DEFINICIÓN DE COEFICIENTES DE BALASTO PARA EL DISEÑO DE FUNDACIONES Heriberto Echezuría, Isabel López y Jesús Cárdenas CONTENIDO 1. INTRODUCCION 2. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL 2.1. Obtención de coeficientes de balasto verticales para fundaciones tipo placa. 2.2. El coeficiente de balasto vertical para perfiles heterogéneos. 3. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO HORIZONTAL 3.1. Descripción del método pilote no-lineal con curvas de respuesta p-y no-lineales para el suelo. 3.2. Las curvas P-y para estimar el coeficiente de balasto horizontal. 3.2.1. Ejemplo de cálculo del coeficiente de balasto horizontal para pilotes con métodos normalizados. 3.3. Discusión de resultados para balasto horizontal. 4. CONCLUSIONES 5. REFERENCIAS
DEFINICIÓN DE COEFICIENTES DE BALASTO PARA EL DISEÑO DE FUNDACIONES Heriberto Echezuría (1), Isabel López (2), Jesús Cárdenas (3) Resumen Se presenta una breve discusión sobre la respuesta de sistemas de fundaciones durante el proceso de carga considerando la naturaleza no lineal del comportamiento del suelo. De acuerdo con la forma en que dicho problema de no-linealidad es abordado por los ingenieros redescribe la forma en que se calculan las constantes de resorte o coeficientes de balasto para los casos vertical y horizontal. Se enfatiza en el hecho de dichas constantes no son propiedades del suelo sino del sistema suelo-fundación que incorpora la geometría del mecanismo de falla y varias propiedades del suelo. Se discute sobre la aplicabilidad de dichas constantes y se enfatiza en la necesidad de conocer el rango en el que se obtendrán los desplazamientos del sistema suelo-estructura para seleccionar adecuadamente los valores a considerar en el diseño estructural. En particular, en este artículo se consideran los casos de las losas de gran tamaño bajo carga vertical y el caso de los pilotes bajo carga lateral.
(1) Gerente de Ingeniería Civil, Y&V Ingeniería y Construcción (2) Ingeniero de Diseño I, Y&V Ingeniería y Construcción (3) Ingeniero de Diseño III, Y&V Ingeniería y Construcción 2
1. INTRODUCCIÓN En este artículo se presenta una breve discusión sobre la respuesta de sistemas de fundaciones durante el proceso de carga considerando la naturaleza no lineal del comportamiento del suelo. En general, la forma en que dicho problema de no-linealidad es abordado por los ingenieros es mediante el empleo del concepto “equivalente lineal” al suelo para lograr la compatibilidad de las soluciones de la superestructura con la fundación. En particular, en este artículo trataremos el caso de las losas de gran tamaño bajo carga vertical y el caso de los pilotes bajo carga lateral. Para las losas de gran tamaño, se ha creado el concepto de respuesta de una cama de resortes sobre la cual se coloca la losa y los resortes tienen respuesta lineal. Ahora bien, esta respuesta lineal de los resortes se obtiene de una generalización de la respuesta nolineal del suelo en el rango usual de asentamientos permisibles para las fundaciones de estructuras. Esto será ilustrado mas adelante cuando se presente el concepto del coeficiente de balasto vertical. Para el caso de la respuesta de un pilote bajo carga horizontal existen varias formas de modelar la interacción entre el suelo y el pilote como por ejemplo pilote elástico y elementos finitos para el suelo, pilote rígido y suelo plástico, pilote rígido y cuatro resortes para el suelo, pilote no lineal y curvas P-y para el suelo. De estos, el más usado es el último el cual considera las evidencias observadas en ensayos de campo a gran escala que demuestran que la respuesta del suelo es altamente no-lineal y dependiente de los niveles de desplazamiento que experimente el pilote durante la carga horizontal. Debido a ello, en este artículo nos concentraremos en este último método. 2. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL En todo análisis estructural es necesario conocer o estimar las deformaciones asociadas con las cargas que transfiere una fundación al terreno natural. Para realizar el análisis estructural de las fundaciones se modela el suelo representándolo por un número infinito de resortes cada uno de los cuales no es afectado por el otro. La constante que define la función fuerza-desplazamiento de estos resortes es conocida como el coeficiente de balasto y puede ser vertical u horizontal, dependiendo de la dirección de las fuerzas analizadas. Es oportuno indicar que el coeficiente de balasto no es un parámetro intrínseco del suelo, sino que el mismo depende de las dimensiones de la fundación y las propiedades mecánicas del terreno. Esto se debe a que al cargar una fundación se generan esfuerzos en la masa de suelos los cuales dependen del tamaño y la geometría de la fundación. Ahora bien, las deformaciones, y por ende los asentamientos, debajo de una fundación dependen del módulo de elasticidad del suelo. Por eso, varios autores utilizan el módulo de elasticidad del suelo para generar fórmulas que permitan calcular el coeficiente de balasto a la vez que introducen factores de corrección para tomar en consideración el tamaño y la geometría de la fundación, tal como explicaremos más adelante. Debido a que el módulo de elasticidad del suelo no es un valor constante, sino que varia dependiendo del nivel de deformación considerado, es necesario establecer una 3
aproximación lineal para el valor de dicho módulo, tal como se ilustra en la Fig. 2.1. La práctica común para esta aproximación es utilizar el módulo secante entre el origen y un valor de la deformación que este de acuerdo con los niveles de deformación esperados para las cargas aplicadas.
