C APÍTULO APÍTUL O 02 – 02 – ESTRUTURA STRUTURA ATÔMICA E L IGAÇÕES INTERATÔMICAS 2.2. O cromo possui quatro isótopos de ocorrência na natureza, conforme descrito no quadro abaixo: Isótopo
Abund ância (%) (%)
Massa Massa atômica (g/moL)
50
Cr
4,34
49,9460
52
Cr
83,79
51,9405
53
Cr
9,50
52,9407
54
Cr
2,37
53,9389
Com base nestes dados, confirme que a massa atômica média do Cr é 51,9963 g/moL. 2.3. (a) Quantos gramas existem existem em 1,0 uma (unidade de massa atômica) de um material? (b) MoL, no contexto contexto deste livro, li vro, é considerado em termos de unidade de g.moL. Nesta base, quantos átomos existem em 1,0 Lb.moL de uma substância? 2.13. Calcule a força de atração entre um íon K+ e um íon O2- para formar o composto K2O, cujos centros atômicos estão separados por uma distância de 1,5 nm. 2.14. A energia potencial resultante entre dois íons adjacentes, E, pode ser representada pela soma das energias de atração e repulsão, dadas pelas equações 2.8 e 2.9, isto A B é: E - n . Calcule a energia de ligação Eo, em termos dos parâmetros A, B e r r n usando os seguintes procedimentos: 1. Derive em relação a r e, então, iguale a expressão resultante a zero, uma vez que a curva de E em função de r apresenta um mínimo em Eo. 2. Resolva essa equação para r em termos de A, B, n, o que fornece r o, o espaçamento espaçamento interiônico de equilíbrio. 3. Determine a expressão para E o pela substituição de r o na equação 2.11: A B E- n . r r 2.16. Considere um par iônico hipotético X+ Y- para o qual os valores de espa espaçamento çamento interiônico e da energia de ligação de requlíbrio são de 0,35 nm e – 6,13 eV, A B respectivamente. Se for sabido que o valor de n na equação E - n é igual a r r 10, usando os resultados do problema 2,14, determine expressões explícitas para as energias atrativa e repulsiva, EA e ER, segundo as equações 2.8 e 2.9.
1
2.17. A energia potencial resultante E entre dois íons adjacentes é, algumas vezes, representada pela expressão: E -
C
r
D e na qual se tem que r é a separação r interiônica e, C, D e , são constantes cujos valores dependem de cada material específico. (a) Desenvolva uma expressão para a energia de ligação E o em termos da separação interiônica de equilíbrio r o e das constantes D e , usando o procedimento: ρ
1. Derive E em relação a r e, então, iguale a expressão expressão resultante a zero. 2. Resolva esta expressão para C em termos t ermos de D, e r o. 3. Determine a expressão para Eo pela substituição de C. (b) Desenvolva outra expressão para Eo em termos de r o, C e usando-se o procedimento análogo descrito na parte (a). 2.19. Calcule os percentuais de caráter iônico (%CI) para as ligações interatômicas em cada um dos seguintes compostos: TiO2, ZnTe, CsCℓ, InSb e MgCℓ2.
C APÍTULO APÍTUL O 03 – 03 – ESTRUTURA STRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS 3.2. Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária em metros cúbicos. 3.4. Mostre que a razão c/a ideal é de 1,633 para a estrutura cristalina HC. 3.6. Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura HC é de 0,74. 3.8. Calcule o raio de um átomo de irídio, i rídio, dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma massa específica de 22,4 g/cm3 e uma massa atômica de 192,2 g/moL. 3.10. Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples que está ilustrada ao lado. Se sua massa atômica é de 70,4 g/moL e o raio atômico vale 0,126 nm, calcule sua massa específica. 3.12. Considerando os dados de massa atômica, estrutura cristalina e raio atômico que estão tabulados na parte interna deste livro (e listados abaixo), calcule as massas específicas teóricas do Pb, Cr, Cu e Co e, então, compares esses valores com as massas específicas medidas que estão listados na mesma tabela. A razão c/a para o Co vale 1,623. 3.14. O peso atômico, a massa específica e o raio atômico de três ligas hipotéticas estão listados na tabela a seguir. Liga A B C
Peso atômico (g/moL) 77,4 107,6 127,3
Massa específica (g/cm3) 8,22 13,42 9,23
Raio atômico (nm) 0,125 0,133 0,142
Para cada uma delas, determine se a estrutura cristalina é CFC, CCC ou cúbica simples e, então, justifique j ustifique sua determinação. 2
3.16. O iodo possui uma célula unitária ortorrômbica para a qual os parâmetros a, b e c da rede são 0,479, 0,725 e 0,978 nm, respectivamente: (a) Se o fator de empacotamento atômico e o raio atômico valem 0,547 e 0,177 nm, respectivamente, determine o número de átomos em cada célula unitária. (b) O peso atômico do iodo é 126,91 g/moL; calcule sua massa específica teórica. 3.18. O zinco possui uma estrutura cristalina HC, uma razão c/a de 1,856 e uma massa específica de 7,13 g/cm3. Calcule o raio atômico do Zn. 3.20. A figura a seguir mostra uma célula unitária para um metam hipotético:
(a) A qual sistema cristalino esta célula pertence? (b) Como esta estrutura cristalina seria chamada? (c) Calcule a massa específica do material, dado que seu peso atômico é de 141 g/moL. 3.28. Esboce uma célula unitária monoclínica e no interior desta célula represente uma direção [0 1 1]. 3.30. No interior de uma célula unitária cúbica, esboce as seguintes direções: (a) [ 1 1 0] (b) [1 2 1] (c) [0 1 2] (d) [1 3 3]
(e) [1 1 1] (f) [1 2 2] (g) [1 2 3 ] (h) [ 1 0 3]
3.32. Determine os índices para as direções mostradas na célula unitária cúbica:
3
3.34. Converta as direções [100] e [111] ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais. 3.38. (a) Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e no interior dessa célula um plano (210). 3.40. Esboce em uma célula unitária cúbica os seguintes planos cristalinos: (a) (011)
(c) (10 2 )
(e) (11 1)
(g) ( 12 3 )
(b) (112)
(d) (1 3 1)
(f) (1 2 2 )
(h) (01 3 )
3.42. Determine os índices de Miller para os planos mostrados na seguinte célula unitária:
3.48. A figura a seguir mostra três planos cristalográficos diferentes para uma célula uunitária de algum metal hipotético. Os círculos representam os átomos:
3.52. (a) Desenvolva expressões para a densidade linear em termos do raio atômico R para as direções [100] e [111] na estrutura CFC. (b) Calcule e compare os valores da densidade linearr para estas mesmas direções na prata. 3.54. (a) Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico R para as direções (100) e (111) na estrutura CFC. (b) Calcule e compare os valores da densidade planar para estas mesmas direções no níquel. 3.58. Aplicando os dados para o molibdênio da Tabela 3.1, calcule o espaçamento interplanar para o conjunto de planos (111). 3.60. Usando os dados para o alumínio da tabela 3.1, calcule os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (110) e (221). 4
3.61. O metal irídio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (220) ocorre a 69,2º (reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação X monocromática com comprimento de onde de 0,1542 nm, calcule: (a) O espaçamento interplanar para este conjunto de planos; (b) O raio atômico para um átomo de irídio. 3.62. O metal rubídio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (321) ocorre a 27,00º (reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação X monocromática com comprimento de onde de 0,0711 nm, calcule: (a) O espaçamento interplanar para este conjunto de planos; (b) O raio atômico para um átomo de rubídio.
