conceptos generales propiedades fluidos petroleros

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES CAPITULO 1 – CONCEPTOS GENERALES -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Capítulo 1

Conceptos generales 1.1 Introducción En este capítulo, se presentan diversos sistemas de unidades y factores de conversión así como algunos conceptos básicos que se manejaran durante el curso.

1.2 Sistemas de unidades El propósito de este tema es eliminar la confusión respecto a las diferentes unidades de cada variable empleada en ingeniería petrolera. En particular, para clasificar el uso del así llamado Sistema Inglés, el cual por varios años ha empleado la libra (pound) como unidad para ambas magnitudes, fuerza y masa. En este curso de Propiedades de los fluidos petroleros se espera que la mayoría de los problemas de ingeniería se resuelvan en el sistema inglés o en el sistema internacional de unidades.

1.2.1 Unidades comunes de masa. La selección de una unidad de masa es el factor principal en determinar cuál es el sistema de unidades que se empleará en resolver un problema en particular. Una selección inadecuada de una unidad de masa requiere de un factor de conversión dentro del sistema de unidades. Las unidades comunes de masa son el gramo, gr , la libra, lb, el kilogramo, kg, y el slug. La Fig. 1.1 representa diferentes cantidades de materia en función de estas unidades comunes de masa.

1gr (1gr )

1 lbm (454 gr )

1 kg (1,000gr )

1 slug (14,594 gr )

Fig. 1.1-Cantidades de materia en unidades de masa comunes. Ejemplo 1.1–Conversión de unidades. Realizar los cálculos siguientes: 1. Equivalencia de un slug a kg y a lbm. 2. Equivalencia de un kg a lbm y de una lbm a kg. 3. Equivalencias de un gr a a lbm y de una lbm a gr . Solución.

1. Equivalencia de un slug a kg y a lbm. DR. JORGE A. ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ


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 14,594 gr  1 kg    = 14.594 kg slug gr 1 1 , 000   

1 slug = (1 slug ) y

 14,594 gr  1 lbm    = 32.145 lbm slug gr 1 454   

1 slug = (1 slug )

2. Equivalencia de un kg a lbm y de una lbm a kg.

 1,000 gr  1 lbm    = 2.205 lbm 1 453 . 3923 kg gr   

1 kg = (1 kg ) y

 454 gr  1 kg    = 0.454 kg 1 1 , 000 lbm gr   

1 lbm = (1 lbm )

3. Equivalencia de gr a a lbm y de una lbm a gr .

 1 lbm   = 2.203 x10−3 lbm  454 gr 

1 gr = (1 gr ) y

 454 gr   = 454 gr lbm 1  

1 lbm = (1 lbm )

1.2.1.1 Masa y peso. El Sistema Internacional, SI , emplea kilogramos, kg, para masa y Newton, N , para peso (fuerza). Las unidades son diferentes y no debe de existir confusión entre las variables. Sin embargo, por años el término libra, lb, se ha usado para ambos masa y peso. El término masa es una propiedad constante de un objeto físico; sin embargo, el término peso implica una variación de la masa en función de la fuerza de gravedad (aceleración gravitacional). El uso convencional de las abreviaturas lbm y lbf (para diferenciar entre libras masa y libras fuerza, respectivamente) ha ayudado a eliminar esta confusión. Por ejemplo, un objeto físico con una masa de una libra podría tener un peso terrestre de una libra, pero esto es sólo verdadero en la superficie de la Tierra. Sin embargo, el peso del mismo objeto físico podría ser cuantitativamente menor en la superficie de la Luna, por lo que, se debe de tener cuidado cuando en un ejercicio se trabaja con masa y peso. Por lo tanto, la masa y el peso de un objeto físico no significan lo mismo. La relación para convertir masa a peso se expresa como: W = mg , .................................................................................................................................(1.1)

Esta expresión indica que el peso, W , de un objeto dependerá de la aceleración local de la gravedad, g, y de la masa, m, del objeto mismo. La masa del objeto es constante, pero la aceleración gravitacional no lo es, ésta es afectada por el lugar (latitud y altitud) y mayormente por las características geográficas.

1.2.1.2 Aceleración de la fuerza de gravedad. La aceleración gravitacional sobre la superficie de la 2 2 Tierra generalmente se considera como 32.174 ft/seg o 9.81 m/seg .

DR. JORGE A. ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ


Ejemplo 1.2–Aceleración de la fuerza de gravedad. Convertir 32.174 ft/seg2 a 2

2

3

2

m/seg y un m/seg a

ft/seg . Solución.

32.174

1

seg 2



m seg

ft

2

= 1



=  32.174



ft 

1 m    = 9.807 m seg 2  2  seg  3.2808 ft 

m   3.2808 ft 

  seg    2

1m

ft

 = 3.2808 2 seg 

Los valores calculados y redondeados para la aceleración gravitacional son 32.2 ft/seg2 y 9.81 2 m/seg . Sin embargo, la necesidad para una mayor precisión se debe evaluar sobre las bases del problema a resolver.

