Universidad Tecnológica de Puebla Comun om unic ica aci cion one es II Manual de asignatura asign atura
Carrera Electricidad y Electrónica Industrial
Programa 2004
MC. Griselda Saldaña González
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Créditos Elaboró :
C. Dr. Griseld a Saldaña González
Revisó: Revisó:
Revisió Revisió n ortog ráfica, formato y estilo: Lic. José Luis Catzalco Catzalco León
Auto Au to ri zó:
Ing. Ing . Marcos Marc os Esp in os a Martínez Mart ínez
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 2
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Medidas di das de seguri segu ridad dad El técnico electrónico trabaja con electricidad, dispositivos electrónicos, motores y otras máquinas rotatorias. Tiene que usar frecuentemente herramientas de mano y mecánicas para construir los prototipos de nuevos dispositivos a realizar experimentos. Utiliza instrumentos de prueba para medir las características eléctricas de los componentes, dispositivos y sistemas electrónicos. Estas tareas son interesantes e instructivas, pero pueden presentar ciertos riesgos si se efectúan descuidadamente. Por consiguiente es esencial que el estudiante aprenda los principios de seguridad en cuanto comienza su carrera y que practique estos ejercicios en toda su actividad subsiguiente de trabajo. La realización del trabajo en condiciones de seguridad requiere seguir deliberadamente un procedimiento apropiado para cada labor. Antes de emprender una tarea, el técnico debe tener perfecto conocimiento de lo que tiene que hacer y de cómo ha de hacerlo. Debe planear su labor, colocar en el banco de trabajo limpiamente y de manera ordenada las herramientas, equipo e instrumentos que ha de necesitar. Debe quitar todos los objetos extraños y apartar los cables todo lo posible de manera segura. Cuando trabaje en máquinas rotatorias o cerca de ellas debe tener bien sujeto y abrochado su traje de trabajo, de modo que no pueda ser enganchada ninguna parte de él. Las tensiones de línea (de energía) deben ser aisladas de tierra por medio de un transformador de separación o de aislamiento. Las tensiones de línea de energía pueden matar, por lo que no deben ponerse en contacto con ellas las manos ni el cuerpo. Se deben comprobar los cables o cordones de línea antes de hacer uso de ellos, y si su aislamiento está roto o agrietado no se deben emplear estos cables. El alumno debe evitar el contacto directo con cualquier fuente de tensión. Medir las tensiones con una mano en el bolsillo. Usar zapatos con suela de goma o una alfombra de goma cuando se trabaja en el banco de experimentación. Cerciorarse de que las manos están secas y que no se está de pie sobre un suelo húmedo cuando se e fectúan pruebas y mediciones en un
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 3
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
circuito activo, o sea conectado a una fuente de tensión. Desconectar ésta antes de conectar los instrumentos de prueba en un circuito activo. Utilizar enchufes o clavijas de seguridad en los cables de línea de las herramientas mecanizadas y equipos no aislados (clavijas con tres patas polarizadas). No anular la propiedad de seguridad de estas clavijas utilizando adaptadores no conectados a tierra. No invalidar ningún dispositivo de seguridad, tal como un fusible o un disyuntor, cortocircuitándolo o empleando un fusible de más amperaje del especificado por el fabricante. Los dispositivos de seguridad están destinados a protegerle a usted y a su equipo. UN COMPORTAMIENTO JUICIOSO Y CON SENTIDO COMÚN EN EL LABORATORIO SERÁ GARANTÍA DE SEGURIDAD Y HARÁ SU TRABAJO INTERESANTE Y FRUCTÍFERO. PRIMEROS AUXILIOS. Si ocurre un accidente, desconecte inmediatamente la red o línea de energía. Comunique inmediatamente el accidente a su instructor. Una persona accidentada debe permanecer acostada hasta que llegue el médico, y bien arropado para evitar la conmoción. No intentar darle agua ni otros líquidos si está inconsciente y asegurarse de que nada pueda causarle aún más daño. Se le cuidará solícitamente manteniéndola en postura cómoda hasta que llegue el médico. RESPIRACIÓN ARTIFICIAL. Una conmoción eléctrica fuerte puede causar un paro respiratorio. Hay que estar preparado para practicar la respiración artificial inmediatamente, si esto ocurre. Se recomiendan dos técnicas: 1. Respiración de boca a boca, que se considera la más eficaz. 2. Método de Schaeffer. Estas instrucciones no están destinadas a desanimarle, sino a advertirle de los riesgos que se pueden presentar en el trabajo de un técnico electrónico .
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 4
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Índice Créditos.................................................................................................................. 2 Medidas de seguridad. ...........................................................................................3 Indice ..................................................................................................................... 5 Contenido .............................................................................................................. 6 I. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
II. 2.1
2.2
III. 3.1
Introducció n a las Comunicaciones Digitales ........................................ 8 INTRODUCCIÓN.......................................................................................... 8 1.1.1 Señal Analógica y Señal Digital........................................................... 8 Fuentes de señal digi tal ........................................................................... 10 1.2.1 Estructura Simplificada de un Sistema de Comunicaciones.............. 10 Situación actual de los sistemas de comunic aciones. ......................... 12 Conceptos básico s................................................................................... 14 Ancho de banda y capacidad de info rmación........................................ 14 Ruido en las Comunicacion es................................................................. 16 1.6.1 Ruido Externo u Oscilaciones Interferentes....................................... 16 1.6.2 Ruido Térmico ................................................................................... 18 1.6.3 Valores de la Función de Error Complementaria.............................. 27 Análisis y transmisión de señales digitales ........................................... 31 Obtención de señales digitales a partir de señales analógicas ........... 31 2.1.1 Conversión A/D lineal. ....................................................................... 33 2.1.2 Compresión Digital ............................................................................ 39 2.1.3 Cálculo de la Velocidad de Transmisión............................................ 40 2.1.4 Bits/seg y Bauds................................................................................ 42 Códigos de línea. ...................................................................................... 44 2.2.1 Código N R Z Level polar ................................................................ 46 2.2.2 Código NRZ marca............................................................................ 49 2.2.3 Código NRZ bipolar .......................................................................... 51 2.2.4 Código RZ unipolar............................................................................ 52 2.2.5 Código RZ Polar ................................................................................ 54 2.2.6 Códigos Bifásicos .............................................................................. 55 2.2.6.1 Código Bifásico Level unipolar........................................................ 55 2.2.6.2 Código Bifásico Espacio ................................................................ 57 Modulació n y Multipl exación de Señales Discretas .............................. 64 Modulación ................................................................................................ 64 3.1.1 Variación de la amplitud por interrupción.(ASK) ................................ 66 3.1.2 Variación de la frecuencia por interrupción (FSK) ............................. 70 3.1.3 Variación de la fase por interrupción (PSK)....................................... 72 3.1.4 Modulación digital de estados múltiples. ........................................... 74 3.1.4.1 Modulación de cuatro fases (4PSK)................................................ 74
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 5
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
3.2
IV. 4.1 4.2
Comunicaciones II
3.1.4.2 Modulación de 8 Fases (8PSK) ...................................................... 76 3.1.4.3 Modulación 4-QAM. ........................................................................ 78 3.1.4.4 Modulación 8-QAM. ........................................................................ 79 3.1.4.5 Constelaciones .............................................................................. 80 MULTIPLEXACIÓN.................................................................................... 81 3.2.1 Multicanalización por división de espacio. ......................................... 81 3.2.2 Multicanalización por División de Frecuencia. ................................... 82 3.2.3 Multiplexaje por División de Tiempo. ................................................. 83 SISTEMAS TELEFÓNICOS Y TELEFONÍA CELULAR ............................ 87 ESTRUCTURA DE LA RED TELEFÓNICA ............................................... 87 4.1.1 Necesidad de la Jerarquización de las Centrales .............................. 88 ELEMENTOS BÁSICOS DE TELEFONÍA CELULAR............................... 93 4.2.1 Estructura Básica de un Sistema Celular .......................................... 95 4.2.1.1 Tipos de Radio Canales.................................................................. 97 4.2.2 Sistemas de Telefonía Celular en el Mundo ...................................... 98 4.2.3 Beneficios de la telefonía celular digital........................................... 100 4.2.4 Servicio de telefonía móvil avanzado (Amps).................................. 101 4.2.5 Acceso múltiple por división de tiempo (Tdma) ............................... 101 4.2.6 Acceso múltiple por división de códigos (Cdma) ............................. 102 4.2.7 Comparación entre TDMA y CDMA................................................. 102 4.2.8 Sistema global para comunicaciones móviles (GSM)...................... 103 4.2.9 Regiones Celulares y Roaming ....................................................... 103
V. 5.1 5.2
COMUNICACIONES POR FIBRA ÓPTICA ............................................. 106 Comunicacion es por Fibra Óptica ........................................................ 106 Defini ción de Fibra Óptica ..................................................................... 111 5.2.1 Propiedades de la Fibra Óptica ....................................................... 112 5.2.2 Tipos de Fibras................................................................................ 116 5.2.3 Aplicaciones .................................................................................... 118
VI. 6.1
REDES DE COMPUTADORAS ............................................................... 122 Red de Computadoras ........................................................................... 122 6.1.1 Tipos de Redes................................................................................ 122 6.1.2 Topologías ....................................................................................... 126 6.1.3 Protocolos ........................................................................................ 128 Modelo OSI.............................................................................................. 133 Redes ATM .............................................................................................. 135 6.3.1 Modelo de Capas ATM .................................................................... 136
6.2 6.3
Guía de Prácticas .............................................................................................. 139 Bibliografía......................................................................................................... 163
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 6
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Contenido OBJETIVO GENERAL Comprender El Funcionamiento Y Mantenimiento De Transmisores Digitales. HABILIDADES POR DESARROLLAR EN GENERAL Escribir la habilidad propuesta que se debe desarrollar en esta asignatura.
Horas Página Teoría Práctica Total Introducción a las Comunicaciones Digitales
2
3
5
8
II Análisis y Transmisión de Señales
3
6
9
31
III Modulación y Multiplexación de
3
6
9
64
IV Sistemas Telefónicos y Telefonía
4
12
16
87
V Comunicaciones por Fibra Óptica
4
11
15
106
VI Redes de Computadoras
4
12
16
122
I
Digitales
Señales Discretas Celular
Guía de Prácticas
139
BIBLIOGRAFÍA
163
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 7
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
I Introducción a las Comunicaciones Digitales OBJETIVO PARTICULAR DE LA UNIDAD Escribir el objetivo particular de la unidad HABILIDADES POR DESARROLLAR EN LA UNIDAD Escribir la habilidad propuesta que se debe desarrollar en esta asignatura.
Saber en la Teoría (2 Hrs.) 1.1
INTRODUCCIÓN
1.1.1 Señal Analógic a y Señal Digital Las técnicas digitales han dominado ya gran parte del campo de las telecomunicaciones. Esto se debe a dos causas fundamentales: a) El abaratamiento de los componentes electrónicos producidos en serie en cantidades enormes. b) Las señales digitales pueden conservar su contenido de información con mayor facilidad que las analógicas, a pesar del ruido, las pérdidas y la distorsión que son inherentes a todos los sistemas de comunicación. Se puede agregar una tercera razón: la información en formato digital puede ser codificada (encriptada) de tal forma que sólo quien posee el código correspondiente puede recuperarla adecuadamente, lo que reduce en gran medida la intromisión. De las tres razones mencionadas, la segunda parece ser la fundamental. Esto se debe a un principio básico de enorme importancia: un pulso que solo puede tener un Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 8
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
número finito de voltajes; digamos cero y uno, no pierde su valor aunque se distorsione, se contamine con ruido o se atenúe, mientras haya una distinción entre los voltajes recibidos; esto es, un uno con ruido es un uno y un cero con ruido es un cero. Aprovecharemos la idea expresada en el párrafo anterior, para definir una señal digital como aquella que sólo puede tener un número finito de voltajes discretos. Por otra parte, una señal analógica es la que puede tener un número infinito de valores de voltaje, dentro de un rango finito. Si ambos tipos de señales transportan información, son básicamente aleatorias; esto es, no se pueden predecir sus valores, pero la señal digital tiene la ventaja de que aunque no sabemos cuál valor va a tener, sí sabemos cuáles valores puede tener.
•
Una señal digital con sólo dos posibles valores se llama binaria.
•
Si la señal digital tiene tres valores, se llama ternaria.
•
Una señal cuaternaria tiene cuatro voltajes diferentes.
•
Una señal M-aria tiene M<< ∞ valores de voltaje diferentes. En el último caso, que puede ser considerado como general, M puede ser
cualquier potencia entera de 2, con la excepción de la señal ternaria. No suele haber señales digitales con cualquier número de niveles, ya que debe haber convertibilidad entre una señal binaria y otra de M niveles. En la siguiente figura, se puede ver una señal de cuatro niveles y para cada nivel su correspondiente valor binario; lo mismo se puede apreciar en la señal de ocho niveles.
Supóngase que se tiene una señal digital con seis niveles; si cada nivel corresponde a dos bits, sobran dos niveles y si a cada nivel le asignamos tres bits, habrá Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 9
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
dos grupos de tres bits que no tienen correspondencia con algún nivel. De esto se puede ver la razón de por qué M debe ser potencia entera de 2. Finalmente, es claro que una señal binaria, es necesariamente digital; sin embargo, una señal digital no es necesariamente binaria.
1.2
Fuentes de señal dig ital Para obtener una señal digital, el método más sencillo consiste en presionar el
teclado de una computadora. Por cada tecla que se oprima, el teclado emitirá una cierta cantidad de bits. Existe un cierto número de códigos alfanuméricos estandarizados con diferente cantidad de bits / símbolo y nada nos impide inventar nuestro propio código, que obviamente tendrá características especiales. Hay que hacer notar un aspecto importante, consistente en que cada operador puede oprimir una cierta cantidad de teclas por unidad de tiempo y el teclado debe ser capaz de emitir el código más rápido de lo que cualquier operador puede teclear. De esta forma, aparece el concepto de velocidad de transmisión, que en este caso es el producto de las Q letras/seg que el operador puede teclear y los R bits/letra del código correspondiente. V .T . = Q
letras seg
R
bits letra
Otra fuente de señal digital es un convertidor A/D alimentado con una señal analógica; esta última puede ser: Señal de voz. Audio. Vídeo. Fotos y figuras. Fenómenos naturales: climáticos, geológicos, ambientales. Signos vitales: presión, temperatura, ritmo cardiaco, Parámetros industriales: velocidad, vibración, temperatura.
La característica común de todas estas fuentes de información es que debe haber un transductor para obtener la señal eléctrica que será digitalizada. La diferencia entre estas fuentes está en el rango de frecuencias de cada una de ellas. Este último parámetro es de vital importancia en el funcionamiento del convertidor A/D. 1.2.1 Estructur a Simplifi cada de un Sistema de Comunicacio nes
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 10
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Un sistema de comunicaciones está formado por 5 bloques básicos como se aprecia en la siguiente figura: 1. La fuente de mensaje. Un transductor que convierte sonidos, figuras, variables físicas, etc. en señales eléctricas. 2. El codificador . Es un dispositivo eléctrico que "prepara" a la señal eléctrica para que pueda viajar por el canal de comunicación con el mínimo riesgo de sufrir daños. 3. El canal de comunicación. Que puede ser un conductor de cobre, una fibra óptica, una guía de ondas, la atmósfera o el espacio interplanetario. 4. El decodificador . Es el dispositivo que reconstruye la señal, a fin de que sea lo mas parecida posible a la original. 5. El destinatario. El dispositivo que recibe la señal eléctrica y la convierte nuevamente en sonidos, imágenes, archivos, etc.
En este diagrama simplificado, el canal de comunicación "permite" que la señal se vea influida por varios fenómenos: 1. -Pérdidas. Que consisten en la conversión de la energía eléctrica en calor. A esto se le llama comúnmente "atenuación" y su efecto evidente en telefonía consiste en que casi no escuchamos la voz de la otra persona. Este efecto se compensa con amplificadores repartidos a lo largo del trayecto. 2. -Distorsión lineal . Es la alteración de la forma de la señal, debido a que el canal de comunicación no tiene una respuesta a la frecuencia plana, de modo que opera generalmente como un filtro pasa bajas o paso banda, eliminando componentes espectrales importantes. Este efecto se compensa con ecualizadores de ganancia y de retardo. 3. -Interferencias. Este fenómeno consiste en que se introducen al canal otras señales que también llevan información. El caso mas conocido es cuando "se cruzan las
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 11
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
llamadas telefónicas". Este fenómeno se reduce con adecuados blindajes de los canales de comunicación. 4. -Ruido. Este consiste en que debido al calentamiento de los circuitos, se genera una señal totalmente aleatoria. Debido a esta causa, el ruido se produce literalmente en todos los componentes del sistema. En equipos telefónicos, el ruido eléctrico se asemeja al producido por la salida de agua en la regadera, o al emitido por la reproducción de una cinta magnética virgen. En televisión, el ruido se percibe como "nieve" o como imágenes grisáceas. Con señales analógicas, hay muy pocas técnicas de protección, tales como el preénfasis, los blindajes electromagnéticos y los circuitos de bajo ruido. Con señales digitales, los efectos del ruido térmico pueden eliminarse casi completamente; sin embargo, el proceso de digitalización genera su propio ruido, llamado de cuantificación, que también puede minimizarse con procesos adecuados. 5.-Intromisión. Consiste en que alguien no autorizado, se conecta al sistema y toma la señal para su provecho (ejemplo: los clones celulares). En comunicaciones analógicas, hay muy pocas técnicas de protección y ya todas son conocidas. En comunicaciones digitales, hay una gran diversidad de formas (códigos) para proteger a las señales, de modo que se puede evitar la intromisión. Existe una serie de fenómenos que también perturban a las señales, tales como la distorsión no lineal, el eco, la intermodulación, la transmisión multitrayectoria, el congestionamiento, la sombra electromagnética, el sobrealcance, etc. 1.3
Situación actual de los sistemas de comu nicacio nes. Las telecomunicaciones a lo largo de su evolución han pasado por varias etapas
tanto sociales como técnicas. Desde el punto de vista social, se tienen tres etapas: la primera es la de la introducción, cuando eran una novedad. La segunda es la de la expansión y la tercera es la de la utilización masiva como herramienta indispensable para el funcionamiento de todas las demás actividades del ser humano.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 12
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Desde el punto de vista técnico, los primeros sistemas fueron alámbricos y digitales (telégrafo); luego llegó el sistema telefónico local, básicamente analógico. Cuando el interés social y económico propició las comunicaciones a larga distancia y con cobertura amplia, se desarrollaron los sistemas analógicos de telefonía a larga distancia, el radio, la televisión y los primeros satélites artificiales. Los teléfonos celulares desde un principio fueron sistemas híbridos; esto es, la comunicación era analógica y el control digital. Las redes de computadoras nacieron como resultado de la necesidad de agilizar la actividad bancaria. Esta tecnología encontró inmediatamente aplicación en todas las actividades donde se requieren varias computadoras personales, expandiéndose a escala mundial. Uno de los objetivos de los que desarrollan sistemas de comunicación es el de disminuir los costos y una de las partes del sistema que más cuestan es el cableado, tanto por el cobre como por su instalación y mantenimiento. La solución evidente consiste en suprimir los cables, transmitiendo por el aire, que no cuesta y no requiere mantenimiento. Existe, no obstante, un problema, consistente en que no hay suficientes frecuencias para repartirlas entre todos los que solicitan servicios inalámbricos. Ya está funcionando la solución, que no es más que el "préstamo" de frecuencias durante el lapso que dura la comunicación; al finalizar esta, la frecuencia utilizada se le presta a otro usuario y así indefinidamente. Se ha desarrollado otra tecnología consistente en que varios usuarios pueden usar la misma gama de frecuencias al mismo tiempo y en la misma ubicación geográfica, pero con códigos binarios diferentes. Lo anterior, asociado a la tecnología celular, al control computarizado y a los satélites de órbita baja permite atender a una cantidad sumamente grande de usuarios a precios realmente bajos, así como diversificar los servicios con gran facilidad. Uno de los problemas que frenan más el avance, no sólo de las comunicaciones sino de cualquier tecnología, es el de la estandarización o normalización. Cuando un país tiene en uso un sistema solo para sus ciudadanos, puede establecer normas relativamente sencillas y elásticas pero si el sistema es compartido por varios países; por ejemplo, los aviones o los teléfonos, las normas tienen que ser internacionales. Cuando esto sucede, los acuerdos se vuelven extremadamente difíciles y se requiere mucho Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 13
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
tiempo para lograrlos. De esta manera, los fabricantes que producen alguna innovación, la ponen en el mercado sin sujetarse a normas, lo que origina muchos conflictos a los clientes, que tienen que trabajar fuera de norma y con equipos que a veces son incompatibles con los que ya tienen funcionando. Esta dificultad la experimenta cualquiera que adquiere un sistema operativo nuevo, que además de tener que aprender a usarlo, algunos de los programas "no corren" adecuadamente. Este problema no tiene una solución sencilla. 1.4
Conceptos básicos.
Canal de información.- El conjunto de frecuencias que constituyen una señal o mensaje. Canal de comunicación.- El medio o ducto por donde viajan las señales. Comunicación simplex .- Comunicación en un solo sentido; no hay forma de transmitir en sentido contrario. Comunicación semiduplex .- Comunicación alternativamente en ambos sentidos. Comunicación duplex .- También llamada full duplex; ambos sentidos simultáneamente. Canal de voz .- Conjunto de frecuencias comprendido entre los 100 Hz y los 3400 Hz. Canal de audio.- Conjunto de frecuencias entre 20 Hz y 20,000 Hz. Canal de vídeo.- Conjunto de frecuencias entre 0 y 4 MHz. Canal de datos.- Por convención, un conjunto de frecuencias entre 0 y un valor en Hz igual a la velocidad de transmisión o tasa de transmisión en bits/seg. Ganancia.- G = 10 log10
Psalida Pentrada
Atenuación.- Pérdida: α = −10 log10
Nivel :
1.5
Nivel
= 10 log10
[dB] Psalida Pentrada
P[watts ]
10−3 [watts ]
[dB]
[dBm]
Ancho de banda y capacidad de infor mación. Las dos limitaciones más importantes en el funcionamiento de un sistema de
comunicaciones son el ruido y el ancho de banda. El ruido se describirá más adelante en Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 14
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
este capítulo. El ancho de banda de una señal de información no es más que la diferencia entre las frecuencias máxima y mínima que pueden pasar por el canal (es decir, son su banda de paso). El ancho de banda de un canal de comunicaciones debe ser suficientemente grande (ancho) para pasar todas las frecuencias importantes de la frecuencia. En otras palabras, el ancho de banda del canal de comunicaciones debe ser igual o mayor que el ancho de banda de la información. Como regla general, un canal de comunicaciones no puede propagar una señal que contenga una frecuencia que cambie con mayor rapidez que la amplitud de banda del canal. La teoría de la información es el estudio muy profundo del uso eficiente del ancho de banda para propagar información a través de sistemas electrónicos de comunicaciones. Esta teoría se puede usar para determinar la capacidad de información de un sistema de comunicaciones. La capacidad de información es una medida de cuánta información se puede transferir a través de un sistema de comunicaciones en determinado tiempo. La cantidad de información que se puede propagar en un sistema de transmisión es una función del ancho de banda y del tiempo de transmisión. R. Hartley, de los Bell Telephone Laboratories desarrollo la relación entre el ancho de banda, el tiempo de transmisión y la capacidad de información. La ley de Hartley sólo establece que mientras más amplio sea el ancho de banda y mayor sea el tiempo de transmisión, se podrá enviar más información a través del sistema. La ley de Hartley es:
I ∝ B x t
Siendo I = capacidad de información B = acho de banda del sistema (Hertz) t = tiempo de transmisión (segundos) Posteriormente, C. E. Shannon (también de Bell Telephone Laboratories) publicó un trabajo, donde relacionó la capacidad de información de un canal de comunicaciones, en bits por segundo (bps), con el ancho de banda y la relación de señal a ruido. La expresión matemática del límite de Shannon de capacidad de información es:
⎛ ⎝
I = B log 2 ⎜1 +
S ⎞
⎟
N ⎠
⎛ ⎝
S ⎞
es decir:
I = 3.32 B log10 ⎜1 +
donde
I = capacidad de información (bits por segundo)
Universidad Tecnológica de Puebla
⎟
N ⎠
MC. Griselda Saldaña González
Página 15
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
B = ancho de banda (Hertz) S N
1.6
= Relación de potencia de señal a ruido (sin unidades)
Ruido en las Comunicacio nes. De una forma genérica por ruido se debe entender a toda aquella oscilación
electrónica que no forma parte de la señal útil y tiene la potencialidad de degradar la calidad de su recepción. Al ruido se le puede clasificar empleando varios parámetros: por el lugar de origen en Interno y Externo; por su ancho de banda, De Banda Angosta y De Banda Ancha; por su carácter temporal, en Pulsante y Continuo; por sus propiedades, en Aleatorio y Determinístico. Por el lugar de su generación al ruido se clasifica en ruido externo u oscilaciones interferentes y en ruido interno o propio. El ruido externo se genera fuera del sistema de comunicación y es independiente de su funcionamiento. A diferencia del ruido propio que se genera dentro del sistema y depende del funcionamiento de éste. 1.6.1 Ruido Externo u Oscilaciones Interferentes Un gran número de actividades humanas y fenómenos de la naturaleza actúan como fuentes potenciales de oscilaciones interferentes. Por lo cual, éstas se pueden aún subclasificar en fuentes naturales y fuentes artificiales o creadas por la actividad humana. Fuentes Naturales. Las fuentes naturales de oscilaciones interferentes están relacionadas con fenómenos que incluyen cargas eléctricas estáticas, en movimiento, campos magnéticos, etc., las cuales se pueden generar dentro o fuera de la atmósfera terrestre. Una clasificación de éstas y las más importantes se dan en la figura 1.3. .
