Conjunto 17.1 A . 2. Si un coche de policía se encuentra actualmente en un vecindario conocido por sus actividades delincuentes. Durante un patrullaje hay un 60% de probabilidad que la localidad que solicita ayuda pueda ser atendida en tiempo, también la patrulla continuara su patrullaje normal. Al recibir una llamada, hay una probabilidad del 10 % para cancelar (en tal caso la patrulla vuelve a su patrullaje habitual) y una probabilidad del 30% de que la patrulla ya este respondiendo una llamada previa. Cuando la patrulla arriba a la escena, hay un 10 % de probabilidad de que los delicuentes se hallan escapado (en tal caso la patrulla retorna a su patrullaje) y un 40 % de probabilidad de que la aprensión sea hecha inmediatamente. También, los oficiales buscaran en el área. Si la aprensión ocurre, hay un 60% de probabilidad de transportar a los sospechosos a la estación de policía, además son liberados y bien son liberados y la patrulla regresa al patrullaje. Expresar las probabilidades de la actividad de la patrulla policiaca en forma de matriz de transición. 3. El banco 1 ofrece préstamos que son pagados a su vencimiento o están vencidos. Si el pago a un prestamos esta vencido con más de 4 cuartos de año (1 año), el banco1 considera que los cargos de préstamos morosos se dan de baja. La siguiente tabla muestra un ejemplo de la experiencia histórica del banco1 con préstamos Monto del préstamo
Cuartos atrasados
Historia del préstamo
$2,000 pagados, $3000 atrasados por un cuarto más, $10, 000 0 $3000 atrasados con 2 cuartos más y el resto atrasados con 3 cuartos más. $4, 000 pagados, $12,000 atrasados con un cuarto más, $25, 000 1 $6,000 atrasados con 2 cuartos extras, y el resto atrasados con 3 cuartos extras. $7 500 pagados, $15, 000 atrasados con un cuarto más, y $50, 000 2 el resto atrasado con 2 cuartos más. $50, 000 3 $42,000 pagados y el resto atrasado por un cuarto más $100, 000 4 $50,000 pagados Exprese la situación de préstamos del banco1 como una Cadena de Markov. 4. (Pliskin y Tell, 1981) Los pacientes sufren de fallas de riñon pueden obtener una trasplante o se sometan a una diálisis periódica. Durante cualquier año, 30 % son sometidos a trasplantes cadavéricos y 10% recibe riñones de donantes vivos. En el año siguiente a un trasplante, 30% de los trasplantes cadavéricos y 15% de receptores de donantes vivos regresan a diálisis. El porcentaje de edades de defunción entre los 2 grupos son 20 % y 10% respectivamente. De los pacientes bajo diálisis, 10 % muere y de los que sobreviven más de un año después del trasplante, 5% regresa a tratamiento con diálisis. Representar como una cadena de Markov.
Conjunto de problemas 17.2 A 1. Considere el problema 1. Set Conjunto 17.1 A Determine la probabilidad de que el profesor se compra el modelo actual en cuatro años. 2. Considere el Problema 2, Conjunto de problemas 17.1 A. Si el coche de policía se encuentra actualmente en la escena de una llamada, determinar la probabilidad de que la aprehensión se llevará a cabo en dos patrullajes. 3. Considere el problema 3, Conjuntos de problemas 17.1 A Supongamos que el Banco tiene actualmente un valor de 500.000 dólares en los saldos pendientes préstamos. De estos, $ 100.000 son nuevos, $ 50.000 están un cuarto retrasados, 150.000 dólares están dos cuartos atrasados, $ 100,000 están 3 cuartos atrasados, y el resto están con cuatro cuartos o más atrasados. ¿Cuál sería la foto de estos préstamos después de dos ciclos de préstamos? 4. Considere el problema 4, Conjunto de problemas 17. 1 A. a. Para un paciente que se encuentra actualmente en diálisis, ¿cuál es la probabilidad de recibir un Trasplante en dos años? b. En el caso de un paciente que se encuentra actualmente a más de un año sobreviviendo, ¿cuál es la probabilidad de sobrevivir cuatro años más?
