SEMANA 5
IV. CRITERIOS DE ELIMINACIÓN Nuestro fundamento será la teoría de la gramática textual, la cual sostiene que todo discurso humano (texto), tiene una estructura de significación (semántica) que se caracteriza, normalmente, por su COHERENCIA, CONCISIÓN Y PRECISIÓN. De estas tres características se derivan los criterios para la supresión o eliminación de oraciones.
ORACIÓN ELIMINADA I. INTRODUCCIÓN Prácticamente en todos los ámbitos de la vida, antes de aplicar los conocimientos, el hombre tiene que asimilarlos metódicamente. Para lo cual no solo debe comparar para hallar semejanzas entre los elementos de la realidad, sino también para diferenciar lo relevante de lo irrelevante, lo principal de lo secundario, lo necesario de lo circunstancial. Este proceso mental es importante porque permite al estudiante rescatar del amplio cúmulo de informaciones provenientes de clases, material bibliográfico y apuntes diversos, aquellos aspectos que tengan mayor importancia para su investigación. Cualquiera que sea la especialidad que estudia, si no es capaz de seleccionar la información, el volumen de esta rebasaría toda memoria normal. El tema de Oraciones Eliminadas está íntimamente vinculado con Comprensión de Lectura; es más, hasta podemos decir que es una forma de esta. Sin embargo, en una oración eliminada no solo hay que interpretar textos mediante la lectura, sino que estos, deben ser sometidos a un proceso de depuración. Dicho proceso consiste en superar la imperfección eliminando aquel elemento extraño que vicia el contenido del texto.
A. Redundancia: Con este criterio eliminamos la oración que repite información en una o más unidades informativas, debiendo suprimirla pues no contribuye con la ampliación ni elucidación del texto. Atenta contra el principio de suficiencia informativa que debe tener el texto. 2. (I) Cogí al gato; pero él, espantado de mi violencia, me hizo una ligera herida. (II) Repentinamente, se apoderó de mí un furor espantoso. (III) Dejé de conocerme y una ruindad inefable se infiltró en cada fibra de mi ser. (IV) Saqué del bolsillo un cortaplumas, lo abrí y luego le vacié un ojo. (V) Este horrendo acto se dio a raíz de la ira que experimenté. A) I
C) III
D) IV
D) IV
E) V
3. (I) William Shakespeare es uno de los más importantes de la literatura mundial y el más prestigioso de la literatura de la lengua inglesa. (II) Es una figura cuya obra se inclina al estilo Barroco aunque marca la transición entre el Renacimiento y el Barroco. (III) Sobresale en la poesía dramática aunque también hizo poesía lírica. (IV) Ha creado personajes simbólicos como Otelo, Romeo, Julieta, Hamlet, entre otros. (V) En la obra Hamlet, el tema es la duda y la venganza.
III. ESTRUCTURA 1. (I) Al observar la fotografía, identificó la figura paternal de quien, hasta ese entonces, no había conocido. (II) En el marco familiar, la imagen de su progenitor se revelaba. (III) Esto lo sabía por los detalles que le dio su madre, antes de morir. (IV) “Apenas llegues a Contabana, pregunta por la casa de Rodrigo Hernán de Molastes”. (V) “Si no lo encuentras vivo, hallarás un cuadro. El del centro es tu padre y el bebe en sus brazos eres tú”. B) II
C) III
B. Alejamiento Temático: Criterio para eliminar el enunciado que se aleja de la idea principal. La oración atenta contra el principio de la unidad temática del texto. Una oración, aunque haga referencia al tema, puede ser eliminada si se trata de un comentario irrelevante respecto a la idea principal.
II. DEFINICIÓN Es un ejercicio verbal compuesto por un texto con cinco unidades informativas que están enumeradas, entre las cuales hay que identificar y eliminar una oración teniendo en cuenta los criterios de eliminación.
A) I
B) II
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
C. Impertinencia: Criterio para eliminar el enunciado que se aparta de la temática del texto. También se le conoce como inatingencia o rompimiento temático.
E) V
1
II. Ojos claros y explosivos. III. Cejas pobladas, nariz recta y lindos labios. IV. Y además vivía muy cerca a mi casa. V. Su cabello dócil revoloteaba con el viento.
4. (I) El problema de la conciencia está inscrito, por así decir, en diversos ámbitos teóricos. (II) Podríamos señalar al menos tres ámbitos teóricos: la ética; las neuroconciencias y las ciencias sociales. (III) El ámbito teórico de la ética considera que dicho problema está relacionado con la conciencia moral. (IV) “Conciencia” proviene de dos voces latinas, cum (con) y sciens (conocimiento). De donde “actuar con conciencia” equivale a actuar con conocimiento de lo que se hace. (V) En las neuroconciencias, la conciencia está relacionada con el estado de alerta, es decir, la capacidad del sujeto para responder a los estímulos presentes en un momento dado. A) I
B) II
C) III
D) IV
A) I
C) III
D) IV
E) V
A) I
A) I
A) I
E) V
E) V
B) II
C) III
D) IV
E) V
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
8. I.
E) V
3. I.
D) IV
Rudolf Diesel es un ingeniero e inventor alemán. II. Inventó el motor que lleva su nombre. III. Este motor está basado en un proceso de combustión interna. IV. En él, el aire se comprime a alta presión de manera que aumenta la temperatura. V. Es de diferentes características en comparación con el motor de gasolina.
Los recién casados llegaron a la recepción. II. Bailaron a los acordes del clásico vals. III. Luego de las respectivas fotos y felicitaciones. IV. El lugar estaba adecuadamente acondicionado. V. Y se dio inicio al baile de festejo. D) IV
C) III
I.
I.
C) III
B) II
7.
2.
B) II
E) V
El diente consta de tres partes. Corona (parte exterior), la raíz (parte interna) y el cuello (parte intermedia). III. Además está formado por el esmalte, el cemento, el marfil y la pulpa. IV. Los hay de los más variados tipos dependiendo de la especie. V. En los mamíferos se clasifican en incisivos, molares, premolares y caninos.
La atmósfera es una capa gaseosa que envuelve la Tierra. II. Tanto en su parte sólida como líquida. III. Es impalpable. IV. Está compuesta de varios gases. V. Especialmente está compuesta por nitrógeno.
A) I
D) IV
I. II.
E) V
D) IV
C) III
6.
I.
C) III
B) II
I. Los Galgos son una raza de perros. II. Son utilizados en múltiples competiciones. III. Posee buena figura y potente musculatura. IV. Poseen entre 30 y 32 kg. V. Tienen además gran cantidad y velocidad.
ACTIVIDAD Nº 05
B) II
E) V
5.
1.
A) I
D) IV
Las galaxias pueden contener más de un centenar de miles de millones de estrellas. II. Hasta la presente han sido detectadas más de 70 millones de galaxias. III. Esto gracias a la perfección de diversos sistemas ópticos. IV. Son verdaderamente inmensas. V. Por ejemplo el sistema solar pertenece a la galaxia llamada Vía Láctea.
5. (I) Las figuras geométricas son ajenas al arte islámico. (II) En el arte islámico se utilizan figuras geométricas para expresar motivos religiosos. (III) Es frecuente, por ejemplo, observar flores dispuestas de forma circular. (IV) También se observa cúpulas con formas convexas. (V) De todo lado se aprecian torres altas y delgadas que expresan formas geométricas definidas. B) II
C) III
I.
D. Contradicción: Criterio para eliminar el enunciado que contiene información totalmente opuesta a la tesis, idea principal del autor o al sentido general del texto. Atenta contra el principio de coherencia textual.
A) I
B) II
4.
II.
Era muy hermosa, te lo juro, nunca había visto alguien tan bella.
2
La función más importante del dinero es la de facilitar el comercio. Por eso apareció desde tiempos remotos de la historia.
III. Sustituyendo al trueque. IV. Con el transcurrir del tiempo su presentación ha ido variando. V. En la actualidad el dinero se puede representar en múltiples formas.
IV. Las tribunas abarrotadas de gente. V. Término del partido, ¡campeonamos! A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
14. I.
A) I
B) II
C) III
D) IV
Esperaba a que algún día volviera de su largo viaje. II. Aunque parezca increíble, tenía la esperanza de volver a estar juntos. III. Nos habíamos dejado de ver muchísimo tiempo. IV. Pero un día volvió, fui a ver su llegada al aeropuerto. V. Era tarde, Claudia ya había formado una familia y felizmente era dichosa.
E) V
9. I.
El gallego es una lengua románica procedente del latín. II. Hablado en el noroeste de la Península Ibérica. III. En la Edad Media, el gallego constituyó una unidad lingüística. IV. Actualmente se habla en toda Galicia. V. Por lo cual es idioma oficial junto con el castellano de esta región.
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
15. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
I.
Una de las enfermedades más comunes, es el Glaucoma. II. Caracterizada por un aumento de la tensión de los líquidos interiores del globo ocular. III. Produce entre otros síntomas dolores intensos, pérdida de la visión, etc. IV. No es nada agradable sufrir esta enfermedad tanto interior como exteriormente. V. Se nota exteriormente por el color verdoso que toma la pupila.
10. I. II. III. IV.
Nacido en Seattle, Washington en 1955. Bill Gates, informático estadounidense. Fundó la compañía Microsoft. A comienzos de la década de los ochenta alcanzó su mayor éxito con el sistema operativo MS - DOS. V. Se le conoce por ser un exitoso empresario. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
11. I. II.
El Geiser es una fuente terminal. Esporádicamente proyecta un surtidor de agua caliente. III. A través de una abertura en la corteza terrestre. IV. Su acción no es constante. V. Brota a una temperatura superior a 90°C. A) I
B) II
C) III
D) IV
A) I
A) I
D) IV
E) V
E) V
La diplomacia es el arte y práctica de las relaciones entre naciones. II. Encargada de mantener y facilitar las relaciones con otros países u organismos. III. Estas relaciones se basan en el mutuo reconocimiento de Estados. IV. Los encargados de llevar a cabo estas funciones son los llamados embajadores. V. Otra forma de relaciones se llevan a cabo mediante los cónsules. C) III
D) IV
El grafito es carbono puro cristalizado. Proviene de rocas carbonosas. Se extrae de la naturaleza. Es negro o gris oscuro, graso al tacto y buen conductor de calor. V. Su uso más común lo encontramos en los lápices.
I.
B) II
C) III
I. II. III. IV.
12.
A) I
B) II
16.
B) II
C) III
D) IV
E) V
17. I.
Es una organización ecologista internacional, fundada en 1972. II. Greenpeace, es su denominación. III. Su objetivo: preservar la ecología de una manera activa y pacífica. IV. Está difundida en muchos lugares. V. Tiene representación en trece países. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
18. I.
Nos dirigimos temprano a una playa del sur. II. Santa María era la playa elegida por la mayoría de nosotros. III. Nos instalamos placenteramente, en una buena ubicación de la playa. IV. Era un día caluroso, típico día de verano.
E) V
13. I. Calentamiento antes del partido. II. Ingreso a la cancha. III. Pitazo inicial.
3
V. Seguramente nuevamente. A) I
B) II
volveremos
C) III
D) IV
a
ir
II.
Es una transmisión objetiva aquella que describe ocurrencias. III. El periodista es un comunicador social. IV. Por la entonación que un "narrador de noticias" de estas se percibe si este es o no un periodista objetivo. V. La intrusión de sus preferencias le resta credibilidad a un periodista.
E) V
19. I. II.
Kabuki: género teatral japonés. Alterna en su presentación partes recitadas o dialogadas. III. Su mensaje son de corte heroico o fantástico. IV. En otros países se ha tratado de imitar este estilo. V. Es interpretado solo por actores masculinos. A) I
B) II
C) III
D) IV
A) I
D) IV
E) V
A) I
D) IV
E) V
A) I I.
La anatomía estudia los órganos corporales. II. El cerebro humano es un órgano del sistema nervioso. III. Está ubicado dentro del cráneo. IV. Realiza actividades motoras y sensoriales asociados con las diversas actividades mentales. V. Así por ejemplo la inteligencia tiene en el cerebro su fundamento biológico. B) II
C) III
D) IV
B) II
C) III
D) IV
E) V
26. I.
Los activos de los negocios se clasifican en activos circulantes y activos de larga vida. II. Los activos de la larga vida son aquellos que son útiles por más de un año y se dividen a su vez en activos de planta y activos intangibles. III. Los activos de planta son aquellos activos de larga vida que son tangibles, es decir físicos. IV. Tales activos de planta deben ser rigurosamente descritos en la contabilidad de la empresa.
E) V
23. I.
E) V
E) V
22.
A) I
D) IV
La mayor parte de los Estados y muchas ciudades cobran impuestos sobre las ventas. II. En nuestro país, el impuesto general a las ventas ha sido fijado en 18%. III. Los vendedores tienen que aumentar el impuesto al importe de la venta y después pagarle el impuesto al gobierno. IV. En la mayor parte de las jurisdicciones el impuesto sobre la venta se le cobra solo a los consumidores finales. V. Aquellos que compran mercaderías para revenderlas no pagan impuestos sobre ventas; de esta forma actúan como recaudadores del Estado.
El danzante baila al ritmo de una música interpretada con el arpa. II. El arpa es un instrumento musical que se toca con ambas manos. III. Bailan grupos de personas que lucen vestidos. IV. La danza es una demostración de destreza y ligereza. V. La danza de las tijeras es de procedencia ayacuchana. C) III
C) III
I.
I.
B) II
B) II
25.
21.
A) I
E) V
La memoria es la base del aprendizaje. Solo a base de atención es posible la retención. III. Cuando ocurre una distracción, la capacidad de retención está afectada. IV. El profesor apela constantemente a la puesta de atención por parte de sus alumnos, pues si estos no la ponen, no habrá retención. V. La atención es un prerrequisito de la retención de información.
El kamikaze apareció en la Segunda Guerra Mundial. II. Es un piloto suicida de la armada japonesa. III. Entraron en combate en la última parte de la guerra, estrellando sus aviones contra la flota norteamericana. IV. Los EE.UU. perdió 250 barcos a causa de estos pilotos. V. Son recordados como héroes por sus compatriotas. C) III
D) IV
I. II.
I.
B) II
C) III
24.
20.
A) I
B) II
Para ser objetivo, el periodista debe informar sin mezclar en sus noticias sus inclinaciones.
4
V. Los activos intangibles son útiles no por su característica física sino por los derechos especiales que tienen. A) I
B) II
C) III
D) IV
II.
También por la presencia de lo espectral y lo grotesco en los mundos representados del Posmodernismo. III. En los textos posmodernistas se abandona la retórica modernista. IV. Poesía solidaria en contraposición a la actitud abstencionista del Modernismo. V. Afirmación de una visión literaria de lo local, lo provincial, lo nacional, en oposición al cosmopolitismo del Modernismo.
E) V
27. I.
En la obra titulada "Los hábitos morales" del profesor Bain están anotadas algunas admirables observaciones prácticas. II. De su tratado se destacan dos grandes máximas. III. En la adquisición de un hábito nuevo o el abandono de un viejo, debemos poner cuidado en lanzarnos con la iniciativa más fuerte y decidida posible. IV. En mensajes como este deberían reparar muchos jóvenes actualmente. V. No debe permitirse nunca que se produzcan una excepción hasta que el nuevo hábito no haya quedado firmemente arraigado en la vida de uno. A) I
B) II
C) III
D) IV
A) I
E) V
Con el Lazarillo comienza la novela picaresca. II. La novela picaresca tiene un propósito crítico. III. La picaresca cierra los ojos a todo resquicio de Idealismo. IV. Para esto se emplea una forma satírica. V. El personaje principal de la novela picaresca es el pícaro. C) III
D) IV
A) I
E) V
A) I
E) V
B) II
C) III
D) IV
E) V
La armonía nació en Europa, hacia el año 1000. II. La armonía, en una pieza musical tiene la función de completar la melodía. III. La melodía no es sino el "discurso" mediante el cual el compositor expresa sus sentimientos y sus pensamientos.
E) V
30. I.
D) IV
33. I.
D) IV
C) III
Todos los elementos sólidos (rocas, minerales, arena), salvo contadas excepciones, están formados por cristales. II. El cristal aparece constituido por una gran cantidad de "redes", dispuestas en el sentido de tres dimensiones. III. Los átomos de los cristales desempeñan la función de "nudos y los hilos son las fuerzas de cohesión que los aprisionan". IV. Los retículos de los cristales pueden tener forma de cubos, de pirámides, de romboedros, etc., según las sustancias que lo componen. V. Gracias a su constitución reticular, el cristal no constituye una entidad de cohesión.
En términos lingüísticos, motosear es trastocar un sonido por otro. II. Este fenómeno se produce cuando al aprender una segunda lengua, los sonidos son reacomodados de acuerdo al sistema primigenio. III. El fenómeno del motoseo se da, fundamentalmente, en lengua quechua porque en ella no existen vocales medias. IV. Todos somos susceptibles de motosear si quisiéramos aprender otro idioma. V. Cuando pronunciamos cualquier palabra ya sea en inglés, en francés o en otro idioma estamos motoseando. C) III
B) II
I.
I.
B) II
E) V
32.
29.
A) I
D) IV
Si observamos las alas de la mosca con la lente veremos que son de forma oval, alargada, con extremos redondeados. II. Las alas de la mosca están constituidas por láminas membranosas sutilísimas y transparentes. III. Estas alas están reforzadas por una nerviación característica, predominante longitudinal. IV. En su base, las alas de la mosca se estrechan de modo que se insertan en el tórax mediante una especie de péndulo. V. Son tan ligeras y sutiles que resultan transparentes; sin embargo la nerviación las hace fuertes y resistentes.
I.
B) II
C) III
I.
28.
A) I
B) II
31.
El Posmodernismo se caracteriza por la renuncia a la retórica y el rechazo de los temas exquisitos del modernismo.
5
IV. La armonía es una invención humana y como obedece a leyes más o menos rigurosas, podemos considerarla una ciencia. V. Para poder conocerla a fondo, son necesarios muchos años de estudio.
V. Por lo tanto, en la tragedia no importa que los nombres sean reales o ficticios, sin su carácter episódico y verosímil. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
37. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
I.
El asentamiento Chavín está situado entre los ríos Mosna y Huachecsa, al oriente de la cordillera Blanca en plena región Quechua. II. El dominio chavinenses alcanzó las tierras interandinas, la costa con sus litorales y estuvo ligado innegablemente a la selva Alta. III. Muchos valles, bajos y elevados, fueron trabajados por los chavinenses con gran eficiencia. IV. La expansión Chavín alcanzó los actuales departamentos de Ica y Ayacucho, por el sur. V. Por el este, la Cuenca del Huallaga; Tumbes y Cajamarca por el norte.
34. I.
Los sicarios eran miembros de una secta judía política -religiosa mencionada por primera vez por el historiador Flavio Josefo. II. Empleaban una espada corta o puñal llamado "sica". III. De allí el nombre de sicarios. IV. Se distinguieron por sus acciones violentas contra el invasor romano, después del año 60 de nuestra era. V. Actualmente, sicario es sinónimo de asesino asalariado. A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
35. I.
La historia del pueblo es una historia universal; todos los pueblos del mundo han participado en esa historia. II. Cada etapa de ella ha representado siempre un carácter nuevo, cuya naturaleza progresiva ha sido demostrada por la ciencia. III. La ciencia ha servido pues, para patentizar el desarrollo de la historia. IV. Los pueblos están unidos umbilicalmente por la universidad del proceso de su historia; negarlo, es ir contra la ciencia. V. Las particularidades nacionales son simples variaciones circunstanciales, que no afectan al proceso nacional, aunque lo enriquecen considerablemente. A) I
B) II
C) III
D) IV
38. I.
Un rasgo del período colonial es el esclavismo mercantil. II. Fue desarrollado por los portugueses e ingleses mediante la persecución y captura de africanos del Congo o Senegal para ofrecerlos como "piezas de ébano". III. Esto originó la formación de un sector social de esclavos en el Perú que trabajaba en las haciendas costeñas o en las casas haciendo labores domésticas. IV. Bartolomé de las Casas propuso la importación de esclavos destinados a actividades como la minería, pero estos no se adaptaron fácilmente a los Andes. V. Por lo tanto, el destino de los esclavos fue diverso: una parte de estos fue ocupada en el servicio doméstico, otros fueron enviados a labores propias de las haciendas y los restantes marcharon a las minas.
E) V
36. I. II.
Debe haber unidad en la obra. Es un criterio errado el creer que la tragedia se basa en todo lo que le ocurre a un determinado personaje. III. Más bien está dada por unidad de sentido en la acción de manera que los acontecimientos estén ordenados a un fin. IV. Nada de lo que ocurra en la trama puede suprimirse o alterarse sin alterar el sentido global.
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
39. I.
Con el Gobierno de Juan Pérez (1980 1985) se vivieron momentos críticos. II. El modelo económico que implementó el Partido Populista fue llamado "heterodoxo". III. Desde el inicio planteó demagógicamente, limitar el pago de la
6
deuda externa reduciéndolo a un equivalente del 5% del valor de las exportaciones. IV. Pero esto no se cumplió porque se pagó más del 30%. V. En esa coyuntura, el gobierno declaró inamovible los ahorros en moneda extranjera, lo cual terminó perjudicando a muchos trabajadores jubilados y pequeños ahorristas. A) I
B) II
C) III
D) IV
V. Y de los confines remotos llega y retumba en toso el valle el formidable y sordo rumor de un tren que pasa. A) I
E) V
A) I
I. II. III.
E) V V.
41. I.
Si observamos las alas de la mosca con la lente veremos que son de forma oval, alargada, con extremos redondeados. II. Las alas de la mosca están constituidas por láminas membranosas sutilísimas y transparentes. III. Estas alas están reforzadas por una nerviación característica, predominante longitudinal. IV. En su base, las alas de la mosca se estrechan de modo que se insertan en el tórax mediante una especie de péndulo. V. Son tan ligeras y sutiles que resultan transparentes; sin embargo la nerviación las hace fuertes y resistentes. A) I
B) II
C) III
D) IV
B) II
C) V
D) VI
E) VII
44.
IV. D) IV
E) V
Neptuno es muy similar a Urano. Neptuno tiene un diámetro de 50 700km. Está compuesto de gas. De su interior se sabe muy poco. Recorre su órbita alrededor del Sol en 164,79 años. VI. A simple vista brilla escasamente. VII. Visto con binoculares, aparece como un pequeño disco azulado.
Existen dos categorías de tics: simples y complejos. II. A su vez cada una se dividen en fónicas y motoras. III. Los simples son breves movimientos repentinos que involucran un número limitado de músculos. IV. Un tic fónico sería, por ejemplo, cuando tosemos deliberadamente. V. Los complejos son distintos tipos coordinados de movimientos sucesivos involucrando varios grupos musculares. C) III
D) IV
I. II. III. IV. V.
I.
B) II
C) III
43.
40.
A) I
B) II
VI.
El gusto establece el sabor de los alimentos. También de cualquier cosa que entre en la boca. En la parte superior de la lengua existe un grupo de células. Registran las diferencias de los compuestos químicos. Se comunica al cerebro las diferencias entre ellos, interpretándose como sabores. Si el sabor es desagradable hacemos una mueca de repugnancia. A) II
B) III
C) IV
D) V
E) VI
SEMANA 6
PLAN DE REDACCIÓN I.
OBJETIVOS Desarrollar la capacidad para organizar las ideas. Optimizar el sentido lógico-deductivo para la construcción de textos. Mejorar la capacidad comunicativa.
II.
DEFINICIÓN Es el ordenamiento lógico-secuencialesquemático de ideas referidas a un tema, con el fin de lograr un texto claro, concreto, comprensible, lógicosecuencial, fluido y sistematizado (que respete uno de los 6 esquemas de distribución de ideas).
E) V
42. I. II.
El campo estaba en silencio. Ahora, pasan grandes insectos que zumban un instante. III. Los grillos abren su coro rítmico: los comunes, en notas rápidas y afanosas; los reales en una larga, amplia y sostenida nota sonora. IV. De pronto parpadea a lo lejos una fogata,
7
III. ESTRUCTURA
V. FORMAS O CRITERIOS DE ORDENAMIENTO
A) II-V-III-IV-I B) II-V-IV-III-I C) III-II-V-I-IV
D) I-V-IV-III-II E) III-V-II-IV-I
TÍTULO
A. ESQUEMA GENERAL LAS CALCULADORAS Hace muchos siglos, un cuadro de madera con alambres y bolitas corredizas –el ábaco– se usaba para realizar y enseñar el conteo de objetos. II. Existe diversos tipos de calculadora: financiera, científica y de uso común. III. Del latín calculus, “piedrecilla” (la que servía para contar en otro tiempo), calculadora es el aparato electrónico moderno con que se hace cálculos matemáticos. IV. Las calculadoras del futuro llegarán a integrar estas y otras funciones en un pequeño dispositivo adherible a una pulsera. V. Se caracteriza por ser portátil, exacta y tener una memoria relativamente espaciosa. A) III-V-II-IV-I D) I-II-III-V-IV B) III-IV-I-II-V E) I-III-V-II-IV C) I-V-III-II-IV
ENUNCIADOS
I.
ALTERNATIVAS
EL ALMA EN EL PENSAMIENTO PLATÓNICO I. Particularmente esto generó un deslumbramiento filosófico en el platónico medieval. II. Así toda filosofía de raigambre platónica está siempre centrada en el alma. III. El concepto de alma, tiene primacía en el pensamiento platónico. IV. Para éste, el conocimiento de su alma implicaba el encuentro con la felicidad y el acceso a la verdad. V. Inversamente toda filosofía centrada en el alma es siempre una filosofía de raigambre platónica.
IV. TIPOLOGÍA ORACIONES EVOLUCIÓN DE LA TIERRA I. Estas capas son más densas en el núcleo terrestre. II. La evolución de la Tierra está marcada por tres etapas. III. La primera corresponde a la contracción y liberación de la energía nuclear. IV. Luego, en la etapa de condensación, la materia se sitúa en capas concéntricas. V. Posteriormente, se da el largo período de enfriamiento. A) II-I-IV-V-III D) II-III-I-V-IV B) II-III-IV-I-V E) III-II-IV-V-I C) III-IV-I-V-II
B.
I. II. III. IV. V.
POR FRASES O SUBTÍTULOS EL MÉTODO CIENTÍFICO I. La experimentación de la hipótesis. II. El planteamiento del problema. III. Formulación de la hipótesis. IV. La conclusión o posible resolución del problema. V. Análisis de los datos del problema. A) III-II-I-IV-V D) V-I-II-IV-III B) I-II-III-V-IV E) II-V-III-I-IV C) II-III-I-V-IV
C.
ESQUEMA ANALÍTICO (DE GENERALIDAD) EL USO TERAPÉUTICO DE LA RADIOACTIVIDAD Riesgos de los baños de cobalto. Empleo de elementos radioactivos para el tratamiento de la metástasis. El uso de la radioactividad en la medicina. Aplicación de la radioactividad para el tratamiento de afecciones cancerígenas. Los baños de cobalto: uno de los pocos métodos que han mostrado eficacia contra la metástasis. A) IV-V-III-I-II D) III-II-IV-II-I B) II-III-IV-V-I E) IV-II-V-III-I C) III-IV-II-V-I ESQUEMA DE JERARQUÍA
LA FÍSICA DE NEWTON I. Los principios de los que partía la física de Newton se obtenían por vía inductiva. II. Existencia de formas de razonamiento en la ciencia.
8
III. Presencia de la inducción y la deducción en la investigación física de Newton. IV. Mediante la práctica se comprobaban las conclusiones que se obtenían de estos principios. A) I-IV-III-II D) II-III-I-IV B) IV-I-III-II E) II-I-III-IV C) III-II-IV-I D.
II. Poner el modo de reproducción en la consola del equipo. III. Introducir el CD en la bandeja. IV. Abrir la bandeja, eléctricamente activada, del tocador de CDs. V. Introducir el enchufe del equipo en el tomacorriente. A) II-I-III-IV-V D) V-I-IV-III-II B) III-II-V-I-IV E) V-III-IV-II-I C) I-II-III-IV-V
ESQUEMA TEMPORA LO CRONOLÓGICO
EL CATOLICISMO EN EL MARCO DEL ORIGEN Y DESARROLLO DE LA RELIGIÓN I. Explicación mítica de la creación del mundo en la cultura egipcia. II. Inicio del culto a divinidades en el Paleolítico. III. Roma asume la religión judeocristiana. IV. Lutero se separa de la Iglesia Católica. V. El Concilio Vaticano Segundo abre las puertas de la Iglesia Católica al siglo XX. A) III-II-I-IV-V D) II-I-III-IV-V B) II-III-I-V-IV E) V-III-II-I-IV C) III-I-II-IV-V E.
ACTIVIDAD N° 06 1. RECURSOS DE ALIMENTACIÓN I. A veces la ingeniosidad se transforma, incluso, en canibalismo. II. La Portia Feimbridta: un arácnido que devora los huevos de su congénere. III. Estrategias desarrolladas por los arácnidos. IV. La ingeniosidad de las estrategias de los arácnidos para atrapar sus presas. A) IV-III-II-I D. III-IV-II-I B) II-III-I-IV E. III-IV-I-II C) II-III-IV-I
ESQUEMA CAUSAL
2. LOS SUEÑOS DEL POETA I. También en su alma suele vivir alguna cristalina gota de fe que con frecuencia baila en dos gramos de pasión. II. “Estirando mi mano soy capaz de robar el diamante que Dios ha dejado en la Luna”; ideas parecidas navegan en su alma. III. Entonces, luego de estar callado por largo rato las palabras, dulces sonidos cubiertos de literatura, se escuchan en la solitaria habitación. IV. Qué otra cosa, que no sea un sueño detrás de otro, puede latir en el corazón de un poeta soñador. V. Mas cuando sueña despierto sus labios se obstinan en mantener en secreto las fantasías que nacen en el alma y su mente pinta con bellos colores en la memoria. A) V-IV-I-III-II D) IV-V-III-II-I B) V-IV-III-II-I E) IV-V-III-I-II C) II-I-III-IV-V
EL INICIO DE LA GUERRA DE TROYA I. Zeus, para calmar la ira de Hera, dispone que Paris provoque la ira de los aqueos al raptar a Helena, bella esposa del rey aqueo Menelao. II. Hera, furiosa con Paris, pide a Zeus, su esposo y rey de los dioses, que castigue al troyano y a su ciudad, Troya. III. Los reyes aqueos acuden al llamado de Menelao y de su hermano, el rey Agamenón, y marchan con sus ejércitos a destruir Troya. IV. Menelao, furioso porque Paris le robó a su esposa, convoca a todos los reyes aqueos para que lo ayuden a vengarse. V. Paris, bello príncipe troyano, provoca la ira de la diosa Hera al no darle la manzana destinada a la diosa más bella. A) V-II-I-III-IV D) II-V-I-IV-III B) V-II-I-IV-III E) II-I-V-IV-III C) II-V-III-I-IV F.
3. EL CONCEPTO DE UNIVERSO I. Ptolomeo dijo que la Tierra era el centro del Universo. II. El hombre no ha tenido siempre la misma idea del Universo. III. Copérnico superó a Ptolomeo, sosteniendo que el centro del Universo era el Sol.
ESQUEMA METODOLÓGICA O PROCEDIMENTAL
¿CÓMO ESCUCHAR UN CD EN UN EQUIPO DE SONIDO? I. Encender el equipo.
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IV. Para los griegos, por ejemplo, la Tierra era plana y el cielo era una bóveda. V. Hoy día sabemos que la Tierra no es el centro del Universo. A) II-I-III-IV-V D) V-II-I-IV-III B) II-IV-I-III-V E) I-III-IV-V-II C) II-IV-III-I-V
IV. Esto cambió en 1922 cuando publicó Ulises, su obra capital. A) III-II-IV-I D) I-II-III-IV B) II-IV-III-I E) III-I-IV-II C) IV-III-II-I 7. LA FANTASÍA EN LA CIENCIA I. Presencia de la fantasía en la ciencia. II. La fantasía como poder creativo del ser humano. III. Papel de la fantasía en la elaboración de las hipótesis científicas. IV. Hipótesis científicas más panorámicas y abarcadoras. A) III-IV-II-I D) I-II-III-IV B) III-IV-I-II E) II-I-IV-III C) II-I-III-IV
4. FORMAS DE EXPLOTACIÓN I. Los primeros esclavos fueron los mismos indios. II. La prosperidad de Virginia y otras colonias se debió a que los terratenientes fueron favorecidos con los indentured servant, esclavos por siete años, que eran introducidos en las colonias. III. Los indios fueron cazados por los ingleses para venderlos a una clientela ansiosa de adquirirlos. IV. La colonización británica tuvo que utilizar el trabajo del indio y del esclavo negro. V. Durante el lapso que duraba su servidumbre, debían una obediencia ciega e incondicional al amo. A) I-II-III-V-IV D) III-II-V-I-IV B) IV-II-III-V-I E) II-V-I-III-IV C) IV-I-III-II-V
8. TEODOLITO Y SATÉLITES I. Mirar un terreno, medirlo, señalar los diversos puntos de referencia: parece cosa sencilla. II. Y qué decir cuando se intenta representar al mundo entero para obtener la forma y las dimensiones de los continentes. III. Y, sin embargo, trazar el plano de un terreno es un ejercicio que tiene ciertas dificultades. IV. Gracias a la geodesia espacial, se ha puesto a punto una nueva técnica que permite efectuar mediciones muy precisas a partir de la fotografía de la tierra desde un satélite. V. Situación que pudo solucionarse con teodolitos aunque su aplicación cubría distancias pequeñas. A) I-III-V-II-IV B) I-III-II-IV-V C) IV-V-I-III-II D) IV-I-II-III-V E) IV-I-III-II-V
5. POBRE, RELIGIÓN Y SUPERSTICIÓN I. Por tal motivo encontramos en la actualidad creyentes supersticiosos. II. Mucho más antigua que la religión, es la superstición. III. El pobre, por lo general, quiere salir de su condición sin esfuerzo alguno. IV. Su pobreza de espíritu busca con ansias un refugio, al que ubican en la fe. V. Por esa razón, adopta una religión para encubrir su exigua voluntad. A) III-V-IV-I-II D) II-III-V-IV-I B) III-IV-V-II-I E) II-III-IV-V-I C) III-I-II-V-IV
9. SACSAHUAMÁN I. Formado de grandes muros, escalinatas y bancos de piedra. II. Fortificación incaica situada en Cusco (Perú). III. El recinto se comunicaba antiguamente con el Coricancha. IV. Actualmente se celebra ahí la fiesta del Intiraymi cada 24 de junio. V. La construcción está sobre un cerro y es de planta triangular. A) IV-I-II-III-V B) II-V-I-III-IV C) III-II-IV-V-I D) II-III-I-IV-V E) II-V-III-IV-I
6. JOYCE: EL GRAN RENOVADOR DE LA NOVELA I. Esta novela marcó un hito en la literatura: presenta inmejorablemente el monólogo interior y la perspectiva múltiple. II. Al inicio, Joyce escribió obras que no llamaron mucho la atención: Gente de Dublín y Retrato de un Artista Adolescente. III. Nació en Dublín, fue un hombre polifacético, muy erudito y de gran memoria.
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III. Los uros estaban relacionados con la fertilidad IV. Las figuras de animales son las más abundantes en las representaciones rupestres. V. El hombre probablemente otorgaba una simbología específica a cada una de ellas. A. II-I-III-IV-V B. I-III-IV-V-I C. IV-II-V-I-III D. II-V-I-III-IV E. IV-II-I-III-V
10. LAS ARTES LIBERALES I. Para los griegos, la matemática constituía un arte liberal. II. La pérdida de vigencia del concepto de arte liberal. III. Orígenes culturales de la expresión arte liberal. IV. Según la educación griega, el arte liberal, como su nombre lo indica, apunta a liberar el espíritu. A. III-IV-II-I B. IV-I-III-II C. II-III-I-IV D. III-IV-I-II E. II-III-IV-I
14. LA MENTALIDAD CRIMINAL I. Así, ante una necesidad insatisfecha es probable el origen de las primeras reacciones afectivas de indignación que luego se convierten en rencor. II. Las experiencias que orientan y conforman la personalidad criminal están supeditadas a los primeros valores e ideales que haya asimilado. III. Personalidad que, al madurar, determina la conducta criminal cuya naturaleza es la carencia de compasión y escrúpulo. IV. Pero, los ideales, al mismo tiempo, están determinados por la forma como el entorno familiar y social satisface las necesidades vitales. V. A partir de este instante, sobre tal sentimiento de repulsión, las experiencias venideras consolidan una personalidad antisocial. A. II-IV-III-V-I B. II-I-IV-III-V C. II-IV-I-V-III D. II-V-IV-I-III E. II-V-I-III-IV
11. EL FIN DE LOS VALORES I. Todo hecho que resulte contrario al bien social obstruye a los valores y detiene al perfeccionamiento. II. La perfección para la ciudad es el valor de sus habitantes. III. La sabiduría lo es para el alma y la virtud es el valor para la acción. IV. Por lo tanto, es preciso honrar con alabanzas todo lo bueno, por permitirnos evolucionar. V. Así, es fácil percibir que los valores son fuerzas inherentes a nuestra evolución cultural. A. II-III-I-V-IV B. III-V-II-IV-I C. II-III-V-I-IV D. I-II-IV-III-V E. I-II-V-IV-III 12. EL MOTOR I. La energía de motor proviene de la combustión de una mezcla de gasolina y aire en espacios cerrados llamados cilindros. II. Los gases producidos por la combustión impulsan el pistón hacia abajo. III. El motor proporciona la energía para impulsar las ruedas del automóvil. IV. En el interior de cada cilindro, hay un pistón, una especie de barril invertido que puede desplazarse hacia arriba y abajo. A. III-I-II-IV B. III-I-IV-II C. I-II-III-IV D. I-III-II-IV E. I-IV-II-III
15. LA ENERGÍA EÓLICA I. El viento, recurso inagotable para producir energía. II. El petróleo, la mayor fuente energética de hoy, tiene sus días contados. III. La tecnología, para su óptimo aprovechamiento, aún es muy cara. IV. En la búsqueda de energías alternativas se ha pensado en el viento, en las mareas, en el sol, etc. V. Inmensas aspas, como modernos molinos, generan electricidad. A. IV-II-I-V-III B. II-IV-I-III-V C. I-IV-II-V-III D. IV-I-II-V-III E. II-IV-I-V-III
13. REPRESENTACIONES ZOOFORMES I. Según los expertos, los ciervos simbolizan el agua y la tierra. II. Todas responden a una selección realizada por el hombre
16. LA COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA I. La comunicación escrita: forma secundaria de comunicación verbal.
