UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
CIV 151 – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
LISTA DE EXERCÍCIOS (TERCEIRA PROVA) 1ª Questão: A estrutura da figura irá receber uma carga vertical uniformemente distribuída p = 5 kN/m na barra BF. Após esse carregamento pretende-se anular a flecha no ponto (D) através de um esforço horizontal no apoio móvel (G). Pede-se: calcular esse esforço. C
B
D
E
F
4m
A
2
G
4
4
2
2ª Questão: Calcular a tensão no cabo na estrutura abaixo. Dados: cabo ( A = 300 mm² e E = 210 GPa) e viga ( E = 10 GPa). Cabo
3,0 m 4 kN/m 10 cm 20
2,5 m
2,5 m
3ª Questão: Na estrutura abaixo, as barras AB, BC e BD possuem rigidez constante ao esforço axial e a viga elástica GF possui rigidez constante à flexão. Determine o deslocamento vertical do ponto F. B
A
P
L C
G
D F
2L
L
L
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Lista de exercícios para a terceira prova
4ª Questão: Na estrutura abaixo, a barra reta GFD é ligada às barras circulares BCD e GHJ, em conjunto com as barras AB e JK. As barras possuem rigidez à flexão constante. Na ausência de cargas, a folga entre as extremidades A e K é nula. Para o carregamento indicado e considerando apenas o efeito de flexão, determine a folga entre os pontos A e K. R
R
G
P
F
D
H
2R C
J
K A
P
B
5ª Questão: Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será feita pregando-se juntas tábuas de 24 x 100 mm de seção transversal. Sabendo-se que E = 11 GPa e a tensão admissível à compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, determinar o número de tábuas que devem ser usadas para suportar a carga centrada mostrada, quando:
a) P = 30 kN b) P = 40 kN
6ª Questão: Determine o comprimento admissível para a coluna, admitindo flambagem elástica, sabendo que o ponto B é indeslocável no plano de inércia mínima e livre no plano perpendicular a ele ( E = 200 GPa e CS = 2). 4 cm
65 kN B
2
6
2 2 2
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4
2
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Lista de exercícios para a terceira prova
7ª Questão: Para a barra de seção retangular (3 × 5) cm² articulada nas extremidades, calcular a variação de temperatura necessária para que ocorra flambagem. -6 (α = 12 × 10 / ºC) 3 5
1m
8 ª Questão: A coluna abaixo foi montada nos apoios AB a uma temperatura de 30 ºC. Determine o carregamento (P) admissível aplicado à estrutura, considerando que a temperatura ambiente é de -6 -1 18,5 ºC. Dados: E = 210 GPa, σ adm = 120 MPa, d = 4 cm, α = 15 × 10 º C . A
4,5 m P
P
C 1,3 m B
9ª Questão: A viga AB (9 × 12 cm) apóia-se simplesmente no pilar tubular CD ( D = 9 cm e d = 6 cm). Determine a carga distribuída w que causa flambagem no pilar. Dados: w
E = 210 GPa σ c = 50 MPa λ 0 = 3,848
A
E σ c
Curva de flambagem: λ ≤ 80 :
B
C
3,6 m
σ f = σ c
80 ≤ λ ≤ λ 0 : σ f
= σ c
λ 0 ≤ λ ≤ 300 : σ f =
λ − 80 1 − ( ) λ 3 − 80 0
λ 0 σ c 3 λ 2
2
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D 2,0 m
2,0 m
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Lista de exercícios para a terceira prova
10ª Questão: Na estrutura a seguir a barra AB é ligada de forma contínua ao bloco BC que é rígido. O cabo CD é elástico. Pede-se: resolver a estrutura.
Barra AB:
D
1,0 m
Cabo CD:
C
20 kN/m
d = 4 cm
d = 1 cm
0,5 m
A
ν
= 0,25
B
1,0 m
11ª Questão: A haste de bronze ( E = 103 GPa, α = 17×10 -6 /ºC e σ y = 345 MPa) com 50 mm de diâmetro está engastada em A, e entre sua extremidade B e a parede há uma folga de 2 mm. Determinar o aumento de temperatura ∆T que provocará flambagem nessa haste. Supor que o contato em B atua como pino.
Respostas: 1ª Questão: H G
=
2ª Questão: σ cabo 3ª Questão:
v δ F
←
= +20,58 MPa
=
4ª Questão: δ AK
5.83 kN 4 PL3
=
EI
+
12 + π
16 PL EA ⋅ PR
(3 + 2 2 )
3
2 EI 5ª Questão: (a) n = 3; (b) n = 4 6ª Questão: L = 5,6 m 7ª Questão: ∆T = 61,7 º C 8ª Questão: P = 126,5 kN 9ª Questão: w = 41,7 kN/m 10ª Questão: N cabo
=
11ª Questão:
302,78º C
∆T =
3,86 kN
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