Cómo Elaborar Un Ensayo y Ejemplos

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FORMULACIÓ " CO#$RUCCIÓ %& MO%&LO# I'&#$I(ACIÓ %& O)&RACIO&# I

#antiago de Cali* Agosto del +,,

FORMULACIÓN Y CONSTRUCCION DE MODELOS 1 )ropuesta ormal para cada ejercicio ue los estudiantes de0er1an seguir para cada pro0lema: %einir claramente el pro0lema para cada situaci2n. &la0orar una ta0la o esuema ue acilite la comprensi2n del pro0lema. Identiicar con precisi2n las 3aria0les de decisi2n. Formular la unci2n o0jeti3o como una e4presi2n matem5tica. Construir el modelo correspondiente* considerando el 0alance de las unidades utili6adas. • • • • •

78 Un herrero con 9, g. de acero ; 7+, g. de aluminio uiere hacer 0icicletas de paseo ; de monta g. de aluminio* ; para la de monta
+8 Un auto0s Cali-Buga orece asientos para umadores al precio de 7,.,,, pesos ; a no umadores al precio de .,,, pesos. Al no umador se le deja lle3ar =, g. de peso ; al umador  +, g. #i el auto0s tiene , asientos ; admite un euipaje de hasta >.,,, g. ?Cu5l ha de ser  la oerta de asientos de la compa<1a para cada tipo de pasajeros* con la inalidad de optimi6ar el 0eneicio@

>8 Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con =,.,,, pesos. Le orecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a =, pesos el g. ; las de tipo B a 9, pesos el g. #a0iendo ue s2lo dispone de su camioneta con espacio para transportar D,, g. de naranjas como m54imo ; ue piensa 3ender el g. de naranjas tipo A a =9 pesos. ; el g. de tipo B a , pesos. plantee un modelo de programaci2n lineal ue permita resol3er la situaci2n anterior. E8 Un 3endedor de rutas necesita 7 cajas de naranjas* = de pl5tanos ; +, de man6anas. %os ma;oristas est5n en condiciones de satisacer sus necesidades* pero solo 3enden la ruta en contenedores completos. &l ma;orista A en31a en cada contenedor 9 cajas de naranjas* 7 de pl5tanos ; + de man6anas. &l ma;orista B en31a en cada contenedor + cajas de naranjas* una de pl5tanos ; D de man6anas. #a0iendo ue el ma;orista A se encuentra a 7=, m. de distancia ; el ma;orista B a >,, m.* calcular cu5ntos contenedores ha0r5 de comprar a cada ma;orista* con el o0jeto de ahorrar tiempo ; dinero* reduciendo al m1nimo la distancia. 1

Ejercicios adaptados de: MATHUR , Kamlesh y D. Solow, Investigación de Operaciones: el Arte en la Toma de  Decisiones. HILLIER, Frederick S. y Gerald J. Lieberma,  Introducción a la Investigación de Operaciones . TAHA, !amdy "., Investigación de Operaciones: Una Introducción . DAVIS, K. #oscoe. $ckeow %atrick, G,  Modelos cuantitativos para la Administración.

=8 Un pro3eedor de0e preparar con = 0e0idas de ruta en e4istencia* al menos =,, galones de un ponche ue contenga por lo menos +, de jugo de naranja* 7, de jugo de toronja ; = de  jugo de ar5ndano. #i los datos del in3entario son los ue se muestran en la ta0la siguiente ?GuH cantidad de cada 0e0ida de0er5 emplear el pro3eedor a in de o0tener la composici2n reuerida a un costo total m1nimo@

Be0ida A Be0ida B Be0ida C Be0ida % Be0ida &

ugo de aranja E, = 7,, , ,

ugo de $oronja E, 7, , 7,, ,

ugo de &4istencia  Ar5ndano JgalK , +,, +, E,, , 7,, , =, , 9,,

Costo J/galK 7*=, ,*D= +*,, 7*D= ,*+=

Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.

