Compilado Procesos Metalúrgicos

Compilado ejercicios Procesos Metalú rgicos

Diego Carrasco 25/08/2014

Contenido 1.

Introducción Introdu cción .................................. ................ .................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ................................. ................ 1

2.

Problemas Problem as generales .................................... .................. ................................... ................................... .................................... ................................... ................................... .................... 2

3.

2.1.

Problema Problem a (Ex 2013) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... ................................... .............................. ............. 2

2.2.

Problema Problem a (C1 2013) ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... .............................. ............. 3

2.3.

Problema Problem a (Ex 2012) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... ................................... .............................. ............. 5

2.4.

Problema Problem a (I1 2010)...................... 2010).... .................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ........................... .......... 8

2.5.

Problema Problem a (I2 2010)...................... 2010).... .................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ......................... ........ 12

2.6.

Problema Problem a (Ex 2009) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... ................................... ............................ ........... 14

Piro metalurgia metalur gia................................. ............... .................................... ................................... ................................... .................................... ................................... ............................ ........... 16 3.1.

Problema Problem a (Tarea 2013) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... ................................... ...................... ..... 16

3.2.


3.3.


3.4.


3.5.


3.5.1.

Pregunta Pregun ta .................................... .................. ................................... ................................... .................................... .................................... ................................... ..................... 34

3.5.2.


3.5.3.


3.5.4.


3.5.5.


3.5.6.


3.6.


3.7.


3.8.

Problema Problem a (I3 2013, similar I1 2012) .................................. ................. ................................... .................................... ................................... ...................... ..... 45

3.9.

Problema (I3 2013 (hasta (ii)), I1 I1 2012, Ay. 2 2009) .......... ................... .................. .................. .................. .................. .................. ............ ... 49

3.10. 3.10 .

Problema Problem a (I3 2013) ................................... .................. ................................... .................................... ................................... ................................... .......................... ........ 53

3.11.

Problema Problem a (I3 2013) ................................... ................. .................................... ................................... ................................... .................................... .......................... ........ 56

3.12.

Problema (Ex 2013, Ay. Ay. 6 2013, Ay. 3 2012) .................. ........................... .................. .................. .................. .................. .................. ............ ... 58

3.13.

Problema (Ex 2013, Ex Ex 2012, Ex 2009, Ay. 6 2013, Ay. Ay. 3 2012, Ay. 2 2009) .................. ........................... ......... 58

3.14.

Problema Problem a (I1 2012, similar I3 2013) .................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................. 60

3.15.

Problema Problem a (I1 2012) ................................... ................. .................................... ................................... ................................... .................................... .......................... ........ 65

3.16.

Problema Problem a (I1 2012, Ay. 2 2012) ................................. ................ ................................... .................................... ................................... .......................... ......... 67

4.

3.17. 3.17 .

Problema Problem a (I1 2010) ................................... .................. ................................... .................................... ................................... ................................... .......................... ........ 73

3.18.

Problema Problem a (I1 2010, Ay. 4 2012) .................................. ................ ................................... ................................... .................................... .......................... ........ 74

3.19.

Problema Problem a (I2 2009) ................................... ................. ................................... ................................... .................................... .................................... .......................... ........ 75

3.20.

Problema Problem a (Ay. 1 2013) ................................... .................. ................................... .................................... .................................... ................................... .................... ... 77

3.21.

Problema Problem a (Ay. 1 2013) ................................... .................. ................................... .................................... ................................... ................................... ..................... ... 78

3.22.

Problema (Ay. 6 2013, Ay. 3 2012).................. ........................... ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................. ........ 80

3.23.

Problema Problem a (Ay. 1 2012) .................................. ................. ................................... .................................... .................................... ................................... ..................... .... 86

3.24.

Problema Problem a (Ay. 2 2012) .................................. ................. ................................... .................................... ................................... ................................... ...................... .... 89

3.25.

Problema Problem a (Ay. 2 2012) .................................. ................ .................................... ................................... ................................... .................................... ...................... .... 93

3.26.

Problema Problem a (Ay. 1 2010) .................................. ................ ................................... ................................... .................................... .................................... ...................... .... 97

3.27.

Problema Problem a (Ay. 1 2010) .................................. ................ ................................... ................................... .................................... ................................... ...................... ..... 98

3.28. 3.28 .

Problema Problem a (Ay. 1 2010) ................................. ................ ................................... .................................... ................................... ................................... ..................... ... 102

3.29.

Problema (Ay. 1 2010)........................................................................................................... 2010)........................................................................................................... 102

3.30.

Problema Problem a (Ay. 1 2010) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... .................................... .................. 104

3.31.

Problema Problem a (Ay. 1 2010) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... ................................... ................... 106

3.32.

Problema Problem a (Ay. 2 2009) ................................... .................. ................................... .................................... ................................... ................................... .................... 108

3.33.

Problema Problem a (Ay. 2 2009) ................................... ................. .................................... ................................... ................................... .................................... .................... 108

Hidro metalurgia metalur gia .................................. ................. ................................... .................................... ................................... ................................... .................................... ...................... .... 114 4.1.

Problema Problem a (I2 2013).................... 2013)... ................................... .................................... .................................... ................................... ................................... ......................... ....... 114

4.2.


4.3.


4.4.


4.5.

Problema Problem a (Ex 2013) .................................. ................. ................................... .................................... ................................... ................................... ............................ .......... 125

4.6.

Problema Problem a (Ex 2013) .................................. ................. ................................... .................................... ................................... ................................... ............................ .......... 126

4.7.

Problema (Ex 2013, Ex 2012, Ex 2009, Ay. 3 2013, Ay. 8 2012) .................. ........................... .................. .................. ............ ... 127

4.8.

Problema Problem a (C5 2013) ................................. ............... .................................... ................................... ................................... .................................... ............................ .......... 129

4.9.

Problema Problem a (C5 2013) ................................. ............... .................................... ................................... ................................... .................................... ............................ .......... 130

4.10.

Problema Problem a (C6 2013) ................................. ................ ................................... .................................... ................................... ................................... ........................ ...... 130

4.11.

Problema (I2 2012, I2 I2 2009, Ay. 2 2013, Ay. 3 2010) 2010) .................. ............................ ................... .................. .................. .............. ..... 130

4.12.

Problema (I2 2012, Ay. Ay. 5 2012, Ay. 4 2010)................. ........................... ................... .................. .................. .................. .................. ........... .. 132

4.13.

Problema Problem a (I2 2012) ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... ........................ ....... 134

4.14.

Problema Problem a (I3 2012, Ay. 5 2013) ................................. ............... .................................... ................................... ................................... ......................... ....... 136

5.

4.15. 4.15 .

Problema Problem a (I3 2012, Ay. 5 2013) .................................. ................ .................................... ................................... ................................... ........................ ...... 139

4.16.

Problema (I2 2010, Ay. 5 2013, Ay. 5 2012)................. .......................... ................... ................... .................. .................. .................. ........... .. 140

4.17.

Problema Problem a (I2 2010, Ay. 5 2013) ................................. ................ ................................... .................................... .................................... ........................ ...... 142

4.18.

Problema Problem a (I2 2010) ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... ........................ ....... 144

4.19.

Problema (I2 2009, Ay. Ay. 8 2012, Ay. 3 2010) .................. ........................... .................. .................. .................. .................. .................. ........... .. 146

4.20.

Problema Problem a (Ay. 3 2013) ................................... ................. .................................... ................................... ................................... .................................... .................... 148

4.21.

Problema Problem a (Ay. 2 2012) ................................... ................. ................................... ................................... .................................... ................................... ..................... 150

4.22.

Problema (Ay. 5 2012, Ay. 4 2010)................... ............................ .................. .................. .................. .................. .................. .................. ............... ...... 154

4.23.

Problema Problem a (Ay. 6 2012) .................................. ................. ................................... .................................... ................................... ................................... ...................... 156

4.24.

Problema (Ay. 5 2012, Ay. 4 2010)................. .......................... .................. ................... ................... .................. .................. .................. ................ ....... 157

4.25.

Problema (Ay. 7 2012, Ay. 4 2010)................. .......................... ................... ................... .................. .................. .................. .................. ................ ....... 159

4.26.

Problema (Ay. 7 2012, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009).................. ........................... .................. .................. ................... ................... .............. ..... 161

4.27.

Problema (Ay. 8 2012, Ay. 5 2010).................. ........................... .................. .................. .................. .................. .................. .................. ................ ....... 163

4.28.

Problema Problem a (Ay. 10 2012)...................... 2012)..... ................................... .................................... ................................... ................................... .............................. ............ 167

4.29.

Problema Problem a (Ay. 5 2010) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... .................................... .................. 169

Electro metalurgia metalurg ia ................................. ............... .................................... ................................... ................................... .................................... .................................... ..................... ... 172 5.1.

Problema (I1 2010, Ay. 2 2010, 2010, Ay. 3 2009).................. ............................ ................... .................. .................. .................. .................. .............. ..... 172

5.2.

Problema Problem a (Ay. 1 2013)...................... 2013).... .................................... ................................... ................................... .................................... .................................... .................. 174

5.3.

Problema (Ay. 2 2013, Ay. 7 2013, Ay. 2 2010, 2010, Ay. 3 2009)................. .......................... .................. .................. .................. ........... 174

5.4.

Problema Problem a (I1 2013, I1 2010) .................................. ................ ................................... ................................... .................................... ................................. ............... 177

5.5.

Problema Problem a (I1 2013)..................... 2013)... .................................... .................................... ................................... ................................... .................................... ........................ ...... 179

5.6.

Problema Problem a (I1 2013)..................... 2013)... .................................... .................................... ................................... ................................... .................................... ........................ ...... 181

5.7.

Problema (Ex 2013, I2 2009, Ay. 2 2013, Ay. 3 2010) ................... ............................ .................. .................. .................. ................. ........ 181

5.8.

Problema Problem a (Ex 2013) ................................... ................. .................................... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 182

5.9.

Problema Problem a (C2 2013) .................................. ................ .................................... ................................... ................................... .................................... ........................... ......... 182

5.10.

Problema Problem a (C3 2013) .................................... .................. ................................... ................................... .................................... ................................... ..................... .... 183

5.11.

Problema Problem a (C4 2013) ................................... .................. ................................... .................................... ................................... ................................... ...................... .... 184

5.12.

Problema Problem a (I3 2012, Ex 2012) .................................. ................ .................................... ................................... ................................... ............................ .......... 184

5.13.

Problema Problem a (I3 2012) ................................... .................. ................................... .................................... ................................... ................................... ........................ ...... 186

5.14.

Problema Problem a (Ex 2009) .................................. ................ .................................... .................................... ................................... ................................... ........................ ...... 186

5.15.

Problema (Ay. 2 2013, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009)................... ............................ .................. .................. .................. .................. .............. ..... 187

5.16.

Problema (Ay. 2 2013, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009)................... ............................ .................. .................. .................. .................. .............. ..... 187

5.17.

Problema (Ay. 6 2012)........................................................................................................... 188

5.18.

Problema (Ay. 6 2012)........................................................................................................... 188

5.19.

Problema (Ay. 6 2012) ........................................................................................................... 189

5.20.

Problema (Ay. 6 2012) ........................................................................................................... 189

5.21.

Problema (Ay. 6 2012) ........................................................................................................... 191

5.22.

Problema (Ay. 9 2012) ........................................................................................................... 192

5.23.

Problema (Ay. 9 2012) ........................................................................................................... 193

5.24.

Problema (Ay. 9 2012) ........................................................................................................... 193

5.25.

Problema (Ay. 10 2012)......................................................................................................... 195

5.26.

Problema (Ay. 10 2012)......................................................................................................... 197

5.27.

Problema (Ay. 10 2012)......................................................................................................... 198

5.28.

Problema (Ay. 5 2010, Ay. 3 2009)........................................................................................ 199

5.29.

Problema (Ay. 6 2012) ........................................................................................................... 200

5.30.

Problema (Ay. 6 2012)........................................................................................................... 200

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco

1. Introducción En el presente documento se encuentra la mayoría de las ayudantías, pruebas, controles y guías del ramo procesos mineralúrgicos de la Pontificia Universidad Católica de Chile, dictado por el Dr. Álvaro Videla durante los semestres 2009-2, 2010-2, 2012-2 y 2013-2. Junto a cada problema está indicado de donde fue obtenido cada problema, aunque probablemente no sean las primeras fuentes de estos, ya que los ayudantes frecuentemente consultan bibliografía y al profesor para buscar problemas, además de crearlos ellos mismos a partir de problemas existentes. De cualquier forma cada ayudantía y guía fue preparada por los siguientes ayudantes: • • • • • • •

Alberto Andrés Pulgar: Ay. 3 2012 Álvaro Raúl Mario Cortés: Ay. 2 2012, Ay. 4 2012 Diego Carrasco: Ay. 1 2012, Ay. 3 2013, Ay. 4 2013, Ay. 5 2013, Ay. 6 2013, Guía Estudio I1 2012 Felipe Ándres Pastén: Ay. 9 2012, Ay. 10 2012 Joaquín Enrique Cabrera: Ay. 1 2009, Ay. 2 2009, Ay. 3 2009 Joaquín Ignacio Bernier: Ay. 5 2012, Ay. 6 2012, Ay. 7 2012, Ay. 8 2012, Matías Daniel Castro: Ay. 4 2010

Además cada control e interrogación fue preparada por el Profesor Dr. Álvaro Videla, pero fue corregida por los siguientes equipos de ayudantes: •

•

•

•

Segundo semestre 2009: o Joaquín Enrique Cabrera Segundo semestre 2010: o Christian Andreas Gustavo Lichtin o Claudio Andrés Araya o Matías Daniel Castro Segundo semestre 2012: Alberto Andrés Pulgar o o Álvaro Raúl Mario Cortés o Diego Antonio Carrasco o Felipe Andrés Pasten o Joaquín Ignacio Bernier o Kadir Nicolás Issa Segundo semestre 2013: o Daniel Alejandro Zavala o Diego Antonio Carrasco o Fernando Ignacio Alfaro o Gabriel Alejandro Santelices o Katherine Daniela Feliú 1

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco o

Matías Enrique Zamorano

Finalmente este es un trabajo en progreso hay muchas figuras que son fotos de dibujos que se cambiarán (Eventualmente), si encuentran algún error en algún desarrollo por favor envíenme un mail a [email protected], para corregirlo y mejorar este compilado.

2. Problemas generales

2.1.

Problema (Ex 2013)

En las siguientes preguntas marque con un círculo la alternativa que le parezca correcta. Por cada respuesta incorrecta se descontará una respuesta correcta.

1.

a. b. c. d.

Mineral de Hierro es convertido a Arrabio (pig iron) en un Alto Horno EL arrabio es transformado en Acero en un horno de arco eléctrico EL arrabio es transformado en Acero en un horno de inducción eléctrico Ninguno de las anteriores 2.

a. b. c. d.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

El proceso Merril-Crowe utiliza Zinc para cementar Oro El uso de carbón activado es el método más común hoy en día para recupera Oro Cianurado El oro es recuperado del carbón activado cargado bajando la temperatura Ninguna de las anteriores

3.

a. b. c. d.

¿Cuál de los siguientes procesos no pertenece a la línea de producción de Acero?

¿Cuál de las siguientes empresas es una sociedad de explotación de minerales abierta listada en la Bolsa de Santiago?

PUCOBRE-Cobre CAP-Hierro MOLYMET- Molibdeno Todas las anteriores

2

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 4.

a. b. c. d.

¿Cuál de los siguientes reactivos no es necesario para la lixiviación de Oro?

Cianuro Oxígeno Bacterias Agua 5.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?

a. Una acería con colada continua funde y prepara el acero en un horno cuchara (Ladle) el cual descarga en el Tundish el cual regula el flujo hacia la sección de moldeo b. Mineral de hierro es mezclado con caliza, coke y aire a altas temperaturas para generar acero en un solo paso c. Ninguna de los anteriores Solución

1d; 2c; 3d; 4d; 5b.

2.2.

Problema (C1 2013)

Nombrar 5 elementos, un mineral, su composición y una compañía relacionada a su producción (Se consideraron todos los elementos nombrados por algún alumno y algunos de sus minerales) Solución

Elemento Cobre

Mineral Cu Calcosina

Composición

Compañía relacionada a producción

Cu2S

Codelco, BHP, Río Tinto

Chalcantita

CuSO4·5H2O

Cobre nativo

Cu

Calcopirita

CuFeS2

Bornita

Cu5FeS4

Cuprita

Cu2O

Generalmente cantidades lo contienen

no comerciales,

pe

3

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Covelina

CuS

Aluminio

Al

Bauxita

Cantidades variables Al2O3, SiO2, TiO2 y Fe2O3

Hierro

Fe

Hematita

Fe2O3

Magnetita

Fe2O4

de BHP, Norsk Hydro

Vale, CAP

Molibdeno Mo Molibdenita

MoS2

Molymet, Codelco, BHP

Silicio

Si

SiO 2

Cementos Biobío

Renio

Re Ácido Perrénico Re2O7(OH2)2

Sílice

BHP, Codelco

Sulfuro de renio ReS2 Oro

Plata

Carbón

Au Oro nativo Silvanita

(Ag, Au)Te2

Calaverita

AuTe2

Orocuprita

Cu3Au

Ag Plata nativa

C

Au

Ag

Argentita

Ag2S

Tetrahidrita

(Cu, Fe, Ag) Sb4S3

Turba

50-55% C

Lignito

55-75% C

Hulla

75-90% C

Antracita

>90% C

Grafito

C

Kinross, Yamana, Barrick, BHP

Río Tinto, BHP, Xstrata, Barrick

ENACAR, Catmutún

Litio

Li

Cloruro de Litio

LiCl

SQM

Potasio

K

Salitre

KNO3

SQM

4


2.3.

Problema (Ex 2012)

En las siguientes preguntas marque con un círculo la alternativa que le parezca correcta. Note que por cada 2 respuestas incorrectas se descontará una respuesta correcta.

1. La principal fuente de energía durante el proceso de fusión de sulfuros de Cobre es: a) b) c) d)

La electricidad El petróleo Los propios sulfuros metálicos presentes en el concentrado Todas las anteriores

2. El proceso de electro-obtención de Cu es mejor descrito por: i. El Cu del ánodo es disuelto electrolíticamente en la solución y recuperado depositándolo en el cátodo ii. El ánodo inerte proporciona los electrones con los que el Cu es electrodepositado en el cátodo iii. El Cu del cátodo es disuelto electrolíticamente en la solución y recuperado depositándolo en el ánodo iv. El cátodo inerte proporciona los electrones con los que el Cu es electrodepositado en el ánodo 3. La recuperación de cobre soluble en los procesos de lixiviación en pilas depende de: i. ii. iii. iv.

Distribución del tamaño de las partículas Características del flujo en un medio poroso no saturado Cinética de la reacción en la superficie de la partícula Todas las anteriores

4. Durante los procesos de lixiviación de oro, el agente lixiviante es: i. ii. iii. iv.

Ácido Sulfúrico Cal Cianuro Todas las anteriores

5


5. En los procesos de lixiviación en pilas, el proceso de aglomeración permite: i. ii. iii. iv.

Disminuir el consumo de ácido sulfúrico Aumentar la permeabilidad de la pila Ahorrar energía Mejorar la cinética de reacción

6. El proceso de conversión en el horno Pierce-Smith se caracteriza por producir: i. Eje de alta ley, una escoria de baje ley de cobre (2% Cu) y SO 2 en forma continua ii. Cobre blister, una escoria de baja ley de cobre (2% Cu) y SO2 en forma continua iii. Cobre blister y una escoria de alta ley de cobre (6% Cu) y SO2 en forma intermitente iv. Ánodos RAF, una escoria de baja ley de cobre (2% Cu) y SO2 en forma continua

7. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto al balance de calor entre los procesos de fusión y conversión de sulfuros de cobre: i. La fusión y conversión generan gran cantidad de calor ii. La fusión y conversión consumen gran cantidad de calor iii. La fusión genera gran cantidad de calor y la conversión consume gran cantidad de calor iv. La fusión consume gran cantidad de calor y la conversión genera gran cantidad de calor 8. Al ser expuestas a una solución de ácido sulfúrico, la calcopirita y la atacamita tienen velocidades de disolución: i. ii. iii. iv.

Rápidas Lentas Rápida y Lenta respectivamente Lenta y Rápida respectivamente 6


9. La presencia de Ión Férrico en la nave electrolítica genera: i. Un aumento de la densidad de corriente ii. Una pérdida en la densidad de corriente iii. Un mejoramiento en la eficiencia de corriente iv. Una pérdida en la eficiencia de corriente 10. Los requerimientos energéticos aproximados para las operaciones de electro-obtención y electro-refinación de Cobre son: i. ii. iii. iv.

2000 y 250 kWh/ton respectivamente 250 y 2000 kWh/ton respectivamente 2000 kWh/ton para ambas 250 kWh/ton para ambas

11. En procesos de lixiviación, Ud. diría que los sulfuros primarios tienen una tasa de reacción: a) b) c) d)

Lenta Moderada Rápida Muy rápida

12. Durante la etapa de conversión, se requieren dos pasos de oxidación porque: a) Si se va a metal puro directamente, gran porción de las impurezas terminan en el metal valioso b) Mucho calor es generado, lo que puede dañar los equipos c) Se requiere ser selectivo d) Todas las anteriores. 13. El objetivo de agregar sílice al horno de fusión es: a) Cambiar el pH b) Eliminar Oxígeno 7

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco c) Mejorar la captación de sulfuros d) Generar dos fases inmiscibles 14. El proceso Merril-Crowe para la extracción de oro se caracteriza por : a) b) c) d)

Extracción de Oro mediante agitación en ácido sulfúrico Concentración del Oro de la solución mediante el uso de Carbón Precipitación del Oro con uso de Zinc Todas las anteriores

15. El barro anódico obtenido durante la electro-refinación del Cobre se procesa para:

a) b) c) d)

reducir los residuos peligrosos antes de botarlos recuperar metales nobles capturar SO2 Todas las anteriores

Solución

1c; 2b; 3d; 4c; 5b; 6b; 7d; 8d; 9d; 10a; 11a; 12d; 13d; 14c; 15b.

2.4.

Problema (I1 2010)

En las siguientes preguntas marque con un círculo la alternativa que le parezca correcta. Por cada respuesta incorrecta se descontará una respuesta correcta. 1. Durante el proceso de electro-obtención: a. el metal llega como ánodo, es disuelto electrolíticamente en la solución y el metal es recuperado depositándolo en el cátodo b. el metal ya esta disuelto en la solución, el ánodo es insoluble y el metal es recuperado depositándolo en el cátodo c. la reacción en el cátodo entrega electrones y la reacción en el ánodo acepta electrones d. Solo a y c

2. Los requerimientos energéticos aproximados para las operaciones de electro-

8

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco obtención y electro-refinación de Cobre son: a. 2000 y 250 kWh/ton respectivamente b. 250 y 2000 kWh/ton respectivamente c. 2000 kWh/ton para ambas d. 250 kWh/ton para ambas

3. La tostación tiene como objetivo: a. Remover calcio de los minerales calcáreos b. Remover exceso de agua de los minerales c. Remover azufre de los minerales sulfurados d. Ninguna de las anteriores

4. Durante los procesos de lixiviación de oro, el agente lixiviante es: a. Ácido Sulfúrico b. Cal c. Urea d. Cianuro

5. La electro-refinación y electro-obtención tienen: a. Mismos consumos específicos de energía b. Cátodos y Ánodos permanentes de acero c. Corrosión debido a neblina acida d. Ninguna de las Anteriores

9

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 6. En procesos de lixiviación, Ud. diría que los sulfuros primarios tienen una tasa de reacción: a. Lenta b. Moderada c. Rápida d. Muy rápida

7. De acuerdo al diagrama Eh-pH para el oro y el agua, a 25°C, es posible indicar respecto que: a. Formas oxidadas del oro son predominantes en agua b. El oro será oxidado por el oxígeno disuelto en gua c. El oro no se oxida en agua d. Ninguna de las anteriores

8. La principal mena alimentada a la línea pirometalúrgica del Cobre son los: a. Oxidos secundarios 10

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco b. Sulfuros Secundarios c. Sulfuros Primarios d. b y c

9. Los materiales que deben alimentarse al alto horno para la producción de arrabio son: a. Mineral de Hierrro, Coque y Aire Caliente b. Mineral de Hierrro, Coque, Aire Caliente y Piedra Caliza c. Mineral de Hierrro, Coque, Aire Caliente y Escoria d. Mineral de Hierrro, Carbono, Aire Caliente y Escoria

10. Basados en el diagrama de Ellingham adjunto, y considerando los óxidos de los metales presentes, es verdad que: a. El monóxido de carbono puede ser utilizado para producir Aluminio b. EL óxido de Cobre puede ser utilizado para reducir hierro a partir de Magnetita c. El oxido de Vanadio puede ser utilizado para reducir Titanio d. A altas temperaturas, el monóxido de carbono es un agente reductor

11


Solución

1b; 2a; 3c; 4d; 5d; 6a; 7c; 8d; 9b; 10d.

2.5.

Problema (I2 2010)

Se tiene un mineral de Óxidos de Cobre acumulado en botaderos el cual se desea vender a una planta aledaña de lixiviación en pilas en operación. La ley de Cu total es de 1.2% y de Cu soluble de 0.8%. Durante un ciclo normal de lixiviación la recuperación es del 80% del Cu. Considere que el proceso de SX-EW tiene una eficiencia del 95% y que los costos de tratamiento (incluido manejo en pilas) son de 60 USc$/Lb de Cu producida. Los costos de comercialización son de 20 USc$/Lb de Cu. Se sabe además que los costos de procesamiento en Concentradora son de 80 USc$/Lb de Cu, en fundición de 25 USc$/Lb de Cu y refinería son de 15 USc$/Lb de Cu.

12

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco a) Considerando un precio de venta de cobre catódico de US$3/Lb de Cu se le pide determinar el precio de transferencia del mineral considerando que Ud. desea obtener al menos un 60% del beneficio de explotación. b) Si por cada 1% adicional de mejora en recuperación los costos de tratamiento aumentan en un 15%, ¿cambiaría su respuesta? Solución

a) Por cada tonelada extraída se recupera 80% del Cobre en la etapa de lixiviación y luego 95% en la etapa de SX-EW. Rec. Total =80%*95%

                      = (3

0.2

0.6)

× (95% × 80% × 0.8%) × 2204

 

= 29.48

60% ×

= 17.69

b) Si por cada 1% de recuperación adicional los costos de tratamiento aumentan en un 15%, tenemos que:

Rec

Costo

Ingreso x

Adicional

RecLix

RecSX-EW

RecTot

Tratamiento

Venta

(%)

(1)

(2)

(1)×(2)

(US$/Lb)

(US$/ton)

0

80

95

76

0.6

29.48

1

81

95

77

0.69

28.63

2

82

95

78

0.78

27.75

3

83

95

79

0.87

26.83

4

84

95

80

0.96

25.89

5

85

95

81

1.05

24.92

Es decir, en este caso, una mejora en recuperación no compensa el mayor gasto en los costos de procesamiento.

13


2.6.

Problema (Ex 2009)

1. Durante el proceso de electro-obtención: a) el metal llega como ánodo, es disuelto electrolíticamente en la solución y el metal es recuperado depositándolo en el cátodo b) el metal ya esta disuelto en la solución, el ánodo es insoluble y el metal es recuperado depositándolo en el cátodo c) la reacción en el cátodo entrega electrones y la reacción en el ánodo acepta electrones d) Solo a y c 2. La principal fuente de energía durante el proceso de fusión de sulfuros de Cobre es: a) b) c) d)

Los propios sulfuros metálicos presentes en el concentrado La electricidad El petróleo Todas las anteriores

3. La recuperación de cobre soluble en los procesos de lixiviación en pilas depende de: a) b) c) d)

Distribución del tamaño de las partículas Características del flujo en un medio poroso no saturado Cinética de la reacción en la superficie de la partícula Todas las anteriores

4. El convertidor teniente se caracteriza porque: a) b) c) d)

Produce un eje con una muy alta ley de cobre (72-75% Cu) La reacción ocurre con las partículas en suspensión Funde el concentrado a 1250° C Todas las anteriores

5. En los procesos de lixiviación en pilas, el proceso de aglomeración permite: a) Disminuir el consumo de ácido sulfúrico b) Aumentar la permeabilidad de la pila c) Ahorrar energía 14

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco d) Mejorar la cinética de reacción 6. El proceso de conversión en el horno Pierce-Smith se caracteriza por producir: a) b) c) d)

Eje de alta ley, una escoria de baje ley de cobre (2%) y SO2 en forma continua Cobre blister, una escoria de baja ley de cobre (2%) y SO2 en forma continua Cobre blister y una escoria de alta ley de cobre (6%) y SO2 en forma intermitente Ánodos RAF, una escoria de baja ley de cobre (2%) y SO2 en forma continua

7. Cual de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto al balance de calor entre los procesos de fusión y conversión de sulfuros de cobre: a) b) c) d)

La fusión y conversión generan gran cantidad de calor La fusión y conversión consumen gran cantidad de calor La fusión genera gran cantidad de calor y la conversión consume gran cantidad de calor La fusión consume gran cantidad de calor y la conversión genera gran cantidad de calor

8. Al ser expuestas a una solución de ácido sulfúrico, la calcopirita y la atacamita tienen velocidades de disolución: a) b) c) d)

Rápidas Lentas Rápida y Lenta respectivamente Lenta y Rápida respectivamente

9. La presencia de Ión Férrico en la nave electrolítica genera: a) b) c) d)

Un aumento de la densidad de corriente Una pérdida en la densidad de corriente Un mejoramiento en la eficiencia de corriente Una pérdida en la eficiencia de corriente

10. Los requerimientos energéticos aproximados para las operaciones de electro-obtención y electro-refinación de Cobre son: a) 2000 y 250 kWh/ton respectivamente b) 250 y 2000 kWh/ton respectivamente 15

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco c) 2000 kWh/ton para ambas d) 250 kWh/ton para ambas

Solución

b, a, d, d, b, b, c, d, d, a.

3. Piro metalurgia 3.1.

Problema (Tarea 2013)

Elija 5 y explique en no más de 5 líneas (se considerará tamaño de letra legible y largo de cada línea carta) cada uno de los siguientes conceptos: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Fusión Conversión Pierce-Smith Noranda Teniente Alto horno BOF

Solución

Solamente se descontó puntaje en caso de que haya un gran error o que sea excesivamente general.

3.2.


