEMÁTICA
6to Primaria
300 08.
Completa las dos cifras que faltan para que los siguientes números sean divisibles por 4
35__ __
56__ __
84__ __
53__ __
61__ __
31__ __
63__ __
95__ __
72__ __
27__ __
96__ __
87__ __
09. Hallar la cantidad de divisores que tienen cada uno de los siguientes números:
10. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 5
77__
43__
54__
64__
93__
28__
72__
39__
61__
96__
59__
67__
11. En cada caso, marca con un aspa la factorización prima del número dado:
16
28
35
60
2x8
4x7
5x7
4x3x5
4x4
22 x 7
3 x 11
22 x 3 x 5
24
2x3x5
35 x 1
2 x 3 x 10
12. En cada uno de los ejercicios siguientes el número del es divisible por todos los del a columna, excepto por uno. Marca con un aspa ese número.
20 2 3 4 5
30 4 5 6 10
40 2 3 4 10
36 2 3 5 6
50 2 4 5 10
13. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 9.
78__
987__
64__
982__
97__
777__
21__
965__
Página 36
MATEMÁTICA 66__ 14.
a)
6to Primaria
888__
47__
899__
Hallar los divisores de:
48
b)
72
15. Averigua: ¿Cuáles de los siguientes pares de números son primos entre sí?
A) 5 y 10
B) 4 y 11
C) 17 y 6
d(5) = ________________ d(10) = ________________ _______________________ _______________________
d(4) = ________________ d(11) = ________________ _______________________ _______________________
d (17)= ________________ d(6) = ________________ _______________________ _______________________
D) 8 y 12
E) 9 y 13
F) 15 y 19
d(8) = ________________ d(12) = ________________ _______________________ _______________________
d(9) = ________________ d(13) = ________________ _______________________ _______________________
d(15) = ________________ d(19) = ________________ _______________________ _______________________
Tarea 16.
Completa el siguiente cuadro Es divisible por: Número
2
3
4
5
6
320 142 1 854 360 840 165 784 126 17. Hallar los elementos del conjunto en el recuadro:
A= {x∈ N/ 11< x < 100; es divisible por 11} A= {
Resolver en los recuadros
Página 37
MATEMÁTICA 18.Hallar la cantidad de divisores del número 72.
6to Primaria
19. Hallar los divisores de 30
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR 01. Hallar el mínimo común múltiplo de:
M(3)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(4)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(12)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
MCM(3 y 4) = ______________________
MCM(6 y 12)=_____________________
M(5)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(8)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(10)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(12)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
MCM(5;6 y 10) = ____________________
MCM(6;8 y 12) ______________________
02.
Hallar el mínimo común múltiplo por el método de factorización prima:
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MATEMÁTICA
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03. Hallar el M.C.M. por el método práctico:
a) 16; 24 y 30
b) 16; 20 y 60
M.C.M.:_________________________
M.C.M.: ___________________________
c) 20; 30 y 50
d) 18; 20 y 48
M.C.M.: ___________________________
M.C.M.: ___________________________
04.
Calcular mentalmente el M.C.M. de:
a) M.C.M (3 y 12) = _______________________
f) M.C.M (5;10 y 20) = _____________________
b) M.C.M (4 y 16) = _______________________
g) M.C.M (6,12 y 24) = _____________________
c) M.C.M (5 y 25) = _______________________
h) M.C.M (3,9 y 18) = _____________________
d) M.C.M (7 y 49) = _______________________
i) M.C.M (2; 3 y 18) = _____________________
e) M.C.M (9 y 27) = _______________________
j) M.C.M (15;30 y 90) = ____________________
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MATEMÁTICA
6to Primaria
05. Escribe dentro del paréntesis una “V” o una “F” si cada afirmación es verdadera o falsa.
a) M.C.M (3 y 9) = 27
()
f) M.C.M (2;3 y 6) = 6
()
b) M.C.M (6 y 30) = 30
()
g) M.C.M (4,8 y 16) = 24
()
c) M.C.M (5 y 40) = 40
()
h) M.C.M (5,10 y 25) = 50
d) M.C.M (8 y 25) = 50
()
i) M.C.M (3; 9 y 18) = 30
()
e) M.C.M (9 y 45) = 45
()
j) M.C.M (12;24 y 36) = 36
()
()
06. Completa los múltiplos y diagramas respectivo en cada caso: Resaltar haciendo un círculo rojo sobre el M.C.M.
m(4)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(5)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(8)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(4) ∩ m(6) = {_____________________
m(5) ∩ m(8) = {____________________
07. Resuelve los siguientes problemas
a) 3 alumnos van a la biblioteca; el primero va cada 6 b) ¿Cuál es el menor múltiplo común de 24 y 60? días el segundo cada 4 días y el tercero cada 9 días. Si hoy van juntos ¿Dentro de cuántos días se volverán a encontrar?