Conjunto de problemas 17.4 A 2.- A Joe le gusta comer en restaurantes de la zona. Su comida favorita es mexicana, italiana, china y tailandesa. En promedio, Joe paga $ 10.00 por una comida mexicana, $ 15.00 para una comida italiana, $ 9.00 por una comida china, y $ 11.00 para una comida tailandesa. Los hábitos alimenticios de Joe son previsibles: Hay una probabilidad del 70% que la comida de hoy sea una repetición de la de ayer y existen las mismas probabilidades de cambiar a uno de los tres restantes. (a) ¿Cuál es el promedio que Joe paga en su cena todos los días? (b) ¿Con qué frecuencia Joe come comida mexicana? 3.- Algunos ex-convictos pasan el resto de sus vidas en uno de cuatro estados: libre, en el juicio, en la cárcel o en libertad condicional. Al comienzo de cada año, las estadísticas muestran que aquí es de 50% de probabilidad de que un preso libre ex-convicto van a cometer un nuevo delito e ir a juicio. El juez puede enviar al ex-convicto a la cárcel con una probabilidad de 0.6 o la libertad condicional con probabilidad 0.4. Una vez en la cárcel, el 10% cometen nuevos delitos y es procesado en un juicio nuevo, el 50% volverá a terminar su condena por violar las órdenes de libertad condicional, y el 10% será puesto en libertad por falta de pruebas. Los contribuyentes financian los costos asociados con el castigo de los delincuentes ex-convictos. Se estima que el juicio tiene un costo de alrededor de $ 5000, y la sentencia de cárcel promedio un costo de $ 20.000, y un período de prueba promedio de un costo de $ 2000. (a) Determinar el costo aproximado por ex-convicto. (b)¿Con qué frecuencia vuelve un ex-convicto a la cárcel? ¿Irá a juicio? ¿Obtendrá su libertad?
4.- El centro comercial vende un artículo especial el cual su demanda diaria puede ser descrita por la siguiente función de distribución de probabilidad (fdp): Demanda diaria ,D P D
0 0.1
1 0.3
2 0.4
3 0.2
El almacén está comparando 2 políticas de ordenamiento: (1) Un máximo de 3 unidades cada 3 días si el nivel de existencias es inferior a 2, otra manera no se ordena. (2) Ordenar de 3 unidades cada 3 días si el nivel de inventario es cero, de lo contrario no se ordena. El costo fijo de pedido por envío es de $ 300 y el costo de mantener el exceso de unidades por unidad un costo al día de $ 3. Se espera que la entrega sea inmediata. (a) ¿Qué política debe adoptar la tienda para minimizar el costo total diario esperado de pedidos y almacenamiento? (b) Para las dos políticas, hay que comparar el número promedio de días entre la demanda de existencias para los próximos pedidos e inventarios. 5.- Hay tres categorías de contribuyentes de impuestos en los Estados Unidos: los que no evaden impuestos, los que a veces lo hacen, y los que siempre lo hacen. Un examen de las declaraciones fiscales auditadas de un año al año siguiente muestra que los que no evaden impuestos el año pasado, el 95% continúan en la misma categoría este año, 4% pasaron a la categoría “a veces”, y el resto a la categoría “siempre”. Para aquellos que “a veces” evaden impuestos, el 6% no cambia de categoría a un 90% siendo el mismo, y el 4% cambiaron a “siempre”. En cuanto a los evasores de siempre, los porcentajes respectivos son del 0%, 10% y un 90%. (a) Exprese el problema como una cadena de Markov. (b) A largo plazo, ¿cuáles serían los porcentajes de “nunca”, “a veces”, y “siempre” en las categorías de impuestos.
