CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA CANALES
INTRODUCCIÓN El presente material titulado “HIDRÁULICA ELEMENTAL DE CANALES”, trata de proporcionar a los estudiantes principios básicos y algunas consideraciones consideracione s prácticas que se se deben utilizar en el diseño de la hidráulica de canales para la realización de obras obr as hidráulicas.
ESTUDIO DE FLUJOS EN CONDUCTOS ABIERTOS Definición de Canal : Se considera como canal aquella estructura, en la cual el agua circula un líquido, debido a la acción de su propio peso sin estar sometida a más presión que la atmosférica; es decir la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera. Clasificación de los Canales a) Canales naturales : Son aquellos en los que no interviene la mano del hombre, tales como los ríos y los arroyos que son cursos de agua formado por el desplazamiento del agua de niveles altos hacia niveles menores. b) Canales Artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control con trol de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo. Secciones transversales más comunes de los canales artificiales: El estudio hidráulico se orienta en forma principal a los canales superficiales, las secciones transversales puede ser muy diversa pero por lo general se fija en aquellas que presenta una mayor estabilidad que sea de fácil construcción y que su costo sea menor, la forma más utilizada son los siguientes:
Trapezoidal Circular Rectangular Semicircular
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CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA
Elementos de un canal: fluido uido en el canal y es normal al piso 1. Área Hidráulica (A): Es el área ocupada por el fl a fondo del mismo. 2. Perímetro mojado (P): Es la suma de las longitudes del polígono de las paredes que moja el fluido. 3. Radio Hidráulico (R): Es igual al área hidráulica dividido entre el perímetro mojado. 4. Tirante del flujo (a) o (y): Es la altura de la lámina del flujo que discurre sobre el canal. 5. Ancho superficial superior (b) o (T): Es el ancho superior que corresponde a la lámina del fluido que está en contacto con la atmósfera, se le llama también espejo de agua. 6. Pendiente del canal (s): Es la pendiente de inclinación que adopta un canal de acuerdo a la topografía del terreno; se define def ine también como la pendiente de la rasante o piso del canal. 7. Talud de canal (Z): Es la inclinación de las paredes de un canal. 8. Fondo de canal (f): Es el ancho del fondo de la sección transversal. 9. Borde libre (F): Es un elemento de seguridad del canal que evita que el agua se rebalse y ocasione daños al terreno que soporta el propio canal. Previendo estas situaciones el borde libre debe ser siempre según recomienda los autores superior a los 30cm para los canales más pequeños y hasta 1.20m en canales de hasta 85m3/s. Algunos autores recomiendan que esta distancia debe ser igual a:
√ ∗∗
En donde: F = borde libre (pie) H = Es la distancia medida desde el fondo hasta el borde libre del canal. (pie) a = Es el Tirante del flujo (pie) 3 C = coeficiente (1.5 pie para un caudal de 20pie /s y 2.5 pie para un caudal de 3000pie3/s)
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CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA
Elementos de un canal: fluido uido en el canal y es normal al piso 1. Área Hidráulica (A): Es el área ocupada por el fl a fondo del mismo. 2. Perímetro mojado (P): Es la suma de las longitudes del polígono de las paredes que moja el fluido. 3. Radio Hidráulico (R): Es igual al área hidráulica dividido entre el perímetro mojado. 4. Tirante del flujo (a) o (y): Es la altura de la lámina del flujo que discurre sobre el canal. 5. Ancho superficial superior (b) o (T): Es el ancho superior que corresponde a la lámina del fluido que está en contacto con la atmósfera, se le llama también espejo de agua. 6. Pendiente del canal (s): Es la pendiente de inclinación que adopta un canal de acuerdo a la topografía del terreno; se define def ine también como la pendiente de la rasante o piso del canal. 7. Talud de canal (Z): Es la inclinación de las paredes de un canal. 8. Fondo de canal (f): Es el ancho del fondo de la sección transversal. 9. Borde libre (F): Es un elemento de seguridad del canal que evita que el agua se rebalse y ocasione daños al terreno que soporta el propio canal. Previendo estas situaciones el borde libre debe ser siempre según recomienda los autores superior a los 30cm para los canales más pequeños y hasta 1.20m en canales de hasta 85m3/s. Algunos autores recomiendan que esta distancia debe ser igual a:
√ ∗∗
En donde: F = borde libre (pie) H = Es la distancia medida desde el fondo hasta el borde libre del canal. (pie) a = Es el Tirante del flujo (pie) 3 C = coeficiente (1.5 pie para un caudal de 20pie /s y 2.5 pie para un caudal de 3000pie3/s)
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Flujo uniforme en canales Entendemos por flujo uniforme en un canal aquel que además de una permanencia en el régimen mantiene la igualdad de forma y área en todas las secciones transversales del curso del agua, esto implica que la pendiente del canal debe de ser uniforme uniform e en todo su recorrido y que la sección transversal se mantiene fija a los largo de él caudal serán constante por lo que en todo momento el tirante también es constante.
a) = Por ser mayormente turbulenta la circulación en canales b) P1 y P2 = se asume que corresponden al fondo del canal, por tanto motivo resultan iguales al tirante (a), o sea igual a la profundidad del agua, por tanto, son Iguales. Formulas a utilizar en el diseño de canales A. Fórmula de Chezy Donde: V = velocidad del agua m/s C = constante fórmula de Chezy R = Radio Hidráulico S = Pendiente
√ √ Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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Es la fórmula de mayor difusión sobre el cálculo y diseño de canales.
Constante de Chezy (c): Su determinación ha sido hecha experimentalmente por diferentes autores los cuales presentan fórmulas para hallar su valor. v alor. 1. Constante de Gauguillet – Gauguillet – Kutter Kutter
. + + + + ++ . √
Donde: S = Pendiente R = Radio Hidráulico n = coeficiente de rugosidad Kutter 2. Constante de Bazin
+√
Donde: R = Radio Hidráulico m = coeficiente de rugosidad Bazin 3. Constante de Manning
Donde: R = Radio Hidráulico n = coeficiente de rugosidad Manning Se ha investigado con criterio comparativo, los resultados de aplicar el coeficiente de rugosidad (n) de Gauguillet – Kutter llamado también de Manning y simultáneamente el coeficiente (m) de Bazin los resultados obtenidos para este último no han sido tan satisfactorios, en cambio demuestra un mayor ajuste a la realidad, el coeficiente de rugosidad (n) de Gauguillet – Kutter Kutter o Manning.
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Tabla 1. Comparación entre los coeficientes rugosidad n y m de Gauguillet – Kutter o Manning. NATURALEZA DE LAS PAREDES DE LOS CANALES O CONDUCTOS
n
m
Madera bien cepillada
0.009
0.10
Pulido con cemento muy liso
0.10
0
Material vítreo
0.010
0
Pulido con mortero de cemento
0.011
0.10
Madera sin cepillar
0.012
0.20
Mampostería de ladrillo bien terminado
0.014
0.40
Mampostería de piedra bien labrada
0.014
0.40
B. Fórmula de Manning
Donde: V = velocidad del agua m/s n = constante fórmula de Chezy R = Radio Hidráulico S = Pendiente Evolución de la rugosidad en canales Al producirse el aumento en la rugosidad en un canal por efecto de crecimiento de plantas o avenamiento, ocasionará una pérdida de su capacidad de transporte.