C APÍTULO 04 – IMPERFEIÇÕES NOS SÓLIDOS 4.1. Calcule a fração dos sítios atômicos vagos para o chumbo na sua temperatura de fusão de 327 ºC (600,15 K). Assuma uma energia para a formação de lacunas de 0,55 eV/átomo. 4.2. Calcule o número de lacunas por m3 no ferro a 850 ºC. A energia para a formação de lacunas é de 1,08 eV/átomo. Adicionalmente, a massa específica e o peso atômico para o Fe são, 7,65 g/cm3 (a 850 ºC) e 55,85 g/moℓ, respectivamente. 4.3. Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no A ℓ, sabendo-se que o número de lacunas em equilíbrio a 500 ºC (773,15 K) é 7,571023 m-3. O peso atômico e a massa específica (a 500 ºC) para o Aℓ são, respectivamente, 26,98 g/moℓ e 2,62 g/cm3. 4.6. Desenvolva as seguintes equações: (a) Equação 4.7a (Conversão de % em peso p ara %atômica e vi ce versa) (b) Equação 4.9a (Conversão de % em peso para %volumétrica (g/L) e vic e versa) (c) Equação 4.10a (Cálculo da densidade média em função da % em peso e vice versa) (d) Equação 4.11b (Cálculo da massa atômica média em função da % em peso e vice versa) 4.8. Qual a composição, em % peso, de uma liga que consiste em 6%a Pb e 94%a Sn, em porcentagem átomica? 4.9. Calcule a composição, em %p, de uma liga que contém 218,0 kg de titânio, 14,5 kg de alumínio e 9,7 kg de vanádio. 4.10. Qual a composição química, em % at, de uma liga que contém 98 g de Sn e 65 g de Pb? 4.12. Qual a composição química, em %at, de uma liga que consiste de 97%p Fe e 3%p Si? 4.13. Converta a composição química em %at do problema 4.11 em %p. 5
4.14. Calcule o número de átomos por metro cúbico do alumínio. 4.16. Determine a massa específica aproximada de um latão com alto teor de Pb que possui a seguinte composição 64,5%p Cu, 33,5%p Zn e 2%p Pb. 4.17. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga 85%pFe-15%pV. Todo vanádio está em solução sólida e, à temperatura ambiente, a estrutura cristalina é CCC. 4.18. Uma liga hipotética é composta por 12,5%P A e 87,5%p B. Se as massas específicas são A = 4,27 g/cm3 e B = 6,35 g/cm3, enquanto que seus pesos atômicos são MA A = 61,4 g/moℓ e MAB = 125,7 g/moℓ, determine a estrutura cristalina para esta liga é cúbica simples, cúbica de corpo centrado ou cúbica de face centrada. Assuma um comprimento de aresta da célula unitária de 0,395 nm. 4.20. O ouro forma uma solução sólida substitucional com a prata, Calcule o número de átomos de ouro por cm3 para uma liga Au-Ag que contêm 10%pAu-90%pAg. As massas específicas para o ouro puro e prata pura são, respecitivamente, 19,32 e 10,49 g/cm3. 4.23. O Mo forma uma solução sólida substitucional com o W. Calcule a %p Mo deu dever ser adicionada ao W para produzir uma liga que contém 1,0 1022 átomos de Mo/cm3. As massas específicas são: Mo = 10,22 e W = 19,30 g/cm3. 4.24. O Nb forma uma solução sólida substitucional com o V. Calcule a %pNb que deve ser adicionada ao V para produzir uma liga que contém 1,55 1022 átomos de Nb/cm3. As massas específicas são: Nb = 8,57 e V = 6,10 g/cm3. 4.25. Tanto a prata quanto o paládio possuem estrutura CFC, e o Pd forma uma solução sólida substitucional em concentrações à temperatura ambiente. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga que contém 75%pAg-25%Pd. À temperatura ambiente, Pd = 12,02 g/cm3 e MAPd = 106,4 g/moℓ e r Pd = 0,138 nm. 4.32. (a) Considerando o método da interseção determine o tamanho médio de grão, em milímetros, da amostra cuja microestrutura é mostrada na Figura 4.14.(b); use menos de sete segmentos de linhas retas. (b) Estime o número do tamanho de grão ASTM para este material. 4.33. (a) Empregando a técnica da interseção determine o tamanho médio de grão, em milímetros, para a mostra de aço cuja microestrutura é mostrada na Figura 9.15.(a); utilize pelo menos sete segmentos de linhas retas. (b) Estime o número do tamanho de grão ASTM para este material. 4.34. Para um tamanho de grão ASTM igual a 8, aproximadamente quantos grãos devem existir por in2: (a) Para uma ampliação de 100x. (b) Sem qualquer ampliação 4.35. Determine o número de grão ASTM se são medidos 25 grãos/in2 sob uma ampliação de 600x. 4.36. Determine o número de grão ASTM se são medidos 20 grãos/in2 sob uma ampliação de 50x. 6
4.P1. Ligas de Aℓ-Li foram desenvolvidas pela indústria aeronaútica para reduzir o peso e melhorar o desempenho de suas aeronaves. Deseja-se obter um material para a fuselagem de uma aeronave comercial que possua uma massa específica de 2,55 g/cm3. Calcule a concentração de Li, %p, necessária. 4.P2. O Fe e o V possuem ambos estrutura cristalina CCC e, à temperatura ambiente, o V forma solução sólida substitucional no Fe para concentrações de até aproximadamente 20%p V. Determine a concentração em porcentagem em peso de V que deve ser adicionada ao Fe para produzir uma célula unitária com comprimento de aresta igual a 0,2890 nm.
