Transmissão de impulsos em banda-base 1 Códigos de linha Sequências pseudo-aleatórias Baralhadores
Códigos de linha A transformação de uma sequência binária na sua representação eléctrica é feita através da codificação de linha . Como representar a sequência de bits 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1, em que cada bit tem a duração de T segundos? Uma possibilidade é atribuir aos bits “1” um impulso rectangular de polaridade positiva e duração T e atribuir aos bits “0” um impulso nulo (isto é, a ausência de impulso):
V
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0 1
2
8
6
4
10
12
Tempo (t/T)
Diz-se que estes impulsos são impulsos unipolares NRZ. Também poderíamos ter representado a sequência de bits da forma seguinte através de impulsos polares NRZ:
V
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1 0 -1 1
2
4
6
8
10
12
Tempo (t/T)
Existem muitos outros códigos de linha. A sua escolha depende das características que pretendermos.
Códigos de linha
2
Códigos de linha Requisitos Consoante a aplicação, algumas das seguintes características são desejáveis na codificação de linha: •
Componente contínua nula Esta característica é conveniente se houver transformadores no sistema, pois estes bloqueiam a componente contínua dos sinais à entrada.
•
Suficiente informação de temporização para a recuperação de relógio no receptor.
•
Espectro de frequência com pequena largura de banda situada a baixas frequências. Para minimizar a influência de “crosstalk”, ruído térmico, ruído impulsivo, interferências rádio e atenuação em cabos.
•
“Transparência” (isto é, adequação) para todos os tipos de mensagens
•
Descodificação unívoca (sem ambiguidades)
•
Elevada imunidade a perturbações aditivas Esta característica favorece um sinal de linha binário porque combina boa qualidade de detecção no receptor com facilidade de geração no emissor.
•
Capacidade de correcção de erros
•
Facilidade de igualização das características do canal, se necessário
•
Relação linear entre os sinais codificados e descodificados, se se usar filtragem transversal adaptativa
Códigos de linha
3
Códigos de linha Exemplos
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Unipolar NRZ 0
Polar NRZ
T
1 0 -1
Bipolar NRZ (AMI)
1 0 -1
1
CMI
0 -1
1
HDB3
v
0
v
-1
1
Manchester
0 -1
3
2B1Q
1 -1
2T
-3
4B3T
+ 0 -
Códigos de linha
4T
4
Códigos de linha Variantes do código AMI: HDB3 e CMI
Na codificação AMI uma sequência de entrada com muitos bits “0” consecutivos origina uma longa saída sem impulsos. Não havendo impulsos não há transições, ou cruzamentos por zero, facto que não é desejável do ponto de vista da recuperação de relógio. Duas variantes que garantem que não existem intervalos longos sem transições são os códigos HDB3 e CMI. •
CMI (Coded Mark Inversion)
•
O bit “1” é representado exactamente como em AMI: um impulso de duração T segundos de polaridade alternada.
•
O bit “0” é representado pelo impulso 1 0
t
T
-1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
CMI
0 -1
•
HDB3 (High Density Bipolar with 3 “0” maximum) •
Na ausência de sequências de mais de três zeros consecutivos este código é idêntico ao código AMI.
•
Caso surjam quatro ou mais zeros consecutivos introduzem-se impulsos extra – os impulsos V e os impulsos B.
Códigos de linha
5
Códigos de linha O código HDB3
•
Na ausência de sequências de mais de três zeros consecutivos este código é idêntico ao código AMI.
•
Numa sequência de quatro ou mais zeros o quarto zero é representado por um impulso com polaridade tal que viole a regra de codificação AMI, isto é, tem a mesma polaridade que o “1” anterior. A este impulso chama-se impulso “V” ( V iolação).
•
Estes impulsos extra não garantem um número semelhante de impulsos positivos e negativos.
•
•
Temos de introduzir os chamados impulsos “B” (Balanceamento) em concordância com as regras AMI:
•
Se um impulso V tiver a mesma polaridade do impulso V precedente introduz-se um impulso B no primeiro dos quatro bits “0”.
