UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y HUMANAS MÉTODOS Y TÉCNICAS CUANTITATIVAS INTEGRANTES: Cilio Sebastián Cruz Nicole
CURSO: Sociología 3 FECHA: 01/12/2017
Chasiloa Carolina Erazo María Augusta Flores Jean Paúl COEFICIENTE DE GINI
INTRODUCCIÓN En 1912, el demógrafo, sociólogo y estadístico italiano Corrado Gini desarrolló una metodología para medir el nivel de desigualdad en los países . En un inicio se aplicó a sectores como las ciencias de la salud, la ingeniería, la química, la ecología o el transporte, en la distribución de ingresos ha sido donde mayor resonancia ha tenido. Es una medida de la desigualdad ideada por el estadístico italiano Corrado Gini. Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, dentro de un país, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y donde el valor 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno). El índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en referencia a 100 como máximo, en vez de 1, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100. Una variación de dos céntesimas del coeficiente de Gini (o dos unidades del índice) equivale a una distribución de un 7% de riqueza del sector más pobre de la población (por debajo de la mediana) al más rico (por encima de la mediana). Aunque el coeficiente de Gini se utiliza sobre todo para medir la desigualdad en los ingresos, también puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza. Este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.
ME M E TODOLOG TOD OLOG Í A
En la desigualdad económica la medición se asocia al ingreso per cápita familiar (medida de bienestar económico que capta todos los ingresos corrientes disponibles del hogar y se los asigna igualitariamente para el número de miembros de la familia) Este indicador no utiliza como parámetro de referencia el ingreso medio de la distribución dado que su construcción se deriva a partir de la
curva de Lorenz .
I nstrumentos para el levantamiento de la información El
INEC (Instituto Nacional de Estadística y Censos). Tiene como función ser el
proveedor oficial de las estadísticas de pobreza y desigualdad, pone a disposición de la ciudadanía los resultados de estos en base a ingresos, esto a partir de la Encuesta Nacional de Empleo, Desempleo y Subempleo (ENEMDU)
ENCUESTA ENEMDU La Encuesta constituye una herramienta para el análisis estadístico sobre la estructura de la población ecuatoriana, el mercado laboral y fenómenos como la pobreza y
desigualdad por ingresos. El período de levantamiento de la encuesta es trimestral y semestral; por lo Metodología para la medición del empleo en Ecuador 21 tanto se posee información para el mes de marzo, junio, septiembre y diciembre. La ENEMDU ofrece la caracterización de la población ecuatoriana de acuerdo a diferentes dimensiones tales como: • Características socio-demográficas: sexo, edad, auto-identificación étnica, estado civil, relación de parentesco, nivel de escolaridad. • Características ocupacionales: condición de actividad, horas de trabajo a la semana, rama de actividad, categoría de ocupación, tipo de empleador, tipo de contrato, beneficios recibidos por parte de su empleador, ingresos laborales, entre otros. • Características específicas: en ciertos trimestres, la encuesta recaba información respecto a fenómenos particulares como la inseguridad ciudadana, calidad de los servicios públicos, participación ciudadana, buenas prácticas ambientales, entre otros.
Pobreza y desigualdad – ENEMDU Permite la medición de estos fenómenos, considerando a los ingresos como variable proxy de bienestar, la cual solo podría ser replicada con registros administrativos que den cuenta del ingreso de cada persona, con un universo amplio de estudio.
Se puede estimar con otras variables proxy de bienestar como el consumo, a través de la Encuesta de Condiciones de Vida (ECV) y las necesidades básicas insatisfechas, mediante los Censos de Población y Vivienda.
CÁLCULO El cálculo del coeficiente de Gini se puede realizar de 2 formas: 1
La Curva de Lorenz.
2
Mediante de Fórmula de Brown.
CURVA DE LORENZ:
Definición: Es un gráfico que se suele utilizar para representar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado. Por ejemplo: tomar el dominio como el conjunto de hogares o personas de una región o país y la variable cuya distribución se estudia como el ingreso de los hogares o las personas (en % acumulado).
La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100).
Línea de la igualdad perfecta: es la línea de 45º (recta y = x) y corresponde a una distribución de ingresos perfectamente equitativa.
Línea de la desigualdad perfecta: función
y = 0 para x < 100
x = 100 para x = 100
Curva de Lorenz: en general se encuentra en la situación intermedia, e indica una mayor igualdad cuanto más cercana esté a la línea de igualdad perfecta y viceversa.
Cálculo del coeficiente de Gini:
Siendo A el área entre la línea de la igualdad perfecta y curva de Lorenz y B el área debajo de la curva de Lorenz, el coeficiente de Gini se define como A/(A+B).