1.2.2 Sistema consistente de unidades. Un juego de unidades es consistente (coherente u homogéneo) en un cálculo numérico si no se requieren factores de conversión. Por ejemplo, un momento se calcula como el producto de una fuerza, F , y una longitud de momento, d , es decir: M = Fd , ................................................................................................................................(1.2)

Cálculos empleando la ecuación anterior se denominan consistentes si F se se expresa en newton, N , y d en en metros, m. Por el contrario, el cálculo es inconsistente si F se se expresa en kilogramos-lb, kg-lb, y d en en pulgadas, pg, requiriendo de un factor de conversión.

Ejemplo 1.3–Factor de conversión. ¿Cuál será el factor de conversión del sistema inconsistente para el momento M si si F se se expresa en kg-lb y d en en pg?. Solución.

 1 ft  1  = ( ft − kg − lb) , .......................................(1.3) 12 pg   12

M (1 ft − kg − lb) = F (kg − lb)d ( pg )

El concepto de un cálculo consistente se puede extender a un sistema de unidades. Un sistema consistente de unidades es aquel en el que no se requieren factores de conversión. Por ejemplo, la Segunda Ley de Newton establece que la fuerza, F , requerida para acelerar un objeto es proporcional a la aceleración del objeto, a, en donde la masa del objeto es la constante de proporcionalidad, es decir, F ∝ a , ...................................................................................................................................(1.4)

Esta expresión se puede representar como: F = ma , .................................................................................................................................(1.5)

En donde m es la masa en kg y a es la aceleración en m/seg2. Nótese que la ecuación 1.5 es consistente ya que no requiere de factores de conversión. Esto implica que en un sistema en donde los factores de conversión no se usan, una vez que las unidades de m y g se han seleccionado, las unidades de F son correctas. Esto tiene el efecto de establecer unidades de trabajo, energía, potencia, propiedades de los fluidos, etc. Los problemas de flujo y de propiedades de los fluidos petroleros se resuelven rutinariamente con sistemas inconsistentes de unidades, por lo que se requiere necesariamente del uso apropiado de factores de conversión. DR. JORGE A. ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ


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1.2.3 Sistema de Ingeniería Inglés (Sistema Inglés). Las unidades comunes para la masa y la fuerza en el sistema inglés son libras-masa, lbm, y libras-fuerza, lbf , respectivamente. Las ecuaciones matemáticas para varios problemas en termodinámica, en flujo de fluidos y en transferencia de calor comúnmente se resuelven usando las unidades de lbm/ft 3 para densidad, Btu/lbm para entalpía y Btu/lbm-°F para para calor específico. Sin embargo, algunas de estas ecuaciones contienen ambas lbm y lbf en las variables relacionadas. Por ejemplo, la ecuación de flujo fraccionario de la energía cambia la 2 entalpía en Btu/lbm con presión en lbf/ft . Las unidades de libra-masa, lbm, y libra-fuerza, lbf , son tan diferentes como las unidades de litro, lt , y metros, m, es decir no se pueden cancelar. lbm ≠ lbf , .............................................................................................................................(1.6)

Por lo que, se requiere de un factor de conversión de masa, gc, para realizar las operaciones matemáticas conteniendo lbf y lbm dimensionalmente constantes. El factor se conoce como la 2 constante gravitacional, gc , y tiene un valor de 32.174 lbm-ft/lbf-seg . El valor numérico es igual a la aceleración estándar de la gravedad, pero gc no representa la aceleración gravitacional local, g, el factor gc es una constante de conversión, tal como 12 es el factor de conversión entre pies, ft , y pulgadas, pg. El Sistema Inglés es un sistema inconsistente, como se definió de acuerdo a la Segunda Ley de Newton. La ecuación 1.5 no se puede definir si lbf , lbm y ft/seg2 son las unidades que se usan. El término gc debe incluirse, es decir:

 ft   2  seg   , ....................................................................................................(1.7)  lbm − ft   g c  2   lbf − seg 

m(lbm )a F (lbf ) =

El factor gc representa una corrección de unidades, teniendo un valor numérico de 32.174. Una fuerza de una unidad de lbf no se puede acelerar a una unidad de lbm a un gasto de una unidad de 2 ft/seg . En el Sistema Inglés, trabajo y energía normalmente se expresan en ft-lbf (sistemas (sistemas mecánicos) o en cantidades térmicas británicas (sistemas de fluidos y térmicos) siendo una unidad de Btu igual a 778.26 ft-lbf ft-lbf .

Ejemplo 1.4–Segunda ley de Newton. Calcular el peso, en libras-fuerza, libras-fuerz a,

lbf , de un objeto físico de una libra masa, lbm, en un campo gravitacional con una aceleración de 27.5 ft/seg2. Solución.