•
Se os impulsos V tiverem polaridades contrárias não é preciso anteceder o segundo de um impulso B.
O codificador tem de armazenar cada bit de entrada até que três bits subsequentes tenham chegado.
Códigos de linha
6
Códigos de linha O código HDB3
Codificação apenas com impulsos de violação: 1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
V
-1
V
V
Neste exemplo há um desequilíbrio no número de impulsos positivos e negativos, daí a necessidade de se introduzirem os impulsos de balanceamento: 1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
B
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
V B
V
-1
0
V
No descodificador dois impulsos de igual polaridade são interpretados assim: •
O segundo impulso corresponde sempre a um bit “0”;
•
O primeiro impulso corresponde a um bit “1” ou a um bit “0” consoante haja três ou dois zeros de permeio, respectivamente.
3T
1
Códigos de linha
0
0
2T
0
0
0
0
0
0
7
Densidade espectral de potência de uma onda binária polar aleatória Qual é a densidade espectral de potência de uma sequência polar NRZ aleatória de amplitude ±A? x(t )
1
0
1
1
0
1
1
0
A 0 -A
T
2T
3T
4T
t
Comecemos pela função de autocorrelação :
R x(τ)
A (1 − | τ | T ) | τ |< T 0 | τ |≥ T 2
R x (τ ) =
A2
-T
T
τ
Pelo teorema de Wiener-Khintchine a sua transformada de Fourier é a F
densidade espectral de potência: R x (τ ) ↔ S x ( f ) . S x (f ) A T
Sinalização Polar NRZ
S x ( f ) = A2T sinc2 ( fT )
-2/T
Códigos de linha
-1/T
0
1/T
2/T
f
8
Densidade espectral de potência de uma onda binária aleatória (cont.) 2
Mas S x ( f ) = A2T sinc2 ( fT ) ==
[ AT sinc( fT )] T
.
Ora dentro de […] está a transformada de Fourier do impulso rectangular (de duração T e amplitude A) que deu origem à sequência polar: g(t)
Nos tempos
A
- T /2
0
T /2
t
G(f) Nas frequências
G ( f ) = AT sinc( fT )
AT
-1/T
1/T 0
f
Além disso… a densidade espectral de energia de um impulso é igual à amplitude da sua transformada de Fourier ao quadrado. Ou seja, Sx(f) é igual à densidade espectral de energia do impulso rectangular a dividir pela sua duração. Generalizando: A densidade espectral de potência de uma onda binária aleatória na qual os símbolos binários são representados por ± g (t ) é igual à densidade espectral de energia do impulso g (t ) a dividir pela duração do símbolo, T. Códigos de linha
9
Códigos de linha Espectros de potência •
A duração de cada bit é T segundos.
•
A amplitude dos impulsos, A, normaliza a potência média (valor unitário).
•
A sequência binária é aleatória e os símbolos 0 e 1 são equiprováveis.
Espectro de potência de um impulso rectangular de duração T segundos: 1
-T/2
T/2
t
S ( f ) = T 2 sinc 2 fT
•
•
Sinais unipolares NRZ: S ( f ) =
A 2 T 4
sinc 2 ( fT ) 1 +
1 T
δ ( f )
Sinais polares NRZ: S ( f ) = A 2T sinc 2 ( fT ) fT 1 ∞ n δ ( f − ) sinc ( ) 1 + 16 2 T n = −∞ T
A 2T
∑
2
•
Sinais unipolares RZ: S ( f ) =
•
Sinais bipolares (AMI) NRZ: S ( f ) = A 2T sinc 2 ( fT ) sen 2 (π fT)
•
•
Sinais bipolares (AMI) RZ: S ( f ) =
A 2T 4
fT 2 sen (π fT) 2
sinc 2
fT π fT Sinais bifásicos (Manchester): S ( f ) = A 2T sinc 2 sen 2 2 2
Códigos de linha
(
2
=
(
2
= 1)
(
2
=
(
2
= 1)
(
2
=
(
2
= 1)
2)
4)
4)
10
Códigos de linha Espectros de potência S(f) T
2
1: Unipolar NRZ 2: Polar NRZ 3: AMI NRZ 4: Manchester
3
T/2
4
1 0
• •
0
1/T
2/T
3/T
f
Largura de banda da codificação AMI NRZ: 1 T Hz. A sinalização bifásica ocupa uma maior largura de banda (quase 2/T Hz). S(f) T
3
1
T/2
4
1: Unipolar NRZ 2: Unipolar RZ 3: Polar NRZ 4: AMI NRZ 5: AMI RZ
5
2 0
•
0
1/T
2/T
3/T
f
Notar os impulsos de Dirac na sinalização unipolar.
