MÁQUINAS ELÉCTRICAS ASÍNCRONAS TRIFÁSICAS O DE INDUCCIÓN CIRCUITO EQUIVALENTE
Gregorio Aguilar Robles
16 de setiembre de 2011
CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO
Donde:
r 2= Resistenc Resistencii a del devanado estatórico . r 2 = Resistenc Resistencii a del devanado rotórico. X 2= Reactanci Reactancia a del devanado estatórico . X 2 = Reactanc Reactancia ia del devanado rotórico. R p
= Resistenc Resistencii a que representa las pérdidas pérdidas en elhierro.
X m= Reactan Reactancia cia de magnetizac ión V 2= Tensión de entrada
= Desliza Deslizamie mie nto E = Tensión inducida en el estator E = Tensión inducida en elrotor I = Corriente en el estator s
2
2
2
(Corriente de arranque que indica el tablero) I 2 = Corriente en el rotor
Trabajando Trabajand o solamente con el circuito rotórico
El circuito quedará así:
Dividiendo entre “s”:
Sabemos que:
Si utilizamos:
E2 /s = E1
Tendremos:
Donde:
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA (CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE)
ECUACIONES DE MALLA
ECUACIONES DE MALLA EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO
Aplicando Aplica ndo malla mallas: s:
( Z 2 + Z m ) V t '
I 2=
Z 2 Z 2 + Z m ( Z 2+ Z 2)
I 2 =
'
'
Z m V t
'
Z 2 Z 2 + Z m ( Z 2+ Z 2) '
'
Donde : Z m = R p // jX m Z 2= r 2+ jX 2 Z 2' = r 2' / s + jX 2'
Pérdidas en las Máquinas de Inducción o Asíncronas Trifásicas
Pérdidas en el Cobre Son consecuencia de la inevitable resistencia que presentan los conductores eléctricos, dando lugar a una pérdida en forma de calor por efecto de Joule. Estas pérdidas se las calcula a través de la siguiente ecuación:
P cu
= ∑ r j i j
2
Donde, r j e i j representan, respectivamente, la resistencia y corriente que corresponden al devanado j, ya sea del inductor o del inducido. Denominando ρ j a la resistividad de los conductores, l j a su longitud y A j a su sección transversal. Sustituyéndola en la anterior ecuación se tendrá:
Pérdidas en el Cobre P cu
l j i j l j J j A j = ∑ ρ j J j = ∑ ρ j i j = ∑ ρ j i j i j = ∑ ρ j l j A j A j A j 2
2
V j
Donde, J = Densidad de corriente y V = Volumen del cobre. La última fórmula, expresa las pérdidas en el cobre en función de la resistividad, densidad de corriente y volumen del bobinado empleado. De la revisión de la indicada fórmula se observa que las pérdidas son proporcionales al volumen del material y a la densidad de corriente que circula por los conductores y esta densidad suele ser entre 5 A/mm2 para las máquinas pequeñas a 3 A/mm2 en las máquinas grandes.
Pérdidas en el Núcleo (Hierro) Se producen en todas partes de las máquinas que son recorridos por flujos variables. Están compuestas por las pérdidas por Histéresis y por las pérdidas por corrientes de Foucault (conocidas también como pérdidas parásitas), se las obtiene mediante la siguiente ecuación:
P Fe
= P H + P F = (k H f Bmα + k F f Bm a
Donde: kH y kF: Constantes f: Frecuencia Bm: Inducción máxima a: Espesor de las chapas magnéticas σ: Conductividad de las chapas magnéticas α: Parámetro V: Volumen de hierro
2
2
2
σ ) V
Pérdidas en el Núcleo (Hierro) Es de precisar que k H es el denominado Coeficiente de Steinmetz y “ α , es el llamado exponente de Steinmetz. Asimismo, los valores de k H dependen de la naturaleza del núcleo ferromagnético. El exponente a, varía entre 1,5 y 2,5, siendo un valor bastante utilizado el α = 1,6. Por su parte, k H varía, en el caso de acero al silicio, entre 100 y 200. Finalmente, como seguramente se vio en el anterior curso de máquinas eléctricas estáticas, el valor de k F es:
k F
=
π 2 2
Pérdidas en el Núcleo (Hierro) La forma de reducir las pérdidas en el núcleo (hierro) es emplear núcleos magnéticos de acero al silicio en forma de d e chapas; esto disminuye el valor de las pérdidas por Histéresis, debido a que el ciclo se hace más estrecho, y reduce las pérdidas por la corriente de Foucault debido a la adición de silicio y a aislar las chapas entre sí. La laminación puede hacerse en caliente o en frío (granos orientados), resultando unas pérdidas del orden de 0,8 a 1,3 W/kg a 1,0 Tesla para las chapas ordinarias (laminadas en caliente) y de 0,4 a 0,5 W/kg a 1,0 Tesla para las de grano orientado. Estas pérdidas se transforman en calor en la masa de hierro. Las pérdidas en el hierro se pueden considerar constantes, ya que las máquinas suelen trabajar con valores de densidad de campo magnético (B) y frecuencia (f) constantes.