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 16
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Figura 1. 3 Principales Fuentes Naturales de Ruido Externo
Fuentes Artificiales. Las fuentes artificiales de ruido externo u oscilaciones interferentes están relacionadas con la actividad humana que involucra dispositivos, aparatos y sistemas que emplean energía eléctrica para su funcionamiento. Existen algunas fuentes que su función primordial es radiar energía electromagnética al espacio, a estás se les denomina fuentes intencionales de oscilaciones interferentes y dentro de este grupo entran todos los transmisores de cualquier sistema de radiocomunicación. Otras fuentes requieren generar energía electromagnética para realizar su función fundamental pero no radiarla, a estas fuentes se les denomina no intencionales y ejemplos de éstas son los hornos de microondas, equipo de diatermia, etc. Un último grupo de fuentes no requieren de generar energía electromagnética para realizar su función fundamental pero de manera incidental la emiten al espacio, a estas fuentes se les denomina incidentales y ejemplos de éstas son: computadoras, teléfonos, fotocopiadoras, licuadoras, sistemas de alumbrado, automóviles, etc. Una representación simplificada de las diferentes fuentes artificiales se dé en la figura 1.4.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 17
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Figura 1.4 Clasificación de las fuentes artificiales
Ruido Interno o Propio Todo equipo terminal de los sistemas de comunicación emplea conductores, resistores y transistores, los cuales generan oscilaciones aleatorias, y éstas dependen de la física del funcionamiento de los dispositivos. Como en lo fundamental el ruido propio tiene fuerte impacto en la recepción de la señal, el análisis que se hace en esta sección está íntimamente relacionado con el ruido propio de los receptores. Entre los principales tipos de ruido propio están: térmico, de disparo, de baja frecuencia y de alta frecuencia. 1.6.2 Ruido Térmico . Según el modelo del átomo de Bohr que aún usamos los ingenieros, los electrones se mantienen en sus órbitas debido a que almacenan cierta cantidad de energía; si esta disminuye, pasan a órbitas inferiores y si aumenta, pasan a órbitas superiores. Según esta teoría, si un electrón está en la órbita exterior del átomo y recibe energía adicional, Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 18
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
abandona el átomo. La pregunta que surge inmediatamente es ¿Hacia donde se dirige este electrón?. La respuesta es que depende de la forma en que recibió la energía: Si es por campos eléctricos o magnéticos que tienen características vectoriales, hay leyes que definen perfectamente el movimiento de las partículas cargadas. En cambio, si la energía recibida tiene origen térmico, aquí no hay ni dirección ni sentido definidos y por lo tanto, los electrones se mueven aleatoriamente. De modo que en un instante cualquiera, en una sustancia caliente habrá millones de electrones libres moviéndose en todas direcciones. La suma vectorial de todas estas micro-corrientes multiplicada por la resistencia óhmica de la sustancia produce un voltaje aleatorio que se conoce como "ruido térmico". Este voltaje, cuya f(t) es completamente desconocida, tiene un valor efectivo que puede ser calculado con la siguiente expresión: V rms
= 4 KTRB
En la que: K = constante de Boltzman. T = temperatura Kelvin. R = resistencia óhmica del material. B = ancho de banda del dispositivo. La inclusión de la temperatura Kelvin en la fórmula, nos dice que cualquier cuerpo a una temperatura arriba del cero absoluto genera ruido térmico. Desde otro punto de vista, para que un dispositivo no genere absolutamente ruido térmico, debe estar a cero Kelvin. En un dispositivo electrónico, el ruido térmico se produce porque el ambiente está caliente o porque la circulación de corriente eléctrica calienta los elementos resistivos. Para el análisis matemático del ruido, se cuenta con dos herramientas: La densidad espectral de potencia y la densidad de probabilidad. La densidad de probabilidad es una gráfica que tiene como variable independiente al voltaje instantáneo de la señal y como variable dependiente a la probabilidad de que tal voltaje ocurra; esto se ve en la siguiente figura.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 19
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Hay que recordar que la probabilidad de que el voltaje de la señal esté entre v1 y v2 es el área entre estas dos abscisas y así mismo, el área total es igual a la unidad. El ruido de origen térmico tiene una curva de densidad de probabilidad muy especial, atribuida al investigador Carlos Federico Gauss, con forma de campana, cuya gráfica se consigna a continuación y cuya ecuación es: p ( x) =
1 2π σ
−
e
x 2
2σ 2
Esta expresión matemática no es integrable directamente, de manera que es necesario utilizar una tabla para obtener las áreas necesarias. Por esta característica de probabilidad, al ruido térmico se le conoce también como gaussiano. La campana de Gauss se extiende hacia ambos lados hasta el infinito, lo que implica que el ruido puede tener todos los voltajes, aunque naturalmente, los voltajes más grandes son menos probables y los voltajes cercanos a cero son los más probables. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 20
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
La densidad espectral de potencia es una gráfica que tiene como variable independiente la frecuencia del ruido y como variable dependiente la potencia contenida en esa frecuencia. Esto se ve en la siguiente figura.
Esta curva se comporta en forma semejante a la de densidad de probabilidad. El área entre f1 y f2 nos da la potencia contenida en ese rango de frecuencias y el área total nos da la potencia total de la señal correspondiente. En la gráfica anterior, se ha introducido intencionalmente un error: la curva debe ser simétrica con respecto al eje vertical; esto es, las frecuencias positivas tienen la misma potencia que sus simétricas negativas. La gráfica de densidad espectral de potencia mas conocida se presenta en la siguiente figura.
En teoría, la curva es una recta perfectamente horizontal que se extiende hasta el infinito por ambos extremos. En realidad es un poco irregular y tiende a decaer para frecuencias altas.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 21
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
La curva consignada contiene todas las frecuencias y recibe el nombre de densidad espectral de potencia del ruido blanco. Se llama así por analogía con la luz blanca, que contiene todos los colores. Hay que aclarar que el ruido gaussiano no necesariamente es blanco pero cuando el ruido es blanco y a la vez es gaussiano, se presenta el peor conjunto d e características, ya que el ruido podrá tener todos los voltajes y todas las frecuencias, con lo que podrá dañar a todos los sistemas de comunicaciones. En la siguiente figura, se muestra una serie de pulsos binarios NRZ unipolares contaminados con ruido; en esta, el cero lógico tiene cero volts y el uno lógico tiene A volts. La recta marcada con la literal U es el umbral de decisión; esto es, arriba del umbral es un uno y debajo del umbral es un cero. Los asteriscos sobre el eje horizontal son los instantes en los que el receptor decide si la señal es uno o es cero.
En la figura, es posible notar que en los asteriscos segundo y tercero, la señal cruza el umbral, dando origen a errores. La pregunta es: ¿Esta situación se presentará frecuentemente? La respuesta está en una expresión matemática que nos permite calcular la probabilidad total de error: PTE = P0 P E 0 + P1PE 1
En la que: Probabilidad de que se transmita un uno. PE0 = Probabilidad de que el receptor se equivoque al reconocer el cero. PE1 = Probabilidad de que el receptor se equivoque al reconocer el uno. Si no se dice lo contrario o si no hay datos: P 0 = P1 = 0.5, o sea que la mitad de los bits transmitidos son ceros.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 22
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
PE0 es la probabilidad de que el ruido tenga un pico positivo mayor de U volts PE1 es la probabilidad de que el ruido tenga un pico más negativo que –(A-U) volts. Estas probabilidades se pueden obtener con las áreas de la campana de Gauss que se muestran en la siguiente figura.
Si no se dice lo contrario, el umbral está a la mitad de voltaje de los pulsos; entonces, las áreas sombreadas de la figura y las probabilidades P E0 y PE1 son iguales. Nomenclatura: El área de la campana de Gauss desde - ∞ hasta una abscisa cualquiera x se llama Erf(x), que significa función de error de x. Así mismo, el área de la campana de Gauss desde una abscisa cualquiera x hasta el ∞ se llama Erfc( x ), que significa función de error complementaria de x . Erf ( x) =
∫
x
−∞
p ( x) dx
Erfc ( x) =
∫
∞
x
p ( x) dx
Un detalle importante: La campana de Gauss se presenta normalmente como una curva normalizada para que pueda ser empleada en cualquier rango de voltajes; por este motivo, para calcular las áreas, es necesario dividir los valores de U y A-U entre la desviación estándar ( σ) o voltaje efectivo del ruido.
Saber en la Práctica (3 Hrs.) PROBLEMA 1.1. Una señal unipolar de 20 Kbits/seg, llega con 7.5 mv de pico, acompañada de ruido gaussiano de 1.25 mv rms. ¿Cuántos bits erróneos se esperan en un segundo?
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 23
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Solución Recordemos la fórmula general: PTE = P0 P E 0
+ P1PE 1
Como no se dice lo contrario: P0 = P1 = 0.5 Como no se dice lo contrario, U=A/2 y por tanto P E 0 = PE 1 Incluyendo estas dos limitaciones en la fórmula general, resulta: PTE = 0.5 P E 0
+ 0.5P E 1 = 0.5P E 0 + 0.5P E 0 = P E 0
Normalicemos el umbral: U
σ
=
A
2σ
=
7.5 × 10−3 2 × 1.25 × 10− 3
=3
Entonces, de la tabla de la función Erfc(x), P E0 es el área de la campana de Gauss desde x = 3 hasta x = ∞ PTE = P E 0
= P( x > U / σ ) = P( x > 3) = 1.35 × 10−3
La definición básica dice que la probabilidad de un evento es igual al cociente del número de veces que se presenta el evento entre el total de eventos; entonces: PTE =
Bits erroneos / seg Total de bits / seg
=
Bits erroneos / seg V .T .
de modo que: Bits erroneos / seg
= V .T . × PTE = 20,000 ×1.35 × 10−3 = 27
Se espera que probablemente haya 27 bits erróneos cada segundo o cada 20,000 bits transmitidos. PROBLEMA 1.2. Se desea un mínimo de 5 segundos entre errores. La señal unipolar llega al receptor con 1 volt de pico y ruido de 0.2 volts rms. ¿A qué velocidad se puede transmitir?
Solución Como no hay indicación en contra, la mitad de los bits transmitidos son ceros y además el umbral está a la mitad del voltaje de la señal; de modo que PTE = PE0. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 24
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
En la siguiente figura se muestra el pulso con ruido.
Normalizando:
U
σ
=
0.5 0.2
= 2.5
De la tabla: PTE = P E 0 = P ( x > 2.5) = 0.00621 Este valor es el área de la campana desde x = 2.5 hasta x = ∞ Como se espera un intervalo de 5 segundos entre errores, el recíproco es 1 bit erróneo/5 segundos; entonces, la definición básica dice que la probabilidad de un evento es igual al número de eventos deseados entre el total de eventos presentados; por lo tanto: 1 bit
bits erroneos PTE =
seg total de bits
=
5 seg V .T .
seg
1 0.00621 = 5 V .T .
1 V .T . =
5 = 32.2 bits / seg 0.00621
PROBLEMA 1.3. Se recibe una señal NRZ unipolar de 2.5 volts de pico y 14,619 bits/seg y se desea menos de un error cada hora. Calcúlese el máximo voltaje de ruido tolerable.
Solución De acuerdo con la definición básica de probabilidad:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 25
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
1 bit PTE =
3600 seg 14619 bits
= 1.9 × 10−8
seg
Como no se dice lo contrario: PTE = P E 0
= P( x > U / σ ) = 1.9 ×10−8
Se entra a la tabla y se obtiene: x = U / σ = 5.5 Otra vez, como no se dice lo contrario, el umbral está a la mitad del voltaje de los pulsos, de modo que: U / σ = A / 2σ = 2.5 / 2σ = 5.5
σ = 2.5 /( 2 × 5.5) = 0.2272
El máximo voltaje de ruido tolerable es de 0.2272 volts efectivos para un error cada hora. Si aumenta el voltaje de ruido, aumenta la frecuencia de los errores. PROBLEMA 1.4. Se recibe una señal binaria NRZ unipolar a 32 Kbits/seg con 25% de ceros y 0.7 volts de pico. El umbral se ajusta a 0.2 volts. Calcule el número probable de ceros y de unos erróneos si el ruido es de 0.1 volts efectivos.
Solución En las siguientes figuras se representa el pulso recibido y la correspondiente campana de Gauss.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 26
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Normalizando:
Comunicaciones II
U / σ = 0.2 / 0.1 = 2
− ( A − U ) / σ = −(0.7 − 0.2) / 0.1 = −5 En la tabla de Erfc(x) solo se consignan las áreas de la parte derecha de la campana; pero como la gráfica es simétrica, se tiene: P E 1 =
∫
−5
−∞
p ( x) dx =
P E 0
∫
∞
5
p ( x ) dx = Erfc (5) = 2.87 × 10−
7
∞
= ∫2 p( x)dx = Erfc(2) = 0.0228
Entonces:
= (V .T .) P0 P E 0 = 32000 × 0.25 × 0.0228 = 182.4 −7 unos erroneos / seg = (V .T .) P1P E 1 = 32000 × 0.75 × 2.87 × 10 = 0.00688 ceros erroneos / seg
El total de bits erróneos/seg es la suma de los dos resultados anteriores. Umbral óptimo.- En la siguiente figura, la gráfica se ha dibujado intencionalmente para que tres picos de ruido crucen el umbral de abajo hacia arriba y lo mismo de arriba hacia abajo.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 27
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
En la misma gráfica, es evidente que si se sube el umbral, se va a reducir P E0 y va a aumentar PE1. Si se baja el umbral, aumenta P E0 y se reduce P E1. El problema es que los aumentos y reducciones no son proporcionales al desplazamiento del umbral, ya que están determinados por las áreas de la campana de Gauss. Por todo lo antes dicho, es evidente que hay un umbral óptimo, que hace mínima la probabilidad total de error; vamos a obtenerlo. La expresión general para la probabilidad total de error se vuelve a anotar a continuación: PTE = P0 P E 0
+ P1PE 1
Vamos a sustituir P E0 y PE1 con sus áreas de la campana de Gauss: − ( A −U )
∞
∫
PTE = P0 p ( x )dx + P1 U
∫ p( x)dx
−∞
Para encontrar el valor de U que hace mínima P TE, hay que derivar P TE con respecto a U e igualar esto a cero, para despejar el valor de U; a fin de lograr esto, vamos a usar un truco sencillo:
∂ ∂ x ∂ ∂ x ∂ × PTE = × PTE PTE = ∂u ∂ x ∂u ∂u ∂ x De acuerdo con esto:
∂ ∂ x ∂ ∞ ∂ x ∂ − ( A −U ) P =P p ( x) dx + P1 p ( x)dx = 0 × × ∂u TE 0 ∂u ∂ x U ∫ ∂u ∂ x −∫∞ Se puede simplificar ∂ x / ∂u por lo que la expresión queda: ∂ ∞ ∂ − ( A−U ) P0 p ( x) dx + P1 p ( x )dx = 0 ∂ x U ∫ ∂ x −∫∞ Vamos ahora a simplificar las integrales con las derivadas, ya que son de la misma variable, pero teniendo en cuenta que las integrales son definidas. P0 [ p (∞) − p (U ) ] + P1 [ p ( − A + U ) − p ( −∞)] = 0
Ahora bien, teniendo en cuenta que: P(∞) = P(-∞) = 0 P0 [− p (U ) ]+ P1 [ p ( − A + U )] = 0
Enfaticemos que P 0 y P1 son constantes. A continuación se usará la simbología: x
e
= exp( x) , que aplicada a la ecuación de la campana de Gauss nos da:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 28
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
⎛ − U 2 ⎞ ⎟ p (U ) = exp⎜⎜ 2 ⎟ 2 σ 2π σ ⎝ ⎠ ⎛ − ( A − U )2 ⎞ 1 ⎟⎟ p ( −( A − U )) = exp⎜⎜ 2 2 σ 2π σ ⎝ ⎠ 1
Sustituyendo:
− P0
⎛ − U 2 ⎞ ⎟ + P1 exp⎜⎜ 2 ⎟ 2π σ ⎝ 2σ ⎠ 1
⎛ − ( A − U )2 ⎞ ⎟⎟ = 0 exp⎜⎜ 2 2π σ ⎝ 2σ ⎠ 1
Ahora es fácil despejar U: U =
A
2
+ 2σ 2 ln(P0 / P1 ) 2 A
[volts ]
Este voltaje de umbral minimiza la probabilidad total de error. Nótese que si se transmiten tantos ceros como unos, el umbral óptimo es A/2; o sea, la mitad del voltaje de los pulsos recibidos.
1.6.3 Valores de la Función de Error Complementaria. Erfc ( x) =
X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
0.0 0 .5000 .4602 .4207 .3821 .3446 .3085 .2743 .2420 .2119 .1841 .1587 .1357 .1151 .0968 .0808 .0668 .0548 .0446 .0359
0.01 .4960 .4562 .4168 .3783 .3409 .3050 .2709 .2389 .2090 .1814 .1562 .1335 .1131 .0951 .0793 .0655 .0537 .0436 .0351
0.02 .4920 .4522 .4129 .3745 .3372 .3015 .2676 .2358 .2061 .1788 .1539 .1314 .1112 .0934 .0778 .0643 .0526 .0427 .0344
Universidad Tecnológica de Puebla
0.03 .4880 .4483 .4090 .3707 .3336 .2981 .2643 .2327 .2033 .1762 .1515 .1292 .1093 .0918 .0764 .0630 .0516 .0418 .0336
∫
1
∞ x
2π
0.04 .4840 .4443 .4052 .3699 .3300 .2946 .2611 .2296 .2005 .1736 .1492 .1271 .1075 .0901 .0749 .0618 .0505 .0409 .0329
e
−z2 / 2
dz
0.05 .4801 .4404 .4013 .3632 .3264 .2912 .2578 .2266 .1977 .1711 .1469 .1251 .1056 .0885 .0735 .0606 .0495 .0401 .0322
0.06 .4761 .4364 .3974 .3594 .3228 .2877 .2546 .2236 .1946 .1685 .1446 .1230 .1038 .0869 .0721 .0594 .0485 .0392 .0314
MC. Griselda Saldaña González
0.07 .4721 .4325 .3936 .3557 .3192 .2843 .2514 .2206 .1922 .1660 .1423 .1210 .1020 .0853 .0708 .0582 .0475 .0384 .0307
0.08 .4681 .4286 .3897 .3520 .3156 .2810 .2483 .2177 .1894 .1635 .1401 .1190 .1003 .0838 .0694 .0571 .0465 .0375 .0301
0.09 .4641 .4227 .3859 .3483 .3121 .2776 .2451 .2148 .1867 .1611 .1379 .1170 .0985 .0823 .0681 .0559 .0455 .0367 .0294
Página 29
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
.0287 .0228 .0179 .0139 .0107 .00820 .00621 .00466 .00347 .00256 .00187
.0281 .0222 .0174 .0136 .0104 .00798 .00604 .00453 .00336 .00248 .00181
.0274 .0217 .0170 .0132 .0102 .00776 .00587 .00440 .00326 .00240 .00175
Comunicaciones II
.0268 .0212 .0166 .0129 .0099 .00755 .00570 .00427 .00317 .00233 .00169
.0262 .0207 .0162 .0125 .00964 .00734 .00554 .00415 .00307 .00226 .00164
.0256 .0202 .0158 .0122 .00939 .00714 .00539 .00402 .00298 .00219 .00159
.0250 .0197 .0154 .0119 .00914 .00695 .00523 .00391 .00289 .00212 .00154
.0244 .0192 .0150 .0116 .00889 .00676 .00508 .00379 .00280 .00205 .00149
.0239 .0188 .0146 .0113 .00866 .00657 .00494 .00368 .00272 .00199 .00144
.0233 .0183 .0143 .0110 .00842 .00639 .00480 .00357 .00264 .00193 .00139
Valores de Erfc( x ) para valores grandes de x . X 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 3.40 3.45 3.50 3.55 3.60 3.65 3.70 3.75 3.80 3.85 3.90 3.95
Erfc(X) 1.35E-3 1.14E-3 9.68E-4 8.16E-4 6.87E-4 5.77E-4 4.83E-4 4.04E-4 3.37E-4 2.80E-4 2.33E-4 1.93E-4 1.59E-4 1.31E-4 1.08E-4 8.84E-5 7.23E-5 5.91E-5 4.81E-5 3.91E-5
X 4.00 4.05 4.10 4.15 4.20 4.25 4.30 4.35 4.40 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 4.85 4.90 4.95
Erfc(X) 3.17E-5 2.56E-5 2.07E-5 1.66E-5 1.33E-5 1.07E-5 8.54E-6 6.81E-6 5.41E-6 4.29E-6 3.40E-6 2.68E-6 2.11E-6 1.66E-6 1.30E-6 1.02E-6 7.93E-7 6.17E-7 4.79E-7 3.71E-7
X 5.00 5.05 5.10 5.15 5.20 5.25 5.30 5.35 5.40 5.45 5.50 5.55 5.60 5.65 5.70 5.75 5.80 5.85 5.90 5.95
Erfc(X) 2.87E-7 2.21E-7 1.70E-7 1.30E-7 9.96E-7 7.61E-8 5.79E-8 4.40E-8 3.33E-8 2.52E-8 1.90E-8 1.43E-8 1.07E-8 8.03E-9 6.00E-9 4.47E-9 3.32E-9 2.46E-9 1.82E-9 1.34E-9
Para valores muy pequeños de probabilidad, la campana de Gauss se puede manejar con la siguiente expresión: P E = 10
− x
4 ≤ x ≤ 15
⎛ A ⎞ = 10.65 + 11.42 log x ⎜ ⎟ 10 ⎝ σ ⎠dB En la que:
A es el voltaje de los unos (NRZ).
σ es el voltaje rms del ruido.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 30
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
II Análisis y Transmisión de Señales Digitales Saber en la teoría (3 Hrs.) 2.1
Obtención de señales digitales a partir de señales analógicas. Imaginemos que se nos pide convertir a binario una señal analógica que en
cualquier instante puede tener un valor de amplitud entre + 1 volt y –1 volt. ¿Cuántos valores de voltaje debemos convertir a binario? Evidentemente, todos los que pueda haber entre los límites establecidos; esto es, un número infinito. El problema se agrava si nos percatamos de que todos los números entre +1 y –1 son fraccionarios (excepto el cero) y para convertir a binario un número fraccionario, generalmente se requiere un número infinito de bits. Esto se aprecia en la siguiente figura, donde se han señalado tres posibles valores analógicos y su equivalente bina rio aproximado.
La conclusión evidente, es que obtener el equivalente binario de una señal analógica es matemáticamente imposible; sin embargo, si se nos permite convertir a Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 31
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
binario solo unos pocos valores analógicos y si se acepta una conversión aproximada, el proceso puede llevarse a cabo. Para determinar cuantos valores de la señal debemos convertir a binario, debemos conocer dos procesos: el muestreo y la cuantificación (o cuantización). El muestreo es similar al proceso de tabular una función, por ejemplo y = 3 x 2. Si se nos pide tabularla, le daremos a la variable x un cierto número de valores discretos y para cada uno de estos, calcularemos el valor de la variable y . Estos valores son las muestras de la función y = 3 x 2. Supongamos ahora que nos piden determinar la forma de la gráfica a partir de las muestras; para esto, en el plano cartesiano localizamos todos los puntos ( x, y ) y unimos estos puntos con una línea. Es evidente que debemos disponer de un número suficiente de puntos para darnos una idea de cómo es la gráfica. Para realizar el muestreo de una señal analógica, es necesario conectar el transductor a un interruptor que se cierre periódicamente durante un instante, como se ve en la siguiente figura.
En el instante de cierre del interruptor, el voltaje en la resistencia será idéntico al voltaje de la señal y con el interruptor abierto, el voltaje en la resistencia será nulo. Este es el proceso de muestreo. En la vida real, el interruptor es un transistor de switcheo de alta velocidad, que puede ponerse en conducción durante algunos nanosegundos, de modo que las muestras nunca serán instantáneas, lo cual no es problema, como se verá posteriormente. Para conocer el periodo de muestreo; o sea, el tiempo entre muestra y muestra, nos valdremos del teorema del muestreo, que dice que para recuperar una señal a partir
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 32
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
de sus muestras, es necesario que la frecuencia de muestreo sea cuando menos el doble de la máxima frecuencia de la señal. Por ejemplo, una señal analógica cuya frecuencia máxima sea de 5,000 Hz deberá ser hecha un muestreo cuando menos 10,000 veces en un segundo, o sea que el tiempo entre muestra y muestra será como máximo 1/10,000 seg. En el caso de las señales telefónicas, cuya frecuencia máxima se ha establecido en 3,400 Hz, la frecuencia de muestreo debe ser mayor a 6,800 muestras/seg y se ha convenido en todo el mundo que la frecuencia de muestreo sea de 8,000 muestras/seg. El cumplir con el teorema del muestreo, nos garantiza que cada detalle de la señal analógica será registrado o preservado en sus muestras; de modo que si deseamos recuperar la onda tal como era, solo es necesario unir las muestras con una línea lo más continua posible, tal como se ve en la siguiente figura. Este proceso que se llama reconstrucción, no es tan sencillo, ya que requiere de un capacitor que se cargue sucesivamente al voltaje de las muestras, formando una especie de escalera y luego un filtro paso bajas que redondee las aristas de los escalones. Si el muestreo se ha realizado cumpliendo con el teorema, la señal reconstruida será idéntica a la original.
2.1.1 Conversió n A/D lin eal. Ya sabemos cada cuanto tiempo debemos tomar una muestra; ahora determinaremos cuantos posibles valores de la señal podremos convertir a binario. Todos los convertidores A/D, cada vez que reciben un pulso de arranque (start convertion) realizan su proceso y entregan a su salida un número constante de bits. Así, se habla de convertidores de 8 bits/muestra, o de convertidores de 12 bits/muestra, etc. Un convertidor de 8 bits/muestra, puede convertir hasta 2 8 = 256 valores analógicos y uno de 12 bits/muestra puede
convertir 212 = 4,096 valores analógicos; de modo que un
convertidor de R bits/muestra, puede convertir M = 2 R valores analógicos. El problema ahora es lograr que de un número infinito de posibles valores se seleccione un número Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 33
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
tan pequeño como 2R. Esto se logra con la cuantización que se explicará enseguida: Supóngase que el convertidor A/D es de 4 bits y acepta muestras cuyo valor esté comprendido entre +5 y –5 volts. Dividiremos ahora este rango de 10 volts en 2 4-1= 15 partes de 0.666666 volts cada una, como se ve en la siguiente figura. Estas partes se llaman niveles de cuantización o cuantificación.
En la misma figura se puede ver que hay 16 valores binarios y 16 valores analógicos correspondientes, de modo que por ejemplo, si la muestra tiene exactamente +1 volt, le corresponde el valor binario 1001; pero si tiene, por ejemplo +0.7 volts, se puede truncar a +0.3333 que corresponde a 1000 binario o se puede redondear a +1 volt, que corresponde a 1001 binario. De modo que hay unos convertidores que truncan y otros que redondean; un mismo convertidor no puede usar los dos procedimientos. En el ejemplo anterior, se puede notar que tanto con el método de truncamiento como con el de redondeo, el error que se comete, o sea la diferencia entre el valor real de la muestra y el valor considerado, es relativamente grande; para reducirlo, se requiere dividir el rango de voltajes en mas partes o niveles de cuantización (32, 64, 128, 256, 512, etc.) Para sistemas telefónicos, los convertidores son de 8 bits/muestra, por lo que se tendrán 28 = 256 niveles de cuantificación, correspondientes a 256 valores binarios, lo que asegura una señal de voz de calidad aceptable.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 34
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Para sistemas de audio de alta fidelidad, tales como los discos compactos, se usan convertidores de 12 bits, lo que permite una gran calidad de sonido, pues este se cuantiza en 4096 niveles. Se pueden presentar casos en los que se requiera usar convertidores de un número especial de bits; estos tendrán que ser construidos especialmente, con lógica alambrada o con dispositivos programables (PLC). Como detalle adicional, diremos que todos los convertidores A/D tienen salida en paralelo y generalmente la necesitamos en serie, por lo que hay que instalarles un dispositivo PISO. El diagrama completo del sistema A/D lineal se muestra en la siguiente figura. Se llama lineal porque todos los niveles de cuantificación son del mismo tamaño.
El primer bloque es un filtro paso bajas que limita las frecuencias de la señal de entrada, para garantizar que se cumpla el teorema del muestreo. En un párrafo anterior, se estableció que la frecuencia máxima de la señal de voz es de 3400 Hz y como no se puede exigir a las personas que voluntariamente limiten sus frecuencias a este valor máximo, a la entrada del sistema debe existir tal filtro. Esto no perjudica a la inteligibilidad de la conversación, aunque sí altera la tonalidad de la voz. Para cada aplicación se tiene una frecuencia máxima que debe ser garantizada con el uso de un filtro paso bajas. El segundo bloque es el interruptor electrónico que realiza el muestreo, controlado por un reloj cuya frecuencia cumple con el teorema del muestreo.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 35
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
El tercer bloque, que no se ha mencionado hasta ahora, es un retenedor; o sea, un capacitor que se carga al voltaje de la muestra y se mantiene casi sin descargarse hasta que llega una nueva muestra; esto es para que el convertidor tenga a su disposición el valor analógico todo el tiempo que lo requiera. Enseguida, se tiene el convertidor, que por cada muestra que recibe, entrega en paralelo un total de R bits. El penúltimo componente del sistema es el registro de corrimiento con entrada paralelo y salida serie (PISO). Finalmente, está el dispositivo que agrega cierto número de bits de separación cada vez que el convertidor A/D termina un ciclo de conversión. El proceso de conversión tiene dos inconvenientes: el primero es el filtro de entrada, que elimina irreversiblemente las frecuencias altas de la señal analógica. El segundo inconveniente es el ruido de cuantificación, causado por los errores de redondeo o truncamiento del convertidor A/D lineal, que se han mencionado anteriormente. Este problema del ruido de cuantización tiene dos variantes: Primera: si la señal analógica se digitaliza para transmitirla y en el extremo receptor no se requiere convertirla otra vez en analógica, los errores de cuantificación se deben reducir aumentando el número de niveles de cuantificación. Segunda: en el caso de señales telefónicas o de vídeo con las que sí se requiere el proceso completo A/D D/A, existe una técnica para minimizar el ruido de cuantificación, llamada compresión-expansión; que se abrevia “compansión”. La compresión se realiza en la parte transmisora y la expansión en la receptora. Como se puede ver en la siguiente figura, una señal cuantificada es una versión “escalonada” de una señal continua con escalones de anchuras constantes. En señales acústicas, esta alteración se percibe como un zumbido agudo que acompaña al sonido original. Una forma simple de reducir el ancho de los escalones consiste en aumentar la Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 36
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
frecuencia de muestreo y para reducir la altura de los escalones se puede aumentar el número de bits/muestra del convertidor A/D. Estos procedimientos no son prácticos porque encarecen el sistema, ya que aumentan la cantidad de bits que hay que transmitir.