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II. Definición de comunicación como transmisión de información. III. La comunicación oral: forma primaria de comunicación lingüística. IV. Sistemas de comunicación en los animales y seres humanos. V. La comunicación verbal o lingüística: el uso del lenguaje humano. A. IV-II-III-I-V B. I-II-III-V-IV C. V-IV-III-II-I D. II-IV-V-III-I E. III-I-II-V-IV
IV. El más importante fue el del año solar, conocido entre los pueblos del idioma náhuati como xiupohualli o Piedra del Sol. A. III-I-II-IV B. II-I-IV-III C. I-III-IV-II D. II-IV-III-I E. III-I-IV-II 20. LA ORGANIZACIÓN TERRITORIAL DEL ESTADO I. Todo Estado organiza política y administrativamente su territorio. II. Hay dos modelos básicos: centralismo y federalismo. III. La forma del Estado deriva del sistema de relaciones entre territorio, pueblo y poder. IV. Es lo que en Derecho Político se denomina las formas de Estado. V. Francia es el arquetipo del estado centralista y USA es el modelo del Estado federal. A. V-IV-I-II-III B. I-III-IV-II-V C. I-IV-III-V-II D. I-IV-III-II-V E. I-III-IV-V-II
17. EL CONOCIMIENTO DE OTRAS MENTES I. En relación al mundo natural, el hombre es capaz de entenderlo prácticamente todo. II. Entender la complejidad mental del prójimo, parece, siempre será inasequible para la comprensión humana. III. Pero, en relación al conocimiento de otras mentes no sucede lo mismo. IV. Por ejemplo, de qué manera sopla el viento o qué intrincados procesos ocurren en el Sol. A. II-IV-III-I B. I-IV-III-II C. III-II-I-IV D. IV-III-II-I E. I-II-III-IV
21. YUKIO MISHIMA I. Su obra refleja amargura por los valores perdidos y la penetración occidental en su cultura. II. Yukio Mishima es un extraordinario novelista japonés. III. Luego de una arenga a los militares para que recuperen los valores perdidos, decidió suicidarse siguiendo el ritual japonés. IV. En su tetralogía El mar de la fertilidad, formaliza esos conflictos. V. Formó un pequeño ejército privado y tomó el Ministerio de Defensa del Japón el 25 de noviembre de 1970. A. II-III-IV-I-V B. II-IV-III-V-I C. III-II-I-V-IV D. II-I-IV-V-III E. II-V-IV-I-III
18. EL CONTROL DE LA AMBICIÓN I. Debemos obrar así para sentirnos bien con nosotros mismos. II. Y no se trata de obrar así para que ellos, a su vez, nos den un trato amable. III. III. No obstante, es un gran error dejar que la ambición se convierta en un obstáculo para tratar a los demás con afabilidad y consideración. IV. Es bueno ser ambicioso, tener metas y destacar en lo que uno hace. A. III-II-I-IV B. IV-I-II-III C. III-IV-I-II D. IV-III-II-I E. I-II-III-IV 19. EL CALENDARIO SOLAR EN MÉXICO PREHISPÁNICO I. Este calendario solar fue conocido entre los mayas con el nombre de haab. II. Los antiguos mexicanos desarrollaron varias formas de calendario. III. Comprendía 18 grupos de 20 días cada uno, que totalizaban 360 días a los que se agregaban 5 días más llamados nemontemi, considerados inútiles o de mal agüero.
22. UNA LIMEÑA DEL SIGLO XIX I. No fue a la escuela ni a la universidad, pero aprendió en casa a tocar el piano y la práctica de leer y escribir. II. Su espléndida belleza le granjeó una gran cantidad de pretendientes. III. Su ambición era casarse con un extranjero, por lo que postergó a los pretendientes nacionales. IV. Cuando cumplió los treinta, comprendió que ya no se casaría y decidió consagrar el resto de su vida a su fe.
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V. La llamaban vieja beata y las jóvenes se burlaban de ella. A. I-II-III-IV-V B. I-IV-V-III-II C. I-II-III-V-IV D. I-IV-II-V-III E. III-V-IV-I-II
26. LUDWIG WITTGENSTEIN, FILÓSOFO I. La primera obra de Wittgenstein: el Tractatus de 1918. II. Wittgenstein después de 1953: la pleamar de la filosofía analítica. III. El impacto del Tractatus de Wittgenstein: el positivismo del Círculo de Viena. IV. Las investigaciones filosóficas (1953), segunda gran obra de Wittgenstein. A. I-IV-III-II B. II-IV-III-I C. I-III-IV-II D. I-II-III-IV E. III-I-IV-II
23. EL INNATISMO I. La doctrina de las ideas innatas en la Época moderna: Descartes. II. El innatismo de las ideas en la filosofía antigua: Platón. III. Chomsky: la lingüística contemporánea y el innatismo. IV. La fuerte crítica de Locke al innatismo cartesiano. V. Principales objeciones al innatismo chomskiano. A. II-III-IV-I-V B. IV-III-V-I-II C. III-IV-I-V-II D. II-I-IV-III-V E. I-II-IV-III-V
27. CÉSAR VALLEJO Y LA VANGUARDIA HIAPANOAMERICANA I. César Vallejo escribió, siendo muy joven, Trilce, un poemario vanguardista. II. En Hispanoamérica, la literatura de vanguardia surge por oposición al Modernismo. III. La Vanguardia hispanoamericana tiene dos vertientes: la cosmopolita y la indigenista. IV. César Vallejo, nuestro gran vate, es un representante de la vanguardia indigenista. V. Posteriormente, Vallejo fue más allá de la Vanguardia con Poemas humanos. A. II-IV-I-V-III B. II-III-V-IV-I C. I-II-III-IV-V D. II-III-IV-I-V E. II-I-III-IV-V
24. HISTORIA DE LA LENGUA ESPAÑOLA I. El español moderno es el que se habla desde fines del Siglo XVII hasta el presente. II. El español es una lengua romance o neolatina porque proviene del latín. III. El español clásico es el que se habló en la Edad de Oro (Siglos XVI y XVII). IV. Ha sufrido una evolución que presenta tres Épocas: Medieval, Clásica y Moderna. V. El español medieval comprende de los Siglos XII al XV, ambos inclusive. A. II-IV-V-III-I B. I-II-V-IV-III C. III-IV-V-II-I D. IV-II-V-III-I E. V-IV-III-II-I
28. CONCEPTO DE INFERENCIA I. Clases de inferencias: deductiva, inductiva y abductiva. II. Noción de inferencia deductiva: criterios formales. III. La inducción como inferencia probabilística. IV. Definición de inferencia. V. Peirce y el concepto de inferencia abductiva. A. I-II-IV-V-III B. IV-I-II-V-III C. IV-II-I-V-III D. IV-I-II-III-V E. V-IV-I-II-III
25. ESTRUCTURA DEL TEXTO RETÓRICO I. En la peroración, el orador concluye su discurso haciendo una suerte de recapitulación. II. En la argumentación, la médula del texto retórico, se prueba o se refuta algo. III. El texto retórico se estructura en cuatro partes que componen el discurso del orador. IV. La narración, es la presentación de los hechos que configuran el caso del orador. V. Estas cuatro partes son: el exordio (o proemio), la narración, la argumentación y la peroración. A. III-V-I-IV-II B. V-IV-III-I-II C. II-I-III-IV-V D. IV-III-V-II-I E. III-V-IV-II-I
29. LA NARRATIVA DE ABRAHAM VALDELOMAR I. En sus primeros poemas, puede notarse su relación con el Modernismo. II. Su cuentística es manifestación de la poética posmodernista que cuestiona, en cierto modo, la estética de Rubén Darío. III. Valdelomar, quien nació en Ica, es uno de los más grandes escritores peruanos.
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IV. Otro de sus relatos más notables es “El vuelo de los cóndores”. V. “El caballero Carmelo” es uno de sus grandes relatos. A. II-III-V-I-IV B. III-II-IV-V-I C. III-I-II-V-IV D. V-IV-III-II-I E. I-V-IV-III-II
IV. Con todo, un aspecto interesante del “marxismo” de Mariátegui es su idea de un marxismo abierto. V. Analizando sus principales ensayos, puede decirse que Mariátegui no conocía a fondo los fundamentos filosóficos y económicos del Marxismo. A. III-II-I-V-IV B. V-III-I-IV-II C. II-III-IV-V-I D. V-IV-III-I-II E. III-I-V-IV-II
30. LA GRAMÁTICA DE MONTAGUE I. En ese artículo memorable, un brillante ensayo de filosofía formal, Montague demostró que los lenguajes naturales mismos pueden constituirse como lenguas formales. II. El tratamiento de la Semántica en los modelos iniciales de la gramática generativa fue duramente atacado por los lógicos. III. Planteando un modo de superar estos problemas de la teoría gramatical, Richard Montague escribió un excelente artículo titulado “Universal Grammar”. IV. La crítica lógica incidía en dos aspectos específicos: la ausencia de condiciones de verdad en la sintaxis generativa y la falta de rigor en sus descripciones gramaticales. A. IV-III-I-II B. I-III-IV-II C. II-IV-III-I D. III-I-II-IV E. III-IV-II-I
33. POPPER, AMIGO DE LA SOCIEDAD I. En esa estupenda obra, Popper somete a crítica rigurosa las ideas de Platón, Hegel y Marx. II. El trabajo inicial de Popper es claramente gnoseológico: tiene que ver con el problema de la inducción planteado por Hume. III. Al elucidar el problema de la inducción, Popper llega a plantear y resolver el problema de la demarcación entre ciencia y pseudociencia. IV. Luego, Popper decide aplicar su enfoque gnoseológico a la filosofía política y escribe un tratado monumental: La sociedad abierta y sus enemigos. V. En efecto, estos pensadores son pasibles de crítica por cuanto sus planteamientos constituyeron el germen del Totalitarismo, la intolerancia y el insano Fundamentalismo. A. II-III-V-IV-I B. III-III-I-V-IV C. II-III-IV-I-V D. III-II-IV-I-V E. IV-V-I-II-III
31. LA ANTROPOLOGÍA ESTRUCTURALISTA I. El estructuralismo en Antropología. II. Concepto general de ciencia social. III. Principales corrientes antropológicas. IV. La Antropología como ciencia social. V. Lévi –Strauss como antropólogo estructuralista. A. II-IV-I-V-III B. II-III-V-I-IV C. II-IV-III-I-V D. IV-III-II-I-V E. IV-I-II-III-V
34. EL LENGUAJE SEGÚN LOS ESCOLÁSTICOS I. En efecto, concebía al lenguaje como un “espejo” que brinda una imagen fiel de la realidad. II. La tesis principal de los gramáticos especulativos era el isomorfismo entre el ser y el significado. III. La filosofía escolástica suponía que el estudio del lenguaje ayudaba a la interpretación de la realidad. IV. Por ello, la Gramática se denominaba especulativa, refiriéndose a la voz latina speculum, “espejo”. A. III-I-II-IV B. IV-III-II-I C. II-I-III-IV D. III-IV-I-II E. III-I-IV-II
32. EL MARXISMO DE MARIÁTEGUI I. Sin embargo, se habla del marxismo de Mariátegui como una suerte de adhesión de fe o de compromiso emocional. II. La idea de marxismo abierto, posteriormente, ha sido elaborada con mayor riqueza doctrinaria en la obra de Ernest Mendel. III. Su colección de artículos intitulada Defensa del Marxismo es paradójicamente una defensa del irracionalismo de Sorel, un autor muya alejado del espíritu científico de Kart Marx.
35. LA DEFINICIÓN I. Ejemplos de definición estipulativa. II. Los propósitos de la definición.
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III. Clases de definición. IV. Criterios generales de la definición. V. Concepto de definición. A. II-III-V-I-IV B. V-II-IV-III-I C. IV-V-III-II-I D. V-II-III-IV-I E. III-I-II-V-IV
IV. Eran discos o bastidores circulares que giraban sobre un eje que pasaba por su centro. A. II-III-IV-I B. I-IV-II-III C. IV-III-II-I D. IV-I-II-III E. II-I-III-IV
36. ANTECEDENTES DE LOS MUNICIPIOS I. En 1812, la Constitución de Cádiz generalizó el ayuntamiento en toda comarca con mil habitantes o más. II. El municipio republicano surgió con el Reglamento Provisional de San Martín, en 1820. III. El cabildo colonial, luego de muchos años, se encontraba en crisis. IV. Las intendencias simplificaron y uniformizaron la administración del vasto territorio virreinal. V. El sistema de intendencias se implantó en el Perú, en 1784. A. III-V-IV-I-II B. III-V-IV-II-I C. V-II-I-IV-III D. III-IV-V-I-II E. I-V-IV-II-III
39. EL RITMO MUSICAL I. En músicas más complejas, el pulso solo está implícito; es una especie de denominador común entre notas, largas o cortas. II. Al igual que muchos ritmos naturales, el ritmo musical suele organizarse en patrones de recurrencia regular. III. La unidad rítmica musical por excelencia es el pulso, un patrón espaciado regularmente que se parece al ritmo de un reloj. IV. Dichos patrones controlan el movimiento de la música y ayudan al oído humano a comprender su estructura. V. En la mayor parte de la música de baile y en la popular, el pulso aparece de forma explícita, a menudo por medio del batir de los tambores. A. I-III-IV-II-V B. III-I-II-V-IV C. II-IV-III-V-I D. V-IV-III-II-I E. III-IV-I-II-V
37. LA DISTRIBUCIÓN DE AGUA EN EL PLANETA I. El 3% es agua dulce y se encuentra en tres formas. II. El resto es agua dulce, se encuentra en la Tierra como agua subterránea, en lagos y en ríos. III. El 75% en forma de hielo en los casquetes polares. IV. El 97% de esta agua están en los mares y océanos. V. El agua de nuestro planeta ocupa 1500 millones de kilómetros cúbicos. A. I-II-III-IV-V B. I-V-III-IV-II C. III-V-I-II-IV D. V-IV-III-II-I E. V-IV-I-III-II
40. LA HIBRIDACIÓN I. Ahora bien, el estudio de la hibridación alcanzó gran desarrollo en el Siglo XVIII. II. La polinización cruzada de algunas hortalizas, por ejemplo, permitía obtener nuevas variedades. III. La hibridación es el cruzamiento entre miembros de diferentes especies. IV. La gran era de la polinización cruzada ha cobrado nueva relevancia gracias al desarrollo de la tecnología. V. El desarrollo del estudio de la hibridación se llevaba a cabo en horticultura y agricultura. A. III-I-V-II-IV B. III-I-II-IV-V C. V-III-II-IV-I D. V-I-III-II-IV E. III-IV-II-V-I
38. LA RUEDA I. Las ruedas más antiguas que se conocen fueron construidas en la antigua Mesopotamia, entre el año 3500 a.C. y el 3000 a.C. II. En su forma más simple, la rueda era un disco sólido de madera fijado a un eje redondo mediante espigas de madera. III. Luego se eliminaron secciones del disco para reducir el peso y los radios empezaron a emplearse en torno al año 2000 antes de Cristo.
41. I.
EL SUDARIO El sudario es una manta considerada sagrada, que actualmente está en posesión del Papa. II. ¿Debemos pensar que el sudario es una reliquia?
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Contiene el mensaje a transmitir y es el núcleo en torno al cual giran las demás ideas. Se expresa en forma de oración. La identificamos preguntándonos ¿De qué se habla? ¿De quién se habla?
III. El Vaticano explicó que el sudario continuaría siendo un objeto importante, aunque era evidente que no fue el que envolvió el cuerpo de Jesucristo. IV. Según la conclusión a la que llegó la prueba del carbono 14, no. V. En 1989, el Vaticano preguntó a tres reputados laboratorios de diferentes nacionalidades sobre la edad del lienzo: la tela de la sábana se hizo en el siglo XIII. A. II-IV- V- III- II B. II- IV - I-III- V C. I -II – IV – V-III D. I- III- II- IV- V E. II – V – IV- I- III
IDEAS SECUNDARIAS Son aquellas ideas que amplían, detallan, explican, desarrollan, analizan o fundamentan la Idea Principal o Central. IDEAS PUNTUALES O DE TERCER ORDEN Son datos concretos como nombres, comparaciones, fechas, acontecimientos menores, comentarios, ejemplos, enumeraciones, etc.
42. EL DRAMA OLLÁNTAY: I. De modo que, la astucia de Rumi Ñahui y la estructura endogámica de poder son elementos autóctonos. II. El drama Ollantay se escribió en la Colonia teniendo como base un texto oral presumiblemente de origen incaico. III. Por ello, en él se nota un substrato prehispánico y también son evidentes los elementos hispánicos. IV. Por otro lado, el tema del idilio, el personaje Piqui Chaqui y la estructura métrica son inherentes a la literatura española. A. II-IV-III-I B. III- IV- I- II C. II – III– IV – I D. IV- I- II- III E. II – III –I- IV
TIPOS DE PREGUNTAS I.
PREGUNTAS DE GENERALIDAD Busca que a través de una comprensión genérica identifiques la Idea Principal, extraigas el Tema Central (asunto) y le asignes un Título al texto leído. Además de Resumirlo o Sintetizarlo. A. Preguntas sobre TEMA: El asunto que trata el autor es: El autor expone un tema referido a: El autor pretende principalmente: * El tema central del fragmento es: * El tema central del texto es: * El tema del texto es: El texto trata sobre:
SEMANA 7
COMPRENSIÓN DE TEXTOS: INTERPRETACIÓN (NIVEL 2)
B. Preguntas sobre TÍTULO: El mejor título para el texto anterior es: El título más adecuado para el texto sería: El texto presenta fundamentalmente: La expresión que sintetiza el texto anterior: * La frase que resume mejor el texto es: * ¿Qué título expresa lo leído?
1. ¿QUÉ ES UN TEXTO? Es un discurso escrito de extensión variable, integrado por unidades informativas (frases, oraciones o párrafos) articuladas coherentemente en función de un tema específico.
C. Preguntas sobre IDEA PRINCIPAL: ¿Cuál es la afirmación principal del texto? La afirmación que expresa una idea principal La idea desarrollada es: La idea principal del texto es: La idea principal expuesta por el autor es: La idea que mejor resume el texto es:
2. ESTRUCTURA DE UN TEXTO Un texto está conformado por Idea Principal, Ideas Secundarias e Ideas puntales o de tercer orden. IDEA PRINCIPAL Es la tesis o planteamiento central del autor.
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II. PREGUNTA DE INFERENCIA Busca que, a través de ciertos indicios, señales o pistas del texto, saques conclusiones lógicas. No se consideran como correctas las alternativas que contengan información textual, ni las que exceden el ámbito tratado en la lectura.
fábricas. Las partículas atraen las moléculas de agua y les proporciona un lugar para transformarse en gotitas. Sin el polvo, las nubes no existirían” 1. El texto aborda básicamente sobre: A. El origen del vapor de agua. B. El agua en el aire. C. La condensación del agua. D. La naturaleza de las nubes. E. La importancia del polvo.
A. Pregunta por INFERENCIA INDUCTIVA Si se explica varios casos equivalentes, se puede inferir una regla general.
2. Del texto anterior se puede concluir acertadamente que: A. Las partículas de los volcanes hacen que el aire se transforme en cristales de hielo. B. Las nubes que observamos tienen distintas formas y tamaños. C. El agua se condensa y se transforma en vapor de agua. D. Las nubes en el cielo dan origen al vapor de agua. E. La presencia de las nubes depende de la existencia del polvo.
Ejemplo 1: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ Ejemplo 2: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ___________________ B. Pregunta por INFERENCIA DEDUCTIVA Si se explica algo general, se puede inferir un caso particular. Ejemplo 1: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. Ejemplo 2: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _________________________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
TEXTO 2 “La tolerancia religiosa ha sido uno de los rasgos de identidad de las superpotencias. Al igual que Estados Unidos ha permitido la entrada de religiones no cristianas como el islamismo y el budismo a lo largo de este último siglo de poder global, la China de la dinastía Tang dio cabida a cualquier creencia novedosa. En tiempos remotos, los chinos habían alumbrado varias filosofías singulares, entre ellas el confucionismo y el taoísmo. Más tarde se introdujo el budismo Mahayana, estrechando los lazos con otras comunidades budistas de Asia Central y Meridional”.
Comúnmente se plantea así: Del texto se colige que: Del texto se concluye que: Del texto se deduce que: Del texto se deriva que: Del texto se desprende* que: Del texto se entiende* que: Del texto se infiere que: Del texto se sobreentiende que: Del texto se supone que: Tácitamente se entiende que:
3. El texto trata principalmente sobre: A. Los elementos comunes a las superpotencias como la pluralidad de religiones las han hecho superiores. B. Los logros religiosos de la dinastía Tang. C. La tolerancia religiosa practicada por la China de la dinastía Tang y la de EE.UU. en el s. XX demuestran que esta es una característica de las superpotencias. D. La capacidad que tiene la religión para estrechar lazos entre pueblos que tienen por característica principal ser superpotencias. E. El carácter pluricultural de la población china debido a la confluencia de religiones.
ACTIVIDAD N° 07 TEXTO 1 “La atmósfera baja está llena de vapor de agua. No podemos ver el agua en el aire porque el vapor de agua es un gas. Las nubes aparecen cuando parte de esta agua se condensa (se vuelve líquida) y se transforma en diminutas gotas. Si el aire está lo suficientemente frío, se transforma en cristales de hielo. El polvo es un ingrediente muy importante en las nubes. En el aire existen partículas de sal de los océanos, partículas de ceniza de los volcanes, diminutos fragmentos de rocas y tierra de los continentes y partículas de hollín de las
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4. El autor del texto busca: A. Conciliar a las superpotencias. B. Exponer el consentimiento religioso en las superpotencias. C. Analizar las características de las superpotencias. D. Censurar la actitud de las superpotencias. E. Convencer de la importancia de ser superpotencia.
7. El tema del texto es: A. Comentarios acerca del estudio. B. El estudio en la vejez. C. Luminosidad de la vela. D. El estudio como fuente del saber. E. El estudio en la vida del hombre. 8. Del texto se deduce: A. El ferviente deseo del hombre por el estudio. B. Los conocimientos se profundizan mejor en la juventud. C. La adquisición del conocimiento es importante en cualquier edad. D. El aprendizaje se torna dificultoso en la edad madura. E. El estudio ilumina las mentes oscuras.
TEXTO 3 “La poesía es el encuentro del lector con el libro, el descubrimiento del libro. Pero hay además otra experiencia estética que es el momento, muy extraño también, en el cual el poeta concibe la obra, en el cual va descubriendo o inventando la obra. Según se sabe, en latín las palabras “inventar” y “descubrir” son sinónimas. Todo está de acuerdo con la doctrina platónica, cuando dice que inventar, que descubrir es recordar. Francis Bacon agrega que si aprender es recordar e ignorar es saber olvidar; ya todo está, solo nos falta verlo”.
TEXTO 5 “En Estados Unidos hace años se detectaba un solo caso de cáncer a la piel por cada mil quinientos habitantes. Antes, la gente sana relacionada con la piel bronceada y la más elegante, presumía sus andanzas por los balnearios y las playas. Todo esto cambió. En lugar de tenderse en la playa, uno debe buscar un lugar sombreado, a donde los rayos del sol lleguen de manera indirecta. Además, conviene utilizar cremas protectoras, según lo sugiere el Instituto de Cáncer de Estados Unidos”.
5. El texto trata sobre: A. La poesía de Francis Bacon. B. El “inventar” como la superación de lo ya descubierto. C. La concepción de la obra por el artista y el encuentro del lector con el libro. D. La doctrina platónica con respecto de la creación artística. E. Lo difícil que le resulta al ente creador recordar sus obras.
9. La idea central del texto es: A. El índice de cáncer a la piel en Estados Unidos. B. La prevención del cáncer a la piel en Norteamérica. C. El cáncer a la piel, un estudio estadístico. D. El carácter dañino de los días soleados. E. El cáncer y su proliferación en Norteamérica.
6. Del texto podemos concluir que: A. El poeta no inventa nada. B. Bacon cree que todo está hecho, que solo falta verlo. C. La doctrina de Platón refería que inventar era recordar. D. El poeta concibe la obra. E. La poesía es la reunión del lector con el libro.
TEXTO 6 “El positivismo en América Latina no fue la ideología de una burguesía liberal interesada en el progreso industrial y social como en Europa, sino de una oligarquía de grandes terratenientes. En cierto modo, fue una mixtificación, un engaño, más aún, un autoengaño. Al mismo tiempo, fue una crítica radical de la religión y de la ideología tradicional. El positivismo hizo tabla rasa lo mismo de la mitología cristiana que de la filosofía racionalista”.
TEXTO 4 “Alguna vez he oído decir que si un hombre es devoto del estudio en su juventud, su futuro será brillante como el sol matinal. Si se apega al estudio a mediana edad, será como un sol de mediodía. Mientras que si comienza a estudiar de viejo, será como la llama de una vela. Y aunque la vela no es muy brillante, por lo menos será mejor que caminar a tientas en la oscuridad”.
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sometimiento de los conquistadores españoles. E. En su afán de someter a los araucanos, los conquistadores utilizaron desde los medios más directos hasta los más sutiles.
10. El mejor resumen del texto es: A. El progreso social e industrial en Latinoamérica no fue posible debido a la importación del positivismo europeo. B. El positivismo tuvo diferentes tratamientos en los continentes, debido al protagonismo de la burguesía liberal. C. A diferencia de Europa, en Latinoamérica, el positivismo sí pudo criticar la mitología cristiana y la filosofía racionalista. D. Los dos grandes terratenientes utilizaron el positivismo para cuestionar la religión y la ideología tradicional. E. El positivismo latinoamericano fue desnaturalizado a nivel teórico y práctico, debido al sector social que lo adoptó.
13. Para su explicación, el autor se vale de: A. el sarcasmo. C. la astucia. E. la ley del más fuerte.
B. la ironía. D. malas artes.
TEXTO 8 “La lógica ha sido a menudo definida como la ciencia de las leyes del pensamiento. Pero esta definición, aunque ofrece un indicio acerca de la naturaleza de la lógica, no es exacta. Si “pensamiento” es cualquier proceso mental que se produce en la mente de las personas, no todo pensamiento es un objeto de estudio para el lógico. Todo razonamiento es pensamiento, pero no todo pensamiento es razonamiento. Es posible “pensar” en un número entre uno y diez sin elaborar ningún razonamiento acerca de él”.
11. Se infiere del texto que la actitud del autor es de: A. perplejidad y duda. B. incredulidad e incomodidad. C. amargura y crítica. D. adoctrinamiento y radicalización. E. vacilación y amargura.
14. El mejor resumen del texto es: A.
TEXTO 7 “Al empuje de los conquistadores españoles, después de trescientos años de lucha, los araucanos se replegaron hacia aquellas regiones frías. Contra los indios, todas las armas se usaron con generosidad: el disparo de carabina, el incendio de sus chozas, y luego, en forma más paternal, se empleó la ley y el alcohol. El abogado se hizo también especialista en el despojo de sus tierras, el juez los condenó cuando protestaron, el sacerdote los amenazó con el fuego eterno. La venta de aguardiente y las cantinas aumentaron de forma vertiginosa”.
B.
C.
D.
E.
12. La expresión que sintetiza el contenido textual es: A. De no haber sido por jueces y sacerdotes, la conquista de los araucanos hubiese resultado más difícil para España. B. El sometimiento político y económico de los araucanos fue una tarea bastante difícil para los conquistadores españoles. C. La conquista de los araucanos por los españoles se basó en la aplicación de las leyes y en el consumo exorbitante de alcohol. D. Los araucanos se dedicaron al alcohol no por iniciativa propia sino por el
La definición de la lógica parte del esclarecimiento de los procesos mentales como pensamiento y razonamiento. Las leyes generales del pensamiento no se pueden comparar a las leyes particulares del razonamiento humano. La lógica no puede ser definida tomando como referencia las leyes del pensamiento y del razonamiento. La definición de la lógica debe considerar el concepto de razonamiento ya que es más preciso que el de pensamiento. El pensamiento posee una carga de significado mucho más amplia que el de razonamiento.
15. En el texto se ve, de parte del autor, un aire de: A. incredulidad. B. malestar. C. inconformismo. D. rebeldía. E. ignorancia. TEXTO 9 “Pienso que (banalidades consumidas aparte), la novela no ha agotado todas sus posibilidades porque todavía existen realidades y situaciones humanas –“esa oscuridad rayada de voces”– que solo el arte de la novela puede traducir. Y es dentro de las potencialidades de la novela como género que me gusta pensar en el desarrollo
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particular y concreto de la novela peruana. Considero urgente un nuevo realismo que sin perspectivas consoladoras de un futuro ilusorio, sea capaz de revelar las nuevas y duras formas de vida, de conducta y existencia que han surgido”.
19. Se sobreentiende que: A. La frase citada procede de una meditación de John Donne. B. El texto es un fragmento de estudio literario. C. El tañido de campanas anuncia que ha muerto una parte de mí. D. El autor es un catedrático de literatura. E. El poeta John Donne y el autor se conocían.
16. El tema del texto se refiere: A. a la riqueza vivencial y su coordinación con las potencialidades de la novela como género literario. B. al desarrollo de la novela y la abundancia de situaciones o realidades humanas por explorar. C. al tradicional y perjudicial hábito de las perspectivas consoladoras e ilusorias de nuestra novela. D. a la necesidad de reorientar el tratamiento de los problemas cotidianos en las novelas peruanas. E. a la posibilidad de expresar objetivamente nuestra realidad a partir del potencial de la novela.
TEXTO 11 “Poner en juego el lenguaje es hacer patente “una forma de vida”. Son alteraciones a veces imperceptibles, los que hacen de una frase una mentira o una advertencia, una ironía o una orden; a veces el acto del lenguaje parece sufrir mutaciones radicales que no obstante se convierten en patrones recurrentes, en formas que van rigiendo la naturaleza de los intercambios del lenguaje. Todos los días se narra, se teje un ordenamiento en la propia vida...”. 20. El título más apropiado para el texto leído es: A. Imprecisiones del lenguaje. B. Naturaleza homogénea del habla. C. Control de los intercambios del lenguaje. D. Uso cotidiano de la expresión verbal. E. Carácter dinámico del lenguaje.
17. Es más posible que el autor del texto es: A. un periodista. B. un filósofo. C. un escritor. D. un literato. E. un artista. TEXTO 10 “La frase por quién doblan las campanas procede de una meditación del poeta inglés John Donne: “La muerte de un hombre me disminuye, porque estoy involucrado con la humanidad, por eso no preguntes por quién doblan las campanas, doblan por ti”. En tal sentido, la frase expresa la relación que existe entre el hombre y su entorno, y el compromiso moral que ha de haber en el género humano. El tañido de las campanas que anuncian la muerte de cualquier persona también anuncia, en cierta forma, que ha muerto una parte de mí”.
21. El texto pertenece a un: A. Lingüista. C. Lexicólogo. E. Semiólogo.
B. Literato. D. Gramático.
TEXTO 12 “Conocer significa aprehender espiritualmente un objeto. Esta aprehensión no es por lo regular un acto simple, sino que consta de una pluralidad de actos. La conciencia cognoscente necesita dar vueltas, por decir así, en torno a un objeto para aprehenderlo realmente. Pone su objeto en relación con otros, lo compara con otros, saca conclusiones, etc. Así hace el especialista, cuando quiere definir su objeto desde todos los puntos de vista; así hace también el metafísico, cuando quiere conocer, por ejemplo, la esencia del alma. La conciencia cognoscente se sirve en ambos casos de las más diversas operaciones intelectuales. Se trata siempre de un conocimiento mediato, discursivo. Esta última expresión es
18. La expresión más asociada a la idea central es: A. La vida de todo ser humano resulta fugaz. B. No siempre se sabe por quién doblan las campanas. C. La solidaridad es una expresión del humanismo. D. La muerte de las personas no tiene mayor relevancia. E. Las meditaciones sobre la muerte son interesantes.
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singularmente exacta, porque la conciencia cognoscente se mueve, en efecto, de aquí para allá”.
E. Que el personaje apague la luz antes de dormir. TEXTO 14 “Estoy solo en el castillo con esas horribles mujeres. No permaneceré aquí solo con ellas; trataré de escalar la pared del castillo más lejos de lo que lo he intentado hasta ahora. Me llevaré algún oro conmigo, pues podría necesitarlo más tarde. Tal vez encuentre alguna manera de salir de este horrendo lugar”.
22. Se sobreentiendo que el carácter discursivo del conocimiento radica en: A. Su diversidad conceptual. B. Su naturaleza dinámica. C. Su aspecto metafísico. D. Su contenido plural. E. Sus efectos mediatos. 23. Se colige que el conocimiento tiene una esencia: A. Superficial. B. Variable. C. Compleja. D. Material. E. Idealista. 24. El texto es de corte: A. Psicológico. C. Expresivo. E. Filosófico.
26. Del texto se deduce que el personaje: A. antes del presente, hizo una tentativa de huir. B. huyó anteriormente. C. hizo varios intentos para huir. D. está solo en el castillo. E. se llevará algo de oro.
B. Sociológico. D. Valorativo.
TEXTO 15 “¿Qué tengo yo que mi amistad procuras? ¿Qué interés se te sigue, Cristo mío, que a mi puerta cubierto de rocío pasas las noches del invierno a oscuras? ¡Oh, cuánto fueron mis entrañas duras, pues no te abrí! ¡Qué extraño desvarío si de mi ingratitud el hielo frío secó las llagas de tus plantas puras! ¡Cuántas veces el ángel me decía: “Alma, asómate ahora a la ventana, verás con cuánto amor llamar porfía”! ¡Y cuántas, hermosura soberana, “Mañana le abriremos”, respondía, para lo mismo responder mañana!”.
TEXTO 13 “Sintiendo como si mi cerebro estuviese desquiciado o como si hubiese llegado el golpe que terminará en su trastorno, me vuelvo a mi diario buscando reposo. El hábito de anotar todo minuciosamente debe ayudarme a tranquilizar. La misteriosa advertencia del conde me asustó; pero más me asusta ahora cuando pienso en ella, pues para lo futuro tiene un terrorífico poder sobre mí. ¡Tendré dudas de todo lo que me diga! Una vez que hube escrito en mi diario y que hube colocado nuevamente la pluma y el libro en el bolsillo, me sentí soñoliento. Recordé inmediatamente la advertencia del conde, pero fue un placer desobedecerla. La sensación de sueño me había aletargado, y con ella la obstinación que trae el sueño como un forastero. La suave luz de la luna me calmaba, y la vasta extensión afuera me daba una sensación de libertad que me refrescaba”.
27. El autor en cuanto a su actitud hacia Cristo se muestra: A. Amable. B. Resentido. C. Ingrato. D. Perplejo. E. Arrepentido. TEXTO 16 Con frecuencia sentimos admiración ante la vida del sabio. Muchos intelectuales querrán llegar a su nivel, pero en el camino irán cayendo, como hitos de un deseo impuro. Pues el sabio jamás pretendió serlo: solo era un hombre donando a sus congéneres su propia existencia, y esa virtud latente en la humanidad, que no podemos utilizar por dedicarnos a saborear los placeres mundanos, sigue oculta detrás de nuestro egoísmo. Aquella virtud es una semilla a sembrarse en el terreno del sacrificio y abonarse con la modestia y la paciencia del filántropo.
25. Se sobreentiende que la advertencia del conde fue: A. Que el personaje no hurgue. B. Que el personaje no escriba en su diario nada. C. Que el personaje no se quede dormido en el lugar. D. Que el personaje no intente averiguar su propósito.
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depende de una legislación más rigurosa y de la cooperación de los usuarios de las fuentes emisoras, como los industriales y automóviles.
28. El título del texto es: A. El sacrificio y la modestia del sabio. B. Las cualidades propias del sabio. C. Imposibilidad del hombre de ser sabio. D. El egoísmo y sacrificio de los intelectuales. E. Los placeres mundanos y los nuevos intelectuales.
30. El titulo más adecuado para el texto es: A. Los agentes contaminantes más letales. B. Causas y efectos de la contaminación ambiental. C. Los efectos perniciosos de la contaminación atmosférica. D. El óxido de nitrógeno como el agente contaminante. E. La ecología y su necesario replanteamiento.
29. La propuesta central del autor seria: A. Los sabios carecen de toda ambición. B. Los intelectuales nunca llegarán a ser sabios. C. Las vanidad impide lograr la sabiduría D. Para ser sabio se requieren atributos especiales. E. Los sabios siempre causan admiración.
TEXTO N° 18 Para adquirir un vocabulario más colorido empiece por pensar en lo que los dramáticos llaman la voz activa. Escribir de una manera directa sin usar la voz pasiva…. Bueno, ¿Qué más puede decir al respecto si no que es aburrido? Utilizar la voz activa significa emplear verbos que describen qué está sucediendo, qué ha sucedido o qué va a suceder. La voz activa mantiene atento al lector. Es descriptiva, relata. Aunque esté hablando de asuntos mundanos, la combinación de la vos activa con palabras coloridas producen un buen efecto.
TEXTO 17 Existen más de un centenar de sustancias que contaminan la atmósfera pero el monóxido de carbono y el óxido de nitrógeno son los principales contaminantes, siendo el último el más total. A estos dos gases que se expelen por los tubos de escape de los automóviles hay que agregar el anhídrido sulfuroso, y el plomo que se adiciona a la gasolina para reforzar su octanaje. También se encuentra presente en el aire viciado de las grandes ciudades el dióxido de azufre, el cual, se desprende de la combustión del carbón y otros aceites minerales usados ampliamente en la industria. Este agente contaminante bajo ciertas condiciones de humedad se transforma en un trióxido, que genera aerosoles de ácido sulfúrico (cuyo poder corrosivo todos conocemos) que es el principal componente del smog. Pero no solo el hombre es víctima directa de la contaminación. Los animales domésticos sienten esos efectos y gran parte de la fauna silvestre que vive en los alrededores o transitan por las ciudades- como las aves migratorias- se ven afectadas. Las plantas también presentan perturbaciones en su proceso fotosintético ya que el CO 2 con el que obtiene el oxígeno viene mezclado con sustancia que opacan las hojas y merman su capacidad de asimilación. Además el smog daña las construcciones deteriorando muchas veces el patrimonio artístico y cultural de las ciudades como en las viejas iglesias coloniales de Lima. La contaminación atmosférica es uno de los mayores causantes del deterioro de las zonas urbanas. Corregir este descalabro
31. La afirmación compatible con texto es: A. La voz activa produce armonía en la construcción de oraciones. B. Un buen texto es el que atrae al lector debido a la sistematización de sus contenidos. C. El relato y la descripción en una obra influye en el interés que puede tener el lector. D. Una obra se torna aburrida cuando hay redundancia e incoherencia en sus ideas. E. Los temas selectos son los que atraerán la atención de un grupo lector.
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RESPONSABLES
TEMARIO
ÁLVAREZ LÁZARO, Érik
SEMANA 6
VALENZUELA TADEO, Eduardo
SEMANAS 7 Y 8
QUINTA SEMANA
APLICATIVO 03 Analiza y determina que letra continúa.
SUCESIONES Una sucesión es un conjunto ordenado de números, letras y figuras que establece de acuerdo con una regla de formación.
A ; C ; I ; N ; O ; R ; T ; A ; C ; E; ..... A) D D) S
Son aquellas sucesiones cuya característica es presentar como términos a números, en donde cada uno tiene un orden designado de acuerdo a una ley de formación, siendo el objetivo de estos ejercicios descubrir dicha ley de formación. Pueden presentarse sucesiones ascendentes, descendentes, alternadas, mixtas, lineales, cuadráticas, etc.
Son aquellas sucesiones que se caracterizan por tener como términos a letras del alfabeto distribuidas de acuerdo a un determinado criterio. Estos criterios son diversos y los más considerados son: Iníciales de palabras conocidas: - Días de la semana. - Meses del año. - Puntos cardinales. - Estaciones del año. - Planetas del sistema solar. - Números enteros. - Lugar que ocupa en el alfabeto - Inicial de palabras conocidas - Formación de palabras - Palabras invertidas
Sucesiones Notables Sucesión de números pares. 2n 2; 4; 6; 8; Sucesión de números impares. 2n-1 1; 3; 5; 7; Sucesión de los números primos 2; 3; 5; 7; 11; 13; … Sucesión de Fibonacci 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; …
A=1 B=2 C=3 D=4 E=5 F=6 G=7 H=8 I=9 J=10 K=11 L=12 M=13 N=14 Ñ=15 O=16 P=17 Q=18 R=19 S=20 T=21 U=22 V=23 W=24 X=25 Y=26 Z=27
Sucesión de Feinberg 1; 1; 2; 4; 7; 13; 24; …
Regla práctica
A , D , I,O , X
4
C) N
SUCESIONES NUMÉRICAS
SUCESIONES LITERALES
1
B) M E) H
Números Cuadrados: n2 1; 4; 9; 16; 25; 36; . . . . . . Números Cúbicos: n3 1; 8; 27; 64; 125; . . . . . .
9 16 25
No se considera la CH ni la LL a no ser que se indique lo contrario.