(c) Las estadísticas muestran que el contribuyente en la categoría a veces evade impuestos en alrededor de $ 5, 000 por cada declaración y en la categoría de siempre en unos 12, 000 dólares. Suponiendo una tasa de impuesto a la renta media del 12% y una población de 70 millones de contribuyentes, determina la reducción anual de recaudación de impuestos debido a la evasión. 6.- Warehouzer es dueño de un terreno forestal renovable para el cultivo de árboles de pino. Los árboles pueden caer en una de las cuatro categorías dependiendo de su edad: bebés (0-5 años), jóvenes (5,10 años), maduros (11,15 años) y ancianos (más de 15 años), diez por ciento de bebés y árboles jóvenes mueren antes de llegar al siguiente grupo de edad. Para los árboles adultos y ancianos, el 50% se cosechan y se mueren
sólo el 5%. Debido a la naturaleza de renovación de la operación, todos los arboles cosechados y árboles muertos son reemplazados por nuevos (bebes) para finales del próximo ciclo de 5 años. (a) Expresar la dinámica de los bosques como una cadena de Markov. (b) Si las tierras forestales pueden obtener un total de 500.000 árboles, determinar la composición a largo plazo de la selva. (c) Si un árbol se planta en el costo de 1 dólar por árbol y un árbol de la cosecha tiene un valor en el mercado de $ 20, determinar el ingreso anual promedio de la operación forestal. 7. Dinámica de la población se ve afectada por el movimiento continuo de personas que buscan una mejor calidad de vida o un mejor empleo. La ciudad de Mobile tiene una población de la ciudad interior, una población suburbana, y una población rural circundante. El censo realizado en intervalos de 10 años muestra que el 10% de la población rural se mueve a los suburbios y el 5% al interior de la ciudad. Para la población suburbana, el 30% se mueven a las zonas rurales y el 15% a la ciudad. Población de la ciudad interior, no se movería a los suburbios, pero el 20% de ellos se mueven a la vida rural tranquila. a) Expresar la dinámica de la población como una cadena de Markov. b) Si el área metropolitana de móvil incluye en la actualidad 20,000 habitantes de zonas rurales, 100, 000 suburbanos y 30, 000 habitantes del centro de la ciudad, ¿Cuál será la distribución de la población en 10 años? ¿En 20 años? c) Determinar la imagen de la población a largo plazo de Mobile. 8. Una agencia de alquiler de coches tiene oficinas en Phoenix, Denver, Chicago y Atlanta. La agencia le permite a uno y dos alquileres de manera tal que los coches de alquiler en un lugar pueden terminar en otra. Las estadísticas muestran que al final de cada semana el 70% de todos los alquileres son de dos vías. En cuanto a las rentas por un solo camino: Desde Phoenix, el 20% va a Denver, el 60% a Chicago y el resto va a Atlanta: de Denver, el 40% va a Atlanta y el 60% a Chicago: de Chicago , el 50% va a Atlanta y el resto de Denver, y de Atlanta, el 80% va a Chicago, el 10% de Denver, y el 10% a Phoenix. a) Expresar la situación como una cadena Marcov. b) Si la agencia se inicia la semana con 100 coches en cada lugar, lo que va a ser como la distribución en dos semanas? c) Si cada lugar está diseñado para manejar un máximo de 110 coches, ¿no habría un espacio a largo plazo problemas de disponibilidad en cualquiera de la ubicación?
