CENTRAL LAGUNA VERDE CENTRO DE ENTRENAMIENTO CURSO NUCLEAR BASICO VOLUMEN 5 INGENIERIA DEL REACTOR

CENTRAL LAGUNA VERDE CENTRO DE ENTRENAMIENTO

CURSO NUCLEAR BASICO

VOLUMEN 5

INGENIERIA DEL REACTOR

Centro de Entrenamiento CLV-GCN

Curso Nuclear Básico

Ingeniería del Reactor

TABLA DE CONTENIDO CAPITULO 1 INTRODUCCION................................................................................................................. 1-1 1.1

OBJETIVOS DEL CURSO .......................................................................................................... 1-1

1.2

CLASIFICACION DE REACTORES Y TERMINOLOGIA............................................................ 1-2

CAPITULO 2 FISICA NUCLEAR Y FISION .............................................................................................. 2-1 2.1

ESTRUCTURA ATOMICA........................................................................................................... 2-1

2.2

EL ATOMO DE BOHR Y LOS RAYOS-X.................................................................................... 2-2

2.3

RADIOACTIVIDAD ...................................................................................................................... 2-3

2.4

NIVELES DE ENERGIA NUCLEAR ............................................................................................ 2-8

2.5

TIPOS DE REACCIONES NUCLEARES .................................................................................... 2-9

2.6

ENERGIAS ASOCIADAS CON EL NUCLEO............................................................................ 2-11

2.7

EL MODELO DE LA GOTA DE LIQUIDO ................................................................................. 2-17

2.8

CRITERIOS PARA COMBUSTIBLES UTILES ......................................................................... 2-18

CAPITULO 3 EL PROCESO DE FISION Y LA ENERGIA LIBERADA EN LA FISION............................ 3-1 3.1

INTRODUCCION......................................................................................................................... 3-1

3.2

EL PROCESO DE FISION .......................................................................................................... 3-1

3.3

LIBERACION DE ENERGIA........................................................................................................ 3-3

3.4

CALOR DE DECAIMIENTO ........................................................................................................ 3-7

CAPITULO 4

LAS REACCIONES NUCLEARES EN CADENA; PROPIEDADES DE LOS NEUTRONES.................................................................................................................... 4-1

4.1

INTRODUCCION......................................................................................................................... 4-1

4.2

LA REACCION NUCLEAR EN CADENA .................................................................................... 4-1

4.3

DISTRIBUCION DE ENERGIA DE NEUTRONES ...................................................................... 4-2

CAPITULO 5 RAPIDEZ DE LAS REACCIONES NUCLEARES............................................................... 5-1 5.1

INTRODUCCION......................................................................................................................... 5-1

5.2

ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES ............................................................................... 5-1

5.3

CONCENTRACION ATOMICA (MOLECULAR) ......................................................................... 5-4

5.4

CALCULO DE LA SECCION TRANSVERSAL MICROSCOPICA (* ) ........................................ 5-8

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TABLA DE CONTENIDO 5.5

DEPENDENCIA DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES EN LA VELOCIDAD DE LOS NEUTRONES...................................................................................................................... 5-9

5.6

TRAYECTORIA MEDIA LIBRE ................................................................................................. 5-11

5.7

FLUJO DE NEUTRONES.......................................................................................................... 5-12

5.8

RAPIDEZ DE REACCION ......................................................................................................... 5-13

5.9

CALCULOS DE EJEMPLO ....................................................................................................... 5-15

CAPITULO 6 TEORIA DE MODERACION Y DIFUSION TERMICA ........................................................ 6-1 6.1

INTRODUCCION......................................................................................................................... 6-1

6.2

CONCEPTO DE MODERACION DE LOS NEUTRONES Y DIFUSION TERMICA.................... 6-1

6.3

LA NATURALEZA DE LA DISPERSION..................................................................................... 6-2

6.4

PERDIDAS DE ENERGIA DEL NEUTRON EN LA DISPERSION ELASTICA ........................... 6-2

6.5

CAMBIO DE ENERGIA EN LA DISPERSION............................................................................. 6-3

6.6

PERDIDA PROMEDIO DE ENERGIA DEL NEUTRON POR COLISION................................... 6-5

6.7

NUMERO DE COLISIONES........................................................................................................ 6-6

6.8

PROPIEDADES DEL MODERADOR.......................................................................................... 6-8

6.9

PODER DE MODERACION Y RELACION DE MODERACION ................................................. 6-9

6.10 LONGITUD DE MODERACION, LONGITUD DE DIFUSION Y LONGITUD DE MIGRACION.............................................................................................................................. 6-10 6.11 EFECTOS DE LA TEMPERATURA Y LA DENSIDAD EN LAS LONGITUDES DE MODERACION Y DIFUSION TERMICA ................................................................................... 6-11 6.12 EFECTOS DEL COMBUSTIBLE, MATERIALES ESTRUCTURALES, Y VENENOS EN LS Y L ........................................................................................................................................ 6-14 CAPITULO 7 EL PROCESO DE MULTIPLICACION DE NEUTRONES.................................................. 7-1 7.1

INTRODUCCION......................................................................................................................... 7-1

7.2

REVISION DEL PROCESO DE FISION NEUTRONICA............................................................. 7-1

7.3

EL FACTOR EFECTIVO DE MULTIPLICACION ........................................................................ 7-1

7.4

FACTORES DE MULTIPLICACION DE NEUTRONES .............................................................. 7-3

7.5

LA FORMULA DE SEIS FACTORES.......................................................................................... 7-5

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TABLA DE CONTENIDO 7.6

APLICACION DEL FACTOR EFECTIVO DE MULTIPLICACION............................................... 7-6

7.7

RESUMEN DEL FACTOR EFECTIVO DE MULTIPLICACION .................................................. 7-6

CAPITULO 8 CALCULO DE LOS FACTORES DE MULTIPLICACION Y MASA CRITICA.................... 8-1 8.1

INTRODUCCION......................................................................................................................... 8-1

8.2

FACTOR DE FISION RAPIDA (*)................................................................................................ 8-1

8.3

PROBABILIDAD DE ESCAPE A LA RESONANCIA (P) ............................................................. 8-1

8.4

FACTOR DE UTILIZACION TERMICA (F) ................................................................................. 8-2

8.5

FACTOR DE REPRODUCCION (*) ............................................................................................ 8-3

8.6

FACTORES DE NO FUGA.......................................................................................................... 8-4

8.7

TAMAÑO CRITICO Y MASA CRITICA ....................................................................................... 8-6

CAPITULO 9 REACTIVIDAD: FACTORES QUE AFECTAN LA REACTIVIDAD .................................... 9-1 9.1

INTRODUCCION......................................................................................................................... 9-1

9.2

REACTIVIDAD (*K/K) .................................................................................................................. 9-1

9.3

FACTOR DE MULTIPLICACION EN EXCESO .......................................................................... 9-2

9.4

FACTORES QUE AFECTAN LA REACTIVIDAD........................................................................ 9-2

CAPITULO 10 COEFICIENTES DE REACTIVIDAD Y VALOR DE LA BARRA DE CONTROL DE UN BWR.......................................................................................................................... 10-1 10.1 INTRODUCCION....................................................................................................................... 10-1 10.2 COEFICIENTES DE REACTIVIDAD DEL MODERADOR ........................................................ 10-1 10.3 COEFICIENTE DE TEMPERATURA DEL ELEMENTO DE COMBUSTIBLE (COEFICIENTE DOPPLER).................................................................................................... 10-21 10.4 COEFICIENTE DE POTENCIA (*P)........................................................................................ 10-23 10.5 VALOR DE REACTIVIDAD DE LA BARRA DE CONTROL.................................................... 10-24 CAPITULO 11 VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION ...................................................................... 11-1 11.1 EFECTO DE LOS VENENOS EN LA REACTIVIDAD............................................................... 11-1 11.2 VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION YODO XENON ...................................................... 11-1 11.3 VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION PROMETIO SAMARIO .......................................... 11-5

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TABLA DE CONTENIDO 11.4 COMPARACION DE LOS VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION XENON Y SAMARIO .................................................................................................................................. 11-6 11.5 EFECTOS DE LOS VENENOS EN LA OPERACION DE UNA PLANTA NUCLEAR ............... 11-7 CAPITULO 12 CINETICA DEL REACTOR............................................................................................. 12-1 12.1 INTRODUCCION....................................................................................................................... 12-1 12.2 PRODUCCION DE NEUTRONES ............................................................................................ 12-1 12.3 NEUTRONES DE FUENTE....................................................................................................... 12-1 12.4 NEUTRONES RETARDADOS .................................................................................................. 12-1 12.5 RAPIDEZ DE CAMBIO DE LA POBLACION DE NEUTRONES, FLUJO DE NEUTRONES Y POTENCIA DEL REACTOR........................................................................... 12-3 12.6 DESARROLLO DE LA ECUACION CINETICA......................................................................... 12-4 12.7 EFECTO DE LOS NEUTRONES RETARDADOS EN EL CONTROL DEL REACTOR ........... 12-6 12.8 LA ECUACION DEL PERIODO TRANSITORIO ....................................................................... 12-9 12.9 NVERSION DE LA POTENCIA DEL REACTOR .................................................................... 11-23 CAPITULO 13 OPERACION SUBCRITICA DEL REACTOR, ARRANQUE Y APAGADO.................... 13-1 13.1 INTRODUCCION....................................................................................................................... 13-1 13.2 FUENTES DE NEUTRONES PARA EL ARRANQUE DEL REACTOR.................................... 13-1 13.3 MULTIPLICACION SUBCRITICA.............................................................................................. 13-3 13.4 NIVEL DE POTENCIA DEL REACTOR SUBCRITICO ............................................................. 13-6 13.5 CARATERISTICAS DE UN PARO DEL REACTOR ................................................................. 13-7 13.6 CARACTERISTICAS DEL ARRANQUE DEL REACTOR......................................................... 13-9 CAPITULO 14

CALENTAMIENTO DEL REACTOR Y OPERACION EN EL RANGO DE POTENCIA...................................................................................................................... 14-1

14.1 INTRODUCCION....................................................................................................................... 14-1 14.2 CALENTAMIENTO DEL REACTOR ......................................................................................... 14-1 14.3 OPERACION EN EL RANGO DE POTENCIA .......................................................................... 14-3 CAPITULO 15 DISTRIBUCION DEL FLUJO DE NEUTRONES............................................................ 15-1 15.1 INTRODUCCION....................................................................................................................... 15-1 NBAS_V5.000.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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TABLA DE CONTENIDO 15.2 DISTRIBUCION DEL FLUJO DE NEUTRONES Y LA RAPIDEZ DE FISION .......................... 15-1 15.3 APLANAMIENTO DEL FLUJO DE NEUTRONES .................................................................... 15-3 15.4 PERFILES DEL FLUJO DE NEUTRONES EN REACTORES HETEROGENEOS .................. 15-5 15.5 VARIACIONES DE LA DENSIDAD DE POTENCIA EN LA VIDA DEL NUCLEO..................... 15-6 APENDICE A PROPIEDADES NUCLEARES DE MODERADORES ESTANDAR A 20*C......................A-1 APENDICE B PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS ........................................................................... B-1 APENDICE C ANALISIS DE LA DISPERSION DE NEUTRONES .......................................................... C-1

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LISTA DE FIGURAS Figura

Título

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FIGURA 2-1.

ATOMO DE HELIO ........................................................................................................... 2-1

FIGURA 2-2.

NÚCLIDOS TÍPICOS ........................................................................................................ 2-2

FIGURA 2-3.

ATOMO DE BOHR............................................................................................................ 2-3

FIGURA 2-4.

INVESTIGACIÓN DE RADIOACTIVIDAD ........................................................................ 2-3

FIGURA 2-5.

DECAIMIENTO ALFA ....................................................................................................... 2-4

FIGURA 2-6.

NIVELES DE ENERGÍA DE NÚCLEOS............................................................................ 2-8

FIGURA 2-7.

DISPERSIÓN ELÁSTICA.................................................................................................. 2-9

FIGURA 2-8.

DISPERSIÓN NO ELÁSTICA ........................................................................................... 2-9

FIGURA 2-9.

REACCIÓN DE CAPTURA RADIOACTIVA.................................................................... 2-10

FIGURA 2-10. REACCIÓN DE EXPULSIÓN DE PARTÍCULA............................................................... 2-10 FIGURA 2-11. REACCIÓN DE FISIÓN .................................................................................................. 2-11 FIGURA 2-12. ENERGÍA DE ENLACE COMO FUNCIÓN DE NÚMERO DE MASA ATÓMICA ........... 2-13 FIGURA 2-13. ENERGÍA DE ENLACE PARA VARIOS ISÓTOPOS DE URANIO................................. 2-14 FIGURA 2-14. ENERGÍA DE ENLACE POR NUCLEÓN EN EL NÚCLEO ............................................ 2-14 FIGURA 2-15. ENERGÍA POTENCIAL DE NÚCLEOS COMPUESTOS................................................ 2-16 FIGURA 2-16. ENERGÍA CRÍTICA PARA NÚCLIDOS PESADOS ........................................................ 2-16 FIGURA 2-17. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE LA GOTA LÍQUIDA................................................. 2-18 FIGURA 3-1.

CURVA DE PRODUCCIÓN DE FISIÓN PARA EL URANIO-235..................................... 3-2

FIGURA 3-2.

ESQUEMA DE DECAIMIENTO DEL .............................................................................. 3-3

FIGURA 3-3.

POTENCIA POR EL DECAIMIENTO DE LOS PRODUCTOS DE FISIÓN CONTRA EL TIEMPO DESPUÉS DE APAGAR EL REACTOR DESDE 100% POTENCIA ................. 3-8

FIGURA 4-1.

DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA DE NEUTRONES (MEV) ................................................ 4-3

FIGURA 4-2.

DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DE NEUTRONES.................................................. 4-4

FIGURA 6-1.

TRAYECTORIA DEL NEUTRÓN...................................................................................... 6-1

FIGURA 6-2.

PROCESO DE MODERACIÓN PARA UN NEUTRÓN INDIVIDUAL ............................... 6-5

FIGURA 6-3.

PROCESO DE MODERACIÓN DEL NEUTRÓN PROMEDIO ......................................... 6-5

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FIGURA 6-4.

ENERGÍA DEL NEUTRÓN CONTRA DISTANCIA RECORRIDA .................................... 6-7

FIGURA 6-5.

EFECTO DE *S Y * EN LA MODERACIÓN ...................................................................... 6-9

FIGURA 6-6.

MODELO DE MODERACIÓN PARA UN NEUTRÓN PROMEDIO ................................ 6-10

FIGURA 7-1.

EFECTO DE LA KEFF EN LA POBLACIÓN DE NEUTRONES ..................................... 7-7

FIGURA 9-1.

EFECTO EN LA REACTIVIDAD DEL VENENO QUEMABLE .......................................... 9-6

FIGURA 10-1. FRACCIÓN DE VACÍOS CONTRA PROBABILIDAD DE ESCAPE A LA RESONANCIA................................................................................................................. 10-7 FIGURA 10-2. FLUJO DE NEUTRONES TÉRMICOS Y CONTENIDO DE VACÍOS CONTRA ALTURA DEL NÚCLEO A POTENCIA BAJA ............................................................... 10-10 FIGURA 10-3. FLUJO DE NEUTRONES TÉRMICOS Y CONTENIDO DE VACÍOS CONTRA ALTURA DEL NÚCLEO A POTENCIA ALTA ............................................................... 10-10 FIGURA 10-4. COEFICIENTE DE REACTIVIDAD POR VACÍOS ....................................................... 10-11 FIGURA 10-5. EFECTO DE LA EDAD DEL NÚCLEO EN EL COEFICIENTE DE REACTIVIDAD POR VACÍOS ................................................................................................................ 10-13 FIGURA 10-6. EFECTO DE LA POSICIÓN DE LAS BARRAS EN EL VOLUMEN EFECTIVO ........... 10-14 FIGURA 10-7. EFECTO DE LA PRESIÓN EN LA FRACCIÓN DE VACÍOS ....................................... 10-16 FIGURA 10-8. EFECTO DE LA TEMPERATURA DEL MODERADOR EN LA DENSIDAD MOLECULAR DEL AGUA............................................................................................. 10-18 FIGURA 10-9. EFECTO DE LA TEMPERATURA DEL MODERADOR EN EL COEFICIENTE DE TEMPERATURA ........................................................................................................... 10-20 FIGURA 10-10. EFECTO DE LA EDAD DEL NÚCLEO EN EL COEFICIENTE DE TEMPERATURA .. 10-21 FIGURA 10-11. LA LEY DE 1/V PARA LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE CAPTURA......................... 10-22 FIGURA 10-12. CURVA DE RESONANCIA ........................................................................................... 10-22 FIGURA 10-13. EFECTO DE LOS VACÍOS Y LA TEMPERATURA DEL COMBUSTIBLE EN EL COEFICIENTE DOPPLER ............................................................................................ 10-23 FIGURA 10-14. EFECTO DE LA EDAD DEL NÚCLEO EN EL COEFICIENTE DOPPLER .................. 10-24 FIGURA 11-1. MANIOBRA DE DESCENSO DE POTENCIA................................................................. 11-8 FIGURA 11-2. MANIOBRA DE ELEVACIÓN DE POTENCIA ................................................................ 11-9

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Título

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FIGURA 11-3. ACUMULACIÓN, QUEMADO Y DECAIMIENTO DEL XENÓN PARA REGISTROS DE VARIAS POTENCIAS DE UN REACTOR DE POTENCIA TÍPICO ........................ 11-10 FIGURA 11-4. COMPARACIÓN DE LOS EFECTOS DEL XENÓN Y EL SAMARIO EN LA OPERACIÓN DEL REACTOR ...................................................................................... 11-11 FIGURA 13-1. CAMBIOS EN LA POBLACIÓN DE NEUTRONES CON RESPECTO A TIEMPO DURANTE LA INSERCIÓN DE REACTIVIDAD A UN REACTOR INICIALMENTE SUBCRÍTICO .................................................................................................................. 13-5 FIGURA 14-1. CALENTAMIENTO DE UN REACTOR BWR ................................................................. 14-2 FIGURA 14-2. SISTEMAS SIMPLIFICADOS DE CONTROL DEL REACTOR DE UN BWR ................ 14-5 FIGURA 14-3. RESPUESTA DE LA PLANTA A UNA EXTRACCIÓN DE BARRAS DE CONTROL EN EL RANGO DE POTENCIA.................................................................... 14-7 FIGURA 14-4. RESPUESTA DE LA PLANTA A UN INCREMENTO EN EL FLUJO DE RECIRCULACIÓN EN EL RANGO DE POTENCIA ....................................................... 14-8 FIGURA 15-1. DISTRIBUCIÓN DEL FLUJO DE NEUTRONES ............................................................ 15-2 FIGURA 15-2. DISTRIBUCIONES DEL FLUJO DE NEUTRONES........................................................ 15-4 FIGURA 15-3. DISTRIBUCIÓN DEL FLUJO DE NEUTRONES CONTRA LA ALTURA DE LAS BARRAS.......................................................................................................................... 15-5 FIGURA 15-4. DISTRIBUCIÓN AXIAL DEL FLUJO ............................................................................... 15-6 FIGURA 15-5. FLUJO EN UN REACTOR HETEROGÉNEO ................................................................. 15-7 FIGURA 15-6. VISTA AMPLIFICADA DE LA FIGURA 15-5................................................................... 15-8 FIGURA 15-7. VISTA AMPLIFICADA DE LA FIGURA 15-5................................................................... 15-8 FIGURA 15-8. CAMBIO EN LA DENSIDAD DE POTENCIA LOCAL DURANTE LA VIDA DEL NÚCLEO ......................................................................................................................... 15-8

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CAPITULO 1 INTRODUCCION 1.1

OBJETIVOS DEL CURSO

El propósito del curso de Ingeniería del Reactor es proporcionarle al estudiante los conceptos y principios fundamentales del diseño y operación de reactores de potencia. Este tema, aunque importante, es solo uno de varios que constituyen el Manual de Entrenamiento de Fundamentos del Reactor. Los otros temas contribuyen a ingeniería del reactor y al resultado general. Los objetivos de Ingeniería del Reactor son: 1. Proveer al estudiante un conocimiento teórico de los principios de operación de reactores nucleares con la meta de producir un operador seguro y competente; 2. Desarrollar el proceso de pensamiento analítico del estudiante para capacitarlo en relacionar situaciones futuras a su conocimiento disponible; y 3. Ampliar la experiencia científica y técnica del estudiante en el campo de ingeniería nuclear para (a) enriquecimiento educacional personal; (b) comunicaciones inteligentes con personal técnico, de ingeniería y científico; y (c) utilización inteligente de la literatura técnica y científica aplicable. El instructor hará disponible toda la información pertinente e ilustrará el método analítico; sin embargo, el estudiante debe hacer el trabajo necesario para entenderlo. El instructor también intentará mostrar el razonamiento del "porqué" así como el "qué" y el "cómo". También es importante que el estudiante observe y recuerde las limitaciones y condiciones aplicables para los diferentes conceptos y fórmulas. Muchas ideas nuevas son presentadas en la primera parte del curso, y, al principio los conceptos no parecen relacionarse. Por esta razón, el estudiante posiblemente encontrará esta parte del curso como la más difícil. Sin embargo, mientras se desenvuelve el curso, el estudiante encontrará que estos conceptos tomarán su lugar. Como es el caso en muchos cursos, Ingeniería del Reactor construye sobre el conocimiento previo; así que es imperativo que el estudiante aprenda y entienda completamente cada porción de este curso mientras se está viendo. Este manual se da al estudiante para ayudarlo a organizar sus notas - no es un sustituto para las notas. Cada estudiante debe hacer su propio juego completo de notas para su estudio. Las tareas se deben terminar antes de la clase siguiente. El curso se conducirá a un paso que es suficientemente lento para la mayoría de los estudiantes; sin embargo, algunos estudiantes necesitarán ayuda fuera de clase. El estudiante no debe dejar de pedir ayuda cuando sea necesario. Los ejercicios dados en el curso se dan como problemas prácticos que podrían ser encontrados por un operador de planta. Las unidades son muy importantes - la respuesta del problema no es correcta a menos que se indiquen las unidades. Las unidades se pueden usar como una verificación de la exactitud de las soluciones. La regla de cálculo es necesaria para resolver problemas en Ingeniería del Reactor. Se debe observar pulcritud y el estudiante encontrará que con orden obtendrá más respuestas correctas en menos tiempo. Se estudiará mejor el curso siguiendo lo siguiente: 1. Leyendo la tarea antes de la clase y anotando las preguntas sobre los puntos que necesitan aclaración; 2. Escuchando la presentación; NBAS_V5.001.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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3. Preguntando en clase sobre los puntos que se quedaron sin aclaración después de la presentación en clase; 4. Leyendo de nuevo la tarea; 5. Trabajando los ejercicios ; y 6. Consultando al instructor sobre puntos que siguen sin entenderse. Se darán exámenes para indicar el grado de comprensión del estudiante. Los exámenes son diseñados para probar conocimiento y la habilidad para pensar. El estudiante debe leer las preguntas y analizarlas para ver que se espera, antes de solucionar el problema. Antes de cada examen se programan sesiones de revisión. Las revisiones no cubren material nuevo. El beneficio principal de una revisión es poner los conceptos básicos en su lugar. La comprensión viene de los esfuerzos de cada individuo. Uno no debe esperar aprender todo lo que se ha visto en una semana, en la sesión de revisión de una hora. El éxito en el curso de Ingeniería del Reactor viene del esfuerzo del estudiante en entender todo lo presentado y en buscar ayuda cuando tiene dificultad para entender. Esto es cierto sobre todo porque la mayor parte de las matemáticas involucradas en Física del Reactor se han eliminado en el curso de Ingeniería del Reactor. Por lo tanto, es necesaria una buena comprensión de cada tema para que el estudiante entienda como funciona un reactor. Se enfatiza que esto no es un curso de física del reactor, sino es un curso diseñado para darle al estudiante un conocimiento básico del diseño y la operación de un reactor. 1.2

CLASIFICACION DE REACTORES Y TERMINOLOGIA

La tecnología del reactor es todavía un campo relativamente nuevo, consecuentemente está creciendo continuamente. Cada campo tiene su propio lenguaje o terminología. La tecnología del reactor no es una excepción. Para empezar nuestro curso, se necesita estar familiarizado con los términos esenciales que se usan en cualquier discusión sobre los principios e ingeniería de reactores. Las definiciones y términos dados en este capitulo serán desarrollados más ampliamente mientras el curso progrese. 1.2.1

Clasificación de Reactores

Los reactores se clasifican de varias maneras de acuerdo a sus características. Vamos a referirnos a los reactores que nos sirven particularmente bien para ilustrar algunas de las clasificaciones. 1.2.1.1

Energía de los Neutrones

Los reactores frecuentemente se clasifican por la energía de los neutrones que causan la fisión: 1. Los reactores RAPIDOS son los reactores en los cuales la mayoría de las fisiones son causadas por neutrones con una energía de más de 0.1 Mev. Las ventajas de los reactores rápidos son: (1) su tamaño pequeño; (2) tasa baja de absorción de neutrones que no producen fisión; (3) la posibilidad de usarse como reactores de “cría”. Estos reactores tienen las desventajas de: (1) requerir uranio altamente enriquecido o el combustible de plutonio costoso; (2) pérdidas más altas de neutrones debido a su alta relación de superficie a volumen; y (3) difíciles de controlar. Ejemplos de reactores rápidos son: a. El EBR-1 y el EBR-II, reactores experimentales de cría en el Sitio de Prueba de Reactor Nacional, Arco, Idaho; y b.

El Reactor Rápido de Cría Enrico Fermi y el Reactor de Potencia en Monroe, Michigan.

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2. Los reactores INTERMEDIOS son los reactores en los cuales los neutrones que causan la fisión no han bajado su velocidad a la energía térmica. Estos reactores permiten el uso de materiales estructurales como los acero inoxidables, que absorbería un número prohibitivo de neutrones en un reactor térmico. el control no es un problema mayor en estos reactores. 3. Los reactores TERMICOS son los reactores en los cuales la mayoría de los neutrones que causan fisión han bajado su velocidad a la energía térmica. Una característica notable es su grado alto de seguridad inherente. Los reactores térmicos son los más comunes y todos los Reactores de Agua en Ebullición (BWRs) son de este tipo. 1.2.1.2

Combustible

Los reactores se clasifican de acuerdo al tipo de combustible. Los combustibles posibles incluyen el uranio-233, -235, y -238 y el plutonio-239. El uranio natural (99.286% U-238, 0.714% U-235) es un combustible común, aunque es más favorecido por países fuera de los Estados Unidos porque se elimina la necesidad del proceso costoso de separación de los átomos de U-238 para obtener el combustible enriquecido. Hay un suministro bastante abundante distribuido sobre la tierra. La desventaja del uranio natural es que su masa crítica tiene un volumen grande, por lo que el reactor debe ser bastante grande. El uranio parcialmente enriquecido es actualmente el combustible considerado el más adecuado para el uso en reactores de potencia en los Estados Unidos. El uranio enriquecido contiene una proporción más alta del isótopo U-235 que el uranio natural. La ventaja de los combustibles con uranio enriquecido es que permite reactores más pequeños, más compactos con una alta densidad de potencia. Las desventajas son el suministro disponible limitado y el alto costo, así como los altos consumos de energía en el proceso de enriquecimiento. En los Estados Unidos, la separación del isótopo uranio la hace primordialmente la Comisión de Energía Atómica en plantas como las que se encuentran en Oak Ridge, Tennessee. Los valores típicos de enriquecimiento para núcleos de un BWR son de 2%. (Esto quiere decir que el combustible consiste en 2% U-235 y 98% U-238). El plutonio-239 es otro combustible fisionable. Aunque el plutonio se ha usado en armas desde el principio, hay poca experiencia con él como combustible. El Pu-239 no ocurre naturalmente; en su lugar, se tiene que formar en un reactor nuclear por “cría” (o conversión) del U-238. La única ventaja significativa del plutonio es que el U-238, de lo cual se produce el plutonio, es abundante. Cuando se considera que el uso proyectado en reactores de potencia gastaría las reservas conocidas de U-235 en aproximadamente un siglo, este hecho es importante. el Pu-239 tiene muchas desventajas como combustible: (1) el costo de producción es alto, aún más alto que el uranio enriquecido, (2) es químicamente activo y se oxida en el aire (3) el calor de la oxidación frecuentemente causa que estalle en llamas; y (4) es un peligro de radiación severo si se absorbe en el cuerpo. Aunque el promedio de 2.9 neutrones liberados de la fisión es mayor que el promedio de 2.5 del uranio, la fracción de neutrones retardados es menor, causando que el control sea algo más difícil. El U-233 es el único otro combustible considerado factible ahora. Su ventaja es que se produce desde el abundante torio-232. Su desventaja es que, como el plutonio, se debe producir en un reactor nuclear de cría y el costo de producción es consecuentemente alto. El U-233 no se ha usado todavía como combustible para un reactor de alta potencia, y por lo tanto ha habido experiencia limitada con este combustible. El desarrollo actual en la producción comercial de la energía nuclear se dirige hacia hacerla económicamente más competitiva reduciendo los costos de combustible a través del uso de reactores de cría. Estos reactores podrían suministrar su propio Pu-239 o U-233 y posiblemente combustible para otros reactores, criando su propio combustible mientras obtienen energía de la fisión del U-235.

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1.2.1.3



Arreglo del Combustible y Moderador

Los reactores se clasifican de acuerdo a la manera en que el combustible se distribuye en el reactor: Los reactores HETEROGENEOS son los que tienen el combustible, en forma de un compuesto metálico, arreglado en una figura geométrica como un cilindro, barras cuadradas, platos, bolas esferas u otra configuración. El combustible y el moderador están separados físicamente. Todos los BWRs y la mayoría de otros reactores de potencia son de este tipo. Los reactores HOMOGENEOS son los que tienen los átomos de combustible y las moléculas del moderador mezclados para que la composición en cualquier unidad de volumen sea la misma en todo el reactor. Hay ventajas significativas pero el peligro radiactivo y la posibilidad de una masa crítica en el evento de una fuga del sistema, excluye una aplicación práctica de este tipo de reactor. 1.2.1.4

Moderador, Reflector, Refrigerante, Material Estructural

El MODERADOR es la sustancia usada para retardar los neutrones, para que el combustible tenga una mayor probabilidad de absorber los neutrones en una reacción de fisión. El moderador se escoge basado en tener una pérdida alta de energía por cada colisión de neutrones, una alta probabilidad de dispersión y una probabilidad baja de absorción, así como propiedades de ingeniería convenientes. Los moderadores comunes son el agua ligera, el agua pesada, el grafito, y el berilio. Los reactores BWR de General Electric usan agua ligera (H2O) como el moderador. El REFLECTOR es un material alrededor del núcleo del reactor que se usa para reducir la fuga de neutrones, regresándolos hacia el núcleo. Un reactor con reflector se llama "reflejado" o "taponado", y un reactor sin reflector se llama "desnudo". Estos no son comunes; sin embargo, se consideran en este curso para simplificar los cálculos usados para ilustrar ciertos principios. Los requisitos para un buen reflector son los mismos que los de un buen moderador. En los BWRs, el agua que circula en el núcleo sirve como reflector así como refrigerante del reactor. El REFRIGERANTE es un fluido, un líquido o un gas, que se usa para remover el calor generado en el núcleo del reactor y así evitar temperaturas excesivas en el núcleo. El calor removido puede o no ser usado para propósitos útiles. Entre los fluidos usados o bajo consideración están el agua ligera, el agua pesada, el aire, el dióxido de carbono, las soluciones orgánicas, y los metales líquidos incluyendo el sodio, el potasio, las mezclas de sodio-potasio (NaK), el plomo, el bismuto y el mercurio. El fluido puede tener funciones adicionales como moderador y reflector. Las características nucleares y de ingeniería se deben considerar para elegir un refrigerante. El MATERIAL ESTRUCTURAL proporciona el soporte y confinamiento para el combustible, el moderador, el refrigerante y otras partes del reactor, Al igual que para otros materiales en el reactor las propiedades nucleares y de ingeniería son importantes. Los BWRs de General Electric usan zirconio como el material estructural de los elementos combustibles porque el acero tiene una probabilidad de absorción de neutrones térmicos demasiada alta. 1.2.1.5

Propósitos del Reactor

Los reactores pueden tener uno o múltiples propósitos: 1. Producción de POTENCIA podría ser considerado el uso principal de los reactores nucleares. El propósito de un reactor de potencia es suministrar grandes cantidades de energía de fisión para la conversión ultima a energía eléctrica. 2. Reactores de CRIA son usados para producir Pu-239 y U-233. Un esfuerzo considerable se está dirigiendo hacia el desarrollo de reactores con el doble propósito de generar potencia y criar U235.

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3. Reactores EXPERIMENTALES O DE INVESTIGACION son usados para varios propósitos: (1) diseño de reactores con el uso de ensambles preliminares (PPA); (2) prueba de reactores (PTR); (3) investigación en neutrones; (4) prueba de materiales (MTR); (5) pruebas de ingeniería (ETR); (6) producción de isótopos; (7) experimentos de blindaje; (8) investigación en medicina y tratamiento, y (9) entrenamiento de científicos y operadores del reactor. 1.2.1.6

Nivel de Potencia

Los reactores que han sido construidos producen potencia máxima desde pocos miliwatts hasta miles de megawatts. Dado que cada fisión produce una cantidad mínima de energía, no existe un reactor de cero potencia; sin embargo, este término se aplica a un reactor que produce una potencia máxima de no más de unos cuantos watts. Los niveles de potencia para reactores se expresan comúnmente en watts (W), kilowatts (kW) y megawatts (MW). Para cualquier reactor, la potencia de operación se expresa a menudo como un porcentaje de la potencia total de diseño para ese reactor.

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CAPITULO 2 FISICA NUCLEAR Y FISION 2.1

ESTRUCTURA ATOMICA

El átomo es la unidad más pequeña en la cual se puede dividir un elemento manteniendo sus propiedades químicas. En un modelo simplificado, el átomo consiste en un núcleo que tiene a su alrededor electrones en varios órbitas y en movimiento orbital continuo. El diámetro del átomo entero es del orden de 10-8 cm. El núcleo es la parte pequeña, densa en el centro del átomo formada por neutrones y protones. Los protones son partículas provistas de una unidad de carga eléctrica positiva. Los neutrones son partículas sin carga eléctrica y por lo tanto son eléctricamente neutros. Los protones y los neutrones son relativamente pesados y son empacados juntos, densamente, en el núcleo del átomo. La Figura 2-1 es un modelo simplificado del átomo de helio.

Figura 2-1. Atomo de Helio Observe que el átomo tendrá una carga eléctrica neta de cero porque el número de electrones (cargas negativas) es igual al número de protones (cargas positivas). Cuando se habla de la masa de partículas atómicas y nucleares, se acostumbra hablar en términos de unidades de masa atómica (uma). Un uma es igual a 1.66 x 10-24g, y por lo tanto, la masa del protón es igual : 1.00727 uma x 1.66 x 10-24 g/uma = 1.672 x 10-24g. 2.1.1

Identificación de Atomos

Dado que hay un gran número de átomos, es necesario idear un método para identificar a los átomos individuales. El Número Atómico (Z) es igual al número de protones en el núcleo y, debido a que el número de electrones es igual al número de protones, el número atómico determina las propiedades químicas del átomo. El Número de Masa (A) es igual al número total de neutrones y protones en el núcleo. Así, el átomo se identifica fácilmente como se muestra en seguida: Número Atómico(Símbolo

del Elemento)Número de Masa o zX

A

Tomando como ejemplo el átomo de helio: 4 2 He

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La simbología significa que este átomo tiene 2 protones (y electrones) y 2 neutrones (4 - 2 = 2 neutrones). Hay algunos otros términos que se deben definir antes de seguir. Un núclido es un tipo particular de núcleo (e.g., He4 , N16 y Xe135 ). El nucleón es cualquier partícula en el núcleo, por lo tanto, protones y 2 7 54 neutrones son, por definición, nucleones. La Figura 2-2 muestra varios núclidos.

Figura 2-2. Núclidos Típicos Hay algunas ideas interesantes en la Figura 2-2. Primero, por definición, los tres núcleos son núclidos porque cada núcleo es un núcleo particular o diferente. Segundo, los tres núclidos son el mismo elemento ya que contienen el mismo número de protones (por lo tanto de electrones) y son químicamente idénticos. Tercero, cada núclido contiene un número diferente de nucleones ( H2 y H3 tienen más neutrones 1

1

que H1 ). Este último punto demuestra la idea de isótopos. Un isótopo de un elemento es un núclido que 1 tiene el mismo número de protones pero un número diferente de neutrones. Por lo tanto, para identificar los diferentes isótopos del mismo elemento, solo es necesario encontrar todos los núclidos con el mismo número atómico (Z). Hay muchos isótopos, de hecho, para los 103 elementos se han identificado más de 300 isótopos. Es importante recordar, como se mostrará después, que los isótopos son químicamente iguales; sin embargo, cuando se consideran reacciones nucleares, los isótopos se comportan tan diferente como lo hacen el hidrógeno y el helio en reacciones químicas. 2.2

EL ATOMO DE BOHR Y LOS RAYOS-X

El físico danés, Niels Bohr postuló una ilustración sencilla del átomo. Su concepto propuso un núcleo rodeado por una nube de electrones y estos electrones ocupan órbitas fijas alrededor del núcleo. Como se mencionó previamente, el número de electrones es igual al número de protones en un átomo neutro. Por lo tanto, conforme los átomos se vuelven más pesados (más protones y neutrones) debe haber más electrones. El concepto de Bohr dice que estos electrones solo podrían ocupar ciertas órbitas dependiendo de su nivel de energía y que cada órbita podría tener un número máximo de electrones. El modelo de Bohr está representado en la Figura 2-3. La Figura 2-3 muestra las órbitas de electrones (K, L, M, N, O, P). Los electrones se mantienen en sus órbitas por atracción electrostática entre los protones y los electrones. Los electrones en las órbitas exteriores tienen una energía potencial más alta que los electrones en las órbitas interiores, así que es razonable decir que si un electrón se mueve desde una capa exterior a una interior, el electrón debe perder una parte de su energía. Así es como se forman los rayos-X. Si (como se hace en los tubos de rayos-X) un átomo elemental se bombardea con electrones de energía alta, es posible “rebotar” un electrón fuera de su órbita interior. Finalmente, un electrón de una órbita exterior se acercará para llenar la vacante. Mientras el electrón llena la vacante, emite su exceso de energía en forma de rayos-X, lo cual es nada más que un "cuanto" (o paquete de energía). Es importante recordar que los rayos-X se originan de los electrones orbitales y no desde el núcleo.

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Figura 2-3. Atomo de Bohr 2.3

RADIOACTIVIDAD

Hace varios años, Henri Bequerel observó que cuando la película fotográfica se ponía junto a una muestra de sal de uranio se velaba aunque la había protegido cuidadosamente de la luz. El concluyó que la muestra estaba emitiendo alguna forma de partícula y que debía tener energía alta para poder penetrar la cubierta protectora de la película. Madame Curie siguió con este trabajo y diseñó un experimento para continuar investigando el fenómeno. Este experimento se ilustra en la Figura 2-4.

Figura 2-4. Investigación de Radioactividad Los resultados del experimento mostraron que había tres tipos de partículas o emisiones involucradas, dos con carga y una sin carga, que se evidenció debido a la falta de desviación por el campo eléctrico. Las partículas se nombraron α (partícula con carga positiva); β (partícula con carga negativa) y γ para la partícula sin carga. NBAS_V5.002.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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2.3.1



Partículas Radioactivas y Transformación

El fenómeno de emisión de partículas radioactivas es el resultado de un núcleo no estable, que está intentando obtener estabilidad. El núcleo está en un estado o nivel de energía excitado y reduce su nivel a través de la emisión de partículas. El decaimiento radioactivo es un tipo de reacción nuclear que involucra una transformación del núcleo del átomo. En reacciones de este tipo, el núcleo que decae por emisión de partículas se llama el PADRE y el núcleo nuevo se llama el HIJO. En el caso de decaimiento alfa o beta, el hijo siempre es un isótopo de un elemento diferente y, en general, posee propiedades químicas y nucleares completamente diferentes. DECAIMIENTO ALFA (2α-4, 2He-4): Las partículas alfa generalmente son emitidas desde los elementos más pesados. Una partícula alfa es un átomo de helio sin sus electrones (i.e., el núcleo de helio consiste en dos protones y dos neutrones). Dado que la partícula alfa no tiene electrones, su carga eléctrica neta es +2. Las partículas alfa son emitidas con velocidad alta (típicamente alrededor de 1/20 la velocidad de la luz); pero debido a su gran carga positiva, su rango en el aire es extremadamente corto (6-7 cm. máximo). La Figura 2-5 ilustra un proceso típico de decaimiento de alfa.

