CEREMA_Eurocode 7_Application Aux Murs_NF P94-281

Eurocode 7 Application aux murs (NF P94-281)

Collection | Références

Guide méthodologique

Eurocode 7 Application aux murs (NF P94P94-281) 281)

Centre d’études et d’expertise sur les risques, l’environn l’environnement, ement, la mobilité et l’aménagemen l’aménagementt

Ont participé à la réalisation de ce guide : Groupe de rédaction : • Aurore BRACH (Cerema (Cerema Infrastructures Infrastructures de transport et et matériaux) • Sibylle DE MONTIGNY (Cerema (Cerema Ile-de-France) Ile-de-France) • Agnès JOSEPH JOSEPH (Cerema (Cerema Centre-Est) Centre-Est) • Philippe LAHEURTE (Cerema (Cerema Sud-Ouest) Sud-Ouest) • Cyril LOTTERIE LOTTERIE (Cerema Infrastructures de transport transport et matériaux) • Cécile MAUREL (Cerema (Cerema Ile-de-France) Ile-de-France) • Sabrina PERLO (Cerema (Cerema Infrastructures de transport et matériaux) matériaux) Groupe de relecture : • Arnold BALLIERE (Cerema Méditerranée) • Jean-Pierre BRETON (Cerema Sud-Ouest) Sud-Ouest) • Vivien Vivien DARRAS (SNCF (SNCF Réseau) Réseau) • Grégory GENEREUX (Cerema (Cerema Infrastructures de transport transport et matériaux) • Julien HABERT HABERT (Cerema (Cerema Nord-Picardie) Nord-Picardie) • Philippe JANDIN (Cerema (Cerema Infrastructures de transport transport et matériaux) • Sophie LEGRAND (Cerema (Cerema Nord-Picardie) Nord-Picardie) • Amandine LEMAIRE LEMAIRE (Cerema (Cerema Centre-Est) Centre-Est) • Thomas MARY MARY (Cerema (Cerema Méditerranée) Méditerranée) • Nicolas ROUXEL (Cerema (Cerema Ouest) Ouest) • Richard VARVIER VARVIER (Cerema (Cerema Centre-Est) Centre-Est) Remerciements : • Sébastien Sébastien BURLON BURLON (Ifsttar) (Ifsttar) • Laurent CHAT CHAT (Cerema Infrastructures Infrastructures de transport transport et matériaux) • Fernando DIAS (DIR Ile-de-France) • Samuel HEUMEZ HEUMEZ (Cerema (Cerema Ile-de-France) • Laurent LLOP (Cerema (Cerema Infrastructures Infrastructures de transport et et matériaux) • Julien PETIT (Cerema (Cerema Infrastructures de transport transport et matériaux) • Jérôme SALIBA (Cerema Méditerranée) Coordination : Aurore BRACH (Cerema Infrastructures de transport et matériaux)

Sommaire Avant-propos

5

Chapitre 1 - Généralités

7

1 - Contexte de la norme 2 - Domaine d’application et définitions 3 - États limites et approches de calcul 4 - Organisation des justifications 5 - Murs en enrochements 6 - Stabilité générale

7 7 8 11 12 12

Chapitre 2 - Actions et sollicitations

13

1 - Actions 2 - Poussée et butée des terrains 3 - Charge transmise par le terrain 4 - Prise en compte des chocs routiers 5 - Combinaisons d’actions

13 16 22 25 28

Chapitre 3 - Sismique 1 - Textes de référence 2 - Principe des justifications 3 - Méthode simplifiée de Mononobe-Okabe Mononobe-Okab e

Chapitre 4 - Capacité portante 1 - Vérification de l’excentrement 2 - Calcul de la résistance nette du terrain 3 - Vérification de la capacité portante

Chapitre 5 - Glissement 1 - Généralités 2 - Vérification du non glissement

Chapitre 6 - Tassement 1 - Estimation des tassements à partir des modules pressiométriques de Ménard 2 - Estimation des tassements à partir de la résistance de pointe pénétrométrique

Chapitre 7 - Répartition des efforts sous la semelle 1 - Principes et méthodes 2 - Méthode de Meyerhof 3 - Méthode de répartition triangulaire ou trapézoïdale

Chapitre 8 - Résistance interne 1 - Murs en Béton Armé 2 - Murs cellulaires et murs en gabions

31 31 33 34

43 43 44 54

56 56 56

59 59 64

66 66 67 67

69 69 74

Chapitre 9 - Exemples détaillés 1 - Présentation des exemples 2 - Exemple 1 : mur en Té et écran fictif fi ctif incliné 3 - Exemple 2 : mur en Té avec un talus amont incliné 4 - Exemple 3 : mur poids avec choc et charge routière 5 - Exemple 4 : mur poids avec nappe d’eau 6 - Exemple 5 : mur en L avec charge localisée 7 - Exemple 6 : mur poids en gabions

Annexes Annexe A - Logigrammes Annexe B - Abaques de détermination de i d Annexe C - Abaques de détermination de i β

83 83 84 94 109 117 124 132

141 141 150 157

Notations et symboles utilisés

164

Bibliographie

167

Avant-propos Après une longue période de préparation et d’éc riture, le corpus normatif des Eurocodes a été mis en place. L’Eurocode 7 (NF EN 1997-1), un des derniers nés de cette série de normes traitant du calcul des structures, permet une certaine uniformisation des pratiques au niveau européen pour le calcul des ouvrages géotechniques. Cet Eurocode a pour objectif de fournir des outils de dialogue entre les différents corps de métier intervenant dans la justification d’un ouvrage géotechnique. L’application de cet Eurocode se complète par une annexe nationale qui instaure l’écriture des normes d’application nationales. En France, le choix a été fait de rédiger une norme d’application pour chacun des types d’ouvrages géotechniques : écrans (NF P94-282), remblais renforcés renforcés et massifs en sol cloué (NF P94-270), P94-270), murs de soutènement (NF P94-281), fondations superficielles (NF P94-261) et fondations profondes (NF P94-262). Pour aider à la familiarisation, l’apprentissage et l’appropriation de ces nouvelles normes, le Cerema Infrastructure de transport et matériaux a décidé de publier une série de guides méthodologiques pour mieux les appréhender. Des guides relatifs à la justification des fondations profondes [4] selon la norme NF P94-262, des fondations superficielles [5] selon la norme NF P94-261 et des écrans [6] selon la norme NF P94-282 ont déjà été publiés depuis 2014. Ce guide traite donc des murs de soutènement, et s’appuie sur la norme d’application française NF P94-281. Il accompagne ainsi la prise en main des méthodes de justifications de l’Eurocode 7. Le guide est aussi un moyen de lever des doutes sur l’utilisation au quotidien de la norme NF P94-281. P94-281. Ce guide ne dispense pas de se référer à la norme NF P94-281 et à la norme NF EN 1997-1, traitant des murs, ainsi qu’à l’ensemble des autres Eurocodes le cas échéant. Ce guide se veut être un lien entre les ingénieurs de calcul de structures et les géotechniciens afin de mettre en place une meilleure synergie entre ces deux domaines techniques et de co-concevoir les murs de soutènements. Le vocabulaire commun défini par l’Eurocode 7 et la norme NF P94-281 y est présenté et détaillé afin d’améliorer les échanges lors des phases de conception. Le guide présente et décrit les méthodes de calcul nécessaires à la justification du dimensionnement des murs de soutènement, méthodes assez proches de celles permettant de justifier les fondations superficielles. Il contient aussi des exemples détaillés de justifications qui complètent le corps du guide, afin d’aider le lecteur à se familiariser avec ces nouvelles méthodes. Des logigrammes de synthèse viennent s’ajouter à l’ensemble, pour permettre de suivre les différentes étapes du calcul des résistances du terrain et des autres éléments nécessaires à la justificat ion des murs. Dans le corps du guide, les points particuliers sont identifiés par des encadrés colorés ; ils permettent d’apporter des explications sur la norme et son application. Les renvois aux normes sont indiqués en  [grisé et italique] , et sans précision, il s’agit de la norme NF P94-281 objet de ce guide. Ces nombreux renvois permettent de conserver un lien fort vers la norme de référence.

Chapitre 1 Généralités 1 - Contexte de la norme La norme française NF P94-281 « Justification des ouvrages géotechniques – Murs » est une norme d’application nationale de l’Eurocode 7 « Calcul géotechnique », norme NF EN 1997-1. 1997-1. Contrairement aux autres E urocodes, urocodes, pour les justifications géotechniques, chaque pays précise dans son corpus normatif les méthodes de calcul permettant d’appliquer l’Eurocode 7. Cette norme a pour objectif le calcul géotechnique des murs de soutènement et donne la description des méthodes de justification des murs valables en France pour des ouvrages de catégorie géotechnique (1)  2 (en rosé et définie par le Tableau 1). Cette norme regroupe les méthodes courantes utilisées en France pour le calcul des murs ainsi que celles recommandées dans la norme NF EN 1997-1. Avant cette norme, contrairement aux autres types d’ouvrages géotechniques, il n’existait pas de normes nationales ou de règlements fixant les méthodes de calcul. Certaines méthodes avaient toutefois été explicitées dans les documen ts du Sétra Mur 73 [9] et dans le guide « Ouvrages de soutènement - Guide de conception générale générale » [10]. Classe de conséquen conséque nce CC1

Conditions de de site

C a t ég o r i e g éo t e c h n i q u e

Simples et connues Complexes Complexes

CC2 CC3 (a)

Simples Complexes Simples ou complexes

(a)

Base des justifications

1

Expérience et reconnaissances géotechniques qualitatives admises

2

Reconnaissances géotechniques et calculs calculs nécessaires

3

Reconnaissances géotechniques et calculs approfondis

Il n’y a pas de règles établies pour le choix de la catégorie géotechnique. En pratique toutefois, on considère qu’un ouvrage courant relève au moins de la catégorie 2, et on classe en catégorie géotechnique 3 les cas particuliers des ouvrages établis dans un site instable, ou dans des conditions de risques sismiques importants, ou dan s des sols évolutifs ou sensibles, les ouvrages nucléaires, de stockage GNL , etc. Tableau 1 : Catégories géotechniques en fonction des classes de conséquence et des conditions de site [Tableau site [Tableau H.1] 

Ces méthodes de justification sont basées sur l’Eurocode 7 et sont donc des méthodes de type semi-probabiliste semi-probabiliste avec une sécurité prise en compte au travers de coefficients partiels.

2 - Domaine d’application et définitions La norme s’applique aux ouvrages fondés superficiellement dont le poids (y compris du coin de sol stabilisateur le cas échéant) joue un rôle important dans le soutènement du matériau retenu. Les ouvrages visés par la norme sont principalement les murs poids, en L ou Té renversé, cellulaires, cellulaires, en béton, armé ou non, en maçonnerie, en éléments (2) empilés en béton ou en gabions soutenant des sols .

(1) Ce sont des ouvrages classiques qui ne présentent pas de risque exceptionnel, ni des conditions de terrain ou de chargements difficiles  [2.1 (17) NF EN EN 19971997-1]  1] . Les principes de la norme peuvent pe uvent être appliqués pour d’autres d ’autres ouvrages plus complexes en y ajoutant les vérifications complémentaires nécessaires nécessaires pour prendre en compte la complexité de l’ouvrage et/ou du site. (2) Pour le dimensionnement des fondations au rocher, le lecteur pourra éventuellement se référer à l’annexe l’annexe G de la norme NF EN 1997-1 ainsi qu’au qu’au guide Fondations au rocher - Reconnaissance des massifs rocheux, conception et dimensionnement des fondations. Guide technique. Sétra, octobre 2009, 108 p.

Pour les murs en gabions, la norme s’applique principalement aux gabions double torsion. Les gabions électro-soudés répondent aux mêmes exigences de dimensionnement, dimensionnement, mais l’on doit tenir compte de leur comportement semi-rigide. Leur conception doit donc être adaptée pour prendre en compte l’influence éventuelle du contexte géotechnique et prendre des dispositions pour adapter la rigidité des fondations ou le parement (inclinaison, redans). Cette norme s’applique aussi aux fondations superficielles des ouvrages qui ne sont soumis qu’à la pression des terres y compris celle créée par des charges sur le remblai. Pour des murs fondés sur pieux, il convient d’estimer la pression des terres d’après la norme N F P94-281 et d’utiliser la norme NF P94-262 sur les fondations profondes pour la justification du comportement des pieux. Les ouvrages en remblai ou sol renforcé relèvent relèvent de la norme NF P94-270. La norme ne s’applique pas aux justifications de résistance des matériaux constitutifs des murs, justifications qui relèvent des Eurocodes appropriés. Un exemple de justification interne est toutefois présenté en Annexes D et E de la norme NF P94-281 pour des blocs de béton et des gabions.

3 - États limites et approches de calcul La norme NF P94-281 ne s’applique pleinement qu’aux murs soumis à des sollicitations statiques ou pouvant être considérées comme telles dans les calculs justificatifs. Ce guide présente néanmoins les exigences de la norme au sujet des vérifications des états limites sismiques ainsi que les textes de référence dans le chapitre 3. Ce chapitre décrit aussi le principe de la méthode de Mononobe-Okabe pour estimer la pression des terres sous sollicitations sismiques selon l’Eurocode 8.

3.1 - États limites Les vérifications des états limites ultimes (ELU) portent sur : d’excentricité du chargement ; • le poinçonnement du sol support incluant le défaut de capacité portante et l’excès d’excentricité • le glissement de la semelle ; • la résistance structurale des éléments du mur ; vis-à-vis des déplacements et des rotations ; • la stabilité vis-à-vis • le cas échéant, la résistance de la structure au soulèvement soulèvement hydraulique (3)  ; • la stabilité générale. Les vérifications des états limites de service (ELS) portent sur : • la stabilité vis-à-vis des déplacements et des rotations (4) , y compris sous les actions liées au gel ou au gonflement des sols (5)  ; d’excentricité du chargement • les charges de fluage incluant une vérification de la capacité portante et des critères d’excentricité appliqué à la semelle ; • le fonctionnement et la durabilité des éléments du mur. mur. Pour les murs cellulaires ou en gabions, la vérific ation du non renversement s’appa rente à un état limite de type EQU  [8.2.1  [8.2 .1 (1) ( 1) NOTE 3] . Il en est de même pour les murs ayant un sol de fondation très raide i.e. fondés « au rocher ». Dans ces deux cas seulement, il convient de réaliser cette justification vis-à-vis d’un état limite de type EQU en s’assurant d’avoir au niveau niveau de la base du mur au point le plus à l’aval, un moment stabilisateur plus important que le moment déstabilisateur. déstabilisateur. Cette justification est équivalente à la justification du non-renversement non-renversement qui est décrite dans le guide [10] pour de plus amples informations sur la vérification du non renversement. renversement. Le Tableau 2 synthétise les états limites et les situations de projets à prendre en compte pour la justification des murs.

(3) Ces justifications sont décrites dans l’Eurocode 7 et les facteurs partiels à utiliser sont rappelés dans l’annexe l’annexe A de la norme NF P 94-281 94-281 et dans l’annexe l’annexe A de la norme NF EN 1997-1. (4) L’annexe L’annexe L de la norme NF P94-261 donne des éléments sur les déformations et les mouvements acceptables acceptables pour les structures portées. (5) Pour la p rise en compte des effets de l’eau sur le comportement de la semelle, y compris le gel ou le gonflement des sols, le lecteur est invité, en plus de ce guide, à consulter l’annexe O de la norme NF P94-261.

3.2 - Approches de calcul En France, pour les justifications géotechniques des états limites ultimes en situations durables et transitoires, deux approches de prise en compte de la sécurité sont possibles (6)  [2.  [2.4.7. 4.7.3.4. 3.4.11 (1) ( 1) NF EN E N 1997-1/NA]  19 97-1/NA]  : : • approche 2 : cette approche consiste à pondérer les actions (ou leurs effets) ainsi que les résistances du terrain par des facteurs partiels de sécurité [2.4.7.3.4.3 sécurité  [2.4.7.3.4.3 (1) NOTE 1 NF EN 1997-1]  ; ; • approche 3 : cette approche consiste à pondérer les actions (ou leurs effets) ainsi que les paramètres de résistance du terrain par des facteurs partiels de sécurité [2.4.7.3.4.4 sécurité  [2.4.7.3.4.4 (1) NOTE 1 NF EN 1997-1] . En France, le choix a été fait de recommander de manière générale l’approche de calcul 2 pour les justifications des états limites STR et GEO (7) (dès lors que l’on a des actions géotechniques (8) ) [2.4.7.3.4.1 (1) NF EN 1997-1/NA] . L’approche de calcul 3 peut être utilisée en France pour les vérifications de la stabilité générale d’un site, la stabilité d’ensemble des écrans, des ouvrages en remblais renforcés ou des massifs en sols cloués, etc.  [2.4.7.3  [2.4 .7.3.4.1 .4.1 (1) NF EN E N 1997-1/NA]  19 97-1/NA] 

(6) Seules les approches 2 et 3 sont utilisées en France. L’approche L’approche 1 est décrite dans l’article 2.4.7.3.4.2 de la norme NF EN 1997-1. 1997-1. (7) Plus de précisions sont disponibles dans les Eurocodes 0 et 7 [normes 7  [normes NF EN 1990 et et NF EN 1997-1]  1997-1] . (8) (8) Certaines exceptions exceptions sont possibles et sont décrites dans l’Eurocode 0, ses annexes et ses annexes nationales.  [A1.3.1 NF EN 1990/NA pour les bâtiments bâtiments et  A2.3.1 (5) NF EN 1990/A1/NA 1990/A1/NA pour les ponts et passerelles]  passerelles] .

Situations de projet Situations durables - phase d’exploitation définitive (l’ouvrage est construit et supporte les charges d’exploitation définitives) - phase d’exploitation provisoire (l’ouvrage est construit, mais il supporte des charges d’exploitation provisoires, ex charges de chantier de l’itinéraire)

États limites

Types d’État limite Excentrement du chargement (géotechnique)

ELS Caractéristiques

Limitation de la ch arge transmise au terrain (géotechnique) Type structurel Excentrement du chargement (géotechnique)

ELS Quasipermanents

Limitation de la charge t ransmise au terrain (géotechnique) Tassements(a) et déplacements (b) (géotechnique) Type structurel

ELS Fréquents (c)

Type structurel GEO excentrement du chargement GEO capacité portante

ELU Fondamentaux

GEO glissement GEO stabilité générale STR

Situations transitoires - phase de constru construction ction

Excentrement du chargement (géotechnique) ELS Caractéristiques

Limitation de la cha rge transmise au terrain (géotechnique) Type structurel GEO excentrement du chargement GEO capacité portante

ELU Fondamentaux

GEO glissement GEO stabilité générale STR

Situations accidentelles

GEO excentrement du chargement ELU Accidentels

GEO capacité portante GEO glissement STR

Situations sismiques

GEO capacité portante ELU Sismiques

GEO glissement GEO stabilité générale STR

 Tassements absolus et différentiels.  Déplacements et rotations. (c)  Utilisée pour les justifications de type structurel (vérification de la fissuration du béton armé pour les ouvrages d’art).

(a)  (b) 

Tableau 2 : Situations de calcul à vérifier aux états limites pour un mur 

4 - Organisation des justifications L’ensemble des méthodes de calcu l présentées nécessite la définition d’un modèle géologique et géotechnique qui doit être établi selon des approches et des méthodes spécifiques et adaptées à chaque projet. Cette étape préalable aux calculs est primordiale afin de réduire les incertitudes inhérentes inhérentes à l’étude de sol et celles liées au calcul. Pour les murs, bien que ces ouvrages soient souvent considérés comme « simpl es », les seules bases de l’expérience et de reconnaissances qualitatives ne sont pas suffisantes. Il est nécessaire de réaliser des reconnaissances reconnaissances quantitatives notamment sur les propriétés mécaniques des terrains [6.2 terrains  [6.2 (1) NOTE 1] . Les méthodes de justification des murs peuvent être classées en deux grandes catégories :  des propriétés mécaniques des sols : pressiomètre, pénétromètre… pénétromètre… ; • basées sur des essais in situ  des • basées sur des essais de laboratoire permettant de déterminer les propriétés mécaniques des sols : essais œdométriques, essais de cisaillement (boîte de Casagrande, triaxial…), etc. Le Tableau 2 a présenté les différentes vérifications vérifications à mener. mener. Une fois le modèle géologique et géotechnique défini, la Figure 1 décrit le déroulement des vérifications et les chapitres du guide traitant de ces étapes. Les vérifications en déplacements du mur ne dispensent pas de limiter ces derniers par des conditions d’exécution soignées (protection, purge du fond de fouille) ou des dispositions constructives adaptées (encastrement de la semelle hors gel…).

Figure 1 : Organisation des vérifications vérifications pour un mur 

5 - Murs en enrochements Les murs en enrochement ne font a priori pas partie du domaine d’application de la norme NF P94-281. Le lecteur est invité à se reporter au guide (9)  « Rock Manual ». Celui-ci s’appuie pour certaines justifications (portance notamment) sur l’Eurocode 7 et ses normes d’application françaises. Toutefois, Toutefois, les murs en enrochements liés peuvent relever des règles de calculs d’un mur poids classique, pour lequel les règles de la norme NF P94-281 sont applicables. Dans ce cas, il sera nécessaire de vérifier la résistance des matéria ux composant le mur. Ces considérations considérations font appel aux critères de qualité des matériaux d’enrochement, décrites dans le chapitre 3 Matériaux, du Guide Rock Manual (9) .

6 - Stabilité générale Le domaine d’application de la norme NF P94-281 ne concerne concerne que les ouvrages de cat égorie égorie géotechnique 2. Le site doit donc être stable avant la réalisation du mur pour que la norme s’applique pleinement. La vérification de la stabilité générale doit être vérifiée tant pour les phases de construction qu’une fois l’ouvrage achevé. Elle peut être effectuée selon les approches 2 et 3 de l’Eurocode. Ce choix est influencé par la méthode de calcul utilisée, comme par exemple l’emploi de l’approche 3 lors de la mise en œuvre des méthodes de type Bishop ou des perturbations. suivant  [11.5]  : : Selon l’approche de calcul retenue, le facteur partiel de modèle g R;d  est le suivant [11.5]  • pour l’approche 2 pour une méthode des tranches dans le cas d’une rupture circulaire, g R;d  = 1,0 ; • pour l’approche 3 pour une méthode des tranches dans le cas d’une rupture circulaire, g R;d  = 1,2. Si l’ouvrage est peu sensible aux déformations, g R;d  peut être plus faible.

(9) Guide Enrochement – L’utilisation des enrochements dans les ouvrages hydrauliques – Version française du Rock Manual – CIRIA ; CUR ; CETMEF – 2009 –  Cetmef Compiègne – 1304 p.

Chapitre 2 Actions et sollicitations 1 - Actions 1.1 - Généralités L’article 4.1 .1 de la norme NF EN 1990 classe les actions selon les trois familles suivantes : les actions permanentes (G) , les actions variables (Q)  et les actions accidentelles (A)  [5.1.1 (1)] .

1.1.1 - Les actions permanentes (G)  Elles sont « de longue durée » d’application et regroupent les actions ayant un caractère permanent (actions dues à la pesanteur : poids propre des structures et équipements) mais également les tassements différentiels, différentiels, l’action de la précontrainte et les actions de retrait et de fluage. La norme NF P94-281 précise que les actions dues au sol sont également à considérer comme permanentes : • actions d’origine pondérale : poids du mur, du coin de sol…  [5.1.2.1 (1)]  ; ; • actions de poussée ou de butée du sol  [5.1.2.2 (2)]  ; ; • actions dues à l’eau dont l’effet peut être assimilé à celui de pressions statiques [5.1.4.1 statiques  [5.1.4.1 (1)] .

1.1.2 - Les actions variables (Q)  Les actions variables ont un caractère non permanent. Elles regroupent : • les actions variables climatiques : vent, neige, température ; • les actions variables d’exploitation : routier, piétonnier ou ferroviaire ferroviaire et leurs effets dynamiques (freinage / accélération), accélération), - les charges de trafic routier, - les charges d’exploitation des bâtiments, - les actions dues à des mouvements de fluid es (vidange de réservoirs, actions des vagues, actions dans des silos,…), - les actions hydrodynamiques dues à l’eau, - les vibrations.

1.1.3 - Les actions accidentelles (A)  Elles proviennent de phénomènes se produisant exceptionnellement. exceptionnellement. On distingue : • les actions accidentelles « provoquées » : chocs, explosions ; • les actions accidentelles naturelles : actions dynamiques de l’eau (embâcles, marées exceptionnelles…)  [5.1.4.3  [5.1 .4.3 (1) (1)]  ] , actions gravitationnelles gravitationnelles (glissement de terrain, chutes de pierre…).

1.1.4 - Points particuliers À ces trois familles d’actions s’ajoutent les actions en cours d’exécution (charge des engins, préchargement, compactage…) pouvant influer sur le dimensionnement et la jus tification des murs. Certaines sont spécifiées dans la norme NF EN 1991-1-6.

Cas particulier des actions sismiques

Il faut aussi prendre en compte les actions liées aux séismes qui sont traitées par l’Eurocode 8  [NF EN 1998] . Le lecteur est invité à se reporter au chapitre 3 du présent guide. Cas particulier des actions transmises par le sol 

Les actions transmises par le sol, autres que celles dues à l’eau et dont l’origine n’est pas liée à la présence du sol, sont traitées comme des actions variables ou permane ntes selon leur durée d’applicatio n. Par exemple, l’effet des pressions sur un mur dues à une charge d’exploitati on est à considérer comme une action variable. Si l’effet des pressions résulte d’une charge permanente (stockage quelconque), cet effet est à considérer comme une action permanente [5.1 permanente  [5.1.3]  .3] . Cas particulier des actions dues à l’eau l’eau

Les actions dues à l’eau de type pressions statiques sont à considérer comme permanentes. Il s’agit de l’effet de l’eau contenue dans le terrain, en équilibre ou quasi-équilibre hydrostatique (effet négligeable des gradients hydrauliques hydrauliques et actions dues à l’eau représentées représentées sous forme de pressions statiques ou d’effets hydrodynamiques), s’apparentant à une action à transmission directe (poussée d’Archimède par exemple). Le caractère variable est pris en compte par différents niveaux statiques selon les situations de projet (voir paragraphe 1.3.1 du présent chapitre). Dans le cas où les gradients hydrauliques ne sont pas négligeables, négligeables, il convient de vérifier les états limites ultimes hydrauliques hydrauliques de type HYD. Les actions hydrodynamiques hydrodynamiques (autres que l’action du courant) sont, selon leur nature et leur intensité, à classer parmi les actions variables ou accidentelles. Il s’agit principalement d’actions dues à la houle, au courant de marée, au batillage ou celles engendrées par un séisme [5.1.4.3 séisme  [5.1.4.3 (1)] .

1.2 - Actions dues au sol et d’origine pondérale 1.2.1 - Actions du poids du sol Les actions du poids du sol sont évaluées à partir des volumes mis en jeu et des poids volumiques de celui-ci. Les volumes mis en jeu doivent tenir compte du modèle de fonctionnement de l’ouvrage adopté (10). Le volume retenu dans les calculs doit également intégrer une éventuelle modification défavorable défavorable de la géométrie lorsqu’elle est prévisible (rechargement (rechargement d’un remblai de couverture couverture ou d’un remblai situé à l’arrière d’un soutènement par exemple). S’agissant des poids volumiques, ceux-ci sont déterminés de la façon suivante : • pour les sols en place, ils peuvent être évalués à l’aide de différentes mesures in situ  ou   ou en laboratoire (après prélèvements) ; scenarii  [F.3]  : : • pour les sols rapportés, il convient de distinguer trois scenarii [F.3]  - dans les cas courants, sauf indication particulière du marché, il est admis de prendre en compte un poids volumique égal à 20 kN/m 3 pour les sols hors nappe et égal à 22 kN/m 3 pour les sols saturés ( i.e.  sous la nappe), - si le poids volumique des matériaux rapportés est susceptible d’ être favorable vis-à-vis d’une combinaison donnée, on peut retenir pour cette combinaison un poids volumique égal à 18 kN/m 3 pour les sols hors nappe et égal à 20 kN/m3 pour les sols saturés, - si l’on utilise un matériau rapporté d’origine particulière, les modalités de détermination ou la valeur de son poids volumique peuvent être fixées au marché. Dans tous les cas, les valeurs précédentes précédentes (proposées par l’Annexe F de la norme NF P94-281) P94-281) sont à utiliser avec discernement en fonction de chaque projet.

1.2.2 - Actions de poussée ou de butée D’une manière générale la norme NF P94-281 renvoie partiellement vers l’article 9.5 de la norme NF EN 1997-1 1997-1 pour la détermination des actions de pression du sol en plus des éléments qu’elle contient. Le lecteur est invité à consulter le paragraphe 2 du présent chapitre. (10) Pour les fonctions de soutènement, par exemple, il faut adapter ces volumes au modèle de calcul adopté pour la mobilisation de la poussée (définition du bloc de sol solidaire du mur par exemple).

1.3 - Actions dues à l’eau : pressions statiques 1.3.1 - Niveaux de référence L’intensité et la répartition des pressions doivent doivent être évaluées à partir de niveaux de référence en adéquation avec les situations de projet considérées. Le choix des valeurs des niveaux piézométriques piézométriques des eaux extérieures au terrain (eaux libres fluviales ou autres) et des eaux souterraines (libres ou captives) doit êtr e effectué en se basant sur la reconnaissance des conditions hydrauliques et hydrogéologiques hydrogéologiques du site. Pour autant, ce choix doit rester une estimation prudente du niveau le plus défavorable vis-à-vis de l’état limite considéré. Du fait de la prise en compte des contraintes effectives, les niveaux peuvent aussi évoluer au cours de la durée d’utilisation de l’ouvrage. Les annexes nationales nationales A1.3.1 NF EN 1990/NA et A2.2.6 (1) NOTE 3 NF EN 1990/A1/NA fixent trois niveaux de référence à déterminer pour les situations durables et transitoires : • niveau EB, eaux basses (quasi-permanent), susceptible d’être dépassé pendant 50 % du temps de référence ; • niveau EF, eaux fréquentes, susceptible d’être dépassé pendant 1 % du temps de référence ; • niveau EH, eaux hautes (caractéristique), présentant généralement une période de retour de 50 ans (probabilité de dépassement de 2 % par an pour les ponts). Cette période de retour doit être adaptée suivant suivant la durée de vie des ouvrages ou les phases considérées (pour les phases travaux, on peut retenir une période de retour de 10 ans par exemple). Pour les combinaisons ELU en situations durables et transitoires, il faut donc utiliser ce niveau d’eau. Pour les situations accidentelles, un niveau EE (exceptionnel) est à considérer. Il correspond au niveau le plus élevé ou le plus bas qui ne peut pas être physiquement dépassé. Il est donc indispensable de vérifier que les pondérations à l’ELU fondamental n’induisent pas des niveaux et des actions supérieurs à ce que le niveau EE engendre. Le lecteur peut s’appuyer sur la note informative rédigée pa r la Commission de Normalisation Justi fication des Ouvrages Géotechniques « Prise en compte des niveaux d’eau selon l’Eurocode 7 » (11). En géotechnique, les niveaux les plus défavorables vis-à-vis vis-à-vis de la stabilité de l’ouvrage peuvent être bas ou haut. Il convient donc de déterminer suivant les états limites considérés, les niveaux bas Eb, Ef, Eh et Ee respectivement, et de distinguer les niveaux amonts et avals si besoin. Par exemple, pour la vérification en portance, il conviendra d’utiliser un niveau « eaux hautes bas » Eh pour les ELU en situations durables et transitoires. transitoires. À l’inverse, pour le glissement, il conviendra d’utiliser un niveau « eaux hautes haut » EH. Pour les combinaisons ELU en situations durables et transitoires (fondamentaux), il faut considérer le niveau caractéristique eaux hautes EH et/ou Eh. Pour les combinaisons ELU accidentelles, il faut considérer le niveau exceptionnel exceptionnel EE et/ou Ee. Pour les combinaisons ELS caractéristiques, il faut considérer le niveau caractéristique EH et/ou Eh. Pour les combinaisons ELS fréquentes, il faut considérer le niveau fréquent EF et/ou Ef. Pour les combinaisons ELS quasi-permanentes, il faut considérer le niveau eaux basses EB et/ou Eb ou fréquent EF et/ou Ef suivant les conditions de fissuration de la structure. Les données piézométriques n’étant pas systématiquement abondantes pour les projets considérés, les niveaux peuvent être estimés de manière sécuritaire. Pour les ouvrages établis en site affouillable, on doit considérer systématiquement un niveau d’affouillement estimé à partir d’un niveau de fond de lit mineur en tenant compte de son évolution prévisible (résultats d’études géotechniq ues et hydrauliques). Ces différents niveaux niveaux sont fixés au cours des études de projet et doivent être mentionnés dans les marchés. Un calcul en fourchette peut, le cas échéant, être proposé pour un état-limité visé, en fonction du caractère favorable ou défavorable défavorable de l’action considérée. (11) [20] Prise en compte des niveaux d’eau selon l’Eurocode 7. Note de la Commission de Normalisation Justification des Ouvrages Géotechniques. CNJOG, Février 2014, 5 p.

1.3.2 - Actions résultantes Sauf cas particuliers, le poids volumique de l’eau est pris égal à 10 kN/m 3 [AN4.1 NF EN 1997-1/NA] . Les actions dues à l’eau de type pressions statiques sont alors défi nies à l’aide des différents niveaux de référence mentionnés ci-avant . Il est rappelé que ces actions sont considérées comme permanentes pour former les combinaisons d’actions même si elles ne sont pas, en toute rigueur, des actions permanentes au sens de la norme NF EN 1990. Leur caractère variable est alors pris en compte par l’intermédiaire des différents niveaux considérés pour les différentes situations.

1.4 - Actions à transmission directe Au sens de la norme NF P94-281, les actions à transmission directe regroupent les actions appliquées au mur, autres que celles dues à l’eau, dont l’origine n’est pas liée à la présence du sol et qui ne sont pas transmises par celui-ci  [5.1.5  [5.1 .5 (1) NOTE 1] . Ce sont par exemple les effets d’un choc sur un dispositif de retenue en tête, de la circulation en aval du mur au-dessus du patin… Elles regroupent donc des actions émanant des trois familles permanentes, variables ou accidentelles et habituellement déterminées dans les calculs de structures ou de descentes de charges. La valeur caractéristique de ces actions (indice « k ») est souvent la principale valeur représentative. Cette valeur est à calculer conformément aux normes NF EN 1990 et NF EN 1991 et leurs annexes et annexes nationales  [NF EN 199 19977-11 2.4 2.4.5.1 .5.1 (1) (1)]  ] , et qui peuvent être complétées par des clauses techniques du marché. Le mode de détermination de ces valeurs caractéristiques n’est pas rappe lé ici, mais le lecteur est invité à se reporter aux différentes parties de la norme NF EN 1991 ainsi qu’au guide [1] « Eurocodes 0 et 1 – Application aux ponts routes et passerelles » pour le cas des ouvrages de génie civil. Le traitement complet d’une structure peut nécessiter également de se référer à d’autres Eurocodes ou parties d’Eurocodes. Par exemple, les effets dus au retrait et au fluage du béton sont à rechercher dans l’Eurocode 2. Il est précisé également que l’intensité d’une action à transmission directe peut dépendre de l’interaction sol-structure. C’est le cas du freinage sur un tablier de pont qui se répercute sur chacun des appuis (piles et culées) en fonction de la raideur globale de ces derniers. Cas spécifiques des actions accidentelles : La valeur de calcul Ad  d’une action accidentelle doit être spécifiée pour le projet individuel en lien avec la norme NF EN 1991-1-7 « Actions accidentelles ». Cette valeur intervient directement dans les combinaisons d’actions i .e. .e. le coefficient pondérateur de l’action vaut 1.

2 - Poussée et butée des terrains 2.1 - Pression des terres au repos La pression latérale au repos exercée par un massif de sol est supposée être caractérisée par le coefficient K 0, rapport entre la contrainte effective horizontale σ h ’ et la contrainte effective verticale la nature du sol et son histoire et en particulier son état de compacité.

. Ce coefficient varie suivant

Dans le cas d’un massif homogène, semi-infini à surface horizontale et à déformation latérale nulle, l’utilisation de l’élasticité linéaire isotrope conduit à l’expression l’expression (12) :

Avec : ν  :  :

coefficient de Poisson du sol.

(12) Cette formule peut conduire conduire à des estimations estimations irréalistes de K 0. Il en est de même pour les expressions déduites des lois de comportement plus complexes, comme des lois de type élastoplastique.

Dans la pratique, pratique, le coefficient K 0  est obtenu à partir : • d’expressions d’expressions le reliant à l’angle de frottement drainé et à la pression effective de préconsolidation ; • d’essais de laboratoire : essais triaxiaux drainés à déformation radiale nulle, essais œdométriques avec mesure de la contrainte latérale ; • d’essais en place tels que le pressiomètre auto-foreur auto-foreur,, le dilatomètre Marchetti... La formule la plus courante est celle de Jaky qui, issue d’une approche théorique, s’applique aux sols normalement j ’  consolidés à surface horizontale : K 0 = 1 - sin j  ’ , dans son expression la plus simple. Pour les sols surconsolidés, on trouve comme expression (13) : Avec : R OC  : rapport de surconsolidation σ p ’

 [5.1.3.3  [5.1 .3.3 (2) NF P 94-282]  ; ;

: contrainte de préconsolidation ;

σ v0 ’

: contrainte contrainte effective verticale des terres au repos.

Dans le cas d’un talus incliné d’un angle β  par  par rapport à l’horizontale, la formule suivante est usuellement appliquée :  [Formu  [Fo rmule le 5.1. 5.1.3.2 3.2 NF P 94-282] 

2.2 - Déplacements nécessaires pour mobiliser la poussée A partir d’un état d’équilibre qui correspond à la pression des terres au repos, quand le mur se déplace et que le sol se trouve dans : • un état de traction, le sol est dans un état de poussée ; • un état de compression, le sol est dans un état de butée. Afin de mobiliser la poussée, des déplacements du mur et du sol sont nécessaires. L’Annexe C de la norme NF EN 1997-1 1997-1 donne des éléments permettant de déterminer les déplacements nécessaires(14). Ils dépendent du type de mouvement du mur et de la densité du sol.

(13) [3] Ko-OCR Relationships in Soil. MAYNE, P.W. P.W. et KULHAWY, F.H. F.H. Journal of the Geotechnical Engineering Engineering Division, ASCE, 1982, Vol 108, GT6, p 851-872. (14) Les déplacements nécessaires nécessaires pour mobiliser la butée sont décrits dans le Tableau C.2 de la norme NF EN 1997-1 mais ne sont pas repris dans le présent  guide.

Type de mouvement du mur

va   s  so ol lâche

va  sol   dense 

h /250 à h /200

h /1000 à h /500  

h /500

h /2000 à h /1000  

h /125 à h /100

h /500 à h /200  

h /250 à h /200

h /1000 à h /500  

Tableau 3 : Rapport du mouvement v a du mur nécessaire pour mobiliser la poussée des terres  par rapport rapp ort à la haut eur du mur m ur h  [Tabl  [Tableau eau C.1 NF EN E N 19 97-1] 

Ces valeurs montrent que pour des murs de soutènement, l’état de poussée limite est généralement atteint . L’exemple 1 présenté au chapitre 9 du présent guide présente un ordre de grandeur des déplacements nécessaires pour mobiliser la poussée.