El valor numérico de la constante gravitacional es dado por: lbm − ft g c = 32.2 2 lbf − seg Luego entonces, m a (1 lbm)(27.5 ft / seg 2 ) = = 0.854 lbf F =  gc lbm − ft   32.2  2  − lbf seg  



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1.2.4 Otras fórmulas afectadas por inconsistencia en las unidades. La siguiente lista de fórmulas requiere el empleo de la constante gravitacional, gc. Considerar que se utiliza el Sistema de Unidades Inglés. Energía cinética, E K K 2

E k =

mv

2gc

( ft − lbf ) , ..............................................................................................................(1.8)

Energía potencial, E p E p =

mgz gc

( ft − lbf ) , ..............................................................................................................(1.9)

Presión ejercida por un fluido a una profundidad p =

ρ gh

gc

, ..............................................................................................................................(1.10)

Peso especifico de una sustancia γ =

ρ g

gc

, ............................................................................................................................... (1.11)

Esfuerzo cortante, τ τ =

 dv    , .......................................................................................................................(1.12) g c  dy 

µ

Ejemplo 1.5–Energía cinética. Un cohete conteniendo una masa de 4,000 lbm viaja a 27,000 ft/seg. ¿Cuál es la energía cinética en ft-lbf ? Solución. 2

 ft    ( 4 , 000 ) 27 , 000 lbm 2  seg mv   E k = = 2gc  lbm− ft   (2)32.2 2 lbf seg −  

10

x10 ft − lbf = 4.527

1.2.4.1 Peso y peso específico. Peso es una fuerza ejercida sobre un objeto en un campo gravitacional. Si se emplea un sistema de unidades consistente. Por ejemplo, el peso de una masa se expresa mediante: W = mg , ...............................................................................................................................(1.13)

Sin embargo, en el sistema de unidades inglés, la ecuación anterior se transforma en: DR. JORGE A. ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ


W =

mg gc

6

, .............................................................................................................................(1.14)

dividiendo la ecuación 1.14 por el volumen de un objeto para obtener el peso específico (unidad de peso, densidad de peso, peso específico del objeto), se tiene,

W V

 g  g   m    = ρ   , .................................................................................................(1.15)  V  g c   g c 

=

es decir.

 W   =  V 



ft 



seg 

m (lbm)32.2

2



lbm− ft  3  V ( ft )32.2  lbf − seg2  

= ρ

g  lbf 



 , .......................................................................(1.16)

gc  ft 3 

El efecto de la ecuación 1.15 es para cambiar las unidades de densidad. El peso no ocupa volumen, sólo la masa tiene volumen. Sin embargo el concepto de peso específico simplifica los cálculos en la mecánica de fluidos y en las propiedades de los fluidos. Por ejemplo, la presión a una determinada profundidad se calcula a partir de la ecuación 1.10 como:

ρ

p =

 lbm   ft  h[ ft ]  3  g 32.2 2 ft seg ρ gh  lbf      =   , ...................................................................(1.17)  g c  ft 2  lbm − ft  g c 32.2 2 lbf − seg  

y

 m  gh   v  g c

p = 

= γ h

 lbf   ft 2  , .................................................................................................(1.18)  

1.2.4.2 Sistema gravitacional inglés. A partir de la segunda ley de Newton, se tiene que el término de la masa de la ecuación 1.5 se expresa como: m=

 lbf  lbf − seg 2 = , ......................................................................................(1.19) = a  ft / seg 2  ft

F

1.2.5 Sistema métrico de unidades. El sistema métrico de unidades se fundamenta en metros, m, o parte de metros, y se incluye el sistema mks que se expresa en metro, m, kilogramo, kg, y segundo, seg. De igual manera el sistema cgs se expresa en centímetro, cm, gramo, gm, y segundo, seg. En el sistema métrico de unidades se evita la lbm vs. lbf . Es decir, la materia no se divide en unidades de fuerza. Las



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cantidades de materia se expresan sólo como masa. Las cantidades de fuerza y masa no se corresponden.

1.2.5.1 Sistema internacional de unidades (SI, sistema mks). El SI de de unidades expresa la cantidad de una sustancia y empleo de la longitud en metros, m, la masa en kilogramo, kg, el tiempo en segundos, seg, y la temperatura en grados Kelvin, °K . De la segunda ley de Newton, la unidad de fuerza se define como: F = ma , ..................................................................................................................................(1.5)

es decir, una unidad de fuerza se define como una unidad de N , o sea, 1 N = m( kg ) a( m / seg 2 ) = 1 kg − m / seg 2 , ........................................................................(1.20)

y una unidad de Joule es equivalente a una unidad de N-m.

Ejemplo 1.6-Segunda ley de Newton-Fuerza. Un bloque de 10 kg se cuelga de un cable. ¿Cuál es la 2

tensión en el cable? (la constante gravitacional es 9.81 m/seg .) Datos. m = 10 kg g = 9.81 m/seg 2 F=? Solución.



