LABORATORIO LABORATORIO VIRTUAL V IRTUAL MODULACION AM David Santiago Melo Cod.2006103033, Cod.2006103033, Ricardo Molina Cod.2006103036 Universidad Pedagógica Nacional. Comunicaciones II Resumen: El
presente trabajo aplica los diferentes conceptos de la modulación AM por medio de un programa elaborado como lo fue Matlab, para el procesamiento de una señal de audio externa como la voz. En primera instancia se grabo la voz por unperiodo corto de tiempo +/- 5 segundos por medio de Audacity (sofware libre) 1 para así ser importada a Matlab y trabajar la señal. Seguidamente se modulo esta señal de voz y por último se demodulo usando un filtro para recuperar la señal original. Los resultados de esta experiencia se plantean a lo largo de este documento. El mismo proceso anterior se realizo pero con un archivo mp3. INTRODUCCION La modulación tiene el objetivo de realizar una rep represe resent ntaación ión de la señal ñal que se dese deseaa tran transm smit itir ir.. El modo modo de repr repres esen enta taci ción ón de la señal modulada varía, y en base a ello es la forma en que se recupera la señal que lleva la información. La modu modula laci ción ón AM es de los los méto método doss más más simples de entender y de los más sencillos de implementar. implementar. No es el mejor método en cuestión de eficiencia eficiencia de transmisió transmisión, n, porque porque requiere requiere una una mayo mayorr pote potenc ncia ia en la seña señal, l, aunq aunque ue es común verla aplicada en algunas estaciones de radi radio o en la actu actual alid idad ad (est (esto o debi debido do al larg largo o alcanc alcancee que puede puede llegar llegar a tener tener la señal señal en cuanto a distancia). En el método de modulación AM, la onda posee una frecuencia determinada (portadora), que es lo que permite que sea transmitida por el canal de un modo deseado. La señal señal mensaj mensajee (modul (modulado adora) ra),, actúa actúa como como control de la envolvente de la señal portadora (modulación de amplitud), por lo que el método más simple de obtener la señal mensaje de una seña señall modu modula lada da,, es por por la dete detecc cció ión n de la envolvente de la señal.
modulada se representa como sigue: [2] Xc t = Ac cos Wc t m X t Ac cos Wct Wc t De la ecuación anterior se tiene que: [3] Xc t = Ac [1 mX t ] cos Wc t Dond onde m es conoc onocid ido o como el índi índice ce de modulación. Si este valor es mayor que 1, se prod produc ucee la sobr sobrem emod odul ulac ació ión. n. Tambi ambién én es necesario que la señal moduladora se encuentre normalizada, esto es, que su valor máximo sea menor que 1. fig 1
MARCO TEORICO En la modul odulac ació ión n de AM, AM, se tie tiene que que la envolvente de la señal transmitida tiene la forma de la onda mensaje. Si la seña señall port portad ador oraa tien tienee ampl amplit itud ud Ac, Ac, y frecuencia fc, su ecuación en el tiempo es: Wc t [1] Ac cos Wct Para Para una una seña señall modu modula lado dora ra X( X(t) t),, la seña señall 1 Audacity Audacity es un editor editor de Audio multipis multipista ta para Linux/Un Linux/Unix ix MacOs y Window Windows. s. Esta diseñad diseñado o para una grabación grabación,, reproducción y edición fácil de audio digital. Se soportan los formatos Ogg Vorbis, Vorbis, Mp2, Mp3, Wav Wav,, Aiff y AU.