2.3 - Détermination de la valeur limite de la pression des terres Plusieurs théories de détermination de la poussée limite des terres peuvent être utilisées  [8.5.1]  : : • la théorie de Rankine, pour les géométries simples (massif horizontal et écran vertical sans f rottement), qui est basé sur la théorie de rupture de Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb et qui suppose que tout le massif de sol est en équilibre plastique ; • la théorie de Boussinesq dont dérivent les tables de Caquot, Kérisel et Absi, basée sur la résolution des équations différentielles différentielles d’équilibre du coin de sol pour des géométries simples mais autorisant des inclinaisons du parement et du massif amont ; • la théorie de Coulomb, basée sur l’équilibre statique d’un coin de sol avec une surface de rupture plane. De cette théorie découle la méthode de Culmann permettant de traiter n’importe quelle forme de massif amont. Pour la détermination des contraintes de poussée du terrain à l’arrière d’un écran fictif, la théorie de Caquot-Kérisel Caquot-Kérisel (dérivant de celle de Boussinesq) est généralement utilisée  [8.5.1 (4)] . Le calcul des pressions limites du sol en poussée et en butée est effectué en appliquant le principe de superposition des états d’équilibre et, pour la prise en compte de la cohésion, en appliquant le théorème des états correspondants. La norme NF P94-281 propose de déterminer les valeurs de la poussée et de la butée des terres sous l’effet du poids volumique, d’une surcharge uniforme q  et  et de la cohésion, à partir des coefficients proposés par Kérisel et Absi tirés des tables qu’ils proposent ou par d’autres méthodes [5. méthodes  [5.1.2. 1.2.22 (3)]  ( 3)] . Les coefficients de poussée et de butée d’un sol pesant et frottant, k a  ,g g  k aq  , k p g g  et k pq  sont donnés dans les Tables de Poussée et de Butée des Terres [8] en fonction de l’angle de frottement j ’ ’  pour pour différentes valeurs valeurs de λ , de β  /  / j ’ et de d  /  / j ’ (Figure 2). Le diagramme des pressions exercées exercées par un sol pesant, frottant, cohérent et chargé sera obtenu par superposition des pressions exercées respectivement respectivement par : • un milieu pesant ( g ) et frottant ( j ’) ’) ; • un milieu cohérent ( c’ ) ; • un milieu chargé ( q ). ).

un milieu cohérent (c’) ; un milieu chargé (q).

Figure 2 : Conventions et notations selon Kérisel et Absi [Fig Absi  [Figure ure 3 .3.1] 

Dans les cas courants, courants , pour déterminer la poussée limite des terres liée au terrain pesant et frottant (sans cohésion) pour un sol homogène, l’expression suivante peut être utilisée :

Avec : K a  : coefficient de poussée des terres qui peut être déterminé à partir des tables de Caquot Kérisel et Absi ; g  :  :

poids volumique du terrain ;

 : hauteur d’application de la poussée des terres. H  :

2.4 - Modèle de comportement et inclinaison de la poussée En général, la modélisation d’un mur de soutènement considère un bloc monolithique constitué du mur et du volume de sol considéré comme solidaire de ce dernier (Figure 3). Pour ce faire, on définit un écran fictif à l’arrière du mur qui constitue la délimitation du coin de sol. Pour les murs en Té ou à redans, le plan est généralement considéré considéré vertical ; pour les murs poids et les murs cellulaires, cellulaires, ce plan est généralement incliné.

En général, la modélisation d’un mur de soutènement considère un bloc monolithique constitué du mur et du volume de sol considéré comme solidaire de ce dernier (Figure 3). Pour ce faire, on définit un écran fictif à l’arrière du mur qui constitue la délimitation du coin de sol. Pour les murs en Té ou à redans, le plan est généralement considéré considéré vertical ; pour les murs poids et les murs cellulaires, cellulaires, ce plan est généralement incliné.

Figure 3 : Modélisation du bloc monolithique et écrans fictifs généralement adoptés [Figure adoptés  [Figure 8.5.1.1 et 8.5.1.2] 

Une fois le type d’écran fictif fix é, il est nécessaire de déterminer l’inclinaison de la poussée d . Le Tableau 4 donne les éléments permettant le calcul de d  à  à prendre en compte soit pour la poussée liée au sol pesant soit pour celle due à une surcharge située à l’amont de l’écran fictif (une surcharge située à l’aval de cet écran fictif doit être prise en compte directement dans la combinaison des actions s’appliquant au bloc monolithique (15)).

(15) L’exemple L’exemple 5 du chapitre 9 illustre illustre ce cas cas de figure.

Type de mur et d’écran fictif

Mur en L ou en Té renversé à écran fictif vertical (en rouge) (Figure 3 a et b)

Mur en L ou en Té renversé à écran fictif incliné

Commentaires

d  d g  (poids)

d q  (surcharge)

β 

(Figure 3 a) Dans ce cas, il est nécessaire de calculer θ  pour déterminer d  (Figure 3 b)

(Figure 3 a)

j ' ' 

Dans ce cas, θ  est la valeur de l’inclinaison de l’écran fictif

(Figure 3 b)

’  j ’ 

sur la portion (a) OA ’ sur la portion AB j ’ 

sur la portion (a) OA ’ sur la portion AB j ’ 

Mur poids (Figure 3 c)

Mur à redans et écran fictif vertical (Figure 3 d)

Portion OA

Portion AB

Mur cellulaire et écran fictif incliné (Figure 3 e) Mur en gabions et écran fictif incliné (Figure 3 f)  Cette valeur est modifiée par rapport à celle du tableau de la norme NF P94-281 afin de tenir compte de l’inclinaison du talus comme pour les autres cas.

(a) 

Tableau 4 : Inclinaison des actions de poussée sur le plan de calcul fictif  [Tableau  [Tableau 8.5.1] 

Avec :

G  : : réduction de frottement lié aux conditions conditions de contact entre le sol soutenu et les gabions de part et d’autre du géotextile. En l’absence d’essais documentés, la valeur de G  ne  ne doit pas induire que la valeur de d  soit  soit

inférieure à

.

L’exemple 1 du chapitre 9 présente les deux cas de calcul avec un écran fictif vertical et un écran fictif incliné et met en avant le fait que le calcul avec un écran fictif vertical est sécuritaire par rapport au calcul avec un écran fictif incliné (poids du coin de sol différent).

3 - Charge transmise par le terra terrain in Ce paragraphe décrit les modèles de diffusion des actions linéiques ou surfaciques transmises par le terrain au mur ou à l’écran fictif le cas échéant. Il est basé sur l’Annexe B de la norme NF P94-281 objet du présent guide. L’Annexe B ne présente que les modèles de diffusion des actions transmises par le terrain basés sur la théorie de la plasticité. Cette théorie est applicable car les terrains sont le plus souvent dans un état de poussée et ont donc un comportement de type plastique. Dans les rares cas où le comportement serait de type élastique (comportement souple du mur comme celui d’un écran), le lecteur est invité à se reporter à l’Annexe D de la norme NF P94-282 sur les écrans. Dans le cas d’une surface finie d’application de la surcharge, le principe de ces modèles de diffusion est de déterminer d’abord la valeur de l’action résultante et de la transformer ensuite en un diagramme des contraintes équivalent équivalent par construction géométrique. Les modèles s’appuient sur le coefficient de poussée normale pour une surcharge uniforme K aq  de Caquot Kérisel et Absi [8] . Ces derniers diffèrent selon la forme de la surcharge appliquée au terrain par rapport au mur ou à l’écran fictif. On distingue le cas des effort s liés à la présence d’un talus (pa ragraphe 3.2 et Figure 14 ) et de ceux liés à une surcharge (paragraphe 3.1) : • une pression uniforme semi-infinie appliquée contre l’écran (Figure 5) ; • une pression uniforme semi-infinie appliquée à une distance d  de  de l’écran (Figure 6) ; • une pression uniforme appliquée sur une bande de largeur de terrain limitée B  et  et contre l’écran (Figure 7) ; • une pression uniforme appliquée sur une bande de largeur de terrain limitée B  et   et à une distance d   de l’écran (Figure 8 à Figure 11) ; • charge linéique verticale appliquée sur un terrain horizontal horizontal infinie (16) (Figure 12) ; • une pression uniforme appliquée sur une aire de la surface du terrain (Figure 13). L’ensemble des modèles de l’Annexe B de la norme NF P94-281 est synthétisé dans le Logigramme 1 en Annexe A du présent guide.

3.1 - Cas des pressions uniformes et de la charge linéique Dans ce cas, il est nécessaire de cumuler les effets du poids du sol et de la surcharge dé crits dans le présent paragrap he. On détermine donc dans un premier temps la poussée du sol à laquelle on ajoute le diagramme obtenu ci-après selon les cas considérés. considérés. La Figure 4 présente le principe du calcul : le cône d’angle j ’ représente le cône d’éboulement et le cône d’angle représente le cône de rupture en poussée du sol.

Figure 4 : Cônes d’éboulement d’éboulement et de rupture en poussée du sol 

Dans chacun des cas décrits dans les Figure 5 à Figure 13, B  est   est la largeur la rgeur de la bande de terrain où la surcharge s’applique et d  est  est la distance de cette bande de terrain du mur.

(16) Le cas d’une charge linéique non infinie n’ n’est pas décrit dans la norme NF P94-281. P94-281.

Figure 6 : d ≠ 0 et B = + ∞  [Fig  [Figure ure B .2.1 .2.1]  ] 

F ig ure 5 : d = 0 et B = + ∞

Figure 7 : d = 0 et B ≠ 0 

z 2  < z 3 et σ max > K aq .q   avec  z 2  < z 3 et σ max < K aq .q avec 

[Formule B.2.2.6]

[Formule B.2.2.6] [Formule B.2.2.8] Figure 8 : d ≠ 0 et B ≠ 0  [Figure B.2.2.1 a] 

Figure 9 : d ≠ 0 et B ≠ 0  [Figure B.2.2.1 c] 

 [Formule B.2.2.7]   [Formule B.2.2.7]  Figure 10 : d ≠ 0 et B ≠ 0  [Figure B.2.2.1 b] 

 [Formule B.2.2.9]  Figure 11 : d ≠ 0 et B ≠ 0  [Figure B.2.2.1 d] 

 [Formule B.2.4.1] 

(Vue du dessus ou vue en plan)

Figure 12 : Charge linéique

Figure 13 : Charge sur une aire délimitée 

3.2 - Cas d’un talus Pour le cas d’un talus, le modèle de répar tition de la poussée apportée par le terrain est ba sé sur la méthode de Houy (17). Le diagramme proposé ici, contrairement aux cas précédents, cumule la poussée du sol horizontal et l’effet du talus.

Figure 14 : Modélisation M odélisation des contraintes totales (poussée du sol et effet du talus) le long de l’écran l’écran [Fig  [Figure ure B.2.5 B .2.5.1]  .1] 

Il s’agit de déterminer les hauteurs le long de l’écran et le diagramme des contraintes sont à interpoler linéairement avec ces formules :

. Les valeurs pour

Par rapport au diagramme sous le remblai, la méthode proposée ici revient à ajouter au-delà de z 1  la surcharge apportée par le talus qui est triangulaire entre z 1 et z 2  puis rectangulaire au-delà de z 2  avec une amplitude de K a g remblai  H  (  ( cf . Figure 6).

4 - Prise en compte des chocs routiers Ce chapitre ne concerne que la prise en compte des chocs routiers sur des dispositifs de retenue au niveau du mur de soutènement. Pour les autres chocs, le lecteur peut se reporter à l’article 9.4 de la norme NF P94-281.

4.1 - Type de conception Les dispositifs de retenue routiers, considé rés comme des produits de construction et couverts par la no rme harmonisée (NF EN 1317-5+A2:2012), doivent désormais posséder un marquage CE pour être commercialisés et mis en œuvre. Ce marquage CE ne concerne pas les dispositifs de retenue en béton (BN1, BN2, MVL, etc.). Le guide Cerema [11] « Dispositifs de retenue routiers marqués CE sur ouvrages d’art » de décembre 2014 donne les éléments permettant de choisir les niveaux de performance en fonction de la réglementation en vigu eur. Les niveaux niveaux de performance à considérer sont : • le niveau de retenue rete nue ; • le niveau de la largeur de fonctionnement ; • la classe de sévérité de choc. La méthode des indices de danger, décrite dans le guide Sétra de février 2002 [12] « Choix d’un dispositif de retenue en bord libre d’un pont en fonction du site » peut être utilisée par le maître d’ouvrage pour déterminer le niveau de retenue, en respectant néanmoins les niveaux minimaux fixés par la réglementation (18). Dans le cas d’un dispositif de retenue non marqué CE, le lecteur peut, tout en respectant la réglementation en vigueur, vigueur, se référer au guide Sétra [13] « Barrières de sécurité pour la retenue des poids lourds (Barrières de niveau H2 ou H3) – Collection du guide technique GC ») de Septembre 1999, et s’inspirer des principes exposés dans le guide Cerema [11] « Dispositifs de retenue routiers marqués CE ». (17) Une autre méthode de détermination de la poussée du sol et de l’effet l’effet d’un talus par l’approche l’approche de la méthode cinématique du calcul à la rupture.  Apport de la méthode cinématique cinématique du calcul à la rupture pour la conception conception des soutènements. soutènements. F. F. Cuira et B. Simon. JNGG Nancy Nancy 2016. (18) Arrêté RNER du 2 mars 2003 modifié par les arrêtés du 28 août 2014 et du 3 décembre 2014.

Le dispositif de retenue routier peut être généralement ancré de plusieurs manières (Figure 15) : • sur une longrine (dans ce cas, les efforts du choc sont à prendre en compte pour la justification du mur de soutènement selon les règles définies dans le paragraphe 4.3 du présent chapitre) ; • sur une dalle de frottement (à dimensionner indépendamment du mur de soutènement en prenant en compte un frottement dalle béton sur le sol à l’arrière du mur mais dont le calcul ne fait pas l’objet de ce guide).

Figure 15 : Illustration d’ancrages d’ancrages de dispositifs de retenue routiers sur un mur de soutènement 

Le dispositif de retenue peut aussi être posé sur la structure comme les murets MVL ou les GBA .

4.2 - Prise en compte dans les combinaisons d’actions 4.2.1 - États limites à prendre en compte Les efforts liés aux chocs sont a priori des efforts pseudo-statiques équivalents. Dans le cas de l’utilisation d’une autre méthode, il est nécessaire de justifier de manière adéquate la pertinence et la robustesse de cette méthode [9.4 méthode  [9.4 (3)] . Dans les cas généraux, les actions dues aux chocs doivent être prises en compte dans les situations d’ELU a ccidentels  [9.4 (1)] . Pour les déterminer, déterminer, le lecteur est invité à consulter la norme NF EN 199119 91-11-77 qui traite des actions accidentelles. Dans le cas des infrastructures routières très circulées, la pérennité de l’ouvrage est prioritaire par rapport à celui du dispositif de retenue. Il s’agit donc de considérer les actions liées aux chocs comme des actions variables  [9.4 (2)]  (2 )] . Il convient donc de prendre en compte le choc dans les vérifications de type GEO de la stabilité externe du mur (portance, excentrement, excentrement, glissement) pour les combinaisons d’actions d’ELU accidentels et ELS Caractéristiques. Pour les vérifications de type STR, il convient de prendre en compte le choc uniquement pour les combinaisons d’actions à l’ELU Accidentel.

4.2.2 - Facteurs partiels et coefficients de sécurité à prendre en compte Pour les justifications de typ e GEO pour la stabilité externe, les différentes act ions pour les chocs routiers sont à prendre en compte dans les combinaisons d’actions à l’ELS Caractéristique avec une pondération de 1 ainsi qu’aux ELU Accidentels avec une pondération de 1,25 (appliquée directement sur les valeurs données dans le paragraphe 4.3 suivant). Pour les justifications de type STR, selon le paragraphe 4.7.3.3 de la norme NF EN 1991-2, 1991-2, la structure doit résister à l’effet d’une charge accidentelle correspondant à au moins 1,25 fois la valeur caractéristique de la résistance locale de la barrière (résistance de la fixation de la barrière à la structure par exemple). En contrepartie, contrepartie, la justification justification se se fait à l’ELU accidentel, et il est donc donc possible possible de faire travailler l’acier à valant 1 conformément à la norme NF EN 1992-2. 1992-2.

avec g s 

Cette valeur de 1,25 permet de considérer que sous l’effet d’un choc sur le dispositif de retenue la structure n’est pas endommagée et conserve ses conditions d’exploitation ou de durabilité. En effet, cette approche équivaut à considérer considérer que la structure est justifiée à l’état limite de service sous l’effet de la charge caractéristique non pondérée.

L’effort défini pour chaque classe correspond à la limite de la résistance locale de la barrière. L’approche « ELU accidentel » majore de 25 % les efforts, mais elle majore également de 25 % le taux de travail des aciers par rapport à une approche «ELS» avec des aciers travaillant à 0,8 f yk  (hors considération de maîtrise de fissuration), ce qui est globalement équivalent.

4.2.3 - Synthèse Le Tableau 5 synthétise les états limites et les facteurs partiels à utiliser pour prendre en compte les actions de choc dans la justification du mur.  Justification de type GEO GEO (stabilité externe) externe)

Justification de type STR

États limites

ELU Accidentel

ELS Caractéristique

ELU Accidentels

Coefficient partiel sur les actions de chocs routiers

1,25

1

1,25

Tableau 5 : États limites et facteurs partiels à considérer pour prendre en compte les chocs routiers dans la justification justification du mur 

4.3 - Valeurs Valeurs caractéristiques 4.3.1 - Valeurs caractéristiques des sols Les efforts de chocs étant très brefs, il peut s’avérer nécessaire, afin de ne pas pénaliser les projets, d’utiliser des paramètres non drainés des terrains.

4.3.2 - Valeurs caractéristiques des efforts Ce paragraphe donne des éléments de dimensionnement des chocs routiers dans le cas de dispositifs de retenue ancrés de type BN4 sur une longrine en tête du mur de soutènement. Dans tous les cas, la valeur des efforts transmis par les ancrages du dispositif de retenue à la structure du mur doit être fournie par le titulaire des travaux car c’est au fabriquant, dans le cadre du marquage CE, de produire cette valeur valeur.. Le cas échéant, les valeurs du Tableau 6 peuvent être utilisées pour les dispositifs de retenue ancrés sur une longrine et dans l’attente des valeurs du fabriquant. Le guide « Eurocodes 0 et 1 – Application aux ponts routes et passerelles » [1] donne également dans le chap itre 5 au paragraphe 4 sur les chocs sur disp ositifs de retenue des valeurs qui peuvent être utilisées en attendant les valeurs du fabriquant. Niveau de protection visé (défini par le maître d’ouvrage (a))

Efforts à prendre en compte à chaque support avec un ancrage de type BN4

H2 / H3 / H4

F transversale  = 300 kN Maxe longitudinal  = 200 kN.m

H1 / N1 / N2

Maxe longitudinal  = 15 kN.m Maxe transversal  = 20 kN.m

 Le lecteur peut se reporter au guide [11] Dispositifs de retenue routiers marqués CE sur ouvrages d’art pour définir ce niveau.

(a) 

Tableau 6 : Efforts transmis par le dispositif de retenue marqué CE à la structure du mur en cas de choc 

Pour les dispositifs en béton (non marqués CE) les valeurs [11] du Tableau 7 peuvent être utilisées. Type de dispositif de retenue

Efforts à prendre en compte

BN1 –BN2

F transversale  = 100 kN/ml (500 kN sur 5 m)

À l’encastrement barrière-structure

Maxe longitudinal  = 50 kN.m/ml (250 kN.m sur 5 m)

À l’interface avec la structure

Muret MVL

F transversale  = 50 kN/ml (300 kN sur 6 m)

Maxe longitudinal  = 93 kN.m/ml (280 kN.m sur 3 m)

Tableau 7 : Efforts transmis par le dispositif de retenue en béton à la structure du mur en cas de choc 

5 - Combinaisons d’actions 5.1 - Généralités 5.1.1 - Valeurs représentatives des actions variables Les différentes parties de l’Eurocode 1 permettent de déterminer la valeur caractéristique des actions variables ( Q k  de manière générique). Outre cette valeur, les Eurocodes définissent d’autres valeurs représentatives de ces actions variables, liées à l’occurrence d’apparition. Ces valeurs sont ainsi définies par rapport à une « période de retour ». Elles sont à calculer à partir de la valeur caractéristique Q k  et de coefficients ψ  multiplicatifs.  multiplicatifs. L’Eurocode 0 définit ainsi : • ψ 0  Q k  : valeur de combinaison d’une action d’accompagnement : - elle est associée à l’emploi de combinaisons d’actions. Elle permet de tenir compte de la probabilité réduite d’une occurrence simultanée des valeurs les plus défavorables de plusieurs actions indépendantes ; • ψ 1 Q k  : valeur fréquente d’une action de base : - pour les bâtiments, elle correspond à une probabilité de dépassement de 1 % de la durée de référence, référence, - pour le trafic routier sur les ponts, elle correspond à une période de retour d’une semaine ; • ψ 2  Q k  : valeur quasi-permanente d’une action : référence, - pour les bâtiments, elle correspond à une probabilité de dépassement de 50 % de la durée de référence, - pour le trafic routier sur les ponts, elle est généralement nulle. Pour chacune des actions variables élémentaires (ou parfois groupe d’actions), ces coefficients sont consignés : • pour les bâtiments, dans le tableau A1.1 de l’Annexe A1 de la norme NF EN 1990 ainsi que dans les commentaires de l’annexe nationale NF EN 1990/NA ; • pour les passerelles, dans le tableau A2.2 de la norme N F EN 1990/A1 ; • pour les ponts routiers et les ponts ferroviaires, respectivement dans les tableaux A 2.1 (NA) et A2.3 (NA) de l’annexe nationale NF EN 1990/A1/NA.

5.1.2 - Concomitance des actions variables Les Annexes A1 (bâtiments) et A2 (ponts) de la norme NF EN 1990 spécifient qu’il convient de ne pas prendre en compte dans les combinaisons les effets d’actions qui, pour des raisons physiques et fonctionnelles, ne peuvent exister simultanément [A1 simultanément [A1.2.1 .2.1 (1) NF EN E N 1990 19 90 et A2.2 A 2.2.1 .1 (1) ( 1) NF EN E N 1990/ 19 90/A1]  A1] . Pour un bâtiment, selon son usage, sa forme et son emplacement, les combinaisons d’actions peuvent être fondées sur deux actions variables au plus. La prise en compte de plus de deux actions variables est à préciser, lorsqu’il y a lieu, pour le projet individuel [NF individuel  [NF EN 1990 1 990/NA /NA]  ] . Pour les ouvrages d’art (ponts routiers, ferroviaires et passerelles), les règles de combinaisons ( i.e. de concomitance d’actions) sont définies dans les articles A2.2 de l’Annexe A2 de l’Eurocode 0  [NF EN 1990/A1]  ainsi   ainsi que dans son annexe nationale. Ces différentes règles ne sont pas rappelées ici en raison de leur multiplicité mais le lecteur est invité à se reporter aux normes et aux guides techniques appropriés (19).

5.2 - Principes de combinaison 5.2.1 - Expressions de base L’Eurocode 0 ainsi que la norme NF P94-281 ne fournissent pas de manière directe les combinaisons d’actions à appliquer pour un projet individuel. Seules les expressions expressions générales des combinaisons sont présentées, et ce, pour les différents états limites et situations de projet donnés. Les expressions expressions applicables au calcul des m urs et figurant dans la norme NF P94-281 P94-281 [7.  [7.2]  2]  sont  sont peu différentes de celles de la norme NF EN 1990, l’Eurocode 0 détaillant les actions pour l’ensemble des autres Eurocodes.

(19) [1] Eurocodes 0 et 1 - Application aux ponts ponts routes et passerelles. passerelles. Guide méthodologique. méthodologique. Sétra, Février 2010, 2010, 220 p.

Ces expressions expressions littérales sont données dans le paragraphe 7.2 de la norme NF P94-281. Les combinaisons à l’ELU permettent d’éviter les cas de rupture catastrophiques. Les combinaisons à l’ELS permettent d’assurer la fonction de l’ouvrage ou du bâtiment : • les combinaisons ELS quasi-permanents prennent en compte les actions réellement subies pendant la grande majorité de la durée de vie de l’ouvrage. Elles permettent notamment l’étude des déplacements à long term e de la fondation ; • les combinaisons ELS fréquents sont essentiellement utilisées pour la justification de la maîtrise de la fissuration du mur ; • les combinaisons ELS caractéristiques prennent en compte les actions que l’ouvrage aura probablement à subir une fois au cours de sa durée de vie.

5.2.2 - Coefficients partiels Les coefficients partiels pour les combinaisons à l’ELU en situations durables et transitoires transitoires sont liés à l’approche de calcul choisie. L’E urocode 0 et l’Eurocode 7 définissent trois approc hes de calcul : approche 1, 2 ou 3. Comme mentio nné en introduction de ce guide dans le chapitre 1, l’approche 2 est l’approche de calcul des ouvrages géotechniques retenue en France, de manière générale. L’approche 3 est uniquement utilisée lorsqu’il s’agit d’une étude de stabilité générale de site (paragraphe 6 - du chapitre 1 du présent guide). Les justifications aux ELU STR et GEO, GEO, dans les situations de projet durables et transitoires, doivent être menées avec l’approche de calcul 2 pour les murs de soutènement. Pour les états limites ultimes, les coefficients partiels sur les actions sont en général les suivants ( cf . encadré pour les points particuliers) [Tableau particuliers)  [Tableau A.2.1]  : : • g G , pour les actions permanentes, vaut 1,35 pour les actions défavorables défavorables et 1,0 pour les actions favorables ; • g Q , pour les actions variables, vaut 1,5 pour les actions défavorables défavorables et 0 pour les actions favorables. Pour un pont et par prolongation les ouvrages adjacents, le coefficient partiel g Q  pour une charge d’exploitation variable bornée telle que les charges de trafic routier est généralement de 1,35. Les tableaux reproduits dans l’Annexe A de la norme NF P94-281 ne sont donc pas totalement conformes aux annexes nationales de l’Eurocode 0 qui doivent rester la référence référence pour réaliser les combinaisons d’actions.

5.3 - Combinaisons d’actions selon les types d’états limites Dans une combinaison donnée, il n’est pas possible de par tager une action entre deux term es d’une même combinaison. Par exemple, dans le cas où la poussée des terres est à prendre en compte pour une vérification de non glissement aux ELU, il n’est pas possible de considérer la composante verticale comme stabilisa nte et la composante horizontale comme déstabilisante dans la même combinaison d’actions [7.2.1 d’actions  [7.2.1 (3) NOTE] . Les combinaisons d’actions à considérer selon les différents états limites sont synthétisées dans le Tableau 8. Il faut bien entendu différencier les actions favorables ou stabilisantes des actions défavorables ou déstabilisantes selon les cas de chargement et les états limites considérés, notam ment dans les combinaisons ELU fondam entales pour lesquelles les coefficients partiels sont différents. Le Tableau 9 illustre un exemple pour les ELU fondamentaux de portance et de glissement. Le Tableau 9 ne présente donc pas l’ensemble des états limites à vérifier.

Combinaison

Expression Ed et commentaires éventuels éventuels

ELS Caractéristiques

 [Formule 7.2.3.1] 

ELS Fréquents

 [Formule 7.2.3.2] 

ELS Quasi-permanents

 [Formule 7.2.3.3] 

ELU Fondamentaux

 [Formule 7.2.2.1] 

ELU Accidentels

 [Formule 7.2.2.2] 

 [Formule 6.12b NF EN 1990] 

ELU Sismiques

Sauf spécifications contraires (documents du marché, Eurocode 8…)

Tableau 8 : Combinaisons d’actions à retenir selon les états limites considérés

L’ensemble de ces combinaisons d’actions permet de définir pour chaque situation et chaque état limite, un couple de résultantes ( V d  ; H d ) respectivement verticale et horizontale ainsi que le(s) moment(s) Md  appliqué(s) à la semelle du mur. Ces résultantes incluent l’ensemble des charges transmises par le mur au terrain, c’est-à-dire : • l’ensemble des charges s’appliquant au mur ; • le poids du mur ; • le poids des sols éventuellement situés entre la semelle du mur et le terrain après travaux. Cas considéré

État limite considéré

Portance

Glissement

Actions défavorables

Actions favorables

• Charge à transmissio n directe de composantes V  et  et H  • Charge de stockage sur le remblai q  • Poids propre du mur et des coins de sol W  • Poussée des terres F a  (car induit un moment, donc un excentrement défavorable en portance)

• Poussée des terres F a  • Charge à transmission directe de composantes V  et H  (à  (à étudier)

• Charge à transmissi on directe de composantes V  et H  (à  (à étudier) • Charge de stockage sur le remblai q  • Poids propre du mur et des coins de sol W 

Tableau 9 : Exemple de classements des actions favorables ou défavorables

Chapitre 3 Sismique Comme indiqué au chapitre 2 (paragraphe 1.1.4), la prise en compte des actions liées à un séisme est particulière. En effet, un séisme a plutôt tendance à être amorti par la distance (dissipation de l’énergie) mais peut être localement amplifié (par la géométrie du terrain ou par la structure). Il existe deux familles de méthodes d’analyse pour prendre en compte les actions sismiques : les méthodes dynamiques et les méthodes pseudo-statiques. Généralement, Généralement, pour la justification d’un mur de soutènement, soutènement, on réalise des calculs pseudo-statiques dont le principe est que les actions sismiques induisent d’une part des ma jorations des descentes de charge en provenance de la structure et d’autre part une modification de l’accélération verticale (rotation et augmentation de l’accélération de la pesanteur). Il est donc possible d’appliquer des méthodes de justifications simplifiées n’introduisant pas de vérifications dynamiques de l’ouvrage. Seule la méthode pseudo-statique simplifiée de Mononobe-Okabe est présentée au paragraphe 3 du présent chapitre.

1 - Textes de référence Le Tableau 10 présente l’organisation des textes réglementaires en lien avec les justifications sismiques. Elles sont composées d’articles du Code de l’Environnement et du Code de la Construction et de l’Habitat, d’arrêtés et de décrets ministériels ainsi que de règles de construction normatives essentiellement. L’Eurocode 8 donne les règles générales de calcul. Le zonage est décrit dans un décret et les coefficients dépendant de l’importance de l’ouvrage sont définis dans les arrêtés [15] et [16] . Dans la suite du texte, afin de simplifier la lecture, nous utiliserons les abréviations suivantes suivantes pour les références références aux arrêtés ou règles de construction : • « Arrêté Bâtiments », l’arrêté du 26 octobre 2011 (modifié le 15 septembre 2014) relatif à la classification et aux règles de construction parasismique parasismique applicables aux bâtiments de la catégorie dites « à risque normal » [15] ; • « Arrêté Ponts », l’arrêté du 2 6 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites « à risque normal » [16] .

Code

Décrets

L 563-1 Code de l’Environnement L 112-18 Code de la Construction et de l’Habitat Décret n°2010-1255 : Zonage sismique

Délimitation des zones de sismicité du territoire français

Décret n°2010 – 1254 : Prévention du risque

Distinction risque normal et risque spécial Catégorie d’Importance des structures

Arrêtés spécifiques relatifs à la classification et aux règles de construction parasismique Ouvrages à risque normal (a)

Arrêté bâtiment Du 22 octobre 2010 Modifié le 15 septembre 2014 Arrêté Pont(b) Du 26 octobre 2011

Arrêtés

Équipements et installations  (A paraître) Ouvrages à risque spécial

Arrêté ICPE(c) Du 24 janvier 2011 Modifié le 19 mai 2015 Barrages et Digues  (A paraître) Équipements et installations  (A paraître)

Règles de calcul des structures Bâtiments

Règles de calcul des structures Ponts

Règles générales Pour tous les bâtiments

Règles Eurocode 8 NF EN 1998-1 septembre septembre 2005, NF EN 1998-3 décembre 2005 NF EN 1998-5 septembre 2005 et annexes nationales associées

Règles simplifiées Pour certaines maisons individuelles

Règles PS-MI NF P 06-014, mars 1995 modifié par NF P 06-014/A1, février 2001 et NF P 06-014/A2,  janvier 2011 Guide CP-MI Antilles Recommandations AFPS, édition 2004

Règles générales Pour tous les ponts

Règles Eurocode 8 NF EN 1998-2 1998-2 décembre 2006 et annexe nationale associée

Règles générales pour les équipements et installations

Règles Eurocode 8 NF EN 1998-4 mars 2007 et annexe nationale associée NF EN 1998-6 1998- 6 décembre 2005 et annexe nationale associée

Pour lesquels les conséquences d’un séisme sont limitées à la structure même du bâtiment et à ses occupants.  À noter parmi tous ces ces textes que l’arrêté arrêté Ponts [16] concerne les ponts nouveaux définitifs, définitifs, incluant les passerelles, publics ou privés ainsi que les murs de soutènement qui en sont solidaires. (c) Installations classées pour la protection de l’environnement. l’environnement.

(a) (b)

Tableau 10 : Organisation des textes réglementaires permettant la justification justification sismique des ouvrages

Il faut donc retenir : • que les ouvrages à risque spécial ne sont pas traités ici car ils ne sont pas couverts par l’Eurocode 8 et donc pas par la norme NF P94-281 ; • que pour les catégories d’import ance faibles et les zones d’aléa faible, la justification au séisme n’est pas nécessaire : - pour les ponts ou les bâtiments en zone 1 (très faible) ou pour ceux de catégorie d’importance I ; - pour les bâtiments en zone 1 (très faible) et pour lesquels la catégorie d’importance est de I ou II et si on est en zone 2 (faible) et plus et que le coefficient d’importance est de I ; • que la liquéfaction n’est à vérifier que pour des accélérations importantes (en zone 3 (modérée) ou plus ( cf . arrêtés [15] et [16]) et lorsque α S > 0,15 (α et S définis page 37) et pour des sables sab les peu denses sous eau [4.1.4 eau  [4.1.4 NF EN 1998-5] ). ).

2 - Principe des justifications 2.1 - Prescriptions, choix et considérations de conception Les articles 7.1 et 7.2 de la norme NF EN 1998-5 indiquent que « les ouvrages de soutènement doivent doivent être conçus et dimensionnés de manière à remplir leur fonction pendant et après un séisme, sans subir de dommages structuraux significatifs ». Il en découle que : • des déplacements permanents (combinaison de glissement et de basculement) peuvent être admissibles sauf dans les cas où des conditions limites de déplacement sont imposés (voie portée ferroviaire par exemple). Pour les murs libres pouvant accepter un déplacement sous sollicitation sismiq ue, l’action sismique peut être réduite d’un facteur r ( cf . Tableau 12) ; • le matériau de remblai doit présenter une granulométrie choisie avec soin et être correctement compacté, afin d’obtenir la plus grande continuité possible avec la masse existante de sol. On cherchera à améliorer la qualité mécanique du remblai pour d iminuer les effets de la poussée du sol sous sol licitation sismique horizontale (Figures 17 et 18) ; • les systèmes de drainage doivent conserver leur fonctionna lité. Dans le cas de sols sans cohésion contenant de l’eau, le drainage doit être efficace bien au-delà de la profondeur de la surface de rupture potentiel le derrière la structure ; • il faut prendre une marge de sécurité accrue vis-à-vis de la liquéfaction avec un facteur de sécurité supérieur à 2  [7.3.2.2  [7.3 .2.2 (5) b NF EN 19981 998-5]  5] .

2.2 - Vérifications de la stabilité et de la résistance En situation sismique, les états limites à considérer sont [7. sont  [7.44 NF EN 19981 998-5] 5] : • la vérification de la stabilité du sol de fondation qui inclut : globale  [4.1.3 NF EN 1998-5] , - la stabilité globale [4.1.3 sol  [5.4.1. 4.1.11 NF EN E N 1998-5]  199 8-5]  en  en vérifiant le non glissement ainsi que le non poinçonnement ou - la rupture locale du sol [5. l’absence de rupture par perte de capacité portante du terrain, - la vérification des éventuelles pertes de résistances liées à l’action dynamique (non traité dans ce document), comme la liquéfaction dans les sables saturés  [4.1.4 NF EN 1998-5]  ou  ou la dégradation des propriétés de cisaillement des argiles sensibles  [5.  [5.4.1. 4.1.1(9 1(9)) NF EN 19981 998-5]  5]  ; ; • la vérification de la résistance de la structure du mur considéré  [7.  [7.4.3 4.3 NF EN E N 1998-5 19 98-5]  ]  ; ; • la vérification des systèmes d’ancrage le cas échéant [7.4 échéant  [7.4.2 .2 NF EN E N 19981 998-5]  5] .

2.3 - Actions sismiques à considérer Pour dimensionner un mur de soutènement sous sollicitation sismique, l’action sismique totale est la combinaison des actions suivantes : • les pressions dynamiques des terres E d  [7.3.2.3 et Annexe E NF EN 1998-5]  ; ; • les pressions hydrostatique (notée E ws ) et hydrodynamique (notée  E wd ) dans le remblai et éventuellement éventuellement sur la face extérieure du mur [7.3 mur  [7.3.2.4 .2.4 et Annexe A nnexe E.8 NF EN E N 19981 998-5]  5]  ; ; • les forces d’inertie du mur F V  et F H  [7.3.2.2 (1)P NF EN 1998-5] . La combinaison générale d’actions à considérer est présentée dans le Tableau 8 du présent guide.

3 - Méthode simplifiée de Mononobe-Okabe 3.1 - Présentation de la méthode La méthode dite de « Mononobe-Okabe » est une méthode simplifiée qui prend en compte les efforts de poussée et de butée sous séisme sous la forme d’un chargement pseudo-statique. Cette méthode se base sur un modèle issu de la théorie de Coulomb (mécanisme de bloc rigide) supposant un état d’équilibre limite [7.3.2 limite  [7.3.2 NF EN 1998-5]  : : (20) • actif  pour : - le mur et sa fondation, - le coin de sol avec une surface de rupture plane le cas échéant, éventuellement la surcharge appliquée au coin de sol ; - éventuellement • passif pour la ma sse de sol éventuellement présente à la base du mur. La Figure 16 représente le modèle de base utilisé.

Figure 16 : Représentation du modèle de base selon la théorie de Coulomb utilisé dans la méthode simplifiée pseudo-statique Mononobe-Okabe

Les efforts de poussée dynamique de Mononobe- Okabe sont issus d’une équivalence entre le cas illustré Figure 16 (bloc de sol à l’arrière du mur soumis à des efforts sismiques d’inertie) et le cas modélisé par la méthode de MononobeOkabe utilisant un coefficient de poussée dynamique. Pour appliquer cette méthode simplifiée il est nécessaire que les hypothèses suivantes suivantes soient vérifiées : • la topographie de surface et la stratigraphie du sol ne présentent pas d’irrégularités très prononcées  [4.1.3.3  [4.1 .3.3 (3) NF EN E N 1998-5 19 98-5]  ]  ; ; • le mur présente une hauteur (21) inférieure à 10 m ; • les sols ne doivent ni être capables de développer des pressions interstitielles importantes ni des dégradations significatives significatives de leur rigidité sous chargement cyclique  [4.  [4.1.3. 1.3.33 (8)P ( 8)P NF EN E N 1998-5 19 98-5]  ] . Dans tous les cas, la méthode de Mononobe-Okabe ne tient pas compte de l’éventuelle cohésion des sols, même si des développements sont possibles pour la prendre en compte. Par ailleurs, la méthode de Culmann perm et de prendre en compte la cohésion (méthode non développée dans ce guide).

3.2 - Détermination des actions sismiques Dans la méthode pseudo-statique de Mononobe-Okabe, on doit tenir compte : • des efforts sismiques d’inertie F H  et F V  qui s’ajoutent aux charges s’appliquant au mur dans le cas statique ; • des efforts de poussée dynamique E d  qui remplacent les efforts de poussée statique F a  et de pression d’eau statique. (20) Dans les cas où l’état de poussée (actif) ne pourrait pas se produire (déplacements insuffisant pour mobiliser la poussée du terrain, terrain rocheux…), le lecteur est invité à se reporter à l’article l’article E.9 de la norme NF EN 1998-5. (21) Pour des ouvrages de soutènement de hauteur supérieure à 10 m, une analyse monodimensionnelle monodimensionnelle de propagation verticale des ondes en champ libre  permet d’obtenir d’obtenir une estimation estimation plus fine de l’accélération accélération du sol sol  [7.3.2.2 (6) NF EN 1998-5]  1998-5] .

