PREGUNTA Si 4 libros cuestan 20 dólares, ¿cuánto costarán 3 docenas de libros?
SELECCIONE UNA RESPUESTA 160 dólares 170 dólares
180 dólares Regla de res !irecta " " #ibros !ólare
3×124= 36 20 s
4∙ = 36∙20 = 36∙20 1804
Si una $ara de 2,15%ts de longitud da una so%bra de 6,45%ts& ¿'uál será la altura de una torre cu(a so%bra, a la %is%a )ora, es de 51%?
Regla de res !irecta " " *ltura So%br a
2,15 6,45 51
2,15∙512,15∙51= ∙6,45 = 6,45 = 17 25,01,5∙80∙=33,1,4800∙33,40 = 25,05 = 240
+na torre de 25,05%ts da una so%bra de 33,40%ts& ¿'uál será, a la %is%a )ora, la so%bra de una ersona cu(a estatura es 1,80%?
Regla de res !irecta " " *ltura So%br a
25,1,8005 33,40
Si - docena de %ercader.a cuestan 14,50 dólares ¿'uánto costarán 5 docenas de la %is%a?
Regla de res !irecta " " /ercader.a 'osto
12 12 = 6 14,50 512 = 60
6∙60= 60∙14, 5 0 = ∙14,6 50 = 145
)o%bres ueden )acer una obra en 5 d.as& ¿'uántos )o%bres %ás )ar.an alta ara )acer la obra en un d.a?
185 dólares
15%
17m 14% 18%
2,30 % 2,10 % 2,20 %
2,40 m
145 dólares 140 dólares 144 dólares 150 dólares
44 )o%bres
3 !"m#res 45 )o%bres 47 )o%bres
Regla de" res ndirecta
9
o%bres
51
!.as
9∙5= 9∙5=1 ∙1 = 3645−9 = 45
!os indi$iduos arriendan una inca l ri%ero ocua los 511 de la inca ( aga 6000 dólares de aluiler al ao& ¿'uánto aga de aluiler anual es segundo? Regla de res !irecta " " sacio 'osto
1− 511= 161 6000
511 ∙ = 6000∙ 116 6 6000∙151 11 == 7200
+na ie9a de tela tiene 32,32%ts de largo ( 75c% de anc)o& ¿'uál será la longitud de otra ie9a de la %is%a suericie, cu(o anc)o es de 80c%?
Regla de res ndirecta " #argo *nc)o
32,32 8075
32,332,2∙7532∙=75 ∙80 = = 30,380 6∙1,65 =∙1,5∙2 = 2 = 4,5
+na %esa tiene 6%ts de largo ( 1,50%ts de anc)o& ¿'uánto se debe %edir la longitud, ara ue sin $ariar la suericie, el anc)o sea de 2%ts?
Regla de res ndirecta " #argo *nc)o
6
1,25
8200 dólares
7200 dólares 2700 dólares 7250 dólares
30,3m$s de lar%" 33,3%ts de largo 32,3%ts de largo 31,3%ts de largo
3,5%ts de largo 5,5%ts de largo
4,5m$s de lar%" 2,5%ts de largo
+na uente da 12 litros de agua en 10 %inutos& ¿'uántos litros dará en 25 31 litros %inutos?
30 l&$r"s
Regla de res !irecta " " #itros /inut os
12
2510
12∙2512∙25= ∙10 = 10 = 30
:anando 3,15 dólares en cada %etro de tela ¿'uántos %etros se )an $endido si la ganancia )a sido 45 dólares?
28 litros 32 litros
330% 310%
300m Regla de res !irecta " " !ólares /etro
3,94515
1
3,15∙945∙1= 945∙1 = 3,15 = 300
315%
!os n;%eros están en relación de 1 a 17& Si el %enor es 28& ¿'uál es el n;%ero %a(or?
332 321
323 Regla de res !irecta " " Relación
1719 289
289∙19289∙19= ∙17 = = 32317
352
13∙1140 = ∙12 = 13 ∙1140 12 = 1235
1235
+n ganadero co%ra 1140 reses con la condición de recibir 13 or cada 12 ue co%re& ¿'uántas reses debe recibir?
Regla de res ndirecta " " Relación Reses
1213 1140
¿=u> orcentae de 860 es 12?
% = ∙100% = 129860 ∙100% = 15% ¿=u> orcentae de 5 es 30,4?
30, 4 % = ∙100% = 95 ∙100% = 32% ¿=u> orcentae de 1250 es 75?
75 % = ∙100% = 1250 ∙100% = 6%
1253 1325 1532
15' 13@ 12@ 11@
31@ 30@
32' 32,30@
2@
' 4@ 5@
¿=u> orcentae de 150 es 156?
7@ 6,25@ 7,50@
156 % = ∙100% = 1950∙100% = 8% 431, 9 5 % = ∙100% = 815 ∙100% = 53%
8'
¿=u> orcentae de 815 es 431,5?
50@ 52@
53' 54@
¿=u> orcentae de 18 es 0,045?
% = ∙100% = 0,18045∙100% = 0,25% ¿=u> orcentae de 3 es 0,186?
% = ∙100% = 0,93186∙100% = 0,20% ¿=u> orcentae de 36 es 0,06?
% = ∙100% = 0,3606∙100% = 16 %
0,25' 0,20@ 0,30@ 0,35@
0,23@
0,20' 0,22@ 0,21@
15@ 14@
1(' 13@
¿=u> orcentae de 512 es 0,64?
14@ 16@ 17@
0, 6 4 1 % = ∙100% = ∙100% = 512 8 %
1(8'
¿=u> orcentae de 40 es 0,30?
% = ∙100% = 0,30 ∙100% = 0,75% 40 % = ∙100% = 1,3,755 ∙100% = 200% ¿=u> orcentae de 1,75 es 3,5?
¿=u> orcentae de 23 es 1,2052?
1,2052 % = ∙100% = 23 ∙100% = 5,24% 3, 3 1 % = ∙100% = ∙100% = 1320 4 % ¿=u> orcentae de 1320 es 3,3?
0,75' 0,57@ 0,70@ 0,50@
100@ 120@
200' 220@
5,24' 5,42@ 5,20@ 5,40@
-@ 18@
)' 17 @
¿=u> orcentae de 5,6 es 0,007?
% = ∙100% = 0,5,0607∙100% = 18 % ¿=u> orcentae de 85 es 2,7625?
2, 7 625 % = ∙100% = 85 ∙100% = 3,25% ¿=u> orcentae de 615 es 33,825?
% = ∙100% = 33,615825∙100% = 5,50% ¿=u> orcentae de 8400 es 147?
147 % = ∙100% = 8400 ∙100% = 1,75% ¿=u> orcentae de 40000 es 550?
550 % = ∙100% = 40000 ∙100% = 1,375%
1(8' 14@ 17@ 16@
3,20@ 3,52@ 3,24@
3,25' 5,55@ 5,40@
5,50' 5,45@
1,50@
1,75' 1,70@ 1,55@
1,36@ 1,74@
1,38' 1,75@
¿=u> orcentae de 86 es 172?
400@ 300@ 100@
% = ∙100% = 17286 ∙100% = 200%
200'
¿=u> orcentae de 315 es 45?
% = ∙100% = 945 ∙100% = 300% 315 4%∙ = 258 0,04 = 258 ¿!e u> n;%ero es 208 el 4@ %ás?
300' 100@ 250@ 280@
100 200
220 210
1,04 = 258 = 1,25804 = 248,07
¿!e u> n;%ero es 258 el 20@ %ás?
214 210
215
20%∙ 0,20 ==258258 1,20 = 258 = 1,25820 = 215
¿!e u> n;%ero es 1215 el 35@ %ás?
200
800 700 850
*00
35%∙ 0,35 ==12151215 1,35 = 1215 = 1215 1,35 = 900
¿!e u> n;%ero es 1250 el 25@?
500 5500 550
5000
25%∙ 10025 ∙ ==12501250 = 1250∙25100 = 5000
¿!e u> n;%ero es 375 el 3@?
3%∙ = 375 3= 375∙100 = 375= 12500 100∙ 3
¿!e u> n;%ero es 143 el 22@?
12000 15200
12500 15000
600 640 655
22%∙ = 143 10022 ∙ = 143 = 143∙100 22 = 650
50
¿!e u> n;%ero es 250 el 10@?
10%∙ = 250 10100 ∙ = 250 = 250∙100 10 = 2500
2500 250 2550 2505
¿* u> orcentae se i%one 800 dólares ue en 5 aos roducen 40 dólares?
1,10@ 11@
! = %∙" ∙ 40 = 100 ∙800∙5 ==1%40∙800∙1005
1' 100@
+n o(ota iluA 4A4 %odelo 2002 tiene un recio de 23632 dólares al contado& Se orece inancia%iento en la siguiente or%aB ago inicial 40@ del costo al contado a 36 %eses la9o con inter>s del 15@ anual& ¿'uál será el inter>s a agarse?
6300,46 dólares 6800,64 dólares 6680,60 dólares
= 23632− 10040 ∙23632 = 23632−9452,8 = 14179,2 !23632−40%∙23632 =! = %∙" ∙ 15%∙14176,2 ∙ 3612 = 10015 ∙14176,2 ∙3 = 6380,64
380,4 dólares
+n $e).culo 4 uertas %odelo 2002 tiene un recio de 120 dólares al contado& Se orece inancia%iento en la siguiente or%aB ago inicial 50@ del costo al contado a 24 %eses la9o con inter>s del @ anual& ¿'uál será el inter>s a agarse?
161,10 dólares
+na casa tiene un costo de 48000 dólares al contado& Se orece inancia%iento en la siguiente or%aB el 40@ del costo al contado co%o ago inicial %ás 10 cuotas %ensuales de 700 dólares cada una a 10 aos la9o ( al 12@ anual& ¿'uál será el ago del inter>s?
210 dólares
12990−50%∙12990 = 12990− 10050 ∙12990 = 12990−6495 = 6495 ! = %∙" 9%∙6495∙24 ∙ 12 = 100∙6495∙2 9 = 1169,10
11*,10 dólares 116,10 dólares 116,10 dólares
26106 dólares 26166 dólares 26165 dólares
40 ∙48000 = 48000−19200 = 28800 48000−40%∙48000 = 48000− 100 10∙700 =∙7000 !! == %∙" 12%∙10∙700 ∙10 = 10012 ∙10∙700∙10 = 8400 +na e%resa ecuatoriana coloca al co%ien9o de cada ao 44000 dólares en óli9as de acu%ulación al 10@ anual, durante 5 aos& ¿'uánto gana de inter>s?
22200 dólares 20200 dólares
!! == %∙" ∙ 10%∙44000∙5 = 10010 ∙44000∙5 = 22000
22000 dólares 22100 dólares
Si se deosita 7200 dólares en óli9as de acu%ulación en el Canco de :ua(auil a 2 d.as la9o a un inter>s del 5@ anual& ¿'uál será el inter>s a obtener al inal de los 2 d.as?
1 dólares 0 dólares
!! == %∙" ∙ 5%∙7200∙ 36592 = 1005 ∙7200∙ 36092 = 92
3 dólares
*2 dólares
'uál es el %onto ue roduce un caital de 32000 dólares al 8@ en el tie%o de 10 aos?
57260 dólares 57700 dólares 57660 dólares
!! == %∙" ∙ 8100 ∙32000∙10 = 25600 8%∙32000∙10 = #$$ = " ! = 3200025600 = 57600
5700 dólares
¿'uál es el %onto ue roduce un caital de 15000 dólares al 7@ anual en 1 ao?
16500 dólares 16055 dólares
1050 dólares 16650 dólares
!#$$ = %∙" 7%∙15000∙1 = 1007 ∙15000∙1 = "∙! = 150001050 = 16050= 1050
l $alor de D en la siguiente desigualdadB 3A5E10 esB
33 −5105 10 3 1515 53
l $alor de D en la siguiente desigualdadB 2A7E3 esB
AE2 A E5
+5 AE6
+2 AE3 A E 3 AE1
22 −7−37 −3 2 44 22
l $alor de D en la siguiente desigualdadB 5A"2FA6 esB
A F 4 A F5
55 2− && −6−2 −6 4 &&−8−8 & −24
+A F-4.2
l $alor de D en la siguiente desigualdadB 3A"4G6 esB
AG2 A G23 A G 25
+ / 2(3
3 ''426−4 2'6 3
l $alor de D en la siguiente desigualdadB 3A"2 G 2A8 esB
−3 2' 2' 3 2 −8 28 10 ' 5 2105'('2
l $alor de D en la siguiente desigualdadB A"1F3A"5 esB
+2 A G 2 AG5 A G 10
AF3
+.2
1 && 33 5− 1−5 −4−4 && 2 −22&−2
!eter%ine en cuál de los siguientes olino%ios se deter%ina ue HI2J K 31
AF12 AF 23
AL37AL2"A1 AL43AL2"A7 AL2"7A6
+3.5+22+1
) −7* −1 −2 = −31 * −2−1 =−8−28−2−1= −39 ) −2 −7−2 + −3* −7 −2 = −31 * −2−7 = 16−12−2−7 = −5 + −2 −3−2 * 7 −6 −2 * = −31 −2) −5) 7−2−6 −2 =* −312 1* 2−21 = 4−14−6= −8−20−41 = −16 =−31 −5−2 l resultado de la siguiente di$isión 16 aL4bL3 2abL2 esB
162+*) = 8)
Muan recibió 325 dólaresN Hedro 100 dólares %ás ue MuanN Mos> tanto co%o Muan ( Hedro untos, %ás 200 dólares& ¿'uánto su%an los dólares recibidos or los tres?
-/$ . ==325-. 100 = 325100 = 425 --$.//$= -./$200 = 325425200 $/ = 325425950 = 1700= 950
+n obrero trabaa 3 )oras 45 %inutos or la %aana ( 3 )oras 30 %inutos or la tarde& ¿'uánto tie%o trabaa or d.a?
# / = 345! 330! = 7$ 15!
8 a3# 4 aL2b 8 aL3bL2 2 abL3
1700 dólares 1600 dólares 1500 dólares 1400 dólares
5)oras 10 %inutos 6)oras 12 %inutos
7!"ras 15 m&$"s 6)oras 11 %inutos
n un $iae a %ar del Hlata, tres ersonas se turnan en el $olante& +na guió durante 2 )oras 20 %inutos& #a otra durante 50 %inutos, ( la tercera durante 2 )oras 45 %inutos& ¿'uánto tie%o e%learon en recorrer el ca%ino?
4 )oras 53 %inutos
n un cierto lugar en un deter%inado d.a, el sol sale a las cinco )oras 21 %inutosN en otro 4 %inutos %ás tarde, ( en otro, 52 %inutos %ás tarde a;n& ¿* u> )ora sale en este ;lti%o lugar?
5 )oras 4 %inutos 6 )oras 3 %inutos
5 !"ras 55 m&$"s 3 )oras 52 %inutos 5 )oras 50 %inutos
!/ /. // = 220!50!245! = 5$ 55!
7 !"ras 2 m&$"s
!/ /. // = 521!49!52! = 7$ 2!
7 )oras 2,5 %inutos
#os alu%nos de un curso )an tenido 45 %inutos de claseN 5 %inutos de recreoN 40 %inutos de claseN 10 %inutos de recreoN luego 45 %inutos de claseN 5 %inutos de recreo, ( or ;lti%o 40 %inutos de clase& ¿'uánto tie%o )a transcurrido entre el ri%ero ( el ;lti%o toue de ti%bre?
3 )oras 12 %inutos 3 )oras 8 %inutos 2 )oras 10 %inutos
3 !"ras 10 m&$"s
"/1//$1" = 45! /2//$2" 45!5!40! /4 = 190! 3$5! 10 !40! .$ 10!/3//$3" +n alu%no estudia durante 3 )oras ( 45 %inutos or la %aana ( durante 2 )oras 30 %inutos or la tarde& ¿'uánto tie%o estudia diaria%ente?
6 )oras 12 %inutos 5 )oras 13 %inutos
!"ras 15 m&$"s 5 )oras 14 %inutos
# / = 345! 230! = 6$ 15!
+n a$ión artió del ca%o de a$iación a las 8 )oras 45 %inutos 42 segundos, tardando 5 )oras 50 %inutos 58 segundos en )acer su recorrido& ¿* u> )ora llegó a su destino?
10 )oras 35 %inutos 40 segundos
14 !"ras 3 m&$"s 40 se%d"s 11 )oras 30 %inutos 41 segundos 12 )oras 31 %inutos 42 segundos
! :!;/ = 8 45! 42/550<> 58/ = 14$ 36!.$ 40/.$ +n caero de un banco )a recibido en un d.a los siguientes deósitosB
6713,6 dólares
15825 dólaresN2500 343dólaresN dólaresN123 1020 dólaresN 2300 dólaresN dólaresN 4240 dólaresN dólaresN 7125 dólaresN 648850 dólaresN 842 dólares& ¿'uál es el deósito total?
671,36 dólares
+na ersona desu>s de co%rar libros ue cuestan resecti$a%ente 26 dólaresN 35 dólaresN 2 dólares ( 4 dólares, aga con 300 dólares& ¿=u> $uelto recibe?
*8 dólares
713 dólares
/?1/?2/?3/?4/?5/?6/?7/?8/?9/?10/?11 == 158253493109202300895042402500129371256489842 67136 300 = 300−26−35−92−49 = !$1!$2!$3= 98!$4@./$
+n e%leado ue cobró un sueldo de 334 dólares, a)orró 1 dólares& ¿'uánto gasto?
./$==./A$$$ A$ $−A$ = 334−19 = 315
+na ersona co%ra un radio en 87 dólares& Si aga con un billete de 100& ¿=u> $uelto recibe?
$ =$ ="$? "!$ = 100−87 = 13 "! $ −"$?
67,136 dólares
2 dólares 1 dólares 0 dólares
320 dólares 345 dólares
315 dólares 325 dólares
13,5 dólares 12 dólares
13 dólares 11 dólares
'uánto su%an 100 au%entado en 1, %ás 10000 dis%inuido en 1, %ás
11050
600 dis%inuido en 25, %ás 300 au%enta en 75&
11,05 110,5 110,5
1001 10000−1 600−25 30075 = 1019999575375 = 11050 +na libreta de a)orros se inició con 128 dólaresN luego se )acen deósitos de 836 dólares ( 54 dólares, luego se retiran 34 dólares ( 43 dólares ( osterior%ente se )ace otro deósito de 458 dólares& ¿'uántos dólares deositados )a( en esa cuenta?
2478 dólares
+na ersona co%ra or $alor de 140 dólares, 385 dólares ( 258 dólaresN aga con 800 dólares& ¿'uál es el $uelto ue recibe?
15,5 dólares 15 dólares
247* dólares 2476 dólares 244 dólares
/?1/?2/?3−/1−/2/?4=1928836549−349−943458=2479 17 dólares
?$ = $?1$?2$?3 800−140−385−258 = 17
Morge nació el 28 de %ar9o de 1832 ( 'arlos el 7 de %a(o del %is%o ao& ¿'uántos d.as de dierencia tienen?
16 dólares 30 d.as
40 das 10 d.as 20 d.as
$ = B$= 40! C$ 3307
+n er.odo escolar se inicia el 15 de %ar9o ( inali9a el 20 de no$ie%bre& ¿!e cuántos d.as de clase consta, sabiendo ue )a( 45 d.as entre eriados ( do%ingos ( 4 d.as de asueto?
200 d.as
201 das 203 d.as 204 d.as
$ = B$ ! C$ ;.!$ ;.!$ $$/?!// $./ $@!// 163031303131303120 = 250−45−4 = 201 ∙ = 10 ∙ = 10 Si se su%an 10 unidades a uno de los dos actores de un roducto& ¿n cuánto au%enta el roducto?
3 $eces el otro actor 5 $eces el otro actor
10 6ees el "$r" a$"r 10,5 $eces el otro actor
Si se restan 5 unidades a uno de los dos actores de un roducto& ¿n cuánto dis%inu(e el roducto?
2 $eces el otro actor 3 $eces el otro actor 4 $eces el otro actor
∙ = 5∙ = 5
5 6ees el "$r" a$"r
!ados cuatro n;%eros consecuti$os de la sucesión unda%ental& ¿'uánto $ale sie%re la dierencia entre el roducto de los dos n;%eros centrales ( el roducto de los dos eAtre%os?
1,2,3,4 = 6−4 = 2 2∙3−1∙4
+na ersona ca%ina 75 %etros or %inuto& Aresar en %etros, la distancia ue recorre en una )ora
75∙6075∙60= ∙1 = 1 75 601 = 4500 ∙1213∙864 = 13∙864 13 6∙12∙1212 = 864 == 93612
2 1 0 3
4,500 %
4500 m 4510 % 4520 %
Regla de res !irecta " " /etros /inut os
+n librero recibe 13 láices or cada docena ue co%ra, ¿cuántos láices recibe al co%rar 6 gruesas?
*3 35 24 33
Regla de res !irecta " " Recibe 'o%ra
Si Muan tiene 220 dólaresN Morge el dulo del dinero ue tiene Muan ( nriue el trile del dinero ue tiene Muan ( Morge untos, ¿u> su%a de dinero tienen entre los tres?
2645 dólares 26,40 dólares
240 dólares
-.-$/ !D./ = 22022203220440 = 2204401980 = 2640 2641 dólares
+na ersona ca%ina 75 %etros or %inuto& Aresar en Oiló%etros, la distancia ue recorre en una )ora
4&7 O% 4&6 O%
495 :m
Regla de res !irecta " " /etros /inut os
75
601
75∙6075∙60= ∙1 = 1 = 4500 1000 = 4,5
45 O%
#a cola de un escado es de 5 c%N la cabe9a es el doble de la colaN el cuero tiene una longitud igual a la de la cabe9a %ás el trile de la cola, ¿cuál es el largo del total del escado?
43 c% 42 c%
"/B "./?$"$ = 2 5103∙5 5 = 10255 = 40
41 c%
40 m
+n taicero )a trabaado desde las )oras 30 %inutos )asta las 12 )oras, 62 dólares ( desde las 14 )oras )asta las 17 )oras 30 %inutos, ¿cuánto debe cobrar 63 dólares si le aga a ra9ón de 10 dólares la )ora? 65 dólares
12−930! == 230! 1730! −14 330! 230!330! = 6$ 1∙ = 6∙10 = 6∙60110 16 10
0 dólares
Regla de res !irecta " " oras !ólare s
Reducir a segundos 48 grados 38 %inutos 40 segundos
48EF3600/ 1E F = 172800/ 38! 40/ F 6 1! 0/ F = 2280/ 172800228040 = 175120/ Reducir a segundos 1 d.a 8 )oras %inutos
3 600/ 1! F24$ FF 1!3600/ 1$ F = 86400/ 9!8$F F 6 1! 0/ 1$ F = 540/ F = 28800/ 8640028800540 = 115740/ Reducir a %inutos 3 )oras 15 %inutos
175120 se%d"s 17,5120 segundos 1751,20 segundos 1,75120 segundos
115,740 segundos 11,5740 segundos
115740 se%d"s 1,15740 segundos
1,5 %inutos 1,5 %inutos
1*5 m&$"s
61$ 0!F = 180! 3$F 15!15 = 195!
16 %inutos
180
Reducir a %inutos 5 d.as 3 )oras 25 %inutos
7406 %inutos 7410 %inutos 7415 %inutos
61$ 0!F = 7200! 5! F24$ FF 1! 61$ 0!F = 180! 3$F 25! 720018025 = 7405!
7405 m&$"s
+n %ecánico trabao 7 )oras 50 %inutos diarios a ra9ón de 15 dólares la )ora ¿'uánto debe abonársele si trabaó desde el 28 de Mulio )asta el 2 de *gosto?
706 dólares
-750! .!$ $$ 5 ==4742 = 6
750 710 dólares dólares
Regla de res !irecta " " oras !ólare s
147
15
705 dólares
47∙1547∙15= 1∙ = 1 = 705
+n )ec)o )istórico )a tenido lugar en un ao eAresado or cuatro ciras, 1820 tales ueB la ri%era ( la tercera son igualesN la cuarta es la dierencia de 1800 estas dos ciras, ( la segunda es el cubo de la su%a de las %is%as& ¿'uál es ese ao?