8 Un empresario pretende a0ricar dos tipos de congeladores denominados A ; B. Cada uno de ellos de0e pasar por tres operaciones antes de su comerciali6aci2n: &nsam0laje* pintura ; control de calidad. Los congeladores reuieren* respecti3amente* +*= ; > horas de ensam0laje* > ;  g. de esmalte para su pintura ; 7E ; 7, horas de control de calidad. Los costos totales de

a0ricaci2n por unidad son* respecti3amente* >, ; +9* ; los precios de 3enta =+ ; E9* todos ellos en miles de pesos. &l empresario dispone semanalmente de m54imo* E=,, horas para ensam0laje* de m54imo 9E,, g. de esmalte ; +,,,, horas m54imo* para control de calidad. Los estudios de mercado muestran ue la demanda semanal de congeladores no supera las 7D,, unidades ; ue* en particular* la de tipo A es de* al menos ,, unidades.

7* 4+ N,

D8 Una empresa de conecciones puede producir 7,,, pantalones o >,,, 0lusas Po una com0inaci2n de am0os8 diariamente. &l departamento de aca0ado puede tra0ajar so0re 7=,, pantalones o so0re +,,, 0lusas Po una com0inaci2n de am0os8 cada d1aQ el departamento de mercadeo reuiere ue se produ6can diariamente al menos E,, pantalones. #i el 0eneicio de un pantal2n es de  E,,, ; el de una 0lusa es de  >,,,. ?Cu5ntas unidades se de0en producir de cada uno para ma4imi6ar las utilidades@

98 Un granjero de la sa0ana de Bogot5 culti3a trigo ; ma16 en su granja de E= hect5reas. )uede 3ender a lo m5s 7E, 0ultos de trigo ; a lo m5s 7+, 0ultos de ma16. Cada hect5rea culti3ada produce = 0ultos de trigo o E 0ultos de ma16. &l trigo se 3ende a >,.,,, el 0ulto ; el ma16 a =,.,,, el 0ulto. #e necesitan  horas de mano de o0ra para cosechar una hect5rea de trigo ; 7, horas de mano de o0ra para cosechar una hect5rea de ma16. #e pueden aduirir >=, horas de mano de o0ra a 7,.,,, la hora. Formule un modelo de programaci2n lineal ue le permita al granjero programar la producci2n de ma16 ; trigo.

8 #UCAF&* produce ; distri0u;e dos tipos de caH a los supermercados de la ciudad: normal ; procesado. )ara Hste mes sucae tiene 79, toneladas de grano de caH en in3entario ; tiene programadas hasta =, horas de tiempo de procesamiento para el tostado. Cada tonelada de caH normal necesita una tonelada de grano* dos horas de tostado ; produce una ganancia de 9.,,,. Cada tonelada de caH procesado necesita tam0iHn una tonelada de grano pero necesita cuatro horas de tostado ; produce una ganancia de .,,,. )lantee un modelo e programaci2n lineal ue le permita a #UCAF& planear su producci2n para este mes.

7,8 Como gerente de una asociaci2n de empresas para el reciclaje en la regi2n* ha sido asignado para tomar la decisi2n de a uien de0e 3enderse unos desperdicios de metal ue ueron recolectados. %os empresas: Metales Ltda. ; ierros Unidos* est5n interesados en la compra de los desperdicios. La primera empresa* ue paga la tonelada de metal a : =,, no esta interesada en comprar mas de =,, toneladas* en cam0io la segunda* ue esta dispuesta a pagar E,, por  tonelada de metal* orece comprar un l1mite m54imo de ,, toneladas. #in em0argo la inanciaci2n local ha limitado las compras ormulando la siguiente condici2n: La cantidad de desperdicio 3endida a la empresa Metales Ltda. O puede superar el do0le de la cantidad 3endida a ierros Unidos. Conociendo ue la asociaci2n de empresas dispone de 7.,,, toneladas de desperdicios met5licos* ormule un modelo de programaci2n lineal ue permita alcan6ar la mejor decisi2n para el gerente.

