ACTIVIDAD INVIDUAL
analisis de fltros Actividad 4
CURSO DE:
ANALISIS DE CIR CIRCUITOS CUITOS PRESENTADO POR
LUIS ARTURO LOPEZ CORTES PRESENTADO A
TUTOR DANIEL ESTEBAN SERRANO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA ABIERTA ADISTANCIA ! UNAD " BO#OTA D$C$ %&'($
Introducción
Los filtros de paso son circuitos especializados y tratan de distinta forma (i.e. amplificar y desfasar más o menos) los armónicos según su frecuencia. Ya que en cualquier circuito analógico introdujéramos una señal compuesta de armónicos de todas las frecuencias !er"amos que trata de distinta forma a unos armónicos que a otros dependiendo de su frecuencia. #sto puede considerarse como distorsión de la señal de entrada
o$jeti!o
El o)*etivo es co+,render las caracter-sticas . el /0nciona+iento de di/erentes co+)inaciones de los co+,onentes el1ctricos2 en /0nci3n de la /rec0encia de la seal el1ctrica 50e circ0la ,or estos co+,onentes$ Se reali6an co+)inaciones de co+,onentes 50e solo de*an ,asar las /rec0encias altas fltros ,aso alta . ,asa )a*a fltros ,asa )anda$
%onceptos&
'esonancia electrica& La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que eisten elementos reacti!os ($o$inas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que ace que la reactancia se anule en caso de estar am$os en serie o se aga infinita si están en paralelo. *ara que eista resonancia eléctrica tiene que cumplirse que +c , +l. #ntonces la impedancia - del circuito se reduce a una resistencia pura. %ircuito con L y % en serie s" en un circuito serie compuesto únicamente por $o$inas y condensadores su impedancia será
siendo +s la reactancia del conjunto tendrá por !alor&
de$e eistir un !alor ω tal que aga nulo el !alor de
Xs
este !alor será la
pulsación de resonancia del circuito a la que denominaremos
ω0.
/i Xs es nula entonces
/i tenemos en cuenta que
La frecuencia de resonancia f 0 será
%ircuito con L y % en paralelo #n un circuito compuesto únicamente por $o$ina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (-p ) será la com$inada en paralelo de - L y -%
/iendo +p la reactancia del conjunto su !alor será&
#studiando el comportamiento del conjunto para distintos !alores de 0 tenemos& 0 , 12 + p , 1
0 3 0 12 +p 4 1 ,,,4 %omportamiento inducti!o 015 L % , 62 +p , 7 0 4 012 +p 3 1 ,,,4 %omportamiento capaciti!o 0 , 72 +p , 1
Luego f 0 será&
/iendo f 0 la denominada
frecuencia de antirresonancia a
la cual la impedancia se ace infinita.
8onde L es la inductancia de la $o$ina epresada en enrios y % es la capacidad del condensador epresada en faradios 9ariación de la : y de la - del circuito en función de la frecuencia /i a un circuito compuesto un elemento resisti!o ' uno inducti!o L y uno capaciti!o % en serie se le aplica una tensión alterna de frecuencia !aria$le y se toman los !alores de la intensidad y los correspondientes de la impedancia para cada !alor de frecuencia considerado la gráfica de dicos !alores so$re un par de ejes cartesianos permite determinar la denominada ;%ur!a de 'esonancia;.
medida que el !alor de la frecuencia !aria$le se acerca al !alor de la resonancia la intensidad : aumenta a la !ez que la impedancia - disminuye. lcanzada la frecuencia de resonancia ;fr; la intensidad : del circuito adquiere su máimo !alor al mismo tiempo que la impedancia - tiene su m"nimo !alor2 es decir& - , ' (<ótese como en la figura anterior la cur!a !ioleta de - coincide en su punto más $ajo con la recta roja de '). *ara frecuencias menores y mayores a la fr el circuito tiene comportamiento capaciti!o e inducti!o respecti!amente.