F = mg = (10 kg ) 9.81



m 

kg − m

 = 98.1 2 2 seg  seg

= 98.1 N

Ejemplo 1.7-Energía potencial. Un bloque de 10 kg se alza verticalmente 3 m. ¿Cuál es el cambio de energía potencial?. Solución.

 kg − m2   m   = 294 N − m = 294 J  (3 m) = 294 ∆ E p = mg∆h = (10 kg) 9.81 2 2   seg   seg 

1.3 Conceptos generales El propósito de esta parte es mencionar algunos conceptos básicos que son necesarios para la comprensión de las propiedades de los fluidos petroleros. Átomo. El átomo se compone de dos partes, el núcleo en el cual se encuentran los protones con carga positiva y los neutrones (sin carga). Los electrones con carga negativa giran alrededor del núcleo. El número de electrones es igual al número de protones. A la cantidad de protones se le llama número atómico. Las propiedades químicas del átomo dependen del número y disposición de los electrones. Calor. El calor es la energía en tránsito. Contorno. El contorno es la porción del universo excluido del sistema. Densidad. La densidad es la relación entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa, se expresa en gramos masa por centímetro cúbico, gm/cm3.



ρ =

m V

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, ..................................................................................................................................(1.21)

Densidad relativa. La densidad relativa es un número adimensional que se obtiene de la relación de la masa de un cuerpo a la masa de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Los sólidos y líquidos se refieren al agua pura a cuatro grados centígrados, y los gases al aire a condición de presión y temperatura estándar. Para sólidos y líquidos,

γ =

masa de la sustancia masa de agua pura a 4°C

=

masa específica de la sustancia masa específica del agua a 4 °C

, .................................(1.22)

para un gas,

γ g =

masa de la sus tan cia masa del aire a p ce y T ce

, ..........................................................................................(1.23)

Ecuaciones de estado. Se denomina ecuación de estado a cualquier ecuación que relaciona la presión, el volumen específico y la temperatura. f ( p , V , T ) = 0 , ....................................................................................................................(1.24)

Fase. Una fase es una porción homogénea de un sistema físicamente diferenciable y separable mecánicamente.

Hidrocarburos alcanos. Los alcanos se expresa con la fórmula C n H 2n+2 2n+2, en donde el subíndice n representa el numero de carbonos del hidrocarburo, por ejemplo el metano que presenta un carbono se representa por, C 1 H 2(1)+2 2(1)+2 = C 1 H 4. Isótopos. Los isótopos de un elemento son varias formas de ese elemento con propiedades químicas idénticas pero que difieren en sus masas reales. Masa. Es la cantidad de materia contenida en una sustancia. Molécula. Una molécula es una partícula de materia capaz de una existencia independiente (por ejemplo, las moléculas de oxigeno, O2, nitrógeno, N 2, ácido clorhídrico, HCl, etc.). Número de Avogadro. Una sustancia cualquiera contiene un número definido constante de moléculas. El valor aceptado para este número es 6.023x10 23 y se le llama Número Número de Avogadro. Avogadro. Asimismo, es el número exacto de moléculas en una molécula gramo de cualquier sustancia y el número de átomos en un átomo gramo de cualquier elemento Peso. El peso es la fuerza con el cuál un cuerpo es atraído hacia el centro de la tierra. Se expresa como: W = mg , .................................................................................................................................(1.13)

Peso atómico. El peso atómico de un elemento es el peso promedio de los átomos de los elementos. Peso específico. El peso específico de una sustancia es el peso de la unidad de volumen de una sustancia, y se define por las ecuaciones 1.15 y 1.16. Peso molecular. El peso molecular de un compuesto es el peso de una molécula de ese compuesto. Asimismo, es el número de gramos de un elemento numéricamente igual al peso molecular ó molécula DR. JORGE A. ARÉVALO VILLAGRÁN – MARÍA ELENA CUAUTLI HERNÁNDEZ


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gramo (por ejemplo, el peso molecular del metano es 16.043 gm ). A una molécula gramo se conoce como mol. Presión. Medida del desorden (choque entre moléculas, moléculas y la pared del recipiente) de las 2 2 psi en Inglés). moléculas. Se expresa en kg/cm , lb/pg ( psi Presión absoluta. La presión absoluta en un sistema, es igual a la suma del valor de la presión manométrica, pman, más la presión atmosférica ó barométrica, patm. Se expresa en kg/cm2abs, lb/pg2abs psia en Inglés). ( psia p abs = p man + p atm , ................................................................................................................(1.25)

Presión barométrica. La presión barométrica es el valor de la presión atmosférica medida en un lugar

geográfico específico. Se expresa en kg/cm2, lb/pg2 ( psi psi en Inglés). Presión de vapor. La presión de vapor es la presión parcial generada por las moléculas de vapor cuando se presenta el fenómeno de vaporización dentro de un espacio cerrado Presión manométrica. La presión manométrica es el valor de la presión que registra un manómetro en psi en Inglés). un sistema. Se expresa en kg/cm2 man, lb/pg2 man ( psi Propiedades extensivas. Propiedades que dependen de la masa (por ejemplo, el volumen). Propiedades intensivas. Propiedades que son independientes de la cantidad de masa (por ejemplo, la densidad, la viscosidad, la temperatura, la presión, etc). Sistema. Un sistema es cualquier porción del universo aislado en un recipiente inerte que puede ser real o imaginario y es muy útil para estudiar el efecto de las diversas variables que lo constituyen. Sistema heterogéneo. Es aquel que contiene más de una fase Sistema homogéneo. Es aquel que contiene una fase. Temperatura. La temperatura es la unidad de medir la energía interna de las moléculas ( °F , °R, °C y °K ) Viscosidad. La viscosidad es la resistencia que presenta una sustancia a fluir. Volumen específico. Es el volumen de la unidad de masa de una sustancia. Se expresa en cm3 /gr , 3 3 ft /lbm ó m /kg. v=

