CONCEPTO Desde que la palabra “Física” proviene del término “Physis”, que significa “Naturaleza”, en sus inicios, más o menos hasta principios del siglo XIX, la Física se consideró como una Ciencia que estudiaría todos los fenómenos naturales. Pero a partir del siglo XIX, se redujo su campo, limitándola al estudio de los llamados “Fenómenos Físicos”, el resto de fenómenos pasaron a formar parte de otras ciencias naturales. La física es una ciencia natura naturall encargada encargada de estudiar estudiar los fenómenos físicos físicos que ocurren ocurren en la naturaleza, sistematizándolos a través de leyes físicas determinadas. Fenómeno Físico: Físico : Es todo cambio y/o transformación que experimentan ciertos cuerpos sin alterar su estructura íntima. Es decir, decir, son cambios reversibles. Por ejemplo: • Los cambios de estado • El movimiento de los cuerpos • La dilatación de los cuerpos, etc. Análisis Dimensional Magnitud Física Es todo aquello que puede ser medido con cierto grado de precisión usando para ello una unidad de medida patrón convencionalmente establecida. Las magnitudes físicas, se clasifican en: I. SEGÚN SU ORIGEN 1. Magnitudes Fundamentales Son aquellas magnitudes que sirven de base para fijar las unidades y en función de las cuales se expresan las demás magnitudes. 2. Magnitudes De Derivadas Son aquellas que pueden ser expresadas en función de las magnitudes fundamentales. II. SEGUN SU NATURALEZA 1. Magnitudes Es Escalares: Son Son aque aquell llas as que qued quedan an perf erfecta ectame ment ntee correspondiente unidad de medida. Ejemplo: -10ºC; 5kg; etc.
defin efiniidas das medi median ante te un núme númerro rea eall y su
2. Magnitudes Vectoriales Son aquellas que además de conocer su valor, se requiere de su dirección y sentido para quedar perfectamente definidas.
Ejemplo: • • •
La Velocidad La Aceleración La Fuerza, etc. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.)
Considera siete magnitudes fundamentales y dos auxiliares. Magnitud
Símb.
Unidad
Abreviatura
Longitud Masa Tiempo Intensidad de Corriente Eléctrica Temperatura Intensidad Luminosa Cantidad de Sustancia
L M T
Metro Kilogramo Segundo
m Kg s
I
Ampere
A
J
Kelvin Candela
K cd
N
Mol
mol
Ecuación Dimensional Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales, para obtener las magnitudes derivadas y fijar así sus unidades, además permite verificar si una fórmula o ley física, es o no correcta, dimensionalmente. Notación: Se usa un par de corchetes, así:
se lee “Ecuación Dimensional De”
Ejemplo: B
: Ecuación dimensional de la magnitud física B
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
ECUACIONES DIMENSIONALES MAS CONOCIDAS = L² AREA = L3 VOLUMEN = LT-1 VELOCIDAD = LT-2 ACELERACION = MLT-2 FUERZA = ML²T-2 TRABAJO = ML2T-3 POTENCIA = ML-1T-2 PRESION
2
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
= ML²T-2 CALOR = ML²T-2 ENERGIA = ML²T-2 TORQUE MOMENTUM LINEAL = MLT-1 = MLT-1 IMPULSO = L3T-1 CAUDAL = T-1 VELOCIDAD ANGULAR ACELERACION ANGULAR= T-2 = IT CARGA ELECTRICA RESISTENCIA ELECTRICA
19.
POTENCIAL
ELÉCTRICO
20.
CAPACIDAD
ELÉCTRICA
= ML²T-3I-2 = ML²T-3I-1 =M-1L-2T4I²
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES 1º
Todo número expresado en cualquiera de sus formas tiene como dimensión a la unidad. Ejemplo: Cos 74º 2
3−
=1 =1
5
=1
π =1 2
2º Sólo se podrá sumar o restar magnitudes de la misma especie y el resultado de dicha operación será igual a la misma magnitud. Ejm.: 3m + 2m = 5m 3m + 2m = 5m L+L=L Ejemplo: 8S – 5S = 3S 85 - 5S = 3S T–T=T 3º Si una fórmula física es dimensionalmente correcta u homogénea, todos los términos de dicha ecuación deben ser dimensionalmente iguales.
Así: sea la fórmula física: P+Q=R–S P
= Q = R = S
Ejemplos de Aplicación 1.