%ualquier com$inación de elementos pasi!os (' L y %) diseñados para dejar pasar una serie de frecuencias se denominan un filtro.=1> #n los sistemas de comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las frecuencias que contengan la información deseada y eliminar las restantes. Los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran resultar sder de alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno a ellas. #isten dos tipos de filtros& ?iltros *asi!os& son aquellos tipos de filtros formados por com$inaciones serie o paralelo de elementos ' L o %. Los filtros acti!os son aquellos que emplean dispositi!os acti!os por ejemplo los transistores o los amplificadores operacionales junto con elementos ' L %.
#n general se tienen los filtros de los siguientes tipos&
*asa altas *asa $ajas *asa $andas
*ara cada uno de estos filtros eisten dos zonas principales las cuales son llamadas @anda de paso y la $anda de atenuación. #n la $anda de paso es donde las frecuencias pasan con un máimo de su !alor o asta un !alor de A1.A6B con respecto a su original (la cual es la atenuación de CD1 d@)
?iltro pasa $ajas& #l capacitor se comporta como una resistencia dependiente de la frecuencia por la relación de &
#s decir para frecuencias muy $ajas el capacitor (por la regla de di!ision de !oltaje) al ser una resistencia muy alta consume todo el !oltaje si s e conecta la salida en paralelo al capacitor se tendra el máimo de !oltaje a la salida.
%onforme aumentemos la frecuencia de la fuente el capacitor disminuye su impedancia con lo que el !oltaje que disipa disminuye asta tender a cero. #ste tipo de filtro tiene una grafica de respuesta en frecuencia&
#n cualquier frecuencia se puede determinar la salida de por medio de la regla di!isora de !oltaje&
E para epresarlo en magnitud y en fase&
/eparando en magnitud y fase
#ntonces la magnitud queda epresada como&
un angulo de fase &7iltro Pasa8altas Este es el se90ndo de los fltros ,asivo2 el 0nico ca+)io 50e ,resenta es la cone:i3n de la salida2 la c0al en ve6 de to+arse del ca,acitor se to+a de la resistencia lo c0al nos ,rovoca 50e en ve6 de de*ar ;,asar< las /rec0encia )a*as ,asen las /rec0encias altas$ Circ0ito= Co+o .a se +enciono el circ0ito /-sica+ente es i90al 50e el anterior2 sola+ente la salida se to+a de la resistencia$ E:,licaci3n2 c0ando la /rec0encia es de+asiado )a*a2 el volta*e se cons0+e casi en s0 totalidad en el ca,acitor2 el c0al se co+,orta co+o 0na i+,edancia de valor +0. alto2 ,or lo 50e en la salida no se tiene casi volta*e2 c0ando la /rec0encia a,licada es a0+entada se tiene 50e el valor de la i+,edancia re,resentada ,or el ca,acitor dis+in0.e>asta 50e casi no cons0+e volta*e2 . la +a.oria del volta*e se tiene a la salida$ #rafca de salida=
La frecuencia de corte se define como el punto de 9o,.A1A69i /ustituyendo o$tenemos que&
7iltro Pasa8altas
Este es el se90ndo de los fltros ,asivo2 el 0nico ca+)io 50e ,resenta es la cone:i3n de la salida2 la c0al en ve6 de to+arse del ca,acitor se to+a de la resistencia lo c0al nos ,rovoca 50e en ve6 de de*ar ;,asar< las /rec0encia )a*as ,asen las /rec0encias altas$
C0ando la /rec0encia es de+asiado )a*a2 el volta*e se cons0+e casi en s0 totalidad en el ca,acitor2 el c0al se co+,orta co+o 0na i+,edancia de valor +0. alto2 ,or lo 50e en la salida no se tiene casi volta*e2 c0ando la /rec0encia a,licada es a0+entada se tiene 50e el valor de la i+,edancia re,resentada ,or el ca,acitor dis+in0.e>asta 50e casi no cons0+e volta*e2 . la +a.oria del volta*e se tiene a la salida$ #rafca de salida=
Estos dos fltros tienen 0n valor lla+ado /rec0encia de corte2 la c0al es el valor de la /rec0encia a ,artir del c0al se considera 50e .a esta fltrando las seales$ Esta /rec0encia esta deter+inada co+o la /rec0encia en la 50e el valor de la salida con res,ecto a la entrada tiene 0na aten0aci3n$
De,endiendo de los valores ele9idos de resistencia . ca,acitancia sera el valor de la /rec0encia de corte$ Pero2 ,ara 0na resistencia f*a2 el valor de la /rec0encia de corte de,ende del valor de el ca,acitor$ Si90iendo 0n ,rocedi+iento si+ilar al anterior o)tene+os 50e ,ara el fltro ,asa altas=
7iltro ,asa )andas= Este es 0n fltro 50e se co+,one de 0n fltro ,asa )a*as . 0no ,asa altas conectados en cascada$ Los co+,onentes se de)en de seleccionar ,ara 50e la /rec0encia de corte del fltro ,asaaltas sea +enor 50e la del fltro ,asa)a*as$
Las /rec0encias de corte se ,0eden calc0lar con las /or+0las anteriores$ La caracter-stica +as i+,ortante de este circ0ito es el anc>o de )anda 50e ,er+itire+os ,asar2 el anc>o de )anda es i90al a la resta de las /rec0encias de corte$
PROBLEMA •
De acuerdo al circuito Fase 4, cada estudiante debe diseñar un filtro pasivo pasa banda que permita el paso de frecuencias entre 5k! " #5 $!%
•
La fuente de señal a la que se conectar& el filtro tiene una resistencia interna de 5'( " se le conectar& al filtro una resistencia de car)a de *+k(%
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Se suele expresar también como:
Cálculo de las frecuencias de corte:
Se obtienen 2 ecuaciones de 2º grado:
Como las frecuencias ω son positivas nos quedamos con la solución > :
Frecuencias de corte de un filtro paso banda de 2º orden: •
Frecuencia de corte superior:
•
Frecuencia de corte inferior:
!o "a# simetr$a en torno a la frecuencia de resonancia % &:
Ancho de banda (BW):
De las ecuaciones anteriores podemos decir que
Rg =50 Ω 3
R L= 47 ∗ 10 Ω 3
f H =25 ∗ 10 Hz 3
f L =5 ∗ 10 Hz 3
3
Ancho de Banda= BW =f H − f L =25 ∗ 10 − 5 ∗ 10 3
W H =2 ∗ π ∗ f H =2 ∗ π ∗ 25 ∗ 10
3
W L= 2 ∗ π ∗ f L= 2 ∗ π ∗ 5 ∗ 10 2
W o =W H ∗ W L =157 ∗ 10
3
∗
W o =√ 4.9298 ∗ 10
=
2 ∗ π
Q=
BW
3
=
=
=
7 ∗ 10
2 ∗ π
=
3
70 ∗ 10
rad s 3
4
2 ∗ π ∗ 20 ∗ 10
3
=
,i ele)imos .67 819 entonces
Q=
(
R g ∗ R L R g+ R L
)√ ∗
C L
3
20 ∗ 10 Hz
rad s
rad s 9
4.9298 ∗ 10
11,14 ∗ 10 Hz
=
7 ∗ 10
3
3
31,4 ∗ 10
4
W o
W o
=
157 ∗ 10
31,4 ∗ 10
9
f o
=
=
0.557
(
0,557 =
50 ∗ 47 ∗ 10 50 + 47 ∗ 10
0,557 =
L
=
(
3
3
)√ ∗
1 ∗ 10 L
( 50 ) ∗ √ 1 ∗ 10− 6 √ L
50 ∗ √ 1 ∗ 10 0.557
L 8 mH =
)
−6 2
−6
Bi)lio9rafa=
>tt,s=??sites$9oo9le$co+?a?9o0+>$0+>$es?circ0itos8electronicos8 analo9icos?,racticas?,ractica8' >tt,s=??es$@ii,edia$or9?@ii?Resonanciaelectrica >tt,=??ele8+aria+oliner$d.ndns$or9?*sal9ado?analo9ica?(CA8fltros$,d/ ttp::repositorio%innovacionum%es:Pro"ectos:P;7<:2ema;5:-M=;'5%tm