3.2.1 - Détermination de la poussée dynamique globale Formule générale

La poussée dynamique globale E d , de calcul agissant sur l’ouvrage de soutènement du côté du terrain, est définie par :  [Formule E.1 NF EN 1998-5]  Avec : *  :: g * 

poids volumique du sol défini dans le Tableau Tableau 11 ;

k v  : coefficient sismique vertical décrit ci-après ; K  : : coefficient de poussée des terres statique et dynamique défini c i-dessous ;

 : hauteur du mur ; H  : E ws  : poussée statique de l’eau qui vaut

;

hydrodynamique définie dans le Tableau 11. E wd  : pression hydrodynamique Nappe en-dessous du mur Poids volumique à considérer g * Avec :    poids poids volumique (total) du sol saturé g  g w  poids volumique de l’eau

Sous nappe dans des conditions dynamiques (a) Sol (t (très) pe perméable

g∗ = g 

Sol im imperméable(b)

g∗ = g − g w 

 [Formule E.5 NF EN 1998-5] 

 [Formules E.12 et E.15 NF EN 1998-5] 

Pression hydrodynamiqu hydrodynamiquee (c) E wd  Avec : H’  niveau  niveau de la nappe phréatique par rapport à la base du mur

E wd  = 0 

E wd  = 0 

 [Formule E.7 NF EN 1998-5] 

 [Formule E.14 NF EN 1998-5] 

Angle θ  Avec : k h  coefficient sismique horizontal g d  poids volumique sol sec

 [Formule E.6 NF EN 1998-5] 

 [Formule E.17  NF EN 1998-5] 

 [Formule E.16 NF EN 1998-5] 

 [Formule E.13 NF EN 1998-5] 

 La perméabilité est à regarder par rapport à des conditions dynamiques, correspondant en cas d’imperméabilité à l’impossibilité de drainage  [7.3.2.3 (7)P NF EN 1998-5]  1998-5] . (b)   Perméabilité k < 5.10 -4  m/s [7.3.2.3  m/s [7.3.2.3 (8) NF EN 1998-5]  1998-5] . (c)  Les effets des actions sismiques du sol et de l’eau sont découplés. Le point d’application de la poussée hydrodynamique est située à 0,6 H’ depuis la surface de la nappe.  [7.3.2.3 (11)P et (12) NF EN 1998-5] . (a) 

Tableau 11 : Paramètres intervenant intervenant dans le calcul de la poussée dynamique globale E d 

La formule de E d  permettant de déterminer la poussée dynamique globale consiste à :

• pour la poussée du sol, remplacer le coefficient de poussée statique K a  par • pour la poussée de l’eau, augmenter la pression hydrostatique hydrostatique d’un facteur

; .

Inclinaison

Afin de tenir compte du fait que le frottement à l’interface mur / sol est plus faible en dynamique, l’inclinaison de E d  par rapport à la normale a u mur vaut [7.3.2.3 vaut [7.3.2.3 (6)P NF EN 1998-5]  : :

• •

pour la la poussée poussée active ; dans la pratique, pratique, pour la poussée passive.

est souvent nul ;

Calcul du coefficient de poussée K 

Le coefficient de poussée des terres K est à calculer pour les états actifs (poussée) :

•

 [Formul  [For mulee E.2 NF EN E N 1998-5] 1998 -5] ;

•

 [For mul mulee E.3 E .3 NF N F EN 199 1998-5]  8-5] .

Avec : ’ d  : φ ’  θ  :  : d d  :

valeur de calcul de l’angle de frottement du sol l’angle de frottement valant 1,25 ;

avec g φ ’ ’   le facteur partiel sur

angle défini dans le Tableau 11 ci-dessus selon la position de la nappe et du type de perméabilité du sol ; valeur de c alcul de l’angle de frottement entre le sol et le mur :

ψ   , β  : :

;

angles défini sur la Figure 16.

Les Figure 17 et Figure 18 présentent deux abaques donnant le coefficient de poussée K  en  en fonction de la valeur de k h  pour les séismes ascendant (- k v ) et descendant (+ k v ).

Figure 17 : Coefficient de poussée K en fonction fonctio n de k h pour le séisme ascendant avec un poids volumique total du sol saturé de 20 kN/m 3  pour des sols imperméa impe rméables bles

Figure 18 : Coefficient de poussée K en fonction d e k h pour le séisme descendant avec un poids volumique total du sol saturé de 20 kN/m 3  pour des sols imperméa impe rméables bles

Calcul des coefficients sismiques horizontaux et verticaux 

En l’absence d’études spécifiques, le coefficient sismique horizontal est déterminé par : avec

 [Formul  [For mulee 7.1 7 .1 NF N F EN 199 1998-5]  8-5] 

Avec : g  :  : accélération de la pesanteur ; S  : : paramètre caractéristique caractéristique de la classe de sol défini à l’article 3.2.2.2 de la norme NF EN 1998-1 et imposé

par les arrêtes Ponts [16] et Bâtiments [15] ; il s’agit d’un coefficient d’amplification lié à la lithologie du site et varie de 1 à 1,8 ; S T  : coefficient d’amplification topographique qui vaut généralement 1 sauf (22) sur ou à proximité de pentes

(buttes et versants longs) de hauteur supérieure à 30 m et d’inclinaison supérieure supérieure à 15° ;

 : facteur prenant les valeur du Tableau 12 ; r  : a g  : valeur d’accélération du sol pour un sol de classe (23) A défini par : a g = g i .a gr 

Avec : g I  :

coefficient d’importance d’importance(24) dépendant de la catégorie d’importance de l’ouvrage et imposé par les arrêtés Ponts [16] et Bâtiments [15] . Il varie de 0,8 à 1,4 ;

a gR  : accélération de référence du sol de classe A (ou accélération au rocher) dépenda nt du niveau de sismicité

de la zone et imposé par les arrêtes Ponts [16] et Bâtiments [15] ; il varie de 0,7 à 3 m/s 2.

(22) Dans les cas où S T  est n’est n’est pas pris égal à 1, le lecteur est invité à consulter l’Annexe A de la norme NF EN 1998-5 pour déterminer sa valeur. (23) Pour la définition des classes de sol, le lecteur est invité à se reporter à la norme NF EN 1998-1 ou à consulter le guide [7] Ponts en zone sismique. (24) Il tient compte de l’enjeu, c’est-à-dire la sécurité des personnes, la sécurité publique, le risque socio-économique, le coût de la protection de l’ouvrage, l’importance de le conserver en état... Pour les bâtiments constitués de diverses parties relevant de catégories d’importance différentes, c’est c’est le classement le plus contraignant qui s’applique s’applique à leur ensemble.

Remarque : La norme NF EN 1998-5 parle de mur-poids, ce qui correspond à l’ensemble des murs retenant des terrains grâce au poids de ce dernier tels que les murs en Té, les murs poids, en gabions… Cette dénomination des E urocodes 7 et 8 inclut donc l’ensemble des murs du domaine d’application de la norme NF P94-281.

Type de murs de soutènement (a)

r 

Murs libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à

(en mm)

2

Murs libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à

(en mm)

1,5

Autres murs que les murs libres (murs ancrés, encastrés, non déplaçables…)

1

 Attention cependant au fait qu’en présence de sols saturés sans cohésion, susceptibles de développer une forte pression interstitielle, r ne doit pas être  supérieur à 1 [7.3.2.2 (5) NF EN 1998-5].

(a) 

Tableau 12 : Valeurs du facteur r selon le type de mur considéré  [Tableau 7.1 NF EN 1998-5] 

Le coefficient sismique vertical est défini par :  [Formul  [For mulee 7.2 7 .2 NF EN E N 19 98-5 98-5]  ]  ; ;

•

dans tous les autres cas [Formule cas  [Formule 7.3 NF EN 1998-5] .

• Avec :

a vg  : valeur de calcul de l’accélération l’accélération du sol dans la direction verticale. Le rapport

est imposé par

les arrêtés Ponts [16] et Bâtiments [15].

A la date de publication publicat ion du présent guide, les arrêtés Ponts et Bâtiments définissent On a donc toujours .

valant 0,8 respectiveme nt.

3.2.2 - Détermination des efforts d’inertie sismique du mur et/ou du sol La valeur de la force sismique d’inertie horizontale F H  agissant sur la masse du mur et/ou du sol est estimée selon la formule :  [7.3.2.  [7.3 .2.22 (1) ( 1) NF EN E N 19981 998-5]  5]  Avec : a g  , S, S  , r  et  et g  définis  définis au paragraphe 3.2.1 du présent chapitre ; T 

 : poids de la masse en mouvement. W  : La valeur de la force sismique d’inertie verticale F V  agissant sur la masse du sol et/ou du mur est estimée par :  [For mul mulee 4.2 4 .2 NF N F EN E N 1998-5 19 98-5]  ]  ; ;

•

dans tous les autres cas [Formule cas  [Formule 4.3 NF EN 1998-5] .

•

A la date de publication publicat ion du présent guide, les arrêtés Ponts et Bâtiments définissent On a donc toujours . Avec : a vg  : défini au paragraphe 3.2.1 du présent chapitre.

valant 0,8 respectiveme nt.

3.2.3 - Combinaisons d’ d’actions actions Une fois la valeur de la poussée dynamique globale E d  calculée, il convient de séparer la part statique de l’effort de poussée F a;stat  de l’incrément dynamique  F a;dyn . Pour ce faire, un ca lcul de la poussée statique avec les mêmes valeurs des inclinaisons (minorées par le facteur partiel sur les matériaux g M) doit être réalisé. Il est ensuite nécessaire de soustraire cette part statique de la valeur de poussée dynamique globale pour obtenir l’incrément dynamique. Ces deux parts de la poussée n’ont en effet pas le même point d’application pour la détermination des efforts au centre géométrique de la semelle du mur. Au final, on a : Avec : F a;stat  : part de la poussée statique s’appliquant au tiers de la hauteur de l’écran ; F a;dyn  : part de la poussée dynamique s’appliquant à la moitié de la hauteur de l’écran

 [7.3.2.  [7.3 .2.33 (4)P ( 4)P NF EN E N 1998-5 19 98-5]  ] .

A cette action de poussée, il convient d’ajouter le poids du mur et du coin de sol éventuellement pris en compte, les forces d’inertie sismique du mur et éventuellement du sol solida ire, les surcharges éventuelles. Le torseur des efforts est à calculer pour les vérifications géotechniques au centre géométrique géométrique de la semelle du mur de soutènement.

3.3 - Vérifications à mener Le cheminement des étapes de vérification est décrit en Annexe A dans le Logigramme 2. L’attention du lecteur est attirée sur le fait que les notations de la norme NF EN 1998-5 sont différentes de celles utilisées pour les autres justifications d’un mur. mur. Pour les vérifications sismiques, et . Les notations retenues sur la Figure 19 sont utilisées pour les vérifications sismiques à mener.

Figure 19 : Représentation des composantes des effets sismiques de calcul 

Avec : N Ed  , V Ed  , M Ed   : composantes co mposantes des effets des actions sismiques de calcul, respectivement normale

(verticale généralement), tranchant (horizontale généralement) et le m oment résultant au milieu géométrique de la sous-face de la semelle. Ces efforts intègrent la poussée dynamique et statique, les forces d’inertie du sol et/ou du mur ; E pd  : valeur de calcul de la butée mobilisable devant le mur (résistance frontale) ; F Rd  : force de frottement de calcul pour les semelles situées au-dessus du niveau de la nappe phréatique.

3.3.1 - Vérification de la capacité portante du sol Détermination de N max  capacité portante ultime du mur sous charge verticale centrée

N max  peut s’obtenir de deux manières différentes pour les murs de soutènement :

• à l’aide des paramètres de cisaillement du sol en place (méthode non décrite dans ce guide mais le lecteur est invité à se reporter à l’Annexe F de la norme NF EN 1998-5) ; • à l’aide des données de type pressiométriques ou pénétrométriques. Dans ce dernier cas, il convient de déterminer N max  comme étant la résistance d’un mur non encastré sous charge verticale centrée (25) : [9.8 NF P94-261]  Avec : A’  et  et q net  : aire effective et contrainte nette du terrain définis dans le chapitre 4 du présent guide en considérant D = D e  = 0 m, d d  = 0, β  =  = 0 et e d  = 0 ; g R;v  :

coefficient partiel de résistance valant 1,2 pour les méthodes pressiométriques et pénétrométriques ;

g R;d;v   :

coefficient partiel de modèle valant 1,0 pour les méthodes pressiométriques et pénétrométriques (méthode conseillée pour rester dans la continuité de la pratique en statique).

 Jus tificati tifi cation on

Afin de justifier la capacité portante du sol pour les ELU sismiques, il convient de vérifier l’inégalité suivante suivante :  [For mul mulee F.1 NF EN 19981 998-5]  5] 

Avec :  [Formules F.2 NF EN 1998-5]  N Ed  , V Ed  , M Ed  : composantes des effets des actions sismiques de ca lcul, respectivement normale

(verticale généralement), tranchant (horizontale généralement) et le moment résultant au milieu géométrique de la sous-face sous-face de la semelle. Ces efforts intègrent la poussée dynamique et statique, les forces d’inertie du sol et/ou du mur ;

N max  : capacité portante ultime du mur sous charge verticale centrée définie ci-dessus ; a, b, c, d, e, f, m, k, k’, c  , c  , c’  c ’ M , β  , g   : paramètres numériques dépendant du type de sol définis dans T  M

le Tableau 13 ;

g Rd  :

coefficient partiel de modèle fourni dans le Tableau 14 ;

 : force d’inertie du sol, sans dimension, définie par les expressions suivantes (26) [F.4 et F.7 F.7 NF EN 1998-5]  1 998-5]  : :

•

pour les sols purement cohérents ou des sols sans cohésion mais saturés où ρ   est la masse volumique du sol et

est soit soit la résistance au cisaillement non drainé, drainé, c u , pour les sols cohérents, soit la résistance

au cisaillement cyclique non drainée τ cy,u  pour les sols sans cohésion,

•

pour les sols secs purement frottants ou des sols sans cohésion saturés sans accumulation de pression interstitielle significative. significative.

(25) L’inclinaison et l’excentrem l’excentrement ent des forces d’inertie sont déjà prises en compte dans l’expression l’expression et les critères de vérification de la capacité portante du sol  sous sollicitation sismique [5.4.1.1 sismique [5.4.1.1 (8)P NF EN 1998-5] . Justification de la portance des semelles avec les Eurocodes 7 et 8 en France. Burlon S. et Criado D.  Journées Nationales Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG2014 JNGG2014 – Beauvais Beauvais 8-10 8-10 juillet 2014, 12 p. (26) Dans les les situations situations les les plus coura courantes, ntes, peut être être pris égal égal à 0 pour les sols sols cohéren cohérents. ts. Pour Pour les sols sans sans cohési cohésion, on, peut être être négligé négligé si a g S < 0,1 g  [F.5  [F .5 NF EN 1998-5] .

Soll pur So purem emen entt coh cohér éren entt

Soll pure So pureme ment nt fro frott ttan antt

a 

0,70

0,92

b 

1,29

1,25

c 

2,14

0,92

d 

1,81

1,25

e 

0,21

0,41

f 

0,44

0,32

m 

0,21

0,96

k 

1,22

1,00

k’ 

1,00

0,39

c T 

2,00

1,14

c M 

2,00

1,01

c’ M 

1,00

1,01

β 

2,57

2,90

g 

1,85

2,80

Tableau 13 : Valeurs des paramètres numériques numériques pour la vérification vérification de la capacité portante [Tabl portante  [Tableau eau F.1 NF E N 1998-5 19 98-5]  ] 

g Rd 

Sable moyennement dense à dense

Sab Sa ble lâ lâcche se secc

Sabl Sa blee lâ lâch chee sa satu turré

Argile non sensible

Argile sensible

1,00

1,15

1,50

1,00

1,15

Tableau 14 : Valeurs du coefficient de modèle selon le type de sol  [Tabl  [Tableau eau F.2 NF E N 1998-5 19 98-5]  ] 

Il convient aussi de vérifier, selon les types de sols considérés les inégalités suivantes : • pour les sols purement cohérents ou des sols sans cohésion mais saturés : et • pour les sols secs purement frottant ou des sols sans cohésion saturés sans accumulation de pression interstitielle significative :

Ces deux vérifications sur les efforts incluent les vérifications du non renversement et de la limitation de l’excentrement.

3.3.2 - Vérification du non glissement du mur Pour la vérification du non glissement du mur sous sol licitation sismiq ue, on utilise l’approche de calc ul 3 en pondérant les paramètres de résistance des terrains (par g M) et les actions ou les effets des actions. Pour prévenir toute rupture par glissement sur une base horizontale, horizontale, l’expression suivante doit être satisfaite :  [Formul  [For mulee 5.2 5 .2 NF EN E N 1998-5 19 98-5]  ]  Avec : F Rd  : force de frottement de calcul pour les semelles situées au-dessus du niveau de la nappe phréatique (27) :

 [For mul mulee 5.1 5. 1 NF EN 19981 998-5]  5]  (27) Dans le cas des fondations situées en dessous du niveau de la nappe phréatique, la valeur de calcul de la force de frottement doit-être évaluée sur la base de la résistance non drainée [5.4.1.1 drainée  [5.4.1.1 (4) NF EN 1998-5] .

Avec : N Ed  : valeur de calcul de l’effort normal sur la base horizontale ; d   :

angle de frottement de l’interface sol-structure sous la base de la semelle. Il peut être pris égal à : pour les fondations coulées en place, la valeur de calcul de l’angle de frottement à l’état critique j ’ ’ crit  ; pour les fondations préfabriquées lisses, ;

g M :

coefficient partiel de matériau, égal à g φ  qui vaut 1,25.

E pd  : valeur de calcul de la butée mobilisable devant le mur (28) (résistance frontale) :

Avec : h  :  : encastrement de la semelle soumise à la butée mobilisable ; K  :   : coefficient de poussée des terres K   pour les états passifs (pas de force de frottement entre le sol et

le mur - butée) :  [Formul  [For mulee E.4 E .4 NF N F EN E N 1998-5 19 98-5]  ] 

(28) En l’absence l’absence d’études d’études particulières et dans le cas où la butée des terres sous l’action sismique est prise en compte (non recommandé généralement pour les murs poids et en Té), la valeur est limitée à 30 %. En effet, la formule de Mononobe-Okabe, basée sur la théorie de Coulomb, surestime les efforts de butée (le lecteur peut se reporter au paragraphe 5.7 du Chapitre 4 du guide [7] pour plus d’informations).

Chapitre 4 Capacité portante La vérification de la capacité portante du sol de fondation se traduit par deux vérifications : • la limitation de l’excentrement ; • le non poinçonnement du sol support du mur.

1 - Vérification de l’excentrement Le Logigramme 3 en Annexe A résume les démarches de vérification de l’excentrement. l’excentrement.

1.1 - Calcul de l’excentrement Le torseur des efforts ( Md  , V d  , H d ) doit être êt re calculé au centre géométrique de la semelle du mur et au niveau de la base de la semelle. Lorsque le mur est soumis à un moment, la charge résultante n’est pas centrée, on parle d’excentreme nt du chargement. La valeur de cet excentrement est fonction de la combinaison d’actions considérée. Ainsi, il est nécessaire de la calculer pour chaque combinaison d’actions donnée. Dans le cas d’un mur de soutènement, la semelle est considérée de type filante pour le calcul de l’excentrement. La Figure 20 illustre le torseur des efforts à prendre en compte.

Avec : Md  : valeur de calcul du moment autour de l’axe perpendiculaire à B  ;  ; V d  : valeur de calcul de la composante verticale des efforts ; H d  : valeur de calcul de la composante horizontale des efforts.

Figure 20 : Torseur des efforts à prendre en compte

1.2 - Vérifications aux États limites Pour les combinaisons d’actions à l’ELU, il convient de vérif ier l’inégalité suivante :  [Formul  [For mulee 9.2.2 9 .2.2]  ]  Pour les combinaisons d’actions aux ELS quasi-permanents, fréquents ou caractéristiques, il convient de vérifier l’inégalité suivante :  [Formul  [For mulee 12.3. 1 2.3.1]  1] 

2 - Calcul de la résistance nette du terrain 2.1 - Présentation des différentes méthodes de calcul La résistance nette du terrain est déduite de q net  la contrainte associée à la résistance nette du terrain sous un mur. Pour la calculer, calculer, plusieurs méthodes sont envisageables : • des méthodes basées sur des essais in situ  : : - la méthode pressiométrique basée sur l’essai pressiométrique (paragraphe 2.1.1), - la méthode pénétrométrique basée sur le pénétromètre statique au cône (paragraphe 2.1.2),  suivant certaines conditions (paragraphe 2.1.3) ; - d’autres méthodes basées sur des résultats d’essais in situ  suivant • des méthodes basées sur les propriétés de cisaillement du sol (paragraphe 2.1.3). Les méthodes présentées ici ne s’appliquent pleinem ent qu’à des semelles de mur dont la base est horizontale. Dans le cas contraire, le lecteur est invité à consulter les articles D.2.1(2) et E.2.1(2) ainsi que l’Annexe F de la norme NF P94-261. Les Logigrammes 3, 4, 5 et 6 en Annexe A résument respectivement la détermination des paramètres liés à la semelle du mur, les démarches de vérification de la portance, de détermination de q ne t  et des coefficients de réduction de la portance liés à l’inclinaison de la charge et à la présence d’un talus.

2.1.1 - Méthode pressiométrique La méthode pressiométrique utilise la pression limite pressiométrique pressiométrique Ménard. Dans ce cas, la contrainte contrainte q net  s’exprime ainsi :  [Formul  [For mulee D.2.1 D.2 .1 NF P94-261]  Avec : k p  : facteur de portance pressiométrique dont la méthode de calcul est donnée dans le paragraphe 2.2.4

du présent chapitre ;

p le * : pression limite nette équivalente équivalente dont la méthode de ca lcul est donnée dans le paragraphe 2.2.2 du présent

chapitre ;

i d  : coefficient de réduction de portance lié à l’inclinaison du chargement dont la méthode de calcul est donnée

dans le paragraphe 2.5.2 du présent chapitre ;

i β  : coefficient de réduction de portance lié à la proximité d’un talus dont la méthode de calcul est donnée

dans le paragraphe 2.5.3 du présent chapitre.

2.1.2 - Méthode pénétrométrique La méthode pénétrométrique utilise les valeurs de résistance de pointe q c  déduites d’essais de pénétration statique au cône. Dans ce cas, la contrainte q net  s’exprime ainsi :  [Formul  [For mulee E.2. E .2.1.1 1.1 NF P94-261 P 94-261]  ] 

Avec : k c  : facteur de portance pénétrométrique dont la méthode de calcul est donnée dans le paragraphe 2.3.4

du présent chapitre ;

q ce  : résistance de pointe équivalente équivalente dont la méthode de calcul est donnée dans le paragraphe 2.3.2 du présent

chapitre ;

i d  : coefficient de réduction de portance lié à l’inclinaison du chargement dont la méthode de calcul est donnée

dans le paragraphe 2.5.2 du présent chapitre ;

i β  : coefficient de réduction de portance lié à la proximité d’un talus dont la méthode de calcul est donnée

dans le paragraphe 2.5.3 du présent chapitre.

2.1.3 - Autres méthodes On peut citer la méthode de calcul analytique de q net  à partir des propriétés de résistance au cisaillement du sol (c’  et  et j ’ ou c u ) mesurées en laboratoire sur des échantillons de terrain non remanié. Pour ce type de calcul, il faut se référer à l’Annexe F de la norme NF P94-261. Cette méthode empirique n’est pas présentée ici puisqu’elle est peu utilisée en France. Il est possible d’utiliser des modèles numériques basés sur les propriétés de résistance au cisaillement du sol. Pour cela, le lecteur est invité à consulter la clause 8.4.2 (2) et ses NOTE 1 et NOTE 2.

2.2 - Méthode pressiométrique 2.2.1 - Calcul préalable de l’épaisseur h r  Pour le calcul de la pression limite nette, il convient de calculer en premier lieu l’épaisseur conventionnelle conventionnelle h r  selon la méthode décrite dans le Tableau 15. ELS Quasi-permanent ELS caractéristique

ELU

h r  = 1,5 B  h r  = 1,5B  h r  = 3 B - 6 e 

Tableau 15 : Détermination de l’épaisseur h r  [D.2.2 (2) NF P 94-261] 

2.2.2 - Calcul Calcul de la pression limite nette équivalente À partir des résultats pressiométriques, pressiométriques, la pression limite nette équivalente se calcule selon la formule suivante :

 [Formule D.2.2 NF P94-261] 

Avec : p * l;k;i  : valeur caractéristique ou représentative de la pression

limite nette dans la couche comprise dans la tranche de terrain située entre D  et  et D  +  + hr (Figure 21).   est la profondeur de la base de la semelle par rapport à D  est la cote du terrain naturel après la réalisation des travaux. Figure 21 : Détermination de la pression limite nette équivalente p le * 

Ce calcul doit tenir compte de l’hétérogénéité éventuelle des types de sol et/ou des pressions limites nettes sous la fondation (entre D  et  et D  +  + h r ). Dans le cas de sols de même type et de pression limites comparables, une relation entre p l * et la profondeur peut être utilisée. Dans le cas contraire, il est nécessaire de tenir compte du profil pressiométrique réel des sols en éliminant si nécessaire les valeurs singulières  [D.2.2 (4) NF P94-261] . Enfin, dans le cas d’un substratum rocheux séparé de la semelle par des terrains plus déformables et moins résistants, résistants, alors h r  est réduite jusqu’à la limite supérieure su substratum rocheux [D.2.2 rocheux  [D.2.2 (5) NF P94-261] . Remarque : Pour des valeurs de p le * faibles (inférieures à 0,2 MPa pour les argiles et les limons et à 0,3 MPa pour les sables), il est nécessaire de vérifier par une étude particulière que la portance du sol sous le mur est pérenne  [D.2.33 (2)  [D.2. ( 2) NF P94-261]  P 94-261] .

2.2.3 - Calcul de la hauteur d’encastrement équivalente D e  Afin de calculer le facteur de portance pressiométrique pressiométrique k p , il reste à évaluer la hauteur d’encastrement équivalente D e  (Figure 22) qui se détermine comme suit :  [Formule C.2.1 NF P94P94-261]  261] 

Avec : p l *  : valeur de la pression limite nette ; p le *  : valeur de la pression limite nette équivalente calculée

pour les combinaisons d’actions à l’ELS quasi-permanent  [C.2 (2) NF P94-261]  P94-261] . F igure 22 : Détermination de l’encastrement équivalent D e 

De façon générale, d  =  = 0 sauf si les propriétés du sol en surface sont très médiocres médiocres (29). Dans ce cas-là, il est possible de négliger, de manière sécuritaire, l’épaisseur de sol concernée. Il est possible dans certains cas particuliers d’avoir D e  > D , par exemple lorsque la valeur de p l *  au-dessus de la semelle est plus grande que celle sous la semelle.

2.2.4 - Calcul du facteur facteur de portance pressiométrique k p  La valeur de k p  dépend de la forme de la semelle et de son encastrement. Les formules qui suivent peuvent être appliquées seulement dans le cas (30) où , au-delà k p  = k pmax .  [Formu  [Fo rmule le D.2.3 D.2.3.1 .1 NF N F P94-261]  P 94-261]  Le Tableau 16 donne les valeurs des paramètres a, b, c  et  et  k p0  , permettant de calculer k p . La Figure 23 permet aussi de le déterminer de manière graphique. Expression de k p 

Courbe de variation du facteur de portance

a

b

c 

Argiles et limons Sables et graves Craies

Q1 Q3 Q5

0,2 0,3 0,28

0,02 0,05 0,22

Marnes et marno-calcaires Roches altérées

Q7

0,2

0,2

Catégorie de sol

(a)

k p0 

k pmax 

1,3 2 2,8

(D e  / B = 0) 0,8 1 0,8

1,022 1,393 1,517

3

0,8

1,399

 Le choix de la catégorie des sols est à faire conformément à l’Annexe A de la norme NF P94-261. Les sols intermédiaires seront rattachés soit aux argiles et limons (argiles limoneuses, limons argileux et sables argileuses) soit aux sables et graves (sables argileux, sables limoneux et limons sableux)  [Tableau D.2.3 D.2.3 NOTE1 NF P94-261]  P94-261] .

(a) 

Tableau 16 : Détermination du facteur de portance pressiométrique  [Tabl  [Tableau eau D.2.3 NF P94-261]  P 94-261]  (29) Le calcul de De s’effectue avec les valeurs des pressions limites entre d et D du terrain en place sauf dans le rare cas où le terrain remblayé dépasse latéralement de façon importante (par rapport à la taille du mur et de l’emprise de la semelle, de l’ordre de plusieurs B). Dans ce cas particulier, il est  possible alors d’utiliser d’utiliser les pressions pressions limites du terrain terrain remblayé. (30) Par contre, les cas où 1,5 B < D e sont en dehors du domaine d’emploi du présent guide puisqu’il s’agirait d’une fondation semi-profonde.

La valeur de k pmax  est une valeur maximale de k p  à ne pas dépasser.

Figure 23 : Valeurs du facteur de portance k  p en fonction de l’encastrement relatif D e / B  [Fig  [Figure ure D.2 .3 NF N F P9 4-261] 

2.3 - Méthode pénétrométrique pénétrométrique 2.3.1 - Calcul préalable de l’épaisseur h r  Pour le calcul de l’épaisseur h  ,r   la démarche est identique à celle de la méthode pressiométrique. pressiométrique. Il convient de se référer au paragraphe 2.2.1 du présent chapitre.

2.3.2 - Calcul de la résistance résistan ce de pointe équivalente La résistance de pointe équivalente se calcule selon la formule suivante :  [For mul mulee E.2.2 E .2.2.1 .1 NF N F P94-261]  P 94-261]  Avec :  q cc (z) : résistance de pointe corrigée, obtenue : • en calculant la valeur moyenne q cm  de la résistance de pointe lissée entre les profondeurs  D et  D + h r  ; • en écrêtant préalablement, s’il y a lieu, le diagramme  q c (z) à la valeur 1,3  q cm .  est la profondeur de la base de la semelle par rapport à D  est la cote du terrain naturel après la réalisation des travaux (Figure 24).

Figure Fi gure 24 : Détermination de résistance de pointe équivalente q ce 

L’épaisseur h r  est déterminée selon la méthode décrite au paragraphe 2.2.1 du présent chapitre. Remarque : Pour des valeurs de q ce  faibles (inférieures à 1 MPa pour les argiles et les limons et à 1,5 MPa pour les sables), il est nécessaire de vérifier par une étude particulière que la portance du sol sous la fondation est pérenne [E.2.3 pérenne [E.2.3 (2) NF P94-261]  P94-261] .

2.3.3 - Calcul de la hauteur d’encastrement équivalente D e  Afin de calculer le coefficient de portance pénétrométrique k c , il reste à évaluer la hauteur d’encastrement équivalent D e  (Figure 25) qui se détermine comme suit :

 [Formule C.2.2 NF P94-261]  P94-261] 

F igure 25 : Détermination de l’encastrement équivalent De 

De façon générale, d  =  = 0 sauf si les propriétés mécaniques du sol en surface sont très médiocres (31). Dans ce cas-là, il est possible de négliger, de manière sécuritaire, l’épaisseur de sol concernée. concernée. Il est possible dans certains cas particuliers d’avoir D e  > D , par exemple lorsque la valeur de q cc  au-dessus de la semelle est plus grande que celle sous la semelle. Avec : q cc  : valeur de la résistance de pointe corrigée ; q ce  : valeur de la résistance de pointe pénétrométrique équivalente calculée pour les combinaisons d’actions

à l’ELS quasi-permanent [C.2 quasi-permanent  [C.2 (2) NF P94-261]  P94-261] .

2.3.4 - Calcul du facteur de por tance pénétrométrique k c  La valeur de k c  dépend de la forme de la semelle et de son encastrement. Les formules qui suivent peuvent être appliquées seulement dans le cas (32) où , au-delà k c  = k cmax .  [Formule E .2.3.1 NF P94-261] 

(31) Le calc calcul ul de de De s’effectue  s’effectue avec les valeurs des résistances de pointe entre d et D du terrain en place sauf dans le rare cas où le terrain remblayé dépasse latéralement de façon importante (par rapport à la taille du mur et de l’emprise de la semelle, de l’ordre de plusieurs B). Dans ce cas particulier, particulier, il faut alors utiliser les résistances pointes du terrain remblayé. (32) Par contre, les cas où 1,5 B < D e sont en dehors du domaine d’emploi du présent guide puisqu’il s’agirait d’une fondation semi-profonde.

Le Tableau 17 donne les valeurs des paramètres a, b, c  et  et k c0 , permettant de calculer k c . La Figure 26 permet aussi de le déterminer de manière graphique. Catégorie de sol(a)

Courbe de variation du facteur de portance

Argiles et limons

Expression de k c  a

b

c

kc0  (D e / B = 0)

  k cmax  (2 ≤ D e / B) 

Q1

0,07

0,007

1,3

0,27

0,348

Sables et graves

Q3

0,04

0,006

2

0,09

0,141

Craies

Q5

0,04

0,03

3

0,11

0,210

Marnes et marno-calcaires Roches altérées

Q5

0,04

0,03

3

0,11

0,210

 Le choix de la catégorie des sols est à faire conformément à l’Annexe A de la norme NF P94-261. Les sols intermédiaires seront rattachés soit aux  argiles et limons (argiles limoneuses, limons argileux et sables argileuses) soit aux sables et graves (sables argileux, sables limoneux et limons sableux)   [Tableau E.2.3 NOTE NOTE 1 NF P94-261]  P94-261] .

(a) 

Tableau 17 : Détermination du facteur de portance pénétrométrique pénétrométrique [Tabl  [Tabl eau E.2 .3 NF N F P94-261]  P9 4-261] 

La valeur de k cmax  est une valeur maximale de k c  à ne pas dépasser.

Figure 26 26 : Valeurs du facteur de portance k c  en fonction de l’encastrement relatif D e / B  [Fig ure E .2.3 NF P9 4-261] 

2.4 - Calcul du coefficient de réduction de portance lié à l’excentrement du chargement La présence d’un excentrement peut entraîner un soulèvement ou une décompression de la semelle induisant une réduction de la surface effective de transmission des efforts, d’où l’introduction d’un coefficient de réduction  i e  sur la surface de la semelle. Le calcul de l’excentrement l’excentrement est décrit au paragraphe 1.1 du présent chapitre. Le coefficient de réduction se calcule en fonction de la forme de la semelle, à l’aide des formules suivantes : avec

 [Annexe  [Ann exe Q NF P 94-261] 

La surface effective de la semelle A’ , utilisée pour les vérifications en portance de la fondation, est donnée par la formule suivante : A’ = A.i e 

2.5 - Calcul des coefficients i d  et i β  2.5.1 - Préambule au calcul des coefficients de réduction de la portance Le calcul des coefficients i d  et i β  est indépendant des essais  in situ  utilisés  utilisés (méthode pressiométrique ou pénétrométrique) pour déterminer q net . Le coefficient i d  traduit la prise en compte d’une éventuelle inclinaison du chargement considéré tandis que le coefficient i β  permet de prendre en compte l’effet d’un éventuel talus à proximité de la semelle du mur. En l’absence d’inclinaison ou de talus (ou pour un talus situé à une distance supérieure à d  =  = 8 B  –  – cf . Figure 27), on a respectivement respectivement i d  = 1 ou i β  = 1. Le Tableau 20 résume les différents cas possibles et donne les expressions de q net  correspondantes. correspondantes.

2.5.2 - Calcul du coefficient i d  La valeur de calcul de l’inclinaison du chargement par rapport à la verticale se calcule ainsi :  [D.2.44 (1)  [D.2. ( 1) NF P 94-261]  Avec : horizontale des efforts ; H d  : valeur de calcul de la composante horizontale V d  : valeur de calcul de la composante verticale des efforts. Sol cohérent(a) (j ’ = 0 et c  >  > 0)

 [Formule D.2.4.1 NF P94-261]  P94-261] 

pour 

 [Formule D.2.4.2 NF P94-261]  P94-261] 

pour 

 [Formule D.2.4.3 NF P94-261]  P94-261] 

Sol frottant (j ’ > 0 et c ’ = 0)

Sol frottant et cohérent (j ’ > 0 et c ’ > 0)

avec α  =  = 0,6  [Formule D.2.4.4 NF P94-261]  P94-261] 

pour 

Soit après développe développement ment pour   Cette relation suppose que la cohésion du sol est pérenne. Cette formule sera donc principalement utilisée pour la justification d’ouvrages d’ouvrages pour des situations de calculs transitoires. [D.2.4 transitoires.  [D.2.4 (2) NOTE 1 NF P94-261] 

(a) 

Tableau 18 : Évaluation du coefficient coefficient de portance i d  lié à l’inclinaison de la charge selon la nature frottante ou cohérente du sol sous la semelle

i d  est le coefficient de réduction de portance lié à l’inclinaison du chargement. Il vaut 1,0 si la charge est verticale (H d   = 0), sinon, il se calcule selon la nature du sol sous la fondation de la manière décrite dans le Tableau 18. Les abaques de l’Annexe B du présent guide permettent aussi de déterminer i d  à partir des différents paramètres de

sol et de la fondation.

Les paramètres g ’ (poids volumique effectif du sol) en présence d’eau ou g  (poids  (poids volumique du sol) sinon, j ’ (angle de frottement effectif) et c ’ (cohésion effective), sont déterminés en calculant la moyenne des valeurs des différents sols présents sur la profondeur h r à partir de la base de la semelle. L’angle d d  est toujours positif (en valeur absolue), ce qui signifie que les charges verticales et horizontales horizontales doivent toujours être comptées positivement. Les angles d d  et  j ’ sont exprimés en radians dans les formules. De manière générale, la valeur du coefficient réducteur  i d  est assez similaire pour les sols purem ent frottants et les sols frottants et cohérents : le caractère frottant du sol a donc une plus grande influence sur le phénomène de réduction de la portance liée à l’inclinaison du chargement que le caractère cohérent. Enfin, les tendances suivantes sont observées sur la valeur de i d  pour les sols frottants et cohérents : • l’influence du poids volumique du sol est faible ; toutefois, si g ’ ou g  augmentent,  augmentent, la valeur de i d  diminue ; • si l’angle de frottement interne du sol j ’ augmente, la valeur de i d  se rapproche de la valeur pour les sols purement frottants (l’influence de la cohésion diminue) ; • si la valeur de la cohésion effective effective c ’ augmente, la valeur de i d  augmente pour les sols cohérents et frottants tout en restant plus proche de la valeur pour des sols purement frottants que de celle des sols purement cohérents ; • si la valeur de l’encastrement équivalent équivalent D e  augmente, la valeur de i d  pour les sols frottants et cohérents augmente. Dans le cas où les effets de l’excentrement et de l’inclinaison sont antagonistes (33) (cf . Tableau 20), la prise en compte du terme i d  est trop pessimiste. Il convient de procéder à une étude spécifique (possible avec un logiciel de calcul numérique par exemple) pour ne pas sur-dimensionner l’ouvrage [D.2.1 l’ouvrage [D.2.1 (1) NOTE 1 NF P94-261] .

2.5.3 - Calcul du coefficient i β  i β  est le coefficient de réduction de portance l ié à la proximité d’un talus de pente β , il vaut 1 si la semelle du mur est suffisamment éloignée du talus ( d  >  > 8 B ). ).

d  : : distance horizontale horizontale de l’angle inférieur de la semelle

au talus ; β  :  : inclinaison du talus (Figure 27). Figure 27 : Paramètres géométriques pour le calcul de i β  lié à la présence d’un talus

Le coefficient i β  se calcule de la manière décrite dans le Tableau 19 (seulement pour un angle du talus d’inclinaison inférieur (34) à 45°). Les abaques de l’Annexe C du présent guide permettent aussi de déterminer i β  à partir des différents paramètres de sol et du mur.

(33) Dans ce cas, l’inclinaison et l’excentrement l’excentrement ont respectivement un effet favorable ou défavorable sur les efforts transmis à la base de la semelle. (34) Les essais menés en centrifugeuse permettant de déterminer les valeurs du coefficient de réduction de la portance liée à la présence d’un talus ont en effet été menés pour des angles de talus inférieurs à 45°.