778 RA%IOLOCO* a0rica dos tipos de radios. &l nico recurso escaso ue se necesita para producir  los radios es la mano de o0ra. Actualmente la empresa tiene dos tra0ajadores. &l tra0ajador A esta dispuesto a tra0ajar hasta E, horas a la semana ; se le paga 7,.,,, la hora. &l tra0ajador  B esta dispuesto a tra0ajar hasta =, horas a la semana ; se le paga 7+.,,, la hora. &n la siguiente ta0la se presentan los precios as1 como los recursos necesarios para construir cada tipo de radio. $iempo utili6ado Poras8 Costo materia )recio de 3enta prima P/unidad8 P/unidad8 Operario A Operario B Radio1

7

+

7,.,,,

=,.,,,

Radio 2

+

7

9.,,,

EE.,,,

Como Asistente del %epartamento de In3estigaci2n de Operaciones de RA%IOLOCO* usted necesita determinar un plan de producci2n 2ptimo para esta semana.

7+8 Un granjero posee +,, cerdos ue consumen , l0. de comida especial todos los d1as. &l alimento se prepara como una me6cla de ma16 ; harina de so;a con las siguientes composiciones:

 Alimento

Calcio

Maí' (arina de !o)a

,.,,7 ,.,,+

Li0ras por li0ra de alimento Proteína Fira ,., ,.,

,.,+ ,.,

Co!to "#$l%& >.,,, .,,,

Los reuisitos diarios de alimento de los cerdos son: Cuando menos 7 de calcio )or lo menos >, de prote1na M54imo = de i0ra %etermine la me6cla de alimentos ue de0e usar el granjero para mejorar la producci2n de cerdos.

7>8 #teel Compan; produce tres tama* E ; E por pie de los tu0os respecti3amente. )ara la siguiente semana* la compa<1a ha reci0ido pedidos e4cepcionalmente grandes ue totali6an +,,, pies del tu0o A* E,,, pies del tu0o B ; =,,, pies del tu0o C. como solo se dispone de E, horas de tiempo de mauina esta semana ; solo se tienen en in3entario ==,, on6as de

material de soldar* el departamento de producci2n no podr5 satisacer esta demanda ue reuiere un total de D horas de tiempo de mauina ; 77,,, on6as de material de soldar. o se espera ue contine esta demanda tan alta. )or lo tanto en lugar de e4pandir la capacidad de las instalaciones de producci2n* la gerencia esta considerando la compra de algunos de estos tu0os a pro3eedores de ap2n a un costo de entrega de  por pie del tu0o A*  por pie del tu0o B ; D por pie del tu0o C. Como gerente del departamento de producci2n se le ha pedido hacer  recomendaciones respecto a la cantidad de producci2n de cada tipo de tu0o ; la cantidad de compra a ap2n para satisacer la demanda ; ma4imi6ar las ganancias de la compa<1a. La siguiente ta0la presenta la inormaci2n correspondiente. Ti*o de t+o A 0 C Cantidad %isponi0le

Precio de ,enta 7, 7+ 

Tie-*o de de-anda -a.+ina +,,, E,,, =,,,

,.= ,.E= ,., E, oras

Material *ara !oldar  7 7 7   ==,, On6as

Co!to de *rod+cci/n

Co!to de co-*ra

> E E

  D

7E8 Al %irector Financiero de la Corporaci2n Financiera acional le han dado =,.,,,.,,, para ue in3ierta en un per1odo de tres a
7=8 Un 0arco tiene tres 0odegas: )roa* popa ; centroQ los l1mites de capacidad para esas tres 0odegas son: 0ODEAS PESO " Ton & OLUMEN " FT3 & )roa +,,, 7,,.,,, )opa 7=,, >,,.,,, Centro >,,, 7>=.,,,  #e orecen las siguientes cargas ; los responsa0les del 0arco pueden aceptar

todo o parte de cada carga: CARAS  A B C

CANTIDAD "Ton& ,,, E,,, +,,,

OLUMEN "Ton$ FT3 & , =, +=

UTILIDAD" # $ Ton &  9 =

Buscando conser3ar el euili0rio en el 0arco* el peso de cada 0odega de0e ser proporcional a su capacidad en toneladas. ?C2mo se de0e repartir la carga 0uscando ma4imi6ar las ganancias totales@

