Chapitre 17_Murs et parois en béton banché (DTU 23.1).pdf

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS CHAIRE DE TRAVAUX PUBLICS ET BATIMENT

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" BETON ARME " Chapitre 17 : Murs et parois en béton banché (DTU 23.1) et voiles de contreventement

(Code CCV109)

Enseignant : J. PAÏS

2008 – 2009

CNAM CCV109 – Béton armé

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Sommaire 17.

MURS ET PAROIS EN BETON BANCHE BANCHE (DTU 23.1) ............................................................. 3

17.1. 17.2.

DEFINITION ................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................. 3 JUSTIFICATION ET RESISTANCE DES MURS (COMPRESSION CENTREE) ............ .................. ........... ........... ........... ........... .......... 3

17.2.1. 17.2.2. 17.2.3. 17.2.4. 17.2.5. 17.2.6.

Domaine de validité....................................................................................................... 3 Longueur de flambement .............................................................................................. 4 Effort normal limite ultime et contrainte limite ultime..................................................... 6 Principes de vérifications............................................................................................... v érifications............................................................................................... 7 Armatures minimales des murs armés........................................................................ 11 Exemple de ferraillage d'un mur armé. arm é. ....................................................................... 12 17.3. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES MINIMALES ..................................................................... .............................................................................. ......... 13 17.3.1. Armatures minimales. ................................................................ .................................................................................................. .................................. 13 17.3.2. Chaînages au niveau des planchers........................................................................... 13 17.3.3. Armatures des murs intérieurs ........................................................................... .................................................................................... ......... 14 17.3.4. Armatures et épaisseurs des murs extérieurs............................................................. 15 17.3.5. Dispositions particulières ........................................................................ ............................................................................................. ..................... 16 17.4. NOTIONS SUR LES VOILES DE CONTREVENTEMENT ................................................................... 18 17.4.1. Introduction à la méthode de Bielle-tirant.................................................................... 18 17.4.2. Calcul en flexion composée sous torseur (M,N). ........................................................ 23 17.5. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES PS92 ................................................................ ..................................................................................... ..................... 24 17.5.1. Murs principaux ......................................................................... ........................................................................................................... .................................. 24 17.5.2. Murs secondaires ...................................................................... ........................................................................................................ .................................. 28 17.5.3. Les linteaux. .................................................................. ................................................................................................................ .............................................. 28 17.6. EXEMPLE DE CALCUL ................................................................ .............................................................................................................. .............................................. 29 17.6.1. Dimensionnement du mur sous charges verticales (DTU 23.1) ................................. 30 17.6.2. Vérification par la méthode « Bielle-Tirant ». .............................................................. 32 17.6.3. Dimensionnement du voile en flexion composée........................................................ 35 17.7. DIMENSIONNEMENT DES VOILES A L ’EC2. ....................................................................... ................................................................................ ......... 41 17.7.1. Flambement........................................................................................................ Flambement................................................................................................................. ......... 41 17.7.2. Méthode de calcul simplifiée pour voiles en béton non-armé ..................................... 42 17.7.3. Dimensionnement d’un voile armé.............................................................................. 43 17.7.4. Dispositions constructives (pour les voiles armés) ..................................................... 43


17.

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Murs et parois en béton banché (DTU 23.1) 17.1. Définition

On entend par parois et murs en béton banché les ouvrages verticaux en béton, coulés dans des coffrages à leur emplacement définitif. Les ouvrages comprennent habituellement des armatures dites constructives. Ils ne sont considérés comme des ouvrages armés que s’ils contiennent en plus, des armatures calculées pour contribuer à leur stabilité. Ces ouvrages assurent, dans un bâtiment d’usage courant, les fonctions suivantes : stabilité mécanique sous sollicitations normales provenant des charges appliquées.  La stabilité sécurité en cas d’incendie, d’incendie, séisme ou sollicitations exceptionnelles prévisibles.  La sécurité  L’étanchéité à la pluie pour les murs concernés.  La contribution à l’isolation thermique et acoustique. Le DTU 23.1 fait la distinction entre les murs intérieurs et les murs extérieurs. On considère conventionnellement comme murs intérieurs ceux qui ne sont pas directement exposés à la pluie.

17.2. Justification et résistance des des murs (compression centrée) La justification de la résistance du mur décrite ci-après est basé principalement sur le paragraphe 3 du DTU23.1 (NFP 18-210 édition 2001.1). 17.2.1. Domaine de validité

Selon le DTU, le calcul des murs est assimilé à un calcul en compression centrée. Le principe de dimensionnement est donc le suivant :  Détermination de l’élancement et de la longueur de flambement du voile.  Détermination et vérification de l’effort normal et de la contrainte normale limite.  Mise en place des dispositions constructives. Ces règles s’appliquent aux parois de tout bâtiment, quelle que soit la destination, dans le cas où la résistance à des forces horizontales perpendiculaires à son plan moyen n’est pas statiquement nécessaire. Pour que les hypothèses prises restent valides, il faut respecter le domaine de validité suivant:  Longueur du mur au moins égale à 5 fois son épaisseur.  Epaisseur du mur au moins égale à 10 cm.  Elancement mécanique au plus égal à 80.  Les dispositions constructives ainsi que les méthodes d'exécution sont telles que l'excentricité initiale (géométrique et mécanique) reste inférieure à la valeur maximale de 2 cm et de la longueur de flambement divisée par 300 ; MPa.  La résistance caractéristique du béton à 28 jours est au plus égale à 40 MPa. Si l’ensemble de ces paramètres n’est pas vérifié, il faut faire une vérification complète suivant le BAEL avec prise en compte des effets du 2nd ordre, tel que le dimensionnement d’un poteau (méthode forfaitaire ou itérative).


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17.2.2. Longueur de flambement

La convention de notation est la suivante: l f : longueur libre de flambement du mur non-raidi.  '



l f : longueur intermédiaire de flambement du mur raidi.



l : hauteur libre du mur.

La longueur de flambement d'un mur est définie par le tableau suivant:

Il est également possible d'appliquer une méthode du type Ka, Kb telle qu’elle a été décrite au chapitre du dimensionnement des poteaux en compression centrée. Ces valeurs sont à pondérer comme suit en fonction de la présence d’un raidisseur à une ou deux extrémités du voile. Dans ce cas, la valeur précédemment obtenue est appelée "longueur intermédiaire de flambement du mur raidi" et notée l f ' . Pour déterminer la longueur de flambement finale, il faut distinguer les cas ci-dessous. Mur raidi à ses deux extrémités

Si c représente représente la distance entre nus intérieurs des raidisseurs, on pose : b = = c

Mur raidi à une seule extrémité

Si c représente représente la distance entre le nu intérieur du raidisseur et le bord libre, on pose : b = = 2,5 c


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Pour qu'un raidisseur puisse être pris en compte, il faut que sa dimension transversale mesurée suivant la direction perpendiculaire au mur soit au moins égale à 3 fois l'épaisseur « a » de ce mur.