El proceso de conversión de mata a cobre blíster se lleva a cabo en un horno convertidor Pierce-Smith soplando aire por toberas sumergidas en la mata fundida. (1) Determine los requerimientos teóricos de aire para la conversión como función de la ley de la mata (grafíquela) (Considere los requierimientos para obtener una tonleda de cobre blíster). (2) Asumiendo una eficiencia de soplido del 65%, encuentre el porcentaje de SO 2 que se va en los gases, también como función de la ley de la mata (grafíquela) (Considere los requierimientos para obtener una tonleda de cobre blíster). La ley de mata ajustada es el porcentaje peso-peso del cobre en la mata considerando el contenido adicional de sílice, cal, alumina y magnetita. De forma ilustrativa, evalúen las funciones obtenidas anteriormente de acuerdo a la siguiente muestra: Cu en la mata sin ajuste = 41% (Esto solo considera el contenido Cu2S y FeS) SiO2 en la mata = 1.01% CaO en la mata = 0.51% 16

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Al2O3 en la mata = 0.43% O como Fe3O4 en la mata = 1.05% Fe como Fe3O4 en la mata = ¿%? (hint: Conoce los pesos atómicos y cual es el % p/p del oxígeno) Ley de mata ajustada = ¿%? Agregue los valores obtenidos como dato puntual a los gráficos obtenidos anteriormente. La eficiencia de soplido es la razón de oxígeno que combina el hierro con el azufre en la mata respecto al oxígeno total entregado al convertidor. Solución

Sea g el procentaje (p/p) de cobre en la mata. Porcentaje de S presente en Cu 2S = g(32/127.08) = 0.2518g Porcentaje de FeS = 100%-g-0.2518g=100%-1.2518g Procentaje de Cu2S = 1.2518g Luego en 100 kg de mata hay: •

• •

FeS:

100-1.2518g kg = 1.1389-0.0143g kmol

Cu2S:

1.2518g kg = 0.0079 kmol

La oxidación del hierro y el azufre se representa como: FeS+1.5O2 = FeO+SO2 Cu2S+O2=2Cu+SO2 Cantidad de O2 requerido por el FeS = 1.7084-0.0214g kmol Cantidad de O2 requerida por Cu2S = 0.0079g kmol Requerimientos de totales de O2 = 1.7084-0.0135g kmol Rquerimientos totales de aire = 8.135-0.064g En condiciones estándar de presión y temperatura un kmol de aire ocupa 22.4 m3. Por lo tanto: Volumen de aire requeridos = 182.229-1.44g m3 100 kg de mata = g/0.98 kg de blíster Requerimiento teóricos de aire = 178.585/g-1.411 17


Requerimientos Requerimientos teóricos de aire vs. ley de mata para producción blíster 3500 3

m3000 e r i a 2500 e d s o 2000 t n e i 1500 m i r e 1000 u q e 500 R

0 0%

20 %

40%

60%

80%

100%

Ley de mata

Por otro lado si la eficiencia de soplido es 65% los requerimientos aire: Aire requerido = (8.135-0.064g)/0.65 = 12.516-0.0989g kmol Excedente O2 = (12.516-0.0989g)*0.21-1.7084-0.0135g = 0.920-0.007g kmol N2 expulsado = (12.516-0.0989g)*0.79 = 9.887-0.078g kmol SO2 formado de FeS = 1.139-0.014g kmol SO2 formado de Cu2S = 0.008g kmol SO2 formado = 1.139-0.006g kmol

++ 1 139−0 006g SO como fracción de gases totales =11 96−0 092g SO2 como fracción de gases totales =

.

2

.

.

.

Para pasar a cantidad por cobre blíster producido se multiplican tanto el denominador como numerador el resultado es el que se obtuvo. El que gráficamente es:

18


SO2 como % de gases de escape vs. ley de mata para producción blíster 9.555% 3

m 9.550% e r i a e d 9.545% s o t n e i 9.540% m i r e u 9.535% q e R

9.530% 0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Ley de mata

Finalmente en el punto dado: Fe como Fe3O4 en la mata = 1.05%*55.8*3/(16*4) =2.75% Luego, el factor de ajuste = 1-Σi≠Cu S, FeS [%]= 1-5.75% = 94.25% 2

Por lo que la ley ajustada = 41%*94.25% = 38.64%

Por lo tanto se requeiren 460 m3 de aire y la razón SO2/Gases es 9.542%.

3.3.


Realice el balance para un horno de una fundición de cobre Noranda. La carga diaria del horno consiste en 1000 tons de concentrado de cobre, 240 tons de concentrado de escoria, 215 tons de flujo silíceo y 50 tons de polvo. Los análsis químicos de los constituyentes de la carga y de los productos del cobre están dados en la tabla adjunta. Los polvos de combustión se recolectan de los gases de escape, tienen un 6% p/p del concentrado de cobre y tiene la misma composición que el “polvo” de la carga. La escoria contiene 27% SiO2, 9% Cu y 1% S. El aire provisto al horno se fijo en 11*10 4 m3/hr, medido a 20 C̊ y a 755 mm Hg. La humedad del contido de aire 10 g/m 3. El consumo del petróleo utilizado como combustible (Bunker C) es en promedio 3.65 m3/hr. La gravedad específica del petróleo es 0.9861, y su composición es 85.7% C, 10.5% H, 2.8% S, y 1% N. Calcule: (1) La producción diaria de cobre blister y escoria, junto con la composición de la escoria. (2) La fracción de azufre en la carga oxidado hasta productos gaseosos. (3) La transferencia neta de oxígeno desde al aire a las fases líquidas. 19

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (4) El flujo y composición de los gases liberados. (5) Un diagrama con el balance másico de todos los flujos (en tpd). Componente (% p/p)

Cu

Fe

S

Zn

SiO2 CaO

Concentrado de cobre

20.5

27

30.1

1

4.5

Concentrado de escoria

45.5 19.5

6.8

1

Flujo silíceo

H2O

Resto (O)

-

-

10.5

6.4

9

0.5

1

7.4

9.3

-

6.4

2

-

68

5.4

12

4.95

1.25

24

12

14

22

6

1.3

1.6

10

9.1

97.5

0.3

1.5

0.1

-

-

-

-

0.6

Polvo Cobre blíster

Al2O3

Solución

(1) Para realizar el balance de sílice es necesario calcular la cantidad de polvo que sale del sistema, que son 60 tons (1000×6%=60).

SiO2 Entrada


Entrada


Entrada

Flujo silíceo

Entrada

Polvo

3

Salida

Cobre blíster

0

Salida

Polvo

Salida

Gases de escape Total

45 21.6 146.2

3.6 0 212.2

Considerando que todo lo que sobra de sílice sale por la escoria, que equivale al 27% de ésta que son 785.9 tons (212.2/27%). Para el balance de cobre : 20


Cu Entrada


205

Entrada


Entrada

Flujo silíceo

Entrada

Polvo

12

Salida

Polvo

14.4

Salida

Escoria (785.9×9%)

Salida

Gases de escape

109.2 0

70.73 0

Total

241.07

Considerando que todo el cobre qe sobra sale por el blíster, y que tiene una ley de 97.5% el total de blíster son 247.3 tons (241.1/97.5%). Para calcular la composición de la escoria es necesario conocer cuanto de cada metal se va a la escoria. Balance de fierro:

Fe Entrada


270

Entrada


46.8

Entrada

Flujo silíceo

Entrada

Polvo

Salida

Cobre blíster

Salida

Polvo

13.76 6 0.74 7.2

21

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Total

328.62

Balance de zinc:

Zn Entrada


10

Entrada


2.4

Entrada

Flujo silíceo

Entrada

Polvo

Salida

Cobre blíster

0.25

Salida

Polvo

13.2

Total

9.95

0 11

Balance de CaO: CaO Entrada


0

Entrada


Entrada

Flujo silíceo

Entrada

Polvo

Salida

Cobre blíster

Salida

Polvo

0.78

Total

12.68

1.2 11.61 0.65 0

Balance de Al2O3:

22


Al2O3 Entrada


0

Entrada


Entrada

Flujo silíceo

Entrada

Polvo

Salida

Cobre blíster

Salida

Polvo

0.96

Total

28.04

2.4 25.8 0.8 0

Luego el tonelaje de cada componente es conocido, excepto azufre que es un procentaje fijo y el oxígeno que es resto: tons

%

SiO2

212.2

27.0%

Cu

70.73

9.0%

Fe

328.62

41.8%

Zn

9.95

1.3%

CaO

12.68

1.6%

Al2O3

28.04

3.6%

S

1.0%

O

14.74%

(2) Para calcular la fracción de azufre que se oxida formando óxido de azufre

S

23

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Entrada


Entrada


Entrada

Flujo silíceo

Entrada

Polvo

Salida

Cobre blíster

Salida

Polvo

Salida

Escoria Total

301 16.32 4.3 7 3.71 8.4 7.86 308.65

Por lo que la cantidad de azufre que sale en los gases son 308.65 tons, lo que equivale al 93.9% (308.65/328.62).

(3) En primer lugar hay que considerar que ni el Al2O3 ni CaO ni SiO2 sufren ningún tipo de reducción en el proceso, y el agua tampoco se disocia, por lo que también se excluye del balance de oxígeno:

O Entrada


64

Entrada


Entrada

Flujo silíceo

2.67

Entrada

Polvo

4.55

Salida

Cobre blíster

1.48

Salida

Polvo

5.46

Salida

Escoria

115.82

Total

-29.22

22.32

24

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Luego la transferencia neta de oxígeno hacia las fases líquidas son 29.22 tons.

(4) Para calcular el flujo y la composición de los gases de escape se debe calcular la composición de los gases de entrada.

   ℎ  3   5    3  í

=

× 24

í

3  6 = 1 1 × 1 0 × 24 = 2.64 × 10 í

Si consideramos que por cada m 3 de aire húmedo que entra entran 10 g de H2O, están entrado:

= 26.4 × 10

í

× 10

×

1

18

= 1466.7

  í

En las condiciones dadas, y asumiendo comportamiento de gas ideal. Si cambia la presión, volúmen y temperatura lo que se mantiene constante es el número de moles y la constante de gas ideal luego:

111  222 =

=

En condiciones estándar de presión y temperatura (IUPAC 0.99 atm y 0 o C) un mol de gas ideal equivale a 22.4 litros. Luego en las condiciones dadas:

750.12

  3  2 3  2  × 22.4

273.15

=

755 × 293.15

= 23.88

Por lo que entran 35031 (23.88×1467) m3 de agua por día, lo que implica que considerando una composición de 21% v/v de oxígeno, y 79% v/v de nitrógeno (es más bien 78% nitrógeno cerca de 0.% argón y otros gases), por lo que si cada día entran 2,604,969 m3 (2.64×106-35031) de aire seco son 547,044 m3 (2,604,969×21%) de oxígeno y 2,057,926 m3 (2,604,969×79%) de nitrógeno. Lo que en moles se traduce en 22,903.5 kmol de oxígeno y 86,160.7 kmol de nitrógeno. Por otro lado el gas que entra a diario son 86.4 ton/día (3.65 m3/hr × 24 hr/día × 0.9861 ton/m3) por lo que de cada componente entra a diario:

25

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Componente %

ton

kmol

C

85.70%

74.0

6169

H

10.50%

9.1

9070

S

2.80%

2.4

76

N

1%

0.9

62

Para la combustión completa del carbono se necesita un mol por O2 por mol de C, lo mismo para el azufre y para el hidrógeno se necesita un cuarto, que se convierte en agua.

 2 → 2  2 → 2  2 → 2 +

2 + +

1 2

Luego los consumos de O2 por componente son: ton O2 Componente kmol O2 consumido consumido C

6169

197.4

H

2268

72.6

S

76

2.4

N

0

0.0

Por lo que se necesitan 272.4 tons de oxígeno diarias para la combustión de gas, si se agregamos las29.2 ton transferidas a las fases líquidas y las 308.65 ton para el azufre proveniente de los metales (308.65/32*32). Por lo que se consumen 610 toneladas de oxígeno a diario (19,071 kmol) por lo que sobran 3,833 kmol. Finalmente para el cálculo de los gases de escape es necesario realizar el balance de aguas. En las fases sólidas:

26

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Tipo de flujo

Flujo

ton H2O

Entrada


105

Entrada


17.8

Entrada

Flujo silíceo

10.6

Entrada

Polvo

5

Salida

Polvo

6

Total

132.4025

Por otro lado en el aire húmedo entran 26.4 ton al día (1466.7 kmol × 18 kg/kmol × 1ton/1000kg), además de forman 81.6 toneladas desde los gases (se forman 4535kmol, lo que equivale a 4535kmol×18kg/kmol×1ton/1000kg). Finalmente salen 240.4 ton de agua como vapor (132.4+26.4+81.6), lo que hay que sumar a los balances. Luego los gases de escape son:

Componente kmol

kg

ton

%

O2

3832.8

122648.8

122.6

3.3%

N2

86191.5

2413363.1

2413.4

65.8%

CO2

6169.1

271442.2

271.4

7.4%

SO2

9720.9

622137.4

622.1

17.0%

H2O

13357.4

240433.8

240.4

6.6%

Total

3670.0

(5) Sintetizando lo anterior, en un diagrama con los flujos en tpd:

Concentrado C. escoria

1000 240

Horno

247.3 Blíster 27

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Flujo silíceo Polvo Aire húmedo Gas

215

785.9 Escoria

50

60 Polvo

3171.8

3670 Gas escape

86.4

Cabe destacar que los gases de escape vienen con un material particulado, que es el polvo, el cual se recupera y reingresa al horno. Como se ve en el diagrama no todo el polvo que sale logra volver al horno, esto se debe a que el proceso no es capaz de recuperarlo todo. Antes de que sea recuperado el polvo los gases son arrojados a la atmósfera a 1300oC. Un horno de oxígeno básico se carga con 200 tons de metal caliente y 20 tons de chatarra. Los análsis químicos son: - Metal caliente: 4.2% p/p C, 1.5% p/p Si, 0.8% p/p Mn, 0.4% p/p P - Chatarra: 0.2% p/p C Se sopla oxígeno (98% p/p puro) a una tasa de 1 ton/min. Éste oxida todo el C, Si, Mn, y P, asi como Fe equivalente al 4% p/p del metal caliente. Todo el FeO formado se va a la escoria. Los gases contienen CO y CO2 en relación 9:1. Asuma que hay suficiente cal (CaO) para formar la escoria con un contenido de 38% p/p CaO. Calcule: (1) La cantidad de oxígeno utilizado (2) El tiempo de soplido por carga (3) El peso y composición de escoria por carga Considere que los flujos de entrada y salida son:

Entrada

Salida

Metal caliente

Metal refinado

Chatarra

Escoria

Oxígeno

Gases

Cal

Solución:

28

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (1) La reacción de oxidación del carbono se puede escribir como:

  2 ↔ 1  2 2 12 +

×

×

+

×

Luego debe cumplirse: la razón 9:1:

=

9 1

El carbono limita:

1 2  1 2 12   2 ↔ 2  2 ↔   2 ↔ 25  2 ↔  +

El balance de oxígeno:

2× Luego:

=

=1

+2×

= 0.9 = 0.1 = 0.55

Las otras reacciones que ocurren son:

+

+

+

1 2

5 4

+

1 2

1 2

En la carga hay 8.44 ton de C (200t×4.2%+20t×0.2%), por lo que se necesitan 386.8 kmol de O2:

2

=

   2 2      2 2  

8.44 12

× 1000

× 0.55

= 386.8

Hay 3 ton de silicio (1.5%×200t), luego se necesitan 106.8 kmol de O2:

2

3

= 28

× 1000

×1

= 106.8

29

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Hay 1.6 ton de manganeso (0.8%×200t), luego se necesitan 14.5 kmol de O2:

2

   2 2     2 2     2 2  1.6

=

× 1000

× 0.5

= 14.5

55

Hay 0.8 ton de fósforo (0.4%×200t), luego se necesitan 32.3 kmol de O2:

2  ó

0.8

=

× 1000

31

×

5 4

= 32.3

Se oxidan 8 ton de fierro (4%×200t), luego se necesitan 71.4 kmol de O2:

2

8

= 56

× 1000

× 0.5

= 71.4

Luego es oxígeno puro requerido son 611.8 kmol

(2) Si consideramos que se necesitan 19.6 ton de oxígeno (611.8kmol×32kg/kmol×1ton/1000kg), son 19.98 ton de oxígeno al 98% p/p de pureza (19.98ton/0.98), por lo que el tiempo de soplido son ~20 minutos. (3) Considerando los óxidos que se forman: - CO: por cada kmol de O2 consumido para oxidar carbono se forman 1.6 kmol de CO (0.9/0.55), luego se forman 632.9 kmol de CO (1.6×386.8), lo que equivale a 17.7 ton de CO. - CO2: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar carbono se forman 0.2 kmol de CO2 (0.1/0.55), luego se forman 70.3 kmol de CO2 (0.2×386.8), lo que equivale a 3.1 ton de CO2. - SiO2: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar silicio se forma 1 kmol de SiO 2, luego ser forman 106.8 kmol de SiO2, lo que equivale a 6.4 ton de SiO2. - MnO: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar manganeso se forma 2 kmol de MnO (1/0.5), luego se forman 29 kmol de MnO, lo que equivale a 2.1 ton de MnO - P2O5: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar fósforo se forman 0.4 kmol de P 2O5 ([1/2]/[5/4]), luego se forman 12.9 kmol de P2O5 (0.4×32.3), lo que equivale a 1.8 ton de P2O5. - FeO: Por cada kmol de O2 consimido para oxidar fierro se forman 2 kmol de FeO (1/0.5), liego se forman 142.8 kmol de FeO (2×71.4), lo que equivale a 10.3 ton de FeO. 30

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco De los óxidos formados los de carbono son volátiles mientras que el resto va directo a la escoria, la suma de éstos equivale al 62% de ésta (1-38%). Por lo que se forman 33.2 ton de escoria:

Componente peso ton

3.4.

% p/p

SiO2

6.4

19%

MnO

2.1

6%

P2O5

1.8

5%

FeO

10.3

31%

CaO

12.6

38%

Total

33.2

100%


Un horno de oxígeno básico se carga con 200 tons de metal caliente y 20 tons de chatarra. Los análsis químicos son: - Metal caliente: 4.2% p/p C, 1.5% p/p Si, 0.8% p/p Mn, 0.4% p/p P - Chatarra: 0.2% p/p C Se sopla oxígeno (98% p/p puro) a una tasa de 1 ton/min. Éste oxida todo el C, Si, Mn, y P, asi como Fe equivalente al 4% p/p del metal caliente. Todo el FeO formado se va a la escoria. Los gases contienen CO y CO2 en relación 9:1. Asuma que hay suficiente cal (CaO) para formar la escoria con un contenido de 38% p/p CaO. Calcule: (4) La cantidad de oxígeno utilizado (5) El tiempo de soplido por carga (6) El peso y composición de escoria por carga Considere que los flujos de entrada y salida son:

Entrada

Salida

Metal caliente

Metal refinado

Chatarra

Escoria

Oxígeno

Gases

31

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Cal

Solución

(1) La reacción de oxidación del carbono se puede escribir como:

  2 ↔ 1  2 2 12 +

×

×

+

×

Luego debe cumplirse: la razón 9:1:

=

9 1

El carbono limita:

1 2  1 2 12   2 ↔ 2  2 ↔   2 ↔ 25  2 ↔  +

El balance de oxígeno:

2× Luego:

=

=1

+2×

= 0.9 = 0.1 = 0.55

Las otras reacciones que ocurren son:

+

+

+

1 2

5 4

+

1 2

1 2

En la carga hay 8.44 ton de C (200t×4.2%+20t×0.2%), por lo que se necesitan 386.8 kmol de O2:

2

=

 

8.44 12

× 1000

  2  × 0.55

= 386.8

2 32

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Hay 3 ton de silicio (1.5%×200t), luego se necesitan 106.8 kmol de O2:

2

  3

= 28

× 1000

  2  ×1

= 106.8

2

Hay 1.6 ton de manganeso (0.8%×200t), luego se necesitan 14.5 kmol de O2:

2

   2 2     2 2     2 2  1.6

=

× 1000

× 0.5

= 14.5

55

Hay 0.8 ton de fósforo (0.4%×200t), luego se necesitan 32.3 kmol de O2:

2  ó

0.8

=

× 1000

31

×

5 4

= 32.3

Se oxidan 8 ton de fierro (4%×200t), luego se necesitan 71.4 kmol de O2:

2

8

= 56

× 1000

× 0.5

= 71.4

Luego es oxígeno puro requerido son 611.8 kmol

(2) Si consideramos que se necesitan 19.6 ton de oxígeno (611.8kmol×32kg/kmol×1ton/1000kg), son 19.98 ton de oxígeno al 98% p/p de pureza (19.98ton/0.98), por lo que el tiempo de soplido son ~20 minutos. (3) Considerando los óxidos que se forman: - CO: por cada kmol de O2 consumido para oxidar carbono se forman 1.6 kmol de CO (0.9/0.55), luego se forman 632.9 kmol de CO (1.6×386.8), lo que equivale a 17.7 ton de CO. - CO2: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar carbono se forman 0.2 kmol de CO2 (0.1/0.55), luego se forman 70.3 kmol de CO2 (0.2×386.8), lo que equivale a 3.1 ton de CO2. - SiO2: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar silicio se forma 1 kmol de SiO2, luego ser forman 106.8 kmol de SiO2, lo que equivale a 6.4 ton de SiO2. - MnO: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar manganeso se forma 2 kmol de MnO (1/0.5), luego se forman 29 kmol de MnO, lo que equivale a 2.1 ton de MnO

33

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco - P2O5: Por cada kmol de O2 consumido para oxidar fósforo se forman 0.4 kmol de P 2O5 ([1/2]/[5/4]), luego se forman 12.9 kmol de P2O5 (0.4×32.3), lo que equivale a 1.8 ton de P2O5. - FeO: Por cada kmol de O2 consimido para oxidar fierro se forman 2 kmol de FeO (1/0.5), liego se forman 142.8 kmol de FeO (2×71.4), lo que equivale a 10.3 ton de FeO. De los óxidos formados los de carbono son volátiles mientras que el resto va directo a la escoria, la suma de éstos equivale al 62% de ésta (1-38%). Por lo que se forman 33.2 ton de escoria:

Componente peso ton

3.5.

% p/p

SiO2

6.4

19%

MnO

2.1

6%

P2O5

1.8

5%

FeO

10.3

31%

CaO

12.6

38%

Total

33.2

100%


Elija 4 de las siguientes preguntas y respóndalas. 3.5.1. Pregunta

Se produjo hiero a partir de hematita con carbón. El mineral utilizado contenía 66.8% p/p Fe y es resto SiO2. Todo es Fe en mineral se encontraba en estado férrico. La reacción es la siguiente: Fe2O3+2.25C=2Fe+A1CO+A2CO2. (1) Encuentre el radio CO/CO2 de los gases producidos. (2) Calcule la cantidad de mineral y carbon consumidos por to nelada de hierro producido (3) Determine el volúmen de gases generado por tonelada de hierro producido

Solución

(1) Debe mantenerse la cantidad de carbono y la cantidad de oxígeno, lo que en ecuaciones es:

1 1  22

3 = +2× 2.25 = +

34

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco LuegoA1 es 1.5 y A2 es 0.75, por lo que el radio CO/CO2 es 2 (A1/A2) (2) Asumiendo que hay una recuperación del 100% en el proceso se necesitan 1.5 ton de mineral para producir una fierro (1/0.668) y 241.5 kg de carbón puro para producir una tonelada de fierro ([1000×2.25×12]/[2×55.85]). (3) Si cada 111.7 kg de fierro (2×55.85) se producen 1.5 kmol de CO y 0.75 kmol de CO 2, entonces cada toneda de fierro se producen 13.4 y 6.7 kmol de CO y CO 2, lo que equivale a 300.8 y 150.4 m 3 respectivamente (en condiciones estándar). Por lo que se producen 451 m 3 de gas por tonelada de hierro producido. 3.5.2. Pregunta

Se calcina caliza en un horno rotativo que funciona a gas natural. El horno se opera en estado estacionario produciendo 280 ton de cal calcinada a muerte diarias. El mineral que alimenta al horno tiene un contenido 96% p/p CaCO 3, 2% p/p SiO2, 1% p/p Fe2O3 y 1% p/p H2O. Calcule: (1) Tasa de alimentación de caliza. (2) La composición de la cal.

Solución

En el diagrama adjunto se observa como funciona el horno rotativo. La gracia de éste que acepta una amplia gama de calizas, sin embargo tiene un alto gasto de energía devido a su ineficiente intercambio de calor. Puede producir cal suave, media o dura, incluso cal calcinada a muerte.

35


(1) Considerando que se disocia el CaCO 3 y que el agua se evapora. El carbonato de calcio se disocia formando un 54% p/p de CaO y 44% de CO2. Por lo que por cada tonelada de mineral se forma: 54% CaO 2% SiO2 1% Fe2O3 42% CO2 1% H2O Lo que implica que por cada toneda de mineral se forman 570 kg de cal calcinada a muerte (54%+2%+1%). Por lo tanto si se producen 280t de cal se deben alimentar 493.3 ton de caliza al horno a diario. (2) La composición de la caliza es: CaO

94.7%

SiO2

3.5%

Fe2O3

1.8%

3.5.3. Pregunta

El sulfuro de plomo se puede reducir directamente según la siguiente reacción: PbS+CaO+C=Pb+CaS+CO Calcule por tonedada de plomo producida: (1) Cantidades de PbS, CaO y C requeridos. (2) Cantidad de CaS producido. (3) Volumen de CO generado. 36

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Solución

(1) Asumiendo el 100% de recuperación en el proceso:

         =

/

=

/

/

207+32 = 1.15 207

=

=

=

40+16 = 0.27 207

=

12 = 0.06 207

Luego por tonelada producida de plomo se requieren 1.15 ton de PbS, 0.27 ton de CaO y 0.06 ton de C.

(2)

   /

=

=

40+32 = 0.35 207

Luego por tonelada de plomo se forma 0.35 ton de CaS.

(3)

   /

=

=

12+16 = 0.14 207

Luego por tonelada de plomo se forman 135 kg de CO, lo que equivale a 4.83 kmol de CO. En condiciones estándar de presión y temperatura son: 108 m3 de CO.

3.5.4. Pregunta

El aluminio es producido por electrólisis de Al 2O3 disuelto en criolita fundida usando un ánodo de carbón. El oxígeno liberado en el ánodo se combina con carbón para formar CO y CO 2. En una celda en particular el radio CO/CO2 es 10. La celda produce 300 kg de aluminio diario. (1) Encuentre la reacción química balanceada que ocurre en la celda. (2) Calcule la masa de Al2O3 que se consume diariamente. (3) El volumen de CO y CO2 producido diariamente.

37


(1)

23  ↔   2        +

Debe cumplirse que:

+

+

2× = = + 3× = +2× = 10

Imponiendo como condición:



=1

Se resuelve el sistema obteniendo:

   ↔ 

= 2.75 =2 = 2.5 = 0.25

23

+2.75×

2×

+2.5×



+ 0.25 ×

2

(2) Para producir 300kg (asumiendo recuperación 100%) de aluminio, o 11.11 kmol de Al, se necesitan 5.56 kmol de Al2O3, lo que equivale a 566.7 kg de Al2O3. (3) A partir de los 5.56 kmol de Al2O3 calculados anteriormente se forman 13.89 kmol de CO y 1.39 kmol de CO2, lo que en STP corresponde a 311.1 y 31.1 m3 respectivamente.

3.5.5. Pregunta

Un convertidor es cargado con 100 tons de mata, conteniendo 55% p/p FeS, y el resto siendo Cu2S. Los sulfuros se oxidan soplando aire al convertidor. FeS+1.5O2=FeO+SO 2 Cu2S+O2=2Cu+SO2 Calcule: 38

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (1) (2) (3) (4)

Volúmen de aire requerido. Volúmen de SO2 producido. La cantidad de cobre producida La cantidad de escoria fayalítica (2FeO×SiO2) producida.

Solución

(1) Hay 55,000 kg de FeS y 45,000 kg de Cu2S en una tonelada de mata, lo que equivale a 626 y 283 kmol respectivamente, por lo que se requieren 1222 kmol de O 2 para oxidar a ambos completamente (626×1.5+283). En condiciones estándar de presión y temperatura se requieren 27,375.5 m 3 de O2, lo que equivale a 130,359.4 m3 de aire. (2) Por cada mol de Cu2S se forma uno de SO2, lo mismo corre para la pirrotita, por lo que se forman 909 kmol de SO2, lo que en condiciones estándar de presión y temperatura equivalen a 20,363.5 m3. (3) Por cada mol de Cu2S se forman 2 de Cu, por lo que se forman 566 kmol de Cu, lo que equivale 35.94 ton de cobre por 100 toneladas de mata. (4) Por cada mol de pirrotita se forma un mol de wustita, y por cada mol de wustita se forma medio mol de escoria fayalítica, por lo que se forman 313 kmol de escoria fayalítica. Esto equivale a 63.8 ton de escoria.

3.5.6. Pregunta

En una alto horno de hierro ideal, hematita pura (Fe 2O3) se redujo a hierro mediante monóxido de carbono. El último se produce por la combustión de carbón con aire. Para asegurar una reducción completa de Fe2O3 se genera un exceso de CO. La siguiente reacción química representa al proceso de reducción: Fe2O3+γCO=2Fe+3CO2+(γ-3)CO La razón de CO y CO2 en el gas producido es 1.6:1 en volúmen. El horno produce 2000 tons de hierro diaro. (1) Encuentre el valor de γ. (2) Calcule el flujo volumétrico en condiciones estándar de presión y temperatura CO y CO2. (3) Calcule el consumo de carbón coke por tonelada de hierro producida, dado que el carbón coke es en un 88% p/p C. (4) Encuentre el volúmen de aire, en condiciones estándar de presión y temperatura, requerido para producir el CO necesario para producir una tonelada de hierro. (5) Si el horno se carga con caliza cuyo peso es un cuarto del Fe 2O3 reducido, ¿cual es la razón final de CO:CO2 en los gases de escape? Asuma que todo el CaCO3 se disocia a CaO y CO2.

39


(1) Considerando que ambos gases en las mismas condiciones de presión y temperatura hablar de volúmen es equivalente a hablar de moles, por lo que se debe cumplir que:

2   =

3

3

= 1.6

→

= 7.8

(2) Esas 2000 tons de hierro equivalen 35,810.2 kmol de Fe, por lo que se producen 53,715.3 kmol de CO2 (35,810×3/2) y 85,944.5 kmol de CO (35,810*(7.8-3)/2). Por lo tanto en STP se forman 1,203,222 m3 de CO2 y 1,925,156.7 m3 de CO a diario. (3) Para producir una tonelada de hierro, o 17.9 kmol de Fe (1000/55.85), se necesitan 69.8 kmol de C (17.9×7.8/2), lo que equivale a 837.96 kg (69.8×12). Por lo tanto se necesitan 952.2 kg de coke (838/88%). (4) Para producir una tonelada de hierro, o 17.9 kmol de Fe (1000/55.85), se necesitan 69.8 kmol de CO (17.9×7.8/2), por lo que se necesitan 34.9 kmol de O 2 para oxidar al carbono hasta CO (69.8/2), lo que equivale a 782 m3 de oxígeno o 3,724.3 m3 de aire. (5) Por cada tonelada de hierro producrido, o 17.9 kmol de Fe (1000/55.85), se cargan 8.95 kmol de Fe2O3, o 1.43 ton de hematita. Lo que implica que se cargan 357.4 kg de caliza, o 3.6 kmol de CaCO 3, por lo que se forman 3.6 kmol de CO2 producto de la calcinación. Por otro lado se forman 26.9 kmol de CO2 y 42.97 kmol de CO producto de la reducción de la hematita, lo que implica que se forman 30.4 kmol de CO2 en total en el horno. Por lo que la razón CO:CO2 es 1.41.

3.6.

Problema (I1 2013)

En las siguientes preguntas marque con un círculo la alternativa que le parezca correcta. Por cada respuesta incorrecta se descontará una respuesta correcta. 2. ¿Cuál de los siguientes minerales no corresponde a la clasificación de un sulfuro primario?

e. f. g. h.

Enargita Calcosina Calcopirita Bornita

3. ¿Cuál de los siguientes productos del cobre no es comercializable?

a. b. c. d.

Eje Cobre Blister Concentrado Ánodos de Cobre 40


4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta?

a. b. c. d.

El Hierro es obtenido de la reducción química de Hematita y Magnetita El Aluminio se obtiene mediante la purificación de la Bauxita El oro es recuperado mayoritariamente mediante el proceso Merrill Crowe El arrabio es la materia prima para la fabricación de Acero.

5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta?

a. b. c. d.

Se conoce como fundiciones a aquellas aleaciones que tienen menos de 2% Carbono Los Aceros se clasifican en aceros alta aleación y baja aleación Las fundiciones se clasifican en fundiciones Gris, Dúctil, Blanca y Maleable Ninguna de las anteriores

6. ¿Cuál de los siguientes elementos no es una impureza relevante en la electro-obtención?

a. b. c. d.

Oxígeno Plomo Azufre Fierro

Solución

1b; 2a; 3c; 4a; 5a;

3.7.

Problema (I1 2013)

Determine el equilibrio de Ag, Au, y Cu con sus oxidos y dibuje el diagrama de Pourbaix para todos ellos. Explique porque estos elementos pueden ser encontrados en su estado metálico en la naturaleza. Asuma que el potencial de reducción del agua es cero.

