Topografía
Docente: Ing. Manuel Borja
REDES DE TRIANGULACION TOPOGRAFICA/TRILATERACION TOPOGRAFICA/TRILATERACION TOPOGRAFICA (METD DE A!R"IMACI#E$ $%CE$I&A$' # ="@' B A
3
E C
4
5
6
2
1
A ="o@o'
="@'
7
8
D
a) Denicione! •
•
Ruta 2
$on re(e) re(e) (e a*o+o a*o+o to*ogr, to*ogr,-co -co or/a(a) or/a(a) *or tr0,ng tr0,ngulo ulo) ) en la) ue ca(a rt0ce una e ue )e a+a correg0(o + calcula(o )u) coor(ena(a) (e-n0t0a) )e *ue(e *ue(e Ruta ut0l0ar 1 co/o una e)tac0n 0n(e*en(0ente *ara real0ar un traajo to*ogr,-co /,) (etalla(o. $on ut0l0a(a) ut0l0a(a) en *ro+ecto) *ro+ecto) (e 0ngen0er 0ngen0er9a 9a (e /e(0ana /e(0ana + gran a/*l0tu( co/o co/o *or eje/*lo carretera) + canale) (e /,) (e 1 ;/ re*re)a) e<*lotac0one) /0nera) etc.
") Da#o $e ca%po! •
•
E<0)ten (o) /anera) (e (e /e(0r lo) (ato) (e la Re(: a' !or Tr0angulac0n: Tr0angulac0n: $e /0(en to(o) lo) ,ngulo) 0nterno) =*or re*et0c0n o re0terac0n' + al /eno) un la(o a)e. $e *ue(e ut0l0ar un teo(ol0to + >0nca una e)tac0n total con *r0)/a. ' !or Tr0laterac0n: Tr0laterac0n: $e /0(en )ola/ente lo) la(o) (e lo) tr0,ngulo) tr0 ,ngulo) $e *ue(e ut0l0ar una e)tac0n e)tac0n total con *r0)/a. *r0)/a. A(e/,) *ara a/o) ca)o) )e (ee /e(0r el A0/ut (el la(o a)e + la) coor(ena(a) a)oluta) (el rt0ce 0n0c0al.
") Proce$i%ien#o $e c&'c'o! •
•
•
$0 )e a eco *or Tr0laterac0n )e calculan *r0/ero lo) ,ngulo) 0nterno) (e lo) tr0,ngulo) *or le+ (e Co)eno). ?o) ,ngulo) 0nterno) )e corr0gen *or con(0c0one) geo/tr0ca) + *or con(0c0one) tr0gono/tr0ca). Con lo) ,ngulo) correg0(o) )e calculan la) coor(ena(a) %TM (e ca(a rt0ce. 3
6 in e#aci*n cen#ra' Cao! Ca$ri'&#ero
B
C
4
B
5
2
A
1 8
7
A D
) Correccione Geo%+#rica (C, C-)!
?a) (o) correcc0one) geo/tr0ca) )e calculan con lo) ,ngulo) 0n0c0ale) calcula(o) Al -nal0ar lo) c,lculo) )e (een )u/ar C1 + C2 a lo) ,ngulo) 0n0c0ale)
•
•
a' 1ra correcc0n: =C1' ,ngulo) 0nterno) 36F C1 Error H 8
⇒
Error 36F G ,ngulo) 0nterno)
' 2(a. correcc0n: =C2' 2+ ∡ 3 =∡ 6+∡ 7 ⇒ Error =∡ 2+ ∡ 3 −( ∡ 6+ ∡ 7)
∡
C2 Error H 4 =Con)0(erar C2 *ara lo) ,ngulo) cu+a )u/a a+a )0(o /enor + J C2 *ara lo) otro) (o)' 4+ ∡ 5 =∡ 1+ ∡ 8 ⇒ Error =∡ 4 +∡ 5− ( ∡ 1+∡ 8)
∡
C2 Error H 4 =Con)0(erar C2 *ara lo) ,ngulo) cu+a )u/a a+a )0(o /enor + J C2 *ara lo) otro) (o)' -) Correcci*n Trigono%+#rica! (C.) •
•
Ante) (e calcular la correcc0n tr0gono/tr0ca lo) ,ngulo) (een e)tar correg0(o) *or con(0c0one) geo/tr0ca). Algera0ca/ente calcula/o) el la(o CD *or (0erente) ruta) /e(0ante la le+ (e )eno)
Ruta 1: AB K BCKCD