Figura 2-5. Decaimiento Alfa En la reacción anterior, el núcleo padre contiene 238 nucleones, 92 protones y 146 neutrones. No se destruyeron ni se transformaron partículas nucleares durante el proceso; por lo tanto, debe haber el mismo número de protones y neutrones antes y después del decaimiento. Dado que la partícula alfa se llevó 2 protones y 2 neutrones, el núclido hijo debe contener 90 protones y 144 neutrones. El núclido hijo se identifica como torio-234. Las reacciones de decaimiento se escriben comúnmente en forma de ecuación o taquigrafía. La ecuación para el decaimiento en la Figura 2-5 se escribe como sigue: 92U-238 → 90Th-234 + 2He-4 ó 92U-238 → 90Th-234 + 2α-4 Por convención, el núclido padre se escribe a la izquierda de la flecha y los productos de la reacción a la derecha de la flecha. Observe que la suma de los superíndices y los subíndices en ambos lados de la ecuación debe ser la misma. Usando este principio, es posible predecir el padre o el hijo de una reacción de decaimiento especifica. Por ejemplo: 84Po-210 → ? + 2He-4 ? → 88Ra-226 + 2He-4

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DECAIMIENTO BETA (β-, β+, 1eo, +1eo): Las partículas beta son sencillamente electrones de energía alta cargadas positivamente o negativamente, con una masa en reposo muy pequeña, de allí el superíndice "o". Se ha demostrado concluyentemente que las partículas beta se originan en el núcleo y NO de electrones en órbita. Las partículas beta vienen del núcleo, pero ¿cual es el mecanismo? Sabemos que la radioactividad es el resultado de núclidos no estables tratando de volverse estables. En el caso de núclidos que contienen demasiados neutrones, un proceso interno ocurre en el cual un neutrón se transforma en un protón y en el proceso se emite una partícula beta negativa. Las matemáticas que predicen la mecánica de conservación de energía y masa en este proceso son demasiadas complejas para presentarse aquí. Es de interés notar que no todas las partículas beta del mismo emisor padre tienen la misma energía. ¡Esto parece contradecir la ley de conservación de energía! Para conciliar esta aparente incongruencia con la ley de conservación de energía, se postuló una partícula nueva llamada el neutrino (oνo), para justificar la diferencia en energía entre las partículas beta del mismo emisor. A través de experimentos sofisticados, se ha probado la existencia del neutrino. Para nuestros propósitos e intereses, el neutrino puede ser ignorado ya que no participa en reacciones de interés. Un ejemplo de decaimiento beta negativa se muestra en la ecuación siguiente: o 49In-116 → 50Sm-116 + -1e Esta ecuación nos dice que el indio con 49 protones y 67 neutrones, decayó por emisión beta negativa a estaño, con 50 protones y 66 neutrones. En otras palabras, uno de los neutrones en el núcleo del indio se transformó en un protón y se emitió una partícula beta cargada negativamente. Observe que la carga y la masa se balancean a ambos lados de la flecha. Un tipo menos común de decaimiento de partícula beta ocurre cuando un protón en el núcleo radioactivo se transforma en un neutrón y en el proceso emite una partícula beta cargada positivamente o positrón. Un ejemplo de este tipo de emisión se muestra en forma de ecuación a continuación: 9F

18

→ 8 O 18 + +1 e o .

El flúor con 9 protones y 9 neutrones decayó por emisión de beta positiva a oxígeno con 8 protones y 10 neutrones. Un protón se transformó en neutrón y se emitió una partícula beta positiva. Observe de nuevo que la carga y masa se balancean a ambos lados de la flecha. Ambos tipos de partículas beta son emitidas del núcleo a velocidades muy altas (cercanas a la velocidad de la luz). Debido a que su carga es menor que la de una partícula alfa y su velocidad es mayor, se espera que la partícula beta viaje más lejos que la partícula alfa. Los rangos para las partículas beta son de 12 ft/Mev de energía cinética en el aire. RADIACION GAMMA ( γ): Cuando un núcleo emite una partícula alfa o beta, el evento casi siempre se acompaña con la emisión de un tercer tipo de radiación llamada rayos gamma. Los rayos gamma son radiación electromagnética similar a la luz y rayos-X pero de mucha más energía. Los rayos gamma no tienen carga ni masa en reposo y son emitidos cuando el núcleo cambia su nivel de energía (de uno más alto a uno más bajo). El decaimiento radioactivo gamma se puede representar en forma de ecuación como se muestra a continuación: o o 16 16 7 N → −1 e + o γ + 8 O .

Observe que la emisión del rayo γ ocurrió simultáneamente con la de un beta negativa y no afectó la carga ni el balance de la ecuación. Dado que el rayo gamma no está cargado y no tiene masa en reposo, tiene un rango muy largo, típicamente del orden de 10,000 veces más el rango de una partícula alfa de la misma energía.

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NEUTRONES: La emisión de neutrones es un evento extremadamente raro que ocurre solo bajo circunstancias especiales. Los eventos de interés en este curso (neutrones retardados) se cubren en el Capítulo 3. 2.3.2

Razón de Cambio Radioactivo

Se ha discutido la transformación radioactiva por decaimiento con respecto a los mecanismos involucrados y las partículas emitidas. De igual interés en el diseño y operación de reactores es la razón de decaimiento y la transformación de varios núclidos. El decaimiento radioactivo es un proceso estadístico; esto es, para un núcleo solo, el tiempo entre eventos de decaimiento no se puede predecir exactamente. Sin embargo, para un gran número de átomos durante un período largo de tiempo, el porcentaje de átomos que está decayendo se puede calcular. Por analogía, una compañía de seguros no puede predecir cuando se morirá un individuo, sino que entre personas de cierta edad, la compañía puede predecir cuantas se morirán en ese año. Para empezar suponga que hay un número "N" de átomos radioactivos. Se supone también que hay una probabilidad "λ" de que cualquiera de estos átomos decaerá en un cierto período de tiempo. ¡Se vuelve lógico entonces decir que la razón de decaimiento total (decaimientos/unidad de tiempo) para todos los átomos debe ser la probabilidad de decaimiento para un átomo "λ" multiplicado por el número total de átomos "N" (i.e., -λN)! En términos matemáticos, esto se escribe dN/dt = -λN, donde dN/dt representa la razón de decaimiento (tasa en tiempo de cambio de los átomos que están decayendo). En alguna literatura, dN/dt se nombra la "actividad" de la sustancia. Esto es lógico ya que la razón de decaimiento de una sustancia es la razón con la que se emiten partículas radioactivas; de allí, la radioactividad o "actividad" de la sustancia. La expresión dN/dt = -λN, da una razón de decaimiento, si la probabilidad λ se pone en las unidades correctas (1/seg, 1/min, 1/hr, etc.). ¿Por qué las unidades invertidas? Porque λ representa una probabilidad por unidad de tiempo o probabilidad/tiempo o sencillamente 1/tiempo o tiempo-1. En todas las referencias futuras "λ " será llamada la constante de decaimiento. La siguiente pregunta es, "Si los átomos están decayendo a una cierta tasa y hay una cierta masa de sustancia presente inicialmente, ¿cuánto sustancia quedará al final de un período de tiempo específico?" Para obtener una respuesta, es necesario integrar la ecuación de la tasa. Por analogía, si la velocidad (razón de cambio de distancia/tiempo) de un coche se conoce, es necesario integrar la velocidad para obtener la distancia viajada. Al integrar dN/dt = -λN, la ecuación N = Noe-λt es obtenida. En esta ecuación nueva, "No" representa el número de átomos inicialmente presente, "N" representa el número de átomos presente después de cualquier tiempo "t" y por supuesto "t" representa tiempo (en segundos, horas, minutos, etc.). "e" es la base del logaritmo natural y " λ" es la constante de decaimiento. Para demostrar el uso de esta ecuación, considere el ejemplo siguiente: Se obtiene una muestra de xenón-135. ¿Qué porcentaje de xenón-135 estará presente después de 9.2 horas si la constante de decaimiento para el xenón-135 es 0.0753 horas-1? Usando la ecuación N = Noe-λ t, es necesario primero rearreglar la ecuación para obtener una expresión de porcentaje (i.e., N/No=e-λt representa el porcentaje que queda después de 9.2 horas; por lo tanto, insertando los valores dados, N/No = e-0.693 = 1/2). Esto es, después de 9.2 horas, el porcentaje de xenón-135 que queda es 1/2 ó 50% de lo que había inicialmente. Los números en el ejemplo anterior se escogieron intencionalmente para demostrar el concepto de vida media radioactiva. La vida media radioactiva se define como el tiempo requerido para que la cantidad inicial de una sustancia radioactiva decaiga a la mitad de su cantidad inicial. Usando otra vez la ecuación de decaimiento:

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N = e- λt y sustituyendo 1/2 por N/No; No entonces 1/2 = e-λ t, o λt = 0.693. t en la ecuación de arriba es la vida media radioactiva y es igual a 0.693/λ. La vida media se puede expresar en cualquier unidad de tiempo siempre que se usen las mismas unidades para λ. Considere el ejemplo siguiente: Una muestra radioactiva se obtiene y su vida media se determina que es 6.0 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará la muestra en decaer a una cuarta parte de su valor inicial? Usando la ecuación N/No = e-λt y conociendo que la vida media es 6.0 minutos, es posible solucionar para la constante λ: λ = 0.693/t1/2 ó 0.643/6 = 0.1155 min-1 = λ (Observe las unidades para λ) Entonces, N/No = e-λt = 1/4 = e-0.1155(t) e-1.39 = 1/4; entonces, -1.39 = -0.1155(t); ó t = 1.39/0.1155 = 12 min. Usando el razonamiento sencillo, es posible determinar la respuesta de otra manera como sigue: La vida media es 6.0 minutos, lo que quiere decir que se llevará ese tiempo para que la sustancia decaiga a la mitad de su valor previo. La simple intuición nos dice que si se lleva 6.0 minutos para llegar a 50% del valor inicial, se tardará 6 minutos más en llegar a 50% de 50% ó 25% (1/4) del valor inicial - un total de 12 minutos. Desafortunadamente, la mayoría de los problemas de decaimiento no son tan sencillos, como se demuestra en seguida: La curva de decaimiento de una muestra radioactiva se presenta abajo; encuentre la vida media de la muestra. Usando la ecuación N = Noe-λt donde: No = 70 cuentas/seg, N = 40 cuentas/seg, y t = 1 hora (tiempo 0 a 1 hora). NBAS_V5.002.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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N/No = e-λt ; 40/70 = e-λ(1) = 0.572; por lo tanto, e-0.558 = 0.572 = e-λ(1) ó 0.558 = λ Usando la ecuación t1/2 = 0.693/λ, entonces t1/2 = 0.693/0.558 =1.24 hr de vida media 2.4

NIVELES DE ENERGIA NUCLEAR

Se considera que el núcleo tiene niveles de energía discretos asociados con él. El núcleo en su conjunto (no los nucleones individuales) se supone que existe en un nivel particular de energía en cualquier momento. El núcleo excitado prefiere existir en uno de estos estados de energía permitidos, en lugar de entre dos niveles de energía, aunque sí se permite el segundo. El concepto del diagrama de niveles de energía nos da una representación visual de los niveles de energía asociados con el núcleo. Los diagramas de nivel de energía siguientes (Figura 2-6) son para dos núcleos diferentes. Eo representa el estado base de energía del núcleo, el estado más bajo en el que puede existir un núcleo. Observe que la separación entre los niveles de energía disminuye mientras se incrementa la energía. También, observe que E1 es alrededor de 1 MeV arriba del estado base para el núcleo ligero promedio y para el núcleo pesado promedio es de aproximadamente 0.1 MeV. La diferencia entre el núcleo ligero y pesado se usará para explicar una suposición importante en un capítulo más adelante.

Figura 2-6. Niveles de Energía de Núcleos NBAS_V5.002.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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2.5



TIPOS DE REACCIONES NUCLEARES

Hay varios tipos de reacciones nucleares que ocurren dentro de un reactor nuclear. Los más importantes son las que involucran interacciones de los neutrones con los materiales del reactor. Estas reacciones se pueden dividir en las categorías siguientes: 1. Reacciones de dispersión a. Dispersión Elástica En una colisión elástica entre la partícula incidente y un núcleo blanco (Figura 2-7), no hay energía transferida hacia excitación nuclear. La energía cinética y el momento se conservan aunque generalmente hay una transferencia de energía cinética de la partícula incidente al núcleo blanco. Por lo tanto, el neutrón puede perder energía cinética en una colisión elástica. Dado que la energía cinética del sistema no se cambia en una colisión elástica, el núcleo blanco debe ganar la cantidad de energía cinética que el neutrón pierde.

Figura 2-7. Dispersión Elástica b. Dispersión No Elástica En una reacción de dispersión no elástica (Figura 2-8), el neutrón incidente le pega al núcleo blanco, causando que el núcleo adquiere energía de excitación. Después de la colisión, el neutrón tiene menos energía cinética y el núcleo blanco se ha excitado a algún nivel por arriba del estado base. El núcleo excitado regresa a un nivel de energía preferido a través de la emisión de un rayo gamma. El fotón gamma emitido tendrá una energía igual a la energía cinética que fue perdida en la reacción de dispersión no elástica.

Figura 2-8. Dispersión No Elástica Un ejemplo de una reacción de dispersión no elástica es el siguiente: NBAS_V5.002.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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40 Zr

90


+ o n1 →(40 Zr 91 )* →40 Zr 90 + o n1 + γ

2. Reacciones de Absorción a. Reacción de Captura (Captura radioactiva) La partícula incidente entra al núcleo blanco formando un núcleo compuesto excitado. El núcleo compuesto excitado regresa a su estado base a través de emisión gamma (Figura 2-9).

Figura 2-9. Reacción de Captura Radioactiva Un ejemplo de una reacción de captura radioactiva es la siguiente ecuación: 1 238 o n + 92 U

→(92 U239 )*→92 U239 + γ

b. Reacción de Captura (Expulsión de Partícula) En una expulsión de partícula, la partícula incidente entra al núcleo blanco formando un núcleo compuesto excitado (Figura 2-10). El núcleo compuesto formado se ha excitado a un nivel suficientemente alto para expulsar una partícula nueva mientras que la partícula incidente se queda en el núcleo. Después de expulsar la partícula, el núcleo restante puede o no existir en un estado excitado dependiendo del balance de masa y energía de la reacción.

Figura 2-10. Reacción de Expulsión de Partícula Un ejemplo de una reacción de expulsión de partícula es lo siguiente: on

1

+ 5 B 10 →( 5 B 11 )*→ 3 Li7 + 2 α 4 .

c. Reacción de Fisión En esta reacción, la partícula incidente (usualmente un neutrón) entra al núcleo pesado de un blanco formando un núcleo compuesto que se ha excitado a un nivel de energía suficientemente alto para "dividir" (fisión) el blanco en dos partículas grandes y algunos neutrones (Figura 2-11).

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Figura 2-11. Reacción de Fisión Una reacción de fisión se representa con la ecuación típica siguiente: on

1

+ 92 U235 →( 92 U236 )*→ 57 La141 + 35 Br 87 + 8 o n1 + γ

2.6

ENERGIAS ASOCIADAS CON EL NUCLEO

2.6.1

Energía de Enlace (BE) de un Núcleo

Se ha dicho que el núcleo está compuesto de neutrones y protones. Se ha encontrado que la masa real del núcleo es menor que la suma de las masas de sus nucleones individuales. Esta diferencia en masa se llama el defecto de masa.

[

DEFECTO DE MASA = ZMp + (A − Z)Mn − Mz X A

]

donde: Mp = masa de un protón Mn = masa de un neutrón, y

MZ X A = masa real del núcleo z X A (en uma). Los valores de la tabla de masa isotópica dan la masa de un átomo con Z electrones, no solo la masa nuclear. Si se usan solo las masas de los protones y los neutrones para calcular la masa de las partículas constituyentes, el defecto de masa tendrá un error equivalente a la masa de Z electrones. Por esta razón, se debe incluir la masa de Z electrones como parte de la masa que está en combinación con los protones y los neutrones; en otras palabras, se debe incluir una masa de electrón para cada protón que constituye el núcleo. Esto se puede hacer más fácilmente utilizando la masa isotópica del hidrógeno-1 en lugar de la masa de un protón, ya que el hidrógeno-1 consiste en un protón y un electrón orbital. Para el propósito del cálculo, podemos determinar el defecto de masa con la ecuación siguiente:

[

DEFECTO DE MASA = ZMH + ( A − Z)Mn − M z X A

]

(2-1)

donde: MH = masa de hidrógeno-1 = 1.007825 uma, Mn = masa de un neutrón = 1.008665 uma, y

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2-11

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MZ X A = masa atómica del isótopo z X A (en uma). La energía de enlace se define como la energía equivalente al defecto de masa. Para encontrar la energía equivalente al defecto de masa, es necesario derivar un factor de conversión usando la relación de masa y energía de la Teoría de la Relatividad de Einstein. Empezando con la ecuación E = mc2 donde c es la velocidad de la luz (c = 3×1010 cm/seg) y recordando que 1 uma = 1.66x10-24 g, la energía equivalente a 1 uma se puede determinar como sigue: . × 10 −24 gm)(3 × 1010 cm / seg)2 E = (166

E = 14.9 × 10 −4 erg / uma 1MeV = 160 . × 10−6 erg . Entonces, E=

14.6 x10 −4 erg / uma 16 . x10 −6 erg / MeV

También podemos decir que 1 uma es equivalente a 931 MeV. Usando el hecho de que 1 uma es equivalente a 931 MeV, la energía de enlace es la siguiente:

[

]

BE = 931 ZMH + ( A − Z)Mn − Mz X A MeV .

(2-2)

Debido a que el defecto de masa es la masa perdida cuando los nucleones individuales se reúnen para formar el núcleo, la energía de enlace (la energía equivalente al defecto de masa) representa la energía liberada cuando los nucleones forman el núcleo. Inversamente, la energía de enlace también representa la energía que se necesita suministrar para dividir el núcleo en sus nucleones individuales. En cualquier caso, la energía de enlace es considerada como una cantidad positiva. Ejemplo: Para U-235 BE = 931MeV/uma [(92)(1.007825 uma) + (235-92)(1.008665 uma)-235.0439 uma] = 931MeV [92.71990 + 144.23909 - 235.0439] = 931 MeV (1.91509) = 1782.95 MeV. 2.6.2

Energía de Enlace por Núcleo (BE/A)

Cuando se estudia el núcleo, es útil calcular el promedio de energía de enlace asociada con cada nucleón dentro del núcleo como sigue: 1782. 95 MeV BE Energía de enlace total del núcleo MeV = = = para el U - 235 . A Número de nucleones en el núcleo 235 nucleones nucleon Si los valores calculados de BE/A se grafican contra el número de masa atómica (A) para los elementos que ocurren naturalmente, se obtiene una gráfica informativa. La Figura 2-12 muestra que, NBAS_V5.002.doc E:30/05/00 I:16/06/00

2-12

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aunque la energía de enlace total se incrementa con el número A, la cantidad de incremento (pendiente de la curva) disminuye cuando el número A excede 60. La Figura 2-13 es una amplificación de la sección de la Figura 2-12 para los isótopos de uranio. La Figura 2-14 ilustra que mientras el número de masa atómica se incrementa, la energía de enlace por nucleón disminuye para A > 60. La BE/A tiene un valor máximo de aproximadamente 8.7 MeV para números de masa atómica entre 40 y 80 y disminuye a aproximadamente 7.6 MeV para A = 238. Antes de explicar esta disminución en BE/A, es necesario examinar dos tipos de fuerzas que existen en el núcleo. El núcleo se mantiene junto por fuerzas de atracción de rango muy corto que existen entre nucleones; estas fuerzas son saturables (i.e., un nucleón puede atraer sólo un número finito de otros nucleones). Además de las fuerzas de atracción nuclear, existen fuerzas electrostáticas repulsivas de largo rango entre los protones en el núcleo; éstas no son saturables (i.e., un protón puede repeler un número infinito de otros protones). La ilustración siguiente muestra las fuerzas sobre dos protones en un núcleo para diferentes distancias de separación.

Figura 2-12. Energía de Enlace como Función de Número de Masa Atómica

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2-13

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Figura 2-13. Energía de Enlace para Varios Isótopos de Uranio

Figura 2-14. Energía de Enlace por Nucleón en el Núcleo

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2-14

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Conforme se incrementa el número de masa atómica, las fuerzas electrostáticas de repulsión dentro del núcleo se incrementan. Para compensar el incremento de repulsión debido a que hay más protones en los elementos más pesados, la proporción de neutrones en el núcleo se debe incrementar para mantener la estabilidad. Realmente, este incremento en la proporción de neutrones-a-protones solo compensa parcialmente la creciente fuerza de repulsión entre protones en los elementos pesados que ocurren naturalmente en la naturaleza. Para elementos con el número Z mayor de 30, la fuerza repulsiva se ha incrementado a tal grado que el núcleo se vuelve menos estable al incrementarse el número de masa atómica. La BE/A de un núcleo es una indicación de estabilidad; en general, los núclidos más estables tienen una BE/A más alta que los menos estables. El incremento en la BE/A conforme el número de masa atómica disminuye entre 260 y 60 es la principal razón para la liberación de energía en el proceso de fisión. Esta idea se discutirá más a fondo en el Capítulo 3. 2.6.3

Cambio en la Energía de Enlace (∆ ∆BE)

Cuando un neutrón se combina con un núcleo blanco formando un núcleo compuesto, se libera una cierta cantidad de energía como resultado de la pérdida de masa del sistema durante la reacción nuclear. Esta energía liberada (∆BE) excitará el núcleo compuesto a un estado de energía por arriba de su nivel base. La ∆BE también se puede considerar como la cantidad de energía requerida para remover el neutrón del núcleo compuesto. En cualquier caso, la ∆BE se considera como una cantidad positiva. La (∆ BE) se puede calcular como sigue: Cuando el neutrón se combina con el núcleo blanco formando el núcleo compuesto, la diferencia entre la energía de enlace del núcleo compuesto y la energía de enlace del núcleo blanco será igual a ∆ BE. Por lo tanto:

∆BE = BEZ X( A +1) − BEZ X A

[

∆BE = ZMH + ( A + 1 − Z )Mn − MZ X ( A +1)

[

]

]

− ZMH + ( A − Z ) Mn − MZ X A 931MeV

[

]

∆BE = M Z X A + Mn − M Z X ( A +1) 931 Mev

(2-3)

Otro método para el cálculo de (∆BE) lleva al mismo resultado. Considérese la ecuación nuclear general: ZX

A

+ o n1 →

[

Z

]

X ( A +1) *→ Z X ( A +1) + ∆BE

Por lo tanto:

[

]

∆BE = 931 MZ X A + Mn − MZ X( A +1) MeV 2.6.4

Energía de Excitación (Ee)

La energía que contiene el núcleo por arriba del estado base (Eo) se conoce como la energía excitación (Ee). Durante una reacción de absorción de neutrones, el neutrón suministra energía excitación al núcleo compuesto formado en la reacción. Como se mencionó anteriormente, cuando neutrón se combina con un núcleo blanco, energía (∆BE) es liberada, excitando el núcleo compuesto. adición, cualquier energía cinética que posee el neutrón cuando interacciona con el núcleo blanco NBAS_V5.002.doc E:30/05/00 I:16/06/00

2-15

de de un En se

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impartirá al núcleo compuesto. Esto quiere decir que la energía cinética del neutrón excitará también el núcleo compuesto. Por lo tanto, para una reacción de absorción de neutrón, la energía de excitación que recibe el núcleo compuesto es igual a lo siguiente: Ee = ∆BE + KE

(2-4)

donde KE = la energía cinética del neutrón incidente. 2.6.5

Energía Crítica (Ec)

En el proceso de fisión (la fuente de energía en un reactor nuclear), un neutrón es absorbido por un núcleo pesado de combustible formando un núcleo compuesto el cual se divide en dos núcleos más ligeros que se llaman fragmentos de fisión. El proceso de fisión solo puede ocurrir cuando se ha impartido la energía suficiente al núcleo compuesto. La cantidad mínima de energía necesaria para fisionar el núcleo compuesto se conoce como su energía crítica (Ec). La energía crítica se determina experimentalmente y tiene un valor diferente para cada tipo de núcleo. Un método para explicar la energía crítica es graficar la energía potencial de dos fragmentos de fisión, para tres núcleos compuestos diferentes, como una función de la distancia entre los fragmentos (Figura 2-15).

Figura 2-15. Energía Potencial de Núcleos Compuestos En las curvas anteriores, considere los dos fragmentos de fisión a una distancia infinita hacia la derecha de la curva. Mientras los fragmentos se acercan, la energía se incrementa a un máximo y disminuye a Eo cuando se forma el núcleo compuesto. En estos diagramas, la energía Eo es la energía del núcleo compuesto no excitado y la energía máxima es la cantidad requerida para lograr la fisión. Por lo tanto, Ec es la diferencia entre estas dos energías. Una gráfica de Ec contra el número de masa atómica (Figura 2-16) indica la reducción en Ec conforme se incrementa el número de masa atómica.

Figura 2-16. Energía Crítica para Núclidos Pesados Para que un núcleo compuesto se fisione, la cantidad real de energía que excita el núcleo compuesto tiene que ser igual o mayor que la energía crítica del núcleo compuesto. En otras palabras, PARA QUE LA FISION SEA PROBABLE, Ee DEBE SER IGUAL O MAYOR DE Ec (Ee ≥ Ec).

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2-16

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La fisión espontánea ocurrirá cuando el número de masa atómica es mayor de 260 porque Ec será cero y por lo tanto no se requiere energía de excitación para causar fisión. Sin embargo, si el número de masa atómica es menor de 260, se necesitará algo de energía de excitación para causar fisión. En el segundo caso, el núcleo compuesto recibirá su energía de excitación de la reacción de absorción de neutrones que ocurren en el proceso de fisión. Entonces, para que la fisión sea probable: ∆BE + KE ≥Ec. Si ∆BE en el núcleo compuesto es igual o mayor que la energía crítica del núcleo compuesto, la fisión se puede causar por un neutrón con cualquier cantidad de energía cinética. Las propiedades de algunos combustibles comunes se presentan en la tabla siguiente: ∆BE

Ec

U-234(234.0409 uma)

6.76 MeV

4.6 MeV

U-235(235.0439 uma)

U-236(236.0456 uma)

6.39 MeV

5.3 MeV

U-238(238.0508 uma)

U-239(239.054 uma)

4.80 MeV

5.5 MeV

Pu-239(239.0522 uma)

Pu-240(240.0540 uma)

6.39 MeV

4.0 MeV

Combustible y Masa

Núcleo Compuesto y Masa

U-233(233.0395 uma)

Ejemplos: 1. ¿Cuál debe ser la KE para causar fisión del núcleo compuesto U-239 usando U-238 como el núcleo de combustible? Ec = 5.5 MeV para KE mínima, y Ee = ∆BE + KE ≥ Ec, donde ∆BE = 4.80 MeV. Entonces: KE ≥ 0.7 MeV. 2. ¿Cuál debe ser la KE para causar fisión del núcleo compuesto núcleo de combustible? Ec = 5.3 MeV

U-236 usando U-235 como el

∆BE = 6.39 MeV

Dado que ∆BE ≥ Ec. la KE puede ser cualquier valor para causar la fisión del núcleo compuesto de U-236. 3. ¿Puede un neutrón de 0.025 eV fisionar U-234 usando U-233 como el núcleo de combustible? Ec = 4.6 MeV Ee > Ec 2.7

Ee = ∆BE + KE = 6.76 MeV La respuesta es sí.

EL MODELO DE LA GOTA DE LIQUIDO

Una teoría de fisión considera la fisión de un núcleo similar en algunos aspectos a la división de una gota de líquido. Esta analogía se justifica ya que la gota de líquido se mantiene junta por fuerzas moleculares que tienden a hacer la gota esférica y tratan de resistir cualquier deformación de la misma manera en que se supone las fuerzas nucleares mantienen el núcleo junto. Al considerar el núcleo compuesto como una gota de líquido, se puede describir el proceso de fisión como sigue:

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2-17

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Cuando el núcleo compuesto está en el estado base, está sin distorsionarse (esférico) y sus fuerzas atractivas nucleares son mayores que sus fuerzas electrostáticas repulsivas. Ahora, la energía de excitación es impartida al núcleo compuesto; empieza a oscilar y se vuelve inestable. Mientras el núcleo compuesto se vuelve distorsionado, un resultado de recibir energía de excitación, las fuerzas nucleares de atracción, saturables, de corto rango empiezan a disminuir más rápidamente que las fuerzas electrostáticas de repulsión, no saturables de rango largo. Si la energía de excitación impartida al núcleo compuesto es igual o mayor que la energía crítica del núcleo compuesto, entonces el núcleo compuesto se habrá distorsionado al grado que las fuerzas nucleares atractivas ya no serán mayores que las fuerzas electrostáticas repulsivas; y la fisión es probable. Sin embargo, Ee>Ec no implica que la fisión ocurrirá siempre. El núcleo compuesto podría regresar al estado base emitiendo un rayo gamma de la energía apropiada en lugar de fisionarse. La discusión puede interpretarse gráficamente como sigue (Figura 2-17):

Figura 2-17. Descripción del Modelo de la Gota Líquida 2.8

CRITERIOS PARA COMBUSTIBLES UTILES

Antes de que ocurra la fisión, un neutrón debe ser absorbido por el núcleo combustible (blanco masivo) para que se pueda formar el núcleo compuesto. Cuando se usa un núcleo blanco no muy estable como combustible, existe la posibilidad de que decaiga antes de que absorba un neutrón. Entonces, un núcleo de combustible debería ser bastante estable para incrementar la posibilidad de la absorción de neutrones.

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Más adelante en el texto, se mostrará que un neutrón de energía baja tendrá la probabilidad más alta de interacción con el núcleo del combustible. Para esta razón, es deseable que la energía de enlace del neutrón en el núcleo compuesto sea igual o mayor que la energía crítica del núcleo compuesto (∆BE≥Ec) para que un neutrón de energía baja pueda causar fisión. El estudiante debería notar, en las tablas y ejemplos usados en este capítulo, que el U-233, el U-235 y el Pu-239 son combustibles útiles ya que son fisionables con neutrones de energía baja. Una similitud entre el U-233, el U-235, y el Pu-239 es el hecho de que cada uno de estos núcleos contiene un número par de protones e impar de neutrones. La ∆BE para las reacciones con U-233, U-235 y Pu-239 es bastante más alta que para el U-238 (ver Figura 2-13). El U-238 no es fisionable con neutrones de energía baja.

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2-19

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CAPITULO 3 EL PROCESO DE FISION Y LA ENERGIA LIBERADA EN LA FISION 3.1

INTRODUCCION

El proceso de fisión resulta en la liberación de una gran cantidad de energía, la cual es capaz de convertirse en trabajo útil. Un segundo factor importante que hace del proceso de fisión una fuente práctica de energía, es que neutrones adicionales son liberados los cuales permiten que el proceso continúe. 3.2

EL PROCESO DE FISION

La discusión del proceso de fisión se presenta desde el punto de vista de investigar una reacción típica de fisión como la siguiente: 92 U −

235 + o n1 →( 92 U − 236)*→ 41 Nb − 99 + 51Sb − 134 + 3 o n1 + γ .

De esta ecuación se puede ver que el núcleo compuesto se divide en dos fragmentos de fisión ( 41Nb − 99 ) y ( 51Sb − 134) , neutrones y rayos gamma. 3.2.1

Productos de Fisión − 134 decaen por emisión de una β-. Los esquemas de 51Sb − 134 son como sigue:

− 99 y decaimiento para el 41Nb − 99 y el Ambos fragmentos,

99 41Nb

41Nb

β−

51Sb

99 42 Mo

 → 2.5 m

134 51Sb

−

 β → 18 m

β−

 →

43 Tc

99

67 hr

134 52Te

−

 β → 44 m

β−

  → 6

44 Ru

99

(estable)

2 × 10 añ os 134 53 I

−

 β →

134 54 Xe

(estable)

52 m

Esencialmente todos los fragmentos de fisión son inestables, normalmente decaen por emisión de una β- acompañada por un neutrino y usualmente uno o más rayos gamma. Los fragmentos de fisión y sus hijos, así como todas sus partículas y radiaciones acompañantes son llamados productos de fisión. En la mayoría de los casos los fragmentos de fisión resultantes tienen masas que varían mucho. La Figura 3-1 proporciona la producción en porciento para varios números de masa atómica. La producción total de la gráfica es 200%, porque hay dos fragmentos de fisión por cada núcleo fisionado. En un número elevado de fisiones para el combustible U-235, los pares de fragmentos formados más probables tienen masas de alrededor de 95 y 140. La curva de producción de fisión es simétrica alrededor del número de masa atómica de 118, lo cual quiere decir que cada par de fragmentos de fisión consistirá en un núcleo relativamente pesado y uno relativamente ligero cuyos números de masa atómica son equidistantes de los números de masa atómica 118. Observe que la ordenada de la curva de producción nuclear está en escala logarítmica. Entonces, la formación de fragmentos de fisión de número de masa de aproximadamente 95 y 140 no sólo es probable sino muy probable. La formación de fragmentos de fisión con números de masa atómica de menos de 75 o más de 160 es muy improbable. La alta incidencia de números de masa de aproximadamente de 95 y de 140 es muy importante en temas como envenenamiento por productos de fisión (control del reactor) y procedimientos de radioquímica.

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3-1

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Figura 3-1. Curva de Producción de Fisión para el Uranio-235 3.2.2

Neutrones de Fisión

El hecho de que el proceso de fisión resulta en la liberación de grandes cantidades de energía no significa, por sí sólo, que sea una fuente práctica de energía. El hecho que la hace una fuente práctica es que se generan neutrones adicionales para su uso en continuar el proceso. Claramente, la reacción debe ser continua o autosostenible para que la energía liberada sea útil. Cada fisión de un núcleo de U-235 resulta en la liberación de un promedio de 2.5 neutrones. La mayoría de los neutrones se emiten casi instantáneamente de los fragmentos inestables que se forman cuando ocurre la fisión. Estos neutrones que acompañan inmediatamente a la fisión se conocen como neutrones inmediatos y constituyen el 99.36% de todos los neutrones liberados de la fisión. Aparecen dentro de un tiempo muy corto (10-14 seg), después de la fisión. Sus energías varían del orden de 10 MeV hasta valores muy bajos. El 0.64% restante de los neutrones producidos durante la fisión se conocen como retardados ya que no aparecen en el instante de la fisión sino hasta después de unos cuantos minutos. Estos neutrones retardados se producen cuando los hijos excitados de fragmentos de fisión particulares decaen por emisión de neutrones. La Figura 3-2 muestra un esquema de decaimiento de este tipo. Los fragmentos particulares de fisión que emiten neutrones retardados se llaman precursores de neutrones retardados. Sus vidas media tienen un rango de 0.23 a 55.6 s. Los neutrones retardados se agrupan en seis categorías de acuerdo al precursor que los produce. La rapidez de producción de cada grupo depende de la vida media y la concentración de los precursores asociados. Las energías de estos neutrones retardados son más bajas que la energía promedio de los neutrones inmediatos, con un rango de aproximadamente 0.25 a 0.62 MeV. Estos neutrones retardados juegan un papel muy importante en el control seguro de los reactores; lo cual se discutirá más en detalle en los capítulos siguientes.

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3-2

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Figura 3-2. Esquema de Decaimiento del 3.3


35 Br

− 87

LIBERACION DE ENERGIA

Como se mencionó en el Capitulo 2, la razón principal de que se libere energía en el proceso de fisión se debe a que la BE/A aumenta, cuando el valor del número de masa atómica disminuye. Este aumento en BE/A resulta en que la energía de enlace total del sistema después de la fisión es mayor que la de antes de la fisión, ya que el número total de nucleones no cambia durante el proceso. Cuando hay un incremento en la energía de enlace total del sistema, el sistema se vuelve más estable por medio de la liberación de una cantidad de energía que es igual al aumento de energía de enlace total del sistema. Por lo tanto, en el proceso de fisión, la energía liberada es igual al incremento en la energía de enlace total del sistema. La liberación de energía durante el proceso de fisión también se puede explicar, quizá más fácilmente, desde el punto de vista de la conservación de la masa-energía. Durante el proceso de fisión hay una disminución en la masa del sistema y por lo tanto debe haber una energía liberada del sistema igual a la energía de la masa perdida en el proceso. Este concepto se utiliza cuando realmente se calcula la energía liberada durante el proceso de fisión. 3.3.1

Cálculo de la Energía de Fisión

Consideremos la energía liberada durante una segunda reacción típica de fisión: 92 U −

235 + + o n1 →(92 U − 236)* →36 Kr − 89 + 56 Ba − 140 +7o n1 + EI .

EI, la energía instantánea, es la energía liberada inmediatamente después del proceso de fisión y equivale a la masa perdida en el proceso y se calcula como sigue: MASA DE LOS PRODUCTOS

MASA DE LOS REACTIVOS

36Kr-89

(88.917 uma)

92U-235

56Ba-140

(139.9100 uma)

1 on

7on1 TOTAL

NBAS_V5.003.doc E:30/05/00 I:16/06/00

(235.0439 uma) (1.008665 uma)

(7.06066 uma) 235.88766 uma

TOTAL

3-3

236.05256 uma

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Diferencia de masa = (masa de los reactivos) - (masa de los productos) = (236.05256 uma) - (235.88766 uma) = 0.1649 uma. Convirtiendo esta diferencia de masa en energía: EI = 931(0.1649) EI = 153.5 MeV. Aparte de la energía instantánea liberada durante la reacción de fisión real, hay una cantidad adicional de energía liberada cuando los fragmentos de fisión decaen por emisión de β- y rayos gamma. Esta energía adicional se llama la energía de decaimiento ED, y se calcula como sigue: 36 Kr

β−

β−

β−

− 89  →37 Rb − 89  →38 Sr − 89  → 39Y − 89 (estable) + E1 56 Ba

β−

β−

− 140   → 57 La − 140   → 58 Ce − 140 (estable) + E 2 ED = E1 + E 2

donde: E1 = 931 (M36Kr − 89) − ( M39 Y − 89)

E2 = 931 (M56Ba − 140) − ( M58 Ce − 140)

= 931(88.9165 − 88.9059)

= 931(139.9100 − 139.9053)

E1 = 931 (0.0106)

E2 = 931 (0.0047)

E1 = 9.9 MeV

E2 = 4.3 MeV

Por lo tanto, ED = 14.2 MeV . Observe que la masa de las partículas beta no se considera como valores separados, aunque la ecuación es nuclear, porque los valores tabulados que se usan para los cálculos son masas atómicas en lugar de masas nucleares. La energía total, ET, liberada durante este proceso de fisión típico es: ET = EI + ED = 153.5 + 14.2 = 167.7 MeV ET = 167.7 MeV. La energía total se puede calcular también directamente desde la ecuación nuclear que combina la reacción de fisión y los dos esquemas de decaimiento. 92 U −

235+ o n1 →( 92 U − 236)*→ 39Y − 89+ 58 Ce − 140 +7 o n1 + 5 β − + E T

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3-4

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MASA DE LOS PRODUCTOS 39Y

− 89

58 Ce

− 140

7 o n1 TOTAL


MASA DE LOS REACTIVOS 92U −

88.90587 uma

235

1 on

139.90539 uma

235.0439 uma 1.008665 uma

7.06066 uma 235.87192 uma

TOTAL

236.05256 uma

Diferencia de masas = 0.18064 uma Por lo tanto: ET = 931 × 0.18064 ET = 168.18 MeV. La energía total liberada por fisión varía en cada fisión dependiendo de los productos de fisión formados. El promedio de la energía total liberada por fisión del 92U − 235 con neutrones térmicos es de 200 MeV. Este valor promedio se usará en discusiones y cálculos más adelante. 3.3.2

Distribución de la Energía de Fisión

La mayoría de la energía obtenida en el proceso de fisión se libera inmediatamente después de la fisión y aparece como energía cinética de los fragmentos de fisión, energía cinética de los neutrones que se forman durante la fisión, y radiación gamma inmediata. La energía restante se libera durante un período de tiempo poco después de que la fisión ocurre en forma de energía cinética de las partículas beta, la energía de los neutrinos y radiación gamma de decaimiento. Toda esta energía se “libera” localmente (cerca del punto de fisión); sin embargo, solo las energías de los fragmentos de fisión y de las partículas beta se absorben localmente. Las energías de los neutrones y la radiación gamma son “absorbidas” con más difusión, y los neutrinos casi no son “absorbidos” en el reactor dado que no interaccionan apreciablemente con la materia y consecuentemente se pierden. Aunque esta energía de los neutrinos se pierde, una cantidad equivalente (≅ 10 MeV) es producida dentro del reactor debido a las reacciones de captura radiativa de neutrones. La siguiente tabla proporciona la distribución de energía promedio para la energía total “liberada” en el reactor por fisión de U-235 con un neutrón térmico.

