UNIVERSIDAD POTECNICA SALESIANA
Concentración de esfuerzos y deformaciones plásticas. Realizado por: Edison Medina, Juan Dominguez, Israel Andrade. 1. Resumen
En el presente trabajo se trata de dar una explicación practica acerca del tema concentración de esfuerzos principalmente en vigas, la misma para dar maor !nfasis en la explicación en el desarrollo del este trabajo se realiza un ejercicio "ue consta de una viga "ue contiene una discontinuidad en sus dimensiones dimensiones adem#s tiene tiene un agujero agujero "ue va desde 12 a 24 mm de di#metro. Adem#s se dar# un recuento teórico acerca del tema deformaciones pl#sticas esto basado principalmente en metales, a "ue son materiales usados en dise$os de estructuras para los cual se tiene "ue tener en cuenta este factor importante "ue son las deformaciones pl#sticas, cuales son los factores "ue %ace "ue ocurra esta deformación los efectos "ue causan en una estructura o una parte de una m#"uina, esto poniendo en la pr#ctica. 2. Int Introdu roducc cciión. ón. Concentración de esfuerzos.
El concepto de concentración de esfuerzos, se refiere a estado macroscópico de esfuerzos, tiene un signif significa icado do &nico &nico para para proble problemas mas en planos planos "ue involu involucra cran n la defini definició ción n de esfuer esfuerzo zo promed promedio. io. Entonces, si se barrena un agujero en una placa sometida a tensión, el esfuerzo presente en el elemento es constante siempre cuando se mida a una distancia apreciable del agujero, pero el esfuerzo tangencial en el borde del agujero se ver'a incrementado considerablemente. ()ede *am'rez, +-/
Fig. 1. 0oncentrador de esfuerzos en una placa con un agujero. Fuente: ()ede *am'rez, +-/
El funcionamiento de esta placa con concentradores de esfuerzos sometida a tensión, as' como de cual"uier elemento con estas mismas caracter'sticas, se ve afectado por la presencia de la concentración de esfu esfuer erzo zos, s, por lo "ue dete determ rmin inar ar la mane manera ra en como como varia varia los los esfu esfuer erzo zoss al a$ad a$adir ir o "uit "uitar ar concentradores de esfuerzo, o al distribuirlos en distintas posiciones o modificando sus caracter'sticas como como son radios radios de curvat curvatura, ura, di#metro di#metros, s, etc. etc. es import important antee al moment momento o de dise$a dise$arr este este tipo tipo d elementos para alguna aplicación en espec'fico. ()ede *am'rez, +-/
Distribución de esfuerzos cerca de agueros o filetes.
En el libro gu'a de )erdinand 1eer nos muestra unos resultados en el mismo mismo menciona "ue estos se obtuvie obtuvieron ron en forma forma experim experimenta entall por el m!todo m!todo foto foto el#stic el#stico. o. Adem# Adem#ss explica explica "ue la person personaa encarg encargada ada del dise$o un elemen elemento to dado no puede puede permit permitirs irsee llevar llevar a cabo cabo dic%o dic%o an#lis an#lisis, is, los result resultados ados obteni obtenidos dos son indepen independie diente ntess del tama$o tama$o del elemen elemento to del materi material al utiliz utilizado ado22 sólo sólo dependen de las razones de los par#metros geom!tricos involucrados, es decir, de la razón en el caso de un agujero circular, de las razones en el caso de los filetes. ()erdinand 3. 1eer, 1eer, +-/
Distribuc Distribución ión de esfuerzos esfuerzos cerca cerca de un agujer agujero o circular en una barra plana bajo carga axial Fuente: ()erdinand 3. 1eer, +-/
Fig. 2.
Fig. !. Distribución de esfuerzos cerca de los filetes en una barra plana bajo bajo carga axial. axial. Fuente: ()erdinand 3. 1eer, +-/
Calculo del factor de concentración.
4ormalmente se define el factor de concentración de esfuerzos, como el indicador del incremento de tensiones en la concentración de esfuerzos, se determina como el cociente de5
k =
σ max σ prom prom
→
{
σ max =esfuerzo esfuerzo maximo (1 ) σ nom=esfuerzo promedio = P / A
En las siguientes figuras se muestran las gr#ficas de factores de concentración de esfuerzos para diferentes configuraciones geom!tricas de carga. 6as curvas se grafican en función de la razón del radio de acuerdo (o agujero/ a una longitud caracter'stica (di#metro menor o altura menor, etc./. En las figuras tambi!n se incluen las fórmulas particulares de cada caso, para calcular la tensión m#xima en función de la denominada tensión nominal. (0arlos 7#nc%ez 6ópez, +-+/
0oncentración ación de esfuerzo esfuerzo en placas placas planas con Fig. Fig. ". 0oncentr filetes sometidas a tensión.
0oncentración ión de esfuerzo esfuerzo en placas placas planas con Fig. Fig. #. 0oncentrac filetes sometidas a torsión.
Fuente: ()erdinand 3. 1eer, +-/
Fuente: (0arlos
0oncentración ión de esfuerzo esfuerzo en placas placas planas con Fig. Fig. $. 0oncentrac agujero sometidas a tensión. Fuente: ()erdinand 3. 1eer, +-/
Fig. Fig. %. 0oncentrac 0oncentración ión de esfuerzo esfuerzo en placas placas planas con agujero sometidas a torsión. Fuente: (0arlos 7#nc%ez 6ópez, +-+/
7#nc%ez 6ópez, +-+/
Deformaciones plásticas.