78 Un a0ricante de0e cumplir un contrato a cuatro meses durante los cuales 3ar1an los costos de producci2n. &l costo de almacenamiento de unidades producidas en un mes determinado ; no 3endidas en ese mes es de 7, pesos por unidad ; por mes. #e dispone de la siguiente inormaci2n. Me! 1 2 3 4

Contrato de ,enta! en +nidade! +, >, =, E,

Ca*acidad de *rod+cci/n en +nidade! E, =, >, =,

Co!to +nitario de *rod+cci/n en *e!o! 7E, 7, 7=, 7D,

Cual seria el programa optimo de producci2n ue cumple con el contrato@

7D8 Una industria productora de papel reci0e un pedido de la siguiente orma: ,, rollos de >= pulg. de ancho >,, rollos de >, pulg. de ancho +,, rollos de E, pulg. de ancho 7,, rollos de =, pulg. de ancho

La industria tiene en sus 0odegas rollos semejantes* pero de 77E pulg. de ancho* ; en cantidad suiciente ; decide utili6arlos para el pedido* cort5ndolos en los dierentes anchos solicitados. ?Cual es la mejor orma de cortar los rollos de 77E pulgadas de ancho para satisacer el pedido ; minimi6ar el desperdicio de papel@

798 Un in3ersionista puede elegir entre las acti3idades A o B disponi0les al comien6o de cada uno de los pr24imos = a un a ; LE. &stos aparatos constan undamentalmente de un tam0or met5lico recu0ierto con una carcasa* el cual gira por eecto de un motor elHctrico controlado por un microprocesador electr2nico. Los modelos L7 ; L> son la3adoras con menor capacidad de carga PE Sgr8* necesitando = mt+ de material met5lico* mientras ue los modelos L+ ; LE ue cargan 7, Sgr* reuieren 9*= mt+ de material met5lico. La cantidad de material met5lico disponi0le es de 7,,,, mt+. Los modelos L7 ; L+ lle3an un motor denominado M7 ; un microprocesador )7Q los modelos L> ; LE tienen un motor M+ ; un microprocesador )+. &l motor M7 es menos potente ue el M+ ; el microprocesador )7 tiene menos programas ue el microprocesador )+Q el material necesario para a0ricar los motores puede o0tenerse pr5cticamente sin limitaci2n. Los motores se ensam0lan en una na3e de montaje con una capacidad de tra0ajo de >,,, horas* siendo reueridas una hora para montar un motor M7 ; 7*= horas para ensam0lar un motor M+. &n cuanto a los microprocesadores se pueden a0ricar en la propia empresa en una secci2n de la planta de montaje o se pueden encargar a un  a0ricante de material electr2nico. &n el primer caso* compiten con la a0ricaci2n de los motores M7 ; M+ necesitando ,*> horas la a0ricaci2n de )7 a un costo de  7,,,,, ; ,*D= horas la a0ricaci2n de )+ con un costo de  79,,,,. &n el segundo caso* el 3endedor puede suministrar cualuier cantidad de )7 ; )+ a un precio de  79,,,, ;  >,,,, respecti3amente.

Finalmente* las la3adoras se montan en otra na3e de aca0ado con capacidad de =,,, horas* siendo preciso un tiempo de 7*= horas para el modelo L7* +*> horas para el modelo L+* > horas para el modelo L> ; E*+ horas para el modelo LE. )ara satisacer a todos los segmentos* el a0ricante decide ue la producci2n m1nima de cada modelo sea de >,, unidades. Como dato adicional se conoce* segn inorme del departamento de mercadeo* ue la demanda de modelos de ma;or capacidad es siempre superior a la demanda de los modelos de menor capacidad* por  lo ue la producci2n com0inada de los modelos L+ ; LE de0e ser superior a la producci2n com0inada de los modelos L7 ; L>. La utilidad proporcionada es de 7,,,, para el modelo L7* 7D,,,, para el modelo L+* 79,,,, para el modelo L> ; +,,,,, para el modelo LE. )lantear un modelo de )rogramaci2n Lineal para la planiicaci2n de la producci2n de las la3adoras teniendo como o0jeti3o la ma4imi6aci2n de los 0eneicios.

