Diseño simplificado de columnas empacadas con gases diluidos. Adaptado y revisado del Ejemplo 10.6-2 Geankoplis, página 692. Absorción de acetona acetona en u na col umn a empacada empacada 2 Se absorbe acetona con agua en una columna empacada que tiene un área de corte transversal de 0.186 m a 293 K y 101.32 kPa (1 atm). El aire de entrada contiene 2.6% mol de acetona y el de salida 0.5%. El flujo de gas es 13.65 kg mol de aire inerte/h. El flujo de entrada de agua pura es de 45.36 kg mol de agua/h. Los coeficientes de película para los flujos dados en la columna son: -2
3
-2
3
k ’ ’ y a = 3.78 x 10 kg mol/s m fracción mol, y a = k’ x a =
6.16 x 10 kg mol/s m fracción mol.
En el Apéndice A.3-21 se localizan los datos de equilibrio. A.3-21 Datos de equilibrio equilibrio para el sistema acetona-agua acetona-agua a 20 °C (293 K)
Fracción mol de la acetona en el líquido, x A 0 0.0333 0.0720 0.117 0.171
Presión parcial de la acetona acetona en el vapor, p A (mm Hg) 0 30.0 62.8 85.4 103
Referencia: Referencia: T. K. Sherwood, Absorpti Sherwood, Absorption on and Extraction. Extraction. Nueva Nueva York: York: McGraw-Hil McGraw-Hill, l, Book Company Company,, 1937. Con autorización autorización..
a) Calcule la altura de la columna con k’ y a b) Repita ahora con k’ x a c) Calcule K Calcule K ’ a y la altura de la columna. Compare y discuta los resultados. ’ y a y
Solución: Con base en los datos de equilibrio para el sistema acetona – agua: y agua: y A= 0.0333 fracción mol, p A = 30/760 = 0.0395 atm o y o y A = 0.0395 fracción mol. Por consiguiente, la línea de equilibrio es y A = m x A, de donde m’ = = 0 0.0395/0.0333 = 1.1854 Entonces, y Entonces, y = = 1.1854 x 1.1854 x.. Esta línea de equilibrio se grafica en la figura 10.6-10. Los datos son L’ = = 45.36 kg mol/h, V’ = = 13.65 kg mol/h, y mol/h, y1 = 0.026, y 0.026, y2 = 0.005 y x y x2 = 0. Sustituyendo en la ecuación (10.6-3) para un balance general de material con los flujos en kg mol/h,
x2 y1 x1 y2 V ' L ' V ' 1 x 1 y 1 x 1 y 2 1 1 2
L '
x1 0 0.026 0.005 1 3 . 6 5 4 5 . 3 6 13.65 1 0 1 0.026 1 0.005 1 x1
45.36
Despejando: x 1 1 = 0.00648
1
Se grafican los puntos (y l, x1) y (y2, x2) en la figura 1 y se traza una recta para la línea de operación. Con la ecuación (10.6-31), la pendiente aproximada en el punto ( x1, yl) es:
pendiente
k x' a /(1 x1 ) k y' a /(1 y1 )
6.16 102 /(1 0.00648) 3.78 102 /(1 0.0260)
1.598
Graficando esta línea a través de (y 1 = 0.026, x1 = 0.00468), intersecará a la línea de equilibrio en el punto ( yil = 0.0154 y xi1 = 0.0130). Además, y*1 = 0.0077.