Er ξ2 ) m / N k ( o z r e u f s E
2
a
Er ξ1
r
Ebξ1
) m / N k ( o z r e u f s E
2
b
r Ebξ2
b
b
Deformación (%) ξ1 Deformación (%) ξ2 Fig. 2.1 Curvas Esfuerzo-Deformación para suelos con distintas rigideces Es bueno destacar que la naturaleza no lineal del comportamiento del suelo se debe a que el mismo es un agregado de partículas, el cual es muy difícil de modelar de manera correcta con las teorías convencionales de la mecánica. Es por ello que se hace necesario verificar por separado los problemas de capacidad de soporte y deformaciones de las fundaciones. La solución de un caso, por ejemplo la capacidad de soporte, no garantiza que los asentamientos o desplazamientos laterales estarán satisfechos y es necesario verificar dicha condición. El diseño es entonces controlado por la condición más desfavorable de ambas. En tal sentido, es necesario establecer el rango apropiado de deformaciones asociadas con el caso en estudio para la adecuada selección del módulo de elasticidad del suelo, pues, como ya hemos mencionado, la curva esfuerzo-deformación de un suelo es no-lineal desde su inicio, véase la Fig. 2.1. Ahora bien, cuando un suelo es relativamente rígido su curva de respuesta esfuerzo-deformación es como la identificada con la letra, r, en la Fig. 2.1. Sin embargo, si el suelo es poco rígido, su curva esfuerzo deformación es como la curva denominada, b, en la Fig. 2.1. Es evidente que a una deformación dada de pequeña magnitud, ξ1, la reacción generada por el suelo con la curva, r, será mayor que la reacción del suelo identificado con la curva, b. En otras palabras, el coeficiente de balasto dado por la pendiente de la línea que une el origen con el punto correspondiente al suelo más rígido es mayor que para el suelo menos rígido. Véase la Fig. 2.1.a.
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Para un valor mayor de la deformación, ξ2, el coeficiente de balasto para el mismo suelo,
digamos el identificado con la letra, a, será menor que en el caso anterior, tal como se muestra en la Fig.2.1.b. Esto es lo queremos decir cuando afirmamos que el módulo de elasticidad de un suelo no es constante, sino que depende del rango de deformaciones asociados con el caso de carga considerado. En la Fig. 2.2 se representa la definición del coeficiente de balasto vertical como la recta secante que une el esfuerzo capaz de generar un asentamiento de 0,05” de una placa de 30 cm x 30 cm de lado (un pie cuadrado) en el terreno. La penetración de 0,05” equivale a 1,27 mm. En otras palabras, el coeficiente de balasto vertical es la pendiente de la recta que une el origen de coordenadas con el punto de la curva “esfuerzo – asentamiento” para un asentamiento de la placa de 1,27 mm. La curva esfuerzo-asentamiento es homóloga a la de esfuerzo-deformación en el sentido de que ambas reflejan la no linealidad en la respuesta del suelo ante las cargas externas.