Códigos de linha
11
Códigos de linha 4B3T e 2B1Q Estes dois códigos são exemplos de códigos de linha de blocos .
4B3T •
Neste código converte-se um bloco de 4 dígitos binários num bloco de 3 dígitos ternários. Dos 33 = 27 blocos ternários de saída possíveis só são usados 16, correspondentes aos 2 4 = 16 blocos binários de entrada possíveis.
•
A diferença entre o número de níveis positivos (“+”) e negativos (“-“) vai sendo armazenada à medida que decorre a codificação. A esta diferença chama-se disparidade acumulada .
•
A escolha dos blocos ternários faz-se de acordo com a história passada do sinal e obedece a um diagrama de transição de estados ou a uma tabela.
•
A taxa de transmissão (número de símbolos/s) é 75% do débito binário original.
•
Não existe uma tabela única de codificação. Aqui vão ser apresentadas duas (Tabela A e Tabela B).
2B1Q •
Um bloco de dois bits é convertido num único dígito quaternário. •
•
Ao contrário do código 4B3T, neste código todos os símbolos quaternários de saída podem ser usados.
A taxa de transmissão é reduzida para metade do débito binário original.
Códigos de linha
12
Código de linha 4B3T Tabela de codificação de Jessop-Waters (Tabela A) Palavra binária
Palavra ternária
Disparidade
0000
Modo positivo 0-+
Modo negativo 0-+
0
0001
-+0
-+0
0
0010
-0+
-0+
0
1000
0+-
0+-
0
1001
+-0
+-0
0
1010
+0-
+0-
0
0011
+-+
-+-
1
1011
+00
-00
1
0101
0+0
0–0
1
0110
00+
00-
1
0111
-++
+--
1
1110
++-
--+
1
1100
+0+
-0-
2
1101
++0
--0
2
0100
0++
0--
2
1111
+++
---
3
Diagrama de transição de estados -1
+1
Disparidade acumulada
+2
-3 3 -3
-1 -2
1
3 -2
Códigos de linha
-2
2
2
-2
-3
1
-1
1
-3 3 -1
+3
+3
2
3 Dispar idade da palavra ternária
13
Código de linha 4B3T Tabela de codificação alternativa (Tabela B)
Códigos de linha
Sinal de
Sinal de saída ternário
entrada
Disparidade acumulada
binário
-2, -1 ou 0
1, 2 ou 3
0000
+0-
+0-
0001
-+0
-+0
0010
0-+
0-+
0011
+-0
+-0
0100
0+-
0+-
0101
-0+
-0+
0110
00+
00-
0111
0+0
0-0
1000
+00
-00
1001
++-
--+
1010
+-+
-+-
1011
-++
+--
1100
0++
0--
1101
+0+
-0-
1110
++0
--0
1111
+++
---
14
Código de linha 2B1Q Definição ANSI T1.601 para a RDIS
De acordo com a norma ANSI T1.601 a codificação 2B1Q é definida pela seguinte tabela: Primeiro bit
Segundo bit
Símbolo
Tensão
(polaridade)
(grandeza)
quaternário
(volts)
1
0
+3
2,5
1
1
+1
0,833
0
1
-1
-0,833
0
0
-3
-2,5
•
Se o primeiro bit for 1 o impulso é positivo, se for 0 é negativo.