Au2O3 + 6H+ + 6e-  2Au + 3H2O

Ag2O + 2H+ + 2e-  2Ag + H2O

Cu2O + 2H+ + 2e-  2Cu + H2O 41


dG° H2O = -237.141 J/mol dG° Au = 0 dG° Au2O3 = 163.200 J/mol dG° H+ = 0 dG° Ag = 0 dG° Ag2O = -10.820 J/mol dG° Cu = 0 J/mol dG° Cu2O = -146.030 J/mol R = 8,314 C/K.mol T = 298 °K F = 96500 C/mol Solución

Comenzamos por calcular

Δ0 Δ0 RxJ  Δ0 productos  Δ0 reactantes

para cada reacción, para ello utilizamos la siguiente ecuación:

=

Donde



es el coeficiente estequiométrico para cada unos de los participantes de la ecuación:

Los valores para cada celda son (3 pts/total):

Δ0 Rx1   Δ0 Rx2   Δ0 Rx3   = 874623 = 226321 = 91111

42

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Ahora calculamos el

0

para cada reacción utilizando la siguiente fórmula:

Δ0 Rx 0 =

Despejando los valores para cada Celda tenemos (3 pts/total):

01 02 03

= 1.51 = 1.17 = 0.47

  

Ahora calculamos el potencial de celda utilizando la siguiente ecuación:

2.303 ∗ R ∗ T aC c ∗ aD d 0  =   n ∗ F Log(aAa ∗ aBb )

A modo de simplificación, recordamos que las actividades de los elementos puros y la de los compuestos son semejantes a 1, y para el resto estas son semejantes a la concentración molar. Considerando esto la única especia que aporta actividades diferentes de 1 es expresar nuestras ecuaciones de la siguiente manera:

 0  ∗∗ ∗  0  =

+

, por lo que podemos

 +∗n ∗ 

2.303 8.314 298 1 1 Log [V] [ ] 1 n 96500

=

0.00591pH [V]

Usando esta última relación las ecuaciones son (3 pts/total): 43


1 2 3

= 1.51 = 1.17 = 0.47

  

0.0591pH [V] 0.0591pH [V] 0.0591pH [V]

El Diagrama de Pourbaix resulta entonces (8 pts/total):

En general es rara la existencia de cobre nativo, no así del oro y también se puede observar plata es estado nativo. Esto se debe a que las condiciones para encontrar cobre oxidado son mucho más comunes que para encontrarlo nativo, y como se ve cada vez son más holgadas a medida que pasamos hacia la plata y el oro. Por lo que la abundancia relativa de los metales estudiados en orden creciente es: cobre, plata y oro. En general los metales se encuentran en estado sólido en condiciones de acidez y bajo potencial como se observa en el siguiente diagrama típico para un metal (3 pts/total):

44


3.8.

Problema (I3 2013, similar I1 2012)

En un reactor Flash se funde concentrado seco que de acuerdo al análisis químico contiene 37% Cu, 28%S, 31%Fe y 4%SiO2. i) ii) iii) iv) v)

Indique el volumen de SO2 que se generará si un 25% del azufre se volatiliza. ¿Cuál será el volumen de O 2 que se necesita inyectar? ¿Cuál sería la ley del eje resultante? ¿Cuál será el peso de la escoria producida por tonelada de concentrado si la escoria contiene 65% FeO y 35%SiO2? ¿Cuánto fundente debe adicionarse por tonelada de concentrado?

Solución

Primero que todo vemos el diagrama del horno flash:

45


i)

Indique el volumen de SO 2 que se generará si un 25% del azufre se volatiliza. (4 ptos)

Consideramos una BC = 1 [ton]. Total azufre ingresado = F1*0,28 = 280 [kg] Ahora el 25% de este azufre se volatilice  280 [kg]*0,25 = 70 [kg] Usando el peso atómico del azufre calculamos el número de moles de azufre volatilizado: PAs = PMSO2 – PMO2 = 32 [g/mol] nS = 70 [kg]*10-3 /32 [g/mol] = 2187,5 moles F2 = 2187,5 [moles]*PMSO2 = 2187,5 [moles]*64 [g/mol] = 140 [kg] nSO2= nS, por ser la misma molécula.´

46

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Ahora, para calcular el volumen de SO2 asumimos que 1 mol de SO2 se comporta como gas ideal y ocupa 22,4*10-3 m3 de volumen. Volumen SO2 = 2187,5 [moles]* 22,4*10-3 [m3/mol de gas ideal] = 49 [m3].

ii) ¿Cuál será el volumen de O2 que se necesita inyectar? (4 ptos)

Usando todos los porcentajes entregados en el enunciado, hacemos todos los balances de masa correspondientes: (O)  F0 = F3*xFeO,3*% O en FeO3 + F2*xSO2,2*% O en SO2 = F3*xFeO,3*(16/71,85) + 140 [kg]*1*(32/64) (I) (SiO 2)  F1 *0,04 = F3*(1 - xFeO,3)  F3 = 40/(1 - xFeO,3)

(II)

(Fe)  F1*0,28 = F3*xFeO,3*% Fe en FeO + F 4*xFeS,4*% Fe en FeS = F3*xFeO,3*(55,85/71,85) + + F4*xFeS,4*(55,85/87,91) (S, “S” que no se volatiliza)  F1*0,28*0,75 = F4*xFeS,4 *% S en FeS + F4* xCu2S,4 *% S en Cu2S (Cu)  F1*0, 37 = F4*(xCu2S,4)*% Cu en Cu2S = F4*(xCu2S,4)*(2*63,54/159,15) Reemplazando (V) en (IV)  F4*xFeS,4 = 319,77[kg]

(III) (IV)

F4* xCu2S,4 = 463,37 [kg] (V) (VI)

Reemplazando (VI) en (III)  F3*xFeO,3 = 98,86 [kg] (VII) Reemplazando (VII) en (I)  F0 = 92,015 [kg] Dividimos F0 por el PM del O2: no2 = 92,015 *103 [g]/32[g/mol]



no2 = 2875,47 moles de O2



Volumen O2 = 2875,47 [moles]*

22,4*10-3 [m3/mol de gas ideal]=64,41 m3

iii) ¿Cuál sería la ley del eje resultante? (4 ptos)

(V) + (VI)  F4*1 = 463, 37 [kg] + 319,77[kg] F4 = 783,14 [kg] 47

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Reemplazando el valor anterior en (V): xCu2S,4 = 59,168%  leycu = xCu2S,4 * % de Cu en Cu2S = 59,168% *(2*63,54/159,15)  leycu = 47,245%

iv) ¿Cuál será el peso de la escoria producida por tonelada de concentrado si la escoria contiene 65% FeO y 35% SiO2? (4 ptos)

Para esto nos concentramos en los flujos (1), (3) y (4) [concentrado, escoria y eje]. Calculamos el número de moles de Cu en el concentrado: n cu concentrado = 1000 [kg]*37%/PACu = 1000 [kg]*37%/63,54 [g/mol] = 5,823 [kmol] n cu concentrado = 5,823 [kmol]

nCu2S = n cu concentrado/2 = 2,9116 [kmol]

Ahora, calculamos el número de moles de azufre que sale por el eje: n S no volatilizado = n S en Cu2S + n S en FeS Como n S en Cu2S = nCu2S reemplazamos y despejamos: 1000 [kg]*0,28*0,75/PAS = 2,9116 + n S en FeS  n S en FeS = 3,6509 moles =n Fe en FeS Ahora, hacemos el balance de moles del Fe en el sistema: n Fe concentrado = n Fe en FeS + n en FeO 1000 [kg]*0,31/55,85 [g/mol] = 3,6509 [kmol] + n en FeO  n en FeO = 1,8997 kmoles Con el número de moles de FeO, se puede calcular la masa de FeO que sale del sistema y la masa de la escoria, debido a que contamos con el porcentaje de FeO en la escoria: Masa de FeO escoria = n en FeO*PMFeO = 1,8997 kmoles *1000 [moles]*71,85 [g/mol] Masa de FeO escoria = 135,98[kg]  Masa Escoria = Masa de FeO escoria/0,65 = 209,2 [kg]

v) ¿Cuánto fundente debe adicionarse por tonelada de concentrado? (4 ptos)

Calculamos la cantidad de fundente que está saliendo por la escoria:

48

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Masa fundente en la escoria = 209,2 [kg]*0,35 = 73,22 [kg] Se sabe cuál es el porcentaje de fundente que entra al sistema (1000 [kg]*4%=40 [kg]), por lo que se puede apreciar que se está introduciendo una menor cantidad de fundente de la que realmente se necesita para la escoria. Si se debería adicionar fundente al sistema, y se deben agregar 33.22 [kg] de éste.

3.9.

Problema (I3 2013 (hasta (ii)), I1 2012, Ay. 2 2009, Guía estúdio I1 2012)

Nota: La ley de Cu es de 52% y la composición de escoria es 70-30 en la ayudantía 2 2009 y en la guía de estudio I1 2012) En un horno Flash se procesa un concentrado calcopirítico con oxígeno puro y sílice como fundente, alimentados a una temperatura de 25 ºC. La mata producida tiene una ley de 50 % Cu y está formada por FeS y Cu2S, la escoria compuesta por 65 % FeO y 35 % de SiO2, encontrándose ambos a 1227 ºC. Los gases de salida, principalmente SO2, salen a 1427 ºC. Se asume que las reacciones que ocurren son: (1) CuFeS2 + ½ O2 = ½ Cu2S + FeS + ½ SO 2 (2) FeS + 3/2 O2 = FeO + SO2 Calcular por tonelada de concentrado i) la masa de mata y escoria generada ii) volumen de gases generados y O2 estequiométrico requerido

Para la reacción (1) se conocen: Componente: ΔH298º (cal/mol)

CuFeS2 -75016

O2

Cu2S 0

-32383

FeS -37590

SO2 86567

A su vez, el ΔH298º de la reacción (2) es de –112271 cal/mol de FeO y el de la reacción (3) de –8200

cal/mol de SiO2. El calor para calentar desde 25 a 1227 ºC el Cu2S, el FeS y la fayalita 2FeO*SiO2 son de 30048, 35330 y 77430 cal/mol, respectivamente. El calor necesario para calentar el SO2 desde 25 a 1427 ºC es de 18646 cal/mol. Calcular por tonelada de concentrado i) la masa de mata y escoria generada, 49

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco ii) volumen de gases generados y O 2 estequiométrico requerido iii) las pérdidas de calor para que el proceso sea autógeno. Pesos moleculares: Componente

CuFeS2

g/mol

O2

183.51

Cu2S

32

FeO

159.15

FeS

71.85

SiO2

87.91

SO2

60

64

Cu 63.54

Fe 55.85

Solución

63183551 = 34,6% Cu 55 85 Calcopirita(CuFeS ) = 183 51 = 30,4% Fe 2 32 06 Calcopirita(CuFeS ) = 183 51 = 35% S , ,

Calcopirita(CuFeS2) =

, ,

2

×

,

2

,

Por cada 1000 kg de concentrado entrará:

346 kg Cu 304 kg Fe 350 kg S

 3605    CuS Cu 2 1592 63155 CuS  33159 153      FeS  87258917  5587 8591 Femata FeS  CuS CuS  321590615 =%

Peso de la mata:

=

Cu2S en la mata:

=

×

Azufre en Cu2S:

×

,

=

=

,

= 692

=

Moles de FeS en la mata: Hierro en la mata:

= 692

= 346 ×

=

Moles de Cu2S en la mata: FeS en la mata:

,

=

=

=

×

×

,

,

= 433,3



433,3 = 258,7



,

×

,

= 2,7

= 2,9

= 258,7 ×

= 433,3 ×

, ,

= 164,3

,

,

 

= 87,3

50


3287 0691  FeS FeS           7155 8585   O     71179857  7  179    0 65   2    96608           632    33668  1700    1700º 3 273º 273  1000    183 51  oxidaciónCuFeS  12 12          32 32       3 =

Azufre en FeS:

×

=

Azufre en la mata:

+

= 304

=

FeO en escoria:

=

Peso de SiO2:

Moles de SiO 2:

×

,

=

,

=

=

,

= 1,6

= 350

×

Moles SO2 en gases:

=

=

Volumen SO2 gases:

=

× 22,4

=

=

,

,

×

= 5,3 × 22,4 ×

= 739,3

= 5,4

=

× = 5,4 × = 2,7

= 5,4

=

Moles FeS oxidación FeS:

=

=

= 336,8

= 5,3

=

Moles O2 estequiométrico:

181,6 = 168,4

= 168,4 ×

Moles de O2 oxidación CuFeS2: Moles de FeS oxidan:

= 179,7

= 276,5 × 0,35 = 96,8

=

Peso SO2 en gases:

, ,

= 276,5

,

=

Peso S en gases:

Volumen O2 requerido:

,

=

×%

=

Moles CuFeS2:

= 139,7 ×

164,3 = 139,7

= 2,5

=%

Peso de la escoria:

= 94,3

= 181,6

=

Hierro en escoria:

Moles FeO:

, ,

= 258,7 ×

2,9 = 2,5

× = 2,5 × = 3,8 +

= 2,7 + 3,8 = 6,5



× 22,4 = 145,6

Balance de Calor:

51


1. Calor de Entrada:

0  ∆298 0 0  ∆298 0  ∆2980 1 ∆298 ∆298     ∆298 1       ∆298 2      ∆298 3     

(

1 1 = × + + × 2 2 1 1 = × ( 32.383) + ( 37.590) + × (86.567)— 75.016 = 22.049 2 2

)

(

)

(

= 22.049 ×

)

(

= 22.049

= 112.271

×

= 8.200

×

)

× 5,4

 2   

= 119.065

= 112.271 × 2,5 = 280.677 = 8.200 × 1,6 = 13.120

Luego el calor aportado por las reacciones es Q r=412.862 kcal

2. Calor de salida

Calor para calentar la mata:

 

 

= 30.048 ×

= 35.330 ×

= 30.048 × 2,7 = 81.130

= 35.330 × 2,9 = 102.457

 

Calor para calentar la escoria

2∗

= 77.430 ×

2∗

= 77.430 × 1,25 = 96.788



Calor para calentar los gases



= 18.646 × 5,3 = 98.824



Luego las pérdidas son: 52


         é é

= = 33.663

3.10. Problema (I3 2013) El proceso de conversión de mata a cobre blíster se lleva a cabo en un horno convertidor Pierce-Smith soplando aire por toberas sumergidas en la mata fundida. a) Determine el requerimiento teórico de aire para la conversión como función de la ley de la mata (grafíquela) b) Asumiendo una eficiencia de soplido del 65%, encuentre el porcentaje de SO2 en los gases de salida, como función de la ley de la mata (grafíquela) Considere los siguientes datos medidos: Cu en la mata = 43.5% SiO2 en la mata = 1.01% CaO en la mata = 0.51% Al2O3 en la mata = 0.43% O como Fe3O4 en la mata = 1.05% Fe como Fe3O4 en la mata = 2.75% La eficiencia de soplido es la razón de oxígeno que se combina con el hierro y el azufre en la mata respecto al oxígeno total inyectado al convertidor.

Pesos Moleculares: Componente

CuFeS2 O2 Cu2S

FeO FeS SiO2 SO2

g/mol

183,51 32 159,15 71,85 87,91 60 64

Cu Fe

63,54 55,85

Solución

Sea g el porcentaje (p/p) de cobre en la mata. • • •

Porcentaje de S presente en Cu 2S = g(32/127.08) = 0.2518g Porcentaje de FeS = 100%-g-0.2518g=100%-1.2518g Porcentaje de Cu2S = 1.2518g

53

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Luego en 100 kg de mata hay: FeS:

100-1.2518g [kg] -> (100-1.2518g [kg])/87, 91[kg/kmol] =1.1389-0.01423g [kmol]

Cu2S:

1.2518g [kg] -> 1.2518g [kg] /159, 15[kg/kmol] = 0.00786[kmol]

La oxidación del hierro y el azufre se representa como: FeS+1.5O2 = FeO+SO2 Cu2S+O2=2Cu+SO2 Cantidad de O2 requerido por el FeS = (1.1389-0.01423g [kmol])*1.5 = 1.7084-0.02134g [kmol] Cantidad de O2 requerida por Cu2S = 0.00786g [kmol] Requerimientos de totales de O2 =1.7084-0.02134g [kmol] + 0.00786g [kmol] = 1.7084-0.01348g [kmol] (3 puntos) Requerimientos totales de aire = (1.7084-0.01348g [kmol]) /0.21 =8.135- 0.0642g [kmol] (0.5 puntos) En condiciones estándar de presión y temperatura un kmol de aire ocupa 22.4 [m3]. Por lo tanto: Volumen de aire requeridos = (8.135- 0.0642g [kmol])* 22.4 [m3] = 182.224-1.438g [m3] (0.5 puntos) 100[kg] de mata = g/0.98 [kg] de blíster Requerimiento teórico de aire = (182.224-1.438g [m 3])/(g/0.98 [kg] de blíster) = 178.579/g-1.409 [m3] (2 puntos)

54


(3 puntos) por gráfico correcto Luego, el factor de ajuste = 1-Σi≠Cu S, FeS [%]= 1-5,75% = 94,25% 2

Por lo que la ley ajustada = 43,5%*94,25% = 40,99% Por lo tanto se requieren: Requerimiento teórico de aire = (178.579/0,4099)-1.409 [m3] = 434,256 [m3] de aire (1 punto)

Por otro lado si la eficiencia de soplido es 65% los requerimientos aire: Aire requerido = (8.135-0.0642g [kmol])/0.65 = 12.516-0.0988g [kmol] (1 punto) Excedente O2 = (12.516-0.0988g [kmol])*0.21-(1.7084-0.0135g [kmol])= 0.92-0.0072g [kmol] (1 punto) N2 expulsado = (12.516-0.0989g [kmol])*0.79 = 9.888-0.078g [kmol] (1 punto) SO2 formado de FeS = 1.139-0.014g [kmol] SO2 formado de Cu2S = 0.008g [kmol] SO2 formado total = 1.139-0.006g [kmol] (1 punto)

55

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco SO2 como fracción de gases totales =

  ++

111139−0 006g 96−0 092g

SO2 como fracción de gases totales =

.

.

.

.

(2 puntos)

Para pasar a cantidad por cobre blíster producido se multiplican tanto el denominador como numerador el resultado es el que se obtuvo. El que gráficamente es:

(3 puntos) por gráfico correcto La razón SO2/Gases es:

111139−0 006∗0 099 96−0 092∗0 099

SO2 como fracción de gases totales =

.

.

.

,

.

,

= 9,544%. (1 punto)

3.11. Problema (I3 2013) En las siguientes preguntas marque con un círculo la alternativa que le parezca correcta. Por cada respuesta incorrecta se descontará una respuesta correcta.

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a los procesos piro-metalúrgicos?

56


i. j. k. l.

El oxígeno es inyectado en los procesos de fusión para oxidar la Sílice Después del proceso de oxidación los sulfuros de fierro terminan en la escoria La escoria se forma con Oxígeno El Azufre termina principalmente en la escoria 2. Cuál de las siguientes afirmaciones respecto del Cobre Blister es correcta:

e. f. g. h.

Está compuesto principalmente por Cobre (~60%), Fierro y Azufre Se obtiene al soplar metal blanco con oxígeno reduciendo el Azufre a menos de un 1% Está compuesto principalmente por Cobre (~99.5%) Ninguna de las anteriores 3. Fusión y conversión se realizan en dos etapas porque:

e. f. g. h.

Sería difícil controlar las pérdidas de Cu en la escoria Sería difícil controlar el calor generado durante el proceso Se contaminaría el Cu con impurezas Todas las anteriores 4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta con respecto a los equipos mencionados?

e. El Convertidor Teniente realiza el proceso de fusión en baño f. El Horno Flash realiza el proceso de fusión en suspensión g. El convertidor Pierce-Smith tiene usualmente mayor capacidad de tratamiento que los hornos de fusión h. La refinación a fuego tiene una etapa de oxidación en la cual se reduce el contenido de Azufre y luego una de reducción donde se elimina el oxígeno. 5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a los procesos de fusión y conversión?

a. b. c. d.

Los procesos de fusión y conversión consumen gran cantidad de energía Los procesos de fusión y conversión entregan energía como resultado de los procesos de oxidación El proceso de fusión entrega energía mientras que la conversión requiere gran cantidad de energía El proceso de fusión requiere gran cantidad de energía mientras que la conversión entrega energía

Solución

1c; 2b; 3d; 4c; 5d.

57


3.12. Problema (Ex 2013, Ay. 6 2013, Ay. 3 2012) Se funde concentrado que tiene 36% Cu, 27% S, 27% Fe y 10% Sílice. ¿Cuál será la ley del eje si un 75% del azufre de la carga se funde y el resto del azufre es reportado en los gases? ¿Cuál será el peso del azufre de eje y escoria producidos por tonelada de concentrado si la escoria contiene 42% FeO? Considere que no hay recirculaciones al horno ni otros materiales. Masa eje = Masa Cu2S + Masa FeS

Solución

kg/ton c 450.7 306.7 96.6 Carga de concentrado kg/ton c

Total

PA

PA (kg/kmol) kmol/ton c

Cu

360

63.5

5.67

S

270

32

8.44

Fe

270

55.8

4.84

SiO2

100

60

1.67

89

32

2.78

O2

159

SO2

Cu2S

87.8 71.8 FeS

FeO

5.67 2.11

2.83

3.49 3.49 1.35

2.11

0.67

Se observa que desarrollando la tabla de acuerdo a la metodología vista en ayudantía las respuestas a las preguntas son: Ley del eje:

 + = 47.5%

3.3 puntos

Azufre en el eje: S en Cu2S + S en FeS = 202.5 kg/ton c. Escoria producida:

  = 230 2% 

3.3 puntos

3.4 puntos

3.13. Problema (Ex 2013, Ex 2012, Ex 2009, Ay. 6 2013, Ay. 3 2012, Ay. 2 2009) NOTA: Se utilizó ley de 42% para Ex 2012, Ex 2009, Ay. 6 2013, Ay. 3 2012 y en Ay. 2 2009 Un concentrado húmedo que contiene 8% H2O, 89,2% CuFeS2 y 2,8% SiO2, se funde en un horno reverbero, obteniéndose un eje compuesto de Cu2S y FeS (45 % Cu) y una escoria con 65% FeO y 35% 58

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco SiO2. El calor y oxígeno necesario para producir estos productos, es suministrado por un quemador. Determine: a) Masa del metal blanco (o eje), de la escoria y fundente necesario. b) Volumen de SO2 producido (no considere nitrógeno).

Solución

Completar la tabla de acuerdo a la metodología vista en ayudantía: kg/ton c

386.9

299.8 104.2

248.6

PA

159

87.8

71.8

64

kmol/ton c

2.43

3.41

1.45

3.88

PA (kg/kmol) kg/ton c kmol/ton c Cu2S Cu

63.5

309.01

4.87

Fe

55.8

271.54

4.87

S

32

311.45

9.73

SiO2

60

28.00

0.47

H2O

18

80.00

4.44

O2

32

FeS

FeO

SO 2

4.87 3.41 2.43

1.45

3.41

3.88

0.73

3.88

Se observa que para calcular los pesos de Cu, Fe y S se deben utilizar los porcentajes p/p de cada uno de los componentes dentro de CuFeS 2 y ponderarlo contra el 89.2% de % p/p que aporta al concentrado húmedo. Componente PA

% p/p en CuFeS2

Cu

63.5

34.6%

Fe

55.8

30.4%

32

34.9%

183.3

100%

S CuFeS2

59

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Una vez calculado esto se pude proceder a llenar la columna de kg por tonelada de concentrado, con lo que al dividir por el peso atómico se obtienen los kmol presentes en el concentrado. Una vez hecho esto se procede con el Cu 2S, que nos dará el peso total del concentrado ya que conocemos la ley de éste. Por lo que al haber 4.87 kmol de Cu que pasan al eje son equivalentes 309 kg de Cu, lo que implica que con una ley del 45% la producción de eje son 686.7 kg de eje producidos por tonelada de concentrado. Con este dato se puede calcular el peso de FeS, luego los kmol consumidos tanto de S como de Fe, con lo que se puede calcular la producción de escoria (considerando el 65% de FeO que la compone), con lo que se obtienen 160.3 kg de escoria por ton c. Lo que permite calcular los requerimientos de SiO 2, que son 56.1 kg de SiO2 por ton c, lo que implica que hay que agregar por sobre los 28 kg que van dentro del concentrado unos 28.1 kg más de fundente por tonelada de concentrado. Finalmente el volumen de SO2 se puede calcular a partir del azufre que sobró de la formación de eje, lo que equivale a 3.88 kmol, considerando STP (22.4 m 3/kmol) se forman 87 m3 de SO2 por tonelada de azufre.

3.14. Problema (I1 2012, similar I3 2013) En un reactor Flash se funde concentrado seco que de acuerdo al análisis químico contiene 36% Cu, 27%S, 27%Fe y 10%SiO2. i) ii) iii) iv) v)

Indique el volumen de SO2 que se generará si un 25% del azufre se volatiliza. ¿Cuál será el volumen de O 2 que se necesita inyectar? ¿Cuál sería la ley del eje resultante? ¿Cuál será el peso de la escoria producida por tonelada de concentrado si la escoria contiene 65% FeO y 35%SiO2? ¿Cuánto fundente debe adicionarse por tonelada de concentrado?

Solución

Primero que todo vemos el diagrama del horno flash:

60


(i)

Indique el volumen de SO 2 que se generará si un 25% del azufre se volatiliza. (1 pto.)

Consideramos una BC = 1 [ton].

Total azufre ingresado = F1*0,27 = 270 [kg]

Ahora el 25% de este azufre se volatilice  270 [kg]*0,25 = 67,5 [kg] Usando el peso atómico del azufre calculamos el número de moles de azufre volatilizado:

PAs = PMSO2 – PMO2 = 32 [g/mol]

nS = 67,5 [kg]*10-3 /32 [g/mol] = 2109,38 moles

61

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco F2 = 2109,38 [moles]*PMSO2 = 2109,38 [moles]*64 [g/mol] = 135 [kg]

nSO2= nS , por se la misma molécula.´

Ahora, para calcular el volumen de SO2 asumimos que 1 mol de SO2 se comporta como gas ideal y ocupa 22,4*10-3 m3 de volumen.

Volumen SO2 = 2109,38 [moles]* 22,4*10-3 [m3/mol de gas ideal] = 47,25 [m3].

(ii)

¿Cuál será el volumen de O2 que se necesita inyectar? (2 ptos.)

Usando todos los porcentajes entregados en el enunciado, hacemos todos los balances de masa correspondientes:

(O)  F0 = F3*xFeO,3*% O en FeO3 + F2*xSO2,2*% O en SO2 = F3*xFeO,3*(16/71,85) + 135 [kg]*1*(32/64) (I)

(SiO 2)  F1 *0,1 = F3*(1 - xFeO,3)  F3 = 100/(1 - xFeO,3)

(II)

(Fe)  F1*0,27 = F3*xFeO,3*% Fe en FeO + F 4*xFeS,4*% Fe en FeS = F 3*xFeO,3*(55,85/71,85) +

+ F4*xFeS,4*(55,85/87,91)

(S, “S” que no se volatiliza)  F1*0,27*0,75 = F4*xFeS,4 *% S en FeS + F4* xCu2S,4 *% S en Cu 2S

(III)

(IV) 62


(Cu)  F1*0,36 = F4*(xCu2S,4)*% Cu en Cu2S = F4*(xCu2S,4)*(2*63,54/159,15)

Reemplazando (V) en (IV)  F4*xFeS,4 = 307,269 [kg] [kg]

F4* xCu2S,4 = 450,85 [kg] (V) [kg] (V)

(VI)

Reemplazando (VI) en (III)  F3*xFeO,3 = 96,215 [kg] (VII) [kg] (VII)

Reemplazando (VII) en (I)  F0 = 88,9257 [kg]

Dividimos F0 por el PM del O 2:

no2 = 88,9257*103 [g]/32[g/mol]  no2 = 2778,93 moles de O2 22,4*10-3 [m3/mol de gas ideal]=62,248 m3

(iii)



Volumen O2 = 2778,93 [moles]*

¿Cuál sería la ley del eje resultante? (1 pto.)

(V) + (VI)  F4*1 = 450,85 [kg] + 307,269 [kg]  F4 = 758,119 [kg]

Reemplazando el valor anterior en (V):

xCu2S,4 = 59,5%  leycu = xCu2S,4 * % de Cu en Cu2S = 59,5%*(2*63,54/159,15)  leycu = 47,51%

63


(iv)

¿Cuál será el peso de la escoria producida por tonelada de concentrado si la escoria contiene 65% FeO y 35% SiO2? (1 pto.)

Para esto nos concentramos en los flujos (1), (3) y (4) [concentrado, escoria y eje].

Calculamos el número de moles de Cu en el concentrado:

n cu concentrado = 1000 [kg]*36%/PACu = 1000 [kg]*36%/63,54 [g/mol] = 5,66572 [kmol]

n cu concentrado = 5,66572 [kmol]

nCu2S = n cu concentrado/2 = 2,83286 [kmol]

Ahora, calculamos el número de moles de azufre que sale por el eje:

n S no volatilizado = n S en Cu2S + n S en FeS

Como n S en Cu 2S = nCu2S reemplazamos y despejamos:

1000 [kg]*0,27*0,75/PAS = 2,83286 + n S en FeS  n S en FeS = 3,49527 moles =n Fe en FeS

Ahora, hacemos el balance de moles del Fe en el sistema:

n Fe concentrado = n Fe en FeS + n en FeO

64

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 1000 [kg]*0,27/55,85 [g/mol] = 3,49527 [kmol] + n en FeO  n en FeO = FeO = 1,33911 kmoles

Con el número de moles de FeO, se puede calcular la masa de FeO que sale del sistema y la masa de la escoria, debido a que contamos con el porcentaje de FeO en la escoria:

Masa de FeO escoria = n en FeO*PMFeO = 1,33911*1000 [moles]*71,85 [g/mol]

Masa de FeO escoria = 96,2149 [kg]  Masa Escoria = Masa de FeO escoria/0,65 = 148,023 [kg]

(v)

¿Cuánto fundente debe adicionarse por tonelada de concentrado?

Calculamos la cantidad de fundente que está saliendo por la escoria:

Masa fundente en la escoria = 148,023 [kg]*0,35 = 51,808 [kg]

Se sabe cuál es el porcentaje de fundente que entra al sistema (1000 [kg]*10%=100 [kg]), por lo que se puede apreciar que se está introduciendo una mayor cantidad de fundente de la que realmente se necesita para la escoria.

No se debería adicionar fundente al sistema, sino que sacar 48,192 [kg] de éste

3.15. Problema (I1 2012) Un proceso de extracción para la producción de cobre a partir de sulfuros se basa en la reducción de Cu2S(s) con Hidrógeno en presencia de un exceso de óxido de Calcio (CaO). La reacción ocurre a 1150 °K y a una presión de 1 atm. ¿Cuál es la presión parcial de Hidrógeno mínima necesaria en el reactor para que la reacción ocurra?

65


2  2  ↔     2  ( )

+

( )

Reacción

2

( )

+

( )

+

( )

Energía libre de Gibbs a 1150 K (J)

  →   2  2  2 → 2    →   2    2  →   ( )

( )

2

+0.5

+ 0.5

( )

()

( )

+ 0.5

96383

( )

-183166

( )

()

+ 0.5

( )

515291

( )

-428680

( )

Solución

Luego de haber comprobado que la ecuación estaba bien balanceada, procedemos a calcular las presiones parciales a través de la ecuación de energía libre de Gibbs:

De acuerdo a lo entregado por el enunciado:

Como la reacción se encuentra en equilibrio,

∆

= 0 y por tanto tenemos

Ahora, sabemos que K se define como:

66


Donde representa la actividad del elemento A. Para los gases podemos escribirlo como la presión parcial, mientras que para los otros elementos solidos se define 1, de esta forma

Al comienzo del experimento solo había hidrogeno presente a 1atm. Después del proceso, en total la presión sigue siendo de 1atm pero se divide entre la presión ejercida por el agua y el hidrogeno. Así se obtiene

De esta forma la presión del hidrógeno viene dada por

3.16. Problema (I1 2012, Ay. 2 2012) i) ii) iii) Datos:

Calcule la máxima temperatura de llama al quemar metano (CH 4) con la cantidad teórica de aire a una temperatura inicial de 25 °C. ¿Cuál es la máxima temperatura de llama si el metano en cambio se quema con oxígeno puro? ¿Cuál es la máxima temperatura de llama si el aire y el metano se precalientan a 200°C?

