combinacion esfuerzos

Reporte de la Práctica

Práctica 9 03 – Esfuerzos combinados: Barra cilíndrica sometida a flexión, fuerza cortante y torsión

Instructor: !n" #eonardo $oyos

Profesor de clase: !n" %os& P&rez

NRC y horario de laboratorio: '()* – %ue+es de *:00 a ):00

Integrantes del grupo:

-obo .ndr& Es/inoza a+id 1i/antu2a -ristian $arcía a+id

Sangolquí 12 de nero del 2!1"

1# $b%eti&o:

•

-om/arar los esfuerzos teóricos con los obtenidos utilizando la ley de oo4e del estado /lano de esfuerzos

2# 'arco (e)rico:

5E166 P.7. E1E75!8.7 #. -65B!8.-!68 E E;E7<6

 e dibu=a el elemento estructural o de má>uina a analizar con las fuerzas externas ' e selecciona la sección trans+ersal interna donde se +a a realizar el análisis de esfuerzos 3 e ubica las fuerzas y momentos internos en la sección con res/ecto a los e=es  /rinci/ales, indicando el corres/ondiente +alor, dirección y sentido de los mismos ( e selecciona el /unto de la sección, donde se desea obtener el estado de esfuerzos * e calcula los esfuerzos indi+iduales >ue /roducen cada una de las fuerzas y momentos internos en el /unto seleccionado /ara lo cual se utilizan las formulas estudiadas anteriormente

o cual>uier otra >ue /ermita determinar los esfuerzos normales o cortantes en un elemento estructural ) -alculados los esfuerzos indi+iduales se suman o restan entre sí, de/endiendo del sentido, los esfuerzos cortantes >ue ten"an la misma dirección ?los mismos subíndices@ A e combinan los esfuerzos totales obtenidos a tra+&s del estado de esfuerzos

5E!-!68 E E;E7<6 -on la ayuda de la roseta de deformación

En el análisis se su/one >ue

En cambio los +alores

istemas de ecuaciones

7esuelto el sistema de ecuaciones se /uede a/licar la #ey de oo4e del estado /lano de esfuerzos /ara determinar los esfuerzos /rácticos

*# quipo:

•

-alibrador /ie de rey, lexómetro

•

Pesos

•

Barra de acero con una roseta de deformación

•

5edidor de deformaciones unitarias

+# Procedi,iento:

 5edir el diámetro de la barra y las dimensiones # y #' ' 5edir los án"ulos

Ɵ a, Ɵ b, Ɵ c

>ue forman los strain "a"es de la roseta de

deformación 3 ./licar una car"a P y medir cada una de las deformaciones unitarias de la roseta de deformación ( acer firmar las o=as de re"istro

-# (ablas de .atos

diámetro L

16 mm 192,5 mm

L1 L2 Peso

/rafico posici)n de la barra

243 mm 88.5 mm 1 kg

15.55 mm 203.7 mm 241.6 mm 110.14 mm 2 kg



(

'

3

Posición H1 Strain Ang "e#orma gage !o ción 0 -2 E-06 C ?.@ 120 11 E-06 C ?B@ 240 -18 E-06 C ?-@

Posición H2 Strain Ang "e#orma gage !o ción 0 C ?.@ 8 E-06 120 C ?B@ 18 E-06 240 C ?-@ -11 E-06

0# Preguntas para el Infor,e:

 ibu=ar teóricamente el estado de esfuerzos en el centro de "ra+edad de la roseta de deformaciones

 Mz=1 kg∗203.7 mm =203.7 Kg. mm

T =1 kg∗241.6 mm=241.6  Kg . mm <

D

'03A mm

T =241.6 kg.mm  Mz=203.7 kg.mm



V = 4 k 

'() mm  F"  F =1 kg

!.$7.5. E ;E7<. -671.81E



!.$7.5. E 565E816 #E-167 

'03A 93*)

3)A

 Mroseta =203.7 kg.mm −(1 kg∗36.71 mm )  Mroseta=166.98 kg.mm

-.#-;#6 E# .7E., !8E7-!. D 565E816 P6#.7 E !8E7-!.

 A = π r

2

 I =

πd

4

J =

64

 π d

4

32

2

 A = π ( 7.7 mm)

4

 I =  A =189.9 mm

2

4

π ( 15.5 )

J =

64 4

 I =2870 mm

CS$ 1

τ =

VQ  Ib

τ =0

 π ( 15.5 ) 32

J =5740 mm

4

 Mzroseta∗ y σx ( Mz )=  I 

σx ( Mz )=

τxz ( T )=

166.98 kg .mm∗( 7.7 mm )