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3-5

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ENERGIA INSTANTANEA (EI) Energía cinética de los fragmentos de fisión

= 165 MeV

Energía Cinética de los neutrones de fisión

= 5 MeV

Radiación gamma instantánea

= 7 MeV

Radiación gamma producida por la captura de neutrones

= 10 MeV

EI

= 187 MeV

ENERGIA DE DECAIMIENTO (EI) Energía cinética de las partículas beta

= 7 MeV

Radiación gamma de decaimiento

= 6 MeV

Neutrinos (10 MeV no se absorben)

= 0 MeV ED

= 13 MeV

Observe que la energía total promedio que se libera por fisión equivale a la energía total promedio absorbida en el reactor por fisión aunque la energía de los neutrinos de 10 MeV no es absorbida en el reactor. Esta igualdad no existiría si no fuera por el hecho de que se libera energía debido a la captura de neutrones de fisión y la consiguiente emisión de radiación gamma. Consecuentemente, el valor promedio de 200 MeV por fisión es válido en cualquier caso. 3.3.3

Producción de Calor de la Energía Liberada

Toda la energía liberada (excepto la de los neutrinos) se transforma finalmente en calor a través de los procesos siguientes: 1. Los fragmentos de fisión con una carga positiva alta transfieren su energía cinética ionizando directamente los átomos en los alrededores dentro de los elementos combustibles. En este proceso, el fragmento de fisión que pasa, arranca electrones orbitales de los átomos que lo rodean. Esto requiere trabajo del fragmento de fisión, lo que resulta en una pérdida de su energía cinética. A su vez, este proceso de ionización hace que los átomos de alrededor aumenten su movimiento vibracional, lo que se mide como un aumento en la temperatura de los elementos combustibles. Esta energía se transfiere por conducción al refrigerante del reactor aumentando su temperatura. 2. Las partículas beta cargadas negativamente transfieren su energía cinética a los átomos de los alrededores dentro de los elementos combustibles, de la misma manera que lo hacen los fragmentos de fisión. De igual manera, esta energía se transfiere por conducción al refrigerante. 3. La energía cinética de los neutrones de fisión se transfiere directamente al refrigerante a través de dispersiones elásticas con los núcleos de hidrógeno y oxígeno en el refrigerante. 4. Los rayos gamma por no tener carga no pueden ionizar directamente los átomos. Sin embargo, los rayos gamma interaccionan con la materia a través del efecto fotoeléctrico, el efecto Compton,

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y la producción de pares, produciendo electrones energéticos. Por lo tanto, la energía de la radiación gamma se transfiere, indirectamente, ionizando los átomos de los materiales pesados en el núcleo (principalmente del encamisado y del combustible) y los átomos de la envolvente del núcleo. De nuevo, esta energía se transfiere al refrigerante por conducción. En relación con la energía calorífica disponible se puede concluir lo siguiente con respecto al tiempo y lugar: Generación de Energía Promedio Región del Combustible

Generación de Energía Promedio En Otro Lugar del Reactor

Liberación Instantánea

165 MeV

22 MeV

Liberación Retardada (energía de decaimiento)

7 MeV

6 MeV

Recuerde que los 22 MeV liberados instantáneamente se deben a los 7 MeV de energía de la radiación gamma instantánea, los 5 MeV de la energía cinética de los neutrones producidos en la fisión y los 10 MeV de radiación gamma de captura que resulta de la captura radiativa de algunos neutrones de fisión (no los 10 MeV liberados como neutrinos). 3.4

CALOR DE DECAIMIENTO

De los 200 MeV liberados por fisión, alrededor del 7% (13 MeV) se libera un tiempo después del instante de la fisión. Esta energía de decaimiento viene del decaimiento de los productos de fisión. Cuando un reactor se apaga, las fisiones cesan pero esta energía de decaimiento sigue liberándose, la cual se conoce como "calor de decaimiento". El calor de decaimiento continúa liberándose por un tiempo largo después del apagado del reactor y se requiere que un sistema de remoción de calor siga funcionando durante un tiempo largo después del apagado del reactor. Debido a que el calor de decaimiento depende del decaimiento de los productos de fisión acumulados, es evidente que la historia de potencia del reactor antes del apagado influirá directamente en la producción de calor. Por ejemplo, un reactor operado a 100% de su potencia durante 100 horas generaría más calor de decaimiento que uno operado a 10% durante 100 horas; de hecho 10 veces más. Aunque la energía de decaimiento durante la operación del reactor a potencia representa aproximadamente el 7% de la potencia del reactor, después del apagado, el calor de decaimiento disminuye durante un período de tiempo a una fracción pequeña de su valor en operación. Una curva típica del calor de decaimiento contra el tiempo transcurrido después de apagar el reactor se muestra en la Figura 3-3. Este calor de decaimiento presenta un problema en todos los reactores de potencia con respecto al mantenimiento del sistema. Todas estas plantas deben tener un sistema de remoción de calor de decaimiento y un sistema de enfriamiento de emergencia para cuando no es posible el enfriamiento del núcleo por los medios normales.

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Figura 3-3. Potencia por el Decaimiento de los Productos de Fisión contra el Tiempo Después de Apagar el Reactor desde 100% Potencia

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CAPITULO 4 LAS REACCIONES NUCLEARES EN CADENA; PROPIEDADES DE LOS NEUTRONES 4.1

INTRODUCCION

Este capítulo discute el concepto de reacción nuclear. Es conveniente discutir primero exactamente que quiere decir una "reacción en cadena". Una reacción en cadena es cualquier proceso en el cual cada paso del proceso produce el paso que sigue. Si cada paso produce un paso subsecuente idéntico a si mismo, ocurre una serie sin fin de eventos idénticos. Esto es una reacción en cadena aplicada a la fisión nuclear. 4.2

LA REACCION NUCLEAR EN CADENA

Una reacción nuclear en cadena es una cadena de reacciones de fisión en la que los neutrones forman los "eslabones" de la cadena. Cada fisión produce aproximadamente 2.5 neutrones. Al menos uno debe sobrevivir para ser absorbido en el U-235 y producir otra fisión, si se va a mantener la cadena. Si en promedio, menos de un neutrón sobrevive para producir otra fisión, la cadena se acabará pronto. Por eso nos interesan todos los procesos que involucran al neutrón desde su producción por fisión hasta que finalmente es absorbido por un núcleo para producir otra fisión. Estudiando estos procesos es posible determinar como construir un reactor para asegurar que en promedio al lo menos un neutrón de cada fisión sobreviva para producir otra fisión. Cada proceso se considerará en detalle en las secciones siguientes. 4.2.1

Fisión Rápida

Considere un neutrón rápido emitido de una reacción de fisión, el cual saldrá del punto de fisión y viajará a una velocidad alta hasta que choque con algo. En la mayoría de los casos, chocará con un átomo vecino, pudiendo ser un átomo de moderador, un átomo de veneno, u otro átomo de uranio. Un cierto porcentaje de los neutrones rápidos chocarán con otros átomos de uranio y serán absorbidos por éstos. Algunos de los átomos de uranio se fisionarán, liberando en promedio, 2.5 neutrones rápidos más. Aunque solo un pequeño porcentaje de los neutrones rápidos experimentan esta reacción, el número es significativo como para ser considerado. Este proceso se llama fisión rápida porque es una fisión producida por un neutrón rápido. Obviamente, suministrará unos neutrones extras para ayudar a mantener la cadena de fisión. 4.2.2

Captura por Resonancia

Se ha encontrado experimentalmente que los neutrones de ciertas energías cinéticas tienen una probabilidad más grande de ser absorbidos en U-238 y Pu-240 que si tuvieran otras energías. Estos niveles preferidos de energía se llaman niveles de resonancia porque el fenómeno es similar a la vibración resonante de un pedazo de madera o metal a ciertas frecuencias seleccionadas. Ahora se considera que estas energías corresponden a los niveles excitados preferidos de los núcleos compuestos. Esta reacción es importante por lo siguiente: Cuando los neutrones rápidos chocan con los átomos de alrededor, pierden energía cinética (i.e., se van moderando). En algún instante de este proceso de moderación, puede tener una energía correspondiente a una energía de resonancia del U-238 o el Pu240. Mientras tenga esta energía, tiene una probabilidad alta de ser absorbido por un núcleo de U-238 o Pu-240. Estas energías están por abajo de las energías umbrales que producen la fisión de U-238 con neutrones rápidos. Cualquier neutrón absorbido de esta manera reduce en uno el número de neutrones disponibles para sostener la reacción en cadena. Este es, por lo tanto, un proceso por medio del cual los neutrones pueden perderse al moderarse y se llama captura por resonancia.

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4.2.3



Absorción de Neutrones Térmicos

Ya se han considerado los eventos en que participa un neutrón como un neutrón rápido y mientras se está moderando. Ahora considere que puede pasar después de que el neutrón se haya moderado a una energía de equilibrio o térmica. El neutrón como neutrón térmico o lento se puede mover por todo el reactor. En el curso de su viaje pasa por la vecindad de diferentes tipos de núcleos (agua, barras de control, U-238, U-235, Pu-239, etc.), de los cuales sólo dos de ellos son fisionables. Si el neutrón es absorbido por un núcleo diferente al U-235 o Pu-239, se pierde para la reacción en cadena. Un cierto número de neutrones térmicos será perdido por absorción en núcleos no fisionables. 4.2.4

Pérdida de Neutrones por Fuga

Todos los procesos discutidos anteriormente se llevan a cabo en el reactor mismo. Todos los neutrones producidos tienen la posibilidad de fugarse del reactor mientras se moderan o después de haber llegado a la energía térmica. Sin embargo, las discusiones cuantitativas generalmente consideran por separado la fuga de neutrones rápidos y térmicos. Todos los neutrones que se fugan del reactor ya no están disponibles para sostener la cadena de fisión, lo cual implica otra pérdida de neutrones. Todos aquellos neutrones que no se fugan y tampoco son absorbidos por otros materiales (barras de control, átomos de moderador, circonio, etc.) se absorberán en los núcleos de U-235 o Pu-240. De estos neutrones, aproximadamente 5/6 producirán fisión de los núcleos que los absorben. En cada una de estas fisiones, se emitirán neutrones rápidos. En promedio, 2.5 neutrones se emitirán en cada fisión (no todos al mismo instante). Como estas fisiones se producen por neutrones térmicos, se llaman fisiones térmicas en contraste con las fisiones rápidas discutidas anteriormente. Los procesos discutidos se pueden resumir de la forma siguiente: Producción de Neutrones

Pérdida de Neutrones

1. Fisiones térmicas

1. Absorción por resonancia de neutrones (por U-238)

2. Fisiones rápidas

2. Absorción térmica por núcleos no fisionables 3. Fuga del reactor

La construcción de los reactores debe construirse tomando en cuenta que los procesos en la columna del lado derecho deben balancearse con los del lado izquierdo, de tal manera que se tenga siempre un neutrón de cada fisión para producir otra fisión. 4.3

DISTRIBUCION DE ENERGIA DE NEUTRONES

El número de neutrones/seg que participa en los procesos descritos anteriormente dependen de las características del núcleo con el que interaccionan y de la energía cinética de los neutrones. En el resto de este capítulo se trata sobre la energía de los neutrones. Se derivarán relaciones que son necesarias en la determinación de la rapidez de reacción. Se ha encontrado conveniente clasificar a los neutrones de acuerdo con su energía en los grupos siguientes:

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1. Rápidos - neutrones con energía mayor a 0.1 MeV 2. Intermedios - neutrones que tienen energías entre 0.1 MeV y 1 eV; y 3. Lentos - neutrones que tienen energías menores a 0.1 eV. 4.3.1

Neutrones Producidos por la Fisión

Se dijo que los neutrones emitidos de la fisión son de energía alta. El trabajo experimental detallado ha mostrado que sus energías varían entre aproximadamente 0.05 MeV hasta más de 17 MeV. La energía promedio; sin embargo, es aproximadamente 2 MeV y este valor se usa para todos nuestros cálculos. La energía de los neutrones de fisión cubre un rango amplio. La distribución de energía se encuentra graficada en la Figura 4-1. De la curva se puede ver que la energía más probable de estos neutrones es de 0.75 MeV y la energía promedio se puede calcular y es de 2 MeV.

Figura 4-1. Distribución de Energía de Neutrones (MeV) 4.3.2

Neutrones Térmicos

Se puede mostrar que en el proceso de moderación un neutrón pierde, en promedio, la misma fracción de energía en cada colisión con sus átomos vecinos. Por lo tanto, la cantidad de pérdida de energía disminuye con cada colisión durante la moderación del neutrón porque tiene menos energía antes de cada colisión. Finalmente, llegan a una energía tal que en cada colisión ganan tanta energía como la que pierden. Esto significa que están en equilibrio térmico con los átomos vecinos y al neutrón se le llama entonces neutrón térmico. No todos los neutrones térmicos tienen la misma energía. Sin embargo, si se promedia su energía en un período largo, éstas son iguales. Si el número de neutrones con una cierta energía, en un tiempo determinado, se grafica contra su energía resulta una curva similar a la de la Figura 4-2.

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Figura 4-2. Distribución de la Velocidad de Neutrones Para esta curva se puede escribir una ecuación usando la teoría estadística de la distribución de Maxwell Boltzmann, la cual proporciona el número relativo de neutrones de una velocidad a cualquier temperatura. Se puede mostrar, usando esta ecuación que la velocidad más probable de un neutrón térmico está relacionada con su temperatura de acuerdo con la ecuación siguiente: vp =

2kT m

(4-1)

donde: m = masa del neutrón = 1.66 x 10-24 g; vp = velocidad más probable del neutrón(cm/s); k = constante de Boltzmann = 1.38 x 10-6 erg/°K; y T = temperatura absoluta (°K). Esta ecuación se puede usar para calcular la velocidad más probable de un neutrón térmico: Para un medio a 20°C vp = (2)(138 . × 10 −16 )(273 + 20) / 166 . × 10 −24 = 4.86 × 1010 = 2.2x10 5 cm / seg ≅

1 milla . seg

Esta velocidad es particularmente significativa porque todas las secciones transversales tabuladas son para neutrones a una velocidad de 2.2x105 cm/seg. Para determinar la energía de los neutrones térmicos a la velocidad más probable, use la ecuación siguiente: E=

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1 1 2 mv p = (m)(2kT / m) = kT . 2 2

4-4

(4-2)

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De esto, es evidente que la energía es directamente proporcional a la temperatura absoluta. A 20°C:

E = kT = (138 . × 10 −16 erg/ ° K )(293° K ) = 4.05 × 10 −14 erg E=

4.05 × 10 −14 erg = 0.025 eV erg 16 . × 10 −12 eV

Así que la velocidad del neutrón varía como la raíz cuadrada de la energía, y la energía del neutrón térmico varía proporcionalmente a la temperatura Kelvin. Sabiendo que para 293°K, vp = 2.2x105 cm/seg y E = 0.025 eV, se puede obtener la ecuación siguiente: v  E  =  5  0.025  2.2 × 10

1/ 2

 T  =   293 

1/ 2

(4-3)

Esta ecuación también se puede escribir como las tres ecuaciones siguientes:  E  v = 2.2 × 105    0.025   T  v = 2.2 × 105    293 

1/ 2

(4-4)

1/ 2

(4-5)

 T  E = 0.025   293 

(4-6)

En estas ecuaciones la velocidad se debe expresar en cm/seg, la energía en electrón voltios y la temperatura en grados Kelvin. Las ecuaciones 4-5 y 4-6 se pueden también expresar usando grados Rankine como sigue: 5

T  v = 2.2 × 10    528 

1/ 2

 T  E = 0.025   528 

(4-7)

(4-8)

En estas ecuaciones, se debe expresar T en grados Rankine usando la relación siguiente: ° R =° Fahrenheit + 460° Por lo general, las ecuaciones 4-7 y 4-8 se usan ya que normalmente se mide la temperatura del reactor en grados Fahrenheit.

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CAPITULO 5 RAPIDEZ DE LAS REACCIONES NUCLEARES 5.1

INTRODUCCION

Uno de los conceptos más importantes en la teoría básica del reactor es el de la rapidez de las reacciones nucleares. El nivel de potencia se determina por la rapidez de fisión; la rapidez del quemado del combustible se determina de la rapidez de la absorción de neutrones, etc. Es necesario enfocar este concepto en varios pasos. Primero, describiremos los hechos observados experimentalmente, para luego construir una teoría y un conjunto de ecuaciones que describirán y predecirán las observaciones. Después, los efectos e importancia de estos factores para el reactor se discutirán. 5.2

ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

Es posible elaborar un experimento en el que la muestra de un material se bombardea con neutrones de una energía conocida y los neutrones entrando y saliendo de la muestra se puedan contar. Se encontrará que un porcentaje constante de neutrones se absorberá en el material y que otro porcentaje se dispersará. El resto de los neutrones pasará a través de la muestra sin interaccionar con el material. Si el número de neutrones entrantes se duplica, el número de neutrones absorbidos se duplicará así como el número de neutrones desviados de sus trayectorias originales. Si se compacta más material en el mismo volumen, aumentando de esta manera la densidad del material, el porcentaje de neutrones dispersados y absorbidos aumentará proporcionalmente con el incremento de la densidad; por otra parte, el porcentaje de neutrones que pasan sin interaccionar a través del material disminuirá. Este comportamiento no es una sorpresa ya que la rapidez de las interacciones cambiará lógicamente con el número de neutrones incidentes y el número de núcleos blanco; pero si el experimento se continúa, se descubrirá un comportamiento extraño. Si la energía de los neutrones incidentes se aumenta, la mayoría de los materiales (pero no todos) muestran una disminución en la rapidez de absorción pero no en la rapidez de dispersión. En general, esta situación es válida para neutrones con energía relativamente baja (i.e., en el rango lento de E < 1eV). Repitiendo el experimento con otro material similar (o quizá otro isótopo del mismo elemento) se encontraría el mismo comportamiento, pero en este caso , el porcentaje de neutrones incidentes que se dispersan o absorben puede ser muy diferente al porcentaje del primer material. Esta diferencia puede ser tan grande como un factor de un millón o más. Este experimento sugiere varias reglas generales: 1. La rapidez de la reacción es proporcional al número de neutrones que entran a la muestra por segundo; 2. La rapidez de reacción es proporcional al número de átomos blanco por unidad de volumen; 3. La rapidez de reacción tiene poco que ver con el tamaño físico del núcleo blanco; y 4. a. la rapidez de absorción varia con la energía del neutrón, pero b. la rapidez de la dispersión no varía con la energía del neutrón. Dado que el número de neutrones que pasa a través de una parte del reactor puede y varía mucho, es necesario desarrollar la probabilidad de que ocurra una interacción de un neutrón mientras pase a

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través de un centímetro cúbico de material. Esta probabilidad se llama "sección transversal macroscópica" y se le asigna el símbolo ∑. La sección transversal macroscópica (∑) es una medida de la probabilidad de que ocurra una reacción por centímetro recorrido por el neutrón. Las unidades de la sección transversal macroscópica (∑) están dadas en 1/cm o cm-1. Debido a que la probabilidad de que se llevan a cabo varias interacciones es diferente para diferentes interacciones, existen varios tipos de secciones transversales macroscópicas. Por ejemplo, ∑s= sección transversal macroscópica de dispersión; ∑f = sección transversal macroscópica de fisión; ∑a = sección transversal macroscópica de absorción; y ∑T = sección transversal macroscópica total. Un experimento del tipo descrito anteriormente puede ser usado para encontrar varios valores de ∑; pero este valor cambiará si se cambia la densidad del núcleo blanco (i.e., si se cambia de sólido a gas o líquido, si la temperatura de la muestra se cambia significativamente, si la muestra se mezcla con otro material). Debido a que esto llevaría a un número infinito de valores de ∑ para cada material, es necesario definir y usar un valor que se mantenga constante mientras se cambia la forma de la muestra. Parece válido considerar la probabilidad de que ocurra una interacción por centímetro recorrido (∑) como la relación del área del blanco para la interacción en ese centímetro recorrido, al área total posible para la interacción.. Esta definición se puede mostrar mejor con la analogía siguiente. Suponga que se hace un tiro al blanco con una caja en la que se cuelgan un número de blancos y se disparan balas al azar hacía la caja de tal manera que entren perpendicularmente a una cara. La probabilidad de pegarle al blanco con una bala estaría dada por el área de los blancos dividida entre el área de la cara de la caja.

En el caso mostrado arriba, considere que el área de una cara de la caja es de 100 cm2 y que el área de cada blanco es de 1 cm2. El área total del blanco es de 5 cm2 (5 blancos) y la probabilidad de darle al blanco es: probabilidad de darle al blanco =

5 cm2 = 0.05 = 5% . 100 cm2

Observe que ninguno de los blancos ocultó a alguno de los otros blancos. Si esta probabilidad se “normalizara” o se convirtiera a una probabilidad por distancia recorrida (equivalente a ∑), la probabilidad de darle blanco por cm viajado sería la siguiente: NBAS_V5.005.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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probabilidad de darle al blanco/cm recorrido =


0.05 = 0.005 cm−1 . 10 cm

Este valor también se puede calcular si se conoce el área del blanco por cm3. Esto es debido a que al atravesar 1 cm3 de material, la partícula involucrada viaja 1 cm. En el caso anterior, hay 5 cm2 de blanco en la caja de 1000 cm3: probabilidad de darle al blanco/cm recorrido =

5 cm2 0.005 cm2 = = 0.005 cm−1 . 1000 cm3 cm3

Esta analogía ha utilizado varias suposiciones: 1. La bala tiene sección transversal con una área muy pequeña; 2. Los blancos no pueden ocultar a algún otro blanco; y 3. La bala entra a la caja blanco al azar. Para calcular las probabilidades, fue necesario conocer los datos siguientes: 1. El área de un blanco; 2. El número de blancos en la caja blanco; y 3. El volumen (o longitud lateral) de la caja blanco. Dado que podemos encontrar experimentalmente los valores de ∑ para una forma dada del material blanco, es conveniente ver este valor como el producto del número de núcleos del blanco por cm3 y el área efectiva de cada núcleo. Debido a que ∑ es diferente para diferentes interacciones, el área efectiva del blanco será diferente para diferentes interacciones. El área efectiva del blanco tiene poco o nada que ver con el tamaño físico real del blanco. El área efectiva del blanco es solo un método conveniente para tabular la facilidad relativa del núcleo a experimentar reacciones. Asignando el símbolo "N" al valor del número de núcleos por cm3 y "σ" al área efectiva de un núcleo, la relación siguiente se puede obtener: Σ = Nσ

(5-1)

donde: N = núcleos por cm3 = concentración atómica (molecular); σ = área efectiva del blanco por núcleo - sección transversal microscópica; y Σ = probabilidad de interacción por cm viajado por el neutrón = sección transversal macroscópica. Estos símbolos y sus definiciones son muy importantes. 5.3

CONCENTRACION ATOMICA (MOLECULAR)

5.3.1

Cálculo de la Concentración

El problema del cálculo de la concentración es un problema físico. El número de Avogadro (Na) expresa que existen 6.02x1023 átomos por peso atómico gramo de cualquier material. Por lo tanto, el problema es encontrar el número pesos atómicos gramo por cm3 de material. Esto es sencillo si la densidad (g/cm3) del material en la forma dada se conoce. Entonces: NBAS_V5.005.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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N=



NUCLEOS MASA MOL NUCLEOS = × × (Observe otra vez: Las unidades de N son VOLUMEN VOLUMEN MASA MOL núcleos/volumen)

Por las definiciones usuales: ρ = densidad = masa/volumen (g/cm3); Na = núcleos/mol = número de Avogadro (6.023x1023 átomos/peso atómico gramo) gaw = g/peso atómico gramo (gaw); y gmw = g/peso molecular gramo (gmw). Usando estas definiciones en la expresión para N, obtenemos lo siguiente: N=

ρNa ρNa (para un elemento puro) N = ( para un compuesto) (gaw ) (gmw )

(5-2)

Por lo tanto, no es difícil calcular la concentración de una sustancia en forma estándar a condiciones estándares. Si el material bajo consideración difiere de estas condiciones estándares, la situación se vuelve más difícil. En estos casos, será posible a veces calcular la densidad (ρ) desde el punto de vista de dividir la cantidad (en gramos) entre el volumen de la muestra y después resolver para la concentración (N). En otros casos, (e.g., una mezcla de compuestos), el problema se vuelve tan difícil que se requiere usar valores supuestos de N para casos representativos. Ejemplo: Un reactor contiene 32 kg. de U-235 en un volumen de 1 metro cúbico. ¿Cuánto es N para el U-235? Solución: (a) La concentración de los átomos para U-235 está dado por N =

ρNa , donde gaw=g/peso (gaw )

atómico gramo. (b) El número de Avogadro, Na = 6.02×1023 átomos/peso atómico gramo (c) La densidad, ρ = 32×103 g/106cm3 = 3.2×10-2g/cm3

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Finalmente, (d) La concentración N = 5.3.2

( 32 × 10 2 )( 6. 02 × 10 23 ) 6

10 cm

3

= 8 . 19 × 10 19

átomos cm 3

Enriquecimiento del Combustible de Uranio

En una muestra de combustible de uranio hay normalmente más de un isótopo. El uranio natural contiene aproximadamente 0.7% de U-235 y 99.3% de U-238. Los otros isótopos están presentes sólo en cantidades pequeñas. Debido a que el U-235 se fisiona con más facilidad con neutrones térmicos que el U-238, el uranio natural se procesa para contener una cantidad de U-235 mayor de lo normal, lo cual se llama enriquecimiento. Frecuentemente es de interés conocer la relación de U-235 a la cantidad total de uranio en la muestra. El término de enriquecimiento se ha definido y es la relación de átomos de U-235 a los átomos de uranio totales en la muestra. Este valor es cercano a la relación del peso de U-235 al peso de la muestra. En forma de ecuación, tenemos lo siguiente: Enriquecimiento, E =

N235 W 235 ≅ Nu Wu

(5-3)

donde: N235 = concentración de U-235 (átomos/cm3); Nu = concentración de uranio natural (átomos/cm3); W 235 = peso de U-235 (g); y W u = peso de uranio natural (g). Ejemplo: Si tenemos una muestra de uranio que contiene 1x1022 átomos de uranio por cm3 y el enriquecimiento es 41%, ¿cuántos átomos de U-235 hay en un cm3 de la muestra? ¿Cuántos átomos de U-238? Solución: (a) Concentración, NU = 1 × 10 22 átomos / cm 3 (b) Enriquecimiento, E = 0.41 =

N235 Nu

(c) Concentración de uranio-235, N235 = ENu = (1 × 10 22) (0.41) = 4 . 1 × 10 21 átomos U - 235 / cm 3 (d) Concentración de uranio-238, N238 = (1 − E)Nu = (1 × 10 22) (0.59) = 5 . 9 × 10 21 átomos U - 238 / cm 3 Ejemplo: Considere una muestra que contiene 75% g de U-235 y un enriquecimiento de 30%. ¿Aproximadamente, cuántos gramos de uranio tiene la muestra?

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5-5

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Solución: (a) Enriquecimiento, E = 0.30

W 235 Wu

(b) Peso (o cantidad) de uranio, W 235 = 75 g, 5.3.3

Wu =

75 = 250 g . 0.3

Relaciones Atómicas o Moleculares

Frecuentemente es necesario conocer la relación de una concentración (N) a otra. En el caso del U-235 y el U-238, esto se podría aproximar con la relación del peso, porque un átomo de U-235 pesa casi igual que uno de U-238. Esto no se puede hacer con sustancias de números de masa atómica muy diferentes, como por ejemplo el hidrógeno y el hierro. Una aproximación sencilla permite encontrar las relaciones atómicas o moleculares para el caso homogéneo. En una mezcla homogénea, todos los constituyentes ocupan el mismo contenedor en la misma extensión, por lo tanto efectivamente tienen el mismo volumen. Por ejemplo, en un vaso de té helado, el té y el jugo de limón se pueden encontrar en cualquier lado del vaso en la misma proporción. En una mezcla heterogénea esto no es cierto. Por ejemplo, en un vaso de té helado el hielo no está normalmente mezclado con el té en la misma proporción en todo el vaso. Al considerar dos sustancias, x e y, de número de masa diferente pero mezcladas homogéneamente en un contenedor: (a) Volumen = V (b) Densidad:

ρx =

Wx y Wy ;ρ = V V

(c) Concentración: Nx =

ρ xNa (gaw )

; x

Ny =

ρ y Na (gaw ) y

(d) Relación de concentraciones: Nx Ny

[ ] [N ] / (gaw) = [ ] [N ] / (gaw) Wx V y

W V

x

a

a

y

=

W x (gaw ) y W y (gaw ) x

(5-4)

También, si se conoce el peso de la muestra y el porciento por peso de los constituyentes, tenemos lo siguiente:

W x = ( Wmuestra )(%x); W y = Wmuestra (%y) y

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5-6

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N x = (%x)(gaw ) y = W x (gaw ) y N y = (%y)(gaw ) x = W y (gaw ) x


(5-5)

El mismo análisis puede aplicarse a compuestos. En este caso, el resultado será una relación de moléculas. Por ejemplo, si se aplica el mismo cálculo para el agua, el resultado consiste en moléculas de agua. Ejemplo: ¿Cuál es la relación de moléculas de agua a átomos de uranio en una muestra de 5 lb de U-235 mezclado en 100 lb de agua? Solución: (a) Moléculas de agua, (gmw)agua=18 (16+1+1) (b) Atomos de U-235, (gaw)U-235 =235 (c) Considere las cantidades de agua y uranio: W agua = 100 lb (Observe que agua se usa normalmente como un "moderador" y por lo tanto "Nm" se usa a veces para "NH2O")

W5235 = 5 lb Entonces, la razón molecular es: NH2 O (100 )(235) = = 261 ó 2611 : (5)(18) N235 Ejemplo: ¿Cuál es la relación de átomos de carbono-12 a hierro-56 en una muestra donde la muestra el carbono-23 constituye el 30% por peso de la muestra? Solución: (a) (gaw)c = 12; (gaw)Fe = 56 (b) %C = 30; %Fe = 70. Entonces, la razón atómica es la siguiente: NC Fe

N

=

(0.3)(56) = 2 ó 2:1 (0.7)(12)

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5-7

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CALCULO DE LA SECCION TRANSVERSAL MICROSCOPICA (σ σ)

5.4

La única manera de calcular una sección transversal microscópica para una reacción definida es dividir la sección transversal macroscópica (Σ) determinada experimentalmente entre la concentración (N) encontrada de manera similar a lo indicado anteriormente. De la ecuación 5-1: (área efectiva del blanco) =

Σ =σ . N

Los valores de las secciones transversales microscópicas para varios materiales y para varias interacciones se han descubierto experimentalmente y se pueden encontrar tabulados en el Apéndice B de este texto. Los diferentes tipos de secciones transversales se indican a continuación: σs = sección transversal microscópica de dispersión; σf = sección transversal microscópica de fisión; σa = sección transversal microscópica de absorción; σc = sección transversal microscópica de captura; y σT = sección transversal microscópica total. donde

σT = σa +σs

σa = σf +σc

(5-6)

y Σ a = Nσ a Σ f = Nσ f Σ s = Nσ s Σ c = Nσ c Σ T = Nσ T . Debido a que las secciones transversales microscópicas son extremadamente pequeñas para la mayoría de las interacciones, estos valores se expresan en "barns" donde se define como sigue: 1 barn = 10-24 cm2. Cuando se utiliza la sección transversal microscópica para calcular Σ el valor de σs debe utilizarse siempre en cm2. Ejemplo: ¿Cuál es la σs para el U-235?

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5-8

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Solución: Del Apéndice B: σs= 10 barns = 1 x 10-23 cm2. 5.5

DEPENDENCIA DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES EN LA NEUTRONES

VELOCIDAD DE LOS

Se ha mostrado experimentalmente que la rapidez de reacción (por lo tanto, las secciones transversales) para interacciones que involucran la absorción de neutrones, varía inversamente con la velocidad de los neutrones mientras que la rapidez de reacción de dispersión no muestran esta dependencia. Obviamente las concentraciones atómicas o moleculares (N) no varían con la velocidad del neutrón así que hay que corregir las áreas transversales (σ) para las diferentes velocidades de los neutrones si se trata de absorción. Una manipulación matemática sencilla producirá una formula para hacer las correcciones apropiadas. Recuerde que para los neutrones térmicos: (a) La velocidad más probable: vp = 2.2 × 10 5

( ) T To

1/ 2

(5-7)

donde T = cualquier temperatura (absoluta), y To = temperatura de referencia (20°C). (b) Sección transversal microscópica:

σ aα

1 1 1 ; σ a = k ; σ ao = k v v vo

donde k = constante apropiada de proporcionalidad; v o = v p a 20 ° C;

σ a o = σ a a 20° C; v = vp a la temperatura T; y

σ a = σ a a la temperatura T (c) Dependencia de la sección transversal en las velocidades del neutrón.

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5-9

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1 vo v = = 1 vo k v k

σ ao σa

(5-8)

(d) La ecuación relacionando la velocidad del neutrón y la temperatura es:

σ a = σ ao

[ ]=σ vo v

[ ] 2.2 × 10 [ ] 2.2 × 10 5

ao

To To

5 T To

1/ 2 1/ 2

.

(5-9)

(e) Entonces:

σ a = σ ao

[ ] To T

1/ 2

(5-10)

y, para las otras secciones transversales que involucran absorción,

σ c = σ co

[ ] To T

1/ 2

;

σ f = σ fo

[ ] To T

1/ 2

Los valores para las secciones transversales tabulados en el Apéndice B son para neutrones térmicos a 20°C, y σ a , σ c , y σ f deben ser corregidos si varía la temperatura de este valor. Ejemplo: (a) ¿Cuál es el valor de

σ f para U-235 para neutrones térmicos a 200°F?

Solución: 200°F = 660°R Del Apéndice B: σ fo = 549 barns = 5.49 × 10 −22 cm2

σ f = (5.49 × 10 −22 )[528 / 660 ]

1/ 2

= (5.49 × 10 −22 )(0.8)1/ 2

= (5.49 × 10 −22 )(0.895) = 4.9 × 10 −22 cm 2 . (b) ¿Cuál es el valor de Σf para una muestra de U-235 en donde 32 kg de U-235 están dispersos en 1 metro cúbico? Solución: Concentración, N =

ρNa ; (gaw )

ρ=

32 × 10 3 g = 3.2 × 10 −2 g / cm3 10 6 cm3

Entonces:

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5-10

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N=



(3.2 × 10 −2 )(6.02 × 10 23 ) = 8.19 × 1019 átomos/cm3 235

Sección transversal microscópica de fisión,

σ f = 4.9 × 10−22 cm2 (de la parte a) Sección transversal macroscópica de fisión,

Σ f = Nσ f = (8.19 × 1019 )(4.9 × 10 −22 ) = 0.0401 cm−1 . 5.6

TRAYECTORIA MEDIA LIBRE

Si un neutrón tiene una probabilidad de interacción en un centímetro de trayectoria, entonces el inverso de este valor debería describir que tan lejos viajará (en promedio) el neutrón antes de interaccionar con un núcleo. La distancia promedio se conoce como la trayectoria media libre para esa interacción y tiene el símbolo λ. La relación entre la trayectoria media libre y la sección transversal macroscópica (Σ) es la siguiente:

λ (cm) =

1 Σ(cm−1)

(5-11)

Ejemplo: Si la sección transversal macroscópica para neutrones en un material es 0.05 cm-1, ¿qué distancia recorre el neutrón, en promedio, antes de ser dispersado? Solución:

Σ s = 0.05 cm−1

λs =

1 = 20 cm 0.05

Si se agrega otro material que dispersa neutrones más fácilmente, es obvio que el neutrón no viajará tan lejos, en promedio, antes de ser dispersado. debido a que el neutrón puede ser dispersado independientemente por cualquiera de los materiales, las trayectorias medias libres no deben ser estrictamente aditivas. Usando la relación básica, es fácil encontrar una trayectoria media libre para una mezcla de material. Ejemplo: Si hay dos materiales en una mezcla, uno con la sección transversal macroscópica de absorción de 0.1 cm-1, y la otra de 0.05 cm-1, ¿qué tan lejos viajará el neutrón antes de ser absorbido? Solución: Σ a1 = 0.05 cm−1; Σ a2 = 0.1 cm−1 Entonces:

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Σa

= 0.05 + 0.1 = 0.15 cm−1

λa

=

mezcla


y

mezcla

5.7

1 = 6.7 cm. 0.15 cm−1

FLUJO DE NEUTRONES

Las secciones transversales macroscópicas para reacciones neutrónicas con materiales determinan la probabilidad de que un neutrón tenga una reacción específica por centímetro de trayectoria a través del material. Si se desea conocer cuantas reacciones ocurrirán, es necesario conocer cuantos neutrones viajan a través del material y cuantos centímetros viajan cada segundo en el material. En lugar de tratar todos los neutrones en el reactor simultáneamente, es más conveniente considerar el número existente en un centímetro cúbico en un instante dado., y considerar la distancia total que viajan cada segundo mientras están en ese centímetro cúbico. El número de neutrones que existen en un centímetro cúbico de material en un instante dado se llama la densidad de neutrones y se representa con el símbolo "n" con las unidades de neutrones/cm3. La distancia total viajada por estos neutrones cada segundo estará determinada por su velocidad. Se debe tener cuidado en seleccionar el valor correcto para la densidad de neutrones (n) contando solo los neutrones para los cuales la velocidad (v) es un valor representativo. Dado que el principal interés es con los reactores térmicos (reactores que utilizan neutrones térmicos para las reacciones), estaremos interesados en la densidad de neutrones térmicos. El flujo de neutrones se puede considerar como una medida de disponibilidad de neutrones para las reacciones. El suministro disponible de neutrones debe considerar dos factores: (1) el número de neutrones por unidad de volumen, o densidad de neutrones; y (2) la movilidad de los neutrones, o la velocidad de los neutrones. Naturalmente, que para que un neutrón reaccione con un núcleo, el neutrón debe estar en movimiento para pegarle al núcleo. El flujo de neutrones (φ) es numéricamente igual al producto de la densidad de los neutrones (n) y la velocidad de los neutrones (v) o :

φ = nv

neutrones cm2 − seg

(5-12)

donde n = neutrones/cm3 = densidad de los neutrones, y v = cm/seg = velocidad de los neutrones. Una buena manera para definir el flujo de neutrones es considerarlo como la trayectoria recorrida total por todos los neutrones en un centímetro cúbico durante un segundo. En este contexto las unidades "n/cm3-cm/seg" describen bien el caso. Por ejemplo:

φ =n

[ ] × v [ ]. n cm 3

cm seg

Si n se elige como un valor promedio de la densidad de neutrones y v es la velocidad más probable de los neutrones térmicos, entonces, el valor del flujo será el flujo promedio de neutrones térmicos, φ th .