V m

=

1

, ..........................................................................................................................(1.26)

ρ


PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS PETROLEROS Y APLICACIONES CAPITULO 1 – CONCEPTOS GENERALES 10 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tabla 1.1-Factores de conversión de unidades Longitud

Área

1 km = 0.62137 mi = 3281 ft = 1000 m 1 mi = 1.60935 km = 5280 ft = 8 furlongs 1 m = 3.2808333 ft = 39.3700 pg = 1.09361 yd 1 ft = 0.3048006096 m o

1 cm = 0.3937 pg = 108 A = 10000 µ = 393.7 mm 1 pg = 2.54000508 cm = 25400 µ = 25400 µ m 1 µ m =1 µ =10-6 m

1 km2 = 247.1044 acres = 0.3861006 millas2 1 milla2 = 640 acres = 2.589998 km2 1 acre = 0.4046873 ha = 4046.873 m2 = 43560 ft 2 2 2 2 1m = 10.76387 ft = 1550 pg 2 2 1 ft = 0.09290341 m 2 2 2 2 1 cm = 0.001076387 ft = 0.15499969 pg = 154999.7 mm 2 2 2 6 1 pg = 6.4516258 cm = 10 mil

Densidad relativa del aceite en grados API

Viscosidad

2 1 mPa.s = 1 cp = 6.895 x106 lb.s/ft 141.5 2 131 5 -6 API . ° = − 1 lb.s/ft = 0.1450 x 10 cp = 0.145010-6 mPa.s densidad relativa 60 60 F Donde la densidad relativa 60/60 F , significa la densidad 1 mPa.s = 1 cP = densidad.cSt relativa del aceite a 60 °F respecto respecto a la densidad del agua a 60 °F

Volumen 3

Presión 3

1 m = 6.28983 bl = 264.173 gal = 35.31333 ft = 1000 lts 3 3 1 bl 0.15899 m = 42 gal = 5.61458 ft = 158.99 lts 3 3 1 lt = 0.26417022 gal = 61.02329 pg = 1 dm 3 3 1 gal = 3.785434 lts = 231 pg = 3785.434 cm 3 3 1 ft = 28.31701 lts = 1728 pg = 7.48052 gal 3 1 quart = = 946.3529 cm = 0.25 gal 3 3 1 acre-ft = 1233.49 m = 43560 ft = 7758.37 bl

Densidad 3

3

3

1 kg/dm = 1 gr/cm = 62.428 lb/ft = 8.3304 lb/gal 3 3 1 lb/ft = 0.0160 gr/cm = 0.1334 lb/gal 3 3 1 lb/gal = 0.1200 gr/cm = 7.4940 lb/ft

Presión hidrostática ph (kPa) = densidad del lodo (kg/dm 3) x 9.80665 x prof (m) 2 ph (lb/pg ) = densidad del lodo (lb/gal) x 0.0519 x prof (ft)

Conversión de Temperatura =1.8(ºC ) + 32 ºF =1.8( º F − 32 º C =

1.8

ºR=ºF +459.69 +459.69 +273.16 K =ºC +273.16

2

2

1 kPa = 0.1450 lb/pg = 0.0102 kg/cm = 0.0100 bar = 0.0098 atm 2 2 1 lb/pg = 6.8948 kPa = 0.0703 kg/cm = 0.0689 bar = 0.0680 atm 2 2 1 kg/cm = 98.0665 kPa = 14.2223 lb/pg = 0.9806 bar = 0.9678 atm 2 2 1 bar = 100 kPa = 14.5030 lb/pg = 1.0197 kg/cm = 0.9869 atm 2 2 1 atm = 101.325 kPa = 14.6959 lb/pg = 1.0333 kg/cm = 1.0133 bar

Gradiente de presión 2

2

1 kPa/m = 0.0476 lb/pg /ft = 0.0102 kg/cm /m 2 2 1 lb/pg /ft = 21.0207 kPa/m = 0.2311 kg/cm /m 2 2 1 kg/cm /m = 98.0665 kPa/m = 4.3349 lb/pg /ft 2 3 lb/pg /ft = 0.433 x densidad (gr/cm ) 2 3 lb/pg /ft = 0.0069 x densidad (lb/ft ) 2 lb/pg /ft = 0.0519 x densidad (lb/gal) 3 kPa/m = 9.8066 x densidad (gr/cm ) 3 bar/m = 0.0981 x densidad (gr/cm )

Sistema ingles / campo 1 ft = = 12 pg 1 mi = 5280 ft 2 1 acre = 43560 ft 2 1 mi = 640 acres 3 1 bl = 42 gal = 5.6146 ft 2 2 1 lb = 32.174 lbm x ft /s 2 2 1 psi = 1 lb/pg = 144 lb/ft 2 1 atm = 14.696 lb/pg 2 2 1 BTU = 778.17 lb-ft = 25037 lbm-ft /s 1 hp = 42.41 BTU/min γ L = 141.5/(131.5+°API ) , agua = 1 3 γ L = 8.34 pg = 62.4 lbm/ft 1 lbm-mol = 493.52 mol 3 1 lbm-mol = 380 ft C.R