Números Triangulares:
APLICATIVO 01 Determina que letra sigue en la sucesión: A; C; E ; H ; K ; Ñ ;….. A) P B) O C) R D) Q E) S
n(n 1) 2
1; 3; 6; 10; 15; 21; . . . . . . Potencias de 2: 2n 2; 4; 8; 16; 32; 64; . . . . . . Producto de 2 consecutivos 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ;...................... Sucesión de armónica: 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ........ 2 3 4 5
APLICATIVO 02 Halla x en la sucesión: 1; 1; 2; 6; 24; 120; x A) 460 B) 680 C) 720 D) 520 E) 810
23
APLICATIVO 04 Halla x en la siguiente sucesión: -3 ; 3 ; 13 ; 27 ; x A) 27 D) 41
B) 45 E) 48
Para calcular los valores de a, b y c; es necesario ubicar dichas constantes como sigue:
C) 31
APLICATIVO 05 Determina el término general de la sucesión:
a
1 4 9 16 ; ; ; ; ..... 2 5 10 17 A) D)
n2
B)
n2 1 n2 n 1
E)
n n2 2
C)
n2
r ; 2
b k0 a
;
c t0
APLICATIVO 08 Cuantas bolitas tendrá la figura 40.
n2 1
n2 n2 2
SUCESIÓN ARITMÉTICA: Una sucesión aritmética, es cuando la razón (r) es una suma o resta.
A) 2380 D) 2980
B) 2100 E) 4030
C) 2060
APLICATIVO 09 Calcula el número término de la siguiente sucesión. 5; 6; 10; 17; 27; …; 537
tn r n (t1 r ) r n to
A) 10 D) 25
En General: r : razón aritmética n : número de términos
B) 15 E) 18
C) 20
SUCESIÓN GEOMÉTRICA:
t1 : Primer término t n : Término enésimo
Una sucesión geométrica, es cuando la razón (q) es una multiplicación.
APLICATIVO 06 Halla el término vigésimo quinto. 11, 13, 15, 17, 19, 21, ….. A) 64 D) 47
B) 49 E) 59
C) 52 En General:
APLICATIVO 07 El tercer término negativo en la siguiente sucesión: 284; 278; 272; 266; ... A) -8 D) - 4
B) - 15 E) - 16
q : razón geométrica n : número de términos t1 : Primer término t n : Término enésimo
APLICATIVO 10
C) -10
Halla término 20 de la sucesión 1, 4, 16, 64, 256, ……
SUCESIÓN CUADRÁTICA:
A) 4 20 D) 416
2
tn an bn c 24
B) 418 E) 49
C) 419
03. Halla el número que continua: 0 ; 6 ; 24 ; 60 ; 120; …. A) 200 B) 210 C) 220 D) 230 E) 235
SUCESIÓN POLINOMIAL DE ORDEN SUPERIOR
04. Halla el número que continua: 5 3 7 2; ; ; ; .......... . 3 2 5 A) 4/3 B) 3/4 D) 7/8 E) 9/2
05. Halla el número que continua: 999 ; 728 ; 511 ; 342 ; 216 ; 129; … A) 45 B) 70 C) 78 D) 80 E) 89
Su término enésimo viene dado por: t n t1 Cn01 a C1n1 b Cn21 c Cn31 r Cn41
06. Halle el término cuarenta en: -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 5 ; …… A) -3 B) -2 C) -4 D) -5 E) -6
Nota: Cnr
n! r! (n r )!
n r 0
Propiedades Cn0 C1n Cnn Cnk Cn0
07. Halle el término sesenta en: 961 ; 946 ; 931 ; 916; …… A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15
1 n 1
08. Halle la cantidad de términos en: 379; 375 ; 371 ; 367 ;……. 15 A) 80 B) 89 C) 90 D) 86 E) 76
10 Cnn k C10 7 C3
C1n Cn2 ... Cnn 2n
09. Halle el número que continúa siguientes sucesiones: 2 ; 6; 24 ; 120; ……..
FORMA PRÁCTICA Cn k
n(n 1)(n 2)...(k.veces) k(k 1)(k 2)...3.2.1
A) 650 D) 720
B) 380 E) 213
A) 3 145 728 D) 2 234 567
las
C) 710
B) 2 345 567 C) 1 234 234 E) 4 345 123
C) 298 11. Halle el quinto término de la sucesión geométrica: (x - 4); x ; (x + 2) ; …..
ENTRETENIMIENTO 01
A) -1/2 D) 3/4
01. Halla el número que continua: 1 ; 3 ; 9 ; 20 ; 38 ; 66; … A) 108 D) 130
B) 670 E) 735
en
10. halla el término vigésimo en: 6; 12 ; 24 ; 48 ; ……
APLICATIVO 11 Determina el término 10 de la siguiente sucesión. 4; 6; 11; 21; 38; ……….. A) 345 D) 289
C) 5/6
B) 122 E) 135
B) -2/3 E) 4/2
C) -2/2
12. Halle X+Y en la sucesión: 12 ; 48 ; 9 ; 36 ; 6 ; 24 ; X ; Y
C) 124
A) 11 D) 14
B) 12 E) 15
C) 13
13. . Halle el término que continúa en: 1 ; 1 ; 4 ; 8 ; 9 ; 27 ; …. A) 11 B) 16 C) 13 D) 14 E) 15
02. Halla el número que continua: 30 ; 0 ; - 20 ; - 20 ; 10, …. A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
25
14. Halle el término que continúa en: 1 5 5 17 ; ; ; ;..... 2 6 4 10 A) 13/6 D) 12/2
B) 12/3 E) 14/2
23. . Halle el término que sigue en: 5 ; 9 ; 16 ; 28 ; 48 ; 81 ; 138 ; ….. A) 60 D) 68
C) 14/4
B) 122 E) 128
C) 124 ¿Cuál es el número que aparece dentro de la figura 10? A) 1011 B) 1012 C) 1013 14 15 D) 10 E) 10
16. Halle el décimo quinto término: 13 10 27 3, , , ,...... 4 3 8 A) 102 D) 105
B) 103/31 E) 106
C) 104/30
25. Halle la diferencia entre los términos 19 y 20 de la sucesión: 1 ; 3 ; 6 ; 10 ……
17. Hallar el término t40 de la sucesión: 6; 10; 17; 27; 40; …. A) 3345 D) 3392
B) 3385 E) 3396
A) 20 D) 26
B) 7205 E) 9045
B) C E) P
b 2 ; c , forman una progresión 2 aritmética ¿Cuánto debe valer “x” para que: 1 ; 1 ; ( a b )x , este en a(a c ) b(b c ) progresión geométrica? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
27. Si
C) 7809
C) H
B) A E) L
C) R
21. Halle el término y la letra que continúa en la sucesión; 6 ; F ; 9 ; H ; 13 ; K ; 18 ; Ñ ; ……. , ……. A) 24, S D) 40; T
B) 25; R E) 56; Y
29. Indique la alternativa que completa secuencia: 1 ; 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 17 ; 31 ; ……
C) 30; E
A) 32 D) 86
22. . Halle el término que continua: B) 33 2
D) 35 2
E) 36 2
B) 57 E) 58
C) 41
30. ¿Qué número completa la sucesión? 7 ; 9 ; 11 ; 15 ; 27 ; ……
2 2 ; 2 ; 2 2; 8;....... A) 32 2
a;
28. Si 2x+1 ; 2x+3 ; 112 están en progresión aritmética. ¿Cuál es el siguiente término en la progresión geométrica: x2 ; (3m - 12) ; m2? A) 8/3 B) 8/4 C) 8/5 D) 8/6 E) 8/7
20. . Halla la letra que continua: Q, S, R, R, S, Q, T,….. A) P D) I
C) 24
26. ¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 3? A) 3000 B) 4000 C) 5000 D) 6000 E) 7000
19. Hallar la letra que continua: B, E, E, G, H, I, K, …… A) K D) O
B) 22 E) 28
C) 3390
18. Hallar el término t60 en la sucesión: 7; 13: 23; 37; 55; …. A) 7656 D) 7098
C) 66
24. . Observa la siguiente sucesión:
15. Halle el término t30 en: 6; 10 ; 14 ;18 ; 22 ; …….. A) 120 D) 126
B) 65 E) 69
C) 34 2
A) 125 D) 69
26
B) 75 E) 83
C) 50
la
SUCESIONES Y ANALOGÍAS
31. . En la sucesión mostrada, hallar el término que ocupa el lugar 100: 1 3 3 5 5 7 ; ; ; ; ; ;........ 2 2 4 4 6 6 A) 99/100 B) 100/99 C) 101/100 D) 49/50 E) 51/50 32. Indiqua la alternativa que completa secuencia: 1 ; 1 ; 4 ; 9 ; 25 ; 64 ; 169 ; ……. A) 625 D) 441
B) 576 E) 256
SUCESIONES GRÁFICAS Están conformadas por figuras que han sido construidas y ordenadas de acuerdo a cierto criterio. Los criterios que rigen la aparición o construcción de las figuras no son únicas; hay una gran diversidad de ellos, sin embargo podemos señalar los más usados: - Criterio de giro y sentido. - Criterio de aparición y/o desaparición de elementos de la figura. - Unión y/o intersección de figuras. - Relación con otras figuras
la
C) 484
33. . En la sucesión mostrada, hallar el término que ocupa el lugar 50: 2 2 4 4 6 6 ; ; ; ; ; ;......... 1 3 3 5 5 7 A) 50/51 B) 49/50 C) 50/49 D) 25/24 E) 24/25
APLICATIVO 01 Completa las siguientes series de figuras:
34. . Halla el número que continua: 285714 ; 428571 ; 571428 ; 714285 ; ? A) 571428 D) 857142
B) 857124 E) 851742
C) 714285
A) S D) A
B) T E) U
A) T D) R
B) M E) K
la
C) C
37. ¿Qué letra completa coherentemente siguiente sucesión? M, V, T, M, J, S, U, N,
B)
D)
E)
C)
APLICATIVO 02 ¿Qué figura falta?
35. Indicar el término que continúa en la siguiente sucesión: 1 5 1 ; 0,25; 2 1; ; 1 ; ....... 12 6 4 A) 1,75 B) 5/4 C) 7/6 D) 5/12 E) 7/8 36. ¿Qué letra completa coherentemente siguiente sucesión? I, N , U , E , R , P, E, E
A)
A)
B)
D)
E)
C)
ANALOGÍAS NUMÈRICAS Las analogías numéricas son conjuntos de números ordenados en dos o más filas (tres números por fila); presentando una incógnita en el centro y resulta de efectuar operaciones entre los elementos extremos de cada fila.
la
C) P APLICATIVO 03 ¿Cuál es el número que falta?
38. ¿Qué número complete o coherentemente la siguiente sucesión? 1 ; 11 ; 21 ; 1211 ;111221; 312211; …
20
40 8
? 1
9
4
3 A) 312213 C) 13112221 E) 13111221
B) 133122 D) 132231
3 A) 20 D) 30
27
1
6
3 B) 18 E) 40
2
8 C) 60
1
02. ¿Cuál es el número que falta escribir? 27 ( 28 ) 13 14 ( 16 ) 6 31 ( ) 9 A) 25 B) 30 C) 44 D) 40 E) 45
ANALOGÍAS LITERALES APLICATIVO 04 Completar la secuencia: ELFA, GLHA, ILJA, ……. , MLNA A) OLPA D) KLLA
B) KLMA E) KJJH
03. ¿Cuál es el número que falta escribir? 8 ( 15 ) 6 6( 9 )6 4( )2 A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 15
C) LLMA
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS Las distribuciones numéricas son un conjunto de números distribuidos en filas y columnas (de tres por tres); donde la incógnita puede estar en cualquier lado del arreglo y resulta de operaciones entre filas y columnas o combinaciones entre ellas.
04. ¿Cuál es el número que falta escribir? 2 ( 15 ) 4 4 ( 63 ) 3 5( )2 A) 26 B) 24 D) 21 E) 25
APLICATIVO 05 Halla x en la siguiente analogía: 8 4 6 10 20 15 40 2 x A) 11 B) 15 C) 12 D) 41 E) 21
C) 29
05. ¿Cuál es el número que falta escribir? 81 ( 6 ) 4 125 ( 10 ) 3 1 ( )5 A) 2 B) 4 C) 7 D) 9 E) 10
DISTRIBUCIONES GRÁFICAS Las distribuciones graficas son un conjunto de números que se van a relacionar dentro de una figura geométrica (la forma de la figura es un elemento adicional que se debe considerar para plantear la solución).
06. Halla la palabra que falta: PERA (PENA) TINA SOMA ( ) TAPA A) SOPA B) PASO D) SAPO E) MAPA
APLICATIVO 05 Determinar el valor de “y” en:
07. Halla el valor que falta. 19 22 25 10 7 X 9 15 24 A) 1 B) 4 D) 9 E) 3
48
6
45
5
80
8
E l 7
a A) 7 ñ D) 10 o
56
7
B) 80 E) 50
63
y
40
08. Halla el valor que falta: 3 9 3 7 7 1 7 1 x A) 1 B) 4 D) 9 E) 10
C) 4
ENTRETENIMIENTO 02 p a s es el número que falta escribir? 01. ¿Cuál a10 ( 10 ) 3 d15 ( 75 ) 15 o5 ( ) 18 A) 25 l D) 40 a e d a d
B) 30 E) 45
C) MATA
C) 7
C) 7
09. Halle el valor de y – x en la siguiente distribución
C) 35 A) 18 D) 92
28
B) 42 E) 102
C) 72
14. ¿Qué número completa correctamente el esquema mostrado?
10. Indique Ud. entre los cinco cubos cuál corresponde al dibujo en un solo plano o cual no corresponde.
A) 36 D) 64
B) 12 E) 56
.C) 81
15. Hallar el valor de x que completa correctamente la siguiente distribución numérica:
A) 13 D) 10 11. ¿Qué número debe Ir en el triángulo vacío?
A) 8 D) 7
B) 11 E) 8
12. Halar el correctamente numérica:^
valor la
B) 7 E) 9
16. En la siguiente calcular: a +b +c + d + e.
C) 15
distribución
numérica,
C) 5
de “x” que completa siguiente distribución
A) 16 D) 20
B) 18 E) 23
C) 19
17. ¿Qué número falta?
A) 12 D) 40
B) 9 E) 19
C) 24
A) 8 D) 34
13. Elija la alternativa que complete correctamente la siguiente distribución:
B) 16 E) 51
C) 17
18. ¿Qué valor le corresponde a “n” en la siguiente secuencie gráfica?
A) pq D) po
B) op E) ño
A) 35 D) 37
C) pr
29
B) 31 E) 38
C) 32
19. Indique el número que continúa en:
A) 3167019 D) 3258119
B) 3257219 E) 3257119
23. Complete la siguiente analogía:
C) 3158119 24. Complete la siguiente analogía
20. ¿Qué secuencia de números guarda la misma relación que la de los dos siguientes ejemplos?
25. Completar la siguiente analogía: 21. Completa la siguiente analogía:
22. Completa la siguiente analogía:
26. Completar la siguiente analogía:
30
27. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión? 12 ; 6 ; 6 ; 9 ; 18 ; ….. A) 27 D) 45
B) 16 E) 30
32. En la siguiente secuencia de figuras formadas por láminas transparentes, ¿qué figura se obtiene al trasladar la lámina 27 sobre la lámina 53‟?
C) 36
28. Completar la siguiente analogía:
33. En la siguiente secuencia se tienen láminas transparentes. ¿Cuál será la figura que resultará al superponer la fig. 1600 con la fig. 1029?
29. A cada dibujo, siguiendo una regla, se ha colocado un valor. Halle el valor de x.
A) 11 D) 14
B) 12 E) 15
C) 13
30. En la figura se muestra fichas de dominó, de las cuales una ficha se debe retirar y una se debe invertir. ¿Cuál de ellas debe retirarse y cuál se debe invertir, respectivamente, para que la suma de os puntos de la parte superior sea el cuádruple de la suma de los puntos de la parte inferior?
34. Si la figura gira 810º en sentido horaria y posteriormente 540° en sentido anti horaria, siempre con respetan a su centro. ¿Cuál es la posición final de la figura? A) 1, 2 D) 4, 1
B) 3, 1 E) 5, 1
C) 2, 5
31. ¿Cuántos cerillos se debe mover como mínimo para obtener una igualdad correcta?
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
31
Suma de los cuadrados de los «n» primeros números naturales consecutivos.
35. ¿Cuál de los cubos numerados corresponde al armarlo del plano del cubo?
k=n
1 2 3 ... n k 2 = 2
2
2
2
k=1
n(n+1)(2n+1) 6
Suma de los cubos de los «n» primeros números naturales consecutivos.
n(n+1) 1 2 3 ... n k = 2 k=1 k=n
3
3
3
Suma de los consecutivos.
A) 1 y 3 D) 3 y 5
B) 13 y 5 E) 1 y 5
3
«n»
2
3
primeros
productos
C) 1 y 4
SEXTA SEMANA SERIE Y SUMATORIA SERIE Es la suma de todos los términos de una determinada sucesión. Sumatoria Es la síntesis de una serie. Notación
Suma de los inversos de los productos de dos números consecutivos:
n
APLICATIVO 01 Halla: E = 0,001 + 0,002 +0,003 + ……+ 1
ap 1 ap 2 an 1 an ak ap
kp
desarrollo de la sumatoria
A) 500,8 D) 600,52
Donde: n: límite superior o índice superior p: límite inferior o índice inferior ak: término general : operador sumatoria (Sigma)
B) 500,5 E) 700,2
C) 500,52
APLICATIVO 02 Calcula el valor de S: S = 0,1 + 0,02 + 0,003 + 0,0004
Series y Sumatorias Notables Suma de los «n» primeros números naturales consecutivos.
A) 10/81 D) 4/23
B) 8/71 E) 2/17
C) 1/31
APLICATIVO 03 Determina el valor de “x” en la siguiente expresión:
k=n
n(n+1) 1 2 3 4 ... n k 2 k=1
1 3 5 ... x 2 500 Suma de los «n» primeros números naturales pares consecutivos.
A) 88 D) 150
2 4 6 8 2n n(n 1)
B) 100 E) 99
C) 50
Suma de términos de una Progresión Aritmética
Suma de los «n» primeros números naturales impares consecutivos.
Sea:
1 3 5 7 (2n - 1) n 2
Sn =
t1 + t2 + t3 + t4 + … + t n +r
32
+r
+r
En General:
t +t Sn = 1 n n 2 Dónde:
t1 r n tn
(n-1)r Sn = t1+ n 2 : primer término : razón aritmética : número de términos : último término
PROPIEDADES
Nota:
t t # tér min os " n" n 1 1 r APLICATIVO 04 Calcula: S = 2 +11 + 20 + 29 + ……+ 902 A) 48 850 D) 42 850
B) 45 652 E) 40 850
C) 46 850 APLICATIVO 06 Calcula el valor de la suma de los 15 primeros números de la siguiente serie:
Suma de términos de una Progresión Geométrica
S = 4 +14 + 30 + 52 + 80 + …..
Sea: A) 1 620 D) 3 140
B) 2 560 E) 6953
C) 3 120
Suma Límite Sea la serie:
Donde: t1 q n tn
: primer término : razón geométrica : número de términos : último término
Dónde: t1: primer término q: razón geométrica (0 < q < 1)
APLICATIVO 05 Determina la sumatoria de los siguientes 15 términos S = 3 + 6 +12 + 24 + …… A) 91961 B) 98763 C) 98301 D) 98024 E) 91023 Suma de términos de una una serie polinomial de orden «n»
APLICATIVO 07
Hallar el valor de “E” en: E = 54 + 18 + 6+ 2 +..... A) 31
B) 46
D) 69
E) 81
C) 57
SUMATORIA El llamado operador sumatoria es una convención matemática para sustituir con un solo símbolo sigma , la operación de una suma de varios valores. 10
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
k 1
33
ENTRETENIMIENTO 01
Propiedades de sumatorias 1. Número de términos de una sumatoria. n
ak
1. Hallar la siguiente suma: S = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 150
N de términos n m 1
k m
n
ak
A) 12875 D) 11115
N de términos n
2. Sumatoria con término general constante o numérico.
A) 18910 D) 9455
n
c (N de términos).c (n m 1).c
3. Sumatoria de un término compuesto
A) 44200 D) 45650
4. Descomposición en 2 o más sumatorias
k 1
M=
k 1
7
k 3 B) 73 E) 56
i 1 n
i 1
n
de
sumatorias,
es
A) 37249 D) 37049
i 1
i 1 n
C) ( Xi + kYi ) (1 + k) Xi i 1
i 1
A) 1 D) 4
n n D) ( X i)(Yi) Xi Yi i1 i1 i1 n
E) k nk i1
la
1 9(12)
...
1 30 (33 )
B) 30/33 E) 33/47
C) 29/30
B) 19/20 E) 1/30
C) 1/20
B) 37492 E) 37149
C) 37429
B) 2 E) 5
C) 3
8. Hallar “M” + “N” M = 1 + 1/3 + 1/9 +1/27+…+ N = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+
n
APLICATIVO 10 Analiza y calcula
1 6(9)
7. Indicar la cifra de las decenas en el resultado de : 3A+2B; si : A = 37 + 38 + 39 + …. + 120 B = 12 + 22 + 32 + ….. + 92
B) ( Xi + Yi ) Xi + Yi i 1 n
C) 42925
6. Sabiendo que: x + 1 + 4 + 9 + … + 100 Calcular: R = 1 + 3 + 5 + … + x
A) k X i k Xi n
A) 9/20 D) 17/38
C) 42
APLICATIVO 09 Según las propiedades incorrecto la igualdad: n
B) 44625 E) 52960
5. Hallar la suma de: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +…+ 1/380
10
n
1 3(6)
A) 10/99 D) 10/33
APLICATIVO 08 Halla la suma de la siguiente sumatoria:
A) 37 D) 63
C) 9760
4. Hallar el valor de M:
m -1
ak ak ak
k m
B) 19220 E) 9920
3. Sumar: S = 12 + 22 + 32 + …. + 502
k m
n
C) 11030
2. Hallar el valor de “ S “ si : S = 1 + 4 + 9 + 16 + …. + 900
k 1
n
B) 11029 E) 11325
siguiente
A) 3/2 D) 7/2
sumatoria:
B) 2 E) 4/5
C) 1/2
20
( 4 x 2)
09. Efectuar: S=1x2x3+ 2x3x4 + 3x4x5+…. +20x21x22
x 1
A) 850 D) 860
B) 890 E) 880
C) 870
A) 53910 D) 53330
34
B) 53130 E) 53310
C) 53610
16. Halla la suma total de : Hallar el valor de “E” : 1 1 1 1 E= ... 1x2 2x3 3x4 19x20
10.
A) 1/20 D) 1/19
B) 19/20 E) 450
12 + 22 + 32 + 42 + . . . + 202 22 + 32 + 42 + . . . + 202 32 + 42 + . . . + 202 C) 2019 192 + 202 202
11. Calcular: S 1x19 + 2x18 + 3x17 + …….+ 19x1 A) 1 330
B) 1 320
D) 1 640
E) 1 830
A) 10044 D) 41400
C) 1 430
B) 44100 E) 4324
C) 40104
n
18. Halla “n” :
12. Determinar la suma de: 9/16 + 11/16 + 13/16 +…+27/16 A) 121/16 D) 105/16
B) 115/16 E) 89/16
13. Calcular : k Si : k
x 1
A) 24 D) 18
C) 95/16
13
Si: 2 + 4 + 6 + 8 + …..+ x = 650, 1+3+5+7+ …. + (3y-2)=625
1 1 1 .... 2 .4 4.6 24.26 B) 1 E) 4
C) 2
A) 2140 D) 2155
14. Hallar la suma de todos los números que forman este triángulo, sabiendo que contiene 100 filas 5 55 555 5555 ………. ………. A) 25255 B) 25250 C) 25025 D) 25555 E) 25225
B) 16084 E) 20505
x 1
A) 8 D) 6
B) 12 E) 10
C) 15
21. Calcula el valor de la siguiente serie: S=112+223+334+……......(30 sumandos) A) 14880 D) 15100
B) 14960 E) 10 3850
C) 15000
22. Un tren salió de su paradero inicial con 7 pasajeros y en cada parada suben dos pasajeros más de los que hay. Si al llegar a su paradero final se contaron 574 pasajeros. ¿En cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
C) 23945
44
x (2 y 1) A) 2510 D) 2610
C) 2150
(2 8 18 32 ... 288) CDMP
2
x2
B) 2145 E) 2 278
y además
7
16. Calcula : 12
C) 20
20. Halla: C + D + M + P si :
15. Hallar el valor de (A+B+C) si: A=1+2+3+…+120 B=1+3+5+…+169 C=2+4+6+….+140 A) 19455 D) 29455
B) 21 E) 19
19. Calcule: 1+2+3+4+…..+(x+y),
23
A) 0 D) 3
2x 342
y 8
B) 2810 E) 2831
23. Sobre el piso se ha dibujado un polígono regular de 24 metros de lado, un atleta se para sobre uno de los vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el proceso
C) 2828
35
sucesivamente recorriendo en cada día un lado menos. Si ha recorrido en total 864 m ¿Cuántos lados tienen el polígono? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
30. Calcular la suma de los términos de la siguiente sucesión considerada hasta el tercer término que termina en 5. 6 , 15 , 24 , 33 , ……… A) 2456 D) 2211
24. Si S1, S2, S3, …….,S20 son la suma de los 20 primeros términos de una PA. cuyos primeros términos son iguales a uno y sus razones son 1, 3, 5, 7, …….......... , respectivamente, calcule: M= S1+S2+S3+S4+…….+S20 A) 76 400 D) 70 300
B) 80 200 E) 67 400
30. Calcule el valor de S: S = 1x99 + 2x98 + 3x97 + ……. + A) 79456 D) 45237
50x50 C) 67890
32. Un camionero lleva ladrillos de un depósito a su fábrica y lleva la primera vez 28, pero se le caen 7, entonces decide aumentar 16 ladrillos por viaje con respecto a cada viaje anterior, pero las caídas aumentan de viaje en viaje en 4 ladrillos. Si desea acumular 2700 ladrillos, ¿Cuántos viajes debe hacer?
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ……………………........... Halle la suma de la fila 30. B) 27 030 E) 24 050
B) 84575 E) 23469
C) 3377
C) 4 200
25. Dado el siguiente arreglo numérico:
A) 23 804 D) 23 804
B) 2347 E) 2112
A) 20 D) 15
B) 17 E) 12
C) 16
33. Calcule: S= 13 + 16 + 21 + 28 + 37 + …….+ 637
C) 23 050
A) 5345 D) 5673
26. Hallar la suma de:
B) 5789 E) 5825
C) 5349
S=2 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/9 + 1/8 + 1/27 + 1/16 +…. A) 7/2 D) 185
B) 5 E) 7/9
34. Calcular el valor de: (2009 – 1)(2008 -2)(2007 – 3)…(1 – 2009)
C) 5/4
A) 1 D) 0
27. Hallar la suma de los 40 primeros múltiplos de 5. A) 4 100 D) 4 897
B) 4 200 E) 4 219
Si: 1 + 3 + 5 + 7 + …..+ (2n + 1) = 6 + 8 + 9 +…+ 2m
S = 5 + 12 + 21 + …………+ 480 B) 3 710 E) 3740
A) 5 D) 1
B) 3 200 E) 3 800
B) 4 E) 2
C) 0
C) 3 560 36. Víctor observó que su secretaria había hecho 37 llamadas telefónicas hasta el 14 de diciembre. El día 15 hizo 2 llamadas, el 16 hizo 4 llamadas, el 17 hizo 6 llamadas y así sucesivamente hasta el fin de mes. ¿Cuál es el total de llamadas que hizo la secretaria en el mes de diciembre?
29. Calcular: S = 1 + 3 + 2 + 2 + 6 + 4 + 3 + 9 + 6 + ......100 sumandos A) 3 500 D) 3 600
C) 2007
35. Siendo m y n enteros positivos. Hallar m –n
C) 4 350
28. Calcular :
A) 3658 D) 3467
B) 2009 E) 1006
C) 3 400 A) 343 D) 357
36
B) 351 E) 368
C) 365
E
37. Indicar la suma de cifras del resultado de: 9 + 99 + 999 + ……999....99
N H
A) 56 D) 40
40 cifras C) 45
B) 55 E) 35
O R A B
38. Sabiendo que la suma de 20 números impares consecutivos es 400, hallar la suma de los 20 posteriores a los 20 siguientes números impares consecutivos, si todos son positivos. A) 2000 B) 800 C) 1200 D) 2405 E) 3300
A) 30 D) 26
1 1 1 1 .... 2 6 12 600 B) 18/25 E) 11/25
N
A
C) 15
APLICATIVO 02 Determina el número de triángulos de la figura. A) 24 B) 16 C) 17 D) 19 E) 21 1 2 3 4 5 6 Caso II
40. Hallar “K” en:
A) 24/25 D) 13/25
B) 25 E) 43
E
Conteo de Triángulos Caso I
39. Se contrata un obrero para cavar un pozo de cierta profundidad. El costo de s/. 6 para el primer metro y s/. 4 más para cada metro adicional; si el obrero recaudó 720 soles por cavar el pozo. ¿Cuál es la profundidad del pozo? A) 15 B) 17 C) 18 D) 21 E) 23
K
U
C) 17/25
CONTEO DE FIGURAS Consiste en determinar el figuras pudiendo ser estás triángulos, cuadriláteros, cubos, etc. Figura Simple Cuando en su interior no aparece otra figura.
APLICATIVO 03 Determina cuántos triángulos se pueden contar en total en la siguiente figura: A) 252 B) 256 C) 250 D) 261 E) 84
máximo número de ángulos, segmentos, semicircunferencias, Figura Compuesta Cuando en su interior aparecen otras figuras simples.
Conteo de Ángulos
PRINCIPALES FÓRMULAS PARA EL CONTEO DE FIGURAS Conteo de Segmentos
APLICATIVO 04 Indica el máximo número de ángulos agudos en la siguiente figura: A) 28 B) 24 C) 20 D) 12 E) 21
APLICATIVO 01 Hallar el número máximo de segmentos de recta en el dibujo
37
APLICATIVO 06 Indica la cantidad de cuadrados que hay en la figura cuadrada:
Conteo de Sectores Circulares
Conteo de Cuadriláteros
A) 14 D) 16
Caso I Cuando tiene una sola dimensión (horizontal o vertical).
B) 17 E) 24
C) 19
Caso II Cuando sus 2 dimensiones son diferentes.
OBS: Multiplicar las dos dimensiones hasta que uno de los factores sea 1 para posteriormente sumar los resultados.
APLICATIVO 05 ¿Cuántos cuadriláteros como máximo hay en la siguiente figura?
APLICATIVO 07
A) 10 D) 16
B) 12 E) 18
Halla el total de cuadriláteros no cuadrados en la siguiente figura: A) 160 B) 100 C) 120 D) 140 E) 110
C) 14
Caso II Cuando tienen 2 dimensiones (horizontales y verticales).
Conteo de Cubos Caso I Cuando sus 3 dimensiones son iguales.
Conteo de Diagonales Conteo de Cuadrados Caso I Cuando sus 2 dimensiones son iguales.
Caso II Cuando sus 3 dimensiones son diferentes.
OBS: Multiplicar sus tres dimensiones hasta que uno de los factores sea 1 para posteriormente sumar los resultados.
38
ENTRETENIMIENTO 02
Conteo de Paralelepípedos
1. Hallar el total de segmentos en: x
A) 58 Y P B) 59 Z Q C) 60 S E T w U I A D K D) 61 L E) 70 2. Hallar el número de triángulos en:
R
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 29
APLICATIVO 08 Halla el total de paralelepípedos que no son cubos. A) 900 B) 60 C) 90 D) 810 E) 720
3. Calcule el número de triángulos. A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 31
APLICATIVO 09 ¿Cuántos cubitos hay en total en el siguiente sólido?
4. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?
A) 50 B) 61 C) 59 D) 52 E) 56
A) 29 B) 23 C) 25 D) 37 E) 39
Conteo de Semicircunferencias
5. Las edades de dos personas coinciden con el número de triángulos y cuadriláteros que posean al menos un asterisco (*) en su interior. ¿Cuál es el promedio aritmético de las edades? A) 50 B) 48 C) 52 D) 63 E) 60
APLICATIVO 10 Calcular el máximo número de semicírculos.
*
* *
* * *
6. Calcular el número de cuadriláteros no cuadrados.
A) 60 D) 90
B) 70 E) 100
A) B) C) D) E)
C) 80
39
620 621 622 623 624
7. Calcular el máximo número sectores circulares.
12. Si la rueda dentada 1 gira en el sentido horario. Indicar cuáles se mueven en sentido antihorario. 1
A) 12 B) 14 C) 15 D) 17 E) 13
2 A) 2, 5 B) 3, 4, 7 C) 2, 5, 6 D) 2, 7 E) 2, 5, 6, 7
o
4 6
3 5 7
8. Calcular el máximo número de triángulos. 13. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente grafico? A) 10 B) 15 C) 20 D) 22 E) 24
A) 275 D) 290
14. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente grafico mostrado?
B) 276 C) 278 E) 291
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
9. Determine la cantidad de triángulos que se observan en la figura. A) B) C) D) E)
29 28 26 22 19
15. ¿Cuantos segmentos se cuentan en la siguiente figura?
10. Cuántos trapecios hay como máximo en la
A) 110 B) 107 C) 96 D) 118 E) 90
siguiente figura:
A) 120 B) 130
C) 135 D) 140
16. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el siguiente grafico mostrado?
E) 150
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
11. ¿Cuántos cubos tocan por lo menos en una de las esquinas a los cubos 1 y 2 respectivamente, de la figura mostrada?
A) 8;12 B) 13;9 C) 10;6 D) 12;7 E) 10;4
1
2
40
17. ¿Cuántos triángulos hay en total en la siguiente figura?
23. Halla el total de diagonales que se pueden trazar en la siguiente figura. A) 151 B) 155 C) 302 D) 310 E) 312
A) 15 B) 21 C) 22 D) 25 E) 24
24. ¿Cuántos segmentos hay en total? 18. Determinar la suma del número total de pentágonos y el número total de segmentos en la siguiente figura. A) 111 B) 96 C) 105 D) 99 E) 100
A) 45 B) 80 C) 85 D) 95 E) 91 25. Calcule el total de cubos en la siguiente figura (cada paralelepípedo simple es un cubo).
19. Cuántos hexágonos hay en total en la siguiente figura.
A) 25 D) 31
B) 27 E)9
A) 90 B) 80 C) 84 D) 100 E) 60
C) 29
26. Halla la cantidad de ángulos agudos en la siguiente figura.
20. Halla el número de triángulos que hay en total en la siguiente figura. A) B) C) D) E)
A) 25 B) 23 C) 20 D) 27 E) 21
30 31 32 33 34
27. ¿Cuántos semicircunferencias se cuentan como máximo en la siguiente figura?
21. Halla el total de cuadrados en la figura siguiente:
A) 26 B) 24 C) 30 D) 32 E) 28
A) 65 B) 67 C) 69 D) 57 E) 55
28. Determinar el total de cubos.
22. ¿Cuántos sectores circulares se cuentan en total en la siguiente figura?
A) 20 B) 24 C) 23 D) 25 E) 29
A)169 B)168 C)112 D)148 E)118
41
29. ¿Cuántos cuadriláteros hay en total?
34. ¿Cuántas pirámides de base cuadrangular existen en la siguiente figura?
A) 70 B) 30 C) 130 D) 100 E) 110
A) 306 B) 270 C) 300 D) 296 E) 292
30. ¿Cuántos triángulos hay en total?
A) 83 B) 100 C) 105 D) 107 E) 101
35. Determina el número de triángulos en la figura mostrada: A) 46 B) 44 C) 49 D) 50 E) 48
31. ¿Cuántos cubitos faltan como mínimo para completar un cubo compacto? 36. Hallar el número de cuadriláteros que contengan un solo asterisco, en la siguiente figura: A) 19 B) 18 C) 16 D) 15 E) 17
A) 34 B) 30 C) 32 D) 28 E) 36
32. ¿Cuántos cuadriláteros hay en total en la siguiente figura? A) 21 B) 23 C) 25 D) 26 E) 28
SÉPTIMA SEMANA PLANTEO DE ECUACIONES
ENUNCIADO LENGUAJE LITERAL
ECUACIÓN LENGUAJE MATEMÁTICO
33. Calcula el total de troncos de pirámide.
. A) 480 D) 720
B) 600 E) 640
“ENTENDER LA INFORMACIÓN BRINDADA” - Reconocer los datos que nos dan. - Reconocer las variables que nos piden. Plantear una ecuación significa traducir adecuadamente el enunciado de un problema a una expresión matemática mediante una o más ecuaciones. En todo enunciado de un problema a una expresión matemática mediante una o más ecuaciones.
C) 520
42
APLICATIVO 02 Leonardo y Esther tienen juntos 75 monedas. Esther tiene el doble de monedas de Leonardo. Determina cuántas monedas tiene cada una de estas personas. A) L=30 E=45 B) L=20 E=55 C) L=25 E=50 D) L=15 E=30 E) L=30 E=40
En todo enunciado de un problema siempre se nos pide hallar el valor de “algo” que es cuantificable. A ese valor, por el momento desconocido se le denomina INCÓGNITA y se le representa por una letra arbitraria: “x”, “y” ó “Z”. Toda frase es susceptible de ser traducido a un lenguaje matemático. Veamos algunas traducciones: Observación: n veces n veces más
APLICATIVO 03 Inicialmente un padre pensaba repartir su fortuna entre sus hijos, dándole 4000 soles a cada uno. Pero, debido a que dos de ellos fallecen, a cada uno de los restantes le toco 6000 soles. Determina cuantos hijos eran al inicio. A) 4 B) 8 C) 5 D) 6 E) 3
A = nxB A = (n 1)xB APLICATIVO 01 Lenguaje Literal
Lenguaje Matemátic o
APLICATIVO 04 Si el quíntuplo de la cantidad de dinero que tengo le disminuyo el doble de la misma, me quedaría 690. Determina la cantidad de dinero que tengo. A) 230 B) 345 C) 460 D) 690 E) 260
Una cantidad desconocida. Un numero disminuido en 30. Un número disminuido de 10. La mitad de un número. “Dos veces un número” o “El doble de un número”. “Dos veces más un número” o “Un número más dos veces dicho número”. “Tres veces un número” o “El triple de un número” “Tres veces más un número” o “Un número más tres veces dicho número”. “Cuatro veces más un número” “Yo tengo el doble de lo que tienes”. “Paola tiene tres veces más de lo que tiene Mia”. “El doble de un número aumentado en 6”. “El doble de la suma de un número con 6”. “La suma de tres números consecutivos”. “La suma de tres números pares consecutivos”. Un cuadrado perfecto A excede a B tanto como B excede a C. La suma de tres cuadrados perfectos consecutivos. El precio de 2 libros equivalen a de 3 cuadernos. El exceso de A sobre B M excede a N en 50 Un número aumentado en su centésima parte.
ENTRETENIMIENTO 01 01. El triple de un número aumentado en seis equivale al doble del número aumentado en 25. Calcular el número. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 02. Se tiene 60 monedas, unas de 5 soles y otras de 2 soles, con las cuales se paga una deuda de 204 soles. ¿Cuántas monedas más de un valor respecto al otro existen? A) 2 B) 4 C) 28 D) 8 E) 32 03. A un número impar se le suma los tres números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, con lo que se obtiene 199. ¿Cuál es el menor sumando? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 04. En un campeonato de ajedrez escolar de 90 participantes, en la primera fecha, se obtuvo que el número de ganadores era igual al número de empatadores. ¿Cuántas partidas resultaron empatadas? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18
43
05. ¿Cuál es el número tal que al colocarle un cero a la derecha, éste aumenta en 504 unidades? A) 45 B) 56 C) 60 D) 65 E) 70
13. Trinidad le dice a su primo si me das un sol tendré el doble de tu dinero, en cambio si te doy un sol ambos tendremos la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos? A) 7 B) 8 C) 12 D) 10 E) 11
06. Se tienen tres números enteros que multiplicados de dos en dos dan por productos 88. 143 y 104. Calcular la suma de dichos números. A) 23 B) 32 C) 44 D) 56 E) 70
14. Yobera le dice a Ciro: “Cuántas fichas numeradas contiene una caja, si se sabe que el triple de las fichas, aumentada en ocho es mayor que 80; y el doble de las fichas, disminuida en doce es menor que cuarenta?” A) 26 B) 32 C) 44 D) 56 E) 25
07. En un corral hay conejos y patos; se cuentan 30 cabezas y 92 patas, ¿cuántos animales de cada especie existen? A) 16 y 14 B) 17 y 14 C) 19 y 15 D) 20 y 13 E) 19 y 14
15. Un alumno duplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendo doce como resultado. ¿Qué número tenía al inicio? A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7
08. Setenta excede a un número, tanto como el número excede a su tercera parte. Halla el triple de dicho número. A) 23 B) 42 C) 44 D) 96 E) 126
16. Un comerciante tenía cierta cantidad de televisores, el primer día se venden 10 unidades, el segundo día se amplía el stock en tantos como los que quedaban y el tercer día se venden tantos como no se venden, quedándose finalmente con sólo 20 televisores. ¿Cuántos artefactos tenía inicialmente?