•
Se o segundo bit for 1 o impulso vale ±0,833 V, se for 0 vale ±2,5 V.
Exemplo: Bits Símbolos
1
0
1
+3
1 +1
0
0 -3
0
0 -3
1
0 +3
0
0 -3
0
1 -1
1
1 +1
V 2,5
0,833 2T
t
-0,833
-2,5
Códigos de linha
15
Código de linha 3B4B Uma tabela de codificação 3B4B: Saída Entrada 001 010 100 011 101 110 000 111
Negativa
0
Positiva
Disparidade
++-+ +-++
0 0 0 0 0 0 ±2 ±2
--++ -+-+ +--+ -+++-+++---+-+--
s a s d a a r v e a c l n a a l P a b
Uma tabela de descodificação 3B4B: Palavra de código recebida ------+ --+--++ -+--+-+ -++-+++ +--+--+ +-++-++ ++-++-+ +++++++
Descodificada em *
001
*
000 000 001 111 010 011
*
011
*
100 100 101 111 110 000 111 110
* palavra proibida
Códigos de linha
16
Código de linha 3B4B Codificador (exemplo): Palavra binária de entrada
0
0
0
Disparidade acumulada: era +2 e vai passar a 0 +2
Codificador
Somador
-2
Disparidade Palavra de código de saída
–
–
+
–
Exemplo de codificação: Pretende-se codificar a sequência binária 111011000000010100 supondo que a disparidade inicial é nula. R.: Secciona-se a sequência de entrada em blocos de três bits e usa-se a tabela seguinte: Entrada
Disparidade anterior
Palavra de código
Disparidade acumulada
111 011 000 000 010 100
0 -2 -2 0 -2 -2
-+--++++-+ --+-+-+ +--+
-2 -2 0 -2 -2 -2
Sequência codificada: - + - - - + + - + + - + - - + - - + - + + - - +
Códigos de linha
17
Codificação diferencial Por vezes o sinal digital fica invertido ao atravessar os diversos circuitos do sistema de comunicações (ou seja, em vez de se receber s (t ) recebe-se -s (t )). Um codificador diferencial resolve o problema.
bk
ak = {0,1}
Codificador de linha
⊕
bk -1
ck
d k Canal
ek
âk
Descodificador de linha
⊕
T
T
Codificador diferencial
bk = ak ⊕ bk -1
ek -1
Descodificador diferencial
âk = ek ⊕ ek -1
Suponhamos que o receptor recebe a sequência d k = -c k (em vez de c k ). a k
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
b k
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
c k
-1
-1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
-1
d k
+1
+1
-1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
+1
e k
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
â k
Um bit “1” à entrada do codificador diferencial gera à saída um bit diferente do anterior e um bit “0” não o altera.
Como se comprova, a sequência original a k foi correctamente estimada apesar da inversão de sinal ocorrida!
Códigos de linha
18
Códigos de linha: onde se usam? •
AMI Primeiro a ser usado nos sistemas de pares simétricos de cobre. Substituído por códigos AMI modificados.
•
HDB3 Norma G.703 da ITU-T para sistemas PCM multiplexados a 2, 8 e 34 Mbits/s.
•
CMI Norma G.703 da ITU-T para PCM multiplexado a 140 Mbits/s.
•
Código bifásico (Manchester) Distribuição de sinais de relógio em circuitos VLSI. Gravação magnética. Redes locais Ethernet. Sistema RDS (“Radio Data System”) em radiodifusão FM.
•
4B3T Sistemas de alta capacidade (sistemas de longa distância em cabo coaxial a 34 e 140 Mbits/s).
•
2B1Q Acesso básico da RDIS (160 kbits/s)
•
nBmB
(5B6B, etc.)
Sistemas de alta capacidade com grande largura de banda (fibras ópticas).
Códigos de linha
19