Combustión:

 2 2 2 +2

=

+

ΔHof , CH4, 298oK = -17890 cal/mol

ΔHof , CO2, 298oK = -94050 cal/mol ΔHof , H2O, 298oK = -57800 cal/mol

Calores específicos de los gases:

67


     −2  =

+

× + ×

Especie

B×103

A

C×10-5

CH4

5.65

11.4

-0.46

CO2

10.55

2.16

-2.04

H2O(g)

7.17

2.56

0.08

N2

6.66

1.02 --------

O2

7.16

1

-0.4

Solución

i) Calcule la máxima temperatura de llama al quemar metano (CH4) con la cantidad teórica de aire a una temperatura inicial de 25°C. (2 pts) Los calores específicos de los compuestos (deducidos de la tabla) son:

         , , , ,

  ,

∙ ∙ −3−3∙∙ ∙ ∙ 55∙∙−2−2 ∙∙ −3−3∙∙ ∙ 5 ∙−2 −3 ∙  ∙ 5 ∙−2  ∙2 ∙ 00 2179 ∙2 2 ∙2 ∙ 00 2179 ∙2

= 5,65 + 11,4 10 0,46 10 = 10,55 + 2,16 10 2,04 10 = 7,17+ 2,56 10 + 0,08 10 = 6,66 + 1,02 10 = 7,16 + 10 0,4 10

La reacción de combustión del metano con la cantidad teórica de aire es:

+2

+2

, ,

=

+2

+2

, ,

El coeficiente 2*0,79/0,21 representa que por la reacción de 2 moles de oxigeno gaseoso presentes en el aire, estarán presentes 2*0,79/0,21 moles de nitrógeno gaseoso en la reacción (puesto que el aire está compuesto por un 21% de oxígeno y 79% de nitrógeno).



La máxima temperatura de llama ( ) es la máxima temperatura que alcanza la reacción. Esta temperatura se calcula realizando el siguiente balance de energía (como se quiere calcular el calor máximo que de la llama y no el calor que se pierde o que se absorbe del entorno, se asume un proceso adiabático):

68


∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆   298 +

+

+

+

+

°

,

,

= 0

(1)

En donde los 5 primeros términos corresponden a calores sensibles (calor absorbido por los compuestos por el sólo hecho de elevar la temperatura de la reacción hasta la temperatura máxima de llama), el siguiente corresponde al calor de combustión del metano a 298 K. A continuación se analiza cada término por separado.

∆

: Calor sensible del metano. Se asume que todo el metano reacciona instantáneamente, lo que significa que sólo reacciona y no alcanza a elevar su temperatura, por lo que no absorbe calor. Dicho de otras palabras, su calor sensible es cero.

298 ∆ = 298   ∙ = 0 ,

∆

: Calor sensible del oxígeno. Pasa lo mismo que con el metano. Todo el oxígeno reacciona instantáneamente, y no se calienta a la temperatura de llama. Su calor sensible es cero.

298 ∆ = 298 2 ∙  ∙ = 0 ,

∆

: Calor sensible del nitrógeno. El nitrógeno gaseoso no reacciona, pero sí se calienta desde los 298 K hasta la temperatura máxima de llama. Su calor sensible se calcula como sigue:

∆ 298 ∙ 00 7921 ∙  ∙ =

∆

2

, ,

,

: Calor sensible del dióxido de carbono. Se asume que todo el dióxido de carbono se forma instantáneamente, por lo que lo único que hace es calentarse desde los 298 K hasta la temperatura máxima de llama. Su calor sensible se calcula como:

  ∆ = 298  ∙ ,

∆

: Calor sensible del agua. Se asume que toda el agua se forma instantáneamente, por lo que lo único que hace es calentarse desde los 298 K hasta la temperatura máxima de llama. Su calor sensible se calcula como:

 ∆ = 2982 ∙  ∙ ,

El calor de combustión del metano, a 298 K se calcula como:

∆   298 ∆   ∆  °

,

,

=

°

°

69


∆   298 ∆  298 ∙∆  298 ∆  298 ∆  298 ∆   298  ∙      ∆   298    °

,

=

,

°

,

°

+2

,

°

(

,

= ( 94050 + 2 ( 57800))

,

°

,

=

,

°

+

,

( 17890 + 0)

191760

°

,

)

/

/

Remplazando los calores calculados y los calores específicos en el balance de la ecuación (1):

    2 0 79  298 ∙ 0 21 ∙  ∙ + 298  ∙ + 2982 ∙  ∙  191760 = 0   2 0 79 (6,66 + 1,02 10−3 ) + (10,55 + 2,16 10−3 2,04 105 −2) 298 ∙ 0 21 ∙ ∙ ∙ ∙ 298 ∙ ∙  ∙ ∙ ∙   +  2 ∙ (7,17 + 2,56 ∙ 10−3 ∙ + 0,08 ∙ 105 ∙ −2 ) ∙  191760 = 0 298 , ,

,

,

,

, ,

Integrando y agrupando se obtiene:

74,9986

∙  +

188000

+ 0,0075

∙2 

215400 = 0

De la ecuación anterior, se obtienen 3 soluciones:

      (1) = 2330 (2) = 1 (3) = 12361

De estas soluciones sirve sólo la primera, por lo tanto, la temperatura máxima de llama en la reacción con aire teórico es de 2330 K.

ii) ¿Cuál la máxima temperatura de llama si el metano en cambio se quema con oxígeno puro? (2 pts) La reacción de combustión del metano con oxígeno puro es:

 ∙2 2 ∙2  ∆ ∆ ∆ ∆ ∆  ∆   298 +2

=

+2

La máxima temperatura de llama ( ) es la máxima temperatura que alcanza la reacción. Esta temperatura se calcula realizando el siguiente balance de energía:

+

+

+

+

°

+

°

,

,

= 0

(2)

Los calores sensibles de los compuestos son: 70


298 ∆ = 298   ∙ = 0 ∆ = 2982982 ∙  ∙ = 0  ∆ = 298  ∙  ∆ = 2982 ∙  ∙ ,

,

,

,

El calor de combustión del metano a 298 K es:

∆   298  °

,

=

,

191760

  /

Remplazando los calores y los calores específicos en el balance de la ecuación (2):

   298  ∙ + 2982 ∙  ∙  191760 = 0  298(10,55 + 2,16 ∙ 10−3 ∙ 2,04 ∙ 105 ∙−2) ∙   +  2 ∙ (7,17 + 2,56 ∙ 10−3 ∙ + 0,08 ∙ 105 ∙ −2 ) ∙  191760 = 0 298 ,

,


24,89

∙  +

188000

+ 0,0036

∙2 

200130 = 0


      (1) = 4746 (2) = 1 (3) = 11584

De estas soluciones sirve sólo la primera, por lo tanto, la temperatura máxima de llama en la reacción con oxígeno puro es de 4746 K, que es mayor a la temperatura alcanzada cuando el metano fue quemado con aire.

iii) ¿Cuál es la máxima temperatura de llama si el aire y el metano se precalientan a 200°C? (2 pts)

71

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco La reacción de combustión del metano con la cantidad teórica de aire es:

 ∙2 ∙ 00 2179 ∙2 2 ∙2 ∙ 00 2179 ∙2  ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆   +2

, ,

+2

=

+2

+2

, ,

La máxima temperatura de llama ( ) es la máxima temperatura que alcanza la reacción. Esta temperatura se calcula realizando el siguiente balance de energía:

+

+

+

+

+

°

,

= 0 (3)

Los calores sensibles de los compuestos son:

∆ 7373  ∙ 73 ∆ 73 ∙  ∙  ∆ 73 ∙ 00 7921 ∙  ∙   ∆ 73  ∙  ∆ 73 ∙  ∙ =

=0

,

=

2

=

2

, ,

=

=

=0

,

,

,

2

,

El calor de combustión del metano a 473 K se puede obtener a partir de la reacción de combustión a 298 K, usando la ley de Kirchhoff:

73 73 ∆°  73 = ∆°  298 + 298   ∙ 298   ∙ ∆°  7373= 191760 + ∫298   ∙ + ∫29873 2 ∙  ∙  ∫29873 2 ∙  ∙  ∫29873   ∙ ,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

72


∆   73 °

,

,

73 = 191760 +  (10,55 + 2,16 ∙ 10−3 ∙  2,04 ∙ 105 ∙ −2 ) ∙ 298 73 +  2 ∙ (7,17 + 2,56 ∙ 10−3 ∙ + 0,08 ∙ 105 ) ∙ 29873 298 2 ∙ (7,16 + 10−3 ∙  0,4 ∙ 105 ∙−2) ∙ 73 298 (5,65 + 11,4 ∙ 10−3 ∙  0,46 ∙ 105 ∙−2) ∙

Integrando y resolviendo:

∆   73  °

,

= 191390

,

  /

Remplazando los calores y los calores específicos en el balance de la ecuación (3):

    2 0 79  73 ∙ 0 21 ∙  ∙ + 73  ∙ + 732 ∙  ∙  191390 = 0   2 0 79 (6,66 + 1,02 10−3 ) + (10,55 + 2,16 10−3 2,04 105 −2) 73 ∙ 0 21 ∙ ∙ ∙ ∙ 73 ∙ ∙  ∙ ∙ ∙  +  2 ∙ (7,17 + 2,56 ∙ 10−3 ∙ + 0,08 ∙ 105 ∙ −2 ) ∙  191390 = 0 73 , ,

,

,

,

, ,


74,9986

∙  +

188000

+ 0,0075

∙2 

228930 = 0


      (1) = 2452 (2) = 1 (3) = 12483

De estas soluciones sirve sólo la primera, por lo tanto, la temperatura máxima de llama en la reacción con aire teórico y el metano precalentados a 473 K es de 2452 K.

3.17. Problema (I1 2010) Compare la energía se consume en la producción del aluminio a partir de la bauxita con la energía que consume en el reciclado de aluminio. Considere para ello que el proceso Hall que ocurre a 1000 °C puede representarse como:

23     →     (

)+3

( )

2

()

+3

( )

73

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Datos: Tfusión, Al=660oC ΔHofusión, Al=10.7 kJ/mol

mAl=27 g/mol Cp, Al(s)=0.9 J/goC ΔHor=1340 kJ ΔSor=586 J/oK Solución

3.18. Problema (I1 2010, Ay. 4 2012) La constante de equilibrio para la reacción es de 4.4 a 2000 °K.

2  2  ↔ 2    ( )

+

( )

( )

+

( )

a) Calcule la energía libre estándar para la reacción. b) ¿Cuál será la composición en el equilibrio si en un reactor a 2000 oK se mezclan 5 moles de reactantes y 1 mol de producto? c) En que dirección se moverá la reacción si las presiones parciales son: PH2=0.25 atm PCO2=0.78 atm PH2O=0.66 atm PCO=1.20 atm Solución

a) En el equilibrio:

Δ0   =

ln

Por lo tanto, la energía libre estándar es:

Δ0 

  

= 8.314 × 2000 × ln 4.4 = 24636 /

b) Dado que fuera del equilibrio se mezclan estos 5 moles de cada reactante, ellos deben reaccionar hasta alcanzar el equilibrio. Sea x la cantidad de moles de hidrógeno que reaccionan, entonces ellos 74

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco deben reaccionar con x moles de dióxido de carbono para, de acuerdo a la reacción indicada, generar x moles de agua y x moles de monóxido de carbono. Dado que en los gases el número de moles es directamente proporcional a las presiones parciales, en el equilibrio se debe cumplir que.

4.4 =

 

[1 + ][1 + ] [5 ][5 ]

De donde x es igual a 3,06 moles, y por lo tanto la composición en el equilibrio de las especies es de 1,94 moles de Hidrógeno y Dióxido de Carbono, y 4,06 moles de vapor de agua y monóxido de carbono.

c) Para determinar la dirección de la reacción aplicamos la eacuación de la energía libre para una reacción química

Δ Δ0   =

Δ 

+

= 24636 + 8.314 × 2000 × ln

ln

  

1.2 × 0.66 = 1330 / 0.25 × 0.78

Dado que la energía libre es levemente negativa, la dirección de la reacción es de izquierda a derecha, es decir hacia la producción de productos.

3.19. Problema (I2 2009) Un horno flash Inco procesa 100 toneladas por hora de concentrado inyectando oxígeno puro a 298oK. El concentrado está compuesto por 85% CuFeS2, 5% Cu2S, 5% Fe3O4, 5% SiO2. Este concentrado es procesado a 1500oK para producir eje y escoria cuya composición puede ser asumida tener un 35% SiO 2 y 65% FeO. Asuma que el oxígeno solo deja el horno como SO 2 o en la escoria como FeO. Se estima que la tasa de disipación de calor del horno es de 40000 MJ/hora. a) ¿Cuánto oxígeno se requiere por tonelada de concentrado en peso? b) ¿Cuánto oxígeno representa en volumen? c) ¿Cuánto oxígeno se requiere por tonelada de cobre? d) ¿Cuántas toneladas de eje se producirán? e) ¿Cuánto SO2 en volumen se generará? f) Cuál será la ley del eje producido? Considere las siguientes entalpías: Especie

Temperatura oK

Entalpía Mj/Kg

CuFeS2

298

-1.04

O2

298

0

Fe3O4

298

-4.84 75

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Cu2S

298

-0.51

SiO2

298

-15.16

Cu2S

1500

0.25

FeS

1500

0.11

FeO

1500

-2.49

SiO2

1500

-13.7

SO2

1500

-3.66

Solución

Balance en O2 (se expluye el contenido en SiO 2)

2  (

Balance SiO2:

)

+14=

  (

)

×0.22+

2 

)

+50=

2 

)

=

(

 2 (

)

2  (

× 0.5

)

Composición escoria: (

35 × 65



Balance en Cu

2   2  2       2   22       2    334 =

Balance en Fe

295 =

Balance en S

307 =

Balance de energía



× 0.8

×0.64+

×0.2+

×0.36+

850 × 1.04+50× 0.51+50× 4.84+50× 15.16 + = ×0.25+ ×0.11+ + ( ) × 3.66 + 400

× 0.78

(

)

(

× 0.5

)

× 2.49 +

× 15.16 (

)

× 13.7

Donde 76

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco O2 inyectado=211 kg SiO2 fundente=87 kg Cu2Seje=418 kg FeSeje=151 kg FeOescoria=255 kg SiO2 escoria=137 kg SO2 offgas=339 kg a) 211 kg b) × = 147.7 c) d) e) f)

21132 22 3  211  = 631 0 8  418 + 151 = 569  3396 × 22.4 = 118.653   = 0.8 × 100 = 58.77% . ×

3.20. Problema (Ay. 1 2013) Principio de Le Chatelier: Se alcanza un equilibrio en un medio sin alteraciones externas en una reacción. La constante de equilibrio para la siguiente reacción es 0.137

2  2  →⃐ ←  2  ( )

+

( )

( )

+

( )

¿Cuál es la composición en el equilibrio si en un reactor se mezclan 5 moles de reactantes y 1 mol de productos? Solución

Constante de equilibrio Si Keq muy grande

→

→

Distancia entre componentes al estar en equilibrio.

alta concentración producto.

  ↔            +

+

=

R en el equilibrio:

[ ][ ] [ ] [ ]

77


2    2        2     2 22 = 4.38

( )

En este caso

( )

= 4.38

( )

= 1.62

=

( )

= 1.62

[ [

][ ][

] = 0.137 ]

          →  [

]

: 5 ] 5

[

=

5

5

=

1 1+

[1 + ][1 + ] = 0.137 [5 ][5 ]

1 1+

= 0.62

Nota: Volumen de un gas ideal/natural: 1 mol

→

22.4 lt bajo STP (condiciones estándar de presión y temperatura T o=25oC y P=1 atm)

Para un gas ideal no bajo condiciones estándar

  =

3.21. Problema (Ay. 1 2013) Ley de Gibbs Determine el cambio en energía libre para la reacción de férrico y ferroso desde un estado inicial donde la concentración de ferroso a férrico es de 0.0001 y un estado final es de 100. Solución

Para pasar de ferroso a férrico deben estar en un medio en que se capturen sus electrones, i.e. solución conductoria que permite transferencia de electrones, conductiva, agua o sistema ionizado, plasma, este permite un rápido flujo de electrones. Estados oxidados del fierro ferroso y férrico son Fe2+ y Fe 3+ respectivamente.

 3+ − → 2+ +

78


Δ Δ0 ∅∅ =

∅ Δ+   

+

: actividad: tendencia a reaccionar

[

ó ]: es la rendencia a reaccionar, probabilidad de colisión.

: constante/coeficiente de actividad, en soluciones diluidas (<1 M) su valor es uno, no diluida (altas concentraciones) su M es mayor que 100.

∅  2+ ∅  3+ 2+     0 Δ Δ   3+  =

=

[

]

=

[

]

[ [

+

] ]

Energía libre estándar (concentraciones iones 1 M, puedo capturar electrones)

Δ    Δ    = 4600

= 78870

El valor está negativo ya que está para entregrar un electrón.

 Δ

Estos son obtenidos a partir de experimentos para medir el cambio de temperatura ( =

).

Δ ΣΔ ΣΔ Δ Δ  Δ    Δ →  ℎ  2+3+       =

=

= 74270

<0

Para el caso inicial:

ó

[ [

Δ Final:

= 74270

+ 8.314

] = 0.0001 ]

×298

× ln(0.0001) = 97089

79


2+3+ Δ       Δ0 Δ Δ        [ [

= 74270

] = 100 ]

+ 8.314

× 298

× ln(100) = 62860

Camino rápido

=

= 8.314

× 298

× ln

100 = 34229 0.0001

Luego la reacción no es espontánea, ya que necesito aplicar energía para que ocurra. Reacción de ferroso y férrico tienen la tendencia a formar férrico. Cu y Fe están cerca en la tabla periódica.

Fe3+ férrico más electronegativo (tendencia a captar e-) que el Cu2+. Luego el Fe3+ le quita electrones al cobre (Cu2+, cuproso) lo que es un gran problema, ya que el férrico impide que el Cu2+ se deposite. Purga es medir la concentración de férrico hasta que exista alta concentración de férrico, esto contamina, por lo que se limpia la solución y se retorna sin férrico. ¿Cómo saco el férrico? Se precipita y luego se filtra la silución, que se auto transformará en fierro, junto con elementos menos nobles para que cedan sus electrones. Los metales más nobles (ej. Platinos) no dan sus electrones. Electropotencial menor contra mayor EN, que es la tendencia a captar e-. Es por esto que hay metales que nunca se oxidan.

3.22. Problema (Ay. 6 2013, Ay. 3 2012) La carga diaria a un horno de reverbero consiste en 880 ton de concentrado, 50 ton de precipitado, 22 toneladas de “flue dust” (partículas de metal emitidos con los gases), 35 tons de caliza y 420 tons de escoria del convertidor. Las composiciones parciales de estos materiales y de la escoria del horno producida se encuentran en la tabla. El eje producido contiene 41% Cu, 25% S y 31% Fe. El horno se enciende con gas natural compuesto a un flujo de 5525 m 3/hr a 21°C y 762 mmHg. El gas analizado, por volumen, contiene 88% CH4, 4% C2H4, 3% C6H6 y 5% H2, el cual fue combustionado con aire en un exceso de 8% al teóricamente requerido. Se pide encontrar: a) La cantidad de eje y escoria producidos. b) La fracción de azufre oxidada en el proceso de fundición. c) Cantidad de Cu, S, Fe, SiO2, CaO y Al2O3 en el eje. d) La cantidad y la composición de los gases de salida.

80

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Asuma que el horno trabaja las 24 horas del día. Composición de materiales (% de peso): Componente

Cu

Fe

S

H2O

SiO2

Concentrado

25.9

22.1

27.5

11.4

6.6

Precipitado

79.5

1.1

1.1

17.2

1.1

Flue dust

35.5

16.3

10.9

Caliza

Solución

CaO

Al2O3

0.3

1.9

29

6.5

1.8

6.7

52.3

Escoria del convertidor

4.5

47.3

2.7

26.4

1.9

1.7

Escoria del horno

0.4

38.2

1

37.1

5.8

4.6



a) Asumiendo que y son la producción de eje y escoria del horno respectivamente, se realiza un balance entre la masa de cobre y hierro que entra y sale del sistema Cu (ton)

Fe (ton)

Entra al sistema Concentrado

880(0.259) = 227.92

880(0.221) = 194.48

Precipitado

50(0.795) = 39.75

50(0.011) = 0.55

Flue dust

22(0.355) = 7.81

22(0.163) = 3.59

Caliza Escoria convertidor

0 420(0.045) = 18.9

Total

0 420(0.473) = 198.66

294.38

397.28

Sale del sistema Eje

0.41u

0.31u

Escoria del horno

0.004v

0.382v

81

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Total

0.41u+0.004v

0.31u+0.382v

A través del balance de masa se obtiene el siguiente sistema:

 

 

0.41 + 0.004 = 294.38

Por lo que resulta en escoria diariamente.



0.31 + 0.382 = 397.28

= 713.5 y



= 461, es decir, se producen 713.5 ton de eje y 416 ton de

b) Debido a que se pide la fracción azufre oxidada, se realiza balance de m asa sobre el azufre: S (ton) Entra al sistema Concentrado

880(0.275) = 242

Precipitado

50(0.011) = 0.55

Flue dust

22(0.109) = 2.4

Caliza

0

Escoria convertidor

420(0.027) = 11.34

Total

256.29 Sale del sistema

Eje

713.5(0.25) = 178.38

Escoria del horno

461(0.01)=4.61

Dióxido de azufre (SO2)

x

Total

182.99+x

Igualando lo que sale con lo que se entra, se obtiene:



= 256.29



182.99 = 73.3 82

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Por lo que finalmente la fracción pedida será:

  ó

=

73.3 = 0.286 256.29

c) De la parte a) y b) se sabe la cantidad de Cu, Fe y S en el eje, por lo que sólo falta el de SiO2, CaO y Al2O3. El cálculo se realiza de la misma forma como se ha realizado, a través de balance de masa: SiO (ton)

CaO (ton)

Al2O3 (ton)

880(0.003) = 2.64

880(0.019) = 16.72

Entra al sistema Concentrado

880(0.066) = 58.08

Precipitado

50(0.011) = 0.55

Flue dust

22(0.29) = 6.38

22(0.065) = 1.43

Caliza

35(0.067) = 2.35

35(0.523) = 18.31

Escoria convertidor

420(0.264) = 110.88

420(0.019) = 7.98

Total

0

178.24

0 22(0.018) = 0.40 0 420(0.017) = 7.14

30.36

24.26

Sale del sistema Eje

y

z

w

Escoria del horno

461(0.371) = 171.03

461(0.058) = 26.74

461(0.046) = 21.21

Total

171.03+y

26.74+z

21.21+w

Resolviendo el balance de masa para cada componente de la tabla se obtiene que:

            = 7.21

= 3.62

= 3.05

d) Para esta parte se considerará que el aire es 21% oxígeno y 79% nitrógeno, y además que:

= 32

/

= 16

/

83


         = 1

/

= 12

/

= 14

/

El flujo de gas es entregado con respecto a horas, pero se está trabajando en términos diarios, por lo que el volumen utilizado de gas diariamente será:

 

= 5525

 ℎ3 ℎ × 24

í

3   = 13.26 × 10 í

Pero este volumen se debe transformar al volumen con condiciones estándares de presión y temperatura (760 mmHg y 273 K) debido a que se sabe que bajo estas condiciones un Kmol de gas ocupa 22.4 m3. Para realizar esta transformación se utiliza que:

   → =



13.26 × 10 × 762 = 294

× 760 273

= 12.35 × 10



Con el volumen del gas natural, se puede saber el volumen ocupado por cada uno de sus componentes a condiciones estándares de presión y temperatura:

  2  66  2   2 66 2

5 3 = 0.04( ) = 4.94 × 103 3 = 0.03( ) = 3.71 × 103 3 = 0.05( ) = 6.15 × 103 3

= 0.88( ) = 1.087 × 10

Aplicando: 1Kmol = 22.4 m3 en STP:

= 4853 = 220.5

= 165.6

= 274.6

Ahora, recordando un poco de química, las ecuaciones de la combustión pueden ser representadas de la siguiente forma, que servirán para encontrar la cantidad de oxígeno necesaria para este proceso:

 2 → 2 2 +2

+2

84


2 2 → 2 2 66 2 → 2 2 2 2 → 2 3

2

+ 7.5

+2

6

+3

+ 0.5

Al tener la cantidad de moles de cada componente del gas natural, y a su vez, las reacciones de combustión de cada una de ellas, se puede obtener la cantidad de moles de O 2 necesarios para cada reacción:

2   2  2 2  66 22 ó

= 4853(2) = 9706

ó

= 220.5(3) = 661.5

ó

= 165.6(7.5) = 1242

= 274.6 (0.5) = 137.3

No hay que olvidar que también se oxidó azufre (73.3 ton de S), a través de la siguiente reacción química:

 2 → 2 +

Como la relación entre S y O2 necesarios para la reacción es 1:1, entonces la cantidad de oxígeno necesaria es:

2  2 

3

10 = 73.3 × = 2291 32

 

Sumando el O2 necesario para todas las reacciones anteriores, se obtiene que

= 14037.8

Utilizando que el aire es 21% oxígeno, se llega a que el aire necesario para reaccionar es:

   2  =

14037.8 = 66847 0.21

Pero como el aire suministrado está en exceso (en un 8%):

 

= 66847 × 1.08 = 72195 = 5348



Así que al término de la combustión salen:

= 72195 × 0.79 = 57034

 85


2 

= 5348 × 0.21 = 1123



Volviendo a las reacciones de combustión del gas natural y teniendo en cuenta la descomposición de la caliza (CaCO3) y se deduce que: CO2 de la combustión de CH4 = 4853 Kmol CO2 de la combustión de C2H4 = 441 Kmol CO2 de la combustión de C6H6= 993.6 Kmol Masa de CO2 por la descomposición de caliza = 35(0.523)(44/56) = 14.38 ton (masa caliza × ley de CaO × razón entre peso molecular de CO2 y CaO). CO2 proveniente de caliza = 14.38×103/44 = 326.9 kmol Total CO2 en los gases de salida = 6614.5 Kmol Los dos últimos gases de salida por calcular son el vapor de agua y SO2, pero debido a la relación 1:1 de este último (y que sólo se produce en una reacción), sabemos de antemano la cantidad de SO2: • • • •

• •

Total SO2 en los gases de salida = 2291 Kmol Por último, el vapor de agua es producido por las combustiones y la evaporación de agua inherentes a los componentes de entrada, por lo que: •

H2O de la combustión de CH4 = 9706 Kmol H2O de la combustión de C2H4 = 441 Kmol H2O de la combustión de C6H6 = 496.8 Kmol H2O de la combustión de H2 = 274.6 Kmol Masa de H2O en concentrado y precipitado = 880(0.114)+50(0.172) = 108.9 ton H2O en concentrado y precipitado = (108.9 × 103)/18 = 6050 Kmol Total H2O en los gases de salida = 16968.4 Kmol Finalmente: • • • • • • •

Constituyente

Kmol

Toneladas

% volumen

N2

57034

1597

67.87

O2

1123

35.9

1.34

CO2

6614.5

291

7.87

H2O

16968

305.4

20.19

SO2

2291

146.6

2.73

3.23. Problema (Ay. 1 2012) Cuánta energía calorífica se libera o absorbe en cada una de las siguientes reacciones: a) Combustión de 15,5 g de propano:

86


Solución

Lo primero que se debemos hacer cuando nos encontramos frente a ecuaciones químicas es corroborar que la ecuación esté bien balanceada sino todo el desarrollo y respuestas estarán MALAS.

a) En la ecuación de la combustión de propano que se muestra, la ecuación se encuentra bien balanceada. Lo que nos están pidiendo es que se calcule la cantidad de calor que libera la combustión de 15,5g. La ecuación que se entrega muestra cuánto calor se libera con la combustión de 1 mol de propano. En base a esto, debemos calcular cuántos moles quemaremos con 15,5g de propano.

Como se necesita el peso molecular del propano, usamos la tabla y hacemos el cálculo:

PAC = 12 g/mol PAH = 1 g/mol PMC3H8 = 3x12 + 8x1 = 44 g/mol

Ahora calculamos cuántos moles de propano están contenidos en 15,5 g:

15,5g/44 [g/mol] = 0,3523 moles de propano en la combustión

87

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Ahora lo último que debemos hacer es una regla de tres para despejar cuánto calor se consume en dicha combustión:

1 mol/0,3523 moles = -2219 kJ/X  X = -781,6 kJ se liberan (por la combustión de 15,5g de propano)

¿Qué significa que el ∆H sea negativo?

La entalpía (H) es una magnitud termodinámica cuya variación expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un sistema termodinámico, es decir, la cantidad de energía que un sistema puede intercambiar con su entorno. La variación de entalpía se expresa como la energía que contiene el sistema después de la reacción química menos la energía que t enía en un principio:

∆HTOTAL = ∆HFINAL - ∆HINICIAL

Para verlo de una mejor manera sería la energía que tienen todas las moléculas/átomos al final de la reacción menos la energía contenida en dichas moléculas o átomos antes de la reacción.

Casos:

•

•

•

∆HTOTAL < 0  la reacción liberó energía al ambiente porque las moléculas o átomos al

final tienen menos energía que al principio. ∆HTOTAL = 0  la reacción quedó con igual cantidad energía que en un principio. No se libera energía al ambiente. ∆HTOTAL > 0  la reacción absorbió energía desde el ambiente. Las moléculas o átomos contienen un mayor valor energético que inicialmente.

b) 4,88 g de hidróxido de bario octahidratado con cloruro de amonio:

88


Pasar este caso, ídem anterior. Se corrobora que la ecuación sí está correctamente balanceada.

Tomando los pesos atómicos de la tabla calculamos el peso molecular:

PABa = 137,237 g/mol PAO = 16 g/mol PAH = 1 g/mol PMBa(OH)2*8H20 = 1x137,237 + 2x(16 + 1) + 8x(2x1 + 16) = 315,237 g/mol

Calculamos la cantidad de moles de hidróxido de bario octahidratado que reaccionarán:

4,88 [g]/ 315,237[g/mol] = 0,01548 moles

Aplicando regla de tres:

1 mol/0,01548 moles = +80,3kJ/X  X = +1,2431 kJ se absorben (por la reacción de 4,88g de hidróxido de bario octahidratado con cloruro de amonio)

3.24. Problema (Ay. 2 2012) El ión plata acuoso reacciona con el ión cloruro y produce un precipitado blanco de cloruro de plata sólido como se muestra en la siguiente reacción:

89


Cuando se agregan 10 ml de una disolución de AgNO3 1M a 10 ml de una disolución de NaCl 1M a 25ºC, se forma dicho precipitado y la temperatura de la mezcla acuosa aumenta a 32,6ºC. Por otro lado, se sabe que el calor específico (cp) de la mezcla acuosa es de 4,18J/(g ºC) y que la densidad de la mezcla acuosa es 1 gr/ml. Determine el valor de ΔH para la reacción de formación del cloruro de plata (AgCl).

Antes de comenzar veamos un par de definiciones importantes para este ejercicio:

•

Calor específico (cp) es la cantidad de calor que hay que suministrar a una unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). Cp = Q/ [m*∆T]

Donde Q es el calor (kJ, J, cal, kcal, etc.), m la masa (mg, g, kg, ton, etc.) y ∆T la diferencia de temperatura (kelvin o Celcius).