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5-12

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5.8



RAPIDEZ DE REACCION

Si se conoce la trayectoria total de todos los neutrones en un centímetro cúbico por segundo (i.e., el flujo de neutrones, φ), y si se conoce también la probabilidad de interacción por neutrón por centímetro de trayectoria (i.e., la sección transversal macroscópica, Σ), es sencillo multiplicarlos para obtener el número de interacciones que se llevan a cabo en el centímetro cúbico en un segundo. Este valor se conoce como la rapidez de reacción y se usa el símbolo R. La relación es la siguiente:: =φ R  reacciones  cm3 − seg 

[

neutrones cm3

]×[ ]× Σ [ cm seg

reacciones cm

]

(5-13)

Así como hay varios tipos de secciones transversales, también hay varios tipos de rapidez de reacción como las que se indican a continuación: Rs = Rapidez de reacción de dispersión; Rf = Rapidez de reacción de fisión; Ra = Rapidez de reacción de absorción; Rc = Rapidez de reacción de captura; y Rt = Rapidez de reacción total. 5.8.1

Potencia y Densidad de Potencia

Varias rapideces de reacción son de interés, la de fisión es una de ellas. Si se conoce el número de fisiones por segundo en un centímetro cúbico (la rapidez de la reacción de fisión) y la energía promedio liberada por fisión (200 MeV), entonces se conoce la potencia producida (energía liberada por unidad de tiempo) en ese centímetro cúbico. Ejemplo: Si un centímetro cúbico en un reactor tiene una sección transversal macroscópica de fisión de 0.1 cm-1 y si el flujo de neutrones térmicos es 1012 (n/cm3)(cm/seg), ¿cuánta energía se produce en ese centímetro cúbico? Solución: Dado: Σ f = 0.1 cm−1;

φ th = 1012

n cm − seg 2

(a) Rapidez de Reacción:

Rf = (0.1)(1012 ) = 1011 fisiones / cm3 − seg. (b) Energía producida: Energía / cm3 = 1011

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fisiones cm − seg 3

×

200 MeV MeV = 2 × 1013 . fisión cm3 − seg

5-13

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Esta respuesta es una expresión válida para la potencia en un centímetro cúbico pero no está en términos convenientes. Una forma más familiar sería W/cm3. Aún más conveniente es usar un factor de conversión de fisiones/seg a watts, ya que la energía producida por fisión es una constante. Este factor es el siguiente: 3.12×1010 fisiones/seg = 1 W. Por lo tanto, en el ejemplo anterior, la potencia producida por cm3 se puede expresar como sigue: fisiones potencia cm3 − seg = = 3.21 W / cm3 3 10 fisiones cm 3.12 × 10 seg − W 1 × 1011

El valor de W/cm3 se conoce como la densidad de potencia. Si la densidad de potencia se conoce en cada cm3 del reactor, la potencia total se puede encontrar sumando todas estas densidades. En el caso simplificado en donde se conoce la densidad de potencia promedio, la potencia total se puede encontrar multiplicando este valor por el volumen total del núcleo en cm3: La expresión en forma de ecuación es la siguiente: Densidad de Potencia = φ th Σ f

Potencia =

φ th Σ f W 10 3.12 × 10 cm3

φ th Σ f V W 3.12 × 1010

(5-14)

(5-15)

donde φth = flujo promedio de neutrones térmicos, y V = volumen del núcleo del reactor. 5.8.2

Rapidez de Gasto del Combustible

Frecuentemente es de interés conocer la rapidez del gasto (o “quemado”) de varios materiales por la absorción de neutrones en el reactor. En cada centímetro cúbico este valor es, por supuesto, la rapidez de reacción de absorción (Ra). Ejemplo: En una muestra de un centímetro de un reactor en el cual el flujo de neutrones térmicos de 1011 n/cm2-seg y la sección transversal macroscópica de absorción del U-235 es 0.14 cm-1, ¿cuántos átomos de U-235 se gastan por segundo? Solución: Dado: −1 Σ 25 a = 0.14 cm

φ th = 1011

n cm − seg 2

La rapidez de reacción está dada por lo siguiente:

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5-14

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11 R25 . × 1010 a = (0.14 )(10 ) = 14


ATOMOS U − 235

gastados 3 cm − seg

donde

R235 = la rapidez de reacción de absorción del U-235 a La rapidez total del gasto es este valor multiplicado por el volumen del núcleo. La rapidez de reacción de absorción, y por lo tanto la rapidez de gasto para cualquier material se puede calcular de la misma manera. En el caso de U-235, hay una forma más sencilla de calcular la rapidez de gasto. La rapidez de reacción de absorción y la rapidez de reacción de fisión son proporcionales y la rapidez de reacción de fisión es proporcional a la potencia del reactor. Por lo tanto, es posible encontrar una constante de proporcionalidad entre la rapidez del gasto del U-235 y la potencia del reactor. El valor es el siguiente: 1×106 W = 1 MW = 1.25 g U-235/día. Dado que 106 W se llama un megawatt (MW), la constante también se puede escribir como sigue: 1.25 g U-235 = 1 MWd (de energía). 5.9

CALCULOS DE EJEMPLO

El ejemplo siguiente sirve para ilustrar el material presentado en este capítulo y mostrar la relación existente. Ejemplo: Un reactor tiene 32 kg de U-235 dispersos en el núcleo con un volumen de un metro cúbico. La temperatura de operación es de 500°F. La densidad promedio de neutrones es 108 neutrones /cm3. Calcule las cantidades siguientes: (a) La concentración del U-235 (N235). (b) La sección transversal macroscópica de fisión par el U-235 ( Σ 235 ). f (c) La sección transversal macroscópica de absorción del U-235 ( Σ 235 a ). (d) El flujo promedio de neutrones térmicos ( φ th ). (e) La densidad de potencia. (f) La potencia. (g) La rapidez de gasto del U-235.

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5-15

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Solución: (a) Concentración:

ρ 235 =

3.2 × 10 4 = 3.2x10 −2 gm / cm3 , 1 × 106

ρ 235 =

(3.2 × 10 −2 )(6.02 × 10 23 ) = 8.19 × 1019 átomos/cm3. 235

(b) Sección transversal macroscópica de fisión:

Σ 235 = N235σ 235 f f ;

σ 235 a 20° C = 549 barns (del Apéndice B) f

T = 500° F = 960° R

Σ 235 = (8.19 × 1010 )(5.49 × 10 −22 )[528 / 960] f

1/ 2

= 3.33 × 10−2 = 0.0333 cm−1 . (c) Sección transversal macroscópica de absorción:

Σ 235 = N235σ 235 a a ;

σ 235 a 20° C = 650 barns (del Apéndice B) a

Σ 235 = (8.19 × 1019 )(6.5 × 10 −22 )[528 / 960] a

1/ 2

= 0.0394 cm−1 .

(d) Flujo de neutrones:

φ th = nv p donde n = 10 8 neutrones / cm 3

vp (500° F) = (2.2 × 105 )[960 / 528]

1/ 2

= 2.97 × 105 cm / seg

[

]

φ th = (10 8 )(2.97 × 10 5 ) = 2.97 × 1013 n / cm3 [cm / seg] .

(e) Densidad de potencia =

φ th Σ f (2.97 × 1013 )(3.33 × 10 −2 ) = 3.12 × 1010 3.12 × 1010

= 30.9 W/cm3. (f) Potencia = (densidad de potencia)(volumen) = (30.9W/cm3)(106cm3) = 30.9x106 W = 30.9 MW.

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5-16

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(g) Rapidez de gasto del U-235: (1) = (30.9 MW)[1.25 g/MWd] = 38.6 g/día, o 13 6 −2 (2) R235 a v = (2.97 × 10 )(3.94 × 10 )(10 ) =

1. 17 × 10 18 átomos U - 235 día

= 38.6 g / día .

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5-17

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CAPITULO 6 TEORIA DE MODERACION Y DIFUSION TERMICA 6.1

INTRODUCCION

Se ha mostrado que los neutrones de fisión nacen con energía cinética alta y que son absorbidos sólo si tienen energía cinética baja. El propósito de este capítulo es estudiar al neutrón desde su nacimiento como un neutrón rápido hasta su absorción como un neutrón térmico, para entender el proceso de moderación y los factores que pueden afectar la operación del reactor durante el proceso de moderación. La distancia viajada por un neutrón desde su nacimiento hasta su absorción será un factor importante para determinar la fracción de neutrones que no se escapan del reactor. 6.2

CONCEPTO DE MODERACION DE LOS NEUTRONES Y DIFUSION TERMICA

En un reactor de agua en ebullición, la rapidez de la reacción de fisión y la potencia del reactor dependen de la magnitud del flujo térmico (i.e., la disponibilidad de los neutrones térmicos). Ya que el combustible tiene una probabilidad alta de fisión cuando se le somete a un flujo de neutrones térmicos, cualquier factor que cambie la disponibilidad de neutrones térmicos afectará a la rapidez de la reacción de fisión y por lo tanto cambiará la potencia del reactor. En un proceso de difusión, se encuentra que la sustancia que se difunde tiende a moverse de regiones en donde la densidad de la sustancia es alta hacia regiones en donde la densidad es baja. Los neutrones rápidos se comportan en forma similar (i.e.: se difunden a través de los materiales del reactor en general, se alejan de la región del combustible con densidad de neutrones rápidos alta, como resultado de su dispersión por los núcleos atómicos de los materiales del reactor). Durante las interacciones de dispersión, existe un intercambio de energía entre los neutrones rápidos y los núcleos dispersores con energía cinética mucho menor. El intercambio de energía más probable es tal que la energía cinética del neutrón es reducida mientras la energía cinética de los materiales del reactor se incrementa. Si el neutrón no se difunde fuera del reactor o experimenta absorción de los materiales del reactor durante su moderación, finalmente llegará a una energía tal que la energía cinética del neutrón y la de los materiales del reactor son iguales. Un neutrón así se llama un neutrón térmico. El neutrón térmico continuará su difusión a través de los materiales hasta que se difunda fuera del reactor (se fugue) o sea absorbido. Desde el nacimiento hasta su absorción, la trayectoria típica del neutrón sería una trayectoria en zigzag formada por líneas rectas que unen los puntos de colisión (Figura 6-1). Debido a la captura de los neutrones por el medio, las distancias de las trayectorias de los neutrones individuales varían desde cero hasta distancias muy largas; además, cualquier camino particular entre el nacimiento y la absorción es un camino de un número infinito de trayectorias. La dimensión y la dirección de la trayectoria son aleatorias por naturaleza.

Figura 6-1. Trayectoria del Neutrón Debido a las características aleatorias de los neutrones individuales, desarrollaremos un modelo de moderación basado en el comportamiento estadístico de un número grande de neutrones. Los conceptos de probabilidad desarrollados en capítulos previos se usarán para este modelo. Principalmente, NBAS_V5.006.doc E:30/05/00 I:16/06/00

6-1

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estaremos interesados en la mecánica del intercambio de energía entre el neutrón y el núcleo, la distancia recorrida por un neutrón entre su nacimiento y termalización, la distancia recorrida antes de ser absorbido, debido a que la variación de cualquiera de estas cantidades causa cambios significativos en la economía de los neutrones y afecta la operación del reactor. 6.3

LA NATURALEZA DE LA DISPERSION

Los neutrones rápidos pierden su energía hacia los materiales del reactor mediante interacciones de dispersión elástica e inelástica. Los materiales del reactor empleados y el espectro de energía de los neutrones de fisión, determinan el tipo más probable de intercambio de energía. En esta sección, discutiremos la relación entre la energía del neutrón y el tipo de reacción de dispersión para tratar de simplificar y clarificar el concepto de moderación. Primero, recuerde que los neutrones de fisión tienen energías cinéticas distribuidas de tal manera que relativamente pocos neutrones de fisión tienen energías inferiores a 0.1 MeV o superiores a 10 MeV. La energía más probable es aproximadamente 0.75 MeV y la energía promedio de un neutrón de fisión es aproximadamente 2 MeV. Debido a lo anterior, los neutrones de fisión se clasifican como neutrones rápidos. A continuación, considere las características del nivel general de energía de los materiales del reactor. Previamente, se señaló que el primer nivel de energía por arriba del nivel base para un núcleo ligero promedio es, aproximadamente de 1 MeV, mientras que el primer nivel por arriba del nivel base para un núcleo pesado promedio es, aproximadamente 0.1 MeV. En general, mientras más pesado sea el núcleo dispersor, la diferencia de energía entre el estado base y el primer nivel de energía es más pequeña. Basado en lo anterior, resulta evidente que mientras que todos los neutrones de fisión tienen una probabilidad de dispersión elástica con los materiales del reactor, la probabilidad de dispersión inelástica con los núcleos ligeros es relativamente pequeña ya que la energía más probable del neutrón de fisión, que es de 0.75 MeV, es menor que el mínimo de 1 MeV, requerido para tener dispersión inelástica. La dispersión inelástica sí ocurre entre los neutrones y los materiales del reactor más pesados, pero su ocurrencia es relativamente improbable a menos que el neutrón de fisión tenga energía muy alta. El neutrón de fisión nace en el combustible y este está separado del refrigerante por un encamisado muy delgado. El neutrón de fisión viaja con una velocidad alta, pasa muy poco tiempo en la vecindad de los materiales pesados y, como se verá, una vez que entra al refrigerante, rápidamente es termalizado a una energía tal que interacciones inelásticas posteriores son muy improbables. Los neutrones de fisión con energías iniciales muy altas son primero moderados hasta alcanzar energías alrededor de 1 MeV, mediante interacciones de dispersión inelástica; posteriormente, mediante dispersión elástica con los núcleos ligeros, los neutrones se termalizan. Muy pocos neutrones de fisión tienen energías lo suficientemente altas para experimentar dispersión inelástica apreciable. En general, debido a las técnicas de construcción del núcleo del reactor, el empleo de agua como moderador y el hecho de que la energía del neutrón de fisión más probable es menor que la energía requerida para causar dispersión inelástica con el agua, LA REACCION DE DISPERSION QUE OCURRE DURANTE EL PROCESO DE MODERACION MAS PROBABLE ES LA DISPERSION ELASTICA. 6.4

PERDIDAS DE ENERGIA DEL NEUTRON EN LA DISPERSION ELASTICA

En esta sección, la reacción de dispersión elástica es analizada para determinar que efecto tiene el proceso de transferencia de energía. En cualquier colisión con un núcleo, suponiendo que el neutrón pierde energía, la energía del neutrón después de la colisión (E1) es menor que su energía antes de la colisión (Eo) y la pérdida de energía será: Eo -E1. En forma de ecuación: Energía perdida por el neutrón en la colisión = Eo-E1. NBAS_V5.006.doc E:30/05/00 I:16/06/00

6-2

(6-1) FSE Vol. 5 Rev. 0




Una expresión más útil es la fracción perdida de la energía original del neutrón: Fracción de energía del neutrón perdida =

E o − E1 . Eo

(6-2)

Cualquiera que sea la cantidad de energía que el neutrón pierda en la colisión, ésta debe ser cedida al núcleo dispersor: Fracción de energía del neutrón ganada por el núcleo =

E o − E1 E = 1− 1 . Eo Eo

(6-3)

La razón E1/Eo es la fracción de la energía inicial del neutrón retenida por él mismo después de la colisión. Es obvio que para frenar rápidamente al neutrón (i.e. transferir la energía del neutrón al moderador en el menor número de reacciones) se requiere que E1/Eo sea tan pequeña como sea posible. Esta fracción de energía ( E1/Eo ) se puede determinar a partir de las leyes de conservación de momento y energía. Se encuentra lo siguiente: v 12 = v 2o

( A 2 + 2ACosθ + 1) ( A + 1) 2

(6-4)

donde vo = la velocidad del neutrón antes de la colisión; v1 = la velocidad del neutrón después de la colisión; A = el peso atómico del núcleo dispersor; y θ = el ángulo de dispersión en el sistema de coordenadas del centro de masa (ver el Apéndice C para la derivación). 6.5

CAMBIO DE ENERGIA EN LA DISPERSION

La energía cinética, Eo, del neutrón antes de la dispersión es 1/2mvo2 y la energía cinética, E1, del neutrón después de la dispersión es 1/2mv12; por lo tanto, la razón de la energía del neutrón después de la colisión a la energía antes de la colisión E1/Eo, es: 1 2 2 mv1 ( A 2 + 2ACosθ + 1) E1 2 v = = 12 = . 2 Eo 1 ( A + 1)2 vo mvo 2

(6-5)

La expresión para v1/vo fue desarrollada en la sección anterior. De la ecuación 6-5, es posible llegar a unas conclusiones importantes relativas al problema de moderación. Puesto que queremos transferir la mayor cantidad posible de energía por colisión, por razones que serán señaladas posteriormente, la razón E1/Eo debe ser minimizada (i.e., el neutrón debe retener la menor cantidad posible de su energía original después de la colisión). De la ecuación (6-5) se puede observar que las dos variables que podrían afectar la razón E1/Eo son: A, el peso atómico del núcleo dispersor y, θ, el ángulo de dispersión.

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6-3

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Primero, suponga que ocurre una colisión de frente tal que el ángulo de dispersión es 180°. Puesto que el coseno de 180° es uno y negativo, la ecuación (6-5) queda: E1 ( A 2 − 2A + 1) ( A − 1) 2 = = . ( A + 1) Eo ( A + 1) 2

(6-6)

Para cualquier valor constante de A, éste es el valor mínimo de la razón E1/Eo; ningún otro ángulo de dispersión resulta en una mayor transferencia de energía por colisión. Cuando ocurre una colisión frontal se transfiere la máxima energía. A continuación, observe que la razón E1/Eo puede ser minimizada más, sólo si el parámetro A es reducido a uno. De hecho, si A es igual a la unidad en una colisión frontal, la ecuación (6-5) se convierte en lo siguiente: E1 =

( A 2 − 2A + 1) ( A + 1) 2

=

(1 − 1) 2 (1 + 1) 2

= 0.

(6-6)

Esto es, la fracción de energía retenida por el neutrón después de la colisión es cero. Por ejemplo, si un neutrón experimenta colisión frontal con un núcleo de hidrógeno, el neutrón transfiere toda su energía al hidrógeno y no retiene nada de su energía original. No podemos esperar que las condiciones ideales de transferencia de energía como las indicadas anteriormente sean las más probables. Experimentalmente se ha encontrado que existe una dispersión preferencial en la difusión de los neutrones, en la dirección hacia adelante (i.e., el ángulo promedio de dispersión medido es menor a 90°, de tal forma que un neutrón tiende a alejarse de la regiones de alta concentración). Al considerar colisiones elásticas de los neutrones con núcleos atómicos, se usan dos marcos de referencia que son convenientes. En el sistema del laboratorio se efectúan las mediciones reales, mientras que un sistema de centro de masa se usa para facilitar el análisis. El ángulo θ es el ángulo de dispersión promedio en el sistema del centro de masa; sin embargo, el coseno promedio medido del ángulo de dispersión , cosψ, es el coseno promedio del ángulo de dispersión en el sistema de laboratorio, nuestro sistema de medición. La razón entre 0 y ψ es: cos ψ =

A cos θ + 1 ( A 2 + 2A cos θ + 1)1/ 2

(6-7)

El coseno promedio del ángulo medido de dispersión, ψ, se ha encontrado que depende sólo de la masa del núcleo dispersor. El coseno promedio del ángulo de dispersión se puede aproximar de la siguiente formula: Coseno promedio del ángulo de dispersión = cos ψ

2 3A

(6-8)

Observe que el cos ψ decrece al aumentar la masa. Otra razón por la que no es posible obtener la razón ideal E1/Eo es que el hidrógeno no es el medio moderador en un reactor de potencia. El moderador usado es agua ligera, que tiene dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno por molécula. Aún en una colisión frontal, la razón E1/Eo es probablemente mayor que el valor teórico discutido anteriormente. En resumen, de lo discutido previamente, se presentan las conclusiones importantes siguientes. Para la transferencia máxima de energía por colisión:

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6-4

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1. La masa del núcleo dispersor debería ser tan cercana como sea posible a la masa del neutrón; y 2. El ángulo promedio de dispersión debería ser tan grande como sea posible. 6.6

PERDIDA PROMEDIO DE ENERGIA DEL NEUTRON POR COLISION

La Figura 6-2 muestra el proceso de moderación para un neutrón individual. Primero note que el neutrón pierde energía en pasos discretos - cada paso representa una interacción de dispersión entre el neutrón y los materiales del reactor. Segundo, note que la energía perdida por colisión y la distancia recorrida entre una y otra colisión son aleatorias.

Figura 6-2. Proceso de Moderación para un Neutrón Individual En virtud de que estamos observando un número grande de neutrones que experimentan las características aleatorias de moderación, encontramos que podemos utilizar los conceptos previamente desarrollados para predecir el comportamiento promedio de los neutrones. Debido a que el ángulo promedio de dispersión depende de la masa atómica (A) de los núcleos dispersores, la fracción de energía retenida por el neutrón después de la colisión (E1/Eo) se puede considerar como una constante para cualquier moderador dado. Un valor constante de E1/Eo significa que el neutrón perderá la misma fracción de su energía por colisión. Recordando que la distancia escalar promedio que recorre un neutrón entre las diferentes interacciones de dispersión es λs (la trayectoria media libre), se puede graficar el proceso de moderación de un neutrón promedio (Figura 6-3).

Figura 6-3. Proceso de Moderación del Neutrón Promedio

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6-5

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Primero, se puede ver de la Figura 6-3 que el neutrón promedio se modera más rápidamente al inicio del proceso que al término del mismo. De hecho, la diferencia promediada del logaritmo natural de la energía cinética antes y después de la colisión (ln E0 − ln E1) es constante. A este "Decremento Logaritmo de Energía por Colisión" se le da el símbolo ξ, comúnmente denominado "garabato" y es tabulado para todos los materiales de moderación. En forma de ecuación, se define como sigue:

ξ = ln E o − ln E1

(6-9)

donde Eo y E1 son las energías del neutrón antes y después de la colisión. ξ es otra forma de expresar el hecho que el neutrón pierde, en promedio, un cierta fracción (logarítmica) de energía por colisión de dispersión. Este es un parámetro excepcionalmente conveniente porque es una constante para cada tipo de material y no depende de la energía inicial del neutrón. Una solución exacta de ξ está más allá del alcance de este texto; sin embargo, una aproximación comúnmente usada que es aplicable cuando A>10 es:

ξ≈

2 . A+2/3

(6-10)

Los valores tabulados de ξ son tabulados (Apéndice B) para núcleos ligeros (moderadores) y la aproximación se puede usar cuando el valor no está tabulado. Observe que la pérdida de energía logarítmica promedio por colisión ξ depende sólo de la masa del núcleo dispersor y no de la energía inicial del neutrón, y que la pérdida logarítmica de energía por colisión es grande para núcleos ligeros y pequeña para núcleos pesados. El valor tabulado de ξ es para un medio puro únicamente. Una solución para los valores de ξ para una mezcla moderador-combustible sería:

ξ mezcla =

ξ u Σ us + ξ m Σ m s

(6-11)

Σ us + Σ m s

En una mezcla de moderador-combustible, el ξ de la mezcla será cercano al valor de ξ del moderador, ya u que ξu sería muy pequeño y Σm s es mucho mayor que Σ . Graficando logarítmicamente la energía contra la distancia, usando la definición de ξ, se puede construir la Figura 6-4. 6.7

NUMERO DE COLISIONES

Puesto que ξ representa la pérdida logarítmica promedio de energía por colisión, el número total de colisiones necesarias para que un neutrón pierda una cantidad dada de energía se puede determinar dividiendo la diferencia de los logaritmos naturales del rango de energía entre ξ;; esto es: Número de colisiones por viajar de cualquier energía alta (Esup) a cualquier energía baja (Einf)

de las propiedades de logaritmos,

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ln E sup − ln Einf

= C

=

C

=

ξ

ln Esup / ln Einf

ξ

6-6

,o

(6-12)

.

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Observe que ambas energías, Esup y Einf , se expresan en términos de sus logaritmos naturales (ya que ξ es el decremento de energía logarítmico promedio) y ambas Esup y Einf se deben expresar en las mismas unidades de energía (eV o MeV). Ejemplo: ¿Cuántas colisiones se requieren para frenar un neutrón desde 3 Mev hasta 10 eV en agua? Esup = 3 MeV ln C=

E sup

Einf = 10 eV

Einf ξagua ξagua = 0.948

ln C=

C=

3 × 106 eV ln 3 × 10 5 10eV = ξagua 0.948

ln 3 + 5 ln 10 110 . + 115 . 12.60 = = 0.948 0.948 0.948

C = 13.3 colisiones.

Figura 6-4. Energía del Neutrón contra Distancia Recorrida

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6-7

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Ejemplo: ¿Cuántas colisiones se requieren para frenar un neutrón desde la energía promedio de fisión a la energía térmica (0.025 eV) en berilio? Esup = energía de fisión promedio = 2 MeV ln

Esup

Einf = 0.025 eV

Einf ξBe

C=

ξBe = 0.2078 ln C=

C=

2 × 10 6 eV ln 8 × 107 0.025 eV = 0.2078 0.2078

ln 8 + 7 ln 10 2.08 + 16.12 18.2 = = 0.2078 0.2078 0.2078

C = 87.5 colisiones Observe que en este caso Einf varía con (o puede determinarse de) la temperatura del moderador debido a que los neutrones se encuentran en equilibrio térmico con los átomos del moderador al completar la moderación. 6.8

PROPIEDADES DEL MODERADOR

La Figura 6-5 es una gráfica compuesta que presenta: (1) el logaritmo de la energía del neutrón; (2) las características de absorción microscópica del uranio y la distancia escalar que un neutrón recorre en el proceso de moderación para diferentes valores relativos de los parámetros del decremento logarítmico promedio de la energía (ξ); y (3) la trayectoria media libre del dispersor (λs). Puesto que la distancia recorrida entre colisiones (λs) es constante mientras que la energía del neutrón decrece después de cada colisión, un neutrón pasa más tiempo en energías bajas que en energías altas (i.e., mientras más colisiones experimenta un neutrón en un rango dado de energía, más tiempo pasa en ese rango). De la Figura 6-5 se ve que la combinación de grandes decrementos logarítmicos promedio de la energía (ξ) y de la trayectoria media libre (λs) más pequeña, resulta en la distancia escalar más corta de moderación. Consecuentemente, el neutrón pasa un mínimo de tiempo en energías rápidas e intermedias. Puesto que el neutrón es moderado rápidamente, la probabilidad de captura por resonancia por el uranio en el rango de energía intermedio (rango de captura por resonancia) se reduce. Este efecto es deseable en un reactor normal porque esto incrementa la disponibilidad de neutrones térmicos. Este efecto se debe principalmente a las propiedades del moderador. Obviamente, el material moderador ideal tendrá las propiedades siguientes: 1. Una sección transversal de dispersión grande, ya que λs es el recíproco de Σs; 2. Una sección transversal de absorción pequeña, ya que no se quiere que el moderador absorba a un número apreciable de neutrones, y

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3. Un decremento logarítmico de energía por colisión grande (ξ), para que el neutrón se termalice en un número mínimo de colisiones.

Figura 6-5. Efecto de λs y ξ en la Moderación 6.9

PODER DE MODERACION Y RELACION DE MODERACION

Como se vio anteriormente, el valor de ξ es inversamente proporcional al número de colisiones requeridas para frenar el neutrón de la energía de fisión a la de valores térmicos (i.e., ξ más pequeño, más colisiones; ξ más grande, menos colisiones). Por lo tanto, es una medida de la capacidad del material dispersor de moderación, y por eso es deseable que ξ sea tan grande como sea posible. Sin embargo, aún una ξ grande es de poco valor si la sección transversal de dispersión no es también lo suficientemente grande para que la dispersión tenga buena probabilidad de ocurrir. El producto, ξΣs, donde Σs es la sección transversal macroscópica de dispersión para neutrones no térmicos, se llama el poder de moderación. Es una mejor medida, que ξ solo, de la eficiencia del moderador ya que toma en cuenta la capacidad del moderador de efectuar una interacción del tipo de dispersión. No obstante que el poder de moderación es un buen indicador de la capacidad de un moderador para frenar a los neutrones, permite la posibilidad de que la sustancia sea un absorbedor intenso de neutrones. Por ejemplo, el poder de moderación del boro es mejor que el del carbono, pero el boro sería inútil debido a su sección transversal de absorción de neutrones alta. Se pierden demasiados neutrones cuando se usa un moderador altamente absorbente, tantos que no se puede sostener una reacción de fisión en cadena. De acuerdo a lo anterior, la razón de moderación se define como la razón del poder de moderación (ξΣs) del moderador a la sección transversal macroscópica de absorción (Σa): Razón de Moderación =

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6-9

ξ( Σ s ) ξσ s = . σa ( Σ s)

(6-13)

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Esta relación da un imagen más real de la efectividad del moderador con respecto a las consideraciones nucleares. Naturalmente, la elección de un moderador dependerá de otros factores tales como las propiedades de ingeniería y la disponibilidad, así como las propiedades puramente nucleares. Los valores típicos del poder de moderación y de la razón de moderación se dan a continuación: ξ

Poder de Moderación

Razón de Moderación

Agua

0.948

3.32 cm-1

150

Agua pesada

0.570

0.273 cm-1

3415

Helio

0.428

1x10-6cm-1

83

Berilio

0.209

0.18 cm-1

146

Carbono

0.158

0.063 cm-1

169

Moderador

6.10

LONGITUD DE MODERACION, LONGITUD DE DIFUSION Y LONGITUD DE MIGRACION

Como se estableció en la Sección 6-2, nos interesa fundamentalmente la distancia recorrida por un neutrón durante el proceso de su termalización, así como la distancia recorrida por un neutrón térmico antes de ser absorbido. Al tener el decremento promedio logarítmico de la energía (ξ), la trayectoria media libre del dispersor (λs) y el ángulo de dispersión (ψ), es posible construir un modelo teórico de moderación como se muestra en la Figura 6-6. Observe que el neutrón del modelo recorre una distancia igual a la trayectoria media libre de dispersión (λs) entre cada colisión y es dispersado a un ángulo de dispersión (ψ). El número de colisiones entre el punto de origen y el punto de termalización es dependiente de la magnitud del decremento logarítmico promedio de la energía (ξ). Después de la termalización, el neutrón continúa y recorre la distancia (λs) entre colisiones hasta ser finalmente absorbido; por lo tanto, el número de colisiones que ocurren entre la termalización y la absorción, depende del valor de la probabilidad macroscópica de absorción (Σa) como se mostrará.

Figura 6-6. Modelo de Moderación para un Neutrón Promedio 6.10.1

Longitud de Moderación

La distancia rectilinea que un neutrón recorre durante el proceso de termalización, se designa en la Figura 6-6 con la letra "Ls". "Ls" se define como una medida de la distancia vectorial neta que recorre un neutrón entre su origen y su termalización y se denomina longitud de moderación. La longitud es un

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6-10

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parámetro importante porque la probabilidad de que un neutrón se fugue del reactor mientras se está moderando depende de la magnitud de "Ls". Conforme "Ls" se incrementa, se escapan más neutrones del reactor durante el proceso de moderación y así, menos neutrones llegarán a energías térmicas y la operación del reactor será afectada. Del modelo, es obvio que la longitud de moderación depende de: (1) ángulo de dispersión; (2) el número de colisiones (el cual depende de ξ); y (3) la trayectoria media libre de dispersión (λs). Una relación definida se dará posteriormente. En otros textos, en lugar de definir la longitud de moderación como "Ls", se le denominará probablemente como Τ (tau). La cantidad ,Τ , es llamada la Edad de Fermi de los neutrones. Sin embargo, no es una unidad de tiempo sino el cuadrado de una longitud. 6.10.2

Longitud de Difusión Térmica

La distancia rectilínea que recorre el neutrón entre termalización y absorción (i.e., la distancia vectorial del modelo que recorre un neutrón entre su termalización y su absorción) se designa como "L" en la Figura 6-6. “L” no es la distancia vectorial real que recorre el neutrón térmico promedio antes de ser absorbido, sino que “L” se define como la medida de la distancia vectorial neta que recorre un neutrón desde su termalización hasta su absorción y se denomina la longitud de difusión. Ya que es una longitud, se expresa en centímetros. Es importante porque la probabilidad de que un neutrón térmico se escape depende de la magnitud de “L”. En general, conforme “L” se incrementa, más fuga de neutrones térmicos ocurre, lo cual afecta el nivel de reactividad del núcleo. Del modelo es obvio que la longitud de difusión depende del ángulo de dispersión (ψ), la trayectoria media libre de dispersión (λs), y la probabilidad de absorción (Σa ). Una relación definida se proporcionará más adelante. 6.10.3

Longitud de Migración

La longitud de migración (M) se define como una medida de la distancia rectilínea que recorre un neutrón desde su nacimiento hasta su absorción. La longitud de migración (M) tiene la unidades de centímetros porque es una medida de longitud. Por conveniencia se define matemáticamente como sigue: 2

M = L s + L2 cm. 6.11

(6-14)

EFECTOS DE LA TEMPERATURA Y LA DENSIDAD EN LAS LONGITUDES DE MODERACION Y DIFUSION TERMICA

Los cálculos de la longitud de moderación (Ls) y la longitud de difusión (L) están más allá del alcance de este texto; sin embargo, se cubren en textos más avanzados como son Elementos de Teoría de Reactores Nucleares de Glasstone y Edlud. Los resultados de esos cálculos son :

λs C 2

2

Ls =

L2 =

3(1 − cos ψ )

λ aλ s 3(1 − cos ψ )

=

=

C 3 Σ s (1 − cos ψ ) 2

1 3 Σ a Σ s (1 − cos ψ )

(6-15)

(6-16)

donde Ls2 = “área de moderación” en cm2; C = el número de colisiones (ver ecuación 6-10); λs = la trayectoria media libre de dispersión en cm; NBAS_V5.006.doc E:30/05/00 I:16/06/00

6-11

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λa = la trayectoria media libre de absorción en cm; L2 = el “área de difusión térmica” en cm2; y

cosψ = el coseno promedio del ángulo promedio de dispersión. Es importante considerar los efectos que producen los cambios de temperatura y densidad en la longitud de moderación (Ls) y la longitud de difusión térmica (L), para así entender la razón por la que cambia el nivel de reactividad del núcleo al cambiar la temperatura o densidad del refrigerante, puesto que, como se estableció previamente, la longitud de moderación y la de difusión térmica son factores que determinan la fuga de neutrones. Es necesario entender los cambios en (Ls) y (L) al cambiar la temperatura y la densidad del refrigerante, a fin de entender la razón del coeficiente de temperatura negativo y del coeficiente de vacíos negativo. Considere los efectos de los cambios de temperatura y densidad en L2, más que en L ya que L2 se usa más frecuentemente en los cálculos. Puesto que: 1

2

Lo =

3 Σ ao Σ so (1 − cos ψ )

y puesto que se conoce que Σs y Σa son afectados por la temperatura, se escribe: L2 =

1 3 Σ a Σ s (1 − cos ψ )

donde Lo2 = el cuadrado de la longitud de difusión a la temperatura To;

Σ s o = la sección transversal macroscópica de dispersión a la temperatura To; Σ ao = la sección transversal macroscópica de absorción a la temperatura To; To = temperatura = simplemente la temperatura de referencia. Asuma que σ ao = σ a a 68° F , la condición de referencia tabulada en el Apéndice B; entonces, por sustitución: Σ so =

ρ oN a σ a o ρ oNaσ s y Σ ao = (gaw ) (gaw )

[ ] 293 To

1/ 2

donde

ρo = la densidad a la temperatura To; entonces, por sustitución: 1

2

Lo =

3 ρ o Na σ a0 2

2

(gaw )2 NBAS_V5.006.doc E:30/05/00 I:16/06/00

[ ] [σ (1 − cos ψ )] 293 To

6-12

(6-17)

1/ 2

s

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De la misma manera, se puede encontrar L2, a una temperatura T y su densidad correspondiente, puesto que: L2 =

1 3 ρ Na σ a 2

2

(gaw ) 2

[σ

s (1 −

]

cos ψ )

Dividiendo L2 entre Lo2 y simplificando: L2 2

Lo

=

[ ] [ ],oL T To

1/ 2

2

ρo ρ

2

= Lo

2

[ ] [ ] T To

1/ 2

ρo ρ

2

(6-18)

De la ecuación 6-18 se puede ver que al incrementarse la temperatura, L2 se incrementa. Esto quiere decir que mientras se incrementa la temperatura en el medio, la distancia rectilínea promedio que recorre un neutrón desde el punto de termalización hasta su absorción, se incrementa. Se puede mostrar, de la misma manera a la usada en la ecuación 6-18 que el área de moderación, Ls2 para una densidad ρ, se puede expresar con la formula siguiente: 2

L s = L so

[ ]

2 ρo ρ

2

(6-19)

De la ecuación 6-19 se puede ver que, conforme decrece la densidad (la densidad decrece al incrementar la temperatura) el área de moderación se incrementa. Esto significa que, al decrecer la densidad, la distancia rectilínea promedio que recorre el neutrón desde su origen hasta su termalización, se incrementa. Por lo tanto, el estudiante debe concluir que en un reactor de dimensiones finitas, la fuga de neutrones se incrementaría al disminuir la densidad (i.e., al incrementar la temperatura). Los valores encontrados experimentalmente de Ls y L se usan para cálculos más adelante en el curso. Los valores del área de difusión térmica (L2) y área de moderación (Ls2) se dan para algunos moderadores comunes en el Apéndice A. Estos valores son tabulados para los moderadores que se encuentran a una temperatura de 20°C. Para emplearlos a cualquier otra temperatura, los valores se deben corregir usando las ecuaciones 6-18 y 6-19. Ejemplo: ¿Cuál es la L2 para el agua ligera (H2O) a 500°F? Solución: El valor tabulado para L2 a 20°C es 8.3 cm2. ρ para H2O a 500° F = 0.8 g/cm3 ρ para H2O a 20°C = 1 g/cm3 T = 500°F = 533°K

[ ][ ]

L2 = (8.3)

1 0.8

2

533 293

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1/ 2

= 8.3(1562 . )(135 . ) = 17.5 cm2

6-13

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6.12



EFECTOS DEL COMBUSTIBLE, MATERIALES ESTRUCTURALES, Y VENENOS EN Ls y L

Los valores dados en el Apéndice A para la longitud de moderación y la longitud de difusión térmica, son valores que se aplican a los neutrones moviéndose en un moderador puro que se encuentra a una temperatura de 20°C (68°F). Esta condición nunca se encontrará en un reactor nuclear ya que siempre hay combustible, materiales estructurales presentes así como venenos de productos de fisión. Además, el reactor opera a temperaturas muy superiores a los 68°F. El efecto de los cambios de temperatura y densidad en Ls y L se discutió anteriormente. El efecto de la mezcla de átomos se debe tomar en cuenta para determinar si son necesarias algunas correcciones adicionales. Considere primero los cambios que podrían ocurrir en la longitud de moderación debido a la mezcla de combustible, material estructural y venenos con el moderador. La sección transversal microscópica de dispersión de neutrones en el rango de energías altas e intermedias, es del orden de 10 barns o menor para los elementos pesados y aproximadamente 100 barns o mayor para el moderador. Además, la concentración del moderador (Nm) es varias veces mayor a la del combustible (Nu) y la de los venenos (Np). La concentración de los átomos del material estructural es del mismo orden de magnitud que la del moderador pero su sección transversal macroscópica de dispersión es mucho menor. Como resultado, la sección transversal macroscópica de dispersión para la mezcla será ligeramente mayor que la del puro moderador. Ya que la longitud de moderación es función de la sección transversal macroscópica, el valor de Ls2 tabulado para el moderador puro a 20°C se puede usar para representar el valor de Ls2 para la mezcla, siendo necesaria la corrección por la densidad. La mezcla de combustible, materiales estructurales y venenos en el moderador cambiará la longitud de difusión térmica considerablemente porque esta depende de la sección transversal macroscópica de absorción así como también de la sección transversal macroscópica de dispersión. En la misma forma, el combustible y los venenos tienen secciones transversales macroscópicas de absorción de neutrones térmicos que son mucho mayores que la del moderador. La distancia vectorial neta que recorre el neutrón térmico antes de ser absorbido por la mezcla será mucho más corta que si se tratara del moderador puro. Por esta razón, el valor tabulado de Ls2 no puede usarse cuando se considera un reactor real a menos de que se aplique un factor de corrección. Dicho factor de corrección será de la forma siguiente: L o (mezcla) = L o (mod) 2

2

Σm a p Σ ua + Σ m a + Σa

(6-20)

Para el propósito de este curso, no es esencial que el estudiante sea un experto para aplicar el factor de corrección, será suficiente entender porque tal corrección debe ser aplicada. Si el valor de L2 se necesita para las tareas o los exámenes, se dará como parte de los datos conocidos. Sin embargo, puede ser necesario corregir por cambios de densidad y temperatura como se muestra en la ecuación 6-18.