+,8 $To allo;s* A and B* are made Tith our dierent metals* I* II* III and I'* according to the olloTing speciications: Allo)  A

S*eci5ication! At most 9, o I  At most >, o II  At least =, o I' BetTeen E, and , o II  At least >, o III  At most D, o I'

B

$he our metals are 0eing e4tracted rom three dierent metalic minerals: Mineral 7 + >

Ma4imum Guantit; Pton8 7,,, +,,, >,,,

constituted 0; P8 I +, 7, =

II 7, +, =

III >, >, D,

I' >, >, +,

 Assume that marSet prices o allo;s A and B are +,,* >,, per ton.

Others 7, 7, ,

)rice P/ton8 >, E, =,

+78 (udiela (utiHrre6 est5 preocupada por su so0repeso ; el costo de la comida diaria. &lla sa0e* ue para 0ajar de peso* de0e consumir m54imo* 7>=, ilocalor1as* pero reuiere c2mo m1nimo de =,, mg de 3itamina A* >=, mg de Calcio* +,, mg de prote1nas ; 7=, mg de minerales. %e acuerdo con esto* ella ha elegido  alimentos* ue segn su criterio son ricos en nutrientes ; de 0ajo costo:   'itamina Calcio )roteinas Minerales Costo   ilocalor1as  A Pmg8 Pmg8 Pmg8 Pmg8 P8 L&C& 7 $a6a 7,= D= =, >= = , U&'O + )ie6as D= 9, =, 7= D =, &#)IACA# 7 Raci2n 7,, 7+= D9 + , CUL&$A# + )ie6as += 7, == E= 7D= )&#CA%O 7 $ilapia 7=, =, 7,, =, , 7=, )A#$&L + Re0. >, = 9 =, +,,  Alimento

)orci2n

(udiela se ha dado cuenta ue es mu; posi0le ue comiendo cinco tilapias diarias* tendr1a satisechas sus necesidades de nutrientes ; de ilocalor1asQ pero no est5 dispuesta a tal sacriicio* por tanto* ella ha decidido ue lo m54imo ue puede comerse en porciones de leche son tres* de hue3o dos* de espinacas uno* de chuletas una* dos de pescado ; de pastel una ; media porciones. )roporcionar a (udiela el modelo de )rogramaci2n Lineal ue determine la dieta m5s econ2mica.

++8 Un peue personas en jornadas de E, horas semanales. %os de estos o0reros no caliicados reci0en ,.E por hora* ; el tercero* un o0rero calii +>8 cado* reci0e ,. por hora. Los tres est5n dispuestos a tra0ajar hasta 7, horas adicionales a la semana con un salario =, superior durante este per1odo. Los costos ijos semanales son de 9,,. Los gastos de operaci2n 3aria0les son de 7., por hora de tra0ajo de o0rero no caliicado ; +.E por hora de o0rero caliicado. Los dispositi3os mec5nicos sin aca0ar son 3endidos a la planta a .= cada uno. &l taller tiene un contrato 0ajo el cual de0e entregar 7,, de estos dispositi3os semanalmente a la empresa. &l due
#e reuieren ,.= horas de o0rero no caliicado ; ,.+= horas de o0rero caliicado para producir un dispositi3o sin aca0ar listo para entregar a la empresa. Uno de estos dispositi3os puede ensam0larse ; dejarlo terminado agreg5ndole ,.= horas de tra0ajador caliicado. Un dispositi3o aca0ado listo para entregar al mercado se puede producir con ,. horas de o0rero no caliicado ; ,.= horas de o0rero caliicado. )lantear el modelo de programaci2n lineal ue permita responder la consulta: ?c2mo ; cu5nto producir para cumplir el contrato de modo tal ue se ma4imicen las utilidades@ +E8 Una peue
)AR$& A +=/hora +9/hora >=/hora