09. Cuál es el mínimo número de monedas de dos soles y de cinco soles, que se pueden emplear para cancelar una cuenta de ochenta y nueve soles? A) 13 B) 19 C) 24 D) 26 E) 30
A) 5 D) 11
10. Si a un número de dos cifras le restamos veintisiete, resulta el mismo número pero con las cifras invertidas. Determine el producto de las cifras de dicho número sabiendo que la suma es nueve. A) 18 D) 26
B) 19 E) 30
B) 12 E) 10
C) 8
17. El valor de cuatro dólares equivale al de 80 bolívares; el de 15 bolívares a 4 reales; 8 reales equivalen a 25 balboas; el de 5 balboas equivale al de 8 guaraníes y el de 40 guaraníes a 3 soles. ¿Cuántos soles recibiré por 5 dólares?
C) 24
A) 11 D) 15
11. Cierto espectáculo público cubre sus gastos con las entradas de treinta adultos más 70 niños o 42 adultos más 18 niños. Si entraron solamente niños. ¿Cuántas entradas cubrirán sus gastos? A) 118 B) 200 C) 224 D) 226 E) 230
B) 23 E) 13
C) 10
18. Regina quintuplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por seis, obteniendo dieciocho como resultado. ¿Qué número tenía al inicio?
12. Si compro un peine y dos espejos gastaría doce dólares, en cambio si compro tres espejos y cuatro peines pagaría 38 dólares. ¿Cuánto dólares costarían un peine más un espejo? A) 11 B) 15 C) 10 D) 26 E) 30
A) 2 D) 6
B) 3 E) 7
C) 4
19. Isabel sale de compras, el motivo es el cumpleaños de su querido esposo, gasta los 2/5 de su dinero más S/. 20 en una deliciosa torta, luego compra velas gastando los 3/7 del resto
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menos S/. 11 y finalmente gasta 1/3 del nuevo resto más S/. 12 en refrescos, quedándose con sólo seis soles. ¿Cuánto costó la torta? A) 23 B) 42 C) 52 D) 56 E) 70
número de damas. ¿Cuántos caballeros había inicialmente? A) 40 B) 44 C) 48 D) 52 E) 55 26. En una familia el hermano mayor dice “mis hermanos son el doble de mis hermanas” y la hermana dice: “Tengo 5 hermanos más que hermanas”. ¿Cuántos hijos son? A) 10 B) 14 C) 11 D) 12 E) 13
20. Un granjero cría patos, gallinas y conejos. La cantidad de gallinas duplica al número de patos, así como los conejos son tantos como los patos y gallinas juntos. Si el granjero vende cinco patos y diez gallinas, el número de conejos es el doble del número de patos y gallinas que quedan. ¿Cuántos conejos existen? A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 70
27. Se tienen un montón de 84 monedas de 10 gr cada una y otro de 60 monedas de 25 gr. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que, sin variar el número de monedas de cada montón ambos tengan el mismo peso? A) 15 B) 17 C) 21 D) 22 E) 23
21. Hugo solo gasta en pagar pasajes cuando va a la CEPREVAL porque su enamorada lo recoge. Cuánto toma el bus en la esquina de su casa gasta S/. 1,20. pero si camina cinco cuadras gasta solo S/. 0,80. Si después de 30 días gastó en pasajes S/.28. ¿Cuántas cuadras caminó para ahorrar en sus pasajes? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100
28. La suma de dos números multiplicada por seis es 96. Si la diferencia de estos números dividida por cuatro es dos. Determina el cuadrado del menor número. A) 16 B) 17 C) 21 D) 22 E) 23 29. Arse tiene “x” monedas, las cuales hacen un total de “4x” soles, siendo una de ellas de “a” soles y las otras de “b” soles. ¿Cuántas monedas de “a” soles? (a>b)
22. En un concurso de 20 preguntas, cada respuesta correcta vale 4 puntos y por cada incorrecta le quitan 1 punto. De las 20 preguntas Yony contesto todas y obtuvo 25 puntos, ¿cuántas respondió incorrectamente? A) 10 B) 14 C) 11 D) 12 E) 13
A)
4 x bx ab
B)
4 x bx ab
D)
5 x bx ab
E)
5 x bx ba
C)
5 x bx ab
23. Un albañil ha ganado S/. 360 por un trabajo y su ayudante S/. 160 trabajando cuatro días menos. Si el albañil hubiera trabajado el mismo tiempo que su ayudante y viceversa, hubieran ganado igual suma. ¿Cuántos días trabajo el albañil? A) 9 días B) 13 días C) 11 días D) 10 días E) 12 días
30. ¿Cuántos discman compra Migael con 2 400 soles, sabiendo que si el discman hubiera costado 30 soles menos, hubiese comprado 4 discman más? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
24. Un pasajero que lleva 63 kg de equipaje paga S/. 198 por exceso de equipaje y otro que lleva 38 kg paga S/. 48. ¿Cuál es el peso que pueda transportarse sin pagar ningún costo adicional? A) 30kg B) 20kg C) 60kg D) 10kg E) 28kg
31. Quince personas entre hombres y mujeres comen en un restaurante, los hombres gastan S/. 360 y el de las mujeres lo mismo. Búsquese el número de hombres y su gasto individual sabiendo que cada mujer ha gastado S/. 20 menos que un hombre: A) 6 y 70 B) 5 y 60 C) 7 y 70 D) 5 y 80 E) 6 y 60
25. Se reúnen tantos caballeros como tres veces el número de damas. Luego de retirarse 8 parejas, el número de caballeros es 5 veces el
32. Hace muchos años se podrían comprar pavos, patos y pollos a 10; 5 y 0,5 soles respectivamente. Si se compraron 100 aves con
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100 soles. ¿Cuántos animales de cada clase se compró? A) Hay 1 pavo, 9 patos y 90 pollos B) Hay 1 pavo, 10 patos y 90 pollos C) Hay 10 pavo, 2 patos y 90 pollos D) Hay 2 pavo, 90 patos y 9 pollos E) Hay 90 pavo, 10 patos y 9 pollos
EDADES En el tema de edades intervienen sujetos cuyas edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de condiciones que deben cumplirse, dichas relaciones se traducen en una o más ecuaciones según indica el problema. Casos Frecuentes a) Cuando interviene la edad de un solo sujeto Sea la edad actual del sujeto: «n» años, entonces dentro de «a» años tendrá «n + a» años y hace «b» años tenía «n – b» años. Esquema
33. Dos operarios cargan arena, uno en carretilla y el otro en balde habiendo empleado el mismo volumen de tierra cada uno y el número total de carretillas y baldes cargadas es 2000. Si el primero hubiera llenado tanta carretillas como baldes llenó el segundo hubiera necesitado 64 m3 de arena y si el segundo hubiera llenado tanto baldes como carretillas llenó el primero hubiera necesitado 4 m3. Calcular el número de carretillas y baldes cargados. A) 400 y 1600 B) 200y 1800 C) 500 y 1500 D) 600 y 1400 E) 450y1550
-b
+a
Pasado
Presente
Futuro
n–b
n
n+a
Edad actual
Yo tengo n años
34. El triple de lo que tiene A es once veces lo que tiene B. Si A le da a B 20 soles, lo que le queda a A excede en 10 soles al triple de lo que entonces tiene B. ¿Cuánto tiene A?. A) 660 soles B) 495 soles C) 660 soles D) 825 soles E) 440 soles
Si hubiera nacido b años antes
Si hubiera nacido a años después
APLICATIVO 05 Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. Dentro de cuantos años tendré el doble de la edad que tuve hace 8 años. A) 18 años B) 12 años C) 10 años D) 24 años E) 16 años
35. Juliana dice: “Hoy podré vender más manzanas pues rebajé en un sol el precio por docena, lo cual significa que el cliente recibirá una manzana más por cada S/. 1. ¿Cuál es el precio de cada manzana? A) S/.0,75 B) S/.0,30 C) S/0,40 D) S/.0,20 E) S/.0,25
b) Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos. Para resolver estos tipos de problemas se sugiere el uso de un cuadro de doble entrada con el propósito de ordenar y relacionar convenientemente los datos. Esquema
36. A la hora del almuerzo un profesor reparte entre sus alumnos los fondos reunidos que ascienden a 200 soles, antes de terminar llegaron 5 alumnos más por lo que repartió nuevamente tocando a cada uno S/. 2 menos que en la primera repartición. ¿Cuántos alumnos eran inicialmente? A) 24 B) 30 C) 25 D) 32 E) 20
TIEMPOS
SUJETOS
Pasado
37. Regocijándose los monos, divididos en dos bandos, su octava parte al cuadrado en el bosque se solazan, 12 con alegres gritos, atronando el campo están. ¿Cuántos monos hay en total en la manada? A) 16 B) 32 C) 20 D) 45 E) 52
Presente
Futuro
Sujeto 1 Sujeto 2 EDADES
Observación * La diferencia de edades de 2 personas es constante en cualquier tiempo. * La suma en aspa de valores extremos simétricos es constante.
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Ubicación de expresiones frecuentes, que encontramos en el enunciado en una tabla de doble entrada.
Cuando el sujeto cumplió años en el presente, se cumple que: AÑO NACIMIENTO
Yo Tu El
Pasado tenía, tuve tenias, tuviste
Presente
tenia, tuvo
tiene
tengo tienes
Futuro tendré, tenga tendrás, tengas tendrá, tenga
Diferencia:
AÑO NACIMIENTO
=
2x
=
EDAD ACTUAL
AÑO ACTUAL
1
01. Cuando transcurran, a partir de hoy, tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta hace 30 años, tendré el quíntuplo de la edad que tenía en ese entonces. ¿Qué edad tengo? A) 50 B) 45 C) 40 D) 35 E) 30 02. Si tú tienes 30 años actualmente, yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la quinta parte de lo que tú tienes. ¿Cuál es mi edad dentro de 10 años? A) 50 B) 45 C) 40 D) 35 E) 30
Presente Futuro 4x 3( ) 1( ) 8x 4( )
AÑO ACTUAL
ENTRETENIMIENTO 02
- Cuando la relaciones se planteen en diagonal, por ejemplo, A tiene el triple de lo que tenía B, aplicamos sumas en aspa iguales.
A B
APLICATIVO 08 En el año 1994 mi edad era igual a la suma de las cifras del año de mi nacimiento. Identifica la edad que tenía en el año 1994. A) 10 B) 35 C) 25 D) 23 E) 18
Presente Futuro 2( ) 5x 1( ) 3x 1( )
EDAD ACTUAL
Cuando el sujeto todavía no cumplió años en el presente, se cumple que:
TENGA EN CUENTA - Cuando las relaciones se planteen en vertical, por ejemplo, A tiene el doble de lo que tiene B aplicamos diferencia constante.
A B
12x
Sumas en aspa
03. La edad de Marilyn, en 1975 era tanto como la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento ¿Qué edad tendrá en el año 2013? A) 54 B) 55 C) 63 D) 45 E) 40
APLICATIVO 06 Las edades actuales de Diana y Karen son proporcionales a 6 y 5; pero dentro de 4 años, dichas edades serán proporcionales a 8 y 7. Calcula la edad actual de Karen. A) 5 años B) 12 años C) 6 años D) 10 años E) 8 años
04. Un alumno, al ser preguntado por su edad, respondió: Si al doble de mi edad se le quitan 13 años, se obtiene lo que me falta para tener 50 años. ¿Cuál es la edad del alumno hace 5 años? A) 40 B) 26 C) 16 D) 45 E) 21
APLICATIVO 07 Julia tuvo a los 20 años quintillizos; hoy las edades de los 6 suman 80 años. Infiere cuál es la edad de uno de los quintillizos. A) 14 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9
05. Luisa dice que la edad de su hija representa 5 veces la edad que tuvo hace 4 años. ¿Cuál es la edad de la hija de Luisa? A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) 2
c) Relaciones entre el Año de Nacimiento y la Edad de un sujetó. Para todo sujeto, se cumple que la relación de su edad actual, su año de nacimiento y el año actual es el siguiente:
47
06. Katy, en el mes de junio, resté a los meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 455. ¿En qué mes nació Katy? A) Febrero B) Marzo C) Abril D) Mayo E) Junio
tenía aquel entonces. Encontrar la edad de Mario. A) 19 B) 25 C) 34 D) 30 E) 20 14. Hace 4 años la edad de Juana era los 2/3 de la edad de Rosmery y dentro de 8 años será los 5/6. ¿Cuál es la edad de Rosmery hace de 4 años? A) 16 B) 18 C) 12 D) 15 E) 20
07. La edad de un Padre es un número de dos cifras y la del hijo tiene la misma cifras pero en orden inverso. Además la edad de cada uno de sus dos nietos es igual a cada uno de las dos cifras. Si el promedio de las edades del padre e hijo es 33. ¿Cuál es el promedio de las 4 edades? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
15. Cuándo Andrés nació. Cesar tenía el triple de la edad que tenía Luis, en ese entonces cuando nació Daniel, Andrés tenía el doble de lo que tenía Luis cuando nació Andrés. Cuando nació Edwin, Daniel tenía la edad que tenía Cesar cuando nació Andrés y cuando Edwin tenga la edad que tenía Luis, cuando nació Daniel, las edades que tengan en ese momento Luis y Cesar sumaran 120 años. Cuántos años tenía Andrés cuando nació Edwin. A) 50 B) 40 C) 30 D) 20 E) .70
08. Un número de la forma ab representa la edad de una persona que aún no alcanza la mayoría de edad, si en una base n(n < b) dicho número es capicúa, halle la suma de todos los números ab que cumplen lo anterior. A) 32 B) 48 C) 30 D) 16 E) 72 09. hace 6 años yo tenía la mitad de la edad que tendré dentro de un número de años, equivalente a la tercera parte de mi edad actual. ¿Dentro de cuantos años tendré el triple de la edad que tengo actualmente? A) 1 B) 9 C) 18 D) 27 E) 36
16. Hace 6 años Sami tenía las 2/3 partes de los años que tendrá dentro de 4 años. ¿Cuántos años tendrá Sami dentro de 10 años? A) 32 B) 34 C) 36 D) 40 E) 41 17. Hace 10 años la edad de Rosi y la de Jhon estaban en la relación de 1 a 3; pero dentro de 5 años sus edades será como 3 a 4. ¿Cuáles son las edades? A) 13 y 19 B) 14 y 16 C) 17 y 18 D) 13 y 23 E) 12 y 20
10. La suma de las edades de Fany y Rosa es 5/2 de la edad de Fany. Hace 2 años la edad de Rosa era la misma que tendrá Fany dentro de 8 años. Hallar la suma de las edades hace 5 años. A) 55 B) 40 C) 50 D) 60 E) 45
18. Hace 6 años, la edad de un tío es 8 veces la edad de un sobrino; pero dentro de 4 años sólo será el triple. Calcular la suma de sus edades? A) 45 B) 48 C) 50 D) 52 E) 56
11. Yo tengo el triple de tu edad y el tiene el cuádruplo de la mía. Si dentro de 10 años, él tendrá 32 años más que la edad que tienes tú. Hallar el producto de nuestras edades. A) 288 B) 127 C) 180 D) 100 E) 200
19. Raquel le dice a Sarai: “cuando yo tenga la edad que tú tienes, tu edad será 2 veces la edad que tengo y sabes que cuando tenía 10 años, tú tenías la edad que tengo. ¿Cuánto es la diferencia de las edades actuales de Raquel y Sarai?
12. Berenice nació 6 años antes que Viki. En 1948 la suma de las edades era la cuarta parte de la suma de las edades en 1963. ¿En qué año nació Berenice? A) 1908 B) 1714 C) 1780 D) 1940 E) 1911
A) 5 D) 50
13. Doris es 10 años más joven que Mario. Hace 5 años, Mario tenía el triple de la edad que Doris
48
B) 30 E) 55
C) 10
20. Determinar la edad que cumplió “Giovanni” en 1995 sabiendo que su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. A) 17 B) 19 C) 21 D) 24 E) 27
MÓVILES Los problemas sobre móviles están relacionados al estudio del movimiento de los cuerpos y de sus características fundamentales (distancia, velocidad y tiempo).
21. En 1 993 la edad de una persona era igual a la suma de las cifras del año en que nació. ¿En qué año nació? A) 1973 B) 1978 C) 1980 D) 1990 E) 2005
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, además se caracteriza por mantener su velocidad constante (módulo, dirección y sentido) durante todo el movimiento. En general:
22. Determinar la edad que cumplirá “Laura” en 2006 sabiendo que su edad en aquel año es igual al número formado por las dos ultima cifras del año que nació? A) 25 B) 30 C) 45 D) 51 E) 53
Dado un móvil que se mueve desde el punto «A» hasta «B», según se indica la figura:
23. Si Martel hubiera nacido en el año 19ba. en el año 2030 tendría ba. años; sin embargo nació en el año 19bb. ¿Cuántos años tendrá en el año 2013? A) 36años B) 32años C) 48 años D) 49 años E) 42 años
t V A
B
d
Se cumple:
v elocidad
24. En un concurso de matemática al con cursante le formulan la siguiente pregunta: ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 2 años, aumentada en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9? Indique la respuesta del concursante, si fue correcta. A) 47 B) 34 C) 23 D) 14 E) 7
dis tancia recorrida tiempo empleado
Ley del Movimiento Rectilíneo Uniforme d = vt Dado un cuerpo que se mueve desde un punto “A” hasta “B”, como indica la figura:
25. La edad de Antonio es el doble de la que tenía Víctor cuando Antonio tenía la edad actual de Carlos; sí en aquel entonces Carlos tenía 3 años menos que la séptima parte de la edad actual de Víctor, y actualmente las edades de los tres suman 90 años, cuántos años tiene Antonio? A) 21 B) 24 C) 36 D) 42 E) 48
Observación: Es importante verificar que todas las variables tengan unidades compatibles. TIEMPO DE ALCANCE
26. Hace 4 años la edad de un padre fue 7 veces la edad de su hijo; y dentro de 16 años será solamente el doble de la de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre cuando el hijo tenga la mitad de los años que tiene el padre? A) 40años B) 50años C) 30años D) 25años E) 28años
TA
d V1 V2
t t V1
V2
d
49
Donde L: longitud del tren y/o del puente d: distancia que separación inicial V: velocidades
TIEMPO DE ENCUENTRO TE t
d V1 V2
t
Velocidad media Promedio (Vmp)
V1
V2
Vmp
d
TIEMPO DE SEPARACIÓN TE
Equivalencias notables 1 km < > 1 000 m 18 km/h < > 5 m/s 1h < > 3 600 s 1 min < > 60 s
d V1 V2 t
t V1
Observación: Velocidad del sonido <> 340 m/s
V2
d
APLICATIVO 09 Dos móviles separados 1 200 km parten al mismo tiempo al encuentro con velocidades de 40 km/h y 60 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse.
Cuando un móvil cambia la velocidad con el tiempo se desea conocer una velocidad que reemplace a todas las anteriores y que desarrolle el mismo espacio en el mismo tiempo, esta velocidad es llamada “velocidad promedio” y se calcula como la razón entre el espacio total y el tiempo total empleados. Así tenemos:
A) 14 h D) 4 h
A) 12 s D) 20 s
d: distancia t: tiempos V: velocidades
A) 80 km D) 30 km
L TREN L PUENTE V TREN
B) 15 s E) 8 s
C) 10 s
B) 40 km E) 60 km
C) 20 km
ENTRETENIMIENTO 03 01. Cinco horas demora un auto en viajar de Huánuco a Huancayo a razón de 80 km/h. Si en cada 20 km de la carretera que une ambas ciudades se desea colocar un banderín, ¿cuántos banderines se requieren, considerando que debe haber uno al principio y otro al final?
* Entre una persona L TREN Tc V TREN * Entre dos trenes Tc
C) 8 h
APLICATIVO 11 Un estudiante de la UNHEVAL sale de su casa todos los días a la misma hora con velocidad constante, llegando a clase a las 4:00 pm., pero si duplica su velocidad llega 1 hora antes. Determina a que hora parte de su casa.
TIEMPO DE CRUCE * Entre un puente Tc
B) 10 h E) 12 h
APLICATIVO 10 Manuel y Walter están separados 45 m, parten al mismo tiempo en el mismo sentido con velocidades de 7 m/s y 4 m/s respectivamente. Determina en cuanto alcanzará Manuel a Walter.
Luego la velocidad promedio, se calcula con la siguiente fórmula:
Donde:
2V1V2 V1 V2
L TREN1 L Tren 2 V TREN1 V Tren 2
A) 25 D) 20
50
B) 41 E) 40
C) 21
02. Uno viaja de una ciudad “A” a otra “B”, distantes en 500 km, a razón de 100 km/h; y regresa hacia “A” con una rapidez de 50 km/h. Hallar la rapidez promedio durante el viaje de ida y vuelta. A) 66 2/3 km/h C) 68 2/3 km/h E) 70 2/3 km/h
09. Un avión aterriza, empleando los 3/4 de una pista de aterrizaje; al despejar emplea los 3/5 de la pista. Si en total, lo que deja de recorrer; tanto al despegar como al aterrizar, es 390 m. ¿Cuál es la longitud de la pista?
B) 67 2/3 km/h D) 68 2/3 km/h
A) 700 m D) 200 m
03. Un tren de 120 m de longitud se demora en pasar por un puente de 240 m de largo, 6 minutos. ¿Cuál es la rapidez del tren? A) 1 m/s D) 4 m/s
B) 2 m/s E) 5 m/s
B) 720 km E) 1000 km
C) 3 m/s
A) 8/7 D) 7/5
B) 3a/b E) 6a/b
A) 40 D) 70
B) 15 h E) 10 h
C) 4a/b
A) 4 km/h D) 9 km/h
D)
n mn
mn m 1 m E) n 1
B)
C) 3h
C)
B) 64 y 56 E) 66 y 75
B) 6 km/h E) 10 km/h
A) 45 m/min B) 50 m/min D) 60 m/min E) 65 m/min
C) 60
C) 8 km/h
C) 55 m/min
14. un tren demora 8 segundos en pasar delante de un semáforo y el triple de tiempo en cruzar un puente de 400m de largo. ¿Cuál es su longitud del tren?
nm m 1
A) 100 m D) 250 m
08. Dos frenes salen de la misma ciudad y a la misma hora, pero en sentidos opuestos. A las tres horas y media se encuentran, estando al inicio uno del otro a 392 km de distancia. Si la velocidad del primero es 3/4 la del otro. ¿Cuál es la velocidad de cada uno de ellos es km/h? A) 48 y 64 D) 68 y 72
B) 50 E) 80
13. Un tren demora tres minutos para pasar delante de un observador y 8 minutos para atravesar completamente un túnel de 250 m de longitud. ¿Con qué rapidez corre el tren?
07. De un punto A sale un móvil hacia un punto B con una velocidad n veces la velocidad del otro móvil que parte de B simultáneamente hacia A. ¿A qué distancia se encontraran, si la distancia entre dichos puntos es m? A) n+m
C) 8/9
12. Un peatón recorre 23 km en 7 horas, los 8 primeros con una velocidad superior en 1 km a la velocidad del resto del recorrido. Calcular la velocidad con que recorrió el primer trayecto.
06. Dos motociclistas parten de un punto “A”, en el mismo sentido, a razón de 30 y 50 km/h. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que estén separados 200 km? A) 5h D) 2h
B) 7/2 E) 7/10
11. Una hormiga tarda 10 minutos en recorrer todas las aristas de una caja cúbica. Si cada arista mide 40 cm, ¿cuál es la menor rapidez en cm/minuto de la hormiga?
C) 890 km
05. “Vladi M.” sale de su casa con una rapidez de «a» km/h; y dos horas más tarde, “Fuji” sale a buscarlo siguiendo la misma ruta, con una rapidez de “a+b” km/h. ¿En cuántas horas lo alcanzará? A) 2a/b D) 5a/b
C) 700 m
10. Un bote desarrolla una rapidez de 15 km/h en aguas tranquilas. En un río, cuyas aguas discurren a 5 km/h, dicho bote hizo un cierto recorrido y volvió a su punto de partida. Hallar la relación entre la rapidez media en el viaje de ida y vuelta, y la rapidez en aguas tranquilas.
04. Raúl de Lima a Huánuco en 8 horas. Si al regreso aumenta su rapidez en 15 km/h llega en 6 horas, ¿cuál es la distancia total recorrida? A) 670 km D) 900 km
B) 600 m E) 400 m
B) 150 m E) 300 m
C) 200 m
15. El sonido recorre en el agua 1440 m/s y en el aire 360 m/s. Calcular la distancia a la que se encontraba un buque en la orilla, si un observador calculó que una explosión del buque demoró en llegar 7,5 segundo más por el aire que por agua.
C) 45 y 60
A) 4000 m D) 3900 m
51
B) 3700 m E) 3600 m
C) 3800 m
OCTAVA SEMANA
16. Viajando a 40 km/h un piloto llega a su destino a las 16 horas. Viajando a 60 km/h llegaría a las 14 horas. Si desea llegar a las 15 horas, ¿a qué velocidad debe ir? A) 36 km/h D) 56 km/h
B) 40 km/h E) 58 km/h
CRONOMETRÍA Está relacionado con la medida del tiempo a través de relojes. Se divide en:
C) 48 km/h
1) CAMPANADAS
17. Dos trenes de 300 m de largo y 240 m de largo que viajan a La misma velocidad se cruzan en 3 minutos, ¿a qué velocidad viajan estos trenes? A) 69 km/h D) 56 km/h
B) 50 km/h E) 90 km/h
C) 52 km/h
18. Dos autos arrancando del mismo punto viajaron en direcciones opuestas, la rapidez de uno de ellos es 90 km/h y la del otro 60 km/h. ¿En cuántas horas llegan apartarse 750 km? A) 10 h D) 5 h
B) 6 h E) 9 h
Está relacionado con el número de campanadas, golpes, sonidos, etc. Y para su desarrollo se emplea un esquema práctico.
C : Nº de campanadas I : Nº de intervalos T : Tiempo total t : valor del intervalo
C) 7 h
19. El amigo “Modesto” recorre la vía expresa. En su camino se encuentra con una unidad de transportes llamada “Rápidos y Furiosos” cada 10 minutos, y es alcanzado por otro cada 15 minutos. ¿Cada qué tiempo salen las unidades de la empresa “Rápidos y Furiosos” de su paradero inicial? A) 2 min D) 16 min
B) 6 min E) 22 min
Propiedad:
I C 1
APLICATIVO 01 Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m. demora 6 segundos, calcula cuanto demorara para indicar las 12:00 m. A) 13 s B) 18 s C) 12 s D) 16,5 s E) 14,5 s
C) 12 min
20. Un corredor da una vuelta completa en una pista circular cada 40 s. Otro corredor parte del mismo punto que el primero, recorre la pista, en sentido contrario y se cruza con el cada 15 s. ¿Qué tiempo emplea el segundo corredor en dar una vuelta completa? A) 16 s D) 34 s
B) 22 s E) 40 s
T I.t
2) TIEMPO TRANSCURRIDO (TT) Y TIEMPO QUE FALTA TRANSCURRIR (TFT)
Está relacionado con el tiempo que transcurrió (del día, del año, etc.) y el tiempo por transcurrir. Y para su desarrollo es recomendable emplear un esquema.
C) 24 s
21. Viajando a 100 km/h, un motociclista llegaría a su destino a las 19:00 horas, pero viajando a 150 km/h lograría llegar a las 17:00 horas. Si deseara llegar a las 18:00 horas, ¿a qué velocidad debe ir? A) 115 km B) 120 km D) 126,6 km E) 130 km
C) 125 km APLICATIVO 02 Determina la hora, si para terminar el día faltan las 3/5 partes del tiempo ya transcurrido. A) 15:00 horas C) 14:00 horas E) 17:00 horas
52
B) 13:00 horas D) 16:00 horas
3) ADELANTOS Y ATRASOS
4) MANECILLAS Está relacionado con las manecillas de un reloj. Se divide en:
Está relacionado con los relojes defectuosos que tienen un mal funcionamiento. Para el desarrollo de los problemas, es recomendable utilizar un esquema.
A.
ÁNGULOS
Cuando el minutero se adelanta al horario 12
11
1 2
10
3
9
8 7
Ad
en
11
4 6
12
2
7
HoraRe al H. Atrasada Atraso
A) 112,5° C) 102° D) 10,5º
Cuando el Reloj se adelanta
HoraRe al H.Marcada Adelanto HoraRe al H.Falsa Adelanto HoraRe al H. Adelantada Adelantoo
Hora real = Hora exacta APLICATIVO 03 Un reloj se atrasa 4 min cada 24 horas. Si el reloj marca las 6 a.m. del primero de marzo. ¿A qué hora marcará al mediodía del 6 de marzo? A) 11h 39min B) 11h 56min C) 11h 48min D) 11h 26min E) 11h 52min
4
B) 102,5° E) 98,5 °
360º <> 60 min 6 <> 1 min III.
Se ponen en funcionamiento dos relojes. Uno se atrasa 7 minutos cada 3 horas y el otro se atrasa 5 minutos cada 6 horas. Calcula qué tiempo como mínimo debe transcurrir para que los relojes marquen la misma hora. E) 21 días
11 M 2
5
B. RELACION ENTRE MANECILLAS I. División y grados 60 div <> 360º 1 div <> 6º II. Grados y minutos
APLICATIVO 04
D) 24 días
al
APLICATIVO 06 Halla a qué hora entre las 3 y las 4, las agujas de un reloj están superpuestas. 3 3 7 A) 3 : 12 B) 3 : 20 C) 3 : 10 11 11 11 9 4 D) 3 : 15 E) 3 : 16 11 11
HoraRe al H.Indicada Adelanto
B) 20 días
adelanta
APLICATIVO 05 Determina qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3h 35 min.
HoraRe al H.Indicada Atraso
A) 25 días
6
se
30H
3
8
HoraRe al H.Marcada Atraso HoraRe al H.Falsa Atraso
horario
1
10 9
11 M 30H 2
5
Cuando el minutero
Cuando el Reloj se atrasa
División, Grados y minutos 60 div <> 360º <> 60 min 1 div <> 6º <> 1 min
Minutos
C) 18 días
X`
53
H
x 2
M
º
(6x )º
11
12
º x x 12 2
1 2
10
06. Un reloj se adelanta 5 min cada 18 horas a partir de las 8 am. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que vuelva a dar la hora correcta? A) 108 días B) 145 días C) 167 días D) 175 días E) 170 días
3
9 8
4 7
6
5
07. Un reloj señala la hora con igual número de campanas. Para indicar las 6 a.m. demoró 15 seg. Cuánto demorará para indicar las 9 a.m. A) 34 s B) 24 s C) 22 s D) 21 s E) 20 s
(6x )º x
APLICATIVO 07 Qué hora indica el reloj.
A) 6:32 D) 6:39
B) 6:36 E) 6:31
08. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 am. demora 6 segundos, cuánto demorará para indicar las 12:00. A) 15seg B) 13seg C) 14,5seg D) 16,5seg E) 17,5seg 09. Un reloj campanadas, segundos. A) 16 camp. D) 19 camp.
C) 6:12
demora 12 segundos en dar 7 cuántas campanadas dará en 36 B) 17 camp. E) 20 camp
C) 18 camp.
10. Una campana toca 3 campanadas en 7 segundos. ¿Cuántos segundos tardará en tocar 7 campanadas? A) 20seg B) 21seg C) 22seg D) 24seg E) 23seg
ENTRETENIMIENTO 01 01. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es igual a las 3/5 de lo que falta para terminar el día? A) 9h B) 10h C) 11h D) 12h E) 13h
11. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 am. demora 8 segundos, cuánto demorará para indicar las 12:00. A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18
02. ¿Qué hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a lo que falta para las 12 del mediodía? A) 6:40 a.m. B) 7:40 pm. C) 8:45 a.m. D) 4:23 a.m. E) 9:47 pm.
12. Un reloj de alarma da 145 «bip» en 20 seg. ¿Cuánto se demorará para dar 37 «bip»? A) 5 s B) 7 s C) 8 s D) 14 s E) 10 s
03. Son as e las 2, sin ser las 3 de esta tarde; pero dentro de 40 minutos faltarán para las 4 el mismo tiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40 minutos. ¿Qué hora es? A) 2:40 a.m. B) 2:30 pm. C) 1:45 a.m. D) 1:23 p.m. E) 12:47 p.m.
13. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 38 segundos. Si se escuchan tantas campanadas como 10 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada, cuánto tiempo empleará este campanario para tocar 7 campanadas? A) 10 seg B) 12 seg C) 13 seg D) 14seg E) 15 seg
04. Un reloj se adelanta 2 min cada 15 min. Si este desperfecto ocurre ya hace 7 horas, qué hora marcará las agujas de tal reloj si la hora exacta es 3 h 58 min. A) 4h 40 min B) 4h 30 min C) 4h 54 min D) 1h 23 min E) 12h 47 min
14. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 minutos. Si ahora marca las 5h 20 minutos, hace 4 horas que se adelanta, la hora correcta sería: A) 3:32 B) 5:36 C) 4:48 D) 4:52 E) 6:41
05. Hace 10 horas que un reloj se atrasa 3 min cada media hora; ¿cuál es la hora exacta si el reloj indica las 11 h 28 mm? A) 1:40 B) 1:30 C) 1:45 D) 1:23 E) 12:28
54
15. El reloj de una torre ha estado parado durante 43 horas. ¿Qué debe hacerse para ponerlo a la hora?.
22. Un reloj que se adelanta 3 minutos cada media hora, en este momento marca la hora exacta, es decir 13:00 h. ¿Qué hora marcará cuando la hora exacta sea 16:50? A) 16:53 B) 16:23 C) 17:03 D) 16:27 E) 17:13 23. Se tiene un reloj que se atrasa 3 horas cada día. ¿Cada cuánto tiempo marca la hora correcta? A) 12 días B) 10 días C) 6 días D) 4 días E) 3 días
A) Adelantarlo 7 horas C) Retrasarlo 7 horas E) Adelantarlo 2 horas
24. Han transcurrido 120 días para que un reloj marque nuevamente la hora correctamente. Para que esto suceda, ¿cada cuántas horas tendrá que adelantarse 6 minutos? A) 72h B) 48h C) 24h D) 22h E) 12h
B) Adelantarlo 10 horas D) Adelantarlo 5 horas
16. Sí el tiempo transcurrido del día es igual al duplo de las que faltan para terminar el día, ¿qué hora será dentro de 3 horas? A) 7:32 pm. B) 7:00 pm. C) 6:00 pm. D) 7:52 pm. E) 7:41 am.
MANECILLAS 01. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj en cada caso y relacionar con la alternativa correcta? I. 4 h 40 min a. α = 102° 30 min II. 8h 25 min b. α = 100° III. 12h 36min c. α = 162°
17. ¿Qué hora es, si dentro de 40 minutos faltaran para las 17 horas, 10 minutos más que los minutos transcurridos desde las 15 horas? A) 2:32 pm. B) 3:35 pm. C) 3:48 pm. D) 3:52 pm. E) 5:41 pm. 18. Un reloj tarda 56 segundos para tocar “n” campanadas. Si entre campanada tarda tantos segundos como campanadas da. ¿Cuántos tardará en tocar 11 campanadas? A) 80 s B) 72 s C) 90 s D) 88 s E) 64 s
A) Ia, IIc, IIIb D) Ib, IIa, IIIc
B) Ic, IIa, IIIb C) Ib, IIc, IIIa E) Ia, IIc, IIIb
02. Indicar cuántos minutos después de la 1 forman ángulo recto las manecillas de un reloj.(segunda vez) A) 21 9 /11 B) 54 6/11 C) 55 7/12 D) 21 8/12 E) 11 7/15
19. Un reloj señala las horas con números de campanadas no correspondientes, así las 01:00 h la indica con 11 campanadas, las 02:00 h con 10 campanadas, las 08:00 con 4 campanadas, etc. ¿Cuántas campanadas habrá dado desde las 7:00 h inclusive hasta el momento en que por segunda vez indica el número correcto de campanadas inclusive? A) 112 B) 63 C) 132 D) 78 E) 108
03. Mientras Iba a cenar, poco después de las 6:00 p.m., un hombre observa que las agujas de su reloj de pared forman un ángulo de 110°. Al regresar antes de las 7:00 p.m., él notó que nuevamente las agujas formaban un ángulo de 110°. El número de minutos que estuvo afuera es: A) 36 2/3 B) 40 C) 42,5 D) 44 E) 45
20. Un reloj se adelanta 2 1/2 minutos cada 3 1/2 horas. ¿Cuánto se habrá adelantado al cabo de 42 horas? A) 30 min B) 40 min C) 50 min D) 60 min E) 70 min
04. ¿Qué figura es distinta a las otras cuatro?
21. Hace 18 horas que se adelanta un reloj. ¿Cuánto adelantó por hora si señala a las 05:25 h, cuando son las 05:16 h? A) 20s B) 40s C) 30s D) 10s E) 15s
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nuevos minutos, “cada nueva hora estará constituida por 100 nuevos minutos”. ¿Qué hora indicará el nuevo reloj, cuando el antiguo indique las tres horas 48 minutos? A) 6:31 B) 7:48 C) 6:71 D) 5:25 E) 4:75
05. ¿Qué hora marca el reloj en la figura mostrada?
09. ¿Qué hora marca el reloj mostrado?
A) 7:21 am. D) 7:22 am.
B) 7:23 am. E) 7:25 am.
C) 7:24 am.
06. Suponiendo que el sol sale a las 6 am exactamente por el Este y se esconde a las 6 pm exactamente por el Oeste (ver figura), Silviacita vio que en una tarde muy soleada un poste de 16m de longitud proyecta una sombra de 12 m de largo. ¿Qué hora aproximadamente es, para Silviacita, en ese preciso instante?(O1, O2, O3. Recorrido del sol)
A) 9h 37 min B) 9h 36 min C) 9h 38 min D) 9h 39 min E) 9h 35 min 10. María le dice a Julio: “Mi reloj Indica las 3:14 am”. Julio le contesta: “en el mío son las 5:18 am”; entonces Rafael interviene y dice: “observo que en mi reloj son más de las 4 pero menos de las 5 y el ángulo girado por el horario es igual a la suma de los ángulos girados por los horarios de sus relojes con respecto a la marca de las 3 y 5, respectivamente”. ¿Qué hora indica el reloj de Rafael? A) 4:10 am B) 4:18 am C) 424 am D) 4:32 am E) 4:40 am 11. ¿A qué hora es en el gráfico mostrado?
A) 2:00 pm D) 2:15pm
B) 2:35 pm E) 4:28pm
C) 2:28 pm
07. En la figura se muestra el reflejo de un reloj visto en el espejo. Indicar la hora que es, si el menor ángulo que se forma es 80°.