La longueur libre de flambement l f se déduit de la valeur intermédiaire l 'f par les relations suivantes : Mur non armé Horizontalement ' l f ≤ b

'

'

l f

l f = 1+

' l f > b

Mur armé horizontalement

1  l  ' f



l f =

2



b 2  

l f =

b

l f

 l f '  1+      b 

l f =

1,5

2

b 2

A partir de la longueur de flambement du voile, on peut déterminer son élancement mécanique noté λ, en utilisant la formule suivante :

λ =

l f 12 a


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17.2.3. Effort normal limite ultime et contrainte limite ultime.

Le principe consiste donc à déterminer un effort normal limite ultime, qui déterminera si l'on est dans le cas d'un mur armé ou d'un mur non-armé:  Nu ≤ Nulim => voile non-armé.  Nu > Nu lim => voile armé L'effort limite ultime est donné par la formule suivante :

 B . f f  N u lim = α  r c 28 + A. e  γ s   0,9.γ b On remarque que cette formule est identique à celle utilisée pour dimensionner les poteaux en compression centrée.



(a - 2 cm). Dans le cas d'un mur d'épaisseur a et et de longueur d , la surface Br est égale à d (a Pour les autres paramètres tels que f c28 , γ b , f c , γ s , on utilise les valeurs décrites dans le BAEL.



Mur non armé A = 0 => α =



Mur armé :



o

o

Si λ ≤ 50 => α =

0,65

 λ  1 + 0,2.   30 

2

0,85

 λ  1 + 0,2.   35 

 50  Si λ > 50 => α = 0,6.   λ 

2

2

Les valeurs de α sont données pour le cas où plus de la moitié des charges est appliquée après 90 jours. Dans le cas contraire, les valeurs de α sont divisées par un coefficient égal à 1,10 pour autant que la majeure partie des charges soit appliquée après 28 jours. Lorsque la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours, on remplace f c28 par f cj et on remplace α par α /1,2. La contrainte ultime limite σu lim est donnée par : σ u lim =

N u lim d .a


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Pour déterminer le type de mur, on peut donc appliquer l'algorithme suivant: Murs non armé Détermination de lf  Détermination de λ 

Nu ≤ Nulim

non

Mur armé

oui Mur non armé: ferraillage mini

17.2.4. Principes de vérifications.

Les vérifications sont réglementairement à mener dans 2 sections :  Immédiatement sous le plancher ( zone II)  A mi étage ( zone I). ème zone en pied de voile (non imposé par le règlement).  Nous ajouterons une 3

III

III

Il convient de vérifier :  En zone I, que σu < σulim  En zones II et III, que σu < σulim / α Autrement dit, il faut faire une vérification au flambement en milieu d’étage et sans flambement au droit des planchers.


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Pour le calcul de Nu, le DTU distingue deux types de contraintes :  Les contraintes planes qui proviennent des charges verticales des étages supérieurs.  Les contraintes verticales locales issues des éléments du plancher situé immédiatement au dessus de la zone horizontale concernée (appui de dalles\Poutres, appui de linteaux). Les vérifications à mener sont donc les suivantes:  La vérification en zone II (σu < σulim / α) porte sur la contrainte obtenue par sommation des contraintes planes et des contraintes locales.  La vérification en zone I (σu < σulim ) et III (σu < σulim / α) porte sur la contrainte obtenue par sommation des contraintes planes et des contraintes locales obtenues après diffusion sur la hauteur de l’étage selon la règle décrite ci-après.

17.2.4.1. Contraintes globales. En l'absence de charges localisées, la contrainte globale peut être déterminée sur une bande de longueur d par la formule: σ u =

Nu ad

« a » étant l'épaisseur du mur. L’effort normal Nu est un résultat de la descente de charges en tête du voile. Il en résulte donc que si les charges sont uniformément réparties, cette contrainte aura un diagramme uniforme. Lorsque les charges varient le long du mur, on peut donc calculer cette contrainte par bandes, en s'assurant que la largeur "d" de chaque bande soit inférieure à la plus petite des deux valeurs suivantes:  La moitié de la hauteur de l'étage concerné.  Les 2/3 de la zone d'action des contraintes de compression non nulles agissant sur le mur. Ces conditions se traduisent par le schéma suivant:


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En ce qui concerne les charges localisées, on peut admettre qu'elles se diffusent uniformément à l'intérieur du voile, dans une zone délimitée par les deux droites partant du point d'application de la charge et inclinée sur la verticale de 1/3 pour les murs non armés et 2/3 pour les murs armés, à condition que la charge répartie ainsi trouvée ait une résultante portée par l'axe de la charge concentrée d'origine . Cela se traduit par les schémas suivants:

17.2.4.2. Contraintes locales - Appuis de dalles\Poutres. dalles\Poutres. Le supplément local de contrainte dû à la réaction d'appui d'une poutre continue / dalle continue perpendiculaire au mur est évalué en prenant en compte l'aire de la surface d'appui de la poutre sur le mur. Ces contraintes supplémentaires dues aux charges réparties apportées par une dalle ou par une poutre sont évaluées en supposant que la largeur d'appui de la dalle/poutre est limitée à son épaisseur/hauteur et que la distribution des contraintes correspondantes est triangulaire ou trapézoïdale (résultant du diagramme triangulaire tronqué) .


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17.2.4.3. Contraintes locales - Appuis d'un linteau. Le supplément local de contrainte dû à la réaction d'appui d'un linteau ayant même plan moyen que le mur est déterminé en supposant que la profondeur d'appui est au plus égale à la hauteur du linteau et que la distribution des contraintes correspondantes est triangulaire.

On recherche donc un diagramme uniforme ou linéaire équilibrant les sollicitations. Les figures ci-dessous donnent deux solutions possibles:


17.2.5.

11

Armatures minimales des murs armés

Dans le cas du dimensionnement d’un voile en « voile armé », il convient de satisfaire aux conditions minimales d’armatures indiquées ci-dessous.

17.2.5.1. Armatures verticales La distance entre axes des armatures verticales d'une même face ne doit pas dépasser deux fois l'épaisseur du mur sans pouvoir excéder 33 cm. Le pourcentage minimal ρv d'une bande verticale donnée, rapporté au volume total de la bande, doit être au moins égal à la plus grande des 2 valeurs : 0,001    400.θ  σ u ρ v ≥ max  0,0015. . 3 − 1  f e  σ lim 

Avec : 

θ= 1 pour un mur intermédiaire,



θ= 1,4 pour un mur de rive.

La section d'armature correspondant au pourcentage ρv doit être répartie par moitié sur chacune des faces de la bande de mur considérée, en respectant l'intervalle défini plus haut.