d) Determinar el número promedio de semanas que transcurren antes de que un coche es retornado a su ubicación de origen 9. Una tienda de libros mantiene un registro diario del nivel de inventario de un popular libro para resurtir a un nivel de 100 ejemplares al inicio de cada día. Los datos de los últimos 30 días entregar al siguiente día de la posición de inventario: 1,2,0,3,2,1,0,0,3,0,1,1,3,2,3,3,2, 1,0,2,0,1,3,0,0,3,2,1,2,2. a) Representar al inventario diario como una cadena de Markov b) Determinar la probabilidad de estado estacionario que la librería se quede sin libro en un día. c) Determinar el inventario diario esperado. d) Determinar el número promedio de días entre sucesivos inventarios c on cero. 10. En el problema 9, supongamos que la demanda diaria puede superar la oferta, lo que da lugar a la escasez (inventario negativo). El nivel de inventario al final cada día en los últimos 30 días esta dado como: 1, 2, 0, - 2,2,2, - 1, - 1, 3, 0, 0, 1, -1, - 2, 3, 3, -2, -1, 0, 2, 0, - 1, 3, 0, 0, 3, - 1, 1, 2-2. a) Expresar la situación como una cadena de Markov. b) Determinar la probabilidad a largo plazo de un excedente de inventario en un solo día. c) Determinar la probabilidad a largo plazo de un inventario de la escasez en un día. d) Determinar la probabilidad a largo plazo de la oferta diaria para atender la demanda diaria exactamente. e) Si el costo de almacenamiento por (al final del día) libro excedente es de $ .15 por día y el costo de penalización por la escasez de libros es de $ 4.00 por día, determinar el costo de inventario esperado al día. 11. Una tienda comienza la semana con al menos 3 equipos. La demanda por semana se estima en 0 con una probabilidad de 0.15, una con una probabilidad de 0.2, 2 con una probabilidad de 0,35, 3 con probabilidad 0.25, y 4 ordena para la entrega en el inicio de la semana siguiente, cuando el nivel de inventario cae por debajo de 3 PCs. El nuevo resurtido siempre trae el inventario de nuevo a 5 ordenadores. a) Expresar la situación como una cadena de Markov. b) Supongamos que la semana comienza con 4 ordenadores. Determinar la probabilidad de que una orden se colocará al final de dos semanas. c) Determinar la probabilidad a largo plazo que ninguna orden se colocará en una semana.
d) Si el costo fijo de la colocación y el orden es de $ 200, el costo por mantener inventario por PC por semana es $5 y el costo de penalización por falta de PC por semana es de $ 20, determine el costo de inventario esperado a la semana. 12. Resolver el problema 11 suponiendo que el tamaño del pedido cuando se coloca, es exactamente de 5 piezas. 13. En el problema 12, suponga que la demanda de los equipos son 0, 1,2,3,4, y 5 con probabilidades iguales. Supongamos además, que la demanda insatisfecha no se reprograma para surtir después , pero el costo de penalización es aun incurrido . (A) Expresar la situación como una cadena de Markov. (B) Determinar la probabilidad a largo plazo que una escasez se llevará a cabo. (C) Si los costos fijos de realizar un pedido es de $ 200, el costo de almacenamiento por PC por semana es de $ 5, y el costo de penalización por falta de PC por semana es de $ 20, determine los costos de ordenamiento e inventario por semana. 14. El gobierno federal trata de impulsar las actividades de pequeñas empresas mediante la concesión de apoyos anuales para los proyectos. Todas las ofertas son competitivas, pero la posibilidad de recibir un apoyo es mayor si el propietario no ha recibido alguno durante los últimos tres años más y la posibilidad más baja si fueron entregados apoyos en cada uno de los últimos tres años. En concreto, la probabilidad de obtener un apoyo si no se otorgaron en los últimos tres años es 0.9. Se reduce a 0.8 si un apoyo fue otorgado, 0.7 si dos apoyos fueron otorgados, y 0.5 si fueron recibidos 3. (A) Expresar la situación como una cadena de Markov. (B) Determine el número esperado de los apoyos por titular al año. 15. Jim Bob tiene una historia de haber recibido muchas multas de tránsito. Por desgracia para Jim Bob, la tecnología moderna puede hacer un seguimiento de sus multas anteriores. Tan pronto como él ha acumulado cuatro multas, su permiso de conducir es revocado hasta que él complete una clase de educación vial de nuevo, en cuyo caso se inicia con un registro limpio. Jim Bob es más imprudente inmediatamente después de completar la clase de educación vial y él es invariablemente parado por la policía con un 50 a 50 posibilidades de ser multado. Después de cada nueva multa, él trata de tener más cuidado, lo que reduce la probabilidad de una multa por 0.1. (A) Expresar el problema de Jim Bob como una cadena de Markov. (B) ¿Cuál es el número promedio de veces que Jim Bob es detenido por la policía antes de que su licencia fuera revocada de nuevo?
(C) ¿Cuál es la probabilidad de que Jim Bob perderá su licencia?