Sol cohérent(a) ( j  j ’ = 0 et c u  > 0 ) 

Sol frottant ( j  j’  > 0 et c’ = 0 ) 

pour

et

 [Formule D.2.5.1 NF P94-261]  P94-261] 

Pour(b)  [Formule D.2.5.2 NF P94-261]  P94-261]  et

Sol frottant et cohérent (j ’ > 0 et c’  >  > 0)

avec α  =  = 0,6  [Formule D.2.5.3 NF P94-261]  P94-261] 

  Cette relation suppose que la cohésion du sol est pérenne. Cette formule sera donc principalement utilisée pour la justification d’ouvrages pour des situations de calculs transitoires. [D.2.5 transitoires.  [D.2.5 (3) NOTE 1 NF P94-261]  P94-261] 

(a)

 Po  Pour les cas où

(b)

alors iβ  vaut   1 pour les sols frottants.

Tableau 19 : Évaluation du coefficient coefficient de portance i β  lié à la présence d’un talus

Les paramètres g ’ (poids volumique effectif du sol) en présence d’eau ou g  (poids  (poids volumique du sol) sinon, j ’ (angle de frottement effectif) et c ’ (cohésion effective), sont déterminés en calculant la moyenne sur la profondeur h r  (donc à partir de la base de la semelle). Les angles β  et  et j ’ sont exprimés en radians dans les formules. De manière générale, la valeur du coefficient réducteur i β  est assez similaire pour les sols purement frott ants et les sols frottants et cohérents : le caractère frottant du sol a donc une plus grande influence sur le phénomène de réduction de la portance liée à la proximité d’un talus que le caractère cohérent. Enfin, les tendances suivantes suivantes sont observées sur la valeur de i β  pour les sols frottants et cohérents : • l’influence du poids volumique du sol est faible ; toutefois, si g  augmente,  augmente, la valeur de i β  diminue ; • si l’angle de frottement interne du sol j ’ augmente, la valeur de i β  se rapproche de la valeur pour les sols purement frottants (l’influence de la cohésion diminue) ; • si la valeur de la cohésion effective effective c’  augmente,  augmente, la valeur de i β  augmente pour les sols cohérents et frottants tout en restant plus proche de la valeur pour des sols purement frottants que de celle des sols purement cohérents ; • si la valeur de l’encastrement équivalent équivalent D e  augmente, la valeur de i β  pour les sols frottants et cohérents augmente.

2.5.4 - Cumul des coefficients i β  et i d  Dans le cas de la prise en compte simultanée d’une inclinaison de la charge et de la présence d’un talus, deux cas sont possibles : • l’inclinaison du chargement est dirigée vers l’extérieur du talus : ou

;

• l’inclinaison du chargement est dirigée vers l’intérieur du talus (35) et l’expression simplifiée suivante peut être utilisée : ou

avec

 [Formul  [For mulee D.2.6. D.2 .6.11 NF P94-261 P94-261]  ] 

On rappelle que dans le cas où les effets de l’excentrement l’excentrement et de l’inclinaison sont antagonistes, la prise en compte de i β  est trop pessimiste car l’influence de l’inclinaison devient vite négligeable pa r rapport à celle liée à l’excentrement. Il convient de procéder à une étude spécifique pour déterminer le coefficient de réduction global (36) afin d’optimiser le dimensionnement de l’ouvrage. Dans le cas de petits ouvrages, cette étude n’est pas indispensable, il faut juste garder en mémoire qu’ils ne seront pas optimisés sur ce point.

(35) Les effets du talus et de l’inclinaison sont antagonistes. antagonistes. Il convient alors de remplacer le produit i β  x i d  par le coefficient i βd . (36) Ces études spécifiques peuvent être constituées de calculs numériques basés sur des méthodes aux éléments finis, différences finies ou assimilées.

 ,   e   u   q    i   r    t    é   m   o   r    t    é   n    é   p   e    d   o    h    t    é   m   a    l   r   u   o   p    (   e   u   q    i   r    t    é   m   o    i   s   s   e   r   p   e    d   o    h    t    é   m   a    l   e    d   s   a   c   e    l   s   n   a    d   r   e   s    i    l    i  .    t    )   u   e   c    à   q    t   e   r   n   a   q   p   e   *   e    d    l   s   p   e   t    l   u   e   c   m   r    k   r   o   a    f   s   p   e   p    l  ,    k   s   s   e    l   e   r    b   t    i   s    è   s   o   m   r   p   a   s   a   p   n   o   s    i   e    t    l   a   s   u    t   n    i   s   a   s    d   e   t    d   n   e   a   ç   n   a   u   l   c   p   a    h   m   c   e   r   r   u   n   o   e   p   e  ,   r    i   e    l   a    l   u   i    t    i   m   p   i   a   s   c    t    é   s   r   e    0    2   e    h   u   c   a   r   e   a    l    b   m   a   é    T   d   e   a    L    l

   e    é    r    t    n    e    c    x    E    e    é    n    i    l    c    n    i    e    g    r    a    h    C

   t    n    e    m    e    r    t   s    n   e    t    e    c   s    x   i    e   n    t   o    e   g    a    n   t    o   n    s    i    a    a    n    i    l    c    n    I

  e   u   q    fi    i   c    é   p   s   e    d   u    t     É

  e   u   q    fi    i   c    é   p   s   e    d   u    t     É

  e   u   q    fi    i   c    é   p   s   e    d   u    t     É

   t    n    e    m    s    e    r    t   e    t    n   s    i    e    c   n    x   o    e   g    t   a    e   t    n    n   a    o   n    s    i    o    a   n    n    i    l    c    n    I

   e    é    r    t    n    e    C

   t   e   n

   e    é    r    t    n    e    c    x    E

  q   e    d   n   o    i   s   s   e   r   p   x    E   :    0    2   u   a   e    l    b   a    T

  u   o

   e    l    a    c    i    t    r    e    v    e    g    r    a    h    C    e    é    r    t    n    e    C

   t    n    n    o    e    s    i    a   u   m    n   d   e    g    i    l    c    r    a    n    I    h    c

   r    u   s    e    i    u    s    r    r    l    a    t    e   é    V   t    x   u    e    ’    d    l

   r    u   s    e   u    s    r   i    r    l    a    e   t    é   t    V    u    n    i    ’    l    d    )    B    u   8    o     /    t   <    s   e       β    u   B   n    l    8   a    a    T   <   t     /    d    e    D    à

   (   +    d

   u    o     /    t   B    e    u   B   8    o   8   >    s        β    u    l    >   n    d    a    t    t   à   a    s   s    /    n   u    e    a   l    D    S   a    t   +    c   d    e    v    a

3 - Vérification de la capacité portante Une fois la contrainte contrainte q net  calculée, il est possible de procéder aux vérifications de capacité portante du sol. Il faut vérifier pour tous les cas de charges et de combinaisons d’actions, l’inégalité suivante :  [Formul  [For mules es 9.2. 9.2.1.1 1.1 et 1 2.2. 2.2.1]  1]  Avec : V d  : valeur de calcul de la charge verticale transmise par le mur de soutènement au terrain en ne tenant pas

compte de la poussée d’Archimède (37) ;

R v;d  : valeur de calcul de la résistance ultime du terrain sous le mur ; R 0  : valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la semelle située sous le niveau du terrain

après travaux et des sols compris entre ce mur et le niveau du terrain après travaux :  [For mul mulee 9.2.1 9. 2.1.2]  .2] 

Avec : q 0  : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin de travaux à la base aval du mur en l’absence de

celui-ci (Figure 28).

Figure 28 : Représentation po ssib po ssible le du d u poids po ids du v olume de s ol R 0 avec un terrain naturel horizontal après travaux  [Fig  [Figure ure 9 .2.1 .2.1]  ] 

La résistance ultime du terrain se calcule ainsi :  [Formul  [For mules es 9.2. 9.2.1.3, 1.3, 9.2. 9.2.1.4, 1.4, 12.2 .2 et e t 12.2 1 2.2.3]  .3]  Avec : R v;k  : valeur caractéristique de la résistance nette du terrain sous le mur ; g R;v  :

facteur partiel de résistance résistance à la portance spécifié dans le Tableau Tableau 21 ;

g R;d;v :

coefficient de modèle associé à la méthode de calcul utilisée, commun aux différents états limites limites ;

A’  :  : surface effective de la semelle [Annexe semelle  [Annexe Q NF P94-261]  ; ; i e  : coefficient de réduction de la portance lié à l’excentrement du chargement ( cf . paragraphe 2.4 du présent

chapitre) ;

A : surface de la semelle.

En conclusion, il faut vérifier l’inégalité suivante :

(37) La poussée d’Archimède n’est pas prise en compte, ce qui explique la présence de q’ 0 dans les calculs du Fascicule 62 Titre V auparavant.

Le coefficient de modèle g R;d;v  a pour valeur 1,0 lorsque l’on utilise les méthodes pressiométrique ou pénétrométrique ou lorsque la portance est estimée à partir des propriétés de cisaillement du sol en conditions non drainées. g R;d;v  a pour valeur 1,7 lorsque la portance est estimée à partir des propriétés de cisaillement du sol en conditions drainées  [9.2.1  [9.2 .1 ( 5)] . Remarque : En comparaison, pour des fondations superficielles supportant des bâtiments ou des ponts, le coefficient de modèle g R;d;v   a pour valeur 1,2 lorsque l’on utilise les méthodes pressiométrique ou pénétrométrique  [D.1 (2) ( 2) et e t E.1 E. 1 (2) (2 ) NF P94 P94-261]  -261]  ou  ou lorsque la portance est estimée à partir des propriétés de cisaillement du sol en conditions non drainées. g R;d;v  a pour valeur 2,0 lorsque la portance est estimée à partir des propriétés de cis aillement du sol en conditions drainées. drainées. Les valeurs du facteur partiel sur les résistances pour l’état limite de portance g R;v  sont données dans le Tableau 21. ELS quasi-permanents  [12.2 (1)] 

ELS caractéristiq caractéristiques ues  [12.2 (1)] 

ELU durables et transitoires  [9.2.1 (4)] 

ELU accidentels  [9.2.3 (2)] 

2,3

2,3

1,4

1,2

Tableau 21 : Valeur du facteur partiel de résistance à la portance en fonction des états limites

 

Chapitre 5 Glissement 1 - Généralités Afin de s’assurer de la résistance au glissement d’une semelle subissant des efforts horizontaux, il convient de vérifier le non glissement pour les ELU fondamentaux, accidentels et sismiques. Ce chapitre ne concerne cependant que les ELU fondamentaux et accidentels ; les vérifications sismiques sont à mener selon l’Eurocode 8 ( cf . chapitre 3 du présent guide). Le Logigramme 7 en Annexe A résume les démarches de vérification de la résistance au glissement.

2 - Vérification du non glissement À l’ELU, pour les situations durables et transitoires et pour les situations accidentelles (38), on doit vérifier que l’inégalité suivante est satisfaite pour tous les cas de charge et de combinaisons d’actions :  [Formul  [For mulee 9.3.1 9 .3.1.1]  .1]  Avec : horizontale (ou parallèle à la base de la semelle) ; H d  : valeur de calcul de la composante horizontale R p;d  : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la fondation à l’effet de H d  dont la méthode

de calcul est donnée dans le paragraphe 2.3 du présent chapitre ;

R h;d  : valeur de calcul de la résistance au glissement de la fondation sur le terrain dont la méthode de calcul

est donnée dans les paragraphes 2.1 et 2.2 du présent chapitre.

Figure 29 : Illustration des composantes des résistances au glissement 

(38) Ce format de vérification est aussi valable valable pour les situations sismiques. Le lecteur est invité à se reporter au c hapitre 3 du présent guide pour plus de  précisions.

Dans tous les cas, les propriétés de résistance au cisaillement ( j ’,’, c ’ ou  c u ) sont obtenues en utilisant les possibilités suivantes  [10  [10.2 .2 NF N F P94-261] P 94-261] : • soit obtenues à partir d’essais en laboratoire sur des échantillons de classe de qualité (39) de prélèvement 1 et en tenant compte des indications de l’Annexe F de la norme NF P94-281 P94-281 ; • soit retenues sur la base d’expériences comparables ou déduites de corrélations corrélations validées.

2.1 - Calcul de R h;d  en conditions non drainées En conditions non drainées ( c u > 0 et j u  ≈ 0 – sols cohérents), il convient de d éterminer la valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain R h;d  à partir de l’expression suivante suivante :  [Formul  [For mulee 9.3.1 9 .3.1.3]  .3]  Avec : R h;d  : valeur de calcul de la résistance ultime par glissement ; V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la fondation superficielle au terrain, calculée pour chaque situation de calcul fournissant la valeur de la composante H d  ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance au glissement, sa valeur est donnée dans le Tableau 22 suivant l’état limite ultime considéré ;

g R;d;h  :

coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement, sa valeur est égale à 0,9 ;

Pour des fondations superficielles supportant des ouvrages, le coefficient g R;d;h  est égal à 1,1, cette différence provenant provenant de la plus grande sensibilité aux déplacements des fondations par rapport aux murs de soutènement. c u;k  : valeur caractéristique de la cohésion non drainée du terrain d’assise de fondation. g R;h 

ELU Fondamentaux (situations durables et transitoires)

1,1

ELU Accidentels

1,0

Tableau 22 : Valeur du facteur partiel de résistance au glissement en fonction des états limites ultimes

2.2 - Calcul Calcul de R h;d  en conditions drainées En conditions drainées ( j ’ > 0 – sols frottants), il convient convient de déterminer la valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain R h;d  à partir de l’expression suivante suivante :  [Formul  [For mulee 9.3.1. 9. 3.1.4]  4]  Avec : R h;d  : valeur de calcul de la résistance ultime par glissement ; V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la fondation superficielle au terrain, calculée pour chaque situation de calcul fournissant la valeur de la composante H d  ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance au glissement, sa valeur est donnée dans le Tableau 22 suivant l’ELU considéré ;

g R;d;h  :

coefficient coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement, sa valeur est égale à 0,9 ;

(39) Les classes de qualité des prélèvements sont décrites dans l’article l’article 3.4.1 de la norme NF EN 1997-2. 1997-2.

d a;k  :

valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la fondation et le terrain (dans le cas de l’approche 2, d a;k  = d a;d ) : pour les fondations coulées en place, d a;d  peut être égale à la valeur de calcul de l’angle de frottement à l’état critique j ’ ’ crit  ; pour les fondations préfabriquées lisses, d a;d  peut être égale à

.

En conditions drainées, la cohésion effective c ’ est négligée (40)  [9.3  [9.3.1 .1 ( 7)] . La présence d’une bêche sous la fondation du mur conduit à analyser l’ELU selon un plan de rupture incliné passant par la base de la bêche [9.3 bêche  [9.3.1 .1 (8) (8)]  ] .

2.3 - Calcul de R p;d  Pour mémoire, la butée dans le cas de la vérification de non glissement est favorable. La mobilisation de la butée se fait par la mobilisation d’une loi de réaction frontale. A proximité de la surface, la mobilisation de la réaction fronta le est très limitée. Tous ces éléments entraînent que la valeur de la butée mobilisé e est souvent très faible et donc négligeable. La résistance frontale ou tangentielle R p;d  n’est mobilisée que si les déplacements de la semelle sont suffisants et donc compatibles avec les déplacements de la structure portée. De plus, l’épaisseur de terrain sur laquelle cette résistance est mobilisable est difficilement estimable et n’est pas nécessairement constante au cours de la vie de l’ouvrage. Ainsi, la valeur de la résistance frontale R p;d  (qui est évidemment favorable) n’est généralement pas prise en compte. Dans les rares cas où ce n’est pas le cas, il convient de diminuer le niveau de terrain d’une quantité Δa  par  par rapport à la valeur nominale de celui-ci  [5.2  [5.2.2 .2 ( 7)]  : : • pour les situations en cours de construction, lorsque les fondations sont coulées à pleine fouille, Δa  est  est pris égal à zéro pour tenir compte d’une butée sur toute l’épaisseur de la semelle. Dans le cas contraire, Δa  est  est pris égal à la hauteur d’encastrement D e  ; • pour les situations en cours d’exploitation, Δa  est  est pris égal à zéro sauf s’il est prévu de réaliser des excavations. excavations.

Le cas échéant, R p;d  doit être déterminée à partir de la relation suivante :  [For mul mulee 9.3.1 9 .3.1.2]  .2]  g R;p  est

le facteur partiel dépendant du type de réaction mobilisée devant devant la semelle et du type d’état limite ultime. Sa valeur est donnée dans le Tableau 23. g R;p 

ELU Fondamentaux (situations durables et transitoires) ELU Accidentels

Réaction fr frontale

Réaction ta tangentielle

1,4

1,1

1,1

1,0

Tableau 23 : Valeur du facteur partiel de résistance au glissement en fonction des états limites ultimes

R p;k   est la valeur caractéristique de la résistance frontale ou tangentielle de la fondation vis-à-vis de l’effet de la composante horizontale H d . Il est possible de la calculer comme une butée ou par des modèles plus complexes permettant son estimation décrits dans l’Annexe P de la norme NF P94-261.

(40) (40) Cette pratique est différente de celle issue du fascicule 62 Titre V du CCTG. À noter qu’avec qu’avec le DTU 13.2, la cohésion c’ n’était n’était déjà pas prise en compte dans des conditions drainées.

Chapitre 6 Tassement Ce chapitre explicite les Annexes H et I de la norme NF P94-261 P94-261 qui s’applique aussi aux murs de soutènement pour la détermination des tassements, concernant l’estimation des tassements d’une semelle. Les deux sous-chapitres développeront développeront successivement l’estimation des tassements à partir d’essais pressiométriques Ménard et d’essais au pénétromètre statique à pointe mécanique avec cône à jupe mais ce guide ne détaille pas les méthodes basées sur les paramètres de déformation du sol. Les valeurs obtenues des tassements pourront être comparées aux valeurs seuil des rotations admissibles définies définies en fonction de la sensibilité de la structure portée. Des indications sur ces valeurs sont données en Annexe L de la norme NF P94-261, dans l’Eurocode 7 ainsi que dans la clause 2.6 (2) et l’article 7.4.1 de la norme NF EN 1992-11992-1-1. 1.

1 - Estimation des tassements à partir des modules pressiométriques de Ménard 1.1 - Introduction et limites de la méthode Cette méthode utilise les valeurs des modules E M   déduites des essais au pressiomètre Ménard et non des modules d’Young E y  [H.1 NF P94-261]  P 94-261] . Cette méthode s’applique pour des semelles à géométrie simple reposant sur un sol de surface horizontale dont le comportement ne relève pas de la mécanique des roches. Elle permet d’estimer le tassement final vertical d’une semelle isolée, supposée rigide en considérant l’amortissement des contraintes contraintes avec la profondeur au droit du mur et en additionnant le tassement du terrain dû aux déformations de cisaillement du terrain avec le tassement dû aux déformations volumiques. Elle n’est pas valable pour des chargeme nts trop faibles et ne permet pas d’intégrer l’influence des ouvrages voisins [H.1 voisins  [H.1 et H.2 NF P94-261] . Le Logigramme 8 en Annexe A résume les démarches d’estimation des tassements à partir des modules pressiométriques Ménard.

1.2 - Cas d’un sol hétérogène 1.2.1 - Formule générale Dans le cas d‘un sol hétérogène, les tassements sphériques s c  (déformations volumiques) et déviatoriques s d  (déformations de cisaillement) se calculent selon les expressions expressions suivantes :  [Formul  [For mulee H.2.1. H. 2.1.1.1 1.1 NF P 94-261]  avec

et

 [For mul mulee H.2.1. H. 2.1.2.1 2.1 et H.2. H.2.1.2. 1.2.22 NF P94 P94-261]  -261] 

Avec : s f  : tassement final ; E c   : module pressiométrique Ménard équivalent dans la zone où les déformations volumiques sont

prépondérantes prépondérantes (de 0 à B / 2) ;

E d   : module pressiométrique Ménard équivalent dans la zone où les déformations de cisaillement sont

prépondérantes prépondérantes (de 0 à 8 B) ;

q’  : : contrainte moyenne effective appliquée au sol par le mur ; σ ’  ’ v0  :

contrainte verticale effective au niveau niveau de la base du mur avant travaux ;

B 0  : largeur de référence de valeur 0,6 m ; α  :  :

coefficient rhéologique représentatif du sol ( cf . Tableau 24 et Tableau 25) ;

λ  , λ d  : c 

coefficients de forme ( cf. Tableau 26).

Si la nappe conserve la même position avant et après travaux, il est indifféremment possible d’utiliser le terme à la place de . Tourbe

A r gi l e

Li mon

S able

Grave

Type

α 

E M  / p l 

α 

E M  / p l 

α 

E M  / p l 

α 

E M  / p l 

a 

Surconsolidé ou très serré

-

> 16

1

> 14

2/3

> 12

1/2

> 10

1/3

Normalement consolidé ou normalement serré

1

9 - 16

2 /3

8 - 14

1/2

7 - 12

1/3

6 - 10

1 /4

Sous-consolidé, altéré et remanié ou lâche

-

7-9

1/ 2

5-8

1/2

5-7

1/3

-

-

Tableau 24 : Coefficients rhéologiques des sols (41)  [Tabl  [Tableau eau H.2. H.2.1.1. 1.1.11 NF P94-261 ] 

Rocher Type

α 

Très peu fracturé

2/3

Normalement fracturé

1/2

Très fracturé

1/3

Très altéré

2/3

Tableau 25 : Coefficients Coefficients rhéologiques applicables aux rochers [Tableau rochers [Tableau H.2.1.1.2 NF P94-261] 

L / B  λ c  λ d 

Cercle 1 1

Carré 1,1 1,12

2 1,2 1,53

3 1,3 1,78

5 1,4 2,14

≥ 20 1,5 2,65

Tableau 26 : Coefficients de forme (42)  [Tabl  [Tableau eau H.2. H.2.1.1. 1.1.33 NF P94-261 ] 

(41) Le tableau H.2.1.1.1 de la norme NF P94-261 P94-261 dans sa version de juin 2013 est erroné. Le Tableau Tableau 24 présenté ici incorpore les corrections. corrections. (42) Une interpolation est possible entre les valeurs données des coefficients de forme forme pour des valeurs L / B données.

1.2.2 - Calcul des modules E c   est égal à la valeur moyenne harmonique (43)  des modules pressiométriques Ménard mesurés dans la tranche d’épaisseur B / 2  située  située immédiatement sous la semelle du mur. E c  = E 1  [For  [Formul mulee H.2.1 H .2.1.2.3 .2.3 NF P94-261 P 94-261]  ] 

Dans le cas de substitutions sous le mur, mur, il conviendra conviendra d’inclure cette substitution dans le calcul des modules équivalents via le module E M du sol de substitution. Le calcul du module pressiométrique équivalent E d  se décompose selon plusieurs étapes. Un découpage de la couche d’épaisseur 8 B  sous   sous la semelle est réalisé en 16 sous-couches d’épaisseur B   / 2 avec chacune une valeur E i  (i  allant  allant de 1 à 16). Le calcul de E i  résulte de la moyenne harmonique des modules pressiométriques situés dans la couche i  d’épaisseur  d’épaisseur B  /  / 2. Le module E d  est ensuite déduit des modules équivalents E i;j  issus du découpage du sol en tranches horizontales horizontales d’épaisseur B  /  / 2 (Figure 30) selon la formule :

 [Formule H.2.1.2.4 NF P94P94-261]  261] 

avec 

Figure 30 : Découpage du sol en tranches horizontales d’épaisseur d’épaisseur B / 2 

On pourra noter que la formule pour le calcul de E d  est légèrement modifiée par rapport aux anciennes règles de calcul (fascicule 62 Titre V du CCTG). En effet, la somme des différentes contributions vaut toujours 1 dans le cadre de la norme NF P94-261 alors qu’elle était légèrement inférieure à 1 dans le fascicule 62 titre V du CCTG(44). Dans le cas où les valeurs E 9  à E 16  ne sont pas connues mais que l’on peut considérer que E 9;16 ≥ E 6;8   sur la base d’une connaissance géologique et géotechnique du site suffisante, E d  s’obtient selon la formule :  [Formule H.2.1.2.6 NF P94-261] 

(43) La moyenne harmonique est de la forme :

.

(44) Pour cela, cela, seule seule la contribut contribution ion de E  2 a été modifiée : elle valait 1 / (0,85 x 0,4) soit 0,294 et elle vaut à présent 0,3 dans la norme NF P94-261. P94-261.

Dans le cas où les valeurs E 6 à E 16 ne sont pas connues mais que l’on peut considérer que E 9;16 ≥ E 6;8  ≥ E 3;5  sur la base d’une connaissance géologique et géotechnique du site suffisante, E d  s’obtient selon la formule : [Formule H.2.1.2.7 NF P94-261]  P94-261] 

Cela revient donc à considérer de manière défavorable les valeurs des modules situés au-delà des reconnaissances reconnaissances et à considérer que la géologie sous-jacente est plus raide (puisque les formules proposées reviennent à faire l’hypothèse que E 9;16 = E 6;8  et E 6;8  = E 3;5 ).

1.3 - Cas d’un sol homogène Dans le cas d’un sol homogène sur une épaisseur au moins égale à 8 B , le tassement final s f   résulte de l’addition du tassement sphérique s c   lié aux déformations volumétriques du sol, avec le tassement déviatorique s d   lié aux déformations par cisaillement [H.2. cisaillement [H.2.1.1 1.1 NF P94-261]  P94-261 ] . Il s’agit d’un cas particulier de la méthode de calcu l des tassements pour un sol hétérogène puisque l’on a E i  = E M pour  i  allant  allant de 1 à 16, d’où E c  = E d  = E M. et

 [Formul  [For mulee H.2.1 H .2.1.1.2 .1.2 et H.2.1 H .2.1.1.3 .1.3 NF P94-261 P94-261]  ] 

Avec : E M : module pressiométrique ; q’  : : contrainte moyenne effective appliquée au sol par le mur ; ’ v0  : σ ’ 

contrainte verticale effective au niveau niveau de la base du mur avant travaux ;

B 0 : largeur de référence de valeur 0,6 m ; α  :  :

coefficient rhéologique moyen du sol ( cf . Tableau 24 et Tableau 25) ;

λ  , λ d  : c 

coefficients de forme ( cf. Tableau 26).

Si la nappe conserve la même position avant et après travaux, il est indifféremment possible d’utiliser le terme (q  −  − σ v 0) à la place de ( q’  −  − σ ’ v 0).

1.4 - Cas d’une couche molle intercalaire Le cas d’un fort contraste de module entre le « sol moyen » sous la semelle et une couche d’épaisseur réduite plus médiocre n’est pas bien pris en compte par la méthode qui sous-estime alors son influence. Il est donc nécessaire de faire intervenir le calcul d’un tassement supplémentaire qui s’ajoute au tassement calculé en l’absence de cette couche molle (module remplacé par un module du même ordre que celui au-dessus et au-dessous). Si une couche molle intercalaire d’épaisseur H , se situe à une profondeur supérieure à B   sous la base du mur, alors la démarche de calcul consiste à calculer dans un premier temps le tassement selon les formules présentées préalablement (obtention du tassement s ) en faisant une hypothèse de valeur de module E i  dans la ou les couches concernées concernées par la couche molle (proche des valeurs de E i  des couches sous et sus jacentes). Dans un second temps, il s’agit de calculer le supplément de tassement s m  dû à la présence de la couche molle en considérant la valeur du module E m  réellement mesuré dans cette couche molle. Le calcul du tassement final peut alors être estimé selon les formules suivantes :  [Formu  [Fo rmule le H.2. H.2.1.3. 1.3.11 NF P94 P94-261]  -261]  avec

et

 [Formul  [For mulee H.2.1. H. 2.1.3.2 3.2 et H.2. H.2.1.3. 1.3.33 NF P94 P94-261]  -261] 

Avec : s m  : supplément de tassement dû à la couche molle ; E d ’ : module déviatorique sans prise en compte de la couche molle. Il s’agit de remplacer les module E M de  d e la couche molle par des module E M’ du même ordre de grandeur que ceux des couches plus dures situées

de part et d’autre ;

E m  : module pressiométrique moyen de la couche molle ; α m  :

coefficient rhéologique de la couche molle ;

Δq m   :

valeur de la surcharge au niveau de la couche molle estimée en tenant compte de la diffusion des contraintes grâce notamment aux formules de dispersion de la charge I z  de la théorie de Boussinesq.

1.5 - Calcul du module de réaction vertical Cette méthode (45) permet de déterminer un module de réaction vertical pour évaluer la répartition des sollicitations sous le mur.

1.5.1 - Principe et limites d’utilisation La méthode se base sur le principe simplifié que la relation en tous points entre le d éplacement vertical y  de  de la semelle et la pression exercée par le sol en réaction à ce déplacement p  est  est linéaire : p = k.y . Le coefficient de cette relation, le module de réaction vertical k , est alors estimé à partir des essais pressiométriques. pressiométriques. Le tassement du mur s  sous   sous une contrainte moyenne q  est  est alors obtenu par la relation suivante suivante :

Cette méthode présente cependant plusieurs limites et conditions d’utilisation : • les déplacements ainsi obtenus sont peu représentatifs des déplacements réels ; • la rigidité de flexion de la semelle dans le sens de la largeur B  doit  doit être suffisante (méthode non utilisable pour les grands radiers), ce qui peut se vérifier par la relation suivante : Avec : L0 : longueur de transfert déterminé par

où E y  est le module d’Young pour une durée d’application

des charges homogène à celle du coefficient k  et  et I  est  est l’inertie de la section de la semelle.

1.5.2 - Calcul du module de réaction vertical Le Tableau 27 donne les formules usuelles du calcul du module de réaction vertical k  pour   pour les sols homogène ou hétérogène et pour des sollicitations de longues ou courtes durées d’application. Sol homogène

Sol hétérogène

Sollicitations de longue durée d’application k v  Sollicitations de courte durée d’application k i  Tableau 27 : Formules de calcul du module de réaction vertical k 

(45) La méthode décrite dans ce paragraphe paragraphe est celle décrite dans l’annexe l’annexe F.3 F.3 du fascicule 62 – Titre V du CCTG, désormais désormais abrogé.

Avec : E c   : module pressiométrique Ménard équivalent dans la zone où les déformations volumétriques sont prépondérantes prépondérantes (de 0 à B  /  / 2) (cf . paragraphe 1.2.2 du présent chapitre) ; E d   : module pressiométrique Ménard équivalent dans la zone où les déformations de cisaillement sont prépondérantes prépondérantes (de 0 à 8 B ) ( cf . paragraphe 1.2.2 du présent chapitre) ; E M : module pressiométrique ; B 0 : largeur de référence de valeur 0,6 ; α  :  :

coefficient rhéologique moyen du sol ( cf . Tableau 24 et Tableau 25) ;

λ c , λ d :

coefficients de forme ( cf . Tableau 26).

2 - Estimation des tassements à partir de la résistance de pointe pénétrométrique 2.1 - Introduction et limites de la méthode Ce chapitre présente les méthodes d’évaluation du tassement d’une semelle rigide d’un mur pour des sols grenus pulvérulents en se basant sur des essais in situ  au  au pénétromètre statique à pointe mécanique avec cône à jupe (46). Le module de déformation utilisé dans cette méthode dérive de la résistance en pointe pénétrométrique comme établie par Schmertmann(47) mais ne peut être considéré comme un module d’Young. Cette méthode s’applique dans son ensemble : il n’est pas possible d’utiliser des modules d’Young issus d’autres données ou des valeurs de facteur d’influence des déformations I z  issues d’autres méthodes [I méthodes  [I (2) NF P94-261] . Par ailleurs, cette méthode est adaptée à l’estimation des tassements pour des chargements proches de ceux de l’ELS quasi-permanent. Elle est inutilisable pour des chargements très faibles car elle pourrait s’avérer très pessimiste. Le Logigramme 9 en Annexe A résume les démarches d’estimation des tassements à partir de la résistance résistance de pointe pénétrométrique.

2.2 - Évaluation du module de déformation E  La valeur du module de déformation E   s’obtient à partir de la résistance de pointe pénétrométrique q c   et vaut E  =  = 3,5 q c  pour des déformations planes. Ainsi, le tassement d’un mur sous une pression de chargement q’  s’exprime  s’exprime par la formule :  [Formule I.2.1 NF P94-261] (48) avec

et

 [Formu  [Fo rmules les I.2. I.2.22 et I.2. I.2.33 NF P94 P94-261]  -261] 

Avec : C 3 : facteur de forme valant 1,75 pour L >10 B  ;  ; σ ’  ’ v 0 :

la contrainte contrainte verticale effective initiale au niveau de la base du mur ;

t  :  : temps en années ; I Z  : facteur d’influence des déformations ( cf . Figure 31) ; z 1 : profondeur de la zone d’influence des tassements qui vaut 4 B . (46) Dans le cas de l’utilisation d’un d’un pénétromètre à pointe électrique, le lecteur est invité à se référer à l’annexe l’annexe J de la norme NF P94-261. P94-261. (47) [7] Static cone to compute settlement over sand. Schmertmann J. H. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1970, n° 96,  p. 1011-1043. 1011-1043. et [8] Improved strain influence factor diagrams. Schmertmann J. H., Hartman J. P. P. et Brown P; R . Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1978, n° 104, p. 1131-1135. (48) (48) Dans la norme NF P94-261, P94-261, la formule est donnée avec I  ZP . Cette formule doit être corrigée en remplaçant I  ZP  par I  Z  conformément à l’article D.3 de la norme NF EN 1997-2.

La Figure 31 présente la courbe du facteur d’influence de la déformation verticale I Z , pour des murs à déformation plane (semelle filantes).

Figure 31 : Facteur d’influence des déformations I  Z  [Fig  [Figure ure I.1 I .1 NF N F P9 4-261] 

relative considérée sous la semelle et est égal à B . I ZP  est la valeur maximale de I Z  pour la profondeur d’influence relative Amplitude de surcharge : Si C 1 × (q’−σ ’ ’ v0  ) = q’−1,5 × σ ’ ’ v 0 < 0, cette méthode ne peut pas s’appliquer : les tassements sont négatifs dans ce cas. Cette méthode n’est donc pas adaptée pour des augmentations de contraintes faibles et ne s’applique que si q ’ ≥ 1,5 × σv 0 .

Chapitre 7 Répartition des efforts sous la semelle 1 - Principes et méthodes L’Annexe G de la norme NF P94-261 présente les méthodes d’estimation des contraintes transmises au sol par la semelle du mur notamment pour le calcul de son ferraillage ou des tassements de la semelle. Quatre méthodes de calcul des valeurs de contraintes transmises transmises par le terrain à une semelle peuvent être mises en œuvre : • méthode de Meyerhof ; • méthode de répartition triangulaire ou trapézoïdale des contraintes ; • méthode MISS (méthode d’intéraction sol-structure) – lois d’interaction sol-structure locale, méthode des éléments finis ou des différences différences finies. Les deux premières méthodes, celle de Meyerhof ou celle basée sur une répartition triangulaire / trapézoïdale des contraintes, contraintes, sont bien adaptées à des semelles rigides puisqu’elles sont basées sur l’hypothèse d’une transmission directe des efforts de la structure au sol. La méthode de Meyerhof Meyerhof est présentée au paragraphe 2 du présent chapitre et la méthode de répartition triangulaire / trapézoïdale trapézoïdale des contraintes contraintes est présentée paragraphe 3 du présent chapitre. Les méthodes de répartition triangulaire ou trapézoïdale sont équivalentes, en terme de forces, à la méthode de Meyerhof, cette dernière correspondant à une contrainte moyenne constante. En termes de contraintes, il appartient à l’ingénieur en charge des calculs de structure de définir son choix pour la méthode de répartition des contraintes : méthode de Meyerhof, répartition triangulaire ou trapézoïdale, méthodes de type MISS… Dans tous les cas, ce choix est totalement indépendant des méthodes de vérification de type géotechnique. Les méthodes MISS, sont quant à elles, plutôt à utiliser pour les semelles souples. Enfin, les méthodes aux éléments finis ou différences finies sont à utiliser dans les cas d’une géométrie complexe. Ces deux méthodes ne sont cependant pas explicitées dans ce guide ; le lecteur est invité à se reporter à l’Annexe G et aux articles 9.3 et 13.2 de la norme NF P94-261. Si d’autres méthodes numériques sont mises en œuvre, une procédure propre à ces modèles devra alors aboutir à la justification du coefficient de modèle g R;d  approprié.

2 - Méthode de Meyerhof Pour un mur de largeur B , le modèle de Meyerhof suppose une répartition homogène des contraintes sous la semelle sur une largeur B ’ (Figure 32) telle que : Avec : e d  : valeur de calcul de l’excentrement l’excentrement du chargement ; B  : : largeur de la semelle.

La valeur de la contrainte contrainte transmise au terrain par le mur σ V;d  peut être obtenue à partir de la relation suivante : avec  [Formules G.2.1 NF P94-261]  P94-261]  Figure 32 : Méthode de Meyerhof pour une semelle filante 

Avec : V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise au mur par unité de longueur de

semelle.

La valeur de calcul de la résistance nette du terrain sous le mur en termes de contraintes σ R;d  est obtenue à partir de la relation suivante :  [Formules G.2.2 NF P94-261]  Avec : R V;d  : valeur de calcul de la résistance nette du mur par unité de longueur de semelle ; i e  défini ci-dessus.

3 - Méthode de répartition triangulaire ou trapézoïdale Le type de répartition, triangulaire ou trapézoïdale, trapézoïdale, engendré par le torseur des efforts appliqué sur la semelle, dépend de la valeur de l’excentrement l’excentrement e d  par rapport au sixième de la largeur B  /  / 6 :

• si

la répartition est trapézoïdale (semelle totalement comprimée) ;

• si

, la répartition est triangulaire (semelle partiellement comprimée).

La méthode consiste à supposer que la répartition des contraintes est linéaire : pour x  variant de

à

Avec : e d  : excentrement de la charge ; I  : : moment d’inertie de la semelle par mètre linéaire valant :

On obtient donc La valeur de σ V;d  est prise au

en

et

de la zone comprimée.

en

.

3.1 - Répartition trapézoïdale trapézoïdale

Pour un mur de largeur B   et pour une valeur de calcul de l’excentrement e d   inférieure à B /6 /6 , la valeur de calcul de la contrainte σ V;d   située à 0,75 B   du bord décomprimé de la semelle (Figure (Figure 33) peut être obtenue obtenue à partir de la relation relation suivante :  [Formule G.3.1 NF P94-261]  P94-261]  Avec : V d  : valeur de calcul de l’effort vertical par unité de longueur

de la semelle ; e d  : valeur de calcul de l’excentrement.

Figure 33 : Répartition trapézoïdale des contrainte s 

Cette relation conduit à considérer une valeur de référence référence de la c ontrainte située aux trois quarts de la largeur de la semelle.

3.2 - Répartition triangulaire Pour un mur de largeur B  et  et pour une valeur de calcul de l’excentrement e d  supérieure à B /6, /6, la répartition des contraintes sous la semelle est triangulaire et la valeur de calcul de la contrainte σ V;d   située aux trois quarts de la semelle comprimée, à du bord de la semelle le plus comprimé (Figure 34), peut être obtenue à partir de la relation suivante suivante :   avec  [Formules G.3.2 NF P94-261]  P94-261]  Avec : V d  : valeur de calcul de l’effort vertical appliqué au mur par

unité de longueur de semelle ; B’   : largeur comprimée « effective » identique à celle de Meyerhof.

F igure 34 : Répartition triangulaire des contraintes 

Cette relation conduit à considérer une valeur de contrainte située aux trois quarts de la répartition triangulaire des contraintes sous la semelle. En effet, on a une semelle comprimée sur une largeur effective de maximale et

comme pour la méthode de Meyerhof. Meyerhof.

et on calcule σ V;d  au

de la contrainte

Chapitre 8 Résistance interne 1 - Murs en Béton Armé Le paragraphe suivant fournit des éléments de justification des murs en béton armé en les considérant comme des ouvrages de génie civil. Le lecteur devra éventuellement les adapter dans le cas des bâtiments. Dans la suite de ce paragraphe, un mur désigne l’ensemble voile et semelle.