17.2.5.2. Armatures horizontales : Les armatures horizontales doivent être retournées aux extrémités du mur et aux bords libres qui limitent les ouvertures sur l'épaisseur du mur à défaut de toute autre disposition constructive équivalente. La distance entre axes des armatures horizontales d'une même face ne doit pas dépasser 33 cm


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Le pourcentage minimal de ces armatures, rapportée au volume total du mur ou de l'élément de mur considéré, doit être au moins égale à : 2

ρ h ≥ max 3

ρ v

0.001

Dans cette formule, ρv représente le pourcentage minimal de la bande la plus armée

17.2.5.3. Armatures transversales Seuls les aciers verticaux pris en compte dans le calcul de N u lim doivent être tenus par des armatures transversales. Dans le cas où le diamètre des aciers verticaux est inférieur ou égal à 12 mm, les armatures transversales sont à prévoir à raison d'une densité de 4/m² au moins. Dans le cas où le diamètre des aciers verticaux est supérieur à 12 mm, les armatures transversales doivent tenir toutes les barres avec un espacement d'au plus 15 fois le diamètre des aciers verticaux. Les armatures transversales peuvent être des épingles de diamètre 6 mm lorsque les barres longitudinales sont de diamètre au plus égal à 20 mm et de diamètre 8 mm dans le cas contraire. La nuance de ces aciers est indifférente. 17.2.6. Exemple de ferraillage d'un mur armé.


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17.3. Dispositions constructives minimales Les dispositions constructives indiquées ci-après s’appliquent à tous les murs, qu’ils soient armés ou non-armés. On utilise les abréviations suivantes :  CH : chaînage horizontal.  RH : renfort horizontal.  RH1 : renfort horizontal local. vertical à l’extrémité des murs.  CV : chaînage vertical  RV : renfort vertical. 17.3.1. Armatures minimales.

Toutes les sections d’aciers minimales données ci-après correspondent à des aciers de limite d’élasticité égale à 400 MPa. Pour l'utilisation d'aciers de limite d'élasticité différente, on procédera par règle de trois sur celle-ci (en bleu, on donne les valeurs pour du fe = 500 MPa) 17.3.2. Chaînages au niveau des planchers

Il faut placer au minimum 1.5 cm² (1.2 ( 1.2 cm²) cm²) dans le cas d’un chaînage entre :  un plancher et un mur pignon  un plancher et un mur contre terre  un plancher et une façade maçonnée  un plancher et une façade coulée sur place Dans les autres cas, la section A doit être supérieure à 0.28 L (0,224 ( 0,224 L) avec L la largeur du plancher porté.


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17.3.3. Armatures des murs intérieurs

On distingue les étages courants des étages sous terrasses :

  

Dans les étages courants : RV = 0.85 cm² (0.68 cm²), cm²), ces aciers doivent border l’ouverture sur au moins à 0.4m Dans l’étage sous terrasse :CV = 1.5 cm² (1.2 cm²), cm²), ces aciers partent du bas du dernier étage et sont ancrés par retour dans le plancher terrasse RH = 1.5 cm² (1.2 cm²), cm²), ces aciers doivent être placés dans la partie du mur au-dessus des ouvertures et à 0,50 m au plus sous le plancher ou dans le plancher lui-même.

Ces conditions peuvent également se résumer par le schéma suivant (attention, valable pour un Fe500)issu de l'ouvrage de Victor Davidovici:


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17.3.4. Armatures et épaisseurs des murs extérieurs

17.3.4.1. Epaisseur minimale L'épaisseur minimale des murs dont les caractéristiques de résistance à la pénétration de l'eau peuvent être affectées par la fissuration du béton doit être au moins égale à 15 cm dans les parties courantes. Pour les autres murs, l'épaisseur minimale des autres murs extérieurs doit être au moins égale à 12 cm.

17.3.4.2. Section minimale d’acier  

1.2 cm² (0.96 cm²) cm²) d’acier horizontal par mètre linéaire 0.6 cm² (0.48 cm²) cm²) d’acier vertical par mètre linéaire

17.3.4.3. Enrobage  

3 cm dans les cas d'exposition courante, 3 ou 5 cm dans les cas d'exposition aux embruns ou aux brouillards salins salins (bord de mer) ainsi que dans les autres cas d'exposition à des atmosphères très agressives, suivant qu'il existe ou non une protection complémentaire efficace de l'acier ou du béton

17.3.4.4. Entraxe L'entre-axe des aciers est à adapter au projet sans que l'on puisse excéder, sauf justification particulière, 33 cm entre deux aciers horizontaux successifs et 50 cm entre deux aciers verticaux successifs


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17.3.5. Dispositions particulières

17.3.5.1. Etage courant Pour les étages courants, les ouvertures sont bordées par des aciers ayant les sections minimales suivantes : aciers verticaux 0,85 cm² (0.68 (0.68 cm²), cm²), aciers horizontaux 1 cm ² (0.80 (0.80 cm²)(aciers cm²)(aciers RV et RH1 de la figure ).

17.3.5.2. avant-dernier plancher La section d'acier verticale, ancrée de part et d'autre de ce plancher qui est de 0,6 cm² (0.48 (0.48 cm²)au cm²)au titre des aciers de peau, est à porter à 1 cm² (0.80 (0.80 cm²) cm²) (aciers repérés AT sur la la figure ). Les aciers complémentaires, éventuellement nécessaires pour le respect de cette règle, doivent s'insérer dans les quatre lits mentionnés ci-dessus pour les aciers de peau.

17.3.5.3. Etage sous terrasse 



Aciers verticaux : la section minimale des aciers verticaux situés aux extrémités des murs est de 1,5 cm² (1.2 ( 1.2 cm²). cm²). Ces aciers partent du plancher bas de l'étage sous terrasse et sont ancrés par retour d'équerre dans le plancher-terrasse (aciers CV CV sur la figure ). Aciers horizontaux : des aciers horizontaux complémentaires de section au moins égale à 2,35 cm² (1.75 (aciers repérés RH sur la figure figure ) doivent être placés dans la partie du mur audessus des ouvertures et à 0,50 m au plus sous le plancher ou dans le plancher lui-même


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Ces conditions peuvent également se résumer par le schéma suivant (attention, valable pour un Fe500) issu de l'ouvrage de Victor Davidovici:


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17.4. Notions sur les voiles de contreventement contreventement Un voile de contreventement est par définition un voile qui participe activement au contreventement de la structure. Il est donc soumis à un torseur M,N, T (Moment, effort normal, effort horizontal). Comme nous l'avons vu précédemment, les méthodes décrites dans le DTU 23.1 se limitent à un calcul en compression centrée. Dans le cas des voiles de contreventement, il y a deux vérifications et dimensionnement à faire :  Un dimensionnement du voile pour reprendre le couple (M,N) => dans ce cas, le voile sera calculé en flexion composée.  Une vérification et un dimensionnement le cas échéant pour reprendre l’effort horizontal T. En général, les efforts horizontaux appliqués dans le plan du voile proviennent essentiellement:  Des effets dus au séisme.  Des effets dus au vent. Le seul article du DTU faisant référence à des sollicitations tangentes est le §4.2.3: "Il n'y a pas lieu de justifier un mur sous sollicitation tangente ultime tant que la contrainte tangente correspondante corr espondante reste inférieure inférieu re à 0,05 f c28 et pour autant que l'effort normal sollicitant le mur soit une compression. Dans le cas contraire, la justification sous sollicitation tangente et le calcul des aciers éventuellement nécessaires se font par application des Règles de béton armé en vigueur , compte non tenu des dispositions constructives minimales prévues par ces Règles pour ces aciers".

