LABORATORIO Nº 4 - CIRCUITOS NO LINEALES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES, ABRIL 2012.
Circuitos No Lineales con Amplicadores Operacionales Alumnos: Fernando Angel Liozzi (41878), Leandro Sahuet (100490), Francisco Tscherig Tscherig (86581), Ricardo Fonseca (97022) Profesores: TITE-1 Ing. Juan Carlos Revello, ASD-2 Ing. Marcelo Araos, AYS-3 AYS-3 Srta. Noelia Martínez Sartoe Facultad de Ingeniería Universidad Nacional del Comahue Informe de Laboratorio nº 4 - Electrónica II
I.
I ntroduccIón
D1
n amplicador operacional (op-amp), es un amplicador diferencial de ganancia muy alta que se utiliza como blo1N4148 que constructivo para el diseño de una amplia gama de circuitos electrónicos. +12 Se representa mediante un triángulo y las R1 U1 Vi características que lo denen son: gananVo cia diferencial muy alta, ganancia en modo común extremadamente baja, impedancia V3 1k LM358/NS de entrada muy alta e impedancia de salida muy baja. La Fig. 1 muestra la unidad -12 op-amp básica. La entrada positiva (+) pro- Fig. 1. Op-amp báduce una salida que está en fase a la señal sico. AC 1 aplicada, y en cambio, una entrada en la terminal de entrada negativa (-) da como resultado una salida de polaridad opuesta. La importancia del amplicador operacional en la electrónica actual es que permite diseñar bloques funcionales con un Fig. 2. Circuito logaritmador con diodo, diodo, la salida es proporcional al negativo comportamiento que es independiente de las características del del logaritmo natural de la señal de entrada. elemento amplicador. Con él se consigue diseñar circuitos electrónicos muy precisos y estables aún cuando se utilice teccambiar el signo colocando en cascada un amplicador invernología semiconductora que en sí es imprecisa e inestable. sor, si se lo requiere. También se puede lograr esto invirtiendo Algunos de estos bloques funcionales con los que experiel diodo. mentamos las aplicaciones no lineales son los amplicadores En la Fig. 3 se muestra la captura de pantalla del osciloscologarítmicos y antilogarítmicos, el comparador con histéresis pio en donde se muestra la señal rampa de entrada (canal 1) y (Schmitt Trigger), el recticador de media onda y onda com- la señal logarítmica de salida (canal 2). Además de la captura pleta. En cada uno de ellos analizamos su funcionamiento de de pantalla, el osciloscopio nos provee los valores tabulados forma teórica contrastando con la experimentación. de la medición, dichos valores están en función del tiempo. Si Pudimos apreciar cómo para muchas de las aplicaciones de baja frecuencia, los amplicadores operaciones que actualmente se fabrican tienen un comportamiento muy parecido al ideal.
U
II.
AmplIfIcAdor logArítmIco y AntIlogArítmIco
El circuito que se muestra en la Fig. 2 corresponde al amplicador logarítmico utilizado un diodo como elemento no lineal. La señal de salida es aproximadamente: vi vo = - V t $ ln I $ R o
`
j
La ecuación indica que en este circuito la tensión de salida es proporcional al logaritmo natural de la tensión de entrada, una desventaja es que la corriente de saturación en polarización inversa del diodo I o depende de la temperatura y varía sustancialmente de un diodo a otro, aunque sean del mismo lote de fabricación. La salida del circuito de la Fig. 2 está negada, se le puede
electrónica
Fig. 3. Captura de pantalla del osciloscopio. En canal 1 se muestra la señal de entrada, una tensión rampa en el rango de 0 - 2 V. En canal 2 la salida del circuito de la Fig. 1.
1
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0.05 0.00 ] V -0.05 [ o
V - -0.10 , a d i t -0.15 r e v n -0.20 I a d -0.25 i l a s -0.30 e d n -0.35 ó i s n -0.40 e T
Fig. 6. Captura de pantalla del osciloscopio. En canal 1 se muestra la señal de entrada, una tensión rampa en el rango de 0 - 2 V. En canal 2 la salida del circuito de la Fig. 5.
