ECOLE MOHAMMADIA D’INGENIEURS
- GEOTECHNIQUE II Chapitre II : POUSSEE ET BUTEE 2ème génie civil
I/ TERRES AU REPOS Soit un massif de sol homogène à surface horizontale. Si le sol n’est pas soumis à un déplacement latéral (εh=0), il se trouve dans un état initial qui dépend de son histoire géologique, on nomme cet état : poussée des terres au repos (sans déplacement). Pour définir l’état des terres au repos, on relie la contrainte effective horizontale σ’h0 à la contrainte effective verticale σ’v0=γ’z par le coefficient de pression des terres au repos K0
'h 0 K 0 'v
0
Géotechnique II
I/ TERRES AU REPOS
Le coefficient des terres au repos pourrait être déterminé expérimentalement à l’aide de l’appareil triaxial:
Coefficient des terres au repos:
'h K0 'v
Géotechnique II
I/ TERRES AU REPOS La valeur de K0 varie suivant le type du sol. Elle est donnée, de façon approximative, au tableau suivant :
Pour les sols pulvérulents et les sols fins normalement consolidés, on pourra utiliser la formule simplifiée de JAKY si le terre plein est horizontal :
K0 1 sin ' Géotechnique II
I/ TERRES AU REPOS S’il existe un talus de pente β, la valeur de K0, avec la même définition, sera :
K 0 K 0 (1 sin ) Par rapport aux sols normalement consolidés, la valeur de K0 augmente pour les sols surconsolidés. D’autant plus que le coefficient de surconsolidation ROC est important. On pourra utiliser la relation suivante : 1/ 2 K 0 (1 sin ' ) ROC
Avec : ROC
'p 'v 0
Géotechnique II
II/ NOTION DE POUSSEE ET DE BUTEE 1) Cas actif: équilibre de poussée Soit un massif de sol homogène à surface horizontale, maintenu par un écran, et soit F l’effort nécessaire pour maintenir l’écran immobile. Si l’effort F est relâché, il y a un léger déplacement Δ de l’écran. Si le déplacement est important; il y a rupture du sol derrière l’écran (éboulement) par formation de surfaces de glissement. La rupture correspond à l’équilibre de poussée ou actif: le sol agit sur l’écran Géotechnique II
II/ NOTION DE POUSSEE ET DE BUTEE 2) Cas passif: équilibre de butée Soit un massif de sol homogène à surface horizontale, maintenu par un écran, et soit F l’effort nécessaire pour maintenir l’écran immobile. Si l’effort F est augmenté, il y a un léger déplacement Δ de l’écran. Si le déplacement est important; il y a rupture du sol derrière l’écran (refoulement) par formation de surfaces de glissement. La rupture correspond à l’équilibre de butée ou passif: le sol subit l’action de l’écran Géotechnique II
II/ NOTION DE POUSSEE ET DE BUTEE 3) Déplacements nécessaires pour atteindre les équilibres limites pour qu’il y est équilibre de poussée ou de butée, il faut qu’il y est déplacement, grossièrement, de: l’ordre de H/1000 pour mobiliser la poussée (pour H=10m, il faut un déplacement Δa=1cm) Supérieur à H/100 pour mobiliser la butée (pour H=10m, il faut un déplacement Δp=10cm).
Géotechnique II
II/ NOTION DE POUSSEE ET DE BUTEE 4) Équilibres limites en contraintes a) équilibre limite actif ou de poussée Lors de l’expansion latérale (Le sol pousse sur l’écran), la contrainte σ’v0 reste constante et la contrainte horizontale initiale σ’h0 diminue, jusqu’à ce que le cercle de Mohr devienne tangent à la courbe intrinsèque pour une contrainte horizontale: σ’a. C’est l’équilibre actif ou de poussée. Remarque: σ’v reste la contrainte principale majeure.
Géotechnique II
II/ NOTION DE POUSSEE ET DE BUTEE 4) Équilibres limites en contraintes a) équilibre limite actif ou de poussée: plans de rupture Les plans de rupture constituent un réseau de surfaces de glissement planes dont l’inclinaison est donnée par les points de contact avec la courbe intrinsèque.