Si on note T, l'effort de cisaillement appliqué au voile: T

On doit vérifier:

τ u =

T u ad

≤ 0,05 f c 28

Lorsque cette vérification n'est satisfaite, il faut donc procédé à un calcul plus poussé. Pour prendre en compte ces efforts horizontaux, on peut appliquer générale dite de la "bielle-tirant". 17.4.1. Introduction à la la méthode de Bielle-tirant

Cette méthode consiste a assimiler le voile de contreventement à un système triangulé, treillis isostatiques, composé de:  Bielles travaillant en compression.  Tirant travaillant en traction au niveau du chainage verticale et du chainage horizontal. Cette méthode est issue de l'ouvrage "formulaire du béton armé" de Victor Davidovici aux éditions Le moniteur.


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Le schéma de fonctionnement d'un voile ainsi modélisé est le suivant:

Sous l'effort V, calculé aux ELU, on doit vérifier la compression dans la bielle. La largeur b de la bielle de compression doit vérifier: b = min(4e,

D 6

)

Avec:  

D: longueur de la diagonale du voile considéré. E: épaisseur du voile considéré.

L'inclinaison de la bielle doit vérifier: 0,5 ≤ tgθ =

h l

≤2

La contrainte dans la bielle est définie par la formule suivante : σ =

V eb cosθ

Cette contrainte doit vérifier: 

0,90 f c 28 ( ELU ) σ ≤   pour un mur armé. 0 , 60 ( ) f ELS c 28  


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On part du principe que les bielles sont établies à 45°, on a donc le schéma suivant:

avec:  



Av: section section des armatures verticales mobilisables sur la largeur lb "largeur de la bielle". Nb: effort normal normal agissant sur cette même largeur. largeur. L'effort tranchant qui peut être alors repris par les armatures verticales est défini par la formule: V a = Av ×



f e

γ s

+ N b (1)

La valeur limite de l'effort tranchant imposé par la contrainte de compression dans la bielle est: σ bc =

2V b

elb

. Cette contrainte doit respecter la limite précédemment énoncé, ce qui nous

amène à écrire: V b =

0.9 f c 28 × e × lb 2

(2)

L'effort tranchant final qui peut être repris par le voile est donc V = min[V a ,V b ] . En faisant cette comparaison, on peut donc être amené à augmenter la section d'armature Av afin de satisfaire l'équation (1).


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Une vérification supplémentaire peut nous amener à majorer également la section d'armatures horizontales :

Il faut vérifier que la part V1 de la bielle qui "tombe dans le vide" peut être suspendue en traction par les armatures horizontales. V1 est déterminé à partir de la formule suivante: V 1 = V ×

l1 lb

Cette méthode n'est valable que s'il n'y a pas d'ouvertures.


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En présence d'ouvertures, l'effort tranchant est transmis par plusieurs bielles au prorata des longueurs concernées entre chaque ouverture, tel que décrit dans le schéma ci-dessous:

Par exemple, au niveau 3, on peut considérer la distribution suivante: F 1

l1 l

+ F 1

l2 l

+ F 1

l3 l


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17.4.2. Calcul en flexion composée sous torseur (M,N).

Nous avons vu précédemment la méthode de la bielle-tirant qui permet de vérifier et de reprendre l’effort horizontal qui arrive en tête de voile. En ce qui concerne le couple (M,N), il convient également de faire un dimensionnement en flexion composée :

N

Af M Zone comprimée

Epaisseur : e

L

Axe neutre

L Af Armature tendue

e

Comme on peut le voir ci-dessus, on assimile le voile à une section rectangulaire de hauteur L et de largeur « e ». ATTENTION, le calcul en flexion composée doit être mené en tenant compte de deux choses : prendre en compte la totalité de l’effort vertical, vertical, en fonction de la combinaison, combinaison, pour  Il faut prendre faire le dimensionnement en flexion composée, même si ce dernier a déjà été pris en compte dans le dimensionnement DTU.  En cas d’action sismique, les armatures tendues Af trouvées lors du dimensionnement en flexion composée doivent être placées aux deux extrémités du voile (voir schéma cidessus), car le séisme agit dans les deux directions. De plus, en cas d’actions sismiques, les règles PS92 (règlement sismique français) impliquent des vérifications complémentaires et des dispositions constructives particulières.


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17.5. Dispositions constructives PS92 Les règles sismiques PS92 distinguent deux types de voiles : activement au  Les voiles dit « Murs principaux ». Il s’ agit des voiles qui participent contreventement de la structure. Dans ce cas, les règles PS92 imposent à la fois des dispositions constructives de ferraillage et des vérifications locales de dimensionnement.  Les voiles dit « Murs secondaires », pour lesquels les PS92 ne définissent que des règles de dispositions constructives. 17.5.1. Murs principaux

17.5.1.1. Définition de la notion de zone critique Les règles PS92 définissent la notion de zone critique et zone courante. Attention, cette distinction se fait sur toute la hauteur d’une façade et non pas uniquement en considérant le voile sur un étage. La zone critique correspond à la partie inférieure d’une façade, sur une hauteur égale à celle du 1 er niveau. En d’autres termes, dans un bâtiment « RDC+5 », tous les voiles du RDC seront considérés en zone critique.

17.5.1.2. Dispositions constructives minimales Les dispositions constructives minimales pour les murs principaux sont les suivantes : doivent présenter une épaisseur minimale de 15 cm et une largeur au moins égale  Les murs doivent à 4 fois l’épaisseur.  Chaînages verticaux, notés CV, placés en extrémité des murs, à chaque intersection de murs et sur la hauteur des ouvertures : En zone critique => CV= 4 HA 12 + cadres HA 6 e = 10 cm au plus. En zone courante => CV = 4 HA 10 + cadres HA HA 6 e = 10 cm au plus. plus.  Chaînages horizontaux des planchers : CH = max ( 1.5 cm2, 0.28 L, L étant la largeur de plancher portée)  Chaînages horizontaux au droit des linteaux et allèges : CL = 2 HA 10 ancrés de 50 Φ. o o

o

o

17.5.1.3. Longueurs de recouvrement et d’ancrage Toutes les longueurs de recouvrement et d’ancrage, définies dans le BAEl91, sont à majorer de 30% hors zone critique et de 50% en zone critique.