Moldeo )erorado )ulido

)AR$& B E,/hora >=/hora +=/hora

Las l5minas para la parte A cuestan + Pd2lares8 cada unaQ para la B* >. #on 3endidas a = ; * respecti3amente. Las m5uinas ue reali6an las acti3idades ;a se=,, unidades de cierto producto* el cual puede usted manuacturar en cualuiera de cuatro m5uinas* con las siguientes caracter1sticas: M67UINA

COSTO FI8O DE ALISTAMIENTO "#&

7 + > E

7=, E=, >,, =+,

COSTO DE PRODUCCIÓN "#$+nidad& 7= > D.= +

CAPACIDAD ACTUAL "Unidade!& 7=,, +,, 79,, 77,,

Formule un modelo de )L para determinar en cu5les m5uinas de0e usted producir el pedido ; la cantidad a producir en cada m5uina* con el o0jeto de minimi6ar la suma de los costos ijos de alistamiento ; los costos 3aria0les de producci2n. +8 &l departamento de polic1a de la ciudad de Cali estima los siguientes reuerimientos m1nimos diarios de polic1as: (ORAS DEL D9A

PER9ODO

2;< <;1= 1=;14 14;1> 1>;22 22;2

7 + > E = 

: MINIMO DE POLICIAS RE7UERIDOS +, =, 9, 7,, E, >,

ote usted ue el periodo 7 sigue inmediatamente al periodo . Cada polic1a tra0aja 9 horas consecuti3as. &l departamento de polic1a 0usca un programa de tra0ajo diario ue emplee el menor nmero de polic1as en el departamento* teniendo presente cada uno de los reuerimientos anotados. +D8 La compa<1a etsSi ater #Si es la m5s grande productora de sSis para agua* e4iste una estimaci2n de alta demanda* con un m54imo en los meses de 3erano ; un m1nimo en los meses de in3ierno. Conociendo los costos ; el pron2stico por trimestreQ ormule un programa de programaci2n lineal ue minimice los costos ; satisaga la demanda. TRIMESTRE

PRONÓSTICO DE ENTAS "Unidade!&

1 2 3 4

?=%=== 1?=%=== 2==%=== ?2%===

Costo de lle3ar in3entario )roducci2n por empleado Fuer6a de tra0ajo regular Capacidad en horas e4tras Capacidad de su0contratar Pmauila8 Costo de producci2n regular Costo de producci2n en horas e4tras Costo de producci2n su0contratada

>*,, )or par de sSis por trimestre 7.,,, pares de sSis por trimestre =, tra0ajadores =,.,,, pares de sSis E,.,,, pares de sSis =,*,, por par de sSis D=*,, por par de sSis 9=*,, por par de sSis

+98 Ram2n ; nos. #.A. a0rica seis productos dierentes en su planta de #anto %omingo. &l proceso producti3o reuiere ue se usen cuatro departamentos. Los datos pertinentes aparecen a continuaci2n* Pen horas /unidad8: Prod+cto A 0 C D E F %isponi0le Costo / hora ocio

D*to% 1

D*to% 2

D*to% 3

D*to% 4

7 + 7 > 7 +,, =

7 + + 7 > 79, 9

7 9 > + 7 >,, D

E > + > E +E, 

0ene5icio $ +nidad 7= +, 7 79 7, 7E oras

?Cu5l de0e ser la me6cla 2ptima de productos@ +8 Read this case and maSe the corresponding model. A urniture enterprise has three manuacturing plants Thich reuire =,,* D,, and ,, tons o Tood TeeSl;. All manuacturing plants can 0u; the Tood rom three dierent suppliers. $he irst tTo suppliers ha3e 3irtuall; an unlimited capacit;* Thile the third one can not suppl; more than 7>, tons per TeeS. $he irst supplier uses railroad as a transportation mode* and* in this case* there is not Teight limitation in transportation. On the other hand* the other tTo suppliers use trucSs as a Ta; o transportation and each trucS has a capacit; o >E tons as a ma4imum Teight to 0e deli3ered to the plants. $he olloTing ta0le shoTs the transportation cost in /ton* and the manager interest is to select the transportation mode Thich impl; the selection o suppliers.

