CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS David Orozco*, Brian Aguirre*, Leonardo Caicedo* *Ingeniería Eléctrica/Universidad del Valle, Cali, Colombia E-mail:
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Para comprender un sistema trifásico balanceado es importante primero conocer las partes que la componen, así como todos sus conceptos con los que se relaciona. En este pre informe se muestra claramente un fundamento teórico de un sistema trifásico balanceado con cargas en delta y en estrella por separado en donde se calculan los parámetros de corriente, voltaje, tensión y factor de potencia en ambos sistemas con la variante del uso y no uso del hilo neutro para la carga conectada en estrella. Se muestra también el comportamiento simulado de los voltajes y las corrientes de los los modelos. Y se establece un finalmente un modelo para corregir el factor de potencia. Resumen:
I.
Figura 1. Carga equilibrada conectada en Y con hilo neutro Las corriente que circulan por cada impedancia de carga se denominan corrientes de fase ( ) y las corrientes que circulan entre el generador y la carga ( ) se denominan corrientes de línea. Para el sistema en Y las corrientes e línea son las mismas corrientes de fase. A la corriente se denomina corriente del Neutro. Para calcular estas corrientes se asumirá que la secuencia de los voltajes es ABC, y se tomara como referencia
MARCO TEÓRICO
El sistema trifásico es el más utilizado en generación, transmisión, distribución y utilización de energía eléctrica por sus grandes ventajas sobre los demás sistemas [1]. Los sistemas trifásicos pueden ser balanceados o desbalanceados. Si un sistema esta balanceado, se le puede analizar considerando solo una de sus fases (Ello se debe a que una vez que se sabe la solución de una fase, se pueden deducir las soluciones de las otras dos sin más cálculos que la suma y resta de un ángulo). Es Esto es importante porque hace que el estudio de los sistemas balanceados sea ligeramente más difícil que el de los [2] sistemas de una sola fase .
Cargas trifásicas balanceadas conectadas en estrella y alimentadas por un sistema trifásico de cuatro hilos.
(1) (2) (3)
Las corrientes de línea o de fase cuando || son las que se aprecian en las sigui entes ecuaciones: (4) (5) (6) Donde
||.
Observando las expresiones para las corrientes se puede concluir que las corrientes de líneas son fasores de igual amplitud desfasados entre si . Esto implica que la suma fasorial de las tres corrientes es cero. Por lo tanto el hilo neutro se podría eliminar y no afectaría el sistema. (7)
Cargas trifásicas balanceadas conectadas en delta En la figura 1 se ha conectado una cargar trifásica equilibrada en conexión estrella a un generador trifásico conectado en Y con hilo neutro.
Cuando las cargas están conectadas en delta no se puede conectar el conductor neutro y las corrientes de fase en la carga son diferentes a las corrientes de línea, mientras los voltajes de fase en la carga son los mismos voltajes de línea. La figura 2 muestra una carga trifásica conectada en delta alimentado por un generador conectado en Y. Las corrientes de línea serán y las corrientes de línea serán . Los voltajes de fase en la carga serán los voltajes de línea en el generador. Para una secuencia ABC, tomando como referencia los fasores de los voltajes de línea serán: (8) (9) (10)
La potencia reactiva trifásica será:
(22)
En función del voltaje de línea y la corriente de línea será:
√ (23) Figura 2. Carga equilibrada conectada en delta alimentada por un generador conectado en Y Si es igual a carga serán:
||,
las corrientes de fase en la
(11)
√ (15) √ (16) (17) √ en
sistemas
(26)
√ √
(27)
El factor de potencia de cargas trifásicas equilibradas es igual al coseno del ángulo de la impedancia de fase.
(28)
En la figura 3 se tiene el triángulo de potencia para sistemas trifásicos balanceados.
trifásicos
La potencia activa consumida por una carga trifásica es igual a la suma de las potencias consumidas en cada impedancia, para el caso específico de los sistemas equilibrados esta potencia será igual en cada impedancia. (18) Donde la potencia por fase es (19) Donde es el ángulo de la i mpedancia de fase. La potencia trifásica para cargas conectadas en Y o delta en función de los voltajes de línea y las corrientes de línea se calculan como sigue: Potencia trifásica activa:
√ (20)
(25)
La potencia compleja:
Para calculad las corrientes de línea se aplica LKI en cada uno de los nodos de la delta. Si es igual a cero grados, se tiene:
potencia
La potencia aparente:
√
(12) (13)
Las corrientes de fase en la carga son de igual magnitud y están desfasadas y además conservan la secuencia de fase de los voltajes, por lo que la suma de estas corrientes es igual a cero. (14)
Calculo de equilibrados
En función de la reactancia equivalente por fase y la corriente por fase: (24)
Y en función de la resistencia de fase y la corriente de fase será: (21)
Figura 3. Triangulo de potencia
II.