Fig. 2.2 Definición del Coeficiente de Balasto Vertical El valor de 1,27 mm para el asentamiento se considera apropiado ya que el bulbo de esfuerzos para un plato de 30 cm de lado (un pie) alcanza unos 75,6 cm por debajo del mismo, con lo cual la deformación vertical estaría en el orden de 0,17% a 0,2%, es decir, bastante por debajo del 1%. Considerando que en general el pico de las curvas esfuerzo deformación de la mayoría de los suelos se obtiene a deformaciones entre 0,3% y 2% para ensayos triaxiales y de compresión sin confinar, el módulo obtenido al 0,2% de deformación es adecuado para trabajar en la zona inicial de carga antes de alcanzar el pico de la resistencia del suelo. Ahora bien, para el caso de una fundación de ancho, B, en el terreno la zona de influencia dada por el bulbo de esfuerzos se extiende hasta una profundidad de al menos dos veces y
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media el lado de la fundación (2,5 B). Para esas condiciones debemos limitar los asentamientos verticales, z , tal que, z / (2,5 B) ≤ 0,2 %
Lo anterior implica asentamientos por debajo de 10 mm para una fundación de 2 m de ancho, lo cual es generalmente satisfecho. En caso de no satisfacer esta condición, el suelo tomará menos carga y se deformara más de lo esperado al acercarse al pico de la curva esfuerzo deformación. Nótese que las unidades del coeficiente de balasto vertical se expresan en kg/cm2/cm, es decir, el cambio en el esfuerzo por cada cm de desplazamiento. En ocasiones algunos autores lo expresan como kg/cm3. 2.1. Obtención de coeficientes de balasto verticales para fundaciones tipo placa Para obtener el coeficiente de balasto vertical diversos autores han desarrollado fórmulas que toman en cuenta el módulo de elasticidad del suelo ( E ) y el coeficiente de Poisson (ν). Los parámetros del suelo (módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson, pueden se obtenidos, preferiblemente, a partir de ensayos triaxiales (CIU, CAU, UU) y de compresión sin confinar (CSC) realizados en muestras no perturbadas o inalteradas. Alternativamente, para suelos granulares dichos parámetros pueden ser obtenidos a partir de correlaciones con otros ensayos de exploración del subsuelo. Esto se debe a que es muy difícil obtener muestras inalteradas de suelos granulares en las que se pueda llevar seguimiento apropiado de los cambios en la relación de vacíos y en la estructura original del suelo durante el proceso de toma de las muestras. Toda vez que los parámetros de los suelos granulares son extremadamente sensibles a los cambios de la estructura y de la relación de vacíos se han desarrollado las correlaciones con otros parámetros tales como el numero de golpes (Nspt) del ensayo de penetración normal (SPT) y la resistencia a la penetración (qc y f c) del ensayo de cono holandés (CPT). Para el caso de una fundación de ancho, B, y de longitud, L, soportando una carga, Q, y apoyada a una profundidad, D, en un terreno elástico, uniforme, con un módulo de elasticidad constante con la profundidad, E , que transmite al terreno donde se apoya un esfuerzo, q, podremos decir que el asentamiento que la misma experimentará por deformación elástica del terreno puede ser aproximado por la expresión:
y
q * B * (1 2 ) * I E
donde, ν, es el coef iciente de Poisson y
I, es un coeficiente que tienen en cuenta la forma del área cargada y la rigidez de la base.
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Considerando a definición dada anteriormente, el coeficiente de balasto nos quedaría expresado como:
k
q y
E
B * (1
2
) * I
Cc * E B
donde Cc es una constante que se estima a partir de las dimensiones de la fundación y el tipo de suelo tal como se indica a continuación: Suelos Arcillosos: Considerando una placa cuadrada (B=L), apoyada sobre una superficie se tiene la siguiente expresión:
k 1,5
E B
Donde k es el coeficiente de balasto y E es el módulo de elasticidad del suelo. Para suelos granulares se utiliza la siguiente expresión:
k 1,30
E B
Cuando se tienen fundaciones rectangulares de ancho B y largo L en donde la relación de L/B>1, la expresión 1 es multiplicada por un factor de corrección por forma k ’:
L 0,5 * B k k ' L 1 , 5 * En el caso que se tenga placas rectangulares sobre suelos cohesivos, donde L es mucho más grande que B la expresión se reduce a: k
E B
Donde B es el lado menor de la fundación. Las expresiones anteriores se basan en el módulo de elasticidad del suelo sin considerar la prueba con el plato de un pie cuadrado. En caso de que se conozca el resultado de una prueba de carga realizada con dicho plato se tiene que para suelos granulares, es decir, sin cohesión, el coeficiente de balasto puede ser estimado a partir de la siguiente expresión:
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B 30
n
k k 1
2 * B
Donde “B” es expresado en centímetros y el valor de n varia entre 2
El termino k 1 representa el valor obtenido de la prueba de carga. En el caso en que la fundación esté empotrada a una profundidad “D”, se multiplica por
la siguiente expresión:
f = 1 2 *
D
B
2.2. El coeficiente de balasto vertical para perfiles heterogéneos Lo expresado en las secciones anteriores aplica para condiciones de perfiles geotécnicos homogéneos en profundidad, es decir, que no hay cambios del tipo de suelo con la profundidad. Adicionalmente, se ha supuesto que el módulo de elasticidad también es constante con la profundidad. Sin embargo, es frecuente encontrar perfiles geotécnicos estratificados en capas con módulos de elasticidad distintos en cada capa. Aun si se realizaran ensayos de prueba de plato en este tipo de perfiles, su interpretación es complicada y casi imposible ya que el campo de esfuerzos por debajo del plato de carga de un pie cuadrado es a duras penas hasta algo menos que un metro de profundidad. De manera que si tenemos un perfil como el mostrado en la Fig. 2.4 y una fundación de tres metros de ancho cuyo campo de esfuerzos se extiende hasta los seis metros de profundidad y envuelve tanto al suelo directamente debajo de la fundación como el que está más abajo, no es posible extrapolar los valores de la prueba de plato. Alternativamente, para estos casos es posible determinar el coeficiente de balasto vertical para una cimentación aislada o para una losa de fundación mediante el uso de un programa para el análisis estructural por elementos finitos tipo sólido tal como Staad Pro, SAP 2000 u otro similar, con el cual se modela la fundación y los estratos del suelo en un entorno de aproximadamente el doble de la máxima dimensión en planta de la fundación. Dado que se conocen las propiedades del suelo, tales como: peso unitario, módulo de elasticidad y de Poisson, el programa permite calcular las deformaciones elásticas causadas por distintas cargas colocadas sobre la fundación hasta la profundidad considerada. El procedimiento consiste en colocar una carga vertical unitaria por metro cuadrado sobre toda el área de la fundación (no se debe considerar el peso propio de la misma) de manera que el programa calcule las deflexiones verticales considerando las constantes elásticas de los distintos estratos de suelo hasta alcanzar el equilibrio. El coeficiente de balasto vertical se calcula como el cociente entre la carga unitaria y el valor promedio de los desplazamientos verticales de cada una de las juntas de la fundación. El asentamiento calculado de esta manera considera la contribución de todos los estratos en la zona de influencia de la fundación.