C APÍTULO 05 – IMPERFEIÇÕES NOS SÓLIDOS 5.6. A purificação do gás H 2 por difusão através de uma lâminca de Pd foi discutida na seção 5.3. Calcule o número de kg H 2 que passa, por hora, através da lâmina de Pd com 5 mm de espessura, com uma área de 0,20 m2, a 500 ºC. Considere um coeficiente de difusçai de 1,010-8 m2/s, que as concentrações de hidrogênio nos lados à alta e à baixa pressão são de 2,4 e 0,6 kgH2/m3Pd e que condições de regime estacionário foram atingidas. 5.7. Uma chapa de aço com 1,5 mm de espessura esta sob atmosferas de N2 a 1200 ºC em ambos os lados e permite-se que seja atingida a condição de regime estacionário. O coeficiente de difusão de N 2 no aço é 6,010-11 m2/s e o fluxo difusional vale 1,210-7 kg/m2.s. Sabe-se ainda que a concentração de N2 no aço, na superfície à alta pressão, é de 4 kg/m3. A que profundidade da chapa, a partir desse lado com pressão elevada, a concentração será de 2 kg/m3? Considere um perfil de concentrações linear. 5.8. Uma lâmina de Fe com estrutura cristalina CCC e 1 mm de espessura foi exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante em um se seus lados e à atmosfera descarbonetante no outro lado, à 725 ºC. Após atingir o regime estacionário, o Fe foi resfriado rapidamente até a temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da lâmina foram determinadas como sendo de 0,012 e 0,0075%p. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusional é de 1,4 10-8 kg/m2.s. Sugestão: Use a equação (4.9) para converte as concentrações de porcentagemm em peso para kg/m3 de Fe. 5.9. Quando o ferro (ferrita) é submetido a uma atmosfera de gás hidrogênio, a concentração de H2 no ferro, CH (em %p) é uma função da pressão parcial de H2, PH 2 (em Mpa = 106 N/m2) e da temperatura abssoluta (T, K), de acordo com a seguinte expressão: CH
1,34 10 -2
PH2
e
27200
J
mol R T
Além disto, os valores de Do e Qd para esse sistema de difusão são de 1,410-7 m2/S e 13400 J/moℓ, respectivamente. Considere uma membrana fina de ferro com 1 mm de espessura, que esteja a 250 ºC. Calcule o fluxo difusional através da membrana se a pressão do hidrogênio em um dos lados da membrana é de 0,15 MPa (1,48 atm) e no outro é de 7,5 MPa (74 atm). 5.11. Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração de carbono de 0,45%p a 2 mm da superfície de uma liga Fe-C contendo inicialmente 0,2%p C. A concentração ma superfície deve ser mantida em 1,30% C e o tratamento deve ser conduzido a 1000 ºC. Considere os dados da difusão para o Fe- na Tabela 5.2. 7
5.12. Uma liga Fe-C com estrutura cristalina CCC contendo inicialmente 0,35%p C está exposta a uma atmosfera rica em O2 e virtualmente isenta de carbono a 1400 K (1126,85 ºC), Sob essas circunstâncias, o carbono se difunde da liga e reage na superfície com o oxigênio da atmosfera; isto é, a concentração de carbono na posição da superfície é mantinda essencialmente a 0%p C. (Este processo de esgotamento do carbono é conhecido como descarbonetação), em qual posição a concentração de carbono será de 0,15%p após 10 h de tratamento? O valor de D a 1400 K é de 6,910-11 m2.s. 5.13. O nitrogênio de uma fase gasosa deve difundir no ferro puro a 700 ºC. Se a concentração na superfície for mantida a 0,1%p N, qual será a concentração a 1 mm da superfície após 10h? O coeficiente de difusão para o nitrogênio no ferro a 700 ºC é de 2,510-11 m2/s. 5.15. Para um aço liga, foi determinado que um tratamento térmico de carbonetação com duração de 10 h elevará a concentração de carbono para 0,45%p em um ponto a 2,5 mm da superfície. Estime o tempo necessário para atingir a mesma concentração em uma posição a 5 mm da superfície para um aço idêntico e à mesma temperatura de carbonetação. 5.18. Em qual temperatura o coeficiente de difusão para a difusão do Cu em Ni tem um valor de 6,510-17 m2/s? Use os dados da Tabela 5.2. 5.19. A constante pré-exponencial e a energia de ativação para a difusão de Fe no Co são, respectivamente, 1,110-5 m2/s e 253.300 J/moℓ. Em qual temperatura o coeficiente de difusão possuirá um valor de 2,1 10-14 m2/s? 5.20. A energia de ativação para difusão de C no Cr é de 111.000 J/mo ℓ. Calcule o coeficiente de difusão a 1100 K (826,85 ºC), dado que o valor de D a 1400 K (1126,85 ºC) é de 6,2510-11 m2/s. 5.21. Os coeficientes de difusão para o Fe no Ni são dados para duas temperaturas:
(a) Determine o os valores de Do e da energia de ativação Qd. (b) Qual a magnitude de D a 1100 ºC (1373,15 K)? 5.22. Os coeficientes de difusão para o Ag no Cu são dados para duas temperaturas:
(a) Determine o os valores de Do e da energia de ativação Qd. (b) Qual a magnitude de D a 875 ºC?
8
5.23. A Figura a seguir mostra um gráfico do logarítmo (na base 10) do coeficiente de difusão em função do inverso da temepratura absoluta para a difusção do Fe no Cr. Determine os valores para a energia de ativação Qd e para o fator pré-exponencial Do.
5.24. O carbono se difunde através de uma placa de aço com 15 mm de espessura. As concentrações de carbono nas duas faces são 0,65 e 0,30 kgC/m3Fe, as quais são mantidas constantes. Se a constante pré-exponencial e a energia de ativação são, respectivamente, 6,210-7 m 2/s e 80.000 J/moℓ, calcule a temperatura na qual o fluxo difusional é de 1,4310-9 kg/m2.s. 5.25. O fluxo difusional em regime estacionário através de uma placa metálica é de 5,4 1010 kg/m2.s em uma temperatura de 727 ºC (1000,15 K), enquanto o gradiente de concentração é de -350 kg/m4. Calcule o fluxo difusional a 1027 ºC (1300,15 K) para o mesmo gradiente de concentração, considerando uma energia de ativação para a difusão de 125.000 J/moℓ. 5.26. Em qual temperatura, aproximadamente, uma amostra de Fe (austenita) teria que ser carbonetada durante 2 h para produzir o mesmo resultado de difusão que o obtido a 900 ºC durante 15h? 5.27. (a) Calcule o coeficiente de difusão para o Cu no Aℓ a 500 ºC? (b) Qual o tempo exigido a 600 ºC para produzir o mesmo resultado de difusão (em termos da concentração em um ponto específico) ao obtido após 10 h a 500 ºC? 5.28. Um par de difusão Cu-Ni semelhante àquele mostrado na Figura 5.1a é confeccionado. Após um tratamento térmico durante 700 h a 1100 ºC (1373,15 K) a concentração de Cu é de 2,5%p em uma posição a 3 mm no interior do Ni. A qual tempetaura o par de difusão deve ser aquecido para produzir essa mesma concentração (isto é 2,5%pCu) em uma posição a 2 mm após 700 h? A constante pré-exponencial e a energia de ativação oara a difusção do Cu no Ni são dadas na Tabela 5.2. 5.30. A superfície externa de uma engrenagem de aço deve ser endurecida pelo aumento do seu teor de carbono. O carbono deverá ser suprido a partir de uma atmosfera externa rica em carbono, a qual será mantida a uma temperatura elevada. Um tratamento térmico de difusão a 850 ºC (1123,15 K) durante 10 minutos aumenta a concentração de carbono para 0,90%p em uma posição localizada 1,00 mm abaixo da superfície. Estime o tempo de difusão necessário a 650 ºC (923,15 K) para atingir essa mesma concentração de carbono também em uma posição de 1,0 mm abaixo da duperfície. Assuma que o teor de carbono na superfície seja o mesmo em ambos os tratamentos térmicos e que este seja mantido constante. Use os dados de difusção na Tabela 5.2 para a difusão do C no ferro (ferrita). 9
5.31. Uma liga Fe-C com estrutura cristalina CFC contendo inicialmente 0,20%pC (portanto, um aço carbono 1020) é carbonetada em uma temperatura elevada e sob uma atmosfera na qual a concentração de carbono na superfície é mantida em 1%p. Se após 49,5 h a concentração de carbono em uma posição 4,0 mm abaixo da superfície é de 0,35 %p, determine a temperatura na qual o tratamento foi conduzido.