•

•

Molaridad o la concentración molar (M) es una medida de la concentración de un soluto en una disolución, o de alguna especie molecular, iónica o atómica que se encuentra en un volumen dado.

Molalidad (m) es el número de moles de soluto que contiene un kilogramo de disolvente.

90


Darse cuenta que en este ejercicio se nos pide que hagamos el proceso inverso que en el ejercicio (a) con un grado de dificultad mayor, por supuesto. En este caso contamos con una reacción que es el producto de una mezcla dada, y en base a esta mezcla (experimento) se nos pide que calculemos la entalpía de la reacción estándar (con 1 mol reaccionando).

Lo primero que debemos calcular es el número de moles que están reaccionando con la mezcla y luego calculamos cuál es la entalpía de dicha reacción.

Número de moles contenidos en 10ml de AgNO3 1M:

nAgNO3= 10ml*1mol/L = 0,01L*1mol/L = 0,01 moles

Número de moles contenidos en 10ml de NaCl 1M:

nNaCl= 10ml*1mol/L = 0,01L*1mol/L = 0,01 moles

Entonces como se están adicionando igual cantidad de moles, están reaccionando todos los moles. Calculamos el calor liberado por la reacción, para esto usamos el calor específico:

∆H = cp*ρMEZCLA*Vol MEZCLA*∆T = 4,18[J/(g*C)]*1[g/ml]*20[ml]*(32,6-25)[C] = 635,36 J

El resultado anterior nos está indicando que, cuando nosotros mezclamos 0,01 moles de cloruro de sodio (NaCl) con 0,01 moles de nitrato de plata (AgNO3) se liberan 635,36 J de energía.

91

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Ahora, como nos piden el ∆H de la reacción base (1 mol), sólo debemos hacer una regla de tres para

obtener este valor: 0,01mol/1mol = 635,36 J/X

X = 63.536 J

Por lo que ∆H de formación del cloruro de plata (AgCl) es (+/-) 63.536 [J/mol]…

¿…pero qué pasa cuando no sabemos el signo de la reacción…?

Cuando no sabemos el signo de la reacción, debemos encontrar algo que no dé evidencia de cuál sería su posible signo.

(1) Para este caso, la primera observación evidente es la que se ve en el enunciado donde se observa un aumento de temperatura del sistema (∆T > 0). Adicionalmente, se puede concluir de inmediato: ∆T > 0 ∆H < 0 ∆T = 0

∆H = 0

∆T < 0

∆H > 0

(2) En la naturaleza el estado de la materia nos da una idea de cuánta energía contiene un material. Por ejemplo, el hielo tiene menos energía que el agua, y el agua tiene menos energía que el vapor de agua; por lo tanto, se puede concluir que:

HGAS > HLÍQUIDO > HSÓLIDO

Para el caso anterior, se puede observar que el precipitado de cloruro de plata es sólido, mientras que sus reactivos son ambos líquidos. Esto nos dice que pasamos de un estado de mayor energía (líquido) a uno de menor energía (sólido), por lo que se tiene que se está liberando energía al ambiente.

92

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (3) Cuando nos encontramos en reacciones que incluyen algún reactivo o producto gaseoso, so puede analizar el número de moles gaseosos de la reacción. La regla dice:

•

• •

Productos contienen una mayor cantidad de moles gaseosos que los reactivos  ∆H>0 (se absorbió energía). Productos contienen igual cantidad de moles gaseosos que los productos  ¿? Productos contienen una menor cantidad de moles gaseosos que los reactivos  ∆H<0 (se liberó energía).

Unificando los criterios (1) y (2) se puede concluir que se liberó energía por lo tanto:

∆HAgCl = -63.536 [J/mol]

*Es de suma importancia saber que estos criterios no son determinantes a la hora de decir si se libera o se absorbe energía pero sí son muy útiles para tener una pequeña noción de lo que está ocurriendo.

3.25. Problema (Ay. 2 2012) Dentro del proceso de reducción del óxido de fierro en un horno se lleva a cabo el siguiente set de reacciones químicas:

i) ii) iii)

Fe2O3 + CO Fe3O4 + CO2 Fe3O4 + CO FeO + CO 2 FeO + CO Fe + CO 2

Calcule El calor de reacción para la siguiente reacción programada:

Solución

Lo primero que debemos hacer es balancear las ecuaciones que participan en las reacciones dentro del horno. Existen dos formas de balancear estas ecuaciones: (1) Al ojo, la cual es la más rápida y efectiva si

93

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco es que se puede hacer y (2) Usando ecuaciones matemáticas, que es muy útil cuando las reacciones se ponen difíciles de balancear.

Balanceo al ojo:

i) ii) iii)

3Fe2O3 + CO 2Fe 3O4 + CO2 Fe3O4 + CO 3FeO + CO 2 FeO + CO Fe + CO 2

Forma matemática:

Se realizará el ejemplo sólo para la primera ecuación. Lo primero que tenemos que hacer es adicionarle un coeficiente estequiométrico a cada sustancia involucrada en la reacción:

i)

a Fe2O3 +b CO

c Fe 3O4 + d CO2

Luego se igualan para cada elemento en ecuaciones el número de elementos químicos:

(Fe)  2*a = 3*c (O)  3*a + b = 4*c + 2*d (C)  b = d

Siempre se debe asumir un valor para uno de los coeficientes, personalmente recomiendo que asignen siempre a = 1. Reemplazando y despejando se obtiene: a  1, b 1/3, c2/3, d 1/3. Si reemplazamos dichos valores en la ecuación (i) nos quedará una reacción con coeficientes fraccionales por lo cual siempre se debe dejar en números enteros para no tener problemas con los cálculos futuros:

Fe2O3 +1/3 CO

2/3 Fe3O4 +1/3 CO 2

3Fe2O3 + CO

2Fe3O4 + CO2

94


Una vez balanceadas las subreacciones, calculamos La entalpía de cada reacción usando las tablas adjuntas:

i)

3Fe2O3 + CO

2Fe 3O4 + CO2

Recordar que ∆HREACCIÓN = ∆HPRODUCTOS - ∆HREACTANTES

∆HREACCION1 = 2*-1115 [kJ/mol] + 1*-393,5 [kJ/mol]- (3*-821,2 [kJ/mol] + 1*-110,3 [kJ/mol])=-49,6

[kJ/mol]

ii)

Fe3O4 + CO

3FeO + CO 2

∆HREACCION2 = (3*-272 [kJ/mol] + 1*393,5 [kJ/mol]) – (1*-1115 [kJ/mol] + 1*-110,3 [kJ/mol]) = +15,8

[kJ/mol]

iii)

FeO + CO

Fe + CO 2

∆HREACCION3 = (0 [kJ/mol] + 1*-393,5 [kJ/mol]) – (1*-272 [kJ/mol] + 1*-110,3 [kJ/mol]) = -11,2 [kJ/mol]

Ahora el siguiente paso consiste en balancear las subreacciones dentro del horno para que nos de la reacción del proceso total. Esto también se hace ponderando las ecuaciones de tal forma que la suma entre las 3 ecuaciones no dé como resultado la reacción total del sistema.

Lo primero que debemos hacer para esto es BALANCEAR (como siempre) la reacción total del horno:

95

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco iv)

Fe2O3 + CO

Fe + CO 2 (No balanceada)

Fe2O3 +3 CO

2 Fe +3 CO 2 ( balanceada)

Balanceamos el sistema completo de la siguiente forma:

i)

3Fe2O3 + CO

ii)

Fe3O4 + CO

iii)

FeO + CO

2Fe 3O4 + CO2 / *A

3FeO + CO 2 / *B

Fe + CO 2 / *C

----------------------------------------------------------------v)

Fe2O3 +3 CO

2 Fe +3 CO 2

Encontrando estos ponderadores se obtiene que sus valores para que resulte la ecuación final son: A = 1/3, B = 2/3, C = 2. Recordar que las subreacciones químicas pueden ser consideradas como ecuaciones matemáticas normales y se suman y restan reemplazando el “” por un signo igual “=”.

Ya estamos listos. Una vez hallados estos valores, podemos ponderar cada ∆HREACCION para obtener el ∆HTOTAL del sistema.

∆HTOTAL = A*∆HREACCION1 + B*∆HREACCION2 + C*∆HREACCION3

∆HTOTAL = 1/3*-49,6 [kJ/mol]+2/3*15,8[kJ/mol]+2*-11,2[kJ/mol] = -28,4 [kJ/mol]

96


3.26. Problema (Ay. 1 2010) Un procesos de extracción para la producción de cobre a partir de sufurados se basa en la reducción Cu2S(s) con Hidrógeno, en presencia de exceso de calcio calcinado, CaO. La reacción química global se realiza a 877oC y a una presión de 1atm.

2  2  ↔     2  ( )

+

( )

2

Reacción

( )

+

( )

+

Energía libre de Gibbs a 1150 K (J)

  →   2  2  2 → 2    →   2    2  →   2

( )

( )

( )

+0.5

+ 0.5

( )

()

( )

-183166

( )

()

+ 0.5

96383

( )

+ 0.5

( )

515291

( )

-428680

( )

¿Cuál es la presión parcial de equilibrio de H2O(g) en la fase de gas?

Solución

2  ↔   12 2  2  12 2  ↔ 2    ↔   12 2    12 2  ↔   2    ↔     2  Δ Δ0   2

( )

( )

+

()

+

+

96383 J

( )

( )

( )

()

( )

-183166 J

( )

+

( )

( )

515291 J

( )

-428680 J

Sumando: ( )

+

En equilibrio

( )

2

( )

+

( )

+

-172 J

( )

=0

=

ln

97


ln

        =

172 8.314 × 1150

= 1.01815

Además:

+

1.01815

=1

+



  

=1

= 0.4955

= 0.5045

3.27. Problema (Ay. 1 2010) En un reactor se produce acero. El siguiente esquema muestra los flujos involucrados.

98


Hagan un balance general de masa para obtener cada uno de los flujos del proceso (Ojo: Las composiciones de los gases están en % molares, y no en % de masa) Solución

Tenemos en total 6 elementos (Fe, C, Si, O2, N2, Ca). Podemos hacer entonces un balance de cada uno de ellos, más un balance total de masa. Ello nos dá 6 ecuaciones linealmente independientes lo que implica que podemos resolver en total 6 incógnitas: WHM (Flujo másico del metal caliente)=750 kg WSTEEL (Flujo másico del hierro)=1000 kg Incógnitas: WSC (Flujo másico del scrap) WO2 (Flujo másico del oxígeno) 99

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco WLM (Flujo másico del limo) WAIR (Flujo másico del aire) WGAS (Flujo másico del gas) WSLAG (Flujo másico de la escoria)

Como los gases están en % molares y queremos hacer balances de masa, pasamos a % de masa: Para el aire sabemos que es aproximadamente 79% N2 y 21% O2. Tomando como base 100 moles de aire:

 2    2  

21 100 79 100

×

×

  2 2 2     2 2 2  

32

=

28.02

672 100

=

2214 100

Luego en 100 mol de aire hay 2886 gramos. Luego:

672 = 23.3% 2886

2  2 

2214 = 76.71% 2886

Para el gas de salida (también usamos 100 moles como base)

3.1

 = 1513.9 2  × 32  = 99.2 2  × 28.02  = 1751.2 2

2 2 2

34.4

62.5

× 33.01

44.99% CO2 2.94% O2 52.05% N2

Ahora planteamos todas las ecuaciones Balance general

        +

+

+

+

=

+

+

100

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Reordenando

     +

Balance de hierro

0.944 Balance Silicio

0.015 Balance de Carbono

0.041

+

                +

+ 0.99

= 250

= 0.351 × 0.777

+ 0.999

+ 0.00354

= 0.149 × 0.467

+ 0.0005

+ 0.00646

= 0.4499 × 0.273

+ 0.0005

Balance de limo (CaO)

1

= 0.5

Balance de oxígeno





+ 0.233



= 0.4499 × 0.727



+ 0.0294

+ 0.149 × 0.533





+ 0.351 × 0.233

Balance de nitrógeno

0.7671





= 0.5205

Tenemos de esta forma 7 ecuciones para 6 incógnitas. Podemos eliminar una cualquiera, ya que es LD respecto a las otras, y luego resolver el sistema de ecuaciones. WSC Masa

WO2

WLM

WAIR

WGAS

WSLAG

TOTAL

1

1

1

1

-1

-1

250

Hierro

0.99

0

0

0

0

-0.273

291

Silicio

0.00354

0

0

0

0

-0.0696

-10.75

Carbón

0.00646

0

0

0

-0.1228

0

-30.25

Limo

0

0

1

0

0

-0.5

0

Oxígeno

0

1

0

0.233

-0.3565

-0.1577

0

Nitrógeno

0

0

0

0.7671

-0.5205

0

0

101

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Y los resultados: WHM

750

WSTEEL

1000

WSC

341

WO2

80

WLM

179

WGAS

264

WSLAG

172

3.28. Problema (Ay. 1 2010) La reducción de óxido de fierro en un horno procede de acuerdo a las siguientes reacciones:

Δ2980   Δ2980  Δ2980  

23  ↔ 3 2 3  ↔  2   ↔  2 23  ↔  2 3

(1)

+

2

+

(2)

3

+

(3)

+

= 127

+

= 9.8

+

= 4.4

Cuál será el calor de reacción para:

+3

(4)

2

+3

Solución

Se observa que la reacción (4) se obtiene de manera algebráica de las reacciones 1, 2 y 3.

Δ0    ( )

3.29. Problema (Ay. 1 2010)

= 6.5

Se desea disminuir el contenido de O 2 existente en el gas Argón a menos 10-24 atm, haciendo pasar el gas a través de un horno que contiene virutas de Titanio. ¿A que temperatura debe estar el horno para que se cumpla el objetivo?

  2  → 2  ( )

+

( )

( )

Δ0 



= 940982 + 177.569

102


Como la reacción no ocurre bajo condiciones estándar necesitamos usar:

Δ Δ0   =

+

ln

1

Queremos saber a qué temperatura se logrará que el equilibrio cumpla con

Δ

=0 177.569 =

940982 = =

= 10

−2, para ello

           −2

940982





177.569 + ln

940982 177.569 + ln

ln

1 10

1

1

= 1477.17

= 1204

Usando el diagrama de Ellingham obtenemos al mismo resultado.

103


3.30. Problema (Ay. 1 2010) Considere la reacción de oxidación del Mg:

 2 ↔   Δ0   Δ0    Δ0 Δ0     +

+

Además sabe que la energía libre de Gibbs de formación es

= 769437.6 + 145.6032 = 112877

86.59

=0

= 374762

0.836

(a) ¿Qué fracción del magnesio estára oxidado a 1000oC y 1 atm? (b) ¿Para qué concentraciones de CO y CO 2 ocurrirá reducción de magnesio? 104


(a)

Δ0 

  Δ0 

    Δ Δ0  

= ( 769437.6 + 145.6032 ) + ( 112877

86.59 )

(0)

( 374762

 

0.836 )

= 507553 + 58.18

Así,

=

+

ln

Además suponiendo presión atmosférica

   +

En el equilibrio

Δ

=1

=0 507553

 

 

58.18 = 8.314 × × ln

A 1000oC=1273oK

ln



=



507553 58.18 × 1273 8.314 × 1273

 507556   ≈  ≈ =

Es un número muy grande, luego el magnesio estará oxidado.

0 y

1. Es decir en el equilibrio de esta reacción casi todo

(b)

Δ   

Para que haya reducción la reacción debe ocurrir en dirección contraria, es decir

Δ 

= 507553 + 58.18 × 1273 + 8.314 × 1273 × ln 1>



17 > 0

1

>0 >0

×6.2×10

−18 >  > 0 1 >  > 0

1.6 × 10

105


3.31. Problema (Ay. 1 2010) (a) Calcule a que temperatura ocurre la reducción de óxido de estaño, cromo y sílice mediante carbono. (b) Lo mismo para el hidrógeno presente en el agua. Solución

Reducción de óxido de estaño mediante carbono

 2 → 2 Δ1  2 →  Δ2   → 2  Δ1 Δ2 Δ Δ1 Δ2 +

2 +

2

Restando la primera con las segunda se obtiene:

+2

+2

Que es la reacción que estabamos buscando. La reducción es la reacción contraria por lo que > necesitamos que sea positivo. Lo que es: De un diagrama de Ellingham se observa que ello ocurre a 1080oC aproximadamente. Para el caso del cromo

3  + 2 → 32 23 2 + 2 → 2 3  + 2 → 32 23 + 2 Δ3 > Δ2 cuando  ≈ 1230

Δ3 Δ2 Δ3 Δ2

Para el sílice

 2 → 2 Δ  2 →  Δ2   → 2  Δ Δ2  ≈    2  →   2    2 →  2 Δ1 +

2 +

Δ Δ2 >

(b)

2

+2

cuando

+2

1650

( )

2

+

( )

+2

( )

( )

2

+

( )

+2

106


2 2 → 2  2 →  Δ1

2

+

2 +

Para que la reacción ocurra,

2

2

< 0, lo que implica

Δ2 Δ3 Δ1 Δ3 Δ2 Δ2 Δ3  ≈  =

>

. Lo que ocurre a

680

107


3.32. Problema (Ay. 2 2009) Una carga de 20 t de cobre líquido es enfriado de 1350 °C a 1200 °C por adición de cobre sólido a 25 °C. El cobre puro funde a 1083 °C. Asumiendo que no hay pérdidas de calor calcule el número de toneladas de cobre sólido utilizados. Datos:

Cu(s)

Cp=22.64+0.0063T

(J/mol-K)

Cu(l)

Cp=31.38

(J/mol-K)

ΔHoFusión

13054

(J/mol)

Solución

173 1356 173 0   × 1623     +   × 298     + Δ  + 1356     = 0 ,

()



20 × 31.38

()

,

( )

ó

( )

                 × (1623

=

()

1473)

( )

× ( 22.64 × (1356 × (1473

,

298) +

0.0063 × (1356 2

2  2982) + 13054 + 31.38

1356)

94140 =

( )

× (23953.1 + 5512.3 + 13054 + 3671.5) ( )

=

94140 = 2.04 46190



3.33. Problema (Ay. 2 2009) La carga de un horno flash consiste de una mezcla de concentrado de Cobre parcialmente tostado y un fundente compuesto de una mezcla de menas silíceas con oro y plata conteniendo calcita. La fuente energética es carbón pulverizado. El carbón contiene un 12% de ceniza en peso y la cantidad de carbón usado es 10% del total del peso de concentrado y fundente. La composición de las alimentaciones está dada en la siguiente tabla:

Material

Cu

Fe

S

SiO2

CaO 108

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Concentrado

20

32

10

18

5

Mena Silicea

2

8

8

58

8

Calcita

-

3

4

5

40

Carbón

-

30

-

40

10

Asuma que: a. 25% del sulfuro total es reportado en los gases. b. Todo el cobre se reporta en el eje y toda la ceniza en la escoria. c. El eje esta compuesto de Cu2S y FeS solamente. d. La escoria tiene un ratio de constituyentes de Fe:CaO:SiO2=40:10:40 Calcule: 1. El peso de cada fracción de los input para dar una carga de 5000 Kg. 2. la ley del eje o mata (% de Cobre en la mata)

Solución

El problema esquemáticamente es:

Definiendo las siguientes variables

 

: Peso del concentrado : Peso del sílice 109


   

: peso de la caliza : Masa de FeS en la mata : Masa de hierro en la escoria

La carga de es 5 ton y la cantidad de carbón utilizado es 10% del peso total de concentrado y flujo silíceo.

            

+ + + 0.1( + + ) = 5000 1.1 + 1.1 + 1.1 = 5000

Dado que todo el cobre se va a la mata:

=

De donde

= 0.2 + 0.02

Además:

=

0.8

Luego

                     = 0.25 + 0.025

Por otro lado, 75% del azufre se reporta en la mata, por lo tanto:

0.75 ×

=

Lo que es equivalente a

0.2 × Reemplazando:

+ 0.365 ×

0.2 × (0.25 + 0.025 + 0.365 ×

0.025 + 0.055 + 0.3

= 0.75 × (0.1 + 0.08 + 0.4 )

= 0.75 × (0.1 + 0.08 + 0.4 )

0.365 ×

=0

En la escoria:

110


  

=

40 10

       2                  2                                                   =

Dado que

, entonces:

= 4 × (0.05 + 0.08 + 0.4 + 0.1 ( + + ))

=4×

0.24 + 0.36 + 1.64

=0

Además:

=

Pero,

=

40 10

, luego:

4×

=

4 × 0.05 + 0.08 + 0.4 + 0.1 ( + + ) = 0.18 + 0.58 + 0.05 + 0.4 × 0.1( + + ) 0.02

0.26 + 1.55 = 0

Finalmente, del balance de hierro:

=

+

Luego,

=

+ 0.635 ×

De donde

0.32 + 0.08 + 0.03 + 0 . 3 × 0 . 1 × ( + + ) = 0.35 + 0.11 + 0.06

+ 0.635 ×

0.635 ×

=0

En síntesis,

1.1 + 1.1 + 1.1 = 5000

0.025 + 0.055 + 0.3

0.365 ×

0.24 + 0.36 + 1.64 0.02

0.35 + 0.11 + 0.06

=0

=0

0.26 + 1.55 = 0

0.635 ×

=0

111

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco De donde: x=3974.42 y=532.92 z=38.11 MasaFeS Mata=383.85 MasaFe Escoria=1208.21 (1) Peso del concentrado: 3974.42 kg Peso de la sílice: 532.92 kg Peso de la caliza: 38.11 kg Peso de las cenizas de carbón: 454.55 kg (2) La ley de la mata está dada por:

         =

+

= 0.5792 = 57.92%

3.34. Problema (Guía estudio I1 2012) La reducción de óxido de fierro en horno precede de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

(1)

3 Fe2O3

+ CO

=

2 Fe3O4

+

CO2

∆Hº_298

= -127 kcal/mol

(2)

3 Fe3O4

+ CO

=

3 FeO

+

CO2

∆Hº_298

= 9,8 kcal/mol

(3)

FeO

+ CO

=

Fe

+

CO2

∆Hº_298

= -4,4 kcal/mol

¿Cuál será el calor de reacción para la reacción? (4) Fe2O3

+ 3CO = 2Fe

+ 3CO2

Solución

112

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Lo importante de este ejercicio es saber que la ecuación (4) resulta del uso de la ley de Hess o de la combinación adecuada de las ecuaciones (1), (2) y (3):

∆Hº(4) = 1/3*∆Hº(1) + 2/3*∆Hº(2) + 2*∆Hº(3)

Reemplazando y calculando:

∆Hº(4) = -6,5 [kcal/mol]

1. Problema (Ay. 2 2009, Guía estudio I1 2012) Considere la siguiente reacción que ocurre durante la fase de conversión en el convertidor Pierce-Smith

2  2  ↔   2  ()

+

( )

2

()

+

Δ12000    = 40200

( )

Si aire es usado en el proceso y la presión total es de una atmósfera, calcule la presión parcial de oxígeno en el equilibrio en el sistema. 1.1.

Solución

En el equilibrio

 2      −       =

× ×

=

aCu=1, fase en estado puro aCu2S=1, fase asume en estado puro Entonces

  1 9870200173  2  2    2               =

.

×

Dado que aire es usado en el proceso, por cada mol de aire reaccionando tenemos:

é

ó :

()

0.21 0.21

( )

2

()

( )

0

113

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco En el equilibrio



     =

0.21 1

×

= × 1

Dado que la presión total (PT) es 1 atm y sustituyendo en la ecuación anterior:

Donde



−7

= 2 × 1 0 atm

 1 9870200173 →  ≈

0.21

=

.

×

0.21

2. Hidro metalurgia 2.1.

Problema (I2 2013)

Las pruebas en columnas para un nuevo proyecto de lixiviación en pilas de óxidos de Cobre presentan un contenido de cobre soluble de 1,4%. Se pretende operar pilas permanentes para obtener una producción de 40 mil toneladas de Cu fino por año. Los estudios preliminares indican que las pilas de lixiviación deberían tener 10 metros de alto y que el apilamiento del mineral generaría material con una densidad aparente de 1.6 ton/m 3. Se presenta en la figura la curva cinética de recuperación de Cu según pruebas en columnas de 10 metros de altura utilizando la granulometría de diseño. La pila se regará con refino que tiene una concentración de Cu 2+ de 0.5 gpl. Se le pide estimar:

114

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 80% 70% 60% n ó i 50% c a r e 40% p u c e 30% R

20% 10% 0% 0

10

20

30

40

50

60

70

80

dias

a) La cantidad de material que se necesita procesar y el área necesaria para operar anualmente. b) Flujo de solución enviada al proceso SX asumiendo una tasa de riego de 12 lt/h/m2. c) Si el flujo que se envía a SX se mezcla en contra corriente con una solución descargada de orgánico ¿Cuál será la concentración de cobre en el orgánico cargado? Considere una relación orgánico/acuoso de 0.75 (O/A=0.75) y una concentración de cobre en el orgánico descargado de 0.6 gpl. Solución

El área de la pila se calcula de acuerdo a lo siguiente:

                    3 

40,000 ñ = í 365 ñ 1.4% × [%] [

=

=

]× [ í ] [

]

115


3          ℎ =

í

× [ í ]

=

El tiempo de ciclo es de 30 días, debido a que a mayores ciclos el aumento marginal de la recuperación no es significativo. El área de la pila según el tiempo del ciclo es: Días ciclo

25

30

35

40

45

50

Recuperación (%)

69

71

72

73

74

75

Ley mineral (%)

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

Producción anual (kton/año)

40

40

40

40

40

40

11345

11025

10872

10723

10578

10437

283616

330752

380518

428920

476014

521853

7090

6891

6795

6702

6611

6523

177260

206720

237823

268075

297509

326158

10

10

10

10

10

10

17726

20672

23782

26807

29751

32616

Masa mineral (tpd) Masa pila (ton) Volumen mineral (m3/día) Volumen pila Altura (m) Área pila requerida (m2)

Nota: Se consideraron como válidas respuestas que utilizaron otros tiempos de ciclo si estaban bien justificados. b) El flujo de la solución enviada a SX es:



= 12

ℎ 2 ×

3    2 × 20,672[ ] = 248,064   = 248   ℎ ℎ

(3 puntos) c) Como la pila se riega con refino de 0,5 gpl, la concentración de cobre enviada a SX es: 116


+2 

[

]

=

(5 puntos)

6    ℎ    ℎ 40 [

] × 10 í × 365 ñ × 24

+ 0.5 = 18.9

í



La concentración del orgánico cargado es:

[

+2   +2    +2   +2    +2   → +2  

18.9

]

[

]

0.5 = 0.75 × [

=

]

× [

0.6

]

[

[

]

]

= 25.13

(3 puntos)

2.2.

Problema (I2 2013)

  3

= 2,6 / Se procesa un mineral sulfurado de crisocola (CuSiO 3·2H2O), ( ), a un tamaño de partícula mono-granular de 2,31 cm de diámetro, el cual es sometido a lixiviación con una concentración de 9,8 g/l de ácido sulfúrico (pedo molecular de 98 gr/mol). Tras 80 horas, se obtiene una lixiviación de 40% del mineral total, y de 83% en 6 semanas el cual es el máximo obtenible. Considerando control difusional de la reacción del tipo indicado en la ecuación se le pide:

(3 ·

2 2 ) +

(2 4 ) ↔ (4 ) + (2  ) + (2 )

i) Estimar la extracción de cobre en 2 semanas. ii) Estimar la extracción de cobre en 4 semanas. iii) Si se decide duplicar la concentración de ácido sulfúrico en la solución lixiviante a 19,6 g/l ¿Cuál sería ahora la extracción de cobre en 2 semanas?

117


1



2 · 3

2    3 (1

) =

  02 0  2·

Ft

: Fracción de Cobre lixiviada en el tiempo t.

A0

: Concentración Molar de Solución Lixiviante, M.

VCu

: Volumen Molar de Cu = 3054 cm3/mol

Ddif

: Coeficiente de Difusión, cm2/día

r0

: Radio de partícula, cm

t

: Tiempo, días

·

·

·

Solución

De acuerdo al enunciado, la recuperación en 80 horas es de 40% y en 6 semanas es de 83%. Como el período de 6 semanas es relativamente largo, se asume que 83% es la máxima recuperación que se puede obtener. El comportamiento de control por difusión se rige según la siguiente relación:

1



2 3

2    3 (1

) =

  02 0  2×

× ×

×

×

Caso 80 horas. En 80 horas se obtiene una recuperación de 40/83 = 0,482 ~ 48%. (2 puntos) Además se tiene:

0 0    3      0  =

[

]

=

9.8 [

]

98

= 3054

= 3.054

=1(

= 1.155 [

  

= 0.1[ ]

1) ]

118


 ℎ

 

= 80 [ ] = 3.33[ í ]

Remplazando en la ecuación de control por difusión se obtiene:

1



2 0.48 3

2 2 2×3.054×  × 0.1   (1  0.48)3 =  1 × 1.1552  × 3.33 =  = 0.0219  í 

(3 puntos) (i) 2 semanas

1

    23  2 3

(1

) =



2 × 3.054 × 0.0219 × 0.1 × 14 1 × 1.155

2

(3 puntos)

Despejando se obtienen dos soluciones: F i = 0,831 y Fi = −1,400. Sólo la primera de ellas tiene sentido, luego la recuperación de cobre total es:

0.831 × 0.83 = 0.69 = 69% (2 puntos) (ii) 4 semanas

1

  2 3

(1

2  3

) =





2 × 3.054 × 0.0219 × 0.1 × 28 1 × 1.155

2

(3 puntos) Despejando se obtienen dos soluciones: F ii = 0,984 y Fii = −2,131. Sólo la primera de ellas tiene sentido, luego la recuperación de cobre total es:

0.984 = 0.83 = 0.817 = 81.7%

(2 puntos) (iii) 2 semanas, duplicando la concentración 119


1

    23  2 3

(1

) =



2 × 3.054 × 0.0219 × 0.2 × 14 1 × 1.155

2

(3 punto) Despejando se obtienen dos soluciones: F iii = 0,984 y Fiii = −2,13. Sólo la primera de ellas tiene sentido, luego la recuperación de cobre total es:

0.984 × 0.83 = 0.817 = 81.7% (2 puntos)

2.3.

Problema (I2 2013)

Se desea instalar una planta que produzca 50 mil toneladas de Cátodos de Cu al año. Para ello se considera que el electrolito debe entrar a la nave con 50 gpl d Cu y salir con 35 gpl de Cu. La electrolisis tiene pérdidas del 2% de Cu. Considere una tasa de riego de refino de 15 l/h/m2 con una concentración de 0,5 gpl de Cu. Las pruebas en columnas de 10 m indican que para un ciclo de riego de 30 días la concentración el PLS es de 6 gpl de Cu. La relación O/A de diseño es de 0,75 en la etapa de SX y se espera que el orgánico descargado tenga una concentración de 2 gpl de Cu. La eficiencia de transferencia de Cu en la etapa de SX es del 100%.

a) b) c) d)

¿Cuál es el área activa de riego que se requiere por mes? (considere 12 meses de 30 días) ¿Cuál es el flujo de Orgánico requerido en m3/mes? ¿Cuál es el flujo de electrolito requerido en m3/mes? ¿Cuántas etapas de extracción se requieren aproximadamente si la curva de equilibrio para el pH de diseño es la que se indica en la figura?