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Los valores del coeficiente de balasto vertical estimados por este método se pueden considerar a juicio de los autores como valores relativamente ajustados al comportamiento real del conjunto suelo-fundación. El método, sin embargo, presenta el inconveniente de que la preparación del modelo con elementos finitos tipo sólido es bastante laboriosa. La aplicación del método para un perfil como el mostrado en la Tabla 2.1 conduce a valores del coeficiente de balasto que varían de acuerdo con los valores del módulo de elasticidad de los distintos suelos presentes en el perfil según se indica en la Fig. 2.3. Tabla 2.1. Parámetros de un Perfil Geotécnico Para Evaluar el Coeficiente de Balasto Vertical y Horizontal. Profundidad (m) 0.00 3.00 10.00 10.50 16.00 18.00 20.00 21.00 22.00 23.00 25.00
-
3.00 10.00 10.50 16.00 18.00 20.00 21.00 22.00 23.00 25.00 30.00
Peso Angulo Resistencia Clasificación unitario de al corte ASTM total Fricción Su 2 (Ton/m3) (°) (Kg/cm ) RELLENO (CL) (SC) (CL) (CH) (SC) (CL) s(CL) (CL) (SC-SM) (CL)
2.21 2.08 2.26 2.05 2.20 2.15 2.20 2.25 2.20 2.15 2.20
29 35 37 -
3.00 0.90 3.05 1.50 1.05 1.05 2.00 3.50
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Coeficiente de Balato vertical 7.01E+07
6.01E+07 Serie1 5.01E+07
) 3 4.01E+07 m / g k ( v 3.01E+07 K 2.01E+07
1.01E+07
1.00E+05 3.20E+06
1.60E+06
3.20E+07
1.60E+07
3.20E+08
Es (kg/cm²)
Fig. 2.3. Variación del Coeficiente de balasto vertical con el Módulo promedio de Elasticidad para un perfil geotécnico con distintas capas. El Módulo de Elasticidad utilizado para construir el grafico corresponde al promedio para la profundidad de influencia de la fundación. 3. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO HORIZONTAL 3.1. Descripción del método pilote no-lineal con curvas de respuesta P-y no-lineales para el suelo Al inicio del uso de pilotes como solución a los problemas de fundaciones, la mayoría de los ingenieros los utilizaban para soportar solamente las cargas axiales de las estructuras. En otras palabras, el uso de los pilotes verticales estaba restringido para cargas en la misma dirección. Cuando había cargas laterales importantes, se utilizaban pilotes inclinados para tomar dicha carga con la componente axial en los pilotes inclinados. En el Lago de Maracaibo, por ejemplo, la industria petrolera mantiene todavía algunos diseños de plataformas para distintos usos que utilizan este concepto. La práctica actual, sin embargo, utiliza los pilotes verticales para soportar cagas laterales aprovechando la capacidad de dichos pilotes para tomar momento y fuerza cortante considerando la reacción del suelo sobre el pilote. Las técnicas para el cálculo de pilotes sometidos a carga lateral se han desarrollado, primeramente, con base en ensayos de campo. En otras palabras, los métodos de cálculo están suficientemente validados por evidencia experimental para algunos tipos de pilotes en distintos tipos de suelo, lo cual ha permitido generalizar dichos métodos. Sin embargo, lo complejo del problema amerita que todavía sea necesario continuar con programas de investigación ya que hay algunos detalles que aún continúan sin comprenderse adecuadamente. Los primeros ensayos de pilotes bajo carga lateral fueron promovidos por la industria petrolera en su afán de construir plataformas marinas de mayor tamaño en aguas cada vez más profundas. Es evidente que tanto el oleaje y los terremotos generan un problema de carga lateral cíclica horizontal mientras que las colisiones de los icebergs y los buques causan cargas laterales de impacto. A continuación se describe el método que permite utilizar la capacidad de carga lateral de pilotes combinada con la respuesta del suelo. 10
Con base en el análisis de equilibrio para una sección de pilote se puede derivar la ecuación diferencial para un elemento sujeto a flexocompresión y carga axial dentro de una masa de suelo. Dicha expresión tiene la forma siguiente [2]: EI (d4y/dx4) + Q (d2y/dx2) + Es y = 0 donde: Q, es la carga axial en el pilote, y, es la deflexión lateral del pilote en un punto x a una profundidad dada del pilote, EI, rigidez a la flexión del pilote, y Es, es el módulo de elasticidad secante de la curva de respuesta del suelo Nótese que las unidades del término, Es y, equivalen a carga por metro lineal. En otras palabras, la fuerza del suelo sobre el pilote es una función no lineal del desplazamiento del pilote. Es oportuno mencionar que la respuesta del suelo ante una carga lateral cualquiera es también