-0.45 -0.50 0.00 0.00 0.25 0.25 0.50 0.50 0.75 0.75 1.00 1.00 1.25 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00
Tensión de entrada, V [V]
Fig. 4. Tens Tensión ión de salida invertida en función de la tensión de entrada. Los puntos corresponden corresponden a los datos tomados tomados por el osciloscopio, osciloscopio, en trazo continuo rojo la curva de ajuste, una función logarítmica.
queremos gracar la tensión de salida contra de la tensión de entrada, podemos considerar ambos canales parametrizados en el tiempo y gracar el canal de salida contra el canal de entrada (se congura el osciloscopio invirtiendo el canal 2 y jando el modo XY). La Fig. 4 muestra el canal de salida invertido en función del canal de entrada (nube de puntos) y su curva de ajuste logarítmica (trazo continuo rojo). Una mejora en la conguración circuital corresponde a reem plazar el diodo por un transistor, ya sea conectado como diodo o en conguración base común (ésta última es más utilizada). En el circuito de la Fig. 5 se ha reemplazado el diodo por un transistor conectado como diodo. Esta conguración permite una gama de entrada más amplia y es más estable a cambios de la temperatura. En la Fig. 6 mostramos la captura de la pantalla del osciloscopio para la entrada y la salida del circuito de la Fig. 5. Al
Vi
V3 1k
t
Mostraremos el funcionamiento de este circuito conectándolo en cascada con el amplicador logarítmico; de esta manera, la salida debe copiar a la entrada. 0.05 0.00
o
-0.05 -0.10
V , a -0.15 d i t r e -0.20 v n I
Q1
+12 U1
vi
vo = - Io $ R $ e V
] V [
BC547B
R1
igual que la conguración con diodo, la salida será invertida, pudiéndose poner en cascada un amplicador inversor o invirtiendo el transistor transistor.. La Fig. 7 muestra el canal de salida invertido en función de la entrada (nube de puntos) y su curva de ajuste logarítmica (trazo continuo naranja). Estos circuitos logarítmicos no están compensados por tem peratura ni corregidos para cancelar ln(I o). Habría que hacerlo para lograr un funcionamiento preciso preciso con una amplia gama de temperaturas. Ello requiere un circuito más extenso. A modo de comparación, en la Fig. 8 se superponen las Fig. 4 y Fig. 7. Para el amplicador antilogarítmico tenemos que
Vo
LM358/NS -12
a -0.25 d i l a s -0.30 e d n -0.35 ó i s n e -0.40 T
-0.45
AC 1 -0.50 0.00 0.00 0.25 0.25 0.50 0.50 0.75 0.75 1.00 1.00 1.25 1.25 1.50 1.50 1.75 1.75 2.00 2.00 2.25 2.25
Fig. 5. Circuito logaritmador logaritmador con transistor conectado como como diodo, la salida es proporcional al negativo negativo del logaritmo natural natural de la señal de entrada.
2
Tensión Tensión de de entrada, entrada, V V Fig. 7. Tens Tensión ión de salida invertida en función de la tensión de entrada. Los puntos corresponden corresponden a los datos tomados tomados por el osciloscopio, osciloscopio, en trazo continuo verde la curva de ajuste, una función logarítmica.
electrónica
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0.05 0.00 ] -0.05 V [ o
V -0.10 , a d -0.15 i t r e v n -0.20 I a d -0.25 i l a s e -0.30 d n ó -0.35 i s n e -0.40 T
Fig. 10. 10. Captura de pantalla del osciloscopio. En canal 1 se muestra la señal de entrada, una tensión rampa en el rango de 0 - 2 V. En canal 2 la salida del circuito de la Fig. 9. Se aprecia que la salida es igual a la entrada.