1.1 - Stabilité interne – Résistance structurelle du mur 1.1.1 - Introduction Une fois vérifiées véri fiées les stabilités générale et externe, il convient de démontrer que la résistance résistance structurelle du mur en béton armé est assurée avec une sécurité adéquate. Cette démonstration consiste à réaliser un ensemble de vérifications et à mettre en place certaines dispositions constructiv es issues : • de l’Eurocode 2 ; • de l’Eurocode 7 ; • de la norme NF P94-281, en particulier l’article 10 et l’Annexe C.

1.1.2 - Classes d’exposition d’exposition et calcul ca lcul de l’ l ’enrobage des armatures Les classes d’exposition d’un mur de soutènement sont choisies, pour chaque face de l’ouvrage, selon le Tableau 1 de la norme NF EN 206/CN. Le calcul de l’enrobage est, quant à lui, réalisé selon l’article 4.4.1 de la norme NF EN 1992-11992-1-1. Afin de limiter le risque d’erreurs lors de l’exécution sur chantier, chantier, une seule valeur d’enrobage peut être retenue pour l’ensemble du mur. Ce choix doit cependant être explicitement mentionné dans les hypothèses de la note de calculs. Enfin, il convient que l’épaisseur du voile soit supérieure à 200 mm dans le cas où des armatures d’efforts tranchant s’avèrent nécessaires  nécessaires   [9.3.2 (1) NF EN 1992-1-1]  car   car le voile est ramené à un élément de type dalle en vertu de la clause 9.6.1 (1) de la norme NF EN 1991-1-1.

1.1.3 - Analyse structurelle Efforts dans le voile

Les actions s’exerçant sur le voile sont : • le poids du tronçon supérieur du voile en béton (pour une section donnée du voile) ; • la poussée des terres amont ; • la pression hydrostatique amont ; • l’effet d’un chargement en tête de voile ; • l’effet d’un chargement sur les terres amont ; • la butée des terres aval et les pressions hydrostatiques.

Efforts dans la semelle

Figure 35 : Point de calcul P des efforts dans le patin

Les efforts dans le patin sont son t calculés au point P et au point T pour le talon (Figure 35), en prenant en compte, le cas échéant, les actions suivantes : • efforts dans la section d’encastrement voile - semelle ( N , V , T ) ; • poids de la semelle, du sol et de l’eau portés par cette dernière ; • surcharges ; • butée des terres ; • pressions hydrostatiques ; • réaction normale et de cisaillement du sol de fondation ; • pression de l’eau sous la semelle. Détermination des contraintes contraintes dues au sol sous la semelle

Conformément à l’Annexe G de la norme norme NF P94-261, différentes méthodes de calculs des contraintes dues au sol sous la semelle peuvent être mises en œuvre parmi lesquelles : • méthode de Meyerhof ; • méthode de répartition triangulaire ou trapézoïdale des contraintes ; • méthode MISS – loi d’interaction sol-structure ; • méthode MISS – méthode des éléments finis. Ces méthodes font l’objet du Chapitre 7 du présent guide. Phase de construction

La justification de la résistance structurelle doit être menée pour chaque phase de const ruction, en prenant en compte l’ensemble des actions, même celles de très courte durée. Ainsi, l’effet d’un compacteur à proximité du mur en doit être introduit dans les hypothèses de dimensionnement.

1.1.4 - Justification de la résistance interne Les sections d’armatures du mur (semelle et voile) sont issues d’un dimensionnement béton armé, basé sur l’Eurocode 2, aux ELU et ELS, selon le modèle de calcul choisi. Les éventuelles justifications justifications à la torsion, au poinçonnement, à la fatigue et au flambement ne sont pas décrites dans le présent guide. La rupture fra gile est prévenue à travers les dispositions constructives déc rites dans le présent chapitre.

 Armatu  Arm atures res de f lexion lexi on : Prin P rincipe cipe s de d e l’ ELU 

Le dimensionnement en flexion est réalisé selon le principe des pivots  [Figure 6.1 NF EN 1992-1-1] . Il est réalisé avec des lois de comportement comporteme nt des matériaux : 19 92-1-1]  -1]  ; ; • lois « parabole-rectangle », « bilinéaire » ou le diagramme rectangle simplifié pour le béton  [3.1.7 NF EN 1992-1 • lois bilinéaire à palier horizontal ou avec raffermissement pour l’acier  [3.2.7 NF EN 1992-1-1] . Le principe du dimensionnement, quelle que soit la loi utilisée, est de s’assurer que les déformations ultimes admissibles ne sont pas atteintes.  Armatu  Arm atures res de f lexion lexi on : Prin P rincipe cipe s de d e l’ ELS 

Le dimensionnement en flexion est réalisé conformément à la section 7 : limitations des contraintes, maîtrise de la fissuration fissurati on de la norme NF EN 1992-1-1. La limitation des contraintes consiste à limiter les contraintes de compression dans le béton et de traction dans les armatures : • sous la combinaison caractéristique des charges à l’aide du Tableau 28 ; Classe d’environnement

σ s  (acier)

σ c  (béton)

XD, XF, XS

0,8 f yk 

0,6 f ck 

Autre

0,8 f yk 

0,6 f ck  (a)

 L’Eurocode 2 donne une limitation de σ c  uniquement pour les classes XD, XF, XF, XS ; pour les autres classes il est recommandé d’utiliser d’utiliser cette même limitation.

(a)

Tableau 28 : Valeur à utiliser à l’ELS Caractéristique pour les contraintes limites en traction des armatures et en compression du béton

Avec : σ s  :

contrainte de traction dans les armatures ;

σ c  :

contrainte de compression dans le béton ;

f yk  : limite caractéristique d’élasticité de l’acier ;

caractéristique en compression du béton, mesuré à 28 jours ; f ck  : résistance caractéristique

• sous la combinaison quasi-permanente des charges : dans le cas d’un f luage linéaire  [7.2 (3) NF EN E N 1992-119 92-1-1]  1]  La maîtrise de la fissuration consiste à limiter la fissuration de telle sorte qu’elle ne porte pas préjudice au bon fonctionnement de la structure. Cela est assuré par la mise en pla ce d’un ferraillage minimal de maît rise de la fissuration (voir ci-après) et par la limitation d’une ouverture de fissure calculée w k   à une valeur limite w max , donnée dans le Tableau 29. L’article 7.3.3 (101) Note de la norme NF 1992-2/NA 1992-2/NA décrit une méthode dite « rustique » pour se dispenser du calcul de l’ouverture de fissure w k  qui consiste à : • limiter l’espacement entre aciers à la valeur de où c  est   est la valeur de l’enrobage et φ   est le diamètre des armatures ; • limiter la contrainte dans les armatures à : - 600 w max  dans le cas des sections entièrement tendues, - 1000 w max  dans les autres cas. La valeur limite de l’ouverture des fissures w max  est donnée dans la clause 7.3.1 (105) de la norme NF EN 1992-2/NA et sont reprises dans le Tableau 29 pour les combinaisons de charges à l’ELS fréquent. Clas Cl asse se d’ d’en envi virron onne neme ment nt

Val aleu eurr de w max  pour un élément en béton armé

XC

0,30

XD ou XS

0,20

Tableau 29 : Valeurs limites de l’ouverture des fissures pour un élément en béton armé  [7.3.1 (105) NF EN 1992-2/NA] 

D’autres méthodes, comme la méthode « directe » présentée à l’article 7.3.4 de la norme NF EN 1992-2/NA, peuvent aussi être utilisée pour le dimensionnement à la flexion aux ELS. Ferraillage minimal d e maîtrise de la fissuration (ELS)

Conformément à la clause 7.3.2 (102) de la norme NF EN 1992-2, dans le cas d’une section rectangulaire rectangulaire en flexion composée, la section d’acier mise en œuvre doit être au moins égale à :  [7.3.2 (102) NF EN 1992-2 et 7.3.2 (102) NF EN 1992-2/NA] Avec : As;min  : section minimale d’armatures de béton armée dans la zone tendue ; k c   : coefficient tenant compte de la répartition des contraintes dans la section immédiatement avant

la fissuration ainsi que de la modification du bras de levier ;

k   : coefficient qui tient compte de l’effet des contraintes non-uniformes auto-équilibrées conduisant à

une réduction des efforts dus aux déformations gênées ; f ct,eff  : valeur moyenne de la résistance en traction du béton au moment où les premières fissures sont supposées

apparaître ;

Act  : aire de la section droite de béton tendu. La zone de béton tendue est la partie de la section dont le calcul montre qu’elle est tendue juste avant la formation de la première fissure. f ct,eff  = f ctm , si on considère que les fissures apparaissent après 28 jours.  Armatu  Arm atures res d’effort tran chant  cha nt 

Le dimensionnement aux efforts eff orts tranchants est réalisé aux ELU conformément à l’article 6.2 de la norme NF EN 1992-1-1. 1992-1-1. Le principe du dimensionnement est de vérifier dans un premier temps la résistance de la section sans armature d’effort tranchant.

Avec : ρ min  :

taux d’armatures d’effort tranchant ;

 ; Asw  : aire de la section des armatures d’effort tranchant régnant sur la longueur s  ;  : espacement des armatures d’effort tranchant, mesuré le long de l’axe longitudinal de l’élément ; s  : b w  : largeur de l’âme de l’élément ; α  :  :

l’angle entre les armatures d’effort tranchant et l’axe longitudinal.

Si la justification est satisfaite alors une seule section minimale d’armatures peut être mise en place. Si la justification n’est pas satisfaite, alors il convient de déterminer la quantité d’armatures nécessaires en procédant préalablement à la vérification de la compression des bielles du béton. L’attention du lecteur est attirée sur le choix de l’expression de v min  selon la clause 6.2.2 (1) NOTE de la norme NF EN 1992-1-1/NA qui dépend ou non de la redistribution transversale des charges.

1.1.5 - Dispositions constructives Dispositions constructives pour le voile

Le mur proprement dit est à considérer comme un voile soumis principalement à une flexion due à des charges noncoplanaires. Conformément à l’art icle 9.6.1 de la norme NF EN 1992-1-1, 1992-1-1, les règles pour les dalles pleines de l’article 9.3 de la norme NF EN 1992-1-1 s’appliquent selon les dispositions du Tableau 30.

Référence (NF EN 1992-1-1 et NF EN 1992-11/NA) Section minimale d’armatures longitudinales tendues

9.3.1.1 (1) et 9.2.1.1 (1)

Section maximale d’armatures longitudinales tendues

9.3.1.1 (1) et 9.2.1.1 (3)

Section minimale d’armatures transversales secondaire secondairess

9.3.1.1 (2)

Dispositions

20 % des armatures principales

Zones Espacement maximal des armatures de flexion

9.3.1.1 (3)

Armatures principales

Armatures secondaires

Sollicitées principalement par des charges réparties Sollicitées par des charges concentrées ou de moment maximal

Espacement longitudinal des armatures de tranchant

9.2.2 (5)

Espacement longitudinal maximal des cadres, étriers ou épingles

9.3.2 (2), (3) et (4)

Espacement transversal maximal des armatures de tranchant

9.3.2 (2), (3) et (4)

Armatures de bord libre

9.3.1.4

Épure d’arrêt des barres et l’ancrage des armatures

9.2.1.3, 9.2.1.4, 9.2.1.5

Ancrage des barres droites de la nappe inférieure de la semelle

9.8.2.2

avec

Prévoir des armatures longitudinales et transversales

Tableau 30 : Dispositions constructives constructives à appliquer à un mur de soutènement en Béton armé

Avec :  : épaisseur totale de la dalle. h  : En complément des dispositions constructives, construc tives, il peut être nécessaire d’inclure un complément d’armatures horizontales à la base du voile sur 1 m à 1,5 m, pour éviter la fissuration de retrait.

Dispositions constructives pour la semelle

En ce qui concerne les dispositions constructives constructives de la semelle du mur, il convient de mettre en place dans le sens longitudinal : 1992-1-11 en nappe inférieure de la semelle ; • au moins la section As,min de l’article 9.3.1.1 de la norme NF EN 1992-1• au moins la section As,min en nappe supérieure de la semelle si les effets des actions peuvent causer une traction sur l’extrados de la semelle ; dans le cas contraire seules des armatures servant au montage et au maintien de la cage pourront être envisagées sans toutefois être inférieures à 0,5 As,min . Dans le sens transversal, il convient de mettre en place : • au moins un millième (1/1000) de la section transversale de la semelle sur la face inférieure de celle-ci et la moitié de cette valeur (0,5/1000) sur sa face supérieure ; • par mètre de largeur de semelle, au moins 20 % de la section des aciers de flexion par mètre de longueur, conformément au 9.3.1.1 (2) de la norme NF EN 1992-1-1. Aucune section minimale d’armatures d’effort tranchant n’est à prévoir. prévoir. En termes d’espacement des armatures de la semelle, la partie 8.2 de la norme NF EN 1992-11992-1-11 s’applique.

2 - Murs cellulaires et murs en gabions 2.1 - Préambule Préambule Les murs en gabions et les murs cellulaires avec remplissage en remblais font partie du domaine d’application de la norme NF P94-281 [1 P94-281 [1 (1)] . Un mur cellulaire est un ouvrage de soutènement constitué par des éléments empilés tel que des blocs cellulaires en béton dont la géométrie globale est assimilab le à celle d’un mur poids en maçonnerie et dont l’assemblage a été conçu pour que l’ouvrage fini puisse être considéré comme un bloc monolithique vis-à-vis des sollicitations extérieures  [3.1  [3.1.4]  .4] . On entend par mur en gabions un ouvrage monolithique constitué de modules gabions ligaturés ou agrafés entre eux, dont la géométrie globale est assimilable à celle d’un mur poids. Les modules gabions à considérer sont des structures parallélépipédiques rectangulaires, rectangulaires, le matériau de remplissage étant constitué de matériaux grossiers durs, concassés ou roulés [3.1.5]  roulés  [3.1.5] . Pour les murs en gabions, il est précisé que la norme NF P94-281 s’applique essentiellement aux ga bions double torsion  [1 (1) (1 ) NOTE 3] . Les ouvrages en gabions métallique à maille hexagonale double torsion sont des structures composées de parallélépipèdes, ou cages. Ces cages sont constituées de grillage métallique à maille hexagonale à double torsion et remplies avec des galets ou un matériau concassé de granulométrie appropriée. Les cages étant agrafées entre elles, ces ouvrages présentent une forte adaptabilité aux déformations et sont perméables. Les gabions électrosoudés sont constitués aussi de cages et d’éléments de remplissage, toutefois toutefois les cages sont fabriquées par soudure et sont beaucoup plus rigides. Les structures réalisées à partir de matelas et sacs en gabions double torsion ne sont pas concernées concernées par l’application de la norme NF P94-281.

2.2 - États limites ultimes – principe général La vérification de la stabilité interne d’un mur relève d’un état limite ultime de type STR. Elle doit s’effectuer pour les situations de projet durables et transitoires les plus défavorables en cours de construction ou en cours d’exploitation  [8.2.1]   [8.2 .1] , selon l’approche de calcul 2 [8.2.4]  2  [8.2.4] . Il est écrit clause 8.1 (5) que pour chaque profil en travers, afin de justifier la géométrie du mur, on doit vérifier la stabilité interne, c’est-à-dire c’est-à-dire la résistance des éléments qui le constituent aux efforts qui les sollicitent. Pour les murs en gabions ainsi que les murs cellulaires, cellulaires, les vérifications de la stabilité du mur par rapport aux niveaux intermédiaires relèvent relèvent de la stabilité interne  [8.1(5) NOTE 4] . La stabilité de chaque niveau intermédiaire doit être vérifiée selon les mêmes principes que la vérification de la stabilité externe décrite à l’article 9 (portance et glissement). La stabilité au renversement des éléments du mur est décrite dans les Annexes informatives D et E.

L’Annexe D présente les principes et les vérifications pour l’étude de la stabilité interne des murs cellulaires avec éléments empilés en béton ; l’Annexe E concerne les murs cellulaires avec éléments empilés en gabions. Concernant Concernant les efforts, la prise en compte des effets des actions est décrite à l’article 10. Dans la suite de ce paragraphe, les efforts sont indicés :  lorsque les actions sont à considérer sans combinaison ni pondération ; • k  lorsque • d  lorsque  lorsque les actions sont à considérer avec les combinaisons et en tenant compte des pondérations. Les ELU sismiques ne sont pas présentés ici. Le principe des vérifications est identique aux autres ELU en utilisant des coefficients partiels valant 1.

2.3 - Stabilité interne L’article 10 de la norme NF P94-281 porte sur la stabilité interne. Les éléments de structures porteurs tels que les ancrages et butons associés aux murs doivent également être vérifiés  [10.  [10.11 (3) (3 ) qui renvo renvoie ie à 9.7.6 9 .7.6 NF EN 1997-1] . Les vérifications portent sur la résistance du matériau constitutif du mur qui doit être suffisante pour supporter les effets des actions appliquées (effort tranchant maximal, moment fléchissant maximal, effort normal). On distingue vis-à-vis vis-à-vis des pondérations à appliquer aux effets des actions, ceux déduits d’un calcul d’équilibre limite de type MEL (méthode d’équilibre limite) et ceux déduits d’un calcul d’interaction sol-structure MISS [10.2]  MISS  [10.2] . La vérification de la stabilité interne d’un mur en gabions ou en éléments cellulaires va concerner à la fois : • le gabion ou l’élément empilé, en tant qu’élément d’un rang ; • le rang d’éléments ou de gabions dans son intégralité [D.2 intégralité  [D.2 (1) et E.2 (1)] .

2.3.1 - Cas des murs en éléments empilés en béton  [Annexe D]  Depuis le sommet du mur jusqu’à sa base, pour chaque rang constitutif, constitutif, on doit vérifier : • le non renversement du rang considéré par rapport à son point aval ; • le cisaillement – glissement selon un plan constitué par l’interface avec l’élément situé selon le rang considéré ; • la résistance à la compression des modules. Le rang est considéré stable si aucun des trois états limites (Figure 36) n’est atteint.

a) C is ai l le men t - Gl iss eme n t

b) Re nver s em en t

c ) Comp ress io n

Figure 36 : Murs en éléments bétons empilés : cas d’instabilité interne [Fig interne  [Figure ure D.2 .1] 

Chaque élément est soumis à un système de forces assurant son équilibre statique (Figure 37).

Figure 37 : Bilan B ilan des forces sur un élément de mur cellulaire  [Fig  [Figure ure D.2 .2] 

Avec : e  :  : décalage entre éléments ; h i  : hauteur de l’élément i ; l p  : largeur de l’élément i  ;  ; P i  : force de poussée exercée par le matériau retenu sur la hauteur de l’élément i , inclinée d’un angle d  par  par

rapport à la normale du parement fictif ;

x gi  et y gi  : positions du point d’application de la poussée P i  par rapport au point de renversement aval B  de  d e l’élément i  ; ;

aval B  de  de l’élément i  ; ; z i  : bras de levier de la réaction R i  par rapport au point de renversement aval -1 éléments situés au-dessus R i-1 : résultante des actions (poids et poussée s’exerçant sur l’ensemble des i -1 du rang i ). ). Elle est inclinée d’un angle a i-1 par rapport à l’horizontale ; R i  : résultante d’appui équilibrant les forces précédentes précédentes ; elle agit au niveau de l’interface entre les rangs  i   i+ 1 et est inclinée d’un angle a i  par rapport à l’horizontale et  i+1 l’horizontale ; W elt  : poids d’un élément (y compris le matériau de remplissage) ; λ  :  :

inclinaison de la force de poussée P i  par rapport à la normale à l’écran fictif, généralement prise égale à 2 j ’/ ’/ 3 , j ’ étant l’angle de frottement interne du matériau soutenu.

Deux paramètres sont à déterminer au préalable : la valeur f g  du coefficient de frottement entre deux éléments et le cas échéant la valeur c g  de la résistance au cisaillement de l’élément de blocage d’un bloc sur l’autre. Ces deux paramètres sont fournis par le fabricant des éléments et proviennent d’essais réalisés sur des configurations configurations extrêmes (hauteur, (hauteur, pente, écartement horizontal des éléments). Vérification au glissement- cisaillement 

La liaison mécanique entre deux éléments en béton va conditionner la rupture : • soit par glissement béton-béton, sol-sol, ou sol-béton (Figure 38) ; • soit par cisaillement de l’élément de blocage (Figure 39). Ces mécanismes de glissement et de cisaillement peuvent parfois être associés, par exemple le cisaillement de l’élément de blocage et le glissement d’un bloc sur l’autre.

• Dans le cas d’un glissement d’un bloc sur l’autre, il faut vérifier :  [Formule D.3.1.1]  Avec : f g  : coefficient de frottement entre deux éléments ; V d  et  H d  : valeurs de calcul des efforts verticaux et horizontaux totaux calculés au niveau niveau du rang i  ; ; g R;h  :

facteur partiel relatif pour la résistance au glissement glissement d’un bloc sur l’autre qui vaut 1,1 ;

g R;d  :

coefficient de modèle lié à la résistance ultime au glissement glissement qui vaut 0,9.

• Dans le cas du cisaillement de l’élément de blocage d’un bloc sur l’autre, il faut vérifier :  [Formule D.3.1.2]  Avec : c g  : valeur de la résistance au cisaillement de l’élément de blocage d’un bloc sur l’autre ; H d , g R;h  et g R;d  : identiques aux valeurs présentées présentées pour la vérification au glissement.

• Dans le cas où glissement et cisaillement sont associés, il faut vérifier :   [Formule D.3.1.3]  Les deux résistances ne se cumulent pas car elles sont atteintes pour des niveaux de déformations différentes. On retient la plus petite des deux valeurs.

Figure 38 : Murs en éléments bétons empilés : Vérification au glissement 

Figure 39 : Murs en éléments bétons empilés : Vérification Vérification au cisaillement 

Vérification Vérification au renversement 

Par rapport au point B situé à l’aval du rang considéré ( cf . Figure 37), le renversement (Figure 40) se vérifie par l’inégalité :  [Formule D.3.2]  Avec : g S;d  :

valeur du coefficient partiel relatif aux actions qui vaut 1,35 ;

g R;d  :

valeur du coefficient partiel relatif aux résistances qui vaut 1,1 ;

Mstb;k  et Mdst;k  : respectivement valeurs caractéristiques des moments stabilisateurs et déstabilisateurs, avec

le point aval du rang considéré pris comme centre de rotation [D.3.2 rotation  [D.3.2 (2)] .

Figure 40 : Murs en éléments bétons empilés : Vérification au renversement 

Le renversement d’un élément empilé en béton peut aussi être dirigé vers l’amont du mur, mur, dans les cas où l’angle de pose des éléments est de l’ordre de 50 à 60 degrés. L’équilibre se justifie en prenant en compte pour chaque rang une pression supplémentaire des matériaux de remblai soutenus, de répartition uniforme, et de résultante appliquée à mi-hauteur du bloc [D.2 bloc  [D.2 (3) et (4)] (Figure 41).

Figure 41 : Mur en éléments bétons empilés : Renv ersement amont 

Vérification à la compression

L’Annexe D renvoie aux normes de calculs adéquates (Eurocode 2 par exemple pour les éléments empilés en béton) et aux normes produits appropriées lorsqu’elles existent.

 [Annexe nexe E]  E ]  2.3.2 - Cas des murs constitués en gabions  [An Depuis le sommet du mur jusqu’à sa base, pour chaque rang de cages reliées entre elles (Figure 42), on doit vérifier : • le non renversement du rang considéré par rapport à son point aval ; • le non glissement du module gabion par apport aux modules du rang inférieur ; • le cisaillement des modules gabions ; • la résistance à la compression des modules. Le rang est considéré stable si a ucun des quatre états limites n’est atteint.

a) Gl iss eme nt

b) Re nver s em ent

c) Comp ress io n  

Figure 42 : Murs en gabions : cas d’instabilité interne

Quatre paramètres sont nécessaires pour effectuer ces vérifications [E1 vérifications  [E1 (3) (3)]  ]  : : • la valeur f g  du coefficient de frottement du matériau de remplissage des gabions ; cette valeur qui est égale à la tangente de l’angle de frottement interne du matériau, se détermine par des essais de laboratoire appropriés  [E1 (3) NOTE 1]  ; ; • la valeur c g  de la résistance au glissement des agrafes, avec un maximum de 15 kPa ; il est signalé dans l’Annexe E que d’après la norme (49) NF P94-325-2, P94-325-2, l’effort nécessaire à l’ouverture d’une agrafe fermée est de 2,2 kN ; • la valeur f c  du coefficient de frottement fictif des structures gabions due au frottement des pierres de remplissage ; • la valeur c c  de la cohésion fictive des structures gabions due à la présence de l’enveloppe en grillage métallique. Ces deux derniers paramètres f c  et c c  sont déterminés par les fabricants des gabions via des tests sur des configurations extrêmes (hauteur de mur, pente et/ou écartement horizontal des gabions) [E1 gabions) [E1 (3) NOTE 2] . Pour un prédimensionnement, prédimensionnement, on peut estimer ces paramètres à 0,7 tan(j ) pour f c  et 0,7 c pour c c , où c et j  sont  sont la cohésion et l’angle de frottement interne du matériau de remplissage. Vérification Vérification au glissement 

La vérification consiste à vérifier que le module gabion considéré est capable de résister à la poussée horizontale du terrain. Cette poussée s’exerce s’exerce sur une portion de l’écran fictif généralement incliné au droit du gabion étudié (Figure 43).

ncliné au droit du gabion étudié (Figure 43). Figure 43 : Murs en gabions - Vérification au glissement 

Pour Pour un rang i , les forces qui s’opposent à la poussée sont les forces de pesanteur sus-jacentes sus-jacentes au rang i  considéré   considéré (charges permanentes et charges variables), auxquelles s’ajoute la résistance au glissement des agrafes prise en compte sur la largeur de contact B  avec  avec le rang inférieur i +1. +1. L’inégalité suivante suivante doit être vérifiée pour chacun des rangs i  : :  [Formu  [Fo rmule le E.3 E.3.1]  .1]  (49) [14] Exécution des travaux géotechniques spéciaux spéciaux - Ouvrages en gabions en grillage métallique à maille hexagonale hexagonale double torsion - Partie 2 : ouvrages en site aquatique.

Avec : V d  et H d  : valeurs de calcul des efforts verticaux et horizontaux totaux calculés au niveau du rang i  ;  ; B  :  : largeur de contact entre le gabion au rang considéré et le rang inférieur ; g M;fg  :

coefficient partiel relatif au coefficient de frottement qui vaut 1,1 ;

g M;cg   :

coefficient partiel relatif à la contribution des agrafes à la résistance au cisaillement, sa valeur vaut 1,1.

Vérification au renversement 

Figure 44 : Murs en gabions - Vérification Vérification au renversement  renversement 

La vérification consiste à comparer co mparer le moment des forces déstabilisatrices à celui des forces stabilisatrices (Figure 44), après pondérations via les coefficients partiels.  [Formule E.3.2]  Avec : g F  :

valeur du coefficient partiel relatif aux actions qui vaut 1,35 ;

g R;d  :

valeur du coefficient partiel relatif aux résistances qui vaut 1,1 ;

Mstb;k  et Mdst;k  : respectivement valeurs caractéristiques des moments stabilisateurs et déstabilisateurs, avec

le point aval du rang considéré pris comme centre de rotation [E.3.2 rotation  [E.3.2 (2)] .

Vérification au cisaillement 

Il convient de vérifier que le module gabion est capable de résister aux efforts de cisaillement apportés par la structure (Figure 45). Il convient de vérifier :  [Formule E.3.3]  Avec : τ d  et σ d  :

valeurs de calcul des contraintes tangentielles et verticales totales calculées au niveau du rang i  ; ;

g M;fc  :

coefficient partiel relatif au coefficient de frottement fictif qui vaut 1,1 ;

g M;cc  :

valeur du coefficient partiel relatif à la valeur de la cohésion fictive, fictive, pris égal à 1,1.

Figure 45 : Murs en gabions - Vérification au cisaillement 

Vérification Vérification en compression

Chaque module gabion doit pouvoir pouvo ir supporter les contraintes contraintes de compression compression générées par la structure le surmontant (Figure 46).

Figure 46 : Murs en gabions - Vérification en compression

On doit vérifier l’inégalité :   [Formule E.3.4]  Avec : V c;k  : valeur caractéristique de la résultante des efforts verticaux, qui est égale au poids total de la colonne

d’éléments y compris le matériau de remplissage, en tenant compte éventuellement éventuellement de la composante verticale de la poussée ;

R c;k   : valeur caractéristique de la résistance à la compression des éléments déterminés à partir d’essais

expérimentaux ;

g F  :

coefficient de modèle qui vaut 1,1 ;

g R  :

facteur partiel relatif aux résistances qui vaut 1,25.

2.3.3 - Tableau de synthèse des facteurs partiels et des coefficients de modèle Les facteurs partiels et les coefficients de modèle nécessaires aux différentes vérifications vérifications de stabilité interne sont répertoriés dans le Tableau 31. Glissement Facteur partiel relatif au coefficient de frottement f g  Facteur partiel relatif à la contribution des agrafes à la résistance au cisaillement c g 

Compression

(gabions) g M;cg  = 1,1

(gabions) g M;fc  = 1,1

(gabions)

Facteur partiel relatif à la valeur de la cohésion fictive c c 

g M;cc = 1,1 (gabions)

g R;h  = 1,1

g R;h  = 1,1 g F = 1,35 (gabions)

Facteur partiel relatif aux actions

g S ;d = 1,35

(éléments béton) g R;d  = 1,1 (gabions et éléments béton)

Facteur partiel relatif aux résistances Coefficient de modèle

Renversement

g M;fg  = 1,1

Facteur partiel relatif au coefficient de frottement fictif f c 

Facteur partiel pour la résistance au glissement d’un bloc béton sur l’autre

Cisaillement

g R  = 1,25 (gabions)

g R;d  = 0,9

g R;d  = 0,9

g F = 1,1

(éléments béton)

(éléments béton)

(gabions)

Tableau 31 : Facteurs partiels et coefficients de modèle à employer pour vérifier la stabilité interne

Chapitre 9 Exemples détaillés 1 - Présentation des exemples Exemple 1 : L’exemple étudie le cas d’un mur de soutènement en Té et illustrant illustrant la prise en compte d’un coin de sol avec un parement fictif incliné. Exemple 2 : L’exemple étudie le c as d’un mur de soutènement en Té avec un talus amont inc liné dans le cas d’un zonage sismique faible nécessitant des vérifications sismiques. Une estimation des tassements est a ussi réalisée. Exemple 3 : L’exemple étudie le cas d’un mur poids avec la prise en compte d’un choc sur un dispositif de sécurité. Exemple 4 : L’exemple étudie le cas d’un mur poids avec la prise en compte d’une nappe. Exemple 5 : L’exemple étudie le cas d’un mur de soutènement en L avec une charge répartie localisée sur le terrain en amont. Exemple 6 : L’exemple étudie le cas d’un mur de soutènement poids en gabions.

2 - Exemple 1 : mur en Té et écran fictif incliné Cet exemple traite de la justification d’un mur en Té en béton armé coulé en place.

2.1 - Hypothèses Le mur est constitué d’éléments en béton armé coulé en place avec : • un voile de 5,2 m de hauteur et de 0,6 m d’épaisseur ; • un patin de 1,3 m de longueur et de 0,6 m d’épaisseur ; • un talon de 1,3 m de longueur et de 0,6 m d’épaisseur. d’épaisseur. Le mur est encastré de 0,6 m et retient un remblai amont de 5,8 m de hauteur. hauteur. Le mur est posé sur un terrain sableux (Figure 47). Aucune nappe n’est prise en compte et la zone de sismicité est très faible.

Figure 47 : Schématisation des hypothèses et des efforts considérés

2.1.1 - Propriétés des sols considérées Les propriétés des sols support de fondation ou remblayés à l’arrière du mur ainsi que les ca ractéristiques du béton armé sont résumées dans le Tableau 32. Pres Pr essi sioon lim limit itee ne nette

Coh ohéési sion on eff ffeect ctiv ivee

Angle de frottement interne

Poids volumique

P l *  (kPa)

c’  (kPa)  (kPa)

j ’ (°)

g  (kN/m  (kN/m3)

Sol support Sables

1200

0

30

20

Remblai amont sableux drainant

-

0

30

20

Béton armé

-

-

-

25

Tableau 32 : Propriétés des sols et du béton

2.1.2 - Efforts à prendre en compte Les actions à prendre en compte, toutes permanentes permanentes pour cet exemple, sont les suivantes : • poids propre du mur W mur  ; • poids propre du coin de sol à l’arrière du mur W sol  ; • poussée du sol pesant à l’arrière du coin de sol P a .

La poussée est mobilisée si les déplacements du mur sont suffisants. Dans le cas de ce mur encastré en pied (encastrement du voile dans sa semelle) et pour un sol dense, le déplacement déplacement minimum est de (Tableau (Tableau 3) :

Figure 48 : Type de déplacement du mur  [Tabl  [Tableau eau C.1 NF EN E N 19 97-1] 

 à La poussée du sol est donc mobilisée pour ce mur (un déplacement de 1 cm est tout à fait réaliste). Plusieurs combinaisons d’actions sont à vérifier : • des ELU fondamentaux pour la justification de la portance, de la limitation de l’excentrement et pour la justification du non-glissement ; • des ELS caractéristiques, fréquents et quasi-permanents pour la justification du non poinçonnement. Le Tableau 33 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenus. g G 

ELU 1

ELU 2 (P a  défavorable)

ELU 3 (P a favorable)

ELS (Cara, Freq et QP)

W mur 

1,35

1

1

1

W sol 

1,35

1

1

1

P a 

1,35

1,35

1

1

Tableau 33 : Combinaisons d’actions et facteurs partiels à retenir 

La limitation de l’excentrement sera vérifiée pour l’ensemble des combinaisons d’actions.

2.2 - Détermination des valeurs caractéristiques c aractéristiques des actions 2.2.1 - Poids propre du mur Le mur est en béton armé coulé en place dont le poids volumique est donné dans le Tableau 32. Le mur est découpé en deux parties, la semelle et le voile, afin de déterminer plus facilement les moments au milieu de la base de la semelle. Les actions du poids propre de chaque partie sont appliquées à leur centre de gravité et les moments sont calculés au point O au milieu de la semelle. Le Tableau 34 synthétise synthétise les résultats. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

W semelle 

48

0

0

0

W voile 

78

0

0

0

Tableau 34 : Actions liées au poids propre du mur 

2.2.3 - Poids propre du coin de sol L’écran fictif permettant de déterminer les valeurs des efforts à prendre en compte est positionné selon les recommandations de la Figure 8.5.1.2. L’angle du coin de sol est déterminé à partir des formules suivantes (cf . paragraphe 2.4 - du chapitre 2 du présent guide), en tenant compte du fait que le talus amont est horizontal (i.e.  angle β  =  = 0) : et Le poids volumique du sol est donné dans le Tableau 32. L’action du poids propre du coin de sol est appliquée à son centre de gravité et le moment est calculé au point O au milieu de la semelle. Le Tableau 35 synthétise les résultats. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

29,3

0

0,73

-21,4

W sol 

Tableau 35 : Actions liées au poids propre du coin de sol 

2.2.3 - Poussées du sol pesant La butée en aval du mur est négligée, car elle n’est pas pérenne dans le temps du fait de la faible épaisseur d’encastrement. Afin de déterminer l’inclinaison des actions de poussée sur l’écran fictif, la Figure 8.5.1.2 de la norme NF P94-281 θ ) comme est utilisée. Pour un mur en Té et un écran fictif incliné, il faut comparer H v  la hauteur du voile à B t  ×tan( θ  présenté au Tableau 4 du présent guide (Figure 49), avec : • H v  la hauteur du voile sans la semelle qui vaut 5,2 m ; • B t  la largeur du talon s ans le voile qui vaut 1,3 m ; • θ  =  = 60° calculé précédemment.

Figure 49 : Notations pour déterminer l’inclinaison l’inclinaison de la poussée [Fig poussée  [Figure ure 8 .5.1 .5.1.2]  .2] 

D’où, B t  × tan( θ ) = 1,3 × tan(60) = 2,25 m < H v  = 5,2 m. Il convient donc de prendre en compte la poussée :  = j ’ = 30 ° ; • le long du mur sur une hauteur de 5,2 – 2,25 = 2,95 m avec une inclinaison d  = • sur le coin de sol avec une inclinaison

Poussée le long du mur 

La poussée du sol pesant le long du mur est déterminée à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] : K a g = 0,308 avec  λ  =  = 30 °, β  =  = 0 °. La poussée du sol pesant est déterminée classiquement et vaut :  avec une inclinaison d  =  = 30 ° Poussée sur le coin de sol 

La poussée du sol pesant est déterminée sur l’écran fictif incliné AB à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] avec : • λ  =  = 30 ° ; • d / j ’ = 0,67 et β / j ’ = 0 ; • d’où K a g g  = 0,473. La contrainte au point A et au point B’ (situé au niveau de la base de la semelle) valent respectivement et ,en tenant compte de la poussée s’appliquant sur la semelle. La poussée totale s’appliquant sur AB’ vaut :

avec une inclinaison d  =  = 20 ° par rapport à la normale de l’écran fictif incliné. Le bras de levier pour P asol  peut notamment être calculé par la méthode des moments statiques (pour déterminer pour le trapèze le point d’application de la résultante).  Synth èse des effo rts de p oussée ous sée

Le Tableau 36 synthétise les valeurs des composantes des poussées à prendre en compte dans les calculs. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

P avmur 

13,4

0

0,3

-4,05

P ahmur 

0

23,2

3,8

88,2

P avsol 

116,2

0

1,0

-116,2

P ahsol 

0

20,5

1,3

26,7

Tableau 36 : Poussée du sol le long du mur et sur le coin de sol 

2.2.4 - Combinaisons d’ d’actions actions La Figure 50 schématise les actions à prendre en compte.

Figure 50 : Schématisation des actions

Le Tableau 37 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenus. ELU 1

g G 

ELU 2

ELU 3

EL S

Coefficient partiel sur les actions

V d 

H d 

M d 

W semelle 

48

0

0

1,35

1

1

1

W voile 

78

0

0

1,35

1

1

1

W sol 

29,3

0

-21,4

1,35

1

1

1

P avmur 

13,4

0

-4,0

1,35

1,35

1

1

P ahmur 

0

23,2

88,2

1,35

1,35

1

1

P avsol 

116,2

0

-116,2

1,35

1,35

1

1

P ahsol 

0

20,5

26,7

1,35

1,35

1

1

Effort vertical 

384,6

330,3

284,9

284,9

Effort horizontal 

59,0

59,0

43,7

43,7

Moment en O 

-36,0

-28,6

-26,7

-26,7

Effort total (kN ml ou kN.m/ml) 

Tableau 37 : Combinaisons d’actions à prendre en compte

2.3 - Limitation de l’excentrement Le Tableau 38 présente les valeurs des efforts de calcul à la base de la semelle du mur pour les différentes situations situations de calcul. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

M d  (kN.m/ml)

e d  (m)

ELU – situation durable et transitoire ELU 1

384,6

59,0

-36,0

0,09

ELU – situation durable et transitoire ELU 2

330,3

59,0

-28,6

0,09

ELU – situation durable et transitoire ELU 3

284,9

43,7

-26,7

0,09

ELS – toute combinaison

284,9

43,7

-26,7

0,09

Tableau 38 : Chargements considérés considérés à la base de la semelle

Pour les combinaisons d’actions à l’ELU et à l’ELS, il convient de vérifier les inégalités présentées dans le Tableau 39 selon le paragraphe 1.2 du chapitre 4 du présent guide. Expression i e  à vé vérifier

Excentrement e d  (  (m m)

Vérification

ELU 1

0,09

0,94

0,94 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 2

0,09

0,94

0,94 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 3

0,09

0,94

0,94 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELS – caractéristiqu caractéristiquee et quasi-permanent

0,09

0,94

0,94 ≥ 1 / 2 Vérifié

Tableau 39 : Vérification de la limitation de l’excentrement 

2.4 - Vérification de la capacité portante 2.4.1 - Calcul de la pression limite nette équivalente  p le *  Dans cet exemple, la pression limite p l *  étant constante, on obtient : p le *  = 1200 kPa

2.4.2 - Calcul de la hauteur d’encastrement équivalente D e  La hauteur d’encastrement équivalente se calcule suivant la formule :  [Formule C.2.1 NF P94-261]  P94-261]  Dans le cas de la semelle du mur étudiée ici : • d  est  est pris égal à zéro ; • D  =  = 0,6 m ;  à D , le sol est constitué d’un remblai sableux de p l *  =  = 1200 kPa. • de d  à On obtient donc :  donc D e  = 0,6 m

2.4.3 - Calcul du facteur de portance k p  Nous allons calculer le facteur de portance k p   de la couche située juste sous la semelle à l’aide des éléments du Tableau 40. Cas d’une semelle filante Sables

Courbe Q3

k p0 

a

b

c

kpmax 

1

0,3

0,05

2

1,393

 

Tableau 40 : Éléments pour la détermination du facteur de portance k  p à partir du Tableau 16 [Tabl 16 [Tableau eau D.2.3 NF P 94-261] 

Pour obtenir le facteur de portance sous la fondation, nous effectuons le calcul suivant :  [For mul mulee D.2.3.1 D.2 .3.1 NF P94-261 P 94-261]  ]  d’où

donc k p  = 1,1

On vérifie aisément que k p  reste inférieur à k pmax .

