CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN
El uso de los recursos hidráulicos ha jugado un papel preponderante en el desarrollo de las sociedades; tan es así, que las grandes civilizaciones han florecido a las orillas de los grandes ríos. En la Ingeniería moderna, los proyectos para cubrir las demandas de agua, requieren de estudios hidrológicos e hidráulicos, donde la determinación del caudal es una necesidad. E1 caudal se puede medir directamente o estimar mediante procedimientos indirectos. Uno de los métodos más conocidos y de aplicación universal para estimar el caudal es la Ecuación de Manning, la cual se fundamenta en los parámetros de la sección hidráulica de la estructura de conducción y en la rugosidad de dicha sección. Los parámetros hidráulicos del cauce son el área, el perímetro mojado, el radio hidráulico y la pendiente hidráulica, cuyos valores son fáciles de determinar una vez que se ha definido el tipo de sección y la diferencia de nivel que hay que vencer en el transporte (pendiente). De ese modo, el parámetro que aún debe ser estimado es el coeficiente de rugosidad, y es el más difícil de establecer. Ya sabes, ese parámetro que el Sr. Manning (y algunos otros, pero él es el que ha tenido más repercusión) consiguió definir e implementar en la hidráulica de canales para poder determinar la capacidad capacida d de transporte de una sección, y al que le puso como distintivo e identificativo la letra “n”. En este trabajo se estima el coeficiente de rugosidad de Manning “n” del Río Piura en el tramo Puente Bolognesi – Casa Verde, por el método de Cowan, mediante el recorrido y observación de los factores que intervienen en este coeficiente.
2. OBJETIVOS
Objetivo General
Determinar o estimar el Coeficiente de Rugosidad de Manning “n” del Río
Piura en el tramo Puente Bolognesi – altura de Casa Verde aplicando el método de Cowan.
Objetivos Específicos
Identificar los diferentes factores que intervienen en el coeficiente de rugosidad de Manning “n”.
Estimar de manera acertada el valor para cada factor que interviene en “n”.
Aplicar de forma correcta el método de Cowan en la determinación del coeficiente de rugosidad “n”.
3. GENERALIDADES
3.1.
Historia: Río Piura
Tiene un origen muy modesto en Huarmaca, provincia de Huancabamba. Se asegura que la Iglesia de ese lugar tenía un techo de calamina a dos aguas. Cuando llovía, las aguas de un lado iban a dar a una acequia que vierte sus aguas al Huarmaca para formar el Piura y desembocar en el Pacifico. Las aguas del otro lado del techo, iban a otra acequia que alimentaba quebradas tributarias del Huancabamba río de la vertiente del Atlántico. El río Piura tiene casi todos sus afluentes en la margen derecha, pues provienen de los contrafuertes de los Andes. Los primeros tributarios son Las Tunas y Pusmalca. Más al norte de la población de Salitral, tiene al río Bigote, Corral del Medio, Gallega y las quebradas de las Damas, Charanal, Yapatera, Guanábano, Paccha y San Francisco. Por el lado izquierdo, o sea el que mira al desierto, hay algunas quebradas que sólo en tiempo de grandes avenidas aportan aguas y también son afluentes Río Seco y Los Tortolitos. El Piura tiene 130 kilómetros de recorrido y su régimen de aguas ha sido siempre irregular. Otros geógrafos, consideran que el Río Piura, en sus nacientes corresponde al río San Martín y no al Huarmaca, en cuyo caso su longitud es de 244 kilómetros. Los que plantean está segunda hipótesis, dicen que en los a ltos de Sogorón a 2.680 m.s.n.m. nace el río San Martín, que posteriormente se llama Canchaque, luego recibe las aguas del Huarmaca y del Pusmalca, y al juntarse con el río Bigote cerca de Salitral, toma el nombre del río Piura. A causa de su régimen irregular, el agua generalmente no avanzaba más allá de la parte Alta del Valle de Piura, pues cuando en verano por efecto de las lluvias el río aparecía, de inmediato los ex –hacendados de esa zona, se apoderaban de las aguas, construyendo “tapas” o pequeñas represas, pa ra derivar todo el volumen del río hacia sus tierras de cultivo, lo que originaba