Veamos ahora como opera la compresión: En la siguiente figura se puede ver la curva de operación de un amplificador lineal junto con la de un amplificador logarítmico. En el primer caso, para cualquier amplitud de la señal de entrada, la señal de salida es K veces mayor. En el segundo caso, una señal pequeña es mas amplificada que una señal grande y las señales muy grandes tienen una ganancia unitaria; o sea, que no son amplificadas. El amplificador logarítmico es un compresor. En el otro extremo del sistema se debe instalar un amplificador con una curva complementaria; o sea, antilogarítmica, que es el expansor. Este proceso minimiza el ruido de cuantificación.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 37
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Los convertidores A/D generalmente hacen una cuantificación lineal; esto es, no incluyen la compresión, excepto algunos circuitos integrados tales como los “combo” o los “codec”, especiales para telefonía, ya que tienen frecuencia de muestreo fija de 8,000 muestras/seg y el compansor ya va dentro del chip. En los convertidores que incluyen compresión, se pueden manejar dos normas, conocidas como “Ley A” y “Ley µ”. Ambas curvas son logarítmicas y difieren muy poco, salvo por el hecho de que la ley µ es norma norteamericana y la ley A es norma internacional. Cada una de estas curvas, que se ven en la siguiente figura, son en realidad una familia, con parámetro A y µ respectivamente. Los equipos telefónicos digitales que se usan en México usan la compresión con ley A, en la que el parámetro A tiene el valor de 87.6. La norma norteamericana usa un parámetro µ=255.
Para saber si un compresor va a funcionar adecuadamente, es necesario determinar si el ruido de cuantificación va a ser perceptible a la salida del convertidor digital analógico. Esto depende de la potencia de este ruido y de la potencia de la señal analógica; para esto, se ha definido un parámetro: la relación o cociente de la potencia de la señal a la potencia del ruido de cuantificación, simbolizada SNR. Una fórmula general para la relación señal/ruido de cuantificación es: SNRdB
= 6.02 R + a
En la que: R = log 2 M es el número de bits/muestra del convertidor A/D y el parámetro a se calcula de tres formas diferentes: Para cuantización uniforme:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 38
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
⎛ V ⎞ ⎟⎟ x rms ⎝ ⎠
a = 4.77 − 20 log10 ⎜⎜
En la que V es el voltaje máximo de pico que puede tener la señal analógica y X rms es el voltaje efectivo de la misma señal. Para cuantización de ley µ: a = 4.77 − 20 log10 (Ln(1 +
))
Para cuantización de ley A: a = 4.77 − 20 log10 (1 + LnA)
La compresión se puede hacer analógicamente, con un amplificador logarítmico, instalado antes del convertidor A/D o se puede hacer dentro del convertidor A/D, programando sus comparadores adecuadamente. Existe también la compresión digital, realizada por un dispositivo instalado después del convertidor A/D. 2.1.2 Compresión Digital Esta técnica requiere que inicialmente se realice la conversión A/D con 12 bits/muestra. Esto implica que la señal analógica se va a cuantificar en 4096 niveles, lo que reduce el error de cuantización a un valor realmente despreciable. La segunda parte del proceso consiste en eliminar 4 de los 12 bits originales, para transmitir solo 8 bits/muestra. Para que este proceso no sea perjudicial, siempre se eliminan los bits menos significativos. ¿Cuáles son estos? Si la señal es pequeña, los bits menos significativos son los de la izquierda y si la señal es grande, los bits menos significativos son los de la derecha. En la siguiente tabla se consignan los valores binarios con 12 bits, los valores comprimidos a 8 bits que se transmiten y los valores reconstruidos a 12 bits por el receptor. Nivel
de Binario original
con Comprimido
Binario con 12 bits
Cuantización
12 bits
a 8 bits
reconstruido
0 a 15
S0000000ABCD
S000ABCD
S0000000ABCD
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 39
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
16 a 31
S0000001ABCD
S001ABCD
S0000001ABCD
32 a 63
S000001ABCDX
S010ABCD
S000001ABCD1
64 a 127
S00001ABCDXX
S011ABCD
S00001ABCD10
128 a 255
S0001ABCDXXX
S100ABCD
S0001ABCD100
256 a 511
S001ABCDXXXX
S101ABCD
S001ABCD1000
512 a 1023
S01ABCDXXXXX
S110ABCD
S01ABCD10000
1024 a 2047
S1ABCDXXXXXX
S111ABCD
S1ABCD100000
Si la S al principio de cada secuencia de 12 bits es 1, la señal analógica es positiva y si es 0, la señal analógica es negativa. Con esto se tienen 4096 niveles de cuantificación, como corresponde a 12 bits. En todos los casos, los bits ABCD son los significativos y siempre se transmiten; los ceros a la izquierda de ABCD son repuestos por el receptor y los bits "X" se pierden sin remedio; de manera que los bits que aparecen a la derecha de ABCD en los números reconstruidos, en realidad son supuestos por el receptor. Como se puede ver, las señales analógicas pequeñas (hasta el nivel 31) son efectivamente codificadas con 12 bits, lo que minimiza el error de cuantización. En los niveles altos (del 32 en adelante) los bits "X", que pueden ser ceros o unos, no son transmitidos y cuando el receptor tiene que "inventarlos", comete un error; que por medio de ejemplos numéricos, se puede ver que es despreciable. 2.1.3 Cálcul o de la Veloci dad de Transmisión . Determinaremos ahora el valor de V. T. [bits/seg]; esto es, cuantos bits salen del convertidor A/D en un segundo. La fórmula es muy sencilla y no requiere deducción rigurosamente matemática; solamente sentido común:
⎡ muestras ⎤ ⎡ bits ⎤ + ( ) R S ⎥ ⎢⎣ muestra ⎥⎦ ⎣ seg ⎦
V .T . = Q ⎢
En la que Q es la frecuencia de muestreo. Q ≥ 2 f max Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 40
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
O sea, que la frecuencia de muestreo debe ser más del doble de la máxima frecuencia de la señal que se va a digitalizar. Si no se dice lo contrario:
Q = 2 f max
M = Número de niveles de cuantificación del A/D. R = Número de bits de salida del convertidor A/D
entonces: M = 2 R
ó también:
R = log 2 M
Finalmente: S = Bits de separación entre muestra y muestra. (Puede o no existir)
Saber en la Práctica (6 Hrs.) PROBLEMA 2.1. Calcular la velocidad de transmisión de un convertidor A/D al que se le alimenta una señal analógica con frecuencia máxima de 4,000 Hz y cuantifica las muestras en 1,024 niveles, con 3 bits de separación entre muestras.
Solución V. T. = (8,000 muestras/seg) ([Log 2 1,024] + 3)bits/muestra =104,000 bits/seg. PROBLEMA 2.2. Determinar la frecuencia máxima de la señal alimentada a un convertidor A/D que maneja 4,096 niveles de cuantificación y produce 390,000 bits/seg. con un bit de separación entre muestras.
Solución Despejando f max de la fórmula básica:
f max
=
V .T .
2([log 2 M ] + S )
Sustituyendo: f max= 390,000/2([log2 4,096] + 1) = 15,000 Hz.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 41
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
En ciertas aplicaciones, el concepto de frecuencia máxima de la señal no es aplicable; por ejemplo, cuando se toman lecturas de un instrumento de medición.
PROBLEMA 2.3. En un tanque de aire comprimido, la presión puede variar desde cero psi hasta 250 psi y el manómetro, que tiene una resolución de 0.25 psi, puede hacer lecturas cada 0.02 seg. El convertidor A/D agrega 2 bits de control a cada lectura. ¿Cuál es la velocidad de transmisión?
Solución Como el periodo entre lecturas es de 0.02 seg, el recíproco es 1/0.02 = 50 lecturas/seg. Este es el valor de Q. El total de valores de presión que puede dar el manómetro es de 250/0.25 = 1,000. Esto es M, el número de niveles de cuantificación; por lo tanto R = log 2 1,000 = 9.9 = 10 Si el resultado no es entero, se toma el entero inmediato superior. Entonces: V. T. = (50 lect/seg)(10+2)bits/lectura= 600 bits/seg
2.1.4 Bit s/seg y Bauds . Se ha establecido ya, que la velocidad de transmisión, que también se conoce como "tasa de transmisión", (en inglés se dice bit rate) se expresa en bits/segundo. También hay otra velocidad de transmisión que se expresa en pulsos/seg o Bauds. Por ejemplo, si un codificador emite 100 Bauds, quiere decir que está emitiendo 100 pulsos por segundo; si estos pulsos tienen 2 alturas diferentes, cada pulso equivale a 1 bit. En este caso, 100 Bauds equivalen a 100 bits/seg. Consideremos ahora esos mismos 100 Bauds; si los pulsos tienen 4 alturas diferentes, cada pulso equivale a 2 bits y entonces, una velocidad de 100 Bauds equivale a 200 bits/seg. Si los pulsos transmitidos tienen 8 alturas diferentes, cada uno equivale a 3 bits; por lo tanto los mismos 100 Bauds equivalen a 300 bits/seg. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 42
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Generalizando: Si N.T. es el número de niveles que tiene la señal digital que se va a transmitir, entonces: bits/seg = ( Bauds) x (log2N.T.) Nota: no confundir niveles de cuantificación (M) con niveles de transmisión (N.T.).
PROBLEMA 2.4. Calcular la velocidad de transmisión de un convertidor que recibe señal analógica de 5,000 Hz, la muestrea a 50 % mas del mínimo, cuantifica en 32 niveles iguales y transmite en 8 niveles.
Solución El doble de la frecuencia máxima es de 10,000 Hz y un aumento del 50 % es de 5,000 Hz; por lo tanto, la frecuencia de muestreo es de Q = 15,000 muestras/segundo. Una cuantificación de M = 32 niveles, implica que el convertidor es de R = log 2 32 = 5 bits/ muestra. Como no se mencionan bits de separación, S = 0, Por lo tanto: V. T. = (15,000 muestras/seg)(5 bits/muestra) = 75,000 bits/seg Pero como se transmite en 8 niveles, cada pulso lleva 3 bits; entonces: V. T. =75,000/3 = 25,000 Bauds. Además de digitalizar señales de voz y cualquier otra variable, también se puede digitalizar señales de vídeo o fotografías. En este caso, se tiene que convertir a binario cada pixel. Si la foto es en blanco y negro, se tiene que dar un valor binario a cada una de las
R tonalidades de gris consideradas y si la foto es en colores, tiene que ser
descompuesta en los tres colores primarios (rojo, verde y azul) y para cada color hay que digitalizar la intensidad. Finalmente, junto con los bits de intensidad de cada pixel, hay que transmitir otros para establecer sus coordenadas y b its de separación si son necesarios.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 43
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
PROBLEMA 2.5. Una foto en blanco y negro, de 15 cm de largo por 10 cm de ancho va a ser explorada electrónicamente. Los pixeles son cuadrados de 0.01 mm 2 y la foto celda distingue 128 niveles de gris. La foto digitalizada se transmite en 30 segundos. Para cada pixel se transmiten 5 bits de separación. Determinar la velocidad de transmisión.
Solución Un pixel cuadrado de 0.01 mm 2 mide 0.1 mm de lado; entonces, a lo largo de la foto caben: 150 mm/0.1 mm = 1500 pixeles y a lo ancho caben: 100mm/0.1 mm = 1000 pixeles. Por lo anterior, para la coordenada x se requieren log2 1500 = 11 bits; así mismo, para la coordenada y se necesitan log 2 1000 = 10 bits. En total, para las coordenadas se requieren 21 bits. Para codificar el tono de gris, se requieren: log 2 128 = 7 bits. Entonces; V. T. = [(1,500)(1,000) pixeles/30 seg.] (7 + 21 + 5) bits/pixel = 1'650,000 bits/seg.
2.2
Códigos de línea. En las telecomunicaciones existen, entre otros, tres enemigos que pueden alterar
o destruir la información que deseamos enviar: la distorsión, las pérdidas de energía y el ruido. Actualmente, se han desarrollado dispositivos tales como amplificadores y ecualizadores que pueden compensar las pérdidas y nulificar la distorsión; pero aun no existe una defensa absoluta contra el ruido, debido a varios factores: a) Es aleatorio; esto es, no tiene una ecuación que lo defina. b) Penetra desde el exterior y también se produce en el interior de los dispositivos. c) Ocupa la misma banda espectral que las señales del mensaje que deseamos transmitir.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 44
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
La tendencia actual en telecomunicaciones es digitalizar la información antes de transmitirla, debido a que las técnicas digitales de protección contra el ruido han resultado más eficaces que las analógicas. Cuando un ingeniero en comunicaciones tenga ante sí la tarea de desarrollar o seleccionar un código digital, deberá tomar en cuenta los siguientes aspectos: a) Deberá minimizar la longitud del código; o sea asignar la mínima cantidad de bits a cada símbolo a transmitir. b) Deberá darle protección contra errores de decisión del receptor, ya que este es quién se equivoca al tomar como cero lo que en realidad es un uno y viceversa. c) Deberá hacer que el código lleve suficiente información de reloj para garantizar que el receptor se pueda sincronizar. d) Deberá darle a la señal digital un espectro de frecuencias adecuado para que pueda viajar sin dificultad a través del canal de comunicación disponible. e) Deberá darle a la señal inmunidad contra la inversión de fase; esto es, que si eventualmente la señal “se voltea al revés”, pueda ser decodificada en el receptor sin problemas. f) Deberá impedir la propagación de errores; esto es, que si el receptor se equivoca al reconocer un bit, esto no propicie que se equivoque con los bits siguientes. Es comprensible que una sola técnica de codificación no puede cumplir con las seis obligaciones enunciadas; debido a esto, se han desarrollado básicamente tres tipos de códigos digitales: 1. - Códigos de mínima longitud, para cumplir con la condición a. 2. - Códigos de detección y corrección de errores, para cumplir con la condición b. 3. - Códigos de línea, que cumplen los requisitos c, d, e y f. Adicionalmente, se pueden usar técnicas de modulación digital para cumplir con el requisito (d) o para enviar varias señales simultáneamente por la misma línea. Un buen diseñador podría desarrollar un sistema para usar varias de estas técnicas en cascada; por ejemplo: inicialmente se usa un código de mínima longitud;
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 45
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
enseguida se agregan bits de protección contra errores; a continuación, se adecua el espectro de la señal con un buen código de línea y por último, se pasa esta señal por alguno de los muchos tipos de módem existentes. Se expondrán a continuación algunos de los muchos códigos de línea existentes, mencionando para cada uno la regla de codificación y sus principales características, tales como: densidad espectral de potencia, propagación de errores, sincronía, capacidad de detección de errores, ancho de banda e inmunidad a la inversión de fase. 2.2.1 Códig o N R Z Level pol ar Las letras significan en ingles “No return to zero”. Esto quiere decir que el uno lógico tiene un nivel de voltaje (generalmente positivo) y el cero lógico tiene el nivel contrario (o sea, negativo) y la señal nunca está en el nivel de cero volts. La palabra “level” indica que únicamente hay un nivel de voltaje para el cero lógico y otro para el uno lógico. En este, como en todos los códigos binarios, cada bit dura un ciclo de reloj; de modo que la señal permanecerá en el nivel correspondiente al valor lógico mientras este no cambie. La palabra “polar” indica que los unos y los ceros tienen diferente polaridad de voltaje. En la siguiente figura se muestra todo lo anterior.
Este es el formato que se usa como patrón de referencia o base de comparación para determinar las ventajas o desventajas de cualquier otro arreglo que se pueda implementar. Entre las características espectrales que se deben analizar en una señal están: la existencia de componente de corriente directa y de componentes de baja frecuencia. Para Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 46
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
saber si una onda tiene componente de corriente directa, matemáticamente es necesario integrarla. Si la integral es nula; esto es, si el área bajo la curva es cero, entonces la señal no tiene componente de corriente directa. Esto no es muy difícil de determinar a simple vista; puesto que si vemos que en el mensaje hay tantos unos como ceros (50 % de probabilidad para el uno y 50% para el cero), el área será nula, ya que los unos tienen área positiva y los ceros negativa. La componente de directa es importante porque si los pulsos la tienen y van a viajar por una línea de cobre con un circuito equivalente como el de la siguiente figura:
Se puede ver claramente que la capacitancia que existe entre los conductores se va a quedar cargada con este voltaje de directa, dificultando que la señal cambie de nivel. Por lo anterior, si aceptamos que la señal polar tiene unos y ceros en la misma proporción, entonces no tendrá componente de directa, lo cual es una característica favorable para viajar por un cable de cobre. Una variante de la señal NRZ level es la unipolar, en la que los ceros se representan con cero volts y los unos con voltaje positivo; digamos +5 volts. La gráfica es la misma que la de la señal polar solo que con el eje del tiempo en la parte inferior. Es fácil de comprender que en este caso la componente de directa es muy grande; en promedio puede llegar hasta +2.5 volts. Esto dificulta su transmisión por cables de cobre. En el código NRZ level (polar o unipolar), cada bit se reconoce por sí mismo, sin ayuda de los demás; por tanto, un error en la identificación de un bit no introduce confusión en la identificación de cualquier otro; por tal motivo, se dice que el formato NRZ level no permite la propagación de errores. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 47
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Por otra parte, si un nivel alto es interpretado por el receptor como nivel bajo o viceversa, el código no permite descubrir el error, o sea que no tiene capacidad para detectar errores. El ancho de banda de la señal con formato NRZ level polar se puede obtener a partir de la gráfica de densidad espectral de potencia que se presenta en la siguiente figura y cuya ecuación es: S f ( f ) = A (1 − 2 p) δ ( f ) + 4 p (1 − p ) A T sin c fT 2
2
2
2
En la que: T = Duración de un bit o duración de un ciclo de reloj o recíproco de la V. T. A = Voltaje de pico de los pulsos p = Probabilidad de que se transmita un uno. f = Variable independiente [ Hz].
δ(f) = Impulso en el origen. Sinc (fT) = (sen πfT)/πfT Explicación: Sf (f) es una gráfica con un número infinito de lóbulos espectrales con anchura 1/T Hz y altura decreciente y un impulso δ(f) en el origen, correspondiente a la componente de directa. Si la probabilidad p es de 50%, la componente de corriente directa desaparece.
Utilizando la estimación propuesta en la clase num. 4, podemos afirmar que el ancho de banda efectivo de la señal NRZ polar es el del primer lóbulo espectral, o sea 1/T=V.T. Hz
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 48
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Para la señal NRZ level unipolar, el ancho de banda es el mismo que para la señal polar; lo único que se modifica es la componente de directa. Cuando el receptor quiere identificar los unos y los ceros, necesita saber cual es el ancho nominal de estos y para ello debe disponer de un reloj sincronizado con el del transmisor. Es conveniente utilizar como patrón de sincronía la misma señal binaria, para lo cual, esta debe tener abundancia de cambios de nivel. La señal NRZ no goza de esta característica favorable, ya que si el mensaje tiene varios unos o varios ceros seguidos no habrá cambio de nivel en ese intervalo. Otra forma de ver si la señal binaria permite la sincronización del receptor es analizar su gráfica espectral; si esta no contiene componentes de frecuencia n(V.T.) Hz, la sincronización va a ser difícil. Esto ocurre con el formato NRZ level, ya que su espectro presenta nulos precisamente en n(V.T.) Hz. Posteriormente se analizará una señal que tiene nulos en n(V.T.) Hz y sin embargo permite la sincronización. Finalmente, Se puede afirmar que si la señal sufre inversión de fase, el mensaje se pierde, ya que cambia el significado y el receptor no se da cuenta de este fenómeno, ya que la estructura de la señal es igual al derecho y al revés. 2.2.2 Códig o NRZ marca. En este formato, la información no va en el nivel de los pulsos, sino en los cambios de nivel; esto es: Si se va a transmitir un uno, la señal cambia de nivel y si se va a transmitir un cero, la señal no cambia de nivel. Esto se ve en la siguiente figura, donde se ha dibujado el reloj, la señal NRZ level y la señal NRZ marca unipolar.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 49
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Este formato es adecuado cuando se tiene la certeza de que el mensaje binario tiene mucho mas unos que ceros, lo cual va a originar muchos cambios de nivel y gran facilidad de sincronización del receptor. La densidad espectral y el ancho de banda de esta señal son los mismos que los de NRZ level. Teniendo en cuenta que la información está en los cambios de nivel, el mensaje no se pierde aunque la señal se invierta. Si debido a la deformación de la señal, el receptor interpreta mal un nivel, el siguiente bit también será interpretado incorrectamente; hay propagación de errores. Si la señal es unipolar, hay componente de directa y si la señal es polar, la componente de directa disminuye bastante. En este código, los errores no pueden ser detectados, ya que cualquier combinación de niveles o cambios de nivel son permitidos. Como detalle final, en la terminología norteamericana, la palabra "mark", que se traduce como "marca" es sinónimo de presencia de pulso, o sea de uno lógico. Así mismo, la palabra "space", o sea "espacio", equivale a ausencia de pulso, o sea, a cero lógico. Código NRZ espacio.- Este formato se codifica así: un cero lógico se convierte en un cambio de nivel y un uno lógico conserva el nivel precedente. Esta señal es conveniente cuando el mensaje tiene gran proporción de ceros y su comportamiento en general es idéntico al de la señal NRZ marca. Véase la siguiente figura para un ejemplo.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 50
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
2.2.3 Códig o NRZ bip olar Como se ve en la siguiente figura, en este código los ceros se codifican como cero volts y los unos se alternan; o sea, si un uno es positivo, el siguiente es negativo y viceversa.
Empezamos el análisis con la componente de directa; una rápida inspección visual nos indica que no la hay, ya que el área total de la señal es nula. En este caso, no hay propagación de errores y estos son reconocibles, ya que se viola la regla de alternación de unos. Este código es inmune a la inversión de fase, ya que al derecho o al revés los ceros son cero volts y los unos son voltajes diferentes de cero. La sincronía del receptor es más fácil que con la señal NRZ level, ya que los unos contiguos no están "pegados" y hay cambio de nivel entre ellos. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 51
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
La densidad espectral de potencia tiene la siguiente expresión matemática: S f ( f ) = A T sin c ( fT )sen (π fT ) 2
2
2
Y la gráfica se ve en la siguiente figura.
Podemos notar dos cosas en la figura: Primera: No hay componente de corriente directa y las componentes de baja frecuencia son de pequeña magnitud; características muy favorables. Segunda: el ancho de banda, o sea el ancho del primer lóbulo espectral, sigue siendo igual a la velocidad de transmisión. 2.2.4 Códig o RZ uni polar En este caso, la duración de cada bit se divide en mitades. Durante la primera mitad, el voltaje de la señal corresponde al valor lógico: uno lógico es nivel alto; cero lógico es nivel bajo. Durante la segunda mitad el voltaje es siempre cero. Esta es la razón de que la señal se llame RZ (retorno a cero). Como se ha especificado que la señal es unipolar, los voltajes del uno y del cero son de la misma polaridad y la convención es que al cero lógico le corresponda un voltaje cero y al uno lógico le corresponda un voltaje positivo. Véase la siguiente gráfica.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 52
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Si se comparan los dos formatos de la gráfica anterior, ambos unipolares, vemos que la componente de directa de RZ es la mitad que la de NRZ; característica favorable. No existe propagación de errores ni capacidad para detectarlos. La inversión de fase de la señal puede ser detectada, pero para poder recuperar el mensaje, la señal debe ser nuevamente invertida. El espectro de densidad de potencia se muestra en la siguiente figura, en la que podemos apreciar que el ancho de banda del primer lóbulo espectral es el doble de la velocidad de transmisión. La expresión matemática de la densidad espectral de potencia de la señal RZ unipolar es: fT ⎞⎡ 2π ∞ ⎛ n ⎞⎤ ⎛ S f ( f ) = sin c ⎜ δ ⎜ f − ⎟⎥ ⎟⎢1 + ∑ 16 ⎝ 2 ⎠⎣ T n = −∞ ⎝ T ⎠⎦ 2
A T
Universidad Tecnológica de Puebla
2
MC. Griselda Saldaña González
Página 53
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Detalles: El espectro de la señal RZ unipolar presenta unos impulsos en frecuencias múltiplos impares de la frecuencia del reloj y recordando la teoría de Fourier, podemos asegurar que corresponden a una onda cuadrada cuya frecuencia fundamental es igual a la del reloj del transmisor; lo cual implica que este formato binario transporta su propio reloj para que el receptor se pueda sincronizar con facilidad. Esto es debido a que cada uno lógico produce dos transiciones. Esto falla si el mensaje tiene trenes largos de ceros. 2.2.5 Códig o RZ Polar. La regla para obtener este formato es la siguiente:
•
Los unos lógicos tienen voltaje positivo durante medio periodo y voltaje cero el otro medio periodo.
•
Los ceros lógicos tienen voltaje negativo durante medio periodo y voltaje nulo el otro medio periodo.
Lo anteriormente explicado se puede ver en la siguiente figura:
La componente de corriente directa desaparece si hay tantos unos como ceros en el mensaje. No hay propagación de errores, ya que un pulso mal interpretado no induce a interpretar mal otros pulsos. Hay una reducida capacidad de detectar errores, si un nivel diferente de cero es cambiado a nivel cero, ya que este solo puede durar medio ciclo de reloj.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 54
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
No hay inmunidad a la inversión de fase, ya que si la señal se voltea al revés, esto no es detectable y el mensaje se pierde. La sincronía se puede llevar a cabo con gran facilidad, rectificando en onda completa la señal recibida, ya que esto la convierte directamente en la señal de reloj. La densidad espectral de potencia de la señal RZ polar, tiene la siguiente expresión matemática:
S f ( f ) =
2
A T
4
sin c 2
fT
2
La gráfica correspondiente se presenta en la siguiente figura, en la que apreciamos que el ancho de banda efectivo (primer lóbulo espectral) es el doble de la velocidad de transmisión.
2.2. 2.2.6 6 Códigos Bifásico s. Se describirá ahora un conjunto muy importante de códigos, llamado Bifásico o Manchester o de fase dividida. Hay tres de ellos conocidos con los nombres de "level", "marca" y "espacio"; a su vez, cada uno puede ser unipolar o polar; no existe la variante bipolar. 2.2. 2.2.6. 6.1 1 Código Bifásico Level uni polar. Si se va a codificar un cero, la señal debe estar en nivel alto el primer medio periodo y en nivel bajo el segundo medio periodo. Si se va a codificar un uno, la señal
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 55
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
debe estar en nivel bajo el primer medio periodo y en nivel alto el segundo medio periodo. Todo lo anterior se puede ver en la siguiente figura.