Pérdidas Mecánicas Estas pérdidas son debidas a los rozamientos de los cojinetes, a la fricción de las escobillas y a la ventilación (rozamiento con el aire). Es de precisar que estas pérdidas sólo existen en las máquinas que disponen de un órgano giratorio. Las pérdidas por rozamiento y fricción son directamente proporcionales a la velocidad, mientras que las pérdidas por ventilación se consideran proporcionales a la tercera potencia de la velocidad; es decir:
P mec
= A n + B n
2
Donde: n = Velocidad de la máquina y las constantes A y B, dependen del tipo de máquina.
Pérdidas Adicionales o Dispersas o Misceláneas Son aquellas que no pueden situarse dentro de las categorías anteriores, ya que varían según la potencia que absorbe o cede la máquina. Sin importar con qué cuidado se consideran pérdidas, algunas siempre se escapan de las categorías anteriores y por eso se agrupan como pérdidas dispersas. En la mayoría de las máquinas, estas pérdidas se toman convencionalmente como el 1 % de la plena carga.
FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCION
P g
+ Padicionales
+ Pad
Pg = Potencia que cruza el entrehierro (o parte del entrehierro) Pconv= Potencia convertida = Potencia mecánica desarrollada
FLUJO DE POTENCIA DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN O ASÍNCRONO TRIFÁSICO
Asimismo:
P g
= 2 I '
2 2
r ' 2 s
s − 2 P conv = 2 r ' s
2 I ' 2 2
P sal = P conv − P F +V
− P ad
Es interesante conocer la eficiencia del rotor definido de la siguiente manera: Pero: Pconv = Pg (1-s) reemplazando y reduciendo:
η rotor = 2− s
El rendimiento de un motor asíncrono depende del deslizamiento, el cual debe ser muy pequeño para que el rendimiento sea aceptable.
TORQUE Torque o par producido o inducido, denominado también torque electromagnético, se calcula de la siguiente manera:
T inducido
=
P g W s
=
P conv W m
El Torque de la carga, se calcula de la siguiente manera:
T c arg a
=
P Sal W m
Donde: Ws = Velocidad síncrona o velocidad del campo magnético giratorio Wm = Velocidad del motor (o del rotor)
TORQUE MÁXIMO Para hallar el torque máximo que entrega un motor, se deberá derivar la ecuación del torque inducido con respecto al deslizamiento e igualarlo a cero; es decir: δ T =2 δ s
⇒
Obteniéndose:
S T
max
Donde:
Z 2
= R
= R P //( jX m ) = r + jX 2
T max
r ' 2 2
R + jX = Z 2// Z m Z m
⇒
S T max
2
+ ( X + X ' ) 2
2
EFICIENCIA
P entrada
= P salida + ∑ Pérdidas
Eficiencia La eficiencia de los motores varía con la carga y la eficiencia será menor si el motor trabaja con bajos porcentajes de la carga nominal; por lo tanto, las pérdidas serán menores si trabaja cerca de su potencia nominal.
Eficiencia Los motores están diseñados para trabajar a su voltaje nominal indicado en la placa de características. Se debe evitar en lo posible hacer trabajar los motores con tensiones que difieran en un ± 10% del valor de diseño.
Eficiencia La tecnología también ha aplicado sus últimos avances para una mejor operación de los motores eléctricos, tales como los Motores de Alta Eficiencia.
Motores de Alta Eficienci Eficienciaa Ventajas Menores Pérdidas. Menor Temperatura de Operación. Mayor Vida Útil. Mayor Capacidad de Sobrecarga. Mejor operación que un motor Standard en condiciones ambientales críticas (altas temperaturas, zonas de altitud – sierra peruana peruana). ). Mejor respuesta ante las variaciones de tensión (menor sobrecalentamiento).
Motores de Alta Eficienci Eficienciaa En gran parte de los centros mineros se puede observar que la gran mayoría de los motores son muy antiguos y muchos de ellos han sido rebobinados más de una vez, disminuyendo con ello la eficiencia de diseño del motor. Lo que se propone en estas condiciones es optar por el cambio de los motores de eficiencia estándar por los de alta eficiencia.
Normas Sobre Motores de Alta Eficiencia
Ventajas de los Motores de Alta Eficiencia
Limitaciones de los Motores de Alta Eficiencia
Limitaciones de los Motores de Alta Eficiencia
¿Cuándo es conveniente utilizar Motores de Alta Eficiencia?
¿Cuánto se ahorra al utilizar Motores de Alta Eficiencia? El ahorro en nuevos soles (S/.) al utilizar motores de alta eficiencia, se puede calcular con la siguiente fórmula:
222 222 S / . = 2 ,2 P L C T − 2 2 E E 2
2
Donde: P = Potencia en HP. L = Porcentaje de carga del motor respecto de la potencia nominal. C = Costo de la energía en soles por kW.h. T = Tiempo de funcionamiento del motor en horas por año. E0 = Eficiencia del motor estándar. E1 = Eficiencia del motor de alta eficiencia.
Pérdidas 7,6%
Potencia Entrada 100%
Potencia de Salida 92,4%
¡¡¡¡ Fin de la Clase ¡¡¡¡¡ ¡¡¡¡ Gracias ¡¡¡¡
