Descripción: El clima en el pueblo de Centerville puede cambiar con rapidez de un día a otro. Sin embargo, las posibilidades de tener clima seco (sin lluvia) mañana es de alguna forma mayor si hoy está seco, es...
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Investigacion de operaciones
Descripción: Investigación de Operaciones II
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Cadenas de MARKOV
Nadie puede bañarse 2 veces en el mismo Río. Heráclito.
“
”
Objetivos
Entender y aplicar el concepto de Cadenas de Eventos: Análisis de Markov Entender como se puede utilizar un Diagrama de estados como una herramienta para la toma de decisiones. Resolver problemas administrativos utilizando la herramienta.
Antecedentes
Llamado asi en honor al matematico ruso An And dré réii An Andr dré éye yev vic ich h Má Márk rkov ov,, que desarrollo el modelo en 1907 Se le conoce como cadena de Márkov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior.
Concepto
Modelos dinámicos, estocásticos y dependientes del tiempo. Son procesos descriptivos que buscan determinar en forma secuencial las probabilidades de que ocurran o no ciertos eventos. Procesos compuestos por eventos cuya condición actual depende tan solo de su condición en un período anterior
La probabilidad de que haya 6 personas esperando por un servicio dentro de 30 min depende de cuantas personas haya esperando ahora. La prob de que llueva llueva depende depende de las condiciones actuales del día. La prob de que una una generación generación tenga una una enfermedad enfermedad depende del número de personas en la generación pasada que la padeció.
Buen ajuste entre problemas reales y modelos de cadenas de Markov Existen ocurrencias repetitivas (ensayos), que ocurren bajo las mismas circunstancias.
Conceptos
Terminología.
Estados: Condiciones iniciales y finales del proceso Estados: Ensayos:: Ocurrencia repetitiva del evento que se estudia Ensayos Probabilidad de transición: transición : probabilidad de pasar de un estado a otro. Matriz de Transición: Transición: Contiene las probabilidades de transición.
Consideraciones Adicionales
Existe un número finito de estados Existen probabilidades constantes de transición Ocurren en períodos iguales.
P11
E1 P1x
Representación gráfica Representación gráf ica Diagrama de estados P11
Un camión puede salir del norte, centro o sur. sur. Si sale del norte y puede viajar hacia el sur o hacia el centro o regresar al norte y lo mismo para los otros destinos. La Matriz de transición muestra las probabilidades mensuales de la ubicación. Dibuje el diagrama de estado, calcule las ubicaciones después de 3 meses y cual seria el estado estable.
Calculo de probabil probabilidad idad de transición
Para conocer la probabilidad de cualquiera de los estados E x, aplique de manera repetitiva la ecuación de estado, retroalimentando en cada ciclo, el resultado del anterior.
Las cadenas de Markov Markov,, tienden a un estado estable después de n ciclos . Para calcular este estado se plantean n-1 ecuaciones y se agrega la ecuación general de estados. Después se resuelve el sistema por el método que usted prefiera.
Ejemplo: De la matriz
PE1=0.8PE1+0.3PE2 PE1+PE2=1 1-PE1 Despejo de la ecuación 2 PE2= 1-PE1 PE1=0.8PE1+0.3( 1-PE1 1-PE1 ) Sustituyo en la 1 PE1=0.8PE1+0.3( Despejo PE1-0.8PE1+0.3PE1=0.3 0.5PE1=0.3, PE1=0.3/0.5 = 0.6 = 0.6 Por lo tanto PE2= tanto PE2= 0.4 0.4
De / A
E1
E2
E1
0.8
0.2
E2
0.3
0.7
Ejemplo 2
La relación entre 2 marcas esta dada por el siguiente diagrama: .8
E1
Si tuviera yo un presupuesto de $100,000 que me permitiera aumentar en un 5% mi lealtad a la marca (en el estado inicial). Y por cada punto yo ganara $50,000. Cuanto ganaría (o perdería) en el nuevo estado estable?
.2
.3
El estado estable de este sistema es: P(E1)=0.6 P(E2)=0.4
E2 .7
Tarea
Realice los cálculos del problema anterior,, pero ahora diríjase a los otros anterior compradores e incremente su tasa de retorno al 35%. Como quedarían las ganancias? Que sale mejor invertir en los clientes actuales o tratar de regresar a los otros?