En la gráfica anterior, la señal bifásica es unipolar conteniendo componente de directa; pero si el eje del tiempo se sitúa a la mitad de la figura, la señal es polar y carece completamente de componente de directa. Este formato tiene alguna capacidad de detección de errores, debido a que una marca ancha siempre va después de un espacio ancho, aunque entre ellos haya varias marcas y espacios angostos; así mismo las marcas y los espacios no pueden durar mas de un periodo de reloj. En este código, cada bit implica forzosamente un cambio de nivel, de modo que la sincronización del receptor es posible aunque haya trenes largos de unos o de ceros. La inversión de fase de la señal no es detectable e implica la pérdida del mensaje. No se presenta la propagación de errores, ya que cada bit se identifica por sí mismo, sin ayuda de los demás. La densidad espectral de potencia de la señal bifásica level siguiente expresión matemática:
S f (ω ) = A T sin c 2
2
polar
tiene la
⎛ π fT ⎞sen2 ⎛ π fT ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
En la siguiente figura se puede ver la gráfica correspondiente, en la que se aprecia el ancho de banda del primer lóbulo espectral, igual a 2V.T. Así mismo, se nota la ausencia de componente de directa y de bajas frecuencias.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 56
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Una aclaración final: la denominación "level" no es correcta, ya que cada bit tiene dos niveles de voltaje. Se usa así para distinguirla de las variantes "marca" y "espacio".
2.2. 2.2.6. 6.2 2 Código Bifásic o Espacio La regla para este código es la siguiente: para codificar un uno, la señal cambia de nivel al inicio del periodo y cambia nuevamente a la mitad del periodo; si se va a codificar un cero, la señal cambia de nivel solo al inicio del periodo. La siguiente figura ilustra el caso de la señal unipolar, que tiene componente de directa; pero si la convertimos en polar, con el eje del tiempo a la mitad, se pierde la componente de directa.
Este código permite la propagación de errores, ya que los cambios de nivel son con respecto a niveles anteriores. La sincronización del receptor es fácil de lograr, ya que cada bit tiene cuando menos un cambio de nivel. La detección de errores es fácil, debido a la rigidez de las reglas de codificación.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 57
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
La inversión de fase no afecta al mensaje, ya que este depende de los cambios de nivel, no de los niveles de la señal. Código bifásico marca.- La regla para este código es la inversa que para el caso anterior; ambos formatos tienen propiedades similares. Las señales bifásicas level, marca y espacio son ind istinguibles "a simple vista"; de este modo, sus densidades espectrales de potencia son iguales y su ancho de banda, como ya se mencionó, es el doble de la velocidad de transmisión. Existen muchísimos códigos de línea más, pero la mayoría de ellos son propiedad exclusiva de los fabricantes de equipo de transmisión de datos o han quedado en desuso por no presentar características relevantes; de modo que con los casos analizados hasta aquí se puede tener una idea clara del principio fundamental. Conformación de pulsos.- En el tema anterior se estableció que el ancho de banda efectivo de una señal digital es el de su primer lóbulo espectral. Esto está muy bien, pero ¿Qué se hace con el resto de las componentes de frecuencia? Hay que tomar en cuenta que el espectro se extiende hasta el infinito. La respuesta es sencilla: Las componentes sobrantes se eliminan con un filtro paso bajas.
Siguiendo con la idea expresada, y de acuerdo con la filosofía del ingeniero, se buscará el filtro más sencillo, que por supuesto, resultará el más económico. En la siguiente figura se ha dibujado un filtro RC de primer orden, junto con los pulsos de entrada y salida. Las curvas exponenciales ascendente y descendente de la señal de salida se deben a la carga y descarga del capacitor:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 58
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
− t ⎛ RC ⎞ V asc = V max ⎜1 − e ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
− t
V des
= V maxe
RC
Si el ancho de los bits es T =1/V.T., lo convenido es que su ancho de banda efectivo es V.T. = 1/T Hz. Esta deberá ser la frecuencia de corte del filtro; entonces 1/T = 1/(2 πRC). Despejando RC y sustituyendo en V asc, tenemos:
⎛ −2T π t ⎞ ⎟ V asc = V max ⎜1 − e ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Para calcular hasta donde sube la curva al terminar el pulso, hacemos t=T, con lo que: V asc
= V max (1 − e −2π ) = .98V max
Esto se ve bastante bien, pero con la pendiente característica del filtro de 6 dB/oct, logran pasar las componentes del segundo lóbulo espectral, lo cual no es satisfactorio. Por otra parte, si aumentamos el producto RC para reducir la frecuencia de corte, la exponencial ascendente subirá más lentamente y la parte descendente también bajará más lentamente, ocasionando un fenómeno llamado "Interferencia Ínter simbólica", consistente en que al transmitir una secuencia binaria tal como la 1 1 1 0 1 1, la parte descendente del tercer uno se encuentra con la parte ascendente del siguiente uno, "ocultando" al cero que está en medio, tal como se ve en la siguiente figura.
Si en vez de usar un sencillo filtro RC, se usa uno de mayor orden, se le ocasionarán al pulso distorsiones oscilantes y en el caso extremo de poder utilizar un filtro ideal, obtendríamos oscilaciones perpetuas por cada pulso alimentado. Esto se puede ver en la siguiente figura.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 59
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Como norma universal, todo filtro real deforma la señal que se le alimente, con la excepción de la onda senoidal; entonces, debemos usar un filtro que, aunque deforme la señal binaria, permita que esta baje rápidamente al nivel cero. Tales filtros existen en teoría; se llaman "filtros de caída senoidal" y tienen una curva de respuesta a la frecuencia como se ve en la siguiente figura.
Explicación: Se trata de una curva que es totalmente horizontal desde f = 0 hasta un determinado valor de frecuencia y a partir de ese punto, empieza a descender en forma de una, senoide. Para la frecuencia de corte, la ordenada es 0.5 y no 0.7071 como es costumbre. El ancho de banda se calcula con: BW fil
En la que r =
f x f c
= roll − off
Universidad Tecnológica de Puebla
=
1 2τ
(1 + r )
[ Hz ]
0 ≤ r ≤ 1
MC. Griselda Saldaña González
Página 60
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
y
Comunicaciones II
τ = duración de la cresta de un bit .
Nótese que el ancho de banda abarca desde f = 0 hasta el punto donde la curva toca al eje horizontal y no hasta la frecuencia de corte como es la costumbre. El hecho de que la ganancia se haga cero a partir de un cierto valor de frecuencia nos permite afirmar que este filtro es prácticamente irrealizable (criterio de Palley-Wiener); sin embargo, es posible aproximar la curva con un cociente de polinomios, obteniendo resultados tan aproximados como se quiera. Otro detalle que se debe considerar es el rango de valores del roll-off. Si r = 1, f x = f c y en realidad, la curva no tiene porción recta y la caída senoidal empieza en f = 0. En este caso, la curva se llama "coseno elevado" y es la que nos da mayor ancho de banda. Véase la figura siguiente, en la que también se presenta el caso en el que r = 0, lo que implica un filtro ideal con ancho de banda mínimo.
Cuando a un filtro de caída senoidal se le alimenta un pulso rectangular de la duración correcta, la salida del filtro se ve como en la siguiente figura.
Puntualicemos: Siempre se cumple que la duración de un bit es el recíproco de la velocidad de transmisión. T = 1/V.T. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 61
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Para NRZ la cresta dura lo mismo que el bit. τ = T=1/V.T. Para RZ y Bifásica, la cresta dura la mitad del bit. τ=1/2V.T. PROBLEMA 2.6. Se tiene una señal NRZ unipolar de 5,000 bits/seg que se pasa a través de un filtro de caída senoidal. Determinar el ancho de banda de la señal filtrada, si r= 0, 0.5 y 1. Solución Ya que se trata de una señal NRZ-L, es válido decir τ = T = 1/V.T.; sustituyendo esto en la fórmula del filtro: BW fil
=
1 2τ
(1 + r ) =
1 2
(1 + r ) =
V .T .
2
(1 + r )
V .T .
Para r = 0: BWfil = V.T./2 = 5,000/2 = 2,500 Hz. Este valor corresponde a la mitad del primer lóbulo espectral; es el menor ancho de banda obtenible y requiere usar un filtro ideal. Para r = 0.5: Bw fil = (5,000/2)(1+0.5) = 3,750 Hz. Este es un a ncho de banda menor que el del primer lóbulo espectral y requiere un filtro relativamente costoso. Para r = 1: BW fil = (5,000/2)(1+1) = 5,000 Hz. Este es el ancho de banda del primer lóbulo espectral; el máximo permisible y requiere el uso de un filtro de coseno elevado relativamente económico. PROBLEMA 2.7. Calcular el ancho de banda de una señal RZ unipolar de 5,000 bits/seg que pasa por un filtro de caída senoidal con r = 0, 0.4 y 1. Solución En el caso de una señal RZ, las crestas duran la mitad del tiempo del bit; entonces
τ = T/2 = 1/2V.T. En la fórmula del filtro:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 62
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
BW fil
=
1 2τ
Comunicaciones II
(1 + r ) =
1 2
(1 + r ) = V .T .(1 + r )
2V .T .
Para r = 0: BWfil = 5,000(1+0) = 5,000 Hz. La mitad del primer lóbulo espectral; mínimo ancho de banda, obtenible con un filtro ideal. Para r = 0.4: BWfil = 5,000(1+0.4) = 7,000 Hz. Para r = 1: BWfil = 5,000(1+1) = 10,000 Hz. Máximo ancho de banda permisible; igual al ancho del primer lóbulo espectral. El filtro es de coseno elevado. PROBLEMA 2.8. Se dispone de un canal de comunicación para frecuencias desde cero hasta 8,000 Hz. y se quiere transmitir una señal bifásica de 5,000 bits/seg. Determinar de qué modo es posible. Solución Para la señal bifásica, la duración de la cresta es la mitad de la duración del bit; esto es: τ = T/2 = 1/2V.T. y entonces, al igual que para la señal RZ: BW fil
=
1 2τ
(1 + r ) = V .T .(1 + r )
Sustituyendo: 8,000 = 5,000(1+r) r =0.6 Si la señal bifásica de 5,000 bits/seg se pasa por un filtro de caída senoidal con r = 0.6, su ancho de banda se reduce a 8,000 Hz. y ya puede pasar por el canal de comunicación disponible.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 63
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
III Modulación y Multiplexación de Señales Discretas Saber en la teoría (3 Hrs.) 3.1.
MODULACIÓN La modulación es la alteración sistemática de los parámetros de una onda llamada
portadora (en ingles se dice "carrier") en función del voltaje instantáneo de otra onda llamada mensaje o moduladora. La portadora es generalmente una onda senoidal teóricamente pura: c (t ) = E c cos (
c
t + φ )
El mensaje o señal moduladora es la información que queremos transmitir y nunca tiene una ecuación que la defina. Para fines de análisis matemático y para pruebas de equipos se usa una onda senoidal: m(t ) = E m cos (
m
t )
En la ecuación de la portadora vemos que hay tres parámetros: La amplitud E c, la frecuencia o velocidad angular ωc y la fase φ. El mensaje puede influir en uno de ellos o en dos o en los tres al mismo tiempo. Así mismo, cada uno de los tres parámetros puede ser modificado simultáneamente por un mensaje diferente. Todo esto depende de las intenciones del diseñador del equipo.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 64
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Otro aspecto importante es que el mensaje hace variar los parámetros de la portadora en forma proporcional. Las variaciones no proporcionales no están prohibidas, pero no se utilizan. El mensaje puede ser analógico o digital. En el caso de mensaje analógico, el parámetro alterado (amplitud, frecuencia o fase de la portadora) puede tener un número infinito de posibles valores. En el caso de mensaje digital, el parámetro alterado podrá tener tantos valores como niveles de voltaje tenga el mensaje. En la siguiente figura, podemos ver las tres modulaciones analógicas comparadas con las tres modulaciones digitales. Si el mensaje digital tuviese cuatro n iveles (cuaternario), los parámetros tendrían cuatro posibles valores y así sucesivamente.
Veamos ahora la nomenclatura. En modulación analógica hay tres variantes, que son amplitud modulada, frecuencia modulada y fase modulada. En modulación digital hay las mismas tres variantes básicas, que se llaman variación de amplitud por interrupción, variación de frecuencia por interrupción y variación de fase por interrupción. En este caso, por costumbre, se conocen por sus nombres en ingles: amplitude shift key (A S K ), frequency shift key ( F S K ) y phase shift key ( P S K ).
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 65
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
3.1.1 Variación de la amplitu d por interrupc ión (ASK) Para obtener una onda modulada en ASK, es necesario multiplicar la senoide portadora por un mensaje binario unipolar. Pongamos por caso que al uno lógico le corresponden +5 volts y que al cero lógico le corresponden +2 volts; así mismo, consideremos una portadora c(t) = 10 cos 100t. Con estos valores, el resultado de la modulación ASK será una onda senoidal de w = 100 rad/seg y una amplitud de 50 volts de pico para el uno y 20 volts de pico para el cero, tal como se ve en la figura anterior. Pensemos ahora en la misma portadora c(t) = 10 cos 100t, pero ahora el mensaje tiene +5 volts para el uno lógico y 0 volts para el cero lógico; al hacer el producto se va a obtener una senoide de 50 volts de pico para el uno lógico y ausencia total de señal para el cero lógico. Esta es una variante de ASK, que se conoce como modulación de encendido-apagado o en inglés on-off key (OOK), como se ve en la siguiente figura.
Enseguida se puede ver el diagrama de bloques de un modulador ASK, con su generador de portadora conectado al multiplicador. La otra entrada del multiplicador es la señal binaria, que previamente se ha hecho pasar por el filtro de caída senoidal para limitar su ancho de banda.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 66
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
El problema ahora es determinar el espectro de la señal ASK a la salida del modulador: esto lo haremos recordando que si las señales se multiplican en el dominio del tiempo, entonces sus espectros se convolucionan. En la siguiente figura se ven los espectros de la portadora, del mensaje binario sin filtrar y de la señal ASK.
Como se puede ver, al producirse la modulación, el espectro de la señal binaria, originalmente centrado en f = 0, se desplaza hasta fc, de donde resulta que el ancho de banda de la señal modulada es el doble del ancho de banda de la señal binaria. Para reducir el ancho de banda se usa el filtro de caída senoidal; este puede usarse para filtrar la señal binaria o la señal modulada; de esta forma, si se filtra la señal binaria:
BW FIL
=
1 2τ
(1 + r )
Entonces, según lo dicho anteriormente: BW ASK = 2 BW fil
=2
1 2τ
(1 + r ) =
1 τ
(1 + r )
Si la señal binaria es NRZ, entonces τ = 1/V.T. y por tanto: BW ASK = V .T .(1 + r )
Si la señal binaria es RZ o Bifásica, el ancho de la cresta de los bits es τ=1/(2V.T.); por lo tanto: BW ASK = 2VT (1 + r )
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 67
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
PROBLEMA 3.1. Una señal binaria NRZ unipolar de 1200 bits/seg se pasa por un filtro de caída senoidal con r =0.5 y modula en ASK a una portadora de 50 KHz. Determinar las frecuencias máxima y mínima del espectro de la señal modulada.
Solución Sustituyendo los datos en la fórmula del filtro, tenemos: BW fil
=
1200 2
(1 + 0.5) = 900 Hz
Con el resultado anterior, se puede decir que las frecuencias, máxima y mínima de la señal modulada son 50,900 Hz y 49,100 Hz, lo que produce un ancho de banda de 1,800 Hz. Esto se puede corroborar con la fórmula antes obtenida: BW ASK = 1200(1 + .5) = 1800 Hz
PROBLEMA 3.2. Una señal RZ unipolar de 1600 bits/seg es pasada por un filtro de caída senoidal con r = 0.2 y luego a un modulador OOK con portadora de 30 KHz. Determínese el espectro y el ancho de banda de la señal modulada. Solución Como la señal binaria es RZ, se tiene que: τ = T / 2 = 1 / 2V .T . BW fil
=
1 2τ
(1 + r ) =
1 2
(1 + r ) = V .T .(1 + r )
2V .T . BW ASK = 2 BW fil = 2V .T .(1 + r )
Sustituyendo valores: BW ASK = 2 × 1,600(1 + 0.2 ) = 3,840 Hz
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 68
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
El espectro se ve en la siguiente figura. La parte sombreada es la que se conserva y el resto se elimina con el filtro. La demodulación de la señal ASK se puede hacer por dos procedimientos: Síncrono y asíncrono. La demodulación síncrona consiste en multiplicar la señal ASK por una senoide idéntica a la portadora original y luego filtrar: mensaje binario = m(t ) portadora = c(t ) = E c cos ω ct ASK = m(t ) E c cos ω ct señal de mod ulada = m(t ) E c cos ω ct 2
2
2
=
m(t ) E c
(1 + cos 2ω ct )
2
De este resultado, un filtro puede separar el primer sumando, ya que el segundo es de mayor frecuencia, de modo que: salida del filtro = K
2
E c
2
m(t )
Los términos que acompañan a m(t) son constantes y se consideran como un factor de ganancia. La demodulación asíncrona, como se puede ver en la siguiente figura. Este proceso requiere un detector de envolvente que rectifica la señal ASK y la integra con el capacitor. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 69
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
En ambas técnicas de demodulación se hace necesario incluir un regenerador para eliminar el ruido y reconstruir la forma de los pulsos. Con esto se completa el proceso de demodulación.
3.1.2 Variación de la frecuencia por interrup ción (FSK) En la siguiente figura se presenta el modulador FSK, que requiere dos generadores de señal senoidal y un interruptor de doble tiro, de forma que un uno lógico lo levanta y un cero lógico lo baja.
Entonces, se puede escribir: FSK = E c cos
=
t
1
E c cos ω 2t
si si
m(t ) = 1 m(t ) = 0
Desde este punto de vista, el modulador FSK se puede ver como dos moduladores ASK en paralelo y de esto nos vamos a aprovechar para obtener el espectro de la señal modulada.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 70
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Si la señal binaria tiene V.T. bits/seg, cada uno de los generadores de la figura anterior producirá una señal ASK con la misma V.T. que al combinarse producirán la salida FSK. Entonces, el espectro resultante es la superposición de dos espectros ASK, como se ve en la siguiente figura. Nótese que no se ha filtrado la señal binaria; el filtrado se realiza después de la modulación.
Como se aprecia en el diagrama espectral, las frecuencias correspondientes al cero y al uno son muy notorias. Existe también la "frecuencia nominal" que es el promedio aritmético de las dos anteriores, simbolizada con la literal f c. De acuerdo con esto, se puede definir un incremento de frecuencias:
∆ f c =
f c
− f 0 =
f c
−
f 1
Finalmente, se puede definir un ancho de banda recortado, utilizando lo que se conoce como "fórmula de Carlson":
BW FSK
1 ⎞ = 2(∆ f c + BW fil ) = 2⎛ ⎜ ∆ f c + (1 + r )⎟ 2τ ⎝ ⎠
Si usamos una señal binaria NRZ: τ =
BW FSK
Universidad Tecnológica de Puebla
1 V .T .
y entonces:
V .T . (1 + r ) ⎞⎟ = 2⎛ ⎜ ∆ f c + 2 ⎝ ⎠
MC. Griselda Saldaña González
Página 71
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
PROBLEMA 3.3. Una señal NRZ de 4,000 bits/seg se alimenta a u n modulador FSK con frecuencias de 35,000 y 50,000 Hz para el uno y el cero respectivamente. Se usa filtro de caída senoidal con r = 0.5. Determínese el ancho de banda de la señal modulada. Solución Con las dos frecuencias mencionadas calculamos ∆f c:
∆f c = (50,000-35,000)/2 =7500 Hz. Con este resultado calculamos
BW FSK
4000 (1 + 0.5) ⎞⎟ = 21,000Hz = 2⎛ ⎜ 7500 + 2 ⎝ ⎠
Para demodular una señal FSK se requiere un circuito muy especial conocido como "lazo de fase cerrada", que en ingles se dice phase locked loop, representado en la siguiente figura.
3.1.3 Variación de la fase por interrup ción (PSK) Para obtener una señal modulada en fase, lo primero es tener presente cuántas fases va a tener la portadora. Para un mensaje binario, la portadora debe tener dos fases y la onda modulada se llamará 2PSK, para un mensaje cuaternario, la portadora tendrá cuatro fases y la señal modulada se llamará 4PSK y así sucesivamente. Ahora solo manejaremos el caso binario, por lo que la portadora solo tendrá dos fases: cero grados para el uno binario y 180 grados para el cero binario. De este modo: Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 72
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
2 PSK = E c cos
Comunicaciones II
c
t
si
= E c cos(ω ct + π ) = − E c cos ω ct
si
m(t ) = 1 m(t ) = 0
Para el uno, la portadora se multiplica por uno y para el cero, la portadora se multiplica por –1. De este modo, el modulador de fase requiere solamente un multiplicador que por un lado recibe la portadora senoidal y por el otro la señal binaria polar. Esto se ve en la siguiente figura.
Para determinar el ancho de banda de la señal 2PSK, basta con darnos cuenta que el modulador 2PSK y el modulador ASK son idénticos; la única diferencia es que para ASK el mensaje es unipolar y para 2PSK el mensaje es polar. Por estas consideraciones podemos establecer: BW 2 PSK
= BW ASK = V .T .(1 + r ) Válida para mensaje NRZ.
Para recuperar el mensaje de una señal 2PSK se requiere un demodulador síncrono como el de la siguiente figura. Los bloques que ya conocemos son el multiplicador y el regenerador; el bloque nuevo es el recuperador de portadora, que eleva al cuadrado la señal 2PSK y enseguida divide la frecuencia entre 2. Esto nos garantiza una portadora que no cambia de fase a la entrada del demodulador.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 73
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
3.1. 4 Modulación digi tal de estados múlt iples. Se han presentado los tres tipos básicos de modulación por pulsos. Existe una cierta cantidad de variantes que combinan dos modulaciones simultaneas, conocidas como M-QAM y M-PSK, en las que M puede ser potencia entera de 2. Analizaremos algunas de estas modulaciones. 3.1.4.1 Modulación de cuatr o fases (4PSK) La salida de un modulador 4PSK es una onda senoidal con amplitud constante y con cuatro posibles fases: π/4, -π/4, 3π/4, y -3 π/4; de modo que: 4 PSK = E c cos( ct + π / 4)
= E c cos(ω ct − π / 4) = E c cos(ω ct + 3π / 4) = E c cos(ω ct − 3π / 4)
si m(t ) = 1,1 si m(t ) = 1,0 si m(t ) = 0,1 si m(t ) = 0,0
El modulador 4PSK se ve en la siguiente figura:
La señal binaria, en formato polar, va entrando en serie al buffer o almacén, el cual solo puede guardar dos bits; una vez que los tiene, los expulsa al mismo tiempo y queda listo para recibir otros dos. De los bits que salen del buffer, uno de ellos se multiplica por cos(w ct) y el otro se multiplica por sen(wct). Las salidas de los multiplicadores se suman, la suma pasa por el filtro de caída senoidal y de esto resulta la señal 4PSK. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 74
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
A continuación se hace una lista con las cuatro posibles pares de bits de entrada y las correspondientes salidas 4PSK. 0
0
0 1 1
0
1
1
− cos ω ct − senω ct − cos ω ct + senω ct cos ω ct − senω ct cos ω ct + senω ct
= cos(ω ct − 3π / 4) = cos(ω ct + 3π / 4) = cos(ω ct − π / 4) = cos(ω ct + π / 4)
En la siguiente figura, se presenta un diagrama fasorial de las expresiones de la tabla anterior.
Para determinar el ancho de banda de la señal 4PSK, haremos el siguiente análisis: En el diagrama de bloques del modulador, cada multiplicador es en realidad un modulador 2PSK, que recibe la mitad de los bits de entrada. El espectro de la salida del multiplicador se presenta en la siguiente figura. Podemos ver que el ancho de banda del primer lóbulo espectral es V.T.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 75
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
El otro multiplicador tiene un espectro de salida similar: misma frecuencia portadora f c y mismo ancho de banda; la diferencia está en que la portadora en vez de ser coseno es seno. Cuando ambos espectros se superponen por efecto de la suma de las señales, el ancho de banda de la suma es el mismo que el de los sumandos; de modo que si la señal binaria es NRZ-L: 1 BW 4 PSK = BW 2 PSK 2
=
1 2
(2 BW ) = V .T . (1 + r ) fil
2
De esta fórmula se puede deducir la ventaja de la señal 4PSK sobre las modulaciones básicas: Un ancho de banda de la mitad del necesario para ASK y 2PSK y evidentemente mucho menor que para FSK. Esta característica es muy favorable cuando necesitamos transmitir más bits/seg. por canales de menor ancho de banda. 3.1.4.2 Modu lació n d e 8 Fases (8PSK) La salida de un modulador 8PSK es una onda senoidal con 8 posibles fases y amplitud constante, según el diagrama vectorial de la siguiente figura.
Como se puede ver del diagrama anterior, cada fase de la portadora equivale a tres bits del mensaje. El modulador 8PSK se ve en la siguiente figura.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 76
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Como de costumbre, los bits entran en serie, pero ahora el circuito los procesa de tres en tres; los llamaremos A, B y C. Los bits A y C entran al convertidor A/D superior y los bits B y C negado entran al convertidor A/D inferior. La salida de los convertidores A/D depende de los bits de entrada, según la tabla que se consigna a continuación. A
C
Salida D
B
C
salida E
0
0
0.38volts
0
0
0.38volts
0
1
0.92volts
0
1
0.92volts
1
0
1
1
1
− 0.38volts − 0.92volts
− 0.38volts 1 1 − 0.92volts 0
Como se puede ver, los dos convertidores son iguale s. Los valores 0.38 y 0.92 son respectivamente el seno y el coseno de 22.5º. La salida D se va a multiplicar por cos w ct y la salida E se multiplica por sen w ct. La suma de los dos productos es la señal 8PSK. La siguiente tabla nos muestra el comportamiento general del modulador. A B
C
D + E
0
0
0
.38 cos ω t + .92senω t
cos(ω t + 3π / 8)
0
0
1
.92 cos ω t + .38senω t
cos(ω t + π / 8
0
1
0
.38 cos ω t − .92 senω t
0
1
1
.92 cos ω t − .38senω t
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
− .38 cos ω t + .92senω t − .92 cos ω t + .38senω t − .38 cos ω t − .92senω t − .92 cos ω t − .38senω t
Universidad Tecnológica de Puebla
8 PSK
) cos(ω t − 3π / 8) cos(ω t − π / 8 ) cos(ω t + 5π / 8) cos(ω t + 7π / 8) cos(ω t − 5π / 8) cos(ω t − 7π / 8)
MC. Griselda Saldaña González
Página 77
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Debido al hecho de que los bits se procesan de 3 en 3, el ancho de banda de la señal 8PSK es la tercera parte del ancho de banda de la señal 2PSK; esto es: 1 2 2 ⎡VT BW 8 PSK = BW 2 PSK = BW fil = ⎢ (1 + r )⎤⎥ = VT (1 + r ) 3 3 3⎣ 2 ⎦ 3
Como se ve, esta modulación también ofrece una reducción del ancho de banda con respecto a 2PSK. Si usamos modulaciones de mas fases, 16, 32, 64 fases, etc., se puede obtener menor ancho de banda. La fórmula general para M-PSK es:
BW MPSK
=
1 Log 2 M
BW 2 PSK
=
1 log 2 M
2 BW fil
=
VT (1 + r )
log 2 M
Esta expresión es válida para M = 2, 4, 8, 16, etc. y para señal binaria NRZ-L 3.1.4.3 Modulaci ón 4-QAM. Veamos el siguiente diagrama de bloques:
Como en los casos anteriores, los bits entran en serie, de uno en uno y en este caso el almacén los va soltando de dos en dos, en formato NRZ-L unipolar. En la siguiente tabla se resume el funcionamiento del modulador. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 78
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
A B
Comunicaciones II
C
D
4 − QAM
0
0
0volts
0volts
0
0
1
0volts
1volt
senω t
1
0
1volt
0volts
cos ω t
1
1
1volt
1volt
cos ω t + senω t
El diagrama vectorial correspondiente se consigna en la siguiente figura. De la tabla anterior y del diagrama vectorial se puede ver que la señal modulada tiene variaciones de amplitud y de fase, ya que hay un vector nulo, dos vectores de magnitud unitaria y otro de magnitud 1.41 y las fases son evidentemente diferentes.