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Ejemplo Se tiene que en canales libres de vegetación se tiene un coeficiente de Kutter n = 0.025 el mismo canal por efecto de la vegetación que crezca en su causa adquirirá un n = 0.040. Analizando:
. ′ .
Relacionando ambos valores:
(Sin vegetación) (Con vegetación)
′′′ . . .
Lo que significa que el canal en que ha crecido la vegetación ha reducido su capacidad de transporte a solo un 62.5% de lo que tenía normalmente.
La Rugosidad: Esta depende del cauce y el talud, dado a las paredes laterales del mismo, vegetación, irregularidad y trazado del canal, radio hidráulico y obstrucciones en el canal, generalmente cuando se diseña canales en tierra se supone que el canal está recientemente abierto, limpio y con un trazado uniforme, sin embargo el valor de rugosidad inicialmente asumido difícilmente se conservará con el tiempo, lo que quiere decir que en la práctica constantemente se hará frente a un continuo cambio de la rugosidad. La siguiente tabla nos da valores de "n" estimados, estos valores pueden ser refutados con investigaciones y manuales, sin embargo no dejan de ser una referencia para el diseño: Tabla 2. Valores de rugosidad "n" de Manning n Superficie 0.010 Muy lisa, vidrio, plástico, cobre. 0.011 Concreto muy liso. 0.013 Madera suave, metal, concreto frota hado. 0.017 Canales de tierra en buenas condiciones. 0.020 Canales naturales de tierra, libres de vegetación. 0.025 Canales naturales con alguna vegetación y piedras esparcidas en el fondo 0.035 Canales naturales con abundante vegetación. 0.040 Arroyos de montaña con muchas piedras. Fuente: Aguirre Pe, Julián, "Hidráulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Mérida, Venezuela, 1974. Talud apropiado según el tipo de material Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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La inclinación de las paredes laterales de un canal, depende de varios factores pero en especial de la clase de terreno donde están alojados, la U.S. BUREAU OF RECLAMATION recomienda un talud único de 1,5:1 para sus canales, a continuación se presenta un cuadro de taludes apropiados para distintos tipos de material:
Tabla 3. Taludes apropiados para distintos tipos de material. TALUD (horizontal : vertical) Prácticamente vertical 0.25 : 1 0.5 : 1 hasta 1:1
MATERIAL
Roca Suelos de turba y detritos Arcilla compacta o tierra con recubrimiento de concreto Tierra con recubrimiento de piedra o tierra en grandes 1:1 canales Arcilla firma o tierra en canales pequeños 1.5 : 1 Tierra arenosa suelta 2:1 Greda arenosa o arcilla porosa 3:1 Fuente: Aguirre Pe, Julián, "Hidráulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Mérida, Venezuela, 1974.
Tabla 4. Pendientes laterales en canales según tipo de suelo. CANALES POCO CANALES PROFUNDOS PROFUNDOS Roca en buenas condiciones Vertical 0.25 : 1 Arcillas compactas o conglomerados 0.5 : 1 1:1 Limos arcillosos 1:1 1.5 : 1 Limos arenosos 1.5 : 1 2:1 Arenas sueltas 2:1 3:1 Concreto 1:1 1.5 : 1 Fuente: Aguirre Pe, Julián, "Hidráulica de canales", Dentro Interamericano de Desarrollo de Aguas y Tierras – CIDIAT, Mérida, Venezuela, 1974 MATERIAL
Velocidades admisibles La velocidad del agua en los canales no debe de exceder de ciertos valores encima de los cuales produzcan la erosión del fondo y de las paredes del canal o pongan en peligro las estructuras que se encuentra a su paso, también no debe permitir crecimiento de plantas acuáticas o facilitar el depósito de arena en el curso del canal. Para velocidades máximas, en general, los canales viejos soportan mayores velocidades que los nuevos; además un canal profundo conducirá el agua a mayores velocidades sin erosión, que otros menos profundos.
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La velocidad máxima permisible, algo bastante complejo y generalmente se estima empleando la experiencia local o el juicio del ingeniero; las siguientes tablas nos dan valores sugeridos.
Tabla 5. Máxima velocidad permitida en canales no recubiertos de vegetación MATERIAL DE LA CAJA DEL CANAL
Velocidad (m/s)
"n" Manning
Agua limpia
Agua con partículas coloidales
Agua transportando arena, grava o fragmentos
Arena fina coloidal 0.020 1.45 0.75 0.45 Franco arenoso no 0.020 0.53 0.75 0.60 coloidal Franco limoso no 0.020 0.60 0.90 0.60 coloidal Limos aluviales no 0.020 0.60 1.05 0.60 coloidales Franco consistente 0.020 0.75 1.05 0.68 normal Ceniza volcánica 0.020 0.75 1.05 0.60 Arcilla consistente muy 0.025 1.13 1.50 0.90 coloidal Limo aluvial coloidal 0.025 1.13 1.50 0.90 Pizarra y capas duras 0.025 1.80 1.80 1.50 Grava fina 0.020 0.75 1.50 1.13 Suelo franco clasificado 0.030 1.13 1.50 0.90 no coloidal Suelo franco clasificado 0.030 1.20 1.65 1.50 coloidal Grava gruesa no 0.025 1.20 1.80 1.95 coloidal Gravas y guijarros 0.035 1.80 1.80 1.50 Fuente: Krochin Sviatoslav. "Diseño Hidráulico", Ed. MIR, Moscú, 1978
Velocidades mínimas La velocidad mínima permisible es aquella velocidad que no permite sedimentación, este valor es muy variable y no puede ser determinado con exactitud, cuando el agua fluye sin limo este valor carece de importancia, pero la baja velocidad favorece el crecimiento de las plantas, en canales de tierra, da el valor de 0.762 m/seg. Como la velocidad apropiada que no permite sedimentación y además impide el crecimiento de plantas en el canal. La velocidad máxima nunca debe ser mayor a 4.0 m/s, aconsejable de 2-3 m/s en canales revestidos.
