CODIGO DE DETECCION DE ERRORES CRC (CODIGO DE DETECCION Y REDUNDANCIA CICLICA) Hugo Gabriel Ortega Vintimilla email:
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Nelson André Vásquez Del Hierro email:
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Ingeniería Electrónica e Instrumentación, Tercero “A”, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga, Márquez de Maenza S/N Latacunga, Ecuador. 16 de Abril del 2014.
mediante un código CRC, de modo que los errores que están en el interior de un bloque pueden detectarse y, en algunas unidades, corregirse. [1]
1 RESUMEN: Los códigos de detección de errores CRC son códigos que se agregan al mensaje original que se quiere transmitir para enviarlo con un tipo de seguridad, el mismo que nos sirve para detectar si el mensaje tiene errores. Al hablar de Códigos CRC estamos hablando de un Mensaje (Dividendo) en binario, y de un Polinomio Generador (Divisor) igual en binario que se encuentra estandarizado, además de tener en cuenta que usamos Aritmética XOR. XOR.
3 CODIGO CRC Es un código de detección de errores usado frecuentemente en redes digitales y en dispositivos de almacenamiento para detectar cambios accidentales en los datos. Los bloques de datos ingresados en estos sistemas contiene un valor de verificación adjunto, basado en el residuo el residuo de una una división de polinomios; el cálculo es repetido, y la acción de corrección puede tomarse en contra de los datos presuntamente corrompidos en caso de que el valor de verificación no concuerde; por lo tanto se puede afirmar que este código es un tipo de función de función que recibe un un flujo de datos de cualquier longitud como entrada como entrada y devuelve un valor de longitud fija como salida. como salida. [2]
El procedimiento que se usa para obtener el código CRC de un Mensaje es una división del Mensaje para el Polinomio Generado, sabiendo que dependiendo del grado del polinomio generador se deberán agregar bits (0) al Dividendo o Mensaje y que el Residuo es el Código CRC que se agregara al bit menos significativo del Mensaje. La detección de errores se obtiene de dividir el Nuevo Mensaje para el mismo Polinomio Generador y si R=0 no hay error y si R ≠ 0 hay errores.
Palabras clave: CRC, XOR, Polinomio Generador, División.
2 INTRODUCCIÓN Más allá de los códigos de Hamming, se han desarrollado otros códigos de detección y corrección de errores. Los más importantes que casualmente incluyen los códigos Hamming son los códigos de detección de redundancia cíclica (CRC, cyclic-redundancy-check). Dos aplicaciones importantes de los códigos CRC se encuentran en las unidades controladoras de disco y en las redes de datos. En un unidad de disco, cada bloque de datos (por lo regulas 512 bytes) está protegido
Esquema de Transmisión en código CRC
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3.1 NOTACION POLINOMIAL
Ejemplo: Encontrar el CRC del mensaje 10011011 con un polinomio generador de (1001).
Para representar los códigos cíclicos se pr esenta cualquier número binario de n posiciones como un polinomio de grado (n-1), que contiene la variable ficticia x . [3]
El grado de polinomio es 3 por lo que agregamos 3 bits de comprobación (0) al dividendo y en caso de que nos entreguen el numero binario serio el número de bits menos 1 en este caso seria 4 bits - 1 bit que nos da 3 bits de comprobación.
Ejemplo 1: Transformar el numero 100101 a notación polinomial.
1 0 01 1 01 1 0 0 0
10010
-1 0 0 1
1001 1000 1 0 1 0
0 00 0 10 11
-1 0 0 1 Ejemplo 2: Transformar el Polinomio binario.
0 0 10 00
a
-1001 00010
0 1 0 son los bits que agregaremos al dividendo o mensaje a transmitir obteniendo el código CRC.
11001
1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 siendo este el mensaje a transmitir. Ejemplo 3: Transformar el Polinomio
a
binario.
3.3 DETECCION DE ERRORES.
10010
La detección de errores se da Dividiendo el Mensaje ya como código CRC para el mismo Polinomio Generador.
3.1 CALCULO DEL CRC. El cálculo es una larga división de computación en el que se descarta el cociente y el resto se convierte en el resultado siendo el divisor un polinomio generador , con la importante diferencia de que la aritmética que usamos es la XOR (sin acarreos).El tamaño del resto es siempre menor que la longitud del divisor, que, por lo tanto determina el tamaño del resultado. Hay que tomar en cuenta que el grado del polinomio generador son los números de bits (0) que hay que agregar al final dividendo. (Wikipedia, 2013). [4]
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Si el residuo de la división es diferente de cero existen errores en el código.
1 0 01 1 0 11 0 1 0
1001
-1 0 0 1
10001010
-1 0 0 1
La selección del polinomio generador es esencial si queremos detectar la mayoría de los errores q ue ocurran. [5]
CRC-8 CRC-10 CRC-12 CRC-16 CRC-CCITT CRC-32
Si el residuo de la división es cero no existen errores.
0 00 0 10 11
3.2 POLINOMIO GENERADOR.
Denominación
-
0 0 10 01 -1001
G (x )
00000 El código no presenta Errores.
x + x + x + 1 x + x + x + x + x + 1 x + x + x + x + 1 x + x + x + 1 x + x + x + 1 x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 1
Tabla de polinomios generadores estandarizados.
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4 CONCLUSIONES -
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Los códigos CRC son códigos que nos ayudan a detectar errores en la Transmisión de un Mensaje. La Notación Polinomial se representa tomando en cuenta la n números de un código Binario expresando como un polinomio n-1 utilizando la variable x. El polinomio Generador es estandarizado internacionalmente, y determina el número de bits (0) que se agrega al bit menos significativo del Mensaje a Transmitir. El residuo determina el Código CRC y depende del grado del polinomio de generación. Si el Residuo = 0 no hay Errores y si el Residuo ≠ 0 existen Errores en la Transmisión.
5 RECOMENDACIONES -
Tener muy en cuenta que la Aritmética que se maneja para sumas y restas de números binarios es la XOR.
6 REFERENCIAS [1] J. F. Wakerly, “Diseño Digital-Principios y Practicas”, Tercera Edición Pearson, pp-65, 2001. [2] Peterson, W.W. y Brown, D.T. “Cyclic Codes for Error Detection. Proceedings of the IRE”.Enero 1961. [3] Maya. C (2009, Octubre 15). Detección y Corrección de Errores. [En línea]. Disponible en: http://www.slideshare.net/carlosamayat/hamming-y-crc. Revisado(15- 04-2014) [4]Wikipedia.(2014,Marzo20).Comprobación de Redundancia Cíclica. [En Línea]. Disponible en: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Comprobaci%C 3%B3n_de_redundancia_c%C3%ADclica&action=history Revisado (15- 04-2014) [5] Escuela Politécnica Superior. Códigos de Redundancia Cíclica. [En línea]. Disponible en : http://arantxa.ii.uam.es/~ig/practicas/enunciados/prac3/r edundanciaciclica.pdf Revisado(15- 04-2014)
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