3.1.4.4 Modulaci ón 8-QAM. El diagrama vectorial de esta modulación se ve en la siguiente figura.
Es evidente que la señal modulada tiene dos amplitudes y cuatro fases diferentes, cada una correspondiendo a tres bits.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 79
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
El ancho de banda de las señales M-QAM se obtiene con la siguiente fórmula para señal binaria NRZ-L: BW MQAM
= BW MPSK =
VT (1 + r )
log 2 M
Como antes, M = 2, 4, 8, 16, etc. 3.1.4.5 Constelaciones Las modulaciones M-PSK y M-QAM
producen diagramas vectoriales muy
variados y si M es 16 o más, la cantidad de líneas que contiene el diagrama, lo hace muy confuso; por lo tanto, se ha convenido en no dibujar las líneas de los vectores sino solo un punto en el extremo de cada vector. En las siguientes figuras se consignan las constelaciones para las modulaciones más usuales.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 80
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
De lo explicado en esta clase, podemos ver que hay varias soluciones (varias modulaciones) para el problema de transmitir señales digitales. Es necesario, por lo tanto, establecer criterios de evaluación, a fin de decidir cual técnica nos es más favorable. Para este caso, los aspectos a considerar son: el ancho de banda, la probabilidad de error y el costo del equipo. Es fácil darse cuenta de que entre menor es el ancho de banda de la señal modulada, el sistema es mejor; de este modo, las modulaciones M-PSK y M-QAM con grandes valores de M son altamente convenientes, ya que según las fórmulas antes anotadas, el ancho de banda se reduce más conforme aumenta M. Por otra parte, viendo los diagramas de bloques consignados, se puede afirmar que entre mayor es el valor de M, más se complica la electrónica y esto aumenta el costo de los equipos. La probabilidad de error es la probabilidad de que el receptor se equivoque al identificar los unos y los ceros y esto depende primordialmente del ruido que se agrega a la señal modulada a lo largo del canal de comunicación. Este aspecto se va a manejar cuando se trate el tema del ruido.
3.2.
MULTIPLEXACIÓN La multicanalización o multiplexación es un proceso que permite transmitir
muchos mensajes sin que se revuelvan; esto es, que en el extremo receptor, estos pueden separarse sin que resulte interferencia apreciable.
En ingles, se dice
"multiplexing" y en el caló de las comunicaciones, decimos "multiplexaje". Existen varias técnicas: 3.2.1 Multicanalización por divis ión de espacio. La técnica más elemental consiste en disponer de un conjunto de pares de alambres dentro de un conducto de cierta longitud. En los extremos de cada par de alambres podemos instalar
dispositivos de comunicación, tales como
teléfonos o
computadoras. De esta forma, se cumple con la definición porque los mensajes no se revuelven. Véase la siguiente figura. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 81
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Una variante de este procedimiento se usa en los sistemas de satélites; se puede tener dos o más de estos aparatos trabajando en la misma banda de frecuencias, pero apuntando a diferentes regiones de la superficie terrestre. Los mensajes no se revuelven porque aunque tienen las mismas frecuencias y se transmiten al mismo tiempo, viajan por diferentes partes del espacio. Véase la siguiente figura.
3.2.2 Multicanalización por Divis ión de Frecuencia. En este sistema de multiplexaje, los mensajes viajan por la misma región del espacio y al mismo tiempo; no se revuelven porque tienen diferentes bandas de frecuencia. El ejemplo mas conocido es el de las estaciones de radio o de televisión. Como se puede ver en la siguiente figura, puede haber muchas antenas difundiendo sus señales al mismo tiempo y por la misma región del espacio. El radioescucha o el televidente pueden seleccionar una sola de estas señales con solo operar su sintonizador, que es un filtro paso banda, con el que rechazan todas las estaciones, excepto la que se Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 82
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
desea recibir. En este sistema, todos hemos sufrido alguna vez el fenómeno de interferencia, que ocurre cuando llega una señal demasiado fuerte, que el sintonizador no puede rechazar.
3.2.3 Multiplexaje por División de Tiempo. Este sistema requiere que las señales viajen por el mismo medio y tengan la misma banda de frecuencias; de modo que para que no se revuelvan, tienen que existir en diferentes rangos de tiempo. Lo dicho se ilustra en la siguiente figura.
En este diagrama se puede ver un par de escobillas que giran sincrónicamente, de forma que primero están comunicadas las terminales (a) y (a'); luego se corta este enlace y se establece la conexión entre (b) y (b') y así sucesivamente en forma cíclica. La definición se cumple si las escobillas tocan simultáneamente puntos homólogos; de otra forma, habrá interferencia.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 83
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
El sistema de multiplexaje por división de tiempo, tal como está esquematizado, cumple con la definición original; sin embargo, es usual agregarle un proceso de conversión A/D para que la señal que viaje por el canal de comunicación sea digital. Esto se ve en la siguiente figura, donde se han representado tres canales de voz,
Las
tres
señales analógicas son digitalizadas e intercaladas. En la parte receptora el proceso es el inverso. La parte importante del proceso es la contenida en el multiplexor. Este bloque recibe en paralelo (simultáneamente) las salidas de todos los convertidores A/D. Si cada convertidor es de R bits/muestra, y se manejan P señales, el multiplexor va a recibir PR líneas de entrada, además de una línea por la que se van a alimentar los S bits/muestra de separación o de control. En este caso, el multiplexor es un convertidor paralelo serie, que obviamente, tiene una sola línea de salida. Por todo lo anterior, a la salida del multiplexor, los bits van a salir a una cierta velocidad, que se calcula con la fórmula: V .T . = P Q ( R + S )
[bits / seg ]
siendo: P = Número de señales a multiplexar. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 84
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Q = Muestras/seg tomadas a cada canal de información o caracteres/seg R = Bits/muestra del convertidor A/D o bits/ carácter. S = Bits/muestra de separación.
PROBLEMA 3.4. Calcular la velocidad de transmisión de un sistema de multiplexaje para 10 señales con frecuencia máxima de 6000 Hz. El convertidor A/D es de 64 niveles de cuantificación y se agregan 3 bits de separación entre muestras. Solución Evidentemente, P = 10; así mismo, Q = 12,000 muestras/ seg. (Ya que no se dice lo contrario, se toma el doble de la frecuencia máxima). R = log 2 64 = 6 bits/muestra y S = 3 bits/muestra. Entonces: V. T. = (10)(12,000)(6+3) = 1'080,000 bits/seg.
PROBLEMA 3.5. Calcular la velocidad de transmisión de un sistema de multiplexaje para 25 canales de datos alfanuméricos. Cada canal entrega 1,200 caracteres/seg, que se codifican en ASCII, con 4 bits de separación entre caracteres. Solución Podemos ver que P=25 canales. Q=1,200 caract/seg. R = 7 bits/carácter (no se especifica el octavo bit de paridad) y finalmente S = 4 bits/carácter; entonces: V. T. = (25)(1200) (7+4) = 330,000 bits/seg.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 85
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
PROBLEMA 3.6. Hay 10 unidades de disco que pueden transmitir 32,000 caracteres/seg cada una. Al multiplexarlas se agregan 2 bits de control entre caracteres, obteniéndose una V.T. de 1'600,000 bits/seg. ¿Cuántos caracteres diferentes se pueden codificar? Solución Los datos son: P, Q, S y V.T. y la única incógnita es R; de modo que: R =
V .T . PQ
− S = (1600000/320000) - 2 = 3 bits
Con estos tres bits, se van a codificar todos los caracteres del alfabeto empleado en los discos. Con tres bits solamente se pueden hacer 8 números binarios; entonces, el alfabeto puede tener solo ocho caracteres. PROBLEMA 3.7. En una planta de bombeo se tienen 30 medidores de gasto cuyo rango es desde 0 hasta 500 litros por minuto. Cada medidor emite lecturas cada 0.2 segundos y a cada lectura se agregan suficientes bits para identificar el medidor. La velocidad de transmisión es de 2400 bits/seg. ¿Cuál es la precisión de los medidores? Solución Los valores dados explícitamente son P y V.T. entonces: Q = 1 lectura/0.2 seg. = 5 lecturas/seg. Como son 30 medidores, para asignarle a cada uno un número binario de identificación se requieren S = log2 30 = 5 bits. La incógnita del problema es R; entonces: R = (V.T./PQ) – S = 2400/(30x5) – 5 = 11 bits. Con 11 bits, se pueden formar 2 11 = 2,048 números. Dividiendo el rango de 0 a 500 litros/min en 2047 niveles, se tiene: Precisión = 500/2047 = 0.244 litros/min. Esto significa que el medidor puede dar lecturas cada ¼ de litro aproximadamente.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 86
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
IV Sistemas Telefónicos y Telefonía Celular Saber en la teoría (4 Hrs.) 4.1.
ESTRUCTURA DE LA RED TELEFÓNICA Uno de los motivos (aunque no el único), de la existencia de las centrales
telefónicas, es el de ahorrar en el nº de conexiones que se deben efectuar desde los aparatos telefónicos, o aparatos de abonado. En efecto, imaginemos que queremos conectar entre sí todos los aparatos telefónicos de un área determinada (ver la figura siguiente). Si el nº de aparatos es N, el número de conexiones viene dado por:
En el ejemplo de la figura, N = 5, y por tanto C = 10, pero al crecer N, C crece con gran rapidez, de modo que esta solución es impracticable desde el punto de vista Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 87
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
práctico. Piénsese, además, que cada abonado ha de tener acceso a todos los demás abonados de su nación y, en último término, a todos los abonados del mundo, con lo que el valor de C se haría excepcionalmente alto. La central telefónica aparece, pues, como el punto donde se reúnen las conexiones de todos los aparatos telefónicos de una determinada área, que se denomina "área local" ó "área de central". Véase la figura,
En tal caso C = N, y en nuestro ejemplo el nº de conexiones se reduce a 5. Cada una de estas uniones está materializada por un par de conductores convenientemente aislados, y que se denominan "par de abonado" o "línea de abonado". La central que efectúa únicamente la misión de conectar abonados entre sí se denomina central LOCAI. En ella, y más concretamente en el "equipo de conmutación", reside (a inteligencia necesaria para encaminar correctamente la llamada desde su origen (abonado llamante), hasta su destino (abonado llamado); este encaminamiento se hace teniendo en cuenta las cifras que marca el abonado llamante (obviamente las del abonado llamado), y teniendo en cuenta también los "criterios de encaminamiento”. Al conjunto de elementos necesarios para unir una central local con sus abonados, tales como cables, canalizaciones, cajas de conexión, etc., se le denomina "red de abonados", o "red local" de la central. 4.1.1 Necesidad de la Jerarquizació n de las Centrales Si las centrales locales no estuvieran conectadas entre sí, solamente podrían comunicarse telefónicamente aquellos abonados pertenecientes ala misma área local. Es necesario, por tanto, conectar entre sí a las centrales locales. Pero el nº de centrales locales es excesivamente alto para conectarlas todas entre sí (sólo en España son miles).
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 88
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Por tanto, es necesaria la existencia de una central, de rango superior ala local, de mayor categoría que conecte entre sí las centrales locales. Esta central se denomina: central PRIMARIA.
En la figura anterior se aprecia una central primaria con su área primaria que se define como el conjunto de áreas locales, correspondientes a las centrales locales que dependen de la misma central primaria. Cada central local depende de una y sólo una central primaria. Sin embargo, de una central primaria dependen varias locales. La misión primordial de la central primaria es, por tanto, la de conectar centrales locales entre sí cursando llamadas de tránsito, es decir, llamadas correspondientes a abonados que le son ajenas. No obstante, como ya veremos, algunos tipos de centrales primarias tienen también sus propios abonados. La unión entre una central local y la central primaria de que depende se denomina sección primaria y está compuesta por un conjunto de circuitos individuales denominados enlaces. Cada enlace entre centrales, es capaz, en un momento dado de ser soporte de una comunicación. Como los abonados de distintas áreas primarias han de tener también la posibilidad de comunicarse, deben interconectarse entre sí las centrales primarias. De nuevo, el nº de centrales primarias (centenares, en España), es excesivamente alto para conectarlas todas entre sí. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 89
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Por tanto, es necesaria la existencia de una central de mayor categoría, que conecte entre sí las centrales primarias. Esta central se denomina central SECUNDARIA. En la figura siguiente se aprecia una central secundaria, con su área secundaria, que se define como el conjunto de áreas primarias correspondientes a las centrales primarias que dependen de la misma central secundaria (casi siempre un área secundaria coincide con una provincia).
Cada central primaria depende de una y sólo una central secundaria. Sin embargo de una central secundaria, dependen varias primarias. Por tanto, la función de la central secundaria es la de conectar centrales primarias entre sí, cursando llamadas de tránsito. A diferencia de la central primaria, en este caso no hay excepciones, puesto que ningún tipo de central secundaria tiene abonados propios. La unión entre una central primaria y la secundaria de la que depende se denomina sección secundaria compuesta por un conjunto de enlaces. Para comunicar entre sí los abonados de distintas áreas secundarias, de nuevo hay que recurrir a una central de rango superior, pues el número de centrales secundarias continúa siendo excesivo para su interconexión total. Dicha central es la TERCIARIA o NODAL (puesto que constituye un nodo de la red telefónica). Podemos apreciar en la siguiente figura una central terciaria, con su área terciaria (o región nodal), que se define como el conjunto de áreas secundarias correspondientes a las centrales secundarias que dependen de la misma central terciaria. Un área terciaria
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 90
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
suele coincidir al menos con una región y por ello, recibe también el nombre de "región nodal".
Cada central secundaria depende de una y sólo una central terciaria. Sin embargo, de una central terciaria dependen varias secundarias. La función de la central terciaria es la de conectar centrales secundarias entre sí, cursando llamadas de tránsito. A esto se limita su función, puesto que ninguna central terciaria tiene abonados propios. La unión entre una central secundaria y la terciaria de la que depende, se denomina sección terciaria, compuesta por un conjunto de enlaces. Las uniones entre centrales terciarias, se denominan secciones cuaternarias o grandes rutas nacionales. Resumiendo lo anterior, podemos definir la Red Jerárquica como el conjunto de estaciones de abonado y centrales automáticas unidas entre sí, de manera que cada una de ellas depende de una y de sólo una de categoría inmediatamente superior, estando las centrales de máxima categoría (nodales o terciarias), unidas todas entre sí. La red jerárquica completa es compleja de representar. En la figura siguiente se ha hecho una representación muy simplificada en la que aparecen sólo 3 centrales terciarias y se ha hecho el desarrollo de las centrales que dependen de CT1 reduciendo su número para una mayor claridad. Las uniones, por red jerárquica, entre centrales, se denominan, como sabemos, línea de abonado, sección primaria, sección secundaria, sección terciaria y sección cuaternaria. Tales uniones reciben el nombre genérico de secciones finales. Si queremos
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 91
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
comunicar a 2 abonados a través de la red jerárquica, el camino para hacerlo es único y se denomina ruta final.
Ruta final es, pues, el conjunto de secciones finales que constituyen la conexión entre 2 abonados determinados, a través de la Red Jerárquica. La longitud de la ruta final depende de la "distancia" a que estén situados los abonados en la red jerárquica. Así, la ruta final entre los abonados A y B (ambos de la misma área local), incluye la línea de abonado de A y la línea de abonado de B, a través de la central local CL 1 (Fig. anterior). La ruta final entre los abonados A y C (ambos de la misma área primaria, pero de distinta área local), incluye la línea de abonado de A, la sección primaria entre CL 1 y CP1, la sección primaria entre CP1 y CL2 y la línea de abonado de C. (Fig. anterior). La ruta final entre los abonados A y C, (ambos de la misma área secundaria, pero de distinta área primaria), incluye la línea de abonado de A, la sección primaria entre CL 1 y CP1, la sección secundaria entre CP1 y CS1, la sección secundaria entre CS 1 y CP2, la sección primaria entre CP2 y CL4 y la línea de abonado de C (Fig. anterior). La ruta final entre los abonados A y E (de la misma región nodal pero de diferentes áreas secundarias) incluye, la línea de abonado de A, la sección primaria entre CL 1 y CP1, la sección secundaria entre CP1 y CS1, la sección terciaria entre CS1 y CT1, la sección terciaria entre CT1 y CS2, la sección secundaria entre CS2 y CP4, la sección primaria entre CP4 y CL7 y la línea de abonado de E.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 92
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
La ruta final entre A y un abonado que no pertenezca a su región nodal (por ejemplo un abonado de la región nodal de CT2) incluiría, además, la sección cuaternaria correspondiente (en este caso, sección cuaternaria (CT1-CT2).En cualquier caso, y para dos abonados determinados, la ruta final, como se ve, es única. 4.2.
ELEMENTOS BÁSICOS DE TELEFONÍA CELULA R El término celular se debe a que la cobertura radioeléctrica de una zona geográfica
completa se realiza cubriendo pequeñas regiones llamadas células. En cada una de estas células existe una Estación Radio Base (Base Station Radio, ERB) que controla el tráfico de los teléfonos móviles que se desplazan en la zona correspondiente. A su vez estas estaciones están enlazadas con el Centro de Conmutación de Servicios Móviles (Mobile Switching Center, MSC) y éste a su vez está conectado a la red Telefónica Pública (Public Switched Telecommunications Network, PSTN). El Centro de Conmutación de Servicios Móviles a su vez se divide en un conmutador telefónico (PABX) y en el Subsistema de Telefonía Móvil (Mobile Telephony Subsystem, MTS).
Red Celular Básica Dependiendo del tipo de antena de transmisión empleada en la estación base, se puede cubrir una o más áreas por una estación base. Estas áreas reciben el nombre de células. Existen dos tipos de células: omnidireccionales y sectoriales Célula Omnidireccional Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 93
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Esta se produce cuando la estación base está equipada con una antena omnidireccional transmitiendo igualmente en todas direcciones y se forma una área en forma circular, con la estación base en el centro de la célula. Una estación móvil dentro de esta área tendrá normalmente una buena conexión con la estación base. Para representar una célula, usualmente se utiliza un hexágono en forma teórica, pero en la realidad el área de cobertura es circular.
Célula omnidireccional real y Representación gráfica de una célula omnidireccional Célula sectori al Para formar este tipo de célula la estación base está equipada con tres antenas direccionales, cada una cubriendo una célula sectorial de 120 grados. En cada una de las estaciones base, algunas unidades de canal están conectadas a una antena cubriendo una célula sectorial; otras unidades de canal están conectadas a la segunda antena cubriendo una segunda célula, y el resto a una antena para tener una tercer célula. Por lo tanto, una estación base controla a tres células sectoriales. Cuando se muestran tres células sectoriales, se dibujan tres hexágonos, uno para cada célula, con la estación base localizada en la esquina de cada hexágono. Para que se lleve a cabo la cobertura total, las células vecinas deben traslaparse entre sí.
Células sectoriales y Representación gráfica de células sectoriales La estación base está conectada a un Centro de Conmutación de Servicios Móviles por medio de circuitos de enlace punto a punto. La estación base maneja la
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 94
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
radiocomunicación con los teléfonos celulares o estaciones móviles y supervisa la calidad de la radiotransmisión durante una llamada.
Torre y antenas de la estación base Una de las principales características de los sistemas celulares es el re-uso de frecuencias, que consiste en comunicar al teléfono celular con la estación base por medio de un canal telefónico con frecuencias disponibles en ese momento. El teléfono celular no tiene una frecuencia fija de enlace. Esta técnica permite hacer un eficiente uso del espectro electromagnético disponible, así como atender a más usuarios en un número determinado de canales de radio. Este re-uso de frecuencias es posible utilizando canales de la misma frecuencia en varias células que no sean adyacentes, evitando así alguna interferencia. Todos los teléfonos celulares pueden utilizar un canal de la estación base la cual detectará su desplazamiento en el área, asignándole una nueva frecuencia si cruza la frontera de la célula en que se encontraba y pasa a otra célula diferente, este cambio es imperceptible para el usuario, debido a que su teléfono continúa funcionando normalmente.
4.2.1 Estructur a Básica de un Sistema Celular
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 95
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Un sistema de telefonía celular consta de cuatro elementos:
•
Terminal celular móvil
•
Estación base
•
Estación de control y conmutación
•
Radio canales
Terminal Celular Móvil Es el equipo electrónico que permite a un abonado hacer o recibir llamadas, está compuesto por: unidad de control, fuente de alimentación, transmisor/receptor, antena. Es portátil, transportable, movible de un lugar a otro. Realiza una actualización periódica de la señal recibida de la estación base, envía información para registrarse en la estación base. Estación Base (BTS) Es la estación central dentro de una celda, conocida como BTS (Base Tranceiver Station), realiza el enlace de RF a los terminales celulares, transmite información entre la celda y la estación de control y conmutación, monitorea la comunicación de los abonados. Esta conformado por: unidad de control, unidad de energía, antenas sectoriales (que utilizan métodos de diversidad para captar la mejor señal), TRAU (unidad encargada de adaptar y hacer la conversión de código y velocidad de las señales), y terminal de datos. Estación de Control y Conmutación Conocido comúnmente como MTSO (mobile telephony switching office), cuando aplica tecnología GMS se denomina MSC (mobile switching center), y para redes Wireless Local Loop se denomina XBS. Es el elemento central del sistema, sus funciones principales son: Coordina y administra todas las BTS
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 96
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
•
Comunicaciones II
Coordina las llamadas entre la oficina de telefonía fija y los abonados, así como las llamadas entre los terminales celulares y los abonados, a través de las BTS
•
Se encarga de la facturación (billing)
•
Dirige el Hand off entre cell site
•
Tiene un sotfware de gestión : network management system
•
Se interconecta a centrales TANDEM para comunicarse con otras redes telefónicas.
Puede ser de 2 tipos (de acuerdo al área geográfica y cantidad de tráfico): Centralizado: una única central para toda el área de concesión del operador, usa topología estrella. Descentralizado: más de una central, distribuido en el área de concesión. («) Las BTS, Central y TANDEM se interconectan vía enlaces de fibra óptica, o vía microondas (enlaces de datos de alta velocidad - SDH). Radio Canales Se entiende por Radio Canal al par de frecuencias portadoras más un time slot, que van a servir como canales de tráfico en una comunicación. De estas 2 frecuencias una va a ser la frecuencia de Tx de la estación base y Rx del terminal, la otra frecuencia va a ser la de Rx de la estación base y Tx del terminal. Transportan datos y voz entre el abonado y las estaciones base, cada abonado sólo puede usar un canal a la vez. 4.2.1.1 Tipo s de Radio Canales. Los canales o radio canales celulares son aquellos que van a hacer posible una comunicación de telefonía celular. Pueden ser de 2 tipos: a) Canal de Control (CCH): Este canal permite enviar y recibir datos entre la BTS y el portátil. Estos canales pueden ser:
•
Canal de Control de Adelanto (FCC): generalmente proporciona una información básica acerca del sistema celular particular: número de
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 97
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
identificación del sistema, rango de los canales de paging y de acceso que puede escanear.
•
Canal de Paging : Son los canales usados para mantener en ubicación temporal a un terminal.
•
Canal de Acceso: Son canales usados para responder cuando el terminal esta siendo llamado, o para iniciar una llamada. También se usa para informar al portátil el TCH que debe utilizar. En áreas pequeñas de poco tráfico, un solo canal de control realiza las tareas de los tres canales.
b) Canal de Tráfico (TCH) : Conocido también como Canal de Voz, es el encargado de conducir el tráfico (voz y datos) entre la estación base y el portátil cuando se está en un proceso de llamada. También es usado para mandar mensajes de señalización por parte de la BTS hacia el portátil, también para manejar el proceso de hand over, y el control de potencia de transmisión del terminal. Los datos provenientes del BTS se llaman “datos en adelanto” y los provenientes del terminal se denominan “datos reversos”, ambos son enviados a 10 Kbps. 4.2.2 Sistemas de Telefonía Celul ar en el Mundo Existen varios sistemas internacionales normalizados de telefonía celular y de servicios móviles en el mundo, los cuales se mencionan a continuación. Para sistemas analógicos:
•
AMPS.- Advanced Mobile Phone System (Servicio de Telefonía Móvil Avanzado)
•
NMT.- Nordic Mobile Telephony (Sistema Nórdico Telefónico Móvil)
•
TACS.- Total Acces Communications System (Sistema de Comunicación con Acceso Total)
Mientras que los sistemas digitales existentes son:
•
CDMA.- Code Division Multiple Access (Acceso Múltiple por División de Códigos)
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 98
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
•
Comunicaciones II
GSM.- Global System for Mobile (Sistema Global para comunicaciones móviles)
•
PDC.- Personal Digital Cellular (Sistema Celular Digital Personal)
•
PHS.- Personal Handyphone System (Sistema de Teléfono de Mano Personal)
•
TDMA.- Time Division Multiple Access (Acceso Múltiple por División de Tiempo)
Porcentajes de uso de los sistemas de telefonía celular Los teléfonos celulares utilizan la misma tecnología radial en diferentes bandas de frecuencia, pero la información se transmite en forma digital. Esta compresión permite un mejor aprovechamiento del canal telefónico y por tanto tener más canales disponibles a la vez. Estos teléfonos incluyen otras ventajas tales como el servicio de identificador de llamadas, correo electrónico, mensajes de texto, buzón de mensajes, Internet móvil, etc.
Uso de los sistemas de telefonía celular en el mundo Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 99
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
En nuestro país, existen redes celulares analógicas, digitales y duales. La compañía Telcel ofrece telefonía celular digital utilizando el sistema TDMA (Acceso Múltiple por División de Tiempo), mientras que la compañía Iusacell ofrece el mismo servicio, pero utilizando el sistema CDMA (Acceso Múltiple por División de Código). Ambas compañías ofrecen compatibilidad con las redes celulares analógicas utilizando el sistema AMPS (Servicio de Telefonía Móvil Avanzado). Otras compañías como Unefon y Pegaso ofrecen solamente el servicio digital con la tecnología CDMA. 4.2.3 Beneficios de la telefonía celular digital. Los principales son los siguientes:
•
Llamadas de excelente calidad, sin ruido o estática.
•
Mejor recepción, sobre todo en lugares cerrados.
•
Prácticamente libre de clonación
•
La duración de las baterías es mayor. Servicios de valor agregado.
•
Seguridad y privacidad.