17.5.1.4. Vérification des contraintes normales On vérifie tout d’abord que (vérification ELU classique, en flexion composée, sous M,N) : 

La contrainte dans le béton n’excède pas σ bc < σ bc lim =



La contrainte dans les aciers n’excède pas σ s <

f e

γ s

0,85. f cj 1,15.γ f

avec γ s = 1

avec γ f = 1,3


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De plus, comme nous l’avons vu précédemment pour les voiles sous charges verticales, il faut vérifier la contrainte maximale dans les bandes :  En zone I, on doit vérifier σ u < σ u lim σ u lim α Ces vérifications doit être menées en considérant les corrections suivantes : l’épaisseur « a » du mur déduite de 2cm.  L’élancement du mur doit être calculé avec l’épaisseur 

En zones II et III, on doit vérifier σ u <

λ = 

l f . 12 a −2

(longueur et épaisseur exprimées en cm).

La distance entre raidisseurs pour le calcul de la longueur de flambement doit être être réduite du 3

 a − 2  4 coefficient   , « a » étant exprimée en cm. 2  

17.5.1.5. Ferraillage longitudinal et pourcentages minimaux Les aciers verticaux dans les deux bandes d’extrémités définies par une largeur bf = min ( b/2 ; 100 cm) ( b étant la largeur du voile) doivent respecter les valeurs suivantes : avec ρ1 = 0.001 q σu / σbclim  ρ = 0 si ρ1 ≤ 0.001  ρ = 0.001 si ρ1 > 0.001 Dans cette formule, q est le coefficient de comportement et σu la contrainte moyenne de la bande considérée.

17.5.1.6. Vérification à l’effort tranchant Concernant l’effort tranchant, deux vérifications sont à faire :  Vérification de cisaillement.  Vérification de non glissement. De plus, il faut prévoir un ferraillage transversal minimal.  Vérification du ferraillage transversal minimal.

17.5.1.7. Vérification de cisaillement Notations :

b Af

Af d

a


26

Soient :    

ωf

= (100*Af)/(ad) N: effort normal M: moment de flexion V: effort tranchant

On définit: 

σ = N/(ab)



αN = M/(bN)



V* = V(1+q)/2 τ* = V*/(ad) αV = M/(bV*) Mlim = ab²/6( σ + ftj) τ1 = τ*. Mlim / M (0.5) ( attention : si σ > 0.5 fcj, le voile doit être considéré comme un τ2 = 0.45(ftj(ftj+2/3 σ)) poteau vis des sollicitations tangentes ) τ3 = (min (τ1 ; τ2))*(1+3 ωf)+0.15 σ, la valeur de ωf étant plafonée à 2%

    

La vérification nous donne:  

Si τ* ≤ τlim avec τlim = max ( τ3 ; 0.5 ftj) => pas d’acier d’effort tranchant. Sinon At/(a.st) > (τ*- τlim)/(0.9 fe)

Il faut st < b/3 et At doit être positionné :  horizontalement si αV ≥ 1.5  verticalement si αV ≤ 0.5  horizontalement et verticalement si 0.5 < αV < 1.5

17.5.1.8. Vérification du non glissement

Fb

Fa

A'

Af

a

Af

Vue en élévation du voile

Soit x la largeur comprimée, Il faut vérifier : * V ≤ 0,35. f tj .a. x + ( Fb + A'. f e )tgφ


27

Avec:   



tgΦ = 0.7 fe = limite élastique des aciers aciers des aciers A’ A’ : armatures verticales réparties hors membrures d’extrémité d’extrémité existant dans la section a x b à laquelle est associé une quantité d’armatures horizontales respectant le même pourcentage Fb : résultante des contraintes de compression dans le béton (issues du calcul en en flexion composée).

Cette largeur comprimée est définie suite au calcul en flexion composée du voile pour obtenir les sections d’armatures Af à mettre en place.

17.5.1.9. Ferraillage transversal minimal Chaque armature longitudinale résultant d’un calcul de flexion ou de vérification de contraintes normales doit être ligaturée transversalement par des épingles de diamètre Φt et d’espacement st vérifiant :  10.φ l  st ≤ min  20cm 

 φ l  φ t ≥ max  3 6mm

Les aciers ainsi calculés doivent être placés dans un potelet de dimensions a × d ' , avec   a  σ u  . d ' = max  a.q. σ bc lim  l σ u  f . . q 15 σ  bc lim Si le mur est raidi, la condition relative à lf n’est plus à appliquer et ce potelet peut indépendamment être placé dans le mur ou le raidisseur. Les aciers horizontaux constituant les cadres du potelet sont de diamètre Φt défini ci dessus et sont espacés au plus de 20 cm.


28

17.5.2. Murs secondaires

En ce qui concerne les murs secondaires, les règles PS92 imposent uniquement la mise en place des chaînages suivants :  Chaînages verticaux CV : 3 HA 10 ou 4 HA 8 – cadres HA 6 e = 10 cm  Chaînages de linteaux CL : 2 HA 8  Chaînages horizontaux CH: dito murs principaux.

17.5.3. Les linteaux.

Dans le cas d'une ouverture dans un voile, les dispositions constructives au séisme dans les linteaux doivent respecter:  Les dispositions constructives PS92 propres aux poutres, lorsque la hauteur h du linteau vérifie h>l/4.  Dans le cas contraire, il faut vérifier les dispositions constructives des éléments courts: il faut prendre les dispositions PS92 relatives aux poteaux, en considérant comme longueur critique, la longueur totale du linteau.


29

17.6. Exemple de calcul Prenons un voile soumis à une charge linéaire répartie sous charges permanentes et surcharges d’exploitation. De plus, ce même voile est soumis à un effort de vent en tête.

Vent

Les données du voile sont données ci-dessous. Géométrie:   

Longueur du voile: 5 m Epaisseur: 0.15m Hauteur: 3.50m

Chargement:   

Une charge répartie: G=50 T\ml et Q=40 T\ml. Les contraintes locales dues au plancher sont négligées. Charge horizontale de vent : 5 T.

Hypothèses:        

Fc28= 25Mpa. Fe= 500 Mpa Fissuration non préjudiciable. Durée d'application des charges "supérieure à 24h". Plus de 50% des charges appliquées après 90j. Enrobages: 3cm. Mur intérieur Coefficient de comportement : q=2.4


30

Raidisseurs.  

Raidisseur de gauche: épaisseur de 0.20 m et longueur longueur de 1.00m. Raidisseur de droite: épaisseur de 0.20 m et longueur de 1.00m.