FÓRMULA DE BROWN:
Cálculo del coeficiente de Gini:
Si queremos trabajar analíticamente, la forma de hallar el coeficiente de Gini es mediante la fórmula:
En donde:
G=Coeficiente de Gini X=Proporción acumulada de la población Y=Proporción acumulada del ingreso Estas dos formas para calcular se lo puede evidenciar en la siguiente imagen:
En la práctica otra fórmula usual para calcular el coeficiente de Gini (G) es la siguiente:
Donde;
I = indexa a las personas o grupos de personas N =es el número de personas o estratos de ingreso μ= indica el ingreso medio
Yi = el ingreso de la persona o estrato i. Para los cálculos en deciles N =10 e i=1 para el decil más pobre. Puede aplicarse para datos agregados (hogar) o desagregados (individuo-medida de bienestar individual). Se decide utilizar el ingreso per-capita como una medida de bienestar individual.
Ejemplo 1: vamos a calcular el índice de Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa. Datos Sueldos (miles de €)
Empleados
20
10
27
12
36
8
48
5
60
3
90
1
120
1
Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula:
Xi
ni
Σ ni
pi
Xi · ni
ΣXi · ni
qi
pi qi
20
10
10
25,0
200
200
13,8
11,2
27
12
22
55,0
324
524
36,3
18,7
36
8
30
75,0
288
812
56,3
18,7
48
5
35
87,5
240
1052
73,0
14,5
60
3
38
95,0
180
1232
85,4
9,6
90
1
39
97,5
90
1322
91,7
5,8
120
1
40
100,0
120
1442
100,0
0
X
x
x
x
x
x
x
x
Σpi (entre 1 y n-1) =
435,0
Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 )=
78,5
Por lo tanto: G=78,5/435,0=0,18 (18%)
Un coeficiente de Gini de 0,18 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL COEFICIENTE DE GINI
Ventajas
Es una medida de desigualdad representativa de la mayor parte de la población.
Compara distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la población.
Es muy simple y puede comparar países interpretándose muy fácilmente.
Puede indicar cómo cambia la distribución de un país durante el tiempo (si aumenta o disminuye).
Anonimato: no importa quiénes poseen las riquezas y quiénes no.
Independencia de la población: no importa el nº de habitantes del país.
Principio de la transferencia: si la renta se transfiere de una persona rica a una persona pobre la distribución que resulta es similar.
Desventajas
Medido en un país geográficamente grande y diverso dará un coeficiente mucho más alto que cada una de sus regiones individualmente.
La curva de Lorenz puede minimizar la cantidad real de desigualdad si la población más rica utiliza su renta eficientemente.
Estadísticamente, habrá errores sistemáticos y de azar en los datos. Además, cada país puede recoger sus datos de forma distinta, lo que dificulta la comparación.
Las economías con rentas y coeficientes de Gini muy similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diversas.
Es más sensible a las rentas medias que a las de los extremos.
Ejemplo: En una empresa se registran los siguientes ingresos de 5 personas, calcule el coeficiente de Gini. Utilizando la fórmula de Brown y la Curva de Lorenz.
250
400
500
300
800
500
800
Formula de Brown. 1. Ordenar los datos de menor a mayor. 250
300
400
2. Se Suman los Ingresos de las personas. 250 + 300 + 400 + 500 + 800 =
2250
3. Se divide cada ingreso por la suma, para obtener el porcentaje de ingresos.
% de ingreso sin acumular
Ingreso 250
11%
300
13%
400
18%
500
22%
800
36%
4. Se realiza una tabla con Población e Ingresos en decimales. (En este caso cada parte de la población representara el 20%)
Quintil
ΔX
Δy
1
0,02
0,11
2
0,02
0,13
3
0,02
0,18
4
0,02
0,22
5
0,02
0,36
5. Posterior se realiza una suma de la población y de los ingresos, es decir, se acumulan las variables.
Quintil
ΔX
Δy
ΣX
ΣY
1
0,02
0,11
0,2
0,1
2
0,02
0,13
0,4
0,22
3
0,02
0,18
0,6
0,38
4
0,02
0,22
0,8
0,58
5
0,02
0,36
1
1
6. Como se está utilizando la fórmula de Brown que es:
Se tendrán que obtener los valores de (X k + Xk-1) & (Yk – Yk-1), y una vez que se obtengan se procederá a multiplicar.
Quintil
ΔX
Δy
ΣX
(X+x)
ΣY
(Y-y)
X*Y
1
0,02
0,11
0,2
0,1
0,2
0,1
0,02
2
0,02
0,13
0,4
0,22
0,6
0,12
0,072
3
0,02
0,18
0,6
0,38
1
0,16
0,16
4
0,02
0,22
0,8
0,58
1,4
0,2
0,28
5
0,02
0,36
1
1
1,8
0,42
0,756
7. Como penúltimo paso lo que se hace es Sumar la multiplicación de X*Y Quintil
ΔX
Δy
ΣX
(X+x)
ΣY
(Y-y)
X*Y
1
0,02
0,11
0,2
0,1
0,2
0,1
0,02
2
0,02
0,13
0,4
0,22
0,6
0,12
0,072
3
0,02
0,18
0,6
0,38
1
0,16
0,16
4
0,02
0,22
0,8
0,58
1,4
0,2
0,28
5
0,02
0,36
1
1
1,8
0,42
0,756 1,288
Σ
Σ (Xk + Xk-1) (Yk – Yk-1)= 1.288
8. Como último paso lo que se realiza es realizar la resta entre 1 (que representa al total de Ingresos y población) con la suma obtenida en el paso 7.