no lineal. Aunque este último aspecto será tratado en mayor detalle en la sección siguiente, es bueno mencionar que todo ello implica que el valor de, Es, no es constante con la profundidad ni con el nivel de carga que actúa sobre el suelo. En consecuencia, ambos aspectos deben ser considerados adecuadamente cuando se hacen análisis de respuesta lateral de pilotes. Otras ecuaciones necesarias para el análisis de los pilotes bajo carga lateral de acuerdo con la mecánica del fenómeno son las siguientes: EI (d3y/dx3) + Q (dy/dx) = V EI (d2y/dx2) = M dy/dx = S donde: V, es la fuerza cortante en el pilote, M, es el momento flector en el pilote, y S, la pendiente de la curva elástica definida por el eje del pilote, Las ecuaciones anteriores son complicadas para resolver en forma cerrada, de manera que en la práctica común las mismas se resuelven en forma iterativa con métodos tales como el de diferencia finita utilizando un computador. Las salidas típicas de estos cálculos se presentan en la Fig. 3.1.
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Fig. 3.1. Representación gráfica de las soluciones de las ecuaciones de equilibrio de un pilote sometido a carga lateral [2] En este artículo nos referiremos a primera de dichas ecuaciones dado que la misma describe el cambio en la carga lateral del pilote y se indicará una forma con la que puede obtenerse una expresión de la misma con base en los parámetros del suelo. Adicionalmente, analizaremos la respuesta no lineal del suelo y su influencia en la selección e interpretación de los parámetros equivalentes lineales ampliamente utilizados en programas de cálculo. 3.2. Las curvas P-y para estimar el coeficiente de balasto horizontal Como vimos en la sección anterior, la ecuación que describe el cambio en la carga lateral del pilote sobre el suelo depende del módulo secante de respuesta del suelo, Es, el cual se describió en la Fig. 2.1. para un elemento de suelo situado en la zona detrás del pilote hacia donde éste se desplaza. Estrictamente hablando, dicho módulo debe ser estimado a partir de un ensayo triaxial consolidado anisotrópicamente de extensión, es decir, con aumento de la presión de cámara. Sin embargo, por simplicidad utilizaremos la misma nomenclatura que para el coeficiente de balasto vertical, aunque estamos trabajando en el plano horizontal. Es evidente que el módulo secante a utilizar dependerá del nivel de deformación experimentado por el suelo bajo la acción del esfuerzo horizontal ya que hay infinitas secantes que pueden ser trazadas desde el origen en la Fig. 2.1. No sería correcto utilizar a lo largo de todo el pilote el módulo de elasticidad correspondiente a la falla o módulo último, Eu, ya que durante las condiciones de operación solamente una fracción del pilote en su parte superior estaría excediendo las deformaciones que conducen a la falla del suelo y las cargas estimadas serían más bajas que las reales. En estas condiciones, el pilote podría fallar por baja resistencia para las deflexiones de trabajo. 12
Similarmente, sería erróneo utilizar los módulos obtenidos a bajas deformaciones, ya que se estarían estimando cargas más altas que las reales sobre el pilote. En estas condiciones, si la carga real impone deflexiones mayores que las correspondientes al balasto utilizado, el pilote fallaría por exceso de deformación. En otras palabras, es necesario mantener un equilibrio adecuado entre los niveles esperados de deflexión y el parámetro, Es, a seleccionar para los cálculos durante la carga lateral del pilote. Similarmente, si se trabaja con curvas de fuerza-desplazamiento en lugar de esfuerzo-deformación es necesario mantener el mismo sentido de equilibrio. La diferencia entre uno y otro caso es que en el primero se esta evaluando la respuesta del suelo solo y luego hay que incorporarlo en las ecuaciones de capacidad portante de la fundación, mientras que en el segundo caso se trabaja directamente con las curvas de respuesta de la fundación, las cuales ya toman en cuenta la resistencia del suelo y la geometría de la fundación en la respuesta. Nótese que las curvas de esfuerzo-deformación esta última es adimensional, mientras que en las de fuerza-desplazamiento este último tiene las unidades en que haya sido medido el desplazamiento. Por otra parte, es bueno destacar que las propiedades del suelo no dependen de la geometría, sino de la trayectoria de esfuerzos. Tal como ya hemos mencionado en las secciones anteriores, los coeficientes de balasto no son una propiedad o parámetro del suelo ya que