2.4.4 - Calcul du coefficient de réduction lié à l’inclinaison du chargement et de la contrainte q net  Nous sommes dans le cas d’un sol frottant ( c ’ = 0 kPa sur 3 m sous la fondation). L’angle d’inclinaison de la charge d d  ainsi que le coefficient de réduction i d  sont calculés ainsi :  [D.2.4 (1) NF P94-261]   [Formule D.2.4.2 NF P94P94-261]  261]  Rappelons que d d  est calculé en radians. La contrainte contrainte q net  est définie par la relation suivante :  [For mul mulee D.2.1 D.2 .1 NF P94-261]  P 94-261]  Pour chaque combinaison d’actions on obtient les résultats présentés dans le Tableau 41. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

d d  (°)

d d  (rad)

i d  ;f 

q net  (kPa)

ELU 1

384,6

59,0

8,7

0,15

0,68

897,6

ELU 2

330,3

59,0

10,1

0,18

0,63

831,6

ELU 3

284,9

43,7

8,7

0,15

0,68

897,6

ELS – caractéristiqu caractéristiquee et quasi-permanent

284,9

43,7

8,7

0,15

0,68

897,6

Tableau 41 : Évaluation du coefficient lié à l’inclinaison de la charge i d  pour les différentes combinaisons d’actions

2.4.5 - Vérifications en portance Afin de vérifier la capacité portante du sol, il convient de vérifier l’inégalité suivante :   soit

 [Formul  [For mules es 9.2. 9.2.1.1 1.1 et 12.2 12.2.1]  .1] 

Avec : i e  : coefficient de réduction lié à l’excentrement de la charge donné dans le Tableau 39 ; q 0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin des travaux à la base de la fondation superf icielle en

l’absence de celle-ci (en kPa) ;

A : valeur de la surface de la semelle (en m²/ml) ; R v;d  : valeur de calcul de la résistance ultime du terrain ; g R;v  :

facteur partiel de résistance à la portance (Tableau 21) ;

g R;d;v  :

coefficient de modèle associé à la méthode de calcul utilisée.

Calculons la valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après travaux :  [Formul  [For mules es 9.2. 9.2.1.2]  1.2]  Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 42. q net  (kPa)

i e 

g R;v 

g R;d;v 

(kN/ml)

V d  - R 0 

(kN/ml)

R v;d 

Vérifiée ?

ELU 1

897,6

0,94

1,4

1,0

346,2

1928,6

oui

ELU 2

831,6

0,94

1,4

1,0

291,9

1786,8

oui

ELU 3

897,6

0,94

1,4

1,0

246,5

1928 , 6

oui

ELS – caractéristique et quasi-permanent

897,6

0,94

2,3

1,0

246,5

1173,9

oui

Tableau 42 : Vérification en portance en fonction des différentes situations de calcul 

La capacité portante du sol est alors vérifiée pour toutes les combinaisons d’actions.

2.5 - Vérification du non glissement La vérification du non glissement se fait uniquement aux ELU. Il convient de vérifier :  [Formul  [For mulee 9.3.1 9 .3.1.1]  .1]  Avec : H d  : valeur de calcul de la composante horizontale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; R p;d  : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la semelle à l’effet de H d  ; résistance négligée

dans cet exemple par sécurité ;

R h;d  : valeur de calcul de la résistance au glissement de la semelle du mur sur le terrain.

Nous nous plaçons en conditions drainées. La valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain se détermine à partir de l’expression suivante suivante (paragraphe 2.2 du chapitre 5 du présent guide) :   [Formule 9.3.1.4]  Avec : V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance au glissement : g R;h  = 1,1 pour les ELU fondamentaux ;

g R;d;h  : d a;k   :

coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement : g R;d;h  = 0,9 ; valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la semelle du mur et le terrain.

En se plaçant dans le cadre de l’approche 2, on suppose que l’on a pour les sables d a;k  = d a;d . Le mur est coulé en place, donc on considère que :

Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 43. V d  (kN/ml)

R h;d  (kN/ml)

H d  (  (kkN/ml)

Vérifiée ?

ELU 1

384,6

224,3

59,0

oui

ELU 2

330,3

192,6

59,0

oui

ELU 3

284,9

166,1

43,7

oui

Tableau 43 : Vérification en portance en fonction des différentes situations de calcul 

Le non glissement de la semelle du mur est alors vérifié pour toutes les combinaisons d’actions. d’actions.

2.6 - Cas d’ d’un un coin de sol vertical équivalent Si dans le cas de cet exemple, un écran fic tif vertical avait été retenu, voic i les efforts qui auraient été obte nus. Le poids propre du mur étant inchangé, son calcul n’est pas repris ici.

2.6.1 - Poids propre du coin de sol L’écran fictif permettant de déterminer les valeurs des efforts à prendre en compte est considéré comme vertical. Il est nécessaire de déterminer :

L’action du poids propre du coin de sol est appliquée au centre de gravité et le moment est calculé au point O au milieu de la semelle. Le Tableau 44 synthétise les résultats.

W sol 

Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

135,2

0

0,95

-128,4

Tableau 44 : Actions liées au poids propre du coin de sol 

2.6.2 - Poussées du sol pesant La butée en aval du mur est négligée car elle n’est pas pérenne dans le temps du fait de la faible épaisseur d’encastrement. Afin de déterminer l’inclinaison des actions de poussée sur l’écran fictif, pour un mur en Té et un écran fictif vertical, il faut comparer H v  la hauteur du voile à B t  ×tan(θ ) comme présenté au Tableau 4 du présent guide, avec : • H v  la hauteur du voile sans la semelle qui vaut 5,2 m ; • B t  la largeur du talon s ans le voile qui vaut 1,3 m ; • θ  =  = 60° calculé précédemment. D’où, Il convient donc de prendre en compte la poussée avec une inclinaison d telle que :

2.6.3 - Poussée le long de l’ l ’écran fictif La poussée du sol pesant le long du mur est déterminée à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] avec : • λ=0°; • d / j ’ = 0,38 et β / j ’ = 0 ; • d’où K a g g  = 0,314.

La poussée du sol pesant est déterminée classiquement et vaut :  avec une inclinaison  Synthès  Synt hèse e de s ef forts for ts de pous p ous sée

Le Tableau 45 synthétise les valeurs des composantes des poussées à prendre en compte dans les calculs. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

P av 

20,7

0

1,6

-33,1

P ah 

0

103,7

1,9

197,0

Tableau 45 : Poussée du sol le long du mur et sur le coin de sol 

2.6.3 - Combinaisons d’ d’actions actions Le Tableau 46 et le Tableau 47 résument les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenues. ELU 1

g G 

ELU 2

ELU 3

ELS

Coefficient partiel sur les actions

V d 

H d 

M d 

W semelle 

48

0

0

1,35

1

1

1

W voile 

78

0

0

1,35

1

1

1

W sol 

135,2

0

-21,4

1,35

1

1

1

P av 

20,7

0

-128,4

1,35

1,35

1

1

P ah 

0

103,7

197,0

1,35

1,35

1

1

Effort vertical 

380,6

289,1

281,9

281,9

Effort horizontal 

140,0

140,0

103,7

103,7

Moment en O 

47,9

92,9

35,5

35,5

Effort total (kN/  ml ou kN.m/  ml) 

Tableau 46 : Combinaisons d’actions dans le cas d’un écran fictif vertical 

Effort total (kN/ml ou kN.m/ml) 

Effort vertical 

38 4, 6

3 3 0,3

2 8 4, 9

2 84 ,9

Effort horizontal 

59, 0

5 9, 0

4 3, 7

4 3,7

Moment en O 

-36,0

-28,6

-26,7

-26,7

Tableau 47 : Combinaisons d’actions dans le cas d’un écran fictif incliné

Le fait d’utiliser un écran fictif vertical permet de faciliter les calculs de la poussée. Les combinaisons d’actions obtenues sont sécuritaires par rapport à celles obtenues avec un écran fictif incliné. Il est à noter qu’en utilisant un écran fictif vertical, le poids du coin de sol est plus important que dans le cas d’un écran fictif incliné.

3 - Exemple 2 : mur en Té avec un talus amont incliné Cet exemple traite de la justification d’u n mur en Té inversé en béton armé coulé en place soumis à une action sismique et avec un talus à l’arrière du mur. mur. L’exemple détaille aussi un calcul de tassement par la méthode pressiométrique.

3.1 - Hypothèses Le mur est coulé en place avec : • un voile de 4 m de hauteur et de 0,5 m d’épaisseur ; • un patin de 1,7 m de longueur et de 0,5 m d’épaisseur ; • un talon de 4,1 m de longueur et de 0,5 m d’épaisseur. d’épaisseur. Le mur est encastré de 1 m dans un remblai limoneux et retient un remblai amont de 4 m de hauteur avec un talus de pente 3H/1V soit un angle β  de  de 18,4 °. Le mur est posé sur un terrain sableux et le remblai utilisé est limoneux (Figure 51). Aucune nappe n’est prise en compte et la zone de sismicité est faible ; une vérification sismique est donc nécessaire.

Figure 51 : Schématisation des hypothèses et des efforts considérés

3.1.1 - Propriétés des sols considérées Les propriétés des matériaux d’apport sont résumées dans le Tableau 48 et ceux issus d’un sondage pressiométrique dans le Tableau 49. Les profondeurs sont calculées à partir de la base de la semelle. Pression limite nette

Cohésion

Angle de frottement interne

Poids volumique

P l *  (MPa)

c’  (kPa)  (kPa)

j ’ (°)

 (kN/m3) g  (kN/m

Remblai amont et aval limoneux

0,8

0

25

19

Sables

-

0

35

19

Béton armé

-

-

-

25

Tableau 48 : Propriétés des sols et du béton

Sables

Marnes et caillasses

Calcaire grossier

Profondeur (m)

p l *  (MPa)  (MPa)

E M  (MPa)

0,5

0,8

9

1,5

1,5

15

2,5

3,5

38

3,5

3,1

35

4,5

3,7

43

5,5

3,9

48

6,5

3,5

45

7,5

4,3

52

8,5

4,0

50

9,5

4,1

52

10,5

4,5

56

11,5

4,2

50

12,5

5

120

13,5

5

120

14,5

5

120

Tableau 49 : Résultats issus d’un sondage pressiométrique

3.1.2 - Efforts à prendre en compte Les actions à prendre en compte, toutes permanentes pour cet exemple, sont les suivantes : • poids propre du mur (du voile W voile , du patin W patin  et du talon W talon ) ; • poids propre du coin de sol à l’amont (sur le talon) du mur W solt  ; • poids propre du coin de sol à l’aval (sur le patin) du mur W solp  ; • poussée du sol pesant à l’arrière du coin de sol P a  ; • effets d’un séisme (forces d’inertie et poussée dynamique). Plusieurs combinaisons d’actions sont à vérifier : • les ELU fondamentaux pour la justification de la portance, de la limitation de l’excentrement et pour la justification du non-glissement ; • l’ELU sismique pour la justification de la portance et du non glissement ; • les ELS caractéristiques, fréquents et quasi-permanents pour la justification du non poinçonnement et la vérification des tassements. Le Tableau 50 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenus. g G

ELU 1

ELU 2 (poussée défavorable)

ELU 3 (poussée favorable)

ELU sismique (en incluant les effets d’un séisme)

ELS (Cara, Freq et QP)

W voile 

1,35

1

1

1

1

W patin 

1,35

1

1

1

1

W talon 

1,35

1

1

1

1

W solp 

1,35

1

1

1

1

W solt 

1,35

1

1

1

1

P a 

1,35

1,35

1

1

1

Tableau 50 : Combinaisons d’actions et facteurs partiels à retenir 

La limitation de l’excentrement sera vérifiée pour l’ensemble des combinaisons d’actions sauf à l’ELU sismique. Les vérifications sismiques sont traitées dans le paragraphe 3.6 du présent chapitre.

3.2 - Détermination des valeurs caractéristiques des actions L’écran fictif vertical permettant de déterminer les valeurs des efforts à prendre en compte est positionné à 4,1 m du bord du mur, c’est-à-dire c’est-à-dire au droit de l’extrémité amont du talon. Il est considéré comme vertical.

3.2.1 - Poids propre du mur Le mur est en béton armé dont le poids volumique est donné dans le Tableau 48. Le mur est découpé en trois parties afin de déterminer plus facilement les moments au milieu du talon et du patin comme le montre la Figure 51. Les actions du poids propre de chaque partie sont appliquées à leur centre de gravité et les moments sont calculés au point O au milieu de la semelle. Le Tableau 51 synthétise les résultats. résultats. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

W voile 

50,0

0

1,2

60,0

W patin 

21,3

0

2,3

49,0

W talon 

51,3

0

1,1

-56,4

Tableau 51 : Actions liées au poids propre du mur 

3.2.2 - Poids propre du sol Le remblai est de type limoneux dont le poids volumique est donné dans le Tableau 48. Le coin de sol est compris entre le mur et l’écran fictif vertical. Il faut aussi considérer le poids propre du sol sur le patin W solp . L’action du poids propre du coin de sol W solt  est appliquée à son centre de gravité et le moment est calculé au point O au milieu du talon. Le Tableau 52 synthétise les résultats. Pour le coin de sol à l’arrière du mur, la méthode des moments statiques peut être utilisée pour déterminer le centre de gravité du coin de sol où s’applique le poids propre du sol. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

W solp 

16,2

0

2,3

37,3

W solt 

325,9

0

1,2

-391,1

Tableau 52 : Actions liées au poids propre du coin de sol 

3.2.3 - Poussée statique du sol pesant La butée en aval du mur est négligée, car elle n’est pas considérée comme pérenne dans le temps. Afin de déterminer l’inclinaison des actions de poussée sur l’écran fictif, le Tableau 8.5.1 de la norme NF P94-281 comme décrit dans le paragraphe 2.4 du chapitre 2 du présent guide est utilisé. Pour un mur en Té et un écran fictif vertical, il faut comparer H v  la hauteur du voile à B t ×tan(θ ), ), avec : • H v  la hauteur du voile sans la semelle qui vaut 3,5 m ; • B t  la largeur du patin sans le voile qui vaut 4,1 m ;

•

et

D’où, L’inclinaison à prendre en compte est donc d  =  = β  =  = 18,4°.

Le coefficient de poussée du sol pesant est déterminé sur l’écran fictif à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8]. Par double régression linéaire, on obtient K a  = 0,526. La valeur de la poussée est donc de

Le Tableau 53 synthétise les valeurs des composantes de la poussée statique à prendre en compte dans les calculs. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

P ah 

0

136,7

1,8

246,1

P av 

45,5

0

3,2

-145,6

Tableau 53 : Poussée du sol pesant 

3.2.4 - Combinaisons d’ d’actions actions Le Tableau 54 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenues. ELU 1

g G 

ELU 2

ELU 3

ELS

Coefficient partiel sur les actions

V d 

H d 

M d 

W voile 

50,0

0

60,0

1,35

1

1

1

W patin 

21,3

0

49,0

1,35

1

1

1

W talon 

51,3

0

-56,4

1,35

1

1

1

W solp 

16,2

0

37,3

1,35

1

1

1

W solt 

325,9

0

-391,1

1,35

1

1

1

P ah 

0

136,7

246,1

1,35

1,35

1

1

P av 

45,5

0

-145,6

1,35

1,35

1

1

Effort vertical 

688,8

526,1

510,2

510,2

Effort horizontal 

184,5

184,5

136,7

136,7

Moment en O 

-273,6

-165,5

-202,7

-202,7

Effort total (kN/ml ou kN.m/ml) 

Tableau 54 : Combinaisons d’actions à prendre en compte

3.3 - Limitation de l’excentrement Le Tableau 55 présente les valeurs des efforts de calcul à la base de la semelle du mur pour les différentes situations situations de calcul. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

M d  (kN.m/ml)

e d  (m)

ELU – situation durable et transitoire ELU 1

688,8

184,5

-273,6

0,40

ELU – situation durable et transitoire ELU 2

526,1

184,5

-165,5

0,31

ELU – situation durable et transitoire ELU 3

510,2

136,7

-202,7

0,40

ELS – toute combinaison

510,2

136,7

-202,7

0,40

Tableau 55 : Chargements considérés considérés à la base de la semelle

Pour les combinaisons d’actions à l’ELU et à l’ELS, il convient de vérifier les inégalités présentées et vérifiées dans le Tableau 56. Expression i e  à vérifier

Excentrement e d  (  (m m)

Vérification

ELU Portance

0,40

0,87

0,87 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU Glissement

0,31

0,90

0,90 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU Glissement

0,40

0,87

0,87 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELS – caractéristique et quasi-permanent

0,40

0,87

0,87 ≥ 1 / 2 Vérifié

Tableau 56 : Vérification de la limitation de l’excentrement 

3.4 - Vérification de la capacité portante 3.4.1 - Calcul Calcu l de l’épaisseur l’épaisseur h r  Nous sommes dans le cas d’une semelle filante et

. Par conséquent, on a

3.4.2 - Calcul de la pression limite nette équivalente p le *  La pression limite nette équivalente équivalente se calcule de la manière suivante (de 1 à 10,45 m) :  [Formul  [For mulee D.2.2 D.2 .2 NF N F P94-261]  P 94-261]  Dans notre exemple, nous avons à notre disposition des valeurs de pression limite pour chaque essai pressiométrique. On calcule alors la pression limite nette équivalente avec la formule suivante dans laquelle l’exposant représente le poids des contributions de chaque couche :

On obtient finalement : p le *  = 2872 kPa

3.4.3 - Calcul de la hauteur d’encastrement équivalente D e  La hauteur d’encastrement équivalente se calcule suivant la formule : [Formule C.2.1 NF P94-261]  P94-261] 

Dans le cas de la semelle du mur étudiée ici : • d  est  est pris égal à zéro ; • D  =  = 1 m ; • de d  à  à D , le sol est constitué d’un remblai limoneux de p l *  =  = 800 kPa. On obtient donc :  donc D e  = 0,28 m

3.4.4 - Calcul du facteur de portance k p  Nous allons calculer le facteur de portance k p   de la couche située juste sous la semelle à l’aide des éléments du Tableau 57. On a donc :

Argiles et limons

Courbe

k p0 

a

b

c

kpmax 

Q1

0,8

0,2

0,02

1,3

1,022

 

Tableau 57 : Éléments pour la détermination du facteur de portance k  p à partir du Tableau 16 [Tabl 16 [Tableau eau D.2.3 NF P 94-261] 

Pour obtenir le facteur de portance sous la fondation, nous effectuons le calcul suivant : [Formul e D.2.3. 1 NF P94-261]  P94-261]  donc k p  = 0,81

d’où

On vérifie aisément que k p  reste inférieur à k pmax .

3.4.5 - Calcul du coefficient de réduction lié à l’inclinaison du chargement et de la contrainte q net  Nous sommes dans le cas d’un sol frottant ( c’  =  = 0 kPa). L’angle d’inclinaison de la charge d d  ainsi que le coefficient de réduction i d  sont calculés ainsi : [D.2.4 (1) NF P94-261]  P94-261]  [Formulee D.2.4.2 NF P94-261]  [Formul

Rappelons que d d  est calculé en radians. La contrainte contrainte q net  est définie par la relation suivante :  [Formul  [For mulee D.2.1 D.2 .1 NF P94-261]  P 94-261]  Pour chaque combinaison d’actions on obtient les résultats présentés dans le Tableau 58. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

d d  (°)

d d  (rad)

i d  ;f 

q net  (kPa)

ELU 1

688,8

184,5

15,0

0,26

0,46

1070

ELU 2

526,1

184,5

19,3

0,34

0,33

768

ELU 3

510,2

136,7

15,0

0,26

0,46

1070

ELS – caractéristiqu caractéristiquee et quasi-permanent

510,2

136,7

15,0

0,26

0,46

1070

Tableau 58 : Évaluation du coefficient lié à l’inclinaison de la charge i d  pour les différentes combinaisons d’actions

3.4.6 - Vérifications en portance Afin de vérifier la capacité portante du sol, il convient de vérifier l’inégalité suivante :   soit

Avec : i e  : coefficient de réduction lié à l’excentrement de la charge donné dans le Tableau 56 ; q 0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin des travaux à la base de la fondation superf icielle en

l’absence de celle-ci (en kPa) ;

A : valeur de la surface de la semelle (en m²/ml) ; R v;d  : valeur de calcul de la résistance ultime du terrain ; g R;v  :

facteur partiel de résistance résistance à la portance ;

g R;d;v :

coefficient de modèle associé à la méthode de calcul utilisée.

Calculons la valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après travaux :

Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 59. q net  (kPa)

g R;v 

g R;d;v 

(kN/ml)

V d  - R 0 

(kN/ml)

R v;d 

Vérifiée ?

ELU 1

1070

1,4

1,0

569,1

420,4

oui

ELU 2

768

1,4

1,0

406,4

312,7

oui

ELU 3

1070

1,4

1,0

390,5

420,4

oui

ELS – caractéristique et quasi-permanent

1070

2,3

1,0

390,5

255,9

oui

Tableau 59 : Vérification en portance en fonction des différentes situations de calcul 

La capacité portante du sol est alors vérifiée pour toutes les combinaisons d’actions.

3.5 - Vérification du non glissement La vérification du non glissement se fait uniquement aux ELU. Il convient de vérifier :  [Formul  [For mulee 9.3.1 9 .3.1.1]  .1]  Avec : H d  : valeur de calcul de la composante horizontale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; R p;d  : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la semelle à l’effet de H d  : résistance négligée

dans cet exemple par sécurité ;

R h;d  : valeur de calcul de la résistance au glissement de la semelle du mur sur le terrain.

Nous nous plaçons en conditions drainées. La valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain se détermine à partir de l’expression suivante suivante :  [Formul  [For mulee 9.3.1 9 .3.1.4]  .4]  Avec : V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance résistance au glissement : g R;h = 1,1 pour les ELU fondamentaux ;

g R;d;h  : d a;k   :

coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement glissement : g R;d;h  = 0,9 ;

valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la semelle du mur et le terrain.

En se plaçant dans le cadre de l’approche 2, on suppose que l’on a pour les sables d a;k  = d a;d . Le mur est coulé en place, donc on considère que :

Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 60. V d  (kN/ml)

R h;d  (kN/ml)

H d  (  (kkN/ml)

Vérifiée ?

ELU 1

688,8

487,2

184,5

oui

ELU 2

526,1

372,1

184,5

oui

ELU 3

510,2

360,9

136,7

oui

Tableau 60 : Vérification du non glissement en fonction des différentes situations de calcul 

Le non glissement de la semelle du mur est a lors vérifié pour toutes les combinaisons combinaisons d’actions.

3.6 - Vérifications sismiques Dans l’ensemble de ce paragraphe, les symboles avec le signe + en exposant représentent représentent les valeurs pour le séisme descendant et avec le signe – pour le séisme ascendant.

3.6.1 - Hypothèses à prendre en compte Le mur est situé en zone sismique faible et le sol est de classe E . La catégorie d’importance de l’ouvrage est de II pour ce mur en Té. Donc on a les paramètres suivants : g  = 9,81 m/s²: accélération accélération de la pesanteur ; S  :  : paramètre caractéristique de la classe de sol valant 1,8 pour un sol de classe E ; S T  : coefficient d’amplification topographique qui vaut 1 ; r  =  = 2 pour un mur libre acceptant un déplacement important a g  : valeur d’accélération du sol pour un sol de classe A défini par :

Avec : g I  =

1 pour la catégorie d’importance II de l’ouvrage ;

a gR  = 0,7 m/s -² pour une zone sismique faible selon l’arrêté Ponts [16] . Calcul des coefficients sismiques horizontaux et verticaux 

En l’absence d’études spécifiques, les coefficients sismiques horizontal et vertical sont déterminés par : et

3.6.2 - Détermination des actions sismiques Calcul du coefficient de poussée K 

Le coefficient de poussée des terres K est à calculer par :  [Formule E.3 NF EN 1998-5]  1998-5] car car

et

Avec : • φ ’d  : valeur de calcul de l’angle de frottement du sol l’angle de frottement valant 1,25 ;

• θ angle défini par

d’où

avec g φ ’ le facteur partiel sur

pour le séisme descendant et θ − = 3,8 ° pour le séisme ascendant ;

• d d  : valeur de calcul de l’angle de frottement entre le sol et le mur :

;

• ψ  =  = 90° et β  =18,4°  =18,4° définis sur la Figure 52.

Figure 52 : Convention concernant les angles dans le calcul du coefficient de poussée des terres [Figure terres  [Figure E.1 NF EN 1998-5] 

D’où K + = 1,00 et K -  = 1,01. Détermination de la poussée dynamique globale

La poussée dynamique globale E d , statique et dynamique, de calcul agissant sur l’ouvrage de soutènement en amont, est définie par :  [Formule E.1 NF EN 1998-5]  Avec : *  :: g * 

poids volumique du sol en l’absence de nappe valant 19 kN/m 3 ;

k v  : coefficient sismique vertical négligé ici ;

 : coefficient de poussée des terres statique et dynamique ; K  :  : hauteur du mur valant 5,37 m ; H  : E ws  : poussée statique de l’eau, nulle en l’absence d’une nappe ; E wd  : pression hydrodynamique nulle en l’absence d’une nappe.

D’où E d + = 282,7 kN/ml et E d -  = 267,8 kN/ml . Une fois la valeur de la poussée dynamique globale E d  calculée, il convient de séparer la part statique de l’effort de poussée F a;stat  de l’incrément dynamique F a;dyn . Détermination de la poussée statique

L’inclinaison à prendre en compte ici est donc d d = 20,5° . Le coefficient de poussée du sol pesant est déterminée sur l’écran fictif à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8]. On obtient K a  = 0,732. La valeur de la poussée est donc de :

Détermination de l’incrément dynamique de la poussée

Pour le calcul de l’incrément dynamique de la poussée, on a :

 Synth èse des effo rts de p oussée ous sée à prend p rend re en e n co mpte

Le Tableau 61 synthétise les valeurs des composantes de la poussée statique à prendre en compte dans les calculs. Pour rappel : • F a;stat  est la part de la poussée statique s’appliquant au tiers de la hauteur de l’écran ; • F a;dyn  est la part de la poussée dynamique s’appliquant à la moitié de la hauteur de l’écran. Effort vertical (kN/ml) Séisme

Descendant

Effort horizontal (kN/ml)

Ascendant

Descendant

Ascendant

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml) Descendant

Ascendant

F astat h 

0

187,8

1,8

338,0

F astat v 

70,2

0

3,2

-224,6

F adyn h 

0

0

77,0

63,0

2,7

207,9

170,1

F adyn v 

28,8

23,6

0

0

3,2

-92,2

-75,5

Tableau 61 : Poussée du sol statique et dynamique

Détermination des efforts d’inertie sismique du sol et du mur 

La valeur des forces sismiques d’inertie horizontale F H  et verticale F v  agissant sur la masse du sol et du mur est estimée selon les formules : F H  = k h .W et F v  = ± k v .W  Avec : W  :  : poids de la masse en mouvement.

On obtient donc les poids propres et des forces d’inertie synthétisés dans le Tableau 62. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

W solp 

16,2

0

2,3

37,3

F hsolp 

0

1,0

0,8

0,8

F vsolp 

±0,5

0

2,3

±1,2

W solt 

325,9

0

1,2

-391,1

F hsolt 

0

20,9

2,6

54,3

F vsolt 

±10,4

0

1,2

±(-12,5)

W voile 

50,0

0

1,2

60,0

F hvoile 

0

3,2

2,0

6,4

F vvoile 

±1,6

0

1,2

±1,9

W patin 

21,3

0

2,3

49,0

F hpatin 

0

1,4

0,3

0,4

F vpatin 

±0,7

0

2,3

±1,6

W talon 

51,3

0

1,1

-56,4

F htalon 

0

3,3

0,3

1,0

F vtalon 

±1,6

0

1,1

±(-1,8)

Tableau 62 : Synthèse des poids propres et des forces d’inertie à prendre en compte

3.6.3 - Combinaisons d’actions sismiques Tous les coefficients partiels sur les actions valent 1. On obtient donc la combinaison sismique du Tableau 63. Séisme

Descendant

Ascendant

Effort vertical N Ed  (kN/ml)

578,5

543,7

Effort horizontal V Ed (kN/ml)

294,6

280,6

Moment en O M Ed (kN.m/ml)

-18,8

-20,7

Tableau 63 : Combinaisons d’actions sismiques à prendre en compte

3.6.4 - Vérification de la capacité portante du sol Détermination de N max  capacité portante ultime du mur sous charge verticale centrée

N max  est obtenu à l’aide des données pressiométriques :

Avec :  et q net  : aire effective et contrainte nette du terrain définies dans le chapitre 4 en considérant D = D e  = 0 A’  et m, d d  =0, β  =  = 0 et e d  = 0, d’où A’  =  = 6,3 m²/ml et q net  = p le * = 2872 kPa ; g R;v  :

coefficient partiel de résistance valant 1,2 pour la méthode pressiométrique ;

g R;d;v  :

coefficient partiel de modèle valant 1,0 pour la méthode pressiométrique. pressiométrique.

D’où  Jus tificati tifi cation on

Afin de justifier la capacité portante du sol pour les ELU sismiques, il convient de vérifier l’inégalité suivante suivante :  [Formul  [For mulee F.1 NF EN 19981 998-5]  5] 

Avec : Pour le séisme descendant : [Formules [Formul es F.2 F.2 NF EN 1998-5] 

Pour le séisme ascendant :  [Formules F.2 NF EN 1998-5]  g Rd  valant

1,15 pour un sable lâche sec ;

: force d’inertie du sol définie par :

Sol purement frottant a 

0,92

b 

1,25

c 

0,92

d 

1,25

e 

0,41

f 

0,32

m 

0,96

k 

1,00

k’ 

0,39

c T 

1,14

c M 

1,01

c’ M 

1,01

β 

2,90

g 

2,80

Tableau 64 : Valeurs des paramètres numériques pour la vérification de la capacité portante [Tableau F.1 NF EN 1998-5] 

On obtient alors : Pour le séisme descendant : Pour le séisme ascendant : Le critère de portance est donc vérifié pour l’ELU sismique. Il convient aussi de vérifier l’inégalité suivante qui inclut les vérifications de non renversement et de limitation de l’excentrement : Pour le séisme descendant : Pour le séisme ascendant :

Ces deux vérifications sont donc justifiées aussi à l’ELU sismique.

3.6.5 - Vérification du non glissement du mur Pour prévenir toute rupture par glissement sur une base horizontale, horizontale, l’expression suivante doit être satisfaite :  [Formul  [For mulee 5.2 5. 2 NF EN 19981 998-5]  5] 

Avec : F Rd  : force de frottement de calcul pour les semelles situées au-dessus du niveau de la nappe phréatique (50) :

Pour le séisme descendant :  [Formule 5.1 NF EN 1998-5]  Pour le séisme ascendant :  [For mul mulee 5.1 5 .1 NF N F EN E N 1998-5 19 98-5]  ]  d  :  :

angle de frottement de l’interface l’interface sol-structure sous la base de la semelle ;

 : coefficient de poussée des terres relatif à la poussée passive (butée) : K  :  [Formule  [For mule E.4 E .4 NF EN 1998-5]  1998- 5]  d’où  d’où K + = 1,71 et K -  = 1,71.

E pd  : pression des terres sur les parois de la semelle :

On obtient pour le séisme descendant :

Pour le séisme ascendant :

La semelle du mur est donc bien justifiée vis-à-vis vis-à-vis du glissement à l’ELU sismique.

3.7 - Vérification des tassements Nous sommes dans le c as d’un sol hétérogène. Il convient alors de calculer le tassement final de la manière suivante : s f  = s c  + s d   [For  [Formul mulee H.2.1 H .2.1.1.1 .1.1 NF P94-261 P 94-261]  ] 

avec

et

 [Formul  [For mules es H.2. H.2.1.2. 1.2.11 et H.2. H.2.1.2. 1.2.22 NF P94 P94-261]  -261] 

La valeur de la largeur de référence à considérer B 0 est égale à 0,6 m. Rappelons que pour calculer E c  et E d , il convient de découper le terrain en tranches d’épaisseur B  /  / 2 = 3,15 m . Les valeurs des modules pressiométriques de chaque couche retenus sont données dans le Tableau Tableau 65.

(50) (50) Dans le cas des fondations situées en dessous du niveau de la nappe phréatique, la valeur de calcul de la force de frottement doit-être évaluée sur la base de la résistance non drainée [5.4.1.1 drainée  [5.4.1.1 (4) NF EN 1998-5] .

Couche

E (MPa)

E 1

15,1

E 2

42,0

E 3

48,4

E 4

52,4

E 5

101,9

E 6

120,0

E 7

120,0

E 8

120,0

Tableau 65 : Valeurs des modules pressiométriques pour chaque couche d’épaisseur B/2

3.7.1 - Calcul de E c  Le module E c  correspond au module de sol situé dans la tranche de 0 à B / 2 sous la fondation, soit de 0 à 3,15 m dans notre exercice. Dans notre cas, nous avons donc :

3.7.2 - Calcul de E d  Nous connaissons le terrain seulement de 0 à plus de 15 m environ sous la semelle. Nous considérons que les propriétés des sols en-dessous de 15 m de profondeur sont au moins égales à celles des sables. Nous obtenons donc E d  ainsi :  [Formul  [For mulee H.2.1 H .2.1.2.6 .2.6 NF P 94-261]  Avec E 3;5  = 60,6 MPa et E 6;8  = 120 MPa. On obtient finalement :   donc E d  = 33,9 MPa

3.7.3 - Calcul de la contrainte effective q’  et  et σ ’ ’ v0  Nous déterminons la contrainte moyenne effective effective appliquée au sol ainsi :

 = 81,0 kPa/ml . La vérification du tassement de la semelle s’effectuant à l’ELS quasi-permanent, V d  = 510,2 kN/ml d’où q’  = La semelle étudiée étant de type filante, on assimile l’aire A à la largeur B . Ainsi, la contrainte moyenne effective s’exprime en mètre linéaire de semelle. Pour déterminer la contrainte verticale effective au niveau de la fondation avant travaux, nous prendrons la valeur suivante :

3.7.4 - Calcul du coefficient rhéologique α  et  et des coefficients de forme λ c  et λ d  Le coefficient rhéologique est donné pour les différentes natures du terrain dans le Tableau 24. Nous sommes da ns le cas d’un sol sableux normalement consolidé : α  =  =

0,33

Comme L >> B  alors  alors d’après le Tableau 26 : λ c  =

1,5 et λ d  = 2,65

3.7.5 - Vérification Nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 66. Tas asse seme ment ntss dév dévia iato tori riqu ques es V d  q’ σ ’v0  (kN/ml) (kPa/ml) (kPa/ml)

ELS – combinaison quasi-permanente

509,96

81,0

19,0

λ d 

2,65

E d  (MPa) s d  (mm)

33,9

0,74

Tas asse seme ment ntss sph sphér ériq ique uess

Tassement final

λ c 

E c  (MPa)

s c  (mm)

s f  (mm)

1,5

15,1

1,43

2,17

Tableau 66 : Calcul des tassements finaux à l’ELS quasi-permanent 

De façon générale, le tassement admissible est de l’ordre du centimètre pour un mur de soutènement en béton armé. Il est alors possible de considérer que le mur étudié dans l’exercice est vérifié vis-à-vis vis-à-vis du tassement.

4 - Exemple 3 : mur poids avec choc et charge routière 4.1 - Hypothèses On cherche à justifier la stabilité externe aux ELU GEO et aux ELS d’un mur poids, de section trapézoïdale, trapézoïdale, comportant un dispositif de retenue en tête de type BN1-BN2 fixé sur longrine en tête de mur. mur. Ce mur est fondé superficiellement (Figure 53). Le choc sur la barrière sera pris en compte dans les combinaisons ELU Accidentelles Accidentelles avec une pondération de 1,25 et dans les combinaisons ELS caractéristiques avec une pondération pondération de 1 ( cf . paragraphe 4.2.1 du chapitre 2 du présent guide). Il s’agit d’un mur contigu à un ouvrage d’art. Les sols sous la fondation du mur sont considérés comme des sables et graves, de pression limite nette moyenne de 2 MPa. Il n’y a pas de nappe. La chaussée mesure 25 cm d’épaisseur. d’épaisseur. L’ensemble des vérifications sera conduite selon l’approche de calcul 2 de la norme NF EN 1997-1 et suivant les règles édictées dans l’article 9 de la norme NF P94-281, portant sur la stabilité externe.

Figure 53 : Schématisation des hypothèses et des efforts considérés

4.1.1 - Propriétés des sols considérés Les propriétés des matériaux d’apport sont résumées dans le Tableau 67. Pression limite nette équivalent

Cohésion

Angle de frottement interne

Poids volumique

P le *  (MPa)

c’  (kPa)  (kPa)

’  (°) j ’  (°)

g  (kN/m  (kN/m3)

Sables

2

0

30

19

Béton armé

-

-

-

24

Tableau 67 : Propriétés des sols et du béton

4.1.2 - Efforts à prendre en compte Pour les actions liées au trafic, on utilise le modèle de charge pour les culées et les murs ad jacents aux ponts défini dans la norme NF EN 1991-2/NA. 1991-2/NA. La classe de trafic considéré est la 2 e classe. Les actions à prendre en compte sont les suivantes : • poids propre du mur ; • poids propre du dispositif de retenue ; • poussée des terres (butée négligée) : poussée du sol pesant (remblai) et poussée due à la surcharge sur le remblai (chaussée et trafic) ;

• actions liées au trafic : gr1a (LM1,TS+UDL) avec un abattement de 30 % ; on considère une seule voie conventionnelle conventionnelle chargée ; • choc sur dispositif de retenue : les valeurs données dans l’Annexe nationale de la norme NF EN 1991-2 pour une barrière du type BN1-BN2 sont utilisées (Tableau (Tableau 7 du présent guide).

4.2 - Détermination des valeurs caractéristiques des actions L’écran fictif vertical correspond au parement amont du mur. La poussée des terres due au remblai s’applique directement en arrière de ce parement.

4.2.1 - Poids propre du mur et du dispositif de retenue Le mur est en béton dont le poids volumique est donné dans le Tableau 67. Les moments s’appliquent au point O placé au bord inférieur aval de la semelle. Le poids propre du dispositif de retenue est fourni par le constructeur. Effort vertical (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

W mur 

70,2

0,14 m

-9,8

W DR 

6,5

0m

0

Tableau 68 : Actions liées au poids propre du mur et du dispositif de retenue

4.2.2 - Efforts liés au choc sur le dispositif de retenue Les efforts suivants sont à prendre en compte pour le choc d’un véhicule sur le dispositif de retenue. Type de dispositif de retenue

Efforts à prendre en compte

BN1 –BN2

F transversale  = 100 kN/ml (500 kN sur 5 m)

À l’encastrement barrière-structure Maxe longitudinal  = 50 kN.m/ml (250 kN.m sur 5 m)

Tableau 69 : Efforts liés au choc sur le dispositif de retenue

Il convient de prendre aussi en compte la force verticale concomitante pour 2 roues de 108 kN/ml conformément à la note 4.7.3.3 NOTE 3 de la norme NF EN 1991-2. 1991-2.