120

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 11

10

9

8

7 O C I N A G R O U C L P G

6

5

4

3

2

1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

= 9319

 3

GPL CU ACUOSO

Solución

El flujo de electrolito enviado a EW es:



=

(5 puntos)

 6            3  3  50

(50

35

× 10

) × 0.98% × 365

í ñ

× 10

í

= 279,564

3 

La concentración de cobre en el orgánico cargado es:

121


+2   +2    +2   +2      +2   → +2   [

6

]

0.5

[

]

× [

=

= 0.75 × [

]

]

[

[

2

]

]

= 9.33

(2 puntos) El flujo de orgánico es

 +2   +2    +2   +2  3        →   ]

× ([



× (50

[

] )=

) × 0.98% =

35

× [

× (9.33

]

2

[

)

]

= 560,653

(5 puntos) El flujo de PLS enviado a SX es:

  =

El área activa requerida por mes es:

 (5 puntos)

=



3  3  3 ℎ 2  ℎ

0.75

747538 = 15

×

= 747,538

× 1000

× 720

= 69,216

2

122


(3 punto) Nota: Si el gráfico estaba bien construido se consideró como correcto 3 o 4 etapas.

2.4.

Problema (I2 2013)

En las siguientes preguntas marque con un círculo la alternativa que le parezca correcta. Por cada respuesta incorrecta se descontará una respuesta correcta. 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto la biolixiviación? a. Las bacterias requieren Oxígeno y dióxido de carbono para vivir

123

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco b. Las función principal de las bacterias es oxidar el Ferroso (Fe2+) a Férrico (Fe3+) el cual disolverá la Calcosina y Calcopirita mientras que también deben transformar el Azufre a Ácido sulfúrico c. Las bacterias tienen ciclos de vida con una tiempo de adaptación breve y una tasa de crecimiento de la población que depende de la disponibilidad de nutrientes d. Todas las anteriores 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto al efecto del tamaño de partícula en la velocidad de lixiviación? a. Partículas finas sufren de limitación en la velocidad de lixiviación debido a la baja permeabilidad b. Partículas gruesas sufren de limitación en la velocidad de lixiviación debido a la alta exposición c. Partículas finas sufren de limitación en la velocidad de lixiviación debido a la alta capacidad de flujo d. Partículas gruesas sufren de limitación en la velocidad de lixiviación debido a la baja velocidad de reacción química en la superficie 3. El objetivo de la aglomeración es: a. Mejorar la permeabilidad de la pila de lixiviación. b. Preparar las partículas mediante la humectación de la superficie con ácido sulfúrico previo al apilamiento. c. Eliminar los finos que pueden bloquear el flujo generando zonas muertas. d. Todas las anteriores. 4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta con respecto a la extracción por solventes? e. La extracción por solventes permite recuperar Cobre de la solución mediante el contacto entre el extractante y la solución acuosa enriquecida f. La concentración de Cobre en el orgánico puede ser controlado mediante la acidez de la solución acuosa g. El extractante orgánico se diluye en una solución acuosa, fases que luego son separadas debido a la repulsión electrostática entre las cargas h. El extractante es generalmente mezclado con algún diluyente para disminuir su viscosidad, usualmente kerosene. 5. Los procesos de lixiviación de Sulfuros Secundarios en pilas generalmente toma un ciclo de: a. Horas b. Días c. Meses d. Años

124


1.- d 2.- a 3.- a 4.- c 5.- c

2.5. Problema (Ex 2013) Se desean producir 20.000 toneladas de Cu fino por año en una planta de electro-obtención. Si las pruebas de ciclo en pilas indica que se generaría un PLS con 5.0 gpl de Cu y un refino con una concentración de 0.5 gpl de Cu, y considerando pérdidas de descarte de 1% del Cu fino depositado y una disponibilidad de la planta de 95%, ¿Cuál sería el flujo de PLS que se necesitaría para producir el Cu fino por año deseado?

Solución

Se señala que el único punto con pérdidas es en EW (los descartes), luego se puede asumir que no hay pérdidas en ninguna otra etapa, por lo que no se consideran, y todo lo que entra en el PLS menos lo que sale por refino queda ya sea en cátodos o descartes. Por lo tanto se quedan 4.5 gpl de Cu (5-0.5), de los que se depositan 4.455 gpl (4.5×99%) en los cátodos. 2.5 puntos El resto se va en los descartes. Para llegar a la producción anual se necesita un flujo efectivo de PLS:



=

20  55 = 4,489,337,823  .

ñ

2.5 puntos

125

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Considerando que un año tiene horas operativas dada la disponibilidad:

 = 365   × 24  × 95% = 8322  .

.

í ñ

ñ

.

í

.

ñ

2.5 puntos

Por lo tanto el flujo debe ser:



=

   = 539,454.2  = 539.5  .

./ ñ

2.5 puntos

2.6. Problema (Ex 2013) De acuerdo a la ecuación de Elsner, el oro puede lixiviarse con Cianuro de acuerdo a la ecuación siguiente:

4Au + 8CN- + O2 + 2H2O  4Au(CN)-2 + 4OH-

¿Cuál será el requerimiento de Cianuro de Potasio (KCN) para producir un millón de onzas de oro al año? (1 onza = 28,35 gramos)

Solución

Si:

1

    = 28.35

1,000,000

= 28,350,000

Entonces:

 − 2 2 →   2− − −    2−       ∗   4

+8

+

8

4

=4

8

2

+

(

)

(

)

+4

=4 =

126


    ∗ � �    =

2 65

28,350,000 197

= 18,708,121

2.7.

= 18,7

Problema (Ex 2013, Ex 2012, Ex 2009, Ay. 3 2013, Ay. 8 2012)

NOTA: Para el examen 2012 se utilizó cobre solubre de 1% y 100 ktpa Cu fino, mismos datos que el 2009, además de recuperación 80%, al igual que en Ay. 3 2013 y Ay. 8 2012. Las pruebas en columnas para un nuevo proyecto de lixiviación en pilas de óxidos de baja ley de Cobre presentan un contenido de cobre soluble de 2%. Los estudios preliminares indican que las pilas de lixiviación deberían tener 10 metros de alto y que el apilamiento del mineral generaría material con una densidad aparente de 1.6 ton/m3. Se pretende operar las pilas dinámicas para obtener una producción de 50 mil toneladas de Cu fino con una recuperación total del 85% del cobre contenido en pilas. Las pilas tendrán ciclos de lixiviación de 60 días y se regarán con refino que tiene una concentración de Cu2+ de 0.5 gpl. Se le pide estimar: a) Dimensiones de la pila dinámica asumiendo que la pila tendrá un largo de dos veces el ancho. b) Flujo de solución enviada al proceso SX asumiendo una t asa de riego de 16 lt/h/m2. c) Si el flujo que se envía a SX se mezcla en contra corriente con una solución descargada de orgánico ¿Cuál será la concentración de cobre en el orgánico cargado?.Considere una relación orgánico/acuoso de 1.5 (O/A=0.65) y una concentración de cobre en el orgánico descargado de 0.6 gpl.

Solución

Datos: Ley = 2%

L = 2×A

Ciclo = 60 días

O/A = 0.65

h = 10 m

R = 85%

ρ = 1.6 ton/m3

[OD] = 0.6 gpl

c0 = 0.5 gpl tr = 16 lt/h/m2 Prod = 50 ktfpa

a) Por lo tanto el material a procesar:

    =

×

Luego el volumen anual a procesar:

=

50

 

85%×2%

= 2941.2

 127


 

   3     3              3         ℎ  =

=

2941176.5

= 1838235.3

1.6

3

Los ciclos por año:

í 365 ñ = = 6.08 í 60

ñ

ñ

Por lo tanto se procesarán por ciclo:

=

ñ

=

1838235.3 6.08

= 302175.7

ñ

3

Lo que implica que el área es:

Á

=

=

302175.7 10

= 30217.6

2

Considerando la relación largo ancho se puede calcular las dimensiones de la pila dinámica:

  =2×

2         Á

= ×

=

× 2 = 30217.6

= 122.9 = 245.8

2 3 puntos

Por lo que las dimensiones de la pila son 122.9 m × 245.8 m × 10 m. b) Considerando el área activa de la pila el flujo será:

   =

×Á

= 16

   2 × 30217.6 = 483.5     ×

2 puntos

Con una concentración:

3           3        3 3    ℎ   ℎ     =

=

× = 302175.7

×

= 483.5

×

× 1.6

= 483.5

× 60

í

× 24

= 483.5

× 85% × 2% = 8219.2

í

= 696212.7

128

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Por lo que el flujo se enriquece:

    3   0  8219.2

=

=

= 0.012

696212.7

3 6  −3 3  10

10

= 11.8

Por lo que la concentración del PLS será:

[

]=[ ]+[

] = 0.5 + 11.8 = 12.3



2 puntos

Finalmente habrá un flujo de 483.5 m 3 por hora con una concentración de 12.3 gpl.

c) Considerando la concentración del PLS del refino y del orgánico descargado, junto con la razón O/A se obtiene la concentración de orgánico cargado:

                 ([

]

[

]=

[

]=

[

1

([

]) = ([ ]

1 (12.3 0.65

[

]

[

]) + [

])

]

0.5) + 0.6 = 18.76

Por lo que la concentración del orgánico cargado son 18.76 gpl.

2.8.

3 puntos

Problema (C5 2013)

Indique cuál es la función de las baterías en el proceso de biolixiviación Solución

La bacteria permite transferir electrones del ión ferroso al oxígeno disuelto para regenerar férrico y agua. [1,5 puntos]. Es decir, la función de las bacterias es catalizar la formación de ión férrico (Fe 3+) [1,5 puntos].

129


2.9.

Problema (C5 2013)

¿Cuáles reactantes se requieren en la biolixiviación? Solución

Las reacciones de lixiviación bacteriana requieren de:

-

Oxígeno (Presente en el aire) [0,75 puntos] Ácido Sulfúrico (Para la formación de ión férrico) [0,75 puntos] CO2 (Síntesis de Nutrientes) [0,75 puntos] Sulfuro Secundario o Primario [0,75 puntos]

2.10. Problema (C6 2013) ¿Qué reactivos son necesarios para procesar el oro? Mencione todos los reactantes:

Solución

Proceso Merrill-Crowe: • •

Sales de cianuro Zinc

Procesos de carbón (CiP, CiL, CiC) • •

Sales de cianuro Carbón activado

2.11. Problema (I2 2012, I2 2009, Ay. 2 2013, Ay. 3 2010) Nota: Para la I2 2012 no se preguntó el inciso (c) Se tiene una solución en una celda electrolítica de 1 m 3. La superficie de cada electrodo es de 1 m 2. El electrolito contiene 40 gpl de Cu y 180 gpl de H2SO4. Las impurezas presentes son Fe 2+ y Ni2+ con una concentración de 10 gpl y 2 gpl respectivamente. Si se aplica una corriente reductora, calcule: a) La concentración de Cu en la celda en el momento que comienza a reducir Ni. b) La concentración de Cu en la celda en el momento que comienza a reducir Fe. c) El tiempo que tardará en reducirse el total del Cu contenido en el electrolito si se aplican 250 Amp de corriente. (Asuma que hay agitación y que la corriente límite se puede despreciar)

130

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Reacción

PA (g/mol)

E° (volts)

Cu2+ + 2e- Cu

63.5

0.334

Ni2+ + 2e- Ni

58.7

-0.23

Fe2+ + 2e- Fe

55.8

-0.409

Solución

a) Se comenzará a depositar Ni cuando se cumpla que:

 2+  2+   ∗ ∗     ∗ ∗   2+  (

0.23

(8.3 298) 2 96490

) =

(

58.7 = 0.334 2

) 0.5p

(8.3 298) 2 96490

1

[

]

1p (0.5p por cada lado de la ecuación)

De donde:

2+ 2+

∗ −21  ∗ −19

[

] = 2.64 10

1p

[

] = 1.67 10

0.5p

Esto indica que casi el total del Cu será reducido cuando comience a reducir

2+

.

b) Se comenzará a depositar Fe cuando se cumpla que:

 2+  2+   ∗ ∗     ∗ ∗   2+  ([

0.409

(8.3 298) 2 96490

]) =

([

55.8 = 0.334 10

]) 0.5p

(8.3 298) 2 96490

1

[

]

131

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 1p (0.5p por cada lado de la ecuación)

De donde:

2+ 2+

∗ −26  ∗ −25 

[

] = 1.19 10

1p

[

] = 7.58 10

0.5p

Esto indica que casi el total del Cu será reducido cuando comience a reducir

2+

.

Se consideró como respuesta correcta considerar 25ºC, sin embargo la temperatura a la que ocurre EO y ER es entre 55ºC y 68ºC por lo que deberían haber considerando algo similar a 60ºC. c)La cantidad de cobre total contenida en la celda es de 40 Kg (40 gpl*1000L). Por lo tanto, el tiempo que la celda tomará en reducir el total de los 40 Kg es de: t = 2*96490*40.000/(63.5*250) t = 486248 segundos~135 horas

2.12. Problema (I2 2012, Ay. 5 2012, Ay. 4 2010)

ρMena

3

Tras procesar un mineral sulfurado de crisocola y malaquita (50/50), ( = 2,6 g/cm ) a un tamaño de partícula mono-granular de 2,31 cm de diámetro, es sometido a lixiviación con una concentración de 9,8 g/l de ácido sulfúrico. Tras 80 horas, se obtiene una lixiviación de 40% del mineral total, y de 83% en 6 semanas. i) Estimar la extracción de cobre en 2 semanas. ii) Estimar la extracción de cobre en 4 semanas. iii) Si se decide duplicar la concentración de ácido en la solución lixiviante a 19,6 g/l. Estime la extracción de cobre en 2 semanas. Solución

Se tiene: -

ℎ →  →

80 6

40% 83%

El comportamiento de control por difusión se rige según la siguiente relación: 132


 2∙ ∙  ∙∙ 2 (1 ) 1  3 ∙    =  ∙ 

El período de 6 semanas es relativamente largo, por lo que asumimos que 83% es el máximo obtenible. Caso 80 horas. Como 83% es el máximo obtenible, entonces en 80 horas se obtiene el 40/83 = 0,482 ~ 48% del cobre total disponible. Además se tiene:

0  989 8   cmmol    0   ℎ   =

[

]

=

= 3054

=1(

= 0,1

/

3,054

1)

= 1,155[

= 80

,

]

= 3,33 í

Remplazando en la ecuación de control difusional, se obtiene:

 ∙   23  ∙ ∙ ∙2 ∙ ∙  2    ∙   23  ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙    ∙   ∙∙∙2 ∙0∙  ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙ 2 0,48 3

1

Despejando, se obtiene (i)

2 semanas

1

(1

0,48) =

= 0,0219

/ í

2 3

) =

(1

2 3,054 1 1,155

0,1

2 3,054 0,02197 0,1 1 1,155

3,33 (1,5 ptos)

14

Despejando se obtienen dos soluciones: = 0,831 y = 1,400. Claramente, sólo la primera de ellas sirve, por lo cual, luego de 2 semanas, se ha extraído del cobre total:

0,831 0,83 = 0,69 =

%

También, el problema se puede resolver gráficamente. Se tiene que:

2

Del gráfico,



0

=

2 3,054 0,02197 0,1 1 1,155

14 = 0,14

~0,82. Por lo tanto, luego de 2 semanas, se ha extraído del cobre total:

133


∙

   ∙   23  ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙    ∙    ∙∙∙02 ∙0∙  ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙  ∙   2  ∙   3  ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙     ∙    ∙∙∙02 ∙0∙  ∙ ∙∙ 2 ∙ ∙  ∙   0,82 0,83 = 0,6806 =

,

%

(1,5 ptos)

(ii) 4 semanas

1

2 3

(1

) =

2 3,054 0,02197 0,1 1 1,155

= 0,984 y = Despejando se obtienen dos soluciones: lo cual, luego de 4 semanas, se ha extraído del cobre total: 0,984 0,83 = 0,8167 =

28

2,131. Sólo la primera de ellas sirve, por ,

%

Al igual que antes, el problema también se puede resolver gráficamente. Se tiene que:

2

Del gráfico,

=

2 3,054 0,02197 0,1 1 1,155

28 = 0,28

~0,99. Por lo tanto, luego de 2 semanas, se ha extraído del cobre total: 0,99 0,83 = 0,8217 =

,

%

(1,5 ptos)

(iii) 2 semanas, duplicando la concentración

1

2 3

(1

) =

2 3,054 0,02197 0,2 1 1,155

14

= 0,984 y = 2,13, igual que en . Claramente, sólo la Despejando se obtienen dos soluciones: primera de ellas sirve, por lo cual, luego de 4 semanas, se ha extraído del cobre total: 0,984 0,83 = 0,8167 =

,

%

Nuevamente, el problema también se puede resolver gráficamente. Se tiene que:

2

Del gráfico,

=

2 3,054 0,02197 0,2 1 1,155

14 = 0,28

~0,99. Por lo tanto, luego de 2 semanas, se ha extraído del cobre total: 0,99 0,83 = 0,8217 =

,

%

(1,5 ptos)

2.13. Problema (I2 2012) La corporación ha decidido aumentar la producción de Cu fino en 50.000 toneladas año para el próximo período. Se dispone de un mineral oxidado formado por Pseudomalaquita y Crisocola con una ley media de 0.54% de Cu. Se efectuaron pruebas en columnas de 8 metros de altura con una tasa de riego de 15 134

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco l/h/m2 con concentraciones de Ácido Sulfúrico y Cu de 13 gpl y 0.3 gpl respectivamente. Los resultados indican que se lograría una recuperación del 82% para ciclos de riego de 45 días, de 80% para ciclos de riego de 40 días y de 75% para ciclos de 30 días. a) Si solo se disponen de 80.000 m2 de espacio con una relación largo/ancho de 4 veces, y considerando una densidad aparente de 1.6 ton/m3, se le pide definir el ciclo de riego, la recuperación y las dimensiones de la pila. b) Considerando un consumo de Ácido de 17 Kg/ton, calcule la demanda de ácido mensual de la pila. c) Determine el flujo y la concentración de Cu enviada a SX. d) Si el PLS se mezcla con un flujo de orgánico en una relación O/A=1 cuya concentración es de 0.5 gpl de Cu, determine la concentración del orgánico cargado. e) Si se desea un electrolito de avance de 50 gpl de Cu y se estima una transferencia de 10 gpl de Cu durante la electrolisis, determine el flujo de electrolito necesario de enviar a la nave de electro-obtención. Solución

a) Ciclo 1

Ciclo 2

Ciclo 3

Días ciclo

45

40

30

Recuperación (%)

82

80

75

0,54

0,54

0,54

50

50

50

Ley mineral (%) Producción anual (kton/año) Masa mineral (TPD)

30936,38242

31709,792 33823,7781

Volumen mineral (m3/dia)

19335,23901

19818,62 21139,8613

Vol. Pila x ciclo (m3)

870085,7557

792744,8

634195,84

Area pila requerida (m2)

108760,7195 99093,0999

79274,48

Donde Masa mineral= 50.000/(365*0,0054*Rec) y Volumen mineral= Masa mineral x 1,6 ton/m3 (0,8 ptos)

135

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Dado que tenemos un límite de 80.000 m2 disponible, la única solución factible es operar con ciclos de 30 días, recuperación de 75% y una pila de 140x563x8 m3* (0,2 ptos) *Las dimensiones se calculan así: 4

2

=79274,48 => a = 140 m , L= 4a= 563 (0,2 ptos)

b) Consumo de ácido = 17 Kg/ton Mineral tratado por mes = 33824(TPD) x 30 días = 1.014.720 tons (0,6 ptos) Consumo de ácido por mes = 17 * 1.014.720/1000 = 17.250 tons (0,6 ptos)

c) Flujo acuoso (Q) = 15 l/hxm2 *79.274 m2 = 1.189.117 l/h (0,4 ptos)

     ∗     ℎ∗  ℎ           = 50.000 24

=

365 ñ ñ 1.189.117

+

= 4,8

= 4,8 + 0,3 = 5,1

(0,5

(0,3

)

)

d) Flujo orgánico/ Flujo acuoso = 1  Fo = 20 m3/min Balance: Fa (5,1 -0,3) = Fo (x-0,5) 

X = 5,3 gpl (1,2 ptos)

e) ∆Cu = 10 gpl Balance: Fo ( 5,3 – 0,5 ) = Few x ∆Cu  

Few = 20 x (5,3-0,5) / 10 Few = 9,51 m3/min ( 1,2 ptos)

2.14. Problema (I3 2012, Ay. 5 2013) Determine el número de etapas de extracción y la relación A/O que sería necesaria para un circuito con un PLS con 7.55 gpl de Cu, 0.2 gpl de Cu en el refino, 3.2 gpl de Cu en el orgánico cargado y 0.23 gpl de Cu en el orgánico descargado. Los siguientes datos fueron determinados de los ensayos de laboratorio en un test de curvas de equilibrio para el orgánico: Cu en Orgánico gpl 0.185 1.10 1.63

Cu en Acuoso gpl 0.05 0.45 0.90

136

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 2.00 2.27 2.89 3.02 3.13 3.32

1.40 1.90 4.05 4.80 5.60 7.40

Solución

1. Número de etapas (4 pts) (a) Se dibuja la isoterma formada por los puntos de la tabla siguiente (enunciado). (1 pto) Cu en Orgánico (gpl) 0.185 1.10 1.63 2.00 2.27 2.89 3.02 3.13 3.32

Cu en Acuoso (gpl) 0.05 0.45 0.90 1.40 1.90 4.05 4.80 5.60 7.40

(b) Se traza la curva de operación, formada por los puntos: (1 pto)

  ++++ ++ ++     1 [ 2 [

] ]

]

,[

,[

]

= (0.2,0.23) = (7.55,3.2)

(c) Asumiendo un 100% de eficiencia en el proceso de carga, se traza el número de etapas partiendo del punto P1 hacia abajo, tal y como muestra la figura.

137

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 3.5

Isoterma

3

] l p g2.5 [ a c i n á g r 2 O n ó i c1.5 u l o S ] + 1 + u C [

Curva de operación

0.5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

[Cu++] Solución Acuosa [gpl]

Finalmente, se obtiene que el número de etapas es 4. (2 pts) Nota: El alumno también pudo haber considerado algún factor de eficiencia dentro de sus supuestos, generando un número mayor de etapas.

2. Razón A/O (2pts) Los datos son: -

++++   ++++      ∙ ++   ++   ∙ ++   ++   ∙   ∙    [ [ [ [

] ] ] ]

= 7.55 = 0.2 = 3.2 = 0.23

La razón A/O se calcula a partir de la ecuación de balance de masa del proceso de carga:

[

]

[

]

=

(7.55

0.2) = =

]

[

(3.2

[

]

0.23)

(3.2 0.23) (7.55 0.2)

138




= 0.404 (2 pts)

2.15. Problema (I3 2012, Ay. 5 2013) a) La disolución en medio Cianuro fue descrita por Elsner en base a la ecuación global 4Au + 8CN- + O2 + 2H2O  4Au(CN)-2 + 4OHEscriba la semi-reacción catódica y anódica. b) ¿A que pH opera la lixiviación de oro? c) Represente en un diagrama de bloques el proceso Merril-Crowe y el proceso CIL ¿En qué se diferencian principalmente? Solución

a) Semireacción anódica: (1 pto)

 − →   −2  2 2  → 22 − 2

Semireacción catódica: (1 pto)

+4

+2

2

+2

(

) +2 +2

b) La lixiviación del oro se realiza a pH altos del orden de 10-11. (1 pto) c) Diagrama MC: (1 pto) Lixiviación(cianuro) -> Clarificación (eliminación partículas sólidas) -> Desaireación -> Cementación (polvo de Zinc) -> Filtración -> Tailings ->Secado -> Fundición-> Lingote Diagrama CIL: (1 pto) Lixiviación y Adsorción con carbón activado:

139




EW -> Fundición -> Lingote

Diferencias: (1 pto) -MC utiliza polvo de zinc para precipitación del oro, mientras que CIL utiliza carbón activado - En CIL la lixiviación y adsorción realizadas en mismo tanque - CIL requiere menor capital, mayor inventario de carbón y reactivos, costos operativos mayores

2.16. Problema (I2 2010, Ay. 5 2013, Ay. 5 2012) Se realiza un experimento de lixiviación en un lecho de partículas de cobre sulfurado determinándose de los datos de recuperación que la lixiviación está dominada por el control difusional. El tiempo necesario para alcanzar 100% de lixiviación de una partícula de radio 1,5 cm con un 1% de cobre en una solución lixiviante de 4 g/l de ión férrico es de 5 meses. Se le pide determinar:

a) El tiempo necesario para lixiviar un 85% del cobre cuando el mineral tiene un radio promedio de 2,5 cm y se lixivia en una solución que contiene 2 g/l de ión férrico.

b) El área de pila necesaria para lixiviar 2 millones de toneladas de este mineral por año en las condiciones especificadas en (a). La altura de la pila es de 12 metros de altura y la densidad aparente es de 1,5 ton/m3

140


Dado que es una reacción con control difusional sabemos que la fracción de la partícula reaccionada sigue una función del tipo:

     23  02  1

2 3

(1

)

=

Donde del enunciado sabemos que:

C[AS] = Concentración Superficial del Reactante, en este caso Ion Férrico, 4 gpl R0 = radio inicial de la partícula = 0,75 cm K = una constante que incorpora todas las demás variables t = tiempo de reacción

Dado que se requieren 5 meses para F = 100%, calculamos K como



1 = 3

4 × ×5 1.5

2

→

= 0.0375

2    ×

a) Para F=0.85, R0 = 2.5 cm y C[AS] = 2 gpl, tenemos que el tiempo requerido es de:

0.0375

2 2.5

2     23→  = 1

2 0.85 3

(1

0.85)

= 12.58



b) Dado que requerimos 12.58 meses para lixiviar este mineral debemos apilar al menos:



=

2,000,000 × 12.58 = 2,096,667 12



El volumen total de la pila debería ser de

  =

= 1,297,778

3

Por lo cual el área requerida es de

141


 ℎ =

= 116,481.5

2

2.17. Problema (I2 2010, Ay. 5 2013) Se procesan 20,000 tpd de mineral con una ley de 1.2%. Se desea recuperar el 80% de Cobre contenido en este mineral para lo cual se ha determinado que el tiempo de lixiviación es igual a 215 días. La densidad aparente del mineral apilado es igual a 1.8 ton/m 3 y la altura de las pilas es igual a 8 m, siendo irrigadas por una solución ácida a una tasa de 15 l/h-m2 con una concentración de 0.5 gpl de Cu+2. Se le pide determinar:

a) El volumen de pilas requerido para tratar este flujo de mineral y el área necesaria b) El flujo y la concentración de cobre en el PLS. c) La concentración de Cobre del orgánico cargado enviado hacia la nave de EW. Considere que la solución lixiviada es tratada en una planta de SX donde la relación O/A es igual a 1.2, la concentración de cobre en el refino (retornado a las pilas) es de 0,5 gpl y del orgánico descargado es de 0,6 gpl. d) Determine el número de etapas del proceso de SX si la eficiencia es del 90% en la curva de equilibrio adjunta.

142


Solución

a) El volumen por día a tratar es de

  í

 3

20,000 = = 11,111 1.8 í

En 215 días se requiere un volumen en pilas de



= 215 × 11,111 = 2,388,889

3

Para una altura de 8 m, el área requerida es de

 2 ℎ  ℎ 2       = 298,611

b) El flujo total a irrigar es de

= 15

×

×

= 4,479,166

El Cobre a recuperar por día es de:

í

= 20,000

× 1.2% × 80% = 192

143

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco La concentración del PLS es entonces igual a la concentración de la solución irrigada más la concentración de cobre recuperado en el flujo de solución lixiviante

+2 

6  × 192 

ℎ ℎ     +2    +2     +2    +2   +2   �  +2    +2   +2   +2     [

]

=

10

+ 0.5

= 2.29

4,479,166 × 24 í

c) Por balance de masas en la extracción, tenemos que

× [ [

]

]

[

[

,

1

=

,

]

]

,

× [

=

,

[

]

=

1 × (2.29 1.2

,

[

]

]

,

,

+[

[

]

]

,

,

0.5) + 0.6 = 2.09

d) Del gráfico notamos que se requieren en torno a 4 etapas.

2.18. Problema (I2 2010) a) Considere el diagrama adjunto. Indique sobre el diagrama los puntos donde se producen arrastres acuoso/orgánico. ¿Cuál es el impacto de este tipo de arrastres en cada uno de los puntos indicados? 144


b) Si se desea producir 21.5 ton/día de Cu, calcule las concentraciones de Cu en el PLS y la fase orgánica que debiesen alcanzarse si el flujo O/A es igual a 1. Se sabe que el orgánico descargado ingresa a la etapa de extracción con una concentración de 4.5 gpl y que el refino tiene una concentración de 0.5 gpl. c) Calcule el número de celdas en la nave que se requieren para alcanzar la producción de Cobre indicada. Considere una densidad de corriente de 300 A/m 2, una eficiencia de corriente de 92%, no hay pérdidas por descarte, una disponibilidad de la planta de EW de 98% y cátodos con un área total de 1.9 m2 Solución

a) (1) El arrastre de acuoso en el orgánico cargado hacia la etapa de re-extracción contamina el electrolito que termina en la nave electrolítica disminuyendo la eficiencia del proceso de concentración y refinación. El arrastre de contaminantes (como fierro, manganeso, cloro, nitratos, aluminio) genera el aumento de su concentración en el electrolito impactando negativamente en la calidad del producto final y requiriendo que la solución electrolítica sea purgada cada cierto tiempo para reducir su concentración.

145

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (2) Al arrastrarse hacia la nave de EW orgánico se provoca la contaminación de los cátodos, reduciendo su calidad, y generando incluso corto circuitos, fenómeno conocido como cátodos quemados. (3) Hacia la piscina de refino se puede arrastrar orgánico lo que provoca una perdida económica significativa debido a que este inventario debe ser repuesto en el sistema. Este orgánico contamina las pilas y complica el manejo de residuos contaminantes. b) La transferencia de cobre debe ser talque se entreguen 21,500 kg de Cu por día. Entonces:

 +2    +2   +2  +2  ]

× ([

]

× ([

De donde

[

0.5) = 21,500

]

=[

4.5) = 21,500

]

+ 4.0

c) Ley de Faraday

                          =

=

=

×

[ ( ×

]

)

×

× ×

×

Producción de Cobre diaria

[ (

=

×

=

)

] = 21,500

í

21,500,000 × 96,500,000

× 1 . 9 × 3 0 0 × (2 4 × 6 0 × 6 0) ×0.92×

63.5 2

=

1443

Asumiendo 60 cátodos por celda, el número de celdas necesarias para sería de 24

2.19. Problema (I2 2009, Ay. 8 2012, Ay. 3 2010) Basados en el diagrama, si tenemos tenorita en una solución acuosa de pH igual a 9, indique que ocurrirá a medida que agregamos ácido sulfúrico a la solución. A pH suficientemente bajo el Cu estará predominante disuelto en solución como Ion Cu 2+. Usando el caso de la crisocola (CuSiO 3×H2O) que pH mínimo se requiere para su disolución si se irriga con una solución con una concentración de 5 gpl de Cu2+:

146


3 2 + → 2+ 2 2 Δ0    ×

+2

+

+

;

= 17.86

/

Solución

a.- Podemos ver simplemente del gráfico que la tenorita a medida que disminuye el pH (el ácido disminuye el pH), se puede convertir en malaquita, o en cuprita, dependiendo del potencial eléctrico al que esté sometido. b.-

 Δ          Δ   2  = 17.86

= 74.78

=

Todas las actividades son 1, menos la de Cu2+ y la de H+, las que se utilizan como las concentraciones.

147


5

 

63.5



 10 

= 0.0787

ln( ) = 2.3026log ( ) Luego:

Δ  + 2  Δ   +   Δ    = 2.3026 × log

2.3026

= log(0.0787)

1 = × 2 2.3026

0.0787 [ ]

2log([

])

log(0.0787) = 7.1

Luego el pH mínimo que se debe tener es 7.1.