Rpta.__________________________________
Rpta: _____________________________ 08. Hallar el Máximo común divisor de:
a) 8 y 12
b) 12 y 18 D(8)={_____________________
D(12) = {_________________
D(12)= {____________________
D(18) = {_________________
M.C.D.=
M.C.D. =
c) 10 y 15
a) 40 y 50 D(10)={_____________________
D(40)={_____________________
D(15)= {____________________
D(50)= {____________________
M.C.D.=
M.C.D.=
09. Hallar el M.C.D. por el método práctico
a) 20 y 30
b) 12 y 16
Página 40
MATEMÁTICA
6to Primaria
M.C.D.:_________________________
M.C.D.: ___________________________
c) 8; 12 y 18
d) 20; 24 y 36
M.C.D.: ___________________________
M.C.D.: ___________________________
10. Calcular mentalmente el Máximo Común Divisor:
a) M.C.D (4 y 12) = _______________________
f) M.C.D (4;8 y 12) = ______________________
b) M.C.D (3 y 15) = _______________________
g) M.C.D (5,10 y 20) = _____________________
c) M.C.D (5 y 20) = _______________________
h) M.C.D (10,30 y 40) = ___________________
d) M.C.D (10 y 30) = ______________________
i) M.C.D (15; 30 y 45) = ___________________
e) M.C.D (6 y 24) = _______________________
j) M.C.D (8;16 y 24) = ____________________
11. Hallar el M.C.D. por el método de Descomposición en sus factores primos:
a) 16 y 24
b) 30 y 40
M.C.D.:_________________________
M.C.D.: ___________________________
c) 12; 32
d) 24 y 36
M.C.D.: ___________________________
M.C.D.: ___________________________
12. Completa las llaves y el diagrama respectivo en cada caso. Y resalta con un círculo rojo el M.C.D.
d(16)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(24)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(24)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(36)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(16) ∩ d(24) = {____________________
d(24) ∩ d(36) = {____________________
Página 41
MATEMÁTICA
6to Primaria
13. Escribe dentro del paréntesis un “V” o una “F” si cada afirmación es verdadera o falsa:
a) M.C.D (4 y 8) = 4
()
f) M.C.D (6;12 y 18) = 12
()
b) M.C.D (5 y 10) = 10
()
g) M.C.D (8,16 y 32) = 8
()
c) M.C.D (6 y 18) = 18
()
h) M.C.D (16,24 y 36) = 6
()
d) M.C.D (7 y 21) = 7
()
i) M.C.D (12; 20 y 17) = 1
()
e) M.C.D (8 y 24) = 8
()
j) M.C.D (18;36 y 20) = 4
()
14. Resuelve los siguientes problemas
a) ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez a 48 y 72?
Rpta. _______________________________
b) Tengo 3 cintas la primer mide 54 cm, la segunda 36cm y la tercera 48cm. Si deseo cortarlas en pedazos, de manera que todos queden del mismo tamaño ¿Cuál será la máxima longitud que puedo obtener de cada pedazo de cinta?
Rpta. _______________________________
15. Hallar el M.C.M. y el M.C.D. de los siguientes pares de números y dar como respuesta la suma de ambas.
a) 8 y 18
b) 6 y 20
Rpta.:_________________________
Rpta.: ___________________________
c) 12 y 15
d) 18 y 32
Rpta.: ___________________________
Rpta.: ___________________________
Tarea Página 42
MATEMÁTICA
6to Primaria
a)
b)
c)
d)
e)
f)
16. Hallar el M.C.M. de
a) 6 - 16 b) 8 - 20 c) 10 - 32 d) 16 - 24 e) 18 - 30 f) 16 - 25
17. Hallar el M.C.D. de: a) 24 - 36
b) 36 - 54 c) 24 - 32 d) 20 - 50 e) 48 - 60 f) 120 – 200
a)
b)
c)
d)
e)
f)
18. Calcular las operaciones siguientes y buscar su pareja mediante flechas: ✍ MCM (8 y 12)
●
●
2
✍ MCD (36 y 48)
●
●
18
✍ MCM (16 y 24)
●
●
6
✍ MCD (12 y 20)
●
●
72
✍ MCM (6 y 18)
●
●
15
✍ MCD (24 y 30)
●
●
60
✍ MCM (12 y 30)
●
●
12
●
●
24
●
●
4
●
●
48
✍ MCD (45 y 60) ✍ MCM (24 y 36) ✍ MCD (16 y 10)
19. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 30, 40 cm y 50 cm.
Solución
Rpta. __________________________________
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