La necesidad de sistemas de telefonía celular digital es el resultado del crecimiento de los servicios de telefonía móvil. A pesar de que los sistemas analógicos funcionan bien, la demanda excede la capacidad en muchas regiones. Para minimizar la posibilidad de congestión de la red celular, se desarrollaron los sistemas digitales. La tecnología celular digital involucra la digitalización de la señal de voz y la transmisión sobre el aire de una cadena de bits seriales. Los sistemas digitales ofrecen mayor flexibilidad para servicios adicionales. Los sistemas celulares digitales son más eficientes que los analógicos debido a que incluyen múltiples transmisiones simultáneas sobre un canal de radio simple. Una de las técnicas empleadas es la denominada “Acceso Múltiple por División de Tiempo” (Time Division Multiple Access, TDMA); una segunda técnica es el ``Acceso Múltiple por D ivisión de Códigos'' (Code Division Multiple Access, CDMA). En los U. S. A., el estándar dominante en TDMA es el IS-136 TDMA y el dominante en CDMA es el IS-95 CDMA.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 100
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
4.2. 4.2.4 4 Servic Servic io de telefonía móvil avanzado avanzado (Amps) Este sistema es analógico patentado en los Estados Unidos a principio de la década de los ochenta del siglo pasado y fue el primer sistema celular existente. Este sistema trabaja en las bandas de frecuencia de 825 MHz a 845 MHz para la transmisión de la estación móvil a la estación base, y de 870 a 890 en sentido inverso. Actualmente el sistema AMPS se encuentra evolucionando paulatinamente al sistema DAMPS (Digital Avanced Mobile Phone System), sistema digital, el cual coexiste con el AMPS, en modo dual y funciona con acceso TDMA. El espectro localizado para AMPS es compartido por dos portadoras celulares en cada área o región. Cada portadora divide el espectro en canales, utilizados para comunicar desde las estaciones bases en las celdas hasta los dispositivos móviles, y canales de reversa utilizados para comunicación entre los dispositivos móviles y las estaciones base. Los canales son divididos en canales de voz de 30 kHz que emplean Modulación de Frecuencia (Frecuency Modulator, FM) para transmitir la voz. 4.2. 4.2.5 5 Acceso múlt iple por divisió n de tiempo (Tdma) (Tdma) El estándar IS-136 TDMA define como un canal simple de 30kHz es descompuesto en pequeños incrementos que pueden ser compartidos por uno o más usuarios. TDMA divide a canal simple en una serie sucesiva de espacios de tiempo que pueden ser compartidos por un grupo de usuarios (cada espacio de tiempo porta una información de un usuario específico), como se muestra en la figura
Espacios de tiempo en TDMA.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 101
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
4.2. 4.2.6 6 Acceso múlt iple por división de códi gos (Cdma) (Cdma) El estándar IS-95 CDMA, equivalente al IS-136 IS-136 TDMA, define como un canal simple puede ser acondicionado para soportar más de un usuario simultáneamente. Con CDMA todos los usuarios móviles transmiten en la misma frecuencia, pero cada señal de usuario móvil es combinada con una señal pseudo - aleatoria, o código, que hace que la señal aparezca como un ruido de bajo nivel para otras transmisiones que ocurren al mismo tiempo. La señal original puede ser extraída solo por el conocimiento del código.
Acceso múltiple por división de código. código. 4.2.7 4.2.7 Comparac ión entr entr e TDMA TDMA y CDMA CDMA Ambos sistemas TDMA y CDMA pueden ser progresivamente incorporados a las redes celulares existentes, coexistiendo las señales digitales y analógicas. Además, los teléfonos digitales poseen compatibilidad para ser usados en áreas celulares que sólo soporten señales analógicas. TDMA y CDMA fueron desarrollados inicialmente para soportar comunicaciones de voz. Pero con el transcurso del tiempo y uso se han sido desarrollados estándares que especifican cómo usar canales digitales para transmisión de datos. El sistema CDMA por su gran versatilidad y seguridad es utilizado como sistema de comunicación por el ejército de los Estados Unidos, porque es prácticamente imposible de decodificar.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 102
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
4.2. 4.2.8 8 Sistema glob al para comun icacion es móvil es (GSM) (GSM) El estándar GSM, a semejanza del estándar IS- 136 TDMA utiliza acceso múltiple por división de tiempo, pero no son compatibles. Este sistema es uno de los más importantes del mundo, cubre todo el occidente de Europa y ofrece servicios de gran calidad. Uno de sus principales éxitos es que un usuario que se mueve a través de cualquier punto de Europa puede desplazarse sin perder el servicio. Resumiendo, las características básicas de un sistema celular GSM son:
•
Espaciamiento de portadora 30 kHz
•
Esquema de acceso TDMA con tecnología digital
•
Opera en las bandas de frecuencia de 930 a 960 MHz y de 890 a 915 MHz.
•
Tecnología utilizada en más de 120 países en el mundo
•
Más de 160 millones de usuarios
Las nuevas bandas de telefonía denominadas Sistema de Comunicación Personal (Personal Commnunication System, PCS), operan en la banda de frecuencia de 1850 y 1990 MHz, y solamente utilizan tecnología digital. 4.2.9 4.2.9 Regiones Celulares y Roaming Los sistemas celulares trabajan en la banda de los 800 MHz, específicamente de los 825 a los 845 MHz y de los 870 a los 890 MHz, de acuerdo con la norma NOM-081-SCT1-1993 de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes, emitida en nuestro país y avalada por la UIT (Unión Internacional de Telecomunicaciones). En las figuras siguientes se observa la distribución de las frecuencias de las bandas A y B para usos de telefonía celular. Cada banda dispone de 333 canales para diversos usuarios. El ancho de banda de cada canal telefónico es de 30 MHz.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 103
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Distribución de frecuencias en la banda A. La banda celular A comienza a los 825.015 MHz para el canal 1, el cual transmite de la estación móvil a la estación base, mientras que la transmisión inversa se efectúa en forma simultánea a partir de los 870.015 MHz, es decir a una separación de 45 MHz. Cada canal tiene un ancho de banda de 30 MHz, por lo que el canal 333 de esta banda termina a los 835.005 MHz. Mientras que la banda celular B comienza a los 835.005 MHz, esta frecuencia es el punto interior del canal 334, es decir, el canal 1 de la banda B, al igual que en la banda A, esta frecuencia corresponde al primer canal de transmisión de la banda B de la estación móvil a la recepción de la banda base. Mientras que el primer canal de transmisión de la banda base corresponde a 880.005 MHz, también a una separación de 45 MHz. Mientras que el último canal de esta banda, el 666 termina a los 899.995 MHz.
Distribución de frecuencias en la banda B
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 104
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
En nuestro país las regiones celulares se encuentran concesionadas por la Comisión Federal de Telecomunicaciones (COFETEL) en las bandas A y B por regiones celulares, a las siguientes compañías: Concesionarios de radiotelefonía móvil con tecnología celular en la Banda A
•
Baja Celular Mexicana, S.A. de C. V. Región 1
•
Movitel del Noroeste, S.A. de C. V. Región 2
•
Telefonía Celular del Norte, S.A. de C. V. Región 3
•
Celular de Telefonía, S.A. de C. V. Región 4
•
Comunicaciones Celulares de Occidente, S.A. de C. V. IUSACELL Región 5
•
Sistemas Telefónicos Portátiles Celulares, S.A. de C. V. IUSACELL Región 6
•
Telecomunicaciones del Golfo, S.A. de C. V. IUSACELL Región 7
•
Portatel del Sureste, S.A. de C. V. Región 8
•
SOS Telecomunicaciones, S.A. de C. V. IUSACELL Región 9
Concesionarios de radiotelefonía móvil con tecnología celular en la banda B
• Radio Móvil Dipsa, S.A. de C. V. TELCEL
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 105
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
V Comunicaciones por Fibra Óptica Saber en la teoría (4 Hrs.) 5.1.
COMUNICACIONES POR FIBRA ÓPTICA Los primeros cables submarinos que sirvieron para la comunicación entre
continentes fueron los cables telegráficos, instalados en los tiempos de la guerra de Secesión. Les han sucedido los cables coaxiales, para realizar conversaciones telefónicas. El primer cable coaxial que unió los dos lados del Atlántico, tendido en 1955, correspondía a 48 líneas telefónicas. Un solo par de estos largos y delgados cabellos de vidrio, que trasmiten la información en forma de impulsos de luz, transmite simultáneamente cerca de 500.000 comunicaciones telefónicas de un continente a otro, es decir a una distancia de 6.000 a 10.000 km. La idea de fabricar fibras de vidrio de silicio suficientemente puro para transportar la luz a grandes distancias se ha ido abriendo camino desde finales de los años 60. El fundamento: la luz enviada por el interior de la fibra se refleja en sus paredes, lo que tiene como consecuencia guiar el haz luminoso a lo largo de la fibra, incluso cuando ésta está curvada. La concretización de esta idea requirió tiempo: han sido necesarias sucesivas innovaciones tecnológicas relativas tanto al soporte material — las fibras ópticas— como a la manera de enviar y hacer circular la información por ellas. También se han tenido que desarrollar focos láser en miniatura (los diodos láser) y dispositivos de recepción (fotodiodos), así como la electrónica numérica de los circuitos integrados. Por todo ello, la regla general durante mucho tiempo para las comunicaciones a larga distancia fue que los Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 106
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
enlaces de radio por satélite, que no cedieron el paso a los cables ópticos hasta el final de los años ochenta. Pero, en la actualidad, la mayor parte de las comunicaciones intercontinentales se realizan a través de cables ópticos submarinos que, depositados en el fondo de los océanos, tejen una verdadera red alrededor del planeta. De este modo, las fibras ópticas han sustituido completamente a los cables coaxiales. Y, para el usuario, un signo tangible de esta mutación a las fibras ópticas en las comunicaciones telefónicas intercontinentales fue la desaparición en 1988 del tiempo muerto de 0,4 segundos, debido al enlace vía satélite. Para extender el alcance de los enlaces a varios centenares de kilómetros sin degradar la tasa de error, basta con mantener el número de fotones por bit por encima del valor fatídico por medio de dispositivos que regeneran la señal debilitada. Los repetidores optoelectrónicos aparecieron en el mercado en los años 80. El repetidor mismo incluye un fotodiodo (chip de material semiconductor sometido a una tensión) que convierte la señal óptica en una señal eléctrica, un amplificador, una báscula electrónica que decide si se trata de un 0 o de un 1, y finalmente un diodo láser controlado por la señal eléctrica resultante para la conversión inversa. El amplificador es alimentado por una fuente eléctrica, introducida en una envoltura de cobre aislada que rodea al cable óptico. A la amplificación de la señal óptica, el repetidor añade también un tratamiento electrónico de reajuste y de filtrado del ruido. En 1988 se instaló el primer sistema de fibra óptica entre Francia, Inglaterra y Estados Unidos. Opera a un caudal global de 2 x 0,28 Gbit/s (dos pares de fibras) y está constituido por un cable submarino de 7.500 kilómetros de longitud, dotado de unos 110 repetidores situados cada 70 kilómetros. La capacidad correspondiente es de 40.000 circuitos telefónicos. Pero los repetidores optoelectrónicos conllevaban en sí mismos una limitación. Para las distancias transoceánicas, el caudal máximo de estos enlaces por fibra óptica estaba limitado no por la fibra misma, sino por la rapidez de la electrónica de los repetidores. En efecto, para frecuencias de funcionamiento superiores al gigahercio, los circuitos electrónicos resultan caros y su fiabilidad disminuye.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 107
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Para las largas distancias es indispensable la regeneración de las señales luminosas por medio de amplificadores. Este obstáculo se ha superado gracias a la aparición revolucionaria, al final de los años 80, de los amplificadores ópticos de fibra de vidrio dopada con erbio. Un desarrollo que fue rápidamente seguido, en 1955, por su entrada en servicio en el campo de los cables submarinos. Un amplificador óptico funciona según un principio análogo al de un láser. Los átomos de erbio contenidos en la fibra se excitan por medio de un diodo láser auxiliar que los «bombea» a un estado de energía superior, energía que pueden ceder al desexcitarse para amplificar la señal debilitada que pasa por la fibra. De este modo la potencia de la señal óptica se multiplica en un factor que va de 100 a 10.000. En las telecomunicaciones ópticas, el interés de utilizar estos amplificadores ópticos en vez de los electrónicos es enorme. En primer lugar, como los amplificadores mismos son fibras, se conectan por simple soldadura (efectuada por medio de un arco eléctrico) a las fibras de transmisión. Pero, sobre todo, evitan las conversiones optoelectrónicas efectuadas por los repetidores y por lo tanto la limitación de caudal asociada a estos últimos. La gama de frecuencias que acepta el amplificador óptico se extiende a menudo a varios terahercios (1 Thz = 1.000 Ghz), un intervalo que engloba muy ampliamente la señal a amplificar. Estas cualidades eran bien conocidas desde hace unos treinta años. El éxito de los repetidores ópticos se explica por la puesta en común de tecnologías llegadas a la madurez: la fabricación de fibras ópticas ultrapuras, las técnicas de dopado con erbio y la fabricación de los diodos láser necesarios para los amplificadores. Hasta los años sesenta, era justo el inicio de los láseres y Elías Snitzer, de la American Optical Company, ya había inventado los láseres a partir de vidrios dopados con tierras raras. En particular, su equipo estudió fibras amplificadoras dopadas con la tierra rara neodimio (Nd), caracterizadas por un rendimiento de bombeo altamente eficaz. Luego, durante los años setenta, investigadores de la Universidad de Stanford y de los laboratorios AT& T-Bel l exploraron las posibilidades del bombeo por medio de diodos láser de estas fibras al neodimio, con vistas a desarrollar las telecomunicaciones ópticas a una longitud de onda de 1,06 µm.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 108
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Lamentablemente para estos intentos, los rápidos progresos de los diodos de semiconductores permitieron mientras tanto fabricar fuentes infrarrojas eficaces y fiables, que proporcionaban directamente una señal a las longitudes de onda de 1,3 µm y 1,5 µm, las más adecuadas para las telecomunicaciones. Y no fue hasta 1985 que un grupo de la Universidad de Southampton (Gran Bretaña) demostró que también las fibras dopadas con erbio podían emitir y amplificar la luz a 1,5 µm de longitud de onda. Algunos meses más tarde, un equipo dirigido por uno de nosotros en los laboratorios AT&T-Bell empezaba a descubrir las notables propiedades físicas de estas fibras y su interés para las comunicaciones a muy alto caudal. Los trabajos iniciales de Southampton y de AT& T-Bell se consideraron inicialmente con una cierta indiferencia, ya que la tecnología de los repetidores optoelectrónicos estaba entonces relativamente a punto. Se pensaba que el aumento del caudal seguiría de forma natural a los progresos de la electrónica de los repetidores, mientras que la amplificación óptica estaba en un terreno exploratorio. Un adelanto importante: la puesta a punto de amplificadores ópticos de fibra dopada con erbio. Además, subsistía un problema importante en el amplificador de fibra dopada: el láser auxiliar de bombeo necesario para la excitación de los átomos de erbio. Tanto los investigadores de Southampton como los de AT&T-Bell recurrían a potentes y voluminosos láseres de laboratorio que emitían en el rojo y el verde, unas longitudes de onda por lo demás inadecuadas para la tecnología de las telecomunicaciones —de ahí el escepticismo inicial de los expertos—. La solución se logró desarrollando nuevos diodos láser, potentes —capaces de emitir varios centenares de milivatios de luz— y cuyas longitudes de onda infrarrojas son precisamente las requeridas para bombear el erbio. Estos diodos, alimentados en corriente eléctrica por una línea auxiliar, y encapsulados con su bobina de fibra dopada con erbio en una caja, se podían integrar entonces fácilmente en los cables ópticos. La fibra dopada con erbio posee dos cualidades suplementarias. En primer lugar la ganancia, es decir el factor de amplificación, es insensible a la polarización de la señal incidente (la polarización caracteriza la dirección en la que vibra el campo eléctrico asociado a la onda luminosa). Es una baza esencial, ya que el estado de polarización de las señales se modifica de forma aleatoria a medida que se propagan por la fibra.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 109
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Además, el amplificador no deforma las señales, las amplifica idénticas. Esta propiedad subsiste en condiciones extremas de funcionamiento. Por ejemplo, con una potencia de entrada demasiado elevada disminuye la ganancia pero la señal no se distorsiona, a diferencia del caso de los amplificadores electrónicos. A las tres grandes bazas del repetidor de fibra dopada con erbio (bombeo eficaz por diodo láser, insensibilidad a la polarización y ausencia de distorsión) se añaden la compatibilidad con las fibras estándar (sin reflexiones parásitas), las escasas pérdidas en las conexiones, el ruido mínimo, la insensibilidad a la temperatura entre -40 ºC y +60 ºC. Según las aplicaciones, la zona de ganancia explotable alrededor de la longitud de onda de 1,5 µm se extiende de 100 a 3.000 GHz. La carrera hacia los altos caudales también se ha beneficiado del desarrollo de técnicas de multiplexado y de conmutación . El multiplexado consiste en transportar por un mismo soporte físico, en este caso la fibra óptica, las señales destinadas a un gran número de abonados. La conmutación es una operación de direccionamiento en el ámbito de la red global, gracias a la cual cada destinatario recibe al final de la línea la información que se le envía. Anteriormente el multiplexado más utilizado era el llamado temporal. Consiste en imbricar temporalmente las informaciones de cada abonado en tramos sucesivos. Demos un ejemplo: si se asimila el mensaje de un abonado a las púas de un peine, el multiplexado en tiempo equivale a superponer los peines de diferentes abonados desplazándolos ligeramente unos respecto a otros. En la recepción, cada canal temporal es
demultiplexado
y
dirigido
luego
a
su
destinatario.
Las
funciones
de
multiplexado/demultiplexado temporal se pueden realizar electrónicamente por medio de circuitos integrados ultrarrápidos (existen demostraciones de laboratorio que alcanzan los 40 Gbits/s). No obstante, el costo prohibitivo de estos circuitos para caudales muy elevados sugiere efectuar el multiplexado temporal por medios puramente ópticos, una vía actualmente muy explorada.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 110
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
5.2.
Comunicaciones II
DEFINICIÓN DE FIBRA ÓPTICA Una fibra óptica se puede definir como fibra o varilla de vidrio u otro material transparente con un índice de refracción alto que se emplea para transmitir luz. Cuando la luz entra por uno de los extremos de la fibra, se transmite con muy pocas pérdidas incluso aunque la fibra esté curvada.
Los circuitos de fibra óptica son filamentos de vidrio flexibles, del espesor de un cabello. Llevan mensajes en forma de haces de luz que realmente pasan a través de ellos de un extremo a otro, donde quiera que el filamento vaya (incluyendo curvas y esquinas) sin
interrupción.
El concepto de las comunicaciones por ondas luminosas ha sido conocido por muchos años. Sin embargo, no fue hasta mediados de los años setenta que se publicaron los resultados del trabajo teórico. Éstos indicaban que era posible confiar un haz luminoso en una fibra transparente flexible y proveer así un análogo óptico de la señalización por alambres electrónicamente. El problema técnico que se había de resolver para el avance de la fibra óptica residía en las fibras mismas, que absorbían luz que dificultaba el proceso. Para la comunicación práctica, la fibra óptica debe transmitir señales luminosas detectables por muchos kilómetros. El vidrio ordinario tiene un haz luminoso de pocos metros. Se han desarrollado nuevos vidrios muy puros con transparencias mucho mayores que la del vidrio ordinario. Estos vidrios empezaron a producirse a principios de los setenta. Este gran avance dio ímpetu a la industria de fibras ópticas. Se usaron láseres o diodos emisores de luz como fuente luminosa en los cables de fibras ópticas. Ambos han de ser miniaturizados para
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 111
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
componentes de sistemas fibro-ópticos, lo que ha exigido considerable labor de investigación y desarrollo. Los láseres generan luz "coherente" intensa que permanece en un camino sumamente estrecho. Los diodos emiten luz "incoherente" que ni es fuerte ni concentrada. Lo que se debe usar depende de los requisitos técnicos para diseñar el circuito de fibras ópticas dado. La mayoría de las fibras ópticas se hacen de arena o silicio, materia prima abundante en comparación con el cobre. Con unos kilogramos de vidrio pueden fabricarse aproximadamente 43 kilómetros de fibra óptica. Los dos constituyentes esenciales de las fibras ópticas son el núcleo y el revestimiento. El núcleo es la parte más interna de la fibra y es la que guía la luz. Consiste en una o varias hebras delgadas de vidrio o de plástico con diámetro de 50 a 125 micras. El revestimiento es la parte que rodea y protege al núcleo. El conjunto de núcleo y revestimiento está a su vez rodeado por un forro o funda de plástico u otros materiales que lo resguardan contra la humedad, el aplastamiento, los roedores, y otros riesgos del entorno. El despliegue tiene en general tres tipos de trazado fundamentales: ruta carretera, vía ferroviaria o líneas de alta tensión. El principio en que se basa la transmisión de luz por la fibra es la reflexión interna total; la luz que viaja por el centro o núcleo de la fibra incide sobre la superficie externa con un ángulo mayor que el ángulo crítico, de forma que toda la luz se refleja sin pérdidas hacia el interior de la fibra. Así, la luz puede transmitirse a larga distancia reflejándose miles de veces. Para evitar pérdidas por dispersión de luz debida a impurezas de la superficie de la fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un índice de refracción mucho menor; las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra de vidrio y el recubrimiento. 5.2.1 Propi edades de la Fibra Óptic a Atenu ación . La figura muestra el espectro de la curva de atenuación de una típica fibra óptica hecha de silicio. La curva tiene tres características principales. Una gran tendencia de atenuarse conforme se incrementa la longitud de onda( Dispersión Rayleigh), Atenuación en los picos de absorción asociados con el ión hidroxyl (OH-), y una tendencia por la Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 112
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
atenuación para incrementar las longitudes de onda por arriba de los 1.6 um, debidas a las pérdidas inducidas por la absorción del silicio. Nuevos sistemas de transmisión usan fibras multimodo, operadas en la primera ventana de longitud de onda cercana a las .85 um, mostrado en la figura, y después en la segunda ventana cerca de 1.3 um. Una fibra de modo simple primeramente opera en la segunda ventana, donde la atenuación de la fibra es típicamente menor que 0.35 dB/Km. Sin embargo la región de menos pérdida (típicamente pérdidas cercanas a las 0.20 dB/Km) permanece en una longitud de onda amplia y los laceres y receptores operan en esa ventana cercanos a 1.55 um, estos llegaron a ser disponibles a finales de los 80’s.
Atenuación de una Típica Fibra Óptica hecha de Silicio
Dispersión Cromática La dispersión cromática describe la tendencia para diferentes longitudes de onda que viajan a diferentes velocidades en una fibra. En longitudes onda donde la dispersión cromática es alta, los pulsos ópticos tienden a expandirse en el tiempo y provocar interferencia, lo cual puede producir una inaceptable velocidad del bit, la figura muestra como la dispersión cromática cambia con la longitud de onda para tres diferentes tipos de fibra.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 113
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Gráfica de Dispersión Cromática contra Longitud de Onda La dispersión cromática de una fibra consiste de dos componentes – Material y Guía de Onda- como se muestra en la figura, el componente material depende de las características de dispersión de los dopantes y del silicio de construcción. Estos materiales no ofrecen mucha flexibilidad a ajustes significantes en la dispersión de la fibra, así que ese esfuerzo se ha enfocado en alterar la dispersión de guías de ondas de las fibras
ópticas.
Componentes de Dispersión de los Materiales y Guías de Onda Dispersión po r Modo de Polarización . Polarización es la propiedad de la luz la cual está relacionada con la dirección de sus vibraciones, el viaje de la luz en una fibra típica puede vibrar en uno o dos modos de polarización Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 114
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
La figura muestra los dos modos principales de una fibra asimétrica que es uniforme a lo largo de su longitud. El modo en el eje X es arbitrariamente etiquetado con un modo lento, mientras que en el eje Yes etiquetado en el modo rápido. La diferencia en los tiempos de arribo en los modos de dispersión por polarización (PMD), es típicamente medida en picosegundos. Si no es propiamente controlado, PMD puede producir errores excesivos en las bits para la transmisión en sistemas digitales y que pueden distorsionar señales de video trasmitidos usando formato de modulación de amplitud analógico.
PMD en una Fibra de Modo Simple cuya asimetría es uniforme a lo largo de su longitud No-linealidad d e la Fibra Óptica Niveles de alta potencia de la fibra óptica disponibles y amplificadores ópticos provocan señales que interactúan con la fibra en las cuales produce una variedad de efectos no lineales, sino son controlados propiamente, estas no linealidades pueden afectar de forma adversa al desarrollo del sistema, las no linealidades de la fibra caen dentro de dos categorías:-dispersión estimulada e índices de fluctuación refractivos . Los niveles de potencia en los cuales los diferentes fenómenos no lineales se manifiestan ellos mismos, son conocidos como thresholds. Dispersión Esti mulada (Stimul ated Scattering). Esta no-linealidad ocurre en sistemas de modulación intensos cuando las señales ópticas interactúan con las ondas acústicas o con vibraciones moleculares en la fibra de Si. Esta interacción dispersa la luz y la cambia a una longitud de onda mayor. Hay dos formas de dispersión estimulada: -Stimlated Brillouin Scattering y Stimulated Raman ScatteringUniversidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 115
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Índices de Fluctuacio nes Refractivas ( Refractive Index Fluctuation s). Aunque el índice de refacción de una fibra óptica de Si presenta una constante a bajos niveles de potencia óptica, las altas potencias relacionadas con los amplificadores ópticos pueden modular el índice variando la intensidad óptica de la señal de trasmisión. Los efectos de la no-linealidad de los índices refractivos caen dentro de tres categorías:Self –Phase Modulation, Croos-Phase Modulation y Four-Wave Mixing.
5.2.2 Tipos de Fibras Fibras Monomodo y Multimodo. Cuando se propuso la utilización de las fibras ópticas para la transmisión óptica, los mejores vidrios ópticos tenían atenuaciones de varios miles de decibelios por kilómetro. En el año de 1970 se fabricaron fibras ópticas con solamente 20 dB/km. La mínima atenuación alcanzada actualmente es de 0.2 dB/km habiéndose medido a una longitud de onda de 1.55 um. Las fibras ópticas se componen de revestimiento de baja refracción y de un núcleo de elevado índice de refracción, por el que se guía la luz mediante reflexión total en el límite revestimiento-núcleo. Esto es aplicable para fibras ópticas con perfil de salto de índice. En el caso de fibras ópticas con perfil de índice gradual la luz se desvía continuamente hacia el eje de la fibra en las regiones externas con índice de refracción menor. Ambas son fibras ópticas multimodo. La fibra óptica monomodo no tiene ninguna ventaja si se la compara con las fibras de índice gradual, en el margen de longitud de onda de 850 nm, pues en ambas la dispersión del material conduce a las mismas grandes diferencias de retardo; más bien se podría decir que la fibra monomodo tiene desventajas: su fabricación es más difícil y el acoplamiento óptico está asociado a problemas debido a su mínimo diámetro del núcleo. De todo lo cual se deduce que la fibra óptica con perfil gradual actualmente es, para la transmisión óptica, la más clara favorita entre todas la s fibras ópticas posibles. La ventaja de la fibra monomodo consiste en su mayor ancho de banda, ya que en ella solo hay un único modo y por lo tanto desaparece la dispersión modal. Esta ventaja se aprecia especialmente cuando también se puede mantener pequeña la Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 116
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
dispersión del material. En la realidad la dispersión del material decrece con longitudes de onda mayores y alcanza su mínimo con una longitud de onda alrededor de los 1300 nm, siendo entonces solamente un resultado de segundo orden y obteniéndose ensanchamientos del impulso de solamente 0.025 ps/nmkm. En este momento cobra importancia un fenómeno que en las observaciones anteriores no se había considerado: la distribución de campo y constante de propagación de los modos en guíaondas dependen de la relación entre la longitud de onda y la dimensión de la "guíaonda". Puesto que esta última permanece constante se obtiene una división de cada uno de los modos de la "guíaonda", que es función de la longitud de onda denominada dispersión de la "guíaonda", y que así mismo conduce a una propagación con diferentes velocidades de las fracciones monocromáticas contiguas de un paquete de ondas y, con ello, a un ensanchamiento del impulso. Los retardos relativos ocasionan ensanchamientos del impulso que, a una velocidad dada, conducen a confluencias de los impulsos que se hacen mayores con rutas de transmisión más largas. De ello resulta una limitación general de la longitud de las fibras ópticas para la transmisión óptica.
Fibra Óptica Monomodo o Multimodo con protección contra roedores, resistente a la corrosión para aplicaciones en ducto o en áreas. Disponible desde 2 hasta 216 fibras ópticas en bobinas de hasta 10K ms.