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Diseño de canales Sección trapezoidal y rectangular La sección trapezoidal es una de las que más se usa en canales debido a la facilidad en su construcción, sea en canales sin revestimiento donde es obligatorio como en los revestidos. 1. Relación de Fondo (f) y el Tirante del Canal (a)
∗
Donde:
m = Relación entre el fondo del canal y el tirante del canal. (m = 1 sección rectangular) f = fondo del canal y o a = tirante del canal
2. Área (A)
+ → + ∗ +2 1 + → +2 1 +
3. Perímetro mojado (P)
4. Radio hidráulico (R)
5. Pendiente (S
De la fórmula de Manning
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Ejemplo: 1) Se desea construir un canal de mampostería de piedra labrada en el cual se han puesto sus dimensiones de tal manera que su radio medio hidráulico tiene por valor 1.20m y Área 2.90m2 se quiere la pendiente más apropiada para conducir un caudal de 5.6m3/s. Solución:
1 → 0.0114 ∗1.202.90 → 233.9 5. 6 → 233.9 → 0.00057
Entonces:
2) Calcular el caudal y la velocidad que tienen un canal Trapezoidal del cual se dispone la siguiente información: Tirante = 1.20 m, Fondo = 4.0 m, Talud = 2.0 m, Rugosidad = 0.011, Pendiente = 3 X 10-3 Solución: Utilizando la ecuación de velocidad de Manning:
1 → 41..02 → 3.33 . + → 1.2 ∗ 2+3.33 → 7.68 ∗ +2 1 + → 1.2 ∗3.33+2 1 +2 → 9.36 → 9.7.3668 → 0.82 1 → 0.0111 0.82 310− → 4.36 ⁄ ∗ → 4.36∗7.68 → 33.48 ⁄ Entonces:
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3) En un canal se tiene que el caudal es 2.4 m3/s, talud lateral = 1.2 m, Fondo = 3.2 m; Pendiente = 8 X 10-4. El material de revestimiento del canal es enlucido con cemento muy liso. Hallar el tirante y la velocidad del agua. Solución: Para este problema utilizaremos la siguiente igualdad:
1 + (+2√ 1 + ) 2. 4 ∗0. 0 10 810− ∗3.2 0.3816
Resolviendo el segundo miembro de la igualdad tenemos:
Resolviendo la primera parte de la igualdad por aproximaciones sucesivas tenemos:
1 + 1 +1. 2 ( +2√ 1 + ) (+2√ 1+1.2 ) m
FUNCIÓN
VALOR BUSCADO
6.9 7.4 7.17
0.0407 0.03615 0.03815
0.03815
Para encontrar el tirante tenemos:
∗ → 7.3.127 0.446 + → 0.4467.17+1.2 1.665 ∗ +2 1 + 1.0.665446∗7.17+2 1+1. 2 4.591 4.591 0.363
Para encontrar la velocidad tenemos:
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1 → 0.0110 0.363 810− → 1.439 ⁄ ∗ → 1.439∗1.664 → 2.4 ⁄
CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Se llama así a aquellos canales que para la misma área permite pasar un máximo caudal para conseguir una mayor capacidad de circulación, el radio hidráulico debe ser el mayor posible. Esta condición de máximo radio hidráulico, siendo el área igual, se conseguirá siendo el perímetro mojado lo menor posible. NOTA: Una canalización semicircular será la que posee mayor eficiencia hidráulica. La máxima eficiencia hidráulica en canales se da a través de la fórmula siguiente:
2 1 + 2
El radio medio hidráulico en canales de máxima eficiencia hidráulica es:
Esta relación significa que para cualquier canal de máxima eficiencia se sección transversal Trapezoidal incluyendo a los de sección Transversal rectangular, el radio medio hidráulico es igual a la mitad del tirante.
CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA CON TALUDES EN TERRENOS NATURALES Los canales Trapezoidales son lo que presenta mejores condiciones para la construcción en terreno natural los cuales todavía son usados en algunos canales menores. Tabla 6. Corte en los taludes de los canales según tipo de suelo. CORTE EN ELMATERIAL Roca en buenas condiciones Roca descompuesta (Alterada) Cascajo sementado Tierra Tierra Arenosa Arena Talud muy abierto
Z 0.25 0.50 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0
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Ejemplo: 1. Encontrar las dimensiones de un canal de máxima eficiencia hidráulica de forma trapezoidal que debe transmitir un Q = 8000 lt/s; talud = 1.5; rugosidad = 0.04; pendiente = 5 x 10-4 Solución:
2 1 + 2 1+1. 5 1.5 0.606 ( +2√ 1 + ) (0. 6 06+2√ 1 +1. 5 ) 8 0. 0 4 + 0.0005 0.606+1.5 32 2.3.945733 2.55744 0. 0.02236 12. 2 3152 → 12. 2 3152 6017 ∗ 0.606∗2.55744 1.55 Pero:
CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA: Son canales que por diversas circunstancias se tenga que proyectar sus secciones transversales de varias Figuras simples, normalmente en este tipo de secciones compuestas se persigue evitar que disminuya la velocidad del agua extensiblemente como resultado de la disminución del radio hidráulico.
∗
Figura No. 1
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→ El Caudal total (QT) es igual a la suma de los caudales parciales:
+ + + + + + = ∑ + = +
Ejemplo: 1. Un canal consiste en una sección principal y 2 secciones laterales según la figura. Encontrar la descarga total, suponiendo que la sección principal y las 2 laterales están separadas por línea de división vertical, n = 0.025 C.P.; n = 0.030 C.L.; S = 1 x 10-3.
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Solución: Elementos n A P R
A1 0.030 85.553 19.31 4.431
A2 0.025 119.072 19.24 6.189
A3 0.030 26.383 9.675 2.727
Calculo de áreas (A), de la sección transversal del canal:
ℎ+ℎ 3.656.10+12.206.10 85.553 ℎ+ℎ 10.986.10 +2 2.446.10 + 6. 106.ℎ+2 10 119.072 ℎ+ ℎ 3.1056.10 + 2.446.10 26.383 7.11+12.20 19.31 2∗6.57+6.10 19.24 6.57+3.105 9.675
Calculo de los perímetros (P), de la sección transversal del canal:
Calculo de los coeficientes (K), de la capacidad de transporte de la sección transversal del canal:
. . . 85.553 7692.77 . . . 119.072 16054.84 . . . 26.383 1716.53
Calculo del caudal:
.+.+. . . = Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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Calculo de la velocidad media:
∑= . + + .+.+. . ⁄ CANALES CIRCULARES Es un tipo de sección que es muy usada en redes de alcantarillado, conductos subterráneos y túneles. En un canal circular de diferencia de las tuberías es que en las tuberías el flujo se desplaza por efecto de una presión y un canal circular por acción de la gravedad. La altura del espejo de agua como se denomina en el ámbito técnico al nivel de la superficie del agua con respecto al fondo del canal puede ser variable si es así también variara el área de la sección transversal, el perímetro mojado y radio hidráulico los que aumentará de valor al aumentar la altura. θ
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN CIRCULAR
Donde:
D = Diámetro del tubo y = Tirante del agua r = radio del canal θ= b = Espejo de agua
{1 }
1. Perímetro mojado: 2. Área:
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3. Radio Hidráulico:
4. Ancho de la superficie libre del agua o espejo de agua:
5. Caudal:
6. Velocidad:
7. Altura a la que se produce el máximo caudal:
8. Otras formulas que se pueden usar por el método de aproximaciones sucesivas
Para utilizar estas formulas se debe asumir el tirante (y) en la formula para encontra θ, e ir igualando el primer termino con el segundo, hasta que se aproximen los dos.
y Asumido (m)
Función 1er término
θ (rad)
Valor buscado según
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Ejemplo: 1. En un conducto circular de diámetro 3.6 m y rugosidad 0.012, pendiente del fondo 8 X 10-4, caudal de conducción 12 m3/s. Se desea conocer el tirante que tiene el agua y la velocidad Solución: Utilizamos la siguiente igualdad para encontrar el tirante:
Sustituyendo los valores en el segundo término de la igualdad tenemos:
120. 0 12 0.0008 3.6 0.167
Por aproximaciones sucesivas:
y Asumido (m) 1.80 1.85 1.865 1.87
Función 1er término
1.571 0.156 θ (rad)
1.599 1.607 1.609
0.163 0.165 0.166
Valor buscado según
0.167
. 1.609∗3.6 5.792 3. 6 8 2 2 8 21.609(21.609) 5.337 1 1 5. 3 37 0.0125.792 0.0008 2.231 ⁄
Por lo tanto el tirante tendrá un valor de. Para encontrar la velocidad:
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EJERCICIOS RESUELTOS 1. En un canal se tiene un caudal de 3 m3/s; taludes laterales de 1.5; fondo de 4.00 m; pendiente de 1.8 x 10-3, material de revestimiento del canal: concreto revocado. Determinar el tirante y velocidad del flujo.