A) 5h 41 4/11min C) 5h 42 4/11min E) 5h 43 5/11min A) 10h 3 7/11 D) 10h 3 1/5
B) 10h 31/4 E) 10h 31/7
B) 5h 42min D) 5h 43min
12. A qué hora entre las 4 y las 5, las agujas de un reloj forman 90° por primera vez? A) 4h 6 5/11min B) 4h 5 7/11 min C) 4h 6 3/11min D) 4h 5 3/11 min E) 4h 5 5/11min
C) 10h
08. A una esfera de reloj se le divide en 1500 partes iguales. A cada parte se denominará
56
13. Según el gráfico, ¿qué hora es? Siendo: =40º
A) 2:18 3/11min C) 2:18 min E) 2:19 3/11min
B) 2:17 3/11min D) 2:18 2/11min
14. Qué hora es en el siguiente gráfico?
A) 2:36 min D) 2:38 min
B) 2:37 min C) 2:36.5 min E) 2:35.5 min
15. ¿A qué hora entre las 2 y las 3, Las agujas de un reloj forman un ángulo de 120° por segunda vez? A) 2h 53 6/11min B) 2h 55 6/11min C) 2h 54 6/11min D) 2h 54 3/11min E) 2h 54 7/11min
CALENDARIOS El principio mas útil en el estudio de los días, meses años es el múltiplo de 7, ya que nuestros calendarios han ordenado los días en semana de 7 días. Un año bisiesto si es divisible por 4, excepto el último de cada siglo (aquel divisible por 100; 1700, 1800, 1900 y 2100), salvo que esté ultimo sea divisible por 400 (como los años 1600, 2000 ó 2400) Cada 7 días se repite el mismo día o
Año común: 365 7 1
Año Bisiesto: 366 7 2
o
Tipo de mes De 28 días De 29 días De 30 días De 31 días
Días que repite 5 veces Ninguno 1 sólo día 2 días 3 días
Días que repite 4 veces Los 7 días 6 días 5 días 4 días
APLICATIVO 06 En un mes hay 5 martes, 5 miércoles y jueves. Halla que fecha cae el tercer domingo de dicho mes A) 14 B) 19 C) 13 D) 20 E) 21
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03. Si el ayer del anteayer de mañana es lunes. ¿Qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer?
APLICATIVO 07 En cierto mes el primer y el último jueves. Infiere que día será el 26 de dicho mes. A) domingo D) viernes
B) martes E) lunes
A) lunes D) jueves
C) miércoles
B) martes E) domingo
A) Martes D) Viernes
B) Jueves C) Lunes E) Miércoles
C) sábado 05. Si el 19 de Febrero de 1992 fue Viernes, entonces el 15 de Marzo de 1997 fue:
APLICATIVO 09 Si se sabe que el 15 de febrero del año 1939 fue lunes, ¿qué día de la semana será el 12 de abril del año 2014? A) miércoles B) martes D) lunes E) jueves
C) miércoles
04. El 12 de Enero de 1960 fue Martes. ¿Qué día fue el 18 de Mayo de ese mismo año?
APLICATIVO 08 Si hoy día fuera martes ¿Qué día de la semana sería dentro de 150 días? A) jueves D) viernes
B) martes E) viernes
A) Lunes D) Domingo
B) Sábado E) Martes
C) Miércoles
06. Si el 7 de Enero de 1972 fue Viernes. ¿Qué día fue el 16 de Abril de ese mismo año?
C) sábado
A) Sábado D) Lunes
MÉTODO PRÁCTICO
B) Viernes E) Martes
C) Domingo
07. Siendo viernes el mañana del mañana de hace 5 días. ¿Qué día será el anteayer del anteayer de dentro de 4 días? A) martes B) lunes D) miércoles E) sábado
Consiste en transformar en un problema numérico colocando en vez de ayer a “-1”, mañana “+1” y así los obteniéndose un resultado que de nuevo lo transformaremos a su equivalente en días APLICATIVO 10 Si el pasado mañana del mañana de anteayer es martes. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana de hace tres días? A) sábado B) martes D) miércoles E) domingo
C) jueves
08. En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábado. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes? A) 20 B) 21 C) 18 D) 28 E) 14 09. Si el 1 de enero de 1843 cae jueves. ¿Qué día caerá el 1 de mayo del mismo año?
C) jueves A) lunes D) jueves
B) martes E) sábado
C) viernes
ENTRETENIMIENTO 02 10. En el mes de enero de cierto año bisiesto hubo exactamente 4 lunes y cuatro viernes. ¿Qué día de la semana fue el 23 setiembre de dicho año?
01. Si el pasado mañana de ayer es jueves, ¿qué día será el anteayer, del ayer de mañana? A) domingo B) lunes D) miércoles E) sábado
C) martes A) martes D) lunes
B) lunes E) jueves
C) miércoles
02. En cierto mes hubo 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Cuántos días en total trae dicho mes?
11. Si el 7 de febrero de 1984 fue viernes, entonces el 10 de abril de 1984 fue:
A) 28 D) 31
A) Lunes B) Viernes D) Domingo E) Marte
B) 29 E) 28 o 29
C) 30
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C) sábado
B. Se dice que la parte concreta/real del morfema es el morfo. En ese caso, ¿qué es el MORFO? SEMANA 5: Morfología Proceso formativo de palabras Palabras juntas o separadas
LA MORFOLOGÍA
¡OBSERVA! Es la parte concreta, real, actualizada del morfema. Morfema lexical “mamífero, carnívoro Es que representa al morfema en la de la el familia de los caninos”. escritura.
I. INTRODUCCIÓN Cuando expresamos palabras, notamos que las mismas contienen rasgos significativos. Este motivo, nos permite interrogarnos: ¿Por qué una palabra posee significado?, para responder esta conjetura, es que aparece la MORFOLOGÍA.
Morfema “diminutivo”. Morfema “masculino”.
II. DEFINICIÓN
Morfema “plural”.
Componente gramatical que estudia la estructurainterna y las variaciones de forma que pueda presentar una palabra. Su unidad mínima de análisis es el MORFEMA. A. ¿Qué es el MORFEMA?
perr
– it
morfo
morfo
Es la unidad mínima, portadora de significado y abstracta de la gramática de la lengua.
– o morfo
– s morfo
EXPLICACIÓN: Notamos en el ejemplo anterior, que entre líneas punteadas son los morfemas, que son netamente abstractos; que a la vez son representados en la escritura por cuatro morfos, que a diferencia de los morfemas son concretos y reales.
Es mínima, pues no admite descomposición en elementos menores, ya que son significados. Es portadora de significado porque posee carga significativa, acumulados en nuestro cerebro por cultura general. Es abstracta, porque no se puede percibir de forma concreta, realizada; ya que solo expresa conceptos acumulados en nuestro cerebro.
C. Ahora, ¿qué son los ALOMORFOS? Son las variaciones de los MORFOS para expresar el mismo morfema. Se da en los FLEXIVOS, también se da en prefijos y sufijos. Es decir, es la variación de los morfos que expresan el mismo morfema (significado). ¡OBSERVA LOS EJEMPLOS!
¡OBSERVA EL EJEMPLO! La palabra antihumanosconsta de cuatro morfemas; es decir, se puede segmentar morfológicamente así:
COMBINACIÓN condesa / amiga amigos / ajíes bilateral / dióxido casucha / libraco
anti - human – o – s La forma concreta anti corresponde al morfema gramatical derivativo que posee el significado de oposición – contra. La forma concreta human corresponde al morfema lexical humano, hombre. La forma concretao corresponde al morfema gramatical flexivo que expresa género masculino. La forma concretas corresponde al morfema gramatical flexivo que expresa número plural.
III.
ALOMORFOS -esa / -a -s / -es bi- / di-ucha / -aco
MORFEMA femenino plural dos / doble despectivo
CLASES DE MORFEMAS
LEXICAL
GRAMATICALES
Unidad Unidad significativa y abstracta mínima con que se agrega al lexema para significado formar nuevas palabras. léxico.
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También llamada: BASE, RAÍZ. Es el núcleo de la palabra. Se divide en LEXEMAS FIJOS Y LEXEMAS ALOLÉXICOS.
CLASES DERIVATIVOS a. PREFIJO Se ubica antes del lexema: * dígrafa * exnovia * tricolor
¡EJEMPLO! ventanas panes papitas cuartucho fútbol fulbito iremos voy
b. SUFIJO Se ubica después del lexema: * mesota * casona * panameño
OJO: El interfijo NO posee carga semántica, ya que su presencia en las palabras es solo para dar énfasis a su sonido o pronunciación.
Aquí los lexemas adquieren sus categorías gramaticales.
c. INTERFIJO Sirve de nexo en uniones de palabras propiamente dicha. * agridulce * vaivén * albirojo * cabizbajo
FLEXIVOS a. SIMPLE Expresa número y género en nombres, adjetivos, determinantes y pronombres: * amigas * alumnos * bonitas b. COMPUESTO También se le llama AMALGAMA. Se da y es propio de los verbos conjugados. Expresa: 1. número 2. persona 3. tiempo 4. modo 5. aspecto EJEMPLO: “La niña durmió mucho”. 1. singular 2. tercera 3. pasado 4. indicativo 5. perfectivo
C. INTERFIJOS albiceleste, carricoche, pelirrojo 2. CLASES DE MORFEMAS FLEXIVOS A. SIMPLE Las partes resaltadas buenos (que son morfos) malos expresan morfemas sucias (que son abstractos) enanos de género y número. altas B. COMPUESTA Correremos. Subiera. Realizáis. Tenemos. Amarán. Veamos.
Pº, Mº y Aº
LA PALABRA Sirve para nombrar elementos de la realidad, sean estos reales o abstractos. La palabra está formada por un conjunto de sonidos dotado de significado. Se define por criterios: Fonológicamente. Signo lingüístico con acento propio que se expresa entre pautas. Semánticamente. Signo lingüístico que posee significante y significado. Sintácticamente. Es un elemento que cumple una determinada función dentro de una oración. Morfológicamente. Unidad lingüística conformada, necesariamente, por un lexema más los morfemas gramaticales. A. CLASES DE PALABRAS 1. Según el número de sílabas monosílabas bisílabas trisílabas polisílabas
1. CLASES DE MORFEMAS DERIVATIVOS
A. PREFIJOS exnovio, transportar, megaabuso, reunir, suboficial, entretener B. SUFIJOS Aumentativos cabezón, casona, trompaza, grandote Despectivos hombracho, pajarraco, latinajo, tipejo, hijastro
Las partes resaltadas (que son morfos) expresan morfemas (que son abstractos) de Nº, Tº,
2. Según el acento agudas graves esdrújulas sobresdrújulas 3. Según su forma a. Variables nombre adjetivo determinante pronombre verbo
poetastro,
Diminutivos cabecita, mesita, pañuelito, mujercita Superlativos limpiísimo, paupérrimo, nigérrimo
b. Invariables adverbio
60
preposición conjunción 4. Según sus constituyentes a. simples b. compuestas c. derivadas d. parasintéticas
B. VVFVVF C. FVFVVF
E. FVFVFF
6. Indica la serie que NO presenta AFIJOS. A. adverbio, prefijación B. solista, amigdalitis C. mototaxi, interno D. televisión, película E. sombrerito, mañanita
5. Según su significado a. monosémicas b. polisémicas
7. Analiza e indica la palabra ALOLÉXICA. A. mesotas D. panadería B. sillitas E. quiero C. canté
PRÁCTICA Nº 05 – I 1. Analiza las siguientes ideas y determina si son verdaderas o falsas. I. Los términos amigos, novias y buenas presentan en total 9 morfemas. II. Los lexemas presentan variaciones en sus morfos. III. La palabra pan contiene dos morfos. IV. La palabra sol contiene tres morfemas. V. Las raíces que se unen y no alteran su estructura se denominan yuxtapuestas. VI. El término “picapedrero” es derivado. A. VVFVVV D. FVFVVF B. VVFVVF E. VVVVVV C. VVFFVV
8. Indica la alternativa que tiene subrayado correctamente el FIJO. A. peruanas D. examiguitos B. carneritos E. superenanos C. corazones 9. Analiza las siguientes ideas y determina si son VERDADERAS o FALSAS. I. Estudia a los morfemas, la morfología. II. Los morfemas son reales. III. En las palabras resaltadas: “Comeré y seré feliz”, existen en total doce morfemas. IV. La palabra “exalumnitos” presenta cinco morfemas. V. El morfema principal de una palabra se denomina lexema. A. FVVVF D. VVVVF B. VVVVV E. FVVVV C. VFVVV
2. Indica la cantidad de morfemas de las palabras resaltadas. “Las niñas parecen educadas”. A. 12 D. 13 B. 14 E. 15 C. 16 3. Analiza e indica la alternativa con morfo cero de número. A. carpetas D. amigos B. enamorados E. enemigos C. exenamorado
10. Analiza las palabras resaltadas y determina la cantidad de morfemas que presentan. “Las casas aledañas celebraron su aniversario”. A. ocho D. tres B. cuatro E. cinco C. nueve
4. Analiza las siguientes palabras resaltadas y determina la cantidad de morfemas que expresan en total. “Los gatitos y los perritos son muy buenos, porque juegan con los ratones y con las palomas de mis examigos”. A. 15 D. 19 B. 16 E. 17 C. 18
11. Indica al morfema que NO compatibiliza con los verbos. A. tiempo D. modo B. número E . género C. persona 12. Descomponer morfológicamente las siguientes palabras: a. amiguitos ____________________________
5. Sobre la siguiente palabra resaltada, indica si las ideas son verdaderas o falsas. “Mis amigos cocinarán en mi casa”. I. Presenta flexivo simple. II. Presenta amalgama o desinencia. III. Independientemente da a conocer género. IV. Posee en total 6 (seis) morfemas. V. Es una palabra variable. VI. Es una palabra invariable. A. FVFVVV D. FVFFFF
b. gatitos ____________________________ c. leones ____________________________
61
d. ensuciados ____________________________
C. seis 20. Indica la cantidad de morfemas que presenta la palabra: DESENAMORARÉ A. ocho D. nueve B. cuatro E. seis C. siete
e. japoneses ____________________________ f.
exhuanuqueños ____________________________
g. inmorales ____________________________
PROCESO FORMATIVO DE PALABRAS
h. mares ____________________________ 13. Indica la totalidad de morfemas desinenciales presentes en las palabras resaltadas. Mis noviaslloran demasiado por mí. A. 7 D. 10 B. 8 E. 6 C. 9
Todos los hablantes somos los que hacemos que el idioma sea vivo y para ello, formamos unas y otras palabras. Son cuatro los procedimientos para la formación de dicho proceso: A. DERIVACIÓN B. COMPOSICIÓN b.1 Yuxtapuesta b. 2Propiamente dicha b. 3Prefijación b. 4 Sinapsis b. 5Disyunción C. PARASÍNTESIS D. ONOMATOPEYA
14. Indica la alternativa con morfemas LIMITANTES e ILIMITANTES respectivamente. A. macroempresa – enamorados B. casas – amaré C. exdoctor – suboficial D. padres – mesitas E. trabajaremos – libros 15. Señala la afirmación incorrecta. A. Morfema es lo mismo que sílaba. B. Los sufijos posponen a la raíz. C. Una palabra puede no tener afijos. D. Los prefijos anteceden a la raíz. E. La morfología estudia los morfemas de las palabra.
A. DERIVACIÓN Consiste en agregar morfemas derivativos que contienen diferentes ideas. Cualquier sufijo y los prefijos normales (los que no son preposiciones populares). Ejemplos: Palabra Primitiva parrilla nacer simpático letra alterno
16. Infiera la formación de las siguientes palabras: cajamarquinos, hondureños, jardinero, relojería. A. composición D. flexión B. derivación E. sufijación C. parasíntesis 17. Ubica la palabra que solo presenta prefijo. A. exdocentes D. casita B. panecito E. pelotitas C. suelducho
Afijo -ada re-ia tetrasub- /-ados
Palabra Nueva parrillada renacer simpatía
B. COMPOSICIÓN Consiste cuando dos o más palabras pueden entrar en la formación.
18. Selecciona la palabra que presenta morfema amalgama. A. amar D. trabajaremos B. conocer E. comido C. amando
Yuxtaposición. Los elementos sufren alteraciones al juntarse. Ejemplos: Palabra Palabra Palabra Yuxtapuesta pisa papeles pisapapeles corta viento cortaviento salta montes saltamontes
19. Analiza la palabra CANSADITOS y determina la cantidad de morfemas que presenta. A. ocho D. cuatro B. cinco E. siete
62
no
coche
bomba
cochebomba
siete
mes
-ina
sietemesina
cubre
cama
cubrecama
en-
pan
-ada empanada
Composición propiamente dicha. Una de ellas o las dos varían al juntarse. Ejemplos: Palabra Palabra agrio mapa boca cabeza va
dulce mundo chico bajo viene
D. LA ONOMATOPEYA Es la copia o reproducción de los sonidos de la naturaleza para poder crear palabras nuevas. Ejemplo: rebuzna = _____________ maúlla = _____________ rechina = _____________ bala = _____________ tintinea = _____________ ladra = _____________ rasga = _____________ vuelan = _____________ crepitan = _____________ cristofué = _____________ castañetean = _____________ tronan = _____________ cuquía = _____________ chacharea = _____________ gaña = _____________ espira = _____________ detona = _____________ traquetea = _____________ espumea = _____________
Palabra Prop. Dicha agridulce mapamundi boquichico cabizbajo vaivén
Prefijación. Se produce cuando a una raíz le agregamos un PREFIJO POPULAR(prefijo con valor de preposiciones).Ejemplo: Palabra
Palabra
contra en ante
choque caminar brazo
Palabra por Prefijación contrachoque encaminar antebrazo
sobre
salir
sobresalir
entre con
tener venir
entretener convenir
de
formar
deformar
PALABRAS JUNTAS O SEPARADAS
Sinapsis. Fenómeno que se produce en palabras compuestas que tienen un enlace. Ejemplos: “Sopade pollo”
1. Aver. Del verbo observar, mirar.
* ______________
“Arroz conleche” * ______________ Ejemplos:
“UniversitariodeDeportes”
Disyunción. Fenómeno que se produce en palabras que no tienen un enlace. Ejemplos: «Arroz chaufa» * ______________
Haber. Realizar, suscitar algo. Ejemplos: Debimos haber dormido menos. En ese barrio puede ____________ problemas.
«Sport Huancayo» * ______________ “Hombre araña”
* ______________
C. PARASÍNTESIS En este proceso ocurre la composición y la derivación al mismo tiempo.
2. Aser. Actúa como finalidad, del verbo ser.
Ejemplos:
Ejemplos: Palabra enpor
Palabra amor Dios
Vamos a ver esa película. Voy ___________ a mi hermana.
Mi primo va a ser abogado. Pronto voy _________ tu jefe. Mañana voy a ser tu esposo.
SufiParasintética jo -ado enamorado -er -o pordiosero
Hacer. Del verbo realizar o ejecutar algo.
63
Abajo. Del adjetivo de bajo costo.
Ejemplos: Quiero hacer mi trabajo. Puedes __________ humitas frescas.
Ejemplos: Aprovecha que está a bajo precio. Lo conseguí _________costo.
3. Abordo. Del verbo abordar (afrontar).
7. Ejemplos: Siempre abordo yo mismo mis problemas. Él __________ su problema.
Aprobar. Estar apto para realizar cualquier cosa. Dar buen examen o prueba.
Ejemplos: Si no estudias, no vas a aprobar. _____________ esta asignatura es facilito.
Abordo. En una embarcación u otro vehículo.
Aprobar. Del verbo degustar o comprobar algo.
Ejemplos: A bordo de ese barco verán maravillas. Los que están _________ deben registrarse.
Ejemplos: Voy a probar que él es el culpable. ¿Irás ___________ su pastel de manzana?
4. A Dios. Nombre del ser supremo.
Ejemplos:
8.
A Dios rogaremos por nuestra familia. Hay que agradecer _____________ por todo. Adiós. Hasta nunca o hasta luego.
Porque. Conjunción causal (explicación sobre algo).
Ejemplos: No asistí porque estuve resfriado. No me mires _____________ me sonrojo.
Ejemplos:
¡Adiós!, le dijo Manuel a Luisa. Me dijo _______ pero no se va.
Porqué. ________________________ ________________________________
5.
Asimismo. Adverbio igualmente, además).
(también, Ejemplos: Por qué te burlas de mí. Quería saber _________ me aman tanto.
Ejemplos: o Buscó asimismo al causante de la gresca. o _____________ te contaré lo de Luis.
Porqué. Indica causa, razón, circunstancias, motivo. Le antecede un artículo. ________________________ Ejemplos:
Asímismo. Del pronombrereflexivo.
El porqué de su actitud no fue la correcta. Ignoro el __________ de su negativa.
Ejemplos: o Se culpó a sí mismo por salvar a su hijo. o Él se habló _____________ o Ella se ama a sí misma.
9. Sinnúmero. Nombre. Innumerable, infinidad.
6. Abajo. Expresa lugar o parte inferior.
Ejemplos: Asistieron un sinnúmero de niños. Anoche vimos un ____________ de estrellas. Ellas compraron un sinnúmero de libros.
Ejemplo: Voy abajo por unas galletas. Estudian ________porque hay menos ruido.
Sinnúmero. Que carece numeración, sin numerar.
64
de
III. Regálame, mamita, ese _________________ de lana. IV. Mi hermano se quiere ____________________. V. Oye muchacho vamos _______________ una película. VI. Una página de mi libro está ______________.
Ejemplos: Había una página sin número. Los alumnos estaban ____________ de orden. Mi camiseta estaba sin número.
1O. Sobretodo. ___________________ _
22. Solo muestra palabras formadas parasíntesis. A. latinoamericano, norteamericano B. hojalatero, librecambista C. picapedrera, empanadas D. correveidile, exalumnitos E. empanadas, sietemesinos
Ejemplos:
Ponte el sobretodo que hace frío. El ____________ es más ligero que el terno. Ese sobretodo calienta el cuerpo.
Sobretodo. Locución adverbial (especialmente, ante todo). ________________________________
por
23. En forma secuencial, indica palabras formadas por yuxtaposición, sinapsis y prefijación. A. antihumano / ají de gallina / excampeón B. librecambio / caldo de gallina / contraataque C. maniobra / hombre araña / entremano D. cabizbajo / Sport Huancayo / bilateral E. cabezabajo / arroz con pollo / proclamar
Ejemplos: Ayúdale, sobre todo, ahora que está enferma. Estudia lenguaje, ____________, la morfología. Ama a todos, sobre todo a nuestra madre.
11. Afín. Adjetivo (semejante, compatible, que tiene afinidad). Ejemplos:
24. Completa el proceso formativo de palabras según corresponda: sietemesinos / exalumnos empanadas / atormentados contradecir / encarpetados cortaviento / boquichico enamorados /ojitos cubrecielo / pararrayo manubrio / alameda piar/ hombre araña pizarrón / panetón
Tuvo una ideaafín a la mía. Tu proyecto es afín al mío.
Afin. Locución conjuntiva de finalidad. Ejemplos: Llegarán las autoridades a fin de saber la verdad. Ella vino a fin de poner orden.
12. Sino. En oraciones adversativas. Ejemplos: No viajé a Lima, sino a Huánuco.
YUXTAPÚESTA
Si no. En oraciones condicionadas. Ejemplos:
PREFIJACIÓN
PROP. DICHA
PARASÍNTESIS
Si no estudias no jugarás. SINAPSIS
PRÁCTICA Nº 05 – II
DISYUNCIÓN DERIVACIÓN
ONOMATOPEYA
21. Completa según corresponda las siguientes oraciones con las palabras mostradas en el cuadro.
sobretodo a fin sin número
* a sí mismo * a ver * porque
25. Indica el par de palabras que ALOMORFOS. A. amigos – alumnos B. contradecir – hincaremos C. superhombre – supermercado
I. Llegó el jefe ____________ de mejorar la situación. II. No fui ________________ mi mamá no quiso.
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poseen
D. peruanos – cajamarquinos E. zapatillas – sandalias
E. rojiblanco, albiceleste 35. Indica las clases de morfemas los elementos subrayados: “Esas hermosas mujeres rechazaron a los jóvenes archiamistosos”. A. flexivos – lexical – derivativo – amalgama B. flexivos – lexical – sufijo – flexivos C. flexivos – lexical – flexivos – flexivos D. flexivos – base – derivativo – afijo E. flexivos – lexical – derivativo – flexivos
26. ¿Qué proceso formativo sufrió la palabra ENARBOLADOS? A. derivación D. sufijación B. prefijación E. parasíntesis C. yuxtapuesta 27. Identifica el proceso de formación que tiene la palabra EMPANADA. A. composición D. propiamente dicha B. derivación E. yuxtapuesta C. parasíntesis
36. Identifica la alternativa que presenta palabras con morfemas flexivos que no sean simples. A. arrocera, tortuga, rosal B. voy, sol, abuela C. jugué, comí, andaremos D. sobrino, conejita, casa E. niño, pelota, tigres
28. Indica qué proceso formativo sufrió la palabra exalumnados. A. parasíntesis D. propiamente dicha B. prefijación E. yuxtapuesta C. derivación 29. Una de las siguientes palabras NOESPARASINTÉTICA. A. empanada D. cuentacacao B. cuentapropista E. sietemesino C. cuentacorrientista
EJERCICIOS DE ASIMILACIÓN COGNITIVA 37. Escriba el significado de cada una de las palabras. Morfología _________________________________________ _________________________________________ Morfemas _________________________________________ _________________________________________ Alomorfos _________________________________________ _________________________________________ Morfo Cero _________________________________________ _________________________________________
30. Indica la oración donde hace uso INCORRECTO de palabras juntas o separadas. A. Si no lees no aprenderás. B. Ella tiene una idea afín a la mía. C. Estudia todo, sobre todo lenguaje. D. Voy a comprar una camiseta sinnúmero. E. Tu porqué no es razonable. 31. Indica la cantidad de MORFEMAS DESINENCIALES en la siguiente oración: “Mis padres lloran y cantan”. A. 12 D. 18 B. 16 E. 19 C. 6 32. Una de las palabras contiene prefijo popular. A. desunir D. contigo B. examorcito E. antebrazo C. inmorales 33. Selecciona la palabra morfemas derivativos: A. enamoraditos B. carpintería C. ensanchaditos
que
NO
Morfos _________________________________________ _________________________________________
38. Analiza los conceptos, características, luego relaciona correctamente. PALBRAS A. onomatopeya
presente B. sufijo
D. comeremos E. loquera
C. amalgama
34. Identifica la alternativa que contiene solo palabras por prefijación. A. amiguitos, contradecir B. contradecir, amoral C. marineros, chiquita D. bocacalle, veinticinco
D. interfijo
E. parasíntesis
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DEFINICIÓN I. se ubica entre lexemas y no posee carga semántica II. unión de dos lexemas, uno de ellos varía III. es la composición y derivación al mismo tiempo IV. es la agrupación de cinco morfemas en una sola palabra V. sonidos de la realidad
F. propiamente dicha
VI. se ubica después del lexema
RELACIONA:
A= B=
C= D=
E= F=
39. Analiza los dos cuadros de onomatopeya y relaciona según su correspondencia. repercute / golpea / restalla / silba / susurra / espira / clama / bala / parlotea / barrita / arrulla / gorjea / llora / chirría / vibra / castañetean / murmura / ladra / maúlla / rebuzna / relincha / cacarean / muge / aúlla
¿QUIÉN LO HACE?
vidrio
carne
ruiseñor
oso
eco
granizo
honda
arroyo
perico
tórtola
céfiro
rinoceronte
perro
gato
dientes cascada caballo
gallinas
toro
lobo
bala
carnero
cocodrilo
asno
___________________________________ ______ eño (a)___________________________________ ___________________________________ ______ ex___________________________________ ___________________________________ ______ micro______________________________________ ______________________________________ -ucha (o) ______________________________________ ______________________________________ -logos ______________________________________ ______________________________________ -fono _________________________________ ______________________________________ ______________________________________ -on (a) ______________________________________ ______________________________________
42. Indica qué proceso formativo sufrieron cada una de las palabras. PALABRA
40. Analiza las oraciones incompletas y luego
A. antebrazo B. albiceleste C. equipón D. cubrecamas E. Hombre araña F. ají de gallina G. León de Huánuco H. deformar
completa con las palabras juntas o separadas correspondientes.
¿__________no me llamaste ayer por la mañana? Estuve así _______________ me enamoré demasiado. Su __________de los motivos no me convence. Se quiere _______, por eso es muy vanidoso. ________ estudias no podrás ingresar. Ella tuvo una idea _______ a la mía. Ese joven me preguntó el ________ de mi voto. Llegó ayer ________ de solucionar el problema. Enséñale todos los cursos, ____________ el más difícil. Su camiseta estaba ___________. Un ___________ de personas asistieron al concierto. Vamos _______ la corrida de toros en estas Fiestas Patrias.
43. Separa morfológicamente las siguientes palabras y detalla qué morfemas posee: 1. ANTISÍSMICAS Anti sísm
ic
a
pref.
suf.
fem.
lex.
2. EXENAMORADITOS
3. ENSUCIADITOS
41. Escriba el significado de cada uno de los prefijos y sufijos y prefijos.
PROCESO FORMATIVO
4. FEÍSIMOS
sub___________________________________
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s plural
Elisa compró pasteles para Luisa. Núcleo OD OI
5. ANTIJAPONESES FN FV Elisa trabajó con tu amigo. Núcleo C. Circunstancial
6. SUPERMEGAEDUCADOS
3. Semánticamente. Es una categoría plena con significado lexemático. 4. Lexicológicamente. Es de inventario abierto.
7. JUGAREMOS
CLASES DE NOMBRES PRIMER CRITERIO: POR SU EXTENSIÓN PROPIO COMÚN Son aquellos mediante Son a aquellos que los cuales se identifica y indican la clase de diferencia a un ser de su objeto a que clase. pertenece lo designado. Juan, Madrid, Dios. niño, juguete, pera. CLASES DE NOMBRES COMUNES NDIVIDUAL COLECTIVO Nombran a un único Nombran a varios ser: álamo, pez, seres de la misma cardenales, poetas, especie en singular: personas, obispos. alameda, cardumen, cónclave, parnaso, caterva, concilio.
8. PANECITOS
9. CARPETITAS
10. RECONTRAEXBELLÍSIMOS
11. 11. SUPERGUAPÍSIMOS
SEGUNDO CRITERIO: POR SU NATURALEZA CONCRETOS Son los que se refieren a seres que podemos percibir por los sentidos: papel, música, ruido, árbol, viento, tierra, agua.
SEMANA 6: Nombre Adjetivo Determinante
TERCER CRITERIO: POR SU ORIGEN PRIMITIVOS
NOMBRE
DERIVADOS
Provienen de las palabras patrimoniales. florería, ventisca, flor, viento, uña, libro, uñera, librería, carta cartero CLASES DE SUSTANTIVOS DERIVADOS No derivan de otras.
CRITERIOS DE CONCEPTUALIZACIÓN 1. Morfológicamente. Clase formal variable constituida, obligatoriamente, por: los morfemas flexivos de género y número; por lo tanto se afirma que esta categoría es variable.
1. DIMINUTIVOS
2. Sintácticamente. Puede cumplir funciones diversas, como: Núcleo del sujeto, Objeto directo e indirecto, Aposición, Complemento circunstancial y agente.
Se emplean los sufijos: -ito, -ita, -cito, ecillo, -illo, -illa: gatito, cigarrillo
Elisa compró pasteles. Núcleo OD FN
ABSTRACTOS No tienen presencia física, solo están en nuestra mente, por lo tanto no podemos percibir por nuestros sentidos: esperanza, alegría, pecado, rapidez, belleza.
3. DESPECTIVOS -ucho, -ucha, -astro, ajo, -uza, -aco, etc.: Poetastro, pueblucho,
FV
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2. AUMENTATIVOS -azo, -ón, -ona, -ote, etc.: camisón, perrazo, cajón, grandote, gatazo, portón 4. GENTILICIOS Indican procedencia: -ino, -ano, -eño, ense, etc.
pajarraco, gentuza, ladronzuelo, mujerzuela
5. PATRONÍMICOS
Nombres de apellidos que derivaban del nombre del padre.
Fernando Domingo Munio
Fernández Domíngue z, Muñoz
* artista * mártir * solista 6. De género definido. Son palabras que poseen el género femenino o el género masculino gramatical. lápiz: masculino ropa: femenino haba: femenino
Bengalí(de Bangladesh), ushuaiense (de Ushuaia) 6. HIPOCORÍSTICOS La palabra hipocorístico designa científicamente toda variante afectiva o figurada de un nombre, a menudo usada solo en la intimidad familiar. La voz procede del griego hypokoristikós, "acariciador". Doroteo: Mercedes: Ignacio:
NACIONAL TOPONIMICO GENTILICIO Abancay (Apurímac) Amazonas Ancash Antonio Raymondi(Ancash) Apurímac Arequipa Ayacucho Azángaro (Puno) Bagua (Amazonas) Chachapoyas Chepén Chiclayo Chumbivilcas (Cuzco- Perú) Callao Camaná (Arequipa) Carhuaz (Ancash) Chucuito
Meche Nacho Teo
CLASES DE SUSTANTIVO POR SU OPOSICIÓN RESPECTO AL CONTENIDO INCONTABLES CONTABLES Son aquellos Son aquellos a los que sustantivos a podemos contar. quienes no podemos contar. alumna, peces, casa, aceite, cemento, perros leche, arena POR SU OPOSICIÓN (2) ANIMADOS INANIMADOS Nombran a las Nombran a los seres plantas y objetos humanos y animales. en general. * perro * papel *notario * cristal * niño * piedra
INDIVIDUAL Alumnado Aquelarre Arboleda Archipiélago Avispero Bandada Biblioteca Boyada Caballada Cabrada Camada
POR SU GÉNERO 1. Epiceno. Son los que poseen una forma fija, bien masculina o bien femenina, para expresar ambos sexos. canguro delfín
Caterva Chival Clientela Constelación Concilio Cónclave
perdiz rebaño
2. De doble forma burro / burra gato / gata
Coro
jefe / jefa oso / osa
Cubertería
3. Heterónimos. Empleando para el femenino una palabra distinta del masculino. * varón / mujer
Cristalería
* yerno / nuera
Dentadura Discoteca Ejército Enjambre
4. Ambiguos. Son los que no tienen definido su género. Se pueden usar indistintamente en masculino o en femenino. * mar
* azúcar
* tilde
Equipo Estudiantado
5. Común a dos. Son los que tienen la misma forma para el masculino y el femenino. Para establecer la diferencia de género se utiliza el determinante.
Flota Follaje
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abanquino, na. amazonense ancashino, na raymondino, -na apurimeño, ña arequipeño, ña ayacuchano, na azangarino, na bagüino, -na chachapoyano, na chepenano, na chiclayano, na chumbivilcano, na chalaco, ca camanejo, -ja carhuacino, -na chucuiteño, ña
COLECTIVOS COLECTIVO Conjunto de alumnos Brujas Varios árboles Conjunto de Islas Conjunto de avispas Conjunto aves que vuelan juntas, o conjunto de peces, o tropel o grupo bullicioso de personas Conjunto de libros Bueyes Conjunto de caballeros Conjunto de cabras Conjunto de las crías de ciertos animales nacidas en el mismo parto. Personas o cosas sin concierto, con poca importancia o con poco valor. Hato de chivos. Conjunto de clientes Conjunto de estrellas Obispos Cardenales Conjunto de voces o de personas reunidas para cantar Conjunto de cucharas, tenedores, cuchillos y utensilios semejantes para el servicio de mesa Conjunto de objetos de la vajilla que consiste en vasos, copas y jarras de cristal Conjunto de dientes Conjunto de discos Conjunto de soldados Conjunto de abejas Grupo organizado de personas, aparatos, instrumentos, etc. Conjunto de estudiantes Conjunto de navíos o vehículos de una empresa Conjunto de hojas
10. Selecciona la alternativa que NO tiene locución sustantiva. A. Al pie del acantilado B. El Fénix de los Ingenios C. El cisne de Mantua D. A boca de jarro E. El Virrey y su Favorita
PRÁCTICA Nº 06 – I 1. Reconoce el plural de las siguientes palabras "modales", "víveres" y "cosquillas" se forma: A. anteponiendo el artículo B. posponiendo el artículo C. agregando "-es" D. agregando "-s" E. ya están pluralizadas
11. Identifica cuántos sustantivos concretos y abstractos hay respectivamente en: “Por mí se va a la ciudad doliente/ Por mí se va al eterno tormento/ Por mí se va tras la maldita gente/ la justicia mi autor movió, severo,/ me hicieron el poder que a todo alcanza.” A. 3 – 3 D. 2 – 4 B. 4 – 3 E. 3 – 4 C. 4 – 2
2. reconoce la alternativa en la que se usa un artículo femenino para evitar la cacofonía. A. aguja D. arena B. harina E. avispa C. hada 3. Identifica el sustantivo con género ambiguo: A. elefante D. caramelo B. marino E. armazón C. dentista
12. En: “Un betlemita llegó a la mezquita”, identifica la clase de sustantivo que es lo subrayado. A. epiceno D. distinguiendo B. patronímico E. gentilicio C. ambiguo
4. Identifica el sustantivo que carece de singular: A. antifaz D. martes B. cosquillas E. tórax C. paraguas
13. Reconoce la oración con sustantivo gentilicio. A. La selección peruana sí clasifica. B. El equipo huanuqueño hizo temblar al rival. C. Todos los peruanos debemos levantar este país. D. La comida norteña es agradable. E. El equipo porteño se ahogó en la altura.
5. Reconoce la palabra que no posee variación genérica: A. estratego D. polígloto B. presidente E. autodidacto C. almirante 6. Identifica la relación incorrecta: A. profeta - profetisa B. colegial - colegiala C. tiburón - tiburona D. yerno - nuera E. emperador - emperatriz
14. Identifica la oración con sustantivo de género heterónimo. A. La cierva está preñada. B. Viven su contubernio. C. Quieren matar a la oveja. D. Maté una cucaracha. E. Hoy saldré con una amiga.
7. Reconoce la palabra con género gramatical: A. jabalí D. doncella B. joven E. fragilidad C. alacrán
15. Identifica la oración con sustantivo epiceno: A. El oso está delgado. B. Me encanta el conejo. C. Hirieron al elefante. D. Traes queso de cabra. E. El avestruz escondió la cabeza.
8. Reconoce el sustantivo que presenta variación genérica a nivel sintáctico. A. ministro D. periodista B. doctor E. catedrático C. profesor
16. Identifica la alternativa sustantivo común de dos: A. Espero a una visitadora. B. Dormí si piyama. C. Pásame las tijeras. D. Mi confidente es ateo. E. Come gusanos.
9. Identifica un nombre en función de núcleo de la FN. A. Esto compró Hernani. B. Ella viajó tranquila. C. Sus trajes lavó él. D. Las maletas recogió él. E. Él no devolvió las cartas
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que
presenta
Los niños lindos salieron. No tocó la hermosa tonada. b. Adjetivo calificativo explicativo o epíteto. Se coloca generalmente delante del nombre. Esta clase de adjetivo no lo diferencia de los demás de su clase. Roja sangre Mortal veneno. Agrio limón.
17. Identifica la alternativa que presente sustantivo distinguiendo homónimo: A. Se rompió la manecilla. B. Aprendí a tocar el clave. C. Nos bañaremos en el mar. D. Le brotaba el pus. E. Mira esa mariposa. 18. Reconoce la opción que no presenta sustantivo abstracto. A. Tengo celos de ti. B. Quítale el temor y ven. C. La envidia lo corroe. D. El futbolista murió de miedo. E. Me regalaron un juego de vasos.
GRADOS DEL ADJETIVO 1. EL GRADO POSITIVO. La cualidad se presenta en su forma más simple. Víctor es amable. Esos niños traviesos destrozaron los juguetes.
19. Identifica la oración en la que la palabra “blanco(a)” es sustantivo y núcleo del sujeto. A. Tu blanca mirada me encanta. B. Las blusas blancas deben lavarse hoy. C. A ella le encanta el blanco. D. Manchó lo blanco. E. Tu alma es blanca. 20. Identifica la alternativa que sustantivo usado solo en plural. A. Me encanta los pasteles. B. No me recibió las albricias. C. Colecciona fémures. D. Solo quedan dos menús. E. Es una tez extraña.