Recuperación de la señal transmitida Como Como la señ señal modu modula lada da tie tiene la mis misma envolvente de la señal moduladora, se requiere tan solo de recuperar esa envolvente y así tener la señal. Un circuito sencillo de detección de envolvente se puede crear así: Con un diodo, se rectifica la parte positiva de la señal modulada, y a esta señal se le aplica un filtro RC pasabajas sencillo, de modo que se responda tan sólo a los valores picos de la señal. Este método puede distorsionar un poco la señal transmitida, pero reconstruye en gran parte los compo ompone nen ntes tes prin rincip cipales ales que que se dese esean transmitir, la forma de onda final es muy similar a la deseada. Se puede diferenciar tal vez en los niveles DC y en los voltajes pico, pero normalment normalmentee en las señales señales transmitida transmitidass sólo interesa la forma. PROCEDIMIENTO DE MONTAJE Para efectos de la simulación cabe recordar que la aplicación usada para capturar el sonido fue audacity audacity,, entonces entonces abrimos abrimos dicho dicho programa programa y grabamos un mensaje de no mas de 5 segundos para para efec efecto toss de este este labo labora rato tori rio. o. Lueg Luego o de grabarla le damos archivo-exportar... archivo-exportar... y le damos nombre al archivo con extensión Wav. Ahora, en Matl Matlaab vamos mos a impo import rtaar el arch rchivo ivo que acabamos de guardar (para efec fectos del laboratorio nuestro archivo se llama hola.wav y el otro que es un extracto de una canción se llam llamaa Vacio acios. s.wa wav v acla aclara rand ndo o que que los los dos dos métodos de importación son diferentes)
averiguamos el tamaño del vector le damos un valor a Fc que es la frecuencia de la portadora esto debido a que en audacity la frecuencia de muestreo (fs) es de 44100, y como en AM se require que fc sea la cuarta parte de fs, de hay el valor de 11025 para fc. f1=x'; size(f1); fc=11025; Necesitamos crear la señal portadora y a su vez defi defini nirr un inte interv rval alo o acor acorde de al tama tamaño ño de la matriz, para ello usamos el dato obtenido de la instrucción size (ans=52224) t=0:5/(52224-1):5; f2=sin(2*pi*fc*t); Para modular necesitamo necesitamoss multiplicar multiplicar las dos señale señaless obten obtenida idass anteri anteriorm orment ente, e, por lo cual cual tenemos que: f3=f1.*f2; plot(f3); //ver figura 3 Figura 2
Modulación Archivo hola.wav En la ruta ruta de acceso ceso File File-I -Im mport port Data Data.. .... buscamos el archivo y le damos abrir. Ahora damos Finish y el nos genera una matriz acorde al archivo. 2 Lueg Luego o desd desdee el edit editor or llam llamam amos os el arch archiv ivo o desde la dirección donde esta ubicado y de una vez lo guardamos en una variable. x=wavread('home\hola.wav'); plot(x) Ahora veamos la señal: (ver figura 2) Para Para pode poderr traba trabaja jarr la seña señall corre correct ctam amen ente te aplica aplicamos mos la transp transpues uesta ta de nuestr nuestraa matriz matriz y 2 Para observar observar la matriz matriz miramos miramos en Workspa Workspace ce el el icono data.
Modulación Archivo Vacios.wav Para importar importar un archivo de audio audio e importarlo importarlo a matlab hay dos opciones, la primera desde audacity convertir de estereo a mono o desde matlab convertir la matriz de nx2 que se genera y convertirla en una matriz nx1 donde es el numero de muestras que tiene la señal.
Fig 3
fc=11025; L=length(t); de aquí en adelante se puede repetir el proceso desde la creacioń de la señal portadora. Ahora podemos observar la señal modulada y sin modular (ver (ver figura 4). Figura 4
Desd Desdee aud audacit acity y ten tenemo emos que seguir guir los los sigu siguie ient ntes es paso pasos: s: Archi Archivo vo-Im -Impo port rtar ar-Au -Audi dio o (seleccionar archivo). Luego recortamos la señal por por un peri period odo o corto corto (15s (15s)) para para que que matl matlab ab funcione funcione correctame correctamente. nte. Pinchamos Pinchamos en el título del cuadro que se encuentra al lado de la pista y le damos convertir pista a estereo. Eliminamos la pista de abajo y la de arriba la convertimos en mono. Le damos damos Archiv Archivo-E o-Expo xporta rtarr y realiz realizamo amoss el mismo procedimiento de la modulación como el realizado anteriormente.
Para Para poder poder exporta exportarr nuestr nuestraa señal señal modula modulada da como Wav solo basta con la siguien iente instrucción wavwrite(f3,nombre,'nombrearchivo.wav') Demodulación AM
Para Para la segu segund ndaa opci opción ón trab trabaj ajan ando do la seña señall este estere reo o desd desdee matl matlab ab debe debemo moss real realiz izar ar los los siguientes pasos: Para demostrar que el archivo de audio se puede impo importa rtarr de otra otra mane manera ra vamo vamoss escr escrib ibir ir el 3 siguiente código: [x,muestr,bits]=wavread('Vasos.wav') plot(x); Ahora podemos ver la señal ver figura 4 Como el archivo esterio crea una matriz de nx2 se va a convertir dicha matriz en una de nx1 de la siguinte manera: y=x(:); w=y'; size(w); 3 Debi Debido do al trab trabaj ajo o de consu consult ltaa se encon encontra traro ron n vari varios os caminos para resolver el problema de adquisición de audio, por tal motivo se quiere ilustrar al lector las diferentes opciones