C APÍTULO 06 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS 6.3. Um corpo de prova de Aℓ com seção transversal retangular de 10 mm 12,7 mm (0,4 in 0,5 in) é puxado em tração com uma força de 35.500 N (8.000 Lbf), produzindo apenas deformação elástica. Calcule a deformação resultante.
6.4. Um corpo de prova cilíndrico de uma liga de Ti, que possui um módulo de elasticidade de 107 GPa (15,5106 Psi, Lbf/in2) e um diâmetro original de 3,8 mm (0,15 in) apresentará deformação elástica quando uma carga de tração de 2000 N (450 Lbf) for aplicada. Calcule o comprimento máximo do corpos de prova antes da deformação se o alongamento máximo admissível é de 0,42 mm (0,0165 in).
6.5. Uma barra de aço de 100 mm (4,0 in) de comprimento e que possui uma seção transversal quadrada com 20 mm (0,8 in) de aresta é puxada em tração com uma carga de 89.000 N (20.000 Lbf) e apresenta um alongamento de 0,10 mm (4,010-3 in). Assumindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do aço.
6.6. Considere um arame cilíndrico de Ti com 3,0 mm (0,12 in) de diâmetro e 2,5 104 mm (1000 in) de comprimento. Calcule seu alongamento quando uma carga de 500 N (112 Lbf) é aplicada. Assuma que a deformação seja totalmente elástica. 6.7. Para uma liga de bronze (Cu-Sn), com módulo de elasticidade de 115 GPa (16,7106 psi), a deformação plástica inicia-se em 275 MPa (40.000 psi). (a) Qual a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com área de seção transversal de 325 mm2 (0,5 in2) sem que ocorra deformação plástica? (b) Se o comprimento original do corpo de prova é de 115 mm (4,5 in), qual é o comprimento máximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformação plástica?
10
6.8. Uma barra cilíndrica feita de cobre (E = 110 GPa, 16 106 psi), que possui um limite de escoamento de 240 MPa (35.000 psi), deve ser submetida a uma carga de 6660 N (1500 lbf). Se o comprimento da barra é de 380 mm (15,0 in), qual deve ser seu diâmetro para permitir um alongamento de 0,50 mm (0,020 in)? 6.10. Considere um corpo de prova cilíndrico feito de aço (Figura 6.21) com 10 mm (0,39 in) de diâmetro e 75 mm (3,0 in) de comprimento, puxado em tração. Determine seu alongamento quando uma carga de 20.000 N (4.500 lbf) é aplicada. 6.11. A Figura 6.22 mostra, para um ferro fundido cinzento, a curva tensão-deformação de engenharia em tração na região elástica. Determine:
(a) O módulo tangente tomado a 10,3 MPa (1500 psi); (b) O módulo secante tomado a 6,9 MPa (1000 psi). 6.15. Um corpo de prova cilíndrico de A ℓ tendo um diâmetro de 19 mm (0,75 in) e um comprimento de 200 mm (8,0 in) é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.800 N (11.000 lbf). Considerando os dados da Tabela 6.1, determine o seguinte: (a) Quanto esse corpo de prova irá se alongar na direção da tensão aplicada? (b) A variação no diâmetro do corpo de prova. O diâmetro irá aumentar ou diminuir? 6.16. Uma barra cilíndrica em aço com 10 mm (0,4 in) de diâmetro deve ser deformada elasticamente pela aplicação de uma força ao longo do eixo. Aplicando os dados da Tabela 6.1, determine a força que produzirá uma redução elástica de 0,003 mm (0,00012 in) no diâmetro. 6.17. Um corpo de prova cilíndrico de uma dada liga, com 8,00 mm (0,31 in) de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.700 N (3530 lbf) produz uma redução no diâmetro do corpo de prova de 0,005 mm (0,000002 in). Calcule o coeficiente de Poisson para esse material se o seu módulo de elasticidade é de 140 GPa (20,3106 psi).
11
6.18. Um corpo de prova cilíndrico de uma liga metálica hipotética é tensionado em compressão. Se seus diâmetros original e final são 20,000 e 20,025 mm, respectivamente, e o seu comprimento final é 74,96 mm, calcule o seu comprimento original se a deformação é totalmente elástica. Os módulos de elasticidade e de cisalhamento para esta liga são 105 GPa e 39,7 GPa, respectivamente.
6.19. Considere um corpo de prova cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui um diâmetro de 8,00 mm (0,31 in). Uma força de tração de 1000 N (225 lbf) produz uma redução elástica do diâmetro de 0,00028 mm (0,0000110 in). Calcule o módulo de elasticidade para esta liga, dado que o coeficiente de Poisson é 0,30. 6.21. Um corpo de prova metálico de formato cilíndrico e com 12,7 mm ( 0,50 in) de diâmetro e 250 mm (10,0 in) de comprimento deve ser submetido a uma tensão de tração de 28 MPa (4000 psi). Nesse nível de tensão, a deformação resultante será totalmente elástica. (a) Se o alongamento deve ser inferior a 0,080 mm (0,0032 in), quais os metais da Tabela 6.1 são candidatos adequados? Por quê? (b) Se, além disso, a máxima redução permissível no diâmetro for de 0,0012 mm (0,000047 in) quando a tensão de tração de 28 MPa for aplicada, quais os metais que satisfazem o critério da parte (a) são candidatos adequados? Por quê? 6.23. Uma barra cilíndrica com 100 mm de comprimento e diâmetro de 10,0 mm deve ser deformada utilizando-se uma carga de tração de 27.500 N. Ela não deve sofrer deformação plástica, e a redução no seu diâmetro não deve ser superior a 7,5 10-3 mm. Dentre os materiais listados a seguir, quais são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).