CONJUNTO DE PROBLEMAS 17.5 A 1. Un laberinto del ratón consistente de los caminos se muestra en la figura 17.3. Intersección 1 la entrada del laberinto y la intersección 5 es la salida. En cualquier intersección, el ratón tiene la misma probabilidad de selección de cualquiera de las rutas disponibles. Cuando el ratón llega a la Intersección 5, se permitirá la recirculación en el laberinto. a) Expresar el laberinto como una cadena de Markov. b) Determinar la probabilidad de que, a inicie en la intersección 1, el ratón alcanzará la salida después de tres ensayos. c) Determinar la probabilidad a largo plazo que el ratón se localice en la intersección de salida. d) Determinar el número medio de ensayos necesarios para alcanzar el punto de salida desde la intersección 1.
2. En el problema 1, de manera intuitiva, si más opciones (rutas) son adicionadas al laberinto, ¿Se incrementará o disminuirá el número promedio de intentos necesarios para alcanzar el punto de salida ? Demostrar la respuesta mediante la adición de una ruta entre las intersecciones de 3 y 4.
3. Jim y Joe inician un juego con cinco fichas, tres de Jim y dos de Joe. Se lanzará una moneda y si el resultado es cara, Jim da a Joe una ficha , de lo contrario Jim obtiene una ficha de Joe. El juego termina cuando Jim o Joe tienen todas las fichas. En este punto, Hay un 30% de probabilidad de que Jim y Joe seguirán jugando el juego, de nuevo empezando con tres fichas para Jim y dos para Joe.
a) Representar el juego como una cadena de Markov. b) Determinar la probabilidad de que Joe va a ganar en tres lanzamientos de la moneda. Que Jim va a ganar en tres lanzamientos de la moneda.
c) Determinar la probabilidad de que un juego se termina a favor de Jim. A favor de Joe. d) Determinar el número promedio de lanzamientos de monedas necesarias antes de que Jim gana. Joe gana.
4. Un jardinero aficionado con el entrenamiento en botánica está experimentando con científicos de la polinización cruzada de los iris de color rosa con rojo, naranja y lirios blancos. Sus experimentos anuales muestran que el rosa puede producir el 60% rosadas y 40% blanco, el rojo puede producir el 40% de rojo, el 50% de color rosa, y el 10% de naranja, la naranja puede producir 25% de naranja, el 50% de color rosa, y el 25% blanco, y negro puede producir el 50% de color rosa y blanco del 50%.
a) Expresar la situación del jardinero como una cadena de Markov. b) Si el jardinero comenzó la polinización cruzada con el mismo número de cada tipo de iris, ¿Cuál sería probablemente la distribución después de 5 años? En el largo plazo? c) ¿Cuántos años en promedio se tomaría para producir de un iris de color rojo una floración blanca?
5. Los clientes tienden a mostrar lealtad a las marcas de producto, quizá sean de una inteligente campaña de mercadotecnia y persuadidos a través publicidad para cambiar de marca. Consideremos el caso de tres marcas: A, B y C. El Cliente con "inflexible" lealtad a una marca determinada se estima en 75%, dando a los competidores sólo un margen de 25% a cuenta de un interruptor. Los competidores lanzan sus campañas de publicidad una vez al año. Para la marca A las probabilidades de cambiar la marca B y C son 0.1 y 0.15 respectivamente. Clientes de la marca B estén probablemente cambiando a la marca A y C con las probabilidades 0.2 y 0.05, respectivamente. Clientes de la marca C se pueden cambiar a las marcas A y B con probabilidades iguales. a) Expresar la situación como una cadena de Markov. b) A largo plazo, la cantidad de participación en el mercado de cada comando de la marca? c) ¿Cuánto tiempo en promedio se necesita para que un cliente de la marca A cambie a la marca B? Para la marca C?
Conjunto de problemas 17.6 A 1. En el ejemplo 17.6-1, suponga que el costo laboral para las máquinas 1 y 2 es de $ 20 por hora y que la inspección es de sólo $ 18 por hora. Además, suponemos que se tarda 30 minutos y 20 minutos para procesar unas piezas en las máquinas 1 y 2, respectivamente. El tiempo de inspección en cada una de las dos estaciones es de 10 minutos. Determinar el costo de mano de obra asociados con una pieza completa (buena).