2.20. Problema (Ay. 3 2013) Se tiene un mineral oxidado de cobre de ley 1.0 % cuya recuperación en lixiviación es 80 %. Como producto de la lixiviación se obtiene soluciones (PLS) de 5.0 gpl de Cu +2 y pH 2.2. Este flujo se mezcla con un flujo de orgánico en una relación O/A = 0.95, cuya concentración de cobre es de 0.5 gpl. El flujo de salida de acuoso tiene una concentración de 0.6 gpl de Cu. Los flujos de la planta se basan en 8.0 m 3 por minuto de alimentación acuosa en la etapa de extracción. Por otro lado, el electrolito descargado proveniente de la nave electrolítica tiene una concentración de 35 gpl de Cu y la nave procesa en 42 celdas un flujo de 0.2 m3/min en cada una con una disponibilidad operacional de 98%. Se pide: a) Determine la concentración de cobre y el flujo del orgánico cargado. b) Determine la concentración de Cobre en el electrolito cargado y la producción anual de Cobre si se considera una pérdida en descartes del 1% del Cu depositado. Solución

El diagrama que se adjunta representa al circuito global:

148


a) Primero calcularemos el flujo de orgánico For/Fac =0.95 => For = 0.95×Fac = 0.95×8(m3/min) = 7.6 m3/min Por lo tanto el flujo de orgánico cargado (y el descargado) es 7.6 m3/min. Calculemos la concentración de cobre en el orgánico cargado

  2+    2+     2+    2+      2+      2+     2+    × [ 5

]

0.6 =

[

,

[

]

]

[

=

,

× [

0.5 = 0.95 × [

,

]

,

]

[

,

]

,

]

,

0.5

= 5.13

(b) La concentración de electrolito cargado debe ser tal que se mantenga el balance de cobre transferido entre la etapa de extracción y de electro-depositación. Por lo cual

149


Δ  Δ     = 7.6 × (5.13

8.4 ×

0.5)

De donde el cobre transferido a EW es:

= 4.2

= [4.2+35]

= 39.2

La producción de cobre anual esta dada por



   Δ

= 3 6 5 × 2 4 × 6 0 × × (1

2.21. Problema (Ay. 2 2012)

)×

×

= 17990

  ñ

El ión plata acuoso reacciona con el ión cloruro y produce un precipitado blanco de cloruro de plata sólido como se muestra en la siguiente reacción:

Cuando se agregan 10 ml de una disolución de AgNO3 1M a 10 ml de una disolución de NaCl 1M a 25ºC, se forma dicho precipitado y la temperatura de la mezcla acuosa aumenta a 32,6ºC. Por otro lado, se sabe que el calor específico (cp) de la mezcla acuosa es de 4,18J/(g ºC) y que la densidad de la mezcla acuosa es 1 gr/ml. Determine el valor de ΔH para la reacción de formación del cloruro de plata (AgCl).

Antes de comenzar veamos un par de definiciones importantes para este ejercicio:

150


•

Calor específico (cp) es la cantidad de calor que hay que suministrar a una unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su temperatura en una unidad (kelvin o grado Celsius). Cp = Q/ [m*∆T]

Donde Q es el calor (kJ, J, cal, kcal, etc.), m la masa (mg, g, kg, ton, etc.) y ∆T la diferencia de temperatura (kelvin o Celcius).

•

•

Molaridad o la concentración molar (M) es una medida de la concentración de un soluto en una disolución, o de alguna especie molecular, iónica o atómica que se encuentra en un volumen dado.

Molalidad (m) es el número de moles de soluto que contiene un kilogramo de disolvente.

Solución

Darse cuenta que en este ejercicio se nos pide que hagamos el proceso inverso que en el ejercicio (a) con un grado de dificultad mayor, por supuesto. En este caso contamos con una reacción que es el producto de una mezcla dada, y en base a esta mezcla (experimento) se nos pide que calculemos la entalpía de la reacción estándar (con 1 mol reaccionando).

Lo primero que debemos calcular es el número de moles que están reaccionando con la mezcla y luego calculamos cuál es la entalpía de dicha reacción.

151

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Número de moles contenidos en 10ml de AgNO3 1M:

nAgNO3= 10ml*1mol/L = 0,01L*1mol/L = 0,01 moles

Número de moles contenidos en 10ml de NaCl 1M:

nNaCl= 10ml*1mol/L = 0,01L*1mol/L = 0,01 moles

Entonces como se están adicionando igual cantidad de moles, están reaccionando todos los moles. Calculamos el calor liberado por la reacción, para esto usamos el calor específico:

∆H = cp*ρMEZCLA*Vol MEZCLA*∆T = 4,18[J/(g*C)]*1[g/ml]*20[ml]*(32,6-25)[C] = 635,36 J

El resultado anterior nos está indicando que, cuando nosotros mezclamos 0,01 moles de cloruro de sodio (NaCl) con 0,01 moles de nitrato de plata (AgNO3) se liberan 635,36 J de energía.

Ahora, como nos piden el ∆H de la reacción base (1 mol), sólo debemos hacer una regla de tres para

obtener este valor: 0,01mol/1mol = 635,36 J/X

X = 63.536 J

Por lo que ∆H de formación del cloruro de plata (AgCl) es (+/-) 63.536 [J/mol]…

¿…pero qué pasa cuando no sabemos el signo de la reacción…?

152

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Cuando no sabemos el signo de la reacción, debemos encontrar algo que no dé evidencia de cuál sería su posible signo.

(4) Para este caso, la primera observación evidente es la que se ve en el enunciado donde se observa un aumento de temperatura del sistema (∆T > 0). Adicionalmente, se puede concluir de inmediato: ∆T > 0 ∆H < 0 ∆T = 0

∆H = 0

∆T < 0

∆H > 0

(5) En la naturaleza el estado de la materia nos da una idea de cuánta energía contiene un material. Por ejemplo, el hielo tiene menos energía que el agua, y el agua tiene menos energía que el vapor de agua; por lo tanto, se puede concluir que:

HGAS > HLÍQUIDO > HSÓLIDO

Para el caso anterior, se puede observar que el precipitado de cloruro de plata es sólido, mientras que sus reactivos son ambos líquidos. Esto nos dice que pasamos de un estado de mayor energía (líquido) a uno de menor energía (sólido), por lo que se tiene que se está liberando energía al ambiente.

(6) Cuando nos encontramos en reacciones que incluyen algún reactivo o producto gaseoso, so puede analizar el número de moles gaseosos de la reacción. La regla dice:

•

• •

Productos contienen una mayor cantidad de moles gaseosos que los reactivos  ∆H>0 (se absorbió energía). Productos contienen igual cantidad de moles gaseosos que los productos  ¿? Productos contienen una menor cantidad de moles gaseosos que los reactivos  ∆H<0 (se liberó energía).

Unificando los criterios (1) y (2) se puede concluir que se liberó energía por lo tanto:

153

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco ∆HAgCl = -63.536 [J/mol]

*Es de suma importancia saber que estos criterios no son determinantes a la hora de decir si se libera o se absorbe energía pero sí son muy útiles para tener una pequeña noción de lo que está ocurriendo.

2.22. Problema (Ay. 5 2012, Ay. 4 2010) Considerando un mineral de crisocola (CuSiO 3×2H2O) de una ley de 0,5% lixiviada en su máxima potencia por un fluido de 50g/lts de ácido sulfúrico. Determine el radio de penetración una vez consumido el ácido. Para ello, primero plantee la reacción considerando la formación de sulfato cúprico (CuSO4), agua (H20) y dióxido de silicio (SiO 2). Hint: Volumen de poros = 0,018 (lts/kgmineral) Solución

Lo que se pide, es determinar el radio de penetración del ácido, una vez ocurrida las reacciones a su máxima potencia. Para ello, se determinará cuanto es lo máximo lixiviable en condiciones óptimas. Luego, considerando un modelo esférico, se determinará el volumen afectado versus el no afectado. La reacción de lixiviación de la crisocola es:

Balanceando se tiene:

3 2 2 ↔  2 2 3 2 2 ↔  2 2 ×2

+

+

+

×2

+

+3

+

Notar que por un mol de Ácido Sulfúrico (H2SO4) se obtiene 1 mol de cobre. Concentración de ácido sulfúrico:

2 

[

]=

50

98

= 0.5102



Lo anterior quiere decir que por cada litro de solución se obtiene 0,5102 [mol] de Cu, lo cual se se expresa en masa, resulta 0,5102[M] x 65,54[gr/mol] = 32,93 [gr/lt] de Cu. Esta cantidad es la máxima lixiviable, si todo el material estuviera expuesto. Así, se tiene que: 154

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Máximo lixiviable = 32,93 [gr/lt] Volumen de poro = 0,018 [lts/kg_mineral] Masa de cobre por kilogramo de mineral= 32,93 [gr/lt]*0,018 [lts/kgmineral] = 0,593[grCu/kgmineral] Además, como la ley del mineral es de 0,5% (5 gramos de cobre por cada 1 kg de mineral), el porcentaje de mineral que es extraíble se calcula como: • • •

 

0.593 5

= 0.1186 = 11.86%

Con este dato, se puede calcular el radio de acción y el radio del núcleo no reaccionado. Sean:

rp: Penetración del ácido. rc: Radio del núcleo no reaccionado. r0: Radio inicial de partícula. Entonces: • • •

4 3

3  03 3 03  0  0   0  0  0 = (1

0.1186)

4 3

= 0.8814

= 0.9588

De este modo, el radio de penetración se calcula como:

=

=

0.9588

= 0.041

155


2.23. Problema (Ay. 6 2012) Escriba la ecuación iónica balanceada para representar la oxidación del ion yoduro (I -) por el ion permanganato (MnO4-) en una disolución básica para formar yodo molecular (I 2) y óxido de manganeso (IV) (MnO2) Solución

La ecuación sin balancear es

− − → 2 2   − → 2   − → 2 − → 2 +

Las dos semirreacciones son

+

ó :

ó :

Se balancean los átomos de I en la semirreacción de oxidación

2

En la semirreacción de reducción, se añaden dos moléculas de H2O del lado derecho de la ecuación para balancear los átomos de O:

− → 2 2 − + → 2 2 +2

Para balancear los átomos de H, se añaden cuatro iones H+ del lado izquierdo de la ecuación:

+4

+2

Como la reacción se lleva a cabo en medio básico y hay cuatro iones H +, se añaden cuatro iones OH - en ambos lados de la ecuación:

− + − → 2 2 − − 2 → 2 − − → 2 − − 2 − → 2 − +4

+4

+2

+4

Se combinan los iones H + y OH- para formar H2O, y se cancelan 2H2O en ambos lados de la ecuación:

+2

+4

Se balancean las cargas de las dos semirreacciones de la siguiente manera:

2

+2

+

+3

+4

156

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Para igualar el número de electrones, la semirreacción de oxidación se multiplica por tres y la semirreacción de reducción se multiplica por dos:

− → 2 − − 2 − → 2 − − − 2 → 2 2 − 6

2

+4

3 +6

+6

2

+8

Las dos semirreacciones se suman para dar

6

+2

+4

3 +2

+8

2.24. Problema (Ay. 5 2012, Ay. 4 2010) Considerando un mineral de crisocola (CuSiO 3×2H2O) de una ley de 0,5% lixiviada en su máxima potencia por un fluido de 50g/lts de ácido sulfúrico. Determine el radio de penetración una vez consumido el ácido. Para ello, primero plantee la reacción considerando la formación de sulfato cúprico (CuSO4), agua (H20) y dióxido de silicio (SiO 2). Hint: Volumen de poros = 0,018 (lts/kgmineral) Solución

Lo que se pide, es determinar el radio de penetración del ácido, una vez ocurrida las reacciones a su máxima potencia. Para ello, se determinará cuanto es lo máximo lixiviable en condiciones óptimas. Luego, considerando un modelo esférico, se determinará el volumen afectado versus el no afectado. La reacción de lixiviación de la crisocola es:

Balanceando se tiene:

3 2 2 ↔  2 2 3 2 2 ↔  2 2 ×2

+

+

+

×2

+

+3

+

Notar que por un mol de Ácido Sulfúrico (H2SO4) se obtiene 1 mol de cobre. Concentración de ácido sulfúrico:

2 

[

]=

50

98

= 0.5102



Lo anterior quiere decir que por cada litro de solución se obtiene 0,5102 [mol] de Cu, lo cual se se expresa en masa, resulta 0,5102[M] x 65,54[gr/mol] = 32,93 [gr/lt] de Cu. Esta cantidad es la máxima lixiviable, si todo el material estuviera expuesto. 157

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Así, se tiene que: Máximo lixiviable = 32,93 [gr/lt] Volumen de poro = 0,018 [lts/kg_mineral] Masa de cobre por kilogramo de mineral= 32,93 [gr/lt]*0,018 [lts/kgmineral] = 0,593[grCu/kgmineral] Además, como la ley del mineral es de 0,5% (5 gramos de cobre por cada 1 kg de mineral), el porcentaje de mineral que es extraíble se calcula como: • • •

 

0.593 5

= 0.1186 = 11.86%

Con este dato, se puede calcular el radio de acción y el radio del núcleo no reaccionado. Sean:

rp: Penetración del ácido. rc: Radio del núcleo no reaccionado. r0: Radio inicial de partícula. Entonces: • • •

4 3

3  03 3 03  0  0   0  0  0 = (1

0.1186)

4 3

= 0.8814

= 0.9588

De este modo, el radio de penetración se calcula como:

=

=

0.9588

= 0.041

158


2.25. Problema (Ay. 7 2012, Ay. 4 2010) (Considere Ddif =0,0157 cm2/día, d80=140 mm) Se tiene un mineral sulfurado de crisocola y malaquita



= 3054

3�

, bajo una distribución granulométrica, con diámetro estimado máximo de 175

mm, lixiviado con una concentración de 4.9 gpl. Determine el tiempo necesario para extraer el 60%, 70% y 80% del cobre disponible. Considerare que como máximo se obtiene el 83% del material.

Solución

Se sabe que el comportamiento de control de difusión se regula por:

1 En donde:

    23   02 0  3     3   2 3

(1

= 3054

) =

×

2×

1 1000

× ×

×

×

= 3.054

=1

159


0

1 = × 17.5 = 8.75 2



2     0      23   100 → 100 2 = 0.0157

=

4.9

98

í

= 0.05

Para un 100% de lixiviado:

1

2 ×1 3

(1

1) =

2 × 3.054 × 0.0157 × 0.05 × 1 × 8.75

 

= 5322.6 í

60% del cobre disponible: Como se obtiene como máximo un 83% del mineral, entonces:

60

=

60% 83%

≈

72.3%

Gráficamente:

160


60 ≈ 100 0.06

10060 ≈

0.06

 

= 319.4 í

 

= 0.875 ñ


70

70% 83%

=

Gráficamente:

≈

10070 ≈

70 ≈ 100 0.13

84.34%

0.13

   

= 691.9 í

= 1.9 ñ


70 Gráficamente:

80 ≈ 100 0.4

=

80% 83%

10080 ≈

≈

96.4%

0.4

 

= 2129 í

 

= 5.83 ñ

2.26. Problema (Ay. 7 2012, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009) Se tiene una solución de descarte de un proceso hidrometalúrgico con pH = 3 y conteniendo 0.1 M de Fe+3. Considerando el equilibrio de la reacción:

 3+ − ↔   3 (

+3

)

(a) Determine que pH debe fijar en la solución para bajar la concentración de ion ferrico Fe+3 a 10-3 M. (b) Si se sube el pH de la solución a 4.0 y se deja que el sistema alcance el equilibrio, determine el pH y la concentración final de Fe +3 cuando se alcanza este equilibrio. Solución

(a)

 3+  − 3 =[

] × [(

) ] = 1.58 × 10

−39 161


 1.58 × 10−39  1.58 × 10−39 − [() ] =  =  = 1.165 × 10−12  [ 3+ ] 10−3

(b)

   3+   − 3  +  − −1 +   −  −1 =[

Además

=[

][(

= 14

= 2.07

] × [(

) ] = 1.58 × 10

−39

) ]=10

En particular se cumple: [

] [(

) ] = 10

Por lo tanto

3 −39 −1 1.58 × 10 10 3 [( )− ] = = +  [ 3+ ] [ ] [ 3+ ] = 1.58 × 103 × [ + ]3 Para la reacción  3+ + 32  ↔  ( )3 + 3 + se tiene el siguiente balance de masa entre las especies férrico y protón: 3 × [ 3+ ]  [ 3+ ]  = [ + ]  [ + ] Condiciones Iniciales:

3+    → +  − [

] = 0.1

=4

[

] = 10

Remplazando la ecuación obtenida anteriormente y las condiciones iniciales en esta última expresión se obtiene una ecuación en función de [H +]. El resultado de ella es:

3 +]3 + [+]  0.3001 = 0 [ + ] = 3.8 × 10−2 →  = 1.42

4.74 × 10 × [

Finalmente:

3+ 

[

] = 8.73 × 10

−2

162


2.27. Problema (Ay. 8 2012, Ay. 5 2010) Se efectuó una lixiviación en columna con un mineral de cobre contenido en crisocola y atacamita cuya ley de cobre es de 1.2% y densidad aparente 1.5 ton/m3. Las dimensiones de la columna fueron 6 metros de alto y 30 cm de diámetro. La tasa de riego fue de 15 lt/h*m2. Al hacer el análisis de costos, se determinó que la recuperación óptima es de 87%, y se obtiene al término de 80 días de lixiviación. Determine, para una producción de 125,000 toneladas por año de cobre, lo siguiente:

Producción de cobre

PCu

Ley media

lmedia

1.2 %

Densidad aparente

ρAP

1.5 t/m3

Recuperación

Rec

87 %

Altura columna

h

Tasa riego

TR

15 lt/h*m2

Tiempo lixiviación

tlix

80 días

Razón largo/ancho

125000 t/año

6 m

3

(a) La producción diaria de mineral. (b) Las dimensiones de una pila dinámica capaz de solventar la producción señalada. Asuma que el largo de la pila es tres veces el ancho. (c) El flujo de solución que es enviado a SX. (d) Concentración de cobre enviada a SX. (e) ¿Cuánto varía la concentración si se considera que la pila se riega con refino de concentración 0.5 gpl? Si el flujo que se envía a SX se mezcla con un flujo orgánico en una relación O/A=1, cuya concentración de cobre es 0.7 gpl. Considerando que la eficiencia de extracción es de 85%, calcule: (f) La concentración de cobre y el flujo de orgánico cargado.

163

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (g) Dibuje la curva operacional operacional en el gráfico adjunto. (h) ¿Cuántas etapas de extracción extracción en contracorriente se requiere? (i) Determine a partir del gráfico las concentraciones concentraciones entre etapas (j) Dibuje un diagrama del proceso, indicando las concentraciones concentraciones que se obtiene entre etapas. Solución

(a)

�

        ℎ ℎ   ℎ ℎ 365 ×

=

(b)

= 32803. 32803.23 23

×

=

= 1749505 1749505.76 .76

= 291584 291584.29 .29

=

291584.29 291584.29 = 311. 311.76 76 3 = 935. 935.28 28

(c)

    � 2+    =

[

]

×

=

3

2

=

=3

(d)





 ℎ

= 4373 437376 760 0

365 = 3.26 3.26



(e) La concentración calculada calculada en “d” corresponde a la concentración del PLS si la pila fuese regada con ácido puro, pero si se riega con refino, cada litro de PLS contendrá 0.5 gpl adicionales, por lo que su concentración será 3.76 gpl. Es decir, la variación de concentración será justamente la concentración del refino. (f) Hasta el momento se tiene: 164


2+   2+   2+   2+   2+   2+    [

]

[

[

,

]

]

,

,

=[

]

=[

]

=[

]

= 3.76 3.76

= 0.5

= 0.7

.

Para determinar la concentración de cobre en el orgánico cargado, se debe realizar un balance de masa de cobre:

 2+    2+    2+    2+   2+   �  2+    2+   2+    2+   2+      2+   2+   [

[

]

]

=

,

,

1

[

× [

]

]

[

=

,

,

[

]

]

,

,

[

+[

]

]

,

= 3.96 3.96

,

Ahora, como la relación O/A es igual a 1, el flujo de orgánico cargado será 4373760 lt/h

(g)

[

La curva curva operacional se construye construye utilizando los puntos

]

,

,[

]

[

]

,

,[

]

,

y

,

(h) Para determinar el número de etapas de extracción, extracción, se debe partir del punto punto más alto de la curva operacional y trazar una línea recta hasta la isoterma. Luego, se debe tomar el 85% de esa línea (viendo (viendo las líneas del gráfico o con regla), puesto que el proceso tiene sólo un 85% de eficiencia. Cuando se ha logrado obtener el 85% de la primera línea trazada, se debe trazar una línea vertical hasta llegar a la curva operacional. Se repite los pasos anteriores hasta llegar (lo más cerca posible) al final de la curva operacional.

165


Del gráfico anterior, se desprende que el proceso tendrá 3 etapas. (i) Las concentraciones entre etapas serán los puntos que se encuentran encuentran sobre la curva operacional. Se debe tener cuidado, ya que este método gráfico no asegura que se esté cumpliendo el balance de masa, por lo que hay que corregir de acuerdo a la siguiente ecuación:

 2+    2+    2+    2+   [

]

,

[

]

[

=

,

]

[

,

]

,

En este caso se opta por corregir la concentración de acuoso en las etapas. Despejando de la ecuación anterior, la concentración de acuoso resultante después de una etapa es:

2+   2+      2+    2+  

[

]

,

=[

]

[

,

]

,

[

]

,

De este modo, las concentraciones quedan: Orgánico Gráfico

Acuoso Gráfico

Acuoso Corregido

[Cu2+], gpl

[Cu2+], gpl

[Cu2+], gpl

3.96

3.76

3.7

2

1.8

3.76 – 1x(3.96 – 2.0) = 1.8

1.05

0.8

1.8 – 1x(2.0 – 1.05) = 0.85

0.7

0.5

0.85 – 1x(1.05 – 0.7) = 0.5

166

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (j) El diagrama del proceso queda queda (usando los valores corregidos):

2.28. Problema (Ay. 10 2012) Usted está encargado de planificar el proceso de SX de su planta productiva. De acuerdo a los datos que maneja, se procesan 30000 tpd de mineral con una ley de 1.1%. La idea es poder recuperar el 87% del cobre de la lixiviación, por lo cual el tiempo de lixiviacion se ha fijado en 205 días. La densidad aparente del mineral apilado es 1.9 ton=m 3 y se tienen ciertas restricciones de diseño. Una de ellas es que se pueden armar hasta 8 pilas de 250m de largo por 150m de ancho, y la altura no puede superar los 12m. La tasa de riesgo es de 16 L/(h×m2) y se riesga con una solución de 0.5 gpl. Determine (a) Las dimensiones de la pila (b) El flujo y la concentración de PLS (c) La concentración de cobre orgánico enviado a EW si la razón O/A es 1.3, la concentración de cobre en el refino es 0.5 gpl y la del orgánico descargado es 0.6 gpl (d) Determinar el número de etapas si la eficiencia es de 85% de acuerdo a la curva adjunta

Solución

(a) Para poder determinar las dimensiones de la pila, se saber el volumen vo lumen que ocupa el material: 167


   ℎ   3 ℎ 2  Δ2 =

= 3.2368 × 10

6 3

Teniendo las limitaciones de diseño se debe elegir por la más conveniente: Si = 8 × 250 × 150 , = 10.7895 Si = 12 , = 8 × 333717.1 Si las dimensiones de la base estuviesen correlacionadas, es decir, Largo = c×Ancho, el aumentar en una dimensión genera un efecto del orden de en el volumen. Además, se elige las dimensiones que entreguen la mayor área posible, pues permite que el flujo de cobre a la planta de SX sea mayor. • •

Δ

(b) El flujo que va a SX y la concentración de PLS se pueden determinar de la siguiente forma:

   =

×

= 4800000

ℎ

Para determinar la concentración de PLS se necesita conocer la cantidad de cobre recuperado en la solución lixiviante:

       =

×

×

= 287.1



Pero como el cobre se riega con una solucion de 0.5 gpl, la concentracion de PLS es:

[

]

=

+ 0.5 = 2.99



(c) Para obtener la concentracion de cobre organico, debemos realizar un balance:

                                         [

]

,

Resolviendo, se obtiene que [

]

Donde • • •

•

[ [ [

[

]

[

=

,

]

,

[

]

,

] , = 2.99 ] , = 0.5 ] , = 0.6 = 1.3

,

= 2.517

(d) Se grafican una recta con los puntos [

]

,

,[

]

,

y [

]

,

,[

]

,

168


      

Luego, se procede a corregir el acuoso. Se parte del punto [ resume los pasos a realizar:

]

,

,[

]

,

. El cuadro siguiente

Con esto se concluye que el proceso tiene 2 etapas.

2.29. Problema (Ay. 5 2010) Se tiene un mineral oxidado de cobre de ley 1.0 % cuya recuperación en lixiviación es 80 %. 169

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Como producto de la lixiviación se obtiene soluciones (PLS) de 5.0 gpl de Cu +2 y pH 2.2. Este flujo se mezcla con un flujo de orgánico en una relación O/A = 0.95, cuya concentración de cobre es de 0.5 gpl. El flujo de salida de acuoso tiene una concentración de 0.6 gpl de Cu. Los flujos de la planta se basan en 8.0 m3 por minuto de alimentación acuosa. La eficiencia de extracción es de 80%. (El gráfico corresponde a una eficiencia de 100 % de extracción), Se pide: a) Determine la concentración de cobre y el flujo del orgánico cargado. b) Dibuje la curva operacional en el gráfico adjunto. c) Cuántas etapas de extracción en contracorriente se requieren. Evalúe en forma gráfica. d) Determine a partir del gráfico las concentraciones entre etapas, y dibuje un diagrama. Solución

El diagrama que se adjunta representa al circuito global

(a) Primero calcularemos el flujo de orgánico For/Fac =0.95 => For = 0.95*Fac = 0.95*8(m3/min) = 7.6 m3/min Por lo tanto el flujo de orgánico cargado (y el descargado) es 7.6 m3/min. Calculemos la concentración de cobre en el orgánico cargado 170


 2+    2+    2+    2+      2+     2+    2+   2+   2+   2+   [

]

[

,

]

(5.0

[

0.6) =

Considerando O/A = 0.95 el valor de [

]

[

=

,

,

]

]

[

,

]

,

0.5

,

es 5.13 gpl

(b) La curva operacional se traza a partir de los siguientes puntos, donde se unen ambos puntos:

[

]

,

,[

]

[

,

]

,

,[

]

,

Lo que equivale a los puntos (0.5 , 0.6) y (5.0 , 5.13) En la figura se observa el trazado de la recta, que corresponde a la línea roja. (c) Como la eficiencia de extracción es del 80%, las rectas no alcanzan a la de equilibrio, llegando solamente al 0.8 del largo, como se muestra en la figura., donde se obtiene que el número de etapas son 3. (d) A partir del gráfico, se encuentran los siguientes pares de puntos Orgánico Gráfico

Acuoso Gráfico

Acuoso corregido

[Cu+2], gr/lt

[Cu+2], gr/lt

[Cu+2], gr/lt

5.13

5

5

2.6

2.58

2.56

1.1

1.05

1.14

0.5

0.6

0.57

La concentración de uno de los dos se debe corregir según la siguiente ecuación

 2+    2+    2+    2+   [

]

,

[

]

,

=

[

]

,

[

]

,

Ya que se debe cumplir que la cantidad de cobre transferida al orgánico debe ser igual a la cantidad de cobre entregada por el acuoso. En este caso se corrigió el cobre en fase acuosa. A partir de los datos entregados en la tabla, el diagrama queda de la siguiente forma:

171


3. Electro metalurgia 3.1.

Problema (I1 2010, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009)

Nota: en la ayudantía 2 2010 y 3 2009 se utilizó 5 gpl de hierro disuelto y 40 gpl de cúprico. En una planta de electro-obtención el electrolito contiene 8 g/l de hierro disuelto, una fracción como ion ferroso, Fe+2, y la otra como ión férrico, Fe +3. La presencia de ión ferrico es inconveniente para la eficiencia del proceso de electro-obtención, luego es necesario minimizar la fracción de Fe +3 presente en el electrolito. La concentración de ion cúprico, Cu+2, en el electrolito es de 45 g/l, y se puede suponer que prácticamente no varía durante la operación. a) ¿Qué sugeriría Ud.? 172

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco b) Determine hasta que valor mínimo se puede reducir la concentración de Fe+3 en el electrolito con su método.

Datos:

 +3 − → +2 0 +2 − → 0 0 +

= 0.77

+2

= 0.34

Cu = 63.5 gr/mol Fe = 55.8 gr/mol Solución

a) Hemos visto en diversos ejercicios de ayudantía que el Cobre tiene la facultad de reducir el Férrico a Ferroso. Por lo tanto resultaría conveniente utilizar virutas de Cobre Metálico. b) Se calcula las concentraciones molares:

 

[

]=

[

]=

   

45 63.5 8 55.8

 

= 0.709 [ ]

= 0.143 [ ]

Ambas semi-reacciones deben cumplir con la ecuación de Nerst en el equilibrio. Por lo tanto para el Hierro:

 0    +2+3  =

[ [

0.0591

] = 0.77 ]



0.0591 1

 +2+3   [ [

] ( . 1) ]

Para el Cu, y dado que la concentración del ión en el electrolito permanece constante, tenemos que:

 0    +2  =

0.0591

1

[

]

= 0.34

   0.0591 2



1 = 0.336 ( . 2) 0.709

En el equilibrio ambos potenciales deben igualarse, por lo que se tiene:

  =

173


+2    +3  +2+3 7  +2 +3  −9  +3

0.336 = 0.77 [ [

0.0591 1

[ [

] ]

] = 2.241 × 10 ( . 3) ]

Además se sabe que el hierro tiene una concentración total de 8 g/litro:

[

]+[

] = 0.143 ( . 4)

Despejando las ecuaciones (3) y (4), se obtiene que el ión férrico llegaría a una concentración de:

[

3.2.

] = 6.38 × 10 [ ]

Problema (Ay. 1 2013)

Se tiene una celda que contiene un ánodo de plomo y un cátodo. La superficie de cada electrodo es de 1 m2, y el volumen de electrolito en la celda es de 1m 3. El electrolito contiene 40 gpl de cobre y 180 gpl de ácido sulfúrico. Su temperatura es de 60oC. Las impurezas presentes en el electrolito son fierro, 10 gpl y níquel 2 gpl. Se aplica una corriente de 250 [A]. Calcule: a) ¿Cuánto cobre tiene el electrolito? b) ¿Cuánto cobre puede depositarse sin que comience a depositarse las impurezas en el cátodo?¿Cuánto tiempo [horas] transcurren hasta ese momento? c) ¿Cuál es la concentración de cobre a la que la corriente aplicada se transformará en corriente límite? Solución

1 m3

→

1000 lt×40 gr/lt Cu=40000 gr Cu= 40 kg Cu

Reducción de concentración de cobre en el cátodo.

3.3.

Problema (Ay. 2 2013, Ay. 7 2013, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009)

Un estanque con solución lixiviante proveniente de pilas de lixiviación, que contiene 4 g/l de cobre como Cu+2 y 20 g/l de fierro como Fe 2+, se contacta con un exceso de chatarra de fierro (Fe0) para precipitar el cobre como Cu0.