1810
Resuel$aB I45J P I311J P I710J P I112J
21(25
1820 GG 1/1/ HH 3/3/ 1800 1810 G 1/ = 3/I4 = 3/−1/I2 = 1/3/ ) 45 ∙ 113 ∙ 107 ∙ 112 = 5∙4∙131∙1∙70∙∙ 211 = 2125 Resuel$aB I83J P I10J P I512J
1811
2521 2025 2325
6
1
83 ∙ 109 ∙ 125 = 3∙8∙190∙∙512 = 1
Resuel$aB I15J P I212J P I185J P I23J P I274J
2 3
5173 572
577
159 ∙ 212 ∙ 185 ∙ 23 ∙ 274 = 15∙21∙18∙2∙27 9∙2∙5∙3∙4 = 5672 Resuel$aB I310J P I23J P I5J P I425J
57(2 4175
4(225 5673 4125
130∙23 ∙59 ∙ 245 = 10∙3∙23∙59∙425 = 2254
Resuel$aB I85J P I112J P I7J P I310J P I536J
85 ∙ 121 ∙ 97 ∙ 103 ∙ 365 = 5∙8∙12∙1∙79∙∙130∙∙536 = 1401
Resuel$aB I115J P I43J P I1033J P I138J P I126J
2175 4175
1(140 2675
1(18 54 3 1110
115 ∙43 ∙1033∙138 ∙ 216 = 11∙5∙3∙433∙∙180∙∙261 3∙1 = 18
Resuel$aB I103J P I2J P I5J P I87J P I114J P I215J
103 ∙ 92 ∙ 59 ∙ 78 ∙ 141 ∙ 215 = 10∙3∙9∙2∙5∙79∙∙14∙8∙5 1∙ 21 = 1635
Resuel$aB I15J P I722J P I52J P I23J P I28J P I1615J
2215 2175
1(35 160
54
2(5 587
15 ∙ 272 ∙52 ∙23 ∙9928 ∙1615 = 5∙1∙272∙∙52∙2∙3∙9∙29∙8∙1165 = 25
154
Resuel$aB I125J P I14J P I8J P I710J P I114J
3533 564 254
125 ∙ 14 ∙ 89 ∙ 107 ∙ 141 = 5∙12∙4∙91∙1∙0∙8∙147∙1 = 752
2(75
Resuel$aB I451J P I3833J P I2215J P I1J P I112J
4
3 2
1945 ∙3833 ∙2215 ∙91 ∙ 12 = 19∙45∙33∙8∙125∙2∙19∙12 = 3
Resuel$aB I7564J P I27250J P I4481J P I1260121J P I1635J
1
18(55 1 218 1432 7725
7564 ∙ 25027 ∙ 4481 ∙ 1260121 ∙ 1635 = 75∙27∙44∙1260∙16 64∙250∙81∙121∙35 = 1855
Resuel$aB I140243J P I15235J P I13552J P I16228J P I 81325J
140 ∙ 152 ∙ 135 ∙ 169 ∙ 81 = 140∙152∙135∙169∙81 = 6 243 35 52 228 325 243∙35∙52∙228∙325 5 6536 ∙ 225512 ∙ 70475 ∙ 81077 ∙ 1820121 = 36∙65∙2525∙12∙7704∙5∙8710∙7∙1182021 = 1549
Resuel$aB I6536J P I512225J P I75704J P I81077J P I1211820J
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 2A3 K 5"A
4 25
(5 1 225
415
15(4* 473 6255
AK 6
+; 8
2 −3 = 5 2=−8 = 53 7−3 −27−21 7==2=2121 −14− 14==2 =2−7
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB A"73A K 21
AK3 AK 1
+; .7 AK 7 AK6 AK 6
"18
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 4 4A"183K A"13
AK 6 AK A K3
4−4 18−3 = − 13 19−4 = − 13 6619−13 == 3 = − 4 3 = 2
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB A"2 K 6
+; 2
AK 4&5 AK 5
+;4
2==6−2 =4 6
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3A1 K 2"A
AK 2
25
3(2 28
33 −1− == 2 2 ==33 21 2
4
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3 K 4A
AK 2 AK 3 AK7
33−4= 4−= − −1 ==1 −
+; 1
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 6A"2 K 2A"1
66 2−2==21−21 4==−J1−14K −1 ==333− −1−3 −4− 4==2 =2 −2
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB A1 K 3A"3
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 2A1 K 4"A3
22 −1−1 == 4 −3 1 2 =−2 = 11
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB ("2"3( K 2(6
. <1(4= 7 52 1215
AK 2
+; .2 A K 1 AK 1
+; 2 AK A K2 3 AK 3
(K 4
>; .4
C 23C = 2C −6 2=−−882==2C−6−2 −6 CC2C4C==−2C −4
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3"(2K42(
(K 3 (K 5
(K 4 (K 1
3C−2= 4−2C = 4−2C 1C C3C2C= 3= 4−1 C = 33 C =1 4−2B == 6−5B 2 4−2B 8−5B −2B5B 3BB ==44 = 8−4 3
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 429 K 659"2
>; 1 (K 4
4(3 7 45 67
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 2"95 K 9"349
9K 3 9K 1
2B = −B3−4B BB −35B=−5=3−5B 6BB ==66 33 B = 61
1 9?;K 3
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 2A K4
+; 2 AK 2 A K 1 AK 4
2===2424 'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3A K
3 ==99 = 33
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 5A K20
5 ==−−2020 = −45
AK 6 AK A K 3
+; 3
AK 5
+; A K .4 10 AK 4
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 10 K2A
1010 == 2 2= 5
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 4AK12
−4 = −=1212 = −34
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 3A K 6
AK 10 AK 5
+;5 AK 10
AK 2 AK 2
+ ; .3 AK 3
AK 2
+; 2 A K 3 AK 4
−3 = 263= −6
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB IA2J K 3
2 = 3 ==3∙26
+; AK 1 AK2 AK 4
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB IA4J K 3
AK 3 AK 5
4 = −3 == −3∙4 −12
+AK;10.12
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB I14J ( K12
14 C = 12 CC == 244∙122∙1
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 6( K 3
(K 4 (K 6
>;2 (K 1
@ 18 17 15
6CC ==33 6 1 C=2
'alcular el $alor de D en la siguiente igualdadB 4A2 K 10
+; 3 AK 6 AK2 AK 1
4 =−212102 = 10 12 == 34
l dulo de un n;%ero es igual al n;%ero au%entado en 15& allar el n;%ero
6 12
62∙6 = 615 G 12 H 21 121592∙92∙12==915 1215G 18G 24H 24H 27 2∙15 = 1515 G 30 = 30
15
'uatro $eces un n;%ero es igual al n;%ero au%entado en 30& allar el n;%ero
4∙55 = 530 G 20 H 35 124∙12 = 1030 104∙10 1230 G 4048 =H 4042
l dulo de un n;%ero %ás el trile del %is%o n;%ero es igual a 20& allar el n;%ero
22∙23∙2 = 46 G 10 H 20 4 = 812 G 20 = 20 2∙43∙4
5 12
10 15
2
4 6 3
Si el trile de un n;%ero se resta de 8 $eces el n;%ero el resultado es 45& 15 allar el n;%ero 6
158∙15−3∙15 = 120−45 G 75 H 45 68∙6−3∙6 = 48−18 G 30 H 45 12
12
*
8∙12−3∙12 = 96−36 G 60 H 45 98∙9−3∙9 = 7227 G 45 = 45
Hedro tiene tres $eces el n;%ero de naranas ue tiene Muan ( entre los dos tienen 48 naranas& ¿'uántas naranas tienen cada uno?
/$ =363∙-C.-.= 3612 /$12G 36 = =3∙1248 G 4836= 4836
Mulio ( su )er%ano tienen conunta%ente 10 dólares ( Mulio tiene 1 dólar %ás ue su )er%ano& ¿'uánto tiene cada uno?
--..!!$$ L/$ = 5,5 C L/$ = 10 G= 4,5,5504,50 = 10
Pedr" 3 > a 12 Hedro 30 ( Muan 23 Hedro 36 ( Muan 14 Hedro 35 ( Muan 12
l&" 5,50 dólares > s !erma" 4,50 dólares Mulio 5,00 dólares ( su )er%ano 4,55 dólares Mulio 5,55 dólares ( su )er%ano 4,51 dólares Mulio 5,52 dólares ( su )er%ano 4,53 dólares
#a su%a de las edades de un adre ( su )io es 60 aos ( la edad del
Hadre 30N )io
adre es el u.ntulo de la edad del )io& ¿'uál es la edad de cada uno?
Hadre 40N )io 11 Hadre 55N )io 10
/ L! = 30;C$ =L!309 ;$ = 9 = 39 / / = 40;C$ L!= 4011 ;$ = 11 = 51 / L! / = 55;C$ L!= 5510 ;$ = 10 = 65 / L! / = 50;C$ L!= 5010 ;$ = 10 = 60 / L!
Padre 50B !&" 10
allar dos n;%eros consecuti$os cu(a su%a sea 51
24( 23
25 > 2
2425 CC 2326 GG 2423 2526 == 5147
allar tres n;%eros consecuti$os cu(a su%a sea 63
20, 21 C 22 G 202122 = 63
#a su%a de dos n;%eros es 27 ( su dierencia es 7& allar los n;%eros
20 ( 21 22 ( 23
20, 21 > 22 1, 25 ( 26 18, 20 ( 21 20, 21 ( 23
10 > 17 11 ( 15 10 ( 16
10 C 17 = 27I17−10 = 7 1710
allar dos n;%eros ue su%ados den 131 ( restados den 63
11 ( 14 30 ( 82 30 ( 1
34 > *7 32 ( 5
303082 C 82 = 112I82−30 = 52 30 C 91 = 121I91−30 = 61 3091 343497 C 97 = 131I97−34 = 63
res ersonas *, C ( ' reciben una )erencia de 3500 dólares, C recibe el trile de lo ue recibe *N ( ' el dulo de lo ue recibe b ¿'uánto corresonde cada uno?
*K350 dólares CK 1000 'K2000 *K300 dólares CK 1500 'K2100
N= 350"M=35010002000 / N = 1000 " = 2000= 3350 G 3350 H 3500 N= 300"M=30015002100 / N = 1500 " = 2100= 3900 G 3900 H 3500 N= 350"M=35010502100 / N = 1050 " = 2100= 3500 G 3500 H 3500 N" == 2N3 GG 2100 1050==23∙350 ∙1050GG10502100==10502100
*K351 dólares CK 1005 'K2000
+n cuadrilátero /
180E==180E−120E 60E= 120E
n una clase de 47 alu%nos )a( barones %ás ue nias& ¿'uántos barones ( cuántas nias )a(?
141428 C 28 = 42 151513 C 13 = 28 19 C 28 = 47 1928 151572 C 72 = 87 161664 C 64 = 80
n una clase de 80 alu%nos el n;%ero de arobados es 4 $eces el n;%ero de susensos& ¿'uántos arobados ( cuantos susensos )a(?
l cuero de un e9 esa cuatro $eces lo ue esa la cabe9a ( la cola dos libras %ás ue la cabe9a Si el e9 esa 20 libras& ¿'uál es el eso de cada arte?
/B =3 4/B ,./?$G1212=4C∙3$ 5 = 20 ./?$ $ = /B 2 G 5 = 32
l largo de un rectángulo es el trile del anc)o ( su er.%etro Isu%a de los ladosJ es de 56 c%& allar sus di%ensiones
A;350 dólares D; 1050 C;2100
48 41T 13T 45T
14 ( 28 15 ( 13
1* > 28 14 ( 16
15 ( 72
1 > 4 14 ( 88 13 ( 55
a#e?a 3 l#s, erF" 12 l#s > "la 5 l#s cabe9a 2 lbs, cuero 10 lbs ( cola 6 lbs cabe9a 3 lbs, cuero 11 lbs ( cola 3 lbs cabe9a 4 lbs, cuero 12 lbs ( cola 4 lbs
anc)o 6c%, largo 21c%
a!" 7m, lar%" 21m anc)o 5c%, largo 20c%
$ $ 21 $ $ =6, 3∙$ G 21 = 3∙6 G 21 = 18 7, $ 21 /!$=/$3∙$ G 21 = 3∙7=G5621 = 21 = 721721
n una batalla a>rea en 'orea, los norcoreanos erdieron 17 a$iones %ás ue los nortea%ericanos& Si en total se erdieron 25& ¿'uántos a$iones erdieron cada uno?
O$$/$ 20 C O$//!$ 6 206 = 26 O$$/$ 21 C O$//!$ 5 215 = 26 O$$/$ 20 C O$//!$ 4 204 = 24 O$$/$ 214 = 25 21 C O$//!$ 4
anc)o 7c%, largo 20c%
N"r"rea"s 21 > N"r$eamer&a"s 4
+na co%a.a ganó 30000 dólares en tres aos& n el segundo ao ganó el doble de lo ue )ab.a ganado en el ri%ero ( en el tercer ao ganó tanto co%o en los dos aos anteriores untos& ¿'uál ue la ganancia en cada ao?
5000N 12000N 14000 6000N 12000N 15000
+n terreno rectangular tiene de anc)o 5% %enos ue de largo ( su er.%etro es de 5 %etros& allar sus di%ensiones
20,25% ( 26,20% 21,24% ( 25,25%
50001200014000 == 33000 31000 60001200015000 50001000015000 = 30000
526,2250 == 246, 246,4495 == 92,92,9908 21,21,20,222425, 526,25 = 247,50 = 95
5000B 10000B 15000 5000N 10000N 13000
21,25m > 2,25m 21,22% ( 25,25%
a( cuatro n;%eros cu(a su%a es 0& l segundo n;%ero es el doble del
, 12, 24, 48
ri%ero, el tercero es el doble del segundo ( el cuarto es el doble del tercero& ¿'uáles son los n;%eros?
, 17, 10, 52 8, 1, 21, 50 , 16, 22, 45
6122448 = 90
#a su%a de cuatro n;%eros consecuti$os es 18& allar los n;%eros
48495051 = 198 G $ ./$ $/.!@$
48, 4*, 50, 51 4, 47, 50, 52 48, 4, 51, 51 4, 46, 52, 51
#a su%a de tres n;%eros i%ares consecuti$os es & allar dic)os n;%eros
31N 33N 36 31N 32N 35 30N 33N 35
31,30,332,3,3,33556 GG O$O$ $$ !!?/ ?/ $/.! $/.!@@$$ 31,33,35 G $= 99!?/ $/.!@$ 313335
31B 33B 35
+n caballo con su silla $alen 1400 dólares, si el caballo $ale 00 dólares %ás ue la silla ¿'uánto $ale cada uno?
1152220 1150250 == 1372 1400
1152 ( 220
1150 > 250 1155 ( 240 1153 ( 230
Se )an co%rado dos ie9as de una %áuina de la %is%a %edida ( del %is%o abricante& +na de ellas se co%ró al recio de lista ( la otra con rebaa del 25@& Si or las dos se agaron 52,50 dólares, ¿cuánto se agó or cada una?
32 ( 22,00 30 ( 22,40
#u.s tiene tres $eces tanto dinero co%o Mos>& Si diese a Mos> 20 dólares entonces tendr.a sola%ente el doble& ¿'uánto dinero tiene cada uno?
65 ( 180 dólares
3222 =4 =5452,40 3022, 3022,50 = 52,50
3∙-$/G 180 = 195 180.!180===3∙60 3∙65 G 180 = 180
!el siguiente roductoB I2AL2(L39J I3A(tJ su resuesta correcta esB
30 22,50 32 (>22,10
0 > 180 dólares 62 ( 10 dólares 61 ( 11 dólares
3AL3(L49t 2AL2(L39t
−2*C)B−3C = 6)C+B
#a resuesta del siguiente roductoB I2&5abL2J I3aL2bcL3J esB
2,5*−3*) = −7,5 )))
+3>4?$ AL3(L49t
.795 a3#33 7&5 aL3bL2cL3 7&5 aL3bL3cL2 7&5 aL2bL3cL3
#a resuesta del siguiente roductoB I A(J I 2(9J I 4A9J esB
8AL2(9L2 8AL2(L29 8A(9
−C−2CB−4B = −8 *C*B* 3PQR2PSRCP = 6*PCP
.8+2>2?2
#a resuesta del siguiente roductoB I3ALn1J I2ALn"1(LnJ esB
#a resuesta del siguiente roductoB bL2 IaL2bL2"cL2J esB
2AL2n(Ln 3AL2n(Ln 6AL2n(Ln
+2> aL2bL2bL4bL2cL2 aL2b bL4bL2cL2
a2#2#4#22
* * * * ** + **
− = − * − 5 −**) = +) −5)+ −*T
#a resuesta del siguiente roductoB IaL2 5ab bL2J IaL2bL3J esB
aL2bL2bL4"bL2cL2 2aL2bL23bL42bL2cL2 aL3b 3abL3aL2cL2
a4#3.5a3#4. a2#5 aL2b 4abL4"aL2cL2
#a resuesta del siguiente roductoB an IaL2 " 2a " 1J esB
P* 2 1 = PS* 2PSR P
#a resuesta del siguiente roductoB aLn bL% IaLn"1 aLnbLn " bL%"1J esB
PUPSR −PP USR = *PSRU −*PUSP P*USR #a resuesta del siguiente roductoB IA2("3AJ I2A "(9J esB
a 2 2a 1 a aLn " 1 " 2aLn " 2 " aLn aLn " 2 " 2aLn " 1 " aL2 a Ln " 2 " 2aLn " aLn aLn"1 aLnbLn " bL%"1 aL2n"1 bL% U aL2n bL%"n " aLn bL2%"1
a21 #m a2 #2m a#2m1 aLn"1 bL% U aLn " bL% " aLn bL%"1
8+2 .2>2 2>? . 4+? 8AL2 "2(L2 " 2(9 4A9 8AL2 2(L2 " 2(9 " 4A9 8AL2 2(L2 2(9 4A9
−2C 32 C −B = 2* C −B −4C −2C * 2CB 6* 3C −3B = 8 * −2C* 2CB −4B #a resuesta del siguiente roductoB IAL36AL2("4A(L22(L3J I2A3(J esB
2AL4 15AL3( " 26AL2(L2 16A(L3 " 6(L4
2+4. 15+3>2+2>2. 1+>3 >4 2AL43A(" A920(L2"15(939L2 5AL43A("5A922(L2"14(939L2
) −6*C 4C= 2* −2C+ − 15)2)C26 −3C =*C2* −+ 14C −3))C−12 6C+ =)C18 *C* 8*C* − 12C) −2C) 6C+ #a resuesta del siguiente roductoB IAL2J I3AL3 AL2 " 2J esB
*3) −* 2 = 3T −+ 2*
l resultado de 16 " 712 U 58 " - 56 " V esB
3+5 . +4 2+2 3AL5 AL4 2AL2 3AL5 " AL4 " 2AL2 3AL5 AL4 " 2AL3
1(7 136 218
= 2148 = 176 196 172 −58 12 −56 14 = 2728−3024−4012 48 l resultado de 511 U 133 " 1 " 23 2 esB
1210 28
1(11
511 − 331 1 23 −2 =1 5− 13322−66 3 1 = = 33 33 11 l resultado de 512 U 78 " 4 16 U 2 " 4 esB
= 13172 125 − 87 4− 61 −2 94 = 30−63288−12−14432 72 l resultado de 2 U 13 " 45 U 715 esB
118 25
131(72 13172 72131 72131
136
2(* 36
29 − 13 45 − 157 = 10−1536−21 10 2 = = 45 45 9 l resultado de 35 " - 710 " 13 56 esB
1116
18 2
. 1(10 16
53 12 − 17013 −56 =1815−2110−25 30 = − 30 = − 10 2− 21 3− 34 −4 15 = 40− 10 60−20 15−804 = − 201 l resultado de 2 U - " 3 U W 4 " 15 esB
l resultado del siguiente roducto 13 P 265 P 4 P 1013 esB
118
. 1(20 110 116
18 3 110
3
31 ∙265 ∙94 ∙1013 = 13∙∙52∙46∙∙19∙3 10 = 3 107 ∙ 214 ∙ 154 ∙ 165 = 10∙21∙ 4∙16 32 = 7∙4∙15∙5 5
l resultado del siguiente roducto 107 P 214 P 415 P 165 esB
l resultado del siguiente roducto 4 P 23 P 227 P 53 esB
328 32
32(5 32
215
5(27 4 68
94 ∙23 ∙ 27∙53 = 4∙9∙32∙27∙∙53 = 257
l resultado del siguiente roducto 38 P 45 P 10 P187 P283 esB
38 ∙ 45 ∙ 109 ∙ 187 ∙ 283 = 3∙ 8∙4∙5∙19∙0∙7∙31 8∙2 8 = 8
l resultado del siguiente roducto 45 P 311 P 710 P 112 esB
15 310
8 8
21(25 2125 4 310
45 ∙ 131∙ 170∙112 = 5∙4∙131∙1∙70∙∙ 211 = 2125
l resultado del siguiente roducto 83 P 10 P 512 esB
57 12
1 1
83 ∙ 109 ∙ 125 = 3∙8∙190∙∙512 = 1
l resultado del siguiente roducto W P - P 53 P 85 esB
− 3 ∙ 1 ∙− 5 ∙ 8 = −3∙ 1∙ 5∙ −8 = 1 4 2 3 5 4∙2∙3∙5 78 ∙2∙ 34 ∙ 15 ∙3 = 7∙8∙21∙∙43∙∙15∙∙31 = 75
l resultado del siguiente roducto 78 P 2 P 43 P 15 P 3 esB
l resultado de U 5 " 6 " 2 U 4 esB
−562−4 = 8−9 = −1
l resultado deB 3a U 8a "2a " 6a 5a esB
1 25 1 87 38 2
7(5 75 2 1
.1 2 2a
2a
3 −8 2 6 −5 = 11 −13 = −2
3a 3a
l resultado deB 4a " 11a 2a 5a " 8a " 3a esB
10a a 8a
−4 11 −2 −5 8 3 = 22 −11 = 11
11a
l resultado deB 2b " 5b U 6b "3b U 7b esB
A 2b
.3# b
2 5 −6 3 −7 = 10 −13 = −3 7 V 2 6 V 10 4 V 5 V = −
l resultado deB 7A U 2A " 6A U 10A " 4A U 5A UA esB
.+ A 2A 2A
l resultado deB 3c " 5c " 4c 8c U 6c " c esB
c 2c 2c
3 5 4 − 8 V 6 = 13 −14 = −
.
l resultado deB 3a U 8a " 2b U 4a " 6b " 3b U a esB
3 V 8 2 V 4 6 3 V = 3 −13 11 = −10 11 l resultado deB AL2 U 3A " AL2 " 6 " 2AL2 U 5A " 2 U A " 3 esB
8a " b
.10a 11# 10a U 11b a "10b AL2 U A " 11 4AL2 "A U 11
4+2 *+ 11
* − 3 *6 2* −5 2− 3 = 4 * −9 11
l resultado deB A " AL2 " AL3 " 1 U 2AL2 U 5A U 3 " 2AL3 " 6AL2 U 2A esB
4AL2 U A " 10 12 2AL3 " 4AL2 U 3A U 1
3+3 5+2 + 2
* )1 −2* − 5 −32) 6* −2 = 3 ) 5* − 6 −2
AL3 " AL2 U A U 2
l resultado deB (L4 U (L2 " 6 U 3(L4 " 2(L2 U 8 " (L4 U 3(L2 esB
C+ −C*6 −3C+ 2C*−8C + −3C* = −C+ −2C* −2 l resultado deB 3ab " 2ac U 2bc " 6ac " 2ab " 4ac U 5ab esB
>4 2>2 2 U (L3 U 2(L3 U 2 U ( U 2( U 2 U 2(L4 U 2(L2 U 2 10ac U bc
12a 2#
3 2 −2 6 2 4 −5 = 12 −2
l resultado deB 3aL2b U 2abL2 " 5abL2 " 6aL2b " 3ab$2 U 4aL2b esB
12ac " bc 10ac " 2bc 3aL2b 2abL2 3aL2b " 2abL2 5ab " 6ab
3* −2* 5* 6* 3* −4* = 5 * 6* 6 −5* 3 −7 8 * = 3 * 2 = 2 3 *
5a2# a#2
l resultado deB 6abc U 5aL2bc " 3abc U 7abc " 8aL2bc esB
2abc " 3aL2bcL2 2abc " 3aL2bL2c
2a# 3a2# 2abc 3aL2bc
l resultado deB 3aA " 2a( " 6aA U 4a( " aA " 2a( " 3a( esB
aA 2a(
10a+ 3a>
3 2C 6 −4C 2C 3C = 10 3C
10aA 3a( 11aA " 2a(
l grado del siguiente olino%ioB A " AL2 esB
30 1
* 2
2
grado l grado del siguiente olino%ioB 1 " 3A U AL3 " AL2 esB
0
3
13− ) * 3
grado l grado del siguiente olino%ioB AL4 U A " 2 esB
2 1 2
4
+ − 2 $ 4
l grado del siguiente olino%ioB AL3 " 2A " 1 " A2 esB
01 3 1
3 2
) 2 1 −2 $ 3
l grado del siguiente olino%ioB 5AL3 " 2A " 1 " A2 esB
3 2 2
5) 2 1 $ 3
3
l grado del siguiente olino%ioB aL3 U 3aL2b " 3abL2 U bL3 esB
3 1
) −3* 3* −) $ 3
l grado del siguiente olino%ioB A " AL3( " AL2(L2 " A(L3 " (L4esB
)C*C* C) C+ $ 4
l grado del siguiente olino%ioB 2 " A1 " A3esB
2 3 2 4
4 3 2
1 0 1
2 −1 −3 $ 1 − 2−5 2 −38 −4− 5 = 8 −5
#a reducción de t>r%inos se%eantes en el siguiente olino%io Ua "2 U5a "2a U 3 "8a U4 Ua "5a esB
#a su%a deB 2a " 3b U c U 3a " 2b " c " a U 2b 2c esB
2a U 3 4a U 5 8a " 5
8a 5 3b " 2c
3# 2
2 3 − −3 2 −2 −2 = 3 −2 l resultado de 7a restar 4a esB
7 −4 = 3
l resultado de 3a restar 6a esB
3b " 2c b U 2c a 2a
3a 3a 2a
.3a
3 −6 = −3
l resultado de 5a restar 2a esB
2a 3a 4a
.7a 6a 4a
−5 −2 = −7 4 −−3 = 7
l resultado de 4a restar 3a esB
4a 5a
7a 7a
l resultado de 4a restar 5a esB
−4 −−5 =
l resultado de 2a restar 8a esB
a 2a a 2a 6a
a 4a
−2 −−8 = 6 −2 −−3C = −2 3C
l resultado de 2A restar 3( esB
l resultado de 3A restar 4( esB
4a
.2+ 3> 2A U 3( 3A AU( 3A U 4( 2A U ( A U 2(
.3+ 4> l resultado de 5AL2 restar 4AL2 esB
−3 −−4C = −3 4C −5* −4* = −9 *
l resultado de 3abL2 restar 2abL2 esB
3* −−2* = 3* 2* = 5* l resultado de restar 2b de 6b esB
AL2 *+2 5 AL2 4AL2 5aL2b 4 ab2
5a#2 5aL2bL2 4b
8#
6 −−2 = 8
l resultado de restar 4b de 3b esB
−3 −4 = −7
l resultado de restar 4cL2 de 5cL2 esB
4b 8b
.7# 6b 7b 6b 2cL2 c2
. 2 2c2 l resultado de restar 3a de 2b esB
−5* −−4* = −*
3a2b 3a U 2b b"a
2 −−3 = 2 3
2# 3a
l resultado de restar 8A de U 6( esB
.>.8+
−6C−8 = −6C −8
l resultado de restar 59L3 de U 39L3 esB
6( " 8A 8A " 6( 6A 8( 2 9L2 39L3
2?3 39L3
−3B) −−5B) = 2B) C −−C = 2C
2+>
l resultado de restar 3A(9 de 2A(9 esB
A(9 5A(9 A(9
−2CB −3CB = −5CB
.5+>?
l resultado de restar U A( de A( esB
l resultado de restar UAL2( de A(L2 esB
1 2A( 0
AL2(L2"AL2(L2
+>2+2>
C* −−*C = C* *C
l resultado de restar 4An de 6An esB
6−4 = 2
l resultado de restar AL4 " AL2 " 2 de AL3 U 2AL2 U 5A " 6 esB
A(L2 AL2( A(L2"AL2(
2+ An An 2An AL4AL3"3AL2"5A4 AL4"AL3UAL2UA4
.+4+33+25+4 AL4"AL3UAL2U5A"4
) −2* − 5 6−+ * 2 = ) −2*− 56 −+ −* −2 = − + ) −3* − 5 4 2* 3 4−) *− 1 = 2* 34−) −* −1 = − ) * 4 3 l resultado de restar AL3 " AL2 U A " 1 de 2AL2 " 3A " 4 esB
U AL3"AL2"2A"3 AL3"2AL2"A3 U AL3AL24A3
+3+24+3
l roducto de I2AJ I3(J esB
−23C = −6C
l roducto de I4abJ I3aL2bJ esB
.+> 3A( 3A( 6A(
12 aL3bL2
.12a3#2
4−3* = −12)*
l roducto de I4A(J I5(9J esB
7 aL2bL2 7 aL3b 20A(L29 5A(L29 AL2(9
4C5CB = 20C *B
l roducto de I 1,5AL2(L39J I2A9L2J esB
20+>2? 3AL2(L39L2
.3+3>3?3
−1,5*C)B2B* = −3 )C)B)
#a di$isión de AL2"A"20 or A"5 esB
5AL3(L39L3 3AL2(L39L2 AU4 A "2
* 9 520 = 5 4 5 = 4 #a di$isión de AL27A"12 or A3 esB
* −7 −312 = −3 −4 −3 = −4
+4 A"1
+4 A "2 A"4 A"1
#a di$isión de AL416 or A2 esB
+32+24+8 AL32AL24A8 AL3"AL2"A"8 AL2"2A"A"8
* 4 2 −2 = * 4 2 = ) 2* 4 8 + −16 = −2 −2 #a di$isión de AL51 or A1 esB
AL4 AL3 " 2AL2 " A " 1 AL4 " AL3 " AL2 " A " 1 AL4 AL3 " AL2 A " 1
T−1−1 = −1+ −1) * 1 = + ) * 1
+4 +3 +2 + 1
Si B *ntonio cenó en el restaurante *lino& Si%bólica%ente la negación
XB
de esta roosición esB
HJ
WD
¿'uál es la traducción si%bólica del enunciado co%uestoB 2"4 K 4 es un n;%ero natural?