G= |1-1,288| G= |-0.228| G = 0.228 Esto representa a que los ingresos están distribuidos de una manera desigual pero más cercanos a la curva de igualdad perfecta que a la curva de desigualdad perfecta.
Curva de Lorenz. 1. Para trabajar con Lorenz lo que se realiza primero es ordenar los datos de menor a mayor.
250
300
400
500
800
2. Se Suman los Ingresos de las personas.
250 + 300 + 400 + 500 + 800 =
2250
3. Se divide cada ingreso por la suma, para obtener el porcentaje de ingresos.
Ingreso
% de ingreso sin acumular
250
11%
300
13%
400
18%
500
22%
800
36%
4. Se realiza una tabla con Población e Ingresos en decimales. (En este caso cada parte de la población representara el 20%)
Quintil
Población
Ingresos
1
0,02
0,11
2
0,02
0,13
3
0,02
0,18
4
0,02
0,22
5
0,02
0,36
5. Posterior se realiza una suma de la población y de los ingresos, es decir, se acumulan las variables.
Quintil
Población
Ingresos
Población Ingresos Acumulada Acumulados
1
0,02
0,11
0,2
0,1
2
0,02
0,13
0,4
0,22
3
0,02
0,18
0,6
0,38
4
0,02
0,22
0,8
0,58
5
0,02
0,36
1
1
6. Para dibujar en un plano cartesiano se realizará primero una curva de igualdad perfecta, donde el 20% de la población tenga el 20% de ingresos, es decir cada población tiene un ingreso igual. (Eje X - Población); (Eje Y - Ingresos)
LINEA DE LA IGUALDAD PERFECTA 1.2 1 0.8 S O S E 0.6 R G N I
0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
POBLACION
7. También se traza la línea de inequidad perfecta donde solo el 100% de la población recibe todos los ingresos.
Igualdad perfecta y Desigualdad perfecta 1.2
1
0.8 s o s e 0.6 r g n I
0.4
0.2
0 0
0.2
0.4
0.6
Poblacion
0.8
1
1.2
8. Con la población acumulada y los ingresos acumulados se traza la curva de Lorenz.
A
B
=
+
9. Una vez obtenida la curva de Lorenz, se traza una línea imaginaria desde el 50% de la población hasta la curva de Lorenz, y otra desde el punto de corte del 50% de la población con el eje de ingresos.
Se realiza el siguiente cálculo para obtener el área con la que se va a trabajar:
A+B= (100*100)/2 A+B= 5000 Debido a que el área del plano cartesiano es igual a 100*100, pero al tener la línea de igualdad perfecta este se divide entre 2.
Se Calcula el valor de B.
B= (50*30) /2 + (50*30) + (50*70) /2 B= 750 + 1500 + 1750 B= 4000 El 50 representa a la mitad de la población, el 30 representa al corte en la coordenada de ingresos, como se tiene una divida por la mitad se divide entre 2, mientras que la otra como es completa no se divide, el 70 se obtiene con los ingresos que no se habían tomado en cuenta del 50% restante y se divide entre 2 debido a que es la mitad.
Se pasa a remplazar B en la ecuación A+B.
A + 4000= 5000 A= 5000 – 4000 A= 1000
Una vez que se tiene tanto A como B, se procede a remplazar los valores en la formula. =
+
1000 => =
4000 + 1000
1000 => =
5000
=> = 0.2
Esto representa a que los ingresos están distribuidos de una manera desigual pero más cercanos a la curva de igualdad perfecta que a la curva de desigualdad perfecta.
Bibliografía
CEPAL (s. f).Consideraciones sobre el índice de gini para medir la concentración del ingreso. División de estadística y proyecciones económicas CEPAL. Recuperado de: https://www.cepal.org/deype/mecovi/docs/TALLER6/20.pdf INEC (2014). Metodología para la medición del empleo en el Ecuador . Recuperado de: http://www.ecuadorencifras.gob.ec/documentos/webinec/EMPLEO/Nuevo%20Marco%20Conceptual/Nota%20metodologica%20ENEMDU .pdf Jácome, F. & Serrano, M. (2016). Reporte de Pobreza y Desigualdad. Recuperado de: http://www.ecuadorencifras.gob.ec/documentos/webinec/POBREZA/2016/Diciembre_2016/Reporte%20pobreza%20y%20desigualdaddic16.pdf Wikipedia (7-11-2017). Coeficiente de Gini. Recuperado de:. https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini
