2niversidad Na/ional Abierta a Distan/ia 2NAD Es/)ela de Cien/ias 1si/as5 Te/nolog6a Te/nolog6a e Ingenier6a Ingenier 6a Abril de '*%$
Unidad 2
RESISTENCIA DE MATERIALES O MECÁNICA DE MATERIALES Esfuerzos en los elementos de una estructura: El hecho de que una estructura se roma o no !a"o la car#a dada$ deende claramente de la caac%dad que ten#a el mater%al de soortar el &alor corresond%ente de la %ntens%dad de las fuerzas %nternas d%str%!u%das' (or lo tanto$ la res%stenc%a a la fractura deende de la fuerza$ ) del *rea trans&ersal ) del mater%al de la estructura' Esfuerzo normal' Es donde la fuerza es a+%al Q=
P A
Esfuerzo cortante Esfuerzo de ao)o o de alastam%ento Esfuerzo adm%s%!le ) factor de se#ur%dad Le) de ,oo-e m.dulo de elast%c%dad
EJERCICIOS PROPUESTOS 1.
E"erc%c%o /'01 El ca!le 2C de 3 mm de d%*metro es de un acero con E 4 /55 6(a' S% se sa!e que el m*+%mo esfuerzo en el ca!le no de!e e+ceder 075 Ma ) que la elon#ac%.n del ca!le no de!e so!reasar 8 mm$ encuentre la car#a m*+%ma ( que uede al%carse como se muestra en la f%#ura'
(r%mero tenemos que hallar la fuerza del ca!le 2C en func%.n de (' (ara esto real%zamos el d%a#rama de cueros r9#%dos so!re la !arra A2
∑ MA =3.5∗ P− 6∗ FBC ∗senθ = 0 An#ulo formado entre la !arra A2 ) el ca!le' h =√ a
2
h=
+ b2
√ ( 3.5 + 2.5 ) +( 4 )
h =√ 36 + 16
h =7.2111 m
2
2
senθ =
4 7,211
−1
θ= sin
=0,554
( 0,554 )
θ=33,64 °
∑ MA =3.5∗ P− 6∗ FBC ∗33,64=0 F BC =1,05162 ∗ P
δBC =
FBC ∗ LBC =( 6∗10−3 ) m ABC ∗ EBC 1,05162∗ P∗√ 6
2
δBC =
π
( )∗ 2
1000
+ 42 9
200∗10
P=1988.523 N POR ELENGACION
σ BC =
FBC =( 190∗10 6 ) Pa ABC 2
1000
¿ ¿ π ¿
σBC =
1,05162 ∗ P
¿
P =2270.41 N POR ESFUERZO
2.
E"erc%c%o /'/5 (a# ;0< La &ar%lla A2C est* hecha de un alum%n%o ara el que E = >5 6(a' S% se sa!e que ( = 8 -N ) que ? = 3/ -N$ determ%ne la defle+%.n de: a< El unto A !< El unto 2'
ABC = 70 GPa
E=70 GPa P=6 KN
Q =24 KN
Defle+%.n (unto A ) 2@ δ =
PL π 2 A= d AE 4
δ AB =
6 KN ∗0.4 π
4
δAB =
(0,02 )2∗70∗109
6000∗0.4 3.1416
2
9
∗70∗10
=
−4
δAB =3,339 + 10
∑ F ( ) =0 FBC =6 + 42− P =0 P= 48 KN
δB C =
48 KN ∗0.5
π 4
(0,06 )2∗70∗109
2400
3.1416
2
∗70∗109
δB C =
48000∗ 0.4 2,8274
−3
∗70∗10
9
=
24000
2,8274
−3
∗70∗109
−6
δB C =7,74 + 10
δ !"#a$= δ A B + δBC −4
δ!"#a$ =3,339 +10
+ 7,74 + 10−6
−5
δ!"#a$ =1,1079∗10
3'
E"erc%c%o 05'/4
La columna A2 soorta una car#a cntr%ca ( con ma#n%tud de 04 -%s' Los ca!les 2C ) 2D est*n tensos ) e&%tan el mo&%m%ento del unto 2 en el lano +z' Bsando la f.rmula de Euler ) un factor de se#ur%dad de /'/ ) desrec%ando la tens%.n en los ca!les$ determ%ne la m*+%ma lon#%tud erm%s%!le L' Bt%l%ce E = /7 058 s%'
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
2eer$ ohnston$ E' R$ De Folf$ ' T$ Mazure-$ D' ' /501<' Mec*n%ca de Mater%ales' M+%co D' Mc' 6raG ,%ll' Recuerado de htt:HH!%!l%oteca&%rtual'unad'edu'co:/5>>Hl%!HunadsHdeta%l'act%on@ docID=005010>5am55=estJC1JA0t%ca