?XD
Si esB #a olic.a duer%e ( esB los ladrones son tontos& ¿'uál es la traducción si%bólica de la negación de este enunciado co%uesto?
YB ZB
F6 Z Y L X Z
H
W ?YD
$
Si esB #a olic.a duer%e ( esB los ladrones son tontos& #a traducción de #a olic.a tal $e9 duer%e ( los ladrones [L[ esB son tontos #a olic.a si duer%e ( los ladrones son tontos
#a olic.a duer%e ( los ladrones no son tontos
W ?ZW D = ?$!! $ .// C $ $/ $ $ $$
Si esB #a olic.a duer%e ( esB los ladrones son tontos& #a traducción de [ I $ J esB
La F"l&a " derme > l"s ladr"es " s" $"$"s N" es &er$" e la F"l&a derme " l"s ladr"es s" $"$"s s cierto ue la olic.a duer%e o los ladrones son tontos
W ?[D = O$ / !/$ D./ ?$!! .// $ $ $/ $ $$
Si esB #a olic.a duer%e ( esB los ladrones son tontos& #a traducción de #a olic.a duer%e o los ladrones no son $ esB tontos s cierto ue la olic.a duer%e o los ladrones son tontos
? [D = ?$!! .// $ $ $/ $ $$
Si B Muan es soltero ( B Muan uede casarse& #a traducción de Y esB
La F"l&a derme " l"s ladr"es s" $"$"s Muan no es soltero entonces Muan no uede casarse
a es s"l$er" e$"es a Fede asarse Muan si es soltero entonces Muan uede casarse Si Muan es soltero entonces Muan no uede casarse
? G D = ! -. / $/$ /$/ -. ?.// / ? \ D = 5 −3 = 2 ! C $$ ! 5 = 23 Si esB 53K2 ( esB 5K 2"3& #a traducción de X esB
n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 4c% ( bK8c%& l $alor de la )iotenusa esB
53 K2 o 5K 2"3
5.3 ;2 s& > sól" s& 5; 23 53 K2 entonces 5K 2"3 53 K2 tal $e9 5K 2"3 \12 16 c%
8,*4 m *
* = * * = 4* 8* = 1664 = 80 = ]80 = 8,94
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 3c% ( bK 2c%& l $alor de la )iotenusa esB
3,46 c%
3,5 c%
3,1m 2,24c% 2,16c%
*
* = * * = 3* 2* = 9 4 = 13 = ]13 = 3,61
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 5 c% ( bK 12 c%& l $alor de la )iotenusa esB
10c% 12c%
13m *
*==]169* =*13= 5* 12* = 25144 = 169
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 6 c% ( bK 8 c%& l $alor de la )iotenusa esB
*
* = * * = 6* 8* = 3664 = 100 = ]100 = 10
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 10 c% ( bK 7 c%& l $alor de la )iotenusa esB
*
* = * * = 10* 7* = 10049 = 149 = ]149 = 12,21
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 12 c% ( bK 4 c%& l $alor de la )iotenusa esB
*
* = * * = 12* 4* = 14416 = 160 = ]160 = 12,65
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 13 c% ( bK 11 c%& l $alor de la )iotenusa esB
11c%
10m 12c% 13c% 11c%
12, 21m 12c% 11,5c% 10,4c%
12 c% 10c% 14,5c%
12,5 m
15, 20c% 16 c%
17,02m 16,4c% *
*==]290* =*17,= 0132 * 11* = 169121 = 290
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 14 c% ( bK 12 c%& l $alor de la )iotenusa esB
18, 20c% 1,61 c%
18,44m
*
* = * * = 14* 12* = 196144 = 340 = ]340 = 18,44
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK 8 c% ( bK 10 c%& l $alor de la )iotenusa esB
*
* = * * = 8* 10* = 64100 = 164 = ]164 = 12,80
' C n un riángulo Rectángulo *C' el lado aK c% ( bK 6 c%& l $alor de la )iotenusa esB
17,45c%
12, 20c%
12,80 m 12,44c% 12,45c%
10, 30c% 10,0 c%
10,82m *
* * * * *
= ]117= 10,= 892 6 = 8136 = 117
' C n un riángulo Rectángulo *C' #a )iotenusa %ide cK c% ( bK 3 c%& ¿'uál es el $alor de a?
*
* = * −* = 9* −3* = 81−9 = 72 = ]72 = 8,49
' C n un riángulo Rectángulo *C' #a )iotenusa %ide cK 14 c% ( bK 4 c%& ¿'uál es el $alor de a?
10,15c%
8,4* m 8,60 c% 8,78c% 8,25c%
13,0 c% 14,56 c%
13,42m *
* = * −* = 14* −4* = 196−16 = 180 = ]180 = 13,42
' C n un riángulo Rectángulo *C' #a )iotenusa %ide cK 11 c% ( bK c%& ¿'uál es el $alor de a?
13,20c%
6,30 c%
,33 m 6,22c% 6,50c%
*
=* =]40* −= 6,*3=3 11* −9* = 121−81 = 40
' C n un riángulo Rectángulo *C' #a )iotenusa %ide cK 5 c% ( bK 2 c%& ¿'uál es el $alor de a?
4,23 c% 4,62 c%
4,50c%
* = * −* = 5* −2* = 25−4 = 21 = ]21 = 4,58
*
' C n un riángulo Rectángulo *C' #a )iotenusa %ide cK 8 c% ( bK 3 c%& ¿'uál es el $alor de a?
7,23 c%
7,42 7,40c%m
* = * −* = 8* −3* = 64−9 = 55 = ]55 = 7,42
*
4,58m
' C n un riángulo Rectángulo *C' #a )iotenusa %ide cK 16 c% ( bK 4 c%& ¿'uál es el $alor de a?
7,38c%
15,00 c% 15,80 c%
15,4*m 15,60c% *
* = ]*240−=* =15,1649* −4* = 256−16 = 240
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( el cateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & ¿'uál es el Seno de *?
$?./$ = = 69 / = !$?$/.
*
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( el cateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & ¿'uál es el 'oseno de *?
4 $ = $!?C// = = $/. 9
*
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( el cateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & ¿'uál es la angente de *?
$?./$ = = 64 = $$C//
*
'
C
Sen * K4 Sen * K 6
Se A ; (* Sen * K 46
'os * K 6 'os * K 6
C"s A ; 4(* 'os * K 46
g * K 4
T% A ; (4 g * K 6 g *K 46
Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( el cateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & ¿'uál es la 'otangente de *? *
4 = $$C// = = $?./$ 6
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( el cateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & ¿'uál es la Secante de *? *
$/. = = 94 / = $!?C//
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de * es a K 6 ( el cateto ad(acente de * es b K 4 ( la )iotenusa es c K & ¿'uál es la 'osecante de *? *
= !$?$/. $?./$ = = 96
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( el cateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& ¿'uál es el Seno de C? *
$ $?./$ 3 /N = !?$/. = = 11
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( el cateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& ¿'uál es el 'oseno de C? *
5 $N = $!?C// = = $/. 11
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( el cateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& ¿'uál es la angente de C?
C"$% A; 4( 'otg * K 4 'otg * K 64 'otg * K 6
Sec * K64 Sec * K 6 Sec * K46
Se A ; *(4
'osec * K64 'osec * K 6
C"se A ; *( 'osec * K46
Sen C K113
Se D ; 3(11 Sen C K 53 Sen C K 35
'osen C K53 'osen C K 35
C"se D ;5(11 'osen C K 312
g C K53
T% D ; 3(5 g C K511 g C K 312
*
$?./$ = = 35 N = $$C//
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( el cateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& ¿'uál es la 'otangente de C? *
N = $$C// $?./$ = = 53
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( el cateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& ¿'uál es la Secante de C? *
/N = !?$/. = = 11 $ C// 5
' C Si en un riángulo Rectángulo *C', cateto ouesto de C es b K 3 ( el cateto ad(acente de C es a K 5 ( la )iotenusa es c K 11& ¿'uál es la 'osecante de C? *
11 N = !$?$/. = = $?./$ 3
' C #a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4,7, esB
'otg C K 35 'otg C K511 'otg C K 312
C"$% D ;5(3
Sec C K113
Se D ; 11(5 Sec C K311 Sec C K 35
'osec C K 115 'osec C K311
C"se D ;11(3 'osec C K 35
5,67 6
,7
^ =4793 = 203 = 6,67
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 8, 12, 16, 20, 24 esB
6,6
12
14
^ = 4 8 12616 20 24 = 846 = 14
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 8, 11, 3 esB
^ = 8 113 3 = 223 = 7,33
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 7, 11, 15, 1, 23, 27 esB
10 8
7,33 7,3 7,2 7
17,8 17,4
17,5
^ = 71115192327 = 1026 = 17 6
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 12, 15, 5 esB
17 10,5 10,57
10,7 10,1
^ = 12 315 5 = 323 = 10,67
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB , 3, 5, 2, 8, 4 esB
^ =935284 6 = 316 = 5,17
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 16, 1, 2 esB
5,17 5,27 5,47 5,2
12,67
12,33 12,23 12,43
^ = 16 319 2 = 373 = 12,33
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 20, 23, 8 esB
17, 50 17,2 16
^ = 20 323 8 = 513 = 17
17
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 24, 27, 4 esB
18,63 18, 66
18, 33
^ = 24 327 4 = 553 = 18,33
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 4 esB
1,33
2
3
^ = 242 = 62 = 3
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 5, 5, 7, 2, 1 esB
6 4
4 5 2
^ =455721 6 = 246 = 4
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 2, 4 esB
1
3,67 3,5 3
3,33
^ =4243 = 103 = 3,33
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 3, 6 esB
^ = 36 = 9 = 4,5 2 2 15 ^ =233421 = 6 6 = 2,5
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 3, 3, 4, 2, 1 esB
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 3, 3 esB
533 11 ^ = 3 = 3 = 3,67 ^ = 232 = 52 = 2,5
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 3 esB
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 6 esB
4,5 4 2 4,33
2,33
2,5 2,67 3,5
3,7 3,57 3,27 3
2,66 2,33 2,57
2,5 6,5
5 5,5 6
^ = 462 = 102 = 5 ^ =434211 6 = 156 = 2,5
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 4, 3, 4, 2, 1, 1 esB
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 3, 4 esB
3,5 3 1,5
2,5 4,55
4
534 ^ = 3 ^ =7423
12 = 3 =4 = 133 = 4,33
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 7, 4, 2 esB
4,33 4,67
4,66 5
4,33 3,33
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 2, 1 esB
2
1,
^ =2213 = 53 = 1,66
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 1, 1, 1 esB
1,5 1,25
1 3
^ =1113 = 33 = 1
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 3 esB
22,5
5
4
^ = 532 = 82 = 4
3 8
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 2, 8 esB
2 3
^ = 282 = 102 = 5
5 1
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 3, 8 esB
6,
5,5
^ = 382 = 112 = 5,5
3 5
#a /edia *rit%>tica de la siguiente serie de datosB 5, 2 esB
5 7 2
^ = 522 = 72 = 3,5
3,5
#a /oda de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,8,5, esB
1,2,3,4,5,6,8,5,9 = 1,2,3,4,5,5,6,8,9 G #$ = 5
#a /oda de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,3,8,7,,7 esB
/o K 2 /o K 1
K" ; 5 /o K
K"1 ; 3 K"2 ; 7 /o1 K 2 /o2 K 7 /o1 K 3 /o2 K 6
1,2,3,4,5,6,3,8,7,9,7 = 1,2,3,3,4,5,6,7,7,8,9 G #$1 = 3 C #$2 = 7 2,3,2,4,5,4,6,4,8,4,9,2 = 2,2,2,3,4,4,4,4,5,6,8,9 G #$ = 4 #a /oda de la siguiente serie de datosB 2,3,2,4,5,4,6,4,8,4,,2 esB
/o1 K 2 /o2 K 5 /o1 K 2 /o2 K 3 /o1 K 3 /o2 K 4
K"1 ; 2 K"2 ; 4 /o1 K 3 /o2 K 1
#a /oda de la siguiente serie de datosB 3,6,,12,3,15,,18,21 esB
/o1 K 2 /o2 K 3 /o1 K 1 /o2 K /o1 K 3 /o2 K 15
3,6,9,12,3,15,9,18,21 = 3,3,6,9,9,12,15,18,21 G #$1 = 3 C #$2 = 9
K"1 ; 3 K"2 ; *
#a /oda de la siguiente serie de datosB 2,4,6,2,8,6,10,2,12,6 esB
/o1 K 1 /o2 K 2
K"1 ; 2 K"2 ; /o1 K 10 /o2 K 12
2,4,6,2,8,6,10,2,12,6 = 2,2,2,4,6,6,6,8,10,12 G #$1 = 2 C #$2 = 6 10,11,12,10,13,10,14,15 = 10,10,10,11,12,13,14,15 G #$ = 10 #a /oda de la siguiente serie de datosB 10,11,12,10,13,10,14,15 esB
#a /oda de la siguiente serie de datosB 2,3,4,5,4,6,8,4,,4 esB
/o1 K 2 /o2 K 4 /o K 8
K" ; 10 /o K 11 /o K 14 /o K 5 /o K /o K 3
K" ; 4 #a /oda de la siguiente serie de datosB 12,10,8,12,6,12,4,2 esB
2,3,4,5,4,6,8,4,9,4 = 2,3,4,4,4,4,5,6,8,9 G #$ = 4 12,10,8,12,6,12,4,2 = 2,4,6,8,10,12, 12,12, G #$ = 12
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,8,,10 esB
_, `, a, b, 5, c, d, e, _f G # = 5
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 2,4,6,8,10 esB
K" /o K;1012 /o K 6 /o K 2
Kd ; 5 /d K 1 /d K 4 /d K 10 /d K 2 /d K 10
Kd ;
`,b,6,d,_f G # = 6
/d K 4
_,a,5,g,e G # = 5
Kd ; 5
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,3,5,7, esB
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,7, esB
/d K /d K 7 /d K 1
/d K 1
Kd ; 4 /d K 2 /d K 3
_, `, a, 4, h, g, e G # = 4 `, b, 6,8, _f, _` G # = 682 = 7
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 2,4,6,8,10,12 esB
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,3,5,6,7, esB
/d K 2
Kd ; 7 /d K 12 /d K 8 /d K 5,00
/d K 6,00
_,a,5,6,g,e G # = 562 = 112 = 5,50
Kd ; 5,50 /d K ,00
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,3,4,6,,10 esB
/d K 6,00 /d K 4,00 /d K 4,50
_,a,4,6,e,_f G # = 462 = 102 = 5,00
Kd ; 5,00
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 2,3,4,5,6,8,8, esB
`,a,b,5, 6,d,d,e G # = 562 = 112 = 5,50
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 7, 11, 15, 1, 23, 27 esB
/d K 2,00
Kd ; 5,50 /d K 5,00 /d K ,00 /d K 16,00 /d K 16,50 /d K 17,50
Kd ; 17,00
g,__,15,19,`a,`g G # = 1519 2 = 342 = 17,00 c, e, 12,15, _d, `_ G # = 1215 2 = 272 = 13,50
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 6,,12,15,18,21 esB
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 1,2,3,4,5,6,8, esB
Kd ; 13,50 /d K 13,00 /d K 14,50 /d K 14,00 /d K 1,50 /d K ,00 /d K 5,50
Kd ; 4,50
_,`,a,4, 5,c,d,e G # = 452 = 92 = 4,50 29 __, _`, _a, 14,15, _c, _d, _e G # = 1415 = 2 2 = 14,50
#a %ediana de la siguiente serie de datosB 11,12,13,14,15,16,18,1 esB
* cuántos %L3 eui$ale 3876 litros?
)
3876!$i 10001!$i = 3,876 )
* cuántos litros eui$alen 34%L3 de agua?
/d K 11,00
Kd ; 14,50 /d K 14,00 /d K 15,00 38 %3
3,87 m3 38,76 %3 0,386 %3
34000 l 3,4000 l 34,000 l 340,00 l
34) F10001!)$F = 34000 !$
* cuántos d%L3 eui$ale 15 da%L3?
15000 d%3 150 d%3
15000000 dm3
) 10 10 10 10 10 10 ) 15 F1FF1FF1FF 1 FF 1 FF 1 F = 15000000 83,4) F101FF101FF101F = 83400 )
1500 d%3
* cuántos d%L3 eui$alen 83,4 %L3?
8340 d%3 834 d%3
83400 dm3 834000 d%3
* cuántos d%L3 eui$alen 75843 c%L3?
758&43 d%3 7&58 d%3
75984 dm3 7584&30 d%3
75843) F100FF 1 100FF 1 100FF 1 101FF101FF101F = 75,84 ) 85) F11!$) F = 85!$ ¿'uántos litros de agua caben en un reciiente de 85 d%L3?
85 l 8&50 l 850 l 8500 l
* cuántos litros de caacidad eui$alen 35 %L3?
0,35 l 35&00 l 3&50 l
35000 l
35) F10001!)$F = 35000 !$
* cuántos d%L3 de $olu%en eui$alen ,8 l?
9,8!$i 1) i = 9,8) 1!$
* cuántas uincenas eui$ale 2 %eses?
0&8 d%3 8 d%3
*98 dm3 80 d%3
2 uincenas
4 &eas 1 uincena 3 uincenas
2//F2D.!1//F = 4D.!/ * cuántos aos eui$ale 1 %ilenio?
100 aos 10000 aos 100 aos
1000 a"s
1!/!$ F11!000$ /!$ F = 1000$ * cuántas d>cadas eui$ale 1 siglo?
100$ 1/ 1!$ F 1!$ FF 10$ F = 10/ 1.$F15$ .$F = 5$ * cuántos aos eui$ale 1 lustro?
* cuántos segundos eui$ale 1 se%ana?
1 d>cadas 100 d>cadas
10 dMadas 0,10 d>cadas
3 aos
5 a"s 10 aos 1 ao
6048,00 segundos 604,800 segundos 60,4800 segundos
7! 24$ 60!.$ 60/.$ 1/F1/FF 1! FF 1$ FF 1!.$ F = 604800/.$ 1! F24$ 1! FF60!1$.$F = 1440!.$
04800 se%d"s
* cuántos %inutos eui$ale 1 d.a?
1,140 %inutos 114,0 %inutos 11,40 %inutos
1440 m&$"s
l resultado deB 10a " 5a esB
5a 2a
.5a 2a
−10 5 = −5 −7−8 = −15
l resultado deB 7n 8n esB
l resultado deB 13 " 3 5 esB
13 3 − 5 = 16−5 = 11
.15 14n 15n 10n 8
11 12
l resultado deB 14 8 6 esB
4 6 2
14 − 8 − 6 = 14−14 = 0
0
l resultado deB 15A " 4A A esB
5A 8A 12A
10+
15 4 −9 = 10
l resultado deB 8 " 5 2 10 esB
1
1
8 5 − 2 − 10 = 13−12 = 1
0 2
l resultado deB 14 b " 12b " 10b 11b esB
3b b 2b
−14 12 10 − 11 = 22 −25 = −3
.3#
l resultado deB 13 " 4 5 " 3 12 4 esB
13 4 − 5 3 − 12 − 4 = 20−21 = −1 l resultado deB 7a 5a " 6a 8a 4a esB
.1 0 3 1 4a 2a
.4a 2a
7 − 5 6 − 8 − 4 = 13 −17 = −4 6 − 4 3C − 2 − 4C C = 6 −6 4C−4C = 0
2A"( A"(
l resultado deB " I4J " I5J esB
4 3 1
9 −4 −5 = 9− 9 = 0
0
l resultado deB 6A 4A " 3( 2A 4( " ( esB
l resultado deB % " I7%J " I5%J " 10% esB
0 3(
3%
7m
9 −7 −5 10 = 19 −12 = 7 l resultado deB 14 " 3 8 11 " 4 esB
14 3 − 8 − 11 4 = 21−19 = 2
l resultado deB 129 " 39 109 " 29 39 esB
10% 8% 1 0
2 3 19
4? 39 19
12B 3B − 10B 2B − 3B = 17B −13B = 4B 13 −12 5 −7 1 = 19−19 = 0 l resultado deB 13 " I12J " 5 " I7J " 1 esB
l resultado deB 1A( " 8A( 4A( " 6A( 7A( esB
2 2 1
0 A(
.1+>
−19C 8C − 4C 6C − 7C = −30C14C = −16C l $alor de 8"4A218I2"8J esB
3A( 16A( 18 2 13
.2(3
84j28 2−18 =84 10j2 −18 =8 108− 18 = 16−18 10 = − 120 = −15 −− = 2 C = −3 = −2−3−2−3 = 6−−1 = 7 Si el $alor de nK2 ( el de %K3, ¿'uál es el $alor de n%In"%J?
/ultiliueB 0,25 A 0,12
11 5 5
7 0,003 0,05 3
0,03
0,250,12 = 0,03 3,12,6,24,12,48,`b
24
B,D,C,?,,D,k,l
F
=u> n;%ero sigue en la serieB 3, 12, 6, 24, 12, 48,]]&
'uál es la letra ue sigue en la sucesiónB 9, , (, , A, , ^,]
l $alor de la eAresión I1JL0 " I1JL0 " 1 esB
32 36 40 $ n r
1
1 0
−−1m 1m 1 = −111 = 1
=u> n;%ero restado de 35 nos da 72
2 210
.2*(10
35 − = 72 = 35 − 72 = 6 10−35 = − 2910
#os 45 de un n;%ero es 40& 'uanto serán los 310 del n;%ero?
25 4110
17 20
15 76
45 ∙ = 40 3=40∙4 5 = 50 10 ∙50 = 15
'alcular / K \50 " \128 \32 \72
25 23
3(2
32 5j] 28] 2−4] 2 9] 2 3 ] # = ]50]]128− = = = 72 6]2 6]2 2 l $alor de B 1,222] " I4 13J " \0,555]D5
32
2 13 3
1,222nJ4− 31Ko0,555n∙5 = = 1, 2p 11 q0, 5p ∙5 = 12−1 11 r5 ∙5 = 11 11 r25 = 11 11 5 = 11 330150 = 491 3 = 54190 90 3 9 90 3 9 90 3 3 90 90 45 ∙ 54 = 1 5(*
l roducto de 45 con su in$erso esB
1
85 54 1
#os 4 de 648 esB
648
288 218 342
94 ∙648 = 288 34 = 0,75 12 = 0,5 14 = 0,25 873 = 0,8375
'uán de las siguientes racciones es %ás grande ue 34&
ncuentre el $alor nu%>rico de 4(L3 7(L2 " 3 si (K3B
12 14 38
7(8
45 252
48 36
4CC =) 3−7C* 3 43) −73* 3 = 108−633 = 48 ectuarB I2AL2(JI5AL3(L4J
10AL4(L5 10AL3(L5
10+5>5 10AL5(L4
2*C5)C+ = 10 TCT 14−7)*)+** = − 2
#a racción si%liicada 14aL3bL3cL2 7aL2bL4cL2 esB
Si aKb entoncesB
= 2 −==GG2−==02=23
Si%liiue la eAresión 2%2 32% 6%"8%L24
2ab 2ca
.2a(# 2ab
a"bK ab
a#; # abKb 2a"bK b
1%"2 1%"2 1%2
−6 2−2 − 2−3 − 6* 8−4 = 22−3−2 8 4 23 6− 68 −2 = = −22− −22− −22− 1 = −2 1m.2
Si%liiue a su %.ni%a eAresión AL2A6AL2"A2 & AL2"3A4AL2"2A15
**− −6−2 ∙ ** 23−15−4 = −3 2 4 −1 4 ∙ = 2 −1 5 −3 5 Su%e 3\8 2\18 " 4\50
3]8−2]184]50 = 6]2−6]220 ]2 = 20]2 *l desarrollar I\a"1 \a1JL2 se obtiene
+4(+5 A"5A"4 A"4 A"5
202 4\2 \2 2\2 2
0
s]1− ] −1t* = 0* = 0
#a eAresión IAL2aL2JIA"aJ es eui$alente aB
2Ia\aL21 2\aL21 AL3aL3
<+.a=<+a=2 IAaJL3 AL3" aL3
* −* = − = − * Si AL2"5A"6 A"2 K 12, luego AK
2>.* 3("7 6(2 (2
* 25 6 = 12 32 =2123G = 912 12 23 3C = 2312 3C 4C6C18 = 2312 = 236C 84C127C21618= 138C 216= 4= 216 C54C138C= 216=54−84C
Si 12"23"3( K 2312N 'uál es el $alor de (?
2 3
4
Sea la eAresión 3L1"4L1 5L1 el resultado esB
75 1235 57
3QR54QR QR = 31 1 41 = 43121 = 1217 = 12∙7∙51 = 3512 5 5 5
35(12
l n;%ero deci%al 0,333]&, en racción eui$ale a B
0,333n = 0,3p = 39 = 13 I\3"1JI\31J K
s]31ts]3−1t = 3− 1 = 2
l área de un terreno rectangular es I28AL2 U 21A(J %etros cuadrados& Si el anc)o del terreno rectangular es 7A& 'uál es el largo?