)lant 7 + +*= >

#upplier 7 #upplier + #upplier >

)lant + > E >*

)lant > = >*D +*>

>,8 Cosmetic )lus produce el perume #&#ACIÓ* el cual reuiere productos u1micos ; mano de o0ra. &4isten dos procesos de producci2n* el proceso 7 transorma una unidad de mano de o0ra ; + unidades de productos u1micos en > on6as de perume. &l proceso + transorma + unidades de mano de o0ra ; > unidades de productos u1micos en = on6as de perume. A cosmetic plus le cuesta .,,, aduirir una unidad de mano de o0ra ; E.,,, comprar una unidad de productos u1micos. #e pueden conseguir anualmente hasta +,.,,, unidades de mano de o0ra ; hasta >=.,,, unidades de productos u1micos. Cosmetic cree ue se pueden 3ender 7.,,, on6as de perume sin reali6ar pu0licidad. )ara estimular la demanda* cosmetic plus puede contratar a la top model Clara Li6a. #e le paga a Clara 9,.,,, por hora. #e estima ue cada hora ue Clara tra0aja para la empresa* la demanda del perume sensaci2n aumenta en +,, on6as. Cada on6a del perume sensaci2n se 3ende en 7=,.,,,. Formule un modelo de programaci2n lineal para la situaci2n ue presenta cosmetic plus. >78 Un granjero tiene tres incas en cierta regi2n. La producci2n de cada inca est5 limitada por el nmero de hect5reas ; por la cantidad de agua disponi0le. Los datos para la pr24ima siem0ra son: FICA 1 2 3

(ECTAREAS DISPONI0LES E,, ,, >,,

AUA DISPONI0LE "-t!3& 7=,, miles +,,, miles ,, miles

&l granjero esta considerando la siem0ra de tres cosechas* las cuales diieren en sus ganancias esperadas por hect5rea ; en sus reuisitos por agua. Adem5s* el nmero total de hect5reas ue Hl puede sem0rar de cada cosecha est5 limitado por el euipo ue tiene.

COSEC(A

(ECT6REAS DISPONI0LES

A 0 C

D,, 9,, >,,

RE7UISITOS DE AUA"-ile! de 3 -t!  $@ectrea = E >

ANANCIA ESPERADA POR (ECT6REA "#& E,, >,, 7,,

)ara mantener un ni3el de tra0ajo uniorme en las incas* el granjero tiene como pol1tica ue* el porcentaje de hect5reas sem0radas en cada inca* tiene ue ser el mismo en cada una de ellas. #in em0argo* cualuier com0inaci2n de cosechas puede sem0rarse en cada inca. &l granjero desea optimi6ar la producci2n de las cosechas utili6ando como herramienta la programaci2n lineal* ormule un modelo de programaci2n lineal ue a;ude al granjero a alcan6ar Hste o0jeti3o. >+8 Con ru01es ; 6airos la o;er1a %orada produce tres tipos de anillos. &l anillo tipo 7 reuiere + ru01es* > 6airos ; 7 hora de tra0ajo de un jo;ero. &l anillo tipo + reuiere > ru01es* + 6airos ; + horas de tra0ajo de un jo;ero. Cada anillo tipo 7 se 3ende a E,,.,,, ; cada anillo tipo + se 3ende a =,,.,,,. Actualmente la jo;er1a dispone de 7,, ru01es* 7+, 6airos ; D, horas de tra0ajo de un jo;ero. #e pueden comprar m5s ru01es a un costo de 9,.,,, el ru01. La demanda