4.2.3 - Surcharge routière et poids de la chaussée La chaussée est découpée de la manière suivante : • largeur roulable W LR  : 12 mètres ; • nombre maximum de voies conventionnelles : 4 voies ; • largeur de voie w l  : 3 mètres ; • nombre de voies conventionnelles : 3 voies ; • largeur de l’aire résiduelle : 3 mètres. Le modèle de charge LM1 donne les efforts du Tableau 70 suivant.

Tandems TS de charges d’essieu

Charges uniformément réparties UDL

TS voie 1

TS voie 2

TS voie 3

UDL voie 1

UDL ailleurs

Coefficients d’ajustement

0,9

0,8

0,8

0,7

1,0

Intensités de charge

2 x 300 kN

2 x 200 kN

2 x 100 kN

9 kN/m²

2,5 kN/m²

Total

540 kN

320 kN

160 kN

6,3 kN/m²

2,5 kN/m²

Densité équivalente q(z)  à  à la cote de la base du mur (kN/m²)

16,8

Total LM1 avec abattement 30 % (kN/m²)

3,0 13,9

Tableau 70 : LM1 – ouvrage de 2 ème  classe

Le surcharge liée au poids de la chaussée est définie par :

4.2.4 - Poussées du sol pesant et poussées liées aux surcharges La butée en aval du mur est négligée car elle n’est pas pérenne dans le temps du fait de la faible épaisseur d’encastrement . Afin de déterminer l’inclinaison des actions de poussée sur l’écran fictif, le Tableau 8.5.1 de la norme NF P94-281 P94-281 est utilisé. Pour un mur poids, l’inclinaison de la poussée sur le plan de calcul fictif est égale à :

Avec :

L’inclinaison de la poussée pour le sol pesant et pour les surcharges sur le plan fictif est de 20°. Poussée du sol pesant 

La poussée du sol pesant est déterminée sur l’écran fictif à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] : K a g g  = 0,3. La poussée active due au poids des terres est répartie en deux efforts P a g g h h  et P a g g v v . Pour le calcul de la poussée active, on considère l’équation suivante :

Poussée due à la surcharge rou tière

La poussée du sol pesant est déterminée sur l’écran fictif à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] : K aq  = 0,304. Pour une surcharge infinie et contre l’écran, l’écran, on a la répartition de la Figure 54.

Figure 54 : Répartition de la poussée liée à la surcharge (routière (routière et poids de la chaussée)

On a donc :

 Synthès  Synt hèse e des de s pous p ous sées du sol 

Le Tableau 71 résume les valeurs calculées prises en compte. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

P a g g h h 

0

21,3

0,92

19,6

P a g g v v 

7,8

0

0,65

-5,1

P achaussée 

0

5,0

1,4

7,0

P aLM1

0

11,6

1,4

16,2

Tableau 71 : Poussée du sol pesant et des surcharges

4.2.5 - Combinaisons d’ d’actions actions Le Tableau 72 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenues. ELU 1

g G 

ELU 2

ELU 3

ELU4

ELU 5

ELU 6

ELU Acc

ELS

Coefficient partiel sur les actions

V d 

H d 

M d 

W mur 

70,2

0,0

-9,8

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

W DR 

6,5

0,0

0,0

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

P a g gh h   

7,8

0,0

-5,1

1,35

1,35

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

1,0

P a g gv v   

0,0

21,3

19,6

1,35

1,35

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

1,0

P achaussée 

0,0

5,0

7,0

1,35

1,35

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

1,0

P aLM1

0,0

11,6

16,2

1,5

1,0

1,5

1,0

1,5

1,0

0

1,0

ADR 

108,0

100,0

50,0

0

0

0

0

0

0

1,25

1,0

Effort vertical 

114,1

114,1

87,2

87,2

84,5

84,5

219,5

192,5

Effort horizontal 

52,9

47,1

52,9

47,1

43,7

37,9

151,3

137,9

Moment en O 

40,1

32,0

43,5

35,4

36,0

27,9

74,2

77,9

Effort total (kN/ml ou kN.m/ml) 

Tableau 72 : Combinaisons d’actions à prendre en compte

4.3 - Limitation de l’excentrement Le Tableau 73 présente les valeurs des efforts de calcul à la base de la semelle du mur pour les différentes situations situations de calcul. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

M d  (kN.m/ml)

e d  (m)

ELU 1

114,1

52,9

40,1

0,35

ELU 2

114,1

47,1

32,0

0,28

ELU 3

87,2

52,9

43,5

0,50

ELU 4

87,2

47,1

35,4

0,41

ELU 5

84,5

43,7

36,0

0,43

ELU 6

84,5

37,9

27,9

0,33

ELU Accidentel

219,5

151,3

74,2

0,34

ELS – Caractéristiqu Caractéristiquee

192,5

137,9

77,9

0,40

Tableau 73 : Chargements considérés considérés à la base de la semelle

Pour les combinaisons d’actions à l’ELU et à l’ELS, il convient de vérifier les inégalités présentées dans le Tableau 74. Expression i e  à vérifier

Excentrement e d  (  (m m)

Vérification

ELU 1

0,35

0,46

0,46 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 2

0,28

0,57

0,57 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 3

0,50

0,23

0,23 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 4

0,41

0,38

0,38 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 5

0,43

0,34

0,34 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 6

0,33

0,49

0,49 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU Accidentel

0,34

0,48

0,48 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELS – Caractéristiq Caractéristique ue

0,40

0,38

0,38 < 1 / 2 Non vérifié

Tableau 74 : Vérification de la limitation de l’excentrement 

La limitation de l’excentrement n’est pas vérifiée à l’ELS Caractéristique.

4.4 - Vérification de la capacité portante 4.4.1 - Calcul de la hauteur d’encastrement équivalente D e  La hauteur d’encastrement équivalente se calcule suivant la formule :  [Formule C.2.1 NF P94-261]  Dans le cas de la semelle du mur étudiée ici : • d est pris égal à zéro ; • D  =  = 0,5 m ; • de d  à  à D , le sol est constitué d’un remblai limoneux de p le *  =  = 2 MPa. On obtient donc : donc D e  = 0,5 m

4.4.2 - Calcul du facteur de portance k p  Nous allons calculer le facteur de portance k p   de la couche située juste sous la semelle à l’aide des éléments du Tableau 75. On a donc : Courbe

k p 0

a

b

c

k pmax 

Q3

1

0,3

0,05

2

1,393

Sables

Tableau 75 : Éléments pour la détermination du facteur de portance k  p à partir du Tableau 16 [Tableau 16 [Tableau D.2.3 NF P94-261] 

Pour obtenir le facteur de portance sous la fondation, nous effectuons le calcul suivant : [Formule D.2.3. D.2.3. 1 NF P94-261]  P94-261]  d’où

donc k p =1,17 

On vérifie aisément que k p  reste inférieur à k pmax .

4.4.3 - Calcul du coefficient de réduction lié à l’inclinaison du chargement et de la contrainte q net  Nous sommes dans le cas d’un sol frottant (c’ = 0 kPa). L’angle d’inclinaison de la charge d d  ainsi que le coefficient de réduction i d  sont calculés ainsi :  [D.2.4 (1) NF P94-261]   [Formule D.2.4.2 NF P94-261]  Rappelons que d d  est calculé en radians. La contrainte contrainte qnet  est définie par la relation suivante suivante :  [Formul  [For mulee D.2.1 D.2 .1 NF N F P94-261 P 94-261]  ]  Pour chaque combinaison d’actions, on obtient les résultats présentés dans le Tableau 76.

V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

d d  (°)

d d  (rad)

i d  ;f 

q net  (kPa)

ELU 1

114,1

52,9

24,9

0,43

0,30

709,5

ELU 2

114,1

47,1

22,4

0,39

0,35

821,5

ELU 3

87,2

52,9

31,2

0,55

0,20

467,5

ELU 4

87,2

47,1

28,4

0,50

0,24

567,9

ELU 5

84,5

43,7

27,3

0,48

0,26

607,2

ELU 6

84,5

37,9

24,2

0,42

0,32

741,6

ELU Accidentel

219,5

151,3

34,6

0,60

0,16

368,8

ELS – Caractéristiqu Caractéristiquee

192,5

137,9

35,6

0,62

0,15

342,1

Tableau 76 : Évaluation du coefficient lié à l’inclinaison de la charge i d  pour les différentes combinaisons d’actions

4.4.4 - Vérifications en portance Afin de vérifier la capacité portante du sol, il convient de vérifier l’inégalité suivante :  soit Avec : i e  : coefficient de réduction lié à l’excentrement de la charge donné dans le Tableau 74 ; q 0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin des travaux à la base de la fondation superf icielle en

l’absence de celle-ci (en kPa) ;

A : valeur de la surface de la semelle (en m²/ml) ; R v;d  : valeur de calcul de la résistance ultime du terrain ; g R;v  :

facteur partiel de résistance à la portance ;

g R;d;v  :

coefficient de modèle associé à la méthode de calcul utilisée.

Calculons la valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après travaux :

Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 77. q net  (kPa)

g R;v 

g R;d;v

Vd  - R 0  (kN/ml)

(kN/ml)

R v;d 

Vérifiée ?

ELU 1

709,5

1,4

1,0

101,1

302,6

oui

ELU 2

821,5

1,4

1,0

101,1

433,7

oui

ELU 3

467,5

1,4

1,0

74,2

100,9

oui

ELU 4

567,9

1,4

1,0

74,2

197,9

oui

ELU 5

607,2

1,4

1,0

71,5

194,3

oui

ELU 6

741,6

1,4

1,0

71,5

338 , 8

oui

ELU Accidentel

368,8

1,2

1,0

206,5

191,7

Non

ELS – Caractéristiqu Caractéristiquee

342,1

2,3

1,0

179,5

73,0

Non

Tableau 77 : Vérification en portance en fonction des différentes situations de calcul 

La capacité portante du sol n’est pas vérifiée pour les combinaisons incluant les efforts de choc sur le dispositif de retenue.

4.5 - Vérification du non glissement La vérification du non glissement se fait uniquement aux ELU. Il convient de vérifier :  [Formule 9.3.1.1]  Avec : H d  : valeur de calcul de la composante horizontale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; R p;d  : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la semelle à l’effet de H d  ; résistance négligée

dans cet exemple par sécurité ; R h;d  : valeur de calcul de la résistance au glissement de la semelle du mur sur le terrain.

Nous nous plaçons en conditions drainées. La valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain se détermine à partir de l’expression suivante suivante :  [Formule 9.3.1.4]  Avec : V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance au glissement : g R;h  = 1,1 pour les ELU fondamentaux et 0,9 pour les ELU Accidentels ; g R;d;h  : coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement glissement : g R;d;h  = 0,9 ; d a;k   : valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la semelle du mur et le terrain. En se plaçant dans le cadre de l’approche 2, on suppose que l’on a pour les sables d a;k  = d a;d . Le mur est coulé en place, donc on considère que : Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 78. V d  (kN/ml)

R h;d  (kN/ml)

H d  (  (kkN/ml)

Vérifiée ?

ELU 1

114,1

66,5

52,9

oui

ELU 2

114,1

66,5

47,1

oui

ELU 3

87,2

50,9

52,9

Non

ELU 4

87,2

50,9

47,1

oui

ELU 5

84,5

49,3

43,7

oui

ELU 6

84,5

49,3

37,9

oui

ELU Accidentel

219,5

156,5

151,3

oui

Tableau 78 : Vérification du non glissement en fonction des différentes situations de calcul 

Le non glissement de la semelle du mur est alors vérifié pour toutes les combinaisons d’actions sauf l’ELU 3. Commentaires Commentaires : La prise en compte du choc d’un véhicule sur le dispositif de retenue BN1-BN2, fixé sur longrine en tête de mur, ne permet pas de justifier la géométrie de la fondation. Les moments engendrés conduisent à un chargement excessivement excessivement excentré excentré et incliné. S’il n’est pas possible de changer de modèle pour le dispositif de retenue, ou bien de modifier la géométrie du mur et de sa fondation, une solution alternative alternative est de fixer le dispositif de retenue sur une dalle de frottement. L’annexe nationale de l’Eurocode 0 (NF EN 1990/A2) a retenu le coefficient 1,35 pour les actions de poussée des charges permanentes et celles des charges d’exploitation pour les murs attenants les culées. Les calculs ont été menés ici avec un coefficient de 1,5 pour les charges d’exploitation dans la mesure où la diffusion des surcharges dans le remblai est mal connue.

5 - Exemple 4 : mur poids avec nappe d’eau Cet exemple traite de la justification d’un m ur poids avec une nappe en arrière du mur. mur.

5.1 - Hypothèses Le mur est considéré comme monolithique (béton armé) avec : • une hauteur de 5,0 m ; • une largeur en tête de 1,0 m et de 2 m à la base ; • un fruit aval de 1/5 ; • un écran fictif amont vertical. Le mur est encastré de 1 m et retient un remblai amont de 5 m de hauteur. hauteur. Le mur est posé sur un terrain sableux reconnu sur 10 m d’épaisseur par rapport au terrain naturel. Une nappe se trouve en arrière du mur avec une hauteur de 3,00 m par rapport à la semelle (Figure 55).

Figure 55 : Schématisation des hypothèses

L’équilibre des moments est considéré par rapport au point O au centre géométrique de la semelle.

5.1.1 - Propriétés des sols considérées Les propriétés des sols support de fondation ou remblayés à l’arrière du mur ainsi que les caractéristiques du béton armé sont résumées dans le Tableau 79. Pression limite nette

Cohésion

P l *  (kPa)

c’  (kPa)  (kPa)

Sol support Sables

800

0

Remblai amont sableux drainant

-

Béton armé

-

Angle de frottement interne

Poids volumique

Poids volumique déjaugé

g  (kN/m  (kN/m3)

g  ‘  ‘ (kN/m3)

35

20

12

0

30

18

11

-

-

25

-

j ’

(°)

Tableau 79 : Propriétés des sols et du béton

5.1.2 - Efforts à prendre en compte Aucune surcharge n’est à prendre en compte et le talus en arrière du mur est horizontal. Selon les mesures, la nappe a un niveau supposé constant constant situé à + 3,00 m par rapport à la base du mur (soit à - 2,00 m / TN en arrière du mur). Les actions à prendre en compte, toutes permanentes permanentes pour cet exemple, sont les suivantes : • poids propre du mur W mur  ; • poussée du sol pesant à l’arrière du mur P a g g  ; • poussée due à l’eau P w . Plusieurs combinaisons d’actions sont à vérifier : • les ELU fondamentaux pour la justification de la portance, de la limitation de l’excentrement et pour la justification du non-glissement ; • les ELS caractéristiques, fréquents et quasi-permanents pour la justification du non poinçonnement. Le Tableau 80 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenues. g G 

ELU 1

ELU 2 (Poussée sol défavor défavorable) able)

ELU 3 (Poussée sol favorab favorable) le)

ELS (Cara, Freq et QP)

W mur 

1,35

1

1

1

P a g g 

1,35

1,35

1

1

P w 

1,35

1,35

1

1

Tableau 80 : Combinaisons d’actions et facteurs partiels à retenir 

La limitation de l’excentrement sera vérifiée pour l’ensemble des combinaisons d’actions.

5.2 - Détermination des valeurs caractéristiques des actions L’écran fictif vertical correspond au parement amont du mur. La poussée des terres due au remblai s’applique directement en arrière de ce parement et la poussée due à l’eau, s’applique également directement, perpendiculairement au parement (la composante horizontale horizontale est donc égale à la poussée due à l’eau).

5.2.1 - Poids propre du mur Le mur est en béton dont le poids volumique est donné dans le Tableau 81. Les moments s’appliquent au point O placé au bord inférieur aval de la semelle.

W mur 

Effort vertical (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

187,5

0,22 m

-41,3

Tableau 81 : Actions liées au poids propre du mur 

5.2.2 - Poussées du sol pesant et poussée hydrostatique La butée en aval du mur est négligée car elle n’est pas pérenne dans le temps du fait de la faible épaisseur d’encastrement. Afin de déterminer l’inclinaison des actions de poussée sur l’écran fictif, le Tableau 8.5.1 de la norme NF P94-281 est utilisé. Pour un mur poids à écran fictif vertical, l’inclinaison de la poussée sur le plan de calcul fictif est égale à :

Avec :

L’inclinaison de la poussée sur le plan fictif est de 20°. La poussée du sol pesant est déterminée sur l’écran fictif à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] : K a g g  = 0,30. La poussée active due au poids des terres est répartie en deux efforts P ah g g  et  e t P av g g.  Pour la poussée due à l’action de (51) l’eau en arrière du mur, mur, on considère que le niveau d’eau est stable . On considère aussi que les forces d’écoulement ne sont pas prépondérantes et ne génèrent pas de renard hydraulique ni des actions de poussée supplémentaires. La poussée hydrostatique est orientée perpendiculairement à l’écran fictif et s’applique au 2 / 3 de la hauteur, de même que la poussée du sol pesant. Le Tableau 82 synthétise les valeurs des composantes des poussées à prendre en compte dans les calculs. Pour le calcul de la poussée du sol pesant, on considère l’équation suivante suivante :

Avec : H 1 : hauteur au-dessus de la nappe d’eau ; H 2  : hauteur sous la nappe d’eau.

La poussée hydrostatique est égale à :

Avec : H 2  = H w  hauteur de l’eau en arrière du parement fictif.

La poussée horizontale totale est donc égale à verticale, et .

. L’action de la poussée due à l’eau n’a pas de composante

Le Tableau 82 résume les valeurs calculées prises en compte. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

P w 

0

45,0

1,7

76,5

P ah g g 

0

24,2

1,7

41,1

P av g g 

8,8

0

1,0

-8,8

Tableau 82 : Poussée du sol pesant et à l’eau

(51) On suppose l’absence l’absence de système de drainage permettant de rabattre de niveau, ce qui, dans la réalité n’est n’est pas le cas si c’est une conception d’ouvrage d’ouvrage neuf, mais qui peut être le cas d’un mur ancien, on considère ce niveau d’eau comme permanent.

5.2.3 - Combinaisons d’ d’actions actions Le Tableau 83 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenues. ELU 1

g G 

ELU 2

ELU 3

ELU4

ELU 5

ELU 6

ELS

Coefficient partiel sur les actions

V d 

H d 

M d 

W mur 

187,5

0

-41,3

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

P ah g g 

0

24,2

41,1

1,35

1,35

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

P av g g 

8,8

0

-8,8

1,35

1,35

1,35

1,35

1,0

1,0

1,0

P w 

0

45,0

76,5

1,0

1,2

1,0

1,2

1,0

1,2

1,0

Effort vertical 

265,0

265,0

199,4

199,4

196,3

196,3

196,3

Effort horizontal 

77,7

86,7

77,7

86,7

69,2

78,2

69,2

Moment en O 

64,4

79,7

78,8

105,6

67,5

82,8

67,5

Effort total (kN/ml ou kN.m/ml) 

Tableau 83 : Combinaisons d’actions à prendre en compte

5.3 - Limitation de l’excentrement Pour les combinaisons d’actions à l’ELU et à l’ELS, il convient de vérifier les inégalités présentées et vérifiées dans le Tableau 84. Expression i e  à vérifier

Excentrement e d  (  (m m)

Vérification

ELU 1

0,24

0,76

0,76 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 2

0,30

0,70

0,70 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 3

0,40

0,60

0,60 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 4

0,53

0,47

0,47 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 5

0,34

0,66

0,66 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 6

0,42

0,58

0,58 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELS – caractéristiqu caractéristiquee et quasi-permanent

0,34

0,66

0,66 ≥ 1 / 2 Vérifié

Tableau 84 : Vérification de la limitation de l’excentrement 

5.4 - Vérification de la capacité portante 5.4.1 - Calcul Calcu l de l’épaisseur l’épaisseur h r  Nous sommes dans le cas d’une semelle filante et

. Par conséquent, on a h r = 1,5 ×B  =  = 1,5 × 2= 3 m.

5.4.2 - Calcul de la pression limite nette équivalente p le *  La pression limite nette équivalente équivalente se calcule de la manière suivante (de 1 à 4 m) : [Formule [Formu le D.2.2 D.2.2 NF P94-261]  On prend en compte les valeurs de 2 à 4 m soit .

On obtient finalement : p le *  = 800 kPa

5.4.3 - Calcul de la hauteur d’encastrement équivalente D e  La hauteur d’encastrement équivalente se calcule suivant la formule :  [Formule C.2.1 NF P94-261]  P94-261]  Dans le cas de la semelle du mur étudiée ici :  est pris égal à zéro ; • d  est • D  =  = 1 m ; • de d  à  à D, le sol est constitué d’un remblai sableux de p l *  =  = 0,8 MPa = 800 kPa On obtient donc : donc D e  = 1,0 m

5.4.4 - Calcul du facteur de portance k p  Nous allons calculer le facteur de portance k p  de la couche située juste sous la semelle à l’aide des éléments du Tableau 85. On a donc :

Sables

Courbe

k p 0

a

b

c

kpmax 

Q3

1

0,3

0,05

2

1,393

 

Tableau 85 : Éléments pour la détermination du facteur de portance k  p à partir du Tableau 16  [Tabl eau D.2.3 NF P94-261]  P 94-261] 

Pour obtenir le facteur de portance sous la fondation, nous effectuons le calcul suivant :  [Formule D.2.3.1 NF P94P94-261]  261]  d’où

donc k p  = 1,2

On vérifie aisément que k p  reste inférieur à k pmax . De plus, on a bien D e  / B  =  = 1/ 2 = 0,5 < 2 donc par construct ion k p  < k pmax .

5.4.5 - Calcul du coefficient de réduction lié à l’inclinaison du chargement et de la contrainte q net  Nous sommes dans le cas d’un sol frottant ( c’  =  = 0 kPa sur 3 m sous la fondation). L’angle d’inclinaison de la charge que le coefficient de réduction i d  sont calculés ainsi :

d d  ainsi

 [D.2.4 (1) NF P94-261]   [Formule D.2.4.2 NF P94-261] 

Rappelons que d d  est calculé en radians. La contrainte contrainte q net  est définie par la relation suivante : [Formulee D.2.1 NF P94-261]  [Formul Pour chaque combinaison d’actions, on obtient les résultats présentés dans le Tableau 86. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

d d  (°)

d d  (rad)

i d  ;f 

q net  (kPa)

ELU 1

265,0

77,7

16,3

0,29

0,50

480,0

ELU 2

265,0

86,7

18,1

0,32

0,46

441,6

ELU 3

199,4

77,7

21,3

0,37

0,40

384,0

ELU 4

199,4

86,7

23,5

0,41

0,35

336,0

ELU 5

196,3

69,2

19,4

0,34

0,44

422,4

ELU 6

196,3

78,2

21,7

0,38

0,39

374,4

ELS – caractéristiq caractéristique ue et quasi-permanent

196,3

69,2

19,4

0,34

0,44

422,4

Tableau 86 : Évaluation du coefficient lié à l’inclinaison de la charge i d  pour les différentes combinaisons d’actions

5.4.6 - Vérifications en portance Afin de vérifier la capacité portante du sol, il convient de vérifier l’inégalité suivante :  soit Avec : i e  : coefficient de réduction lié à l’excentrement de la charge donné au Tableau 84 ; q 0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin des travaux à la base de la fondation superf icielle en

l’absence de celle-ci (en kPa) ; A : valeur de la surface de la semelle (en m²/ml) ; R v;d  : valeur de calcul de la résistance ultime du terrain ; g R;v  : facteur partiel de résistance résistance à la portance ; g R;d;v : coefficient de modèle associé à la méthode de calcul utilisée.

Calculons la valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après travaux :

Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 87. q net  (kPa)

g R;v 

g R;d;v 

(kN/ml)

V d  - R 0 

(kN/ml)

R v;d 

Vérifiée ?

ELU 1

480,0

1,4

1,0

229,0

521,1

oui

ELU 2

441,6

1,4

1,0

229,0

441,6

oui

ELU 3

384,0

1,4

1,0

163,4

329,1

oui

ELU 4

336,0

1,4

1,0

163,4

225,6

oui

ELU 5

422,4

1,4

1,0

160,3

3 98 , 3

oui

ELU 6

374,4

1,4

1,0

160,3

310,2

oui

ELS – caractéristiqu caractéristiquee et quasi-permanent

422,4

2,3

1,0

160,3

242,4

oui

Tableau 87 : Vérification en portance en fonction des différentes situations de calcul 

La capacité portante du sol est vérifiée pour toutes les combinaisons d’actions.

5.5 - Vérification du non glissement La vérification du non glissement se fait uniquement aux ELU. Il convient de vérifier :

Avec : H d  : valeur de calcul de la composante horizontale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; R p;d  : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la semelle à l’effet de H d  : résistance négligée

dans cet exemple par sécurité ;

R h;d  : valeur de calcul de la résistance au glissement de la semelle du mur sur le terrain.

Nous nous plaçons en conditions drainées. La valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain se détermine à partir de l’expression l’expression suivante :

Avec : V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance au glissement : g R;h  = 1,1 pour les ELU fondamentaux ;

g R;d;h  : d a;k  :

coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement : g R;d;h  = 0,9 ;

valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la semelle du mur et le terrain.

En se plaçant dans le cadre de l’approche 2, on suppose que l’on a pour les sables d a;k  = d a;d . Pour un mur poids fondé sur semelle coulée en place, on considère que :

Ensuite, pour chacune des combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau 88. V d  (kN/ml)

R h;d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

Vérifiée ?

ELU 1

265,0

126,8

77,7

oui

ELU 2

265,0

126,8

86,7

oui

ELU 3

199,4

95,4

77,7

oui

ELU 4

199,4

95,4

86,7

oui

ELU 5

196,3

93,9

69,2

oui

ELU 6

196,3

93,9

78,2

oui

Tableau 88 : Vérification du non-glissement en fonction des différentes différentes situations de calcul 

Le non glissement de la semelle du mur est a lors vérifié pour toutes les combinaisons combinaisons d’actions.

6 - Exemple 5 : mur en L avec charge localisée Cet exemple traite de la justification d’u n mur en L en béton préfabriqué soumis à un chargement loc alisé sur le remblai à l’arrière du mur.

6.1 - Hypothèses Le mur est constitué d’éléments en béton armé préfabriqué avec : • un voile de 7 m de hauteur et de 0,5 m d’épaisseur ; d’épaisseur. • un talon de 4 m de longueur et de 0,5 m d’épaisseur. Le mur est encastré de 0,5 m et retient un remblai amont de 7 m de hauteur. hauteur. Le mur est posé sur un terrain sableux (Figure 53). Aucune nappe n’est prise en compte et la zone de sismicité est très faible.

Figure 56 : Schématisation des hypothèses et des efforts considérés

6.1.1 - Propriétés des sols considérées Les propriétés des sols support de fondation ou remblayés à l’arrière du mur ainsi que les ca ractéristiques du béton armé sont résumées dans le Tableau 89. Pression limite nette

Cohésion

Angle de frottement interne

Poids volumique

P l *  (kPa)

c’  (kPa)  (kPa)

j ’ (°)

g  (kN/m  (kN/m3)

Sol support Sables

1300

0

35

18

Remblai amont et aval sableux drainant

-

0

35

18

Béton armé

-

-

-

25

Tableau 89 : Propriétés des sols et du béton

6.1.2 - Efforts à prendre en compte La charge localisée à l’arrière du mur provenant d’un espace de stockage a une intensité q  de  de 10 kPa/ml de mur et est appliquée à 2,5 m du bord du mur sur une distance de 10 m. Cette charge sera donc considérée considérée comme permanente dans les combinaisons d’actions à vérifier. Les actions à prendre en compte, toutes permanentes pour cet exemple, sont les suivantes : • poids propre du mur W mur  ; • poids propre du coin de sol à l’arrière du mur W sol  ; • effet direct de la charge localisée sur le coin de sol à l’arrière du mur Q  ; ; • poussée du sol pesant à l’arrière du coin de sol P a g g  ; • poussée du sol liée à la charge localisée P aq . Plusieurs combinaisons d’actions sont à vérifier : • des ELU fondamentaux pour la justification de la portance, de la limitation de l’excentrement et pour la justification du non-glissement ; • des ELS caractéristiques, fréquents et quasi-permanents pour la justification du non poinçonnement. Le Tableau 90 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenues. g G 

ELU 1

ELU 2 (Poussée sol défavorable)

ELU 3 (Poussée sol favorab favorable) le)

ELS (Cara, Freq et QP)

W mur 

1,35

1

1

1

W sol 

1,35

1

1

1

Q 

1,35

1

1

1

P a g g 

1,35

1,35

1

1

P a g g 

1,35

1,35

1

1

Tableau 90 : Combinaisons d’actions et facteurs partiels à retenir 

La limitation de l’excentrement sera vérifiée pour l’ensemble des combinaisons d’actions.

6.2 - Détermination des valeurs caractéristiques c aractéristiques des actions L’écran fictif vertical permettant de déterminer les valeurs des efforts à prendre en compte est positionné à 4,5 m du bord du mur, mur, c’est-à-dire au droit de l’extrémité amont du talon. Les surcharges situées entre le mur et l’écran fictif se cumulent aux poids propres du mur et du coin de sol en induisant des effets verticaux. La poussée du sol créée par cette surcharge n’est pas calculée ici, mais serait à prendre en compte dans le ca s de vérifications structurales.

6.2.1 - Poids propre du mur Le mur est en béton préfabriqué dont le poids volumique est donné dans le Tableau 89. Le mur est découpé en deux parties afin de déterminer plus facilement les moments au milieu du talon. Les actions du poids propre de chaque partie sont appliquées au centre de gravité et les moments sont calculés au point O au milieu du talon. Le Tableau 91 synthétise les résultats Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

W voile 

87,5

0

2

175

W talon 

50

0

0,25

-12,5

Tableau 91 : Actions liées au poids propre du mur 

6.2.2 - Poids propre du coin de sol Le poids volumique du sol est donné dans le Tableau 89. Le coin de sol est compris entre le mur et l’écran fictif. L’action du poids propre du coin de sol est appliquée à son centre de gravité et le moment est calculé au point O au milieu du talon. Le Tableau Tableau 92 synthétise les résultats.

W sol 

Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

468

0

0,25

-117

Tableau 92 : Actions liées au poids propre du coin de sol 

6.2.3 - Charge Q La charge Q est la résultante de la charge localisée q de 1 0 kPa/ml sur le coin de sol compris entre le mur et l’écran fictif, soit sur 4,5 - 2,5 = 2 m. Le Tableau 93 donne les valeurs des efforts et du moment associé à la charge Q  à  à prendre en compte.

Q 

Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

20

0

1,25

-25

Tableau 93 : Charge Q

6.2.4 - Poussées dues au sol pesant et à la surcharge q  La butée en aval du mur est négligée, car elle n’est pas pérenne dans le temps du fait de la faible épaisseur d’encastrement. Afin de déterminer l’inclinaison des actions de poussée sur l’écran fictif, le Tableau 8.5.1 de la norme NF P94-281 P94-281 est θ )  , avec : utilisé. Pour un mur en L et un écran fictif vertical, il faut comparer H v  la hauteur du voile à B t  .tan( θ  • H v  la hauteur du voile sans la semelle qui vaut 6,5 m ; • B t  la largeur du patin sans le voile qui vaut 4 m ;

D’où, B t  .tan ( θ ) = 4,0 .tan(62,5) = 7,7 m ≥ H v  = 6,5 °. Les inclinaisons à prendre en compte sont donc :

• pour la poussée liée au poids du sol : • pour la poussée liée à la surcharge :

La poussée du sol pesant est déterminée sur l’écran fictif à partir des tables de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi (52) : • pour la poussée liée au poids du sol : K a g g  = 0,333 ; • pour la poussée liée à la surcharge : K aq  = 0,253 . La poussée du sol pesant est déterminée classiquement et n’a dans ce cas qu’une composante horizontale P αg   car l’inclinaison est nulle. Pour la détermination de la poussée liée à la surcharge, on utilise l’Annexe B de la norme NF P94-281 détaillée au paragraphe 3 du chapitre 2 du présent guide. On est dans le cas d’une surcharge appliquée sur une bande de terrain de largeur limitée située contre l’écran fictif considéré dans cet exemple. Les valeurs à prendre en compte sont les suivantes suivantes et sont décrites sur la Figure 57.

Figure 57 : Notations et diffusion de la charge répartie à l’arrière de l’écran fictif 

Avec :  [Formul  [For mulee B.2.2. B. 2.2.2]  2]  ; ;  [Formul  [For mulee B.2.2. B. 2.2.3]  3] .  e t P aq 2 correspondant à l’intégration des contraintes respectivement respectivement sur La poussée est répartie en deux efforts P aq 1 et la partie rectangulaire et sur la partie trapézoïdale. Pour rappel, seule la composante horizontale est prise en compte dans les vérifications. Le Tableau 94 synthétise les valeurs des composantes des poussées à prendre en compte dans les calculs. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

P a g g 

0

119,5

2,33

278,4

P aq1

0

14,2

4,2

59,6

P aq2 

0

3,3

0,7

2,3

Tableau 94 : Poussée du sol pesant et liée à la surcharge

Le bras de levier pour P aq 2 peut notamment être c alculé par la méthode des moments statiques (pour déterminer pour le trapèze le point d’application de la résultante).

(52) [8] Tables de poussée et de butée des terres, Kerisel J. et Absi E. Presses des Ponts et Chaussées, 3ème édition, 1990, 220 p.

6.2.5 - Combinaisons d’ d’actions actions Le Tableau 95 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenus. ELU 1

g G 

ELU 2

ELU 3

ELS

Coefficient partiel sur les actions

V d 

H d 

M d 

W voile 

87,5

0

175

1,35

1

1

1

W talon 

50

0

-12,5

1,35

1

1

1

W sol 

468

0

-117

1,35

1

1

1

Q 

20

0

-25

1,35

1

1

1

P a g g 

0

119,5

278,4

1,35

1,35

1

1

P aq 1

0

14,2

59,6

1,35

1,35

1

1

P aq 2

0

3,3

2,3

1,35

1,35

1

1

Effort vertical 

844,4

625,5

625,5

625,5

Effort horizontal 

185,0

185,0

137,0

137,0

Moment en O 

487,1

479,9

360,8

360,8

Effort total (kN/ml ou kN.m/ml) 

Tableau 95 : Combinaisons d’actions à prendre en compte

6.3 - Limitation de l’excentrement Le Tableau 96 présente les valeurs des efforts de calcul à la base de la semelle du mur pour les différentes situations situations de calcul. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

M d  (kN.m/ml)

e d  (m)

ELU – situation durable et transitoire ELU 1

844,4

185,0

487,1

0,58

ELU – situation durable et transitoire ELU 2

625,5

185,0

479,9

0,77

ELU – situation durable et transitoire ELU 3

625,5

137,0

360,8

0,58

ELS – toute combinaison

625,5

137,0

360,8

0,58

Tableau 96 : Chargements considérés considérés à la base de la semelle

Pour les combinaisons d’actions à l’ELU et à l’ELS, il convient de vérifier les inégalités présentées dans le Tableau 97. Expression i e  à vérifier

Excentreme men nt e d  (  (m m)

Vérification

ELU 1

0,58

0,74

0,74 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 2

0,77

0,66

0,66 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 3

0,58

0,74

0,74 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELS – caractéristiqu caractéristiquee et quasi-permanent

0,58

0,74

0,74 ≥ 1 / 2 Vérifié

Tableau 97 : Vérification de la limitation de l’excentrement 

6.4 - Vérification de la capacité portante 6.4.1 - Calcul de l’épaisseur l’épaisseur h r  Nous sommes dans le cas d’une semelle filante et

. Par conséquent, on a

6.4.2 - Calcul de la pression limite nette équivalente p le *  La pression limite nette équivalente équivalente se calcule de la manière suivante (de 0,5 à 7,25 m ) :  [Formu  [Fo rmule le D.2.2 NF P94-261]  P 94-261]  Dans notre exemple, nous avons à notre disposition des valeurs de pression limite calculées par couche. On calcule alors la pression limite nette équivalente avec la formule suivante dans laquelle l’exposant représente le poids des contributions de chaque couche :

On obtient finalement :

6.4.3 - Calcul de la hauteur d’encastrement équivalente D e  La hauteur d’encastrement équivalente se calcule suivant la formule :  [For mul mulee C.2.1 C .2.1 NF P 94-261]  Dans le cas de la semelle du mur étudiée ici : • d  est  est pris égal à zéro ;  = 0,5 m ; • D  = • de d à D , le sol est constitué d’un remblai sableux de p l *  =  = 1300 kPa. On obtient donc :

6.4.4 - Calcul du facteur de portance k p  Nous allons calculer le facteur de portance k p   de la couche située juste sous la semelle à l’aide des éléments du Tableau 98. On a donc :

Sables

Cas d’une semelle filante

Épaisseur (m)

Courbe

k p 0

a

b

c

kpmax 

8

Q3

1

0,3

0,05

2

1,393

 

Tableau 98 : Éléments pour la détermination du facteur de portance k  p à partir du Tableau 16 [Tabl 16 [Tableau eau D.2.3 NF P 94-261] 

Pour obtenir le facteur de portance sous la fondation, nous effectuons le calcul suivant :  [Formule D.2.3.1 NF P94-261]  d’où

donc k p  = 1,06

On vérifie aisément que k p  reste inférieur à k pmax . De plus, on a bien D e  / B  =  = 0,5/ 4,5 = 0,11 < 2, donc par construction k p  < k pmax .

6.4.5 - Calcul du coefficient de réduction lié à l’inclinaison du chargement et de la contrainte q net  Nous sommes dans le cas d’un sol frottant ( c’ = 0 kPa sur 3 m sous la fondation). L’angle d’inclinaison de la charge d d  ainsi que le coefficient de réduction i d  sont calculés ainsi :  [D.2.44 (1)  [D.2. ( 1) NF P94-261]  P 94-261]   [For mul mulee D.2.4.2 D.2 .4.2 NF P 94-261]  Rappelons que d d  est calculé en radians. La contrainte contrainte q net  est définie par la relation suivante :  [Formul  [For mulee D.2.1 D.2 .1 NF P94-261 P 94-261]  ]  Pour chaque combinaison d’actions on obtient les résultats présentés dans le Tableau 99. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

d d  (°)

d d  (rad)

i d  ;f 

q net  (kPa)

ELU 1

844,4

185,0

12,4

0,22

0,54

744,1

ELU 2

625,5

185,0

16,5

0,29

0,43

592,5

ELU 3

625,5

137,0

12,4

0,22

0,54

744,1

ELS – caractéristique et quasi-permanent

625,5

137,0

12,4

0,22

0,54

744,1

Tableau 99 : Évaluation du coefficient lié à l’inclinaison de la charge i d  pour les différentes combinaisons d’actions

6.4.6 - Vérifications en portance Afin de vérifier la capacité portante du sol, il convient de vérifier l’inégalité suivante :   soit Avec : i e  : coefficient de réduction lié à l’excentrement de la charge donné dans le Tableau 97 ; q 0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin des travaux à la base de la fondation superf icielle en

l’absence de celle-ci (en kPa) ;

A : valeur de la surface de la semelle (en m²/ml) ; R v;d  : valeur de calcul de la résistance ultime du terrain ; g R;v  :

facteur partiel de résistance résistance à la portance ;

g R;d;v :

coefficient de modèle associé à la méthode de calcul utilisée.

Calculons la valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après travaux :

Ensuite, pour chacune des combinaisons combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau Tableau 100.

q net  (kPa)

g R;v

g R;d;v

(kN/ml)

V d  - R 0 

(kN/ml)

R v;d 

Vérifiée ?