113 310
1(3
33100 4
2 1 0 7IA(J
4+.3> 21A14(
28* −21C = 74 −3C= 4 −3C 7
7
'uál es el $alor de aL2 U 2ab " bL2, si a U b K 12?
4AL23A(
144 0 24
* − 2 * = −* = 12* = 144
12
Si a U b K 3 ( aL2 bL2 K2, luego a K
3 2 2
* −* = 27 3 == 9273=−27 = 27 2−= 12= 3G = 12 = 6 2
=u> eAresión es la correcta?
−* = * − 2 *
'uatro $eces un n;%ero es igual al n;%ero au%entado en 30& allar el n;%ero&
3 5 8
4∙335 = 330 G 12 H 33 530 G 20 H 35 84∙84∙5 == 830 104∙10 = 1030G 32G 40H 38H 40
10
+n adre ten.a _ 500, da a su )io las 35 artes de ese %onto& ¿'uánto le ueda?
300
500− 35 ∙500 = 500−300 = 200
150 250
#a su%a de las edades de un adre ( su )io es 60 ( la edad del adre es el u.ntulo de la edad del )io& ¿'uál es la edad de cada uno?
505010 C 10 = 60
200
50 > 10 40 ( 20 40 ( 10 60 ( 20
l $alor de `A ue satisace la ecuación 2\aA K 4\4 esB
a 2 2a
2] = ]44 24]]] =44= 4
a
= 4]4 = ]
alle el $alor de `A en la ecuación 16AL225 K 0
54 54
5(4
16* −25 = 0 4=54 u54 −5 = 0 −1− 1−1 = −12−−2* = −2* −12 −1 = −2* − −12 1 = −2−1−1* = 1−2 1−1 − −11 = 1− 45
#a eAresión 11A 1A1 es igual a B
2(1.+ 11A 2A1 0
Si 4 " \3A2 K 'uál es el $alor de `A?
3
6 12
4]3 =39−2−2= 9 = 9 ]2] ] 3= =7 7 ]3
Resuel$a 47 K 8A
4=8 47 = 5647∙8= 14
#a solución de la ecuación 6A2AI2A1J"3K4 esB
y = −4 66 −v−v−−22 −w−w−2−213x−13x y = −4 66 −v−v−−22 −2 −w2−4y4x=y =−4−4 6 −v−4 −4y = −4 106=4−= 1−8804= −4= 5−4 l siste%a 3A(K4(3A"(K4 tieneB
15
14 16 18
+;.4(5 AK310 AK310 AK45
&a s"l&ó ninguna solución ininitas soluciones dos soluciones
33 −C= 3C=G4CI =−3C C = 4 −3 = 4 G −2 = 4 G = −2 Si A(K43 ( AOK12, luego O(K
16 38 23
z + z R {32==)4C}CG|G}=C=*=234
8(3
l dulo de las )oras ue )an transcurrido de un d.a es igual al cuádrulo de las ue uedan or transcurrir& *$eriguar la )ora
13% 15%
}C = 321 = 23 ∙1∙4 = 83 4
13 2∙13 152∙15 162∙16 == 4∙94∙84∙11GGG303226H=H363244
n una ista con obstáculos, )a( $allas searadas entre s. 2 %etros& ¿=u> distancia )a( desde la ri%era $alla )asta la ;lti%a, si en total se tiene 28 $allas?
$ = !!@ −1 = 228−1 = 227 = 54
n un concurso de 14 reguntas un articiante recibe _20 or cada acierto ( or cada resuesta errada debe de$ol$er _50N desu>s de ter%inado el concurso, el interrogado ni ganó ni erdió& 'uántas reguntas acertó?
!//$$= 10∙50 = 5I4I// = 910= −420 G 80−500 !4∙20 = = 100−450= 4= −350 !5∙20 /10∙20$==9∙504∙50 = 10IG/G 200−200 = 0
+na ersona gastó la %itad de su dinero en al%or9ar ( la %itad de esa cantidad en el cine& #e uedaron _20& 'uánto gastó en al%or9ar?
1 1 122 −=−128022 J1==2402K = 20 G 12 −14 = 20 G 14 = 20 G = 20∙4 = 80
!a$id tiene la %itad de lo ue tiene 'laudia Si !a$id ganara _66 ( 'laudia erdiera _0, !a$id tendr.a el doble de lo ue le uedar.a a 'laudia 'uánto tiene !a$id?
1Fm 17%
53%
54m 56% 58% 4 5
10 3
_80
Q40 _60 _100
_60
Q82 _72
".!2 G ".! = 2~@! ~@! = ~@! 66 == 2" .!−90 −90 ~@! 66 22~@! ~@! 66= 4~@! = 4~@! −~@! −180 66180 246 = 3~@! ~@! = 2463 = 82 27 = 23 = 23 − 27 = 1421 − 216 = 218
_85
'uál es el n;%ero ue es necesario au%entar a los dos t>r%inos de la racción 27, ara )acerla eui$alente a 23?
8
'uántos segundos )a( en % %inutos ( s segundos?
0ms %"60s 60I%"sJ %"s60
/.$ !.$F601/.$ !.$ F = 60∙ /.$ 60∙
n un establo )a( $acas ( a$es& Si el n;%ero total de ani%ales es de 28 ( el n;%ero contado de atas es 4& 'uántas a$es )a(?
*ni%ales facas *$es 20 8
otal *ni%ales 28
Hatas facas *$es 80 16
1* 18
* 28 7 10 28 72 17 11 28 68 #a solución de la inecuación 24A G 6A esB
−2−4 −42 '62 ''−62 ' 22 '1 34 = 0,75
20 18
Si A F 1, 'uál de las siguientes eAresiones es %a(or?
8
*
10 11 otal Hatas 6
18 20
*4 2
22
0 A 1 AG1
+/1 A 1
3A4 43A 34A
4+(3
343 == 1,0,3735 443 = 1,33
Se conoce ue el s.%bolo E es %enor ueN el s.%bolo F es %a(or ue& ¿'uál eAresión no se cu%le?
358 F 32 15 F 73
.7(20 - . 1(3
358 & 32 G 358 & 128 ! .?/ − 51 & − 37 G − 153 & − 3515 ! .?/ − 207 & − 13 G − 2160 & − 2060 O$ .?/
34 E 52
#a desigualdad 3E A G5 eArese co%o inter$aloB
3,5 3,5 3,5
−3=x−3I'55x
.3,5
l conunto solución de la inecuación AL2 " 2 0 esB
** 2( −2( 0 =( •]−2
#a solución de la inecuación 12 I4A"14JE5A"43A10 esB
12 4 14 5 4−3 −10 22 7−22−6−7 −6 0 = −13€
#a solución de la inecuación 5AL2"2E 0 esB
IR h 2,2 2,2
R A2 A1
,2 R ,2
−5− =*€520 0
Si A0,1 K \0,81A, el $alor de A esB
0,3 0,03 0,0
0,1 = ]0,81 ** == 0,1∙o 0,81 0, 1 ∙0, 9 *==o0,0,0099
0,
= 0,3 2C2C**−4C− 2C−6−3= =0 0 CC* −3C −2C −31= 0= 0 CC == 3−1 3IC ==−12
42 1
+na resuesta de la ecuación A"\A2K4 esB
6 1 8
−2 = 4 = 0 ] ]] −2−4 = 0 s]]=3ts−3I−6]]= 0−2t = 9I = 4 = 2
4
'uál es la su%a de las soluciones de la ecuación 2(L24(6K 0
'uando 2A se sustrae de 48 ( la dierencia es di$idida or A " 3, el resultado es 4& 'uál es el $alor de A?
2
2 5
8
48−2 3 ==4444 2 48−2 123 48−12 36 ==366= 6 6
#a solución de la ecuación 1AKA224 esB
1 −2 24*=−6 = 24* −24−2−24==0 0 −2 = 6I = −4
Si del cuadrado de un n;%ero se resta 54 se obtiene el trilo del n;%ero& ¿'uál es el n;%ero?
+ ; >+ ; . 4 A K 6(A K 4 A K 6(A K 4 A K 6(A K 4
+ ; *>+ ; . A K (A K 6
** −3 −54 −54 = 3 = 0 =−9 9I =6−6 = 0
Si a un n;%ero se su%a su reciroco se obtiene 2,& ¿'uál es el n;%ero?
A K (A K 6 A K (A K 6
A K 52(A K 25 A K 52(A K 25
+ ; 5(2>+ ; 2(5
*11 = 2,9 ** 1== 2,2,99 =−2,1,−9= 1u] −2,9=,*0−4 =1 R,* = 2 −−2,9uo−2,9* −411 2, 9 u ]8,41−4 2, 9 u ]4,41 2910 u q441100 29 u 21 RR,*==2910 1021 = 1050 =2150 = 5 = 2 = 2 = 2 = 10 2 10 2 2 20 2 29 21 8 R = 510 −2 10 2= 102 = 208 = 25 R = 2 I* = 5 A K 52(A K 25
Si (KAL29,A j 0N entoncesB 1AL2 entoncesB
(9 (9
1(>?
C1= B*1, H 0 G * = CB * = CB
9(
l conunto * está or%ado or todos los n;%eros ares entre 10 ( 20 inclusi$e, el conunto C está or%ado or todos los %;ltilos de 3 entre 7 ( 1 inclusi$e, si el conunto ' está or%ado or la intersección de * ( b ¿'uántos ele%entos tiene el conunto '?
2
Sean los conuntos +KA1GAE15,A < ( *KAA d.gitos, el co%le%ento
A ; 10,11,12,13,14
de * esB
*Lc K 10,11,12,13,14,15 *Lc K 0,1,2,3,4,5,6,7,8, *Lc K
18,20y NN== v10,v9,=112,v12,2,115,14,18y18y6,./$ / ///$ / 2 ‚ ‚ ƒ == v1,v1,22,,33,,44,,55,,66,,77,,88,,99y,10,11,12,13,14y „ = v10,11,12,13,14y Sean * K 1,3,5 ( C K 2,4& *kC esB
3 5 7
€
= v1,=3,€5y C N = v2,4y N
+n terreno de or%a triángulo euilátero de lado 10 c%& Se desea ala%brar dando 4 $ueltas su contorno, el n;%ero de %etros de ala%bre de ;a ue se necesita esB
1,2,3,4,5 1,2,3 2,4
50% 60% 0%
120m
310==4∙30 = 430 = 120 =/
'alcule el área de un rectángulo si su base tiene una longitud de 15% ( el er.%etro 50 %
2550===215 215 = 25−15 = 10 == 15∙10 ∙ = 150
+n entágono regular tiene la aote%a igual a 35 ( su lado es de 10 c%& allar el área del ol.gono&
= 2∙ 3 = 510∙2 5 = 302 = 15
Sen150ocos240o " cos150osen240o K
150m2 50%L2 100%L2 200%L2
15 30 4 3
23 13
1(2
/150E$240E$150E/240E = J12 ∙−12K…−]23 ∙−]23† = −14 34 = 24 = 12 34
n u> cuadrante está el ángulo 1 500?
I adra$e cuadrante cuadrante f cuadrante
1500E−360E−360E−360E−360E = 60E "./ •
Si la )iotenusa %ide 25% ( el cateto )ori9ontal %ide 24% el cateto $ertical %ideB
*
7m 8% 12% 16%
* = * −* = 25* −24* = 2524 25−24 = 49 = ]49 = 7
' C #a eAresión cosA&tanA es eui$alente aB
$ ∙ = $ ∙ / $ = /
#a eAresiónB I1"tanL2aJI1senL2aJ2N es eui$alente aB
tanA cosA
se+ secA
.1 sen m 1 cos2m
*−2 *−2 /$$*** j$−2*1−/ 1 = 1− 2 = −1
n todo triángulo la su%a de las %edidas de los ángulos internos es igual aB
‡ ˆ! = 180E
#a distancia entre los untos *I4,5J ( C I2,3J esB
360
180V 0 45 12
10
== oo−2−4 * −R** −3−5 C* −CR** −6* −8* == ]o3664 == 10]100
#a ecuación de la recta ue asa or los untos I3,4J ( I5,0J esB
5 8
2+ > 10 ; 0 2A " ( " 10 K 0 2A U ( U 10 K 0 A U 2( U 10 K 0
CC −4−C= CR=*=2s−−CR−−3t =−−5−−3 = −4−2 = 2 R0−4 2C −4−C=102 6= 0
!ada la ecuación de la rectaB A " 3( U 5 K 0, las coordenadas del unto de corte de la recta con el ee A sonB
I3,0J
<5,0=
C 03C V 5 0
30 V 5 0 0 50 5 ,C 5,0
'uál es la endiente de la l.nea cu(a ecuación es ( " 4 K 5IA U 2J?
I0,5J I5,0J
7 15
5
C 4 5 V 2 C CR R 5
!ado un ángulo m %edido en grados, el co%le%ento de m se eAresará
7
m 180 m
*0V . W
‰ Š 90E Š 90E ‰ n cuántos grados se incre%enta el ángulo or%ado or el %inutero ( el )orero desde las 12)40 a las 12)41?
1240 .$ / /?!$ / / 240E 1241 .$ / /?!$ / / 246E •//$ 246240 6 'uánto %ide un ángulo ue es igual a su sule%ento?
‰ Š 180E ‰ Š 90E
#a longitud del )ilo ue sostiene a una co%eta es 120% ( el ángulo de ele$ación es de 60o, suoniendo ue el )ilo ue la sostiene se %antiene recto& #a altura de la co%eta esB
120 60
/60E ‹ŒŽ‹ R*m
m 0
6,5
V
5,5 10
*0V 80 70 180
03m 60\2% 50\3% 50\2%
120∙]/60E3 . = 120∙ 2 = 60]3 .
+na docena de láices cuesta _8A ( %edia docena de cuadernos cuesta _10(& ¿'uál de las siguientes eAresiones reresenta el $alor, en dólares, de %edia docena de láices ( dos docenas de cuadernos?
12?!?!//24./$ = =810C = 4 40C = 4 10C 66./$
Si 8 obreros ca$an en 2 )oras 16% de 9ana ¿'uántos %etros ca$arán en el %is%o tie%o 32 obreros?
8∙16∙32 = 16∙32 = 8 = 64
Regla de res !irecta " " Qbreros /etro s
328
16
Er&e 504 372 252
Xra&s" 252 186 126
84
42
nriue es el adre de rancisco ( abuelo de !ar.o& #as edades de los 3 su%an 140 aos& nriue tiene el doble de aos ue su )io& !ar.o tiene la tercera arte de los aos ue tiene su adre& ¿'uál es la edad de !ar.o? Yar" 84 62 42
T"$al 140 140 140
14
140
4IA " 20(J
4<+ 10>= 8I2A " 5(J 12IA " 5(J
4m 34% 18% 4%
84 62 42
14
=u> orcentae de 60 es igual al 60@ de 5?
0&5@ 3@
%∙60 100 ∙60==60%∙5 60 ∙5 100 = 60∙5∙100 60∙100 = 5%
1@
+n art.culo )ace un %es costaba _ 50, ( )o( cuesta _ 70& ¿n u> orcentae )a au%entado el recio del art.culo?
= 20∙= 70−50 100∙50 50%50 %50 =10020= 70 = 40%50
Se $ende un art.culo con una ganancia del 15@ sobre el recio de costo& Si se )a co%rado en _80& allar el recio de $enta
5'
40' 60@ 45@ 42@
_5 _0
Q*2
: "A :
8015%∙80 : = 80 10015 ∙80 = 8012 = 92
_1
+na tela de 150 %& Se di$ide en ie9as de 30 % cada una ¿'uántos cortes se necesitan ara tener la tela di$idida en ie9as?
4
‘$/ = 15030 −1 = 5−1 = 4
56
Hablo gastó los 34 de los 25 de 100& ¿'uánto )a gastado?
8
60
30
34 j 52 j100 = 30
+n caballo ue costó 1250 se $ende or los 25 del costo& ¿'uánto se ierde?
1250− 25 j1250 = 1250−500 = 750
Si el 30@ de % es 40& ¿'uál es el 15@ de %?
30%∙ 30100 ∙ ==4040 = 40∙100 = 400 15%j30= 100j400 15 3 = 20 " 1828−935 ==904 853 .!$$GG1815−911
'arlos trabaó desde las )35 )asta 18)28& #ucio trabaó desde las )11 )asta las 18)15& l n;%ero de %inutos trabaado ueB
l resultado de la oeración algebraica esB 45 12 I2 0,6J
45 55 500
750 250 300
15
20 25 30
igual 'arlos trabaó %ás ue #ucio
L&" $ra#aó mZs e Carl"s #ucio trabaó 5 %inutos %ás ue 'arlos
1110
. 11(10 3310 3310
45 −12 −2−0,6 = 45 −12 −J2− 160K = 45 −12 −J2010− 160K = 45 −12 −1410 = 8− 105− 14 = −1110 l resultado de la oeración algebraica es I35 " 10 0,4J I23J
11(15 1511 1115 511
35 109 −0,4KJ 23K = J35 109 − 104 KJ23K = J69−410 KJ23K = J1110KJ23K = 1115
J
l resultado de la oeración algebraica es I15 1 15 " 120 15J BI 25J
3 3
1(3
1 −1 1 1 − 1 1 − 6 1 − 1 4−2 4 1−4 − 23 5 5−2520 5 = 5 5 −2520 5 = −2205 = −2205 = 23∙20∙ 25 = 238 125 = 125 = 125 = 125 = − 12j70 = 3 35 −’73“’61“− 507 143 35 − 141 − 507 143 42−5−50015 70 − 44870 5j448 8 6
l resultado de la oeración algebraica es 125 B 35 I 37J I16J 507J " 314
23 3 3
3(2
l resultado de la oeración algebraica es I34J B I2J L 2
1(3
16 136
−” 943* = J− 3j24j9K* = J− 16K* = 361 2
allar el $alor del cateto a, en el siguiente triángulo, alicando el teore%a de Hitágoras& c K10 c% N a K ? N b K 8 c%
13
4 c% 10 c%
m *
* = * −* = 10* −8* = 100−64 = 36 = ]36 = 6
' C Resol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 5A U 2( K 4 6A U 3( K 3
−2C == 34 65 −3C 5 42C −2C = 4 G = 4 2C52412C 6J 5 K−3C = 3 G 5 −3C = 3 3C2412C−15C =423 24−15 5 G46 =3C3=G924−3C G10C = 3= 15 = 5 = 5 = 5 =2 = 2 IC = 3
14 c%
+ ; 2, > ; 3 A K 4, ( K 3 A K 4, ( K 3 A K24, ( K 33
/>todo de sustitución
Resol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 7 A U 3( K 2 8A " 4( K 48
A K 1&2, ( K 4&5
A K 1, ( K 3 A K 11, ( K 3
8 4C3C == 4829 7 −3C = 29 G C = 7 −29 248 4J7 283 −116 −293K =26048 G3528 =28260−116 3 = 48 52 = 260 G = 52 = 5 35−29 6 = 75−29 = = 3 3 3=2 = 5 IC = 2 7
+ ; 5, > ; 2
/>todo de sustitución
Resol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 8A " 2( K 10 A U 3( K 6
A K 2, ( K 23
+;1>;1 AK2(K1
2C = 610 98 −3C 5−C4 8 5−C 2C = 10 G = 10−2C = 8 45−9C 9J45−9C4 K−3C = 6 G −3C = 6 4 −12C = 6 G 45−21C = 24 4 21C = 45−24 G 21C = 21 G C = 1
A K1&3, ( K1&3
/>todo de sustitución
= 15−1IC4 ==1 4 = 1
Resol$er el siguiente siste%a de ecuacionesB 3A2"4(3K232 2A4"6(2K232
32 4C3 = 232 24 6C2 = 232 29 −12C 8C = 6946 9 8C = 69 G = 698C 9 #iberali9ación
/>todo de sustitución
A K 3, ( K 2 A K 4, ( K 3
+ ; 5, > ; 3 A K24, ( K 33
698C9 K−12C = 46 G 13816C 2J13816C −12C = 46 9 −108C = 46 G 138−92C = 414 9 92C = 138−414 G 92C = −276 G C = 3 45 =69 98−3 = 69−24 = 9 9 =5 = 5 IC = 3 3024 = 30 IC==5424 30−24 = 6
!os n;%eros su%an 54 ( su dierencia es 6& 'alcular los n;%eros
+ ; 30, > ;24 A K 55, ( K 51 A K 3, ( K 33 A K25, ( K 1
n un corral )a( coneos ( gallinas, en total )a( 35 cabe9as ( 100 atas ¿'uántos coneos ( gallinas )a(?
*ni%ales 'oneos :allinas
15
20
otal *ni%ales
35
Hatas 'oneos :allinas
0
40
45 30 35 180 60 23 72 35 2 144 5 60 35 20 120 Resol$er la siguiente ecuación trigono%>tricaB sen L 2 I2AJ K 34
/*2 = 34 /2 /2 == r]234]3 22 == 60E/ QR … 2 † = 30E2 = 30E
Resol$er la siguiente ecuación trigono%>tricaB tan A sec A K 2
"e"s 15, %all&as 20
coneos 45, gallinas 30 coneos 23, gallinas 72 coneos 5, gallinas 60 otal Hatas
100 100 100 100
+ ; 30[ 180[: A K 70 " 180O A K 40 " 180O A K 400 " 360O
+ ; .30[ 180[: A K 70 " 180O A K U45 " 360O A K 10 " 360O
j/ = 2 / 1 $/j $ = 2 $* = 2
* * 2$ /*= / 21−/−2= 0 2/ 2C2CC−1C−2 =10 = 0 2C −1 =10 G C = 12 QR 1 / = G = / G = 30E 2 2 /2 −15 = $ 15 = $$15−//15 /2$15−$2/15 / $45−30 −$ /45−30 = $$45−30 −//45−30 /
Resol$er la siguiente ecuación trigono%>tricaB sin I2A p15J K cosIA "15J
+ ; 30 120:, + ; 330 30:
allar el %áAi%o co%;n di$isor de las siguientes eAresiones algebraicas or desco%osición en actoresB 3D L2 " 7D "2 N 2D L2 " 5D "2 6D L2 " 5D "1
D1 D"1
A K 50 " 120O, A K 10 " 120O A K 30 " 120O, A K 0 " 120O A K 0 " 180ON A K q30 360O7
1
3* 7 2I2 * 5 2I6 * 5 1 7 2 = 22 33** 2357 2 = 2 3** 524 736 32 = 23 42 6332 1 = 22 23 1 23** 5 6* 5 1 = 66 65 1 = 6 566 6 = 6 36 3j2 2 = 2 13 1 2
allar el %.ni%o co%;n %;ltilo de las siguientes eAresiones algebraicas or desco%osición en actoresB 24 D L2 7D 6 N 8D L2 " 11D " 3 ( 2 D 3D L2
<8\3= <3\.2= <\1= I8D3J I3D2J ID"1J I8D"3J I3D"2J ID"1J I8D"3J I3D"2DJ ID"1J
* 11* 3I2 − −3 * * 24** − 7 −6I82424 − 7 −6 24 −724−144 24 −1624 9 * 82411* 3 ==8* 11824 8242−* 11 −7 −6 3 = 88 8 24 = 8 = 88 8 8j3 3 = 18 = 3 3 −28 3 * 33 2−3 32− −3 6−3−3 * 12−3 −3 = = = = 3 3 3 –––= 8 3 13 −2 allar el %.ni%o co%;n %;ltilo de las siguientes eAresiones algebraicas or desco%osición en actoresB 4a L2 b L2 N 8a L3 " b L3 N 4a L2 " 4ab " b L2
2a " b I2a"bJ I2abJ I4a L2 2ab " b L2J
4** −**I8) )I4* 4 * *− 2 = 2*2−4 −*2*− *2 * –48*)–−–=4) =22* 4
2a " 2b
Reducir la siguiente racción algebraica a su %.ni%a eAresiónB 8a L2 bL3 cL2 12a L6 bL3 c
<2a#=2 <2a.#= <4a 2 . 2a# # 2=
2cb3aL2 2c3aLb
2(3a2 2c3aL2
812*—))* = 32+
Reducir la siguiente racción algebraica a su %.ni%a eAresiónB4D L2 8D DL2 4D " 4
4* −8 4 −2 4 * − 4 4 = −2* = −2 >r%inos )o%og>neos son
4DD"2
4\(\.2 4DID2J ID"2JL2 6DD"2
#os ue tienen distinto grado absoluto #os ue tienen el %is%o grado absoluto
L"s e $&ee de"m&ad"r ra&"ar&" #os ue tienen el %is%o signo
#os ue tienen deno%inador raccionario l grado absoluto del siguiente Holino%io, es D L3 " D L2 " D
) * $ 3
!os o %ás t>r%inos son se%eantes cuandoB
!e ri%er grado !e segundo grado
Ye $erer %rad" !e seAto grado ienen el %is%o $alor nu%>rico
T&ee la m&sma Far$e l&$eral ienen ra.ces cuadradas ienen n;%eros irracionales ienen la %is%a arte litera #a reducción de los siguientes t>r%inos se%eantes esB 11ab15ab"26ab
52ab
0a#
−11 −15 26 = 0
#a reducción de los siguientes t>r%inos se%eantes 14A("32A( esB
1ab 52ab
18+> 46A( 18A(
−14C32C = 18C 56 − 78 = J 20−2124K = − 241
#a reducción de los siguientes t>r%inos se%eantes 56 %n78 %n esB
Resol$er la siguiente oeración I3J"I5JI7J"IJI4J
46A( 3548 %n 28 %n 22 %n
. 1(24 m 8 6 4
. 14
3−5−7−9−−4 = 7−21 = −14
Resol$er la siguiente oeraciónB 3 "2I5"3"1J"4 7 K
7 5 25 5
3 − v w−2−−531 = 3 − v w4x−7y 7x−7y = =3 −3 −v 7v w−7y−2−−14x−7y = 3 − v 0y = 3 −0==33− v w−214 x−7y Resol$er la siguiente oeraciónB I3JI2JI5JI1J K
11 30 11
−3−2−5−1 = 30
30
Resol$er la siguiente oeraciónB I26 54 22J I2 3J K
26−54−22 2−9−3 = −50−10 = 5
50 10
5 5
l dueo de un al%ac>n de electrodo%>sticos co%ra 12 cocinas, al $ender 8 cocinas or 2560 dólares, gana 45 dólares or cada una 'uánto costaron las 12 cocinas?