Las fibras multimodo comercialmente desarrollada a los finales de los 70´s y principios de los 80´s, tienen un diámetro de núcleo de 50 um como se muestra en la figura. Originalmente usado para largas distancias y sistema trunking interoficinas, La fibra multimodo fue rápidamente desplazada por la fibra de modo simple (Single-Mode) para aplicaciones de telecomunicación, porque este tipo presenta una baja atenuación óptica y una gran capacidad de trasmisión de información. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 117
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Típico diámetro externo y diámetros del núcleo para dos fibras comunes multimodo y una fibra de modo simple 5.2.3 Aplicaciones Internet El servicio de conexión a Internet por fibra óptica, derriba la mayor limitación del ciberespacio: su exasperante lentitud. El propósito del siguiente artículo es describir el mecanismo de acción, las ventajas y sus desventajas. Para navegar por la red mundial de redes, Internet, no sólo se necesitan un computador, un módem y algunos programas, sino también una gran dosis de paciencia. El ciberespacio es un mundo lento hasta el desespero. Un usuario puede pasar varios minutos esperando a que se cargue una página o varias horas tratando de bajar un programa de la Red a su PC. Esto se debe a que las líneas telefónicas, el medio que utiliza la mayoría de los 50 millones de usuarios para conectarse a Internet, no fueron creadas para transportar videos, gráficas, textos y todos los demás elementos que viajan de un lado a otro en la Red. Pero las líneas telefónicas no son la única vía hacia el ciberespacio. Recientemente un servicio permite conectarse a Internet a través de la fibra óptica. La fibra óptica hace posible navegar por Internet a una velocidad de dos millones de bps, impensable en el sistema convencional, en el que la mayoría de usuarios se conecta a 28.000 0 33.600 bps.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 118
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Redes La fibra óptica se emplea cada vez más en la comunicación, debido a que las ondas de luz tienen una frecuencia alta y la capacidad de una señal para transportar información aumenta con la frecuencia. En las redes de comunicaciones se emplean sistemas de láser con fibra óptica. Hoy funcionan muchas redes de fibra para comunicación a larga distancia, que proporcionan conexiones transcontinentales y transoceánicas. Una ventaja de los sistemas de fibra óptica es la gran distancia que puede recorrer una señal antes de necesitar un repetidor para recuperar su intensidad. En la actualidad, los repetidores de fibra óptica están separados entre sí unos 100 km, frente a aproximadamente 1,5 km en los sistemas eléctricos. Los amplificadores de fibra óptica recientemente desarrollados pueden aumentar todavía más esta d istancia. Otra aplicación cada vez más extendida de la fibra óptica son las redes de área local. Al contrario que las comunicaciones de larga distancia, estos sistemas conectan a una serie de abonados locales con equipos centralizados como ordenadores (computadoras) o impresoras. Este sistema aumenta el rendimiento de los equipos y permite fácilmente la incorporación a la red de nuevos usuarios. El desarrollo de nuevos componentes electro ópticos y de óptica integrada aumentará aún más la capacidad de los sistemas de fibra. Red de área local o LA N, conjunto de ordenadores que pueden compartir datos, aplicaciones y recursos (por ejemplo impresoras). Las computadoras de una red de área local (LAN, Local Area Network ) están separadas por distancias de hasta unos pocos kilómetros, y suelen usarse en oficinas o campus universitarios. Una LAN permite la transferencia rápida y eficaz de información en el seno de un grupo de usuarios y reduce los costes de explotación. Otros recursos informáticos conectados son las redes de área amplia (WAN, Wide Ar ea Networ k ) o las centralitas particulares (PBX). Las WAN son similares a las LAN,
pero conectan entre sí ordenadores separados por distancias mayores, situados en distintos lugares de un país o en diferentes países; emplean equipo físico especializado y costoso y arriendan los servicios de comunicaciones. Las PBX proporcionan conexiones informáticas continuas para la transferencia de datos especializados como transmisiones
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 119
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
telefónicas, pero no resultan adecuadas para emitir y recibir los picos de datos de corta duración empleados por la mayoría de las aplicaciones informáticas. Las redes de comunicación públicas están divididas en diferentes niveles; conforme al funcionamiento, a la capacidad de transmisión, así como al alcance que definen. Por ejemplo, si está aproximándose desde el exterior hacia el interior de una gran ciudad, se tiene primeramente la red interurbana y red provisional, a continuación las líneas prolongadas aportadoras de tráfico de más baja capacidad procedente de áreas alejadas (red rural), hacia el centro la red urbana y finalmente las líneas de abonado. Los parámetros dictados por la práctica son el tramo de transmisión que es posible cubrir y la velocidad binaria específica así como el tipo de fibra óptica apropiado, es decir, cables con fibras monomodo ó multimodo.
Telefonía Con motivo de la normalización de interfaces existentes, se dispone de los sistemas de transmisión por fibra óptica para los niveles de la red de telecomunicaciones públicas en una amplia aplicación, contrariamente para sistemas de la red de abonado (línea de abonado), hay ante todo una serie de consideraciones. Para la conexión de un teléfono es completamente suficiente con los conductores de cobre existentes. Precisamente con la implantación de los servicios en banda ancha como la videoconferencia, la videotelefonía, etc., la fibra óptica se hará imprescindible para el abonado. Con el BIGFON (red urbana integrada de telecomunicaciones en banda ancha por fibra óptica) se han recopilado amplias experiencias en este aspecto. Según la estrategia elaborada, los servicios de banda ancha posteriormente se ampliarán con los servicios de distribución de radio y de televisión en una red de telecomunicaciones integrada en banda ancha (IBFN). Otras aplic aciones Las fibras ópticas también se emplean en una amplia variedad de sensores, que van desde termómetros hasta giroscopios. Su potencial de aplicación en este campo casi no tiene límites, porque la luz transmitida a través de las fibras es sensible a numerosos cambios ambientales, entre ellos la presión, las ondas de sonido y la deformación, Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 120
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
además del calor y el movimiento. Las fibras pueden resultar especialmente útiles cuando los efectos eléctricos podrían hacer que un cable convencional resultara inútil, impreciso o incluso peligroso. También se han desarrollado fibras que transmiten rayos láser de alta potencia para cortar y taladrar materiales. La aplicación más sencilla de las fibras ópticas es la transmisión de luz a lugares que serían difíciles de iluminar de otro modo, como la cavidad perforada por la turbina de un dentista. También pueden emplearse para transmitir imágenes; en este caso se utilizan haces de varios miles de fibras muy finas, situadas exactamente una al lado de la otra y ópticamente pulidas en sus extremos. Cada punto de la imagen proyectada sobre un extremo del haz se reproduce en el otro extremo, con lo que se reconstruye la imagen, que puede ser observada a través de una lupa. La transmisión de imágenes se utiliza mucho en instrumentos médicos para examinar el interior del cuerpo humano y para efectuar cirugía con láser, en sistemas de reproducción mediante facsímil y fotocomposición, en gráficos de ordenador o computadora y en muchas otras aplicaciones.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 121
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
VI Redes de Computadoras Saber en la teoría (4 Hrs.) 6.1.
Red de Compu tador as Existen varias definiciones acerca de que es una red, algunas de las cuales son:
•
Conjunto de operaciones centralizadas o distribuidas, con el fin de compartir recursos "hardware y software".
•
Sistema de transmisión de datos que permite el intercambio de información entre computadoras.
•
Conjunto de nodos "computadoras" conectadas entre sí.
VI.1.1 Tipo s d e Redes Existen varios tipos de redes, los cuales se clasifican de acuerdo a su tamaño y distribución lógica. Clasificación según su tamaño Las redes PAN (red de administración personal).- Son redes pequeñas, las cuales están conformadas por no más de 8 equipos, por ejemplo: café Internet. CAN (Campus Area Network, Red de Area Campus).- Una CAN es una colección de LANs dispersadas geográficamente dentro de un campus (universitario, oficinas de gobierno, maquilas o industrias) pertenecientes a una misma entidad en una área delimitada en kilómetros. Una CAN utiliza comúnmente tecnologías tales como FDDI y Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 122
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Gigabit Ethernet para conectividad a través de medios de comunicación tales como fibra óptica y espectro disperso. Las redes LAN (Local Area Network, redes de área local) son las redes que todos conocemos, es decir, aquellas que se utilizan en nuestra empresa. Son redes pequeñas, entendiendo como pequeñas las redes de una oficina, de un edificio. Debido a sus limitadas dimensiones, son redes muy rápidas en las cuales cada estación se puede comunicar con el resto. Están restringidas en tamaño, lo cual significa que el tiempo de transmisión, en el peor de los casos, se conoce. Además, simplifica la administración de la
red.
Suelen emplear tecnología de difusión mediante un cable sencillo (coaxial o UTP) al que están conectadas todas las máquinas. Operan a velocidades entre 10 y 100 Mbps. Características preponderantes:
•
Los canales son propios de los usuarios o empresas.
•
Los enlaces son líneas de alta velocidad.
•
Las estaciones están cercas entre sí.
•
Incrementan la eficiencia y productividad de los trabajos de oficinas al poder compartir información.
•
Las tasas de error son menores que en las redes WAN.
•
La arquitectura permite compartir recursos. LANs mucha veces usa una tecnología de transmisión, dada por un simple cable,
donde todas las computadoras están conectadas. Existen varias topologías posibles en la comunicación sobre LANs, las cuales se verán mas adelante. Las redes WAN (Wide Area Network, redes de área extensa) son redes punto a punto que interconectan países y continentes. Al tener que recorrer una gran distancia sus velocidades son menores que en las LAN aunque son capaces de transportar una mayor cantidad de datos. El alcance es una gran área geográfica, como por ejemplo: una ciudad o un continente. Está formada por una vasta cantidad de computadoras interconectadas (llamadas hosts), por medio de subredes de comunicación o subredes pequeñas, con el fin de ejecutar aplicaciones, programas, etc.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 123
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Una red de área extensa WAN es un sistema de interconexión de equipos informáticos geográficamente dispersos, incluso en continentes distintos. Las líneas utilizadas para realizar esta interconexión suelen ser parte de las redes públicas de transmisión de datos. Las redes LAN comúnmente, se conectan a redes WAN, con el objetivo de tener acceso a mejores servicios, como por ejemplo a Internet. Las redes WAN son mucho más complejas, porque deben enrutar correctamente toda la información proveniente de las redes conectadas a ésta. Una subred está formada por dos componentes: Líneas de transmisión: quienes son las encargadas de llevar los bits entre los hosts. Elementos interruptores (routers): son computadoras especializadas usadas por dos o más líneas de transmisión. Para que un paquete llegue de un router a otro, generalmente debe pasar por routers intermedios, cada uno de estos lo recibe por una línea de entrada, lo almacena y cuando una línea de salida está libre, lo retransmite. INTERNET WORKS: Es una colección de redes interconectadas, cada una de ellas puede estar desallorrada sobre diferentes software y hardware. Una forma típica de Internet Works es un grupo de redes LANs conectadas con WANs. Si una subred le sumamos los host obtenemos una red. El conjunto de redes mundiales es lo que conocemos como Internet. Las redes MAN (Metropolitan Area Network, redes de área metropolitana), comprenden una ubicación geográfica determinada "ciudad, municipio", y su distancia de cobertura es mayor de 4 Kms. Son redes con dos buses unidireccionales, cada uno de ellos es independiente del otro en cuanto a la transferencia de datos. Es básicamente una gran versión de LAN y usa una tecnología similar. Puede cubrir un grupo de oficinas de una misma corporación o ciudad, esta puede ser pública o privada. El mecanismo para la resolución de conflictos en la transmisión de datos que usan las MANs, es DQDB. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 124
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
DQDB consiste en dos buses unidireccionales, en los cuales todas las estaciones están conectadas, cada bus tiene una cabecera y un fin. Cuando una computadora quiere transmitir a otra, si esta está ubicada a la izquierda usa el bus de arriba, caso contrario el de abajo. Redes Punto a Punto. En una red punto a punto cada computadora puede actuar como cliente y como servidor. Las redes punto a punto hacen que el compartir datos y periféricos sea fácil para un pequeño grupo de gente. En una ambiente punto a punto, la seguridad es difícil, porque la administración no está centralizada. Redes Basadas en servidor. Las redes basadas en servidor son mejores para compartir gran cantidad de recursos y datos. Un administrador supervisa la operación de la red, y vela que la seguridad sea mantenida. Este tipo de red puede tener uno o más servidores, dependiendo del volumen de tráfico, número de periféricos etc. Por ejemplo, puede haber un servidor de impresión, un servidor de comunicaciones, y un servidor de base de datos, todos en una misma red. Clasificación según su d istribución lógica Todos los ordenadores tienen un lado cliente y otro servidor: una máquina puede ser servidora de un determinado servicio pero cliente de otro servicio. Servidor . Máquina que ofrece información o servicios al resto de los puestos de la red. La clase de información o servicios que ofrezca determina el tipo de servidor que es: servidor de impresión, de archivos, de páginas web, de correo, de usuarios, de IRC (charlas en Internet), de base de datos... Cliente. Máquina que accede a la información de los servidores o utiliza sus servicios. Ejemplos: Cada vez que estamos viendo una página web (almacenada en un servidor remoto) nos estamos comportando como clientes. También seremos clientes si utilizamos el servicio de impresión de un ordenador remoto en la red (el servidor que tiene la impresora conectada).
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 125
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Todas estas redes deben de cumplir con las siguientes características:
•
Confiabilidad "transportar datos".
•
Transportabilidad "dispositivos".
•
Gran procesamiento de información.
Y de acuerdo estas, tienen diferentes usos, dependiendo de la necesidad del usuario, como son:
•
Compañías - centralizar datos.
•
Compartir recursos "periféricos, archivos, etc.".
•
Confiabilidad "transporte de datos".
•
aumentar la disponibilidad de la información.
•
Comunicación entre personal de las mismas áreas.
•
Ahorro de dinero.
•
Home Banking.
•
Aportes a la investigación "vídeo demanda, line T.V,Game Interactive".
VI.1.2 Topo log ías Bu s: esta topología permite que todas las estaciones reciban la información que se transmite, una estación trasmite y todas las restantes escuchan. Ventajas: La topología Bus requiere de menor cantidad de cables para una mayor topología; otra de las ventajas de esta topología es que una falla en una estación en particular no incapacitara el resto de la red. Desventajas: al existir un solo canal de comunicación entre las estaciones de la red, si falla el canal o una estación, las restantes quedan incomunicadas. Algunos fabricantes resuelven este problema poniendo un bus paralelo alternativo, para casos de fallos o usando algoritmos para aislar las componentes defectuosas. Existen dos mecanismos para la resolución de conflictos en la transmisión de datos:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 126
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
CSMA/CD: son redes con escucha de colisiones. Todas las estaciones son consideradas igual, por ello compiten por el uso del canal, cada vez que una de ellas desea transmitir debe escuchar el canal, si alguien está transmitiendo espera a que termine, caso contrario transmite y se queda escuchando posibles colisiones, en este último espera un intervalo de tiempo y reintenta nuevamente. Token Bus: Se usa un token (una trama de datos) que pasa de estación en estación en forma cíclica, es decir forma un anillo lógico. Cuando una estación tiene el token, tiene el derecho exclusivo del bus para transmitir o recibir datos por un tiempo determinado y luego pasa el token a otra estación, previamente designada. Las otras estaciones no pueden transmitir sin el token, sólo pueden escuchar y esperar su turno. Esto soluciona el problema de colisiones que tiene el mecanismo anterior. Redes en Estrella: Es otra de las tres principales topologías. La red se une en un único punto, normalmente con control centralizado, como un concentrador de cableado. Redes Bus en Estrella: Esta topología se utiliza con el fin de facilitar la administración de la red. En este caso la red es un bus que se cablea físicamente como una estrella por medio de concentradores. Redes en Estrella Jerárqui ca: Esta estructura de cableado se utiliza en la mayor parte de las redes locales actuales, por medio de concentradores dispuestos en cascada para formar una red jerárquica. Redes en Anillo: Es una de las tres principales topologías. Las estaciones están unidas una con otra formando un círculo por medio de un cable común. Las señales circulan en un solo sentido alrededor del círculo, regenerándose en cada nodo. Ventajas: los cuellos de botellas son muy pocos frecuentes Desventajas: al existir un solo canal de comunicación entre las estaciones de la red, si falla el canal o una estación, las restantes quedan incomunicadas. Algunos fabricantes resuelven este problema poniendo un canal alternativo para casos de fallos, si uno de los canales es viable la red está activa, o usando algoritmos para aislar las Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 127
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
componentes defectuosas. Es muy compleja su administración, ya que hay que definir una estación para que controle el token. Existe un mecanismo para la resolución de conflictos en la transmisión de datos: Token Ring: La estación se conecta al anillo por una unidad de interfaz (RIU), cada RIU es responsable de controlar el paso de los datos por ella, así como de regenerar la transmisión y pasarla a la estación siguiente. Si la dirección de cabecera de una determinada transmisión indica que los datos son para una estación en concreto, la unidad de interfaz los copia y pasa la información a la estación de trabajo conectada a la misma. Se usa en redes de área local con o sin prioridad, el token pasa de estación en estación en forma cíclica, inicialmente en estado desocupado. Cada estación cuando tiene el token (en este momento la estación controla el anillo), si quiere transmitir cambia su estado a ocupado, agregando los datos atrás y lo pone en la red, caso contrario pasa el token a la estación siguiente. Cuando el token pasa de nuevo por la estación que transmitió, saca los datos, lo pone en desocupado y lo regresa a la red.
VI.1.3 Protocolos Características Un protocolo es el conjunto de normas para comunicarse dos o más entidades (objetos que se intercambian información) . Los elementos que definen un protocolo son:
•
Sintaxis: Formato, codificación y niveles de señal de datos.
•
Semántica: Información de control y gestión de errores.
•
Temporización: Coordinación entre la velocidad y orden secuencial de las señales.
Las características más importantes de un protocolo son :
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 128
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
•
Comunicaciones II
Directo/indirecto : los enlaces punto a punto son directos pero los enlaces entre dos entidades en diferentes redes son indirectos ya que intervienen elementos intermedios .
•
Monolítico/estructurado: monolítico es aquel en que el emisor tiene el control en una sola capa de todo el proceso de transferencia. En protocolos estructurados, hay varias capas que se coordinan y que dividen la tarea de comunicación.
•
Simétrico/asimétrico: los simétricos son aquellos en que las dos entidades que se comunican son semejantes en cuanto a poder tanto emisores como consumidores de información. Un protocolo es asimétrico si una de las entidades tiene funciones diferentes de la otra ( por ejemplo en clientes y servidores ) . Funciones
1. Segmentación y ensamblado: Generalmente es necesario dividir los bloques de datos en unidades pequeñas e iguales en tamaño , y este proceso se le llama segmentación. El bloque básico de segmento en una cierta capa de un protocolo se le llama PDU (Unidad de datos de protocolo). La necesidad de la utilización de bloque es por :
•
La red sólo admite la transmisión de bloques de un cierto tamaño.
•
El control de errores es más eficiente para bloques pequeños.
•
Para evitar monopolización de la red para una entidad, se emplean bloques pequeños y así una compartición de la red.
•
Con bloques pequeños las necesidades de almacenamiento temporal son menores.
Hay ciertas desventajas en la utilización de segmentos:
•
La información de control necesaria en cada bloque disminuye la eficiencia en la transmisión.
•
Los receptores pueden necesitar interrupciones para recibir cada bloque, con lo que en bloques pequeños habrá más interrupciones .
•
Cuantas más PDU , más tiempo de procesamiento .
2. Encapsulado: Se trata del proceso de adherir información de control al segmento de datos. Esta información de control es el direccionamiento del emisor/receptor, código de detección de errores y control de protocolo. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 129
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
3. Control de conexión: Hay bloques de datos sólo de control y otros de datos y control. Cuando se utilizan datagramas, todos los bloques incluyen control y datos ya que cada PDU se trata como independiente. En circuitos virtuales hay bloques de control que son los encargados de establecer la conexión del circuito virtual. Hay protocolos más sencillos y otros más complejos, por lo que los protocolos de los emisores y receptores deben de ser compatibles al menos .Además de la fase de establecimiento de conexión (en circuitos virtuales ) está la fase de transferencia y la de corte de conexión . Si se utilizan circuitos virtuales habrá que numerar los PDU y llevar un control en el emisor y en el receptor de los números. 4. Entrega ordenada: El envío de PDU puede acarrear el problema de que si hay varios caminos posibles , lleguen al receptor PDU desordenados o repetidos , por lo que el receptor debe de tener un mecanismo para reordenar los PDU. Hay sistemas que tienen un mecanismo de numeración con módulo algún número; esto hace que el módulo sean lo suficientemente alto como para que sea imposible que haya dos segmentos en la red al mismo tiempo y con el mismo número. 5. Control de flujo: hay controles de flujo de parada y espera o de ventana deslizante. El control de flujo es necesario en varios protocolos o capas, ya que el problema de saturación del receptor se puede producir en cualquier capa del protocolo. 6. Control de errores: Generalmente se utiliza un temporizador para retransmitir una trama una vez que no se ha recibido confirmación despué s de expirar el tiempo del temporizador. Cada capa de protocolo debe de tener su propio control de errores. 7. Direccionamiento: Cada estación o dispositivo intermedio de almacenamiento debe tener una dirección única. A su vez, en cada terminal o sistema final puede haber varios agentes o programas que utilizan la red, por lo que cada uno de ellos tiene asociado un puerto. Además de estas direcciones globales, cada estación o terminal de una subred debe de tener una dirección de subred (generalmente en el nivel MAC ). Hay ocasiones en las que se usa un identificador de conexión; esto se hace así cuando dos estaciones establecen un circuito virtual y a esa conexión la numeran (con un identificador de conexión conocido por ambas) . La utilización de este identificador simplifica los mecanismos de envío de datos ya que por ejemplo es más sencillo que el direccionamiento global. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 130
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Algunas veces se hace necesario que un emisor emita hacia varias entidades a la vez y para eso se les asigna un direccionamiento similar a todas. 8. Multiplexación: Es posible multiplexar las conexiones de una capa hacia otra , es decir que de una única conexión de una capa superior , se pueden establecer varias conexiones en una capa inferior ( y al revés ) . 9. Servicios de transmisión : Los servicios que puede prestar un protocolo son :
•
Prioridad: hay mensajes (los de control) que deben tener prioridad respecto a otros.
•
Grado de servicio: Hay datos que deben de retardarse y otros acelerarse (vídeo) .
• Seguridad. Protocolo CSMA/CD. Carrier Sense Mutiple Acces with Collision Detection. En este tipo de red cada estación se encuentra conectada bajo un mismo bus de datos, es decir las computadoras se conectan en la misma línea de comunicación (cableado), y por esta transmiten los paquetes de información hacia el servidor y/o los otros nodos. Cada estación se encuentra monitoreando constantemente la línea de comunicación con el objeto de transmitir o recibir sus mensajes. Estándares para redes de la IEEE. - IEEE 802.1 Estándar que especifica la relación de los estándares IEEE y su interacción con los modelos OSI de la ISO, así como las cuestiones de interconectividad y administración de redes. - IEEE 802.2 Control lógico de enlace (LLC), que ofrece servicios de "conexión lógica" al nivel de capa 2. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 131
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
- IEEE 802.3 El comité de la IEEE 802. 3 definió un estándar el cual incluye el formato del paquete de datos para EtherNet, el cableado a usar y el máximo de distancia alcanzable para este tipo de redes. Describe una LAN usando una topología de bus, con un método de acceso al medio llamado CSMA/CD y un cableado coaxial de banda base de 50 ohms capaz de manejar datos a una velocidad de 10 Mbs. - IEEE 802.3 10Base5. El estándar para bus IEEE 802.3 originalmente fue desarrollado para cable coaxial de banda base tipo Thick como muna norma para EtherNet, especificación a la cual se hace referencia como 10Base5 y describe un bus de red de compuesto por un cable coaxial de banda base de tipo thick el cual puede transmitir datos a una velocidad de 10Mbs. sobre un máximo de 500 mts. - IEEE 802.3 10Base2. Este estándar describe un bus de red el cual puede transmitir datos a una velocidad de 10 Mbs sobre un cable coaxial de banda base del tipo Thin en una distancia máxima de 200 mts. - IEEE 802.3 STARLAN. El comité IEEE 802 desarrollo este estándar para una red con protocolo CSMA el cual hace uso de una topología de estrella agrupada en la cual las estrellas se enlazan con otra. También se le conoce con la especificación 10Base5 y describe una red la cual puede transmitir datos a una velocidad de 1 Mbs hasta una distancia de 500 mts. Usando un cableado de dos pares trenzados calibres 24. - IEEE 802.3 10BaseT. Este estándar describe un bus lógico 802.3 CSMA/CD sobre un cableado de 4 pares trenzados el cual esta configurado físicamente como una estrella distribuida, capas de transmitir datos a 10 Mbs en un máximo de distancia de 100 mts. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 132
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
- IEEE 802.4 Define una red de topología usando el método de acceso al medio de Token Paassing. - IEEE 802.5 Token Ring. Este estándar define una red con topología de anillo la cual usa token (paquete de datos) para transmitir información a otra. En una estación de trabajo la cual envía un mensaje lo sitúa dentro de un token y lo direcciona específicamente a un destino, la estación destino copia el mensaje y lo envía a un token de regreso a la estación origen la cual remueve el mensaje y pasa el token a la siguiente estación. - IEEE 802.6 Red de área metropolitana (MAN), basada en la topología propuesta por la University of Western Australia, conocida como DQDB (Distribuited Queue Dual Bus) DQDB utiliza un bus dual de fibra óptica como medio de transmisión. Ambos buses son unidireccionales, y en contra-sentido. Con esta tecnología el ancho de banda es distribuido entre los usuarios, de acuerdo a la demanda que existe, en proceso conocido como "inserción de ranuras temporales". Puesto que puede llevar transmisión de datos sincrónicos y asincrónicos, soporta aplicaciones de video, voz y datos. IEEE 802.6 con su DQDB, es la alternativa de la IEEE para ISDN. - IEEE 802.12 Se prevé la posibilidad de que el Fast EtherNet, adémdum de 802.3, se convierta en el IEEE 802.12. 6.2
Model o OSI El modelo OSI (Open Systems lnterconnection; Interconexión de sistemas
abiertos) fue propuesto por la ISO (International Standars Organization; Organización Internacional de Estándares), como una norma o modelo "grandioso" para explicar cómo debe trabajar una red y enlazar sistemas abiertos. Este modelo consta de siete capas, las cuales se encargan desde establecer la Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 133
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
conexión física y velar para que los datos enviados no se pierdan o dañen, hasta controlar que los datos sean correctamente interpretados por diferentes aplicaciones. Para el usuario final el proceso de verificación realizado por estas capas es transparente, sobre todo por la rapidez con que se realizan. Capa 7 APL ICACIÓN Está conformada por las aplicaciones de software. Se relaciona con el acceso y transferencia de archivos. capa 6 PRESENTACIÓN Es la forma en que los diferentes sistemas representan a los datos. Realiza trabajos de compresión y cifrado de la información. Capa 5 SESIÓN Maneja las conexiones reales entre los sistemas. Ordena los paquetes de datos y las comunicaciones de dos vías. Capa 4 TRANSPORTE Asegura que el paquete llegue a su destino. Se cerciora de que las tres capas debajo de ella hagan su tarea de manera eficiente, si no es así lleva a cabo la función de corrección de errores. Capa 3 RED Proporciona un esquema de direccionamiento. Ésta capa trabaja en conjunto con la dos para traducir las direcciones lógicas de los paquetes de datos. La capa tres es la más baja y su función no tiene nada que ver con el hardware. Aquí hardware. Aquí entra en juego la parte IP de TCP/IP. Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 134
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Capa 2 ENLACE DE DATOS No es física. Es un conjunto de reglas acerca de cómo se reciben y entregan los datos. Se involucra en el proceso de buscar una forma para que los componentes de la capa uno (tarjetas, cables, hubs, etcétera) se comuniquen con la tres. Las direcciones de las tarjetas de red son importantes. Capa 1 FÍSICA Se relaciona con los aspectos físicos de la red. Especifica cuáles son éstos, qué deben ser capaces de hacer y cómo llevar a cabo estas funciones.