ELU 1

744,1

1,4

1,0

803,9

1770,0

oui

ELU 2

592,5

1,4

1,0

585,0

1256,9

oui

ELU 3

744,1

1,4

1,0

585,0

1770,0

oui

ELS – caractéristiqu caractéristiquee et quasi-permanent

744,1

2,3

1,0

585,0

1077,3

oui

Tableau 100 : Vérification en portance en fonction des différentes situations de calcul 

La capacité portante du sol est alors vérifiée pour toutes les combinaisons d’actions.

6.5 - Vérification du non glissement La vérification du non glissement se fait uniquement aux ELU. Il convient de vérifier :  [For mul mulee 9.3.1 9. 3.1.1]  .1]  Avec : H d  : valeur de calcul de la composante horizontale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; R p;d  : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la semelle à l’effet de H d  : résistance négligée

dans cet exemple par sécurité ;

R h;d  : valeur de calcul de la résistance au glissement de la semelle du mur sur le terrain.

Nous nous plaçons en conditions drainées. La valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain se détermine à partir de l’expression l’expression suivante :  [Formul  [For mulee 9.3.1 9 .3.1.4]  .4]  Avec : V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance au glissement : g R;h  = 1,1 pour les ELU fondamentaux ;

g R;d;h  : d a;k   :

coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement : g R;d;h  = 0,9 ; valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la semelle du mur et le terrain.

En se plaçant dans le cadre de l’approche 2, on suppose que l’on a pour les sables d a;k  = d a;d . Le mur est préfabriqué, donc on considère que :

Ensuite, pour chacune des combinaisons combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau Tableau 101. V d  (kN/ml)

R h;d  (kN/ml)

H d  (  (kkN/ml)

Vérifiée ?

ELU 1

844,4

367,3

185,0

oui

ELU 2

625,5

272,1

185,0

oui

ELU 3

625,5

272,1

137,0

oui

Tableau 101 : Vérification du non glissement en fonction des différentes situations de calcul 

Le non glissement de la semelle du mur est a lors vérifié pour toutes les combinaisons combinaisons d’actions.

7 - Exemple 6 : mur poids en gabions Cet exemple traite de la justification justification d’un mur poids constitué de deux rangées de gabions. L’exemple détaille la vérification de la résistance interne du mur uniquement.

7.1 - Hypothèses Le mur est réalisé en gabions organisés sur deux rangées : • une rangée inférieure de 1 m de hauteur sur 2 m de largeur ; • une rangée supérieure de 1 m de hauteur sur 1 m de largeur positionnée de manière à obtenir un parement visible continu. Le mur retient et est posé sur un terrain sableux (Figure 58). Aucune nappe n’est prise en compte.

Figure 58 : Schématisation des hypothèses et des efforts considérés

Quatre paramètres sont nécessaires pour effectuer ces vérifications : • la valeur f g  du coefficient de frottement du matériau de remplissage des gabions valant 0,7 ; • la valeur c g  de la résistance au glissement des agrafes, valant 10 kPa ; • la valeur f c  du coefficient de frottement fictif des structures gabions due au frottement des pierres de remplissage valant 0,5 ; • la valeur c c  de la cohésion fictive des structures gabions dû à la présence de l’enveloppe en grillage métallique valant 21 kPa.

7.1.1 - Propriétés des sols considérées Les propriétés des matériaux d’apport sont résumées dans le Tableau 102. Pression limite nette

Cohésion

P l *  (kPa)

c’ (kPa)

Remblai amont frottant

Angle de frottement interne j ’

(°)

Poids volumique g  (kN/m  (kN/m3)

0

30

20

Sables

1200

0

30

20

Gabions

-

-

-

16

Tableau 102 : Propriétés des sols et des gabions

7.1.2 - Efforts à prendre en compte Les actions à prendre en compte, toutes permanentes pour cet exemple, sont les suivantes : • poids propre du mur (pour chacune des rangées) ; • poussée du sol pesant à l’arrière du coin de sol P a  (sur chacune des rangées de gabions). Plusieurs combinaisons d’actions sont à vérifier : • des ELU fondamentaux pour la justification de la portance, de la limitation de l’excentrement et pour la justification du non-glissement ; • des ELS caractéristiques, fréquents et quasi-permanents pour la justification du non poinçonnement. Le Tableau 103 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenus. g G 

ELU 1

ELU 2

ELU 3 (poussée favorable)

ELS (Cara, Freq et QP)

W mur1

1,35

1

1

1

W mur2 

1,35

1

1

1

P a 

1,35

1

1,35

1

Tableau 103 : Combinaisons d’actions et facteurs partiels à retenir 

La limitation de l’excentrement sera vérifiée pour l’ensemble des combinaisons d’actions.

7.2 - Détermination des valeurs caractéristiques c aractéristiques des actions 7.2.1 - Poids propre du mur Le mur est en gabions dont le poids volumique est donné dans le Tableau 102. Le rang supérieur est noté 1 et le rang inférieur (en contact avec le sol de fondation) est noté 2. Les actions du poids propre de chaque partie sont appliquées au centre de gravité des éléments considérés et les moments sont calculés au point O au milieu de la semelle. Le Tableau 104 synthétise les résultats. résultats. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

W mur1

16

0

0,5

8,0

W mur2 

32

0

0

0

Tableau 104 : Actions liées au poids propre du mur 

7.2.2 - Poids propre du sol Le remblai est de type frottant dont le poids volumique est donné dans le Tableau 102. Le coin de sol est compris entre le mur et l’écran fictif vertical. L’action du poids propre du coin de sol W sol  est appliquée à son centre de gravité et le moment est calculé au point O au milieu de la semelle. Le Tableau 105 synthétise les résultats.

W sol 

Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

10,0

0

0,5

-5,0

Tableau 105 : Actions liées au poids propre du coin de sol 

7.2.3 - Poussée statique du sol pesant L’inclinaison à utiliser pour le parement fictif incliné serait de 45 °, donc supérieure à l’angle de frottement interne du sol. Le parement est donc considéré comme vertical. L’inclinaison à prendre en compte est donc Le coefficient de poussée du sol pesant est déterminé sur l’écran fictif à partir des table s de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] ; on obtient K a  = 0,3. La valeur de la poussée est de Le Tableau 106 synthétise les valeurs des composantes de la poussée statique à prendre en compte dans les calculs. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

Bras de levier au point O (m)

Moment au point O (kN.m/ml)

P ah 

0

11,3

0,67

7,6

P av 

4,1

0

0,5

-2,1

Tableau 106 : Poussée du sol pesant 

7.2.4 - Combinaisons d’ d’actions actions Le Tableau 107 résume les combinaisons d’actions pour chaque vérification ainsi que les coefficients partiels sur les actions retenues. ELU 1

g G 

ELU 2

ELU 3

ELS

Coefficient partiel sur les actions

V d 

H d 

M d 

W mur;1

16

0

8,0

1,35

1

1

1

W mur;2 

32

0

0

1,35

1

1

1

W sol 

10,0

0

-5,0

1,35

1

1

1

P ah 

0

11,3

7,6

1,35

1,35

1

1

P av 

4,1

0

-2,1

1,35

1,35

1

1

Effort vertical 

83,8

63,5

62,1

62,1

Effort horizontal 

15,3

15,3

11,3

11,3

Moment en O 

11,5

10,4

8,5

8,5

Effort total (kN/ml ou kN.m/ml) 

Tableau 107 : Combinaisons d’actions à prendre en compte

7.3 - Limitation de l’excentrement Le Tableau 108 présente les valeurs valeurs des efforts de calcul à la base de la semelle du mur pour les différentes situations de calcul. V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

M d  (kN.m/ml)

e d  (m)

ELU – situation durable et transitoire ELU 1

83,8

15,3

11,5

0,14

ELU – situation durable et transitoire ELU 2

63,5

15,3

10,4

0,16

ELU – situation durable et transitoire ELU 3

62,1

11,3

8,5

0,14

ELS – toute combinaison

62,1

11,3

8,5

0,14

Tableau 108 : Chargements considérés considérés à la base de la semelle

Pour les combinaisons d’actions à l’ELU et à l’ELS, il convient de vérifier les inégalités présentées dans le Tableau 109. Expression i e  à vérifier

Excentrement e d  (  (m m)

Vérification

ELU 1

0,14

0,86

0,86 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 2

0,16

0,84

0,84 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELU 3

0,14

0,86

0,86 ≥ 1 / 15 Vérifié

ELS – caractéristique et quasi-permanent

0,14

0,86

0,86 ≥ 1 / 2 Vérifié

Tableau 109 : Vérification de la limitation de l’excentrement 

7.4 - Vérification de la capacité portante 7.4.1 - Calcul du facteur de portance k p  Nous allons calculer le facteur de portance k p   de la couche située juste sous la semelle à l’aide des éléments du Tableau 110. On a :

Sables

Courbe

k p 0

a

b

c

k pmax 

Q3

1

0,3

0,05

2

1,393

Tableau 110 : Éléments pour la détermination du facteur de portance k  p à partir du Tableau 16  [Tabl  [Tableau eau D.2.3 NF P94-261]  P 94-261] 

Pour obtenir le facteur de portance sous la fondation, nous effectuons le calcul suivant :  [Formul  [For mulee D.2.3. D.2 .3. 1 NF P94-261 P94-261]  ]  donc k p  = 1,0

d’où On vérifie aisément que k p  reste inférieur à k pmax .

7.4.2 - Calcul du coefficient de réduction lié à l’inclinaison du chargement et de la contrainte q net  Nous sommes dans le cas d’un sol frottant ( c’  =  = 0 kPa). L’angle d’inclinaison de la charge d d  ainsi que le coefficient de réduction i d  sont calculés ainsi :  [D.2.44 (1)  [D.2. ( 1) NF P 94-261]   [Formul  [For mulee D.2.4.2 D.2 .4.2 NF P 94-261]  Rappelons que d d  est calculé en radians. La contrainte contrainte q net  est définie par la relation suivante :  [Formul  [For mulee D.2.1 D.2 .1 NF P94-261]  P 94-261]  Pour chaque combinaison d’actions on obtient les résultats présentés dans le Tableau 111.

V d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

d d  (°)

d d  (rad)

i d  ;f 

q net  (kPa) 

ELU 1

83,8

15,3

10,3

0,18

0,59

708

ELU 2

63,5

15,3

13,5

0,24

0,48

576

ELU 3

62,1

11,3

10,3

0,18

0,59

708

ELS – caractéristiq caractéristique ue et quasi-permanent

62,1

11,3

10,3

0,18

0,59

708

Tableau 111 : Évaluation du coefficient lié à l’inclinaison de la charge i d  pour les différentes combinaisons d’actions

7.4.3 - Vérifications en portance Afin de vérifier la capacité portante du sol, il convient de vérifier l’inégalité suivante : soit Avec : i e  : coefficient de réduction lié à l’excentrement de la charge donné dans le Tableau 109 ; q 0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin des travaux à la base de la fondation superf icielle en

l’absence de celle-ci (en kPa) ;

A : valeur de la surface de la semelle (en m²/ml) ; R v;d  : valeur de calcul de la résistance ultime du terrain ; g R;v  :

facteur partiel de résistance résistance à la portance ;

g R;d;v :

coefficient de modèle associé à la méthode de calcul utilisée.

Calculons la valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après travaux :

Ensuite, pour chacune des combinaisons combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau Tableau 112. q net  (kPa)

g R;v 

g R;d;v 

(kN/ml)

V d  - R 0 

(kN/ml)

R v;d 

Vérifiée ?

ELU 1

708

1,4

1,0

83,8

869,8

oui

ELU 2

576

1,4

1,0

63,5

691,2

oui

ELU 3

708

1,4

1,0

62,1

869,8

oui

ELS – caractéristique et quasi-permanent

708

2,3

1,0

62,1

529,4

oui

Tableau 112 : Vérification en portance en fonction des différentes situations de calcul 

La capacité portante du sol est alors vérifiée pour toutes les combinaisons d’actions.

7.5 - Vérification du non glissement La vérification du non glissement se fait uniquement aux ELU. Il convient de vérifier :   [Formule 9.3.1.1] 

Avec : H d  : valeur de calcul de la composante horizontale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; R p;d  : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la semelle à l’effet de H d  ; résistance négligée

dans cet exemple par sécurité ;

R h;d  : valeur de calcul de la résistance au glissement de la semelle du mur sur le terrain.

Nous nous plaçons en conditions drainées. La valeur de calcul de la résistance ultime au glissement du terrain se détermine à partir de l’expression l’expression suivante :  [Formul  [For mulee 9.3.1. 9. 3.1.4]  4]  Avec : V d  : valeur de calcul de la composante verticale de la charge transmise par la semelle du mur au terrain ; g R;h  :

facteur partiel pour la résistance au glissement : g R;h  = 1,1 pour les ELU fondamentaux ;

g R;d;h  : d a;k   :

coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement : g R;d;h  = 0,9 ; valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la semelle du mur et le terrain.

En se plaçant dans le cadre de l’approche 2, on suppose que l’on a pour les sables d a;k  = d a;d . Le mur est en gabions, donc on considère que :

Ensuite, pour chacune des combinaisons combinaisons d’actions étudiées, nous obtenons les résultats présentés dans le Tableau Tableau 113. V d  (kN/ml)

R h;d  (kN/ml)

H d  (kN/ml)

Vérifiée ?

ELU 1

83,8

30,8

15,3

oui

ELU 2

63,5

23,3

15,3

oui

ELU 3

62,1

22,8

11,3

oui

Tableau 113 : Vérification du non glissement en fonction des différentes situations de calcul 

Le non glissement de la semelle du mur est a lors vérifié pour toutes les combinaisons combinaisons d’actions.

7.6 - Vérification de la résistance interne Depuis le sommet du mur jusqu’à sa base, pour chaque rang de cages reliées entre elles, on doit vérifier : • le non renversement du rang considéré par rapport à son point aval ; • le non glissement du module gabion par apport aux modules du rang inférieur ; • le cisaillement des modules gabions ; • la résistance à la compression des modules. Les vérifications sont donc à mener pour le rang 1 pour cet exemple.

7.6.1 - Efforts appliqués au rang 1 Poids propre du rang 1

Le mur est en gabions dont le poids volumique est donné dans le Tableau 102 : W mur1 = 16 kN/ml

Poussée statique du sol pesant sur le rang 1

Le coefficient de poussée du sol pesant est déterminé sur l’écran fictif à partir des table s de poussée et butée des terres de Kérisel et Absi [8] ; on obtient K a  = 0,3. La valeur de la poussée est de Le Tableau 114 synthétise les valeurs des composantes de la poussée statique à prendre en compte dans les calculs. Effort vertical (kN/ml)

Effort horizontal (kN/ml)

P ah1

0

2,8

P av1

1,0

0

Tableau 114 : Poussée du sol pesant 

Combinaisons d’actions d’actions Effort vertical V d  (kN/ml)

Effort horizontal H d  (kN/ml)

ELU 1

23,0

3,8

ELU 2

17,4

3,8

ELU 3

17,0

2,8

ELS

17,0

2,8

Tableau 115 : Combinaisons d’actions à considérer 

7.6.2 - Vérification au glissement La vérification consiste à vérifier que la rangée de gabions considérée est capable de résister à la poussée horizontale du terrain. Cette poussée s’exerce s’exerce sur une portion de l’écran fictif généralement incliné au droit du gabion étudié. L’inégalité suivante doit être vérifiée pour le rang 1 :   [Formule E.3.1]  Avec : V d  et Hd  : valeurs de calcul des efforts verticaux et horizontaux totaux calculés au niveau du rang i  ;  ; B  :  : largeur de contact entre le gabion au rang considéré et le rang inférieur ; g M;fg  :

coefficient partiel relatif au coefficient de frottement qui vaut 1,1 ;

g M;cg  :

coefficient partiel relatif à la contribution des agrafes à la résistance au cisaillement, sa valeur vaut 1,1.

V d  (kN/ml)

(kN/ml)

H d  (kN/ml)

Vérifiée ?

ELU 1

23,0

23,7

3,8

oui

ELU 2

17,4

20,2

3,8

oui

ELU 3

17,0

19,9

2,8

oui

ELS

17,0

19,9

2,8

oui

Tableau 116 : Vérifications du non glissement 

Vérification Vérification au renversement 

La vérification consiste à comparer le moment des forces déstabilisatrices à celui des forces stabilisatrices, après pondérations par les coefficients partiels.  [For mul mulee E.3.2 E .3.2]  ]  Avec : g F  :

valeur du coefficient partiel relatif aux actions qui vaut 1,35 ;

g R;d  :

valeur du coefficient partiel relatif aux résistances qui vaut 1,1 ;

Mstb;k  et Mdst;k  : respectivement valeurs caractéristiques des moments stabilisateurs et déstabilisateurs, avec

le point aval du rang considéré pris comme centre de rotation [D.3 rotation  [D.3 (4)] .

Au point A :  et On a :

Le non renversement est donc justifié. Vérification Vérification au cisaillement 

Il convient de vérifier que le module gabion est capable de résister aux efforts de cisaillement apportés par la structure. Il convient de vérifier :  [For mul mulee E.3.3 E .3.3]  ]  Avec : τ d  et σ d  :

valeurs de calcul des contraintes tangentielles et verticales totales calculées au niveau du rang 1 avec une largeur de semelle B  =  = 1 m dans cet exemple ;

g M;fc  :

coefficient partiel relatif au coefficient de frottement fictif qui vaut 1,1 ;

g M;cc  :

valeur du coefficient partiel relatif à la valeur de la cohésion fictive, fictive, pris égal à 1,1.

V d  (kN/ml)

σ d  (kPa/ml)

ELU 1

23,0

23,0

ELU 2

17,4

ELU 3 ELS

 (kPa/ml)

H d  (kN/ml)

τ d  (kPa/ml)

Vérifiée ?

29,5

3,8

3,8

oui

17,4

27,0

3,8

3,8

oui

17,0

17,0

26,8

2,8

2,8

oui

17,0

17,0

26,8

2,8

2,8

oui

Tableau 117 : Vérifications du non cisaillement 

Les vérifications du non cisaillement sont donc validées.

Vérification en compression

Chaque gabion doit pouvoir supporter les contraintes contraintes de compression générées par la structure le surmontant. On doit vérifier l’inégalité :  [Formul  [For mulee E.3.4 E .3.4]  ]  Avec : V c;k  : valeur caractéristique de la résultante des efforts verticaux, qui est égale au poids total de la colonne

d’éléments y compris le matériau de remplissage, en tenant compte éventuellement éventuellement de la composante verticale de la poussée, valant 16 + 1 =17 kN/ml ;

R c;k   : valeur caractéristique de la résistance à la compression des éléments déterminés à partir d’essais

expérimentaux, valant 109 kN/ml ;

g F :

coefficient de modèle qui vaut 1,1 ;

g R  :

facteur partiel relatif aux résistances qui vaut 1,25.

D’où :

La résistance en compression du rang 1 de gabions est donc vérifiée.

Annexes Annexe A - Logigrammes Dans cette annexe, il existe des renvois à d’autres logigrammes : ils sont signalés par un numéro encerclé. Les cas généraux sont signalés, le cas échéant, en couleur. couleur. 1. Effet d’une charge localisée localisée transmise transmise par le terrain terrain 2. Vérifications Vérifications sismiques 3. Détermination des paramètres liés liés à la semelle et vérification vérification des critères critères d’excentrement d’excentrement 4. Vérification de la portance 5. Détermination des facteurs de portance 6. Détermination des coefficients de réduction liés à l’inclinaison de la la charge et à la présence présence d’un talus 7. Vérification du non-glissement 8. Détermination des tassements tassements à partir du pressiomètre pressiomètre Ménard Ménard 9. Détermination des tassements à partir du pénétromètre statique statique à pointe mécanique mécanique avec cône à jupe

   n    i    a    r    r    e    t    e    l    r    a    p    e    s    i    m    s    n    a    r    t    e    é    s    i    l    a    c    o    l    e    g    r    a    h    c    e    n    u    ’    d    t    e    f    f    E   :    1    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   e    p    p    a    n    s    n    a    s    s    a    c    s    e    l    r    u    o    p    t    n    e    m    e    s    s    i    l    g    n    o    n    t    e    e    t    n    a    t    r    o    p    é    t    i    c    a    p    a    c   :    s    e    u    q    i    m    s    i    s    s    n    o    i    t    a    c    i    f    i    r    é    V   :    2    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   t    n    e    m    e    r    t    n    e    c    x    e    ’    d    n    o    i    t    a    t    i    m    i    l    a    l    e    d    n    o    i    t    a    c    i    f    i    r    é    v    t    e    e    l    l    e    m    e    s    a    l    à    s    é    i    l    s    e    r    t    è    m    a    r    a    P   :    3    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   t    n    e    m    e    n    n    o    ç    n    i    o    p    u    d    t    e    e    t    n    a    t    r    o    p    é    t    i    c    a    p    a    c    a    l    e    d    n    o    i    t    a    c    i    f    i    r    é    V   :    4    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   e    c    n    a    t    r    o    p    e    d    r    u    e    t    c    a    f    u    d    n    o    i    t    a    n    i    m    r    e    t    é    D   :    5    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   e    g    r    a    h    c    a    l    e    d    n    o    s    i    a    n    i    l    c    n    i    ’    l    à    s    é    i    l    n   s    o    i    u    l    t    c   a    t    u    d   n    é    r   u    ’    e   d    d   e    c    s    t   n    n   e    s    e    i    é    c    i    r    f    f   p    e   a    o   l    c   à    s   t    e   e    d    n    o    i    t    a    n    i    m    r    e    t    é    D   :    6    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   t    n    e    m    e    s    s    i    l    g      n    o    n    u    d    n    o    i    t    a    c    i    f    i    r    é    V   :    7    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   d    r    a    n    é    M    e    r    t    é    m    o    i    s    s    e    r    p    u    a    s    i    a    s    s    e    s    e    d    r    i    t    r    a    p    à    s    t    n    e    m    e    s    s    a    t    s    e    d    n    o    i    t    a    n    i    m    r    e    t    é    D   :    8    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

   e    u    q    i    t    a    t    s    e    r    t    è    m    o    r    t    é    n    é    p    u    a    s    i   e    a   p    s   u    s   j    e    s   à    e   e    d   n    r    i   ô    c    t    r   c    a   e    p   v    à   a    e    s    t   u    n   q    i    e   n    a    m    c    e   é    s    s   m    a    t   e    s   t    e   n    d   i    o    n   p    o    i   à    t    a    n    i    m    r    e    t    é    D   :    9    e    m    m    a    r    g    i    g    o    L

Annexe B - Abaques de détermination de i d  Dans cette annexe, des abaques permettant de déterminer le coefficient réducteur de la portance i d  lié à l’inclinaison de la charge sont présentés. Les courbes sont présentées selon les valeurs des paramètres donnés dans le Tableau 118. Sur chaque abaque, les courbes dépendent du caractère cohérent ou non du sol et sont valables pour g  =   = 20 kN/m 3 (sols sans eau) et pour une semelle de largeur B  de   de 3 m : • sol purement cohérent ( j ’ = 0° et c ’ > 0 kPa) ; • sol purement frottant ( j ’ > 0° et c ’ = 0 kPa) ; • sol frottant et cohérent ( j ’ > 0° et c ’ = 5 kPa) ; • sol frottant et cohérent ( j ’ > 0° et c ’ = 10 kPa) ; • sol frottant et cohérent ( j ’ > 0° et c ’ = 40 kPa). D e  (m)

Abaque 1 Abaque 2 Abaque 3

j ’ (°)

20 0

25 30

Abaque 4

35

Abaque 5

20

Abaque 6 Abaque 7

0,5

25 30

Abaque 8

35

Abaque 9

20

Abaque 10 Abaque 11 Abaque 12

1

25 30 35

Tableau 118 : Valeurs des paramètres retenues retenues pour les abaques donnant i d  en fonction de l’inclinaison du chargement d d 

Annexe C - Abaques de détermination de i β  Dans cette annexe, des abaques permettant de déterminer le coefficient réducteur de la portance i β  lié à la proximité d’un talus sont présentés. Les courbes sont présentées selon les valeurs des paramètres donnés dans le Tableau 119. Sur chaque abaque, les courbes dépendent du caractère cohérent ou non du sol et sont valables pour g  =   = 20 kN/m3 (sols sans eau) et pour une semelle de largeur B  de   de 3 m : • sol purement cohérent ( j ’ = 0° et c’  >  > 0 kPa) ; • sol purement frottant ( j ’ > 0° et c’  =  = 0 kPa) ;  = 5 kPa) ; • sol frottant et cohérent ( j ’ > 0° et c’  = • sol frottant et cohérent ( j ’ > 0° et c’  =  = 10 kPa) ; • sol frottant et cohérent ( j ’ > 0° et c’  =  = 40 kPa). b 

Abaque 1 Abaque 2 Abaque 3

0 3H/1V (18,4 °) 1

Abaque 4 Abaque 5 Abaque 6 Abaque 7

0 2H/1V (26,5 °) 1

Abaque 8 Abaque 9 Abaque 10 Abaque 11 Abaque 12

D e  (m)

0 3H/2V (33,7 °) 1

 (°) ’ (°) j ’  20 30 20 30 20 30 20 30 20 30 20 30

Tableau 119 : Valeurs des paramètres retenues retenues pour les abaques donnant i β  en fonction de la distance horizontale entre le talus et la base du mur d 

Notations et symboles utilisés Pour les résistances géotechniques géotechniques d’une fondation profonde, les indices « c » et « cr » se rapportent respectivement à la résistance limite et à la charge de f luage d’une fondation Les indices « dst » et « stb » sont propres respectivement au caractère déstabilisateur et stabilisateur de l’effet d’une action. Les indices « inf » et « sup » se rapportent respectivement au caractère favorable et défavorable de l’effet d’une action permanente pour les vérifications des états limites ultimes STR et GEO ainsi que UPL. Les indices « k » et « d » se rapportent respectivement à la valeur caractéristiq ue et à la valeur de calcul soit d’une action ou de son effet, soit d’une résistance, soit d’une propriété d’un matériau. A

action accidentelle

Ad 

valeur de calcul de l’action accidentelle

B 

largeur de la base du mur

c’

cohésion effective

c u 

cohésion non drainée

D 

encastrement de la semelle du mur dans le terrain (distance entre la cote finale du terrain et la base de la semelle)

D e 

hauteur d’encastrement équivalente

e 

excentrement excentrement du chargement

E d 

valeur de calcul de l’effet des actions

E k 

valeur caractéristique du module de déformation longitudinale du béton armé

E M

module pressiométrique pressiométrique Ménard

E y 

module d’Young

G 

action permanente

G inf 

action permanente favorable

G sup 

action permanente permane nte défavorable

H d 

valeur de calcul de la composante horizontale des efforts

h r 

profondeur d’influence de la semelle et de sa charge sur le sol

i e 

coefficient de réduction de la portance lié à l’excentrement l’excentrement du chargement

i β 

coefficient de réduction de la portance lié à la proximité d’un talus de pente β 

i d 

coefficient de réduction de la portance lié à l’inclinaison du chargement

k c 

facteur de portance pénétrométrique

k p 

facteur de portance pressiométrique pressiométrique

Md 

valeur de calcul du moment calculé au centre géométrique de la base du mur de soutènement

p l * 

pression limite pressiométrique pressiométrique Ménard (notée pLM*  dans  dans la norme ISO 22476-4 – Essai au pressiomètre Ménard)

p le * 

pression limite nette équivalente

Q 

action variable

q’ 

contrainte moyenne effective appliquée au sol par le mur

q c 

résistance à la pénétration

q ce 

résistance à la pénétration équivalente

Q k,1

valeur de combinaison de l’action variable dominante

Q k,i 

valeur de combinaison d’une autre action variable

q net 

contrainte associée à la résistance nette du terrain

R h;d 

valeur de calcul de la résistance résistance au glissement du mur sur le terrain

R p;d 

valeur de calcul de la résistance résistance frontale ou tangentielle du mur à l’effet de H d 

R v;d 

valeur de calcul de la résistance résistance ultime du terrain

s  

tassement

V d 

valeur de calcul de la composante verticale des efforts

α 

coefficient rhéologique d’un sol

β 

pente d’un talus situé à proximité du mur

g 

poids volumique

g ’

poids volumique déjaugé

g R;h 

facteur partiel de résistance au glissement

g R;v 

facteur partiel de résistance à la portance

g R;d 

coefficient partiel de modèle (qui peut être associé à la portance, au glissement…)

g G 

facteur partiel pour une action permanente

 , g G,inf  g G,sup 

facteurs partiels pour les actions permanentes défavorables/favorabl défavorables/favorables es

g Q 

facteur partiel pour une action variable

g Q ,1,1, g Q,i 

facteurs partiels pour les actions variables dominantes/d’accompagnement i 

d 

angle d’inclinaison du chargement

d a;k 

valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface l’interface entre la base du mur et le terrain

λ c , λ d 

coefficient de forme de la semelle

σ v ’ 

contrainte verticale effective

’  ou j ’  ou φ ’ ’ 

angle de frottement interne du sol

ψ 

facteur pour convertir la valeur caractéristique en valeur représentative d’une action

ψ 0,i Q k,i 

valeur de combinaison de l’action variable d’accompagnement i 

ψ 1,1 Q k,1

valeur fréquente de l’action variable dominante

ψ 1, i Q k,i 

valeur fréquente de l’action variable d’accompagnement i 

ψ 2,1 Q k ,1,1

valeur quasi permanente de l’action variable dominante

ψ 2,i Q k;i 

valeur quasi permanente de l’action variable d’accompagnement i 

ELU

état limite ultime

ELS

état limite de service

EQU

équilibre (état limite ultime)

GEO

géotechnique (état limite ultime)

HYD

hydraulique (état limite ultime)

STR

structure (état limite ultime)

UPL

soulèvement soulèvement (état limite ultime)

Bibliographie Référence

Titre

Date

Annexe nationale

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Eurocode 0 - Base de calcul des structures

Mars 2003

NF EN 1990/NA (Décembre 2011)

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Eurocode 0 - Base de calcul des structures – Annexe A1 – Application aux ponts

 Juillet 2006

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Eurocode 1 - Actions sur les structures - Partie 1-1 : actions générales - Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des bâtiments

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NF P06-111-2 P06-111-2 (Juin 2004) NF P06-111-2/A1 (Mars 2009)

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Eurocode 1 – Actions sur les structures – Partie 1-6 : actions générales – Actions en cours d’exécution

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NF EN 1991-1-7/NA 1991-1-7/NA (Septembre 2008)

NF EN 1992-1-1 et NF EN 1992-1-1/A1

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NF P94-261

 Justification des ouvrages ouvrages géotechniques géotechniques - Normes d’application nationale de l’Eurocode 7 - Fondations superficielles

 Juin 2013

NF P94-262

 Justification des ouvrages ouvrages géotechniques géotechniques - Normes d’application nationale de l’Eurocode 7 - Fondations profondes

 Juillet 2012

NF P94-281

 Justification des ouvrages ouvrages géotechniques géotechniques Ouvrages de soutènement - Murs

Avril 2014

NF P94-282

Calcul géotechnique - Ouvrages de soutènement - Écrans

Mars 2009

Octobre 2005 et NF EN 1992-1-1/NA Février 2015 (Mars 2007)

Guides techniques �1� - Eurocodes 0 et 1 - Application aux ponts routes et passerelles. Guide méthodologique. Sétra, Février 2010, 220 p. �2� - Eurocode 2 - Application aux ponts routes routes en béton. Guide méthodologique. méthodologique. Sétra, Juillet 2008, 276 p. �3� - Construire Construire des remblais contigus contigus aux ouvrages d’art - Murs de soutènement et culées de pont. Note d’information, d’information, n° 34. Sétra, Janvier 2012, 20 p. �4� - Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262). P94-262). Guide méthodologique. Cerema, Collection Références, Références, Décembre 2014, 148 p.

�5� - Eurocode 7 - Application aux fondations superficielles superficielles (NF P94-261). Guide méthodologique. méthodologique. Cerema, Collection Références, Références, Décembre 2015, 116 p. �6� - Eurocode 7 - Application aux écrans (NF P94-282). Guide méthodologique. Cerema, Collection Collection Références, Références, Juillet 2016, 76 p. �7� - Ponts en zone sismique – Conception Conception et dimensionnement selon l’Eurocode l’Eurocode 8. Guide méthodologique. Cerema, Collection Références. Références. Août 2015, 372 p. �8� - Tables Tables de poussée et de butée des terres, Kerisel Kerisel J. et Absi E. Presses des Ponts et Chaussées, 3ème édition, édition, 1990, 220 p. �9� - MUR 73 – Ouvrages Ouvrages de soutènement. Sétra, Sétra, Décembre 1993, 194 p. p. �10� - Ouvrages de soutènementsoutènement- Guide de conception conception générale, générale, Sétra, 1998, 158 p. �11� - Dispositifs de retenue routiers routiers marqués CE sur ouvrages d’art. Cerema, Collection Références, Références, Décembre Décembre 2014, 86 p. �12� - Choix d’un dispositif de retenue en bord libre d’un pont en fonction du site. Sétra, Sétra, Collection du guide technique GC, Février 2002, 69 p. �13� - Barrières de sécurité pour la retenue des poids lourds - Barrières de niveau niveau H2 ou H3. Sétra, Collection du guide technique GC, Septembre 1999, 166 p. �14� - Exécution des travaux travaux géotechniques géotechniques spéciaux - Ouvrages en gabions gabions en grillage métallique à maille hexagonale double torsion - Partie 2 : ouvrages en site aquatique. Afnor, NF P94-325-1, P94-325-1, Mars 2004. �15� - « Arrêté Bâtiments », l’arrêté du 26 octobre 2011 (modifié le 15 septembre 2014) relatif à la classification classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la catégorie dites « à risque normal ». �16� - « Arrêté Ponts », l’arrêté du 26 octobre 2011 relatif relatif à la classification et aux règles de construction construction parasismique parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites « à risque normal ».

Articles �17� - Guide to Cone Penetration Testing Testing for Geotechnical Geotechnical Engineering. Engineering. ROBERTSON et CABAL . GREGG 3 ème edition, 2009. �18� - Static cone to compute settlement settlement over sand. Schmertmann J. H. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Foundations Division, ASCE, 1970, n° 96, p. 1011-1043. 1011-1043. �19� - Improved strain influence influence factor diagrams. Schmertmann J. H., Hartman J. P. et Brown P; R. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 197 8, n° 1 04, p. 1131-1135. �20� - Prise en compte des niveaux niveaux d’eau selon l’Eurocode 7. Note de la Commission de Normalisation Justification Justification des Ouvrages Géotechniques. CNJOG, Février 2014, 5 p. www.cfms-sol.org/documentation/normes-et-recommandations

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© 2017 - Cerema Le Cerema, l’expertise publique pour le développement durable des territoires. Le Cerema est un établissement public, créé en 2014 pour a pporter un appui scientifique et technique renforcé dans l’élaboration, la mise en œuvre et l’évaluation des politiques p ubliques de l’aménagement et du développement durables. Centre d’études et d’expertise, il a pour vocation de diffuser des connaissances et savoirs scientifiques et techniques a insi que des solutions innovantes au cœur des projets territoriaux pour améliorer améliorer le cadre de vie des citoyens. Alliant à la fois expertise et transversalité, il met à disposition des méthodologies, outils et retours d’expérience auprès de tous les acteurs des territoires : collectivités territoriales, organismes de l’État et partenaires scientifiques, associations et particuliers, bureaux d’études et entreprises. Toute reproduction reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement du Cerema est illicite (loi du 11 mars 1957). Cette reproduction reproduction par quelque procédé que se soit, constituerait une contrefaçon contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Coordination et suivi d’édition › Cerema, Direction technique infrastructures de transport et matériaux, Département de la valorisation technique, Pôle édition multimédia : Pascale Varache Mise en page › Domigraphic - 17 avenue Aristide Briand - 91550 Paray-Vieille-Poste Paray-Vieille-Poste Illustration couverture › © DIR Méditerranée Vignettes pages intérieures › © DIR Méditerranée, © Cerema Schémas ›  © D. Cousin (Cerema), © A. Brach (Cerema) Impression › Graph Imprim - France Repro - 9-11, rue Sinclair - 94000 Créteil - Tél : 01 48 93 85 85 Cet ouvrage a été imprimé sur du papier issu de forêts gérées durablement (norme PEFC) et fabriqué proprement (norme ECF). L’imprimerie Graph Imprim est une installation classée pour la protection de l’environnement l’environnement et respecte les directives européennes en vigueur relatives à l’utilisation l’utilisation d’encres d’encres végétales, le recyclage des rognures de papier, le traitement des déchets dangereux par des filières agréées et la réduction des émissions de COV. Achevé d’imprimer : mai 2017 Dépôt légal : mai 2017 ISBN : 978-2-37180-185-1 ISSN : 2276-0164 Prix : 80 € Pour toute correspondance › Cerema - Direction technique infrastructures de transport et matériaux - Bureau de vente BP 214 77487 Provins Cedex

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www.cerema.fr › Rubrique « Nos éditions »

La collection « Références » du Cerema Cette collection regroupe l’ensemble des documents de référence portant sur l’état de l’art dans les l es domaines d’expertise du Cerema (recommandations méthodologiques, règles techniques, savoirs-faire...), dans une version stabilisée et validée. Destinée à un public de généralistes et de spécialistes, sa rédaction pédagogique et concrète facilite l’appropriation et l’application des recommandations par le professionnel en situation opérationnelle.

Abaissement Eurocode 7 de température des mélanges bitumineux Application murs (NF P94-281) P94-281) État de l’art aux et recommandations

Ce guide méthodologique aborde la mise enpermet application de la norme d’application française deetl’Eurocode 7 L‘utilisation des enrobés bitumineux tièdes d’abaisser la température de fabrication de mise en traitant desrapport murs, laà norme NF P94-281. Destiné aux géotechniciens et ingénieurs de calcul des structures, œuvre par un enrobé bitumineux à chaud, pour des performances in fine équivalentes. Si leur ilmise présente les principes justifications françaises des de soutènement découlant de l’Eurocode 7. en œuvre nécessitedeune attention particulière, les murs enrobés bitumineux tièdes présentent l’avantage Complété des exemples détaillés et logigrammes de synthèse des démarches de calcul, il ambitionne de réduirepar l’exposition des personnels dedes chantier aux émissions de fumées tout en réduisant la consommation de servir efficacement lesdes professionnels la réalisation des murs et tout particulièrement les bureaux énergétique et l’émission gaz à effet dedeserre. d’études les maîtres Ce guide et présente les d’oeuvre. enrobés bitumineux tièdes et s’attache tout particulièrement à détailler les points Ildecontribuera dans son à faciliter le passageetdes règlements de calcul actuels aux Eurocodes. vigilance relatifs à ladomaine, préparation, à la fabrication à la mise en œuvre de ce matériau en comparaison des enrobés bitumineux à chaud. Ce document s’adresse à l’ensemble des intervenants concernés par l’utilisation des enrobés bitumineux tièdes : les maîtres d’ouvrage, les maîtres d’œuvres, la profession et le réseau technique.

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• Eurocode 7 - Application aux fondations profondes (NF P94-262) - Guide méthodologique, Cerema, 2014 • Eurocode 7 - Application aux fondations superficielles (NF P94-261) - Guide méthodologique, Cerema, 2015 • Eurocode 7 - Application aux écrans de soutènement (NF P94P94-282) 282) - Guide méthodologique, Cerema, 2016

Connaissance et prévention des risques - Développement des infrastructures - Énergie et climat - Gestion du patrimoine d’infrastructures Connaissance Impacts sur la santé - Mobilité et transports - Territoires durables et ressources naturelles - Ville et bâtiments durables

Aménagement et développement des territoires, égalité des territoires - Villes et stratégies urbaines - Transition énergétique et changement climatique - Gestion des ressources naturelles et respect de l’environnement - Prévention des risques - Bien-être et réduction des nuisances - Mobilité et transport - Gestion, optimisation, modernisation et conception des infrastructures - Habitat et bâtiment Prix 80 € ISSN : 2276-0164 ISBN : 978-2 978-2-37180-185-1 -37180-185-1

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