Solución: Utilizamos la siguiente igualdad para encontrar el tirante:
1 + ( +2√ 1 + ) Sustituyendo los valores en el segundo término de la igualdad tenemos:
3 0. 0 11 0.0018 4 0.01929
Sustituyendo los valores en el primer término de la igualdad tenemos:
1 + ( +2√ 1 + ) Por aproximaciones sucesivas:
m Asumido 10.75 10.80 10.84
Z
1.5
Primera ecuación
Valor buscado según
0.0195790 0.0194249 0.0192909
0.01929
+ (+√ + )
Para encontrar el tirante tenemos:
∗ → 10.484 0.369 Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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+ 0.36910.84+1.5 1.681 +2 1 + 0.36910.84+2 1+1. 5 5.332 5.1.363281 0.315 1 0.01110.315 0.0018 1.7856 ⁄ 2. Se tiene un canal trapezoidal con ancho de base de 2,80 m y taludes laterales de 62°; tirante de 0.65 m, pendiente de 1.8 x 10-3, paredes de fondo de mampostería de piedra labrada bien terminada. Compare la capacidad de transporte inicial con la que tendrá el canal después de varios años trabajando y en el fondo ha crecido helechos que dificultan la circulación, con rugosidad con helechos de 0.030.
Solución: Cuando el canal es nuevo la rugosidad es igual a: n = 0.014
→ 0.2.685 → 4.3077 + → 0.65 ∗ 4.3077+1.881 → 2.615 ∗ +2 1 + → 0.65∗4.3077+2 1+1.881 → 5.570 → 5.2.567015 → 0.469 1 0.0114 0.469 0.0018 1.829 ⁄ ∗ → 1.829∗2.615 → 4.78 ⁄ Cuando crecen los helechos la rugosidad en las paredes es igual a: n = 0.014 y en el fondo es igual a: n = 0.030
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2 1 + 20.65 1+1.881 2.769 → 4.30770.65 → 2.80
Calculando el fondo:
Para aplicar la fórmula de rugosidad total del canal
Sección Paredes Fondo Sumatoria
P 2.769 2.80 5.569
:
n3/2 0.0016565 0.0051962
n 0.014 0.030
n3/2* P 0.0045869 0.0145492 0.0191361
∑ 0. 0 191361 [ 5.569 ] 0.023 Calculando nuevamente la velocidad y el caudal tenemos:
1 0.01230.4690.0018 1.114 ⁄ ∗ → 1.114∗2.615 → 2.912 ⁄ .. % %
Comparando el caudal inicial con el final tenemos:
El canal ha pasado de trabajar en un inicio de su construcción de transportar el 100% de su caudal, a un 61% después de unos años, debido a la falta de mantenimiento que hizo que crecieran helechos en el fondo de este. 3. En una tubería de desagüe de 800 mm de diámetro y rugosidad de 0.010, pendiente de 1.5 x 10-2, transporta un caudal de 1.5 m3/s. Determinar el tirante que tiene, el espejo de agua y la velocidad con que se desplaza el fluido.
Solución: Utilizamos la siguiente igualdad para encontrar el tirante:
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CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA
1. 5 0. 0 10 0.015 0.8 0.2221
Sustituyendo los valores en el segundo término de la igualdad tenemos:
Por aproximaciones sucesivas:
y Asumido (m) 0.470 0.485 0.499
Función 1er término
Valor buscado según
0.21276 0.2221
0.2221
1.747 0.20279 θ (rad)
1.785 1.821
. 1.821∗0.8 1.4568 0. 8 8 2 2 8 21.821 (2821) 0.3297 1 1 0. 3 297 0.0101.4568 0.015 4.548 ⁄ 0.81.821 0.7751
Por lo tanto el tirante tendrá un valor de. Para encontrar la velocidad:
Para encontrar el espejo del agua:
4. Determinar la geometría que se le debe dar a un canal de mín. infiltración que debe trasmitir un caudal de 8,000 lt/s. Con los datos siguientes: Talud: z=2; Rugosidad: n=0.010; Pendiente: S = 5 x 10-4.
Solución: Para canales de mínima infiltración tenemos:
4 1 + 4 1 +2 2 0.9443 Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA
Para encontrar el tirante utilizamos la siguiente fórmula:
( +2√ 1 + ) 80.010 (0.9443+2√ 1 +2 ) + 0.0005 0.9443+2
3.57773.6.00842484 1.8243 → 1.8243 1.2529 → 0.94431.2529 1.1831
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO INTRODUCCIÓN El Flujo gradualmente variado es el estudio del flujo que varía gradualmente en la dirección de su movimiento, tiene aplicabilidad en la Ingeniería Civil por cuanto permite calcular o estimar la longitud del remanso que se produce al colocar un obstáculo en la corriente, además de identificar el tipo de perfil que se está desarrollando en el camino, tiene dos tipos de curva, curva de remanso (Beckwaten curve) y curva de depresión (Drawdown curve), existen métodos de cálculo del flujo gradualmente variado, en la cual nuestro interés es el método de paso directo o energía, este método se caracteriza porque para el cálculo se divide el canal en pequeños tramos y se calcula cada tramo, una a continuación de otro. Este método es un método de paso simple aplicable a canales prismáticos. En dicho informe, presentaremos dos ejemplos de aplicación, en la cual las curvas depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se tenga en cada caso, para ello se halla el tipo de pendiente de fondo y después a que zona de generación de las curvas de remanso pertenece y luego calculamos el tipo de perfil y finalmente los dibujamos a escala.
FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Es un flujo permanente no uniforme y se caracteriza por una variación continua del tirante (y con ella el área, velocidad, etc.), a lo largo del canal como se muestra en la figura 1. Este tipo de flujo se representa en la llegada o salida de estructuras hidráulicas tales como, represas, compuertas, vertederos, etc.; y en general cuando las condiciones geométricas de la sección transversal o del fondo del canal, cambian abruptamente o bien cuando en el recorrido se representa algún obstáculo que haga variar las condiciones del movimiento.
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Fig. 1 - Flujo gradualmente variado Consideraciones 1. El flujo es permanente, es decir, que las características del flujo son constantes en el intervalo de tiempo considerado. 2. Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir que la distribución de presiones es hidrostática en cada sección del canal. 3. La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequeña, de tal manera que el tirante del flujo es el mismo, cuando la vertical o normal se toma como referencia al fondo del canal, y además, no ocurre incorporación de aire al interior del flujo. 4. El canal es prismático, lo que significa que la forma y la alineación del canal son constantes. 5. La forma de distribución de velocidades en las distintas secciones es constante, de modo que el coeficiente de coriolis , se mantuvo cte. 6. El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante del flujo y constante en el tramo del canal considerado. 7. La pérdida de energía más importante es la fricción. Para el cálculo de la pendiente de la línea de energía en una sección del canal se utilizan las mismas fórmulas que el flujo uniforme, utilizando la velocidad media, el radio hidráulico y el coeficiente de rugosidad de la propia sección. Esta hipótesis no ha sido nunca confirmado experimental o teóricamente, pero los errores debido a ello se cree que sean pequeños comparados con las encuestas ordinariamente en el uso de una formula del flujo uniforme y en la selección del coeficiente de rugosidad. A lo de años de uso esta hipótesis ha probado ser una base adecuada para el diseño. La hipótesis es indudablemente más correcta para el flujo variado donde la velocidad aumenta, que donde la velocidad disminuye, porque en un flujo de velocidad creciente la pérdida de altura es causada casi enteramente por efectos de la fricción, mientras que en un flujo de velocidad decreciente habrá perdidas de remolinos de gran escala. Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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Fig. 2 Donde: E = Energía total para una sección cualquiera. dE = Diferencial de energía o cambio de energía en el dx. dx = Longitud diferencial del tramo del canal. dz = Incremento en la altura o carga de posición de la sección dx SE = Pendiente de energía o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero variable a lo largo de la dirección “x”. S N = Pendiente de la superficie libre o eje hidráulico. S0 = Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante. = Angulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal. β = Angulo que forma es horizontal de energía con la línea de alturas totales. a o y = Tirante perpendicular o normal a la sección. Y = Tirante vertical. = Coeficiente de coriolis que se supone cte. en el tramo del canal considerado. En general se cumple que: yθβ
≠ ≠
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++ + + …
De la Fig. 2 podemos analizar lo siguiente:
Pero:
Pendiente de la línea de energía, el signo negativo se debe al hecho de que hay disminución de energía útil en el sentido del escurrimiento.