Equivalencias comunmente usadas 1 gal de agua pesa 8.34 lbf 1 ft 3 de agua pesa 62.4 lbf 3 1 pg de Hg pesa 0.491 lbf 3 la masa de 1 m de agua es 1000 kg



Tabla 1.2-Factores de unidades de conversión. Multiplicar acre ángstrom atm atm atm atm atm atm atm bar bar Btu Btu Btu Btu Btu/hr Btu/hr Btu/hr Btu/lbm Btu/hrºR cal (gr-cal) cal (gr-cal) cm cm eV ft 2 ft 3 ft ft-lb ft-lb ft-lb ft-lb gal gal gal gal/min 3 gr/cm 3 gr/cm Hp hp hp hp hp-hr pg J J J J

por 43,560 1 x 10-10 1.013250 76.0 33.90 29.92 14.696 101.3 1.013x105 0.9869 105 778.17 1055 2.928x10-4 10-5 0.216 3.929x10-4 0.2931 2.326 4.1868 3.968x10-3 4.1868 0.03281 0.3937 1.602 x 10 -19 0.3048 2.2957x10-5 7.481 1.285x10-3 1.35582 3.766x10-7 1.3558 0.13368 3.785 3.7854x10-3 0.002228 1000 62.428 2545 33000 550 0.7457 2545 2.54 9.478x10-4 6.2415x1018 0.737560 1.0

se obtiene 2

ft m bar cm Hg ft agua pg Hg 2 pg kPa Pa atm Pa ft-lb J kW-h calor ft-lb / s hp W kJ / kg kJ / kg°K Btu J ft pg J m acre gal Btu J kW - h N.m 3 ft L 3 m 3 ft /s 3 kg/m 3 lbm/ft Btu/hr ft-lb/min ft-lb/s kW Btu cm Btu eV ft-lb N-m

Multiplicar

por

se obtiene

J/s kg kip kip kJ kJ kJ/kg kJ / kgK km km km/h kPa kPa kW kW kW kW kW-h kW-h lt lt lt lt lt/s lt/s lb 2 lb/pg 2 lb/pg 2 lb/pg 2 lb/pg lbm 3 lbm/ft 3 lbm/ft m m/s mi mi micrón N N-m N-m Pa calor W W W W

1.0 2.20462 1000 4448 0.9478 737.56 0.42992 0.23885 3280.8 0.6214 0.6214 9.8693x10-3 0.14504 3413 0.9481 737.6 1.341 3413 3.6x106 0.03531 61.02 0.2642 0.001 2.119 15.85 4.4482 0.06805 2.307 2.036 6894.8 0.4536 0.016018 16.018 3.280830 196.8 5280 1.6093 1x10-6 0.22481 0.7376 1.0 1.4504x10-4 105 3.413 0.7376 1.341x10-3 1.0

W lbm lb N Btu ft-lb Btu/lbm Btu / lbm-°R ft mi mi/hr atm 2 lb/pg Btu/h Btu/s ft-lb/s hp Btu J 3 ft 3 pg gal 3 m 3 ft /min gal/min N atm ft agua pg Hg Pa kg 3 gr/cm 3 kg/cm ft ft/min ft km m lb ft-lb J 2 lb/pg Btu Btu/hr ft-lb/s hp J/s



Tabla 1.3-Constantes fundamentales Cantidad

Símbolo

Inglés

SI

Carga -1.6022 x10 -19 C +1.6021 x10 -19 C

e p

Electrón Protón

Densidad 0.0805 lbm/ft 3 0.0749 lbm/ft 3 345 lbm/ft 3 849 lbm/ft 3 64.0 lbm/ft 3 62.4 lbm/ft 3

1.29 kg/m3 1.20 kg/m3 5520 x10 4 kg/m3 1025 kg/m3 1000 kg/m3

2.09 x 10 7 ft 1.26 x 10 9 ft 4.89 x 10 11 ft 5.71 x 10 6 ft 2.28 x 10 9 ft 1.736 x 10 -10 ft

6.370 x10 6 m 3.84 x10 8 m 1.49 x10 11 m 1.74 x10 6 m 6.96 x10 8 m 5.292 x10 -11 m

g

32.174 (32.2) ft/s2 5.47 ft / s2

9.8067 (9.81) m / s2 1.67 m / s2

u

3.66 x 10 -27 lbm 1.32 x 10 25 lbm 2.008 x 10 -30 lbm 1.623 x10 23 lbm 3.693 x 10 -27 lbm 3.688 x 10 -27 lbm 4.387 x 10 30 lbm 14.696(14.7) lb/pg2 32 °F (492 °R)