(a) Determine el potencial inicial E de las semireacciones:

2+ − ↔ 0 2+ − ↔ 0 +2 +2

174

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (b) Determine en qué sentido circulan los electrones y cuál es la reacción global que ocurre. (c) Determine la concentración final de Cu 2+ y Fe2+ cuando se alcanza el equilibrio. (d) ¿Qué potencial E tienen las semireacciones (i) y (ii) cuando se alcanza este equilibrio? (e) Determine el porcentaje de recuperación de cobre como precipitado (Cu 0) que se alcanza con este proceso si se llega al equilibrio. Datos: E0 (Cu2+/Cu0)=0.34 V

Peso atómico del cobre = 63.5 gr/mol

E0 (Fe2+/Fe0)=-0.44V

Peso atómico del fierro = 55.85 gr/mol

Solución

(a)

2+  2+   0    2+    0    2+    [

4

]=

[

= 6.3 × 10

63.5

]=

20

55.85

−2

= 0.358



Luego planteando la ecuación de Nerst para el cobre:

=

ln

1

[

]



8.314 × 298 1 ln 2 × 96490 6.3×10

= 0.34

−2 = 0.304

Para el fierro:

=

ln

1

[

]

= 0.44

  

8.314 × 298 1 ln = 0.453 2 × 96490 0.358

(b) A partir del potencial electroquímico la reacción del cobre será directa y la de fierro será inversa, por lo que el fierro liberará electrones y el cobre los capturará. La reacción queda como sigue:

0 2+ → 2+ 0     +

(c)

+

0=

=

175


0.34



8.314 × 298 ln 2 × 96490

 2+    2+     2+  2+   26 2+  1

= 0.44

8.314 × 298 ln 2 × 96490

 2+  1

0.78 = 0.0128 ln

= 2.43 × 10

Como sabemos el balance electrónico será cero, por lo que por cada mol de cobre que se deposite se liberará un mol de fierro:

2+ Δ  2+   2+  Δ  2+   2+  Δ  26 2+Δ Δ −2 2+   2+ Δ −27  2+   2+  Δ   =

+ =

Reemplazando en la relación anterior

+

= 2.43 × 10

= 6.3 × 10

Por lo tanto:

=

= 1.72 × 10

=

+

(d) La concentración

 0    2+    0    2+    =

1

ln

=

ln

= 0.34

1

= 0.421



8.314 × 298 1 ln 2 × 96490 1.72 × 10

= 0.44

−27 = 0.4511

  

8.314 × 298 1 ln = 0.4511 2 × 96490 0.421

Se cumple la relación de equilibrio:

  =

(e) Luego la recuperación del cobre es:

176


2+  2+   2+      2+  2+  ≈  =

=

100%

En este caso se controla perfectamente la corriente, por lo que se recupera prácticamente la totalidad del cobre.

3.4.

Problema (I1 2013, I1 2010)

Si el costo de la energía eléctrica en el SING es de 0,015 US$/kWh, se le pide determinar la densidad de corriente que maximiza el uso de los recursos en una nave de electro-obtención cubriendo sus costos variables medios. La nave esta operando a 30°C que presenta los voltajes de operación y eficiencias de corriente indicadas en la Tabla. Considere que la nave electrolítica recibe como precio de transferencia por su producto 0.014 US$ por cada Lb de Cu producida.

Densidad

Eficiencia

Corriente

E

Corriente

A/m2

Volts

%

100

1.9

86

150

2.1

90

200

2.2

92

250

2.35

94

300

2.4

96

Solución

La producción de la nave electrolítica esta directamente relacionada a la intensidad de corriente aplicada. A más intensidad de corriente mayor será la producción. Sin embargo, dado que el costo variable esta asociado al costo de la energía debemos comparar el efecto del aumento de corriente en el costo de energía medio por unidad de Cobre producida.

177


El costo por Lb de Cu producida [cUS$/Lb de Cu] =

Consumo Energético [kWh/Lb de Cu]* Costo Energía [cUS$/kWh]

Donde:

Consumo Energético por Lb de Cu =

V*n*F/MCu / EC /3600/2,2 [kWh/Lb]

V = Voltaje de Operación n = 2 , número de electrones F = 96485, constante de Faraday M = 63,54 g/mol EC = Eficiencia de Corriente 2,2 Lb = 1 Kg

Densidad

E

Corriente

Costo Cobre

Precio Cobre

Ingreso

Eficiencia

Consumo

Costo

Corriente

Energético

Energía

kWh/Lb de Cu

US$/kWh

US$/Lb

US$/Lb

US$/Lb

A/m2

Volts

%

(1)

(2)

(3)=(1)*(2)

(4)

(5)=(4)-(3)

100

1.9

86

0.84717

0.015

0.01271

0.014

0.00129

150

2.1

90

0.89473

0.015

0.01342

0.014

0.00058

178

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco 200

2.2

92

0.91696

0.015

0.01375

0.014

0.00025

250

2.35

94

0.95864

0.015

0.01438

0.014

-0.00038

300

2.4

96

0.95864

0.015

0.01438

0.014

-0.00038

Considerando que la tasa de producción de Cu aumenta directamente con la densidad corriente, maximizaremos la utilización de los recursos operando a la más alta densidad de corriente mientras que los ingresos cubran los costos variables medios de Energía (costo principal de este proceso). De acuerdo a la Tabla, podemos recomendar operar a 200 Amperes/m2.

3.5.

Problema (I1 2013)

Se tiene una solución en una celda electroquímica que contiene Fe3+, Sn4+, Fe2+, y Ni2+ en 1 M HCl. Si se aplica una corriente reductora, explique el orden en que se reducen los cationes. ¿Qué metales puede/no puede obtenerse en el cátodo de la celda?¿Por qué?

Datos:

Fe3+ + e-  Fe+2 E0

=0.77

Cu2+ + 2e-  Cu0 E0

=0.34

Sn4+ + 2e-  Sn2+ E0 =0.15 Ni  Ni2+ + 2e- E0

= 0.25

Fe  Fe2+ + 2e- E0=0.409 Solución

En solución:

3+ 2+ + 2+ 2+   ;

;

;

;

(

ó

)

De esta manera, se “reducen” primero las especies que posea el potencial electropositivo más alto y cuando se consuma toda la concentración del medio (que toda la concentración de la especie se

179

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco reduzca) comienza a reducirse la siguiente con mayor potencial electropositivo. ( 2,5 puntos por saber qué es lo que va a ocurrir) En el problema, las ecuaciones estaban escritas como ecuaciones de oxidación y de reducción: (5 puntos por identificar que reacción es)

3+ − → 2+ 0    2+ − → 0 0    + − → 2+ 0    0 → 2+ − 0    0 → 2+ − 0    +

= 0,77( .

ó )

+2

= 0,34( .

ó )

= 0,15( .

ó )

+2

+2

= 0,25( .

+2

= 0,409( .

ó ) ó )

Se debe elegir una única relación (colocar todas como oxidación o todas como reducción: (5 puntos por ordenar todas las ecuaciones en un orden de oxidación o de reducción + 2,5 puntos por explicación de la elección)

3+ 2+ + 2+ 2+

+

− → 2+ 0 − → 0 0 − → 2+ 0 − → 0 0  − → 0 0 

              

= 0,77( .

ó )

= 0,34( .

ó )

+2

= 0,15( .

ó )

+2

= 0,25( .

ó )

+2

= 0,409( .

+2

ó )

Finalmente, a medida que se va disminuyendo el potencial del cátodo, producto de la reducción de las especies, solo se depositaran las especies que queden con estado de valencia igual a cero. El orden secuencial de reacción es: (5 puntos por identificar que especie queda en el cátodo y cual queda en solución)

0 0 0 0  0 

= 0,77:

= 0,34:

= 0,15:

3+ − → 2+   2+ − → 0  + − → 2+   2+ − → 0  2+ − → 0 

= 0,25:

= 0,409:

+

(

ó )

+2

(

)

+2

(

ó )

(

)

(

)

+2

+2

Punto importante 180

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Considerar que, si tuviéramos un mol de cada especie, se electro-depositarían dos moles de Fe (porque primero toda la especie de Fe 3+ fue reducida a Fe 2+ a 0,77V y luego toda la especie Fe2+ es reducida a Fe a 0,33V).

3.6.

Problema (I1 2013)

Diseñe una refinería electrolítica de 20 mil toneladas anuales de Cobre. Asigne parámetros realistas a la refinería (densidad de corriente, concentración del electrolito, superficie de los electrodos, número de ánodos, número de cátodos por celda, número de celdas, voltaje entre par ánodo-cátodo, duración del ciclo, descartes, etc.) Calcule la energía que gasta por tonelada de cobre producida y el costo de operación suponiendo que este es igual a 5 veces el costo de energía (US$0.3 /kWh). Solución

Esta solución fue robada por agentes de la KGB

3.7.

Problema (Ex 2013, I2 2009, Ay. 2 2013, Ay. 3 2010)

Nota: Para la I2 2009 se preguntó solo la (a) y con eficiencia de 98%, este último tb se vió en Ay. 2 2013, en la Ay. 3 2010 se consieró además un precio de cUS$20/kWh.. a. Si el costo de la corriente eléctrica en el SING es de cUS$30/kWh, ¿Cuál será el costo energético por Lb de Cu producida en una refinería electrolítica operando con una caída de voltaje de 250 mV y una eficienca de 95%? b. ¿Cuál es la cantidad de corriente total que se requiere para producir 3600 ton de Cu fino por mes? Asuma una eficiencia de corriente de 96%.

   ́ ∗  

Solución

a.

(

$/

) =

/

/

Costo Unitario (cUS$/Lb de Cu) = Consumo Energético/Lb de Cu* cUS$15/kWh

́ ∗∗    =

/

/ .

[2 puntos]

Consumo Energético por gr de Cu = 0.25*2*96500 / 63.54 / 3600 /1000 / 0.95 [kWh/g] Consumo Energético por Lb de Cu = 2.22*10-4 kWh/g * 453.59 g/ Lb Consumo Energético por Lb de Cu = 0.1007 kWh/Lb de Cu [3 puntos]

Por lo tanto, el Costo Unitario es, 181

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Costo Unitario (cUS$/Lb de Cu) = 0.1007 kWh/Lb de Cu* cUS$30/kWh Costo Unitario (cUS$/Lb de Cu) = cUS$3.02/Lb de Cu [2 puntos]

b.

∗∗   =

é

[1 punto]

Consumo Energético por ton de Cu = 0.25*2*96500*1000 / 63.54 / 3600 / 0.96 [kWh/ton] Consumo Energético total = 0.25*2*96500*1000 / 63.54 / 0.96 = 791004.35 kWh

Luego, la intensidad de corriente para obtener la producción deseada en un mes es: I = 2*96500*1E6 / 63.54 / 0.96 / 30 / 24 = 4,394,469 A [2 puntos]

3.8. Problema (Ex 2013) Determine el precio de concentrado de ley 20% considerando un precio de US$3/Lb de Cu. Los cargos de fusión son de 140 US$/ton de concentrado y de refinación de 15 cUS$/Lb de Cu recuperado. Considere una pérdida metalúrgica del 4% del Cu fino contenido en los concentrados en el proceso de fusión.

Solución

3.9.

Problema (C2 2013)

Dibuje esquemáticamente la línea de producción de óxidos de cobre (Se consideraron totalmente buenas a aquellos que hayan dibujado la línea LX-SX-EW)

182


3.10. Problema (C3 2013) ¿Bajo qué condiciones el potencial electroquímico define si una reacción es espontánea? Solución

Si el potencial electroquímico es mayor que cero la reacción es espontánea (si es negativo se tendrá que aplicar energía para que ocurra la reacción, ya que ocurrirá en sentido contrario, y si es cero está en equilibrio). Se debe cumplir que la energía libre de Gibbs sea negativa, lo que implica que el potencial electroquímico sea positivo:

183


∆  =

Ya que n y F son siempre positivos.

3.11. Problema (C4 2013) Escriba las semi-reacciones que describen los procesos de cementación de cobre en fierro, electroobtención y electro-refinación. Solución

Cementación

cátodo: ánodo:

2+ − → 0 0 → 2+ − +2

+2

Electro-obtención

cátodo: ánodo:

2+ − → 0 2 → + 12 2 − +2 2

+

+2

Electro-refinación

cátodo: ánodo:

2+ − → 0 0 → 2+ − +2

+2

3.12. Problema (I3 2012, Ex 2012) a) Calcule el número de celdas necesario para efectuar EO de Cu a partir de un electrólito proveniente de SX. El caudal de electrolito es de 152 000 m3/día y contiene una concentración de 40,0 gpl de Cu. La concentración de salida de la nave electrolítica es de 37,2 gpl de Cu. La densidad de corriente utilizada es de 300 A/m2 con una eficiencia de 92%. El área de un cátodo es de 1,9 m2 y una celda tiene un número total de cátodos de 60. b) Calcule la producción anual de Cu en la misma planta, sabiendo que la disponibilidad operativa de la planta será de sólo 98.5%. 184

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco c) Si la eficiencia de corriente es de 96% y el sobrevoltaje es de 3.0 V y asumiendo un costo de 0.2 US$/kWh ¿Cuál sería el costo en energía por kilogramo de Cu depositado? ¿Cuál sería el costo total anual? Solución

Parte a: Dadas las relaciones en el ecuacionario:

  ∆ 3 ∆        2    =

Con:

Pero





= 152000

,

= 2.8

, = 96500

,

= 300

representa el peso equivalente, que en el caso del cobre es



=

63.5

2

Así

 ≈   ∆     = 475.836

476

Parte b: La producción por año viene dada por

=(

Donde se obtiene

)365

= 153.0138

ñ

Parte c: Dado que si se corrige de acuerdo a la eficiencia del circuito

   →   =

=

= 2.63834

ℎ 

Por lo que el costo asociado es



= 0.527668

Y así el costo para una producción por año calculada en b es:

  ñ

= 80740.57

  $

$

185


3.13. Problema (I3 2012) La electro-obtención de Cobalto desde el electrolito es normalmente efectuada con una densidad de corriente de 300 A/m2 y una caída de potencial de 5.0 V con una eficiencia de 85%. Al realizarse pruebas se descubrió un aumento en la eficiencia a un 95% si la corriente aplicada es de 350 A/m2 pero el voltaje aumenta a 5.3 V. ¿Cuál de las dos alternativas requiere menos energía por unidad de masa de metal producido? Solución



La energía por unidad de masa está dada por , donde •

•

 ∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙ = =

Al realizando la división y simplificar términos, se obtiene que

 ∙∙∙   =

Como se observa de la ecuación, los parámetros ,

y son constantes, por lo que es sólo necesario  ver la relación  para saber cual consume menos energía. •

•

En el caso inicial

En el caso estudiado

 

=

5 = 5.8823 0.85

=

5.3 = 5.5789 0.95

De lo anterior, podemos concluir que el segundo caso utiliza menos energía por unidad de masa.

3.14. Problema (Ex 2009) Indique las diferencias entre los procesos de electro-refinación y electro-obtención de Cobre con respecto a: a) b) c) d) e)

Productos obtenidos en las reacciones anódicas y catódicas Material de los ánodos Material de los cátodos Rango de concentración del electrolito para el Cu y el ácido sulfúrico Voltaje de operación y densidad de corriente

186


Electro-Refinación Ánodo Cu2+; cátodo Cu Cobre obtenido de refinación a fuego Acero inoxidable 45 gpl Cu 170gpl H 2SO4 2V, 280-340 A/m

Electro-Obtención Ánodo H+,O2; cátodo Cu Aleación de Pb (98.4%), Sn y Ca Acero inoxidable 40 gpl Cu 190gpl H2SO4 0.3-0.5V, 250-360 A/m

3.15. Problema (Ay. 2 2013, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009) ¿Cuál es la tasa de producción de una planta de electroobtención con 50000 cátodos (1m 2 por lado) operando con una densidad de corriente de 300 A/m2? Asuma una eficiencia de corriente de 96%. Solución

Primero se debe plantear la ecuación de Faraday corregida, para lo cual debemos arreglar la intensidad:

   2       2     7    = ×

= 300

2

1

50000

=3×10

Ahora podemos aplicar la ley de Faraday corregida.

=

Pero lo que nos interesa es la tasa de producción:

     7     ℎ  =



= 0.96

63.5

×3×10

60 60

1000

2 × 96490

1000

= 35.53

ℎ

3.16. Problema (Ay. 2 2013, Ay. 2 2010, Ay. 3 2009)

Calcule la caída de voltaje asociada a electrodos de 1m 2 espaciados cada 3cm que operan a 300 A/m 2 en una solución que tiene una conductividad específica de 0.8 (Ω*cm) -1. Nota: Recuerde que R = d/KA Solución

Lo primero es calcular la resistencia:

2      Ω−1−1 2 2 =

=

3

0.8

1

10000

= 3.75 × 10

−Ω 187

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Ahora recordando la fórmula de voltaje:

  2 2 =

= 300

×1

× 3.75 × 10

−Ω = 0.1125

3.17. Problema (Ay. 6 2012)

Predecir lo que sucederá si se añade bromo molecular (Br2) en una disolución que contenga NaCl y NaI a 25°C. Suponga que todas las especies están en su estado estándar Solución

Para predecir cuál reacción redox se llevará a cabo, se deben comparar los potenciales estándar de reducción de las siguientes semirreacciones:

2  − → −  2  − → −  2  − → −  ( )

E0=0.53V

2 (1 )

+2

( )

+2

2

( )

+2

2

E0=1.07V

(1 )

E0=1.36V

(1 )

Aplicando la regla diagonal, se observa que el Br 2 oxidará al I- pero no al CL-; por lo tanto, la única reacción redox que será percibida en condiciones estándar es:

−  → 2  − 2  − → −  −  2  → −  2 

Oxidación: 2 (1 ) Reducción:

( )

+2

( )

+2

2

Reacción global: 2 (1 ) +

(1 )

2

( )

(1 ) +

( )

Observar que los ionesNa+ son inhertes y no participan en la reacción redox.

3.18. Problema (Ay. 6 2012) Una celda galvánica consta de un electrodo de Mg en una disolución 1M de Mg(NO 3)2 y un electrodo de Ag en una disolución 1M de AgNO3. Calcule la fem estándar de esta celda electroquímica a 25°C Solución

En una tabla estándar de potenciales, se encuentran los potenciales estándar de reducción de los dos electrodos:

2+  − →   2+  − →     → 2+  − (1 ) + 2

(1 ) +

( )

( )

E0=-2.37V E0=0.8V

Aplicando la regla diagonal, se ve que el Ag+ oxidará al Mg: Ánodo (oxidación):

( )

(1 ) + 2

188


2+  − →     2+  → 2+    (1 ) + 2

Cátodo (reducción: 2 Reacción global:

( )

2

( )

(1 )

+2

(1 ) + 2

( )

Para balancear la ecuación global, la reacción de reducción de la Ag+ se multiplicó por dos. Esto se puede hacer porque al ser E° una propiedad intensiva, su valor no se afecta por este procedimiento. La fem de la celda se puede calcular por medio de la siguiente ecuación:

0 0 0     =

+

= 2.37 + 0.8 = 3.17

3.19. Problema (Ay. 6 2012) Calcule la constante de equilibrio de la siguiente reacción a 25°C:

  2+ ↔ 2+ + ( )

+2

(

)

(

)

+2

(

)

Solución

Las dos semirreacciones para el proceso global son Oxidación:

  → 2+ − 2+ − → +

Reducción 2

( )

(

(

)+2

)

+2

2

(

)

De la tabla de potenciales estándar: E0Sn=-0.14V E0Cu=0.15V Entonces E0=0.14V+0.15V=0.29V • •

En el equilibrio:

Δ0   0 0      22 6  6 ( )=

=

ln( ) =

ln( ) =

2 × 96500 × 0.29 8.314 × 298 =

.

= 6.5 × 10

3.20. Problema (Ay. 6 2012) Considere la celda electroquímica que se muestra en la figura. En un cierto experimento, se encontró que la fem (E) de la celda es de 0.54V a 25°C. Suponga que [Zn 2+] = 1M y PH2 = 1 atm. Calcule la concentración molar de H+. 189


Solución

La reacción global de la celda es

  +  → 2+  2    → 2+  − +  → 2  ( )

+2

(

)

(1 ) +

(1

)

Las reacciones de semicelda son: Oxidación:

( )

Reducción: 2

(1 ) + 2

(1 ) + 62

(1

)

De la tabla de potenciales estándar (reducción): E°Zn=-0,76 V E°H=0V Entonces E°= 0,76 +0V = 0,76V • •

Para las condiciones dadas en el enunciado, la fem de la celda se expresa como:

[ 2+ ]  0  =    ln  [+]2 

  + 2  + 2  + +  + − 8.314 × 298 1×1 ln [ ] 2 × 96500

0.54 = 0.76 17.1 = ln

1

[

ln([

[

]

= 2 ln([

])

]) = 8.6

] =2×10

190


3.21. Problema (Ay. 6 2012) Una corriente de 1,26A se pasa a través de una celda electrolítica que contiene una disolución de ácido sulfúrico diluido durante 7.44 horas. Escriba las reacciones de semicelda y calcule el volumen de los gases generados a TPE.

Solución

Primero se calcula el número de coulombs de electricidad que pasan a través de la celda:

  44ℎ ℎ    = 1.26 × 7.

×

3600

×

= 3.37 × 10



Se puede ver que por cada mol de O2 formado en el ánodo, se generan cuatro moles de electrones, así que

2

= 3.37 × 10

  × 142 × 13222 = 2.79 2  × 96500

El volumen de 2,79 gr O2 a condiciones estándares de presión y temperatura está dado por:

    −1          2    2  2 2 2 =

2.79 32 ×

0.0821

× ×

273

= 1.95

1

De igual manera, para el hidrógeno se escribe:

= 3.37 × 10

×

96500

×

1

2

×

2.016 1

= 0.352

El volumen de 0.352 gramos de hidrógeno a condiciones estándares de presión y temperatura está dado por:

    −1         =

0.352 2.016 ×

0.0821

1

× ×

273

= 3.91

 191

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco Observar que el volumen de hidrógeno es el doble del volumen de oxígeno, que es lo que se esperaría de acuerdo con la ley de Avogadro.

3.22. Problema (Ay. 9 2012) De acuerdo a la siguiente figura:

(a) Identifique las reacciones del ánodo, cátodo y la reacción total para determinar del potencial dela celda (b) Dadas las actividades, determine el potencial de la celda electrolítica. Datos:

0

 0 

= 0.2223 y

= 0.771



Solución

(a) Como en el lado izquierdo se deposita AgCl(s), tenemos que la reacción de oxidación y viene dada por:

  − ↔   − 3+ − ↔ 2+   − 3+ ↔   2+ ( )

+

( )

()

+

Por otro lado, en el lado derecho encontramos la reaccion de reducción (

)

+

(

)

De esta forma, la reacción final es

( )

+

()

+

(

)

( )

+

(

)

192

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (b) Aplicando la ecuación de Nerst se obtiene que

 0     0  

 

 

=

8.314 × 298 × ln( ) = 0.771 × 96500

0.05916 × log 1

=

8.314 × 298 × ln( ) = 0.2223 × 96500

 

0.05916 × log( 1

)

De esta forma:

   =

= 0.531



3.23. Problema (Ay. 9 2012) Cual es la actividad de Fe+3 en una celda electroquímica similar a la del problema anterior, si la actividad de Cl- en la celda de la izquierda es 1, la actividad de Fe+2 es 0.0151 y el potencial de la celda es +0.546V. Solución

Reemplazando los datos tenemos que

 

0.546 = 0.771

0.05916 log

   0.0151

(0.2223



0.05916log(1))

→

= 0.0136

3.24. Problema (Ay. 9 2012)

Una aplicación común de las celdas electroquímicas es en la producción de baterías. En la tecnología militar, se utilizan estas baterías de plata-zinc debido a su rendimiento por unidad de peso. Suponga que usted es el encargado de gestionar la producción para el siguiente encargo. Su pronóstico para la demanda futura prevee un cargamento de 1000 celdas de 1;555V donde el ánodo de zinc (el cual se sumerge en una solución de cloro obteniendo ZnCl 2) posee una actividad de 0.0167. Para comprar la solución de nitrato de plata (donde obtendrá la plata en la concentración pedida) maneja la siguiente lista de precios. Asuma que por cada celda requiere 1 litro de nitrato que le otorgaría la concentración siguiente.

           

(a) [

]<5

(b) 5

<[

(c) 15

<[

: =5

] < 15

] < 20

  = 14 

: = 7.5 :

Solución

La situacion del problema puede ser representada por la celda de la figura:

193


Primero determinamos las reacciones. De la información del enunciado, podemos ver que

3 ↔ + 3− 2+ − ↔ 2 + − ↔   ↔ 2+ − +

+2

Por lo que las reacciones redox involucradas son

+

+2

Revisando en la figura anterior, se obtiene que el potencial estándar para la reacción es

0.7996



0

=

194

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco De la misma forma, revisamos el potencial estándar para el Zinc en la figura anterior, donde se obtiene = 0.7618 que

0  

Por lo tanto, y recordando que del enunciado se entrega



= 0.0167 se plantean los potenciales

electrolíticos de los cátodos y ánodos:

  

 

= 0.7996

= 0.07618

0.05916 log

  1

 

0.05916 1 log 2 0.0167

El voltaje de la celda viene dado por:

        →      =

De esta forma:

= 0.1[ ] =

[

= 1.555

]

[

107.8682

] = 10.78682

Con esto, el costo de conseguir la solución es

1000 × 7.5

= 7500

3.25. Problema (Ay. 10 2012)

La masa de cobre depositada por día (md) en una planta de Electro Obtención puede calcularse de acuerdo a la siguiente expresión:

Γ

 ΓΔ =

Donde (m 3=día) representa el caudal del electrolito y C Cu(kg=m3) es la diferencia de concentración de cobre que entra y sale de las celdas.

195

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (a) Usando la ley de Faraday, encuentre una expresión para calcular el número de cátodos por celda en función del área del cátodo, el número de celdas en la planta y las siguientes variables M = 63.5(kg=kmol) es el peso atómico del Cobre icell(A=m2) es la densidad de corriente de la celda AT (m2) es el área total de cátodos en la planta (Variable) es la eficiencia de corriente t (seg) es el tiempo z es el número de electrones en la reacción (b) Suponga que le consultan cuantas celdas debe comprar. Esto para poder efectuar Electro Obtencion de cobre a partir de un electrolito de SX. Su planta posee un flujo de 152000 m 3=día, la diferencia de concentracion de cobre es 2.7 kg=m3, las celdas soportan una densidad de corriente de 300 A=m2, el proceso es todo el día con una eficiencia de corriente del 92%. El encargado dela planta le comenta que requiere 60 cátodos de 1.9 m2 cada uno. (c) Calcule la produccion anual de Cu en la misma planta, sabiendo que se trabaja a un 98.5% del tiempo. • • • • •



•

Solución

Recordando la ley de faraday y la explicación dada en la ayudantía, podemos derivar la siguiente expresión:

      ×

=

× × ×

De la misma forma, esta expresión representa la cantidad de cobre total depositado por una gran celda, por lo que si se mantienen las condiciones de densidad de corriente, las eficiencia de corriente, el tiempo del proceso, este proceso puede ser representado por todas las celdas involucradas:

              ΓΔ =

×

Y a su vez, cada celda electrolítica puede ser representada por el área de los cátodos que lacomponen:

=

×

Reemplazando todo se obtiene:

=

×

×

×

× × ×

=

Como se pide obtener el número de cátodos, la expresión final es

  ΓΔ     =

×

×

× × ×

196

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco (b) Ahora se pide obtener la cantidad de celdas a adquirir. Se debe modificar la expresión a:

  ΓΔ     =

×

×

× × ×

Y reemplazando los datos,



=

152000 × 2.7 × 2 × 96500 63.5 3 0 0 × 6 0 × 1 9 × 0 . 9 2 × (2 4 × 6 0 × 6 0) × 1000

= 45.88

(c) La producción anual vendría definida por la producción diaria de manera eficiente por el número de días trabajados. Esto es:

 Γ Δ  = ×

×

× 365 = 147.55

kton año

3.26. Problema (Ay. 10 2012) Dentro de sus planes de producción, usted debe determinar cuál debe ser la densidad de corriente para obtener la máxima cantidad de cobre depositada. Uno de sus consultores le recomienda utilizar un método por el cual obtiene una densidad constante K, mientras que uno de sus empleados le

         ∈ 2 ≤  ≤  ≤  ≤ 

recomienta utilizar una densidad de corriente ( , ) = por la región

= ( , )

/0

. En ambos casos, la placa queda definida

2

,0

2

Determine cuál es el valor de K de manera que le sea indiferente tomar cualquiera de las alternativas mencionadas. Solución

Se asume que se utiliza el mismo elemento y las mismas condiciones de corriente, por lo que

    =

( , )

Como se conocen las densidades de corrientes, que no dependen del tiempo de aplicación, el problema se reduce a:

  ∈   ∈    ( , )

=

( , )

( , )

La primera integral resulta ser:

2 2   ∈ = 0 0  =  ( , )

197

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería de Minería Compilado por Diego Carrasco La segunda integral resulta ser:

2  1  2   ∈ = 0 0   = 4 (  1) ( , )

Por lo que

   1 = ( 4

1)

3.27. Problema (Ay. 10 2012) Suponga que esta realizando pruebas para realizar EO. Usted piensa emplear una celda electrolítica donde se maneja una solución de cobre que se busca depositar. En el otro extremo de la celda, hay una placa de platino sumergida en una solución que contiene hidrógeno gaseoso, el cual reacciona en el proceso. Uno de sus empleados le comenta que el hidrógeno llegó sumergido en la solución a una presión de 0.5, mientras que su intuición y sus clases de procesos metalúrgicos le ayudan a r ecordar que = 0.1 y = 0.05





   

(a) Obtenga el voltaje de la celda. Hint:

  

= 0.3419 y

= 0

(b) Si esa celda es usada en un proceso de EO, determine el consumo energético por kg de cobre en la planta. Hint: Recuerde que = ×

Solución

Como se deposita cobre, la única forma de lograr esto es a través de una reacción de reducción donde el cobre recibe electrones. A su vez, en el otro lado debe generarse una reacción de oxidación donde la especie que participa en la reacción es el hidrógeno. De esta forma, las reacciones involucradas son:

  2  ↔ + −   2+ − ↔   á

á

:

( )

:

(

2

)

+2

(

)

+2

( )

Es necesario conocer los potenciales de cada celda usando los potenciales estándares de reducción dados. Del problema se sabe que: • • • •

•

 

= 0.1 = 0.5 = 0.05 = 0.3419

La actividad La presión La actividad

   = 0

Por tanto:

198


    

 2        →               →    = 0.3419 = (0

0.05916 log 2

1

0.05916 log 2

= 0.3031

= 0.05

De esta forma, el potencial de la celda electrolítica viene dado por:

= 0.3531

(b) Dado que la energía consumida se puede calcular como:

=

Pero, por la ley de Faraday:

×

×

=

=

=

=

Combinando las dos ecuaciones previas, se obtiene:

  =

=

=

6 × 

0.3531 × 2 × 96500 = 1.073201575 × 10 63.5

Pero se puede transformar V×C a V×A×seg = Watt × seg, así:



= 0.298

ℎ

3.28. Problema (Ay. 5 2010, Ay. 3 2009) ¿Cuál es el consumo energético por kg de Zinc en una planta EO operando con una densidad de corriente de 250 A/m2 y una eficiencia de 95%, n=2, y una caída de voltaje de 3V? Solución

De la ley de Faraday

       =

=

=

199


 

 

3 × 2 × 96485

=

0.95 × 65.38

3.29. Problema (Ay. 6 2012)

= 9320.57



= 2.589

ℎ

Encuentre el cambio de energía libre estándar para la siguiente reacción a 25°C:

  2+  → 3+    2

( )

(1 )

+3

(1 ) + 3

2

( )

Solución

Se divide la reacción global en las semirreacciones:

  → 3+  − 2+  − →  

Oxidación: 2

( )

(1 ) + 6

2

(1 ) + 6

Reducción: 3

3

( )

De la tabla de potenciales estándar: E°Au=1,50 V E°Ca=-2,87V Entonces E°= -1,50V-2,87V=-4,87V • •

Se tiene que:

Δ0 0   =

= 6

× 96500

3.30. Problema (Ay. 6 2012)

    

× 4.37 = 2.53 × 10

×

3

Prediga si la siguiente reacción procederá espontáneamente a 298 oK tal y como está escrita:

  2+ → 2+   ( )

+

(

)

(

)

+

( )

dado que [Co2+] = 0.15M y [Fe2+] = 0.68M Solución

Oxidación: Reducción:

  → 2+ −  2+ − →   ( ) (

(

)

)

+2

+2

( )

De la tabla de potenciales estándar (reducción): E°Co=-0.28 V E°Fe=-0.44V Entonces E°= 0.28V -0.44V=-0.16V • •

Para las condiciones dadas en el enunciado, el potencial de la reacción será: 200

Compilado Procesos Metalúrgicos

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