GEOMETRIA: GEOMETRIA: CIRCUNFERENCIA
1. En la la figu figura, ra, halle halle el el valor valor de “θ”, si A, B, C y D son puntos de tangencia.
A) 140°
A
A) 60°
%. )all )alle e 3y 3y en la la figu figura ra44
B
B) 50°
3θ
θ
x
B) 110° C) 70°
2θ
C) 40°
55º
D) 80°
D) 55°
D
C
y
E) 90°
E) 75°
2. En el gráfico, AC es diáetro de circunferencia circunferencia y ∠E!"#$%&. Calcule α B
A) 40º
la
6
A) 100° α
"
8 %(&
B) 125°
E
B) 45º
C) 120°
C) 35º
A
C
+ 5
D) 155°
D) 65º
7
E) 145°
E) 55º
!
$. En la figur figura, a, E, ! y " son punt puntos os de tang tangenc encia, ia, si el per'etro del triángulo ABC es $(. )alle AE. A) 15
. En la figur figura, a, A y B son puntos puntos de tange tangenci ncia, a, si las edidas de los arcos AE y C" son %(& y /(& respecti respectivae vaente. nte. Calcule Calcule el valor valor del ángulo ángulo ADE.
E
D
A) 60º
B
B) 25
B) 45º
!
C) 20 D) 30
/. En la figur figura, a, 5, 6, 7 son son punto puntos s de tange tangenci ncia. a. Calcule el valor de +
A
C
E B
A
C) 55º
"
D) 70º
E) 10
E) 65º
*. Del Del gráf gráfic ico o ost ostra rado do,, ! es punto punto edi edio o del del arco AB. Calcule el valor de +. A $*B **C%*D%/E 2020-
C
"
0. En la figu figura ra,, B y C son son punto puntos s de tange tangenc ncia ia.. )alle el valor de .
C
A) B) C) D) E)
56
D A
B
X
M
36° 30° 40° 50° 18°
B +
+
C 1
9. En la figura, A y C son puntos de tangencia. Calcule , si AD#DE#EC. A B C D E
*%*(%(/($%-
A B C D E
A
1,% 2,( $,( 1,2 1,/
3x D x
B
3x E 1*. En la figura, AC es diáetro, B y E son puntos de tangencia. Calcule la ∠ ABE.
C 1(. En la figura, calcule , si tangentes y : es el centro. A B C D E
*%*(%(/($%-
son
CT y CR
B
A B C %$D *%E *(-
/(%B
T A
25° A
C
x
O
1%. En
la
figura,
si
seicircunferencia,
A B C D E
∩
11. En la figura, halle α, si la CD *%22-$(; %(10-$(; $%-
= 180°
B 3α
/(2%%((-A *(-
A
es
AB >> CD
centro y
de
la
∩
AB = 100° ,
B
D
α
C
:
halle la edida del ángulo .
R
A B C D E
C
E
C
O
D
O
1/. En la figura4 la sua de las edidas de los arcos A6 y 6B es 20(-. )alle la edida del arco ?!. 12. En la figura, 6 es radio. 8i las dos circunferencias son congruentes, calcule la ∩
AB
.
D A B C D E
%%(0(/($%-
A
A 9(B %(C *(D /(E 0(-
? <
A
!
B
R 105°
E 6
B C 1. En la figura, calcule la edida del ángulo .
S 1$. En la figura, el inradio del triángulo !<= ide $, halle 5<, si 8, 7 y 5 sonMpuntos de tangencia.
T Q N
P
2
A B C D
$%$(*%2(-
1(-
x
D *(& E 1(&
E) 2%-
10. En la figura, AB # AD 3 DC y BC # 0. )alle 6 3 r. B A B C D
/ 9 $ 2
E) 4 m
2$. En la figura, ABCD es un cuadrado circunscrito a una circunferencia, E y " son puntos de tangencia y EH es perpendicular a FM . Calcule m∠ AHF A $(& B %$& C $& D /(& E *%&
R
C
B M
# E
C
A r
A
2*. En la figura el arco CD ide (. Calcule la
D
m∠CEF
19. )alle el per'etro de un trapecio circunscrito a una circunferencia, si su ediana ide 0. A B C D E
A %%& B $%& C *(& D $2& E $/&
1/ $/ 2* $2 *(
B
A
C
E " D
2%. En la figura, ABCD es un cuadrado circunscrito a la circunferencia. Calcule la m∠ EGC .
2(. El per'etro de un cuadrilátero circunscrito a una circunferencia es %(. 8i uno de sus lados ide 0, calcule la longitud del lado opuesto. A B C D
D
"
A 1%(& B 1$& C 1$%& D 12(& E 1%$&
1 1/ 10 1%
B
C !
E
E) 125 21. En la figura A, B, C, !, D y E son puntos de tangencia y los radios de las circunferencias iden 9 y 12. Calcule la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ACB. A 2,% B 2 C * D $ E 1,%
A
C
! 22. 8i ABCD es unM cuadrilátero inscripti@le en una circunferencia halle m∠CAD − m∠ BDC ,si4 m∠ BAC = 30º y m∠ BCD = 110 º
A 2(& B %& C 1%& 3
D
la altura B) . )alle B), si la sua de los inradios de los triángulos ABC, B)A y B)C es 12.
E) 8 E
"
2/. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traa
A 12 B 9 C / D 1(
B D
A
CLAVES
(1 (2 ($ (* (% (/ ( (0 (9 1( 11 12 1$ 1* 1% 1/ 1 10 19 2( 21 22 2$ 2* 2% 2/
C E A D C D D A A B B B C D A E A E A A D E E B C A
4
