CIRCUITOS ELECTRICOS EQUIVALENTES. DEFINICIÓN:
Un circuito equivalente a otro es el que cumple con las mismas condiciones, (ej misma corriente), bajo una distinta configuración. Por ejemplo si tenes un circuito con varias resistencias en serie podes ahcer un circuito equivalente con una sola resistencia la cual es la suma de todas las resistencias en serie del primer circuito. También se te pueden pedir circuitos equivalentes para ciertas condiciones como frecuencia de resonancia, etc. Un circuito que exhibe idénticas características (comportamiento) que otro en terminales idénticas. Ya se ha adelantado el concepto de circuito equivalente, al decir, por ejemplo, que un generador real es equivalente a uno ideal con su resistencia interna en serie. La idea es más general: Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus terminales, se COMPORTA igual que el dado. Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo. El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento hacia el exterior es igual que el del original.
REPASEMOS : Las Leyes de Ohm y Kirchoff La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito. Esta relación es una función de una constante a la que se l e llamó resistencia.
FIGURE 1.
LEY DE OHM
La 1ª Ley de Kirchoff establece Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero.
La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistores.
Sumatorio de Fuentes de Tensión = Sumatorio de caídas de tensión FIGURE 2.
1ª LEY DE KIRCHOFF
La 2ª Ley deKirchoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero. Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes.
La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a cero
FIGURE 3.
2º LEY DE KIRCHOFF
Divisores de Tensión y Corriente Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación. Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente importantes como para que los estudiemos. Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponenos que no hay ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la Figura 4.
FIGURE 4.
DIVISOR DE TENSION
Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es sólamente R2, vienen dadas en la Figura 5.
FIGURE 5.
DIVISOR DE CORRIENTE
Teoremas de Thévenin y Norton Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo. Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un generadorde corriente se utiliza el teorema de Norton.
5.2 TEOREMA DE THEVENIN Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:
La fuerza electromotriz del generador es igual a l a diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente
Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.
FIGURE 6.
CIRCUITO ORIGINAL
En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en bornas de la resistencia R2 y cuyo valor es :
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en corcocircuito y ¿ que es lo que vemos ?
Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z
th.
vale:
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener el valor Vo
FIGURE 7.
CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN
La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.
FIGURE 8. ANALISIS
DEL MISMO CIRCUITO de LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de ciruitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.
Superposición El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con l os otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.
FIGURE 9.
EJEMPLO DE SUPERPOSICION
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta t ensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0) Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta t ensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.
5.3 TEOREMA DE NORTON Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:
La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión. La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin)
FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el sigiente circuito:
Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2 Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)
5.4 EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente : Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que sera la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha
Marco teórico: Un oscilador a cristal es básicamente un oscilador de circuito sintonizado que usa un oscilador de cristal piezoeléctrico como circuito tanque resonante. La analogía con los circuitos RLC se hace inevitable (aunque frente a esta comparación, el cristal piezoeléctrico presenta mayor estabilidad de frecuencia, es decir, un pico de resonancia más estrecho que el que podríamos obtener empleando componentes electrónicos comunes). Si bien el modelo del circuitos RLC Serie surge a priori como el indicado para describir el fenómeno, algunas consideraciones acerca del montaje experimental dan lugar a otro modelo al go similar, el de un circuito RLC montado en Paralelo con un capacitor. Tal como se muestra a continuación: Cuando el cristal no está vibrando, es equivalente a una capacidad Cp por estar compuesto de dos placas de metal separadas por un dieléctrico. Cp, recibe el nombre de capacidad del encapsulado. La inductancia L1 y la capacitancia Cs representan los equivalentes eléctricos de la masa y el comportamiento del cristal, mientras que la resistencia R es un equivalente eléctrico de la fricción interna de la estructura del cristal. La capacitancia en paralelo Cp representa la capacitancia debida al montaje mecánico del cristal. Debido a que las perdidas del cristal, representadas por R, son pequeñas, el Q (factor de calidad) equivalente del cristal es alto, por lo general de 20,000. Se pueden lograr valores de Q de casi 10^6 usando cristales.
El circuito eléctrico equivalente mostrado anteriormente, puede tener dos frecuencias resonantes. Una condición resonante sucede cuando las reactancias de la rama serie RLC son iguales (y opuestas). Para esta condición, la impedancia resonante en serie es muy baja (igual a R). La otra condición resonante sucede a una frecuencia mas alta, cuando la reactancia de la rama resonante serie es igual a la reactancia del condensador Cp. Esta es una resonancia paralela o condición antiresonante del cristal. A dicha frecuencia, el cristal proporciona una impedancia muy alta al circuito externo. En la siguiente figura se muestra la impedancia del cristal en función de l a frecuencia del cristal. Para usar adecuadamente el cristal, debe estar conectado en un circuito que seleccione la baja impedancia en el modo de operación resonante en serie o alta impedancia en el modo de operación antiresonante.
DIAGRAMAS DE CIRCUITO EQUIVALENTE.
Un diagrama de circuito equivalente está muy relacionado con la idea de un modelo real .El modelo de un circuito real es un modelo matemático que se aproxima al verdadero comportamiento del circuito real. El diagrama de circuito equivalente se obtie ne reemplazando en el diagrama esquemático los símbolos de cada componente por su circuito equivalente. Puesto que los modelos
de los circuitos se desarrollan a partir de los cinco elementos ideales y de los símbolos extras que designan las condiciones ideales en un circuito, los diagramas de circuito equivalente también se construyen utilizando los símbolos para estos elementos ideales. A continuación se muestran algunos pocos s ímbolos esquemáticos de algunos elementos junto con algunos posible modelos de circuito equivalente:
Resistencia ES
Batería
Diodo
Transistor
Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de un circuito s e pueden escribir a partir de su circuito equivalente puesto que está constituido por los elementos ideales los cuales ob edecen relaciones matemáticas específicas. De esta forma, el circuito equivalente se utiliza para analizar el comportamiento de un circuito real de manera muy aproximada e incluso con las ecuaciones desarrolladas a partir del circuito equivalente se pueden predecir el comportamiento del circuito.
ESTRADA GUIDOS, JOSÉ HORACIO
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