14.1 COMPANSIÓN 14.1.1.-
Introducción
Existen dos leyes mediante las que se realiza la compansión de la señal v s(t). La primera de ellas es la llamada Ley µ, que es la utilizada en EEUU y en el sistema que define la Recomendación Recomendación G.773 del CCITT. CCITT. (Jerarquía Múltiplex basada basada en el MUX básico de 24 canales) En sistemas Europeos se utiliza, normalmente, la Ley A, que se describe, a continuación, con mayor detalle.
14.1.2.-
La Ley A.
La Ley A (FIGURA 1-11) viene definida por la función: Ax 1 + ln A F( x ) = 1 + ln (A x ) 1 + ln A
para para
0≤ x ≤
1 A
1 ≤ x ≤1 A
(12)
La curva consta de una parte lineal, entre 0 y 1/A y una parte curva: logarítmica, entre 1/A y 1; tal como puede verse en las fórmulas (12) (12) que definen la Ley A; en las que que F(x) es función función de x en la primera, y de un logaritmo neperiano de x en la segunda. En esta función, x representa los sucesivos valores de v s(t) (vs (nTs )) sin "compandir", y F(x) los valores de v s(t) "compandida" "A" es un parámetro que permite variar la compansión en más o menos. El valor comúnmente utilizado en sistemas reales es el de A = 87,6 En el lado de recepción se emplea la función F (x) para obtener, de nuevo, los valores originales v s (nTs ) de vs(t).
14-1
F-1 (x) viene definida por:
x (1 + ln a ) A −1 F (x ) = exp . (1 + ln a ) − 1 A
0< x ≤
para para
1 1 + ln a
1 ≤ x <1 1 + ln a
EJEMPLO Mediante un ejemplo numérico puede comprobarse cómo se disminuye la diferencia entre los valores altos y los valores medios y bajos de v s(t). Para facilitar los cálculos, supongamos un valor normalizado para v s(t), es decir, partiendo del campo de existencia de v s(t): vM , -vM < vs(t) < vM hagamos, dividiendo por v M : -1 < vs(t) / vM < 1 Al valor vs(t) / vM llamaremos " vs(t) normalizado". Consideremos ahora que el valor normalizado en el momento t 0 es : vs (noTs) = x0 = 0,01 Como 0,01 < 1/87,6, utilizaremos para calcular F(x) la parte lineal de la función. Por tanto: F( x 0 ) =
87,6 . 0,01 = 0,16 1 + ln 87,6
Luego en el momento n oTs: vs (noTs) sin aplicar la Ley A ................................. 0,01 vs (noTs) aplicando la Ley A .................................. 0,16 Consideremos ahora que, en el momento t 1, vs (t) normalizada toma un valor grande: vs (noTs) = x1 = 0,8 Como 0,8 > 1 / 87,6, utilizaremos para calcular F(x) la parte logarítmica de la función. Por tanto: F( x 1 ) =
14-2
1 + ln 87,6 . 0,8 = 0,96 1 + ln 87,6
Luego en el momento n 1Ts: vs (n1Ts) sin aplicar la Ley A ................................. 0,80 vs (n1Ts) aplicando la Ley A .................................. 0,96 La amplificación relativa habrá sido: En vs (n0Ts) ...... ................................. 0,16 / 0,01 = 16 En vs (n1Ts) ...... ................................. 0,96 / 0,80 = 1,2 Expresando estas amplificaciones relativas en dB obtenemos que : - El nivel más bajo (0,01) ha sido amplificado 12 dB. - El nivel más alto (0,80) ha sido amplificado 0,8 dB.
14.1.3. La Ley µ La compansión llevada a cabo mediante la Ley µ sigue, prácticamente, el mismo procedimiento que el que se ha explicado para la Ley A. La Ley µ viene definida por la función: F( x ) =
ln (1 + µ x ) ln (1 + µ )
para valores normalizados: -1 < x < 1. El valor paramétrico de µ se fijó inicialmente en µ = 100. Posteriormente, el CCITT adoptó el valor µ = 225, que es el que se emplea actualmente en los sistemas que companden las muestras de acuerdo con dicha Ley.
14.2.- Instrumentación de la compansión Las funciones logarítmicas se instrumentan electrónicamente mediante diodos, cuya curva de repuesta se puede aproximar mucho a una función logarítmica. Pero en técnica MIC, la ley de compansión A se instrumenta mediante aproximaciones lineales. La FIGURA 1-13 (Sesión 11) muestra la función F(x) para la Ley A rectificada. En ella podemos observar: A.- Para: Ax 0 < | x | < 0,011 y A = 87,6 1 + ln A se mantiene la forma original de F(x) , ya que ésta es lineal. F( x ) =
B.- Para:
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F( x ) =
1 + ln (A x ) 1 + ln A
0 < | x | < 0,011 y
A = 87,6
la curva se instrumenta mediante 12 segmentos lineales entre los puntos de abcisa:
1 , 1 2 n 2 n +1
x
para n == 0, ±1, ±2, ±3, ±4, ±5 y ±6; divididos a su
vez en 16 subsegmentos cada uno.
