1. Operación Técnica de Sistemas Eléctricos de Potencia
1. Modelos de líneas de transmisión. - Intro Introdu ducc cció ión. n. - Cálcul Cálculo o de pará paráme metro tros. s. - Conf Config igur urac acio ione nes. s.
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (I)
Estructura General Conjunto de conductores que llevan la energía desde los centros de generación a los consumos interesa conocer los factores que influyen en los parámetros eléctricos con el fin de realizar una modelación desde el punto de vista de d e sistema. - Tipo de transm transmisión isión:: corriente continua, corriente alterna - Forma Formas s constructiv constructivas as básicas: básicas: Líneas aéreas, Cables de poder
1.- Lín Líneas eas aér aéreas eas 5m
Cruceta
Flecha Conductor aluminio
Aislador (vidrio, porcelana, resina)
Torre o estructura 154 kV
17 m Paso (200 - 450 m) Distancia entre estructuras Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (II) Estructuras básicas
Tensión Media
Tensión Alta
Extra Alta Tensión
Otros tipos genéricos de estructuras Cable de tierra, guardia
Conductor
Posibles descargas Posibles descargas madera, tubo de atmosféricas: neces Material: atmosféricas: necesidad acero, hormigón, de puesta tierra de deaacero, etc. idad de puesta a tierra deestructura postes, cable de guardia postes, cable de guardia Fuente:UNIDO
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (II) Estructuras básicas
Tensión Media
Tensión Alta
Otros tipos genéricos de estructuras Cable de tierra, guardia
Extra Alta Tensión
Conductor
Fuente:UNIDO
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (III) Definición del servicio de apoyo en postes de acuerdo a las bases técnicas y las normas de Chilectra
Poste MT (49%) 11,5m
3,6 m
Poste BT (51%) 8,7m Espacio Alta tensión Espacio Baja tensión
0,4 m
Margen tendido eléctrico/ telecomunicaciones
0,7 m
Espacio Telecom.-Tramo 1
5,4 m
Espacio Común
1,2 m
Espacio Baja tensión
0,4 m
Margen tendido eléctrico/ telecomunicaciones
0,7 m
Espacio Telecom.-Tramo 1
5,4 m
Espacio Común
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (IV) Estructuras básicas
Tensión Media
Tensión Alta
Otros tipos genéricos de estructuras Cable de tierra, guardia
Extra Alta Tensión
Conductor
Fuente:UNIDO
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (V) 2.- Cables de poder
canal de aceite protección metalización
conductor
conductor
gas a presión (15 bar)
aislación manto de plomo tubo de acero
aislación manto de plomo Protección y protección de corrosión
Cable de poder trifásico
Cable de poder para tensiones (extra) altas Fuente:UNIDO
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (VI)
Modelo Equivalente Flujo Magnético
x
g
r
b
a b Campo eléctrico
Modelo equivalente por unidad de longitud y fase • • •
•
r : resistencia serie x : reactancia serie g : conductancia paralelo b : susceptancia capacitiva
c tierra • •
•
Resistencia de línea Inductancia : flujo magnético Capacidad : campo eléctrico Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (VII) Modelo Equivalente Diferencial
I x
R
'
'
L
G
U x
x
I x d I x
'
'
C
U x d U x
x
Modelo Equivalente Diferencial con Parámetros Distribuidos Suponemos valores dados: • • •
•
R’ :
resistencia de línea [ /km] L’ : inductancia serie de línea [H/km] G’ : conductancia paralelo [S/km] C’ : capacitancia paralelo [F/km] Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (VIII) R
I x
'
'
L
d I x
I x
Impedancia serie:
Z R j L '
'
'
Z Z x '
Admitancia paralelo:
Y G j C '
'
'
G
U x
x
'
'
C
x
d U x
U x
d I x
I x
I x
'
Y Y x '
U x
Z dx
d U x
U x
'
Y dx
Para los Voltajes y Corrientes se tiene (esquema de tetrapolo elemental de largo dx ):
I ( x) I ( x) d I ( x) Y x U ( x) d U ( x)
U ( x) U ( x) d U ( x) Z x I ( x) '
x 0
'
dx d I ( x) G' j C ' U ( x) dx
d U ( x)
R' j L' I ( x)
Eliminando respectivamente Voltajes y Corrientes se tiene la ecuación general de onda: d 2U ( x) dx
2
U ( x) 2
d 2 I ( x) dx
2
2 I ( x)
R' j L' G' j C ' j
constante de propagación
constante de atenuación
constante de fase
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (IX) Solución de la ecuación diferencial ?
R'
I x
valores iniciales I (0),U (0)
L'
I x d I x
'
G
U x
'
C
U x d U x
U ( x) U (0) cosh( x) Z w I (0) sinh( x) I ( x) I (0) cosh( x) Z w
R' j L' G' j C '
U (0) Z w
x
x
sinh( x)
d 2U ( x) dx
2
2
U
d 2 I ( x) dx
2
2 I
Potencia aparente por fase en el punto x.