17.6.1. Dimensionnement du mur sous charges verticales (DTU 23.1)

17.6.1.1. Longueur de flambement. Pour déterminer la longueur de flambement, il faut prendre en compte les raidisseurs. Le mur est considéré Encastré en tête et en pied avec un plancher de part et d'autre.  On a donc un coefficient de 0.8 pour un mur armé, ce qui nous donne L'f=0.8*3.5= 2.80m. b= c=5-2*0.20=4.60m  Mur raidi à ses deux extrémités: b= '



L'f < b => l f =

l f 1+ (

On a donc l f =

si on suppose un mur armé horizontalement

'

l f b

)²

2.80 = 2.04m . 2.8 1+ ( )² 4.60

L'élancement mécanique vaut: λ =

l f 12 a

=

2.04 12 0.15

= 47.11

17.6.1.2. Valeur de ALPHA Dans le cas d'un mur armé avec λ<50, on a: α =

0,85

 λ    35 

2

= 0,623 .

1 + 0.2

17.6.1.3. Vérification de la contrainte en tête du mur. Le poids du mur vaut 2.5*5*0.15=1.875 Tonnes par mètre de hauteur de mur. Prenons des bandes de 2.00m. En tête de mur, il n’y a pas de poids propre du voile, les charges sont les suivantes:  Charges permanentes: Ng= 2.00*50=100 Tonnes= 1.00 MN.  Charges d'exploitation: Nq= 2.00*40= 80 Tonnes= 0.80 MN.


31

On a Nu= 1.35*1.00+1.5*0.80= 2.55 MN La contrainte effective à mi-hauteur vaut donc: σ u =

Nu ad

=

2.55 0.15 * 2

= 8.5Mpa

La section d'acier se calcul à partir de la formule : σ lim =

N u lim ad

=

γ s σ lim × a × d Br f c 28  α  Br f c 28 Af e  + −   => A =   avec Br=d(a-2cm) γ s  α 0.9γ b  ad  0,9γ b f e 

En posant σ lim = σ u , on obtient: A =

1.15  8.5 × 0.15 × 2 500 

−

1

0.26 × 25  0.9 × 1.5 

= −52.09cm² , ce qui veut

dire qu’il n’y a pas besoin d’armatures. Il n’y a théoriquement besoin d’aucune armature, mais on place en général un TS sur chaque face ou un treillis soudé au centre du voile.

17.6.1.4. Vérification de la contrainte à mi-hauteur Le poids du mur vaut 2.5*5*0.15=1.875 Tonnes par mètre de hauteur de mur. Prenons des bandes de 2.00m A mi-hauteur, les charges sont les suivantes: hauteur)=3.28 Tonnes= 0.033 MN.  Poids du mur: 1.875*1.75 (mi hauteur)=3.28  Charges permanentes: Ng= 2.00*50=100 Tonnes= 1.00 MN.  Charges d'exploitation: Nq= 2.00*40= 80 Tonnes= 0.80 MN. On a Nu= 1.35*(0.033+1.00)+1.5*0.80= 2.59 MN La contrainte effective à mi-hauteur vaut donc: σ u =

Nu ad

=

2.59 0.15 * 2

= 8.63Mpa

La section d'acier se calcul à partir de la formule : σ lim =

N u lim ad

=

γ s σ lim × a × d Br f c 28  α  Br f c 28 Af e  + => = − A     avec Br=d(a-2cm) γ s  α 0.9γ b  ad  0,9γ b f e 

En posant σ lim = σ u , on obtient: A = dire qu’il n’y a pas besoin d’armatures.

1.15  8.63 × 0.15 × 2 500 

0.623

−

0.26 × 25  0.9 × 1.5 

= −15.16cm² , ce qui veut


32

17.6.2. Vérification par la méthode « Bielle-Tirant Bielle-Tirant ».

On doit vérifier le voile sous la combinaison : 1,35G + 1,5V + 1,3*0,77*Q On doit ramener les charges linéaires au centre du voile. Comme nous l’avons vu précédemment, le fonctionnement du voile est le suivant :

Sous l'effort V, calculé aux ELU, on doit vérifier la compression dans la bielle. La largeur b de la bielle de compression doit vérifier: b = min(4e,

D

) = min(0.6m,

6

5 6

= 0.83m) = 0.6m

L'inclinaison de la bielle doit vérifier: 0,5 ≤ tgθ =

h l

=

3.5 5

= 0.7 ≤ 2 => Vérification OK

La contrainte dans la bielle est définie par la formule suivante : σ =

V eb cosθ

=

0.075 0.15 × 0.6 × cos 34.99

= 1.02 Mpa

Cette contrainte doit vérifier: 

0,90 f c 28 ( ELU ) = 0,90 × 25 = 22.5 Mpa σ ≤   pour un mur armé. 0 , 60 ( ) f ELS c 28  


33

On part du principe que les bielles sont établies à 45°, on a donc le schéma suivant:

avec: 

Av: section section des armatures verticales mobilisables sur la largeur lb "largeur de la bielle". Nb: effort normal normal agissant sur cette même largeur. largeur.



lb = 5 − 3.5 = 1.5m



N b = (1.35G + 1.3 × 0.77Q) × 1.5 = 107.54 × 1.5 = 161.31T = 1.613 MN



L'effort tranchant qui peut être alors repris par les armatures verticales est défini par la formule: γ 1.15 f = −35.37cm² V a = Av × e + N b ⇒ Av = (V a − N b ) s = (0.075 − 1.613) × γ s 500 f e



Il n’y a donc pas d’armatures complémentaires à placer dans le voile pour reprendre l’effort dans la bielle. 

La valeur limite de l'effort tranchant imposé par la contrainte de compression dans la bielle est: σ bc =

2V b

elb

. Cette contrainte doit respecter la limite précédemment énoncé, ce qui nous

amène à écrire: V b =

0.9 f c 28 × e × lb 2

=

0.9 × 25 × 0.15 × 1.5 2

= 2.5 MN (2)


34

Une vérification supplémentaire peut nous amener à majorer également la section d'armatures horizontales :

Il faut vérifier que la part V1 de la bielle qui "tombe dans le vide" peut être suspendue en traction par les armatures horizontales. V1 est déterminé à partir de la formule suivante: V 1 = V a ×

l1 lb

= V a ×

Ce qui représente une armature de A =

l − lb lb

0.175 434.78

= 0,075 ×

5 − 1.5 1.5

= 4.025cm²

En pied de voile, on placera donc 3HA10 (2.36 cm²) par face.

= 0.175 MN


35

17.6.3. Dimensionnement du voile en flexion composée.

En pied de voile, on a un moment de 5*3.5= 17.5 T.m, non pondéré. On doit faire un dimensionnement en flexion composée :

Af Zone comprimée

Epaisseur : e

L=5

Axe neutre

N M L

Af Armature tendue

e= 0.15m   

Le poids propre du voile voile vaut 0.15*5*3.5*2.5= 6.56 T N= [1.35(50+6.56)+1.3*0.77*40]*5=5 [1.35(50+6.56)+1.3*0.77*40]*5=582T=5.82MN 82T=5.82MN M= 0.175*1.5= 0.2625MN.m (Pondération du moment à l’ELU).