Es a"uella en la "ue el cuerpo no recupera su forma original al retirar la fuerza "ue le provoca la deformación. (8u!rfano, s. f./
Fig. &. Deformación t'pico de un acero de bajo l'mite de fluencia. Fuente: (8u!rfano, s. f./
En los materiales met#licos, la deformación pl#stica ocurre mediante la formación movimiento de dislocaciones. 9n mecanismo de deformación secundario es el maclado (formación de maclas/ Estos mecanismos de deformación pl#stica (maclas dislocaciones/ se activan cuando la tensión aplicada supera a la tensión de fluencia del material. Es decir, en un ensao de tracción, a la tensión de fluencia finaliza la zona de deformación d eformación el#stica comienza la zona de deformación pl#stica (la tensión deja de ser proporcional a la deformación/. (Julio Alberto Aguilar Aguilar 7c%afer, +-/ 9n material presenta dos zonas en cuanto a su comportamiento ante un esfuerzo de tracción5
Fig. '. Diferentes zonas de un material sometido a un esfuerzo.
Fuente: (Julio Alberto Aguilar 7c%afer, +-/
a. :ona el#stica el#stica (;E/5 (;E/5 7e caracteriza caracteriza por"ue por"ue al cesar las las tensiones tensiones aplicadas, aplicadas, los materia materiales les recuperan su longitud inicial
(l ) 0
b. :ona pl#stica (E7/5 7e %a rebasado la tensión del l'mite el#stico , , aun"ue dejemos de aplicar tensiones de σ tracción, el material a no recupera su longitud original ser# maor "ue
(l ) 0
;tras caracter'sticas encontradas en el ensao de tracción son la resiliencia la tenacidad, "ue son, resp respect ectiv ivam ament ente, e, la ener energ' g'aa el#s el#sti tica ca tota totall abso absorb rbid idaa "ue "ue vien vienen en repr repres esen enta tadas das por el #rea #rea comprendida bajo la curva tensión
Fig. 1*. ?rafico del ejercicio. Fuente: ()erdinand 3. 1eer, +-/
". +ode +odelo lo mate matemá máti tico co.. k ∗ P σ max = → Ecuacio Ecuacion n para para calcular calcular el esfuerzo. esfuerzo. ( 2) A
P=
A∗ σ max k
→ Ecua Ecuaci cion on paracalc paracalcula ularr la fuerz fuerza a P . (3 )
A = ( D D −2 r ) t → Areadel Areadel aguje agujerro . ( 4 ) r r = → Calculo Calculo relaci relacionr onr / d ( 5 ) d D− 2 r
|
Error Error =
V ana−V com. V ana
|
∗100 (6 )
#. ,nál ,nális isis is de de resu result ltado ados. s.
Datos del filete r f =9 mm =0.009 m
Datos para el analices con el aguero. D =112.5 mm=0.1125 m
d =75 mm =0.075 m
t =12 mm=0.012 m
t =12 mm=0.012 m
K =2.10
D =112.5 mm=0.1125 m
D 0.1125 m = = 1. 5 d 0.075 m r 0.009 m = =0.12 d 0.075 m
K =2.10 A min =0.075 m∗0.012 m=0.0009 m
2
Desarrollo.
P=
A∗ σ max K
ΦBROCA( m) 0,012 0,015 0,01
( 0.0009 m )∗( ∗(145∗1 0 Pa ) 130500 Cargaen los los file filete tess . = = =62142.86 → Car 2
6
2.10
r(m) 0,006 0,007 5
0,021
0,009 0,010 5
0,024
0,012
d=D2r 0,100 5 0,097 5 0,094 5 0,091 5 0,0 5
r/d 0,05970 149 0,07692 !0 0,0952! 1 0,11475 41 0,1!559 !22
2.10
A(m^2 K ) 0,0012 2, 06 2,7 0,0011 5 7 2,7 0,0011 2 !4 2,6 0,0010 9 2,6 0,0010 ! 62
P(N) 6245!,5 714 61690,9 091 60452,2 059 59406,7 164 5551,! !0
D(m) t(m) σ(Pa) 0,11 0,0 1450000 25 12 00
-abla -abla 1. *esultados del an#lisis con cada una de las brocas existentes dentro del rango dado en el problema.
,nálisis computacional.
@ista de maores esfuerzos en el agujero. Fig. 11. @ista
Resu Result ltado adoss anal) anal)ti tico coss
Fig. 12. @ista de maores esfuerzos en los filetes
Resu Result ltad ados os compu computa taci ciona onale less
rro r rorr
-abla -abla 2. An#lisis de resultados.
$. Conc Concllusi usiones ones..
6uego de realizar una breve investigación desarrollar los c#lculos del ejercicio de conclue "ue5 •
3ara 3ara una esfuer esfuerzo zo permi permisi sibl blee de
145 MPa
en la plac placaa con con file filete te de usa usa una una car carga
P=62142.86 •
3ara exceder esta carga puesta en la placa de necesita realizar un agujero con una broca de ∅=12 mm el mismo excede la ca carga rga 3.
•
Mientras m#s grandes son los agujeros taladrados menor debe ser la carga 3 aplicada a la placa.
%. /ibl /iblio iogr graf af))a.
0arlos 7#nc%ez 6ópez. (+-+, 7eptiembre/. Concentración de Esfuerzos. Esfuerzos. *ecuperado a partir de %ttps5docs.google.compresentationd-Bvjv7upCoxn6IAn?I@Alc"?4F-40da;0Go-Hrg 8oedit>%lesslideid.g-cfHGeHbFFGK )ede *am'rez. (+-, ;ctubre +/. 0;40E4L*A0I;4 DE E7) 9E*:;7. *ecuperado a partir de %ttps5es.scribd.comdoc+-HGG0;40E4L*A0I;4