-0.45 -0.50 0.0 0.00 0.2 0.25 0.50 .50 0.75 .75 1.0 1.00 1.2 1.25 1.50 1.50 1.75 .75 2.00 .00 2.2 2.25
Tensión de entrada, Vi [V] Fig. 8. Tens Tensión ión de salida invertida en función de la tensión de entrada. Los puntos corresponden corresponden a los datos tomados tomados por el osciloscopio, osciloscopio, en trazo continuo la curva de ajuste, una función logarítmica. Comparativa entre los circuitos con diodo y transistor transistor.. Rojo-diodo, naranja-transistor naranja-transistor..
La Fig. 9 muestra el circuito logaritmador en cascada con el circuito antilogaritmador antilogaritmador.. Nuevamente la desventaja es por causa de la presencia del diodo, la corriente de saturación con polarización inversa esta en función de la temperatura, es muy inestable esta conguración y se tiene que compensar contra las variaciones de temperatura con un circuito complementario. Al realizar la composición de las funciones que representan a ambos circuitos obtenemos la función identidad. Este hecho se observa en la Fig. 10 donde la señal de salida (canal 2) es igual a la entrada (canal 1). III.
tación positiva. En este comparador la señal de entrada Vi puede oscilar entre una gama de valores antes +Vo que la salida cambie de esta+Vsat do. En principio si Vi < 0, la salida Vo satura a positivo. Si queremos cambiar de estado +Vi Vv Vp la salida deberemos aplicar -Vi una Vi mayor que VR1. Esta tensión deberá ser -Vsat V P
= + V Sat $
R R
Vi V3
R1 1k
U1
D2
LM358/NS1N4148 -12
R
1
R
1
+ R2
+12 Vi
AC 1
U1
Vo
LM358/NS R2 11K
+12 U2
Vo
LM358/NS -12
AC 1
Fig. 9. Circuito logaritmador (recuadro rojo) seguido seguido del circuito antilogaritmador (recuadro verde). En esta conguración, la salida copia a la entrada.
electrónica
= - V Sat $
-12
1k
+12
Fig. 11. Funcionamiento Funcionamiento del circuito de la Fig. 12.
El resultado es que mientras la señal de entrada esté entre los valores de Vv y Vp la salida no cambiará de estado.
R2
1N4148
+ R2
VV
V3 D1
1
Una vez superada Vp, el operacional saturará a negativo por lo cual para volver a cam biar su estado deberemos aplicar una tensión más negativa que la VR1. Es decir:
compArAdor con hIstéresIs
Los comparadores de tensión tienen como objetivo comparar una tensión variable con otra, generalmente constante, llamada tensión de referencia, dándonos a la salida una tensión positiva o negativa. Se basan en hacer trabajar a saturación los opamps dando a la salida una tensión próxima a ! Vcc . El circuito mostrado en la Fig. 12 es un comparador inversor con histéresis o Schmitt Trigger y en la Fig. 11 se muestra su comportamiento. Estos comparadores se logran con realimen-
-Vo
1
R1 1K Fig. 12. Circuito comparador inversor con histéresis (Schmitt Trigger) diseñado con una tensión de comparación de ! 1 V y referenciado a 0 V.
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Fig. 13. Tens Tensión ión de entrada (canal ( canal 1 - señal senoidal) superpuesta a la señal de salida (canal 2) para vericar el funcionamiento del circuito de la Fig. 12. En este caso la tensión de referencia es 0 V.
Fig. 15. Tens Tensión ión de entrada (canal 1 - señal senoidal) superpuesta a la señal de salida (canal 2) para vericar el funcionamiento del circuito de la Fig. 12. En este caso la tensión de referencia es 3.3 V. V.