_ 3000 _ 3200 _ 3300
25608= 320 320−45= 2300 275j8 = 275 3+ 3j3* Tj3j3) Q* = 3+STQ*Q*Q) = 3* = 9
Q 2300
Resol$er la siguiente oeraciónB 3L4& 3L5& 3L2 3L2& 3L3
Resol$er la siguiente ecuación cuadráticaB 2DL2 "8D " 6 K 0
27 81
* AK1(AK3 AK2(AK3
+;.1>+;.3
*
2 *8212 828266= 0= 0= 0 222 2 622 2 = 0 332 2 = −3= 0 = 0 G 2=2−3I= 0=G−1 = −1
Resol$er la siguiente ecuación cuadráticaB DL2 8D "7 K 0
AK1(AK2
+;7>+;1 AK1(AK6 AK6(AK1
− 8 7−1= 0= 0 * −7
AK1(AK7
Resol$er la siguiente inecuaciónB DL2 " 4D "3 0
<.],.3=U<.1,]=
−1−7 == 00 GG == 71
I,3+1,J
3 44331(= 00= 0 31 == 00 GG == −3−1 −˜ −3 −1 ˜ * 134 3 $ G w−˜I−3x™w−1I˜x **
"
"
"
I3,1J 3,1
Resol$er la siguiente inecuaciónB 3ID " 1J 2ID U 4JE5ID U 1J
DE3 DF3 DE4
33 3−2 1−28−4 5−55 −1 11 5 −5 44 5 − 416115 &4
\-4
Resol$er la siguiente inecuaciónB 3D"4E5D16D"3
33 44 55 −1−1 ( 6 3 41 5 −3 55−1−3 &−1252 ((663− −4 '(−4 $ G & 52 ™ ' −4
Resol$er la siguiente identidad trigono%>tricaB senDSecD K tanD
/ j/ = / =j $1 =
Resol$er la siguiente identidad trigono%>tricaB senL2 D"cosL2 D K tanDctgD
+-5(2U\;.4 DE5+DFK4 I4 N 52J
^ERYAYERO *#SQ 0v 120v
^ERYAYERO *#SQ 45v 135v
/* $ *
1 11 == j 1
allar el do%inio de la siguiente unciónB ( K 1 DL2
R R 3
R . . 3,3 R 3
C**=−9H9*1H−90 HH3,]−93 ~$ = š−v−3,3y
allar el área del triángulo cu(os $>rtices sonB I2, 2 J , I 8, 4J, I5, 3J
28 20,26
34
2 = 12 ›−852 −−2342› = 12 w−82410 62016 x = 12 2642 = 12 68 = 34 34,26
'alcular el área del triángulo cu(os $>rtices son los untos I0, 0 J,I1, 2J,I3,4J
0 0 1 1 = 2 ›30 240› = 12 w040 −060 x = 12 46 = 12 10 = 5
15
5 10 15
+no de los untos eAtre%os de un seg%ento es el unto I7, 8 J& ( su unto %edio es I4, 3J& allar el otro eAtre%o&
I1, 2J I1, 2J I1, 2J
−# = 7,8−4,3 = 7−4,8−3 = 3,5 N = # − −# = 4,3−3,5 = 4−3,3−5 = 1,−2
<1, .2=
+na recta de endiente 3 asa or el unto I3,2J& #a abscisa de otro unto de la recta es 4& allar su ordenada
= C** −−CRR 3333=−9−C−3C −3−2===C7−2C/.! −2 $ / / 34−C = 4 =7 12−C = 7
5 5 7 7
CC =12− 5 7
res de los $>rtices de un aralelogra%o son I1, 4JN I1, 1JN ( I6,1J& Si la ordenada del cuarto $>rtice es 6, ¿'uál es su abscisa?
5 5 4
/ C1*G−CRR−1I−1−4 4 *1I−1−5 5 *I6= 2 = − 2 R* = 2*GR−=R−6I1 / =52 1−−1 R5= 6−1 −6 −−52 =−6 −65 = 10 −55 =3030−10= 10 5 ==2020= 4 5 / 1 G RR−2I17−1 *9I7 6 C −C * R = * −*R−= 9−−2 = 11 R œ = 1* ∙6R 45E = 1*116− ∙11 * 1 = 111*16*−1−6∙161 * 1 = 111611* 11 −6 * 11 1 = 11611 * −6 * 1 = 1111 1111116 * −6 * * =*11 *= 116 * −6 *=−6 15=*116 11116 17 /* = 1725G R3I9*−2IC * = C** −C−RR
4
!os rectas I2,1J se cortan or%ando un inal ángulo deor 45v&el#aunto rectaI3,J inicial asaelor los untos ( I,7J, ( la recta asa ( or unto *, cu(a abscisa es 2& allar la ordenada de a
8
.8 18 18
175 = −2−3 C −9 175 = C−5−9 −5j17 −855C ==−8545 5C= 5C−45−9 5C = −40 C = −405 = −8 * −C R =CC−−1 − * R 4 = C 1 −3 44= −3 −3= C 1 4 −C−12−13= C =10 3 = 22015 =3220j15 = 449
allar la ecuación a la cual debe satisacer cualuier unto HIA,(J, ue ertene9ca a la recta ue asa or el unto I3,1J ( ue tiene una endiente igual a 4
4+ . > . 13;0
l resultado de la resolución de la roorción es D3 K 15220
720 15110
*(44 315
12 obreros tardan 30 d.as ara )acer una obra ¿'uántos obreros se necesitan ara )acerla en 24 d.as&
Regla de res ndirecta " Qbreros !.as
12
2430
4A ( 13 K 4A " ( " 13K0 4A ( " 13K0
12∙3012∙30= ∙24 = 24 = 15
+n ar ordenado está conor%ado orB
10 obreros
15 "#rer"s 12 obreros 30 obreros
res ele%entos
Y"s eleme$"s 'ero ele%entos +n ele%entos !os ele%entos l do%inio está conor%ado or los ele%entos delB
'onunto $ac.o 'onunto de llegada
C"$" de sal&da 'onunto de uni$erso 'onunto de salida l resultado la oeración algebraica es 34 26 " 15
37(0 1760
376 5
34 − 26 15 = 45−2012 37 = 60 60
l resultado la oeración algebraica es 1 13 67 " 23
2 1 27 1 14
1 1(7
113 −67 23 = 43 −67 23 = 28−1814 21 = 2421 = 87 = 117 l resultado de su%ar los uebrados 14 " 715 " 512
1 2(15 1112 1512 7 1115
14 157 125 = 152825 68 17 2 = = = 1 60 60 15 15
l resultado de %ultilicar los uebrados 1 15 A 78 A 17
1 320 32 5
3(20
115 j78 j17 = 65 j78 j17 = 230
*ntonio tiene el doble de la edad de #uis& Su%adas las dos edades su%an 63 aos en total, desu>s de 10 aos& =u> edad tendrá *ntonio?
21 aos 42 aos
52 a"s
žŸž ¡¢£Ÿ¤ ¥¢¦¥§¦ = `j¨£§© žŸž ª£¢£«¦ ž¬©l£¬© ž¬ _f Ÿ¦©
41 aos
Antonio 11 32
Luis 5,5 16
Suma 16,5 48
Antonio 21 42
42 31
21 15,5
63 46,5
52 41
Luis
Muan de latiene edada)ora de Hedro aos la edad de Hedrotiene seráel la doble ue Muan 'uál (esdentro la edaddede8 Hedro?
4
8 16 24
£Ÿ¥ = `j®¬ž«¦
Pedro dentro de 8 años
Juan 8
Pedro 4
Pedro 12
16 32 48
8 16 24
16 24 32
#as edades de tres ersonas están en relación 1,3,7, si el del %edio tiene 27 aos, el %a(or tiene entoncesB
34 aos
3 a"s 28 aos 46 aos
Rela&ó edades
1A
3 ==2727= 9 7 = 37j9 = 63
3A 27
7A
#a su%a de tres n;%eros i%ares consecuti$os es sie%re di$isible orB
2
3 5 6
1 3 5= 93 = 3
+n n;%ero es tres $eces otro, ( la su%a de ellos es 10& 'uál es el %enor de ellos?
. 2,5
−2,3j−2,5 5 = −7,5 G −7,5 = 3−2,5 −7,5 −2,5 = −10
5,5 7,0
/ar.a uedó en el no$eno lugar de las %eores ( eores de su clase& 'uántas alu%nas articiaron en el eAa%en?
1,2,3,4,5,6,7,8,,8,7,6,5,4,3,2,1 = 17
l n;%ero ue sigue en la sucesiónB 2, 4, 5, 25, 8, 64,]& esB
3,0
17 1 21 1 10
121
2,4,5,25,8,64,11,_`_
=u> n;%ero sustitu(e los dos signos de interrogación en la siguiente gualdad 1 ? K ?64
7
8 10
1 = 64 64 ==u8 * =8
75 or ciento de 88 es igual al 60 or ciento de u> n;%ero?
100 103 105
75%j88 75100 j88 ==10060%j 60 j = 75j88j100 60j100 = 110
110
Si el 80 @ de 40 es igual al 40 @ de H, entonces el $alor de H esB
50 120 15
80 r
100j40 80%j40 =40j100100j 40%j 40 = 80 80= 80j40j100
Si A es el 5 @ de r, ( r es el 20 @ de sN u> orcentae de s es A?
1@ 4@ 10@
100'
5%j = 20%j ==5%j20%j 1005 j 10020 j = 100% 100
!iana está en una ila de nias& Si al contar desde cualuier eAtre%o de la ila, !iana $iene a ser la d>ci%a cuarta, cuántas nias )a( en la ila?
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, ,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 = 27
+n nio co%ra li%ones a 3 or _ 2 ( los $ende 4 or _ 3& Hara ganar _ 10& 'uántos li%ones debe $ender?
27 26 25 20 100
120 140 160
1001201203 = ¯ 40j2 = 80 3120 == 30j3 490−80 = 10 = 90
+n caracol ca(ó a un o9o de 6 %etros de roundidad al iniciar el d.aN durante de d.a treaba 3 %etros, ero or la noc)e descend.a 2& 'uántos d.as tardó en salir del o9o?
6−32 13−2 ~! 3214= 23−2 33 = 6= 321
Si tengo en una caa roa, caas $erdes dentro ( 3 caas a9ules dentro de 184& cada una de las $erdes, el total de caas es?
3
4 5 6
35 36
37
1j9j3==2827 271
38
allar el n;%ero ue sigue en la siguiente serieB 1, 10, 2, , 3,&&&&
2 4 6
8
1,10,2,9,3,d
Muan ue tiene doce aos de edad, es tres $eces %a(or ue su )er%ano& ¿'uántos aos tendrá Muan cuando sea dos $eces %a(or ue se )er%ano? Edad A$al a;3_erma"
Edad X$ra a;2_erma"s
15
1 18 20
a 12
_erma" 4
a 15
_erma" 7
12
4
1
8
12 4 18 10 12 4 20 12 Si a un cuadrado de lado 6 c%&, se le corta en una esuina un cuadrado de lado 3 c%& l área sobrante de la srcinal esB
#a %itad #a cuarta arte
L"s 3(4
== 6*— −3−*)= 36−9 = 27 2736 = 34
Si n es un n;%ero negati$o& ¿'uál de las siguientes es sie%re un n;%ero ositi$o?
1 −12= −2= 1 "$ ./$ /$/ −1 "! /!@$ 22 2==−122−1 = 2− = 2− −1 = 2 1 = 3
#os 23
n2 2n n"2
2.
Si un rectángulo tiene de largo tres cent.%etros %enos ue cuatro $eces su anc)o, ( su er.%etro es 1 cent.%etros, ¿'uáles son las di%ensiones del rectángulo?
anc)o K 5c%N largo K 10c% anc)o K 3,5c%N largo K c%
==5I2 =10 = 2510 = 250 = 100 ``,5I=5h=69g79 = 212,`e,5h = 25_e ® ===4I2,3,23,246 = 210 = 20
anc)o K 4c%N largo K 6c%
#uego de eectuar dos descuentos sucesi$os del 25 @ ( 20 @, se $ende un art.culo en _ 540, ¿a cuánto eui$ale el descuento?
!/ /./$ 25% :R = " −25%" G : R = " −0,25" ::R==""−20%" /.$ −0,/./$ 25"GG540: R20%== :0,7R5"−0,25:R 540540 == :0,R −0,75"−0, 25:R 2G50,5407=5"0,G75"−0, 2 50, 7 5" 75 540 = 100 " − 203 "
a!" ; 2,5mB lar%" ; 7m
Q30 _280 _240 _310
540 = 1007560 " − 203 " 540∙100 G 540 = 10060 " 540 =540∙100 " G " = 60 100 "$= /./$ 900 = 360 60 G " ==900−540
Si el cociente de una di$isión eAacta es 7, ( su di$idiendo es I14a 7J, entonces su di$isor esB
140−7 !@!7$ 14147−7−7 ==7j! 727@−1!$= 2 −1
#os resultados de una encuesta de consu%o de los art.culos *, C ( ' sonB el 3@ consu%en los tres art.culosN el 7@ los art.culos * ( CN el 11@ los art.culos * ( 'N el @ los art.culos C ( ', el 7@ consu%e eAclusi$a%ente el art.culo *N el 8@ eAclusi$a%ente el CN el 12@ eAclusi$a%ente el c ¿'uántos no consu%en ninguno de los tres art.culos, si los encuestadores ueron 350 consu%idores?
°,°,±±,„==7%j350 3%j350== 7100j3 j350350==24,10,55 100 °,„ = 11%j350 = 100911 j350 = 38,5 ±,„ = 9%j350 = 7100 j350 = 31,5 ° = 7%j350 = 1008 j350 = 24,5 ± = 8%j350 = 10012j350 = 28 °,±5 ± „ = 150,5 ³z„ = 350−10, 12%j350 ² −°,±,5„=−24,100j350 −38,°,=„542−31,±,„5−24,° 5 −28−42
Si a un n;%ero se le aade 17, luego se le resta 5, ( luego se %ultilica or 4, se obtiene 132& l n;%ero srcinal esB
2a.1 2a2 22a 2a7
12%
153m 160% 182%
40
21 34 20
w17−5 17−5x∙4= 132= 132 4 1717−5 = 33 = 335 =1738−17 = 38 = 21 451 9QR* 64Q*) −27*) = 91R* 641)* o´ −27* = ]19 ´]641 * 9 = 13 161 9 = 163432 = 48 48 Resol$er L12 " 64L23 " I27JL23
400 450
451 452
!e los siguientes n;%eros, ¿cuál es %enor ue 25?
1(5
25 = 0,4 49 = 0,4 44n 150,23 4==10,0,6266n
23
'uatro )o%bres ueden )acer una obra en 20 d.as, trabaando 6 )oras diarias& ¿n cuántos d.as )arán la obra si trabaan 8 )oras diarias?
Regla de res ndirecta " !.as oras 6
20
4 0,41
20∙620∙6= ∙8 = = 158
8 #a su%a de tres enteros consecuti$os es 132& ncontrar el ri%er entero&
44444546 = 135 43434445 = 132
2 4 6
15
_44
Q43 _42 _45
n la ecuación 2AL2 12A " ' K0B el $alor de ' ara ue las ra.ces sean iguales debe serB
18
2 =* −12 2 " = 0
+n rectángulo de 16 A 6 tiene un área tres $eces el área de un triángulo de altura 8 c%& 'uál es la longitud de la base del triángulo?
4c% 6c%
== "−12 * −4* = 0 −12 −8" =0 144−8" = 0 " = 1448 = 18
18
8m 16c%
„µ° = 16j6 = 96
3 = 963 = 32 ²¶· =8 2j 32==32442= 8 ²¶· „µ°
#a eAresión 6AL2 13A 5 es igual aB
<2+ . 5= <3+ 1= I3A 1J I2A " 5J I3A 5J I2A " 1J I2A 1J I3A " 5J
6* −13 −5 = 66* −613 −5 = 6* −136−30 6 = 6 −156 3j2 2 = 2 −53 1 Se $a a intar, un tanue en or%a cil.ndrica de radio 10 % ( altura 15 %& Si un galón de intura alcan9a ara intar 25 %L2, ¿'uántos galones se necesitan ara intar el tanue?
600 galones 6 galones
0` %al"es 6 000 galones
A =$2j¸/ =j500j¸ 25==20j2j¸¸ j101510 = 2j¸ j1025 = 500j¸ l $olu%en de un cubo de lado l es igual a lL3¿'uántos c%L3 tiene un cubo de 1%L3 de lado?
1w)xi100w1wxx ii100w1wxx ii100w1wxx i = 10 —w)x
10L3 c%L3
10 m3 10L4 c%L3 10L c%L3
!entro de una caa c;bica de $olu%en igual a 64 c%L3, se coloca una elota ue toca cada una de las caras de la caa en su unto %edio& ¿'uál es el $olu%en de la elota?
6 c%L3 48 c%L3
:64w=))x = ) G = 4 = rJ2 K* J2 K* = r) J42K* J42K* = o2* 2* = ]44 = ]8 = 2]2 4¸) 4¸s2]2t 4¸s16]2t 64¸]2
12 c%L3
¿=u> es %ás grandeB el $olu%en de una esera de radio 2 o el $olu%en total de dos conos de radio 2 ( altura 2?
los conos son %ás grandes
:= 3 = 3 = 3 = 3
24` m3
la esera es mZs %rade los $ol;%enes son iguales un cono es igual a la esera
) =¸24¸23*2 ) =8¸32¸3 * ::¹º»¼‹ = 4¸ 3 ¸ „½P½ = 3 = 3 = 3 G 2j : „½P½ = 2j 8¸3 = 16¸3 :¹º»¼‹ & :„½P½º
lena uiere e%aelar las aredes de su )abitación ue %ide 4,5 % de anc)o or 5 % de largo& #a altura del cuarto es de 2,5 % ( el área de la
8 r"ll"s 10 rollos
uerta ( la $entana es de 2,5 %L2& Si el rollo de ael %ide 50 c% de anc)o or 5 % de largo, ¿cuántos rollos de ael necesitará lena ara su )abitación?
j 2 2¹U¾‹¾¼Œ ‹==254, 55 =2,21,5 =5 29,−2,552, 5 = 21,5 −2, = 19 ?/ = 0,1955 = 2,5 ‘$$ = 2,5 = 7,6 ¿ 8 = ¸* = ¸60* = 3600¸
20 rollos 18 rollos
±
+na euea estación de radio tiene una cobertura igual a un radio de 60 O%& ¿'uántos Oiló%etros cuadrados de audiencia cubre?
+n )o%bre tiene un terreno cuadrado de 16 % de lado& n cada esuina del terreno )a( un oste ( un caballo atado or una cuerda de 8 %& ¿=u> área en %L2 tiene una orción del terreno or la cual no ueden asar los caballos?
360 O%L2
3 00 ` :m2 3 600 O%L2 36 O%L2 50 %L2 64 %L2 55 %L2
201 m2
2À = 162 = 8 864* == 2* ** * = 642 = 32 2* 2t = 16−8] Á== 4]16−2s4] 2 * Á = s16−8 ]2t = 16*−2 j1 6j 8]2s8]2t* = 256−256]264j2 = 256−256]2128 = 201 alla el $olu%en de un ris%a rectangular de %edidas 10 c%, 2,5 c% ( 6 c%&
: = j j = 10j6j2,5 = 150
150 c%L2
150 m3 15 c%L3 1 500 c%L3
Sea un cubo de lado una unidadB ¿=u> sucede con el $olu%en si se dulica el lado del cubo?
el 6"lme se ml$&Fl&a F"r 8
:Œ=ÂR1= ) = 1) = 1 :Œ=Â*2= ) = 2) = 8 :ŒÂ* = 8j :ŒÂR
el $olu%en se %ultilica or 3 el $olu%en se %ultilica or 2
el $olu%en se %ultilica or 4
l $olu%en de un ris%a triangular es 1440 c%L3& Si la base es un triángulo rectángulo cu(os lados erendiculares $alen 8 c% ( 15 c%, ¿'uánto $ale la altura?
:ÁúU‹ ± j ± j
15j82 = 60 1440 = 60j = 144060 = 24 : = ¸ j:* j 600j¸ = r¸ j = r 6j¸ = ]100 = 10
l $olu%en de un cilindro es 600 c%L3& alla el radio de la base si la altura %ide 6c%&
!eter%ina la altura de un cono ue tiene un $olu%en de 108 %L3 ( el área de la base es igual a 36 %L2&
60 c%
24m 2,4 c% 6 c%
60 c% 1 c% 6 c%
10 m
3%
*m 6%
:„½P½ = 36¸¸3*j 108¸108¸= j33 = 36¸ = 9
%L2
+na esera tiene un $olu%en de 36 c%L3& ¿'uánto $ale el radio?
4 c% 13 c% 27 c%
¹º»¼‹ 4¸ ) 36¸:) ==36¸4¸4¸=3j3)3= 27
3 m
= ´]27 = 3
+na bola de )elado es colocada sobre un conoN el cono tiene una altura de 12 c%N tanto la bola co%o el cono tienen un diá%etro igual a 6 c%& Si el )elado se derrite dentro del cono, ¿u> $olu%en del cono uedar.a $ac.o?
= €2 = ¸62 =*3 ¸ j3* j12
27 c%L3
se llea "mFle$" 72 c%L3 se llena la %itad
„½P½ ) ) :¹º»¼‹ = = 4¸ 3 3 = = 4¸ j3 3 ===36¸0 −: 36¸ −36¸ „½P½ ¹º»¼‹
+n obser$ador desea calcular la altura de un árbol& Hara esto ubica un 3% eseo lano en el iso a 60 %etros del árbol ( >l se ubica a 3 %etros del 300 % eseo de tal or%a ue uede $er la coa del árbol a tra$>s del eseo& Si 30 m 60 %
los oos del obser$ador están a una altura de 1,5% del iso, ¿cuál es la altura del árbol? * C
'
N N"
!
603 5 60I60 "~ = 3I~ = 1,5 1,5==60j1, 3 = 2 = 30 ~ IN" N "~
+n iloto de un a$ión obser$a un unto del terreno con un ángulo de deresión de 30& !iecioc)o segundos %ás tarde, el ángulo de deresión sobre el %is%o unto es de 55& Si el a$ión $uela )ori9ontal%ente ( a una $elocidad de 400 %illas or )ora, ¿a u> altura se encuentra?
18Äi 60Ä1Å iF400!60Å F = 2! 2 %illas 30
14 %illas
1,*4 m&llas 1&4 %illas 0,14 %illas
55 A
30E = 2C G 0,5773= 2C 55E = C G 1,4281 = C 0, 5=7731,4281C = 2C G = 0,57732C G = 1,15460,5773C 281C−0, 1,0,185460, = 1,G15461,4281C = 1, 15460,5773C 546508= 1,5=1773C5461,53773C C0,1, =84==508C 570 1,15460,5773 1,3570 = 1,15460,7834 = 1,94
l áaro ue está ubicado usta%ente en la coa de un árbol, obser$a el eAtre%o de la so%bra ue ro(ecta el árbol con un ángulo de deresión de 58& Si la so%bra ue ro(ecta el árbol sobre el iso tiene una longitud de 8,8 %, ¿cuál es la altura del árbol? 8,8 % 58 A
58E = 8,8 1, =6 =16j8,8,8 8 = 140
14 % 0,14 %
140 m 1,4 %
+na ersona sube or un ca%ino ue tiene una endiente de 25 con resecto a la )ori9ontal& !esu>s de ca%inar 750 %etros, ¿a u> altura sobre el ni$el inicial se encuentra la ersona?
A
3,17 %
317 m 31,7 % 3 170 %
750 25
/== 0,/25Ej 25E4226j =775050750= 317
+n terreno de or%a triangular tiene lados 12,5 %, 16 % ( 25,5 %& ¿'uál es el costo del terreno si cada %etro cuadrado tiene un $alor de _ 60?