6.24. Uma barra cilíndrica com 380 mm (15,0 in) de comprimento e diâmetro de 10,0 mm (0,40 in) deve ser submetida a uma carga de tração. Se a barra não deve sofrer deformação plástica ou um alongamento de mais de 0,9 mm (0,035 in) quando a carga aplicada for de 24.500 N (5500 lbf), quais dos quatro metais ou ligas listados na tabela a seguir são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).
12
6.27. Uma carga de 85.000 N (19.100 lbf) é aplicada em um corpo de prova cilíndrico de aço (que exibe comportamento tensão-deformação mostrado na Figura 6.21), que possui uma seção transversal com diâmetro de 15 mm (0,91 in).
(a) O corpo de prova apresentará deformação elástica ou plástica. Por quê? (b) Se o comprimento original do corpo de prova for 250 mm (10 in), quando ele aumentará em comprimento quando esta carga for aplicada? 6.28. Uma barra de aço, que exibe comportamento tensão-deformação mostrado na Figura 6.21, é submetida a uma carga de tração; o corpo de prova possui 300 mm (12 in) de comprimento e uma seção transversal quadrada com 4,5 mm (0,175 in) de lado. (a) Calcule a magnitude da carga necessária para produzir um alongamento de 0,45 mm (0,018 in). (b) Qual será a deformação após a carga ter sido liberada? 6.29. Um corpo de prova cilíndrico de Aℓ e tendo um diâmetro de 0,505 in (12,827 mm) e um comprimento de 2,000 in (50,8 mm) é tracionado. Use as características cargaalongamento mostrada na tabela a seguir para completar os itens (a) a (f).
13
(a) Represente graficamente os dados da tensão de engenharia em função da deformação de engenharia. (b) Calcule o módulo de elasticidade. (c) Determine o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002. (d) Determine o limite de resistência à tração para essa liga. (e) Qual a ductilidade aproximada, em termos do alongamento percentual? (f) Calcule o módulo de resiliência. 6.30. Um corpo de prova de ferro fundido maleável, tendo uma seção transversal retangular com dimensões de 4,8 mm 15,9 mm (3/16 in 5/8 in) é deformado em tração. Usando os dados mostrados a seguir, complete os itens (a) a (f).
14
(a) Represente graficamente os dados da tensão de engenharia em função da deformação de engenharia. (b) Calcule o módulo de elasticidade. (c) Determine o limite de escoamento para uma pré-deformação de 0,002. (d) Determine o limite de resistência à tração para essa liga. (e) Calcule o módulo de resiliência. (f) Qual a ductilidade aproximada, em termos do alongamento percentual? 6.35. Um corpo de prova metálico com formato cilíndrico, com um diâmetro original de 12,8 mm (0,505 in) e um comprimento útil de 50,8 mm (2 in), é tracionado até sua fratura. O diâmetro no ponto de fratura é 6,60 mm (0,260 in) e o comprimento útil na fratura é de 72,14 mm (2,840 in). Calcule a ductilidade em termos da redução percentual na área e do alongamento percentual. 6.42. Um ensaio de tração PE realizado em um corpo de prova metálico e determina-se que uma deformação plástica verdadeira de 0,20 é produzida quando uma tensão verdadeira de 575 MPa (83.500 psi) é aplicada; para o mesmo metal, o valor de K na equação 6.19 é de 860 MPa (125.000 psi). Calcule a deformação verdadeira que resulta da aplicação de uma tensão verdadeira de 600 MPa (87.000 psi). 6.44. Para um latão, as seguintes tensões verdadeiras produzem as deformações plásticas verdadeiras correspondentes:
Qual é a tensão verdadeira necessária para produzir uma deformação plástica verdadeira de 0,25? 6.45. Para um latão, as seguintes tensões de engenharia produzem as deformações plásticas de engenharia correspondentes, antes da estricção:
Com base nessa informação, calcule a tensão de engenharia necessária para produzir uma deformação de engenharia de 0,25.
15
6.46. Determine a tenacidade (ou a energia para causar a fratura) para um metal que apresenta tanto deformação elástica quanto plástica. Considere a equação 6.5 para a deformação elástica, que o módulo de elasticidade é 172 GPa (25 106 psi) e que a deformação elástica termina em uma deformação de 0,01. Para a deformação plástica, considere que a relação entre a tensão e a deformação é descrita pela equação 6.19, em que os valores de K e n são 6900 MPa e 0,30, respectivamente. Adicionalmente, a deformação plástica ocorre entre valores de 0,01 e 0,75, em cujo ponto ocorre a fratura. 6.51. (a) Um penetrador para dureza Brinell com 10 mm de diâmetro produziu uma impressão com diâmetro de 1,62 mm em um aço quando foi aplicada uma carga de 500 kgf. Calcule a dureza Brinell (HB) desse material. (b) Qual será o diâmetro de uma impressão para produzir uma dureza de 450 HB quando for aplicada uma carga de 500 kgf? 6.52. Estime as durezas Brinell e Rockwell para os seguintes materiais: (a) O latão naval para o qual o comportamento tensão-deformação está mostrado na Figura 6.12. (b) O aço para o qual o comportamento tensão-deformação está mostrado na Figura 6.21. 6.53. Considerando os dados apresentados na Figura 6.19, especifique equações, semelhantes às equações 6.20a e 6.20b para os aços, que relacionem o limite de resistência à tração e a dureza Brinell para o latão e para o ferro fundido nodular.