2. Cuando pido prestado un libro de la biblioteca de la ciudad, por lo general trato de regresarlo después de una semana. Dependiendo del tamaño del libro y de mi tiempo libre, hay un 30% de posibilidades de que se me permite mantener una semana más. Si he tenido el libro por dos semanas, hay una probabilidad del 10% que lo mantendré durante una semana adicional. Bajo ningún concepto lo puedo mantener por más de tres semanas. (a) Expresar la situación como una cadena de Markov. (b) Determinar el número promedio de semanas que tengo un libro antes de devolverlo a la biblioteca.
3. En el Casino Del Rio, un jugador puede apostar en dólares enteros. En cada apuesta puede ganar $ 1 con probabilidad 0.4 o perder $ 1 con probabilidad 0.6. Comenzando con tres dólares, el jugador va a renunciar si todo el dinero se pierde o la acumulación se duplica. (a) Exprese el problema como una cadena de Markov. (b) Determinar el número promedio de apuestas hasta que el juego termina. (c) Determine la probabilidad de acabar el juego con $ 6. o de perder los $ 3. 4. Jim debe hacer cinco años de posgrado para completar su doctorado en la Universidad ABC. Sin embargo, él disfruta de la vida de un estudiante y no tiene ninguna prisa para terminar su carrera. En un año académico hay una probabilidad del 50% que pueda tomar el año sabático y una probabilidad del 50% de seguir en el grado de tiempo completo. Después de completar tres años académicos, hay una probabilidad del 30% que pueda desistir y simplemente obtener una maestría, se tiene un 20% de probabilidad de que continúe el próximo año en el doctorado, y el 50% de probabilidad de que asista tiempo completo a la escuela para completar su doctorado. (a) Expresar la situación de Jim como una cadena de Markov.
(b) Determine el número esperado de años académicos antes de la vida de Jim como estudiante llegue a su fin.
(c) Determine la probabilidad de que Jim va a poner fin a su trayectoria académica con el único grado de maestría. (d) Si con la beca Jim paga anualmente $ 15000 (pero sólo cuando asiste a la escuela), ¿cuánto pagara antes de terminar con un grado? 5. Un empleado ahora de 55 años de edad planea jubilarse a la edad de 62, pero no descarta la posibilidad de abandonar antes. Al final de cada año, que pesa sus opciones (y el estado de ánimo con respecto al trabajo) cambian. La probabilidad de abandonar después de un año es del 0.1 pero aumentan de aproximadamente 0.01 por cada año adicional. (a) Exprese el problema como una cadena de Markov. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado permanecerá en la empresa hasta la jubilación prevista a los 62 años? (c) A la edad de 57 años, ¿cuál es la probabilidad de que el empleado abandone? (d) A la edad de 58 años, ¿cuál es el número esperado de años antes de que el empleado está fuera de la nómina?
6. En el problema 3, conjunto 17.1 A, (a) Determine el número esperado de los cuartos hasta que una tarjeta de débito este ya pagada o se pierda por la mala deuda. (b) Determine la probabilidad de que un nuevo préstamo se cancela como deuda mala. Reembolsado en su totalidad. (c) Si el préstamo es de seis meses, determinar el número de trimestres en que su estado sea resuelta. 7.- En un torneo de Tennis de Singles. Andre y John están jugando un partido por el campeonato. El partido se gana cuando alguno de los jugadores gana tres de cinco sets. Las estadísticas muestran que hay un 60% de probabilidades de que Andre gane cualquier set. a) Exprese el juego como una Cadena de Markov. b) En promedio ¿qué tan largo seria el partido y cuál es la probabilidad de que Andre gane el campeonato?.