ANALISIS TEORICO
Carga en estrella sin hilo desde el neutro Teniendo en cuenta el montaje de la figura 4, Se establece un valor de carga por fase de en resistencia y de en inductancia. Se deben ajustar las fases del tablero a 70V para garantizar que el voltaje de línea sea de 121,25V y que en la carga se caigan 70V por fase.
Se tiene que la potencia activa y reactiva en la carga es de:
La potencia activa para una de fase es:
El correspondiente triangulo de potencia se encuentra en la figura 5, con una potencia aparente igual a:
Figura 4.Montaje para una carga conectada en Y sin hilo neutro
Figura 5. Triangulo de potencia
Tomando como secuencia de fase ABC y como referencia los fasores de los voltajes de fase, se tiene:
Como se necesita corregir el factor de potencia a 0,95 y se tiene que la potencia activa es la misma para ambos casos, se tiene que la potencia reactiva para fp=0,95 es de:
Los voltajes de fases correspondientes son:
Como la frecuencia angular es la impedancia por fase seria de . Con este valor de impedancia se tiene que las corrientes de fase que son las mismas corrientes de línea corresponden a:
Como el ángulo de la impedancia equivalente es se tiene que el factor de potencia de la carga es de:
Donde
(29)
. Entonces se tiene que:
() Para obtener un factor de potencia de 0,95 se debe instalar un banco de condensadores que suministre:
Como el voltaje en este banco de condensadores es de 70V se tiene que el valor de capacitancia que se debe conectar corresponde con la siguiente expresión: (30)
(31)
Por lo tanto, se tiene que instalar un banco de condensadores por fase de:
()
En las figuras 6, 7, 8 se tiene la simulación echa en Orcad de los voltajes de fase, voltajes de línea y corrientes de fase para la carga conectada en Y sin hilo neutro.
Para hallar el ángulo de desfase de las señales de la figura 9, el cual corresponde con el ángulo de la impedancia equivalente, se emplea la siguiente relación matemática:
(32)
Donde t representa la diferencia temporal entre las dos ondas y T el periodo de las señales (considerándolas con la misma frecuencia).
Figura 6. Voltajes de línea
Figura 9. Voltaje de fase y corriente de fase Con una frecuencia de 60Hz, de la simulación se obtuvo el siguiente ángulo:
( )
Con los valores de simulación se obtienen los valores de potencia activa y reactiva: Figura 7. Corriente de línea
√ () √ () La potencia activa por fase es de:
Usando las ecuaciones 29, 30, 31 y los valores de potencia y ángulo de fase determinadas por simulación, para mejorar el factor de potencia a 0,95 se debe conectar un valor de capacitancia por fase de 78uF en paralelo.
Carga en estrella con hilo desde el neutro Figura 8. Voltajes de fase De las figuras anteriores se obtuvo:
| | | |
Como las cargas son equilibradas al conectar el hilo neutro, figura 10, se va a tener la misma configuración anterior (con los mismos valores de voltaje, corriente y potencia) ya que el valor de la corriente y el voltaje en el neutro van a ser cero.
Las corrientes de líneas son:
Como el ángulo de la impedancia equivalente es se tiene que el factor de potencia de la carga es de: Figura 9. Montaje para una carga conectada en Y con hilo neutro
En el tramo Nn se tiene un hilo continuo sin cargas conectadas en el por ello el voltaje en este hilo es:
Se tiene que la potencia activa y reactiva en la carga es de:
La corriente en el hilo neutro está dada por:
La potencia activa para una de fase es:
Carga conectada en Delta Teniendo en cuenta el montaje de la figura 10, Se establece un valor de carga por fase de en resistencia y de en inductancia. Se deben ajustar las fases del tablero a 40V para garantizar que en la carga se caigan 69,28V por fase.