sangrientas reyertas entre las peonadas de los diferentes fundos, que a balazos se disputaban las aguas. Por eso era raro qu e el río “llegase” a la ciudad de Piura y al Bajo Valle, causando la desesperación no sólo de los agricultores sino también de los pobladores, hasta que se hizo la represa y derivación de las aguas del Chira al Piura. Sólo cuando por efecto del Fenómeno del Niño se producía intensas lluvias en la región y el caudal de los ríos crecía enormemente, es que el Piura aparecía imponente por el único puente que por entonces tenía la ciudad de Piura. Otras veces el río hacía su aparición por la ciudad como un fino hilo de agua. Era entonces motivo de alegría general. Los campesinos con sus manos y palas le iban “abriendo” cauce, mientras que una banda de músicos y cohetones,
recibían festivamente al deseado personaje. Cuando el río llegaba al Bajo Piura, se establecía un riguroso reparto de aguas mediante turnos que eran vigilados escrupulosamente en los diversos canales de derivación. En ese año entonces había siembra y cosecha de diversos artículos sobre todo de algodón y en la provincia de Piura, se notaba prosperidad, pues el campesino tenía trabajo asegurado y los señores hacendados cambiaban sus viejos automóviles por otro de último modelo. Otto Welter que realizó estudios geológicos del departamento de Piura, hizo uno sobre la posibilidad de dotar de agua potable a la ciudad de Piura, que se publicó en 1935, por la Dirección de Obras Públicas y Vías de Comunicación de Lima. Afirmaba que el río Piura en la antigüedad, vertía sus aguas al Chira, pero que movimientos tectónicos producidos en el Período Pleistoceno de la Era Cuaternaria, originó un levantamiento de 130 metros a la altura de Tambogrande y el río se desvió hacia el Sur. En lo que se supone fue el antiguo cauce, se han encontrado sedimentos de cascajo y afloramiento de arena, producto a su vez de los sedimentos fluviales del antiguo río.
Pero el río no se quedó quieto, pues al correr por terrenos inestables y en formación, se tornó errático en cuanto a su cauce. Fue así como a la altura del actual poblado de La Arena, se produjo otro levantamiento tectónico de 20 metros de altura y el río se bifurcó, yendo un brazo hacia tierras bajas, formando la laguna Ramón y luego la de Ñapique; mientras que el otro brazo iba con dirección al mar donde al encontrar tierras poco compactas, formó el estuario de Virrilá de 35 metros de profundidad. Entre Castilla y La Arena, el río ha cambiado frecuentemente de cauce en los últimos 100 años produciendo problemas de linderación entre los propietarios de los fundos y chacras. El río Piura debe su nombre al poblado indígena, tallán, que tenía antes de la llegada de los españoles en las cercanías del Cerro Pilán y en los predios de la que fuera Hacienda Monte de los Padres. Allí existía el pueblo llamado Pirhúa donde Almagro llevó el gobierno que existía en Tangarará en el valle del Chira donde Pizarro fundó la ciudad de San Miguel. En 1982 cuando “El Niño” vino con inusitada violencia, el río Piura llegó a tener 3 3 descargas de 3.000 y en 1998 hasta de 5.000 .
Fig.1.- Río Piura
3.2.
Geografía
El río Piura es un río de la vertiente del Pacífico de la costa norte del Perú. El río Piura nace a 3.600 m, como río Huarmaca, en la divisoria de la cuenca del río Huancabamba, en la provincia del mismo nombre, donde inicia su recorrido cruzando las provincias de Morropón y Piura. Su cauce de 280 km tiene una dirección general de sur a norte, con curvatura desde la quebrada San Francisco hasta la caída de Curumuy, (donde se produce el aporte de un caudal regularizado por la represa de Poechos) luego en dirección sur-oeste hasta llegar a su desembocadura al océano Pacífico, en la bahía de Sechura, a través del estuario de Virrilá. La cuenca hidrográfica tiene una superficie aproximada de 12.216 km², desde su naciente hasta su desembocadura en el océano Pacífico, por el estuario de Virrilá La pendiente media del río Piura entre la laguna Ramón y la ciudad de Piura es de 0,03%, y entre Piura y Tambogrande de 0,08%. Aquí termina lo que comúnmente se denomina parte baja de la cuenca. La cuenca media se extiende entre Tambogrande y la confluencia del río San Martín. Las pendientes entre Tambogrande y Malacasí son del 0,13%, y entre Malacasí y el punto de confluencia del río Piura y San Martín 0,35%. Sus afluentes a partir de la cota 300 m, tienen una pendiente media del 10%, llegando en las partes altas hasta el 15%, en lo que se configura la parte alta de la cuenca. 3.3.