c) Si el marcador es 1 a 2 a favor de John. ¿Cuál es la probabilidad de que Andre ganará ? d) De acuerdo al inciso C, determine el promedio de número de sets hasta que el partido termine e interprete el resultado. 8.- Estudiantes en U de A han expresado insatisfacción con la velocidad con la que el departamento de matemáticas está impartiendo el primer semestre de Cal I. Para enfrentar este problema el departamento de Matemáticas está ofreciendo Cal I en 4 módulos. Los estudiantes establecerán su propio ritmo para cada módulo, y cuando estén listos tomaran un examen para pasar al siguiente modulo. Los exámenes se darán cada 4 semanas, para que un alumno pueda completar los 4 módulos en un semestre. Después de un par de años de este programa en el que avanzan a su velocidad, ha sido observado que en el primer módulo 20% de los estudiantes no lo completan a tiempo. Los porcentajes del módulo 2 al 4 son 22%, 25% y 30% respectivamente. a) exprese el problema como una cadena de Markov. b) En promedio, un estudiante que empieza con el módulo 1 en el semestre actual, podrá tomar Cal II en el siguiente semestre (Cal I es requisito para cursar Cal II) c) ¿Podrá un estudiante quien ha completado solo un módulo en el último semestre terminar Cal I a finales del semestre actual?. d) ¿Usted recomendaría que el uso de la idea del módulo se extienda a otras clases de matemáticas básicas? Explique el porqué.
9.- En la U de A, un ascenso de asistente a profesor asociado requiere el equivalente de 5 años de antigüedad. La revisión de desempeño se realiza una vez al año y al candidato se le da una calificación de REGULAR, BUENA Y EXCELENTE. Una calificación REGULAR es lo mismo que estar a prueba y el candidato no aumenta su antigüedad para el ascenso. Una BUENA calificación es igual al aumento de 1 año en la antigüedad. Y una EXCELENTE aumenta 2 años de antigüedad. Las estadísticas muestran que en cualquier año 10% de los candidatos son calificados REGULAR, 70% como BUENA y el resto como EXCELENTE. a) Exprese el problema como una cadena de Markov b) Determine el número de años que pasan para que un nuevo asistente sea promovido a Profesor Asociado.
10.- (PFIFER AND CARRAWAY, 2000) Una compañía usa como blanco los anuncios de publicidad por correo directo para llegar a sus clientes. Durante el primer año la probabilidad de que el cliente haga una compra es del 0.5 la cual se reduce a 0.4 en
el 2do año, es de 0.3 en el 3ro y de 0.2 en el 4to. Si no se generan compras en 4 años consecutivos, el consumidor es borrado de la lista de correo. El hacer una compra resetea el contador a cero. a) Exprese el problema con una cadena de Markov. b) Determine el número de años esperados para que un cliente permanezca en la lista de correos. c) Si un cliente no ha hecho ninguna compra en 2 años, determine el número de años esperados a permanecer en la lista de correo. 11.- Una maquina NC está diseñada para operar correctamente con un voltaje de poder entre 108 y 112 volts. Si el voltaje esta fuera de rango, la maquina se detendrá. El regulador de poder puede detectar variaciones en incrementos de un volt. La experiencia muestra que el cambio en el voltaje sucede cada 15 minutos y eso dentro del rango admisible (108 a 112), el voltaje puede subir por un volt, todas con probabilidades iguales. a) Exprese la situación como cadena de Markov b) Determine la probabilidad de que la maquina se detenga porque el voltaje es alto o bajo. c) ¿Cual deberá de ser el valor referencia de voltaje ideal que dará la duración de funcionamiento más largo de la máquina?
12.- Considere el problema 4, Conjunto 17.1 A. El trato con pacientes que padecen de fallas renales. Determine las siguientes medidas. a) El numero de años esperados en los cuales el paciente estará con diálisis. b) Longevidad de un paciente que comienza la diálisis. c) La esperanza de vida de un paciente que sobrevive un año o más después de un trasplante. d) El número esperado de años antes de que un sobreviviente de trasplante en al menos un año vuelva a la diálisis o muera. e) La calidad de vida para aquellos que sobreviven un año o más después del trasplante (es de suponer que tendrá menos años en diálisis lo que significa mejor calidad de vida).