… … ∗ ∗ ∗ … ∗ … ∗ ∗ … …
Pendiente de fondo, el signo negativo se debe a que Z decrece a medida que x crece, es decir, So se supone positiva si la inclinación es descendiente hacia aguas abajo.
Pero:
Sustituyendo (5) en (4):
Sabemos:
Sustituyendo (7) en (6):
… +
Ahora sustituimos (2), (3) y (8) en la ecuación (1):
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… … … ⁄ → → … …
En la práctica se adopta el vector =1 y
entonces tenemos:
Sabiendo que:
Pero:
Factor de sección de flujo crítico (w) es:
⁄ → ⁄
Elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación tenemos:
⁄ → →
…14
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PROBLEMAS RESUELTOS 1. Un canal trapecial tiene un fondo de 4.00 m de ancho y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. ¿Cuál es la profundidad critica del flujo cuando tiene un caudal de 85 m3/s?
Solución: Utilizando la fórmula de Manning:
1 +2 4+2 +22 4+4 859.81 4+2 4+4 4+2 736.49 4+4
El radio hidráulico se calcula:
Cálculo del área:
Por tanto sustituyendo tenemos:
Resolviento la ecuación por aproximaciones sucesivas encontramos que la profundidad crítica yc = 2.44m.
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2. Determínese la profundidad normal y critica del flujo en un canal trapecial con un ancho de 6.10 m en el fondo y taludes de 1 vertical a 2 horizontal. Si el Q=1.2 m3/s, n=0.016, S=0.0016.
a) Cálculo de la profundidad normal: De la ecuación de Manning tenemos.
√ +2 6.10+2 +2 6.10+2 1 + 2 6.10+4.47 1.√ 200..0016016 6.6.110+4.0+2 47 6. 1 0+2 0.48 6.10+4.47
Sustituyendo tenemos:
Resolviento la ecuación por aproximaciones sucesivas encontramos que la profundidad crítica y = 0.215m. b) Cálculo de la profundidad crítica: Cálculo del área:
+2 6.10+2 + 22 6.10+4
Por tanto sustituyendo tenemos:
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1.9.821 6.6.10+2 10+4 4+2 0.1468 4+4
Resolviento la ecuación por aproximaciones sucesivas encontramos que la profundidad crítica yc = 0.155m.
3. Estímese el diámetro para que una alcantarilla con un 80% de llenado para un caudal de 120 lt/s en una pendiente del 0.32% y n = 0.016.
0.80, el ángulo de la capacidad es: 4 ∴ 4− 4−0.8 4.4286
La capacidad de llenado del canal circular es
18 18 4.42864.4286 0.6736 2 4.42286 2.2143 √ 0.√ 120.0.0032016 0.2.62736 143 0. 6 736 0.034 2.2143
De la ecuación de Manning tenemos.
Resolviento la ecuación por aproximaciones sucesivas encontramos un diámetro D=0.4394 m = 17.29 plg. Se adoptara un diámetro de D=18 plg.
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4. Se desea diseñar un canal de sección rectangular, con una pendiente S = 0,0005, con un Q = 12 m3/s y material (hormigón en bruto), donde la velocidad del agua no supere los 2 m/s. a) Calcular la base f, para el caso de sección hidráulicamente optima (f = 2*y); b) Calcular la altura H, con un borde libre de 15%; c) Comprobar el condicionante de la velocidad; y d) Si la canalización, en un tramo importante, toma una pendiente mayor S = 0.0001, calcular la nueva profundidad h del agua en el canal. a) Expresión de Manning para el cálculo de canales:
1 2 2 +2 2 +2 4 120. 0 15 2 √ 0.0005 4 2 8.05 2 2 → 8.05 2 2 8.05 2 → 8.05(√ 2) 8. 0 5 √ 2 2.00 2 22 4.00 +0.15 2+ 0.152 2.30 1.50 ⁄ 2 ⁄ 4.00 √
Sustituyendo los valores proporcionados y despejando tenemos:
Por tanto:
b) Encontrando H tenemos:
c) Comprobando el condicionante de la velocidad tenemos:
, esta velocidad es inferior a los
d) Al aumentar la pendiente, el tirante “y” será menor, siendo
exigidos. .
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√ 12√ 0.0.001015 → 5.692 5.692 184.41 + + . + 4 184.414+2 4 184.414 + 16 +16 0.1804 + 16 +16 → 0.72 + 2.88 +2.88
Sustituyendo valores tenemos:
Si elevamos al cubo tenemos: Donde:
,y
, siendo y la incógnita.
Desarollando las ecuaciones tenemos:
PROBLEMAS PARA RESOLVER POR EL ALUMNO. 1. ¿Qué velocidad real y calado alcanzara un caudal de 125 l/s en una tubería de hormigón centrifugado de 40 cm de diámetro con 5 milésimas de pendiente? R/: V=1.16 m/s; y= 33.6 cm. 2. ¿Con que pendiente habrá de proyectarse una tubería de hormigón de 40 cm de diámetro, que parte de un sumidero al que van a parar las aguas de lluvia caídas en 2 hectáreas, si el calado se desea sea menor del 70 %? Calcúlese también la velocidad real y el calado. Dato: Caudal especifico en sumidero: 150 l/s por hectárea. R/: S=0.039; V=3.17 m/s; y=28 cm. 3. ¿Cuál es el caudal de agua en una tubería de alcantarillado de 60 cm de diámetro, estando la tubería semi-llena (al 50 %) y teniendo una pendiente de 0,0025 unidades? R/: Q=133.03 lt/s.