La Cuenca del Río Piura
La cuenca del río Piura se ubica geográficamente en la costa norte del Perú, entre los meridianos 79°29’ y 80° de longitud Oeste y los paralelos 4° 42’ y 5°45’de latitud Sur. El área de esta cuenca es de 9500 , incluyendo la Laguna Ramón, hacia donde desemboca el río y la cuenca del Dren Sechura, mediante el cual las aguas del Piura llegan al Pacífico. Generalmente, se considera que sólo el 31% de la superficie de la cuenca es húmeda mientras que el resto es árido y/o semiárido.
4. REVISIÓN TEÓRICA
4.1.
Coeficiente de Rugosidad
Es la resistencia al escurrimiento del agua que presentan los revestimientos de los canales artificiales y naturaleza de los cauces en los conductos naturales. En los cauces naturales el coeficiente de rugosidad es muy variable dependiendo de la topografía, geología y vegetación, variando con las estaciones del año, se pueden presentar casos en que las riberas del cauce sean de un material diferente al fondo, el valor de “n” será el promedio. En la práctica de la
Ingeniería, la sección transversal natural se sustituye, para facilitar la ejecución de los cálculos, por una sección transversal de forma regular, cuya área es igual a la natural, sección rectangular en cauce relativamente anchos → ℎ ≈ . =
ℎ. = + 2ℎ. 4.1.1.
Valores del Coeficiente de Rugosidad de Manning Conductos Abiertos Revestidos y de Alineamiento Recto:
Revestimiento
Calidad Buena
Calidad Regular
Concreto vaciado en formaletas sin acabado
0,013
0,017
Concreto alisado a boca de cepillo Concreto emparejado con llana Mortero lanzado, sección buena
0,013 0,012 0,016
0,015 0,014 0,019
Piedras irregulares, unidas con mortero cemento
0,017
0,020
Mampostería de piedra bruta y mortero de cemento frisado
0,016
0,020
Tabla 1.- Fuente: Bolinaga, J. J. “Drenaje Urbano” INOS 1979 NOTA: Cuando la calidad de la construcción es mala usar los mayores valores de “n”.
Conductos Abiertos Excavados y de Alineamiento Recto:
Excavado en:
Calidad Buena
Calidad Regular
Tierra, limpio de vegetación
0,016
0,018
Tierra, con hierba corta y pocas malezas
0,022
0,027
Suelo con alto contenido de grava, limpio
0,022
0,025
Tierra, sección irregular y muchas malezas
0,030
0,035
Tierra, con lados limpios de vegetación y fondo de grava
0,025
0,030
Tierra, con lados limpios de vegetación y fondo de cantos rodados
0,030
0,035
Roca lisa y con pocas irregularidades
0,035
0,040
Roca dentada y con muchas irregularidades
0,040
0,045
Canales sin mantenimiento con maleza densa de la misma altura del agua o mayor
0,080
0,120
Canales sin mantenimiento con fondo limpio y rastrojo y matorrales en los lad os. Gastos Altos
0,050
0,080
Canales sin mantenimiento con fondo limpio y rastrojo y matorrales en los lad os. Gastos Bajos
0,070
0,110
Tabla 2.- Fuente: Bolinaga, J. J. “Drenaje Urbano” INOS 1979
4.2.