C.- El conjunto de los 13 segmentos se numeran del 1 al 13, siendo el segmento 7 dividido en 4x16 subsegmentos. D.- La existencia de F(x) la limitamos para: - vM < x < vM o bien, normalizando: -1 < x / vM < 1 donde, como ya se ha dicho, v M es el máximo valor absoluto que, mediante un limitador de tensión, permitimos alcanzar a v(t). (Antes de seguir adelante haremos notar que esta limitación a los valores de pico de v(t), (FIGURA 1-14.I) aunque sean esporádicos introduce un ruido que se denomina "Ruido de Sobrecarga" del sistema. Más adelante se hablara de este ruido) . La entrada al dispositivo electrónico de Compansión se representa en el eje XX' por los valores de las tensiones de cada una de las muestras de v(t)
14-4
Trabajando con valores normalizados, podemos decir que x toma valores: x=
vS (t) vM
La salida del dispositivo nos vendrá dada por F(x), es decir por :
vS (t) vM
F
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O bien, si desglosamos F(x) en sus dos tramos: lineal y logarítmico, por:
v S (t ) vM 1 + ln A
1 + ln A . F ( x) =
vS (t) vM F (x) = 1 + ln A
0,011 ≤
para
A.
para
1≤
v S (t) ≤1 vM
vS (t) ≤ 0,011 vM
A la salida del dispositivo de Compansión, la muestra es leída por un circuito que, según del segmento y subsegmento del que proceda, le asigna una palabra de 8 bitios. (FIGURA 1-14). Con estos 8 bitios que cubren las 2 8 = 256 posibles tensiones distintas de muestras. Según los segmentos serían: -
12 segmentos a 16 subsegmentos = 192 1 segmento a 4x16 subsegmentos = 64
lo que da, en total, 256 subsegmentos. Como puede observarse en la anterior FIGURA 1-13, en el eje de abcisas, las proyecciones de los segmentos de la curva F(x) rectificada, marcan escalones de cuantificación no-uniforme; ya que hay más escalones de menor amplitud conforme nos acercamos al origen de coordinadas, (x —> 0) Por el contrario, las proyecciones de los segmentos sobre YY' son uniformes, consiguiéndose así la amplificación de los niveles bajos. Por tanto, el proceso de CUANTIFICACIÓN cuando la señal ha sido "compandida" es un proceso de cuantificación uniforme, ya que es sobre el valor medido en YY' sobre el que se codifica la muestra. Cuando no se "compande" la muestra, es necesario instrumentar cuantificaciones nouniformes, para compensar así los valores e/M muy grandes que aparecen en el proceso.
14.3 CODIFICACION El proceso de codificación, mediante el que se asigna a cada muestra, previamente cuantificada, una palabra de n bitios, se realiza a continuación de la compansión. Volviendo a la FIGURA 1-13, en ella se ha señalado x 0 como una muestra de v(t) a la entrada del dispositivo de compansión. (Eje XX') Este valor de tensión en el momento t 0 es decir 14-6
vS (t0) (ó vS (n0T)) provoca a la salida del dispositivo un valor representado en el eje YY' como F(x0). Este valor se codifica con una determinada combinación de unos y ceros lógicos, según el segmento y subsegmento del que provenga. Así, en el caso del valor señalado en la FIGURA 113 como v S(t0) viene codificado con la palabra "11001011"; como proveniente del nivel 76. (Segmento 10, subsegmento 12) La adscripción de un valor determinado de v S (t) (una tensión) a un código, se efectúa mediante un dispositivo analógico/digital; donde una combinación de 8 bitios se corresponde unívocamente con una tensión determinada. Sobre la FIGURA 1-1S se estudiará, de forma didáctica, cómo se instrumenta la codificación. Previamente, diremos que: 1.-
Se establece el valor de v M .
2.-
Se divide, mediante divisores de tensión, el valor de v M en 128 partes.
3.-
Se instrumenta un conversor analógico/digital para que, al recibir una determinada palabra de código octal (una entre las 2 8 = 256 posibles) en su entrada digital, su salida analógica se activa mediante una de las posibles tensiones:
± vM ; ±
vM v v ; ± M ; ............... ± M 2 3 128
mediante una relación unívoca entre ambos. 4.-
El amplificador diferencial actúa de comparador. Cuando la tensión a su entrada 1 es menor que la de su entrada 2, genera un voltaje en su salida, (un "1") Si es al contrario, en su salida no habrá tensión, (un "0")
EJEMPLO -
Estado inicial: * *
* *
En la memoria de 8 bitios la combinación "todos ceros" Esta combinación se corresponde con una tensión en la Puerta 1 del comparador de 0 voltios. La entrada de señal analógica v(t) abierta. Por tanto, a la salida del comparador hay un "0". (0 voltios)
-
Para mayor claridad en la explicación del ejemplo, se partirá del valor de una muestra cualquiera de v(t) : vS(t0) . El desarrollo del ejemplo se hará basado en las FIGURAS 113 y 1-15.