dependen de la geometría y dimensiones de la fundación. Estos coeficientes realmente son una herramienta de ingeniería utilizada en los análisis de interacción suelo pilote que dependen, principalmente, de la distribución de esfuerzos y la deflexión del pilote. Al igual que el módulo secante real del suelo, el coeficiente de balasto horizontal aumenta con profundidad. En el caso del suelo, esto se debe a que a mayor profundidad generalmente hay mayor confinamiento, lo cual hace al suelo más resistente. Para el caso del coeficiente de balasto las cosas son más complicadas ya que el mecanismo de distribución de esfuerzos detrás del pilote cambia con la profundidad. Esto puede verse en la Fig. 3.1 donde la cuña de equilibrio en la parte superior del pilote tiene movimientos vertical y horizontal, mientras que a mayor profundidad el movimiento es solamente horizontal debido al confinamiento del suelo. La Fig. 3-2, ilustra una cuña de falla general para un suelo con fricción. Un análisis similar se puede hacer para un suelo con, cohesión.
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Fig. 3.2. Cuña de suelo movilizado detrás del pilote sometido a carga lateral [2] Ahora bien, como el desarrollo de la cuña de falla en el suelo también depende del nivel de deflexión experimentado por el pilote, a medida que la deflexión disminuye la cuña de equilibrio puede no desarrollarse completa, con lo que se reduciría la reacción del suelo sobre el pilote. Sin embargo, hemos dicho que la resistencia al corte aumenta con la profundidad y ésta forma parte de las ecuaciones para resolver la cuña de equilibrio, por lo tanto, es necesario evaluar el efecto neto en cada caso, aunque no es extraño que el coeficiente de balasto aumente con profundidad. De hecho, el aumento del balasto horizontal con profundidad ha sido corroborado por pruebas experimentales en distintos suelos. Considerando la cuña de la Fig 3-2, además de la teoría de Mohr-Coulomb es posible desarrollar las expresiones que permiten calcular la carga por longitud de pilote para las dos condiciones antes expuestas, es decir, el caso que toma en cuanta el movimiento vertical de la cuña de suelo cerca de la superficie, y el segundo caso donde se supone que la cuña sólo tiene movimiento horizontal, estas derivaciones están fuera del alcance de esta discusión por lo que el lector es referido a la referencia [LPile]. Existen varias formas para calcular las curvas de respuesta del suelo debido a carga horizontal, para lo cual generalmente se aplican procedimientos empíricos o semiempíricos que han sido validados con datos experimentales. En la Fig. 3-3 se muestran resultados experimentales de mediciones en pilotes reales donde se evidencia la naturaleza no lineal del proceso de carga lateral sostenida y el aumento de las fuerzas con la profundidad. Es importante resaltar que las curvas de respuesta P-y, aunque son análogas a las de esfuerzo deformación no son exactamente iguales, tal como se explico anteriormente. La diferencia fundamental está en que las curvas P-y son dependientes del 14
diámetro del pilote, se decir, de la geometría, mientras que las curvas esfuerzodeformación dependen de la trayectoria de esfuerzos, no de la geometría.
Fig 3-3. Mediciones experimentales del coeficiente de balasto horizontal en pilotes [2] 3.2.1. Ejemplo de cálculo del coeficiente de balasto horizontal para pilotes con métodos normalizados Varios códigos tales como API [4] y AASHTO[5], consideran el modelo con pilote no lineal y curvas P-y como el más asertivo para calcular la capacidad de pilotes bajo carga lateral tanto para plataformas petroleras costa afuera como para pilas y pilotes de grandes puentes. Adicionalmente, dicho método es ideal para otras aplicaciones tales como estabilización de pendientes con pilotes o fijación de tirantes en tablestacas. El método pilote no lineal descrito en la sección 3.1 y las curvas P-y en la sección anterior permite estimar, por una parte, las deflexiones, momentos y fuerzas cortantes en los pilotes utilizando programas de computadores con interacción suelo-pilote. Por otra parte, también existen procedimientos para calcular las curvas P-y a diferentes profundidades en arenas y arcillas las cuales describen cual seria la respuesta no lineal esperada del suelo ante las deflexiones del pilote para utilizar en métodos equivalente lineales. A partir de dichas curvas de respuesta P-y es posible inferir los coeficientes de balasto de acuerdo con la deflexión del pilote, tal como se ilustra en la Fig. 3-4.