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6-14

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CAPITULO 7 EL PROCESO DE MULTIPLICACION DE NEUTRONES 7.1

INTRODUCCION

En este capítulo, escribiremos ecuaciones para un análisis cuantitativo del proceso de la reacción en cadena en un reactor nuclear. Se mostrará como emplear estas ecuaciones para determinar si una reacción en cadena es autosostenible o no. 7.2

REVISION DEL PROCESO DE FISION NEUTRONICA

Como una revisión breve, a continuación se dan los pasos esenciales del ciclo del neutrón en el orden como ocurren : 1. Fisión - Los neutrones "nacen" en el proceso de fisión. Un promedio de 2.5 neutrones son emitidos en cada fisión (algunos instantáneos y otros retardados) y tienen una energía promedio de 2.0 MeV. Por lo tanto, son neutrones rápidos. 2. Fisión “rápida” - Algunos de estos neutrones rápidos serán absorbidos y producirán fisión de un núcleo de U-235 o U-238 antes de moderarse en cantidad apreciable. 3. Moderación - Los neutrones rápidos son moderados hasta alcanzar energías térmicas, mediante colisiones con los átomos del moderador. Algunos neutrones se pierden durante el proceso de moderación, mediante la captura por resonancia y por la fuga del reactor. 4. Difusión térmica - El neutrón promedio, después de alcanzar la energía térmica, pasa la mayor parte de su vida como un neutrón térmico recorriendo de manera aleatoria a través del reactor. Su destino final será la absorción por el combustible, el moderador o los venenos, o bien la fuga del reactor. 5. Absorción en el combustible - Los neutrones térmicos que no escapan del reactor y que no son absorbidos por materiales no combustibles, serán absorbidos en el combustible. De estos últimos, aproximadamente 2/3 producirán fisión del núcleo de U-235. Esto nos lleva al primer paso del ciclo. 7.3

EL FACTOR EFECTIVO DE MULTIPLICACION

7.3.1

Ecuación de Balance de Neutrones

Se puede ver que los neutrones rápidos producidos por la fisión en el reactor tienen dos destinos posibles: (1) ser absorbidos en el reactor, ó (2) escapar del mismo. De los neutrones moderados al nivel de energía térmica y absorbidos dentro del reactor, un número suficiente de ellos deben ser absorbidos por y producir la fisión de los átomos de uranio, para compensar por los neutrones que escapan o son absorbidos sin producir fisiones, si la reacción en cadena va a ser autosostenida. Para nuestros propósitos, los que escapan son perdidos, ya que no producen neutrones que los reemplacen. Los neutrones se producen por fisión y se pierden por fuga y absorción. Por lo tanto, se debe equilibrar la producción de neutrones respecto del escape y absorción si se desea mantener una población constante de neutrones en el reactor. Una ecuación en palabras para este balance es la siguiente:

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7-1

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producción de neutrones en una generación

=

absorción de neutrones en la + generación anterior


fuga de neutrones en la generación anterior

donde, para el propósito de esta discusión, se considera que la generación de neutrones empieza con neutrones rápidos producidos por fisión térmica. Si este balance se mantiene, entonces el número de neutrones dentro del reactor (y por lo tanto, el número de fisiones/seg) no aumentará ni disminuirá, sino permanecerá constante en el tiempo. En esta situación, decimos que el reactor es crítico. La ecuación en palabras anterior se puede tomar como la definición de criticidad. Observe que no se mencionan neutrones fuentes en la definición de criticidad. Esto es porque el término criticidad implica un proceso autosostenido que no requiere de alguna fuente artificial de neutrones. Si dividimos ambos lados de la ecuación anterior por los términos del lado derecho, llegamos a la siguiente ecuación: producción de neutrones en una generación =1 absorción de neutrones fuga de neutrones + en la generación anterior en la generación anterior Esta ecuación representa la condición de criticidad. Usualmente, el lado izquierdo de esta ecuación se representa con el símbolo keff, denominado el "factor efectivo de multiplicación": producción de neutrones k eff =

en una generación absorción de neutrones fuga de neutrones + en la generación anterior en la generación anterior

Por lo tanto, la condición para una reacción en cadena autosostenida, o la "condición crítica", se puede expresar con la ecuación sencilla: keff = 1. 7.3.2

Condiciones del Reactor

El efecto en la población de neutrones debido a valores de keff diferentes a “1” será investigado a continuación. Primero, suponga que keff > 1. Esto significa que el numerador en la fracción que define keff es mayor que el denominador de la misma. Es decir, el número de neutrones producidos en cualquier generación es mayor que el número de neutrones absorbidos o que escaparon en la generación anterior. Por lo tanto, el número neto de neutrones en el reactor crece en cada generación. Esta condición se llama supercrítica. Un análisis parecido para keff < 1 mostrará que la población de neutrones en el reactor disminuye constantemente. Esta condición se llama subcrítica. El problema del diseño del reactor es llegar a una composición práctica de combustible y del arreglo de combustible-moderador para hacer posible que el factor efectivo de multiplicación (keff) sea igual a la unidad. Esto hará posible que las reacciones en cadena de fisión sean autosostenidas. NBAS_V5.007.doc E:30/05/00 I:16/06/00

7-2

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7.4



FACTORES DE MULTIPLICACION DE NEUTRONES

Ahora debemos buscar una expresión matemática para keff, tomando en cuenta todos los pasos en el ciclo de la reacción en cadena. Definiremos varios factores para usarse en esta expresión y cada uno representará, esencialmente, las eficiencias para cada proceso. Estas eficiencias expresarán las razones entre el número de neutrones que quedan después de un proceso dado y el número de neutrones al inicio del proceso. 7.4.1

Factor de Fisión Rápida

Este término tiene que ver con la producción de neutrones de fisión causados por neutrones rápidos. Se le denota con el símbolo (ε) y se define como sigue:

ε=

número total de neutrones rápidos después de fisión rápida número de neutrones rápidos por fisión térmica

Ejemplo: Si se producen 100 neutrones mediante fisión térmica y 6 de ellos son absorbidos para producir fisión rápida, ¿cuánto es (ε )? Solución: El número total de neutrones rápidos = (100-6)+(6)(2.5) = 94 + 15 = 109. El número de neutrones rápidos producidos por fisión térmica = 100 ε= 7.4.2

109 = 109 . . 100

Probabilidad de Escape a la Resonancia

Este factor toma en cuenta la absorción de neutrones durante su moderación, su símbolo es (p) y su definición es la siguiente: número de neutrones de fisión que escapan p=

a la captura por resonancia durante moderación número de neutrones de fisión que inician su moderación

Observe que (p) sería igual a uno si ninguno de los neutrones que iniciaran su moderación, fuera absorbido por resonancia. En realidad, esto nunca pasará, ya que algunos neutrones se perderán por captura de resonancia durante su moderación. Ejemplo: Si 109 neutrones inician su moderación y 9 son absorbidos antes de alcanzar la energía térmica, ¿cuánto vale p?

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7-3

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Solución: El número de neutrones que alcanzan el nivel de energía térmica = 109-9 = 100. El número que inician la moderación = 109; por lo tanto: p= 7.4.3

100 = 0.918 109

Utilización Térmica

La utilización térmica es el factor que describe la eficiencia con la que son absorbidos los neutrones térmicos por el combustible, o que tan bien son utilizados dentro del reactor. Este factor se simboliza con (f), y se define en la siguiente forma: número de neutrones térmicos f=

absorbidos por el combustible número total de neutrones térmicos absorbidos en el reactor

Al igual que el factor p, este factor es siempre menor que uno, ya que algunos de los neutrones absorbidos dentro del reactor serán absorbidos por los átomos de los materiales no combustibles. Ejemplo: Si 90 neutrones son absorbidos en el interior del reactor y 20 de ellos son a su vez absorbidos por las barras de control, el moderador, los venenos, etc., ¿cuál es el valor de f ? Solución: Neutrones térmicos absorbidos por el combustible = 90 - 20 = 70 Número total de neutrones térmicos absorbidos = 90 Así: f= 7.4.4

70 = 0.778 90

Factor de Reproducción

A continuación se define un factor que describe numéricamente lo que le acontece a los neutrones térmicos una vez que son absorbidos en el combustible. A este factor se le llama factor de reproducción y se le denota con el símbolo griego η (eta). La definición es como sigue: número de neutrones rápidos

η=

producidos por fisión térmica número de neutrones térmicos absorbidos en el combustible

Dado que alrededor de 2/3 de los neutrones absorbidos en el combustible producen reacciones de fisión y cada fisión produce un promedio de 2.5 neutrones, (η) es siempre mayor que uno.

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7-4

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Ejemplo: 70 neutrones térmicos son absorbidos en los átomos de combustible. 50 de estos producen fisión. ¿Cuál es el valor de η? Solución: Neutrones rápidos producidos por fisión térmica = (50)(2.5) = 125. Neutrones térmicos absorbidos en el combustible = 70, entonces:

η= 7.4.5

125 = 179 . . 70

Probabilidad de No Fuga

Hasta ahora, todos las fuentes y pérdidas de neutrones en el reactor se han tomado en consideración, con excepción del efecto muy importante de la fuga de neutrones. De todos los neutrones producidos en el reactor, una cierta fracción de los mismos se fugarán. Es conveniente definir un término que dé la fracción de todos los neutrones que no se fugan del reactor. Este factor se llama la probabilidad de no fuga y se le da el símbolo Lt: Lt = la fracción de todos los neutrones producidos en el reactor y que no se fugan. Ejemplo: Si 100 neutrones son producidos en el reactor y 25% se fugan, ¿cuál es el valor de Lt? Solución: Fracción de neutrones que se fugan del reactor = 0.25 Fracción de neutrones que no se fugan = 0.75 Lt = 0.75 La fracción de neutrones que no se fugan del reactor depende del tamaño y forma del reactor (lo que determina la fracción de neutrones producidos cerca de la frontera del reactor), y de los materiales que lo forman (lo que determina que tan lejos viajan los neutrones en el interior del reactor). La fuga de los neutrones rápidos está determinada por factores relacionados con los materiales ligeramente diferentes a los factores de la fuga de los neutrones térmicos. Por esta razón, la probabilidad de no fuga se divide en dos partes: (1) la probabilidad de no fuga rápida (Lf) y (2) la probabilidad de no fuga térmica (Lth). Esto se hace de tal forma que : L t = L f L th. 7.5

(7-1)

LA FORMULA DE SEIS FACTORES

Ya hemos definido los factores que determinan la fracción de neutrones que se quedan en un reactor después de cada proceso posible. Debido a que los hemos definido así, podemos decir lo siguiente:

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7-5

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k eff = ε p f η L t ;

(7-2)

o k eff = ε p f η L thL f Esta ecuación se llama la formula de seis factores. Cuatro de los factores en la ecuación anterior son determinados completamente de las propiedades de los materiales y del arreglo de combustible-moderador. Estos “cuatro factores” son completamente independientes del tamaño y forma del núcleo del reactor. Por lo tanto, los cuatro factores dan la capacidad de multiplicación inherente de los materiales del combustible y el moderador, sin tomar en cuenta la fuga de los neutrones. Por esta razón, definimos estos cuatro factores como el factor de multiplicación infinita: k∞ = ε p f η

(7-3)

Se le da este nombre porque solo un reactor infinito no tendría fuga de neutrones. 7.6

APLICACION DEL FACTOR EFECTIVO DE MULTIPLICACION

Para el caso en que keff permanezca constante de generación a generación, es posible determinar al número de neutrones rápidos producidos por fisión al inicio de cualquier generación conociendo solo el valor de keff y el número de neutrones rápidos producidos por fisión que iniciaron la primera generación. Suponiendo que la primera generación se inició con no neutrones de fisión, entonces (nokeff) neutrones de fisión iniciarían la segunda generación. Al final de la segunda generación o al principio de la tercera, habría [(nokeff)(keff)] o (nokeff2) neutrones de fisión. Generalizando este procedimiento para la i-ésima generación, se obtiene la ecuación siguiente:

ni = no k eff

i

(7-4)

En esta ecuación, ni es el número de neutrones rápidos de fisión que terminan la i-ésima generación o inician la (i+1)-ésima generación. La siguiente tabla proporciona los valores de ni para tres valores de keff. Número de Generaciones de Neutrones

7.7

1

2

3

4

5

ni

n1

n2

n3

n4

n5

Caso 1 (keff = 0.9)

1000

900

810

729

656

Caso 2 (keff = 1.1)

1000

1100

1210

1331

1464

Caso 3 (keff = 1.0)

1000

1000

1000

1000

1000

RESUMEN DEL FACTOR EFECTIVO DE MULTIPLICACION

En este capítulo, hemos derivado un modelo que toma en cuenta las distintas propiedades del medio multiplicador, el cual es el reactor.

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7-6

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Para reactores térmicos finitos las propiedades de importancia se expresan por los 6 factores ε, Lf, p, Lth, f, η; en otras palabras, por k eff . De la tabla anterior y la ecuación 7-4, se puede ver que cuando keff = 1, la población de neutrones en el reactor es constante con respecto al tiempo y el reactor se dice que es crítico. Si keff > 1, la población de neutrones crece con el tiempo y el reactor se refiere como supercrítico. Cuando keff < 1, la población de neutrones decrece con el tiempo*. En este caso se dice que el reactor es subcrítico. La Figura 7-1 muestra estos conceptos.

Figura 7-1. Efecto de la keff en la Población de Neutrones

* Una excepción a esto se discute en el Capítulo 14.

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7-7

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CAPITULO 8 CALCULO DE LOS FACTORES DE MULTIPLICACION Y MASA CRITICA 8.1

INTRODUCCION

En el capítulo anterior, los seis factores de multiplicación fueron definidos y discutidos. En este capítulo, estos factores se consideran desde el punto de vista de su calculo en un reactor de potencia. Los trataremos en el orden siguiente ε, p, f, η, Lf y Lth, tratando primero los que dependen solamente de la absorción en el interior del reactor y posteriormente los que dependen de la fuga del núcleo del reactor. 8.2

FACTOR DE FISION RAPIDA (εε)

Ahora consideremos los factores que afectarán el valor de (ε) en un reactor. Puesto que (ε) es esencialmente igual a uno a menos que un número significativo de neutrones sean absorbidos, como neutrones rápidos, por los núcleos del combustible, debemos considerar cuales son los factores que afectan a esta rapidez de absorción. Para que un neutrón sea absorbido por algún núcleo de combustible, como neutrón rápido, debe pasar muy cerca del núcleo del combustible mientras todavía sea un neutrón rápido. Entonces, el valor de (ε) será afectado por el arreglo del combustible y el moderador. En un arreglo homogéneo, los átomos del combustible están rodeados por los átomos del moderador. Cualquier neutrón emitido por la fisión de un átomo de uranio chocará muy probablemente con un átomo del moderador y será moderado antes de pasar cerca de otro átomo del combustible. Esto hace que (ε) sea esencialmente 1.00 para un reactor homogéneo. Sin embargo, en un reactor heterogéneo, todos los átomos del combustible se encuentran juntos y los neutrones emitidos de la fisión de un átomo de combustible tienen buenas posibilidades de pasar cerca de otro átomo de combustible antes de ser moderado en forma significativa. El número de fisiones producidas, sin embargo, está limitado por la sección transversal de fisión rápida del uranio. Estos factores se combinan para dar un valor de aproximadamente 1.03 para todos los reactores heterogéneos que consideraremos. El valor de (ε) no es afectado significativamente por variables como la temperatura, la presión, el enriquecimiento y la concentración de materiales no combustibles que absorben fácilmente a los neutrones. 8.3

PROBABILIDAD DE ESCAPE A LA RESONANCIA (P)

La probabilidad de escape a la resonancia, al igual que el factor de fisión rápida, se determina en gran parte por el arreglo de combustible-moderador. Un argumento similar al planteado para (ε) mostrará que (p) es más alto en un reactor heterogéneo. Considere lo siguiente: para que un neutrón experimente absorción por resonancia, este debe pasar suficientemente cerca del núcleo de U-238, a fin de ser absorbido mientras es moderado. En un reactor homogéneo, el neutrón se modera en la región de los núcleos del combustible y se satisface esta condición. Esto significa que el neutrón tiene alta probabilidad de ser absorbido por U-238 mientras se modera en un reactor homogéneo; por lo tanto, su probabilidad de escape a la resonancia (p) es más baja. Sin embargo, en un reactor heterogéneo, el neutrón es frenado en el moderador únicamente, donde no existen átomos de U-238. Por lo tanto, tiene una baja probabilidad de experimentar absorción de resonancia y su probabilidad de escape a la resonancia es más alta. En un núcleo de un reactor heterogéneo altamente enriquecido, el valor de la probabilidad de escape a la resonancia será relativamente alta y no será afectado en forma significativa por la temperatura, la presión o la concentración de venenos. Sin embargo, en núcleos heterogéneos con una concentración relativamente alta de U-238 (2% de U-235, 98% de U-238 que es típico para un BWR), la probabilidad de escape a la resonancia es relativamente baja y además decrece al incrementarse la temperatura del

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elemento de combustible. Esta dependencia de la temperatura de la probabilidad de escape a la resonancia se discutirá más adelante en conexión con el coeficiente doppler de reactividad. 8.4

FACTOR DE UTILIZACION TERMICA (F) Podemos desarrollar una ecuación para (f) en términos de la rapidez de reacción como sigue: f=

rapidez de absorción de neutrones térmicos por el combustible ,o rapidez de absorción de neutrones térmicos f=

Σ ua φ u v u

(8-1)

m m p p p Σ ua φ u v u + Σ m a φ v + Σ aφ v

donde los superíndices u, m, y p se refieren al uranio, el moderador y los venenos, respectivamente. En un reactor heterogéneo, el flujo será diferente en la región de combustible que en la región del moderador debido a la rapidez de absorción alta por el combustible. Además, los volúmenes del combustible, el moderador y los venenos serán diferentes. Para ser completamente precisos, la ecuación para la utilización térmica (f) dada anteriormente debería usarse en todos los problemas que tratan con reactores heterogéneos. Suponiendo un reactor homogéneo por simplicidad, el flujo de neutrones en el combustible, el moderador y los venenos será el mismo. También, debido a que están dispersos en todo el reactor, ocuparán el mismo volumen. Esto nos permite reescribir la ecuación como sigue: f=

f=

Σ ua Σ ua

p + Σm a + Σa

,o

(8-2)

28 28 N 25 σ 25 a +N σa 28 28 m m p p N 25 σ 25 a +N σa +N σa +N σa

.

(8-3)

Dividiendo el numerador y el denominador por Nu y reconociendo que N25/Nu = E, se obtiene: 28 Eσ 25 a + (1 − E)σ a

f= Eσ

25 a

+ (1 − E)σ

28 a

+

Nm N

σm a u

+

Np N

(8-4)

σ pa u

Esta forma es conveniente para propósitos de cálculo. La formula proporciona una buena aproximación de primer orden para un reactor heterogéneo si el combustible y el moderador están compuestos por elementos pequeños distribuidos uniformemente en el reactor. Planteamos la siguiente pregunta: ¿La utilización térmica (f) se ve afectada por cambios en la temperatura? Inicialmente, parece que la respuesta sería afirmativa, puesto que la utilización térmica (f) involucra secciones transversales de absorción que varían con temperatura. La substitución de las fórmulas de corrección por temperatura en las expresiones anteriores muestran que todos los términos cambian por el mismo factor y el cociente permanece sin cambios. En los reactores heterogéneos moderados con agua, existe otro factor importante. Al aumentar la temperatura, el agua del moderador se expande y una cantidad significativa es forzada fuera del núcleo. Esto causa que la razón de Nm/Nu se reduzca y que resulte en un incremento en la utilización térmica. Este efecto será considerado de nuevo cuando discutamos el coeficiente de temperatura de la reactividad. El enriquecimiento del combustible de uranio y la concentración de venenos afectarán también el valor de utilización térmica. Esto se puede ver mediante el análisis de la ecuación previa.

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FACTOR DE REPRODUCCION (η η)

8.5

El factor de reproducción se ha definido como sigue:

η=

número de neutrones rápidos producidos por fisión térmica . número de neutrones térmicos absorbidos en el combustible

Esto también se puede decir en la forma siguiente:

η=

rapidez de producción de neutrones rápidos por fisión térmica . rapidez de absorción de neutrones térmicos en el combustible

La rapidez de producción de neutrones rápidos mediante fisión térmica se puede determinar por el producto de la rapidez de la reacción de fisión (Rf) y el número promedio de neutrones producidos por fisión (2.5 neutrones por fisión de U-235). La rapidez de absorción de neutrones térmicos por el combustible es Rua . En términos de esta relaciones:

η=

Rfν R ua

=

Σ uf φ uν Σ ua φ u

;

(8-5)

entonces:

η=

N25σ 25 f ν ; 25 N σ a + N28σ 28 a 25

(8-6)

donde ν = 2.5. Dividiendo el numerador y el denominador por Nu:

η=

Eσ 25 f ν . + − E)σ 28 Eσ 25 ( 1 a a

(8-7)

Esta forma de la ecuación es la más conveniente para propósitos computacionales cuando se consideran reactores con combustible de uranio enriquecido. Observe que, a una temperatura dada, el único término que no es constante en la ecuación para (η) es el enriquecimiento (E). Al variar la temperatura, la sección transversal microscópica de absorción y de fisión varían de acuerdo a la relación de 1/v descrita la Sección 5.5, ya que cada término del numerador y del denominador cambia por una fracción igual, y el cambio neto en (η) es cero. Por lo tanto, η solo cambia cuando cambia el enriquecimiento.

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8.6



FACTORES DE NO FUGA

En el Capítulo 6, los términos de longitud de difusión térmica (L), longitud de moderación (Ls) y longitud de migración (M) se definieron y discutieron. En este capítulo se usan para calcular los valores de los factores de no fuga. 8.6.1

Pandeo del Reactor

Cuando se discute la fuga de los neutrones de un reactor, es necesario conocer algunos hechos acerca de las dimensiones físicas y características (tamaño y forma) del núcleo. Dado dos reactores de la misma forma pero de diferentes tamaños (ver los esquemas que siguen), en el reactor más pequeño habrá un porcentaje más grande de neutrones cerca de la superficie que en el reactor más grande. Esto es porque el área de la superficie de un sólido es proporcional al cuadrado de las dimensiones, mientras que el volumen es proporcional al cubo de las mismas.

Es obvio que el diagrama de la derecha tendrá una fracción mayor de neutrones fugándose del mismo. Un tratamiento similar muestra la importancia de la forma de un reactor de un cierto volumen. Desde el punto de vista de evitar la fuga de neutrones, la forma óptima es una esfera, ya que tiene el área de superficie mínima para un volumen dado. La siguiente ilustración muestra la importancia de la forma.

Aún si dos reactores tienen el mismo volumen, resulta evidente que el reactor de la derecha tiene una fracción mayor de neutrones que se fugan del mismo. Puesto que existe un número infinito de formas y tamaños para los reactores, es conveniente usar un término que describa los efectos de ambas cosas sobre la fuga de neutrones. De la solución de las ecuaciones del reactor que describen la generación de neutrones y difusión en una geometría dada, se desarrolla un término llamado pandeo que describe la forma del flujo de neutrones (i.e., el grado en el que el flujo se "pandea"). El símbolo para el pandeo es B2. El pandeo se relaciona a la razón entre el área de

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la superficie al volumen del reactor. Es diferente para cada forma y tamaño. A continuación se dan ecuaciones para el cálculo de B2 para varias formas estándares: Esfera: B 2 =

π2 R2

,

(8-8)

donde R = radio de la esfera (cm). Paralelepípedo rectangular: B 2 =

π2 X2

+

π2 Y2

+

π2 Z2

,

(8-9)

donde X, Y, Z son las longitudes de los lados (cm). Cilindro recto: B2 =

π 2 (2.405 )2 + , H2 R2

(8-10)

donde H = altura (cm.), y R = radio (cm). Los valores anteriores son para un núcleo sin barras de control. Es obvio que con barras en el núcleo, debido al hecho de que se genera más potencia en el volumen sin las barras, el valor efectivo del pandeo cambiará con la altura de la barra, y por lo tanto, el volumen efectivo del núcleo cambia. 8.6.2

Factor de No Fuga Rápida

Se puede mostrar con matemáticas más allá del alcance de este curso que el factor de no fuga rápida, Lf, se puede calcular como sigue: Lf =

1 L2SB 2

,

(8-11)

e

donde Ls = longitud de moderación. Esto parece razonable porque al incrementarse Ls (indicando que el neutrón recorre mayor distancia mientras se modera), es más probable que el neutrón llegue a una superficie y se fugue del reactor, reduciendo así el valor del factor de no fuga rápida. Además, conforme se incrementa el pandeo del reactor (B2) (indicando un incremento en la razón del área de la superficie al volumen del núcleo), una fracción mayor de neutrones se acercarán a la superficie, incrementándose así la fuga y reduciéndose el factor de no fuga rápida. 8.6.3

Factor de No Fuga Térmica

Se puede mostrar que el factor de no fuga térmica puede ser calculado por lo siguiente:

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8-5

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L th =


1 1 + L2B 2

Esto puede ser puesto en una forma más conveniente al recordar que el valor de ex se puede aproximar por (1+x) para valores pequeños de x. En la mayoría de los reactores de potencia, el valor de L2B2 es suficientemente pequeño para que esta aproximación se puede hacer sin errores excesivos; entonces: L th =

1 1+ L B 2

2

1

≈ e

L2B 2

(8-13)

De nuevo, se observa que cualquier cosa que incremente la longitud de difusión térmica (L) y al pandeo (B2) llevará al incremento en la fuga de neutrones y un valor reducido del factor de no fuga térmica. 8.6.4

El Factor Total de No Fuga

Recordando que: L T = L dL th , sigue que: 1 L T =  L21B 2   L 12B 2  = 2 2 2 , (L B s  e  e  e s +L )

(8-14)

y recordando que la longitud de migración es la siguiente: M 2 = L s + L2 , 2

la ecuación final para la fuga total de neutrones es: LT =

1 e

B 2M2

(8-15)

Esta ecuación combinada indica que cualquier factor que tienda a incrementar ya sea el factor de pandeo o la longitud de migración, incrementará la fuga de neutrones y por lo tanto, decrecerá el factor total de no fuga. 8.7

TAMAÑO CRITICO Y MASA CRITICA

Para un reactor con una cantidad dada de combustible, moderador, y veneno, debe haber una cantidad máxima de fuga que se puede permitir y aún tener el reactor crítico. Por lo tanto, para una composición dada de un reactor, existe un valor máximo de pandeo ( B2 ) que puede ser permitido. Si la forma geométrica del reactor está fija, un tamaño mínimo es permisible. Esto se llama el tamaño crítico. Si el tamaño y forma (y por lo tanto la fuga) están fijos, hay una cierta cantidad mínima de U-235 necesaria para que los factores de utilización térmica y de reproducción sean lo suficientemente altos para que el reactor se mantenga crítico. A esta cantidad se le llama masa crítica. En la mayoría de los reactores de potencia, el reactor es llevado a un estado crítico, no variando el tamaño, la forma ni la carga de combustible, sino variando la concentración de venenos mediante la extracción de las barras de control.

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8-6

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CAPITULO 9 REACTIVIDAD: FACTORES QUE AFECTAN LA REACTIVIDAD 9.1

INTRODUCCION

De nuestro estudio de keff, hemos visto que la población de neutrones cambiará en el reactor solo cuando la producción de neutrones en una generación es mayor o menor que la absorción más la fuga de neutrones de la generación anterior. Entonces, keff se describió como: k eff =

producción de fisión ( en una generación ) . absorción + fuga ( en la generación anterior )

Si keff = 1, la población de neutrones permanece constante y el reactor es crítico. Si keff > 1, la población de neutrones se incrementa con el tiempo y el reactor es supercrítico. Si keff < 1, la población de neutrones decrece con el tiempo y el reactor es subcrítico. Recuerde que la potencia del reactor es directamente proporcional al flujo de neutrones térmicos; por lo tanto, al cambiar la población de neutrones térmicos, cambia también la potencia del reactor. Desarrollaremos algunas unidades para describir efectivamente cuánto difiere keff de uno, puesto que la magnitud de esta diferencia afectará directamente que tan rápidamente cambia la población de neutrones con el tiempo. 9.2

REACTIVIDAD (∆ ∆K/K)

La reactividad se define como el cambio fraccional en la población de neutrones por generación y se puede determinar como sigue: Si hay (no) neutrones en una generación, entonces habrá (no keff) neutrones en la generación siguiente. El cambio numérico en la población de neutrones es: (no keff) - (no). La fracción de la población de neutrones presente que representa una ganancia o una pérdida en la población de neutrones con respecto a la generación anterior será: n o k eff − n o . n o k eff Por consiguiente, el cambio fraccional en la población de neutrones por generación (∆k/k) se puede expresar como sigue: ( ∆k / k ) =

k eff − 1 . k eff

(9-1)

De la ecuación 9-1 podemos ver que ∆k/k puede ser positiva (+), cero, o negativa (-), dependiendo si keff es mayor, igual o menor que uno. Mientras mayor sea el valor absoluto de la reactividad en el reactor, el reactor se apartará más de la criticidad. Puede ser conveniente considerar a la reactividad como una medida del alejamiento del reactor de la criticidad. Ejemplos: a. Considere un reactor en el cual keff = 1.001. ¿Cuál es el valor de la reactividad? (Este valor de reactividad es típico para un transitorio de incremento de potencia).

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9-1

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∆k/k =



− 1 0.001 k eff − 1 1001 . = = = 9.99 × 10 −4 k eff 1001 . 1001 .

b. Considere un reactor en el cual keff = 0.8 (Este es un valor representativo de un reactor apagado). ¿Cuál es el valor de la reactividad? ∆k / k =

k eff − 1 0.8 − 1 −0.2 = = = 2500 × 10 −4 k eff 0.8 0.8

Las reactividades algunas veces se expresan como "reactividad porcentual". La reactividad porcentual en el ejemplo anterior es la siguiente: a. ∆k porcentual =0.00099 × 100 = 0.999% reactividad positiva b. ∆k porcentual = -0.25 × 100 = 25% reactividad negativa. 9.3

FACTOR DE MULTIPLICACION EN EXCESO

Otro término usado para describir como keff difiere de uno es el factor de multiplicación en exceso (kex). El factor de multiplicación en exceso se puede definir como una medida del alejamiento absoluto de criticidad del reactor y se puede determinar sencillamente mediante la expresión siguiente: kex = keff - 1.

(9-2)

Ejemplos: a. Considere un reactor en el cual keff = 1.001. (recuerde que este es un valor típico durante un transitorio de incremento de potencia). ¿Cuál es el valor del factor de multiplicación en exceso? kex = keff -1 = 1.001 - 1 00.001 = 10×10-4. b. Considere un reactor en el cual keff = 0.8 (Recuerde que este es un valor típico de un reactor apagado). ¿Cuál es el valor del factor de multiplicación en exceso? k ex = k eff − 1 = 0.8 − 1 = −0.20 Al comparar el ejemplo a. con el de la Sección 9-2, se puede ver que para un reactor en operación los valores numéricos de la reactividad y del factor de multiplicación en exceso son aproximadamente iguales. Al ser este el caso, se usan los dos términos intercambiablemente al referirse a un reactor en operación. Sin embargo, al comparar los resultados del ejemplo b. con el de la Sección 9-2; se puede ver que para un reactor apagado, la reactividad y el factor de multiplicación en exceso no son iguales, y por lo tanto no se les puede emplear en forma intercambiable. 9.4

FACTORES QUE AFECTAN LA REACTIVIDAD

En un reactor crítico, keff = η ε p f Lf Lth = 1 y la reactividad es cero. Cualquier cosa que cause un cambio en alguno de los términos de la ecuación para keff causará un cambio en la reactividad del reactor y resultará en un alejamiento de la criticidad. Ahora, examinaremos todos los factores que cambian la reactividad de un reactor.

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9-2

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9.4.1



Envenenamiento por Productos de Fisión

Durante la operación de un reactor, los fragmentos de fisión y sus múltiples productos de decaimiento se acumulan. La concentración de cada isótopo presente puede aumentar o disminuir, puesto que se forman mediante el proceso de fisión y se destruyen por las reacciones de captura radiativa y mediante decaimiento radioactivo. Algunos de estos isótopos tienen secciones transversales macrocópicas de absorción muy altas y por lo tanto actúan como “venenos” en el reactor, afectando el valor del factor de utilización térmica (f). Cualquier cambio en (f) causará un cambio en keff y, consecuentemente, se insertará una reactividad, positiva o negativa, al reactor. El efecto de los venenos en el reactor se discutirá con mayor detalle en el Capítulo 11. 9.4.3

Quemado del Combustible

Cuando un reactor se encuentra en operación, la concentración del combustible (Nu) disminuye continuamente debido al quemado, resultando en un decremento en el factor de utilización térmica (f). Refiérese a la ecuación 9-3: f=

Σ ua Σ ua + Σ m a

+

Σ pa

1

= 1+

Σm a Σ ua

+

Σ pa Σ ua

1

= 1+

N σm a Nuσ ua m

+

Np σ pa

(9-3)

Nu σ ua

u Al consumirse el combustible, Nu decrece y Σ x decrece, resultando en un incremento de los términos en el denominador de (f), y en un decremento en la magnitud de (f). Por lo tanto, una fracción más pequeña de los neutrones térmicos disponibles para absorción serán absorbidos por el combustible. Como resultado, reactividad negativa es introducida continuamente al reactor debido al consumo de combustible. Si el reactor debe permanecer critico, una cantidad igual de reactividad positiva debe ser introducida por otros medios para que la reactividad neta en el núcleo permanezca igual a cero (keff = 1).

9.4.3

Efectos de la Temperatura del Moderador

Los cambios en la temperatura del moderador (agua) durante la operación de una planta nuclear con un reactor de agua en ebullición son más infrecuentes que en reactores de otros tipos. Sin embargo, durante el calentamiento a la temperatura y presión de operación, la temperatura del moderador estará cambiando continuamente. Investigaremos como se efectúa un aumento en reactividad a través de un cambio en la temperatura. Considere un aumento en reactividad obtenido mediante la extracción de barras de control durante el calentamiento de la planta. El aumento resultante en la potencia del reactor, eleva la temperatura de los elementos de combustible y por consiguiente se eleva la temperatura del refrigerante (y el moderador) que está en contacto con los elementos de combustible. Este incremento en la temperatura causará que el moderador se expanda y que su densidad decrezca. Un decremento en la densidad del moderador causará un decremento en sus secciones transversales macroscópicas de dispersión y absorción y, consecuentemente, la longitud de moderación y la longitud de difusión térmica se incrementarán. Esto, a su vez, resulta en un incremento en la fuga de neutrones, en la absorción y en otras fuentes de pérdidas de neutrones, decreciendo keff. De esta manera se inserta reactividad negativa al reactor haciendo tender a que la potencia del reactor regrese a su valor inicial. Si se calculara el cambio en reactividad por grado de temperatura, tendríamos un coeficiente de reactividad por temperatura similar al coeficiente de temperatura de expansión. Puesto que se introduce una reactividad negativa en el reactor al incrementarse la temperatura, y viceversa, describimos este efecto calculado como el coeficiente negativo de temperatura. Muchos factores afectan al valor del coeficiente negativo de temperatura, los cuales se investigarán más adelante; por el momento, debemos darnos cuenta que cualquier factor que causa un cambio en la temperatura del refrigerante del reactor introducirá reactividad al reactor opuesta al cambio de temperatura.

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9.4.4



Efectos de los Elementos de Combustible-Temperatura

En la discusión sobre factores efectivos de multiplicación en el Capítulo 8, se mencionó que para núcleos de reactores con enriquecimientos relativamente bajos (i.e., concentración alta de U-238), la probabilidad de escape a la resonancia (p) depende de la temperatura del elemento combustible. Debido al "ensanchamiento" de los picos de resonancia en las curvas de absorción del U-238 causados por el incremento de temperatura, el valor de (p) decrecerá al incrementarse la temperatura del elemento combustible, dando como resultado un decremento en keff y una inserción de reactividad negativa en el núcleo. Esto constituye un factor muy importante para limitar la magnitud de los transitorios de nivel de potencia del reactor que podrían ocurrir bajo condiciones de un accidente de inserción de reactividad, y es una contribución importante a la seguridad inherente de un reactor de agua en ebullición. Los efectos de las variaciones de la temperatura de los elementos de combustible en la reactividad se discutirán en capítulos posteriores. 9.4.5

Efectos de los Vacíos de Vapor y de la Presión

Los efectos en la reactividad por cambios en la presión del reactor y en el contenido de vacíos de vapor en el refrigerante son un factor importante en el control de una planta tipo BWR. Durante la operación de la planta a potencia, cualquier incremento no controlado en la demanda de vapor o decremento en la presión del reactor resultará en un incremento en la formación de burbujas de vapor (vacío) en el refrigerante que rodea al núcleo del reactor. Esto resulta en un decremento en la densidad del refrigerante (moderador) con los efectos asociados de reactividad negativa similares a los que ocurren cuando se incrementa la temperatura del refrigerante como se describió previamente. La inserción inherente de reactividad negativa en el núcleo como resultado de un decremento en la presión o una demanda no controlada de vapor es una ventaja importante del BWR desde el punto de vista de la seguridad de la planta. Se debe notar que, para una presión constante, un incremento en el flujo a través del núcleo del reactor "barrerá" algunos de los vacíos de vapor presentes, disminuyendo de esta manera el número de vacíos e incrementando la densidad efectiva del moderador. Esta acción resultará en una adición de reactividad positiva en el núcleo, incrementando de esta manera el nivel de potencia del reactor. Recíprocamente, un decremento en el flujo de refrigerante a través del reactor incrementará el numero de vacíos de vapor presente en el reactor, resultando en una adición de reactividad negativa debida a la disminución de la densidad efectiva del moderador. Por lo tanto, el nivel de potencia del reactor decrecerá. El control del nivel de potencia mediante la variación del flujo en el núcleo (o "recirculación") es un medio importante de control de una planta tipo BWR. Los efectos en la reactividad por las variaciones en el contenido de vacíos de vapor en el núcleo del reactor serán discutidos en los capítulos siguientes. 9.4.6

Barras de Control

Durante la operación del reactor, la cantidad de combustible disminuye continuamente. Si el reactor debe operar por un periodo largo de tiempo, es necesario cargar combustible en exceso en el núcleo. Otros factores, tales como la variación de temperatura y el efecto de envenenamiento de los fragmentos de fisión, también requieren poner más combustible en el reactor que el necesario para llevarlo a un estado critico. Sin un sistema adecuado de control, esta concentración de combustible de reserva podría causar elevaciones rápidas y peligrosas en el nivel de potencia. El método más sencillo y más ampliamente utilizado para controlar los reactores térmicos consiste en el uso de barras de control elaboradas de boro, cadmio o hafnio, los cuales todos tienen secciones transversales de absorción de neutrones térmicos grandes. Las barras se introducen en el núcleo del reactor y sirven para compensar el valor de diseño de kex en el núcleo. El kex total , compensado por las barras de control es la suma de los kex necesarios para superar al envenenamiento por los productos de fisión, los efectos de la temperatura y de los vacíos de vapor, así como del quemado del combustible. Si el reactor es critico cuando se extraen las barras de control, el factor de utilización térmica (f) se incrementaría debido a que: NBAS_V5.009.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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f=



neutrones térmicos absorbidos en el combustible neutrones térmicos absorbidos en todos los materiales

y el retiro de las barras de control reduciría el numero de neutrones térmicos absorbidos en las barras de control. La keff sería mayor que uno y la reactividad del reactor seria (+). Por lo tanto, hemos "insertado" reactividad" positiva en el reactor mediante el movimiento de las barras de control. Como ejemplo, considere un núcleo nuevo de un reactor que se ha diseñado con un tamaño lo suficiente grande y carga de combustible tales que keff = 1.2 a la temperatura y presión de diseño sin las barras de control. A fin de que este reactor se pueda construir y operar en forma segura, se deben proporcionar barras de control para reducir la keff a uno durante operación en estado estacionario y muy por debajo de 1 (aproximadamente 0.8) para permitir que el reactor sea apagado. Esto significa que las barras de control deben ser capaces de cambiar keff en 0.4 (de 1.2 a 0.8) a través de su movimiento a longitud total dentro del núcleo. El proceso para obtener criticidad se reduce a remover suficiente kex negativo mediante la extracción de las barras de control para permitir que keff suba a un valor de 1. En un BWR, el control de la potencia del reactor, una vez obtenida la criticidad, es una combinación del posicionamiento de las barras de control y variaciones en el flujo de recirculación. En general, el nivel máximo de la potencia del reactor para un flujo de recirculación de diseño es establecido por la posición de las barras de control, con el control de nivel de potencia de la planta abajo de este valor mediante variaciones del flujo de recirculación. Durante el arranque y el apagado del reactor, grandes cantidades de kex se insertan o remuevan mediante las barras de control. Mientras la operación continúa, ocurren cambios pequeños en los venenos, en el quemado del combustible y otras variables ocurren de vez en cuando, por lo tanto se requieren cambios pequeños en la reactividad a fin de mantener el nivel de potencia del reactor constante. Esto se logra mediante el control manual de las barras de control. Si durante la operación surge una emergencia que requiera el apagado súbito del reactor, las barras entran al núcleo a una velocidad alta y reducen rápidamente keff bastante por abajo de uno. En la terminología de la planta, esto se llama un scram. La efectividad de una barra de control depende en gran medida del valor de flujo de neutrones en el lugar en donde se localiza la barra. La barra de control tendrá un efecto máximo si está puesta en el lugar del núcleo del reactor en donde el flujo está en su valor máximo. 9.4.7

Venenos Quemables

Para obtener una vida del núcleo más larga, se debe introducir más combustible en exceso al reactor. Este exceso de combustible podría ser controlado por las barras de control; pero se llega a un punto donde no hay suficiente espacio para las barras de control y sus mecanismos grandes. A fin de controlar grandes cantidades de combustible en exceso, sin las desventajas listadas anteriormente, en la mayoría de los reactores se carga "veneno quemable". Este veneno, normalmente en la forma de óxidos de gadolinio o boro, controla el exceso de reactividad debido a la carga de combustible en exceso, al principio de la vida del núcleo. El veneno quemable tiene una sección transversal microscópica bastante grande; sin embargo, su concentración en el núcleo es menor que 10% de la del combustible (NBP < Nu). Como resultado, el combustible tiene una sección transversal macroscópica de absorción y una rapidez de quemado (Ra) más grande. A pesar de que su rapidez de quemado es menor que la del combustible, el número de átomos de veneno quemable que se queman cada segundo, representa una fracción más grande del numero presente total; por lo tanto, la fracción de veneno quemable que se queda en el núcleo decrece a una rapidez mayor que la fracción de la carga total de combustible remanente. Esto resulta en una rapidez de adición de reactividad positiva debida al quemado de los venenos quemables que es mayor que la rapidez de adición de reactividad negativa debida al quemado del combustible. En algún punto en la primera mitad de la vida del núcleo estas rapideces de adición de reactividad se igualan debido a la concentración reducida del veneno. Después de este punto, el quemado del combustible añade reactividad negativa más rápido que lo que el quemado de venenos añade reactividad positiva. Al final de la vida del núcleo, el veneno efectivamente se ha ido todo. Este NBAS_V5.009.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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comportamiento nos permite tener el efecto de control por venenos al inicio de la vida del núcleo cuando se necesita y no tenerlo cuando sería más bien un problema (hacia el final de la vida del núcleo). La Figura 9-1 muestra la reactividad en exceso contra la vida del núcleo, sin tomar en cuenta todos los factores, excepto el veneno quemable y la carga del combustible.