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4. Una tubería conduce un caudal de 1,81 lt/s de agua con una pendiente de 0,05, siendo la altura de calado 11,4 cm. Se pide calcular el diámetro de la tubería a instalar. R/: D=25 cm. 5. Se desea conducir un caudal de agua de 250 l/s entre dos puntos situados a 30 m de distancia y con un desnivel de 0,60 m. Se pide calcular el diámetro de la tubería a instalar para que la velocidad no supere 3 m/s. Calcúlese también el calado. R/: D=40 cm; y= 32 cm. 6. Calcular la altura normal que alcanzara un caudal de 4 m3/s, en un canal de sección rectangular con una base de 3 m y pendiente de 0.0005. El canal está construido en hormigón en bruto. R/: yn=1.20 m. 7. Calcular la altura normal que alcanza un caudal de 8 m3/s en un canal de sección trapecial con paredes inclinadas 45o, con una base menor de 2 m y con una pendiente de 0.001. El canal está construido en hormigón en bruto. R/: yn=1.345 m. 8. Calcular el canal de sección rectangular que con una pendiente de 0.002 que sea capaz de conducir 20 m3/s. Material: hormigón en bruto. R/: f =3,5 m; H=2 m. 9. Se pide diseñar un canal de sección rectangular, que tenga una capacidad hidráulica de 25 m3/s con una pendiente de 0.001. Material: hormigón en bruto. R/: f =4,5 m; H=2,4 m. 10. Calcular un canal de sección trapecial, con paredes inclinadas 60o (semi-hexagono), que con una pendiente de 0.003 sea capaz de conducir 30 m3/s. Se empleara hormigón en bruto en su construcción. R/: f =2,5 m; H=2,10 m.
ESTOS ÚLTIMOS EJERCICIOS SON PARA INVESTIGACIÓN 11. Se quiere canalizar un rio desde la cota 120 hasta la cota 114, con una longitud de 4 km, siendo el caudal en máximas avenidas de 23 m3/s. Diseñar dicho canal supuesto de hormigón en bruto y de sección rectangular. R/: f =3,6 m; H=1,9 m. 12. Un canal abierto con sección transversal en forma de V tiene sus dos paredes laterales inclinadas 40o con la vertical. Cuando el caudal es 50 lt/s la profundidad en el centro es 200 mm. Calcular la pendiente del canal cuya rugosidad del material n= 0,012. R/: S=0.0076 13. Calcular para un canal abierto en forma triangular, el ángulo optimo que forman las dos paredes laterales inclinadas. R/: = 90o. Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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14. Se desea diseñar la sección de un canal trapecial no revestido (n=0.03), para un gasto Q=32m3/s, pendiente longitudinal S=0.0004. El talud del canal es 1 vertical y 0.5 horizontal, el borde libre será F=0.2y. El canal se va a excavar en la ladera de una montaña que tiene una inclinación =100 efectuando cortes con k 2=0.5 como el mostrado en la figura de manera de formar primero una plataforma y después excavar la sección del canal propiamente dicha. La berma existente entre la sección del canal y la montaña sirve para recoger las aguas de lluvia con una cuneta y también para evitar que cualquier derrumbe que se produzca no caiga directamente al canal. La berma del lado opuesto permite formar la sección y ayuda a evitar las infiltraciones. Puede permitirse que por cualquiera de los lados pase un camino que se usa tanto para construcción como para el mantenimiento del canal. Diseñar la sección del canal de manera que el volumen de excavación sea el mínimo, haciendo que ; esto es .
+2.00 + 2.00
Corte transversal de la excavación en el canal del problema
R/:
. .. ;
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VERTEDEROS A fin de permitir que el exceso de agua pase de una manera segura por encima de la presa, se equipa con vertederos. En general las estructuras a través de la corriente que cambian el nivel de aguas arriba se denominan vertederos y las estructuras de tipo canal se denominan aforadores, aunque esta distinción no siempre se cumple. Una distinción más importante es entre dispositivos estándar y no estándar. Un vertedero es un canal de concreto de forma rectangular que conecta las aguas arriba con las aguas abajo, sobre el que fluye agua con una velocidad supercrítica. Para tener un perfil ideal, los vertederos deben ajustarse a la parte inferior de la lámina vertiente del agua. Esta tiene teóricamente una configuración parabólica con una porción inferior inversamente curvada, el cubo, que sirve para desviar suavemente el agua que cae aguas abajo. Es importante que, para todas las descargas, el agua esté en contacto con la superficie del vertedor, de lo contrario se presentara la inestabilidad hidráulica. La descarga de los vertederos se puede calcular por la expresión correspondiente a un
2
vertedor de aforo de cresta ancha: , con la selección apropiada del coeficiente de descarga. Para flujos más pequeños que la descarga de diseño, el coeficiente de descarga del vertedor será correspondientemente menor.
VERTEDERO DE CAÍDA LIBRE Se calcula el caudal considerando al mismo como constituido por una serie de orificios continuos. Si entonces b es el ancho, de gasto elemental q correspondería a la partícula z y área dz, es:
2
Siendo U p el coeficiente que corresponda a la partícula. Integrando la anterior para la sección y refiriendo entonces el caudal al coeficiente de gasto U. que corresponde a la sección, será:
∫ ∫ Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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La altura h es diferente de nivel entre el umbral del vertedero y la superficie del líquido aguas arriba del mismo, antes de producirse, el resultado que motiva el vertedero. Por eso prácticamente se recomienda, medirla a una distancia igual a 4h del umbral o solera. En la fórmula anterior podemos decir que:
Tenemos que:
23 ℎ 2ℎ …1
Expresión que nos permite calcular el caudal que se derrama por un vertedero de caída libre. La exactitud de la (1), dependerá del coeficiente u de gasto, el cual ha sido establecido en forma experimental o analítica por diversos autores, dependiendo de las características del vertedero. En la (1), no se tuvo en cuenta la influencia de la velocidad V aguas arriba, la cual produce un aumento en el caudal derramado, pues entonces la altura de carga aumenta a z + v2/2g y el gasto por:
∫ + Por lo que haciendo operaciones se llega a:
+ + … Expresión deducida por Weisbach. La influencia del sustraendo del corchete , puede despreciarse cuando V es pequeña. VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN LATERAL NULA.Estudiaremos un vertedero de caída libre, con entrada de aire debajo de la lámina vertiente, con las características que siguen: a) La pared es vertical, normal a la dirección de que su espesor es menor que la mitad de la carga, h o sea: e < 0.5 h, con lo que el vertedero, se llama de pared delgada. b) El ancho total b del vertedero es igual al ancho B del canal y entonces la contratación lateral es nula. c) El umbral es horizontal y la rectangular. Para este tipo de vertederos, Francis, en 1854, propuso un coeficiente de gasto constante:
23 0.415
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Po lo que la ecuación (2) de vertederos de caía libre se transforma en:
El valor de
2
0.415 2ℎ + 2 2 es igual a 4.429, por lo que la ecuación anterior se transforma en:
ℎ 1.794+ 0.0ℎ133
Que es la ecuación de Bazin, en donde el coeficiente k es igual a:
Para tener en cuenta la velocidad de llegada y considerar también el caso de no producirse la contracción de fondo máxima (si H es menor que 4h), Bazin sobre la base de sus experiencias propuso como coeficiente de gasto:
0. 0 03 ℎ 0.405+ ℎ 1+0.55
VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN LATERAL Cuando el ancho b del vertedero es menor que el ancho B del canal, la vena fluida experimente una contracción lateral que disminuye el caudal, con respecto al que se derramaría, si el vertedero tuviera una contracción lateral nula ( es decir b = B).