? == o??−?−?− = 12,5 1625, 5 = 542 = 27 2 2 = o2727−12,5 27−16 27−25,5 = r27j29 = r25839 "$$ = 80,237jj 11j3 60 =24822, 354 = o6459,75 = 80,37
#os lados de un terreno de or%a triangular %iden 37,5 %, 50 % ( 62,5 %, resecti$a%ente& allar el área de este terreno&
? == o??−?−?− 37, 5 5062, 5 150 = = = 75 2 2 2 = o7575−37,5 75−50 75−62,5 = r75j752j 25j252 = r3515625 4 = o878906,25 = 937,5 *T = 1) AL2 AL5 es eui$alente a la eAresiónB
a " b a U b es eui$alente a la eAresiónB
4 822 dólares 4 222 dólares 42 822 dólares 48 222 dólares
30,2 m2 30,62 %L2 3,062 %L2 3 062 %L2
AL4 AL10 25 AL4 AL7
+3 ( 1
Ua"bbUa
a#(#a UaUba"b a U b a " b
−−Ÿ−Æ Æ−Ÿ− = −−ŸÆ −−ŸÆ− = −−ŸÆ − = 1ŸÆ −Ÿ−Æ Ÿ−Æ
l %.ni%o co%;n %;ltilo de 3 %L2 nL2 ( 4 %L2 nL3 esB
6 %L2 nL2 24 %L2 nL3
12 m2 3
3–*– –*I4= 12*)*)
12 %L2 nL2
l %áAi%o co%;n di$isor de %L2 nL2 ( 12 %L2 nL3 esB
3 m2 2 3 %L2 nL3 3%n 12 % n
** *) –9–– I=123* *
#a eAresión 2 % % " 1 es igual a B
112 = 21 = 22
l %.ni%o co%;n %;ltilo de AL2 U 1 ( 3 A U 3 esB
2%%"1 %2%"2
2m2(m %"2%
AL2 U 3
3 +2 3 AU1 3 AL2 U 1
–3* −−1−3–1I–==333−31 −11−1−1 = 3* −1 = 3* −3 IA % " 1J U I1 % " 1J es igual a B
+1(m1 A% AU1%U1 AU12%"2
1 − 11 = −11
#a eAresión a U b b U a es igual a B
1
1 Ub
−− = − −− = −1
Ua
1 A (
)C ) C$*/IÇ$
+3
IAL3 U AL2 A U 1J B I1 AJ es igual a B
D
+3 1A
) −1−* = ) −* = w* −1x= j * = )
1 AL3
1 A U 1 AL2 es igual a B
0 U 1 A 1A
1
−1
−1
1−1 = −111 = −1* * *
l roducto de I2A " 2(JL2 esB
+ 1 ( +2
4AL28A("4(L2
4+28+>4>2 4AL2"8A(4(L2 4AL28A(4(L2
2 2C* = 4* 8C 4C* −1) = ) −3* 3 −1 l roducto de IA U 1J L3 esB
I% A " 1J & IA " 1 % " 1J es igual a B
AL3"3AL2"3A1 AL33AL23A1
+3.3+23+.1 AL33AL2"3A"1 1
m(m1 % AA"%
1 j 1 ’ 1“jJ 1K = 1 1 = 1 * = 1 1− = * 2 1 − = * 1 1* − 11 = 1 1− 1 * 1 1 1 #a eAresión A IA " 1J AL2 U 1 A " 1 es igual a B
A AU1 A"1
+2 1
l roducto de Ir " sJ L3 esB
rL33rL2s"3rsL2sL3
r33r2s3rs2s3
) = ) 3*3 * ) 1 1 A es igual aB
rL3"3rL2s"3rsL2sL3 rL3"3rL2s3rsL2sL3 0 U1 1 AA
1− 1 = −1
l roducto deIAL% U (LnJ L2 esB
U −CP* = *U −2UCP C*P
+1(+ AL2%"2AL%(Ln"(L2n
+2m.2+m>>2 AL2%2AL%(Ln(L2n AL2%"2AL%(Ln(L2n
l roducto deIA( " 2J L3 esB
AL3(L369L2(L2"12A("8 AL3(L369L2(L212A("8 AL3(L3"69L2(L212A(8
C 2) = )C) 6*C* 12C 8
+3>3?2>212+>8
l cociente de IrL3 " r " 2J B Ir " 1J esB
rL2r2
r2.r2 rL"r"2 rL2"r2
* − 2 = * − 2 2 1 = 1 1
)
l cociente de IrL5 " rL4 " rL3 " rL2 " r " 1 J B Ir " 1J esB
rL4rL2"1 rL4rL21 rL4"rL21
r4r21
T + ) * 1 1+ * 1 + * 1 = 1 = 1 1−1TT 0−2++ 1) 0* 0 −40 11+ −22) 5* −10 20 0T 2−2++ 41)) 0+ −55)) 0−10* * 0) −10** 0 010* 20 0−20 −40−80 l residuo de IrL5 " rL3 U 40J B Ir " 2J esB
80
.80 8 8
#os actores de 7AI3A U 2J U 8I3A 2J sonB
73 −2−83 −2 = 3 −27 −8 #os actores de 5nInL2 " 1J U InL2 " 1J sonB
I3A " 2JI7A8J I3A 2JI7A"8J
<3+ . 2=<7+.8= I3A "2JI7A"8J
<2.1=<5.*= InL2"1JI5nJ InL2"1JI5n"J InL21JI5n"J
5* 1−9* 1 = * 15−9 3*−−6 − = −3* −6 = 3 −* −2 #os actores de 3 abL2Ia U bJ U 6cIabJ sonB
#os actores de a% U b% " an U bn sonB
3
−− = − − = − − = − #os actores de A U 2A " 4( U 2( sonB
I"2JIA2(J I2JIA"2(J I"2JIA"2(J
=
? −2D 4DC−2?C = ? −2D−2?C −4DC = ? −2D−2C? −2D = ? −2D −2C #os actores de AL2 U aL2 " A U aL2 A sonB
IA"1JIA"aL2J
<+1=<+.a2= IA1JIAaL2J
* * * * * * #os actores de 3 abAL2 U 2(L2 U 2AL2 " 3 ab(L2 sonB
1−* 1 = 1 −* IA1JIA"aL2J
I3ab"2JIAL2(L2J
<3a#.2=<+2>2= I3ab"2JIAL2"(L2J I3ab2JIAL2(L2J
3* −2C* −2* 3C * * * = 3* 3C*−2C* * 2 * * = 3* C*−2* C* = C 3 −2 = 3 −2 C 8 3−4 3* = 4 3w2 − 3x = 4 3− −1 = −4 3 1 #os actores de 8IA " 3J 4IA " 3JL2 sonB
4IA"3JIA"1J . 4<+3=<+1J 4IA3JIA"1J 4IA3JIA1J
#os actores de IA U 1J IA " 1J " IA U 1J IA " 2J sonB
<+1=<2+3= IA1JI2A3J IA"1JI2A3J IA1JI2A"3J
−1 1 −1 2 = −1w 1 2x = −11 2 = −12 3 #os actores de I2A U 1J IA " 4J I2A U1J I3A " 2J sonB
2I2A1JIA"1J
.2<2+.1=<+.1= 2I2A"1JIA1J 2I2A"1JIA"1J
2 −1 4−2 4−3 −13 22==2−22−1w−1 = 2 −1−2 −1 2x = 2 −1 4−3 −2 #os actores de I3( " 2J I( U 4J " I1 " 2(J I4 U (J sonB
I("4JI5("3J I(4JI5(3J
<>.4=<5>3=
3C 2C −412C = 3C 2C −4−−1−2C = C −43C4−C 212C = C −45C 3 C −4 = C −4w3C 2−−1−2C x I(4J"I5("3J
#os actores de AI3A1JL2 I1 U 3AJL3 sonB
I3A1JL2I4A"1J
<3+.1=2<4+.1= I3A"1JL2I4A1J
* −−3 3 −1* −1−3 3 −1−1*4)−1= 3 −1* 3 −1) = 3 −1) = *3w 3−1−1x = 3−1−1)*=33−1*=−−3 I3A"1JL2I4A"1J
#os actores de AL2I2A U 3J " AI3 U 2AJL3 sonB
+<2+.3=<3.+= AI2A3JI3"AJ AI2A"3JI3AJ AI2A"3JI3"AJ
* = *2−3 s−2 −3t* = *2 −3−2 −3* = 2 −3w −2 −3x *2 −33−2 = 2 −3 −2 3 = 2 −33− l $alor de A ue $eriica la ecuación esB 1A " 3 " 1A U 3 K 1 AL2 U
13
1(2 2
3−31 3−31 ==*1−91 23= −31 * −9 * −9 * −9
12
2 ==11 2
l $alor de A ue $eriica la ecuación esB A A " 4 U 4 A U 4 K AL2 " 16 AL2 U 16
24 2 4
4 * 16 *4− 4 −4−4−4−16=4* =−16=**16−16 16 −−4−4 4 −16 = * 16* −16 * −8* −16
.4
l $alor de A ue $eriica la ecuación esB 4 ( U 2 2( U 3 (L2 U 4 K 5( " 2
13
−8−16−16 −16 ==168 8 ==−−3232 = −4 8
4C−2 − 2CC* −3−4 = C 25 4C 2−2C −3 5 = * C −43 = 5 C 2 4C 8−2C * −4 C 2 C 4C2C 8−2C 3−10= 5C −2 11 = 5C 3CC ==11
1(3 3 3
l $alor de A ue $eriica la ecuación esB DL2 AL2 U 4 K A A " 2 " 2 2 U A
3 * * −4=* 2 2−2 2 2* −2 == 2−2− −−22 2 * 2 2 −2 * −−2 = 2 −2 −4 4 = −4 = −44 = −1 13−3 − 414 = 121−12
l $alor de A ue $eriica la ecuación 13A U 3 " 14A " 4 K 1 12A U 12 esB
.1 1 2 12
6
0 6 1
− 4143 = 431−31 341−34−3 3 7−34= 14 = 43 −3 4711= 1 4 7 = 1 192021 = 60
ncu>ntrese tres n;%eros enteros consecuti$os cu(a su%a sea 60&
n un gruo de 35 estudiantes )ab.a 10 )o%bres %enos ue el doble de %ueres& !eter%ine cuántos )ab.a de cada seAo&
3020 1010 == 5020 2015 = 35 2840 3345 == 6878
Muan tiene%onedas 12 %onedas %áscada ueuno? nriue ( entre a%bos tienen 78& ¿'uántas tienen
1*, 20, 21 16, 17, 18 21, 22, 23 32, 33, 34 30 ( 20 10 ( 10
20 > 15 50 ( 30
28 ( 40
33 > 45 40 ( 52 3 ( 51
Si el trile de un n;%ero se resta de 8 $eces el n;%ero, el resultado es 45& allar el n;%ero
12 15 7
123j12−8j12 = 36−96 = −60 7153j15−8j15 = 45−120 = −75 3j7−8j7 = 21−56 = −35 9 = 27−72 = −45 3j9−8j9
*
l largo de un rectángulo es el trile del anc)o ( su er.%etro es de 56c%& allar sus di%ensiones
== 2927 2721 == 236 228 == 7256
Si un lado de un triángulo es igual a un cuarto del er.%etro H, el segundo %ide 3%, ( el tercero %ide un tercio del er.%etro, ¿'uál es el er.%etro?
4 3 3 = 3 = − 4 − 3
c%, 27c%
7m, 21m 6c%, 18c% 12c%, 36c%
3(5 m 428 % 516 % 334 %
33j12= 12= 12−312−7−4 36 ==365 5
#a su%a de la %itad, la tercera ( la uinta arte de un n;%ero es 31& allar el n;%ero
35 22
30
215 3105 =631 = 31 3130 = 3031 = 31j30 31 = 30
l nu%erador de una racción es dos unidades %a(or ue el deno%inador& Si se su%a 1 a cada t>r%ino la racción resulta eui$alente a 32& allar la racción srcinal
24 121==332=33 1 22 4=−31 = 3−2
1
08. 05%ar 11se 1513
allar el n;%ero ue su%ado al nu%erador ( al deno%inador de 710 con$ierte a esta racción en otra eui$alente a 34
5 3 6
7 3 = 10 4 47 303 310 4284 =−32 ==30−28
2
Hedro uede le$antar un %uro en 6 d.as ( Mulián en 8 d.as& n u> tie%o )arán el %uro trabaando conunta%ente
1∙81∙8= ∙6 = 6 1 68 4 /$-.! = 43 1 = 73 = 3
Regla de res !irecta `Hedro " " /uro !.as
4 67 d.as
3 3(7 das 5 12 d.as 3 4 d.as
Regla de res !irecta `Hedro " Mulián " " /uro !.as
7
13
8
73 ∙ = 8∙1 8 8∙1 1 = 73 = 73 = 8j31j7 = 247 = 3 37
Muan ( *ntonio trabaando untosen ueden abrir*ntonio una 9ana en 12 )oras& *ntonio ( o%ás ueden abrirla 15 )oras& trabaando solo tardará 25 )oras& ¿=u> tie%o tardar.an en abrir la 9ana Muan ( o%ás?
-== 1512 @È=@25° = @ÈS° 11È 11° ==È11S°G 1 = 1 − 1 = 25−12 = 13 È 25 12 È 12 25 300 300 @1²@1°°==@²S°1²S°G 1 = 1 − 1 = 25−15 = 2 1² 251 = 1315 2² = 15975600 25 =3751575 75 È 1 ² = 3001575 75 300j75 22500 È ² = 22500 22500 = 100 = 14 3 È ² 1575 7 7
14 3(7)oras !"ras 12 23 13 47 )oras 16 58 )oras
n un concurso %usical se resentan 2 c)icos or cada 3 c)icas& #a %edia arit%>tica de la edad de los c)icos es 22 ( la de la edad de las c)icas es 21& ¿'uál es la %edia arit%>tica de la edad de los concursantes?
25,6 34,2 23,8
** == 22I44 ) = 21 T) == 10763 T = 5T = 1075 = 21,4
21,4
!os )erederos retenden reartirse _000 dólares& Si el ri%ero eAige los 45 del caital& ¿'uánto le corresonde a cada uno?
_6800 ( _2000 _7400 ( _1600
Q7200 > Q1800 _6200 ( _2800
45Rj9000 9000−7200 = 7200I= 7200 *==18001800
+na ersona tiene un caital de _35000 dólares ( coloca los 37 de su caital al 6@ ( el resto al 7@& ¿'uál será el caital acu%ulado al cabo de un ao?
Q 29300 _ 3&200 _ 2&600 _ 3&500
37 j35000j6% = 37 j35000j 1006 = 900 47 j35000j 1007 = 1400 !!*² == 47!Rj35000j7% = !* = 9001400 = 2300 !R
res contadores )icieron un trabao or el ue cobraron _2700 dólares, ue )an de reartirse roorcional%ente a los d.as ue trabaaron en >lB el ri%ero, 11 el segundo ( 13 el tercero& ¿'uánto le corresonde a cada uno?
8000950011200 8700850012600 29800 d_ffeeff__gff= 28700 = `egff
_8700, _8500 ( _12600 _8000, _500 ( _11200
Q8100, Q**00 > Q11700 _7500, _800 ( _11600
+n seor co%ra 3 antalones en _45 dólares, 2 blusas en _48 dólares, 1 abrigo en _120 dólares ( 2 ares de 9aatos en _72 dólares& Si or los antalones le )acen un descuento del 20@, or las blusas el 10@, or el abrigo el 25@ ( or los 9aatos el 30@& ¿'uánto deberá agar si desu>s de )acerle el descuento en cada uno de los art.culos deberá agar si desu>s de )acerle el descuento en cada uno de los art.culos le cobran el 12@ de f*?
_ 320,80 _ 25,45 _ 210,35
allar 2 n;%eros sabiendo ue su su%a es 50 ( su roducto 600
1 ( 31 32 ( 18 25 ( 25
Q 250,75
$/ = 45−20%j45 = 45− 10020 j45 = 45−9 = 36 N.$= 48−10%j45 ! 120−25%j120= 48−= 120−100j48 103010025 j120 = 48−4,= 120−30 8 = 43,2= 90 É?$ = 72−30%j72 = 72− j72 = 72−21, 6 = 50, 4 100 $ == $/N. !$É?$ = 3643,29050,4 $ 219, 6 $ = 219,6 12%j219,6 = 219,6 10012 j219,6 = 219,6 26,35 = 250,75
20 > 30
193218 321931 C 1831 == 50I50I1392 j31j18 == 589576 252525 C 25 = 50I25 j25 = 625 `f Ê af = hfI`fjaf = cff `faf
allar dos n;%eros cu(a su%a es 10 ( la dierencia de sus cuadrados 40
7>3 5(5 6(4 8(2
773C 3 = 10I7 * −3* = 49−9 = 40 1827−18 C 27 = 9I27j18 = 486
ncu>ntrese dos n;%eros cu(a dierencia sea ( cu(o roducto sea 10
18 ( 27 32 ( 23
10 > 1* 11 ( 20
3232−23 C 23 = 9I32j23 = 736 _f Ê _e = eI_ej_f = _ef _e−_f
#a base de un rectángulo es 3 c% %ás ue su altura l área es 70 c%2& encuentre la base ( la altura
5c% ( 8c% 10c% ( 13c% c% ( 12c%
7m > 10m
70==j* 3= 3 = * 3 * 10 3 −70−7= 0= 0 10 =00GG==7−10 −7 = == 7I3 ==1073 = 10
allar 3 n;%eros i%ares consecuti$os, tales ue su cuadrados su%en 5051
** 25** = 441529625 = 1595 2141** 23 43 45 = 168118492025 = 5555 ` ` ` ae b_ ba = _h`__cd__dbe = hfh_
#a su%a de dos n;%eros es ( la su%a de sus cuadrados 53& alle los n;%eros
gg`Ê ` = eI g ` `` = beb = ha
+n n;%ero ositi$o es los 35 de otro ( su roducto es 2160& allar los n;%eros&
= Ëa Ë ` Ë` _ec_`_ ` Ë` ==a_ga_g 1*
27, 2, 31
7>2 5(4 6(3 8(1
40 ( 75 32 ( 68 42 ( 88
* tiene 3 aos %ás ue C ( el cuadrado de la edad de * au%entando en el cuadrado de la edad de C eui$ale a 317 aos& alle a%bas edades
11
3*, 41 > 43
3 > 0
4040 C=753 j75 G 40 = 45 3232 C=6835 j68 G 32 = 40,8 acac =Ê cf5a jcf G ac = ac 42 C 88h 42 = 35 j88 G 42 = 52,8 14
21, 23, 25 41, 43, 45
121
14 > 11 17 ( 14 10 ( 7 12 (
289196 =149485 10049 = 14481 = 225
17 14 28 16 10 7 100 4 12 144 81 +n n;%ero es el trilo de otro ( la dierencia de sus cuadrados es 1800& alle los n;%eros
` ` ` `
3600−400 1521−169 3200 152 = ajË Ë Ë `f`h−``h 900−100 −Ë ===_dff 800 _dff
3 13 1521 16 60 20 3600 400 30 10 00 100 45 15 2025 225 #a base de un rectángulo es 2 $eces la altura l área es 32 %2& ncuentre la base ( la altura
7j14 = 5098 5j10 = bjd = a`
#a longitud de una sala eAcede a su anc)o en 4 %& Si a cada di%ensión se au%enta en 4 % el área será el doble& alle las di%ensiones de la sala
¤ = Ÿb 10_` Ÿd6 =ec60¤jŸ ¤b_c14 Ÿb_`10 =_e`140`¤jŸ 1411 107 14077 1815 1411 252165
+n co%erciante co%ro cierto n;%ero de sacos de a9;car or 1000 bol.$ares& Si )ubiera co%rado 10 sacos %ás or el %is%o dinero cada saco le )abr.a costado 5 bol.$ares %enos& ¿'uántos sacos co%ro ( cuánto le costó cada uno?
13 ( 3 20 ( 60 10 ( 30
15 > 45
7% ( 14% 5% ( 10%
4m > 8m 3% ( 6%
6% ( 10 %
8m 12m 10% > ( 14% 7% ( 11%
40 sa"s, 25 #"l6ares ( 45 sacos, 30 bol.$ares cu 50 sacos, 23 bol.$ares cu 38 sacos, 27 bol.$ares cu
10"$$ 1000 100010j"$$ 1000 j"$$ = 1000−5G = 1000"$$ J1000j 10K"$$ −5 = 1000* −50"$$ G J "$$ K"$$−5 = 1000 "$$"$$−500010"$$ = 1000 "$$ ** 950"$$−5000 = 1000"$$ 10"$$ 10"$$ −50"$$ −5000= 0 = 0 * −5"$$−500 "$$ "$$−25 ="$$20 "$$20 0 G "$$ = =−200 "$$−25 = "$$ 1000 = 0100025G "$$= 40= 25 980 = 4j200 G 980 = 800 +n caballo costó 4 $eces lo ue sus arreos ( la su%a de los cuadrados del recio del caballo ( el recio de los arreos es del _860625 dólares& ¿'uánto costó el caballo ( cuanto los arreos?
'aballo _80, arreos _200 'aballo _840, arreos _325 'aballo _50, arreos _230
Ca#all" Q*00, arre"s Q225
840950 == 4j230 4j325 GG840950==1300920 eff = bj``h G eff = eff
Suonga ue el $iae de los dor%itorios al lago, a 30 %i), to%a 12 %in %ás ue el $iae de regreso a 48 %i)& ¿=u> distancia )a( de los dor%itorios al lago?
15 %i 18 %i
1 1 312! 0 == 5481 F60!485 F = 5$ 30240j =240305 48 240 =−150 150=1440 240 90 = 1440 = 1440= 16 1440 90
14 %i
1 m&
#os %ie%bros de un club de %ontais%o )icieron un $iae de 380 O% a un ca%o base en 7 )& fiaaron 4 ) sobre una carretera a$i%entada ( el resto del tie%o $iaaron a tra$>s de un ca%ino en el bosue& Si la
'arretera 75 O%), ca%ino 48 O%)
$elocidad en esta arte ue 25 O%) %enor ue en la carretera, calcule la $elocidad ro%edio ( la distancia recorrida en cada tra%o del $iae&
'arretera 80 O%), ca%ino 50 O%) 'arretera 60 O%), ca%ino 45 O%)
+n granero uede labrar un ca%o en 4 d.as utili9ando un tractor& +n ornalero contratado ude labrar el %is%o ca%o en 6 d.as utili9ando un tractor %ás eueo& ¿'uántos d.as se reuieren si a%bas ersonas trabaan el ca%o?
126 d.as 137 d.as
75−48 ==27`h ch−bf 80−50 == 1530 60−45
@° = = 1 @@°S±± = =°±14=41616 = 6424 = 1024 @°S± = G = @°S± = 10241 = 2410 = 125
Carre$era 5 :m(!, am&" 40 :m(!
12(5 das 154 d.as
¿'uántas libras de ca> ue cuesta _2,50 or libra se deberá %e9clar con 0 l# 140 lb ue $alen _3,50 or libra con obeto de obtener una %e9cla ue se 70 lb $enda a _3,20 or libra? 65 lb 55 lb
j2,5 1403,5 = 3,2140 0,3,2, 725= 42490 −2,= 42=560= 3,4483, 490−448 2 j1403, 2 2 0,7
¿'uántos galones de un l.uido ue contiene 74@ de alco)ol se deben co%binar con 5 gal de otro l.uido ue contiene 0@ de alco)ol, ara obtener una %e9cla ue contenga 84@ de alco)ol?
7 gal 4 gal 5 gal
90% = 84%5 7410074%5 90 84 5 5j = 100 100 0,0,7744 4,4,55= =0,4,842 5 0,0,184=−0,0,374 = 4,50,−4,824 = 0,31 = 3 j
+n ediicio rectangular se constru(ó de tal %anera ue lo ue tiene de ondo es el doble de lo ue tiene de rente& l ediicio está di$idido en dos artes %ediante una artición ue %ide 30 t a artir de, ( aralela%ente a, la ared del rente& Si la arte trasera del ediicio tiene 3500 t2, calcule las di%ensiones del ediicio&
3 %al
65 t ( 130 t
50 $ > 100 $ 45 t ( 0 t 70 t ( 140 t
2A
A
22* ** −30 2 −30−30=−3500 =35003500= 0 −15 −1750 ==00 −50−50 35 = 0 G = 50I2 = 100
#os tie%os reueridos or dos estudiantes ara intar una (arda cuadrada del iso de su dor%itorio diieren en 1 %in& Muntos, ueden intar 27 (d2 en 1 )& ¿n u> tie%o inta cada uno de ellos 1 (d2?
@° = 1 I @± = 1 °@1± ==1 271 1@12 = 2760 = 209 1= 960 1G111 2012 1 20= 9w* 1x 2040 == 99* 9 2040 999* −31 * − 31−20−20= 0= 0 9 9* −319−180 −369 9= 0 G95 5 9 −4−49 == 4 0= 0= 0 1 = 41 = 5
alle tres enteros consecuti$os cu(a su%a sea igual a 75
4 > 5 m& 6 ( 7 %in 3 ( 4 %in 10 ( 11 %in
27, 28, 2 25, 26, 27
23, 24, 25
272829 == 7884 252627 232425 `b`h`c==72gh
24, 25, 2
n un inicio de clases, los ooOing gastaron _224 en una nue$a roa escolar de sus dos )ios& Si la roa del %a(or de sus )ios costó 1 13 del costo de la roa ara el %enor, ¿'uánto gastaron or cada nio?
_85 ( _13 _100 ( _124
1 13 =4 43 85j 34= 113,33 100jb3 = 133,33 ecj a = _`d
Q* Q128 _0 (>_134
#a oblación de /att$ille era de 4120 en 184& Si dic)a oblación ue 5015 %enos ue el doble de la oblación de /att$ille en 178, ¿'uál ue el au%ento de la oblación en esos seis aos?
218097 = 361945015 = 41209 415210 == 625625 GG 415−210 == 205225 425200 425−200 b_f`_h = c`h G b_f−`_h = _eh
#a a%ilia witc)en gastó _625 en la co%ra de instru%entos %usicales ara cada uno de sus )ios& Si uno de los instru%entos costó _15 %ás ue el otro, ¿'uánto costo cada instru%ento?
l candidato ganador ara residente en una escuela recibió 288 $otos& Si esa cantidad ue 210 %ás ue la %itad de los $otos e%itidos, ¿'uántos estudiantes $otaron?
hagcÌ` = `cdd`_f 5250Ì2 2625210= `ded 2835 3 2 = 2 63 = 2 22 126==33 3=−212 = 12 1700 1036316 GG 1680 1700 == 1372 1352 1680 == 1056316
180*7 17025 18513 18115 _210 ( _415 _200 ( _425
Q215 > Q410 _230 ( _35
5250
537 5410 5320
llen se dio cuenta de ue (a )ab.a resuelto la tercera arte de los roble%as de su tarea de %ate%áticas, ( ue cuando ella )ubiese resuelto dos roble%as %ás estar.a a la %itad de la tarea ¿'uántos roble%as ten.a la tarea de llen?
12
Sal tiene en su colección 316 esta%illas %ás ue Cruce, ( en total tienen 2736 esta%illas& ¿'uántas esta%illas tienen cada uno?
Sal 1700, Cruce 1036 Sal 1680, Cruce 1056
10 13 15
Sal 152, Dre 1210 Sal 142, Cruce 1244
_h`c _`_fa_c G _h`c _h`c
#a %itad %enos oc)o de los estudiantes de cierto grado en una escuela tienen auto%ó$il roio& Si ese n;%ero de auto%ó$iles es 258, ¿'uántos estudiantes )a( en ese grado?
550 510 45
550Ì2 510Ì2 == 275−8 255−8 == 247267 495Ì2 = ¯`cc−d = `hd ha`Ì` T =25T =7583685 7158= 3555 = 71 3 = 75 3 7171 = 75 3 142 =3225−142 = 75 G=83142 = 225 •Í =•100 Í = 100j = 120j10 100 = 12
532
+n estudiante tiene caliicaciones de 75, 83, 68, 71 ( 58 en eAá%enes arciales& Si el inal cuenta 13 de la caliicación del curso ( las caliicaciones arciales deter%inan los otros 23, ¿=u> caliicación deberá obtener el estudiante en el eAa%en inal ara tener un ro%edio de 75 en el curso?
7
l cociente de inteligencia se reresenta or = ( está dado or =K 100%c, siendo % la edad %ental ( c la edad cronológica 'alcule la edad %ental de un nio de 10 aos si tiene un = de 120
12
Si un eto tiene %ás de 12 se%anas, entonces #K 1,53t6,7 donde # es longitud en cent.%etros, ( t es la edad en se%anas& 'alcule la edad de un eto ue tiene una longitud de 17,78c%
14 se%anas 12 se%anas
17, ==717,1,85=371,86,−6,53 7−6,7 =716 1,53
18 se%anas
83 75 80
15 10 14
1 semaas
:ordon calculó ue cuando )ubiese a)orrado _21 %ás, tendr.a la cuarta arte del dinero necesario ara co%rar la cá%ara ue deseaba ¿'uánto cuesta la cá%ara, si (a )a a)orrado la seAta arte del dinero necesario?