Antecedentes
La ingeniería de ríos o hidráulica fluvial profundiza su estudio en el comportamiento hidráulico de los ríos, reúne conceptos adicionales como lo son la hidráulica general y en especial la de canales que centra su atención en el transporte de fluidos, habitualmente agua y que están abiertos a la atmósfera y que basa su estudio en el comportamiento de la hidráulica de los canales, vale la pena aclarar la gran cantidad de implicaciones que genera un canal que no sea prismático, principalmente en sus valores de diseño de Profundidad Normal de Flujo (Yn) y Profundidad Crítica (Yc), que para calcularlos es necesario el Caudal (Q), la Rugosidad (n), la Sección Transversal del Canal, la Pendiente longitudinal (S), y la Gravedad (g), y como consecuencia de la irregularidad prismática del canal no obtendremos valores constantes. En el año 1889, el ingeniero irlandés Robert Manning, presentó por primera vez la ecuación durante la lectura de un artículo en una reunión del Institute of Civil Engineers de Irlanda. El artículo fue publicado más adelante en Transactions, del Instituto. La ecuación en principio fue dada en una forma complicada y luego simplificada a = . ⁄3 . ⁄ , donde V es la velocidad media, C el factor de resistencia al flujo, R el radio hidráulico y S la pendiente. Esta fue modificada posteriormente por otros y expresada en unidades métricas como = (1). ⁄3. ⁄ (siendo n el coeficiente de rugosidad Manning). Más tarde, fue convertida otra vez en unidades inglesas, resultando en = (1.486). ⁄3 . ⁄ . La ecuación de Manning es el resultado del proceso de un ajuste de curvas, y por tanto es completamente empírica en su naturaleza. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula Manning se ha hecho la más usada de todas las fórmulas de flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canal abierto.
La fórmula Manning fue sugerida para uso internacional por Lindquist en el Scandinavia Sectional Meeting del World Power Conference en 1933, en Stockolmo. Esta ecuación fue comparada con siete ecuaciones diferentes basadas en datos experimentales de Bazin y verificadas mediante observaciones. Al aplicar las ecuaciones estas generan mayor dificultad para el cálculo del coeficiente de rugosidad ya que el conocimiento que se requiere es muy poco implicando pronosticar o estimar. De acuerdo con Ven te Chow se sugiere una guía para la determinación del coeficiente teniendo los siguientes enfoques: 1. Identificar los factores que afectan el coeficiente de rugosidad para tener un grado de seguridad o incertidumbre. 2. La revisión de datos comúnmente utilizados en canales abiertos en general. 3. La inspección de canales utilizados comúnmente, cuyos coeficientes se conozcan. 4. La determinación del coeficiente de forma analítica teniendo en cuenta la distribución de las velocidades en la sección. Con respecto a los anteriores enfoques, se presentan a continuación factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning, son los siguientes:
Rugosidad superficial: generada por la presencia de material granular,
el cual produce un retraso en el flujo. Dependiendo si el material es fino o grueso el efecto retardador será menor o mayor respectivamente.
Vegetación: se considera como una clase de rugosidad superficial donde
se debe tener en cuenta que reduce y retarda la capacidad del flujo en el canal, esto depende de factores como la altura, la densidad, la distribución y el tipo de vegetación.
Irregularidad del canal: se tienen las irregularidades en el perímetro
mojado y en la sección transversal en su tamaño y forma a lo largo de todo el canal.
Alineamiento del canal: para este caso el valor de “n” (coeficiente de
rugosidad) depende directamente de si el canal tiene curvas con radios suaves donde el valor de “n” será bajo ó curvas con radios fuertes donde se aumentará el valor.
Sedimentación y Socavación: para el caso de la sedimentación
dependerá del tipo de material depositado, donde quizá se pase de un canal muy irregular a uno relativamente uniforme donde se disminuirá “n” y para la socavación se tendría el efecto contrario.
Obstrucción: se pueden presentar obstrucciones de diferentes
naturalezas, como troncos, pilas de puentes, donde su tamaño, forma, número y distribución podrían incrementar el valor de “n”.
Tamaño y forma del canal: en general el factor que afectaría el valor de “n” es el radio hidráulico donde según la condición del canal podría
aumentar o disminuir.
Nivel y caudal: en la mayoría de las corrientes el valor de “n” disminuye
cuando aumenta el nivel y el caudal.
Cambio Estacional: dependiendo en la estación en la que se encuentre
las plantas acuáticas ya sea en la de crecimiento o en la inactiva en valor de “n” puede aumentar o disminuir respectivamente.