6.3.
Redes ATM El Modo deTransferencia Asíncrono es una tecnología de conmutación que usa
pequeñas celdas de tamaño fijo. En 1988, el CCITT designó a ATM como el mecanismo de transporte planeado para el uso de futuros servicios de banda ancha. ATM es asíncrono porque las celdas son transmitidas a través de una red sin tener que ocupar fragmentos específicos de tiempo en alineación de paquete, como las tramas T1. Estas celdas son pequeñas(53 bytes), comparadas con los paquetes LAN de longitud variable. Todos los tipos de información son segmentados en campos de pequeños bloques de 48 bytes, los cinco restantes corresponden a un header usado por la red para mover las celdas. ATM es una tecnología orientada a conexión, en contraste con los protocolos de base LAN, que son sin conexión. Orientado a conexión significa que una conexión necesita ser establecida entre dos puntos con un protocolo de señalización antes de cualquier transferencia de datos. Una vez que la conexión está establecida, las celdas ATM se auto-rutean porque porqu e cada celda contiene campos que identifican la conexión de la celda a la cual pertenecen.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 135
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Asynchronous Transfer Mode (ATM) es una tecnología de switching basada en unidades de datos de un tamaño fijo de 53 bytes llamadas celdas. ATM opera en modo orientado a la conexión, esto significa que cuando dos nodos desean transferir deben primero establecer un canal o conexión por medio de un protocolo de llamada o señalización. Una vez establecida la conexión, las celdas de ATM incluyen información que permite identificar la conexión a la cual pertenecen. En una red ATM las comunicaciones se establecen a través de un conjunto de dispositivos intermedios llamados switches. Transmisiones de diferentes tipos, incluyendo video, voz y datos pueden ser mezcladas en una transmisión ATM que puede tener rangos de155 Mbps a 2.5Gbps.Esta velocidad puede ser dirigida a un usuario, grupo de trabajo o una red entera, porque ATM no reserva posiciones específicas en una celda para tipos específicos de información. Su ancho de banda puede ser optimizado identificando el ancho de banda bajo demanda. Conmutar las celdas de tamaño fijo significa incorporar algoritmos en chips de silicón eliminando retrasos causados por software. Una ventaja de ATM es que es escalable. Varios switches pueden ser conectados en cascada para formar redes más grandes.
6.3.1. 6.3.1. Model o de Capas ATM Capa Física
•
Define la forma en que las celdas se transportan transportan por la red.
•
Es independiente de los medios físicos
Tiene dos subcapas
•
TC (Transmission Convergence Sublayer)
•
l PM (Physical Medium Sublayer)
Capa ATM
•
Provee un solo mecanismo mecanismo de transporte transporte para múltiples opciones de servicio
•
Es independiente del tipo de información información que es transmitida transmitida (datos, gráficos, voz. audio, video) con excepción del tipo de servicio (QOS) requerido
Existen dos tipos de header ATM
•
UNI (User-Network Interface)
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 136
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
•
Comunicaciones II
NNI (Network-Network Interface)
ATM Adaptation Layer
•
Provee las funciones orientadas al usuario no comprendidas en la Capa ATM
•
Permite a la Capa ATM transportar diferentes protocolos y servicios de capas superiores
Tiene dos subcapas
•
CS (Convergence Sublayer)
•
SAR (Segmentation and Reassembly Sublayer) Si bien ATM se maneja con celdas al nivel de capas inferiores, las aplicaciones
que generan la información a ser transportada por ATM no trabajan con celdas. Estas aplicaciones interactuarán con ATM por medio de una capa llamada «ATM Adaptation Layer». Esta capa realiza una serie de funciones entre las que se incluyen detección de errores (celdas corruptas). En el momento de establecer la conexión el host debe especificar el protocolo de capa de adaptación que va a usar. Ambos extremos de la conexión deben acordar en el uso del mismo protocolo y este no puede ser modificado durante la vida de la conexión. Hasta el momento solo se han definido dos protocolos de capa de adaptación para ser usados por ATM. Uno de ellos se encuentra orientado a la transmisión de información de audio y video y el otro para la transmisión de datos tradicionales. ATM Adaptation Layer 1 (AAL1) transmite información a una tasa de bits fija. Las conexiones creadas para trabajar con video deben usar AAL1 dado que requieren un servicio de tasa constante para no tener errores de parpadeo o «flicker» en la imagen. La transmisión de datos tradicionales trabaja con la AAL5 para enviar paquetes de un nodo a otro. Ahora, si bien ATM trabaja con tramas o celdas de tamaño fijo. Los protocolos de capa superior generalmente manejan datagramas de longitud variable. Una de las funciones de la AAL5 consiste en adaptar estas tramas a celdas. En particular la AAL5 puede recibir datagramas de hasta 64 Kb de longitud.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 137
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
El paquete manejado por la AAL5 difiere estructuralmente de otros tipos de tramas existentes ya que la información de control se inserta al final de la misma. La longitud de la misma es de 8 bytes. Cada una de las tramas de AAL5 deben ser fraccionadas en celdas para poder ser transportadas por la red para luego ser recombinadas en el nodo remoto. Cuando el datagrama es un múltiplo de 48 bytes el resultado de la división da un número entero de celdas. En caso contrario la última de las celdas no se encontrará completa. Para poder manejar paquetes de longitud arbitraria, AAL5 permite que la celda final pueda contener entre 0 y 40 bytes de datos y coloca la información de control al final de la misma antecedida por los ceros de relleno necesarios. En otras palabras, la información de control se coloca al final de la secuencia de celdas donde puede ser encontrada y extraída sin necesidad de conocer la longitud del datagrama fraccionado.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 138
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Guía de Prácticas PRÁCTICAS DE LA UNIDAD 1
PRÁCTICA No. 1 Introduc ción a SIMULINK
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Conocer el entorno de Trabajo de Simulink 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. Simulink es una utilidad gráfica para la simulación de sistemas, tanto analógicos como discretos. En realidad, se trata de un recubrimiento de MatLab, un lenguaje interpretado que esta especialmente adaptado al cálculo vectorial, lo que hace que sea adecuado para aplicaciones de procesado de señales (mono y bidimensionales), comunicaciones,
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 139
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
control, etc. Para una primera sesión con Simulink, es conveniente seguir los siguientes puntos: 1. Arrancar MATLAB y fijar el directorio de trabajo. 2. Desde la ventana de comandos de MATLAB ejecutar la orden “simulink”. 3. Aparecerá entonces una nueva ventana con la biblioteca de módulos de SIMULINK y otras librerías. Los módulos están agrupados por su función general. 4. Lo primero que debe hacerse es crear un nuevo modelo (File! New, o icono correspondiente) donde construir el esquema deseado. 5. Una vez abiertos los grupos de bloques necesarios, el sistema deseado se va generando mediante selección y desplazamiento de los bloques a la ventana de trabajo. 6. Para unir los distintos módulos del sistema se trazan líneas conductoras pulsando con el ratón en la salida de uno de los bloques y arrastrando hasta la entrada del siguiente (o viceversa). 7. Es posible cortar y copiar bloques como si de texto se tratase. 8. Los bloques y líneas se pueden desplazar seleccionándolos con el botón izquierdo y arrastrando hasta la nueva posición. 9. Cada bloque tiene una serie de parámetros que controla su funcionamiento. Para verlos o modificarlos debe pulsarse dos veces sobre ellos. 10. El simulador propiamente dicho también tiene una serie de parámetros de control que deben ajustarse adecuadamente, de acuerdo con las necesidades de cada caso. Esto se consigue seleccionando Simulation en el menú de la ventana de trabajo. Dentro de este menú se encuentran también las opciones para arrancar y detener la simulación. 4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn o.
PRÁCTICA No. 2 Procesamiento Digital de Señales Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 140
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Identificar las características de un sistema de procesamiento digital de señales y aplicar apropiadamente el teorema del muestreo en un filtro FIR 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. Un sistema de Procesamiento Digital de Señales (PDS) es aquel que realiza algún tipo de transformación (algoritmo) sobre las muestras de una señal analógica de entrada digitalizada. En muchos casos, el resultado de esa transformación es otra señal digital que puede pasarse nuevamente, si as ı es requerido, a formato analógico aunque en general la salida del sistema puede ser cualquier tipo de información obtenida de la señal de entrada. Un esquema de un sistema de procesamiento digital de señal ser ıa el siguiente:
Mientras que una señal analógica se representa como función x (t ) de la variable tiempo t , su versión digitalizada se escribe como x (n), donde n es un índice entero que representa el instante temporal nT si la señal se ha digitalizado con una frecuencia de muestreo Fs = Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 141
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
1=T . La señal x (t ) estaría correctamente muestreada si cumple el teorema de muestreo, según el cual la señal no deberá contener componentes en frecuencia mas allá de Fs = 2. Un ejemplo típico de sistema de procesamiento de señal es el filtro FIR. Un filtro FIR es un sistema discreto que proporciona una salida y (n) que es combinación lineal de muestras ya recibidas de la señal entrada x (n). Un ejemplo muy sencillo de filtro FIR es un filtro de media que calcule el promedio de las 3 últimas muestras recibidas.
Este es un filtro pasa baja que puede implementarse en Simulink de la siguiente manera:
Este sistema se construye de la siguiente forma:
•
El bloque From Workspace se toma de la librería de Sources de Simulink. Su función es llevar una señal desde el espacio de trabajo de MatLab a Simulink. Previamente se debe haber le ıdo una señal. Por ejemplo: wavread('ring.wav') plot(ring) La señal quedará almacenada en la variable ring (muestreada con una frecuencia
de 8 KHz). El bloque tiene como argumentos un vector t con los instantes de tiempo correspondientes a cada muestra, y la propia señal ring . Ambos argumentos deben pasarse como vectores columna (la transposición en MatLab se obtiene añadiendo una prima; p. Ej. t0 ). Para realizar todo esto más la audición de la señal deben ejecutarse los siguientes comandos: Fs=8000 N=length(ring) Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 142
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
t=0:1/Fs:(N-1)/Fs; plot(t,ring) sound(ring/max(ring))
•
Los bloques de Unit Delay y suma se obtienen de las librerías de Discrete y Linear, respectivamente.
•
El bloque To Workspace se obtiene de la librería Sinks de Simulink, y se encarga de devolver la señal procesada al espacio de trabajo de MatLab como un vector denominado yout por defecto (puede modificarse). Hay que especificar también el número de puntos de salida, que este caso será N .
•
Antes de ejecutar la simulación deben especificarse los parámetros de la misma. Así, la simulación comenzará en 0 y terminará en (N-1)/Fs y los parámetros de Step y Tolerancia se fijarán a 1/Fs.
Adicionalmente, se comprobará el efecto auditivo que el aumento progresivo de la longitud de la media sobre la señal de salida. Esto puede realizarse introduciendo más elementos de retardo o haciendo uso del bloque Discrete
Discrete Filter.
→
Finalmente, se desarrollará un nuevo sistema simulink que realice algún efecto de libre elección sobre una señal de voz.
4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn o.
PRÁCTICA No. 3 Cuantización y Modulación Delta
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 143
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Simular un sistema que permita representar de forma digital una señal analógica considerando la aplicación de cuantización uniforme. 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. La transmisión (o almacenamiento) digital de señales analógicas implica un cambio en la representación de las mismas a un formato digital. En la práctica anterior vimos que el primer paso para representar digitalmente una señal analógica es discretizar el eje temporal, es decir, obtener muestras de la señal en una serie de instantes de muestreo. Adicionalmente, el valor de cada muestra debe representarse en formato binario. En esta práctica se utilizaran dos métodos para ello: cuantización (uniforme y ley-mu), que es la forma más usual de representación, y modulación delta. Cuantización Unifo rme En primer lugar se realizara un cuantizador uniforme de 4 bits para una señal sinusoidal de amplitud 1 y frecuencia 1 Hz. El esquema es el siguiente:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 144
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Descripción:
•
En Signal Generator seleccionar una señal seno x (n) con la amplitud y frecuencia requeridas.
•
El bloque Zero-Order Hold juega el papel de muestreador temporal. El periodo de muestreo se fijará a 0.01 (Fs = 100 Hz).
•
El bloque de saturación fija el rango en el que la señal puede tomar valores. En este caso el rango es de +1. Dado que la señal no supera el rango permitido, la aparición de este bloque es puramente formal.
•
En el bloque cuantizador se especificará un cuanto de q = 2/16, que indica que se trata de un cuantizador de 4 bits en el rango +1.
Se estudiará la forma de onda de la señal error y su relación con el número de bits de cuantizador para 4bits, 3 bits ( q = 2/8) y 2 bits (q = 2/4). La señal de error e(n) corresponde a un ruido de cuantización ya que la señal cuantizada y (n) se obtiene como y (n) = x (n) + e(n). Una medida de calidad de una señal degradada con ruido es la Relación Señal-Ruido (SNR), cuya definición general y específica para un cuantizador uniforme son las siguientes:
(1)
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 145
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
En el caso de una señal sinusoidal la potencia E x es A es A2 / 2 (A es la amplitud del seno). La unidad de SNR es el decibelio (dB). Se comprobará la coincidencia entre la SNR calculada mediante la fórmula anterior (1) y la SNR medida a partir de la simulación de Simulink para cuantizadores de 4, 3 y 2 bits. Para obtener la SNR experimental se aplicará en la ventana de comandos de MatLab la expresión: 10*log10(sum(signal.*signal)/sum(error.*error))
4. Resultados Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn alumn o.
PRÁCTICA No. 4 Cuantización Cuantización Unifo rme
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Aplicar el esquema de cuantización uniforme uniforme a una señal de voz para medir la SNR 2. Materiales y/o equipos equi pos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 146
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Matlab 6.1 3. Desarrollo Desarrol lo general. Se observará el efecto de la cuantización uniforme sobre una señal de voz (tomada del mismo fichero ring.wav de la práctica anterior). Para ello se construirá el esquema simulink de la figura:
La señal original está muestreada con 12 bits (rango +2048). La señal será recuantizada a 8, 6 y 4 bits de la siguiente manera:
•
8 bits: el cuanto se fijará a 2 12-8 = 16.
•
6 bits: el cuanto se fijará a 2 12-6 = 64.
•
4 bits: el cuanto se fijará a 2 12-4 = 256.
Medir la SNR para cada uno de los casos anteriores. Comentar los resultados.
4. Resultados Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn alumn o.
PRÁCTICA No. 5 Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 147
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Cuantización Cuantización Mediante Mediante Ley mu
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Implementar un esquema de cuantización aplicando la ley u 2. Materiales y/o equipos equi pos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo Desarrol lo general. El cuantizador basado en la ley u se basa en la realización de una operación no lineal sobre las muestras de entrada tal que el valor del cuanto será más pequeño para valores de muestra próximos a cero y mayor para amplitudes grandes. Para una señal como la de voz, para la que la mayoría de las muestras toman valores pequeños, la ventaja es evidente: la mayor parte de las muestras (las de amplitudes bajas) están cuantizadas con un cuanto más pequeño. Es decir, se realiza un mayor esfuerzo de cuantización allá donde es más necesario. La operación no lineal es la siguiente:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 148
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Un valor típico de u es 255 y Xmax = 2048 en este caso. A continuación se modificará el cuantizador uniforme para señales de voz desarrollado anteriormente para implementar el cuantizador ley-u de la figura. Comparar su comportamiento con el del cuantizador uniforme estudiado anteriormente para 8, 6 y 4 bits, mediante medida de la SNR y audición.
4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn o.
PRÁCTICA No. 6 Modulación Delta
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
Universidad Tecnológica de Puebla
No. de alumnos por reporte
MC. Griselda Saldaña González
Página 149
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Implementar un esquema de cuantización aplicando la ley u 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. Mediante modulación delta, cada muestra de señal queda representada por un sólo bit que indica si la señal se ha incrementado o decrementado respecto a la muestra anterior. A continuación, se construirá el modulador delta de la figura. En el generador de señal, se fijará una onda senoidal de frecuencia 1 Hz y amplitud 1. El módulo “Pulse Generator”genera un tren de impulsos de amplitud unitaria a la frecuencia de muestreo Fs requerida (en este caso será de 50 Hz, es decir, un periodo de Ts = 0.02 seg) que se encarga de realizar el muestreo de la señal propiamente dicho. El ancho t de los pulsos de este tren puede ser cualquiera entre 0 y Ts (fijar, por ejemplo, a t = Ts/ 2). A partir de este esquema, deben estudiarse los siguientes puntos:
•
Demostrar que el valor del quanto es q = G , donde G es el factor de ganancia τ
introducido por el módulo correspondiente.
•
Sabiendo que la amplitud máxima Xmax que puede tener la señal de entrada para que el modulador funcione correctamente es:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 150
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
donde f es la frecuencia de la señal sinusoidal de entrada, deducir el valor más pequeño permitido para el valor de la ganancia G. Describir el efecto que se produce
•
cuando la ganancia se fija por debajo de ese valor mínimo.
Fijando el valor de ganancia como G = 20, compruébese el efecto de variación de la frecuencia de muestreo. Determinar el valor mínimo de la misma para que no haya sobrecarga de pendiente.
•
Describir qué sucede cuando se usan otras formas de onda, como un diente de sierra.
•
Un demodulador delta consta de un módulo de ganancia y un integrador (lo mismo que en la rama de realimentación del modulador) más un filtro pasa-baja Butterworth. Añadir este demodulador al sistema desarrollado y describir su funcionamiento.
4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn o.
PRÁCTICA No. 7 Series de Four ier
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 151
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Representar en el dominio de la frecuencia una señal analógica 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. Cualquier señal expresada en el dominio del tiempo puede expresarse como una suma, discreta o continua, de sinusoides de distintas frecuencias. De este modo, la señal queda determinada como un conjunto, discreto o continuo, de parejas amplitud/fase (una pareja por frecuencia) que forma el espectro en frecuencia de la señal. Además, se dice que la señal está representada en el dominio de la frecuencia. En el caso de señales periódicas se tendrá un espectro formado por un conjunto discreto de frecuencias (serie de Fourier). En cualquier otro caso y en general, el espectro es continuo (suma continua o integral) y se obtiene mediante la transformada de Fourier de la señal. Cualquier señal periódica g (t ), de periodo T 0, puede desarrollarse en serie de Fourier:
donde los coeficientes del desarrollo en serie se calculan como: Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 152
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Un ejemplo de lo anterior es el desarrollo de una señal cuadrada:
(1) Comprobar en Simulink la generación de una señal cuadrada a partir de la expresión anterior, usando fuentes de señal sinusoidales, elementos de ganancia adecuada y un mezclador (sumador de señal). Aumentar progresivamente el número de fuentes (componentes en frecuencia) para comprobar cómo se reconstruye la señal.
4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn o.
PRÁCTICA No. 8 Transformada de Fourier
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
Universidad Tecnológica de Puebla
2
Hrs
MC. Griselda Saldaña González
Calificación
Página 153
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
1. Objetivo. Representar en el dominio de la frecuencia una señal analógica utilizando la transformada de Fourier. 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. La generalización de la serie de Fourier para señales periódicas a cualquier tipo de señal da lugar a la transformada de Fourier. Esta transformada se puede deducir a partir de la siguiente expresión compleja de la serie de Fourier:
donde
es la frecuencia fundamental de la señal periódica. De aquí, podemos
ω0
generalizar pasando sumatoria a integral:
donde la segunda expresión recibe el nombre de Transformada de Fourier de la señal x (t ), siendo la primera su transformada inversa. La nueva variable
ω
= 2πf representa la
frecuencia. MatLab permite visualizar transformadas de Fourier. Esto puede comprobarse en el siguiente ejemplo: 1. Se carga en la variable x una señal cuadrada de periodo 16 s. (usamos 1024 s. de señal, es decir, 64 periodos): x= [ones(1,8),-ones(1,8)]; for i=1:63 x=[x,ones(1,8),-ones(1,8)]; end
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 154
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
plot(x) 2. Se calculan 1024 puntos de la transformada de Fourier de la señal en el rango de frecuencias f ∈ [0, 1]: X=fft(x); 3. Se dibuja la transformada en el rango de frecuencias f ∈ [0, 0.5]. Para ello cargamos primeramente un vector f con 512(+1) valores de frecuencia en el rango mencionado: f=0:1/1024:0.5; plot(f, abs(X(1:513))); plot(f, angle(X(1:513))); Podemos comparar con la expresión (1). Comprobar que sólo aparecen los armónicos impares (n = 1, 3, 5, …) de la frecuencia fundamental ( f 0 = 0.0625 Hz), con un decaimiento 1/n de la amplitud de dichos armónicos.
4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumno .
PRÁCTICA No. 9 Transformada de Fourier p ara Señales Muestreadas
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s)
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 155
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Tiempo estimado
Comunicaciones II
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Representar en el dominio de la frecuencia una señal muestreada utilizando la transformada de Fourier. 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. Para una señal muestreada x (n), la transformada de Fourier se define como:
donde ahora ω es una frecuencia normalizada a la de muestreo que varia entre – π y π (π corresponde a la mitad de la frecuencia de muestreo). La expresión anterior recibe el nombre de Transformada de Fourier de Tiempo Discreto (DTFT). La DTFT tiene el problema de no ser adecuada para un tratamiento por computadora. En primer lugar, porque es imposible disponer de una señal de longitud infinita, y en segundo lugar, porque es poco operativo manejar una expresión como la de la ecuación anterior. Es preferible, a efectos de procesamiento digital, disponer de un conjunto finito de valores de la transformada. Por ello, se suele usar la Transformada Discreta de Fourier (DFT), definida como:
donde W = e-j 2 /N . La ecuación anterior representa un conjunto de N puntos (n = 0,…, N-1) π
de la transformada de Fourier en el intervalo [- π,
π
]. En realidad, en el ejemplo
desarrollado anteriormente para dibujar la transformada de una señal cuadrada mediante MatLab, se ha usado una DFT con un elevado número de puntos para simular continuidad”.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 156
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Desarrollar una función de Matlab que implemente directamente la expresión anterior y comparar con la función fft propia de MatLab. Para el desarrollo de una función MatLab ha de tenerse en cuenta:
•
El encabezamiento de la función es del tipo: function var_sal = nombre func(arg1, arg2 , ...)
donde: 1. var_sal: variable que devuelve la función. 2. nombre func: nombre de la función. 3. arg1, arg2, ...: argumentos que se pasan a la función.
•
MatLab dispone de instrucciones if , for y while para control del flujo del programa.
•
Guardar la función en un fichero denominado nombre func.m. (Nota: evitar el nombre fft.m, que ya es utilizado por MatLab).
4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn o.
PRÁCTICA No. 10 Transformada Discreta de Fourier
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s)
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 157
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Tiempo estimado
Comunicaciones II
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Representar en el dominio de la frecuencia una señal analógica utilizando la transformada Discreta de Fourier. 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. La transformada discreta de Fourier (DFT) posee propiedades similares a las de las otras transformaciones de Fourier, pero también presenta diferencias notables, dada su naturaleza discreta. Dado que la DFT es una herramienta de análisis fundamental en procesamiento digital de señales, el objetivo de esta practica es el de conocer las propiedades más relevantes de la DFT y la obtención de las transformadas de las señales más comunes. La transformada DFT inversa (IDFT) presenta una importancia paralela a la transformada directa. DFTs de señales comunes En este apartado se obtendrán las DFTs de algunas señales significativas. Para ello se puede usar el comando fft de MatLab. Para visualizarlas, se dibujarán la magnitud jX (k ) j (comando abs) y la fase (comandos angle y unwrap). Los comandos gráficos a usar son subplot (para obtener un array de gráficas en una misma ventana) y stem o plot para dibujar las curvas). Consultar el help de MatLab para más información sobre estos comandos. 1. Impulso unitario: xi = [10000000]. 2. Secuencia de unos: x 1 = [11111111]. ¿Que relación guarda esta transformada con la obtenida en el punto anterior?
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 158
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
3. Impulso desplazado: xish = [000010000]. Verificar la propiedad de desplazamiento circular. 4. Pulso rectangular: xb = [ones(1;4) zeros(1;4)]. ¿Qué ocurre si se incrementa el número de ceros a 12, 28, ...? ¿Y si se reduce? Comparar el resultado con el que se obtiene al usar el comando fft con un segundo argumento especificando el número de puntos de la FFT. ¿Qué ocurre si ahora se aumenta el ancho del pulso? 5. Tren de impulsos:
con M0 = 23 y tomando un total de 207 muestras. Obtener la FFT resultante. Repetir para otra señal p1(n) formada por las primeras 200 muestras de p(n) y comentar el resultado. Repetir lo mismo para las FFTs de p(n) con 414, 621 y 828 puntos. Explicar el resultado en términos de la DTFT de un tren de impulsos infinitamente largo multiplicado por una ventana rectangular. 6. Señal senoidal: obtenerla como: t = 0:1/16:(1-1/16); x= cos(2*pi*t);
•
Dibujar la FFT con 16 y 512 puntos y comentar el resultado.
•
Obtener la FFT de 64 y 512 puntos de la misma señal, pero tomando ahora 4 periodos (64 muestras) y comentar el resultado.
•
Repetir el punto anterior con el coseno desplazado m muestras.
4. Resultados y conclu sion es de la práctica por parte del alumn o.
PRÁCTICA No. 11 Filtro IIR Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 159
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
Grupo
Fecha No de alumnos por práctica
No. de alumnos por reporte
Nombre y firma del profesor Nombre (s) del alumno (s) Tiempo estimado
2
Hrs
Calificación
1. Objetivo. Implementar un filtro IIR a partir de la ecuación de diferencias 2. Materiales y/o equipos . Computadora con Windows 98, 2000 o XP Matlab 6.1 3. Desarrollo general. Introducción: Ecuación en Diferencias Un sistema discreto se define como aquel que responde con una señal discreta ante una excitación discreta. Se puede esquematizar de la siguie nte manera:
donde la salida y (n) es el resultado de aplicar el operador H sobre x (n). La forma más general de expresar la respuesta de un sistema discreto es el producto de convolución:
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 160
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
donde se puede fijar a0 = 1. A partir de esta expresión cabe definir dos tipos de sistemas discretos: 1. Sistemas de Respuesta Impulsiva Infinita (IIR): los vectores de parámetros a y b son no nulos, por lo que la respuesta impulsiva del sistema puede tener una duración infinita. 2. Sistema de Respuesta Impulsiva Finita (FIR): el vector a es nulo, por lo que se tiene que la respuesta impulsiva es h(l) = bl , es decir, tiene una duración finita. Filtros IIR Se utilizará como ejemplo un sistema IIR con la siguiente ecuación en diferencias:
1. Vamos a obtener las 30 primeras muestras de la respuesta impulsiva del sistema. La operación de filtrado se implementa en forma vectorial:
donde yn y xn son vectores que contienen la muestra actual en la primera dimensión (y n(1) = 0), la anterior en la segunda, etc. x = [1 zeros(1,29)]; a = [1. 0. 0.9]; b = [0.3 0.6 0.3]; xn = [0. 0. 0.]; yn = [0. 0. 0.]; for n = 1:length(x) xn(3) = xn(2); xn(2)=xn(1); xn(1)=x(n); yn(3) = yn(2); yn(2)=yn(1); yn(1)=0.; y(n) = -a*yn' +b*xn'; yn(1) = y(n); end 1. Dibujar el resultado haciendo uso de la función stem. 2. Comprobar el resultado haciendo uso de la función filter . 3. Obtener la respuesta del sistema a un escalón unitario.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 161
Carrera de Electricidad y Electrónica Industrial
Comunicaciones II
4. ¿Es estable el sistema anterior? La condición para comprobar la estabilidad del sistema es:
Esta condición puede comprobarse estudiando gráficamente la convergencia de la serie anterior.
4. Result ados y conc lusio nes de la práctica por parte del alumno.
Universidad Tecnológica de Puebla
MC. Griselda Saldaña González
Página 162