Figura 1 – Línea de operación y composiciones interfaciales en una columna empacada para la absorción de gases diluidos. Utilizando la ecuación
pendiente
k x' a /(1 x)iM k y' a /(1 y )iM
kx a kya
Para calcular una pendiente más exacta, con los valores preliminares de yil y xi1 por aproximaciones sucesivas, tenemos:
(1 x)iM
(1 x1 ) (1 xi1 )
1 x1 1 xi1
ln
(1 yi1 )iM
(1 yi1 ) (1 y1 )
1 yi1 1 y1
ln
(1 0.00648) (1 0.0130) 0.9903 1 0.00648 ln 1 0.0130
(1 0.0154) (1 0.0260) 0.9793 1 0.0154 ln 1 0.0260
2
Sustituyendo en la ecuación descrita anteriormente,
pendiente
k x' a /(1 x)iM
k y' a /(1 y )iM
kxa kya
6.16102 / 0.9903 3.78 102 / 0.9793
1.612
Comparando con la aproximación:
pendiente
k x' a /(1 x2 ) k y' a /(1 y2 )
6.16 102 /(1 0) 3.78 102 / (1 0.005)
1.621
Observamos que la variación de la pendiente es muy ligera por lo que la aproximación es buena, el promedio resultante es: - 1.610. Graficando esta línea, yi2 = 0.0020, xi2 = 0.0018 y*2 = 0. Sustituyendo en la ecuación (10.6-24),
(1 yi ) M
( y1 yi1 ) ( y2 yi 2 )
y1 yi1 y2 yi 2
ln
(0.0260 0.0154) (0.0050 0.0020) 0.0106 0.0030 0.0076 0.00602 0.0260 0.0154 0.0106 1.2622 ln ln 0.0050 0.0020 0.0030
Para calcular las velocidades totales de flujo molar en kg mol/s, fase gaseosa:
V1
V2
V '
1 y1 V ' 1 y2
V promedio
13.65/ 3600
1 0.0260 13.65/ 3600 1 0.0050
V1 V 2 2
3.8929 103 kg mol / s
3.8107 103 kg mol / s
3.8929 3.8107103 2
3.852 103 kg mol / s
Fase líquida:
L ' L prom L1 L2 L 45.36 / 3600 1.26 102 kgmol / s Para el inciso a), sustituyendo en la ecuación (10.6-26) y resolviendo,
V prom S
y1 y2 k y' az y yi M
3.852 103 0.186
0.026 0.005 3.78 102 6.02 103 z
3
Despejando z,
z
3.852 103 0.186 3.78 102 6.02 103
2.6 0.5 102
3.852 2.1 0.186 3.78 6.02
1.911 m 6.27 ft
Para el inciso b), usando.una ecuación similar a la (10.6- 24),
xi x M
L S
xi1 x1 xi 2 x2 0.0130 0.00648 0.0018 0 x x ln i1 1 xi 2 x2
0.0130 0.00648 ln 0.0018 0
4.72103 1.2871
0.00367
x1 x2 k x' az xi x M
1.260 102 0.186 z
0.00648 0 6.16 102 0.00367 z
1.260 102 0.186 6.16 102
6.4810 1.26 6.48 1.942 m 6.37 ft 3.67 10 0.186 6.16 3.67 3
3
Esto concuerda con bastante aproximación con el resultado obtenido en el inciso a. Para el inciso c), sustituyendo en la ecuación (10.4-25) para el punto yl, x1,
1 y 1 y 1 0.0077 1 0.0260 0.0183 0.9831 1 y 1 0.0077 0.0186 * 1
1
1 y1* ln 1 y1
* M
1 0.0260
ln
El Coeficiente Global de Transferencia de Masa K’ y a en el punto yl, x1, se calcula sustituyendo en la ecuación (10.4-24). Así:
1
K y' a / 1 y * M
1 ' y
K a / 0.9831
K y' a
0.9831 44.97
1 k y' a / 1 y iM
m' k x' a / 1 x iM
1 2
3.78 10 / 0.9793
1.1854 6.16 10 2 / 0.9903
2.186 102 kg mol / s m3 frac. mol
4
25.91 19.06 44.97
Sustituyendo en la ecuación (10.6-25),
y y
M
y
1
y1* y2 y2* y1 y1* ln * y2 y2
0.0260 0.0077 0.0050 0
0.0133
0.0260 0.0077 ln 0.0050 0
1.2975
0.01025
Por último, sustituyendo en la ecuación (10.6-28),
V S
y1 y2 K y' az y y M
Tenemos:
y1 y2 V / S 0.026 0.005 (3.852 103 )/ 0.186 4.349104 1.941 m z ' 2 4 2.186 10 0.01025 2.241 10 K y a y y M Comparamos los tres resultados: a) Z = 1.911 m (6.270 ft) b) Z = 1.942 m (6.371 ft) c) Z = 1.941 m (6.368 ft) Discusión: Para soluciones muy diluidas de gases en líquidos, la aproximación es muy buena. Sin embargo, para este caso la resistencia controlante está del lado del líquido ya que demanda mayor altura de empaque. Por lo tanto elegimos z = 1.942 m (aprox. 77 pulgadas ó 6’ – 5”).
Figura 2. Líneas de Operación (azul) y de Equilibrio (roja) para la absorción de acetona en agua.
5