Material de Suspensión y carga de lecho: estén o no en movimiento,
consumen energía y perderá altura e incrementara la rugosidad aparente del canal.
Fig. 2.- Cauce Natural de Río
4.2.
Determinación del Coeficiente de Rugosidad Manning “n”
Aplicando la fórmula Manning, la más grande dificultad reside en la determinación del coeficiente de rugosidad n pues no hay un método exacto de seleccionar un valor n. Para ingenieros veteranos, esto significa el ejercicio de un profundo juicio de ingeniería y experiencia; para novatos, puede ser no más de una adivinanza, y diferentes individuos obtendrán resultados diferentes. Para calcular entonces el coeficiente de rugosidad n se dispone de tablas (como la publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de fotografías que muestran valores típicos del coeficiente n para un determinado tipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939). Aparte de estas ayudas, se encuentra en la literatura numerosas fórmulas para expresar el coeficiente de rugosidad de Manning en función del diámetro
de las partículas, las cuales tienen la forma = . , donde m es un factor de escala y D es un diámetro característico del material del lecho (D 50, D75, D84, D90) que son, respectivamente, los diámetros correspondientes al 50, 75, 84 y 90% de la curva granulométrica del material del lecho. Otros modelos tienen forma logarítmica y expresan “n” en función del diámetro de las partículas (D50 ó D84) y de las características del flujo (radio hidráulico, profundidad media del flujo).
La siguiente tabla muestra valores del coeficiente de rugosidad de Manning teniendo en cuenta las características del cauce: Coeficiente de Manning Cunetas y canales sin revestir En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa En tierra ordinaria, superficie irregular En tierra con ligera vegetación En tierra con vegetación espesa En tierra excavada mecánicamente En roca, superficie uniforme y lisa En roca, superficie con aristas e irregularidades Cunetas y Canales revestidos Hormigón Hormigón revestido con gunita Encachado Paredes de hormigón, fondo de grava Paredes encachadas, fondo de grava Revestimiento bituminoso Corrientes Naturales
Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lámina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lámina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca importancia
0,020-0,025 0,025-0,035 0,035-0,045 0,040-0,050 0,028-0,033 0,030-0,035 0,035-0,045 0,013-0,017 0,016-0,022 0,020-0,030 0,017-0,020 0,023-0,033 0,013-0,016 0,027-0,033 0,033-0,040 0,035-0,050
Lentas, con embalses profundos y canales ramificados 0,060-0,080 Lentas, con embalses profundos y canales ramificados, 0,100-0,200 vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,030-0,200 Tabla 3.- Tabla tomada de S.M. Woodward and C. J Posey "Hydraulics of steady flow in open channels".
El procedimiento que sugiere Wolman (1975) para obtener una granulometría representativa del lecho es el siguiente:
1. Seleccionada la sección en el cauce se determina el ancho. 2. Se toman secciones igualmente espaciadas aguas arriba y aguas debajo de la sección tantas veces como sean necesarias para tomar al menos cien muestras. Cada sección se divide a su vez en partes iguales. 3. En los puntos de intersección de la cuadrícula se toma el sedimento que allí se encuentre. 4. Se mide la longitud del sedimento hallado por la cara más larga. 5. Se agrupan por valores los diferentes sedimentos hallados. Esta ubicación por rangos puede realizarse de la siguiente manera: sedimentos menores de 2 mm, entre 2 mm y 4 mm a 8 mm a 16 mm a 32 mm, de 32 mm a 64 mm, de 64 mm a 128 mm, etc. Adicionalmente se debe tomar una muestra de finos del fondo del cauce para realizar la curva granulométrica completa. 6. Se calculan los diferentes porcentajes de sedimentos. Estos valores se hallan a partir de curva granulométrica (D 90, D84, D75, D65, D50, etc.). 4.3.