2. EL GRADO COMPARATIVO. Un adjetivo está en grado comparativo cuando expresa una cualidad indicando una variación o comparación en cuanto a la intensidad que relaciona dos términos entre sí. Presenta tres formas.
presenta 2.1. Comparativo de Igualdad. El adjetivo se presenta con la misma intensidad en ambos seres.
Tan + Adjetivo + como Igual de + Adjetivo + que Él es igual de listo que Mario. Mis ideas son tan buenas como las tuyas.
ADJETIVO Criterios para conceptualización
2.2. Comparativo de Inferioridad. Presenta a la cualidad con menor intensidad en un ser con respecto a otro.
1. Semánticamente. Es la palabra que acompaña al nombre y le añade alguna cualidad que lo hace distinto a los demás.
Menos + Adj. + que Ella es menos lista que tu tía. Luisito es menos ágil que Pepito.
2. Sintácticamente. Es un modificador del sustantivo, por ello cumple la función de Modificador Directo (MD) del nombre. También puede ser atributo y predicativo.
2.3. Comparativo de Superioridad. La cualidad es presentada con mayor intensidad en un ser con respecto al otro.
Los ceprevalinos son estudiosos. N Vb Atributo
Más + Adj. + que Nuestra mejor amiga es más tranquila que tu hermana. Marcos era más corpulento que Peter.
3. Morfológicamente. Es una palabra variable en género, número y grados. mujer bonísima
3. EL GRADO SUPERLATIVO. La cualidad aparece en su máximo grado.
4. Lexicológicamente. Es de inventario abierto. CLASES DE ADJETIVO a.
3.1. El superlativo absoluto. Pueden ser:
Adjetivo calificativo especificativo. Se coloca después del nombre y lo distingue de los demás del grupo al cual pertenece. Jaime ha comprado un coche azul.
a. Directo o sintético. Se forma con los sufijos –ísimo(a), -érrimo(a) y también
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con ciertos prefijos que indican sumo o grado. Hermosísima Celebérrimo b. Indirecto o Perifrásico:
B. español C. parecido
4. Reconoce el adjetivo que no tiene grados. A. lindo D. frecuente B. extenuante E. especial C. único
… muy + adj.... …sumamente +adj.…
Estuvieron muy contentos por el triunfo de Perú. Es sumamente bella. Esta casa es extremadamente amplio. Las niñas están muy tristes.
5. La mujer más hermosa del mundo durante aquella soleada tarde ayudó a esa humildísima madre. Identifica el adjetivo en grado positivo. A. mujer D. hermosa B. durante E. soleada C. humildísima
3.2. El superlativo relativo. Compara entre todos los seres que poseen la cualidad.
… la más + adj. + de... …el más + adj.de+ la de… Era la más bonita fiesta de la
graduación. El más travieso de la casa es Joel.
6. Reconoce el grado del adjetivo de la siguiente oración: Mi madre es bastante estricta con mi hermana. A. comparativo de superioridad B. comparativo de igualdad C. relativo D. absoluto sintético E. absoluto perifrásico
DATO: No Estos adjetivos no deben usar los esquemas regulares: Ej.
7. Reconoce el uso correcto de un adjetivo. A. Juan es el más mejor de la clase. B. Mi tía es la más hermosísima de la casa. C. Es más superior a ti. D. Lucía es tan menor. E. Angélica tuvo óptimos resultados.
INCORRECTO: Es más mayor que yo.
ADJETIVOS CON GRADOS IRREGULARES POSITI COMPARATI SUPERLATIVO VO VO alto superior supremo bajo inferior ínfimo bueno mejor optimo malo Peor pésimo
8. Reconoce el adjetivo que está apocopado. A. Ella es buena alumna. B. Es un buen padre. C. Los más tranquillos salieron. D. Nunca supo la verdad. E. Los niños fueron rescatados.
PRÁCTICA Nº 06 – II
9. Analiza y determina cuál no es un adjetivo. A. Por mí se va a la ciudad doliente. B. Por mí se va al eterno tormento. C. Por mí se va tras la maldita gente. D. La justicia mi autor movió, severo. E. El sabor sumo y el amor primero.
1. Identifica la alternativa en la que el adjetivo está sustantivado. A. B. C. D. E.
E. chico
Los niños buenos siempre obedecen. Mi mejor amigo perdió. El tránsito peatonal incremento. Mi hija es hiperactiva. Lo paraolímpico realmente sorprende.
10. Selecciona correctamente la alternativa para completar: El adjetivo sirve para calificar al... A. verbo D. adverbio B. pronombre E. nombre C. ninguna categoría gramatical
2. ¿Cuánto bueno hace falta en este terrible lugar? Es lo que preguntó aquella inocente muchacha. Cuantos adjetivos hay en la oración anterior. A. 5 D. 1 B. 2 E. 3 C. 4
11. Identifica la oración que no tiene adjetivo. A. Puedo escribir los versos más tristes esta noche. B. escribir, por ejemplo: la noche está estrellada C. y tiritan, azules, los astros, a lo lejos
3. Identifica al adjetivo que tiene una sola terminación. A. bonita D. extenuante
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D. El viento de la noche gira en el cielo y canta. E. Las manos tibias del ausente me abrigan. 12. Reconoce la oración en la que PERUANO es un adjetivo. A. El peruano es muy trabajador. B. Acudiremos al peruano para que nos apoye. C. Siempre hallaremos un peruano creativo en el extranjero. D. El fútbol peruano pronto será el más representativo del mundo. E. Encontramos a un peruano cerca de los Alpes.
B. Marco es más adinerado que Mario. C. Las mujeres son tan inteligentes como las aves. D. Rosa parecía menos inteligente que Carmen. E. Fujimori trabajó mejor que Toledo. 19. Reconoce en qué caso hay grado comparativo de superioridad del adjetivo. A. Ella llegó más tarde que Juan. B. Pedro tiene más dinero que yo. C. Ella es menos agraciada que mi hermana. D. Los estudiantes del Cepreval son los más buenos de Huánuco. A. Los estudiantes serán más ordenados que sus profesores.
13. Reconoce el grado en el que se encuentra el adjetivo en: "Aquella estudiante obtuvo, los mejores resultados de la clase". A. positivo B. comparativo C. superlativo relativo D. superlativo absoluto perifrásico E. superlativo absoluto sintético
20. Reconoce en qué oración hay superlativo absoluto del adjetivo. A. carísimo D. lejísimo B. espectacular E. sencillo C. Es la más hermosa del universo.
grado
21. En la oración: “Tu viste al australiano salir acompañado de la muchacha peruana”. Identifica qué categorías son respectivamente los términos subrayados. A. nombre - adjetivo D. verbo - nombre B. sustantivo – nombre E. adjetivo – nombre C. adjetivo – adjetivo
14. "La idea de que los animales hablan es tan vieja y tan extendida como el lenguaje mismo". Analiza la oración y determina cuántos sustantivos y adjetivos hay, respectivamente. A. 5 y 5 D. 4 y 3 B. 4 y 2 E. 3 y 3 C. 3 y 4
22. Deduce: Decir que el adjetivo modifica al sustantivo es un concepto con criterio… A. semántico D. sintáctico B. morfológico E. etimológico C. ortográfico
15. Analiza el texto y determina la cantidad de adjetivos."En el tercer piso había cuatro muebles viejos, pero en la segunda parte del quinto piso había siete niños con sendos libertos nuevos". A. 5 D. 6 B. 8 E. 7 C. 4
23. "Y en el cielo húmedo me abren sus manos las hojas secas". Los elementos subrayados son adjetivos en grado: A. comparativo D. superlativo B. negativo E. inferido C. positivo
16. Reconoce el número de adjetivos en:"Esa mujer hermosa fue la gran culpable de aquellos largos años perdidos en mi cansada mente" A. 3 D. 5 B. 7 E. 9 C. 8
24. Marque la opción donde hay más adjetivos explicativos: A. La serena quietud de su belleza. B. Mi padre era callado, triste y melancólico. C. En la mañana azul al despertar. D. Los besos de mi madre una dulce alegría. E. La muerte del sol una vaga tristeza.
17. Analiza la oración y determina cuál es el adjetivo: ¿Qué novela leyó? "La isla de los hombres solos...". A. gentilicio D. relativo B. interrogativo E. indefinido C. exclamativo
25. Señale la opción donde hay más adjetivos especificativos: A. La misma mesa antigua y holgada de nogal. B. La oscura alacena está igual. C. Los cuadros de caza de anónimo pincel. D. La suculenta vianda y el plácido manjar.
18. ¿Qué alternativa no lleva adjetivo en grado comparativo? A. Ella era mi mejor amiga.
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E. El mantel blanco, grande, redondito de encaje.
C. Esta película es más interesante que la de ayer. D. Pepito era parco en palabras. E. Franklin es el más callado del grupo 34. Señale la opción donde el participio funciona como adjetivo: A. El vaso lleno se lo tomó. B. La sangría degradó el vino. C. Han condecorado al director. D. Habían comido todo. E. El degradado vino cobra fuerza.
26. Reconoce la expresión que tiene epíteto. A. negro magro D. indio austero B. galio altivo E. ojos redondos C. mejillas encendidas 27. ¿Cuántos adjetivos en grado encuentra? “Caballero culto, joven y honorable, desea amistad con señorita guapa y elegante, que pese 56 kilos como máximo y sea muy romántica”. A. 2 D. 3 B. 4 E. 5 C. 6
positivo
35. A qué adjetivo se le debe aumentar -érrimo(a) para que exprese grado superlativo: A. nuevo D. blanco B. azul E. negro C. lento
28. Analiza las oraciones y marca la que posea un adjetivo nominalizado. A. Los mejores estudiantes ingresarán. B. Yo sé que ellos son los peores. C. La hermosa niña jugó con mi corazón. D. Tu vecino está demasiado molesto. E. Alguien llevo el bello arreglo.
36. Marque la alternativa conceptualmente correcta con respecto al adjetivo. A. Siempre se coloca antes de los sustantivos. B. Todos los adjetivos pueden ser apocopados. C. Nunca expresa características subjetivas. D. No admite morfemas derivativos ni flexivos. E. Cumple la función de complemento atributo.
29. Identifica la relación correcta: A. célebre – celebrísimo B. ardiente– ardentísimo C. pobre – pobrísimo D. sabio – sabientísmo E. acre – acrecísimo
37. Ubique la alternativa en la que aparece adjetivo en grado superlativo. A. Presentó un cuento creativo. B. Es más inquieto que tú. C. Escribió un bello poema de amor. D. Obtuvo un nivel óptimo. E. Es tan ordenada como su hermano.
30. Reconoce el número de superlativos: “Muy saludable está aquella tarde, luego de un gran fiestón. La que celebró más entusiasmada fue ella. Ahora su condición es óptima y seguirá adelante. Ella es lo máximo”. A. 1 D. 2 B. 3 E. 5 C. 4
38. Señale la alternativa donde se presenta adjetivo en grado superlativo absoluto. A. Sumo sacerdote B. Objeto sagrado C. La absurda verdad D. La más estudiosa E. Lentes opacos
31. Un adjetivo no es epíteto: A. el viento inquieto D. la blanca nieve B. el negro carbón E. las duras peñas C. El verde bosque 32. Un adjetivo puede cumplir en la oración la función de: A. núcleo del sujeto B. modificador indirecto C. aposición D. predicativo E. modificador directo del nombre
39. Selecciona el enunciado incorrecto sobre el adjetivo. A. Tiene sufijo derivativo y flexivo. B. Es palabra variable. C. Modifica directamente al sustantivo. D. Concuerda con el sustantivo en género y persona. E. Describe una cualidad del sustantivo.
33. Señala la oración que presenta superlativo relativo. A. Era un futbolista famosísimo. B. Es un maestro integérrimo.
40. Identifica la oración donde el adjetivo se encuentra en grado comparativo de superioridad. A. El arquero atajó más goles de los que esperaba.
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B. C. D. E.
Muchos alumnos estudiosos nos visitarán. La ignorancia es temporal, la estupidez es para siempre. Siempre pierdo y olvido mis separatas. En medio de una riña no hay lugar para la amistad.
Te vi comiendo anticuchos en la feria. Es un escritor celebérrimo. Mi libro es más nuevo que el tuyo. Esta casa es nueva.
41. Hay un adjetivo gentilicio en: A. leche holandesa B. crimen abominable C. hombre galante D. viva lo peruano E. luz clarita
B. SINTÁCTICO ¿qué función cumple? Cumple la función de MODIFICADORDIRECTO (M.D.) del NOMBRE.
42. Forma propia o especial del comparativo de superioridad de bueno. A. más bueno D. muy bueno B. mejor E. bonísimo C. buenisísimo
Ejemplos: Los coreanos visitan Huánuco Pampa. Aquella puerta está abierta. Las honestas palabras nos dan un claro indicio de la honestidad del que las pronuncia o las escribe.
43. Reconoce en qué caso la palabra subrayada cumple la función de adjetivo. A. Cantó extraordinariamente. B. Leonardo fue un genial pintor. C. Tú eres, pese a todo, bueno. D. Lo malo ya pasará. E. Me dio un fuerte abrazo.
C. SEMÁNTICO ¿qué significa? Presenta, cuantifica, actualiza, posesiona y demuestra al NOMBRE. Ejemplo: La verdad adelgaza y no quiebra, y siempre anda sobre la mentira como el aceite sobre el agua.
44. Identifica la oración que presenta un adjetivo en grado comparativo de igualdad. A. Es el más ágil de todos los animales. B. Tenías menos interés en conocerla. C. Eres tan bella como esa flor. D. Eres el más gracioso de la clase. E. Como tú sabes, yo se lo dije.
D. LEXICOLÓGICO ¿cuántos hay? Es una palabra de inventario CERRADO, puesto que se precisa con exactitud el número de determinantes.
45. Identifica cuál no es adjetivo superlativo: A. mínimo D. delicioso B. supremo E. máximo C. pésimo
Ejemplos: Añorar el pasado es correr tras el viento. El domingo es mi día preferido. Un hombre sabio siempre piensa lo que dice y nunca dice lo que piensa.
DETERMINANTE 1.1. DEFINICIÓN Presenta, cuantifica, actualiza, demuestra y posesiona al nombre en la oración.
1.3. CLASIFICACIÓN A. ARTÍCULOS FLEXIVOS NÚMERO GÉNERO Sº M F Pº F F NEUTRO
Ejemplos: Tus lápices son de buena calidad. Aquellas niñas ingresaron al examen. Quien no comprende una mirada tampoco comprenderá una larga explicación. Nadie podrá arruinar nuestro amor.
ARTÍCULOS El La los las lo
CARACTERÍSTICAS: 1. Dan vida y completan el sentido de una oración. La pobreza está más aguda. Los alumnos ya no utilizan internet.
1.2. CRITERIOS DE ESTUDIO A. MORFOLÓGICO ¿qué estructura tiene? Es una palabra VARIABLE porque ADMITE morfemas flexivos de NÚMERO y GÉNERO.
2. Establecen el género y número de algunos nombres.
Ejemplos:
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El / la periodista El / los tórax 3. En palabras significados. El cura La cura El dote La dote
homónimas
Expresan cantidades en números ENTEROS. Ejemplos: Mañana degollaremos cinco cabritos. Tres días te esperé en el puerto de Pucallpa. Nueve suboficiales se rebelaron contra sus superiores. Trescientos profesores ingresaron a la carrera pública magisterial el año pasado.
diferencian
4. El artículo “LO” nominaliza adjetivos subjetivos. Lo bueno está por llegar. Lo hermoso de ti terminó hace mucho tiempo.
2. ORDINALES Expresan ORDEN o SUCESIÓN numérica. Ejemplos: El vigésimo aniversario de mi distrito no se llevará a cabo hoy. María es la tercera dama que llegó a mi vida efímera. Estás en el segundo lugar. ¿Fui tu primer hombre?
B. DEMOSTRATIVOS FLEXIVOS Nº
Gº
Sº
M F M F
Pº
Cerca de mí (1º) este esta estos estas
DISTANCIA Cerca Lejos de de ti ambo (2º) s (3º) ese aquel esa aquella esos aquellos esas aquellas
3. PARTITIVOS Expresan FRACCIÓN o DIVISIÓN de la unidad. Ejemplos: ………………………………… ………………………………… ………………………………… …………………………………
Ejemplos: Estas manzanas son podridas. Esta tarántula no es venenosa. Estos alcaldes son mitómanos. Esas ratas abundan en el drenaje. Ese gusano no se mata así, aprenda.
4. MÚLTIPLOS Expresan MULTIPLICACIÓN o REPARTICIÓN del nombre. Ejemplos: ………………………………… ………………………………… ………………………………… …………………………………
C. POSESIVOS FLEXIVOS DETERMINANTE POSESIVO Nº Gº M/F mi mío (a) Sº M/F tu tuyo (a) M/F su suyo (a) M/F míos(as) nuestros(as) Pº M/F tuyos(as) vuestros(as) M/F suyos(as) suyos(as)
5. DISTRIBUTIVOS Expresan DISTRIBUCIÓN o REPARTICIÓN de los nombres. Son SENDOS y CADA. Ejemplos: Cada carpeta es para un alumno. Sendos presentes estregarán a los mejores profesores. El pan nuestro de cada día. Sendos obsequios nos llegaron mamita. Se entregarán dos libros a cada niño.
Ejemplos: Te necesito para vivir, porque mi vida eres tú. Sus carpetas están limpias, por favor. Llorarás por mi amor recordando tu traición. Su maleta está lista. Vuestro amo pronto llegará. D. CUANTIFICADORES I. NUMERALES 1. CARDINALES
II. INDEFINIDOS
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Expresan cantidades INEXACTAS o IMPRECISAS del nombre. Son los siguientes: mucho, ningún, cierto, otro, cualquier, bastante, ambos, menos, poco, todo, cada, varios, un, una, demasiado, demás, tantos. Ejemplos: Mucho tiempo te esperé. Otro hombre ocupa tu lugar. Solo deseo que ambas parejas sean felices. Una mariquita entró a tu cuarto, no lo pises.
B. numeral E. gentilicio C. posesivo 5. Señala la oración en la cual medio funciona como determinante: I. Medio país se volcó a la calles. II. Me vendió medio pavo. III. He comprado medio pollo. A. I D. II B. III E. I, II y III C. II y III 6. Señala lo correcto: I. Un determinante señala lugar de origen. II. Este es un determinante demostrativo. III. Mi es apócope de mío. A. I D. II B. III E. I y II C. II y III
DETERMINANTE APOCOPADO Los determinantes también pueden apocoparse (supresión de la parte final) como los adjetivos. Sucediendo sobre todo en determinantes que acompañan a nombres en género masculino. Ningún (o) profesor llegó. Algún (o) invitado viajará. Primer (o) adulto mayor eres.
7. Señala la serie correcta: El distraído individuo no supo contestar aquella pregunta. A. nombre - adjetivo - sustantivo B. nombre - adjetivo - adjetivo C. adjetivo - nombre - determinante D. nombre - nombre - pronombre E. adjetivo - nombre - nombre
Cabe recalcar que los determinantes son NOMINALIZADORES por EXCELENCIA. Es decir convierten en nombre a cualquier categoría gramatical si le anteceden.
8. Relaciona correctamente: I. mío 1. demostrativo II. otro 2. indefinido III. esas 3. posesivo A. IC, IIB, IIIA D. IB, IIA, IIIC B. IA, IIC, IIIB E. IC, IIA, IIIB C. IB, IIC, IIIA
PRÁCTICA Nº 06 – III 1. Señala lo correcto: I. El determinante modifica al nombre. II. Jamás un determinante funciona como nominalizador. III. Sendos es un determinante distributivo. A. I y III D. II B. III E. I y II C. II y III
9. Identifica el tipo de determinantes subrayados: Logró establecer con claridad ciertas metas. Solo dos días antes de que venciera el breve plazo. Señale la clase de adjetivos: A. posesivo y numeral B. indefinido y ordinal C. demostrativo y cardinal D. indefinido y cardinal E. indefinido y indefinido
2. Relaciona correctamente: I. triple A. cardinal II. dos B. ordinal III. décimo C. múltiplo A. IC, IIA, IIIB D. IB, IIC, IIIA B. IA, IIB, IIIC E. IC, IIB, IIIA C. IB, IIA, IIIC
10. Identifica el determinante indefinido de la siguiente expresión: Cesaremos todos los mecanismos que tenemos para apartarte de esa frivolidad en que vives. A. usaremos D. todos B. tenemos E. era C. que
3. Identifica el número de determinantes en la siguiente expresión: Cualquier caballero que venga para tocar estos escudos ha de traer dos escudos con las armas pintadas. A. dos D. tres B. cuatro E. cinco C. seis
11. Señale lo correcto : I. Si un adjetivo va antes del sustantivo, necesariamente sufre una apócope. II. Los adjetivos se clasifican según la categoría a la que modifican. III. El epíteto señala la cualidad innata del sustantivo. A. I D. II
4. Identifica el tipo de determinantes que predominan en la siguiente expresión: "Se notifica a los alumnos de este centro de estudios que si en este examen no aprueban Lenguaje, se verán en grandes apuros". A. demostrativos D. calificativos
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B. III
E. I y II
C. I y III
21. El determinante y el .................. modifican al nombre: A. adverbio D. pronombre B. sustantivo E. verbo C. adjetivo
12. El determinante y el nombre concuerdan en ............. y ........... A. número y persona D. género y persona B. tiempo y modo E. género y número C. masculino y femenino
22. Alternativa incorrecta: A. La Habana B. Los Andrade C. El José Martí.
13. Identifica el número de determinantes en la siguiente expresión: "Encontró un tercer pájaro muerto en el escaño que eligió para sentarse". A. cuatro D. dos B. tres E. uno C. cinco
23. El número de contracciones en el español es: A. dos D. tres B. cinco E. cuatro C. siete
14. Señala la oración que no incluye determinante indefinido. I. La imagen atormenta continuamente a Luisa. II. Lo que te hace falta es práctica. III. La verdad salió a relucir. A. I y II D. I y III B. II y III E. I C. I, II y III 15. Señala la alternativa que incluya determinante indefinido. A. No tarda en llegar. B. ¿A qué volviste? C. Dime la verdad ahora mismo. D. Ya no la quiero, es cierto. E. La quise de todas maneras.
un
16. Señala cuál es el morfema flexivo del determinante. A. persona D. modo B. género E. tiempo C. aspecto 17. Identifica el número de determinantes en la siguiente expresión: “Tú me levantas, tierra de Castilla, en la rugosa palma de tu mano". A. dos D. tres B. cuatro E. cinco C. uno 18. Discrimina la opción que no es determinante. A. él D. los B. unas E. del C. las 19. Algunos determinantes indefinidos se pueden confundir con ciertos: A. adjetivos D. sustantivos B. verbos E. adverbios C. verboides 20. Señale la oración que presente un artículo: A. Tuvo que irse de prisa. B. Uno de nosotros no irá. C. Era tarde cuando una voz me llamó. D. Entonces la trajo aquí. E. Esa cabaña se derrumbará.
D. El Cairo E. La Granda
24. "No lo he visto desde la última reunión que tuvimos en la escuela". Hay........... artículos: A. dos D. tres B. cuatro E. cinco C. seis 25. Las palabras subrayadas son respectivamente: "Lo dije unas cuantas veces a la tía Carlota". A. Artículo, artículo, artículo. B. Pronombre, pronombre, artículo. C. Artículo, pronombre, pronombre. D. Pronombre, artículo, artículo. E. Pronombre, pronombre, pronombre 26. La palabra subrayada "No lo quise hacer yo solo" funciona como: A. artículo D. pronombre B. contracción E. adjetivo C. sustantivo 27. El número de adjetivos en "Todo esto sucedió por tu culpa; te lo advertí, pero no me hiciste caso" es: A. dos D. tres B. cuatro E. cinco C. uno 28. En qué oración "alguna" no funciona como adjetivo: A. Yo no tuve culpa alguna. B. Alguna razón poderosa debe tener. C. Alguna de ustedes debe ir. D. Nunca estuve en situación alguna. E. Ninguna o alguna alternativa existe. 29. Oración sin artículo: A. Ella le dijo la verdad. B. No quise que lo golpearan. C. Me dañó su indiferencia de un modo insospechado.
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Algunos (N.F.N.) no recogen sus separatas.
D. El cuaderno de mi hermano tenía la pasta rota. E. Eso es lo que quiero.
C. SEMÁNTICO ¿qué significa? Adquiere SIGNIFICADO dentro de un CONTEXTO, presentando SIGNIFICADOOCASIONAL. Ejemplo: Estas separatas son mías. Mis huevos son más grandes que aquellos. Tu vida no es la mía. Tú nunca preguntas.
30. ¿Cuántos adjetivos tiene la siguiente oración? No dejamos que sus amigos antiguos intervieneran en ese asunto. A. uno D. dos B. tres E. cuatro C. cinco 31. Es un adjetivo numeral distributivo A. tres D. cuatro B. séptimo E. sendos C. oscuro
D. LEXICOLÓGICO ¿cuántos hay? Es una palabra de inventario CERRADO, puesto que se precisa con exactitud el número de pronombres. Ejemplos: Esos son para ti. Ustedes bailarán en la fiesta de promoción.
SEMANA 7 Pronombre Verbo 1. PRONOMBRE
2º
Ejemplos: No quiero caminar contigo. Ellos lavan carros por las noches. Háblame de ella. Pediré una soda para ti. Tú eres para mí.
B. SINTÁCTICO ¿qué función cumple? REEMPLAZA al NOMBRE, puesto que desempeña las funciones de: Núcleo de la frase nominal, objeto directo, objeto indirecto, etc. Ejemplos: Todos (N.F.N.) viajaremos Tumbes. Compárame (O.I.). Lo (O.D.) arrojé al tacho.
2º
PLURAL
A. MORFOLÓGICO ¿qué estructura tiene? Es una palabra VARIABLE porque ADMITE morfemas flexivos de NÚMERO y GÉNERO. Además, admite PERSONA. Ejemplos: Esos / esas llegan mañana al circo. Todos / todas nadan bien. Él /ella se baña. Aquel / aquella llora sin cesar.
3º
1.2. CRITERIOS DE ESTUIO
1º
3º
SINGULAR
1º
Nº
Reemplaza al nombre, indicando la existencia de un ser u objeto sin nombrarlo directamente. Ejemplos: ¿Nosotros somos los mejores? Por supuesto. La promoción del CEPREVAL viajará a Iquitos. Todos iremos. Tú me enseñaste a vivir. Guárda(te)(lo) para otro día.
Gº
1.1. DEFINICIÓN
Pº
2.3. CLASIFICACIÓN A. PERSONALES Flexivos Según su acento Tónico *Átono Terminal (subjetivo) (objetivo) (final) _ Yo me mí, conmi go _ Tú te ti, contig o N Ello lo sí, consi M Él le se go F Ella la M nosotros nos F nosotras _ M vosotros os F vosotras M Ellos los, les F Ellas las
*NOTA: Los pronombres PERSONALES ÁTONOS según su UBICACIÓN pueden ser: 1. PROCLÍTICOS Si están ANTES del VERBO. Ejemplos: Le cantaré una balada o ranchera. Ahora me dirás la verdad. Te seguiré esperando.
a
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Ejemplos: Treinta y tres lloran en el Campo Santo y cuatro, en la capilla. Doscientos desaparecieron en alta mar el jueves pasado. Ochenta y cuatro durmieron en el campo deportivo. Tres asistieron al izamiento de la Bandera Nacional el domingo pasado.
2. ENCLÍTICOS Si están DESPUÉS del VERBO. Ejemplos: Lléva(te)(lo), ya no me sirve. Dilela verdad. Báñate, tienes que ir al CEPREVAL hijo. Envíame dinero por favor. B. DEMOSTRATIVOS
Nº
FLEXIVOS Pº Cerca Cerca de mí de ti (1º) (2º)
Gº
Sº
M F Pº M F NEUTRO
este esta estos estas esto
ese esa esos esas eso
Lejos de ambo s (3º) aquel aquella aquellos aquellas aquello
2. ORDINALES Expresan ORDEN o SUCESIÓN numérica. Ejemplos: El vigésimo octavo baila estupendo. El segundo pelea bien. El cuarto murrio ahogado. El decimoquinto vendrá después. 3. PARTITIVOS Expresan FRACCIÓN o DIVISIÓN de la unidad. Ejemplos: ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………..
Ejemplos: Estos informan sin indagar bien. Esos están muy viejos. Aquellos ganarán la batalla. Esa está bien durita. Aquel me gusta. C. POSESIVOS Señalan posesión.
Nº
Gº M
Sº F M Pº F
FLEXIVOS Pº 1º 2º mío tuyo nuestro vuestro mía tuya nuestra vuestra míos tuyos nuestros vuestros mías tuyas nuestras vuestras
4. MÚLTIPLOS Expresan MULTIPLICACIÓN o REPARTICIÓN. Ejemplos: ………………………………… ………………………………… ………………………………… ………………………………….
3º suyo suya suyos
II. INDEFINIDOS Expresan cantidades INEXACTAS o IMPRECISAS. Son los siguientes: mucho, ningún, cierto, otro, cualquier, bastante, ambos, menos, poco, todo, cada, varios, un, una, demasiado, demás, tantos. Ejemplos: Muchos cantaron en el concierto. Pocos viajan a España ahora. Varios navegan por el río Uchiza.
suyas
Ejemplos: Esos plumones son míos. Diego, ese borrador es tuyo. Quiero el mío. Niña, ¿la cartera es suya? Ella es mía, me pertenece.
E. RELATIVOS Encabezan PROPOSICIONES SUBORDINADAS en posición ANAFÓRICA. Es decir, el pronombre relativo hará referencia a un nombre ya mencionado.
D. CUANTIFICADORES I. NUMERALES 1. CARDINALES Expresan cantidades en números ENTEROS.
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Singular
Nº
FLEXIVOS Gº Pº _ M _ F
_ Plural
M _ F
NO TIENEN FLEXIVOS
Ejemplos: ¿Qué quieres amiga? ¡Qué hablas! ¿Dónde le pongo? Dime, dónde estás. ¿Cuál quieres? Elija de una vez. ¡Quién sabe!
PRONOMBRES RELATIVOS (el) cual cuyo cuanto (la) cual cuya cuanta quien (los) cuales cuyos cuantos (las) cuales cuyas cuantas quienes que donde cuando como
PRÁCTICA Nº 07 – I 01.
Conocida como aquella categoría reemplaza al nombre: ...... A. Sustantivo D. Verbo B. Adjetivo E. Pronombre C. Conjunción
que
02. Categoría que posee género, número y persona: A. verbo D. adjetivo B. nombre E. preposición C. pronombre 03. Señala la oración que incluye pronombre personal: I. La imagen atormenta continuamente a Luisa. II. Lo que te hace falta es práctica. III. La verdad salió a relucir. A. I D. II B. III E. I y II C. I, II y III
Ejemplos: Pocos los que asisten rendirán el primer examen. El enamorado que engañé también está haciendo CEPRE. Estos sucesos macabros, los cuales hasta hoy nos confunden, pueden volver a ocurrir. Mi cuñada, quien paga del CEPRE es cariñosa.
04. Los pronombres ............ subordinan verbos: A. demostrativos D. posesivos B. numerales E. indefinidos C. relativos
F. INTERROGATIVOS Y EXCLAMATIVOS La clasificación es el mismo de los pronombres relativos, solo SE MARCAN CONTILDE, puesto que estarán en preguntas (directas o indirectas) o exclamaciones. FLEXIVOS PRONOMBRES INT. o EXCL. Nº Gº Pº _ cuál M cúyo (arcaísmo) cuánto _ cuál F cúya (arcaísmo) cuánta quién _ cuáles M cúyos (arcaísmo) cuantos _ cuáles F cúyas (arcaísmo) cuántas quiénes qué NO TIENEN dónde FLEXIVOS cuándo cómo Singular
05. Señale la oración que incluye un pronombre enclítico: A. No tarda en llegar. B. ¿A qué volviste? C. Dime la verdad ahora mismo. D. Ya no la quiero, es cierto. E. b y c 06. Los pronombres personales objetivos que se anteponen al verbo se denominan: A. relativos D. demostrativos B. posesivos E. proclíticos C. enclíticos
Plural
08. Los pronombres se clasifican en: posesivos, ...... relativos, interrogativos, exclamativos e ....... A. cuantitativos - infinitivos B. indefinidos - infinitivos C. demostrativos - indefinidos D. correlativos - interrogativos E. demostrativos - interrogativos
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09. Los pronombres ...... se refieren a las personas del discurso. D. exclamativos A. indefinidos E. personales B. demostrativos C. neutros
16. Pronombres que aparecen encabezando proposiciones subordinadas (o verbo subordinado). A. demostrativos D. posesivos B. indefinidos E. relativos C. exclamativos
10. Los pronombres personales se subclasifican, a su vez, en ....y .... A. tónicos y atómicos D. átonos y tónicos B. sonoros y sordos E. lentos y débiles C. altos y débiles
17. En la siguiente lista, elija pronombres que no muestran género: A. yo, tú, él D. tú, ella, mi B. ése, tuyo, mi E. yo, tú, aquél. C. yo, tú, sí.
11. Los pronombres ...... son aquellos que poseen acento propio en su significante. A. átonos D. demostrativos B. neutros E. tónicos C. posesivos
18. Elija la alternativa en que sólo se presentan pronombres tónicos: A. me - te - se - le D. yo, tú, él, nosotros B. me, os - nos – y E. de - con - si - a C. la - lo - se - le
12. Los pronombres ....son aquellos que carecen de acento en su significante, por lo que siempre se pronuncian con el acento del verbo. D. tónicos A. posesivos E. neutros B. átonos C. demostrativos
19. Elija la alternativa en que contenga únicamente pronombres átonos: A. me - tú - ella – yo D. yo - tú - ti - si B. me - te - le – nos E. le - se - los - tú C. mi - consigo - contigo - le 20. En la escritura, los pronombres ...... llevan acento diacrítico. A. posesivos D. indefinidos B. relativos E. demostrativos C. numerales
13. Los pronombres neutros se hallan en los pronombres denominados: A. indefinidos D. relativos B. interrogativos E. posesivos C. demostrativos
21. Los pronombres personales que funcionan como OI son: A. lo, los, la, las D. me, te, se, nos, os B. le, les E. él, tú, yo C. conmigo, contigo, consigo
14. ¿Cuál es la diferencia entre los demostrativos: pronombre - adjetivo? A. Los pron. son MD y los adj. son NFN B. Los pron. son NFV y los adj. son NFN C. Los pron. son MD y los adj. son MD del nombre.
22. Los pronombres demostrativos denominados ................ no llevan tilde. A. posesivos D. indefinidos B. relativos E. numerales C. neutros
D. Los pron. pueden ser NFN. y los adj son MD del nombre.
11. Los pronombres_______son aquellos que poseen acento propio en su significante. A. átonos D. demostrativos B. neutros E. tónicos C. posesivos
23. En qué alternativa aparece un pronombre demostrativo. A. Pasa, siempre te abriremos las puertas. B. Éste es tu portafolios. C. Aquel muchacho me impactó. D. Este niño me hace dichoso. E. Este año es mejor.
12. Los pronombres ....son aquellos que carecen de acento en su significante, por lo que siempre se pronuncian con el acento del verbo. A. tónicos D. posesivos B. neutros E. átonos C. demostrativos
24. ¿Cuántos pronombres personales aparecen en el siguiente enunciado? "Tú y yo salimos a escondidas, pero él ya lo sabe, tengamos cuidado". A. 3 D. 4 B. 5 E. 6 C. 2
13. Los pronombres neutros se hallan en los pronombres denominados: A. Indefinidos D. Relativos B. Interrogativos E. Posesivos C. Demostrativos
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25. ¿En qué alternativa aparecen pronombres posesivos? A. Este libro es mío y aquél, tuyo. B. Nuestro amor es nuestra felicidad. C. Tú me debes pagar; sino mía será tu casa. D. La vida no fue mía; sino, tuya. Los gráficos son tuyos. E. Tu ilusión es también la mía.
32. Elija la oración que tenga más pronombres personales: A. Yo no te quiero olvidar por ningún motivo. B. Te voy a entregarlo y se lo pones sin que se dé cuenta. C. Tus padres no me quieren ver y yo jno me molesto. D. Quiero que me lo des completo y sin borrones. E. Yo no me conformo con las respuestas que se te ocurrieron.
26. Lista en que aparecen exclusivamente pronombres indefinidos: A. todo - yo – contigo D. algo - varios - tú B. esto - eso – aquello E. nadie - éste - ésa C. pocos - todo – nada
33. No es pronombre de la primera persona: A. mío D. nuestro B. mi E. conmigo C. tuyo
27. Los pronombres...... pueden ser... si van antes del verbo y .... si van después del verbo. A. tónicos - deícticos - adeícticos B. tónicos - enclíticos - deícticos C. átonos - enclíticos - proclíticos D. tónicos - proclíticos - enclíticos E. átonos - proclíticos - enclíticos
34. No es pronombre de la segunda persona: A. tú D. usted B. vuestro E. ustedes C. me 35. No es pronombre de la tercera persona: A. consigo D. las B. les E. ti C. ella
28. ¿En qué oración encontramos más pronombres enclíticos? A. Tómala y disfrútala conmigo y no con él. B. Se le dijo que no fuera y fue. C. Mírame y dime toda la verdad, luego mátame. D. Te lo presto o no te lo presto; de ti depende. E. Yo me voy, tú te quedas, él se irá a la medianoche.
36. "El proyectil fue disparado por ese y ahora aquél camina cabizbajo". Los pronombres son, consecutivamente: A. indefinido y demostrativo B. relativo y personal C. demostrativo y demostrativo D. indefinido y posesivo E. posesivo y demostrativo
29. ¿Cuántos pronombres hay en: "Tú viste a los heridos, pero no los ayudaste; si nos preguntan no lo callaremos porque es correcto". A. 2 D. 3 B. 4 E. 5 C. 6
37. Señala la alternativa que carezca de pronombre: A. Iré apenas pueda encontrarla. B. Estuvo sentado contigo mucho tiempo. C. Muchos no tenían dinero. D. Tenían algunos inconvenientes. E. Unos estudian, otros trabajan.
30. Elija la alternativa que presenta un pronombre demostrativo: A. Aquella niña bonita te abandonó. B. ¡No salgas con eso ahora! C. Ese carácter no va contigo. D. Aquel alumno llegó tarde. E. Comeré aquella torta.
38. Identifique la oración que no tenga pronombre relativo: A. Los que te aman son tus padres. B. Mi amigo José que está en el Callao vive cerca. C. José, el que te llamó ayer, vendrá a cenar. D. Tus ojos hechiceros que brillan en la oscuridad. E. Ella dice que está muy afligida.
31. Solo recibió cinco y no diez como él había pedido. En la oración, hallamos pronombres: 1. personal 2. relativo 3. posesivo 4. numeral A. 1 y 4 D. 2 y 3 B. 1 E. 4 C. 1 y 2
39. En qué oración el pronombre personal actúa como O.D. A. Conversamos por la noche. B. Yo quiero la camisa. C. Eso es un deseo.
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Ser. Expresa una cualidad definida del sujeto Ejemplo: Juan es tímido (definitivo) Estar. Es un estado, es decir una situación en la que se halla el sujeto de carácter transitorio. Ejemplo: Juan está tranquilo. (transitorio) NOTA: Si la oración carece de atributo, el verbo es no copulativo. Esquema básico: sujeto + verbo copulativo + atributo
D. Me dieron un sí definitivo. E. Te lo daré mañana. 40. Me sorprende cuánto has crecido. ¡Cuánto has crecido! Los pronombres subrayados exclamativos ..............y ................ A. neutros - posesivos B. calificativos - cuantificados C. directo - indirecto D. indirecto - directo
son
E. tónico – átono
VERBO
2.