S ( x) P ( x) jQ ( x) U ( x) I * ( x)
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (X)
Para cada punto x se puede definir un voltaje y una corriente.
Solución de la ecuación diferencial ?
I x
valores iniciales I (0),U (0)
R
'
'
L
G
U x
U ( x) U (0) cosh( x) Z w I (0) sinh( x) I ( x) I (0) cosh( x) Z w
R' j L' G' j C '
Z w
sinh( x)
'
d I x
'
C
U x
d U x
Recordando: x
U (0)
I x
dx
d 2U ( x) dx
2
2
U x x
cosh( x) sinh( x)
e e
d 2 I ( x) dx
2
2 I
2 e x e x
2
Potencia aparente por fase en el punto x.
S ( x) P ( x) jQ ( x) U ( x) I * ( x)
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (X) Solución de la ecuación diferencial ?
I x
valores iniciales I (0),U (0)
R
'
'
L
d I x
I x
G
U x
'
'
C
d U x
U x
U ( x) U (0) cosh( x) Z w I (0) sinh( x) x
I ( x) I (0) cosh( x) Z w
R' j L' G' j C '
U (0) Z w
sinh( x)
dx
d 2U ( x) dx
2
2
U
d 2 I ( x) dx
2
2 I
Potencia aparente por fase en el punto x.
S ( x) P ( x) jQ ( x) U ( x) I * ( x)
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (XI) Modelo equivalente monofásico
U ( x) U (0) Z I (0) Y 1U (0)
U (0)1 Z Y 1 Z I (0)
Z
I 0
U 0
I x
Y 1
U x
Y 2
I ( x) I (0) Y 1U (0) Y 2U ( x)
I (0)1 Z Y 2 U (0)Y 1 Y 2 Z Y 1Y 2
Comparando coeficientes
1 Z Y 1 1 Z Y 2 cosh( x) Z Z w sinh( x)
Y 1 Y 2 Z Y 1Y 2
1 Z w
sinh( x)
Z Z w sinh( x) Y 1 Y 2
1 cosh( x) 1 Z w sinh( x)
1 Z w
tanh(
x
2
)
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (XII) Caso de línea sin pérdidas
'
U ( x) U (0) cos( x) j Rw I (0) sin( x)
'
R G 0
j L L Z w Rw j C ' C ' ' ' ' ' j L j C j j LC '
Z j I 0
'
'
L
C '
U 0
Y 1 Y 2 j
2 x
sin
'
C L'
I ( x) I (0) cos( x) j
U (0) Rw
sin( x)
Corriente y voltaje varían en forma periódica a través de la línea con longitud de onda:
2
2
1
L'C ' f L'C ' Para f=50 Hz --> ~6000 km. largo</2 --> Z inductivo --> Y capacitivo
I x
U x
x
tan
Modelo Equivalente para una línea sin pérdidas óhmicas Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (XIII) Caso de línea corta (largo<250 km en línea aerea, largo<30 km en cable de poder)
2 x 2 x x x ; tan
sin
Z j
L' 2 x C '
Y 1 Y 2 j
j L' x
C ' x ' L
j
C '
2
x
Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificación (I)
Con pérdidas óhmicas Largo > 250 km (aerea) Largo > 30 km (cable de poder) Línea de Transmisión
Sin pérdidas óhmicas Con pérdidas óhmicas
Largo < 250 km (aerea) Largo < 30 km (cable de poder)
Sin pérdidas óhmicas Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (XIV) Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificación (Líneas Largas) Líneas Largas
Modelo Equivalente General
Modelo Equivalente sin Pérdidas
Aerea
Cable de Poder
Fuente:UNIDO
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (XV) Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificación (Líneas Cortas) Líneas Cortas
x
2
Modelo Equivalente General
Modelo Equivalente sin Pérdidas
pequeño
x 0.05
Aerea
Cable de Poder
Fuente:UNIDO Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (XVI) Otros Circuitos Equivalentes Dependiendo de la cantidad de carga, longitud y tipo de conductor, los parámetros de una línea se comportan de manera distinta --> necesidad/posibilidad de distintos circuitos equivalentes.
Y
6
Z
Z
2
2
2 3
Z '
Y
Y
Y
'
2
6
PI exacto Texacto doble PI (Steimnetz) PI nominal Impedancia Serie •
•
Y
'
2 Z '
Z '
2
2
•
Z
Y
•
•
Y
Y
2
2
Z
Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
Introducción (XVII) Redes Radiales: Tetrapolos
Un tetrapolo es un circuito de la forma Utilizaremos los tetrapolos lineales pasivos para representar los parámetros fundamentales de elementos de tipo rama. I 1
I 2
V 1
V 2
Parámetros ABCD, fórmulas de transferencia
V 1 A B V 2 C D I I 2 1 •
•
•
Parámetros no independientes
A D BC 1
Definición Potencia Tetrapolos sencillos Sistemas de Energía y Equipos Eléctricos