-
Supongamos (FIGURA 1-13) una muestra de v(t) : v S(t0), cuyo valor es de 0,1149 voltios normalizados. Este valor, comprendido entre 1/8 y 1/16 voltios se convierte, al "compandirlo" mediante la Ley A en 0,604 voltios normalizados. (Es decir, 0,604 v M) 14-7
Este nivel de muestra, procedente del segmento 10, está comprendido (seguir línea de puntos y flechas) dentro del nivel 78; por lo que se codificará con la palabra:
“11001101“ Ahora veremos cómo el dispositivo teórico mostrado en la FIGURA 1-15 permite codificar la muestra compandida de valor 0,604 V. con la palabra de código señalada anteriormente.
-
A una señal de reloj de 8 KHz., se cierra el conmutador de entrada de v(t) al módulo de Muestreo/Compansión,
-
Al ser 0,604 > 0, (ver estado inicial) el comparador genera tensión de salida, y esta tensión "escribe" un "1" en la primera posición de memoria. Este es el primer bitio o bitio de polaridad que nos indica una muestra positiva.
-
A continuación, un dispositivo de control inserta un "1" en la segunda posición de la memoria, enviando al Módulo de conversión analógico/digital (A/D) una combinación: " 1 1 0 0 0 0 0 0 ". Para saber que tensión generará esta palabra de código pasamos ahora a la FIGURA 1-13. En ella puede verse cómo la palabra mencionada corresponde al nivel 72, que tiene asignada una tensión de 0,546 V. (Que es el valor de YY’ correspondiente a 3/16 en XX' - punto medio entre los valores marcados 1/4 y 1/8 - y procedente del punto medio del segmento 10).
-
Al presentarse en la Puerta 1 del comparador el valor 0,546, éste genera tensión, ya que 0,604: tensión presente en la Puerta 2, es mayor que 0,546. Esta tensión "escribe" un "1" en la segunda celda de la memoria. (Es decir, mantiene el "1" insertado anteriormente por el control). Ahora ya tenemos el segundo bitio de la palabra; y en memoria
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"11000000" -
Al igual que antes, el control escribe ahora un "1" en la tercera posición de la memoria y ésta entrega al conversor la combinación: " 1 1 1 0 0 0 0 0 " que, comprobemos la FIGURA 1-13, corresponde al nivel 104. (Ver, por analogía, lo hecho con la combinación anterior y el nivel 72) El nivel 104 corresponde a una tensión de 0,820 V, que el conversor A/D presenta a la Puerta 1 del comparador.
-
Al ser 0,604 < 0,820, el comparador no genera tensión a su salida y el control borra el "1" anteriormente "escrito" en la posición 3 de la memoria, "escribiéndolo" en la 4. Ahora, se ofrece al conversor la palabra: " 1 1 0 1 0 0 0 0 "; habiendo quedado confirmados los tres primeros bitios de la palabra. La palabra dicha corresponde a una tensión de 0,694 (nivel 88) que se presenta a la Puerta 1 del comparador.
-
Como 0,604 < 0,694, el control borra el "1" de cuarta posición, confirmándose ya los cuatro primeros bitios de la palabra; que queda ahora
“11000000“ -
A continuación, el control inserta un "1" en quinta posición y se ofrece al convertidor la combinación " 1 1 0 0 1 0 0 0 " que envía a la Puerta 1 una tensión de 0,553 V. Al ser 0.604 > 0,553 se confirma el "1" escrito por el control; quien inserta, a continuación, otro "1" en la sexta posición.
-
El convertidor recibe " 1 1 0 0 1 1 0 0 ", que hace generar una tensión de 0,588. (Nivel 77) Como 0,604 > 0,588, el comparador confirma el "1" de la sexta posición, en tanto el control "escribe" otro "1" en la séptima.
-
La secuencia " 1 1 0 0 1 1 1 0 " hace al convertidor enviar a la Puerta 1 la tensión 0,608. (Nivel 79) Al ser 0,605 < 0,608, no se genera tensión a la salida del comparador y el control borra el "1" de séptima posición escribiéndolo en la octava.
-
La secuencia "11001101" genera una tensión de 0,598, que al ser 0/604 > 0,598, permite al control confirmar el último "1".
-
Obtenidos los ocho bitios, el Módulo M/C vuelve a tomar otra muestra, a compandirla y a reiniciar el proceso.
-
La palabra que se ha obtenido finalmente:
"11001101" correspondiente al nivel 78, codifica la muestra de v(t). -
Cuando, en recepción, se detecta la palabra " 1 1 0 0 1 1 0 1 ", el convertidor correspondiente la identificará como el código del nivel 78 y generará una tensión de 0,598 (la correspondiente a dicho nivel) que será la asignada a la muestra.
-
La diferencia entre :
0,604 - 0,598 = 0,006 V (normalizados) 14-9
entre el valor que tenía la muestra tomada y el valor con el que ha sido recuperada, es la causante del Ruido de Cuantificación del sistema. En el CUADRO 4.1 se muestra de forma esquemática, el proceso seguido para codificar la muestra.
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