Categoría gramatical que otorga movimiento, estado, pasión y acción a los nombres. Constituye el NÚCLEO DE LA FRASE VERBAL. Por sí solo forma una oración. Veamos: Esas estudiantes trabajan en el circo. * Mis amigos son felices. * Su tío y mi tío cocinan lomo saltado.
Verbos no copulativos o predicativos: Son los que tienen significado propio y por sí solos constituyen una frase verbal. Ejemplos: Gloria caminará todo el día. Los profesores viajarán a Huancayo. Ella bailó toda la noche. EJERCICIOS Nº 1
Escriba si los verbos son copulativos (C) o predicativos (P)
ESTRUCTURA DEL VERBO:
1. 2.
LEXEMA
AMALGAMA
a.
Lexema. Parte más importante. Es el morfema que aporta el valor significativo del verbo; es decir, es aquel que aporta el significado básico del verbo.
b.
Amalgama. Es la terminación que adopta el verbo. Estos indican el tiempo, modo, persona, número y aspecto de los verbos CONJUGADOS.
Trabaj - ó lexemaamalgama
Estoy contentísima. Mi hermana preparó el desayuno. 3. Ella juega bien. 4. Su cabello es lacio. 5. Pedrito es serio. 6. María viajó a la Unión. 7. La noche parecía alegre. 8. Los ejercicios de lenguaje parecen difícil. 9. La profesora está enamorada. 10. Ella está en la biblioteca. Los verbos predicativos se subdividen en:
Tiempo =pasado Modo = indicativo Persona=tercera Número =singular Aspecto =perfectivo
Verbos transitivos. Son aquellas que exigen la presencia de un objeto directo (O.D). La oración que tiene este tipo de verbo puede pasar a voz pasiva. Ejemplo: Compraste un celular. VI OD Esa señora juega vóley V. Intr. OD Verbos Intransitivos: Pueden formar por si solos una frase verbal (predicado) y se construyen sin necesidad de complemento directo. Ejemplo:
CLASES DE VERBOS A. CLASIFICACIÓN SINTÁCTICA 1. Verbos Copulativos Carecen de significado pleno. Requieren la presencia de predicativo o atributo. Funcionan como nexo se emplean para unir sujetos y predicado, los principales son: ser, estar, parecer, permanecer, quedar, resultar, soler.
Pepito juega en el campo. V.Intr.
84
Son aquellos que, al ser conjugados, no cambian su raíz y reciben las mismas desinencias de los verbos tomados como modelos.
Nota: Muchos verbos se usan como transitivos o intransitivos según los casos. Ejemplos:
Ana lavó aquí. (es intransitivo) V.Intr. No hay O.D
V. modelo
Raíz y desinencias inalterables
am - - o
convid - - o
bail - - o
am - - as
convid - - as
bail - - as
Ana lavó su vestido de su mamá V.T En este caso si sería transitivo, pues lleva un O.D.
am - - a
convid - - a
bail - - a
am - - amos
convid - - amos
bail-- mos
B. CLASIFICACIÓN SEMÁNTICA 1. Verbos pronominales: Son aquellos que se conjugan con un pronombre personal. Los pronominales se dividen en:
SUJETO 1. 2. 3. 4. 5.
A. Verbos reflexivo o reflejo a. La acción verbal incide sobre el sujeto que la realiza. b. El pronombre personal puede ser OD – OI c. Admite el agregado: A mí mismo – a ti mismo y a sí mismo.
Ana Francisco El examen Alberto Ellos
VERBO COPULATIVO
ATRIBUTIVO
es está estuvo es son
hermosa. alegre. difícil. tímido. responsables.
am - - áis
convid - - áis
bail - - áis
am - - an
convid - - an
bail - - an
2.
LOS VERBOS IRREGULARES El verbo irregular es aquel que presenta cambios en su RAÌZ o en su DESINENCIA con relación a los verbos modelos. Por ejemplo al conjugar el verbo jugar se nota la alteración de su lexema: juego,jueg- -a,jug- -amos, juego- -an, jug- amos. Observa el cambio de desinencias.
Ejemplos: Yo me baño con esencia de flores cada fin de mes. Tú te afeitas. Teresa se pinta las uñas. B. Verbos cuasirreflejos Son los que tienen forma reflexiva pero no valor reflexivo; la acción no recae sobre el sujeto que la realiza. El pronombre personal no funciona como OD ni con OI, sino solo como signos cuasirreflejos.
Verbo modelo cambio de desinencias
Ejemplos: Erika se fue a la calle. Me moriré en París. Tú te lamentas. Ella se avergüenza. Yo me duermo hasta tarde.
am - - é
and - - uve
am - - aste
and - - uviste
am - - ó
and - - uvo
am - - amos
and - - uvimos
am - - asteis
and - - uvisteis
am - - aron
and - - uvieron
3.
C. Verbos recíprocos Son los que implican a varios sujetos que realizan la misma acción y la reciben mutuamente. Utilizan como OD u OI los pronombre: se y nos. Ejemplos:
Tú y yo nos amamos. (O.D) Luis y su novia se envían mensajes de texto todos los días. (O.I)
LOS VERBOS DEFECTIVOS Son los que se conjugan solo en algunos tiempos o personas, se les conoce también como incompletos. Son defectivos también agredir, balbucir, blandir. Asimismo llover, garuar, granizar, etc., solo se usan en tercera persona singular.
C. CLASIFICACIÓN MORFOLÓGICA 1. VERBOS REGULARES
85
El verbo soler carece de futuro, porque su significado corresponde a estar acostumbrado a realizar, algo en
el presente o haberlo estado en el pasado. 4.
5.
Los verbos unipersonales Su sujeto es no conocido, aluden a los fenómenos naturales. Los que señalan fenómenos de la naturaleza: garuar, granizar, oscurecer, amanecer, llover, etc. Los verbos terciopersonales Se refieren a sonidos onomatopéyicos. Se conjuga en número singular y plural y en tercera persona. Algunos de los veros terciopersonales son: rebuznar, ladrar, cacarear, aullar, barritar, etc.
VERBOS IRREGULARES: Ser, estar, tener, decir, ir, venir, poner, poder, querer, hacer, saber, dar, pedir, parecer, preferir, divertirse, perder, entender, leer, construir, dormir, sentir, conocer, pensar, creer, volver, salir, ver,
2.
Desde el punto de vista morfológico el verbo: A. Es de inventario abierto. B. Es la categoría gramatical más variable. C. Es el núcleo de la frase verbal. D. Es la parte fundamental de la oración. E. Por sí solo forma una oración.
3.
Identifica la oración que presenta verbo en modo IMPERATIVO. A. Hoy es un día especial para mí B. Todo se derrumbó cerca de ti. C. Paula suele ser más delicada. D. Mi amiga Nora volvería temprano. E. Vuelve palomita, vuelve a tu dulce nido.
4.
Analiza y señala qué alternativa presenta un verbo en tiempo FUTURO. A. cantarás D. cantes B. canten E. canto C. cantaríamos
5.
En la oración: Tatarabuela de Obama habría sido esclava, identifica en qué tiempo y modo el verbo está conjugado. A. Primera persona del modo subjuntivo. B. Pretérito pluscuamperfecto del modo indicativo. C. Pretérito perfecto del modo subjuntivo. D. futuro perfecto del modo indicativo E. Condicional compuesto del modo indicativo.
6.
Los verbos copulativos son aquellos que: A. Carecen de sujeto. B. Presentan un atributo. C. Por sí mismo constituyen un predicado. D. Hacen oración compuesta E. Presentan objeto directo.
7.
Determina en qué alternativa se encuentra una oración con verbo copulativo. A. Sintió mucho frío. B. Ella se fue contenta. C. Él está con ella. D. Baila como las diosas. E. Se resbaló del segundo piso.
8.
Identifica cuál es la oración que presenta un verbo cuasirreflejo. A. Me baño tres veces al día. B. Me moriré en París. C. Nos amamos con pasión. D. ¡Ódiense si es que tanto lo desean! E. Hoy te necesito más que nunca.
9.
Identifica la alternativa correcta en la que hallamos un verbo REFLEXIVO. A. Nos dirigimos a la Dirección de Educación. B. Se ríe de todo en clases.
EJERCICIOS Nº 2 Identificar los verbos regulares e irregulares: 01. Amar ( ) 12. Leer ( ) 02. Temer (
) 13. Estudiar
(
)
03. Partir (
) 14. Ingresar
(
)
04. Estar
) 15. Triunfar
(
)
05. Saber (
) 16. Instruir
(
)
06. Incluir (
) 17. Pensar
(
)
) 18. Caber
(
)
(
07. Adecuar ( 08. Comer (
) 19. Tocar
(
)
09. Subir
) 20. Coger
(
)
10. Tener (
) 21. Tejer
(
)
11. Ir
) 22. Dormir
(
)
(
(
PRÁCTICA Nº 07 – II 1.
Relaciona: I. Lexicológico II. Morfológico III. Sintáctico IV. Semántico
a. Indica acción, proceso b. Núcleo del sintagma verbal. c. Presenta desinencias. d. Inventario abierto.
A. Ic - IIb - IIIa - IVd B. Ic - IId - IIIa - IVb C. Id - IIc - IIIb– Iva
D. Ia - IId - IIIc - IVb E. Ib - IIa - IIIc - IVd
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C. Nos volveremos a ver algún día. D. Le saludé cuando me vio. E. Me baño todos los días para ir al trabajo. 10. Analiza e identifica cuántos encontramos en el siguiente texto:
15. Analiza y señala la oración con verbo TRANSITIVO: A. Juan José está triste. B. Arturo es amable. C. La vida te da sorpresas. D. Cocinaré con mi mamá. E. Escribí a mi exenamorado.
verbos
“Los parlamentarios se mostraron interesados en impulsar proyectos de construcción de carreteras interoceánicas. Expresaron su intención de que estos proyectos se conviertan en corredores económicos. A. 7 B. 5 C. 3
16. Aquí yace Juan Valentín, quien con un acto de audacia, venció a su enemigo. El verbo subrayado es ______pues lleva un ______. A. transitivo - atributo B. intransitivo - predicativo C. copulativo - atributo D. transitivo - objeto directo E. intransitivo - objeto indirecto
D.2 E.4
11. Analiza e identifica qué alternativa presentan VERBOS COPULATIVOS. 1. Aquello parece muy difícil. 2. Ya es hora de salir. 3. Mis tíos están alegres. 4. Permaneceremos en el barco hasta el final. A. 1,2 y 4 D. 1, 2,3 y 4 B. 2,4 E. 1 y 2 C. 1 y 3
17. Analiza y señala la alternativa que solo contenga verbos irregulares. A. Gemir - vaciar - vivir - mentir B. Hallar - buscar - querer - saber C. Caminar - vivir - partir - temer D. Traer - amar - tocar - bailar E. cocer- ser - herir - rodar 18. Relaciona correctamente: I. transitivo II. intransitivo III. copulativo A. La aldea parecía despoblada. B. No creía lo que estaba viendo. C. Ellos estudian bastante. A. IA,IIB,IIIC D. IB,IIC,IIIA B. IC,IIB,IIIA E. IC,IIA,IIIB C. IB,IIA,IIIC
12. Relaciona correctamente. I. Verbo recíproco. II. Verbo reflexivo. III. Verbo cuasirreflejo. A. Ella se maquilla con productos de UNIQUE. B. Tú y yo nos enviamos regalos cada fin de mes. C. Juan y Rosa se paseaban por el parque. A. IA, IIB, IIIC D. IB, IIA, IIIC B. IB, IIC, IIIA E. IC, IIB, IIIA C. IA, IIB, IIIC
19. Identifica qué oración presenta verbo REFLEXIVO. A. Se arrepentirán de lo que me hicieron. B. Se hacen sacos a la medida del cliente. C. Ahora mi sobrinita se peina sola. D. Ya no se acuerda de sus amores E. Se avergonzó.
13. Identifica la oración que presenta verbo RECÍPROCO. A. Pedro y Karla se bañan diariamente. B. Nos lamentaremos de lo que ahora hacemos. C. Tú y yo nos amaremos hasta la muerte. D. Nos iremos de viaje muy pronto. E. Todos los jóvenes se fueron con dirección a sus casas.
20. Identifica la oración que NO posee VERBO COPULATIVO. A. Pedro está de viaje. B. Ellos son muy románticos C. Mi mamá está alegre. D. Este reloj es bonito. E. Ese examen parece fácil.
14. Analiza e indica si son verdaderas o falsas las premisas planteadas. 1. Todo verbo transitivo lleva O.D. 2. Un verbo copulativo posee atributo. 3. María viajó a Lima. Presenta verbo transitivo 4. “Cepillarse” es una forma verbal reflexiva. A. VFVF D. VVFV B. VVFF E. FVFV C. VVVV
21. Identifica qué clase de verbo presenta la siguiente oración. No sé qué hacer, mis hermanos se pelearon. A. cuasirreflejo D. reflexivo B. recíproco E. intransitivo C. copulativo
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22. Analiza y señala cuántos verbos aparecen en este texto. Había un maestro que siempre estaba contento. Los discípulos intrigados le preguntaron: Pero cómo es posible que siempre te encuentres feliz. No es difícil amigos – contestó el maestro-. Todas las mañanas, al despertar, me pregunto a mí mismo: A ver, ¿qué elijo hoy, la alegría o la tristeza? Y casi siempre elijo la alegría. Anónimo A. 7 D. 8 B. 9 E. 10 C. 11
C. Llegaron temprano todos los citados. D. Silvia, la nada del poeta, amaba a otro. E. ¡Canta, hermano, canta tus alegrías! 30. Indica si los verbos son TRANSITIVOS (T) o INTRANSITIVOS (I)
Leticia compró una laptop. Estudié en la UNHEVAL. Prepararon una torta. El coordinador llegó tarde. Ayer la encontré en el parque. Bailó toda la noche. El ladrón huyó. Pepito arrojó el vaso al piso. Ella habla demasiado. Llevaré a mi sobrino al cine.
=____ =____ =____ =____ =____ =____ =____ =____ =____ =____
23. Identifica qué clase de verbo presenta la siguiente oración: Laurita cocinó cebiche. A. transitivo D. intransitivo B. reflejo E. cuasireflejo C. impersonal
31. Señala la serie de regulares (R) e irregulares (I) TEMER - DECIR - COCER - DORMIR A. R – I – R – I D. I – R – I – R B. R – I – I – I E. I – I – I – R C. R – I – I – I
24. Amarilis vivió y murió en Huánuco. En la oración anterior los verbos son: …………. Porque carecen de objeto directo. A. Intransitivos D. transitivos B. Recíprocos E. copulativos C. impersonales
32. Identifica la alternativa que posee verbo DEFECTIVO. A. A todos no atañe la educación. B. Has sido mi primer gran amor. C. Sé constante. D. Nos permitieron dirigir la reunión. E. Ella siempre tuvo varios enamorados.
25. Señala la alternativa en la que hay verbo irregular. A. Laura viajó a Tumbes. B. Nosotros iremos a Ica. C. Ellos trabajaron mucho. D. Algunos bailaron poco. E. Él eliminó la esclavitud.
33. 1. Es de madrugada. 2. Hace frío en Lima. 3. Quiero irme en este momento. 4. Había regalos para todas. Con respecto a las oraciones anteriores, analiza y señala cuántos verbos impersonales hay. A. 2 D. 3 B. 4 E. 5 C. 6
26. Es el verboide que desempeña la función de adjetivo. A. infinitivo D. gerundio B. verbo regular E. verbo irregular C. participio
34. Identifica la alternativa que presenta en voz pasiva la siguiente oración: César vendió un peluche. A. Un peluche regaló César. B. Un peluche vendió César. C. Unos peluches compraron para César. D. Un peluche fue regalado por César. E. Un peluche fue comprado ahí.
27. Identifica la oración con más participios. CEPREVAL C- 2011 A. El partido acabó rápido B. El momento olvidado por ti. C. Aquel lejano nido está escondido. D. El esperado evento es vigilado por el hombre enfurecido. E. El extendido manto es para el escogido.
RESPONSABLES: Alan Gabriel Llanos Nación Melina Liseth Ventura Mory Rodil Alminco Sabino Annie Hellen Moreno Modesto
28. Identifica la alternativa que presenta verbo regular: A. proteger D. tocar B. vencer E. dormir C. pagar 29. Identifica la oración con verbo irregular. A. Mucha gente quería eso. B. Esa chica tosía frecuentemente.
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TEMARIO SEMANA V SEMANA VI y VII SEMANA VIII
Luego entonces para un sistema: Ax + By = C Dx + Ey = F
SEMANA 5 – (1)
A B C D E F
SISTEMA DE ECUACIONES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de ecuaciones de dos o más variables que se verifican simultáneamente para los mismos valores de las variables o tal vez nunca se verifique alguna ecuación que forma el sistema. Ejemplo: 5x + 2y = 7 5x – y = 3
1.2 Sistema Compatible Indeterminado.
Si presenta un número infinito de soluciones. Luego entonces para un sistema: Ax + By = C Dx + Ey = F A B C D E F
2. SISTEMAS INCOMPATIBLES Son aquellos que no admiten solución alguna. Luego entonces para un sistema: Ax + By = C Dx + Ey = F
Solución de un sistema Si el sistema tiene 2 incógnitas (x,y) su solución del sistema será el par ordenado: (x; y). Ejemplo:
A B C D E F
3x 5y 11. 4x y 7
SISTEMAS EQUIVALENTES Dos o más sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
Resolviendo: x = 2; y = 1, luego la solución es (2;1) Si el sistema tiene 3 incógnitas x,y,z su solucióndel sistema será la terna: (x; y; z). Ejemplo:
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES Métodos para resolver un sistema lineal 1. Resolución por “sustitución” Resolver el sistema
x 2y 3.......( α) 3x 4y 19.....( )
x y 2z 1. 2x y 2z 4 4x y 4z 2
Despejamos “x” de (): x = 3 - 2y Reemplazando en () 3(3 2 y) 4 y 19
Resolviendo: x =1; y =2 ; z = - 2 luego la solución es (1;2;-2) Conjunto solución del sistema: Conjunto formado por todas las soluciones del sistema. Ejemplo:
10 y 10 y 1 en ( ) : x 2(-1) 3 x 5 CS. {(5;-1)} 2. Resolución por “Eliminación” Este método consiste en ir disminuyendo ecuaciones e incógnitas hasta llegar a la menor cantidad de ecuaciones e incógnitas. Ejemplo:
2x 3y 11. Cuya solucion: x 5; y 2 x 2y 1 CS 5;2 CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Por el número de soluciones: 1. SISTEMAS COMPATIBLES Es aquel sistema de ecuaciones que si admite soluciones.
x + 3y = 11 ...(1) 2x - y = 8 ...(2)
Resolución: (1) : x + 3y = 11 (2) x3: 6x - 3y = 24
1.1 Sistema Compatible Determinado.
Si presenta un número finito de soluciones.
89
Sumando: En (1)
7x = 35 x= 5 y = (11 - 5)/3 y = 2 C. S. = {(5; 2)}
z
3. Resolución por Determinantes (Cramer) Para aplicar este método que utiliza determinantes, el número de ecuaciones y el número de incógnitas debe ser el mismo. 3.1 Variables “x” e “y” Dado el sistema lineal: a1 x + b1 y = c1 .............. () a2 x + b2 y = c2 .............. (ß) Su resolución por la regla de Cramer teniendo en cuenta que:( s 0) es: c 1 b1 c 2 b2 c b c 2 b1 x x 1 2 ; a1 b1 s a1b 2 a 2b 2 a2 b2
y
y s
a1
c1
a2
c2
a1
b1
a2
b2
x y z s
01.
y
a1
b1
c1
a2 b 2 a3 b 3
c2 c3
a1 a2 a3
d1 d2 d3
c1 c2 c3
a1 b1 a2 b2 a3 b3
c1 c2 c3
Dado el sistema:
A) 1 D) 0
C) 3
B) 2 E) -1
C) 3
03. Resolver: 3x + 2y = 5 2x + 3y = 5 Indicar el valor de: E A) 2 B) 5 D) 1 E) 0 04. Resolver: 5x + 7y = 17 2x + y = 5 Indicar: 3x + 6y A) 3 B) 6 D) 12 E) -2
x s
05.
2 5 2x 3y 1 5 x Indicar: y
y s
A) 14/3 D) 1/3
90
x y
C) 3
C) 8
Resolver: xy
=
B) 2 E) 5
02. Resolver: 2x + y = 3 y+x=2 Indicar: E = x - y
Su resolución por la regla de Cramer, (donde s 0) es:
x
z s
Donde: Determinante de x Determinante de y Determinante de z Determinante del sistema
Hallar x y A) 1 D) 4
3.2 Variables “x” , “y”, “z” Dado el sistema lineal: a1 x + b1 y + c1 z = d1 ............. () a2 x + b2 y + c2 z = d2 ............. (ß) a3 x + b3 y + c3 z = d3 ............. ()
c3
c1 c2 c3
=
4 x 3y 1............(1) 6x 2y 8...........(2)
Donde: x = Determinante de x y = Determinante de y s = Determinante del sistema
c1 c2
d1 d2 d3
PROBLEMAS PROPUESTOS
a1c 2 a 2 c 1 a1b 2 a 2b1
d1 b1 d2 b 2 d3 b 3
= = = =
a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3
……………..(II) ……………..(II)
B) 7/3 E) 4/5
C) 4/3
06.
Resolver:
13. Sea el sistema incompatible: (a + 2)x + 2y = 7 ……..(1) 5x + 3y = 8 ……..(2) Indicar el valor de “a” A) 3/4 B) 3/5 C) 4/3 D) 1/3 E) 3
3 2y 5 x1
3 y4 x1 Indicar el valor de “x” A) 1 B) -1 D) 2 E) 0 07.
C) 3
14. Sea el sistema incompatible: (m + 1)x + ny = 5 2x + 3y = 8 Indicar el valor de: “3m – 2n” A) 3 B) 5 D) -5 E) -1
Resolver: 4 5 9 a b
7 8 15 a b Indicar: “a + b” A) 1 D) 2
08.
15. Calcular “m” para que el sistema sea incompatible: B) 0 E) 3
(m 3) x 2my 5m 9............................(1). (m 4) x (3m 2)y m 1....................(2)
C) -1
A) –1 D) 1
Resolver:
3 x3 y2 4
B) -1 E) 2
C) 0
09. Halle el valor de „a‟ para que en el sistema: ax 4y 119 5x ay 34
C) 3
17. Resolver en “x” e “y”
ax y b 2 a x by b 3 1 ;
el valor de „x‟ sea igual al valor de „y.‟ A) 1 B) -1 C) 5 D) -5 E) 3 10. Sea el sistema incompatible: (n + 3)x + ny = 1 5x + 2y = 2 Indicar: “n + 2” A) 1 B) 2 D) 4 E) 5
C) –2
B) 2 E) 0
16. Resolver: x2 + y2 = 29 x+y=3 Hallar "xy". A) 1 B) 2 D)-10 E) 12
4 x 3 2 y 2 12
Indicar: “x - y” A) 1 D) -2
C) -3
e indicar la suma de las soluciones A) b2 – 1 B) b2 + a C) 1 + b2 2 D) a + 1 E) a + b 18. Resolver el sistema: x+y-z =3 x - y + 2z = 8 z2 - 4 = 5
C) 3
indicar el número de soluciones. A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 5.
11. Sea el sistema compatible determinado: (3m + 1)x + my = 2 12x + 3y = 1 Indicar lo correcto: A) m 2 B) m 1 C) m 3 D) m -1 E) m -2
19.
Resolver:
x y 3 2 2 3 x xy y 3y x Indicar el valor de: y
12. Sea el sistema indeterminado: (a + 1)x + (b + 2)y = 12 2x + 3y = 4 Indicar: “a + b” A) 2 B) 5 C) 7 D) 12 E) 3
A) 10 D) 8
91
B) 12 E) 27
3
C) 6
20.
x y 1 x y 5 20x 20y 0
Resolver el sistema: y x z ; x 2 y 2 z2 1 2 3 6
2 3 5 2 3 6 B) ; ; ; ; 7 7 7 7 7 7 1 4 6 3 3 5 ; ; D) ; ; C) 7 7 7 2 7 7 3 9 5 ; ; E) 2 7 7 A)
D) 4
41 100 D) 41 valor
28.
41 390 D) 0 B)
Para que el sistema:
C) 3
D) a 1
Resolver el siguiente sistema x y m3 x y.............(1) x 3 y 3 nx y.............(2)
y dar como respuesta 3 x y en funciòn de “m” y “n” m3 n 3m D) 1
Al resolver el sistema en “x” e “y”: x + 2y – 3 = 0 x–a+5=0 Hallar el mayor valor entero de y, si: {a; y} + A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
24.
26.
m3 n E) 0
B)
C)
n m3 3
30. Halle la determinante corresponde al sistema.
de
x
que
x y z 5 11x y 2z 18 13x y 3z 5
Dado el sistema:
5x y 12( x y ) 5y z 18( y z) 13x y 36( x z) xyz B) 19 E) 8
E) a R
29.
A)
A) 2 D) 20
41 195
Tenga “x” e “y” reales de signos contrarios , “a” debe satisfacer que: A) a 0 B) 1 a 0 C) a 0
De las relaciones mostradas: xy yz zx 3 5 4 7x + 5y + 11z = 300, Indicar el valor de “z”. A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 10
Hallar
C)
4 x 2 5x y 2y 2 6a 2 2 x 2 x y y a
23.
25.
16 9
D) 2
A)
x(x 2y 3 z) 80.............(1) 2y(x 2y 3 z 32............(2) 3 z(x 2y 3 z)144.........(3) B)-1 E) 9
C)
1 1 41 x y 1 1 es: 901 2 y2 x
Calcular “a”, para que el sistema: (a + 1)x + 5y = 7 x+y=5 5x - 3y = 9 tenga solución única. A) 6 B) - 5 C)- 4 D) - 2 E) 4
A) 6 D) 7
1 9
27. La suma de “x” e “y” que satisfacen el sistema:
21.
22. Dado el sistema, encontrar el positivo de “z”.
B) 15
A) 16
A) 49 D) 60
B) 52 E) 65
C) 55
31. Al resolver el sistema, hallar el valor de “z”.
2x y z 5 3x 2y 2z 3 x 3y 3z 2
C) 4
Dar como respuesta “ x y ” al resolver
A) -1 D) 3
92
B) 2 E) -4
C) -2
3.-x 0; x R 3.- x = - x x R 4.- x 2 = x2x2 = x2 x R
32. Determinar los valores de “m” tales que el sistema con variables x, y, z tenga una solución única.
x y mz z 2x 3y z 1 3x 4y 2z m A) R 4,4
B)
4,4
D) R 4
E)
0,4
33.
5.- x 2 = x 6.- x y = xy 7.C) R 4
A) 27 D) 26
2.-x = b b 0 [ x = b x = - b] Ejemplo: Resolver:x + 5 = 6 Por teorema: x + 5 =6 x + 5 =-6 C.S = {1;-11}
C) 29
SEMANA 5 – (2)
3.-x = b x = b x = - b Ejemplo: Resolver:3x + 1 = x-2 Por teorema: 3x+1=x-2 3x+1=-(x-2) 2x=-3 3x+1=-x+2 x1= -3/2 x2 = 1/4 C.S = {-3/2;1/4} OBSERVACIÓN: Recordar
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO Definición: El valor absoluto de un número real “x”, es el número no negativo denotado por x, se define mediante:
x=
; y0
Ejemplo: Resolver:1- 2x= 0 Por teorema:1- 2x= 0x= 1/2 C.S = { 1/2 }
2x 3y z 27 B) 28 E) 20
y
1.-x = 0 x = 0
Calcular (x+y+z)
x y z 2 3 4
x
RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN: En la resolución de ecuaciones con valor absoluto, debemos tener en cuenta lo siguiente:
Dar la suma de todas las soluciones de z A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Si
8.- x + y ≤ x + yx, y R 9.- x - y≤ x + yx y 0
Resolver el sistema: x y z 6 .......... (I) yz xy 9 ..........(II) xz 2 ..........(III)
34.
x y
x; si x 0 0; si x = 0 -x; si x 0
Si x = 5 x = 5
Si x = 0 x = 0
Si x = -10 x PROBLEMAS PROPUESTOS
Ejemplos: a) 8= 8, por que 8 > 0 b) - 8= -(- 8) = 8,por que - 8 < 0
01. Resuelva: x 4 0 A) 1 D) 4
c) 1 3 1 3 ,por que 1 3 0
B) 2 E) 5
C) 3
d) 1 3 (1 3) por que 1 3 0 2 02. Resuelva: x 5 x 24 0, e indicar
TEOREMAS: 1.- x = - x x R 2.- x - y = y - x x,y R Ejemplo: x -2 = 2 - x
una de sus raíces. A) 3 B) –8 D) 5 E) 1
93
C) –3
13. Resuelva: x 2 3 x 6 4 x 8 24
2 03. Resuelva: x 2 x 3 0, e indicar una
de sus raíces. A) 3, –1 B) 3, 1
C) –3, 1 D) –3, –1
e indica sus raíces. A) {3; 9} D) {1; -3}
E) 3, 2
2 04. Resuelva: 5 x 17 x 14 0, e indicar
14. Resuelva:
una de sus raíces. A) –2 D) –2/5
sus raíces. A) {3; 1} D) {0; -3}
B) –7/5 E) 2/5
B) {-3; 9} E) {1; -9}
C) {3; -9}
x 1 2 x 2 3 x 3 6 2 x 1 e indica
C) 7/5
B) {-2; 0} E) {1; -2}
C) {2; -1}
05. Resuelva: 2 x 1 x 2 , e indicar una
15. Resuelva: 3 x 6 4 x 3 4 x 8 e
de sus raíces. A) 1/3 B) – 1/3 D) –1 E) 2
indica sus raíces. A) {1; 2} D) {1/2; -3/5}
C) – 3
B) {-2; 1} C){- 5/3;- 1/5} E) {1/5; -2/5}
06. Resuelva: 3 x 1 4 x 3 , e indicar una
16. Resuelva: x 2 x 3 3 e indica sus
de sus raíces. A) –7/4 B) 4/7 D) –1 E) – 2
raíces. A) {1; 3} D) {4; 1}
C) 3
B) {- 2; 1} E) {- 4; 1}
C) {- 3; 1}
07. Resuelva: 2 x 5 x 7 , e indicar una
17. Resuelva: x 1 x 2 7 e indica sus
de sus raíces. A) –4 D) 4
raíces. A) {1; 3} D) {4; 1}
B) 7 E) 2
C) 3
B) {- 2; 1} E) {- 4; 3}
C) {- 3; 4}
2 08. Resuelva: x 6 x , e indica la suma
18. Resuelva: 2 x 1 x 4 6 e indica sus
de sus raíces. A) 0 B) 10 D) 4 E) 2
raíces. A) {2; - 3} D) {3; 1} 19. Resuelva:
C) 6
B) {-1; 7} E) {1; -4}
C) {2; -7}
Halla: a +b A) 6 D) 14
x 3
64
B) 11 E) 15
A) 5; 6
B) 3; 7
C) 3; 7
D) 1; 2
E) R
20. Si se cumple que : x2 + 2x = x + 2. Indicar el número de soluciones. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Ninguna
10. Si a; b son soluciones de:
2
C) {- 3}
x 3 x 7 4
09. Resuelva: x 3 4, e indica sus raíces. A) {-1; -7} D) {1; -7}
B) {2} E) {- 2; 3}
C) 12
21. Determine la suma de soluciones de: 11. Resolver: 3 x – 3 2 x – 3 9 Dar como respuesta la suma de las soluciones. A) 6 B) 12 C) 18 D) –6 E) –12
x 2 6x 3 5 x 3
2
12. Resolver: |2x – 4|=|x – 2| + 5 A) {–3} B) {–3;7} D) {–7;–3} E) {3;7}
A) 1 D) 5
B) 2 E) 6
22. Resolver: |x – 3|2 = |x – 3| + 6 A) {0} B) {1;5} D) {0,6} E) R
C) {–7;3}
94
C) 3
C) {0,1,5,6}
23. Reducir la expresión:
M
32. Si:
– 3 – 10 10 – 5
Halla: x + y + z. A) 10 B) 8 D) 12 E) 20
2 –3 2 –2 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 24. Si x 3;5 , reducir la expresión: x 5 x 3 2x – 15 7x 2 3x – 20 4x – 24 A) 1 B) 1/2 D) 1/3 E) 3
33. Si
R
C) 2
x x2 0
A) 3;2
B) R
C)
x 1 4
3 x 7
x 5 x
2
A) 1;3
B) R
D) 5;3
E) 1;3
x 2 7 x 10 C)
INECUACIÓN Es una desigualdad condicional que mantiene el sentido sólo para ciertos valores de las variables, tomando entre los valores para los que sus miembros están definidos.
E) 0;
Ejemplo:
RESOLUCIÓN DE UNA INECUACIÓN: Se realiza aplicando las definiciones, teoremas y propiedades de las desigualdades, así también como métodos que usaremos en capítulos posteriores.
C) 9
29. Si 4 x 8 3 y 2 z 4 0 , halla el valor de E x y z A) 0 B) 7 D) – 10 E) 2
INECUACIÓN LINEAL O DE 1ER GRADO
C) – 7
Son todas aquellas inecuaciones que al reducirse adoptan las formas:
30. Halle el conjunto solución de
ax b 0 ax b 0
4x 3 2 3x A)
B) 1
5 D) 1; 7
E) 0
x + 5 > 9 es solo cierta si x > 4 x2< 25 es solo cierta si -5 < x < 5
2y 8 z 3 0
Halla: x + y + z. A) 10 B) 8 D) 12 E) 20
5 C) 7
ax b 0 ax b 0
Donde: x: es la incógnita a, b Є R / a ≠ 0 Ejemplo 1: Al resolver la inecuación:
x 1
3x x 0
A) 1;3
B) R
C)
D) 0;3
E) 1;3
31. Resuelva
C) 16
C) 3
x 3 2
28. Si: x 1
y 4 z 5 0 , halla el
SEMANA 6 – (1)
27. Resuelva
D) 3;2
C) 9
34. Resuelva
C) 10
26. Sea la ecuación: |x – 3|+|y + 4|+|z – 5|= 0 xz Hallar el valor de: y A) 1 B) –2 D) 4 E) 2
x 6
valor de Q x y z A) 12 B) 15 D) – 10 E) 24
25. Si 2 x 6 y 2 z 1 0 , halla el valor de Q x y z A) 0 B) 6 D) – 10 E) 2
3 x 6 y 4 2z 8
A) ; 9 D) 9;
95
3x 1 2x 1 ; se obtiene: 2 2 3 4 B) ; 9 C) 9;
E)
Resolución: Multiplicando a la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que es 12. ab
racionales los puntos críticos se hallarán mediante la fórmula general de la ecuación de segundo grado. 2) Se ubican los puntos críticos en la recta numérica dividiéndola en 3 intervalos los cuales tendrán signos alternados a partir de la derecha empezando por (+). 3) Luego si se pide resolver:
1 2 7 1 15 5 3 15 9x 6 8x - 3 9x 8x 3 6 x 9
serán los intervalos positivos.
Gráficamente:
será el intervalo negativo. Ejemplo, Resolver: Resolución: 1) Factorizando: (x - 5)(x + 3) 0
9
Finalmente: x
; 9
Rpta.
Puntos críticos X-5=0 x +3 = 0
INECUACIÓN CUADRATICA O DE SEGUNDO GRADO Son todas aquellas inecuaciones que al reducirse adoptan las formas:
ax bx c 0 ax2 bx c 0 2
-3
2) Ubicándolos en la recta numérica.
ax bx c 0 ax2 bx c 0 2
–
+ -3
La solución de la inecuación depende del primer coeficiente y del discriminante: = b2 – 4ac Resolución 1ero) Se verifica que "a" sea mayor que cero, si a < 0 entonces se cambia el signo a todos los términos de la desigualdad, multiplicando por "-1" a ambos miembros, ejemplo:
+ 5
0, el conjunto solución serán las zonas positivas x ε <-∞;-3] U [5; +∞> • Caso II: = 0 En este caso el trinomio es un cuadrado perfecto y tiene una raíz doble ( un solo punto crítico). Dicho trinomio será siempre 0, recordar que: Ejemplo, Resolver: x2 - 6x + 9 > 0
Resolver: -2x2 + 7x - 3 >0 Multiplicando por -1: (-1) . (-2x2 + 7x - 3) >0 . (-1)
Resolución: 1) Factorizando: (x - 3)2 > 0 Punto crítico: x - 3 = 0 x = 3 2) En la recta numérica:
2x2 - 7x + 3 < 0 2do) Se calcula el discriminante para ver el tipo de raíces, se pueden presentar los siguientes casos: Caso I: > 0 En este caso el trinomio siempre será factorizable en los reales, para su resolución se empleará el método de los puntos críticos. Procedimiento: 1) Se descompone el trinomio en dos factores lineales, al igualar cada factor a cero se hallan los puntos críticos, si el trinomio no fuera factorizable en los
-
+
3 3) Luego, como P(x) > 0, la solución será: x - {3} (Observar que x = 3 no verifica) Caso III: ∆< 0 En este caso el trinomio no es factorizable en los reales pues posee raíces imaginarias, este trinomio sería siempre positivo y su solución puede ser IR o según sea la forma de la inecuación:
96
Ejemplo: Resolver: 9x2 + 6x + 2 0
+ + 1 2 3 C) Luego como P(x) negativos: Conjunto solución: x 1] [2; 3]
Resolución: = 62 - 4(9)(2) = -36 < 0 Entonces el trinomio será siempre (+) Conjunto solución: x IR
D) Si hubieran factores lineales con multiplicidad mayor o igual a 2, se analizarán considerando:
INECUACIONES POLINOMIALES Son aquellas que presentan la siguiente forma general:
D1) Si un factor tiene multiplicidad par, en la recta numérica los dos intervalos de su costado tendrán el mismo signo (permanencia).
x: incognita
D2) Si un factor tiene multiplicidad impar los signos son alternados.
: coeficientes Resolución (Procedimiento) A) Se factoriza el polinomio por cualquier método (aspa simple, aspa doble especial, evaluación, etc), teniendo en cuenta que todos los factores primos lineales tengan coeficiente principal positivo.
• Ejemplo: Resolver: (x + 3) (x + 1)4 (x - 2)7 (x - 5) 0 Resolución Puntos críticos x= -3 x= -1(de multiplicidad par) x= 2 (de multiplicidad impar) x= 5 Ubicándolos en la recta numérica
B) Se halla a continuación los puntos críticos, igualando cada factor a cero y éstos se ubican en la recta numérica de acuerdo a su relación de orden dividiéndola en intervalos los cuales tendrán signos alternados a partir de la derecha empezando por +.
-
x1; x2; x3; … son los puntos críticos tal que : x1> x2> x3…, entonces: Así:
… …
+ x3
x2
+
+
-
+
-3 -1 2 5 Luego, como P(x) 0 se toman los intervalos de signo (+). x[-3; 2] [5; E) Las raíces imaginarias no se consideran en el análisis por que en la recta sólo intervienen valores reales en cambio lo que si se puede hacer es cancelar los factores cuadráticos que dieron origen a estas raíces debido a que siempre resultará positivo x IR, es decir nunca varía de signo.
+ x1
C) Luego si se pide resolver: P(x) > 0, o P(x) 0, el conjunto solución serán los intervalos positivos. P(x) < 0, o P(x) 0, el conjunto solución serán los intervalos negativos.
INECUACIONES FRACCIONARIAS Presentan la siguiente forma general:
• Ejemplo, Resolver:
P( X) 0 Q( X)
Resolución A) Factorizando: (x- 1) (x- 2) (x-
Donde P(x), Q(x) son polinomios reales con coeficientes principales positivos.