Figura 9-1. Efecto en la Reactividad del Veneno Quemable

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CAPITULO 10 COEFICIENTES DE REACTIVIDAD Y VALOR DE LA BARRA DE CONTROL DE UN BWR 10.1

INTRODUCCION

Se ha dicho previamente que la reactividad se puede considerar como una medida de la desviación de criticidad de un reactor. En el Capítulo 9, los diferentes factores que pueden introducir reactividad a un reactor fueron presentados. A manera de revisión. se mencionaron que fueron cambios en lo siguiente: 1. Temperatura del moderador y del elemento combustible; 2. Presión del reactor y contenido de vacíos de vapor en el moderador; 3. Posición de la barra de control; 4. Concentración de venenos en los productos de fisión; y 5. Concentración del combustible y veneno quemable. Este capitulo describe en detalle el aumento en la reactividad debido a cambios en la temperatura, la presión, el contenido de vacíos de vapor del moderador, la temperatura del elemento de combustible y la posición de la barra de control. El agotamiento del combustible y del veneno quemable se discutió en el Capítulo 9, el envenenamiento por productos de fisión será tratado en el siguiente capítulo. 10.2

COEFICIENTES DE REACTIVIDAD DEL MODERADOR

Cualquier cambio en la temperatura, la presión, o el contenido de vacíos de vapor del moderador resultará en un cambio correspondiente en la reactividad presente en el reactor. Es conveniente expresar estos efectos en términos del cambio en la reactividad (∆k/k) causado por un cambio dado en las propiedades del moderador. La medida del efecto de la temperatura del moderador en keff se denomina el coeficiente de reactividad por temperatura (αT) y se define como el cambio en la reactividad causado por el cambio en la temperatura del moderador de 1°F. Matemáticamente, se puede expresar en la forma siguiente:

αT =

∆k / k d( ∆k / k ) o °F dTm

donde αT = el coeficiente de temperatura; d(∆k/k) = el cambio diferencial en reactividad; y dTm = el cambio diferencial en la temperatura del moderador (refrigerante). Similarmente, el coeficiente de reactividad por presión se puede expresar matemáticamente como sigue:

αP =

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∆k / k d( ∆k k ) o dP psi 10-1

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y se define como el cambio en reactividad causado por el cambio en la presión del moderador (refrigerante) de una libra por pulgada cuadrada (psi). El coeficiente de reactividad por vacíos se define como el cambio en reactividad causado por un cambio en la fracción de vacíos de 1% donde:  volumen de vapor  volumen total      de líquido y vapor presente en un  ÷   × 100% Fracción de vacíos (ν ) =  canal dado de  presente en el      refrigerante  canal  Matemáticamente, el coeficiente de reactividad por vacíos se puede expresar como:

αν =

d ( ∆k / k ) ak / k o dν % vacío

donde αν = el coeficiente de reactividad por vacíos; d(∆k/k) = el cambio diferencial en reactividad; y dν = el cambio diferencial en la fracción de vacíos. El mismo análisis matemático será usado para cada uno de los coeficientes de reactividad que se discutirá. El análisis básico se presentará aquí a fin de evitar repetición innecesaria. De la discusión en los Capítulos 7 y 8, recuerde que definimos la formula de seis factores como sigue: k eff = η ε p f L f L th donde keff es el factor efectivo de multiplicación de neutrones y está definido como sigue: PRODUCCION DE  ABSORCION DE  FUGA DE NEUTRONES NEUTRONES DE FISION NEUTRONES EN LA      ÷   + EN LA GENERACION  EN UNA GENERACION  GENERACION ANTERIOR  ANTERIOR  η es el factor de reproducción y se define como: NUMERO DE NEUTRONES NUMERO DE NEUTRONES RAPIDOS PRODUCIDOS      ÷  TERMICOS ABSORBIDOS  POR FISION TERMICA  EN EL COMBUSTIBLE  ε es el factor de fisión rápida y se define como: NUMERO TOTAL DE  NUMERO DE NEUTRONES  NEUTRONES RAPIDOS   ÷ RAPIDOS PRODUCIDOS POR   DESPUES DE FISION  FISION TERMICA    TOTAL  NBAS_V5.010.doc E:30/05/00 I:16/06/00

10-2

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p es la probabilidad de escape a la resonancia y se define como: NUMERO DE NEUTRONES QUE ESCAPAN NUMERO DE NEUTRONES RAPIDOS CAPTURA A LA RESONANCIA DURANTE     ÷ QUE INICIAN LA MODERACION   MODERACION  f es el factor de utilización térmica y es definido como: NUMERO DE NEUTRONES NUMERO TOTAL DE NEUTRONES  TERMICOS ABSORBIDOS   TERMICOS ABSORBIDOS EN  ÷     EN EL COMBUSTIBLE   TODOS LOS MATERIALES DEL NUCLEO  Lf es la probabilidad de no fuga rápida y se define como: NUMERO DE NEUTRONES RAPIDOS  NUMERO DE NEUTRONES RAPIDOS QUE ESCAPAN CAPTURA A LA     ÷ QUE INICIAN LA MODERACION   RESONANCIA DURANTE MODERACION Lth es la probabilidad de no fuga térmica y se define como: NUMERO TOTAL DE NEUTRONES NUMERO DE NEUTRONES DE FISION  TERMICOS QUE NO SE FUGAN    ÷ QUE LLEGAN A LA ENERGIA TERMICA    DEL REACTOR  En el Capítulo 8, también mencionamos que podríamos calcular la probabilidad de no fuga usando la formula siguiente: 1

Lf = e

L s 2B 2

= e −L s

2 2

B

donde e = base del logaritmo natural (≅ 2.72); Ls = longitud de moderación (la distancia promedio que recorre un neutrón mientras se modera); y B2 = “pandeo” del reactor o (aproximadamente) la razón del área de la superficie al volumen del reactor. Similarmente, para la probabilidad de no fuga rápida: L th =

1 e

L2B 2

= e −L B

2 2

donde e = base del logaritmo natural (≅ 2.72); L = la longitud de difusión térmica (distancia promedio que recorre un neutrón térmico antes de ser absorbido); y NBAS_V5.010.doc E:30/05/00 I:16/06/00

10-3

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B2 = "pandeo" del reactor o (aproximadamente) la razón del área de la superficie al volumen del reactor. Substituyendo los valores calculados para las probabilidades de no fuga rápida y térmica en la formula de los seis factores, se tiene:

k eff = η ε p f e − Ls B e − L B 2

2

2

2

(10-1)

Tomando el logaritmo natural de cada lado de la ecuación y recordando de las matemáticas que: el logaritmo natural (ln) de es = X y ln (ABCD...) = ln (A) + ln (B) + ln (C) + ln (D) +....... Obtenemos: ln keff = ln (η) + ln (ε) + ln.(P) + ln(f) - Ls2B2 - L2B2.

(10-2)

A continuación, tomamos la diferencial de ambos lados de la ecuación con respecto a la variable "falsa" "x". En el análisis posterior, "x" será ya sea la temperatura (T), la presión (P) o la fracción de vacíos (ν). Entonces, tenemos lo siguiente: d d d d (ln k eff ) = [ln (η)] + dx [ln (ε )] + dx [ln (p)] dx dx . d 2 2 d d 2 + L s B2 − LB ln (f )] − [ dx dx dx

[

]

(10-3)

[ ]

Puesto que B2 es la razón del área de la superficie al volumen, para un reactor de tamaño fijo B2 no dependerá de la temperatura, la presión o la fracción de vacíos. Por lo tanto, se supone que B2 es independiente de la variable "falsa" "x". Usando esta información y recordando que: d 1 dy [ln ( y)] = Y dx , la ecuación 10-3 se convierte en lo siguiente: dx 2

d(L s ) d(L2 ) 1 d(k eff ) 1 d(η) 1 d(ε ) 1 d(p) 1 d(f ) = + + + − B2 − B2 η dx ε dx p dx f dx dx k eff dx dx

(10-4)

Ahora, como definimos previamente, los coeficientes de reactividad del moderador matemáticamente son: d( ∆k / k ) dx

αx =

(10-5)

donde αx = cualquier coeficiente de reactividad; d(∆k/k) = el cambio diferencial en reactividad; y dx = el cambio diferencial de la propiedad particular que causa el cambio en reactividad. NBAS_V5.010.doc E:30/05/00 I:16/06/00

10-4

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¿Cómo se puede relacionar esto con keff? Recuerde que: ∆k / k =

k eff − 1 1 −1 = 1− = 1 − k eff k eff k eff

(10-6)

Substituyendo la ecuación 10-6 en la ecuación 10-5, tenemos:

αx =

d(1) d d −1 −1 − (1 − k eff ) = (k eff ) dx dx dx

(10-7)

Dado que el número "1" es obviamente independiente de x, el término: d(1) =0. dx Además, recuérdese del cálculo lo siguiente: d( y n ) dy = ny n −1 , dx dx si n es cualquier número real (positivo o negativo). Por lo tanto, la ecuación 10-7 se convierte en lo siguiente:

[

α x = − −k eff −2

] dkdx

eff

=

1 k eff

2

dk eff . dx

(10-8)

Si no permitimos que k eff sea mucho mayor que o menor de uno, podemos decir que:

k 2eff ≅ k eff Por lo tanto, la ecuación 10-8 se convierte en:

αx ≅

1 k eff

d (k eff ) dx

(10-9)

Substituyendo la ecuación 10-9 en la ecuación 10-4, tenemos: 2

αx ≅

d(L s ) 1 d(η) 1 d(ε ) 1 d(p) 1 d(f ) d(L2 ) + + + − B2 − B2 . η dx ε dx p dx f dx dx dx

(10-10)

Aunque esta ecuación es aproximada, es lo suficientemente precisa para explicar los diferentes coeficientes de reactividad que se discuten en este capítulo. 10.2.1

Coeficiente de Reactividad por Vacíos

Utilizando la ecuación 10-10, que da la forma general para un coeficiente de reactividad, con la fracción de vacíos (ν) sustituyendo a la variable "falsa" "x", tenemos:

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10-5

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αν ≅



1 d(η) 1d(ε ) 1 d(f ) d(L s ) d(L2 ) + + − B2 − B2 . η dν dν f dν dν dν 2

(10-11)

Consideremos a cada uno de los términos de esta ecuación, separadamente. 10.2.1.1 Variaciones en el Factor de Reproducción η, el factor de reproducción, es una función que depende fundamentalmente del tipo de combustible usado en el reactor. Depende muy poco de la energía del neutrón (y por consiguiente del grado de moderación del neutrón). Sin embargo, para nuestros propósitos, podemos suponer que η es independiente de la fracción del vacíos (ν) así que se tiene:  d(η)   dν  ≅ 0 .  

(10-12)

10.2.1.2 Variaciones en el Factor de Fisión Rápida ε, el factor de fisión rápida, depende principalmente afectado ligeramente por el aumento en los neutrones (fracción de vacíos incrementada). Este efecto es más moderador-a-combustible baja. Para el BWR de GE, relativamente alta, podemos decir con seguridad que:

del enriquecimiento del combustible pero es rápidos disponibles con menor moderación prominente en reactores con una razón del con su razón de moderador-a-combustible

 d(ε )   dν  ≅ 0  

(10-13)

10.2.1.3 Variaciones en la Probabilidad de Escape a la Resonancia (p) La probabilidad de escape a la resonancia decrecerá con un incremento en la fracción de vacío. La razón para este efecto es que un número alto de vacíos implica menos moderación de los neutrones, lo que resulta en un incremento en la distancia promedio recorrida (y el tiempo requerido) por un neutrón en el proceso de moderación a energía térmica. Debido al incremento en la distancia recorrida durante la moderación, los neutrones pasan más tiempo en la región de energía de captura por resonancia, resultando en un aumento en la absorción por resonancia y, por lo tanto una disminución en la probabilidad de escape a la captura por resonancia. Para un reactor con una estructura del núcleo y una razón de moderador-a-combustible fijas, se puede calcular p de una ecuación de la forma siguiente:

p=e

 A  −   Nm 

(10-14)

donde p = la probabilidad de escape a la resonancia; e = la base del logaritmo natural (≅ 2.72); A = una constante que depende del diseño del núcleo; y Nm = la densidad molecular del moderador. Podemos relacionar la densidad molecular (Nm) a la fracción de vacíos del moderador (ν) mediante la ecuación lineal:

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10-6

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Nm ≅ C 1 − C 2 ν

(10-15)

donde C1 y C2 son constantes. Sustituyendo la ecuación 10-15 en la ecuación 10-14, tenemos:

p≅e

  A −   C1 − C 2ν 

.

(10-16)

La Figura 10-1 es una gráfica aproximada de esta ecuación.

Figura 10-1. Fracción de Vacíos contra Probabilidad de Escape a la Resonancia En el intervalo de fracción de vacíos para un núcleo promedio en el cual estaremos interesado (0 a ∼33%), la pendiente de esta curva es negativa; por lo tanto, la probabilidad de escape a la resonancia decrece cuando se incrementa la fracción de vacíos y:  d(p)   dν  < 0 ,  

(10-17)

La variación de la probabilidad de escape a la resonancia con la fracción de vacíos es una contribución muy importante al coeficiente de reactividad negativo por vacíos. 10.2.1.4 Variaciones en Utilización Térmica (f) El factor de utilización térmica se puede escribir como sigue: f=

. Σ comb a . veneno Σ comb + Σm +.... a a + Σa

(10-18)

donde

Σ comb. = la sección transversal macroscópica de absorción del combustible; a Σ am = la sección transversal macroscópica de absorción del moderador; y

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Σ aveneno = la sección transversal macroscópica de absorción de cualquier veneno presente en el núcleo. Puesto que un incremento en la fracción de vacíos del moderador reducirá la densidad molecular del moderador (ecuación 10-15), la sección transversal macroscópica de absorción del moderador disminuirá con el incremento en la fracción de vacíos. Esto reduce la magnitud del denominador en la ecuación 1018; así que, f se incrementa al incrementar la fracción de vacíos, y :  d(f )   dν  > 0 .  

(10-19)

La variación de la utilización térmica con la fracción de vacíos resulta en una contribución positiva al coeficiente de reactividad por vacíos. Este efecto es más predominante en reactores con enriquecimiento alto de combustible. Para enriquecimientos bajos de combustible, (como los empleados en los núcleos de los BWR de GE), la contribución positiva de la utilización térmica es sobrepasada por la gran contribución negativa del escape a la resonancia y fugas. 10.2.1.5 Variaciones en la Fuga de Neutrones En la discusión previa sobre la variación del escape a la resonancia con la fracción de vacíos, se observó que un incremento en la fracción de vacíos resultará en un incremento en la distancia promedio recorrida por un neutrón durante el proceso de moderación. Esto implica que la longitud de moderación Ls (y por lo tanto Ls2) aumenta con el incremento en la fracción de vacíos; entonces:  d(Ls 2 )    >0.  dν 

(10-20)

Similarmente, debido a la disminución en la densidad del moderador con el incremento en la fracción de vacíos (ecuación 10-15), la distancia que recorre un neutrón entre la termalización y absorción también se incrementa. Por lo tanto, la longitud de difusión térmica L (y por consiguiente Ls2) se incrementa con el aumento en la fracción de vacíos y:  d(L2 )    >0.  dν 

(10-21)

El resultado neto de ambas variaciones en la longitud de moderación y en la longitud de difusión térmica con el incremento de la fracción de vacíos en el núcleo, para un núcleo de tamaño fijo (B2 es constante), es un incremento en la fuga de neutrones; por lo tanto, una contribución negativa al coeficiente de reactividad por vacíos. 10.2.1.6 Resumen En este punto, resumimos lo que hemos aprendido hasta aquí sobre el coeficiente de reactividad por vacíos. De la ecuación 10-11, sabemos que el coeficiente de reactividad por vacíos (αν) está dado aproximadamente por lo siguiente: 2

αν ≅

d(L s ) 1 d(η) 1 d(ε ) 1 d(p) 1 d(f ) d(L2 ) + + + − B2 − B2 . η dν ε dν p dν f dν dν dν

Usando las ecuaciones 10-12 y 10-13 en combinación con el álgebra, tenemos lo siguiente:

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10-8

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α

ν

≅

1 d(p ) 1 d( f ) + − B p dν f dν

Término negativo, 1pd(p)/dν: contribución grande al coeficiente negativo por vacíos en un BWR de GE. Resulta del incremento en la distancia de moderación del neutrón con el aumento de la fracción de vacíos.



2

2

d (L s ) d (L 2 ) + Negativo en un BWR de GE dν dν

Término positivo, 1/fd(f)/dν : contribución al coeficiente de reactividad por vacíos es minimizada por el uso de combustible con bajo enriquecimiento. Resulta de la disminución de la densidad del moderador con el incremento de la fracción de vacíos.

(10-22)

Término negativo -B2d(Ls2)/dν + d(L2)/dν : resulta del incremento de fuga de neutrones con el incremento en la fracción de vacíos.

A continuación, investigamos como varía, en magnitud, el coeficiente de reactividad por vacíos debido a variaciones en la temperatura del elemento combustible, la temperatura del moderador, la fracción de vacíos, la edad del núcleo y la concentración de venenos en los productos de fisión. Cada uno de las variaciones precedentes se discutirá, suponiendo todas las otras variables del núcleo permanecen constantes. 10.2.1.7 Efectos de Temperatura del Elemento Combustible Los cambios en la temperatura de los elementos de combustible afectarán la distribución de las energías más probables de captura del neutrón por resonancia del U-238. Este efecto se discutirá más en detalle en conexión con el coeficiente de reactividad Doppler más adelante en este capítulo. Por ahora es suficiente decir que el incremento en la temperatura de los elementos de combustible causa un incremento en la captura por resonancia y un decremento en la probabilidad de escape a la resonancia. Al igual que la sección previa sobre efectos de la temperatura del moderador, el término: 1 d(p) p dν aumentará en magnitud debido al aumento del término 1/p. Ya que d(p)/dν es una cantidad negativa, el coeficiente de reactividad por vacíos se hará más negativo con el incremento de la temperatura del combustible. 10.2.1.8 Efectos de Fracción de Vacíos El efecto sobre la magnitud del coeficiente de reactividad por vacíos, debido a los grandes cambios en la fracción de vacíos del refrigerante no se puede determinar fácilmente a partir de nuestro análisis previo. Esto es porque el análisis no toma en cuenta la localización del número máximo de vacíos de vapor en el refrigerante con respecto a la localización del flujo máximo de neutrones térmicos en el núcleo del reactor. Considere las figuras (Figura 10-2) siguientes del flujo de neutrones térmicos y el contenido de vacíos con respecto a la altura del núcleo:

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Figura 10-2. Flujo de Neutrones Térmicos y Contenido de Vacíos contra Altura del Núcleo a Potencia Baja Estas distribuciones son típicas de un BWR durante operación a baja potencia. Observe que la mayoría de la formación de vacíos (burbujas de vapor) tiene lugar hacia arriba del núcleo del reactor, mientras que el pico del flujo de neutrones térmicos ocurre a una altura un poco menor. La fracción de vacíos, previamente definida como:  volumen de vapor   volumen total      sen de líquido y vapor pre te en un ÷  Fracción de vacíos (ν) =  canal dado de  pre sen te en el      refrigerante  canal  es relativamente baja. Puesto que la mayoría de los vacíos ocurren fuera de la región del máximo flujo de neutrones térmicos, su efecto en la multiplicación de neutrones es relativamente bajo, y por lo tanto el coeficiente de reactividad por vacíos es de una magnitud relativamente baja. Ahora considere el mismo reactor operando a niveles más altos de potencia (Figura 10-3).

Figura 10-3. Flujo de Neutrones Térmicos y Contenido de Vacíos contra Altura del Núcleo a Potencia Alta Observe que la región de formación de vacíos se ha trasladado más hacia abajo en el canal del refrigerante; existen más vacíos cerca de la región del pico del flujo de neutrones térmicos. Una variación en la fracción de vacíos en el canal bajo esta condición tendría un efecto relativamente grande en la multiplicación de neutrones. Entonces, bajo condiciones de una gran fracción de vacíos, el coeficiente de reactividad por vacíos tiene una magnitud relativamente grande (Figura 10-4). En resumen: NBAS_V5.010.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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Un incremento en la fracción de vacíos implica que se están formando más vacíos en la región del flujo máximo de neutrones térmicos; por lo tanto, un cambio pequeño en la fracción de vacíos tendrá un gran efecto en la reactividad. Por consiguiente, el coeficiente de reactividad por vacíos se incrementa en magnitud (se vuelve más negativo con un incremento en la fracción de vacíos del núcleo).

Figura 10-4. Coeficiente de Reactividad por Vacíos 10.2.1.9 Efectos de la Edad del Núcleo Los cambios en la edad del núcleo afectan a todos los factores en la ecuación para el coeficiente de reactividad por vacíos (Figura 10-5). Consideraremos la variación en cada término de la ecuación 10-22 por separado y posteriormente resumiremos el efecto neto en la magnitud del coeficiente de reactividad por vacíos. 1. Utilización Térmica Recuerde que (de la ecuación 10-18): f=

. Σ comb a . veneno Σ comb + Σm +.... a a + Σa

Con el envejecimiento del núcleo, la sección transversal macroscópica del combustible ( Σ a ) decrece debido a la disminución en el número de átomos de U-235 presentes en el núcleo. La acumulación de Pu-239 fisionable por la captura de neutrones en el U-238 no es suficiente para vencer este efecto. Entonces, el numerador en nuestra ecuación para la utilización térmica decrece a través de la vida del núcleo. Puesto que el denominador contiene muchas otras secciones transversales de absorción, en comb.

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adición a la sección transversal del combustible, el numerador decrece a una tasa más rápida que el denominador, y podemos decir que la utilización térmica decrece con el aumento en la edad del núcleo. Así, el término de la ecuación 10-22: 1 df f dν se incrementará en magnitud con el incremento en la edad del núcleo. De la Subsección 10.2.1.4 y la ecuación 10-19, sabemos que la utilización térmica se incrementa con el incremento en la fracción de vacíos. Por lo tanto, el efecto neto de un incremento en este término es hacer el coeficiente de reactividad por vacíos menos negativo. 2. Probabilidad de Escape a la Resonancia A primera vista, parece que la probabilidad de escape a la resonancia debería incrementarse con la edad del núcleo debido a la transformación gradual de U-238 a Pu-239 a través de la vida del núcleo. Sin embargo, este no es el caso, el Pu-239 tiene una sección transversal de captura del neutrón térmico (no fisión) relativamente grande, y por la captura de un neutrón se convierte en Pu-240, el cual tiene una vida media larga y secciones transversales de captura en la resonancia grandes. Así, durante la vida del núcleo una acumulación gradual de Pu-240 ocurre, con un decremento gradual en la probabilidad de escape a la resonancia. Por consiguiente, el término de la ecuación 10-22: 1 d(p) p dν se incrementará en magnitud con el incremento en la edad del núcleo. De la Subsección 10.2.1.3, sabemos que la probabilidad de escape a la resonancia decrece con el aumento en la fracción de vacíos. Por lo tanto, el efecto neto de un incremento en este término es hacer el coeficiente de reactividad por vacíos más negativo. 3. Fuga de Neutrones El término: −B2  

d(L s 2 )  dν 

+  

d(L2 )  dν  

en la ecuación 10-22 expresa la variación de la fuga de neutrones rápidos y térmicos con cambios en la fracción de vacíos. ¿Cómo se afecta este término con la edad del núcleo? Recuerde que en el Capítulo 8 definimos B2 como el pandeo del reactor o (aproximadamente) como la razón del área de la superficie al volumen del reactor. Cuando se extraen las barras de control para compensar por el agotamiento del combustible, el volumen "efectivo" del núcleo se incrementa.

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Figura 10-5. Efecto de la Edad del Núcleo en el Coeficiente de Reactividad por Vacíos El volumen "efectivo" de un reactor que tiene las barras de control extraídas parcialmente es igual al volumen real de un reactor similar que no tiene barras de control y el cual tiene los mismos valores de las probabilidades de no fuga rápida y térmica que el del reactor con barras (Figura 10-6). Con el incremento en volumen, obviamente obtenemos un incremento en el área de la superficie, pero la razón del área de la superficie al volumen (y por lo tanto B2) disminuirá. Como resultado, el término negativo entero disminuirá lo cual tiende hacer al coeficiente de reactividad por vacíos menos negativo. Resumen Hemos visto que el incremento en la edad del núcleo: 1. decrece la utilización térmica, tendiendo a hacer αν menos negativo; 2. decrece el escape a la resonancia, tendiendo a hacer αν más negativo; y 3. incrementa el tamaño del núcleo, lo que disminuye la fuga de neutrones y tiende a hacer αν menos negativo. Como resultado, los factores 1 y 3 cancelan el efecto del factor 2 para los núcleos BWR. Por lo tanto, el coeficiente de reactividad por vacíos de los núcleos BWR que estudiaremos disminuye ligeramente con el incremento en la edad del núcleo. 10.2.1.10 Efectos de los Venenos de los Productos de Fisión El mecanismo de la acumulación y decaimiento de los venenos de los productos de fisión se discutirá en detalle en el Capitulo 11. Por ahora, es suficiente decir que durante la operación de la planta a potencia, ocurre una acumulación gradual de ciertos átomos de veneno de productos de fisión. Esto hace necesario extraer las barras de control para mantener el nivel de potencia del reactor, para una fracción de vacíos en el núcleo constante. ¿Cómo afectará esto al coeficiente de reactividad por vacíos? Recuerde de la discusión en la Subsección 10.2.1.9 que el incremento en el tamaño del núcleo implica una disminución en la fuga de neutrones y por lo tanto un coeficiente de reactividad por vacíos menos

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negativo. Dado que la acumulación de venenos de los productos de fisión requiere la extracción de las barras de control para mantener el nivel de potencia del núcleo para una fracción de vacíos constante, el efecto neto sobre el coeficiente de reactividad por vacíos es similar al efecto del incremento en la edad del núcleo (i.e., el coeficiente de reactividad por vacíos se hará menos negativo con la acumulación de los venenos de los productos de fisión).

Figura 10-6. Efecto de la Posición de las Barras en el Volumen Efectivo 10.2.1.11 Resumen: La Importancia del Coeficiente de Reactividad por Vacíos Durante la Operación de la Planta La tabla siguiente resume los efectos que tienen los cambios en los parámetros de la planta en el valor del coeficiente de reactividad por vacíos: Parámetro Temperatura del Elemento de Combustible

Fracción de Vacíos

Edad del Núcleo

Variación

Efecto en αν

Incremento

Más negativo

Decremento

Menos negativo

Incremento

Más negativo

Decremento

Menos negativo

Inicio de la vida del núcleo

Más negativo

Final de la vida del núcleo

Menos negativo

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Parámetro Venenos de los Productos de Fisión



Variación

Efecto en αν

Acumulación

Menos negativo

Decaimiento

Más negativo

Al haber seguido este estudio bastante exhaustivo del coeficiente de reactividad por vacíos, el estudiante probablemente pregunte: "Qué es tan importante acerca de él?" La respuesta es que el coeficiente de reactividad por vacíos proporciona uno de los medios principales de control de reactividad (y por lo tanto del nivel de potencia del reactor) para un reactor BWR de GE. Para cualquier BWR con un coeficiente de reactividad por vacíos negativo, que es mantenido a una presión constante por algún regulador externo de presión, cualquier cambio en la fracción de vacíos causará un cambio opuesto en la reactividad, resultando en un cambio en el nivel de potencia del reactor en aquella dirección que restaure la fracción de vacíos a su valor original. En el Capitulo 13, veremos como este principio es aplicado al control de la salida de la planta de potencia tipo BWR. Además del control normal del reactor, el coeficiente de reactividad por vacíos proporciona un mecanismo de apagado integrado en el caso de una ruptura del sistema. Por ejemplo, si ocurre una ruptura en la línea de vapor principal mientras el reactor está operando a potencia, la despresurización rápida que sigue causa un incremento grande en la fracción de vacíos lo cual inserta inmediatamente reactividad negativa al núcleo tendiendo a disminuir la potencia en el reactor. 10.2.2

Coeficiente de Reactividad por Presión

En la sección previa, evaluamos los efectos de los cambios en la fracción de vacíos del moderador (refrigerante) en la reactividad. Encontramos que para un reactor BWR de GE el coeficiente de reactividad por vacíos es negativo (i.e., cualquier cambio en la fracción de vacíos resulta en un cambio opuesto en reactividad). Definimos el coeficiente de reactividad por vacíos como sigue:

αν =

d( ∆k / k ) . dν

Considerando los efectos de la presión en la reactividad, podemos usar lo que ya sabemos sobre el coeficiente de reactividad por vacíos y determinar como será afectada la fracción de vacíos por los cambios en la presión de la planta. Entonces:

LA VARIACION EN  LA VARIACION EN  LA VARIACION EN REACTIVIDAD        REACTIVIDAD CAUSADA  LA FRACCION DE VACIOS  d( ∆k / k ) CAUSADA POR UNA  = POR UNA VARIACION EN  × DEL MODERADOR  o: αp VARIACION EN LA PRESION   dp      LA FRACCION DE VACIOS DEL  CAUSADA POR UNA  DE LA PLANTA   MODERADOR  VARIACION EN LA PRESION    

α p = α pν ×

dν . dp

(10-23)

La Figura 10-7 muestra el efecto de la presión en la fracción de vacíos. Es una gráfica aproximada de la fracción de vacíos del moderador contra la presión de la planta para una temperatura constante del moderador. Observe que la pendiente de la curva es negativa; un incremento en la presión resultará en un decremento en la fracción de vacíos y viceversa. También, observe que la variación en la fracción de vacíos que resulta de un cambio diferencial pequeño en la presión de la planta es mayor a presiones bajas que a presiones altas. Entonces, podemos decir lo siguiente:

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 dν   dp  < 0   y la magnitud de dν/dp es inversamente dependiente de la presión. Debido a que el coeficiente de reactividad por vacíos es también negativo, la ecuación 10-23 nos dice que el coeficiente de reactividad por presión es positivo e inversamente dependiente de la presión de la planta. En los días iniciales del diseño de BWR, se encontró dificultad considerable con la inestabilidad del reactor que resulta del coeficiente de reactividad por presión positivo. Sin embargo, para las presiones de diseño de los BWRs actuales, el coeficiente de reactividad por presión, aunque positivo, es de magnitud pequeña. Es importante solo cuando se consideran transitorios que podrían causar cambios grandes en la presión de la planta, como una baja súbita en el flujo de vapor principal debido a un disparo de turbina. Durante la operación normal de la planta, la presión se mantiene constante a través de la porción reguladora de presión del sistema de control de la turbina principal.

Figura 10-7. Efecto de la Presión en la Fracción de Vacíos 10.2.3

Coeficiente de Reactividad por Temperatura

Como se mencionó en el Capitulo 9, los cambios en la temperatura del moderador en un BWR durante operación normal de la planta a potencia son relativamente infrecuentes. Los efectos del coeficiente de reactividad por temperatura son observados principalmente durante el calentamiento de la planta a la temperatura de operación. Usando la ecuación 10-10 para un coeficiente de reactividad general en la cual se sustituye la temperatura del moderador (Tm) por la variable "falsa" x, tenemos: 2

α Tm ≅

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d(L s ) 1 d(η) 1 d(ε ) 1 d(p) d(L2 ) + + − B2 − B2 . η dTm ε dTm p dTm dTm dTm

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Recuerde de la discusión en las Subsecciones 10.2.1.1 y 10.2.1.2 que el factor de reproducción (η) y el factor de fisión rápida (ε) solo son afectados ligeramente por los cambios en la moderación de los neutrones en los núcleos de un BWR. Por lo tanto, podemos suponer con seguridad que tanto (η) como (ε) son independientes de la temperatura del moderador. Entonces: d(η ) d(ε ) ≅0 y ≅ 0. dTm dTm Por lo tanto, la ecuación 10-24 se reduce a:

α

Tm

≅

1 d( p ) 1 d( f ) + − B p d Tm f d Tm

término de escape a la resonancia

2

2

d (L s ) −B d Tm

2

d (L 2 ) . d Tm

(10-25)

término de término de fuga de utilización neutrones térmica

Veamos cada término de la ecuación 10-25 por separado. 10.2.3.1 Variaciones en la Probabilidad de Escape a la Resonancia La probabilidad de escape a la resonancia (p) decrecerá con el incremento en la temperatura. De nuestro análisis en la Subsección. 10.2.1.3, recuerde la ecuación 10-14 que nos da la relación entre la probabilidad de escape a la resonancia y la densidad molecular del moderador como:

p=e

 A  −   Nm 

donde p = la probabilidad de escape a la resonancia; e = la base del logaritmo natural (≅2.72); A = una constante que depende del diseño del núcleo; y Nm = la densidad molecular del moderador. Para un moderador de agua, la densidad molecular es inversamente dependiente de la temperatura, pero la relación no es lineal. Una gráfica aproximada de la densidad contra la temperatura se muestra en la Figura 10-8. Como se puede ver, cualquier incremento en la temperatura del moderador resultará en un decremento en la densidad molecular del moderador, lo que por la ecuación 10-14 dará por resultado una disminución en la probabilidad de escape a la resonancia. Esto quiere decir que la probabilidad de escape a la resonancia varia inversamente con la temperatura y el término: 1 d(p) <0, p dTm tendiendo a producir el coeficiente negativo de temperatura deseado.

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Figura 10-8. Efecto de la Temperatura del Moderador en la Densidad Molecular del Agua 10.2.3.2 Variación en la Utilización Térmica De la ecuación 10-18 en la Subsección 10.2.1.4, sabemos que el factor de utilización térmica puede ser escrito como sigue: f=

. Σ comb a veneno . Σ comb + Σm +.... a a + Σa

Puesto que un incremento en la temperatura de la planta reducirá la densidad molecular del moderador (Figura 10-8), la sección transversal macroscópica del moderador ( Σ m a ) también decrecerá. Entonces, por la ecuación 10-18, el factor de utilización térmica (f) se incrementará con el aumento en temperatura y el término: 1 d(f ) >0. f dTm Esto tiende a producir un coeficiente positivo de temperatura. Para los núcleos de los BWR de GE, este efecto es sobrepasado por los efectos negativos del escape a la resonancia y fuga de neutrones excepto para temperaturas de la planta muy por abajo del rango de operación normal. 10.2.3.3 Variación en la Fuga de Neutrones Cualquier incremento en la temperatura del moderador que (Figura 10-8) resulta en una disminución en la densidad del moderador incrementará la distancia promedio que recorre un neutrón mientras se modera. Similarmente, la disminución en la densidad del moderador incrementará la distancia promedio que un neutrón recorre entre la termalización y su absorción. Por lo tanto, los términos Ls2 y L2 se incrementan con la temperatura y, suponiendo un reactor de dimensiones fijas:

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( )


( )

2   d Ls d L2 2 −B 2 0 B − <    dTm dTm  

Este incremento en la fuga de neutrones con el aumento en la temperatura tiende a producir un coeficiente de reactividad negativo por temperatura. 10.2.3.4 Resumen De la ecuación 10-25, sabemos que:

α Negativo sobre el rango de operación normal de un BWR de GE.

Tm

≅

1 d(p ) 1 d(f ) + − B p d Tm f d Tm

Término negativo: resulta del incremento en la distancia de moderación con el incremento en la temperatura.

Término positivo: resulta del decremento en la sección transversal de captura del moderador con el incremento en la temperatura. La contribución es ligera sobre el rango de operación normal y se vuelve significativo solamente hacia el final de la vida del núcleo con temperaturas por abajo de aproximadament e 200°F.

2

2

d (L s ) − B d Tm

2

d (L 2 ) d Tm

Término negativo: resulta del incremento en la fuga de neutrones con el incremento en la temperatura.

Para núcleos BWR de GE, el coeficiente de reactividad por temperatura será negativo sobre el rango de operación normal del núcleo. Tendrá una magnitud muy pequeña a bajas temperaturas hacia el final de la vida del núcleo (antes de una recarga) y puede convertirse en ligeramente positivo a temperaturas por abajo de los 200°F, bajo esta condición. En seguida investigaremos la variación de la magnitud del coeficiente de reactividad por temperatura con la temperatura del moderador, la edad del núcleo y la concentración de los venenos en los productos de fisión. 10.2.3.5 Efectos de Temperatura del Moderador De la Figura 10-8 se puede ver que para un cambio dado en la temperatura del moderador, el cambio resultante en la densidad del agua es mayor a temperaturas altas que a temperaturas bajas. Entonces, los cambios en la longitud de moderación de neutrones (Ls), la longitud de difusión térmica (L) y la probabilidad de escape a la resonancia (p) con un cambio dado en la temperatura serán más grandes a temperaturas del moderador más altas. Por lo tanto, el coeficiente de reactividad por temperatura se hace más negativo con temperaturas del moderador más altas.

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Figura 10-9. Efecto de la Temperatura del Moderador en el Coeficiente de Temperatura 10.2.3.6 Efectos de la Edad del Núcleo y el Envenenamiento de los Productos de Fisión El incremento en la edad del núcleo y la acumulación de los venenos de los productos de fisión, ambos, requieren de la extracción de barras para mantener el nivel de potencia dada una fracción de vacíos constante. Como se mencionó previamente en las Subsecciones 10.2.1.9 y 10.2.1.10, esto resultará en un incremento del volumen efectivo del núcleo y por consiguiente una disminución en la razón del área de la superficie al volumen. Por lo tanto, el pandeo del reactor (B2) disminuirá, resultando en un coeficiente de temperatura menos negativo (ecuación 10-25). A temperaturas bajas, hacia el final de la vida del núcleo, los efectos de la variación en la fuga de neutrones y en el escape a la resonancia con los cambios en la temperatura del moderador pueden ser insuficientes para superar el cambio en la utilización térmica. Así, bajo estas condiciones, el BWR de GE puede tener un coeficiente de reactividad por temperatura positivo, muy pequeño. 10.2.3.7 Resumen La tabla siguiente resume los efectos que tienen los cambios en los parámetros de la planta en el valor del coeficiente de reactividad por temperatura: Parámetro Temperatura del Moderador

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Variación

Efecto en αTm

Incremento

Más negativo

Decremento

Menos negativo

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Efecto en αTm

Parámetro

Variación

Edad del Núcleo

Núcleo viejo

Menos negativo

Núcleo nuevo

Más negativo

Acumulación

Menos negativo

Decaimiento

Más negativo

Venenos de los Productos de Fisión


Figura 10-10. Efecto de la Edad del Núcleo en el Coeficiente de Temperatura 10.3

COEFICIENTE DE TEMPERATURA DEL ELEMENTO DE COMBUSTIBLE (COEFICIENTE DOPPLER)

La sección transversal de captura de la mayoría de los materiales obedece la llamada ley 1/v; esto es, la sección transversal de captura es una función de la velocidad del neutrón, que disminuye con el incremento de la velocidad (Figura 10-11). Algunos materiales muestran una característica conocida como absorción por resonancia, una banda estrecha superpuesta sobre la curva de 1/v. En esta banda específica de energía, los neutrones son capturados más fácilmente que si solo obedecieran la ley 1/v. El proceso de moderación de los neutrones en un medio moderador es un proceso discreto, en vez de continuo. Los neutrones no se moderan como lo hace un coche; en su lugar, un neutrón en una energía específica E, choca con un átomo del moderador y rebota con una energía discreta más baja, E1. Se puede suponer, para todo fin práctico, que durante el proceso de moderación, cualquier neutrón que rebote con la "energía de resonancia" será capturado y perdido del proceso (i.e., la región de resonancia es negra para los neutrones de energía de resonancia). Se tiene entonces que cualquier neutrón con una energía mayor que la energía de resonancia, que rebote con energía menor que la energía de resonancia, escapará la captura en la región de resonancia y será termalizado. Esta suposición no es rigurosa, como NBAS_V5.010.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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es obvio hay una cierta probabilidad de que un neutrón de energía de resonancia chocará con un átomo del moderador y no con uno del U-238, escapando, de esta manera, la captura en la región de resonancia. La energía de captura es la energía de colisión a la cual el neutrón choca con el blanco (U238). Esta energía es una función de la energía del neutrón y de la energía del blanco.