C APÍTULO 07 – DISLOCAÇÕES E MECANISMOS DE ENDURECIMENTO 7.6. (a) Compare as densidades planares (Seção 3.11 e Problema 3.54) para os planos (100), (110) e (111) da estrutura cristalina CFC. (b) Compare as densidades planares (Problema 3.55) para os planos (100), (110) e (111) da estrutura cristalina CCC. 7.9. As equações 7.1a e 7.1b, que são expressões para os vetores de Burgers em estrutura cristalinas CFC e CCC são da forma:
b
a
uvw 2
Em que a é o comprimento da aresta da célula unitária. Além disso, uma vez que as magnitudes desses vetores de Burgers podem ser determinadas a partir da seguinte equação:
b
a
u 2 v2 w 2 2
Determine os valores de b para o alumínio e o cromo. Pode ser útil consultar a Tabela 3.1. 16
7.11. Algumas vezes cos cos, na equação 7.2, é denominado fator de Schmid. Determine a magnitude do fator de Schmid para um monocristal CFC orientado com uma direção [100] paralela ao eixo de carregamento. 7.13. Um monocristal de Aℓ está orientado para um ensaio de tração tal que a normal ao seu plano de escorregamento forma um ângulo de 28,1º com o eixo de tração. Três possíveis direções de escorregamento formam ângulos de 62,4º, 72,0º e 81,1º com o mesmo eixo de tração. (a) Qual dessas três direções de escorregamento é a mais favorecida? (b) Se a deformação plástica começa sob uma tensão de tração de 1,95 MPa (280 psi), determine a tensão cisalhante rebatida crítica para o Aℓ 7.14. Considere um monocristal de Ag orientado tal que sua tensão de tração é aplicada ao longo da direção [001]. Se o escorregamento ocorre no plano (111) e na direção [ 101], e começa quando uma tensão de tração de 1,1 MPa (160 psi) é aplicada, calcule a tensão cisalhante rebatida crítica. 7.16. (a) Um monocristal de um metal com estrutura cristalina CCC está orientado tal que a tensão de tração de trabalho é aplicada na direção [010]. Se a magnitude dessa tensão é de 2,75 MPa, calcule a tensão cisalhante rebatida na direção [111] nos planos (110) e (101). (b) Com base nesses valores para a tensão cisalhante rebatida qual(is) sistema(s) de escorregamento está(ão) orientado(s) de maneira mais favorável? 7.18. Uma tensão cisalhante rebatida crítica para o ferro é de 27 MPa (4000 psi). Determine o maior limite de escoamento possível para um monocristal de Fe tensionado em tração. 7.23. (a) A partir do gráfico de limite de escoamento em (função do diâmetro do grão)-½ para o latão de cartucho 70Cu-30Zn, Figura 7.15, determine valores para as constantes o e Kl na equação 7.7. (b) Em seguida, estime o limite de escoamento para essa liga quando o diâmetro médio de grão é de 1,010-3 mm. 7.24. O limite de escoamento inferior para uma amostra de Fe com diâmetro médio de grão de 0,05 mm é de 135 MPa (19.500 psi). Em um diâmetro de grão de 0,008 mm, o limite de escoamento aumenta para 260 MPa (37.500 psi). Em qual diâmetro de grão o limite de escoamento inferior será de 205 MPa (30.000 psi)? 7.25. Se for assumido que o gráfico na Figura 7.15 é de um latão que não foi trabalhado a frio, determine o tamanho de grão da Figura 7.19; assuma que sua composição é a mesma da liga da Figura 7.15, ou seja, 70Cu-30Zn. 7.27. (a) Para um ensaio de tração, mostre que a porcentagem de trabalho a frio é dada por ε 100 , se não houver qualquer alteração no volume do corpo de %TF ε 1 prova durante o processo de deformação (isto é, se AoLo = AdLd). (b) Considerando o resultado do item (a), calcule a porcentagem de trabalho a frio sofrido por um latão naval (cujo comportamento tensão deformação está mostrado na Figura 6.12) quando uma tensão de 400 MPa (58.000 psi) é aplicada. 17
7.28. Dois corpos de prova cilíndricos de uma liga, previamente sem deformação, devem ser encruados pela redução das áreas das seções transversais (embora mantenham as formas circulares das suas seções transversais). Para um dos corpos de prova, os raios inicial e deformado são de 16 mm e 11 mm, respectivamente. O segundo corpo de prova, que possui um raio inicial de 12 mm, deve possuir a mesma dureza após a deformação que o primeiro corpo de prova. Calcule o raio do segundo corpo de prova após a deformação. 7.29. Dois corpos de prova de um mesmo metal, previamente sem deformação, devem ser deformados plasticamente pela redução das áreas das suas seções transversais. Um dos corpos de prova possui seção circular, enquanto o outro tem seção retangular. Durante a deformação, a seção transversal circular deve permanecer circular, e a seção transversal retangular deve permanecer com tal. As dimensões original e após a deformação sãs as seguintes:
Qual desses corpos de prova terá maior dureza após a deformação plástica? Por que? 7.30. Um corpo de prova cilíndrico de cobre trabalhado a frio possui ductilidade (%AL) de 25%. Se o raio após o trabalho a frio é de 10 mm (0,40 in), qual era o raio antes da deformação? 7.31. (a) Qual a ductilidade aproximada (%AL) de um latão que possui um limite de escoamento de 275 MPa (40.000 psi)? (b) Qual a dureza Brinell aproximada de um aço 1040 que possui um limite de escoamento de 690 MPa (100.000 psi)? 7.32. Foi observa do experimentalmente para os monocristais de diversos metais que a tensão de cisalhante rebatida, R, é função da densidade de discordâncias D segundo a relação: R
o A
D
Em que o e A são constantes. Para o Cu, R = 2,10 MPa (305 psi) para D=105/mm2. Se A = 6,35 10-3 MPa.mm (0,92 psi.mm), calcule o valor de R para uma densidade de discordância de 10 7/mm2. 7.37. (a) A partir da Figura 7.25, calcule o tempo necessário para que o diâmetro médio de grão aumente de 0,01 para 0,1 mm a 500 ºC, para o latão. (b) Repita o cálculo para 600 ºC. 7.38. O diâmetro médio de grão para um latão foi medido em função do tempo a 650 ºC, o que está mostrado na tabela a seguir para dois tempos diferentes:
18