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Curva P-y de respuesta a la profundidad, h Nivel del terreno h
yh
Profundidad a la cual se desea el módulo de balasto
p( y) E py y
p (F/L)
Módulo de Balasto Horizontal
Deflexión del pilote a la profundidad, h
y (1/L)
yh
Fig. 3-4. Determinación del Coeficiente de Balasto Horizontal para Pilotes Bajo Carga Lateral En este artículo revisaremos las disposiciones del programa LPile Plus de Ensoft Inc para preparar las curvas de respuesta P-y, dado que el mismo trabaja con los conceptos descritos en la sección anterior. El Programa LPile Plus utiliza dos grupos de ecuaciones para determinar la capacidad portante, uno para arcillas y otro para arenas. Adicionalmente, dicho programa utiliza dos procedimientos para las arcillas, uno para las blandas y otro para las duras. El perfil descrito en la Tabla 2-1 se utilizara también para evaluar la respuesta a carga lateral de un pilote de 0,8 m de diámetro y 14 m de longitud. Dicho perfil geotécnico es predominantemente arcilloso hasta la profundidad explorada. La Tabla 3.1 muestra las cargas laterales aplicadas sobre el pilote. Tabla 3.1. Cargas de servicio para pilotes individuales (*). Carga Muerta (Ton)
Carga Viva (Ton)
96.7
8.7
Sismo X Fx (Ton) Fz(Ton) 1.76 0.43
Sismo Z Fx (Ton) Fz(Ton) 23.9 0.04
(*) La capacidad axial que resistirá el pilotes es igual a 105.4 ton, que resulta de la sumatoria de la carga viva + la carga muerta, la carga máxima horizontal del pilote generada por sismo =23.9 ton. Los momentos son despreciables.
En la Fig. 3-5 se incluyen las curvas de respuesta P-y determinadas a distintas profundidades con el programa LPile Plus para la arcillas a distintas profundidades en el perfil geotécnico y la curva de deflexión del pilote de 0,8 m de diámetro antes indicado. Tal como se describió antes, una vez obtenidas las curvas P-y a distintas profundidades, el procedimiento para determinar las constantes de resortes horizontales, o coeficientes de balasto horizontales, a las profundidades de interés consiste en entrar en las curvas P-y con la deflexión esperada para el pilote a la profundidad considerada y cortar la curva correspondiente. Véase la Fig. 3.4. Seguidamente, se une el origen con el punto recién marcado y la pendiente de dicha recta es el coeficiente de balasto horizontal para esa
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profundidad para la carga aplicada. En la Tabla 3.2 se incluyen los Coeficientes de Balasto calculados para distintas profundidades con el método aquí descrito y la Fig. 3.5. Tabla 3.2 Coeficientes de balasto horizontales para un pilote de 0,8 m de diámetro en el perfil geotécnico de la Tabla 2.1. Prof. Referidas las curvas p-y (m)
Valores de y (m)
Valor de P (kN/m)
Constante de resorte horizontal 2 (kN/m )
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
2.19E-04 2.33E-05 1.60E-05 6.95E-06 2.52E-07 6.00E-07
132.00 39.00 46.00 35.00 2.00 6.08
600,709.00 1,665,680.00 2,886,599.00 5,035,209.00 9,836,051.00 10,122,131.00
Fig. 3-5 Curvas P-y para perfil geotécnico arcilloso a diferentes profundidades y diagrama de deflexión lateral del pilote. Con relación a las unidades del coeficiente de balasto horizontal mostrado en la Tabla 3.1 en realidad el mismo tiene unidades de kN/m/m es decir, fuerza por metro lineal de pilote por cada metro de desplazamiento del pilote. Para simplificar se coloca como kN/m2.