Para Para la demo demodu dula laci ción ón vamo vamoss a util utiliz izar ar el archivo hola.wav que exportado desde matlab ahora se llama nuevohola.wav nuevohola.wav Lo prim primer ero o es hace hacerr una una tran transf sfor orma mada da en frecuencia de la señal original: fp=abs(fftshift (fft(f1)))/L; k=[(-L/2)+1:L/2]; k1=(1/(0.795*2*pi))*k; Ahora transformamos la señal portadora fp2=abs(fftshift (fft(f2)))/L; Y la modulada fp3=abs(fftshift (fft(f3)))/L; para demodular: [mo,mu,bit]=wavread('nuevohola.wav') q=mo(:); h=q'; f4=h.*f2;
Transformada Transformada de la señal demodulada 4 fp4=abs(fftshift (fft(f4)))/L;
Fifura 7
Para obtener una buena demodulación necesitamos emplear un filtro como el siguiente: [num,den]=butter(15,0,5); Fx=filtfilt(num,den,f4); [H,W]=freqz(num,den,15); Se realiza la operación siguiente para exportar el archivo de sonido final: wavwrite(f3,nombre,'nombrearchivo.wav') Figura 5
CONCLUSIONES 1. Dent Dentro ro de las las carac racterí teríst stic icaas de la modulación AM AM se requiren datos tales como Fc y Fs. Para este último se tiene la facilidad que en el momento de importar el archivo a matlab el nos nos gene genera ra una matri atrizz con este ste valo alor. Ento Entonc nces es para para cuad cuadra rarr este este valo valorr de Fs nos nos remitim remitimos os direct directame amente nte a Audac Audacity ity donde donde se indica la frecuencia de muestreo en un rango de 8000 8000-9 -960 6000 00 Hz, Hz, esto esto indi indica ca la cali calida dad d del del sonido pero a su vez depende de la calidad del la tarjet tarjetaa de sonid sonido o del compu computad tador or es por esta esta razón que nuestro valor de Fs es 44100 y no es un valo valorr tan tan arbi arbitra trari rio o como como se pudo pudo dar dar a entender en el documento.
Figura 6
1.
4 Para Para efecto efectoss visual visuales es se han efec efectua tuado do las las transformadas de f1,f2,f3 yf4
2. Aunque se tomo un periodo de tiempo corto, si observamos la figura 2 y la figura 3, se puede decir que la forma de onda es muy similar en las dos gráfica pero en la figura 3 visual visualiza izamos mos que la señal señal es más compac compacta, ta, entonces nos remitimos a la figura 1 y notamos las características de la señal modulada. Ahora podemos concluir que se señal de la figura 3 puede estar modulada, si queremos comprobar si hubo hubo un cambio cambio en nuestr nuestraa señal señal origin original al damos la siguiente instrucción: wavplay(f3); Así escucharemos la señal. En el caso de la figura 3 donde se trabajo 3. con con un arch archiv ivo o mp3, mp3, al igua iguall que que el caso caso anterior, la diferencia entre la señal original y la
modulada es poca, aunque se alcanza anotar algu lgunos nos sector ctorees el cambi ambio o (re (remita mitasse inte interv rvaalo de tiem tiemp po entre ntre 1-2 y véa véase dife difere renc ncia ia entr entree las las dos dos seña señale les) s) pero pero si quie quiere re comp compro robr braa audi auditiv tivam amen ente te usam usamos os instrucción wavplay
en al la se la
Para efectos de la demodulación veamos 4. la figu figura ra 5 dond dondee se encu encuen entr traa en prim primer eraa instancia una señal de entrada (color rojo) luego la señal portadora (color azul) y por ultimo la señal modulada (allí se observa la mult multip ipli lica caci ción ón de las las dos dos seña señale les) s).. Ahor Ahoraa observemos la figura 6 donde encontramos la señal demodulada. Recordemos el proceso para obtener obtener esta señal señal fue la multiplic multiplicació ación n de la señal modulada y la portadora. La grafica 7 muestra la señal 5. demodu demodulad ladaa despué despuéss de haberle haberle aplic aplicado ado el filtro (El hecho hecho de realizar un filtro butterworth butterworth de orden 15 nos garantiza una mejor recolección de datos al momento de demodular) 5. Veamos la simi simili litu tud d en cuan cuanto to a la form formaa entre entre las dos dos señales. 6. Fina Finalme lment nte, e, al real realiz izar ar el proc proces eso o de modulación AM a una señal estereo mediante el proceso de matlab, se obtiene una matriz de nx2 y al transforma rmar la matriz riz en un vector duplicamos la información, de manera que al demodular se obtiene una señal con el doble de información. BIBLIOGRAFIA [1] HERRER HERRERA, A, Enriqu Enrique. e. Comuni Comunica cacio ciones nes I. Señale Señales, s, modula modulació ción n y transm transmisi isión. ón. Limusa Limusa,, Mexico 2004. p.149,158,160. p.149,158,160. Electronica y electrónicos. [2] Telec elecom omun unic icac acio ione nes. s. Modu Modula laci ción ón AM en Matl Matlaab. [htm [html] l].. [en [en lín línea]. ea]. [Té [Términ rmino o de busqueda: matlab+modulación AM] Matlab. Help [search: ammod, ammod, amdemod, amdemod, [3] Matlab. wavread, wavplay, wavwrite]
5 Si le incrementam incrementamos os el el orden orden al filtro se obtendra obtendra una mejor resolución de la señal