(a) Qual era o diâmetro original do grão? (b) Qual seria o diâmetro de grão esperado após 150 min. a 650 ºC? 7.40. O crescimento de grão é fortemente dependente da temperatura (isto é, a taxa de crescimento de grão aumenta com o aumento da temperatura); entretanto, a temperatura não aparece na equação 7.9. (a) Em quais dos parâmetros dessa equação você esperaria que a temperatura estivesse incluída? (b) Com base em sua intuição, cite uma expressão explícita para essa dependência em relação à temperatura. 7.41. Uma amostra de latão que não foi trabalhada a frio, com tamanho médio de grão de 0,008 mm, possui um limite de escoamento de 160 MPa (23.500 psi). Estime o limite de escoamento para essa liga após ela ter sido aquecida a 600 ºC durante 1000 s. O valor de ky é conhecido e vale 12,0 MPa.mm½ (1749 psi. mm½). 7.P1. Determine se é possível trabalhar a frio um aço para obter uma dureza Brinell mínima de 225 e, ao mesmo tempo, ter uma ductilidade de pelo menos 12% AL. Justifique sua decisão. 7.P2. Determine se é possível trabalhar a frio um aço para obter uma dureza Brinell mínima de 120 e, ao mesmo tempo, ter uma ductilidade de pelo menos 20% AL. Justifique sua decisão. 7.P3. Um corpo de prova cilíndrico de aço trabalhado a frio possui uma dureza de 250. (a) Estime a ductilidade em termos de alongamento percentual. (b) Se o corpo de prova permaneceu cilíndrico durante a deformação e seu raio original era de 5 mm (0,20 in), determine o raio após a deformação. 7.P4. É necessário selecionar uma liga metálica para uma aplicação que requer um limite de escoamento de pelos menos 345 MPa (50.000 psi), ao mesmo tempo que se mantém uma ductilidade mínima de 20%. Se o metal pode ser trabalhado a frio, decida quais dentre os materiais são candidatos: Cu, latão e um aço 1040. Por quê? 7.P5. Uma barra cilíndrica de aço 1040, originalmente com 15,2 mm (0,60 in) de diâmetro, deve ser trabalhada a frio por estiramento. A seção transversal será mantida durante a deformação. Um limite de resistência à tração superior a 840 MPa (122.000 psi) e uma ductilidade de pelo menos 12% AL são desejados após o trabalho a frio. Adicionalmente, o diâmetro final deve ser 10 mm (0,40 in). Explique como isso poder ser conseguido. 7.P6. Uma barra cilíndrica de latão, originalmente com 16,0 mm (0,625 in) de diâmetro, deve ser trabalhada a frio por estiramento. A seção transversal será mantida durante a deformação. Um limite de resistência à tração superior a 250 MPa (36.250 psi) e uma ductilidade de pelo menos 12% AL são desejados após o trabalho a frio. Adicionalmente, o diâmetro final deve ser 11,3 mm (0,445 in). Explique como isso poder ser conseguido. 19
7.P7. Uma barra cilíndrica de aço 1040, com um limite de resistência à tração de 865 MPa (125.000 psi), uma ductilidade de 10% AL e um diâmetro final de 6,0 mm (0,25 in) é desejada. Uma peça de aço 1040 bruta com diâmetro de 7,94 mm (0,313 in) que foi trabalhada a frio em 20% está disponível. Descreva o procedimento que você adotaria para obter o material com as características desejadas. Assuma que o aço 1040 apresenta trincas quando deformado a 40% TF.
C APÍTULO 09 – DIAGRAMAS DE F ASES L IMITE DE SOLUBILIDADE 9.1. Considere o diagrama de fases açúcar-água da Figura 9.1. (a) Que quantidade de açúcar dissolverá em 1500 g de água a 90 ºC (194 ºF)? (b) Se a solução líquida saturada do item (a) for resfriada até 20 ºC (68 ºF), parte do açúcar precipitará como sólido. Qual será a composição da solução líquida saturada (em % p de açúcar) a 20 ºC? (c) Que quantidade do açúcar sólido sairá da solução no resfriamento até 20 ºC? 9.2. A 500 ºC (930 ºF) qual a solubilidade máxima de: (a) Cu em Ag (b) Ag em Cu 9.8. Cite as fases presentes e as composições das fases para as seguintes ligas: (a) 90%p Zn – 10% p Cu a 400 ºC (750 ºF) (b) 75%p Sn – 25% p Pb a 175 ºC (345 ºF) (c) 55%p Ag – 45% p Cu a 900 ºC (1650 ºF) (d) 30%p Pb – 70% p Mg a 425 ºC (795 ºF) (e) 2,12 kg Zn – 1,88 kg Cu a 500 ºC (930 ºF) (f) 37 Lbm Pb – 6,5 Lbm Mg a 400 ºC (750 ºF) (g) 8,2 moℓ Ni – 4,3 moℓ Cu a 1250 ºC (2280 ºF) (h) 4,5 moℓ Sn – 0,45 moℓ Pb a 200 ºC (390 ºF) 9.9. É possível haver uma liga Cu-Ni que, em equilíbrio, consista em uma fase líquida com composição de 20%p Ni – 80% Cu e também uma fase com composição de 37%p Ni – 63% Cu? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se não for possível, explique a razão. 9.10. É possível existir uma liga Cu-Zn que, em equilíbrio, consista em uma fase com composição 80 %p Zn – 20%p Cu e também uma fase líquida (L) com composição de 95 %p Zn – 5%p Cu? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se não for possível, explique a razão. 20
9.11. Uma liga Cu-Ni com composição 70%p Ni – 30%p Cu é aquecida lentamente a partir de 1300 ºC (2370 ºF). (a) Em qual temperatura se forma a primeira fração da fase líquida? (b) Qual a composição dessa fase líquida? (c) Em que temperatura ocorre à fusão completa da liga? (d) Qual é a composição da última fração de sólido remanescente antes da fusão completa? 9.13. Para uma liga com composição 74%p Zn – 26%p Cu cite as fases presentes e suas composições nas seguintes temperaturas: 850 ºC, 750 ºC, 680 ºC, 600 ºC e 500 ºC. 9.14. Determine as quantidades relativas (em termos de frações mássicas) das fases para as ligas e temperaturas dadas no Problema 9.8. (a) 90%p Zn – 10% p Cu a 400 ºC (750 ºF) (b) 75%p Sn – 25% p Pb a 175 ºC (345 ºF) (c) 55%p Ag – 45% p Cu a 900 ºC (1650 ºF) (d) 30%p Pb – 70% p Mg a 425 ºC (795 ºF) (e) 2,12 kg Zn – 1,88 kg Cu a 500 ºC (930 ºF) (f) 37 Lbm Pb – 6,5 Lbm Mg a 400 ºC (750 ºF) (g) 8,2 moℓ Ni – 4,3 moℓ Cu a 1250 ºC (2280 ºF) (h) 4,5 moℓ Sn – 0,45 moℓ Pb a 200 ºC (390 ºF) 9.15. Uma amostra com 1,5 kg de uma liga com 90%p Pb – 10% p Sn é aquecida a 250 ºC (480 ºF); nesta temperatura, ela consiste totalmente em uma solução sólida da fase (Figura 9.8). A liga deve ser fundida até que 50% da amostra fique líquida, permanecendo o restante como fase . Isso pode ser feito pelo aquecimento da liga ou pela alteração da sua composição, mantendo-se a temperatura constante. (a) Até que temperatura a amostra deve ser aquecida? (b) Quanto de estanho deve ser adicionado à amostra de 1,5 kg a 250 ºC para alcançar esse estado? 9.16. Uma liga Mg-Pb com massa de 5,5 kg consiste em uma fase sólida com uma composição ligeiramente abaixo do limite de solubilidade a 200 ºC (390 ºF). (a) Qual a massa de chumbo na liga? (b) Se a liga for aquecida a 350 ºC (660 ºF), qual é a quantidade adicional de Pb que poderá ser dissolvida na fase sem exceder o limite de solubilidade desta liga?