Si: x = 8mg log 12 Donde m: masa g: aceleración de la gravedad ¿Qué dimensiones tendrá x? Solución: x = 8mg log 12 Recordemos que: 8 = 1 log 12 = 1 Luego, tendremos: x = mg x
2.
Si: 1
⋅
Aπ
2 vt cosα
X= Donde: A = área; t = período; v = volumen. Hallar las dimensiones de “x” Solución: 1
[ x] = ⋅
Aπ
2 vt. cosα
Recuerde:
4
= MLT-2
1 2 = 1 cos
x
=1 A vt
3
3.
=
=1
Luego: 2
L 3
L .T
= L
x
=
LT
= LL−3T −1 ⇒ x
= L-2T-1
Si: 3 (3a − a ) 2 ( v + 6v) log5
P= Donde: a = aceleración; v = velocidad Hallar las dimensiones de “P” Solución: De la 2º propiedad: 3a - a = a = LT -2 6v - v = v = LT -1 Luego:
a 2 ( LT− 2 ) 2 L2T − 4 v = LT−1 = LT−1
P = P
= LT-3 Observación Importante Los exponentes de una magnitud siempre son números Ejemplos: *
Son correctas:
h²; F2t-4; t5; Lcos 30º
* No son correctas: m q h ; F , Mt gF; n * Las siguientes expresiones podrían ser correctas, siempre y cuando “x” sea un número
M3x F4xL; será correcta si “ XL” es un número
-
En éste caso se cumple: 1 XL
=1
x
Luego: M2xL = M² 4.
=
L
= L-1
Halle las dimensiones de “K” en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. − A.f
3AK =
h
g
. cos
Donde: h : altura ; g : gravedad;
.v
f : frecuencia v : velocidad
Solución: *
Analizamos el exponente f g A. = 1 ⇒ [ A ] = f g
[ A] =
LT−2 T
−1
= LT−1
Luego, en la expresión inicial: Ak = h-1 . v LT-1 K = L-1 . LT-1
K
= L-1 PROBLEMAS RESUELTOS
1.
6
Hallar x y
z
en la siguiente ecuación D.C.
πtgα =
( w + w log 2) + z 3 (g + gsenθ) x
Donde: w : peso; g = gravedad Solución Aplicamos la 1º propiedad:
+ w) + z w + z = (g + g ) x gx
(w
1= Luego: gx = w + z gx
= w = z (1)
De (1): z = MLT-2
Además : gx = w w MLT −2 = LT − 2 g x
=
x
2.
f =
=M
¿Qué valor tiene (x-y), si la siguiente ecuación es D.C.? −2 x 2 − y k .g
Donde: g: gravedad : longitud; k : constante numérica Solución k −2 x .g − y 2
f
=
( L ) −2 x T-1 = 1 .
2
. (LT-2)-y
−2 x 2
T-1 = L
. L-y T2y −2 x 2
T-1 = L -y . T2y Completamos el primer miembro para tener las mismas magnitudes del segundo miembro, así: −2 x 2 º
L T
-1
=
L
-y T2y
Igualamos exponentes: De T : 2y = -1 Y=-½ De L : -2x² - y = 0 - 2x² = y - 2x² = - ½ x² = ¼ x=½ Luego
x–y=½-
− 1 2 (x - y) = 1
3.
La ecuación mostrada es D.C. Hallar (x + y)
g = Vtx (4 + k y-x)
Donde: t = tiempo; v = velocidad g = gravedad Solución Como es D.C., tenemos: [4] = [Ky-x] = 1 Es decir: y – x = 0 y = x Entonces: [g] = [ Vt x] LT-2 = LT-1 Tx = LTx-1 Igualando exponentes: x – 1 = -2 x = -1 8
Luego
4. t
a
y = -1
(x + y) = -2
Hallar “” si la ecuación mostrada es D.C. a
v x
− πy = ( x + 3α) −1 y senθ
Donde: t = tiempo; v = velocidad; = aceleración angular Solución * [x] = [3
]
=T
-2
LT −1 v x = [πy] → [ y] = T − 2
* [y] = LT Luego, en la expresión original: a
t
y
a
= ()-1 y sen 1
ya
Ta
= (T-2)-1 y sen 1
ya
Ta
= T2 ysen
Igualando exponentes: 1
a=2;
2
= sen
= 30º
