PRIMER PARCIAL
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Espe Matriz Deber Semana 6
UNIDAD 2. LA RECTA ECUACION DE LA RECTA
Determinar para que valor de , la recta: ( + 2) + ( − 9) + 3 − 8 + 5 = 0, es paralela al eje de abscisas y es paralela al eje de oordenadas. EJERCICIO 1 .-
Una recta pasa por el punto de intersección de las rectas: 1: 2 − 3 − 5 = 0 y 2: + 2 − 13 = 0, si el segmento que determina sobre el eje x es igual al doble de su pendiente hallar la ecuación general de dicha recta. EJERCICIO 3 .- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas, sabiendo que la longitud del segmento comprendido entre las rectas: 1: 2 − + 5 = 0 y 2: 2 − − 10 = 0, es igual a √ 10. EJERCICIO
2
.-
EJERCICIO 4.- Determinar para que valor de a las tres rectas:
1: 2 − + 3 = 0 ; 2: +
+ 3 = 0 3: + − 13 = 0, se cortan en un punto. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto intercepta en el triángulo coordenado un triángulo de área igual a 12 . EJERCICIO 5.-
(8 , 6) e
Hallar la ecuación de la recta cuya ordenada al origen es el doble de la de la recta 1: 2 − 3 + 5 = 0, sabiendo que pasa por el punto P el cual está a de EJERCICIO 6.
distancia de (3,−1) a (−2,8). EJERCICIO 7. Una recta determina en el eje y un segmento de 4 unidades de longitud y pasa por el punto P de abscisa -5, que pertenece a la recta 1: 4 − 3 + 26 = 0. Hallar la ecuación de . EJERCICIO 8. Las rectas 1:2 + 3 − 8 = 0, 2: − 9 − 25 = 0 y 3:5 − 3 + 1 = 0 contienen a los lados de un triángulo. Determinar las coordenadas del ortocentro y el área de dicho triángulo. EJERCICIO 9. Sea 1 una recta de pendiente que pasa por el punto (15,1)y 2: − 7
= 1. Hallar la recta que pasa por (12,4) y forma con 1 y 2 un triángulo isósceles cuyos lados congruentes están sobre 1 y 2. EJERCICIO 10. Por el punto (−3,−1) se han trazado todas las rectas posibles. Demostrar que el segmento de cada una de ellas comprendido entre las rectas 1: − 2 − 3 = 0 2: − 2 + 5 = 0 se divide por la mitad en el punto P EJERCICIO 11. Dado
el triángulo cuyos vértices son A (-2,1), B (4,7) y C (6,-3) Hallar las ecuaciones de las mediatrices de los lados (en forma general), y las coordenadas del circuncentro, es decir su punto te intersección. EJERCICIO 12. De
un paralelogramo se conoce un vértice A (8,0), y el punto de corte de las diagonales, Q (6,2). También sabemos calcular que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular a) Los otros vértices b) Las ecuaciones de las diagonales c) La longitud de las diagonales
EJERCICIO 13.
Encontrar la ecuación de la recta, L, que pasa por (3; -1) y tiene pendiente -1/2, y determinar el punto de intersección de r y s: que es perpendicular a X+3Y=2 que pasa por (2;4) EJERCICIO 14. Los
lados de un vertice estan sobre las rectas 10x-2y-1=0 ; 6x+3y+5=0 y 4x-5y+12=0. Encuentre los vertices del triangulo EJERCICIO 15. Hallar
la disctancia entre dos rectas paralelas 3x+5y-11=0, y/o recta 6x+10y-5=0 en el punto (2,1) EJERCICIO 16. Calcular
el área del triángulo que forma la recta 3x-4y-12=0 con los
ejes coordenados. EJERCICIO 17. Encontrar
la ecuación de una recta que tiene intercepciones iguales y que pasan por el punto A(8;-6). EJERCICIO 18. Calcular
el valor de A y B para las rectas r: Ax-3y+2=0 y s=Bx+9y-5=0 sean paralelas y además, r pase por el puntos P(1;2). EJERCICIO 19. Una
recta pasa por el punto A(4;4/3) y forma con los ejes coordenados un triángulo de perímetro igual a 12. Halle su ecuación. la recta : + 2 + − 6 = 0 pasa por el punto P(2;-3) y es paralela a la recta : ( − 2) − 3 + = 0 , hallar los valores a y b. EJERCICIO 20. Si
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (4, 3) y forma un ángulo de 30° con la parte negativa del eje X. EJERCICIO 21.
EJERCICIO 22. Hallar
los valores de A y B de la ecuación Ax-By+4=0; si la recta pasa por los puntos C (-3; 1) y D (1; 6) Los vértices de un triángulo , son los puntos :A(3;2) ; B(3;-7) y C(-4 ;5). Se trazan, la bisectriz del ángulo interno C y la medida desde el vértice A, que se cortan en un punto P. hallar el área del triángulo ACP . EJERCICIO 23.
EJERCICIO 24. Los
puntos A(8,6)y B(12,4) al proyectarse sobre el eje de x definen sobre la recta x-3y-5=0 el segmento QR. Se pide hallar la razón en la que se divide el segmento, debido a un punto M distante 5 u del punto A EJERCICIO 25. Hallar
en la forma simétrica, la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta: 5x+3y-1 EJERCICIO 26. Las
coordenadas de los vértices de un triángulo son: A (12;1); B (2;1) y C (6;7). Hallar la ecuación en forma simétrica de la recta, paralela a BC y que divide al triángulo en dos partes de igual área.
EJERCICIO 27. Dado
el vértice A (-1 ; -2) y las ecuaciones de las medianas trazadas desde los otros dos vértices, hallar las ecuaciones generales de los lados. 3x-y-8=0; y=1 EJERCICIO 28. La
ecuación de una recta en la forma normal es: x cos w + y sen w – 4 = 0. Hallar el valor de w, para que la recta pase por el punto (-2 ; √ −1.2 ). EJERCICIO 29. Dados
los puntos A(-4 ; 1) y B(-10 ; 9), se pide hallar la ecuación de la recta que pasa por B y está a 6 unidades de distancia de A EJERCICIO 30. Desde
el punto (2 ; -3) se traza una perpendicular a la recta:
3x – 4y + 6 = 0. Hallar la distancia de dicha perpendicular al punto (6 ; 8) EJERCICIO 31. Hallar
las ecuaciones de las rectas paralelas a la recta: 4x – 3y = 12 y que disten de ella 3 unidades.