Ruta 2: AB K ADKCD
Ruta 1: AB BC AB . Sen 2 = … .. ( 1 ) ⟹ BC = Sen 5 Sen 2 Sen 5 BC CD BC.Sen 4 … .. ( 2) = ⟹ CD = Sen 7 Sen 4 Sen 7
CD =
AB. Sen 2. Sen 4 … .. ( A ) Sen 5. Sen 7
Ruta 2: AB AD AB. Sen 3 ⟹ AD = = … .. ( 3) Sen 8 Sen 3 Sen 8 AD CD AD . Sen 1 = … .. ( 4 ) ⟹ CD = Sen 6 Sen 1 Sen 6
CD = •
AB. Sen 3. Sen 1 … .. ( B ) Sen 8. Sen 6
Igualan(o la) e<*re)0one) =A' + =B' )0/*l0-can(o + oten0en(o logar0t/o): AB . Sen 2. Sen 4 AB . Sen 3. Sen 1 = Sen 5. Sen 7 Sen 8. Sen 6
?og $en 1 ?og $en 3 ?og $en 5 ?og $en 7 ?og $en 2 ?og $en 4 ?og $en 6 ?og $en 8 $0 no e<0)t0era error tr0gono/tr0co la) e<*re)0one) anter0ore) )er9an 0guale) )0n e/argo lo /,) *roale e) ue e<0)ta un error (e c0erre tr0gon/etr0co *or lo tanto: Error 1 ?og $en 1?og $en 3?og $en 5?og $en 7 J =?og $en 2?og $en 4?og $en 6?og $en 8' Error 1 ΣLog Sen ∡impares ΣLog Sen ∡ pares =
•
•
−
Cuan(o )e calcule lo) logar0t/o) (e lo) )eno) (e lo) ,ngulo) )e (ee /ult0*l0car ca(a re)ulta(o *or 1 6 +a ue la) cant0(a(e) )on /u+ *eueLa). !or con(0c0one) (el /to(o (e a*ro<0/ac0one) )uce)0a) a ca(a ,ngulo /e(0(o a+ ue )u/arle 1 encontran(o la (0erenc0a con re)*ecto al ?ogar0t/o (el )eno (e lo) ,ngulo) 0n0c0ale) ∡i + 1 ) Error 2= ΣLog Sen ∡ i− ΣLog Sen ¿
C3 Error 1 H Error 2 =?a correcc0n C3 +a e)t, calcula(a en )egun(o). $u/arla algera0ca/ente a lo) ,ngulo) 0/*are) + re)tar a lo) ,ngulo) *are)'. •
Con lo) ,ngulo) correg0(o) *or con(0c0one) tr0gono/tr0ca) )e ace un )egun(o c0clo (e correcc0one) tr0gono/tr0ca) + )0 uera nece)ar0o un tercer c0clo a)ta ue el Error 1
Cao-! Po'ígono con e#aci*n cen#ra' B C
2 3
1 1
A
11
4
5
12 13
15 14
6 7
P 8
D
E
) Correccione Geo%+#rica!
a' 1ra correcc0n: =C1' ,ngulo) centrale) 36F ⇒ Error 36F G ,ngulo) 0nterno) C1 Error H # N =# e) el nO/ero (e rt0ce) (el *ol9gono' ' 2(a. correcc0n: =C2' Ca(a tr0,ngulo )e corr0ge *or )e*ara(o $e con)0(era lo) ,ngulo) centrale) +a correg0(o) con C1 • •
⇒ ,ngulo tr0,ngulo 18F Error 18F G ,ngulo) tr0,ngulo C2 Error H 2 =?a correcc0n C2 )e a)0gna )ola/ente a lo) ,ngulo) (e lo) rt0ce) e
-) Correcci*n Trigono%+#rica! •
$e a*l0can la) /0)/a) r/ula) ue el ca)o anter0or )ola/ente )e corr0gen lo) ,ngulo) (e lo) rt0ce) e
C3 Error 1 H Error 2 =?a correcc0n C3 e)t, calcula(a en )egun(o). $u/arla algera0ca/ente a lo) ,ngulo) 0/*are) + re)tar a lo) ,ngulo) *are)' •
Con lo) ,ngulo) correg0(o) *or con(0c0one) tr0gono/tr0ca) )e ace un )egun(o c0clo (e correcc0one) tr0gono/tr0ca) + )0 uera nece)ar0o un tercer c0clo a)ta ue el Error 1