Q 252
!urante un $iae, Menier obser$ó ue su auto%ó$il ten.a un rendi%iento de 21 %igal de gasolina eAceto los d.as en los ue utili9aba el
650 %i 720 %i
6 21 = 4 126 = −4 ==50446= 6 2644=504 =6126 504 5042 = 252
_ 320 _ 225 _ 280
acondicionador de aire, (a ue en ese caso el rendi%iento era de aenas de 17 %igal& Si utili9ó 1 galones de gasolina ara $iaar 1751 %illas, ¿a lo largo de cuantas %illas utili9ó el acondicionador de aire?
"$$ $! #! !$!$ $! A$!!$$ "$ $! ! $ 1751 650Î17 == 42,38,3253 1751 650720 1101 1031 720Î17 _gh_ 1751 cdf480 _fg_ 1271 480Î17 cdfÎ_g==28,bf23 450−320 == 120130 500−380 bff−ahf = hf = bfffb`ff = d`ff Ϧ¢Ÿ¤ = _fjbff_`jahf #! #!
480 %i
80 m&
A$!!$$ ! A$/ $! 1101Î21 == 49,52,0493 42,38,32549, 352,0493 == 91,90,6464 1031Î21 1271Î21 _fg_Î`_==60,h_52 28,2bfh_ 360,52==e_88,75
llis ganó _8200 en 1 ao dando en renta dos dearta%entos& 'alcule la renta ue cobraba or cada uno, si uno de ellos era _50 or %es %ás caro ue el otro, ( si el %ás caro estu$o $acante durante 2 %eses
_450 ( _ 320 _500 ( _380
'uánto se debe agar si se co%ra 12 Og de ca> a _ 6,50 +S! el OgN 40 Og de a9;car a _ 1,75 +S! el Og ( 80 Og de arro9 a _ 0,85 +S! el Og&
_ 216 _ 320 _ 245
Q400 > Q350 _300 ( _250
Q 1*0
$ = "Ç/ 12j6B. ,50 40j$B 1,75 80j0,40 = 787032 = 190
Se co%ran 4 ca%iones de u$a, con 8750 Og cada uno, a _ 0,80 +S! el Og& l transorte cuesta _ 400 +S! or ca%ión ( la %ano de obra _ 420 +S! en total or los cuatro ca%iones& ¿'uánto se gana $endiendo el Og de u$a a _1,75 +S!?
_ 35&420
l eso de un bloue de alu%inio, cu(o $olu%en es 34 c%3 es 1,80 gr& allar el eso de un cent.%etro c;bico de alu%inio&
2,3 gr 2, gr 3,2 gr
"$$== 4j4j8750j1, 8750j0,8705 =400420 = 28000400420 = 28820 :/ 61250 A! = :/ −"$$ = 61250−28820 = 31230 Regla de res !irecta " " folu%en :ra%o s
341 91,80
34∙1 =∙91,1∙91,80 80 = 34 = 2,7
+n atleta recorre los 420 % lisos en 45, seg& ¿=u> $elocidad %edia lle$a durante el recorrido?
420 @ = = 45,9 = 9,15 C = 49 I C = 39
allar A e (, sabiendo ueB A(K 4N A"(K3
Q 319230 _ 30&200 _ 38&420
2,7 %r
7,8 %s 10,25 %s
*,15 m(s 8 %s
AK10, (K25
+;12, >;27 AK14, (K30 AK11, (K22
49 G = 4C9 4C9 C = 39 4C 9C9 = 39 13C9 = 39 C == 39j12I4C913C=9=4=279j2727 = 12 C
allar a sabiendo ueB Ia2J21K27
7 6
8
21−2 = 27 77−14−2==422j21 7==5674214 56= 8
5
+n $e).culo consu%e 54 litros de gasolina en un recorrido de 600 O%& ¿'uánta gasolina gastará en 1250 O%?
Regla de res !irecta " " #itros !istan cia
54 600 1250
54∙1250 = ∙600 = 54 600∙1250 = 112,5 9∙89∙8= 12∙ = 12 =6
Regla de res ndirecta " Qbreros oras
129
8
112,5 L 8 # 145 # 120,5 #
5 )oras 4 )oras 7 )oras
!"ras
+n grio ue da 10 litros de agua or %inuto )a tardado 12 )oras en llenar un deósito& ¿'uánto tie%o tardar.a otro grio ue da 15 litros
3 )oras 7 )oras
or %inuto en llenar el %is%o deósito?
8 !"ras 5 )oras
Regla de res !irecta " " #itros oras
1015
12
10∙15∙12 = 15∙12 = 10 = 18
+na carta se )a escrito en 18 l.neas de 20 c%& Si las l.neas tu$iesen una longitud de 24 c%& ¿'uántas l.neas ocuar.an el %is%o teAto?
Regla de res ndirecta " !istancia #.neas
2024 18 –*–2I –= 3 *2I3 2 2
20∙1820∙18= 24∙ = = 1524
l %c% de AL2IA " 2J, AIA " 2JN 3IA " 2J esB
l %c% de 6AIA U 5JN IA U 5JN AL2IA U 5J esB
13 l.neas 14 l.neas 12 l.neas
15 leas
3AL2IA"2JL2 3AL2IA2J
3+2<+2= IA"2J
18AL2IA"5J
18+2<+.5J A5 18AIA5J
–– –−5I9 6 = 18 *−5I −5* −5 –−4 – = 2I 42 −6−6I 2 −4 2
l %c% de IA U 4J IA " 2JN IA " 2J IA U 6JN IA U 4J IA " 2J esB
I+.4=<+.=<+2= IA"4JIA"6JIA"2J IA4JIA6JIA"2J IA4JIA6JIA"2J
l %c% de AL2 U 12AN AL2 U 16A " 48, AL2 U 4A esB
AIA"12JIA4J
+<+.12=<+.4=
* * * −12I −16 −12=48 =−16=−4−12 48I −12−4−4 * −4
– ––= −12 −4
l %c% de AL2 U 3AN 2A U 6N 7A U 21 esB
** −3I 2−6I7−3−21 −3 = −6 ==27−3−3 72 −21 –– – = 14 −3 –*–2I –= 2 2I3 2
l %cd de AL2IA " 2J, AIA " 2JN 3IA " 2J esB
l %cd de 6AIA U 5JN IA U 5JN AL2IA U 5J esB
AIA12JIA4J AIA12JIA4J
14+<+.3= 14AIA3J 14AIA"3J 14AIA3J
A5
+2 A2 A"5
A"2
IA5JIA6J
+.5
* −5 6 −5I9 −5I – ––= −5
A"5
l %cd de IA U 4J IA " 2JN IA " 2J IA U 6JN IA U 4J IA " 2J esB
<+4=<+.=<+2= IA4JIA"2JIA"2J IA"4JIA"2JIA"2J
ÐV4Ð2IÐ2ÐV6IÐV4Ð2 = −4 −6 2 ** −12 −12I= * −16−1248I * −4 ** −4 −16=48 =−4 −12 −4 – –– = 0 l %cd de AL2 U 12AN AL2 U 16A " 48, AL2 U 4A esB
l %cd de AL2 U 3AN 2A U 6N 7A U 21 esB
IA4JIA2JIA2J
+ IA2J IA"2J 4A
IA"3JL2
<+.3= IA"3J IA3JL3
** −3I 2−6I7−3−21 −3 = −6 ==27−3−3 7–2 −21 ––= −3
#os actores de I3A U 5JI3A " 3J sonB
*
AL26A"15 AL2"6A15 AL2"6A"15
*
*+2.+.15
3 −53 3 = 9 9 −15 −15 = 9 − 6 −15 − = * −*
aL2"bL2
#os actores de IA( U 3J IA( " 4J sonB
AL2(L2A(12 AL2(L2"A("12 AL2(L2A(12
C −3C 4 = *C* C −12
+2>2+>.12
#os actores de Ia " b J Ia U bJ sonB
#os actores de I% " 1J I% U 1J sonB
a2.#2 aL2"b abL2
%L2"1
m2.1
1−1 = * −1
#os actores de IAL% " 4J IAL% U 5J sonB
%L21L2 %1 AL2%"AL%20 AL2%AL%"20
+2m.+m.20 AL2%"AL%"20
U
4U −5 = *U −U −20
#os actores de I(L5 " 2J I(L5 U 2J sonB
(L10 2
>10 . 4
CT 2CT −2 = CRm −4
#os actores de AL2 " 3A sonB
(L10 " 4 (L10 4L2
3+<3+1= 3AI3A1J
9* 3 = 33 1
#os actores de 5^L3 U 10^L2 sonB
3AL2I3A"1J 3AI3AL2"1J 5^L2I^"2J
52<.2=
5k) − 10k* = 5k*k −2
#os actores de 24nL5 " 16nL3 sonB
5^L3I^2J 5^L2I^2L2J 8nL3 I3nL22J 8nL2 I3nL2"2J 8nL2 I3nL22J
83 <322=
24T 16) = 8)3* 2 13* − 26) = 13*1−2
13nL2I12L2nJ
#os actores de 8%L6 " 16%L5 sonB
8%L5I%2J 8%L2I%"2J 8%L5I%"2L2J
8— 16T = 8T2
8m5
#os actores de 13nL2 26nL3 sonB
#os actores de 6 aL2 3 a U 15 sonB
6* −3 −15 = 32*− −5
132<1.2= 13nL2I1"2nJ 13nL2"I12nJ
3I2aL2a"5J
3<2a2.a.5= 3I2aL2"a5J 3I2aL2"a"5J
#os actores de 36 U 16%L4 sonB
4I32%L2JI32%L2J 4I3"2%L2JI3"2%L2J 4I32%L2JI3"2%L2J
36−16 + = 49−4 + = 432 *3−2 *
4<32m2=<3.2m2=
#os actores de 5^L4 U 80 sonB
5 I^L24JI^"2JI^"2J
5 <24=<2=<.2= 5 I^L2"4JI^"2JI^"2J 5 I^L24JI^2JI^2J
5k+ −80 = 5k+ −16 = 5k* 4k* −4 = 5k* 4k 2k −2 )C+ −)B* = )C+ −B* = )C* BC* −B #os actores de aL3(L4 U aL39L2 sonB
aL3 I(L29JJ(L29J aL3 I(L2"9JJ(L2"9J
a3 <>2?==>2.?= aL3 I(L29JJ(L2"9J
#os actores de 25AL6n U sonB
I5AL3n "3JI5AL3n3J
<5+3 3=<5+3.3=
25—P −9 = 5)P 35)P −3
#os actores de %L2 U 27% U %L3 " 27 sonB
I5AL3n 3JI5AL3n3J I5AL3n 3JI5AL3n"3J
9* − 27−) 27 = −) −9* 27−27 = − −3) 812 * 6+ — = 2*) #os actores de 8 " 12aL2 " 6aL4 " aL6 sonB
<2a . 3=3 I2a " cL3JL3 I2a " cL3JL2 I2L2a " cL3JL3
#os actores de aL6 " 3aL4c3 " 3aL2cL6 " cL sonN
IaL2cL3JL3 IaL2"cL3JL2 IaL2"cL3JL3
— 3+) 3*— Ñ = * ))
#os actores de nL U nL6%L4 " 27nL3%L8 U 27%L12 sonB
Ñ −9—+ 27)Ò −27R* = ) −3+)
#os actores de 512bL15 " 60aL4bL10 " 600aL8bL5 " 125aL12 sonB
InL3"3%L4JL3
<3.3m4=3 InL34%L4JL3 InL23%L4JL3 8bL55aL4JL3
<8#55a2=3
512RT 960+Rm 600ÒT 125R* = 8T 5+)
l t>r%ino ue co%leta bL3 U 3bL2 U 1 " &&& ara ser un cubo erecto esB
) −3* 3 −1)−1 GÓ= 3 ) −1−3)*=− 1Ó=
l t>r%ino ue co%leta 8 " 54(L2 " 27(L3 " &&& ara ser un cubo erecto esB
*)27C) )Ó=* 3C 2) 854C 3C 2 = −3 3 −1 GÓ= 3
l t>r%ino ue co%leta 125^L3 " 1 " 75^L2 " &&& ara ser cubo erecto esB
I3bL5"5aL4JL3 I8bL5"5aL4JL3 3bL2
3# 3b 3
3 36( 36( 36
15^
15 15 15
5k 1) )175k 125k = 125k*)Ó= 75k5k* 15k 1) 1 GÓ= 15k
l t>r%ino ue co%leta AL2 " 6A "&&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
* 6Ó= 3*
* 3L3 3L2
3* = * 6 9 GÓ= 9
l t>r%ino ue co%leta L2 U 10A "&&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
C −525* GÓ= 25 CC* −5−10Ó= * = C* −10C
25
25 5L3 5L3
l t>r%ino ue co%leta 9L2 " (L2 &&& ara ser un trino%io cuadrado
2(
erecto esB
29 2(9
BB* −CC**−Ó== B*B−2CB −C*C* GÓ= 2CB
2>?
l t>r%ino ue co%leta 25 aL2 " bL2 "&&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
* **Ó= 5* * * 255 = 25 10 GÓ= 10
10ab
10a# 10 10
l t>r%ino ue co%leta 16%L4 " nL2 &&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
4%n 4L2% 4%n
416*+−**−Ó== 164+ *−8−*** GÓ= 8 **
4m2
l t>r%ino ue co%leta bL6 U 18bL3 "&&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
39—)−−318*)=Ó=9—3− 18) −3) 9* GÓ= 9
l t>r%ino ue co%leta 1 " 4 a "&&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
* * GÓ= 4 * 14Ó=* = 1124 4 12
l t>r%ino ue co%leta 3bL3c " cL2 "&&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
3) 3*Ó=* J 32 )K*9 9 J )K = * 3) — GÓ= — 2 4 4 42+*624**=Ó=4+224* 6* 36* GÓ= 36
l t>r%inoerecto ue co%leta cuadrado esB 4 aL4 U 24 aL2c "&&& ara ser un trino%io
* 3b 3
4aL2 4a 4a
4a2 4b
*(4# 4b 4L6
3 36cL2 36cL2 36c
l t>r%ino ue co%leta 20nL4(L3 " 4nL8 "&&& ara ser un trino%io cuadrado erecto esB
202++C5C) 4)*Ò=Ó=4Ò220+ 5C+C))* 25C— GÓ= 25C—
#a eAresión si%liicada de U 80aL6bL3 24aL2bL esB
25(
25> 25(L3 25(
.10a4(3# 10aL43bL6
—) = − 10+ −80 24*Ñ 3—
#a eAresión si%liicada de 30abcL3 15aL2bL2 esB
) = − 2) 30 −15**
10a3b 10aL43b
2cL3ab
.23(a# 2cab 2cab
#a eAresión si%liicada de U AL2bL4cL2 AL6bL5cL2 esB
1Ab 1AL4b 1Ab
−−*—+T** = 1+
1(+4#
#a eAresión si%liicada de 36aL3b 6aL2bL4 esB
3696*)+ = 83)
l cociente de 3 aL2 b U a bL2 AL2 B 6 aL2 U 2 a b AL8 esB
3bL3
3#3(8a 3bL3 3bL38a
bA2 bAL62 bA2
Ò = 3 Ò = — 3*−* * Ô 6* −2 − Ò = 3*− * * j 6* −2 * 23 − 2
#+(2
l cociente de 2 A 14 aL3 U 21 aL2 b B AL3 6 aL2 " a b esB
67aAL3
(7a+2 67aAL2 6aAL2
) = 2 Ô ) = 2 j 32 −3 = 6 2 Ô 14) −21* 6* 9 7*2 −3 32 −3 7*2 −3 ) 7* l $alor de A ue $eriica la ecuaciónB 2 A " 1 U 1 3 A U 4 K 1 2 A " 2 esB
AK2L2 DK2L2 AK2
+;2
− 31−4 1 = 212 1 2312 −4− 6 −8− 13−1−4= =12 1 513 −4 2 1 −9 1 3 −4 = 2 −18 −9 33−4−4 71025==−3 1414 ==2=−418 7
l $alor de A ue $eriica la ecuaciónB 75 A U 31 A K 12 2 A esB
7 − 1−3 = 2−21 5− 71−−35− 1 5−1− 5−1− −153 = 21− = 21− 1 −47−7 −8 1 = 5− 2= 5− 2−4 −8 −8−11 −16 = 5− = 7 = − 117
l $alor de A ue $eriica la ecuaciónB 2A 3 U 32 A U 1 K 102 AL2 U 7 A " 3 esB
+;3 AK3 AK3L2 AK3L2
AK2 AK3
+;3
− 23−1 =−32* −107 3 10 22−32 −1−3 = 22* −27 3 −32 −1 4 −32 −2−3−19 = 2* −726 10 2 7 10 = 2 −622 −1 −32 −1 7 = 10 =7−32 10−7 = 10 =−13 −32 −1
l $alor de A ue $eriica la ecuaciónB 32 A " 1 " 10 A" 52 AL2 U 7 A " 3 K 6A U 3 esB
AK2
+;2 AK2 AK3 AK3
2331 210*52− 5713 = =−36 6 231 2252* −2713 −36 = 2 1 2* −726 2 −3 252−3 −61 21−1−1== −36−36 232311 −32 1 −152 12 1 = −36 −3 −1 * 4 1 = 6 3* −241 354 −3* −120 5 = 6−3 3* −2121 920 −1 −3 * 8 14 −3 232 1 =6 * −1 ***−1 2311*** 8 8 14 2 = = 12 62 62 6 −1 −6 −1 2−12 6 =0 14 8 = 0 *=−4 11I == 1414I*−4118 = 8 = 196−352 = −156 !/ •!! l $olu%en del solido de altura A " 3A U 3 lado del cuadrado de la base 1A " 3 esB
: = ± j = J 31 KJ 31 KJ 3−3K = 31 −3 = *1−9
1(+2.* 1AL2 1AL2" 1AL2"
l $olu%en del solido de altura AL2 U 10 A " 21 A " 7 lado del cuadrado
.5<+3=
de la base 5 A " 10 A U 2 esB
5IA"3J 5IA3J 5IA3J
* − 10 21† 5 10 : = ± j = J 5 10 KJ K… −2 −2 7
l $olu%en del solido de altura 3 A " AL2 AL2 U 6 A " lado del cuadrado de la base A U 3 AL2 " 6 A " esB
.+(+2.* AAL2" AAL2" AAL2
: = ± j = J * −36 9KJ* −36 9K…*3− 6 9* † = 3−3 * j 3−3 * j −33* = 3 ) l $olu%en del solido de altura AL2 10 A " 21 A " 7 lado del cuadrado de la base A " 7 A U 3 esB
A7 +7 A7 A"7
7 −7 −3 7 −7 : = ± j = J 7−3KJ 7−3K…* −10721† = 7 = −3 −3 7 −3 #a solución al siste%a lineal de ecuaciones % U 2n K 4N 2% " 3n K 1 esB
m ; 2B ; . 1
2 = 4I2 3 = 1 2 −2 ==41GG2=42 423 = 1 3 242 3= 1= 1 843 787 1−8 −777==1 −1 ===−42 = 2I = −1= 42 −1 = 4− 2 = 2
#a solución al siste%a lineal de ecuaciones 3^ U 29 K 7N 2^ " 9 K 14 esB
3k −2B = 7I2k B7= 142B 2k3k3B−2BB==147=G142Jk =72B33KB = 14 144B 144B3 3B = 14 147B ==421 G 2B = 3 Bk==3−2 7 2B3 = 721 72 9 = = = 3 3 3 3 k = 3IB = 1
!e%uestre la $eracidad de las roosiciones IYJxIxJ
% K 2N n K 1 % K 2N n K 1 % K 1N n K 2
; . 5B ? ; 4 ^ K 5N 9 K 4 ^ K 5N 9 K 4 ^ K 4N 9 K 5
F
l1 10 0
Õ1 01 0
l G1 Õ 01 1
lZÕ1 l G ÕZlZÕ 00 001 0 0
!e%uestre la $eracidad de las roosiciones I L JxIzJ
l Õ lZÕ l[Õ lZÕZl[Õ 01 10 01 10 01
#a regla de adunción corresonde aB IxJ
ry
F r y
$
Fb
l Õ lZÕ
11 00
10 11
10 00
!eter%ine si el argu%ento es $álidoB si 4 es un n;%ero entero entonces es natural& l 4 es entero,
el 4 es a$ral
??Ô4DÔ/G/D. =.:./$ G:=:
el 4 no es entero
#a negación alternati$aB I{J es eui$alente a
el 4 es entero el 4 no es natural
y y
cF 6c
?1 10 0
D1 01 1
? 0Ö D 11 1
Reduce *I*CJ
?[D0 11 1
y xy
AD *+C *kC| *+C|
N
l eui$alente de I*kCJK* corresonde aB
−N
A D
−−N = N
*cC *|c C *|c C|
./$ ? /$.!M Reduce I*kCJI*k'J
*+IC'J
A
ØN
Ø"
ØN−Ø"
!e un gruo de 100 estudiantes se tiene ue 41 estudiantes )ablan esaolN 20 estudiantes )ablan rancesN26 estudiantes )ablan ruso& 15 estudiantes )ablan esaol ( ranc>sN 8estudiantes )ablan ranc>s ( rusoN 1 estudiantes )ablan esaol ( rusoN 5 estudiantes )ablan los tres idio%as& 'uántos estudiantes )ablan solo esaol?
2
12 4 10
N −"
ØN −"
!e un gruo de 100 estudiantes se tiene ue 41 estudiantes )ablan esaolN20 estudiantes )ablan rancesN26 estudiantes )ablan ruso& 15 estudiantes )ablan esaol ( ranc>sN 8estudiantes )ablan ranc>s ( rusoN 1 estudiantes )ablan esaol ( rusoN 5 estudiantes )ablan los tres idio%as& 'uántos estudiantes no )ablan ning;n idio%a?
100−12−10−2−14−5−3−4 = 100−50 = 50 ¿'uál es el do%inio de la unción? 1IAL2"1J
11 Ç = * ~$ * 1Ç= 0GG**=1−1H 0 O$ !// /!!M / / ~$!!$– ~$ Ç = š Ç =1*11 * CC=* C* 1= 1GGCC *1= 1−C= 1 * = 1−CC G = r1−CC QR 1−C /Ç 1−CC = ~$ Ç G C & 0 1−CC / Ç = x0I‰wØx0I1w G ~$Ç = x0I1x ¿'uál es el recorrido de la unción? 1IAL2"1J
m
0
"
1
" " "
"m
"
10 11 12 13
1 1
R R"
I0N1J
<0B1 I0N1J I0N1
¿'uál es el do%inio de la unción? IAJKIA"}A}JI}A2}J
A2 AF0 x AF2
+-2 AG2
Ç ÙÙÙ
~$ Ç G2ÙÙ −2Ù & 0 −2 & 0 G & 2 Ç = ] −2I1 = 1 ~$ÚÇ = ]−2−2& 0 Ç G −2 & 0 G & 2
¿'uál es el do%inio de la eAresión resultante? si IAJK\IA2J x gIAJK1A entonces Ig~JK?
A2 AF0 x AF2
+-2 AG2
¿'uál es el do%inio de la eAresión resultante? si IAJK\IA2J x gIAJK1A entonces I~gJK?
+0 6 +1(2
Ç = ] −2I = 1 Ç Ú = r1 −2 = r1−2 ~$ Ç G & 0Z1 1−2 & 0 1−2 = 0 G = 2 I = 0 1−2 = x0I‰wØ Û0I 12Ü G ~$Ç = Û0I 12Û = 0 & ( 12 ~$1−2Ç
AG0 $ A12
m
0
-
AG0 $ AF12 AE0 $ AF12
"m
"
" "
"
"
¿'uál es el conunto solución? }}A2}}E4
ÝÙ −2ÙÝ 4
A• € A•3N3 A•6N6 A•2N2
¿'uál es el conunto solución ? logIA"1JGlogI2A3J siendo la base
32 N 4 32 N 4 32 N 4
ÞßàR) 1 ' Þßà)R2 −3
32 N 4
Resuel$aB log‚ A3Plog A 4 G logI2A3J 0 siendo su base 3
0N12 + 36N " 0N16 + 4N " 0N14 + 64N " 0N13 + 81N "
Si IAJK3AL2"2A5 entonces el $>rtice de la arábola seráB
3 =* 2 − −5= −G2 ==3I− 1= 2I = −5 2 2j3 3 3} 2* }= 2}21 2} 1 }2}=−}1 = 2−1
12 12
. 1(3 13
alle el $alor de O ara ue la su%a de las raices sea igual al roducto en la %is%a ecuación 3AL2"IO"2JA"2O"1K0
1
ndiue la ecuación cuadrática cu(as raices sonB 4q5i
AL28A"40 AL28A"41 AL28A"42 AL28A"43
#a siguiente identidad eui$ale aB sen‚A"tan‚A"cos‚AK
csc‚A ctg‚A sen‚A
1 2 2
sef+ * * * * * * * * / $ = / $ = 1 = / #a siguiente identidad eui$ale aB cosL4IAJsenL4IAJK
sen2A
"s2+
$+ −/+ = $* /*$* −/* = 1j$2 Resuel$eB arc tanA "2 arc ctgAK
QR 2$QR =
+n oste de 10 % ro(ecta una so%bra de 8,31 %& alle el ángulo de ele$ación&
tan2A ctg2A 43 53 23 3
50V 40 37 15
10 8,31
€ €€ == 50E= 1,8,QR11031,917911917
*l t>r%ino de una eAlanada está construido una torreN desde cierta distancia el ángulo de ele$ación ue se obser$a es de 28, a$an9ando
205,522gm 125,412% 235,302%
)acia la torre una distancia de 125%, el ángulo a)ora es de 37, ¿'uál es 225,762% la altura de la torre?