B) Puntos críticos: Ubicándolos en la recta numérica
97
RESOLUCIÓN: "Se resuelve la inecuación fraccionaria como en los casos estudiados, sólo que las raíces del denominador Q(x) siempre generan en los intervalos extremos abiertos, es decir jamás se incluyen, por el contrario se excluyen. • Ejemplo
A) ; 1
B)
D) – ; 2]
E) ; 2
5
05. Resolver: (x–a–1)(x–a +1)(x+a–1)(x+ a+1), si a < 0.
Resolución: Puntos Críticos x = -5 x = -2 x=1 x=3
A) 0; +
B) [0; +
D)
E) – 1; +
+ o 1
- o
Determine el cardinal de: A R; siendo N el conjunto de los números naturales. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
+
3
Luego, el conjunto solución será: x [-5 ;-2 ] <1 ; 3> Nótese que sólo se cierran los puntos críticos del numerador.
07. Si A, B y C son tres conjuntos definidos por:
01. Resolver
5x 2 7x 2 2 x x 3 4 4 6
D) 2 ;
B x
(x 1)(2x 5)x2 0
1 x 3x 2 2
1
2
2x x
x (A B) x B ,
entonces
C) 0; 3]
08. Si a > 1 > b > 0, entonces el conjunto solución de la inecuación:
x x 2bx a2 b2 es: 2 a 1 a 1 a 1 a 1
C) –1;
B) ; a b (a 1) 2
A) [ a b ; 2
02. Resolver:
5x 1 3x 13 5x 1 4 10 3 1 A) ; B) – ; 1 2
x x
1 2
el conjunto C es: A) [– 1; 3 B) – 1; 2] D) [– 2; 2] E) – 5; 2]
PROBLEMAS
B) 1; E) – ; 2
A x
C x
OBSERVACIÓN: • Si el segundo miembro no es cero, se debe pasar todo al primer miembro y luego aplicar las reglas anteriores.
A) 0; D) 2;
C) – ; 0
2x 1 2x 19 A R / 3;4 . x5 x 10
06. Sea
-5
3
04. Si M es el conjunto solución de la inecuación 2x – 5 < x + 3 < 3x – 7, entonces el conjunto M es: A) 0; 5 B) 8; 14 C) – ; 1 D) 5; 8 E) 14; 52
Resolver:
+ -2
C) ; 1
1 2
3
( X 5)( X 2) 0 ( X 1)( X 3)
-
;
C)
a b (a 1) 2
C) 0; E)
E) 1;
03. Determine el conjunto solución de:
;
D) – ; 0
1 1 a b ; a 1 2 2
09. Determine el valor de m para que se cumpla:
x R : x 2 2x 4m 2 1 A) , B) , C) , 2 8 4
x 1 3x x 1 1 ; a a 2 4a 2 98
D) , 3
A) m, n C) [m + n, E) – , m + n]
E) , 5
10. Dados los conjuntos
x 1 P x R 2;3 1 2
Q x R
2x 1
;9 3;9
Determine la suma elementos del conjunto (P (Z: conjunto números enteros)
de \ Q)
A) 20 D) 25
C) 22
B) 21 E) 30
16. Resolver
A)
los Z.
D) 5
8 9
14. Sea
5
B)
3a 3 , 2b 2
D) 3 , 2
a b b a a b a.b ; ; b0 2 3 2 3
C) [3; 11]
Resolver: a(ax–2ab+1)+ b(2ab– bx + a)< a(b+1) A) – ; 3 D) 3; +
B) 0; 3 C) –;–3 E) – 3; +
C) 1; + 19. Si a < b; resolver: A) – ; 3 D) 2;
ax b bx a b a 2 2
B) 3; E) 0;
C) [3;
20. Resolver – 2x + 5 < 3x + 8 < 6x – 10 A) 3; D) – ; 6
C) 5 6 7
E) 6
B) 6 ; E) 0;
C) – ; 3
21. Resuelva la inecuación en x:
ax b bx a 2; a 0;b 0 a b
4(3x 1) 2 3x A x N x , 9 6
determine el cardinal de A. A) 0 B) 1 D) 3 E) 4
2
18. Si se cumple que:
13. Al resolver la inecuación siguiente, se obtiene que: x – ; m – {p, q} 2x 1 3x 1 x 7 10x 13 4 x 1 x 2 x 1 (x 1)(x 2) 2 2 Determine m + p + q2 4
3
E) 0,
12. Halle el conjunto solución de la inecuación: (x – 1)2 – 1 > (x – 2)2
B) 5 4
C) ; 1
E) 1 ;
C) , 3a 2b
Determine el conjunto D = (A B) \ C
A) 5 3
1 ; 3
A) , 3a 3 , 2b 2
B) [2; + E) – ; 1
B)
2ax 3b 1 ; si a < b < 0 2bx 3a
2x 3 [– 3, 4 } x 1 C = {x R / 5,2 0;1 2
A) 2; + D) – ; 2
1 2
17. Determine el conjunto solución de:
B = {x R /
B) – 11; 3 E) R+
x 1 3x x 1 ; n < – 0,5 n 2 4n
D) 1 ; 3
11. Dados los siguientes conjuntos: A = {x R / x – 2 < 2x + 1 < 3x – 1}
A) – 1; 1 D) –11; 11]
;
B) m + 1, 2n D) – m,
A) – ; ab]
B) – ; 2ab]
C) a b ;
D) , a b
2
C) 2
2
2ab
2 2 E) ; a b
15. Si m + n3> 1 y m4.n3<0, m, n R, resolver
2ab
x x m n n m n m 99
2
2ab
27. ¿Qué condición debe satisfacer “a” para que cualquiera que sea el valor real atribuido a “x” el trinomio x2 + 2x + a sea superior a 10?
22. Resuelva la inecuación:
4x (x 9) (x 4x 4)(x 2) 3
2
2
2
(x 2 4)3 x 2 3x
0e
A) a 10 D) a 11
indique a + b + c + d si el conjunto solución es , a b, c; d A) – 3 D) 2 23. Si
B) – 2 E) 3
3
x
x2 x 1
x 2 8x 20 ax 2 2(a 1)x 9a 4
se
x (a 5)x 1
3,
cumple
que
halle
el
B) – 10; – 4 D) 0; 4 E) – 4; 4
(x 3)3 (x 1)6 (27 x3 ) A x R 0 , (x 3)(x 2 4x 5)
A)
1 ; 2
D)
;
x
3 A) 3; 3; 2
3 3; 1; 1 3 2 x13 (x 3)16 (x 5)30
x3 27 (4x 16)
0
Si S = a; b] c; , halle a + b + c. A) –3 B) – 2 C) – 1 D) 1 E) 2
;
que la gráfica de f(x)
3x 8 x x 1 2
1 1 ; 2 2
1 4
B) – 4; 2 E) 0;
C) – 5; 3
2
3
5 . 2x 1 .(x 2)10 7
A) 1; 1 2 2
B) –2; 2
D) 2; 1 2 2
E) 0;
0
C) 0;
1 2 2
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 32. Sea x [1/4; 5/4] y sean M el menor valor y m el mayor valor que satisfacen
26. ¿A qué intervalo deberá pertenecer “m” para
m
m4
x5 M . Entonces x2
A) 24 D) 25
se encuentre siempre sobre el eje x, para todo valor real de “x”? A) 5; + D) – 4; 5
E)
C)
31. Al resolver la inecuación: (x – 1)30(x + 2)51(x2 + 1)31< 0, obtenemos comosoluciónS = –, a, dar el valor de E = a3 + a + 10.
S es el conjunto solución de la
1 ; 4
(2x 1)4 .(x3 1)5
B) [–3; + – {3} C) [– 1; 1] [3; + D) [– 3; – 1] [1; 3]
inecuación:
B)
30. Resolver
Determine A B.
25. Si
1 2
A) –3; 3 D) –1; 1
B x R 2x3 3x2 2x 3 0 .
E)
se
x 2 x 18 29. Resolver x 1 0 2x
24. Dados los conjuntos:
0,
verifique para todo valor de x.
intervalo de variación de a. A) – 4; 0 C) 4; 10
C) a > 11
28. Determine el intervalo al cual pertenece “a” de tal manera que la desigualdad C) 0
R
2
B) a < 10 E) a 12
B) 20 E) – 25
T = Mm es: C)25/3
33. Al calcular A se obtiene a; b, siendo :
B) – ; 5 C) 4, 5 E) – 4; +
A 3x 1 100
2
x2 4 . x 1
Determine T = a + b. A) – 20 B) – 17 D) 4 E) 7
SEMANA 6 – (2)
C) – 13
RELACIONES 1. PAR ORDENADO El par ordenado (a; b) es un ente matemático formado por dos elementos, “a” es la primera componente y “b” la segunda componente. Dos pares ordenados (a; b) y (c; d) son iguales si y solo si sus primeras componentes son iguales: a = c, así también sus segundas componentes: b = d, simultáneamente. Es decir: (a; b) = (c; d) a = c b = d 2. PRODUCTO CARTESIANO Dados dos conjuntos A y B se define el PRODUCTO CARTESIANO A x B como el conjunto: A x B = (a; b) / a A b B Este es un conjunto de pares ordenados (a; b) cuyas primeras componentes se encuentran en el conjunto A, y sus segundas componentes en el conjunto B. Ejemplo: Sean A = 1, 3, 5, B = r, s, entonces: A x B = (1,r), (1,s), (3,r), (3,s), (5,r), (5,s) En el siguiente gráfico se ilustra cómo se han distribuido los pares ordenados: ABA x B r (1, r) 1 s (1, s) r (3, r) s (3, s) 3 r (5, r) s (5, s)
34. Determine el conjunto solución de:
x b a , si 0 < a < b. x a b A) a; b D) a – b; a + b
B) b; a + b E) 0; b
C) a; a + b
35. Determine el conjunto A,
(x 19)3 2 (x 19)3 4 A x R / 2 2 (x 19) 1 (x 19) 2 A) x < 17 D) 7 < x < 19
B) 0 < x < 17 C) 0 < x < 19 E) x > 19
36. Determine el menor de los números reales M que satisface la inecuación. 4 + 6x – 3x2M , x R A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 37. Determine los valores de k para que la inecuación se cumpla para cualquier valor de x en R.
x 2 kx 1 x2 1 A) 0; D) –2; 2 38. Determine
B) –1; 1 E) 2;
A) –1; 1 D) [–
3; 3 ]
C) –3; 3
el conjunto solución de la
x x2 6 4
inecuación
2
x2 1
0
B) [3; +
Obteniéndose así un total de 3 x 2 = 6 elementos. Finalmente se observa:
E) [– 3 ; 11;
B) 5; + E) – ; 8]
C) – ; –2]
39. Determine el conjunto solución inecuación: (x2 + 1)(x – 5)(x2 – 13x + 40) 0 A) [5; 8] D) [5; +
5
3 ] de
Si: A B A x B B x A Si: A = B A x B = B x A Si: A = B = A x B = n(A x B) = n(A).n(B)
3. RELACIÓN BINARIA Dados dos conjuntos no vacíos A y B, un conjunto R de pares ordenados se llama una relación de A en B si R es un subconjunto cualquiera de AxB. R es una relación de A en B R A x B R = (x; y) A x B / x R y El término x R y (x relacionado con y mediante R) representa la regla de correspondencia entre x e y. Una relación de A en B es también llamada una Relación Binaria. R:A B
la
C) – ; 5]
40. Sea S = {a} [b, c] el conjunto solución de la inecuación x(x–2)2(x–3)5 (x+1)6 0, determine el valor de E = a + b + c. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
101
6. RELACIONES DE IR EN IR El producto cartesiano IR x IR es el conjunto de todos los pares ordenados (x; y) tal que x IR y IR. Una relación R: IR IR es un conjunto del producto cartesiano IR x IR. Su gráfica es cualquier figura contenida en el plano cartesiano. 7. PROPIEDADES DE LAS RELACIONES
Siendo A el conjunto de partida y B el conjunto de llegada. El número de relaciones que se dan en A en B es 2n(A x B) Ejemplo: Sean: A = 1; 2; ,3; 4, B = 1; 2; 3; 4; 5 Hallar: R = (x; y) A x B / y = x + 2 Solución: Para: x = 1 y = 1 + 2 = 3 x=2 y=2+2=4 x=3 y=3+2=5 x=4 y=4+2=6B R = (1; 3), (2; 4), (3; 5) 4. DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN El Dominio de una relación es el conjunto de las primeras componentes de la relación, también llamadas preimágenes.
Sea R una relación de A en A: 7.1 Relación Reflexiva R es reflexiva, si: x A (x; x) R 7.2 Relación Simétrica R es simétrica, si: (x; y) R (y; x) R 7.3 Relación Transitiva R es transitiva, si: (x; y)R (y; z) R (x; z) R 7.4 Relación de Equivalencia Una relación es de equivalencia, si es reflexiva, simétrica y transitiva. 7.5 Relación Antisimétrica R es antisimétrica, si: (x; y) R x y (y; x) R 7.6 Relación de Orden Una relación es de orden, si es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
El Rango de una relación es el conjunto de las segundas componentes de la relación, también llamadas imágenes. 5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA RELACIÓN De: A = 1; 2; ,3; 4, B = 1; 2; 3; 4; 5 R = (1; 3), (2; 4), (3; 5) Diagrama de flechas R A
B
PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Determinar el valor de "m.n", si se cumple que: (m+n; 3) = (9; 2m – n) A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
1 1
Dominio de R Dom (R)
2 2 3 3
Rango de R Rang (R)
4
02. Sean
4
A { x Z / 12 6x 18}
5 Conjunto de partida
Y
conjuntos: y
B { x Z / x 2 9} . Calcular el número de
Conjunto de llegada
Diagrama cartesiano
los
elementos que contiene el producto cartesiano AXB. A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20
Rango de R
Conjunto de llegada
5
03. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3} B = {2; 4; 6} Determinar por extensión la relación R, de A en B, definida por: R = {(x; y) Є AXB/y =2x} A) R = {(1; 2), (2; 4} B) R = {(0; 1), (2; 4), (3; 5)} C) R = {(1; 2), (2, 4), (3; 6)} D) R = {(1; 2), (2; 4), (4; 8)} E) R = {(2; 4), (1; 6)}
4 3
Dominio de R
2 1
1
2
3
4
X
Conjunto de partida
102
04. Sea la relación R = {(x, y) Z2/y = x -1}, cuyo dominio es D R = {-1, 0, 1, 2, 3}; determinar
11. Si la relación R en A: A = {1, 2, 3, 4} R = {(1; 1), (2; 2), (4; 4), (1; 2), (c; 3), (b; c),(c; a), (b, a); (3; 2), (1; 3)} Es de equivalencia. Hallar a + b + c A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
DR R R
A) {0, 1, 2} C) {-1, 0, 1, 2, 3} E) {1, 2, 3}
B) {-1, 0, 1, 2} D) {0,1}
05. Sean los conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {-1, -2, 1, 2, 3} y sea la relación definida como: R = {(x, y) A x B/x-y < 3} El número de elementos de la relación R es: A) 12 B) 10 C) 15 D) 13 E) 25
12. Dado los conjuntos: A = 1, 4, 9 B = 2, 8, 9 R1 y R2 son relaciones de A en B tal que: R1 = (a, b) A x B / a b R2 = (a, b) A x B / a + b < 6 Determine: n (R1) + n (R2) A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
06. Sea M = {1, 2, 3,…, 9}. Si R = {(x, y) M x M/2x –y = 5} y si “m” es la suma de todos los elementos del dominio de R y “n” la suma de todos los elementos del rango de R. Hallar el valor de “m + n”. A) 12 B) 24 C) 25 D) 50 E) 48
13. Dado los conjuntos A={2;5;7} y B={3;4}, hallar la suma de los elementos del dominio de la R: A B relación definida por:
R ( x; y) AxB / x y 8
07. Sea el conjunto : A = {1; 2; 3} y sean las relaciones R, S y T definidas en A; donde R, S y T son reflexiva, simétrica y transitiva, respectivamente; si : R = {(1; a), (2; 3), (2; b), (3; c)} S = {(1; 3), (e; d)} T = {(1; 2), (2, 3), (f; g} Calcular el valor de: a+b+c+d+e+f+g. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
A) 8 D) 11
C) 10
14. Sea: E 3; 2; 1;0;1;2;3 Para la relación
S (x, y) E E / x | y | 3 . Hallar S
A) {(0,3), (0, -3), (1, 2), (0;0)} B) {(2;1), (2;-1), (3;0), (0;3)} C) {(0;3), (4,5), (8;2), (4;2)} D) {(0;3), (0;-3), (2;2), (1;1)} E) {(0;3), (0;-3), (1;2), (1;-2), (2;1), (2;-1), (3;0)}
08. Hallar el dominio de la relación en A, siendo. A = {1, 2, 3, 4, 5} R = {(x, y) A2 / x + y = 7} A) {1, 2, 3} B) {3, 4, 5} D) {1, 2, 3, 4, 5} E) {2, 4, 5}
B) 9 E) 12
15. Calcular el dominio de C) {2, 3, 4, 5} R = {(x;y) / y = A) DR = – {2} C) DR = E) DR = [0; 2]
09. Sea el conjunto: A = {n N / 2 < n < 8} y la relación en A S = {(x, y) A 2 / x es par x + y = 8} El número de elementos de "S" es: A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
x x2
B) DR = D) DR =
– {0} – {0,2}
16. Hallar el rango de: R = {(x,y) x / xy2 – y - 4x = 0} A) y – {-2; 2} B) y – {0; 1} C) y D) y - {0} E) y – {2}
10. Dado los pares ordenados: (m2 9; 8) ( 6m; m2 n2 5)
17. Sea la relación: R ( x; y) RxR / xy 3 y 2
Hallar si R es: R = {(x, y) / x = m + n; y = m - n} A) Reflexiva B) De equivalencia C) Simétrica D) Transitiva E) A y C.
encontrar su dominio. A) R 3 B) R 0 C) R D) R 1
103
E) R 2
18. Halle
el
rango
de
la
relación:
R ( x; y) RxR / xy 2 x y 0
A) R 3
B) R 0
D) R 1
E) R 2
SEMANA 7
C) R
FUNCIÓNES Dados dos conjuntos no vacíos A y B llamamos función definida en A con valores en B, o simplemente función de A en B a toda correspondencia f que asocia a cada elemento x A un único elemento, y B.
19. Calcule el dominio de la siguiente relación:
R ( x; y) R 2 / x 1 2
A) 4; 3]
B) [1;3]
D) [2; 3]
E) [1; 2]
20. Sea
C) [1; 3
la
R ( x; y) R / y 4 ( x 2) 2
su rango. A) 4; 3]
B) [0;3]
D) [2; 3]
E) [0;4]
2
Notación: f: A B v A B Se lee f es función de A en B.
relación:
Ejemplo :
Determine
F = {(2;3), (4; 7), (8; 9), (5 ; 0)} Función G = {(3; 8), (5; 1), (3;2), (7; -3) } relación
C) [1; 3
No es función 21. Sea
R ( x; y)
la 2
/(2 y) 9 x 2
2
Dom( R) Ran( R) A) [1; 3] B) [0;3] D) [2; 3] E) [0;4]
relación
I = {(1; 6), (3; 2), (4; 5), (1; 6)} Función
Halle
es la misma C) [1; 3
Nota : Si (a; b) F entonces F(a) = b b es la imagen de “a” en F. Ejemplo : F = {(4; 0) , (6; -1), (8; 2)} F(4) = 0 ; F(6) = -1 ; F(8) = 2
22. Determina el dominio de la siguiente relación:
S
x; y R
2
/ x 2 8x y 2 9 0
A) 8;9
B) 1;1
D) 1;9
E)
C) 9;1
Del proceso anterior podemos decir que una relación algebraica entre la abscisa (x) y la ordenada (y) genera pares ordenados. Teorema.- Si f es una función de R en R toda recta paralela al eje “y” corta la grafica a los más en un punto.
23. Si los pares ordenados (2x + 3y; 7x – 2y), (13; 8) son iguales, hallar el valor de (x – y). A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
y
y
f
f
24. ¿Cuántas relaciones de A en B se pueden formar si: A = 3; 5; 7; 15y B = a; b; c.
A) 16 D) 210
B) 20 E) 212
C) 32
x
x Es función
No es función
25. Dado el universo U = 1; 2; 3; 4, y las relaciones: R1 = (x; y) / x = y R2 = (x; y) / y = 3 R3 = (x; y) / x y Hallar: R3 – (R1 R2) A) (2; 4), (3; 4), (1; 2) B) (1; 4), (2; 4), (3; 4) C) (1; 4), (2; 4), (3; 4), (1; 2) D) (1; 4), (2; 4), (3; 4), (4; 2) E) (1; 4), (2; 4), (1; 2)
y f
x No es función
104
Su gráfica: y x es: DOMINIO Es el conjunto de valores que puede tomar la 1ra componente (abscisa) considerando las restricciones. 2n
y y x
x
N 0; D0
Función Cúbica.- Regla de correspondencia: Fx y x
RANGO Es el conjunto de valores que asume la 2da componente (ordenada) de acuerdo al dominio. Ejemplo: F: {(2; 5), (3; 7), (8;4), (0; 4)} Dom. F = {2; 3 ; 8; 0} Ran. F = {5; 7 ; 4}
3
Dom F Ran F yx
Gráfica:
3
y
yx
FUNCIONES ESPECIALES: Función Identidad.- Se simboliza por “I”. Su regla de correspondencia es: I x x es decir: F x x Ran(I)= R Dom(I)=R
3
x
Su gráfico es una recta que pasa por el origen y es bisectriz del primer cuadrante (forma un de 45º con el eje “X”). y
Función Raíz Cuadrada.correspondencia:
yx
Fx y
45º
Regla
x
Dom F 0,
x
Ran F 0,
Gráfica: y
Función Constante.- Se simboliza por C. Su regla de correspondencia es: C x k es decir: F x k Dom C Ran C k
x
y y x
x
Su gráfica siempre es una recta horizontal (paralela al eje X). y
Función inverso multiplicativo.
yk
F : y F(x) 1 x
x
y F
Función Valor Absoluto.- Se simboliza por . Su regla de correspondencia F x y x es decir: x ; x0 y x 0 ; x0 x ; x 0
x
Dom F Ran F y 0,
DF R {0} RF R {0} 105
de
Función Cuadrática.- Está determinada por la regla de correspondencia.
1.
y F x ax bx c
Desplazamiento Horizontal y y
2
F(x+ h)
Donde: a , b c , son constantes, tal que: a 0 ... x Además: Dom F
F(x-h)
x y Ran F y
b F 2a
;
b ; F 2a
x
; a0
; a 0
"h" u nida de s ha cia la izquierda
La concavidad será hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo de “a”.
2.
"h" u nida de s ha cia la d ere ch a
Desplazamiento Vertical y
I) a 0
y
2
F : y ax bx c
y
F(x)-h
F(x)+ h
x
x
x Vértice "h" u nidades hacia abajo
II) a 0
3.
Y
"h" u nidades hacia arriba
Giro con respecto al eje "x"
y Vértice
-F(x) X
x F : y ax bx c 2
DESPLAZAMIENTOS Y GIROS DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
El eje "x" se comporta como si fuese un espejo.
Conociendo la gráfica de la función F, donde: F : y = F(x)
4.
y
Giro con respecto al eje "y" El eje "y" se comporta como si fuese un espejo.
y F(-x)
x
x y considerando un número positivo "h", tenemos :
106
5.
A) 0 D) 3
Giro producido por el valor absoluto y
B) 1 E) 4
C) 2
07. Dados los siguientes diagramas, indicar cuál o cuáles no representa una función de A en B
| F(x)|
x
A
B
1
La parte de la gráfica debajo del eje "x", se refleja por encima del mismo.
I)
II)
III)
IV)
1
EJERCICIOS PROPUESTOS. 01. Sea f una función tal que: f = (1; 2a + b), (2; 10), (1; 8) (2; ab + 1) Entonces, hallar: A) 2 D) 1/2
b 1 a
B) 1 E) 2/3
C) 3/2 V)
02. A partir de la función: F =(b; a – 1),(9; b –3),(a+1;2a–7),(2a – 1; a) (a + 1; 3) Calcular: E = F(a + 4) + F(b – 2) A) 3 B) 9 C) 8 D) 6 E) 13
A) Sólo I D) III y V
B) II y III E) II y IV
C) I y II
08. ¿Cuál o cuáles de las siguientes gráficas representa a una función? y
y
03. Si f es una función tal que: f = (1; a2), (a; b), (1; 2 – a) (a; a + 2)
x
Entonces hallar la suma de todos los elementos del rango
A) 4 D) 3
B) 6 E) 0
x
C) 2 (I)
(II)
y
04. Hallar: (a.b) si el conjunto de pares ordenados representa una función: F={(2,5);(-1,-3);(2,2a-b);(-1,b-a);(a+b2,a)} A) 2 B)– 2 C) –3 D) 3 E)8
y
x
x
(III)
A) Sólo I D) I, III y IV
05. Si f es una función constante, determine: T = a2 + b2 f = {(ab; a – b), (a + b; b), (a ; 1), (3b; a – 1)} A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
(IV)
B) II y III E) II y IV
C) Sólo I y IV
09. Graficando “f” se tiene: y y f x
4
06. Calcule el número de elementos de la función f = {(x, y) g / x2 + y2< 15}, siendo g la siguiente función: g = {(1; 4), (2; a + b – 1), (3; a), (2; – 2), (4; 6), (1; a2 – b2 + 1)}
3 2 3
107
5
6
x
Calcular: f 0 f 3 f 5 f 6 A) –2 B) 2 D) 0 E) 8
C) –4
10. Determine el dominio de la siguiente función:
4x 1 3x 2 2x 3 5x 1
g(x)
A) x {2;3/ 5}
17. Hallar
el
F(x) función: A) x R+ D) x [–4,+>E)
x4
18. Indicar
B) x {3/ 5;2}
C) x {3/ 2;1/ 5} D) x {4;1}
función: A) [1,5> D) [0,5]
E) x {2}
dominio
B) x RC) x el
dominio
de
x[4,+>
de
F(x) x 1 x 5 x B)<1,5] E)<0,5>
C)[1,5]
11. Determinar el dominio de la función: 19. Hallar el dominio de la siguiente función:
4x 2 1 f(x) 2x 1 A) R –{1/2} D) R + {1/5}
F( x )
B) R + {1/2} E)R + {2/5}
12. Dada la función:
C)R–{–1/2}
F(x)
no es verdad que: A) Dom(F) = R {1/ 2} B)Ran(F) = R {2}
20. Hallar el rango de: F(x) = | x – 7| + 5 A) yR B) yR –{7}C)y[5,+∞> D) y[– 5,+∞> E) yR+
C) (0; 3) F D)(1; 1) F E) Ran(F) = R {1/ 2} 13. Determinar el dominio de la función:
F x
21. Hallar el rango de: f(x) = 3 –|x| si:x<–2,3] A) [0,6> B)<4,8] C)<3,9> D) <0,10] E)<-2,5]
x 4 – x 3 – 3x 2 x 2 x2 – x – 2
A) R –{1} D) R – {2}
B) R + {1} E) R + {1;2}
C)R–{–1;2}
F(x) 2 x 3
22. Dada la función: Calcular: Df∩ Rf A) <-3,2] B)[–3,2> C) D) < - 2,3> E)[–3,2]
14. Hallar el rango de la función:
G( x )
5x 3 x6
A) yR – {–5} D) yR 15. Hallar
f(x)
rango
de
la
A) y R – {7} C)y [8,+> E) y R – {1}
función:
4 3x x 5
A)R –{3}
B) R–{–3}
D) 4 ;
E) ;5 5;
3
23. Hallar el DomF(x) ∩ RanF(x) : F(x) = (x–7)2 + 8
B)yR –{–6}C)yR–{5} E)y el
x2 3 x5 x 3
A) x <-,–5> [2,+>– {3} B) x <-,–4> [4,+>– {5} C) x <-,–5> [3,+> D) x <-,–5> [2,+> E) x <-,–4> [5,+>– {3}
4x 3 entonces 2x 1
B)y R – {8} D)y [7,+>
24. Hallar el rango de la función: F(x) = 2x2 + 3x + 2
C)R–{–5}
A) y R D) y[ 1/4;+>E)
16. Hallar el dominio de la función: F(x) = |x – 3|– 2 A) x R – {3} B) x R – {2} C) x R – {1} D) x R – {2,3} E) x R
B) y R+C)y [ 7/8,+> y
25. Hallar el rango de la función definida: F(x) = x2– 4x + 7; x [2,3] A) y [7,+> B) y [1,2]C)y [3,4] D) y R E) y 26. Hallar el rango de la función:
108
la
la
x2
F( x )
2
5 x 64 B)<-5/2] E) [5/2;>
B) [0;5/2> D) [1/5:+>
f(x) C)[0;5>
f(x) x2 2( x 1) 7 . B) [6; E) [– 8; 3
28. Determine
el
rango
f(x) de
la
B) [1, E) [4, el
rango
A) – 6; 6 D) 1; 3/2]
C) [2,
de
la
función
es
A) – 1;1
D) [2; 3]
E) [ 2 ; 2]
C) 2 ; 2
30. Halle el dominio de f si la regla de correspondencia es:
21 x 2 4
una
B) [0;
definida
2]
E) 1 ; 1 2 2 36. Se define la función f por:
.
f: R R / f(x)
4x 2 4x 9 12x 2 12x 8
el rango tiene
A) x – 5; – 2] [4; 5B) x – 5, 5 C) x– 2, 0] 3, 5]D) x – 3, 4] E) x– 4, + 4]
la forma : [a; b], determine el valor de: J = 1 + 3a + 15b + 45ab.
31. Hallar: (a+b) Siendo el dominio de la función
A) 50 D) 22
F( x )
x2 1 3x 7 8x
x [-a,-b] [b,a] A) 1/2 D) 2/3
2
4x2 1
C) 18
F(x) (|x 5|1 x) 5 x C)1
32. Si f es una función definida por:
A) [0;
B) 1;
D) R
E) ;4]
C) ;0]
38. Sea la función: f : R R / f(x) A
x 1 , si x x f(x) x, si x 0 Determine el rango de f. A) [1, B) R D) – , 1] E) R – [0, 1
B) 16 E) 26
37. Determinar el rango de la función : es:
B) 3/2 E)1/6
por
D) 2; 0
4
4
función
x R , hallar el rango de f.
x2 2
B) [2; 2 2] C) 2; 2 2
4x x 9
6 5 x x2
x
A) 2 ; 2 2
f(x)
3 x 6 , se
B) – 6; – 3/2] C)[3/2;6 E) 0 ; 6
f
f(x)
f(x) x 1 3 x
x 2 3x 4
5 1
función
35. Si 29. Determine
x 25 2
34. Determine el dominio de la siguiente función:
C) [– 4;4]
4 f(x) x ; x 0 . x A) [0, D) [3,
x 3 1
7x
obtuvo: Df= [a; 4b; 5c; d], calcule: T=a+b+c+d A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
27. Determine el rango de la función f,
A) R D) [4;
1
A Q , llamada función constante. Se sabe que : f 2(2005) f(1003) 12 . 10
Hallar : E f(k) .
C) – , 0
k 1
A) - 40 D) 20
33. Al determinar el dominio de la función f, definida por:
109
B) - 20 E) 40 PARTE II
C) 30
01. Indique la gráfica de la función: F(x)= 5 x– 6 y
B)
D)
y
A)
B) E)
10
x 0
0
x
04. Identifica cuál de las siguientes gráficas C)
representa la siguiente función: y x 2 4
D)
y
y A)
B)
y
0
x
x
x E)
y
4
x
y
C)
D
y
x
y
x
x
-4
02. Identifica cual de las siguientes gráficas representa a la Función y = | x –4 | A)
B)
y
E)
4
y
x
x 05.
x
-4
4
Indicar la gráfica de la siguiente función:
x
y F(x) x 2
C) D) y
x
x
4
-4
y
E)
x 4
A)
B)
x y
x
03. Identifica cuál de las siguientes gráficas representa a la Función y x 3 1000
C)
-2
y
y
A)
D)
B) 10
x
-10
E)
y
06. Indicar la gráfica de la función: F(x) = |x – 3| + 2.
x
10 -10
x
x
x
110
2
x
B)
A)
( II )
(I) D)
C)
( III ) La afirmación correcta es A) La gráfica I ocurre cuando a > 1. B) La gráfica II ocurre cuando a < 1. C) El gráfico III ocurre cuando a = 1. D) El gráfico I ocurre cuando a < 1. E) El gráfico II ocurre cuando a > 1
E)
07. La grafica de la funcion: F(x) = 4 - |x - 3| A)
B)
y
10.
y
En el siguiente gráfico :
y x C)
x D)
y
y
x
E)
(2; 0) x
x
Hallar la ecuación de la parábola si el punto(3, 2) pertenece a ella y su rango es el
y
intervalo ; 1 4
x
A) y x2 - 3x 2
B) y x2 3x 2
C) y 2x 2 3x 2
D) y x2 3x 2
2 E) y 2x 3x 2
08. Identifica la regla de correspondencia de la gráfica que se muestra
11. Identifica la regla de correspondencia de la gráfica que se muestra
A) F(x) = |x– 6|+4 C) F(x) = |x + 6|+4 E) F(x) = – |x– 6|+4 09.
2
B) F(x) = |x – 6|+4 D) F(x) = – |x + 6| +4
f ( x) x 9 5
A) f ( x) x 9 5
B)
C) f ( x) x 5 9
D) f ( x) x 9 5
E) f ( x) x 5 9
Dada la siguiente función: y = x2 – 2x + a y las siguientes gráficas:
12. Indicar la gráfica de la función:
111
y F( x )
2x 1 x 3
y
x y
y
A) 2
y
3 3
-2
x
A)
2
B)
y
x
x
B)
4 x
C)
C)
-4
D) y
D) E) y
4
x
x
16. Graficar: y = F(x) = ||x|– 3| y
E) x
13. Identifica la regla de correspondencia de la gráfica que se muestra
-3
3 -3
A)
B) y 3
-3
x
-3
C) A) f ( x) x 5 4
B) f ( x) x 4 5
C) f ( x) x 5 4
D) f ( x) x 5 4
D)
E) f ( x) x 5 4 E)
14. Identifica la regla de correspondencia de la gráfica que se muestra
17. Dada la gráfica, calcular a. b
y
x
-2 4
A) f(x) = –x2 +4x C) f(x) = x2– 4x + 4 E) f(x) = x2 + 4x
B)f(x) = x2 + 4x + 4 D) f(x) = x2– 4x A) 1 D) 4
15. Graficar: y = |x2– 4|
112
B) 2 E) 1/2
C) 3
18. Graficar: F(x) = ( |x|– 2 )2 A A)
A B)
C) A C)
A D)
D)
y
E E)
x A E) 21. Si
la
gráfica
que f(x) = a + es: y 6
19. Identifica la gráfica de: y = F(x) = |x – 1|+|x +2|+3
de
la
función
f,
tal
x b , x [3; , cuya gráfica
3 A)
x
B) 3
12
y 3
-3
x
Determine M = a.b A) – 9 D) 6
-3
C)
E)
D)
C) 2
22. El área (en u2) de la región comprendida entre las gráficas de las funciones f y g definidas por f(x)= |x – 3 | y g(x)= 5 – |x –4|es:
y 2
A) 15 D) 16
x
B) 18 E) 12
C) 20
23. La función real f(x) = ax + b, x R, corta a los ejes coordenados formando en el segundo cuadrante un triángulo de área 3u2. Si f(3) = 4, calcular el valor de a – b si a > 0 y b > 0.
20. Identifica la gráfica de: y = –x|x|
3 2 3 D) 2 A) –
A)
B) – 6 E) 9
B)
113
B) – E) 4
4 3
C)
4 3
24. A partir de la gráfica: Hallar a + b + c
27. De las gráficas, determine el valor E = a + h + k.
de:
y
1
y = x2
y
2
g(x)= x +bx+c
y = –x+ 2
x
vértice (3,0)
–2 A) – 2 D) 1
B) – 1 E) 2
C) –1/2
x
y=ax2–2ahx+ah2+k
25. Identifica la gráfica de:
y F( x )
x2 x
A)
1 4 7 D) 4
1 4 7 E) – 4
A) –
x x2 B) y
y
C) 2
28. Un jugador de fútbol patea la pelota tal como se muestra en el gráfico:
2 x
2
B)
x -2
C)
D) y
y 2
2 x
2m
x -2
4m
Determine la máxima altura que alcanza la pelota. A) 4 m B) 4,32 m C) 3,6 m D) 5 m E) 7,2 m
E)
26. En la región cerrada determinada por el eje x y la gráfica de la función f(x) = 3 – x – 4, se inscribe un rectángulo tal que una de sus bases esta sobre el eje x y los otros dos vértices están sobre la gráfica de f. Hallar en u2 el área máxima del rectángulo.
3 2 9 D) 2 A)
6m
5 2 11 E) 2 B)
C)
29. Hallar el área de la región sombreada:
7 2 A) 21 D) 14
114
B) 42 E) 24
C) 28
Si el área “S” del rectángulo es máxima, hallar dicha área. A) ab B) ab/2 C) ab/4 D) ab/3 E) a/b/6
2x , x4 entonces la figura que mejor representa a la gráfica de f es: 30. Sea f una función definida por f(x)
y A)
33. Dadas las funciones: f(x) = x2 + 2x – 3, g(x) = x2 – 10x + 21, cuyos gráficos se muestran, determine el valor de E = a + b + m + n + p + q.
y
B)
2
2 x
4
y x
0 4
C) y
D)
y
n
q x
p
m 2
(a; b)
2 x
x
4
4
E)
y
A) 4 D) 15
2
C) 12
34. Hallar el área del triángulo sombreado, si "L" es una recta cuya pendiente (- 3).
x
4
B) 8 E) 17
y A
(-1; 15)
31. Sea f(x) una función cuya gráfica se muestra f(x) x4 mx3 nx2 px 1
y x L
a
b
c
A) 15 u2 D) 28
x
B) 21 E) 32
C) 24
35. En el siguiente gráfico :
y Calcule el menor valor de (a + 2b + c) A)2 D) 8 32.
B) 4 E) 12
C) 6
De la gráfica :
(2; 0) x
y
Hallar la ecuación de la parábola si el punto (3, 2) pertenece a ella y su rango es el
b
intervalo [
1 ; . 4
A) x2 3 x 2 y
S a
C)
x
y x2 3 x 2
E) 2 x2 3 x 2 y
115
B) y x2 3 x 2 D) 2 x2 3 x 2 y
36. Calcular el área de la región sombreada limitada por las funciones indicadas.
39. La gráfica que se muestra está dada por la ecuación:
y
Y
H(x) = 6 - x - 2 G(x) = 4 3
x A) 24 D) 16
B) 32 E) 20
C) 48
2
2
B) y (x 1) 3
2
D) y (x 1) 3
A) y (x 1) 3
37. Las gráficas corresponden a las funciones:
f(x) x2 2 x g(x)
X
1
1 2 x 2
2
C) y (x 1) 3 2
E) y (x 1) 2
Si la máxima longitud vertical “d” se encuentra en la abscisa “a”. Calcular “a”.
40. Dada la gráfica de F(x) :
y
y
g 3
d
f
a A) 1 D) 1/3
-6
x
B) 3/2 E) 3/4
-1 0
-2
4
x
C) 2/3
-5
38. Dada la gráfica de F(x) : Indicar lo correcto: A) Dom(F) 5; 2] 0;3] B) Ran(F) [5; 2 0;3] C) Ran(F) 6; 1 0;4] D) Dom(F) 6; 1][0;4 E) Ran(F) 2;0
y 5 2 -7
-2 1
7
x RESPONSABLES:
-1
-5
se cumple :
Dom(F) Ran(F) [a; b [c ; d]
Calcular : a + b + c + d. A) 0 B) 1 D) 13 E) - 13
C) - 3
116
LUERA BALOIS, Elmer ESPINOZA MATIAS, Ciro RUBINA VICTORIO, Cristina VILLANUEVA ROJAS, Jhosewell TUCTO ESPINOZA Jhon RAMOS YUPANQUI, Eli
TEMARIO SEMANA V SEMANA VI SEMANA VII