Figura 10-11. La Ley de 1/v para la Sección Transversal de Captura Si el blanco (U-238 en el combustible) se calienta, la energía del blanco se incrementa, más energías del neutrón son incluidas bajo la curva de resonancia, produciendo así una curva más ancha. Para las energías del blanco incrementadas, las colisiones con los neutrones de energía más baja resultarán en energías de colisión de resonancia, si ocurre la colisión cuando se está moviendo el blanco hacia el neutrón. En el borde superior de la curva de resonancia, lo inverso ocurre. Más energías de colisión ocurrirán, cuando los neutrones más rápidos chocan con el blanco que se aleja del neutrón. Esto causa que se ensanche la curva en la Figura 10-12.

Figura 10-12. Curva de Resonancia Uno que sea cauteloso puede decir que hay igual probabilidad de que un neutrón más lento choque con el blanco mientras se está alejando, a que un neutrón rápido lo haga, con energías resultantes de colisión fuera de la banda de resonancia. Esto debería resultar en ningún cambio neto en el número de neutrones capturados en la región de resonancia y ningún ensanchamiento Doppler. Esto sería el caso si la banda de resonancia no fuera esencialmente negra para todos los neutrones en el rango de energía de resonancia. Después de chocar con el núcleo pesado del blanco, el neutrón rebota con esencialmente la energía antes de la colisión. La probabilidad que el neutrón choque con otro núcleo blanco (esta vez con energía de colisión de resonancia) antes de chocar con un átomo del moderador es grande; por lo tanto, la energía del núcleo blanco incrementada da por resultado que más energías de los neutrones sean llevadas debajo de la banda de resonancia.

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10.3.1



Coeficiente Doppler contra la Temperatura

El coeficiente Doppler es el cambio en la reactividad por el cambio de un grado en la temperatura del combustible. Este es del orden de 10-5 (∆k/k)/°F a temperatura ambiente. A la potencia nominal la magnitud del coeficiente Doppler es menor que a temperaturas más bajas. Lo antes mencionado es causado por el cambio en la forma del pico de resonancia. A temperaturas bajas, el pico es alto y estrecho; a temperaturas altas el pico es bajo y ancho. El pico de resonancia se ensancha más en la dirección de energías más altas el cual contiene menos niveles discretos de energía del neutrón; así la probabilidad de absorción del neutrón por resonancia es menor a temperaturas más altas del combustible. La Figura 10-13 muestra este cambio en el coeficiente Doppler contra la temperatura. El efecto de los vacíos se puede ver también. Conforme los vacíos aumentan, el neutrón viaja más lejos antes de moderarse y así incrementa su posibilidad de captura en el U-238. Por lo tanto, la magnitud del coeficiente Doppler se incrementa. La Figura 10-14 muestra el efecto de la edad del núcleo en el coeficiente Doppler. La magnitud se incrementa debido a la acumulación de Pu-240. El Pu-240 tiene una captura en la resonancia grande y por consiguiente el coeficiente Doppler se vuelve más significativo.

Figura 10-13. Efecto de los Vacíos y la Temperatura del Combustible en el Coeficiente Doppler 10.4

COEFICIENTE DE POTENCIA (α αp)

El coeficiente de potencia se define como la reactividad insertada por el cambio en la potencia del reactor de 1%. En términos matemáticos:

α p = d( ∆k / k ) / %P . NBAS_V5.010.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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El coeficiente de potencia es nada más la suma de los coeficientes de vacíos, temperatura y Doppler.

α p = α Tm + α ν + α D . Una manera útil de pensar en el coeficiente de potencia es: ¿Cuánta reactividad debe ser insertada en el núcleo para cambiar la potencia del reactor en 1%? La magnitud del coeficiente de potencia variará de la misma manera que los coeficientes respectivos contenidos en él. Los valores representativos para un BWR típico son 6×10-4 ∆k/k/%P, al inicio de la vida del núcleo a aproximadamente 3×10-4∆k/k/%P, al final de la vida del núcleo.

Figura 10-14. Efecto de la Edad del Núcleo en el Coeficiente Doppler 10.5

VALOR DE REACTIVIDAD DE LA BARRA DE CONTROL

Las barras de control son necesarias en un reactor para mantener la keff = 1.000 cuando se desea equilibrio, y para mantener el núcleo subcrítico por una cantidad dada cuando se desea el apagado del reactor. Este control se efectúa por la absorción de los neutrones térmicos, y hasta cierto grado de los neutrones epitérmicos, así eliminándolos del ciclo de la reacción en cadena. Esto incrementa la pérdida de neutrones térmicos y, en esencia, controla el reactor a través del cambio en la probabilidad de no fuga. Por lo tanto, la manipulación de las barras de control tiene un efecto directo sobre la reactividad. 10.5.1

Valor de Barra

Se supone que la barra de control es negra para todos los neutrones térmicos (i.e., absorbe a todos los neutrones térmicos que llegan a la barra). La fuerza de la barra de control es entonces una función de los neutrones térmicos que puedan llegar a la barra de control. El número de neutrones térmicos que llegan a la barra es una función de: (1) el flujo de neutrones térmicos en la vecindad de la barra de control y (2) la longitud de difusión de los neutrones térmicos de la distancia alejada de la barra que se puede NBAS_V5.010.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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formar un neutrón térmico y todavía tener la posibilidad de ser capturado por la barra antes de causar fisión. Estos dos efectos se discutirán por separado. 10.5.2

Efectos de Temperatura

Dado que la fuerza de la barra de control es una función de L (la longitud de difusión térmica), cualquier cosa que cambie L cambiará la fuerza de la barra. Cuando el moderador del reactor va de frío a caliente, la longitud de difusión térmica aumenta debido al decremento en la densidad del moderador. La barra de control es entonces más fuerte en las condiciones de caliente que en las condiciones de frío porque de esta manera puede capturar neutrones térmicos formados más lejos de ella. La formación de vacíos, para un nivel dado de flujo de neutrones, causa un decremento en la fuerza de la barra de control. Este efecto es principalmente debido a la pérdida de moderación en la región de vacíos. Esto implica que hay menos neutrones térmicos (están siendo moderados menos) para ser absorbidos por las barras de control; por consiguiente, el valor de la barra decrece (el B10 es un absorbedor de neutrones térmicos solamente). 10.5.3

Efectos del Flujo de Neutrones Térmicos

Como se mencionó previamente, la fuerza de la barra de control es una función del flujo de neutrones térmicos que la barra ve. Si el flujo es más alto en una área del núcleo que en otra, las barras en la región de flujo más alto controlarán más de la ∆k/k disponible que aquellas en donde el flujo es más bajo. 10.5.3.1 Ensombrecimiento de la Barra Considere el diagrama siguiente, comúnmente llamado una cruz de cinco barras:

Suponga que inicialmente todas las barras de control están insertadas. Cada barra de control puede ser vista como que está absorbiendo (controlando) los neutrones térmicos dentro de los cuatro ensambles de combustible adyacentes a la barra de control. Ahora suponga que las cuatro barras de control en cada extremo final de la cruz son extraídas:

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Ahora se puede ver que la barra de control sola está efectivamente controlando los neutrones térmicos en 16 ensambles, en lugar de solo cuatro. Esto implica que una sola barra insertada tiene ahora un "valor" mucho mayor que cuando las otras cuatro barras estaban insertadas. En otras palabras, las cuatro barras de control extraídas estaban "ensombreciendo" o afectando al valor de la barra central. Como un punto de interés, el patrón de barras particular mostrado arriba es evitado durante la operación del reactor porque la extracción de la barra central de valor alto podría llevar a una adición de reactividad positiva de tal magnitud que la inserción de la potencia resultante dañaría el núcleo.

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CAPITULO 11 VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION 11.1

EFECTO DE LOS VENENOS EN LA REACTIVIDAD

Durante la operación de un reactor, una gran variedad de productos de fisión es producida. Aunque la mayoría de los productos de fisión tienen secciones transversales de absorción relativamente bajas, hay algunos que son absorbedores parásitos muy fuertes de neutrones térmicos; se les denomina venenos de productos de fisión. Cualquier cambio en la concentración de estos núcleos cambiará al factor de utilización térmica (f) y consecuentemente inserta reactividad, ya sea negativa o positiva al reactor. La concentración de estos venenos de los productos de fisión depende de la rapidez de la reacción de fisión, y por lo tanto, depende del nivel de potencia. Consecuentemente, al cambiar el flujo de neutrones, cambia la concentración de los venenos. Se debe observar que la rapidez de cambio de concentración de los venenos de los productos de fisión es muy pequeña comparada con la rapidez del cambio del flujo; por lo tanto, no habrá un cambio significativo en la reactividad debido a los venenos de los productos de fisión hasta que haya transcurrido un periodo apreciable de tiempo. Observe que se ha hecho referencia a un cambio en la concentración de venenos al cambiar el nivel de potencia y no a la continua acumulación de la concentración de los venenos. Esto se debe al hecho de que los venenos se producen y eliminan en el reactor al mismo tiempo. Además, la concentración de los venenos en el reactor en un tiempo específico depende de la potencia a la que está operando el reactor y del tiempo que el reactor ha operado a esa potencia. Puesto que los venenos se producen como resultado de la fisión y se eliminan por decaimiento radioactivo y por captura de neutrones, la concentración de un veneno particular alcanzará un valor de equilibrio después de que el reactor haya estado operando a un nivel constante de potencia, durante un largo periodo de tiempo. El término "equilibrio" significa que la concentración de venenos en el reactor permanece constante. Cuando el reactor es apagado, la concentración del veneno se puede incrementar a un máximo antes de decrecer, ya que la razón de formación y la razón de remoción de los venenos serán diferentes cuando el flujo se reduce en el apagado. De lo anterior, resulta que la inserción de reactividad debida a los venenos de los productos de fisión depende de las condiciones de operación del reactor así como de la naturaleza del veneno. 11.2

VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION YODO-XENON

El veneno de los productos de fisión más importante es el xenón-135, el cual tiene una sección transversal de absorción alta de 1.72x106 barns para un neutrón térmico a 68°F. Aunque el Xe-135 se produce directamente como fragmento de fisión a una producción de 0.3%, la fuente principal es del decaimiento radioactivo del telurio-135 que tiene una producción por fisión de 5.6% y decae de la manera siguiente:

135

52Te

β− β− β− β− 135 135 135 135 → 53 I → 54 Xe → 55 Cs → ( estable) 56 Ba 6 2 min 6.7 hr 9.2 hr 2 × 10 hr

El Te-135 tiene una vida media muy corta; por lo tanto, el yodo-135 se forma rápidamente. El I-135 no es un absorbedor intenso de neutrones pero decae para formar el veneno Xe-135. Se debe observar que debido a que 5.6% de todos los fragmentos de fisión son Te-135, que finalmente decae a Xe-135 y sólo el 0.3% de los fragmentos de fisión son directamente Xe-135, entonces 5.6/5.6+0.3 ó 95% de todo el xenón producido proviene del decaimiento del I-135. Como resultado de este hecho se puede esperar que la vida media del I-135 jugará un papel importante en la cantidad presente del Xe-135.

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11-1

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11.2.1



Rapidez de Cambio de la Concentración de Yodo

El tratamiento de la acumulación de yodo se simplifica al suponer que el I-135 es producido directamente por fisión con una producción fraccional de 0.056. Entonces: Rapidez neta de cambio de la concentración del I-135

Rapidez neta de cambio de la concentración del I-135

= Rapidez de producción

-

Rapidez de remoción

= Producción por fisión

-

Decaimiento -

Quemado

o dNI I = γ IΣ 235 f φ − λ INI − NIσ aφ , dt donde NI = concentración del I-135 (átomos/cm3); λI = constante de decaimiento del I-135 (0.693/6.7 hr)=2.87×10-5seg-1; γi = producción por fisión del I-135 (0.056); φ = flujo de neutrones térmicos (neutrones/cm2-seg);

Σ 235 = sección transversal macroscópica de fisión del U-235 (cm-1); y f

σIa = σa para el I-135 (cm2). Como la σ a es pequeña, el término del quemado del yodo se puede despreciar sin error considerable y la ecuación anterior de la rapidez de la formación de yodo queda: I

dNI = γ I Σ 25 f φ − λ INI . dt

(11-1)

Se puede ver rápidamente que cuando la razón de formación es igual a la razón de remoción del yodo, se tiene una condición de equilibrio donde la concentración del yodo permanece constante y dNI/dt = 0. Esta concentración se designa con NIo. Por lo tanto, en el equilibrio: NIo =

γ I Σ 25 f φ λI

(11-2)

Puesto que la concentración de equilibrio del yodo es proporcional a la rapidez de la reacción de fisión, la concentración de equilibrio del I-135 es también proporcional al nivel de potencia.

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11-2

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11.2.2



Rapidez de Cambio de la Concentración del Xe-135.

Al igual que en el caso del I-135, la rapidez neta del cambio en la concentración del Xe-135 se puede representar como sigue: Rapidez neta de cambio de la concentración del Xe-135

= Rapidez de producción

-

Rapidez neta de cambio de la Producción concentración del Xe-135 = por fisión

Rapidez de remoción

Decaimiento del I-135

+

Decaimiento - del Xe-135

Quemado - del Xe-135

o dNXe = γ Xe Σ f235φ + λ INI − λ XeNXe − NXeσ aXeφ , dt

(11-3)

donde Nxe = concentración del Xe-135 (átomos/cm3); NI = concentración del I-135 (átomos/cm3); λXe = constante de decaimiento para el Xe-135 (0.693/9.2 hr = 0.0753 hr-1) =2.09×10-5seg-1; λY = constante de decaimiento para el I-135 (0.693/6.7 hr = 0.1034 hr-1) = 2.87×10-5seg-1; γXe = producción por fisión del Xe-135 (0.003);

Σ 235 = sección transversal macroscópica de fisión del U-235 (cm-1); f φ = flujo de neutrones térmicos (neutrones/cm2-seg); y

σ aXe = σa para el Xe-135 (cm2). Nota: El quemado del Xenón se refiere a la absorción de neutrones por el Xe-135. La reacción específica es la siguiente: 54 Xe − 135 + o n

1

→ 54 Xe − 136 + γ

Ya que el Xe-136 no es un veneno significativo, con una sección transversal de absorción de neutrones térmicos relativamente baja, la absorción de un neutrón por el Xe-135 constituye la remoción de veneno del sistema. Como se puede ver mediante análisis, el término de quemado en la ecuación anterior (NXe σ aXe φ), la rapidez a la que el Xe-135 es removido por el quemado depende tanto del flujo como de la concentración del Xenón.

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11.2.3



Concentración de Equilibrio del Xenón

Al igual que en el caso del yodo, existe una concentración de equilibrio del Xe-135 para cada valor del flujo. La concentración de equilibrio se denota con NXeo . En el equilibrio aplica la ecuación siguiente: NXeo =

γ XeΣ f235φ + λ INI . λ Xe + σ aXeφ

Para que el Xe-135 este en equilibrio se requiere que también el I-135 esté en equilibrio, por lo tanto: NXeo =

(γ I + γ Xe )Σ f235φ . λ Xe + σ aXeφ

(11-4)

La concentración del Xe-135 se acumulará hasta alcanzar su valor de equilibrio para un nivel dado de flujo después de un período de operación en el estado estacionario. En la práctica, se necesitan entre 40 y 50 horas de operación en un nivel de potencia estacionario, para que la concentración del Xe-135 alcance su valor de equilibrio. De la ecuación 11-4, podemos ver que el valor de equilibrio del Xe-135 se incrementa al aumentar la potencia puesto que el numerador de la ecuación es proporcional a la rapidez de la reacción de fisión o a la potencia del reactor. Sin embargo, el denominador tiene también un término con el flujo de neutrones Xe térmicos. Conforme el valor del flujo de neutrones térmicos excede a 1012 nv, el término σ a φ en el denominador se vuelve dominante; y al aproximarse el flujo al valor de 1015nv, la concentración de equilibrio del Xe-135 se aproxima a un valor límite. Cualquier incremento en el flujo por encima de este valor resultará en cambios iguales tanto en el numerador como en el denominador; por consiguiente, no habrá cambio en la concentración de equilibrio del xenón. Por lo tanto, a mayor potencia, mayor será la concentración de equilibrio del Xe-135; pero la concentración de equilibrio del Xe-135 no es directamente proporcional a la potencia. Esto es, el equilibrio del Xe-135 para un 25% de potencia será mayor que 1/4 del equilibrio del Xe-135 para 100% de potencia (Figura 11-3). 11.2.4

Concentración del Xe-135 después del Apagado del Reactor

Cuando se apaga el reactor, el flujo de neutrones térmicos se reduce esencialmente a cero. En este caso, la ecuación 11-3 se reduce a lo siguiente: dN Xe = λ INI − λ XeN Xe . dt

(11-5)

El I-135 decae más rápidamente (t1/2 = 6.7 hr) que el Xe-135 (t1/2 = 9.2 hr) y así λ INI es inicialmente mayor que λ XeNXe . Por lo tanto, después del apagado, el quemado del xenón esencialmente cesa pero la producción del xenón continúa a una rapidez alta debido al decaimiento del I-135 creado por el flujo alto antes del apagado. En virtud de que el I-135 decae más rápidamente que el Xe-135, la concentración del Xe-135 alcanza un valor pico. Este valor pico se conoce como el pico del xenón y su valor depende directamente de la concentración del Xe-135 y el I-135 presente en el reactor en el momento del apagado. Haciendo referencia a la Figura 11-3 se puede ver que la concentración del Xe-135 y el I-135 aumenta por un período de aproximadamente 7 a 11 horas, después del apagado. (El tiempo exacto requerido para alcanzar un máximo depende de la concentración del Xe-135 antes del apagado, la que a su vez depende de la historia de la potencia). Para este tiempo, mucho del I-135 ha decaído, la rapidez de producción del xenón llega finalmente a ser menor que la rapidez de decaimiento y la concentración del Xe-135 disminuye.

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11-4

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Mientras mayor sea el nivel de potencia antes del apagado, mayor será la concentración de yodo en el reactor al momento de su apagado y, por lo tanto, mayor será el incremento en la concentración del Xenón después del apagado. Este concepto se muestra también en la Figura 11-3, la cual es una gráfica de la reactividad debido al pico del xenón después del apagado para tres valores del flujo de neutrones constante). Si el valor de la reactividad positiva necesaria para antes del apagado (manteniendo Σ 235 f compensar a la reactividad negativa debida al pico del xenón no está disponible de las barras de control, entonces el reactor no podría alcanzar su estado crítico en ese momento. 11.2.5

Maniobra del Xenón

Maniobra del xenón es un término usado para describir el cambio en la concentración del xenón debido a cambios en el nivel de potencia del reactor (maniobra de potencia). La concentración del xenón en el reactor cambiará cuando el nivel de potencia cambia, porque, para cambiar la potencia del reactor, el flujo de neutrones térmicos debe cambiar. Este cambio en el flujo también resulta en un cambio inmediato en la rapidez del quemado del xenón ( N Xe σ aXe φ ) y, por lo tanto, un cambio en la rapidez de remoción del xenón. Ya que 95% de todo el xenón producido viene del decaimiento del I-135, la rapidez de producción del xenón no cambiará significativamente hasta un tiempo después del cambio de potencia (debido a la vida media del I-135). Entonces, se puede ver que la rapidez de remoción del xenón cambia tan rápidamente como cambia la potencia, mientras que el cambio en la rapidez de producción del xenón tiende a rezagarse al cambio en la potencia debido a la vida media del yodo. 11.3

VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION PROMETIO-SAMARIO

Después del Xe-135, el veneno de producto de fisión más importante es el samario-149. Este es un isótopo estable con una sección transversal de absorción de 4.08×104 barns. Es el producto final de la cadena de decaimiento siguiente:

β− β− 60 Nd − 149 → 61Pm − 149 → 62 Sm − 149 (estable) , 17 hr 47 hr lo cual ocurre con una producción total por fisión de aproximadamente 1.4%. Observe que la vida media del Nd-149 es mucho más corta que la vida media del Pm-149; por lo tanto, la situación es similar a la del Xe-135 y el I-135. 11.3.1

Rapidez de Cambio de la Concentración del Samario-149

Tratando la rapidez neta de cambio en la concentración del prometio de una manera similar a la de yodo y despreciando la contribución despreciable del quemado del prometio: dNPm = γ Pm Σ f235φ − λ PmNPm ; dt también, NPmo =

γ Pm Σ f235φ . λ Pm

Tratando la rapidez neta de la formación de samario de una manera similar a la del xenón: dNSm = γ Sm Σ f235φ + λ Pm − NSmσ Sm a φ dt NBAS_V5.011.doc E:30/05/00 I:16/06/00

11-5

(11-6)

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Resolviendo la ecuación diferencial, el valor de equilibrio del Sm-149 es: NSmo =

(γ Pm + γ Sm )Σ f235φ . σ Sm a

(11-7)

Después del apagado, la ecuación 11-6 se vuelve: dNSm = λ PmNPm , dt

(11-8)

debido a que el flujo de neutrones es esencialmente cero después del apagado. Observe que después del apagado, el prometio continuará decayendo a samario y no habrá remoción de samario. Entonces, la concentración del samario se incrementará después del apagado hasta que ya no haya prometio en el reactor. 11.3.2

Transitorio del Samario

Al considerar un reactor en operación, se necesitan aproximadamente 500 horas para llegar a la concentración de equilibrio del Sm-149; por lo tanto, después de las primeras 500 horas de vida del núcleo, la concentración del Sm-149 llega a ser efectivamente constante durante la operación del reactor. Sin embargo, debemos considerar todavía el hecho de que la concentración del Sm-149 alcanza un valor constante después del apagado, pero debido a su sección transversal de absorción más pequeña y su baja producción por fisión, el envenenamiento por samario es un problema menor comparado al envenenamiento por Xe-135. 11.4

COMPARACION DE LOS VENENOS DE PRODUCTOS DE FISION XENON Y SAMARIO

Al comparar los efectos de los venenos de los productos de fisión, xenón y samario, desde el punto de vista del operador del reactor, vemos que el xenón es por mucho el veneno más importante (requiere cantidades más grandes de movimiento de las barras durante periodos más cortos después de un cambio en potencia) por las razones siguientes: 1. La sección transversal microscópica de absorción del xenón (2.72×106 barns) es mayor que la del samario (4.08×104 barns); por lo tanto, una cantidad dada de xenón tiende a absorber más neutrones que la misma cantidad de samario. 2. La sección transversal macroscópica de absorción del xenón ( NXeσ aXe φ) es mayor que la de Xe samario ( NSmσ sm a ); entonces, la rapidez de quemado del xenón ( N Xe σ a φ ) es mayor que la

rapidez del quemado de samario ( NSmσ Sm a φ ). 3. El xenón se remueve bastante rápido por decaimiento, mientras que el samario no se remueve por decaimiento. 4. La rapidez de producción del xenón por decaimiento del yodo (λI NI) es mayor que la rapidez de producción del samario por decaimiento del prometio (λPm Npm), puesto que la vida media del yodo es menor que la vida media del prometio y la concentración del yodo es mayor que la concentración del prometio. Los puntos anteriores se pueden resumir diciendo que "el xenón absorbe más neutrones que el samario y que el efecto de absorción del xenón cambia más rápidamente que el efecto de absorción del samario."

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11-6

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La Figura 11-4 muestra los efectos relativos del xenón y el samario en la operación del reactor. De esta gráfica, es evidente que los problemas para el operador asociados con el xenón son más grandes que los asociados al samario. 11.5

EFECTOS DE LOS VENENOS EN LA OPERACION DE UNA PLANTA NUCLEAR

En la última parte de la Sección 11.4, se señaló que el xenón tiene un mayor efecto en la operación del reactor que el Sm-149. Por lo tanto, la discusión siguiente se limita a los efectos del Xe-135 en la operación del reactor. 11.5.1

Cambios en el Xenón durante Cambios de Potencia

De las secciones anteriores, se puede ver que la concentración del Xe-135 en el reactor depende del nivel de potencia del reactor y del nivel de potencia que el reactor ha estado en las últimas 48 horas. La solución de las ecuaciones para la concentración del xenón es muy compleja, excepto para los casos discutidos en las Subsecciones 11.2.3 y 11.2.4. El comportamiento general del xenón después de un cambio de potencia se cubrirá en esta sección y es muy importante que el operador de un reactor nuclear la entienda. 11.5.2

Acumulación del Xenón

Esto se cubre en la Subsección 11.2.3 y se muestra en la Figura 11-3. El xenón se acumulará a partir de cero cuando el reactor inicia su operación hasta alcanzar un valor de equilibrio (el cual se logra después de operar a potencia constante entre 40 y 50 horas). Una vez alcanzado el equilibrio, la concentración del xenón no cambia hasta que cambia el nivel de potencia. El valor de equilibrio depende del nivel de potencia pero no se relaciona linealmente con el nivel de potencia, como se puede ver en la ecuación 11-4. En la figura 11-3 observe que el valor de equilibrio (de 0 a 40 horas) para 25% de potencia, es aproximadamente 75% del correspondiente a una potencia de 100%. 11.5.3

Pico del Xenón Después del Apagado del Reactor

Después del apagado del reactor. la concentración del xenón inicialmente se incrementará conforme el quemado del mismo cesa. El xenón alcanza un valor pico aproximadamente entre 7 a 11 horas después del apagado y decae a cero, aproximadamente 72 horas después del apagado. Esto es discutido en la Subsección 11.2.4 y se muestra en la Figuras 11-3 y 11-4. Observe que la altura del pico varía considerablemente dependiendo de la potencia del reactor antes del apagado. Cuando el reactor ha estado operando a una potencia de 100%, el pico del xenón es aproximadamente 2 1/2 veces la concentración de equilibrio del xenón. El apagado del reactor a un nivel de potencia de 25% produce un pico pequeño y desde 10%, casi no tiene pico. Esta acumulación del xenón después del apagado indica que una cantidad máxima de reactividad positiva se requiere para compensar el efecto del veneno xenón, en un tiempo entre 7 y 11 horas después del apagado. Si esta cantidad de reactividad positiva no está disponible en el reactor, debemos llevar el reactor a un estado crítico tan pronto como sea posible después del apagado - o esperar hasta que la concentración del xenón haya pasado por su pico y decaído hasta un valor suficientemente bajo que permita el rearranque del reactor. 11.5.4

Pico del Xenón después de una Reducción en Potencia

Cuando la potencia del reactor se reduce, pero se mantiene en el rango de potencia, el comportamiento del xenón es similar al obtenido después del apagado, pero la altura del pico se reduce considerablemente debido al hecho de que existe aún un flujo significativo que permite quemar el xenón. Aproximadamente 40 a 50 horas después de la maniobra de descenso de la potencia, el xenón alcanza un nuevo valor de equilibrio para el nivel de potencia nuevo.

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11-7

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11.5.5



Concentración del Xenón después de un Incremento en la Potencia del Reactor

Cuando la potencia del reactor se incrementa, la concentración del xenón inicialmente disminuye, ya que se incrementa su quemado y la producción permanece esencialmente constante debido al decaimiento del I-135. Después de algunas horas (aproximadamente 4 a 6 horas, dependiendo de los niveles de potencia), la concentración del xenón llega a un mínimo y posteriormente se incrementa hasta el nivel de equilibrio para el nivel de potencia nuevo. Esto se alcanza en aproximadamente 40 a 50 horas (Figura 11-2).

Figura 11-1. Maniobra de Descenso de Potencia 11.5.6 Quemado del Xenón a partir del Pico del Xenón y Velocidad Mínima de las Barras de Control Si el reactor se arranca y se lleva a potencia durante el pico del xenón después de un apagado previo, la concentración del xenón inicialmente decrecerá muy rápidamente debido al quemado. Posteriormente, alcanzará el equilibrio del xenón para el nivel de potencia nuevo. Esto se muestra en la esquina superior derecha de la Figura 11-4. Observe que para 100% de potencia, la concentración del xenón decrece rápidamente durante las primeras horas. Durante este tiempo, las barras de control deben ser insertadas para compensar este decremento del xenón. Si las barras de control no pueden insertar reactividad negativa suficientemente rápido para compensar la reactividad positiva del quemado del xenón, el reactor estará en una situación peligrosa. Por consiguiente, esto constituye uno de los requisitos para la velocidad mínima de las barras de control.

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11-8

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Figura 11-2. Maniobra de Elevación de Potencia

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Figura 11-3. Acumulación, Quemado y Decaimiento del Xenón para Registros de Varias Potencias de un Reactor de Potencia Típico

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11-10

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Figura 11-4. Comparación de los Efectos del Xenón y el Samario en la Operación del Reactor

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11-11

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CAPITULO 12 CINETICA DEL REACTOR 12.1

INTRODUCCION

Los capítulos anteriores han tratado con el reactor en operación en estado estacionario (i.e., con una población de neutrones que no se incrementa ni decrece con el tiempo). El comportamiento del reactor durante condiciones transitorias es mucho más complejo debido a la introducción de variables que cambian con el tiempo. La descripción matemática completa del comportamiento del reactor durante estos transitorios involucra matemáticas muy complejas y por eso se resuelve mejor con la ayuda de una computadora; sin embargo, hay muchos aspectos de esta descripción que se pueden entender y predecir con ecuaciones relativamente simples. El propósito de este capítulo es desarrollar e interpretar estas ecuaciones. 12.2

PRODUCCION DE NEUTRONES

Hemos definido la criticidad como la condición existente cuando los neutrones producidos por fisión en una generación son iguales a los neutrones absorbidos o fugados en la generación anterior. Además se estableció que un reactor es crítico cuando el factor efectivo de multiplicación (keff) es igual a uno. El problema se vuelve más complejo cuando nos damos cuenta que en cada generación tenemos neutrones que vienen no solo de fisiones de esa generación, sino también de generaciones anteriores por el decaimiento de los productos de fisión y de fuentes no dependientes de la fisión. Para redecir precisamente el comportamiento del reactor durante una generación, debemos tomar en cuenta estos neutrones si están presentes en cantidades suficientemente grandes. 12.3

NEUTRONES DE FUENTE

Un número pequeño de neutrones rápidos son producidos por métodos diferentes a las reacciones de fisión inducidas por neutrones. Estas fuentes incluyen la producción de foto-neutrones, la fisión espontánea y las fuentes manufacturadas. En la discusión siguiente, se empleará un término para representar la producción de neutrones de fuente dentro de un reactor. Estos neutrones de fuente serán un factor importante cuando el reactor esté apagado y se discutirán en detalle cuando se presenta el tema de operación subcrítica en un capitulo siguiente. Sin embargo, cuando la potencia del reactor es mayor que alrededor de 10-6 porciento, la contribución de los neutrones de fuente será insignificante cuando se compara a la producción de neutrones de fisión, tanto inmediatos como retardados. 12.4

NEUTRONES RETARDADOS

Una cierta fracción pequeña de neutrones que resultan de la fisión en una generación no estarán disponibles para su uso en esa generación porque son emitidos un tiempo apreciable después de que la fisión haya tenido lugar. Estos neutrones son emitidos cuando ciertos productos de fisión decaen. Los estudios han indicado que hay seis grupos de fragmentos de fisión que decaen por emisión de beta negativa, seguida por emisión de neutrones. Estos fragmentos de fisión se llaman precursores de neutrones retardados (porque estos preceden a los neutrones retardados) y a la fracción de todas las fisiones que resultan en cada uno de estos precursores se llama la fracción de neutrones retardados, para cada uno de los precursores. La tabla siguiente es un resumen de la información de los precursores de neutrones retardados.

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12-1

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Energía Promedio (Mev)


Precursor

Vida media t1/2 (seg)

1

55.7

0.25

0.00021

80.6

0.0124

2

22.7

0.56

0.00140

32.8

0.0305

3

6.22

0.43

0.00125

9.02

0.111

4

2.3

0.62

0.00251

3.32

0.301

5

0.61

0.42

0.00074

0.885

1.13

6

0.23

-

0.00027

0.332

3.01

Fracción de Neutrones Retardados βi

Vida Promedio tm (seg)

Constante de Decaimiento λ(seg-1)

Observe que en general los neutrones retardados son también neutrones rápidos al nacer. Las cantidades relativas y las vidas medias de los precursores varían mucho. Recuerde del Capitulo 2 que la constante de decaimiento (λ) representa la fracción de una muestra que decaerá por segundo y por lo tanto es una medida de la probabilidad de decaimiento de un núclido. La vida media es el tiempo requerido para que los átomos en una muestra decaigan a la mitad y se puede calcular de la constante de decaimiento con la formula siguiente: t 1/ 2 =

0.693 λ

(12-1)

La vida promedio (tm ) es el tiempo promedio que transcurre antes de que un átomo decaiga y se puede calcular con la formula siguiente: tm =

1 . λ

(12-2)

Entonces, si conocemos la vida promedio de un precursor, conocemos el tiempo de retraso promedio entre la fisión que produjo ese precursor y la emisión del neutrón retardado en el reactor. 12.4.1

Valores Verdaderos y Efectivos de los Parámetros de Cinética del Reactor

Como hemos visto, algunos de los neutrones de fisión (neutrones retardados) no son producidos inmediatamente sino aparecerán algún tiempo después, dependiendo de la vida promedio del precursor involucrado. Esto quiere decir que parecen existir seis grupos de neutrones retardados para ser considerados en cualquier cálculo que involucren estos parámetros de la cinética del reactor. Los cálculos de la cinética del reactor usando los seis grupos de neutrones retardados generalmente se realizan usando una computadora. Para simplificar estos cálculos y hacer posible ejecutar cálculos simplificados, los parámetros de la cinética del reactor se identifican como valores efectivos. Por ejemplo, supondremos que todos los precursores de neutrones retardados están en un grupo y son representados por β (fracción de neutrones retardados, efectiva). Este grupo "efectivo" de precursores tendrá una constante de decaimiento efectiva ( λ eff ) que es el promedio pesado de las constantes de decaimiento de los seis grupos de neutrones retardados. Las definiciones y símbolos que identifican a los parámetros de la cinética de un reactor usados en este texto son:

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12-2

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1. Concentración de los precursores de neutrones retardados: Ci = concentración real (átomos /cm3), i = 1, 2, 3, 4, 5 y 6

C = promedio pesado o concentración efectiva (átomos/cm3) 2. Fracción de neutrones retardados: βi = fracción real del i-ésimo grupo, i = 1, 2, 3, 4, 5 y 6 β = fracción real para seis grupos retardados = β 1 + β 2 + β 3 + β 4 + β 5 +1 β 6

β i = fracción efectiva del i-ésimo grupo de neutrones retardados β = fracción efectiva de los seis grupos de neutrones retardados 3. Constante de decaimiento: λi = la constante real para el i-ésimo grupo de precursores de neutrones retardados (seg-1), i = 1, 2, 3, 4, 5 y 6 λeff = constante de decaimiento efectiva para precursores de neutrones retardados (seg-1) Los valores reales y efectivos de los parámetros de la cinética del reactor anteriores serán dados en las secciones siguientes de este capítulo. 12.4.2

Tiempo de Generación

El tiempo de la generación de neutrones se define como el tiempo (en segundos) requerido para que una generación se lleve a cabo. El recíproco de este valor nos daría el número de generaciones que tiene lugar por segundo. 12.5

RAPIDEZ DE CAMBIO DE LA POBLACION DE NEUTRONES, FLUJO DE NEUTRONES Y POTENCIA DEL REACTOR

Recuerde que hemos mostrado que la potencia es directamente proporcional a la rapidez de fisión y que la rapidez de fisión es proporcional al flujo de neutrones térmicos, suponiendo que la carga de combustible permanece constante. Se sabe además que el flujo de neutrones térmicos es proporcional a la población de neutrones (φ = nv) para una temperatura constante, por lo tanto, se tiene que la población de los neutrones determinará el nivel de potencia. Si la rapidez de cambio en la población de neutrones se puede calcular, tendríamos la rapidez de cambio en la potencia del reactor. Se puede escribir una ecuación para la rapidez de cambio de un cierto valor en términos de la rapidez de producción y pérdida de ese valor. En general: Rapidez de cambio = Rapidez de Producción - Rapidez de Pérdida Debemos considerar la rapidez de producción y de pérdida de los neutrones. Dentro de la reacción en cadena se podría, con la misma validez, calcular la rapidez de cambio de los neutrones de cualquier tipo, en cualquier punto pero encontraremos ventajoso considerar solo los neutrones absorbidos en el combustible que causarán fisión térmica. En este caso, el número de fisiones térmicas en una generación será igual al número de estos neutrones térmicos que causan fisión por generación. Podemos escribir nuestra ecuación en palabras en la forma siguiente:

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Rapidez de Rapidez de Rapidez de Rapidez de Rapidez de cambio de los producción producción de producción pérdida de neutrones que de neutrones neutrones de neutrones todos los causan fisiones = inmediatos + retardados + de fuente - neutrones térmicas que causan que causan que causan que causan fisiones fisiones fisiones fisiones térmicas térmicas térmicas térmicas La rapidez de cambio de la potencia del reactor será igual a esta rapidez de cambio de los neutrones que causan fisión térmica. 12.6

DESARROLLO DE LA ECUACION CINETICA

Si tenemos n neutrones que causan fisión térmica por cm3 en una generación y el tiempo de generación es λT seg, entonces podemos decir que tenemos n/λT fisiones que tienen lugar por cm3 por segundo, ya que cada uno de los n neutrones causará una fisión térmica. La rapidez de cambio de estos neutrones será dn/dt. Debemos calcular dn/dt usando todas las rapideces de producción y pérdida de estos neutrones que causan fisión térmica. Para un reactor infinito la fracción real de los seis grupos de neutrones retardados (β ) es igual a 0.0064. En un reactor finito, como un BWR, los grupos de neutrones retardados son representados por la fracción efectiva ( β ). Esta diferencia entre el valor real y efectivo se debe principalmente a la diferencia en la energía inicial de los neutrones inmediatos y retardados. La energía promedio menor de los neutrones retardados resulta en una efectividad de la reactividad mayor (probabilidad de causar fisión térmica mayor) que si los neutrones retardados nacieran a una energía más alta igual a los niveles de energía de los neutrones inmediatos. Un valor típico de ( β ) a emplearse en los cálculos de este curso es β =0.0070. La fracción efectiva de neutrones retardados ( β = 0.0070) se empleará en el análisis siguiente de la cinética del reactor. 12.6.1

Rapidez de Producción de los Neutrones Inmediatos que Causan Fisión Térmica

Si tenemos n/λT fisiones por segundo por cm3, finalmente obtendremos n/λTν neutrones (ν ≅

2.5 neutrones/fisión) de estas fisiones pero sólo la fracción (1- β ) serán neutrones inmediatos. El resto aparecerá en generaciones posteriores como neutrones retardados. No todos estos n/λTν(1- β ) neutrones inmediatos causarán fisión térmica en la próxima generación. Sabemos que algunos de ellos escaparán, algunos serán absorbidos en captura de no fisión, etc. La fracción de estos que logran durar u u hasta que puedan causar fisión térmica será εpLfLth Σ f / Σ a , lo cual se puede simplificar a keff/ν, ya que

n = νΣf

u

/ Σ ua

Tenemos entonces: Rapidez de producción. de neutrones inmediatos que causan fisión térmica 12.6.2

=

( )

( )

(12-3)

n k n 1 − β k eff ν 1 − β eff = λT λT ν

Rapidez de Producción de Neutrones Retardados que Causan Fisión Térmica

La rapidez de producción de neutrones retardados en esta generación dependerá de la concentración de precursores y la constante efectiva de decaimiento. Al igual que para cualquier rapidez de decaimiento, se puede escribir la rapidez de producción de los neutrones retardados (que es la misma que la rapidez de decaimiento de los precursores) como Cλeff. De nuevo, sólo la fracción keff/ν causará fisión térmica. Entonces tenemos lo siguiente:

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12-4

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Rapidez de producción. de neutrones retardados que causan fisión térmica

=


Cλ eff k eff . ν

(12-4)

12.6.3 Rapidez de Producción de Neutrones de Fuente que Causan Fisión Térmica Para determinar la rapidez de producción de neutrones de varias fuentes de no fisión, es necesario conocer la historia pasada de potencia, la cantidad de D2O en el reactor, el enriquecimiento del combustible, el tipo, la edad y la fuerza de cualquier fuente instalada en el núcleo, etc. Esto es un problema complejo que se resuelve numéricamente en cualquier caso. Simplemente estableceremos que hay S neutrones introducidos al reactor de fuentes de no fisión por segundo por cm3. Este valor puede variar entre aproximadamente 108 a 1011 neutrones por segundo para el reactor entero. Por lo tanto, podemos decir que la rapidez real de generación de neutrones de fuente es S. Nuevamente, solo la fracción keff/ν causará fisión térmica y obtenemos lo siguiente: Rapidez de producción. de neutrones de fuente que causan fisión térmica

Sk eff ν

=

(12-5)

12.6.4 Rapidez de Pérdida de Neutrones en el Reactor Debido a que cada neutrón que causa fisión térmica resulta en una fisión térmica, la única rapidez de pérdida es la rapidez de fisión misma: Rapidez de pérdida de neutrones que causan fisión térmica 12.6.5

=

n . λT

(12-6)