Método de Cowan para determinar “n”
De acuerdo con el reconocimiento de varios factores primordiales que afectan el coeficiente de rugosidad, Cowan desarrolló una expresión para el cálculo de “n”, que es la siguiente:
= 0 + + + 3 + 5 donde el valor de 0 describe las condiciones de un canal recto, uniforme y liso en materiales utilizados comúnmente, es un valor agregado a 0 para la corrección de rugosidades, es un valor que describe los cambios de la sección trasversal a lo largo del mismo, 3 valor para considerar obstáculos del flujo en el alineamiento del canal, es un valor característico de la vegetación y la
descripción del flujo y 5 valor de corrección para posibles meandros dentro del canal. Al establecer el valor de se tienen cierto tipo de consideraciones como:
una irregularidad suave.
menor para canales artificiales bien dragados con taludes notablemente
erosionados.
moderado para canales mediana a pobremente dragados, taludes con
características de derrumbamiento moderados.
severos para características de taludes muy erosionados.
Por otra parte, el valor de se tienen ciertas consideraciones como son:
gradual, cuando hay variaciones en tamaño y forma de la sección
progresivamente.
ocasionalmente alternante, cuando hay cambios de un lado al otro en la
corriente en ocasiones o alternadamente.
frecuentemente alternante, cuando hay cambios fuertemente alternados
a lo largo de la sección de un lado a otro. Por otro lado, al constituir el valor de 3 se consideran características de obstrucción, producto de basuras, palos, raíces, cantos rodados de gran tamaño, y troncos caídos o atascados. Al establecer el valor de se tienen en cuenta ciertas características de la vegetación como son:
bajo, para consideraciones comparables crecimiento de pastizales densos
o malezas flexibles y varas flexibles de palos jóvenes cuya altura no alcanza la mitad de la profundidad del flujo.
medio, para consideración de pastos, malezas y plantas jóvenes con
cubiertas moderadas, y crecimiento de matorrales cuya altura alcanza la mitad de la altura del flujo.
alto, para consideraciones de prados y céspedes que alcanzan la altura de
la lámina de agua.
muy alto, para consideraciones de malezas, pastos y árboles que
sobrepasan la altura de la lámina de agua. Por último, el valor de 5 , considera la relación entre la longitud del canal con meandro y la longitud recta del canal. Valores para el Coeficiente de R ugosidad “n”
Tabla 4.- Fuente: Hidráulica de canales abiertos, Ven Te Chow, pág. 105.
5. METODOLOGÍA
El caso de estudio del presente trabajo se centra en el tramo del Río Piura a partir del Puente Bolognesi hasta la altura de la llamada “Casa Verde”.
6. RESULTADOS
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 7.1.
Conclusiones
Como ya pudimos ver la rugosidad en el Río Piura en el tramo asignado a nuestro grupo tiene una rugosidad considerable que es aceptable, esto se puede ver a simple inspección cuando nos sometemos a campo, vista desde el mismo lugar, lo podemos constatar viendo el material que se encuentra en su cause producto de las precipitaciones que hemos afrontado puesto que estas arrastran sedimentos.
La vegetación que existe en el margen del río por zonas se aprecia poca vegetación y en otros tramos hay vegetación en mayor proporción, la grava fina es considerable en tramos, aunque el material predominante es la arena. Todos estos factores determinan la rugosidad del cauce.
Concluímos que la práctica de campo se realizó desde el tramo que se nos asignó, desde el Puente Bolognesi hasta la casa Verde Como referencia, con todos los parámetros establecidos para llegar a un resultado real y propio de la zona de estudio.
7.2.
Recomendaciones
Se recomienda tener en cuenta la presencia de desechos, como la basura vertida en los distintos niveles de terreno, ya que influye en el coeficiente de rugosidad.
Se recomienda hacer diferentes ensayos en distintas partes del cauce del río para obtener valores reales que sirvan más adelante para cálculos hidráulicos.
Se recomienda investigar más métodos técnicos para el cálculo de rugosidades.
8. ANEXOS
BIBLIOGRAFÍA
1. Chow,
V.T., Hidráulica
de
Canales
Abiertos,
McGraw-Hill
Interamericana S.A. Santafé de Bogotá, Colombia. 1994. 2. French, Richard H. Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill Interamericana S.A. México. 1988. 3. Rodríguez Ruiz, Pedro; Hidráulica de Canales “ HIDRÁULICA II”, Versión PDF, Agosto 2008. 4. POSADA M., Javier Eduardo. Determinación del Coeficiente de Rugosidad
en
Canales
Naturales.
Facultad
Universidad Nacional de Colombia. Medellín, 1998.
de
minas.