30E = 2C G 0,5773= 2C 55E = C G 1,4281 = C 0, 5=7731,4281C = 2C G = 0,57732C G = 1,15460,5773C 1,=4281C−0, 1,15460,5773C5773C= 1,G15461,4281C = 1, 15460,5773C 0,C 8=508C1,1546= 1,=15461,3570 = 1,0,185460, 508 5773 1,3570 = 1,15460,7834 = 1,94 = ¸*360E−*j‰ = ¸70*360E−30*63E = ¸4900−900 360E 63E = ¸40007 40 = 700¸ = 2130,94
'alcula el área del traecio circular, cu(o ángulo central %ide 63( sus radios 70 ( 30 c% resecti$a%ente,
2130,*4 gmf
'alcula el área del sector circular cu(a longitud de arco es 65 c% ( su radio 42 c%
2730 gmf
¸*‰ ¸42*65E = 360E = 360E = 2730 2525** 25C30*925C 30 −20C* − −62 =0 =0 20C 4−9−4−62 * 30* 925C* * − 20C 4−75 = 0 255 3 5C −2 =2 75* * * 3 Ü5 J 3 *5KÛ Ü52J*− 5KÛ =3j 5 J K J − K = 3 "*= 2¸53 = 2¸s]3t5 = 2]3¸ * 2C* = 2
1130,4 c%‚ 5130,4 c%‚ 3130,4 c%‚
13,65 c%‚ 1,548 c%‚ 56,54 c%‚
alle la longitud de la circunerencia cu(a ecuación esB 25AL2"25(L2"30A20(62K0
3`
alle la ecuación de la cuerda de contacto al unto I3N1J ara la elise AL2"2(L2K2,
A"2(2K0
7 5
3+2>.2;0 2A"3(2K0 A2(1K0
I 0, 0 *3,R 11−0 1 C −C * á==−3* −R = 3−0 = 3 CC −1−CR==−3 −−3R 3C −1C=−10−3=90 R
Si la ecuación de la )i>rbola es IIA2JL2JII(2JL21JK1& alle las
A"2(7K0 N A("4K0
ecuaciones de las as.ntotas&
A"3(6K0 N A2("4K0 A"3(8K0 N A3("4K0 A"3(7K0 N A3("K0
−29 * − C −21 * = 1
'alcule B li% IA ctgA 1JAL2 N cuando AY0
0 = zGmÞ< j$* −1 = 00−1 0 0 zGmÞ< j / $* −1 = j$/*−/ = j$* j/−/ = 'alcule B li% I sen AJIAJ N cuando AY
Þ"! < ¸/−$ /=@!¸/¸−¸=/ k00 = −¸ zGâ / /k ¸ /k$¸ /¸$k −/k 0 ÞãGm< −/k = = = ¸ − k k k ãGm Þ< k =−1 ÞzGm< Ù −2Ù−2 = Ù00−2−2Ù = Ù−−22Ù = −22 = −1 'alcule B li% }A2}IA2J N cuando AY0
'alcule B li% IAƒ(ƒJIA(J N cuando AY(
12 1 3 13
13 3
1 12
0 2 2 no eAiste
n(ƒ„‚ n(ƒ„…
>hij
Þ< P −CP = CP −CP = 0 zG{ ) ä Þ< PP −C−CPP ==C−C −CPQR PQR0 PQ*CPQ*CPQ)CPQ)* C*−CPQ+CPQ+)Cä PQ*CCPQ*PQRCPQR C Þ< P −C−CP =CPQR CPQ*CCPQ)C* CPQ+C) äC CPQ* CPQR zG{ Þ< −C =CPQR zG{ n(ƒ
'alcule B li% Ilog AJA N cuando AY
$ $‰ ‰ Þ=< zGå ‰ si sen A " cos 2(K 2 entonces su deri$ada es
= 2 = 2 / 2C$2C C $−2/2C = 0 C = 2/2C $ / $
si IAJK ln\IIA1JIA"1JJ entonces †IAJK?
1 0 no eAiste 2
Isen AJI2cos2(J Icos 2AJI2sen(J
<"s +=(<2se2>= I2cos 2AJIsen(J
1(<+2.2= 2IAL21J 3IAL21J
Ç = Þ> r −11 −1j1 Çáz = q1−1 j 2j q1 −1 j 1j 1− * 1 1 1 Çáz = 2j1−−11 j11* Çáz = 2j −112j 1* Çáz = −11 1 = *1−1 :==5 15 : = 4 ¸) : =3: j = 4¸ * j = 20¸4¸31 * j: = 4¸51 * j15 = 100¸1 j15
4IAL22J
Se bo%bea a.re en un globo a ra9ón de 15 c%‡%in & alle la ra9ón de ca%bio del radio cuando >ste sea de 5 c%
1(<8`=
Se dea caer una iedra en un estanue ue roduce ondas conc>ntricas de radio r , crece al rit%o constante de 30 c%s cuando el radio es de 120 c% & ¿* u> rit%o está creciendo el área total de la 9ona erturbada?
7200` gm
5I6J 1I4J 5I2J
6200 c% 5200 c% 4200 c%
¸ *
2¸ = 2j¸ j120j30 = 7200¸
Si el roducto de dos n;%eros debe dar 288& ¿'uáles son los n;%eros ositi$os tales ue el doble del ri%ero %ás el segundo de una su%a %.ni%a?
6 N 48 8 N 36
12 B 24 4 N 72
6I48 = 288= 13648 = 184 6j48 2j6848 8I8j3636 = 288 2j836 _`I_`j`b`b = `dd= 1636 = 52 `j_``b 4I4j7272 = 288= `b`b = bd 2j472 =8 72 = 80
!eter%ina el esacio %uestral ara el e$ento ue consiste en lan9ar dos
dados
12 18 36
## ==6j6v1,2,=3,436,5,6y
Se tiene una baraa co%uesta or 52 cartas& !eter%ine la robabilidad de escoger al a9ar una de ellas& +n cuatro de un alo
152 213 113 14
Si se lan9a un dado& ¿'uál es la robabilidad ue el resultado sea ar o %;ltilo de 3?
13 23 16 14
Si se lan9a un dado 2 $eces& ¿'uál es la robabilidad ue en el ri%er lan9a%iento el resultado sea 4 ( en el segundo no sea 6
536 56 518 112
+n indi$iduo ol$idó la cla$e de su tareta de d>bito, %is%a ue consta de 4 d.gitos& Si no se conoce %ás datos, deter%ine el n;%ero de osibles cla$es
1000 10000 2000 20000
+na cooerati$a de buses $a a elegir de entre 7 ersonas un co%it> or%ado or residente, $iceresidente, secretario ( tesorero& ¿!e cuántas or%as se uede reali9ar la elección?
510 110 310 210
alla las ecuaciones ara%>tricas de la recta ue asa or el unto *I3N2J ( tiene co%o $ector director $KI1N1J,
AK3"t N (K 2"t AK2"t N (K 3"t AK1"t N (K 1"t
AK2t "1 N (K 3t"1 ¿'uál es la distancia ue eAiste entre el unto HI2N6N8J ( el lano 3A"4("2912K0
I34\I2JJ2 I34\I28JJ28 I24\I2JJ2 I24\I28JJ28
!eter%ina el ángulo ue or%a los dos lanos B 5A2("5912K0 2A"( 79"11K0
120 130 140 150
!eter%ina A de %anera ue los siguientes ares de $ectores sean colineales *KI4N1J CKIA1N2A"1J
AK13 AK14 AK15 AK16
!eter%ina A ara ue el seg%ento '!KO*C, Hrecise el $alor de O *KI1N3J !KINA"2J CKI3N0J 'KI5N2J
AK23 N OK AK22 N OK 8 AK21 N OK 7 AK20 N OK 6
engo 15 %onedas unas de 5 centa$os ( otras de 10 centa$os de dólar& ¿'uántas %onedas )a( de cada clase?
5 $6s !a> 4B 10 $6s !a> 11
4j3j55@@ 11j 110@ == 20@ 110@ == 130@ 12j 0@ 15@ 120@ 135@ 2j1j5@ 5@ 13j14j10@ 10@ = 10@ 130@ = = 5@ 140@ =140@ 145@
alle dos n;%eros si sabe%os ue su su%a es 32 ( su cociente es 3
5 ct$s )a( 3N 10 ct$s )a( 12 5 ct$s )a( 2N 10 ct$s )a( 13 5 ct$s )a( 1N 10 ct$s )a( 14
AK 21 N (K11 AK 22 N (K10 AK 23 N (K
+; 24 B >;8
2122 CC 1011 = 32I 1121 = 1 1110 2111 2210 = 2 102 2210 = 32I 23239C 9 = 32I 23 = 2 5 `b`bdÊ d = a`I `b9 = a9 d
n un corral )a( 40 ani%ales entre gallinas ( coneos, si su%an un total de 106 atas ¿'uántos coneos ( cuantas gallinas )a(?
gallinas 24 N coneos 16 gallinas 25 N coneos 15 gallinas 26 N coneos 14
%all&as 27 B "e"s 13 A&males C"e"s Gall&as
T"$al A&males
Pa$as C"e"s Gall&as
T"$al Pa$as
16
24
40
64
48
112
15
25
40
60
50
110
14 26 40 56 52 108 13 27 40 52 54 10 ¿'uántas er%utaciones uede or%arse con las letras de la alabra 11 *#/*? 12 13
14
P æ ç
4æ = 4j3j2j1 = 24 Pç == 7ææ= 7j6j5j4j3j2j1 = 5040
¿'uántas er%utaciones distintas uede or%arse con las letras de la alabra '<'*?
ncuentre la des$iación %edia de los siguientes $aloresB 20N 18 N 17 N 14 N 12 N 16 N 8 N 10 N 15 N 11
^ = 20 18 17 14 1210 16 8101511 = 14110 = 14,1
ncuentre la %edia geo%>trica de los siguientes $aloresB 2N 4N 6N 8N 10N 12
1160 1260 1360
140 3,1 2,1
4,1 5,1
4, 6,
5,**
]2j4j6j8j10j12 = ]46080= 5,99
7,
¿=u> n;%ero continua en la serieB 3 , 3 , 6 , 18,]
62 72 52
3 , 3 , 6 ,18, `b
42
è
è
#os lados de un terreno de or%a triangular %iden 37,5 %, 50 % ( 62,5 %, resecti$a%ente& allar el área de este terreno&
? == o??−?−?− 37, 5 5062, 5 150 = = = 75 2 2 2 75−50 75−62, = o7575−37, 5 5 = r75j 752j 25j 252 = r3515625 4 = o878906,25 = 937,5
l cateto b de un triángulo *C' %ide 70 c% ( la bisectri9 del ángulo agudo ' %ide 85 c%& ncontrar la %edida de sus dos lados restantes
85 1 1 70
30,2 m2 3 062 %L2 30&62 %L2 3,062 %L2
200,5 c%N 16,4 c% 208,5 c%N 16,4 c% 208,5 c%N 16,4 c% 208,5 c%N 16,4 c%
+na tienda de ca%aa tiene or%a cónica #a arte central tiene una altura de 4 % ( está sueta en el suelo or dos cables de 12 % de longitud 'alcular el ángulo ue or%an los cables con el suelo ( la distancia entre los dos untos de anclae&
12
4
141N 22,62 % 70,5N 226,2 % 141N 226,2 %
70,5VB 22,2 m
12
1 4 2 G /€ = 1 3 1 QR €€ == /19,47E3 12 G $19,47E = 12 $€ = = 12j $19,47E = 12j0,9428 = 11,31 /€
'alcular el área del triángulo de ladosB a K c%N b K 7 c% ( c K 10 c%
306 c%L2
30, m2 3,06 c%L2 3 006 c%L2
??−?−?− 2 =913−772 13−10 10 = 262 =13 ? === oo]13j1313−9 4j 6j 3= ]936 = 30,6
'alcular el área del triángulo de ladosB a K 4 c%N b K 3 c% ( c K 6 c%
? == o??−?−?− 436 13 = = 2 2 2 = 6,5 = ro6,13256,j525j7−42 j126,= r5−345586,= o56,5−6875 = 7,54
'alcular el área del triángulo de ladosB a K 3 c%N b K 2 c% ( c K 3 c%
53,3 m2 533 c%L2 5,33 c% 5,33 c%L2
283 c%L2
2,83 m2
? == o??−?−?− 323 8 = = = 4 2 2 2 = o44−34−24−3 = ]4j1 j2j 1= ]8 = 2,83 ? == o??−?−?− 2 =1028 8 = 262 = 13
'alcular el área del triángulo de ladosB a K 10 c%N b K 8 c% ( c K 8 c%
28,3 c%L2 2,83 c%
3312,2 122 c%L2 c%L2
31,22 m2 3,122 c%L2
1313−10 13−8 = ]13j3j5j5 = ]975 13−8 = 31,22 o
Sin usar calculadora, el $alor de sen 120 esB
\3
3 (2 3 2 \3 3
/120E = /180E−120E = /60E $ /! =$]23D./ /é / / /.$ ./ C ê / /$ / ?$!!@$ /60E C ê / // / /!@ 150E = −30E./ $ /!=$ 180E D./]3 /é−/30E//.$ −30E = − 3 Sin usar calculadora, el $alor de tan 150 esB
. 3 (3 \3 3 \3 2 \2 3
Sin usar calculadora, el $alor de sec 210 esB
2\3 3
. 23 (3
/210E = /30E $ /!=$ /270E D./2j]3/é−/60E/// ./ C ê // / /!@ /30E = − 3
2\2 2\3 3
Sin usar calculadora, el $alor de cos 54 esB
2\2 3 \2 3 2\2 3
5¸4 F180E¸F = 225E $225E $ $45E /!==$−]$270E D./2 /é−/225E/ // = $45E ./ C ê / $/$ / /!@
. 2 (2
Sin usar calculadora, el $alor de tan 5 3 esB
\3
. 3 2 \3 \33
5¸3 F180E¸F = 300E C ê // / /!@ 300E =$ 360E −/60E/.$ = 60E./ $ /! D./ /é 60E = −]3 Sin usar calculadora, el $alor de sec 330 esB
2\33 \33 \33
2 3(3
= /30E C ê // / ?$!!@ /330E $ /!=$2j]/360E D./3 /é−/330E/ .$ ./ /30E = 3
Sin usar calculadora, el $alor de tan 120 esB
3 \3
. 3 \33 \3
C ê // / /!@ 120E =$ 180E −/60E//.$ = −60E./ $ /! D./ /é −60E = −]3
Sin usar calculadora, el $alor de cot 420 esB
\32
2 \33
3(3
=/$60E C ê / $// / ?$!!@ $420E −360E $ /!=$]$420E D./ /é / / ?! ./ $60E = 33 \33
Sin usar calculadora, el $alor de cos 300 esB
2
1(2
12 2
$300E = $360E−300E = $60E $ /!=$12 D./ /é / / .$ ./ C ê / $/$ / ?$!!@$ $60E +n carintero di$ide una bodega cuadrangular en cuatro dearta%entos& Si el área de la bodega se reresenta con la eAresión AL2 " 10A " 25, ¿'uál ser.a la eAresión algebraica ue reresenta la %edida del lado?
*== ** 10102525 *== 55*
+5 A5 5A 5A
ncuentra el $alor de ara el cual se cu%le ue 6AL2 U 5A " K I2A " 3J I3A U 2J
K6
66** −5 −5 ?? == 62*33 − 5 −6−2
KK 16 16
l roducto si%liicado de 4%L2 3n P 2nL3 5% P 10%n 6 esB
8%L2nL3 8%L2nL33 8%L2nL2
43* j 25) j 106 = 89*)
8m23(*
? = −6
l roducto si%liicado de ab 5 P 5aL2 b P b 2a esB
95 j 5* j 2 = 92*
F;.
2aL2b
*a2#(2 aL2b aL2bL22
l roducto si%liicado de 16rs 15^L3 P 25^L4rL4 5 P 3rL2sL3 8 esB 2^sL3 2^sL2 2^L4
++ j 3*)= 2k ç+ 16 25k j 15k) 5 8
l roducto si%liicado de 8 4n " 2 P 2nL2 " n 6 esB
2s4 2n3
2(3 3n2 n3
*
428 j2 6 = 2218 j216 = 23 k*5k−1 j k15k1) = k 1k5k −1 j k15k1) = 3k*k −1
l roducto si%liicado de ^L2 U 1 5^ P 15^L3 ^ " 1esB
l roducto si%liicado de 10A " 50 5 A " 25 P 14 7A " 7 esB
^L2 I^ 1J 6 ^L3 I^ 1J 3 ^L2 I^ " 1J 3
2 < . 1= ( 3 4 A1
4 ( +1 A"1 4 4 A"1
105 2550 j 7147 = 105 5 j 7141 = 14 **5−96 j **3 −1 2j **−−5712 32 1 −1 −4−3 = j j 4 3−3 2 1 −4−1 = 1 l roducto si%liicado de %L2 " 5% " 6 %L2 U P %L2 U 1 %L2 " 3% " 2 P %2 U 7% " 12 %L2 U 5% " 4 esB
1 0
1 2
l roducto si%liicado de 2%L2 " 7% " 6 2%L2 " % " P 2%L2 " 17% " 8 2%L2 " 5% " 2 esB
%8 %"3
m8 ( m3 %"8 %3 %8 %3
* * 2*97 9j2 6 22* 5*177212 282 = 22*2297* 17216 962 j 22 *2178 524 2 2 216 21 3 2 2 = 2* 9218 j = j * 2 26 2 3 524 2 24 21 2 2 2
821 8 = 223 j = 323 221 3
l cociente si%liicado de 35%L3 18nL3 14%nL2 nL3 esB
) )9)* = 54* 14 35189 )* = 1835)14
l cociente si%liicado de 15AL2 1b(L3 20AL2 38bL3(L2
5m2 ( 42 3%L2 4L2 5%L3 4L2 5%L2 4L3
3bL2 2(
3#2( 2> 3bL2 2A 3bL3 2(
1519C*) = 15*38)C* = 3* * * 19C )20* 2C 20 ) 38 C
#a solución al siste%a lineal de ecuaciones 2A U 12( K 6N 3A " ( K esB
A K 3N ( K 0 A K 0N ( K 3 A K 0N ( K 0
+ ; 3B > ; 0
23 −12C =G6I3 63G36C C= 6= C 12C 92 =G9 = 36C C = 9 918C 19C = 36C = 0 CG =C==3690 0 = 3 = 3IC = 0
#a solución al siste%a lineal de ecuaciones A " ( K 12N ( " 2A K esB
A K 7N ( K 5
+ ; 7B > ; 5 A K 7N ( K 5 A K 7N ( K 5
−C−3C24 C24−2C 2= 1212I==9G−C9G=−C212−C 2912−C= 9 = 9 3C3C == 24−9 15 15 C ==12−C 3 = 5= 12−5 = 7 = 7IC = 5
#a solución al siste%a lineal de ecuaciones 2( " 5A K 2N 2A " 5( K 2 esB
A K 10N ( K 5
+ ; 10B > ; *(5 A K 10N ( K 5 A K 10N ( K 5
−2C5 =2 2929−5C 2 5C ==2929I2 G =5C29−5C −2C5145−25C = 29 G −2C 5J 2 K = 29 −2C = 29 2 −4C145−25C = 29 2 −29C145 = 58 29C29C == 145−58 87 8729C ==2 33 =29−25j 3 = 29−15 2 = 142 = 7 C ==7I29−5C
#a solución al siste%a lineal de ecuaciones A " 3( K 2N 3A U ( K esB
A K 210N ( K 310 A K 210N ( K 310 A K 210N ( K 103
−=C2−3C =9 33C−C3C === 292IGG332−3C −C = 9 6−9C −C = 9 6−10C =9 10C = 6−9 3 −291010IC ==−2−3J− 310 130K = 2 190 = 2910 C==2−3C
#a solución al siste%a lineal de ecuaciones A U 2( K 3N 3A " 6( K 4 esB
−2C −2C == 33I3G 6C= 32C= 4 396C6C6C= 4 =G 4332C 6C = 4 −55= 4 C12C912C = −= 124−9 512K = 3− 56 = 18−6 5 = 136 = 32J− = 136IC = − 125
#a solución al siste%a lineal de ecuaciones 6A U 4( K 12N 3A " ( K esB
+ ; 2*(10B > ; . 3(10
+ ; 13(B > ; . 5(12 A K 136N ( K 512 A K 136N ( K 512 A K 7N ( K 1
A K 83N ( K 1
+ ; 8(3B > ; 1 A K 83N ( K 1 A K 83N ( K 1
−4C3 =KC1212IG3=9=GC124C =62C 96 C=6= 2C 3 3J663C62C 9 3CC ==39−6==19 3 6 8 = 8 2C3 = 621 = 3 3 = 3 IC = 1
l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue %L4 " %L2 " 1 sea un trino%io cuadrado erecto esB
2+ *1* 1= 2* // !$!$ ".$ /Ç/$ 2* −* = *
l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue aL4 U 6 aL2 " 1 sea un trino%io cuadrado erecto esB
m2 % 2% 2%L2
4aL2 4aL2
* 1 * 6 2−4*−1 −−6= −4* = 2* // !$!$ ".$ /Ç/$ + *
a2 16aL2
l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue ^L4 " 2^L2 " sea un trino%io cuadrado erecto esB
^ 2^ 2^L2
*3*=*96k* k6k2k+ *2k −2k = 4k* // !$!$ ".$ /Ç/$
2
l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue 819L8 " 29L4 " 1 sea un trino%io cuadrado erecto esB
81B29BÒ+2B1+=118B + // !$!$ ".$ /Ç/$ 18B+ −2B+ = 16B+
l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue 4^L8 U 53^L49L4 " 49L8 sea un trino%io cuadrado erecto esB
4k22kÒ −+−7B 53k+B++ = −28k 49BÒ +B+ // !$!$ ".$ /Ç/$ −28k+B+ −−53k+B+ = 25k +B+ l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue bL8 U bL4 " 16 sea un trino%io cuadrado erecto esB
2Ò −9+−4+ 16= −8 + // !$!$ ".$ /Ç/$ + + + −8 −−9 = +*+ *= D++ 21D** 121 21D2D****11 121D 22D** − 21D=*22D* = D** // !$!$ ".$ /Ç/$
l ue secuadrado debe su%ar ( restar seat>r%ino un trino%io erecto esB ara ue 21L2rL2 " 121 " L4rL4
l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue 16 aL4 U 126 aL2 " 1 sea un trino%io cuadrado erecto esB
169+ −126* 1 213* −−126 −26 −1 = −26* =*100* // !$!$ ".$ /Ç/$ * 49k* Ò 196B++ *= 49k Ò 75k+B* 196B+ 75k27k++B14B = 196k B // !$!$ ".$ /Ç/$ l t>r%ino ue se debe su%ar ( restar ara ue 75^L49L2 " 4^L8 " 169L4 sea un trino%io cuadrado erecto esB
169L2
1?4 49L4 49L2
25^L29L2 25^9 ^L49L4
254?4
bL2
#4 2bL4 4bL2
2r 2L2rL2 4L2rL2
2r2
100aL4
100a2 10aL2 10aL4
121^L49L4 121^L29L2
1214?2 11^L49L2
196k+B* −75k+B* = 121k +B* #os actores de nL2 U 6n " sonB
In " 3JL2
< . 3=2
* − 69 = −3*
#os actores de %L2 " 10% " 25 sonB
In P 3JL2 In 3JL2
* 1025 = 5*
#os actores de 64bL2 " 48bc " cL2 sonB
I% " 5JL4 I5 %JL2 I8a 3cJL2
<8a 3=2
64* 48 9* = 8 3*
#os actores de aL2A " 2 aLAbLA " bL2A sonB
I8a " cJL2 Ia " 3cJL2 IaL2A " bL2AJL2 IaLA bLAJL2 IaA " bAJL2
*z 2zz *z = z z* +z 10*z 25 = *z 5*
I%L2A " 5JL4
#os actores de %L2 4 U 2%n " 4nL4 sonB
I%2 2nJL2 I%2 " 2nL2JL2 I%4 2nL2JL2
4*−24 + = ’2 −2*“*
#os actores de %L4A " 10%L2A " 25 sonB
#os actores de 25nL4 U 20nL2%L3 " 4%L6 sonB
25+ − 20*) 4— = 5* −2)*
I5nL2 " 2%L3JL2
<52 . 2m3=2 I5nL2 %L3JL2 I5nL2 2%L2JL2
#os actores de 25nL4 " 14 35nL2 sonB
I35nL2 " 12JL2 I35n 12JL2 I35nL2 2JL2
259 ++ 14 − 35 * * + * * * 36 10025−60 = 36 −60 100 25 = 6100−5 /30E = 12 I$45E = ]22
<3(52 . 1(2=2
!eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB sen 30 " 2 cos 45
1 2 ( 2 1 " 2\2 2 1 " 2\3 2 1 " 2\2 3
/
30E 2j$ 45E = 12 2j ]22 = 12 ]2 = 1]2 2
!eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB tan 180 " 4 sen 60 " 5 cos 30
\3 2 \2 2
*3 ( 2
180E = 0I/60E = ]*)I$30E = ]*)
\3
180E4j/ 60E 5j$ 30E= 0 4j ]23 5j]23 = 9j]2 3 ëì>360E = 0I$45E = ]22I$90E = 0 −3j 360E4j$ 45E−2j$ 90E= −3j 0 4j ]22 −2 j0 =0 2 ]20 = 2]2 !eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB U 3 tan 360ˆ " 4 cos 45 2 cos 0
\2
22 2\3 3\2
!eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB sen 30 cos 30 " 5 tan 30
23 2\2 3\3
/30E = 12 I$30E = ]213 I30E = ]33 /30E 3 2j1 5j] 3 1 5j] 3 35j 3 3 15 18 6 ] 2 5j30E = 5j = = = = = = $30E ]23 3 2j]3 3 ]3 3 3j]3 3j]3 3j]3 ]3 2\3
!eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB sec 60 cos 60 " csc 60 sen 60 " 1
1 \3
1*( 3
1 3 1 \3
1 2j]3 ]3 /60E 60E 1==2I21260E 2j]]2333=13= 2j1I/60E 2j3j]2j =]3321 = 1 43 1 =3433 = 103 $60E = 2I$60E /60E !eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB 4 tan 180 3 sen 30 " 2 cos 60
2 \2 \2
180E = 0I /30E = 12 I $60E = 12 1 1 3 1 4j 180E −3j/ 30E2j$ 60E= 4j 0−3 j 2 2j 2 = 0− 2 1 = 2 *(2
!eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB 5 cos 45 " 2 sen 45 3 tan
7 \22 " 3
45
7 2(2 . 3 7 \2 3 5 \22 3
45E = ]22I/45E = ]22 I45E = 1 ]2 ]2 7j]2 5j $45E 2j/ 45E−3j 45E = 5j 2 2j 2 −3 j1 = 2 −3 $
!eter%ina el $alor eAacto de la eAresiónB 3 tan 360 " 5 sen 30 R 2 cos 45
5(2 . 2 52 " \2 5 \2 5 " \2
ë3jì>360E = 0I/30E = 1 2 I $45E = ] 2 360E 5/30E−2$45E= 3j 05 j 12 − 2j]2 2 = 0 52 −]2