1.6606 x10 -27 kg 6.00 x10 24 kg 9.109 x10 -31 kg 7.36 x10 22 kg 1.675 x10 -27 kg 1.673 x10 -27 kg 1.99 x10 30 kg 1.0133 x10 5 Pa 0 °C (273 °K)

3.67 x10 4 ft/s 9.84 x10 8 ft/s 1090 ft / s 1130 ft / s 359 ft 3 / lbm-mol

1.12 x10 4 m / s 2.999792(3.00) x10 8 m / s 331 m / s 344 m / s 22.414 m3 / kmol 22414 L / kmol

Aire[STP, 32°F, (0°C)] Aire[70°F,(20°C),1 Aire[70°F,(20°C),1 atm] Tierra Mercurio Agua de mar Agua

Distancia Radio de la tierra Distacia de la tierra a la luna Distancia de la tierra al sol Radio de la luna Radio del sol Primer radio de Bohr

Aceleración gravitacional Tierra Luna

a0

Masa Masa atómica unitaria Tierra Electrón Luna Neutron Protón Sol

me mn m p

Presión, atmosférica Temperatura, estandar Velocidad Escape de la tierra Vació Sonido (aire, STP) (aire, 70°F(20°C)

c a

Volumen, molal, gas ideal (STP)

Vm

Constantes fundamentales Numero de Avogadro Magneton de Bohr Constante de Boltzmann Constante de Faraday Constante gravitacional Constante gravitacional Magneton nuclear Permeabilidad al vació Permeabilidad al vació Constante de Planck Constante de Rydberg Constante del gas especifico, aire Constante de Stefan-boltzmann Stefan-bolt zmann Punto triple, agua Constante universal del gas

N A µ B k F gc G µ N µO Є O H R∞ R

R R

5.65 x10 -24 ft-lb /°R 32.174 lbm-ft/lb-s2 3.44 x10 -8 ft 4 /lb-s4

53.3 ft-lb/lbm-°R 1.71 x10 -9 btu /ft 2-hr-°R4 32.02 °F, 0.0888 psia 1545 ft-lb/lbmol-°R 1.986 btu/lbmol-°R

6.022 x10 23 mol-1 9.2732 x10 -24 J / T 1.3807 x10 -23 J / T 96485 C /mol 6.673 x10 -11 N m2 / kg2 5.050 x10 -27 J / T 1.2566 x10 -6 N / A2 (H/m) 8.854 x10 -12 C 2 /N m2 (F/m) 6.6256 x10 -34 J*s 1.097 x10 7 m-1 287 J / kg K 5.670 x10 -8 W/m2 K 4 0.01109 °C , 0.6123 kPa 8314 J/kmol K 8.314 kPa m3 / kmol K



Ejercicios resueltos Ejemplo 1.1–Calcular la masa de gas metano contenido en un cilindro a 100 atm de presión y 40 °C , con un volumen de 100 lts. Asumir que el metano es un gas gas ideal (es decir usar la ecuación de gas ideal. Expresar el resultado en lb, kg y oz. Considere el peso molecular del metano, C 1 H 4, igual a lb / pg 2 abs − ft 3 16.074 lbm/lbm-mol y la constante universal de los gases R = 10.732 . lbm − mol ° R Solución.

De la ecuación para gases ideales, pV = nRT , se considera que n=m/M , sustituyendo n y despejando pMV m queda: m = . Luego, considerando al metano como gas ideal, entonces z=1. RT Se hace la conversión de unidades correspondientes para cada una de las unidades: Temperatura: =1.8(°C )+32=1.8(40)+32=104 )+32=1.8(40)+32=104 °F =1.8( °R=°F +459.69=104+459.69=563.69 +459.69=104+459.69=563.69 Presión:

 14.695 lb / pg 2 abs   = 1469.59 lb / pg 2 abs p = 100 atm 1 atm   Volumen:

 1 m 3  3.28 ft   V = 100 lts  lts m 1000 1    

3 3

= 3.528 ft

sustituyendo los datos en la ecuación: m = m=

pMV

: RT (16.043lbm / lbm − mol )(1469.59lb / pg 2 abs )(3.528 ft 3 ) 2 3  lb / pg abs − ft  10.732 (563.69 ° R ) − ° lbm mol R  

= 13.75 lbm , m = 220 oz y m = 6.2368 kg .

Ejemplo 1.2–Calcular la densidad del metano a las condiciones del ejercicio 1.1. Asumir que el metano es gas ideal. Expresar el resultado en

lb

,

3

ft

kg m

3

,

g cm

3

,

lb gal

y

slug bls

.

Solución.

De la definición de densidad ρ =

m V

y con los resultados obtenidos anteriormente se calcula la

densidad: ρ =

 13.75lb  lb   , . 3 8973 = 3  3 . ft ft 3 528  

ρ =

0.6866

slug bls

ρ =

62.428

kg m3

,

ρ =

0.0624303

g cm3

,

ρ =

.


0.521007

lb gal

y


Ejemplo 1.3–Calcular la masa del gas metano contenido en un cilindro a 1000 lb/pg2abs de presión y 350°K , con un volumen de 20 gal. compresibilidad z=0.7. Expresar 2 3 lb / pg abs − ft R = 10.732 y lbm − mol ° R

Asumir que que el metano es un gas real real con un factor factor de lb, kg onzas . el resultado en y Considere

Solución.