del mercado reuiere una producci2n de por lo menos +, anillos tipo7 ; por lo menos += anillos tipo+. Formule la situaci2n de la jo;er1a como un modelo de programaci2n lineal. >>8 La reiner1a V&L FO(OAWOX me6cla cinco crudos comunes para producir dos grados de com0usti0le de motor A ; B. &l nmero de 0arriles por d1a de cada crudo comn disponi0le* el octanaje ; el costo por 0arril son dados en la siguiente ta0la Pcosto en miles de 8: Cr+do 7 + > E =

OctanaBe D, 9, 9= , 

0arrile!$día +.,,, E.,,, E.,,, =.,,, >.,,,

Co!to #$arril 79, +,, ++, +D, E,

&l octanaje del com0usti0le de motor A de0e ser al menos = ; del com0usti0le B al menos 9=. Asuma ue en un contrato reuiere al menos 9,,, 0arriles / d1a de com0usti0le B. La reiner1a 3ende el com0usti0le A a ,,.,,, el 0arril ; el B a =,,.,,, el 0arril. Los crudos comunes no me6clados con un octanaje de , o m5s se 3enden para uso en gasolina de a3iaci2n a =,.,,, el 0arril ; de octanaje 9= o menos a >,,.,,, el 0arril para uso en aceites. ?La empresa desea conocer la me6cla 2ptima* de tal manera ue se ma4imice las utilidades@ >E8 Una empresa ela0ora tres me6clas de nueces para su 3enta a almacenes de cadena* locali6adas en el sur-occidente colom0iano. Las tres me6clas* conocidas como Regular* Fantas1a ; Fiesta* se ela0oran me6clando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces. &n preparaci2n para la temporada in3ernal* la empresa aca0a de reci0ir los siguientes em0arues de nueces Pen li0ras8 a los siguientes precios: Ti*o de N+e' Al-endra! 0ra!il A,ellana Pecan Ca!tilla

Monto del E-ar.+e "lira!&

 

.,,, D.=,, D.=,, .,,, D.=,,

Co!to *or  e-ar.+e " en -ile! de #& D.=,, D.7+= .D=, D.+,, D.9D=

La me6cla Regular est5 ormada de l= de almendras* += de ue6 de Brasil* += de a3ellana* lO de pecan ; += de ue6 de Castilla. Fantas1a est5 ela0orado con +, de cada nue6 ; la me6cla Fiesta est5 ormada por += de almendras* 7= de ue6 del Brasil* l= de a3ellanas* += de pecan ; +, de ue6 de Castilla. &l contador de la empresa ha estimado el costo de los materiales de empaue* el precio de 3enta por li0ra ; otros actores* ; ha determinado ue los ingresos por 3entas para la me6cla Regular por li0ra es de 7,.=,,* de .=,, para Fantas1a ; de 9.D,, para la me6cla Fiesta. &stas ciras O inclu;en el 3alor de las nueces espec1icas de las distintas me6clas* pero dicho costo puede 3ariar de manera importante en los mercados de productos. Los pedidos de clientes Pen li0ras8 ;a reci0idos se resumen as1: M&WCLA R&(ULAR: 7,.,,, pedidos M&WCLA FA$A#IA: >.,,, pedidos M&WCLA FI&#$A: =.,,, pedidos • • •

%e0ido ha ue la demanda se mantiene ele3ada* la empresa espera reci0ir muchos m5s pedidos ue los ue pueda satisacer. La empresa est5 o0ligada a utili6ar durante el in3ierno las nueces disponi0les* a in de ma4imi6ar la contri0uci2n a la utilidad totalQ las nueces ue no se utilicen se regalan a una entidad de 0eneicio social. Aunue no resulte renta0le hacerlo* el gerente de la empresa ha indicado ue de0er5n cumplirse con los pedidos ;a reci0idos. Formule la situaci2n como un modelo de )rogramaci2n Lineal.