En las expresiones anteriores se utiliza la tensión de saturación en lugar de la tensión Vcc, porque la saturación del opamp es siempre un poco menor que Vcc. En la Fig. 13 se muestran las señales de entrada senoidal con una amplitud de 6 Vp-p, apreciamos que al superar la tensión de referencia establecida en +/-1 V, la señal de salida cambia de estado a -Vsat. Al hacerse la señal de entrada más negativa que -1 V, la señal de salida vuelve a cambiar de estado a +Vsat. Se aprecia en esta gura que Vsat es aproximadamente 10 V, es decir 2 V por debajo de la tensión Vcc. Para poder ver el lazo de histéresis, conguramos el osciloscopio en modo XY, es decir gracamos la salida contra la entrada. Haciendo uso de los datos suministrados por el osciloscopio, se obtuvo el lazo de histéresis mostrado en la Fig. 14, vemos que dista un poco del lazo ideal mostrado en la Fig. 11 pero sigue la misma explicación. Este gráco muestra de manera más
clara el comportamiento del comparador con histéresis. Si ahora cambiamos la re+Vo ferencia, es decir, en lugar de +Vsat conectar R1 a 0 V, le damos una tensión diferente, estamos desplazando la curva de -Vi +Vi VvVp+ histéresis en forma horizontal. Ese desplazamiento viene -Vsat dado por
D=
V Ref $ R
-Vo
R
1
2
+ R2
Fig. 16. Funcionamiento Funcionamiento del circuito de la Fig. 12 con tensión de referencia. ref erencia.
y el incremento en la tensión de comparación, esta dado por d = V Sat $
R1 R1 + R2
12
12 8 ] V [
o
8 ] V [
4
o
V , a d 0 i l a s e d -4 n ó i s n -8 e T
V , a d i l a 0 s e d n ó -4 i s n e T
-8
-12
-16
-12 -3
-2
-1
0
1
2
Tensión de entrada, Vi [V]
3
Fig. 14. Lazo de histéresis para el comparador Schmitt Trigger referenciado en 0 V. Se obtuvo de los datos arrojados por el osciloscopio y corresponden al gráco paramétrico de la tensión de salida (canal 2) contra la tensión de entrada (canal 1) de la Fig. 13.
4
4
-8 -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tensión de entrada, V i [V]
Fig. 17. Lazos de histéresis para el comparador Schmitt Trigger referenciado en 0 V (azul azul), ), 3V3 (verde (verde)) y 5 V (rojo (rojo). ). Se obtuvieron de los datos arrojados por el osciloscopio y corresponden a los grácos paramétricos de la tensión de salida (canal 2) contra la tensión de entrada (canal 1).
electrónica
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R3
R7
10k
10k
D1 1N4148
Vi
U1
V3 10k
LM358/NS1N4148 R4
AC 1
D2
D1
U2
10k
LM358/NS
-12 R6
1N4148
Vo Vi
10k
+12
R1
U1
D2
+12
R5
U2
-12
4k7
V3 10k
LM358/NS1N4148 R4
Fig. 18. Circuito recticador de media onda. Como la salida está invertida con respecto a la señal de entrada, se puso en cascada un amplicador inversor de ganancia unitaria.
En la Fig. 16 se muestra el funcionamiento del comparador con histéresis al tomar una tensión de referencia diferente de 0 V en R1. La Fig. 15 muestra la entrada (canal 1) y la salida (canal 2) del circuito comparador con histéresis cuando se colocó en R1 una tensión de referencia de 3.3 V. La Fig. 17 resume las tres curvas de histéresis, en azul cuando la referencia es 0 V, V, en verde cuando es 3V3 y en rojo cuando referenciamos a 5 V. V. En los lazos reales observamos además del corrimiento teórico de las curvas en dirección horizontal, un desplazamiento vertical, esto se debe al uso de una fuente de tensión para realizar el cambio de nivel. En realidad deben utilizarse diodos zéner. IV.