σx ( Mz ) =0.44801

4

τxz ( T )=

2870 mm

T ∗ ρ J  241.6 kg.mm∗( 7.77 mm) 5740 mm

4

kg 2

τxz (T )= 0.32704

mm

kg mm

2

σ 

τ 

CS$ 2

 Mzroseta∗ y σx ( Mz )=  I 

σx ( Mz )=0

τ =

τ =

VQ 3 V  =  Ib 2 A

τxy ( T )=

3 (1 ) 2 ( 189,91 )

τxy ( T )=

−3

τ =−7.89 x 10

kg 2

mm

T ∗ ρ J  241.6 kg .mm∗( 7.775 mm ) 5740 mm

τxy ( T )=−0.32704

kg 2

mm

4

−3

τ total=−7.89 x 10

−0.32704

τ total=−0.334933

kg 2

mm

3

τ 

4

' 5edir en forma /ractica el estado de esfuerzos en el centro de "ra+edad de la roseta de deformaciones -.6 

−2 × 10−6=

−6

11 × 10

=

εx + εy 2

εx + εy 2

+

(

+

(

εx − εy 2

 εx −εy 2

(

)

)

( cos0 ) + xy ( sin 0 ) (1 ) 2

( cos120 ) + xy ( sin 120 ) (2 ) 2

)

εx εy εx εy xy ( sin 240 ) (3 ) −18 × 10−6= + + − ( cos240 ) + 2

2

2

−6

εx =−2 × 10

−6

εy =9.33 × 10

−4

xy =1.039 × 10

 != 210 M"a #= 0.3

kg

2100000

$m

σx =

1−0.3

σx =−4.615

2

kg $m

2

=−0.04615

$m

2

mm

(( 6.31 × 10− )+( 0.3 )( 28 × 10− )) 6

− 0.3

σy =0.21538

kg

2

2

1

(−2 × 10−6 )+( 0.3 )( 9.33 × 10−6)¿

kg

2100000

σy =

2

6

kg 2

mm

τxy =

τxy =

!

( +# )

2 1

∗xy 2

/ $m ∗(−1.34 × 10− ) 2 ( 1 + 0.3 )

2100000 kg

4

τxy = 8.394

-.6 ' 8=

εx + εy 2

(

+

εx −εy 2

)

cos ( 0 ) +

xy 2

( sin0 ) ( 1)

kg mm

2

−6

18 × 10

(

)

εx εy εx εy  xy ( 120 ) (2 ) = + + − ( cos 120 )+ 2

−11 × 10−6=

εx + εy

2

+

2

(

2

εx −εy 2

)

( cos240 )+ xy ( sin 240 ) (3 ) 2

−6

εx =8 x 10

−6

εy =2 x 10

−5

xy =3.34  x 10

 != 210 M"a #= 0.3

kg

2100000

σx =

$m 2

1− 0.3

σx =18.462

2

( 0.3 )( 1.17 × 10−6 )

kg

kg

$m

mm

=0.18462 2 2

σy =

2100000 kg / $m

σy =0.27

2

1−0.3

kg $m

2

( 1.17 × 10−6 )

=0.04615

τxy =

τxy =

2

Kg mm

!

( +# )

2 1

2

∗xy 2

/ $m ∗(−1.84 × 10− ) 2 ( 1 + 0.3 )

2100000 kg

τxy =27.047

4

kg

Kg

$m

mm

=0.27047 2

2

3 eterminar el error /orcentual entre los esfuerzos teóricos y /rácticos

-.6  Halor teórico Halor Práctico

-.6 ' Halor teórico Halor Práctico

-.6 3 Halor teórico Halor Práctico

-.6 ( Halor teórico Valor Práctico

esfuerz o normal 0A)03

esfuerz Gerro Gerror  o r  cortante A

0)I

esfuerz o normal 0

J0A)03

esfuerz Gerro Gerror  o r  cortante 0

0

-0.034

J00*

3'0

J(I

esfuerz Gerro Gerror  o r  cortante (9)

J0I

esfuerz o normal

9*

0I

000I

esfuerz o normal

09IA

J09I

09

J0

esfuerz Gerro Gerror  o r  cortante 0

J00*

-1.09

AA9

"# Conclusiones:

•

-on la obtención de los resultados se a /odido com/robar >ue en la línea neutra no existe deformaciones, /or lo tanto tam/oco esfuerzos normales y los

•

>ue nos na son muy cercanos a cero e /uede obser+ar con los resultados obtenidos

>ue no existen esfuerzos

cortantes /or torsión en el e=e /er/endicular a la línea neutra o son muy •

 /e>ue2os en la /ráctica .l a/licar una fuerza /er/endicular al e=e trans+ersal de un cilindro en forma de  /alanca /roduce esfuerzos tanto normales como cortantes #os esfuerzos cortantes así como los normales no actKan de la misma forma en el material, ya >ue de/enden de la ubicación del elemento diferencial

5# 6ibliografía:

•

5ecánica de materiales de ibbeler, )ta edición

•

7esistencia de materiales de in"er, *ta edición

•

./untes de mecánica de materiales, !n" P&rez %os&