El correspondiente triangulo de potencia se encuentra en la figura 11, con una potencia aparente igual a:
Figura 11. Triangulo de potencia
Figura 10. Montaje para una carga conectada en delta Tomando como secuencia de fase ABC y tomando como referencia fasores de los voltajes de línea, se tiene:
Como la impedancia por fase es de se tiene que las correspondientes corrientes de fase son:
Como se necesita corregir el factor de potencia a 0,95 y se tiene que la potencia activa es la misma para ambos casos, se tiene que la potencia reactiva para fp=0,95 es de:
() Para obtener un factor de potencia de 0,95 se debe instalar un banco de condensadores que suministre:
Como el voltaje en este banco de condensadores es de 69,28V se tiene que el valor de capacitancia que se debe conectar corresponde con:
()
En las figuras 12, 13, 14 se tiene la simulación echa en pspice de los voltajes de fase, corrientes de línea y corrientes de fase para la carga conectada en delta.
Figura 15. Voltaje de fase y corriente de fase Con los valores de simulación se obtienen los valores de potencia activa y reactiva en la carga: Figura 12. Voltajes de fase
√ () √ () La potencia activa por fase es de:
Figura 13. Corrientes de línea
Usando las ecuaciones 29, 30, 31 y los valores de potencia y ángulo de fase determinadas por simulación, para mejorar el factor de potencia a 0,95 se debe conectar un valor de capacitancia por fase de 52uF en paralelo.
III.
Figura 14. Corrientes de fase
| | | | Con una frecuencia de 60Hz, y el desfase obtenido de la simulación de la corriente y el voltaje de la figura 15 se obtuvo el siguiente ángulo a partir de (32):
( )
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Se realizaran los montajes de las figuras 4-9-10 con los mejores valores de inductancias y resistencia posibles a las teóricas. Por medio de un voltímetro y un amperímetro se tomaran lecturas de voltajes y corrientes de línea y fase, y el valor de la corriente por el hilo neutro para el montaje que lo lleva. Luego usando un cosenofimetro y un vatímetro en una de las fases de la carga se determinara el factor de potencia y la potencia activa que consume (a partir de esta potencia activa se calculara la potencia en la carga completa triplicando su valor). Finalmente se hará corrección de factor de potencia a partir de los datos obtenidos experimentalmente, calculando el valor de capacitancia que tiene que ir por fase la cual se debe ubicar en paralelo a ella. Y se hará nuevamente la toma del factor de potencia para garantizar que hubo corrección al instalar el banco de capacitores.
IV. Y Medidas en las cargas V línea[V] V línea [V] V línea [V] V fase [V] V fase [V] V fase [V] V nN [V] I línea [A] I línea [A] I línea [A] I fase [A] I fase [A] I fase [A] I nN [A] P fase [W] P 3f [W] FP fase
TABLAS Y con hilo neutro
∆
Simulación
Teórico
Simulación
Teórico
Simulación
Teórico .
70 70 70 0
0
70 70 70 0
0
No aplica
No aplica
0
0
0
0
No aplica
No aplica
0,84
0,85
0,82
0,82
Tabla 1. Datos de Voltajes y Corrientes de fase y línea para las tres configuraciones
Medidas en las cargas
Y Experimental
Y con hilo neutro Experimental
V línea[V] V línea [V] V línea [V] V fase [V] V fase [V] V fase [V] V nN [V] I línea [A] I línea [A] I línea [A] I fase [A] I fase [A] I fase [A] I nN [A] P fase [W] P 3f [W] FP fase Tabla 2. Datos experimentales
∆
Experimental
V.
OBSERVACIONES
En la tabla 1 se tiene unos valores de simulación muy parecidos a los teóricos, el error que se presenta es debido al uso de los decimales en el análisis matemático y al procesamiento interno que tiene el programa de simulación para dar un valor de voltaje o corriente. Se pudo evidenciar que cuando las cargas se conectaban en estrellas, con y sin el hilo neutro los voltajes de línea eran diferentes a los de fase y que estos se desfasaban 30 y su magnitud se encontraba afectado por un factor multiplicativo. Esto se evidencio de manera similar en la conexión delta pero con la corriente. En un circuito balanceado el hilo neutro es innecesario para hacer los cálculos o las simulaciones debido a que los voltajes y las corrientes por este es cero. Por lo que las potencias calculadas este serán iguales en los dos métodos y por ende los parámetros de voltaje y corriente también. Para la corrección del factor de potencia se deben usar en los módulos unos valores de capacitancia lo más cercano posible a los valores experimentales para así evidenciar mejor el uso de la herramienta teórica.
VI.
REFERENCIAS
[1] Circuitos eléctricos II, Jairo Palomino, Universidad del Valle, Cali, Colombia. [2] Análisis de circuitos eléctricos: teoría y práctica. Allan H Robbins