De la ecuación para gases ideales, pV = nRT , se considera que n=m/M , sustituyendo n y despejando pMV m queda: m = . RT Se hace la conversión de unidades correspondientes para cada una de las unidades: Temperatura: °C=K -273.16=350-273.16=76.84 -273.16=350-273.16=76.84 °F =1.8( =1.8(°C )+32=1.8(76.84)+32=170.31 )+32=1.8(76.84)+32=170.31 °R=°F +459.69=170.31+459.69=630.00 +459.69=170.31+459.69=630.00 Volumen:

 3.7854lt  35.31 ft 3   = 2.673 ft 3  V = (20 gal )  1 gal  1000 lt  luego sustituyendo los datos en la ecuación de m = m=

pMV

RT 2 (16.043lbm / lbm − mol )(1000lb / pg abs )(2.673 ft 3 ) 2 3  lb / pg abs − ft  10.732 (630 ° R )(0.7 ) − ° lbm mol R  

,

= 9.06lbm , m = 4.11kg y m = 145.05oz .

Ejemplo 1.4–Calcular el volumen específico de los gases de los ejercicios 1.1 y 1.3 (gas ideal y gas real). Expresar el resultado en

ft 3 lbm

,

m3 kg

,

cm 3 gr

,

gal lbm

y

bl slug

.

Solución.

Para el ejercicio 1.1 1 1 V = = v= m m ρ V v=

V m

3

=

3.528 ft

13.75lbm

v = 1.47028

3

= 0.25658

ft

lbm

,

v = 0.01601

m

3

kg

v = 16.0178

,

cm

3

gr

,

v = 1.91936

,

v = 2.2067

gal lbm

y

bl slug

Para el ejercicio 1.3: v=

3  2.673 ft 3  ft =  9.06lbm  = 0.29503 lbm , m  

V

v = 1.6904

v = 0.1841

m

3

kg

3

,

v = 18.416

cm

gr

bl slug


gal lbm

y


Ejemplo 1.5–Considere el bloque de masa ( m=2.5 kg). Si este bloque se deja caer y lo hacemos jalar una cuerda, podemos expresar el trabajo total realizado entre las posiciones z1 y z2 como: m W = mg ( z 2 − z1 ) + (v22 − v12 ) 2 Donde el primer término expresa el cambio de energía potencial entre z1 y z2; y el segundo expresa la energía cinética. Si z1=1.5 m y z2=10 ft y v1=5 mi/hr y y v2=5 m/s, exprese el trabajo total del gas en J, BTU, kJ y y erg. Solución:

Se hace la conversión de unidades correspondientes: Altura:

 0.3028m   = 3.028m ft 1  

z2 = (10 f )t  Velocidad:

m  mi  1hr  1.60935km  1000 m      = 2.2352 seg  hr  3600 seg  1mi  1km 

v1 =  5

luego, sustituyendo los datos en la ecuación W = mg ( z 2 − z1 ) +

m

2

2

2

(v2 − v1 ) :

2     2.5  2  m  2  m     ( ) − + − W = (2.5kg ) 9.81 . . m kg . ( ) 3 028 1 5 5 2 2347   = 62.4818kgm2 / seg 2 = J    2    seg    seg      2 

W = 0.059 BTU , W = 0.06248kJ y W = 6.2481 x108 erg .

 ∂ p 

 = 0 y Ejemplo 1.6–En la ecuación de estado a condiciones críticas se establece que:  ∂ V  M  Tc  ∂ p 2     ∂V 2   M  Tc

=0

En el caso de van der Waals se tiene que:

 a   pc + 2 (VM c − b ) = RT c , .................................................................................................... (1) V M    ∂ p  2 RT c 2a   = − + = 0 , ........................................................................................ (2) 2 3  ∂V 2  V ( ) − V b Mc Mc  M  Tc  ∂ 2 p  2 RT c 6a   = − − 4 = 0 , ........................................................................................ (3) 2 3   (V Mc − b ) V Mc  ∂V M  Tc Combinando estas ecuaciones se pueden llegar a;



a=

27 R 2T c2 64 pc

; b=

RT c

8 pc

Calcular las constantes de van der Waals para 3-Metil-etano, que tienen una T c=963.8 °R y pc=408.1 2 3 2 (lb / pg abs)( ft ) 2 lb/pg abs. Expresar el resultado en y en ft 3 / lb − mol . 2 (lb − mol ) Solución: 2

a=

b=

2 3  lb / pg abs − ft   (963.8 ° R )2 (27 )10.732 lbm − mol ° R  

(64)(408.1 lb/pg 2abs )

2

= 110 ,599.29

3

2

( lb / pg abs )( ft ) ( lb − mol )2

 lb / pg 2 abs − ft 3  10.732 (963.8 ° R ) lbm mol R − ° 3   = 3.168 ft / lb − mol

(8)(408.1 lb/pg 2abs )


conceptos generales propiedades fluidos petroleros

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