≥ 4ℎ ℎ 2ℎ 10.1 ℎ
Francis propone entonces afectar la expresión: Con un coeficiente de corrección
n = número de lados en que ocurre la contracción completa. h = a la altura de carga sobre el vertedero. b = ancho del mismo
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VERTEDEROS DE AFORO El flujo que tiene lugar sobre una estructura hidráulica en condiciones de superficie libre se analiza mediante la fórmula de vertederos de aforo. En general se consideran como vertederos de aforo todas las barreras del fondo del canal que hacen que se acelere el flujo a fin de que pueda pasar. Más específicamente, los vertederos de aforo se construyen con aberturas que tienen formas geométricas simples. Las más comunes son las formas rectangulares, triangulares o trapezoidales. En cualquier caso el borde inferior de la abertura sobre la que fluye el agua se llama cresta y su altura sobre el fondo del depósito o canal ser conoce como altura de la cresta. Los vertederos de aforo en los cuales el nivel aguas abajo están por debajo de la cresta, permiten que el agua pase con caída libre, en esta condición estos vertederos constituyen buenos dispositivos para medir el flujo, particularmente si la cresta y los lados son especialmente delgados. La medición del caudal de las corrientes naturales nunca puede ser exacta debido a que el canal suele ser irregular y por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal. Los canales de corrientes naturales están también sometidos a cambios debidos a erosión o depósitos. Se pueden obtener cálculos más confiables cuando el caudal pasa a través de una sección donde esos problemas se han limitado. Para ello se podría simplemente alisar el fondo y los lados del canal, o recubrirlos con mampostería u hormigón o instalar una estructura construida con ese fin. Existe una amplia variedad de esos dispositivos, la mayoría idóneos para una aplicación particular. A continuación se describe una selección de los dispositivos que son fáciles de instalar y de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para estructuras más caras o complicadas. Un vertedero o aforador estándar es el que se construye e instala siguiendo especificaciones uniformes y cuando el caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la corriente mediante el empleo de diagramas o tablas de aforo. Es decir, cuando el aforador ha sido previamente calibrado. Un vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser calibrado individualmente después de la instalación mediante el empleo del método velocidad/superficie como cuando se establece el aforo de una corriente. Existe un conjunto tan amplio de dispositivos estándar que es preferible evitar las estructuras no normalizadas salvo para hacer cálculos aislados de los caudales de la corriente utilizando el método velocidad/superficie en un puente o un vado o una alcantarilla. La mayor parte de los vertederos están concebidos para una descarga libre sobre la sección crítica con el fin de que el caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en el vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en una situación denominada sumergida o ahogada, en el que el nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre el vertedero. Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la sumersión parcial, pero esto constituye una complicación poco conveniente que requiere medidas adicionales y más cálculos, por lo que se la debe evitar siempre que sea posible (1). Otra variación que también es preferible evitar, es la del vertedero sin contracción, que es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la sección crítica (2).
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CONCEPTOS BÁSICOS DE HIDRÁULICA
FIGURA 01: Corriente libre y corriente sumergida sobre un vertedero de pared aguda.
FIGURA 02: Corriente libre con contracción final y corriente controlada con contracción en el vertedero en un canal. SALTO HIDRÁULICO: Transición de Régimen Sub-crítico a Supercrítico
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En ambos casos se presenta un cambio de pendiente y se observa que aguas arriba de donde se presenta el tirante crítico la pendiente de fondo es menor a la pendiente crítica y aguas debajo de la sección crítica la pendiente de fondo es mayor a la pendiente crítica. Es importante recordar que en la sección crítica (sección de control) el número de Froude es igual a uno. En éste caso aguas arriba de la sección de control tendremos un número de Froude menor a uno y aguas debajo de la misma mayor a uno. Para el caso de la siguiente figura se analiza la transición de régimen supercrítico a régimen Sub-crítico.
En el esquema anterior, aguas arriba de la sección de control la pendiente de fondo es mayor a la pendiente crítica, así mismo aguas debajo de la sección de control la pendiente de fondo es menor a la pendiente crítica; localizándose posteriormente un tirante normal el cual es mayor que el tirante crítico . Cómo se puede observar se presenta una rápida variación del tirante en un tramo relativamente corto y por ello la pérdida de fricción en la frontera es relativamente pequeña y en muchos casos insignificante en comparación con la pérdida por turbulencia del fenómeno.
El fenómeno antes descrito se conoce cómo: SALTO HIDRÁULICO y ONDA ESTACIONARIA. Para el análisis del salto hidráulico nos apoyamos en la función MOMENTUM que considera las fuerzas que se representan en el esquema siguiente:
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SECCIÓN TRANSVERSAL Para la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento se considera que se satisfacen las siguientes condiciones: a) El canal es horizontal y de sección constante. b) Se desprecia la resistencia de fricción originada en las paredes del canal, debido a la poca longitud del tramo en el que se desarrolló el salto. c) Dentro del tramo no existe ningún obstáculo que pudiera ocasionar una fuerza de empuje dinámico desde el exterior. d) Se considera que la distribución de velocidades en la sección 1 y 2 es prácticamente uniforme. El salto Hidráulico se presenta también al pie de estructuras como las compuertas. Supóngase que un canal se coloca una compuerta que obstruye parcialmente el flujo.
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Como se vio anteriormente cuando el flujo es Sub-crítico un disturbio puede viajar hacia aguas arriba lo que significa que algún mecanismo de control tal cómo la compuerta de la figura puede hacer que su influencia se sienta aguas arriba. Se dice entonces que el flujo Sub-crítico está sujeto a control aguas abajo. En forma similar en el flujo supercrítico los disturbios viajan solo hacia aguas abajo. Una estructura o dispositivo de control, fija una cierta relación tirante-gasto en sus fronteras y también fija el tipo de flujo, en conclusión una sección de control produce flujo Sub-crítico aguas arriba y el flujo supercrítico aguas abajo.
Cómo se mencionó anteriormente, la compuerta 1 produce flujo supercrítico hacia aguas abajo mientras que la compuerta 2 produce flujo Sub-crítico hacia aguas arriba. Se tiene entonces un conflicto entre los 2 tipos de flujos en la zona entre ambas compuertas. Este conflicto solo se puede resolver mediante un brusco paso de un flujo a otro que se denomina SALTO HIDRÁULICO. Con ayuda de la expresión del número de Froude (numero adimensional que expresa la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad) se tiene que:
En donde:
: Número de Froude. : Velocidad de flujo. : Aceleración de la gravedad. : Profundidad de flujo.
También se usan otros datos como ser:
: Caudal unitario : Ancho del canal o fondo. : Peso específico del fluido. Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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Para el caso de canales rectangulares y aplicando la ecuación de momento se obtienen las siguientes relaciones:
+
Ésta ecuación es útil cuando se conocen las condiciones aguas arriba del salto hidráulico, en el flujo supercrítico, y se desea conocer las condiciones para el flujo sub-crítico (aguas abajo del salto hidráulico). Es posible demostrar que cuando se conocen las condiciones del flujo aguas abajo y se desea conocerlas aguas arriba, la ecuación correspondiente es:
+
Los tirantes y , se llaman profundidades CONJUGADAS o SECUENTES, y tienen la particularidad que la función MOMENTUM (M ) es la misma para ambas profundidades, mientras que existe una variación de la energía específica, debida a la pérdida de energía producida por el resalto. El primero corresponde al flujo supercrítico y el segundo al flujo sub-crítico.