Nous allons dimensionner ce voile en utilisant la méthode de l’équilibre (on aurait également pu le dimensionner en calculant une section partiellement comprimée en flexion composée). Pour pouvoir appliquer la méthode de l’équilibre, il faut avoir une section d’armatures de départ. Prenons le pourcentage minimum que l’on fixe à 1/1000 de la section soit 0.15 × 5 = 0.00075 = 7.5cm² 1000

On choisit de mettre en œuvre 4HA16 qui nous donne 8.04cm² à chaque extrémité du voile. On considère donc Af= A’f= 8.04cm². La méthode de l’équilibre (voir chapitre CCV109 sur la stabilité de forme) nous amène à vérifier : 2  M int (ε , 1 ) l f 1 r eint (ε , 1 ) = ≥ eext = e1 + f = e1 + r π ² r  N int (ε , 1 ) r   1 ε bc + ε s  = d  r


36

Excentricité externe

Déformation de l'acier: 

f ed

ε s =

E s

435

=

= 2.18 / 1000

200000

Déformation du béton : 

ε bc =

2 1000

(1 + αϕ )

N g .e0

α =

o

ϕ= 2 (coefficient de fluage)

o

ε bc =

N g .e0 + N q .e0 2 1000

=

56.56

o

56.56 + 40.04

= 0.585

(1 + 0,585 × 2) = 4.34 / 1000

Valeur de l'excentricité externe : d=0.9*5=4.5 m  1 ε bc + ε s 0.00434 + 0.00218 = = = 0.00149 m−1  0.9 × 5 r d 2



f =

l f 1

π ² r

=

2.04²

π ²

× 0.00149 = 0.000628m 2



eext = e0 + f = e0 +

l f 1

π ² r

= 0.075 + 0.0006 = 0.076m

Effort normal externe : Next= 5.82 MN  Excentricité interne

M int (ε , 1 ) r 1 eint (ε , ) = r N int (ε , 1 ) r

Contrainte sur les aciers comprimés :





ε bc 4.34 = 4 .5 = 2.99m ε bc + ε s 4.34 + 2.18 2.99 − 0.05 y − d ' ε sc = ε bc = 4.34 = 4.27 / 1000

y = d

y

2.99


37



σ sc se déduit du diagramme de contrainte suivant :



ε sc > ε sl ⇒ σ sc = f ed = 434.78 Mpa

Effort normal interne : 

N i = F bc + F sc − F s

Effort normal béton comprimé :  

F bc = ψ .b0 . y. f bu

ψ =

2 3

puisque ε bc =

2 1000

(1 + αϕ ) (voir rappel sur le coefficient de remplissage – pivot

C – chapitre 9) 

F bc =

2 3

× 0.15 × 2.99 × 14.17 = 4.24 MN

Effort normal aciers comprimés : −4 F sc = A'.σ sc = 8.04.10 × 434.78 = 0.35 MN  Effort normal aciers tendus : −4  F s = A.σ c = 8.04.10 × 434.78 = 0.35 MN Effort Nint: N i = F bc + F sc − F s = 4.24 MN

Moment interne : 

M int = M bc + M sc + M s


38

Moment béton comprimé : 





h M bc = F bc ( − δ g . y ) 2 3

δ g =

8

puisque ε bc =

2 1000

(1 + αϕ )

5 3 M bc = 4.24( − 2.99) = 5.84 MN .m 2 8

Moment aciers comprimés : 

5 h M sc = F sc ( − d ' ) = 0.35( − 0.05) = 0.86 MN .m 2 2

Moment aciers tendus : 

5 h M s = F s ( d − ) = 0.35( 4.5 − ) = 0.70 MN .m 2 2

Moment interne : M int = M bc + M sc + M s = 7.4 MN .m

Excentricité interne :

eint =

M int N int

=

7.4 4.24

= 1.74m

Vérification de l'équilibre

L'équilibre est assuré si: Nint > Next  eint > eext  Dans notre cas, on a : Nint= 4.24 MN < Next= 5.82 MN  eint= 1.74m > eext= 0.076m  La stabilité n’est donc pas assurée car N int < Next, il nous faut donc itérer en réduisant la valeur de ε s et en conservant le même valeur pour ε bc . Prenons ε s = 0.60 / 1000 Excentricité externe – itération 2

Déformation de l'acier: ε s = 0.60 / 1000  Déformation du béton : ε bc = 4.34 / 1000 (avec le fluage) 


39

Valeur de l'excentricité externe :  

d=0.9*5=4.5 m 1 ε bc + ε s 0.00434 + 0.0006 = = = 0.0011m−1 0 .9 × 5 r d 2



f =

l f 1

π ² r

=

2.04²

π ²

× 0.0011 = 0.000464m 2



eext = e0 + f = e0 +

l f 1

π ² r

= 0.075 + 0.000464 = 0.075m

Effort normal externe : Next= 5.82 MN  Excentricité interne – itération 2

M int (ε , 1 ) r eint (ε , 1 ) = r N int (ε , 1 ) r

Contrainte sur les aciers comprimés : ε bc 4.34 = 4.5 = 3.95m y = d  ε bc + ε s 4.34 + 0.60 3.95 − 0.05 y − d ' = 4.34 = 4.285 / 1000 ε sc = ε bc  3.95

y



ε sc > ε sl ⇒ σ sc = f ed = 434.78 Mpa

Contrainte sur les aciers tendus : ε s < ε sl ⇒ σ s = E × ε s = 200000 × 0.60 / 1000 = 120 Mpa  Effort normal interne – itération 2 : 

N i = F bc + F sc − F s

Effort normal béton comprimé :  



F bc = ψ .b0 . y. f bu

ψ =

2 3

F bc =

puisque ε bc = 2 3

2 1000

(1 + αϕ )

× 0.15 × 3.95 × 14.17 = 5.60 MN

Effort normal aciers comprimés : −4  F sc = A'.σ sc = 8.04.10 × 434.78 = 0.35 MN Effort normal aciers tendus : −4 F s = A.σ c = 8.04.10 × 120 = 0.096 MN 


40

Effort Nint: N i = F bc + F sc − F s = 5.60 + 0.35 − 0.096 = 5.85 MN

Moment interne – itération 2: 

M int = M bc + M sc + M s

Moment béton comprimé : 





h M bc = F bc ( − δ g . y ) 2 3

δ g =

8

puisque ε bc =

2 1000

(1 + αϕ )

5 3 M bc = 5.60( − 3.95) = 5.70 MN .m 2 8

Moment aciers comprimés : 

5 h M sc = F sc ( − d ' ) = 0.35( − 0.05) = 0.86 MN .m 2 2

Moment aciers tendus : 

5 h M s = F s ( d − ) = 0.096(4.5 − ) = 0.192 MN .m 2 2

Moment interne : M int = M bc + M sc + M s = 6.75 MN .m

Excentricité interne :

eint =

Vérification de l'équilibre – itération 2

L'équilibre est assuré si: Nint > Next  eint > eext  Dans notre cas, on a : Nint= 5.85 MN > Next= 5.82 MN  eint= 1.59m > eext= 0.075m  La stabilité est donc assurée.