R2
+12
R5
4k7
10k
10k
-Vo -V o
+12
R1
R3
R2
ectIfIcAdor de medIA ondA y ondA completA r ectIfIcAdor
AC 1
5k
LM358/NS
-12 R6
4k7
Vo
-12
2k5
Fig. 20. Circuito Circuito recticador de onda completa. Las resistencias R7 y R6 deben ser iguales y la resistencia R5 exactamente la mitad de éstas. En la práctica se utilizaron dos resistencias en paralelo de 10 K W.
nal 2) recticada. La Fig. 20 corresponde a un circuito recticador de onda completa, la salida de este circuito será la señal de entrada recticada y negativa. Si se requiere que sea positiva se puede conectar en cascada un amplicador inversor de ganancia unidad, o simplemente invertir ambos diodos. En este circuito R7 debe ser igual a R2, y R5 exactamente la mitad de ellas. En el diseño práctico se utilizaron dos resistencias de 10 K W en paralelo. V.
conclusIones
Los recticadores convencionales tienen problema al recticar tensiones pequeñas (p. e. 1 V). La caída de tensión de los diodos introduce un error muy signicativo en el proceso. El uso de recticadores activos basados en opamps (recticadores de precisión) nos permite salvar este problema, permitiendo la recticación de señales de muy pequeña amplitud sin problema. El circuito de la Fig. 18 corresponde a un recticador de precisión de media onda no inversor, la salida corresponde al semiciclo negativo de la señal de entrada. Si se requiere el semiciclo positivo, basta con invertir ambos diodos D1 y D2. En la Fig. 19 se muestra la entrada (canal 1) y la salida (ca-
Se comprobó la importancia del op-amp en los diseños de bloques funcionales y como estos no dependen de sus características, siempre hablando en sentido del circuito externo al op-amp. Esto hace de los amplicadores operacionales dispositivos electrónicos muy versátiles. Se experimentó con varias conguraciones no lineales de los op-amp vericando su funcionamiento. Los amplicadores logarítmicos y antilogarítmicos resultan de gran importancia, porque permiten conguraciones circuitales para realizar varias operaciones matemáticas, por ejemplo productos, cocientes, exponenciales, potencias y raíces, entre otras. La comparación con histéresis tiene muchas aplicaciones, entre ellas evitar el rebote en interruptores digitales e impedir
Fig. 19. Tensión de entrada (canal 1 - señal senoidal) y señal recticada en la salida (canal 2 - semiciclo negativo), para el recticador de precisión activo de la Fig. 18.
Fig. 21. Señal de entrada (canal 1) y la recticación completa e invertida a la salida (canal 2).
electrónica
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de esta manera su disparo accidental. Se observó cómo en la recticación tanto de media onda como en onda completa no está presente el error de la caída en los diodos de la recticación convencional, esto dota de gran precisión a la recticación activa, pudiéndose utilizar en tensiones muy bajas, incluso en tensiones de milivoltios. En todas estas conguraciones el comportamiento de los opamp es muy parecido al ideal y el diseño de los componentes externos es muy sencillo. eferencIAs r eferencIAs
[1] R. L. Boylestad and L. Nashelsky Nashelsky,, Electrónica: Teoría Teoría de Circuitos y Dis- positivos electrónicos , décima ed. México: PEARSON EDUCACIÓN, 2009, ISBN: 978-607-442 978-607-442-292-4. -292-4. [2] J. Millman and C. C. Halkias, Electrónica Integrada , E. E. Europa, Ed., 1976, ISBN: 84-255-0432 84-255-0432-5. -5. [3] G. A. Ruiz Robredo, Robredo, Electrónica Básica para Ingenieros , Universidad de Cantabria, ISBN: 84-607-1933-2, Depósito Legal: SA-138-2001. [4] A. B. Williams, AMPLIFICADORES OPERACIONALES, Teoría y sus aplicacioines , Mc Graw Hill, ISBN: 968-422-099-5. [5] R. F. Coughlin and F. F. F. Driscoll, Driscoll , Amplifcadores Operacionales y Circui- tos Integrados Lineales , México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, ISBN: 968-880-28 968-880-284-0. 4-0.
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electrónica