Resalto hidráulico y diagramas
,y
, en canales de fondo horizontal
Se tiene que para un canal rectangular:
También tenemos que:
+ 2 2 + Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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En donde: M: función de momentum, por unidad de ancho y por unidad de peso específico del fluido. E: energía específica, por unidad de ancho y unidad de peso. ΔE: es la pérdida de energía por el resalto hidráulico. Las características del resalto hidráulico han sido aprovechadas para reducir la velocidad de flujo en canales a valores que permitan el escurrimiento sin ocasionar esfuerzos cortantes superiores a los límites admisibles para los materiales que componen el perímetro mojado.
Así mismo para el cálculo del tirante en condiciones de que la velocidad sea igual a:
Donde: = Tirante crítico = gasto unitario. La longitud de un Salto Hidráulico es una característica importante desde el punto de vista de obras hidráulicas (diseño) pero difícil de definir teóricamente, debido a las características propias del fenómeno. La longitud del Salto Hidráulico ha sido tratada de forma empírica y en diversas publicaciones podemos encontrar los resultados experimentales correspondientes.
Algunos criterios para la elección de la longitud del salto hidráulico (L) U.S. Buereau of Reclamation. La longitud del sitio en un canal horizontal rectangular varía de acuerdo con lo siguiente:
1.7
2
2.5
3
3.5
4
5
6
8
10
4
4.35
4.85
5.28
5.55
5.8
6
6.1
6.12
6.15
En un canal trapecial la longitud del salto se considera mayor debido a la asimetría que se produce por efecto de la distribución no uniforme de las velocidades.
Criterio de Sieñchin
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0 5
0.5 7.9
0.75 9.2
1 10.6
1.25 12.6
1.50 15
Según “Asing” debe ser mucho mayor:
5 1+4 APLICACIONES En el campo del flujo en canales abiertos el salto hidráulico suele tener muchas aplicaciones entre las que están: La disipación de energía en flujos sobre diques, vertederos, presas y otras estructuras hidráulicas y prevenir de esta manera la socavación aguas debajo de las estructuras. El mantenimiento de altos niveles de aguas en canales que se utilizan para propósitos de distribución de agua. Incrementos del gasto descargado por una compuerta deslizante al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta, esto aumenta la carga efectiva y con ella la descarga. La reducción de la elevada presión bajo las estructuras mediante la elevación del tirante del agua sobre la guarnición de defensa de la estructura. La mezcla de sustancias químicas usadas para la purificación o tratamiento de agua. La aireación de flujos y el desclorinado en el tratamiento de agua. La remoción de bolsas de aire con flujo de canales abiertos en canales circulares. La identificación de condiciones especiales de flujo con el fin de medir la razón efectividadcosto del flujo. Recuperar altura o aumentar el nivel del agua en el lado de aguas debajo de una canaleta de medición y mantener un nivel alto del agua en el canal de irrigación o de cualquier estructura para distribución de aguas.
CONSIDERACIONES DE DISEÑO Para el diseño de resaltos hidráulicos se consideran los siguientes aspectos.
A. Pérdida de energía Se define como la diferencia de energías específicas antes y después del resalto. Utilizando la expresión siguiente para despejar la cabeza de velocidad se tiene:
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B. Eficiencia Se define la eficiencia de un resalto hidráulico como la relación de energía específica después y antes del resalto:
( +) (+) + +
Por lo que se puede advertir, la eficiencia de un resalto hidráulico depende únicamente del número de Froude de aguas arriba . Adicionalmente, se puede determinar la eficiencia de conversión de energía cinética ( E C ) en potencial ( E P ) de una partícula en la superficie de agua.
C. Longitud del resalto hidráulico Un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que definirá la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/o aplicar medidas de protección de la superficie para incrementar su resistencia a los esfuerzos cortantes. Los resultados de pruebas experimentales, realizadas en 6 canales de laboratorio, por el Bureau of Reclamation, en donde se relaciona L/Y 2 vs F R1, se presentan en la Figura Silverster (1964) propone una ecuación empírica para el cálculo de la longitud del resalto en canales rectangulares y lechos horizontales relacionada a continuación:
. .
Otras ecuaciones son:
. ..
Pavlosky (1912)
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Relación adimensional para la longitud del resalto hidráulico en canales horizontales. Bureau of Reclamation. Chow, V.T (1982)
EJEMPLO 1. Un canal trapezoidal tiene un ancho f = 5.00m, taludes 1 vertical y 1 horizontal, para una pendiente So = 0.0004, adopta un tirante normal yn = 1.75m en flujo uniforme par n = 0.025. Debido a razones topográficas, existe un tramo intermedio en el canal, con suficiente longitud y pendiente para se establezca también flujo uniforme pero supercrítico. Calcular la pendiente del tramo intermedio de manera que se produzca un salto hidráulico, inmediatamente después que termina dicho tramo. El cual deberá revestirse de concreto debido al aumento de velocidad (n = 0.015)
Esquema ilustrativo del problema Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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1.75 +1 5+1∗1. 7 51.75 11.8125 +2 5+1.752 1 + 1 9.95 11.9.891255 1.1872 1 0.0125 1.1872 0.0004 0.897 ⁄ 0.89711.8125 10.5953 10.55 951 . 0 605 √ 9.81 0.146 0.146 0.1465 1 0.73 1.75
Para calcular el gasto en el canal, se determinan a continuación los elementos geométricos de la sección para el tirante normal
La velocidad media y el gasto se determinan a continuación:
Es conveniente calcular el tirante crítico del parámetro:
Sabiendo que
, siguiendo el procedimiento, se obtiene el valor
, por lo tanto entonces:
El cual es menor que el tirante normal es con régimen subcrítico.
en el canal, por tanto el flujo uniforme
Para forzar a un salto hidráulico que se inicie en la sección donde se efectúa el cambio de pendiente, el tirante conjugado mayor debe ser igual al tirante normal en el canal. Para determinar el conjugado menor calcularemos los siguientes parámetros:
(√ 9.81)10.159531.75 0.8354 151.75 2.8571
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De la siguiente ecuación encontramos el siguiente valor:
+ 52 + 1 + 32 + 52 + 1 + 32 + 3 +13 0 + 8.1428 + 20.3873 + 14.55882.0937 0 0.122
Encontrando
, el conjungado menor por lo tanto vale:
0.1221.75 1.2135
Este tirante debe ser el normal para el tramo intermedio; por tanto, los elementos hidráulicos de la sección son:
+1 5+1∗0.21350.2135 1.1131 +2 5+0.21352 1 + 1 5.6039 15..16131039 0.199 10.59530.015 1.11310.199 0.17591
Y para n = 0.015, la pendiente necesaria en el tramo intermedio tiene un valor de:
La longitud L del revestimiento debe ser, como mínimo, la del salto hidráulico que, de acuerdo con la fórmula de Sieñchin, tiene un valor de:
10.61.750.2135 16.29
EJERCICIO PARA INVESTIGACIÓN
1. Un canal trapezoidal de 2.50m de ancho de fondo, talud k = 0.5 y pendiente S1 = 0.02 conduce un gasto Q = 12 m3/s y continua a través de la montaña por un túnel de sección herradura de diámetro D=3.00m. El canal está revestido de concreto con acabado liso (n1 = 0.013) y el túnel revestido de concreto de acabado regular (n2 = 0.018). a) Calcular la pendiente S2 necesaria para que se inicie un salto hidráulico en la sección del portal de entrada. b) Si S2 = 0.01, indicar que ocurriría con el salto hidráulico. c) Calcular S2 mínima que elimine el salto hidráulico. Ing. VILMA SUYAPA CASTILLO LOPEZ
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