M int N int

=

6.75 4.24

= 1.59m


41

17.7. Dimensionnement des voiles à l’EC2. On ne s’intéresse dans ce chapitre qu’aux voiles soumis à des charges verticales (équivalent du dimensionnement DTU 23.1 vu précédemment). En ce qui concerne le dimensionnement des voiles de contreventement, les méthodes indiquées précédemment (bielle-tirant et dimensionnement en flexion composée) sont compatibles avec les principes énoncés dans l’EC2 et restent donc applicables. Pour le dimensionnement des voiles sous charges gravitaires, l’EC2 reprend les principes du DTU 23.1, à savoir qu’un voile sera dimensionné comme un poteau. Pour cela, on fait intervenir dans le dimensionnement, la longueur de flambement du voile. 17.7.1. Flambement

Cf articles 5.8.3.2(7) et 12.6.5.1(1) de l’EC2. La longueur de flambement d’un voile est notée L0 : L0 = β Lw 

Lw : Hauteur libre entre planchers



β : Coefficient donné par le tableau ci-dessous pour tenir compte des conditions aux limites du voile :


L’élancement est donné par : λ = 

i : rayon de giration = i =

42 L0 i

=

β Lw i

=

β Lw hw

12

hw 12

Le tableau précédent indique que la présence d’un voile transversal peut réduire l’élancement du voile longitudinal. Toutefois, un voile transversal ne pourra être pris en compte que si : Lw

Le voile longitudinal ne comporte pas d’ouverture de hauteur ≥



étant la surface du voile longitudinal) L’épaisseur du voile transversal est ≥ 0.5hw



Si on note hauteur du voile transversal = Lw (i.e. le voile transversal fait toute la hauteur de

3

ou de surface >

S



10

(S

l’étage), la longueur du voile transversal doit être ≥ 0.2 Lw De plus, si les voiles sont liés monolithiquement aux planchers haut et bas avec du béton coulé en place et un ferraillage approprié, on prend en compte une réduction de l’élancement en multipliant β multipliant β par 0.85.

17.7.2. Méthode de calcul simplifiée pour voiles en béton non-armé

Épaisseur minimale des voiles non-armés : 0.12m. L’effort résistant d’un voile (par unité de longueur) est donné par (article 12.6.5.2 de l’EC2) : N Rd = b ⋅ hw ⋅ f cd ⋅ Φ



b : largeur de la section hw : épaisseur de la section



f cd = 0.8



Φ : facteur d’excentricité du 2nd ordre et de fluage



f ck 1 .5

pour un béton non-armé

  2e  L Φ = Min 1.141 − tot  − 0.02 0 hw  hw  



; 1 −



2etot  

 hw  

avec : 

etot = e0 + ei



e0 : excentricité du 1er ordre



ei : excentricité additionnelle ei = Max 

 L0  ;2cm  400 

L’effort résistant N Rd est ensuite comparé à l’effort normal agissant N Ed . Si N Rd ≥ N Ed , alors le voile sera non-armé.


43

17.7.3. Dimensionnement d’un voile armé.

Dans le cas d’un voile armé, on déduira donc les armatures de la formule suivante : N Rd = Φ. b ⋅ hw ⋅ f cd + A. f yd

On détermine les armatures en posant N Rd = N Ed . 17.7.4. Dispositions constructives (pour les voiles armés)

Les voiles armés sont traités au chapitre 9.6 de l’EC2 (dispositions constructives) et de l’annexe nationale.

17.7.4.1. Armatures verticales La section minimale d’armatures verticales Asv ,min est égale à 2/1000 de la section de béton Ac . Asv ,min = 0.002 Ac Asv ,min est ensuite répartie sur les deux faces du voile.

La section maximale est égale à 4% de la section de béton (dans les zones de recouvrement, elle est égale à 8% de la section de béton). Les armatures verticales sont espacées de sv ≤ min(3hW ;400mm ) . L’Annexe Nationale Française précise que, pour les bâtiments et pour les voiles de moins de 25 cm d’épaisseur : Les extrémités libres, débouchant en façade ou pignon de tout voile doivent comporter un  chaînage vertical continu d’au moins 1,5cm². Les portes, fenêtres… doivent être bordées par des aciers verticaux verticaux d’au moins 1cm² et  convenablement ancrés. Le ferraillage vertical des voiles constituant tout ou partie d’une façade ou d’un pignon doit  constituer une armature de peau continue d’au moins 0.5cm² par mètre linéaire. Cette section est doublée à la reprise basse de tout voile du niveau supérieur sous plancher terrasse. Pour les voiles de plus de 25cm d’épaisseur, les sections ci-dessus sont majorées au prorata de l’épaisseur.

17.7.4.2. Armatures horizontales La section minimale d’armatures horizontales Ash ,min doit être au moins égale à 25% de la section d’armatures verticales Asv et 1/1000 de la section de béton : Ash ,min = min[0.25 Asv ;0.001 Ac] .

Les armatures horizontales sont espacées de sh ≤ 400mm .


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L’Annexe Nationale Française précise que, pour les bâtiments et pour les voiles de moins de 25 cm d’épaisseur : Les portes, fenêtres… doivent être bordées par des aciers horizontaux d’au moins 1cm² et  convenablement ancrés. Le ferraillage horizontal des voiles voiles constituant tout ou partie d’une façade ou d’un pignon doit  constituer une armature de peau d’au moins 1cm² par mètre linéaire. Pour les voiles de plus de 25cm d’épaisseur, les sections ci-dessus sont majorées au prorata de l’épaisseur.

17.7.4.3. Armatures transversales : On met en place des cadres, des étriers ou des épingles entre les deux faces du voile si la section d’acier vertical Asv est supérieure à 2% de la section de béton Ac . Asv > 0.02 Ac

Ces armatures transversales sont espacées de st ≤ min(20Φ L ; h;400mm ) avec : Φ L : Diamètre des armatures verticales Les armatures transversales sont obligatoires si les aciers verticaux sont situés à l’extérieur des aciers horizontaux, sauf s’il s’agit de treillis soudés de diamètre Φ L ≤ 16mm et d’enrobage ≥ 2Φ L .

Chapitre 17_Murs et parois en béton banché (DTU 23.1).pdf

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