Géotechnique II
II/ NOTION DE POUSSEE ET DE BUTEE 4) Équilibres limites en contraintes b) équilibre limite passif ou de butée Lors de la contraction latérale (L’écran pousse sur le sol), la contrainte σ’v0 reste constante et la contrainte horizontale initiale σ’h0 augmente, jusqu’à ce que le cercle de Mohr devienne tangent à la courbe intrinsèque pour une contrainte horizontale: σ’p. C’est l’équilibre passif ou de butée. Remarque: σ’v devient la contrainte principale mineure.
Géotechnique II
II/ NOTION DE POUSSEE ET DE BUTEE 4) Équilibres limites en contraintes b) équilibre limite passif ou de butée: plans de rupture Les plans de rupture constituent un réseau de surfaces de glissement planes dont l’inclinaison est donnée par les points de contact avec la courbe intrinsèque.
Géotechnique II
A NOTER:
On admet que les ouvrages de soutènement sont susceptibles de se déplacer suffisamment pour qu’apparaissent dans le sol des lignes de glissement correspondant à l’équilibre plastique.
Cette hypothèse est pratiquement toujours vérifiée puisque les déplacements nécessaires pour passer de l’état de pression au repos à l’état de poussée sont faibles (Δa=H/1000).
Géotechnique II
A NOTER: 1) Principe de superposition Les sols contenus par les ouvrages de soutènement sont: pesants généralement cohérents peuvent supporter des surcharges La force de poussée est obtenue en superposant les trois états d’équilibre plastique: Pesant, non cohérent, non surchargé Non pesant, non cohérent, surchargé Non pesant, cohérent, non surchargé
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
1) Coefficients de poussée et de butée La théorie de Rankine repose sur les hypothèses suivantes: le sol est isotrope la présence de discontinuité (écran, mur) ne modifie pas la répartition des contraintes verticales.
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
1) Coefficients de poussée et de butée • la contrainte de poussée est reliée à la contrainte verticale σ’v0 par le coefficient de poussée Ka : 'a K a . 'v 0 • la contrainte de butée est reliée à la contrainte verticale σ’v0 par le coefficient de butée Kp : ' p K p 'v 0
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
2) Massif horizontal
γ 0 a) Milieu pesant, non cohérent, non surchargé c' 0 q 0
Rappel: La relation entre contraintes principales à la rupture est: ' ' '3 2c' tan 4 2 4 2
'1 tan 2
' ' '1 2c' tan 4 2 4 2
'3 tan 2
- Trouver les coefficients de poussée Ka et de butée Kp.
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
γ 0 c' 0 a) Milieu pesant, non cohérent, non surchargé: q 0 ' .z '1 ' Coefficient de poussée Ka: v 2 K a tan 'a K a . .z '3 4 2
2) Massif horizontal
Coefficient de butée Kp:
État de poussée
'v .z '3 ' p K p . .z '1
' K p tan 4 2 2
État de butée
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
2) Massif horizontal a) Milieu pesant, non cohérent, non surchargé: La distribution des contraintes sur un écran plan varie linéairement avec z:
a K a . .z H
La force de poussée résultante est:
Fa K a . .z.dz 0
1 Fa K a . .H 2 2 La force de poussée s’exerce au tiers inférieur de H.
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
2) Massif horizontal
γ 0 b) Milieu non pesant, non cohérent, surchargé: c' 0 q 0
Rappel: La relation entre contraintes principales à la rupture est: ' ' '3 2c' tan 4 2 4 2
'1 tan 2
' ' '1 2c' tan 4 2 4 2
'3 tan 2
- Trouver les coefficients de poussée Kaq et de butée Kpq.