21
9.17. Uma liga contendo 90%p Ag – 10%p Cu é aquecida até uma temperatura na região das fases +L. Se a composição da fase líquida é de 85%p Ag, determine: (a) A temperatura da liga. (b) A composição da fase . (c) As frações mássicas de ambas as fases. 9.19. Para ligas de dois metais hipotéticos, A e B, existe uma fase , rica em A, e uma fase , rica em B. A partir das frações mássicas das duas fases para duas ligas diferentes, que se encontram à mesma temperatura, determine a composição da fronteira entre as fases (ou limite de solubilidade) para as fases e a essa temperatura.
9.21. É possível haver uma liga Cu-Ag com composição de 50%p Ag – 50%p Cu a qual, em equilíbrio, consista nas fases e com fração mássica de W = 0,60 e W = 0,40? Se essa existência é possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se a existência de tal liga não for possível, explicar a razão. 9.22. Para 11,20 kg de uma liga magnésio-chumbo com composição de 30%p Pb-70%p Mg, é possível, em condições de equilíbrio, existirem fases e Mg2Pb com massas de 7,39 kg e 3,81 kg, respectivamente? Caso isso seja possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se a existência de tal liga não for possível, explique a razão. 9.24. Determine as quantidades relativas (em termos das frações volumétricas) das fases para as ligas e temperaturas dadas no problema 9.8a, b e c. A seguinte tabela apresenta as densidades de vários metais e suas temperaturas características:
(a) 90%p Zn – 10% p Cu a 400 ºC (750 ºF) (b) 75%p Sn – 25% p Pb a 175 ºC (345 ºF) (c) 55%p Ag – 45% p Cu a 900 ºC (1650 ºF) 9.27. Uma liga contendo 45%p Pb – 55%p Mg é resfriada rapidamente desde a temperatura elevada até a temperatura ambiente, tal que a microestrutura que existia à temperatura elevada seja preservada. Verificou-se que essa microestrutura é composta pela fase e por Mg2PB, com frações massivas de 0,65 e 0,35, respectivamente. Determine a temperatura aproximada a partir da qual a liga foi resfriada. 22
9.32. Para uma liga de Cu-Ag com composição de 25%p Ag – 75%p Cu a 775 ºC (1425 ºF) faça o seguinte: (a) Determine as frações mássicas das fases e . (b) Determine as frações mássicas dos microconstituintes primário e eutético. (c) Determine a fração mássica do eutético. 9.34. Considere o diagrama de fases eutético hipotético para os metais A e B, o qual é semelhante àquele para o sistema Pb-Sn, Figura 9.8. Assuma que: (1) As fases e existem, respectivamente, nas extremidades A e B do diagrama de fases; (2) A composição eutética é de 47%p B – 53%p A; (3) A composição da fase na temperatura eutética é de 92,6%p B – 7,4%p A. Determine a composição da liga que irá gerar frações mássicas de primário e total de 0,356 e 0,693, respectivamente. 9.35. Para uma liga contendo 85%p Pb – 15%p Mg faça esboços esquemáticos das microestruturas que seriam observadas em condições de resfriamento muito lento nas seguintes temperaturas: 600 ºC (1110 ºF), 500 ºC (930 ºF), 270 ºC (520 ºF) e 200 ºC (390 ºF). Identifique todas as fases e suas composições aproximadas. 9.40. Dois compostos intermetálicos, AB e AB2, existem para os elementos A e B. Se as composições para AB e AB2 são de 34,3%p A – 65,7%p B e 20,7%p A – 79,3% p B, respectivamente, e se o elemento A é o potássio, identifique o elemento B. 9.42. A Figura 9.36 é o diagrama de fases Aℓ-Nd, para qual apenas as regiões monofásicas estão identificadas.
Especifique os pontos de temperatura – composição onde ocorrem todos os eutéticos, eutetóides, peritéticos e transformações de fases congruentes. Além disso, para cada um desses pontos, escreva a reação que ocorre no resfriamento.
23
9.43. A Figura 9.37 é uma região do diagrama de fases Ti-Cu, para o qual apenas as regiões monofásicas estão identificadas. Especifique os pontos de temperatura – composição onde ocorrem todos os eutéticos, eutetóides, peritéticos e transformações de fases congruentes. Além disso, para cada um desses pontos, escreva a reação que ocorre no resfriamento.
9.46. Calcule as frações mássicas da ferrita e da cementita (Fe3C) na perlita. 9.50. Considere 1,0 kg de austenita () contendo 1,15%p C, a qual é resfriada até abaixo de 727 ºC (1341 ºF). (a) Qual a fase proeutetóide? (b) Quantos kg de cementita e de ferrita total se formam? (c) Quantos kg de fase proeutetóide e de perlita se formam? (d) Esboce esquematicamente e identifique a microestrutura resultante. 9.51. Considere 2,5 kg de austenita contendo 0,65%p C, a qual é resfriada até abaixo de 727 ºC (1341 ºF). (a) Qual a fase proeutetóide? (b) Quantos kg de cementita e de ferrita total se formam? (c) Quantos kg de fase proeutetóide e de perlita se formam? (d) Esboce esquematicamente e identifique a microestrutura resultante. 24
9.58. É possível haver uma liga FeC para qual as frações mássicas de ferrita total e de cementita proeutetóide sejam de 0,846 e 0,049, respectivamente? Por que sim ou por que não? 9.59. É possível haver uma liga FeC para qual as frações mássicas de cementita total e de perlita sejam de 0,039 e 0,417, respectivamente? Por que sim ou por que não? 9.64. Com freqüência, as propriedades das ligas multifásicas podem ser aproximadas pela relação: E Liga E α Vα Eβ Vβ , na qual E representa uma propriedade específica (módulo de elasticidade, dureza, etc.), e V é a fração volumétrica. Os subscritos, e , representam as fases ou os microconstituintes existentes. Empregue esta relação para determinar a dureza Brinell aproximada de uma liga com 99,8%p Fe – 0,20%p C. Assuma dureza Brinell de 80 e 280 para a ferrita e a perlita, respectivamente, e que as frações volumétricas podem ser aproximadas pelas frações mássicas. 9.65. Um aço contém 97,5%p Fe – 2,0%p Mo – 9,5% p C. (a) Qual a temperatura eutetóide dessa liga? (b) Qual a composição eutetóide? (c) Qual é a fase proeutetóide? Assuma que não existem alterações nas posições das outras fronteiras entre fases devido à adição do Mo. 9.66. Sabe-se que um aço contém 93,8%p Fe – 6,0%p Ni – 0,2% p C. (a) Qual a temperatura eutetóide dessa liga? (b) Qual é a fase proeutetóide quando esta liga é resfriada até uma temperatura imediatamente abaixo da eutetóide? (c) Calcule as quantidades relativas da fase proeutetóide e de perlita. Assuma que não existem alterações nas posições das outras fronteiras entre fases devido à adição do Ni.
25