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3.3. Discusión de resultados para balasto horizontal De acuerdo con las mediciones experimentales encontradas en la literatura, los coeficientes de balasto horizontales aumentan significativamente con la profundidad. Por otra parte, se observan variaciones muy importantes del coeficiente de balasto horizontal para el mismo tipo de suelo dependiendo de la deflexión del pilote, es decir, a menor deflexión mayor será la respuesta del suelo sobre el pilote. En algunos casos los coeficientes para el mismo material pero a deflexiones diferentes pueden diferir en uno o más órdenes de magnitud. Si no se considera esto apropiadamente sino que se utilizan valores del coeficiente correspondientes a pequeñas deformaciones las fuerzas calculadas sobre el pilote serán mayores que las reales y se estaría sobredimensionando. Contrariamente, si se diseñara con balastos correspondientes a niveles de deflexión muy elevados, las fuerzas sobre el pilote estarían subestimadas para deflexiones pequeñas. En ambos casos se podría causar la falla del pilote. Por lo antes expuesto, no es recomendable hacer sugerencias sobre la magnitud del coeficiente de balasto horizontal solamente con base en valores reportados en la literatura para pequeñas deflexiones. Recuérdese que dicho coeficiente no es un parámetro intrínseco del suelo sino que depende de varias condiciones geométricas externas asociadas con las soluciones para capacidad portante de las fundaciones y la geometría de las mismas. Autores como Bowles [6] incluyen rangos de valores para distintos suelos, los cuales deben ser tomados con la debida cautela ya que no apuntan a un nivel determinado de deflexión del pilote sino que son típicos (e indican el orden de magnitud) para rangos de profundidades. 4. CONCLUSIONES Los coeficientes de balasto, tanto los verticales como los horizontales, dependen de las dimensiones y la geometría de la fundación por cuanto toman en cuenta el mecanismo de distribución de esfuerzos en el suelo alrededor de la fundación. Además, también consideran las propiedades reales del suelo como la resistencia al corte y el ángulo de fricción ya sea directa o indirectamente a través de otros parámetros más fáciles de determinar. En consecuencia, los coeficientes de balasto no deben ser considerados como propiedades del suelo sino como elementos de cálculo que permiten considerar la nolinealidad en la respuesta de los sistemas suelo-fundación para hacerla compatible con la respuesta de la superestructura al utilizar métodos de cálculo lineales. El coeficiente de balasto vertical esta definido de manera tal que resulta aceptable para la mayoría de los casos prácticos debido a que se estaría trabajando para deformaciones por debajo del 0,2% y la mayoría de los suelos alcanzan sus valores picos de resistencia para deformaciones entre 0,5% y 2,5%. Si por alguna razón se deben tolerar deformaciones mayores que las indicadas, es necesario que el ingeniero revise el coeficiente de balasto utilizado para el diseño de las losas y placas. Para el caso de perfiles geotécnicos estratificados en capas con módulos de elasticidad distintos en cada capa donde aun la prueba de plato tiene limitaciones para estimar el coeficiente de balasto, es posible determinar el coeficiente de balasto vertical mediante el uso de un programa para el análisis estructural por elementos finitos tipo sólido tal como 18
Staad Pro, SAP 2000 u otro similar. Estos programas permiten modelar la fundación y los estratos del suelo en un entorno de aproximadamente el doble de la máxima dimensión en planta de la fundación. Si se conocen las propiedades de los distintos estratos de suelo, tales como: peso unitario, módulo de elasticidad y de Poisson, el programa permite calcular las deformaciones elásticas causadas por distintas cargas verticales unitarias colocadas sobre la fundación hasta la profundidad considerada sin considerar el peso propio de la misma. El coeficiente de balasto vertical se calcula como el cociente entre la carga unitaria y el valor acumulado de los desplazamientos verticales de cada uno de los estratos por debajo de la fundación, es decir, el asentamiento total para la carga considerada. Esto constituye una aproximación valedera para este tipo de problema complejo en perfiles estratificados. Los coeficientes de balasto horizontales calculados mediante métodos normalizados disponibles en programas de computadora están de acuerdo con el estado del conocimiento disponible a la fecha. Para un mismo material, los coeficientes de balasto horizontales aumentan significativamente con la profundidad ya que los mismos dependen de la movilización del suelo para lograr su capacidad portante, la cual también aumenta con la profundidad. Para el mismo tipo de suelo a una profundidad dada, los coeficientes de balasto variaran de acuerdo con la deflexión esperada para los pilotes. A mayor deflexión menor será el balasto. Para recomendar valores de los coeficientes de balasto horizontales debe indicarse la profundidad y los niveles de deflexión asociados, además del tipo de suelo y su consistencia.
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5. REFERENCIAS [1] Leoni, Augusto J. Apunte de Coeficiente de Balasto, Facultad de Ingenieria, U.N.L.P., año 2000. [2] Ensoft, Inc. LPile Plus 5.0 Technical Manual , July 2004. [3] Reese L.C, W. R. Cox and F. D. Koop, “Field Testing and Analysis of Laterally Loaded Piles in Stiff Clay”, Proceedings, OffShore Technology Conference, Houston, Tx, Paper No. 2312, 1975, pp 671-690. [4] API, American Petroleum Institute, Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms – Load and Resistance Factor Design. 2A LRFD, First Edition, July, 1993.
[5] AASHTO, American Association of State Highway and Transportation Officials, LRFD Bridge Design Specifications, SI Units, Third Edition 2004. [6] Joseph E. Bowles, Foundation Analysis and Design, McGraw-Hill, 4th Edition, 1988, p. 773.
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