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE 2) Massif horizontal b) Milieu pesant, non cohérent, surchargé: ' q '1 Coefficient de poussée Kaq: v 'a K aq .q '3 'v q '3 Coefficient de butée Kpq: ' p K pq .q '1
État de poussée
SEMI-INFINIS
-
γ 0 c' 0 q 0
' K aq tan 4 2 2
' K pq tan 4 2 2
État de butée
N.B: la surcharge q a une valeur constante, indépendante de la profondeur.
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
2) Massif horizontal a) Milieu pesant, non cohérent, surchargé: La distribution des contraintes sur un écran plan est uniforme:
a K aq .q H
La force de poussée résultante est:
Faq K aq .q.dz 0
Faq K aq .q.H La force de poussée s’exerce au milieu de H.
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
2) Massif horizontal
γ 0 c) Milieu non pesant, cohérent, non surchargé: c' 0 q 0 Rappel: Théorème des états correspondants
a: la courbe intrinsèque d’un sol cohérent (c’#0 et φ’#0) avec 2 cercles de Mohr: C1 (en équilibre limite) C2 ( en équilibre surabondant). b: la courbe intrinsèque d’un sol pulvérulent (c’=0 et φ#0) de même angle de frottement interne que le sol précédent: C1 et C2 sont obtenues par translation égale à: c' OO' tan '
- L’état du sol vis-à-vis de la rupture est identique dans les deux cas.
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE 2) Massif horizontal
SEMI-INFINIS
γ 0 c) Milieu non pesant, cohérent, non surchargé: c' 0 Rappel: Théorème des états correspondants (suite) q 0
Appliquer une translation c’/tanφ’ sur un cercle de Mohr quelconque revient à appliquer une contrainte normale supplémentaire d’intensité c’/tanφ’ sur chaque facette de chaque point.
Un milieu cohérent peut être transformé en milieu pulvérulent de même angle de frottement interne, en appliquant autour du massif une pression hydrostatique d’intensité égale à c’/tanφ’.
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
-
2) Massif horizontal
γ 0 c) Milieu non pesant, cohérent, non surchargé: c' 0 Application du théorème des états correspondants: q 0
- On suppose un milieu fictif pulvérulent (non pesant) chargé en surface: q=c’/tanφ’ - on applique le théorème des états correspondants pour passer au milieu réel cohérent on soustrait la pression hydrostatique d’intensité égale à c’/tanφ’.
État de poussée
État de butée
- Trouver les contraintes de poussée et de butée σ’a et σ’p.
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE 2) Massif horizontal c) Milieu non pesant, cohérent, non
SEMI-INFINIS
γ 0 surchargé: c' 0 q 0
En équilibre de poussée: Milieu fictif (non cohérent) c' ' v tan ' ' K . c' a h tan '
Milieu réel (cohérent) c' ' ' v v tan ' ' ' c' h h tan '
'h 2c'. K a
traction
'h ( K a 1).
c' tan '
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE 2) Massif horizontal c) Milieu non pesant, cohérent, non
SEMI-INFINIS
γ 0 surchargé: c' 0 q 0
En équilibre de butée: Milieu fictif (non cohérent) c' ' v tan ' ' K . c' p h tan '
Milieu réel (cohérent) c' ' ' v v tan ' ' ' c' h h tan '
'h 2c'. K p
compression
'h ( K p 1).
c' tan '
-
III/ RUPTURE DES MASSIFS EQUILIBRE DE RANKINE
SEMI-INFINIS
2) Massif horizontal
γ 0 d) Cas général: milieu pesant, cohérent, surchargé c' 0 q 0 Superposition des trois états:
En équilibre de poussée:
'h K a .( .z q) 2c'. K a En équilibre de butée:
'h K p .( .z q) 2c'. K p
Traction jusqu’à: zc
2c' q Ka
-
Exercice: Nous avons une tranchée de 5m de profondeur à creuser dans un dépôt argileux. La résistance moyenne en compression simple est de 44 KPa et la densité du matériau est de γ=16 KN/m3 . 1) Calculer et tracer le diagramme de pression des terres requis pour le design du mur de soutènement à court terme.
1) Calculer également la force résultante et commenter le résultat.