Ecuaciones de Cinética del Reactor

Introduciendo esta rapidez de producción y pérdida en la ecuación de palabras, encontramos la ecuación siguiente: dn n Cλ eff k eff Sk eff n = + − (1 − β )k eff + λT ν ν dt λT

(12-7)

dn n Cλ eff k eff Sk eff = + (k eff − k eff β − 1) + ν ν dt λT

(12-8)

Combinando los términos:

Multiplicando el término: n (k eff − k eff β − 1) λT por keff/keff obtenemos

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dn n (k eff − k eff β − 1) Cλ eff k eff Sk eff = k eff + + . λT ν ν dt k eff

(12-9)

Observe que el término

k eff

1  n (k eff − k eff β − 1) n  k eff − = k eff − β .  λT λT  k eff k eff 

Y puesto que ∆k / k =

k eff − 1 k eff

Nuestra ecuación se convierte en lo siguiente: dn n  ∆k  Cλ eff k eff Sk eff = k eff − β + +   λT  k ν ν dt Rapidez de cambio de los neutrones térmicos que causan fisión térmica

Rapidez de producción de neutrones = inmediatos que causan fisión térmica - Rapidez de absorción de neutrones que causan fisión térmica

+

Rapidez de producción de neutrones retardados + que causan fisión térmica

(12-10) Rapidez de producción de neutrones de fuente que causan fisión térmica

Arriba del 10-6% de potencia, la producción de neutrones de fuente es muy pequeña comparada con la producción de neutrones por fisión; por lo tanto, el término Skeff/ν es insignificante y nuestra ecuación final queda como sigue: dn n  ∆k  Cλ eff k eff = k eff − β + .   λT  k ν dt

(12-11)

Ya tenemos una ecuación que describe la rapidez de cambio de los neutrones que causan fisión, como se estableció anteriormente, es directamente proporcional a la rapidez de cambio de la potencia. 12.7

EFECTO DE LOS NEUTRONES RETARDADOS EN EL CONTROL DEL REACTOR

Si no existieran los neutrones retardados, nuestros reactores no serían controlados por medios normales. El análisis de la ecuación anterior indica la razón para esto. Para que un reactor opere en una condición de estado estacionario, dn/dt debe ser igual a cero porque el estado estacionario es, por definición, la condición que existe cuando la población de neutrones y la potencia no aumenta ni decrece. Si este es el caso, dn/dt = 0. −k eff

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n  ∆k  Cλ eff k eff − β =   λT  k ν

12-6

(12-12)

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Consideremos dos casos separados. En el primer núcleo, se supone que el reactor se encuentra operando en estado estacionario justo antes de una inserción de reactividad positiva. Suponga que una cantidad de +∆k/k mayor que β es insertada en el reactor. Esto hará que el primer término sea positivo y causará un cambio inmediato en dn/dt a un valor positivo. Por lo tanto: Antes de la inserción de reactividad: dn n  ∆k  Cλ eff k eff = k eff − β +   λT  k ν dt o

-

+

Después de la inserción de reactividad: dn n  ∆k  Cλ eff k eff = k eff − β +   λT  k ν dt +

+

+

Dos conceptos se deberían observar: a. El primer término incluye n/λT, la rapidez de fisión, y por lo tanto es proporcional a la potencia del reactor. b. El segundo término es siempre positivo pero no puede ser cambiado de inmediato. Se requiere que pase un tiempo antes de que los precursores pueden proporcionar neutrones adicionales. El resultado de una inserción de reactividad de esta magnitud será un incremento inmediato de potencia (mostrado por el valor positivo de dn/dt que progresivamente se volverá cada vez más rápido). Observe que el primer término es, por si mismo, suficiente para mantener el incremento de potencia a una rapidez cada vez más alta. Puesto que este término involucra solo neutrones inmediatos, vemos que el reactor es capaz de incrementar la potencia sin requerir ningún neutrón retardado. La potencia puede de esta manera crecer tan rápidamente como los neutrones inmediatos sean producidos y utilizados. Esta condición se denomina frecuentemente criticidad inmediata, aunque el reactor está de hecho supercrítico. El tiempo requerido para producir, moderar y utilizar los neutrones inmediatos es del orden de 1/20000 s. Si el reactor está, de hecho, en criticidad inmediata, el tiempo de generación puede ser igual o menor a 1/20000 s, lo que quiere decir que se podrían llevar a cabo 20000 generaciones por segundo. Recordando que: P = Po(keff)i, podemos suponer un valor de potencia inicial y un valor de keff lo suficientemente grande para hacer ∆ k/k > β y calcular los resultados. Suponga keff = 1.008; Po = 1 W; tiempo transcurrido = 1 seg P = 1(1.008)20000; ln P = ln 1 + 20000 ln 1.008 ln P = 0 + 20000(0.00083) = 166

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Potencia = e 166 = 7.12×1068 W La conclusión obvia es que no podría esperarse que el reactor resista una inserción de reactividad de esta magnitud por ningún periodo de tiempo que se acerque a un segundo. Por lo tanto, podemos esperar que nunca llevaremos deliberadamente un reactor nuclear a criticidad inmediata. Esto quiere decir que habrá límites superiores definidos para los valores de keff, para la operación segura del reactor. Ahora veamos que pasa cuando insertamos en un reactor en estado estacionario una cantidad de reactividad positiva numéricamente menor que la fracción de neutrones retardados: Por consiguiente: Antes de la inserción de reactividad: dn n  ∆k  Cλ eff k eff = k eff − β +   λT  k ν dt o

-

+

Después de la inserción de reactividad: dn n  ∆k  Cλ eff k eff = k eff − β +   λT  k ν dt +

-

+

El primer término será menos negativo que antes de la inserción y el segundo término no se puede cambiar inmediatamente; por lo tanto, tendremos un cambio inmediato de dn/dt a un valor positivo, indicando un incremento en la población de neutrones y en el nivel de potencia. Observe, sin embargo, que el primer término que es negativo, es otra vez proporcional a la rapidez de fisión. Esto causa que el primer término sea más negativo con el incremento en la rapidez de fisión, frenando el incremento en la potencia casi inmediatamente. De allí en adelante, el valor de dn/dt y por consiguiente la rapidez del cambio de potencia dependerá de la rapidez de cambio del segundo término, el cual depende de la rapidez de producción de los neutrones retardados ( Cλ eff ). El significado físico de este caso es que si insertamos una cantidad pequeña de reactividad positiva ∆k/k, habrá un pequeño incremento inmediato de potencia (frecuentemente se llama "salto inmediato") seguido de un aumento de potencia controlado por la rapidez de producción de los neutrones retardados. Entonces, decimos: Si la reactividad (∆k/k) es menor que la fracción de neutrones retardados ( β ), la potencia no se puede incrementar más rápidamente que el incremento de la población de neutrones retardados. Esto le da al operador tiempo para controlar el reactor y tiene el mismo efecto que alargar el tiempo de generación. La fracción pequeña de neutrones que son retardados constituye nuestro factor de seguridad en la operación de los reactores de potencia.

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12.8

LA ECUACION DEL PERIODO TRANSITORIO

12.8.1

Derivación de la Ecuación del Periodo Transitorio


En la ecuación de cinética vimos lo siguiente: dn n  ∆k  Cλ eff k eff Sk eff = k eff − β + +   ν ν λT  k dt

(12-10)

Esta es una ecuación con dos incógnitas que varían con el tiempo. Por lo tanto, debemos escribir otra ecuación usando las mismas dos variables. Observe que C es dependiente del registro de la potencia inmediata de la potencia y por consiguiente varía con el tiempo. Se puede escribir la ecuación para la rapidez de cambio de los precursores como: Rapidez de cambio de los precursores

= Rapidez de producción de los precursores

-

Rapidez de pérdida de los precursores

La rapidez de producción de los precursores es simplemente la rapidez de producción de neutrones de fisión multiplicada por la fracción de neutrones retardados. La rapidez de pérdida de los precursores es la rapidez del decaimiento. Entonces: dC n = βν − Cλ eff . dt λT

(12-14)

Resolviendo estas dos ecuaciones simultáneamente, tenemos: ∆k  λT  dn / dt   β − +  λ eff +   n k  k eff  n  = dn / dt ∆k d(∆k / k ) SλT λ eff λ eff + + k dt n

(12-15)

Esta ecuación es bastante complicada y no nos indica fácilmente los efectos de los cambios en la reactividad. Sin embargo, se pueden realizar varias simplificaciones. El significado físico del término n/dn/dt representa la cantidad de tiempo para que la potencia cambie por un factor dado. Si usamos tiempo en segundos, encontramos que este valor representa el tiempo en segundos requerido para cambiar la potencia por un factor de e (2.72...). Esto va de acuerdo con nuestro concepto de que la potencia sube de una manera exponencial. A este valor n /dn/dt le damos el nombre de periodo del reactor y le asignamos el símbolo Τ. El periodo del reactor (Τ) es el tiempo en segundos requerido para cambiar la potencia por un factor de "e". Para un decremento en la potencia el valor de dn/dt será negativo, haciendo que Τ tenga un valor negativo. Remplazando el término n /dn/dt por Τ, tenemos: 1 ∆k  λT   β − +  λ eff +   Τ k  k eff  Τ= ∆k d∆k / k SλT λ eff λ eff + + k dt nν NBAS_V5.012.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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(12-16)

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Esta es todavía una ecuación formidable pero podemos descartar varios términos dentro de ciertos limites: a. Si keff es suficientemente cercana a uno, el término λT / k eff (λ eff + 1 / Τ ) se puede despreciar ya que numéricamente será pequeño. Esta suposición es valida siempre que ∆k/k < 0.0070. b. Si el reactor está operando a una potencia por arriba de 10-6% (i.e., está en el rango intermedio) los valores de SλTkeff/nν serán numéricamente pequeños para despreciarlos. Con estas suposiciones en efecto tenemos la siguiente ecuación simplificada: Τ=

λ eff

β − ∆k / k ∆k d(∆k / k ) + k dt

(12-17)

Esta forma de la ecuación del periodo del transitorio es útil para cálculos rápidos durante la operación de la planta y el operador prospecto del reactor debe familiarizarse con ella. 12.8.2

Respuesta del Reactor a una Inserción de Reactividad Constante

Determinemos la respuesta de un reactor bajo condiciones relativamente simples. Suponga que el reactor se encuentra operando por arriba del rango intermedio con un valor constante de reactividad en el núcleo. La solución de la ecuación del periodo muestra que como resultado de esto habrá un periodo constante. Esto implica que la rapidez de cambio de la potencia está cambiando para mantener n/dn/dt constante. Para resolver la ecuación, debemos conocer el valor de λeff (recordando que λeff es un promedio y por lo tanto depende del registro de potencia pasada). Esto se puede ver mejor mediante el análisis de las gráficas siguientes:

Durante un disminución de la potencia, encontraremos que una fracción mayor de los precursores serán del tipo de vida larga, que si la potencia no se hubiera disminuido. Esto causará que λeff tome un valor menor al del estado estacionario.

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En un incremento de la potencia, encontraremos que una fracción mayor de precursores serán del tipo de vida corta, que si la potencia no se hubiera incrementado. Esto causará que λeff tome un valor mayor al del estado estacionario. Como se ha visto, para encontrar λeff debemos tener el registro de potencia reciente o un registro del periodo del reactor. Una aproximación razonable se puede realizar suponiendo un valor representativo para λeff durante los incrementos y decrementos de la potencia del reactor. En el estado estacionario, λeff = 0.08 s-1. Cuando keff > 1, usaremos el valor de λeff = 0.1s-1. Cuando keff < 1, en el rango de potencia usaremos λeff = 0.5s-1. Después del scram del reactor y el reactor se encuentre por abajo del rango de potencia, la mayoría de los precursores de vida corta habrán decaido y casi todos los precursores presentes serán del grupo de vida larga. En este caso normalmente usaremos el valor λeff = 0.0124s-1. 12.8.3

Significado Físico de la Ecuación del Periodo del Transitorio

En la ecuación: Τ=

λ eff

β − ∆k / k ∆k d(∆k / k ) + k dt

observamos algo que no habíamos considerado previamente. El periodo y, por lo tanto, la rapidez de cambio de la potencia, es afectado no solo por la reactividad (∆k/k) sino también por la rapidez de cambio de la reactividad d(∆k/k)/dt. Si el reactor está en estado estacionario (∆k/k = 0, d(∆k/k)/dt = 0) y la reactividad se inserta a una rapidez = d(∆k/k)/dt, veremos un aumento inmediato en la potencia debido a la d(∆k/k)/dt positiva. El periodo pasará de un valor infinito a un valor positivo, aun antes de que se haya insertado una reactividad apreciable. Por lo tanto, se notará un crecimiento inmediato del nivel de potencia siempre que las barras sean extraidas. Si se continúa la extracción de barras, se verá que el periodo se vuelve mas corto. Así mismo, notaremos un decremento inmediato en la potencia si las barras son insertadas debido al valor negativo de d(∆k/k)/dt. Los efectos de las demás fuentes de reactividad son similares. 12.8.4

Ejemplo de Cálculo de Cinética

Considere un reactor que tiene un valor de barra de 1×10-4 (∆k/k)/pulg. y una velocidad de barra tanto para la inserción como para la extracción de 3 pulg/seg. Si el reactor está inicialmente crítico en el rango intermedio y las barras son extraidas continuamente durante 4 seg, encuentre el periodo del reactor: (1) Inmediatamente a la extracción; (2) Después de 4 seg de la extracción, con las barras aún en movimiento; y

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(3) Después de 4 seg de la extracción con la barra parada. Solución: (1) Rapidez de inserción de reactividad ((∆k/k)/seg): ∆k / k  valor de reactividad  =  × [velocidad de la barra] seg de la barra de control = 1×10-4 ∆k/k/seg × 3 pulg/seg = 3×10-4 ∆k/k/seg (2) Periodo del reactor inmediatamente después de la extracción: Τ=

λ eff

β − ∆k / k ∆k d(∆k / k ) + k dt

Suponga que al tiempo cero la reactividad neta es igual a cero. Entonces: Τ=

0.0070 − ∆k / k 71 × 10 −4 ∆k / k = ∆k d(∆k / k ) 3 × 10 −4 ∆k / k λ eff + seg k dt

Τ = 23.4 seg. (3) Periodo del reactor después de 4 seg de la extracción de las barras, con las barras todavía en movimiento: ∆k/k (a 4 seg) = 3×10-4 ∆k/k/seg × 4 seg = 12×10-4 ∆k/k Para esta inserción de reactividad, λeff ≅ 0.1 seg-1 Τ=

λ eff

=

=

β − ∆k / k ∆k d(∆k / k ) + k dt

70 × 10 −4 − 12 × 10 −4

(

)

0.1 12 × 10 −4 + 3 × 10 −4 58 × 10 −4 4.2 × 10 −4

Τ = 13.8 seg.

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(4) Periodo del reactor después de 4 seg de la extracción, con las barras estacionarias: d(∆k / k ) dt

=0

Por lo tanto: Τ=

Τ=

β − ∆k / k 70 × 10 −4 − 12 × 10 −4 = ∆k 0.1 12 × 10 −4 λ eff k

(

)

58 × 10 −4 . × 10 −4 12

Τ = 48.4 seg. 12.9

INVERSION DE LA POTENCIA DEL REACTOR

El análisis de la ecuación del periodo muestra que dn/dt se puede hacer igual a cero , por lo tanto Τ es infinitamente grande, mediante dos métodos básicos. Si ∆k/k = 0 y d(∆k/k)/dt = 0 (i.e., el reactor está en estado estacionario), esta condición se observa. También, si el denominador de la ecuación se hace igual a cero, tal que:

λ eff

β − ∆k / k ∆k d(∆k / k ) + =0 y Τ= = infinito k dt 0

se puede observar la misma condición. Esto quiere decir que podemos empezar a disminuir la potencia aun antes de remover toda la ∆k positiva, insertando reactividad negativa lo suficientemente rápido para que: d(∆k / k ) dt

= λ eff ∆k / k .

Esto es muy importante para el diseño de un sistema de control de un reactor. Por ejemplo, un incremento de potencia puede ser parado con un scram antes de que las barras se hayan movido unas cuantas fracciones de pulgada porque están insertando reactividad a una rapidez alta. Inversamente, una disminución de potencia puede ser parada extrayendo las barras antes de que se remueva toda la ∆k/k negativa.

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CAPITULO 13 OPERACION SUBCRITICA DEL REACTOR, ARRANQUE Y APAGADO 13.1

INTRODUCCION

La fisión ocurrirá en un reactor siempre que haya neutrones presentes. En la práctica, los neutrones están presentes virtualmente todo el tiempo debido a las fuentes discutidas previamente. Entonces, en un reactor siempre tienen lugar algunas fisiones, sea crítico o no. Durante la operación a potencia, el proceso de fisión es la fuente de la gran mayoría de los neutrones en el núcleo y el comportamiento de la potencia es predecible. Suponiendo que no se está agregando reactividad (i.e., d(∆k/k)/dt = 0), cuando el reactor está crítico, la potencia permanece constante; cuando el reactor está supercrítico, la potencia se incrementa; y cuando está subcrítico, la potencia disminuye. Cuando el nivel de neutrones en el núcleo es suficientemente bajo de tal manera que las fuentes diferentes al proceso de fisión, son las fuentes que están produciendo una fracción significativa del total de neutrones, la relación simple entre la potencia y la criticidad ya no es valida. El rango del nivel de potencia (neutrones) en el cual esto es cierto se llama rango de fuente. La relación entre la potencia y la criticidad en el rango de fuente será discutida en este capitulo. La operación subcrítica tiene lugar casi invariablemente cuando el nivel de potencia (neutrones) se encuentra en el rango de fuente. La operación subcrítica generalmente se refiere las evoluciones como el arranque del reactor, el apagado o prueba subcrítica, que involucran movimiento de las barras de control y la reactividad negativa del reactor es relativamente grande. No se refiere a la condición temporal de la subcriticidad necesaria para disminuir la potencia durante la operación a potencia. 13.2

FUENTES DE NEUTRONES PARA EL ARRANQUE DEL REACTOR

Existen varias fuentes de neutrones que no se generan en la fisión misma. Algunas de ellas son relativamente constantes mientras que otras dependen de la historia reciente de potencia del reactor. Estas fuentes son: 1. Producción de Foto-neutrones Los neutrones se pueden producir mediante la interacción de un rayo gamma y un núcleo de deuterio ( 1H2 ). Esto se puede representar con la ecuación siguiente:

γ + 1H2 →1 H1 + o n1 . Estos neutrones tienen una energía promedio de aproximadamente 0.2 MeV y se clasifican como neutrones rápidos. Un suministro de gammas de alta energía se tiene en un reactor que ya ha sido operado debido a que muchos de los productos de fisión son emisores de gammas. Existe una cantidad pequeña de D2O (agua pesada) presente en el refrigerante empleado en la mayoría de reactores, teniendo así las condiciones apropiadas para la producción de foto-neutrones. También, una pequeña cantidad de D2O se forma durante la operación del reactor mediante la absorción de neutrones en los núcleos de hidrógeno del refrigerante. Se debe observar que el suministro de rayos gamma debe disminuir con el tiempo después del apagado lo cual quiere decir que los foto-neutrones disminuyen también. Por lo tanto, esta fuente sólo es importante en el periodo inmediatamente después del apagado a partir de la operación a alta potencia.

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2. Fuentes de Neutrones Intrínsecas Un número limitado de neutrones siempre estará presente, aún en un núcleo que no se ha operado, debido a la fisión espontánea de algunos núclidos pesados. Los isótopos de uranio 238, 235 y 232 son núclidos que experimentan fisión espontánea en un grado limitado. Este número pequeño de neutrones no es detectable normalmente por los instrumentos nucleares instalados. Por ejemplo, se puede esperar que el U-238 produzca cerca de 70 neutrones por hora por gramo de U-238. El U-235 experimenta fisión espontánea menos fácilmente. Los neutrones de la fisión espontánea son generalmente neutrones rápidos. Otra fuente de neutrones es la reacción que involucra el óxido de uranio del combustible mismo. De los átomos de oxígeno presentes en el óxido de uranio del combustible, un cierto porcentaje es el isótopo de oxígeno-18. Este isótopo experimenta la reacción siguiente: 4 2 He

+ 8 O18 →10 Ne21+ o n1

donde la partícula α (2He-4) se produce por el decaimiento radioactivo del U-235 y U-238. 3. Fuente de Neutrones Instalada La fuente instalada más común en los núcleos de los BWRs de GE es del tipo antimonio-berilio. Las reacciones siguientes tienen lugar en este tipo de fuente: 51 Sb

123

+ o n1 → 51 Sb124 .

Esta reacción tiene lugar durante la operación a potencia. Para un núcleo nuevo, la fuente deberá ser preirradiada a fin de poder acumular una reserva de Sb-124, que decae de acuerdo a la reacción siguiente: 51 Sb

124

 → 52 Te124 + β − + γ . 60.2 dias

El γ de 2.1 MeV interacciona con el berilio para dar partículas alfa y neutrones mediante la reacción siguiente:

γ (21 . MeV )+ 4 Be9 →2 α 4 + o n1 Las partículas alfa formadas en esta reacción, interaccionan con cualquier otro átomo vecino de berilio para formar neutrones adicionales mediante la reacción siguiente: 2 He

4

+ 4 Be 9 → 6 C12 + o n1 .

Esta fuente es suficientemente grande para dar una indicación para la cual se puede obtener una lectura en la instrumentación nuclear en el rango de fuente, aun si el reactor nunca ha sido operado a potencia. 4. Rayos Cósmicos Los rayos gamma y otras partículas subatómicas están bombardeando continuamente a la tierra debido a las interacciones entre los protones de energía alta emitidos por el sol y los átomos que forman nuestra atmósfera. Algunos de estos llamados "rayos cósmicos" interaccionan con los materiales estructurales del reactor para producir algunos neutrones. Sin embargo, la magnitud de esta fuente es despreciable comparada con las discutidas previamente. La fuente de NBAS_V5.013.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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neutrones característica de interés en la aplicación de reactores se identifica como la intensidad de fuente, So. 13.3

MULTIPLICACION SUBCRITICA

Si hay neutrones presentes en un sistema con material fisionable, las fisiones tendrán lugar. por otra parte, siempre hay neutrones presentes en el núcleo del reactor debido a las fuentes y hay una abundancia de material fisionable. Por lo tanto, un reactor siempre producirá una cantidad pequeña de potencia, aun cuando esté apagado. El nivel de esta producción de potencia depende de la intensidad de la fuente así como de la cantidad de reactividad negativa en el reactor apagado. El proceso de utilizar neutrones de fuente para sostener la reacción en cadena con keff menor que uno se denomina multiplicación subcrítica. El proceso se puede ilustrar con un ejemplo. Recuerde que keff fue definida como el número de neutrones de fisión producidos en una generación dividido por el número de neutrones absorbidos o perdidos por fuga en la generación anterior. Las palabras en cursivas son importantes ya que la definición describe las condiciones para una reacción en cadena autosostenida, una en la cual la población de neutrones se mantiene solo con los neutrones producidos por fisión; pero ahora, se considerará el caso donde hay neutrones producidos no solo por fisión sino mediante cualquiera de las fuentes descritas en la Sección 13.2. Estos neutrones, una vez que nacieron, se multiplican de la misma manera que los neutrones producidos mediante fisión. La manera en que un neutrón reacciona con la materia depende de su energía y no del método con el cual se produjo. Para ver el efecto de estos neutrones de fuente sobre la población de neutrones (nivel de neutrones) dentro del núcleo, suponga que se introducen 100 neutrones a un reactor en cada generación por alguna de las fuentes descritas en la Sección 13.2. Si se considera que la fuente es colocada en el núcleo al tiempo cero y de que no existe ningún otro neutrón en el núcleo en ese momento, la tabla siguiente muestra cual sería la población total de neutrones y el número de neutrones ganados en cada generación, para las primeras cuatro generaciones para el caso de keff = 0.8. Neutrones de Fuente Producidos

Generación

Neutrones de Fisión Producidos

0

0

1

Total de Neutrones Rápidos Producidos

Neutrones Rápidos Ganados

100

100

100

80

100

180

80

2

144

100

244

64

3

195

100

295

51

4

236

100

336

41

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

n (Número grande de generaciones)

400

100

500

0

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Observe que: (a) Si en algún momento se quita la fuente, el nivel de neutrones decrecerá; (b) Mientras esté presente la fuente, el nivel de neutrones se incrementará pero por una cantidad más pequeña cada generación; y (c) Después de un número grande de generaciones, el nivel de neutrones debe ser substancialmente constante, con la producción de neutrones de fuente igual a la diferencia entre el número de neutrones que inician la generación y el número reproducido mediante el proceso de fisión. En términos de los seis factores y keff, si el proceso se inicia con 100 neutrones de fuente (generación 0), habrá 100 (η ε p f Lf Lth), ó 100 (keff) neutrones de fisión producidos. A estos neutrones se añaden otros 100 neutrones resultando en 180 neutrones para iniciar la siguiente generación (generación 1). Ahora suponga que keff = 0.9: Neutrones de Fuente Producidos

Generación


0

400

100

500

1

450

100

550

50

2

495

100

595

45

3

536

100

636

41

4

571

100

671

36

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

n (número grande de generaciones)

900

100

1000

0



Observe que: (a) El nivel de neutrones se incrementa de nuevo cuando keff se incrementa de 0.8 a 0.9; (b) Después de un número grande de generaciones, el nivel de neutrones será esencialmente constante pero a un nivel más alto que el que tenía cuando keff = 0.8; (c) Hay una rapidez de disminución más pequeña en los neutrones ganados cada generación (la última columna de arriba); por lo tanto, tomará más tiempo hasta que se llegue a un nivel constante de neutrones; y (d) La producción de neutrones de fuente, de nuevo, será igual a la pérdida de neutrones de fisión después de un número grande de generaciones.

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Ahora, considere un cambio de keff = 0.9 a keff = 1.0 (criticidad): Neutrones de Fuente Producidos

Generación


0

900

1



100

1000

100

1000

100

1100

100

2

1100

100

1200

100

3

1200

100

1300

100

4

1300

100

1400

100

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

n (número grande de generaciones)

100

100

Observe que: (a) Si se quita la fuente, el nivel de neutrones en el reactor permanecerá constante; (b) Ya que el mismo número de neutrones es ganado en cada generación, el nivel de neutrones nunca llegará ser constante pero continuará incrementándose con una rapidez lineal; y (c) El incremento fraccional en la población de neutrones disminuye con el tiempo, volviéndose insignificante en el momento en que la potencia del reactor se haya incrementado del orden de 10-6% y entonces la potencia alcanza un nivel constante. Una gráfica de la población de neutrones con respecto al tiempo (Figura 13-1), cuando se cambia keff de 0.8 a 0.9 y después a 1.0, puede ayudar a visualizar los cambios descritos en la discusión anterior.

Figura 13-1. Cambios en la Población de Neutrones con Respecto a Tiempo Durante la Inserción de Reactividad a un Reactor Inicialmente Subcrítico

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El incremento en la población de neutrones se verá como un incremento en la instrumentación de nivel de neutrones del reactor. La rapidez a la cual el nivel está cambiando será indicada en el medidor del periodo del reactor. Al alcanzar criticidad, el nivel de neutrones aumentará y será indicada una rapidez de arranque positiva. Cuando las barras son paradas, si el reactor todavía no está crítico, el nivel de neutrones se colocará en un nivel nuevo superior y el periodo regresará al infinito. Mientras el reactor esté más cerca de la criticidad, le tomará más tiempo al nivel de neutrones para que deje de incrementar y más tiempo al periodo para regresar a infinito. Las indicaciones de criticidad son muy similares a las de supercriticidad ligera. Cuando se para el movimiento de las barras, si el reactor es exactamente crítico o ligeramente supercrítico, el periodo permanecerá en un valor positivo y el nivel de neutrones continuará incrementándose. Estas indicaciones son válidas sólo si el nivel de los neutrones es suficientemente bajo para que las fuentes de neutrones externas al proceso de fisión sean significativas (rango de fuente de la instrumentación). La criticidad generalmente se logra en el rango de fuente o en el rango intermedio bajo. 13.4

NIVEL DE POTENCIA DEL REACTOR SUBCRITICO

El nivel de potencia de un reactor antes del arranque se debe a la multiplicación subcrítica. Para determinar el nivel de potencia de apagado, las dos ecuaciones de cinética básica derivadas en el Capítulo 12 serán usadas: dn n  ∆k  Cλ eff k eff Sk eff = k eff − β + + .   λT  k ν ν dt 0=

dC n βν − Cλ eff = dt λT

(13-1)

(13-2)

Cuando el nivel de potencia está en un valor constante, dn/dt = 0 y dC / dt = 0 ; por lo tanto la ecuación se convierte en: 0 = k eff

n  ∆k  Cλ eff k eff Sk eff − β + +   λT  k ν ν

y 0=

n βν − Cλ eff . λT

De la primera ecuación: 0=

n λT

 ∆k  Cλ eff S − β + + ,   k  ν ν

(13-3)

y de la segunda ecuación: Cλ eff =

n βν . λT

Substituyendo:

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Cλ eff =


n βν , λT

obtenemos: 0=

0=

n  ∆k  nβ S − β + +   λT ν λT  k

n nβ nβ S ∆k / k − + + λT λT λT ν

o, n S M S M Sk eff =− = =− ;o ; o 1 − −1 λT λT λT ∆k / k k eff / k eff ν k eff ν

(

)

(

)

(13-4)

Esta formula proporciona fisión/s que ocurren en un cm3. Los neutrones de fisión producidos por segundo en un cm3: M Sk ν = − −1eff λT k eff

(13-5)

Aplicación de ejemplo: Usando una fuente de neutrones de 105 neutrones por cm3/seg de intensidad, la rapidez de producción de neutrones de fisión en un reactor en estado estacionario con keff = 0.8 seria:

( )

− 105 (0.8) M Sk ν = − −1eff = = 4 × 105 neutrones de fisión/cm3/seg λT −0.2 k eff Si el reactor tuviera 106 cm3, entonces el número total de neutrones de fisión/seg seria: 4×105 neutrones de fisión/cm3/seg × 106cm3 = 4×1011 neutrones de fisión/seg El nivel de potencia sería: 4 × 1011 neutrones de fisión / seg = 1.6 × 1011fisiones / seg 2.5 neutrones de fisión / fisión 1.6×1011 fisiones/seg × 3.1×10-10 W/fisión = 4.96 W Observe que el nivel de potencia es extremadamente bajo para las condiciones de un reactor subcrítico en estado estacionario, pero no es cero ya que ocurren fisiones y hay una población de neutrones presente. 13.5

CARATERISTICAS DE UN PARO DEL REACTOR

Se apaga un reactor cuando es subcrítico y no hay peligro inmediato de recuperar la criticidad. Esto se logra normalmente mediante la inserción de todas las barras de control.

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El valor de keff de un reactor apagado se describe frecuentemente con el término "margen de apagado". El margen de apagado de un reactor se expresa en porcentaje y se determina como sigue: margen de apagado = (1 - keff en apagado) × 100% Por ejemplo, si keff = 0.8 en apagado, el margen de apagado es: (1 - 0.8) × 100% = 20%. Observe la similitud entre el margen de apagado y el factor de multiplicación en exceso ( k ex ). Ya que el valor de keff variará en un reactor apagado debido a los cambios en temperatura y veneno, el margen de apagado también varía con estos factores. Los medios positivos de apagar un reactor son: (1) el scram, y (2) la introducción de veneno soluble a la vasija del reactor. Observe que simplemente cesando la remoción gruesa de potencia (e.g., cerrando las válvulas de vapor principal) no resulta en el apagado del reactor. Sin embargo, hay algunos métodos indirectos de apagarlo. Si algún mecanismo aparte de la fisión causa que aumente la temperatura primaria, se insertará reactividad negativa. El calor de decaimiento y/o las pérdidas de calor de la bomba de recirculación causan un incremento en la temperatura cuando se cierran las válvulas de aislamiento de vapor principal. De la misma forma, una acumulación de xenón sin un decremento compensatorio en la temperatura del refrigerante causará la inserción de reactividad negativa, resultando en un apagado temporal. El comportamiento de la potencia de un reactor inmediatamente después del apagado es parecido para todos los reactores siempre que se haya insertado una cantidad grande de reactividad negativa. Con keff mucho menor que uno (keff ≅ 0.8 para un apagado típico) la población de neutrones decrece muy rápidamente. La población de neutrones después de un scram experimenta una disminución rápida de potencia hasta que está al nivel de producción de neutrones retardados por los precursores. Entonces la población disminuye lentamente mientras decaen los precursores y en un tiempo corto sólo los precursores de vida larga se encuentran presentes en cantidades significativas. Estos precursores determinan la rapidez final del decremento en potencia, hasta que la potencia del reactor disminuye a un nivel de estado estacionario correspondiente al valor de multiplicación subcrítica. El periodo negativo característico que resulta de un apagado puede ser calculado suponiendo valores típicos. Usando ∆k/k = -0.25 y λeff como la constante de decaimiento de vida más larga: (λ6 = 0.124 seg-1): Τ=

=

β − ∆k / k donde Τ = periodo del reactor d(∆k / k ) λ eff ∆k / k dt 0.0075 − (−0.25)

0.0124(−0.25) + 0

≅

(13-6)

0.25 1 = ≈ −80 s eg −(0.0124)(0.25) −0.0124

Se debe hacer una distinción entre el nivel de potencia indicado después del apagado y el nivel real de potencia térmica. El nivel de potencia indicado es la potencia producida por fisión causada por la población de neutrones y sigue el comportamiento descrito anteriormente: una disminución rápida en el nivel de potencia y después una disminución más lenta en Τ ≅ -800 seg hasta que se nivele en el rango de fuente. La potencia térmica real cae mucho más lentamente debido al calor de decaimiento.

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13.6



CARACTERISTICAS DEL ARRANQUE DEL REACTOR

El arranque del reactor simplemente quiere decir que el reactor se hace crítico desde una condición inicial de apagado. La característica esencial de un arranque es la gran cantidad de reactividad positiva insertada (gran cantidad de reactividad negativa es removida) para alcanzar la condición de criticidad del reactor (e.g., keff = 1). De los medios disponibles para insertar reactividad positiva, el retiro de las barras se usa invariablemente. Las razones para esto se explican en seguida: 1. El reactor no se puede hacer crítico con las barras de control adentro; toda la posible inserción de reactividad positiva del xenón y la disminución de temperatura no es suficiente para compensar la reactividad negativa de las barras de control; 2. Para insertar reactividad positiva por medio de la temperatura esta se debe bajar; pero para extraer potencia útil del reactor su temperatura debe ser alta; y 3. El operador no tiene control sobre la reactividad del xenón después del apagado del reactor. El arranque del reactor es solo un paso del arranque de una planta y la puesta en marcha del turbogenerador. Una puesta en marcha típica de una planta incluye las evoluciones siguientes: 1. Alineación inicial de los sistemas, incluyendo la verificación de las posiciones de las válvulas para asegurar que los sistemas de tuberías estén listos para transferir fluidos; verificación de la distribución eléctrica para asegurar el suministro de potencia a todas los componentes eléctricos; y verificación de la operación de los dispositivos de control e indicación. 2. Arranque del reactor; 3. Establecer condiciones normales del reactor; normalmente hay que subir la temperatura del refrigerante y la presión; 4. Admitir vapor a las líneas de vapor, permitiendo su calentamiento; 5. Formar un vacío en el condensador principal y calentar el turbogenerador; 6. Arrancar equipo auxiliar de la planta; y 7. Sincronizarse a la red y administrar la carga como se requiera. Sólo el arranque del reactor será discutido aquí. Los procedimientos para los otros pasos se pueden encontrar en los manuales o procedimientos de operación de cada planta individual. Cuando el reactor está apagado en equilibrio, hay una población de neutrones y una potencia estables debido a la multiplicación subcrítica. Cuando algunas de las barras de control se extraen, pero no lo suficiente para hacer al reactor crítico, se inserta reactividad positiva haciendo la reactividad total menos negativa. Una menor reactividad negativa hace que el nivel de potencia en el apagado sea mayor cuando alcance el equilibrio. Como se explicó anteriormente, la producción continua de neutrones por la fuente es la única razón por la que hay una población estable de neutrones y por lo tanto de nivel de potencia en un reactor apagado. Con una disminución en reactividad negativa, un mayor porcentaje de los neutrones producidos por la fuente se multiplicará y un porcentaje menor será perdido por absorción o fuga, causando un nivel de potencia de apagado más alto. Inmediatamente después de un decremento en la reactividad negativa, el nivel de neutrones empieza a incrementarse a una rapidez alta la cual decrece cuando el nivel de neutrones de equilibrio nuevo se aproxima. Puesto que la rapidez del incremento de potencia en un NBAS_V5.013.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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reactor subcrítico está limitada por la rapidez de producción de los neutrones de fuente, le tomará más tiempo al nivel de potencia para que se incremente cuando se inicia desde un nivel alto de potencia que desde un nivel de potencia bajo. Esto es diferente del caso en el que se incrementa la potencia cuando el reactor está supercrítico, ya que en este caso la potencia se incrementa en forma exponencial y no en forma lineal. Calcule el nivel de potencia de apagado para un reactor cuyas barras de control se han extraido lo suficiente para obtener criticidad (∆k/k=0). La aparente imposible respuesta de "infinito" es teóricamente correcta. Recuerde que la ecuación del nivel de potencia de apagado se aplica únicamente cuando se ha alcanzado el equilibrio. Si un reactor fuera exactamente crítico con respecto a los neutrones producidos por fisión y todavía tuviera una fuente de neutrones (independiente de la de fisión) que inyecta más neutrones, la fuente teóricamente causaría un incremento de potencia permanente. El nivel de potencia de equilibrio en el apagado es mayor cuando se aproxima a criticidad, volviéndose infinito en la criticidad; por lo tanto, el inverso del nivel de potencia en el apagado, (1/nivel de potencia en el apagado) será cero en la criticidad. Al efectuar un arranque, es posible graficar del inverso del nivel de potencia como función de la posición de las barras durante el arranque. Si la curva que conecta estos puntos se extrapola al eje cero, se obtendrá una estimación de la altura critica de las barras. 13.6.1

Arranque Normal del Reactor

Antes de extraer las barras de control se deben completar verificaciones previas a la criticidad y calcular una posición crítica estimada. Después de esto, se extraen las barras de control hasta la criticidad. Cualquier requisito para programación de las barras se observa durante este proceso. Al insertar reactividad positiva con las barras de control, se debe tener cuidado de no insertar reactividad positiva de otra fuente, como al agregar agua fría de alimentación o al extraer vapor. Durante el retiro de las barras, el operador monitorea de cerca su instrumentación. El comportamiento característico del reactor que se debe observar es el siguiente: cuando se están extrayendo las barras de control, debe haber un periodo ligeramente positivo debido a la rapidez de inserción de reactividad positiva; el nivel de potencia debe incrementarse correspondiendo a la magnitud y duración del periodo. Cuando se para la extracción de las barras de control el nivel de potencia buscará su valor de equilibrio de apagado (el debido a la multiplicación subcrítica). Generalmente esto causará que la potencia aumente un poco antes de nivelarse. Cada vez que se paran las barras, conforme se acerca a criticidad, el nivel de potencia tarda más en subir y nivelarse en su nivel nuevo de apagado. Si las barras se detienen en la posición exacta de criticidad, teóricamente el nivel de potencia nunca se nivelaría, sino continuaría creciendo. En la práctica, es poco común que las barras de control sean detenidas en la posición exacta de criticidad. Sin embargo, en un intervalo corto de tiempo, las indicaciones para subcriticidad y supercriticidad ligera son las mismas que para criticidad. Entonces, durante un arranque, el reactor se declara crítico siempre que existe un incremento en la población de neutrones y un periodo positivo sin movimiento de barras. Siempre que el nivel de potencia del reactor sea lo suficientemente bajo para que no tenga efecto en la temperatura del refrigerante del reactor, el operador del reactor tiene control de la potencia usando las barras de control. Por lo tanto, una vez alcanzada la criticidad, él puede causar un incremento en potencia, una nivelación o un aumento por extracción o inserción de las barras de control. Normalmente el operador del reactor debe incrementar la potencia del reactor hasta el punto de agregar calor. Para NBAS_V5.013.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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hacerlo, extrae las barras de control hasta establecer un periodo positivo, luego detiene la extracción de las barras y deja que el periodo positivo lentamente incremente la potencia a una rapidez segura hasta que se agrega calor al refrigerante del reactor. Cuando esto ocurre, la adición de calor y el resultante aumento en la temperatura inserta reactividad negativa que regresa el periodo a infinito y nivela el nivel de potencia sin movimiento adicional de las barras de control.

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CAPITULO 14 CALENTAMIENTO DEL REACTOR Y OPERACION EN EL RANGO DE POTENCIA 14.1

INTRODUCCION

En el capítulo anterior, discutimos el comportamiento característico del reactor durante arranque y operación subcrítica. En seguida, continuaremos la discusión para incluir el calentamiento de la planta y la operación en rango de potencia. 14.2

CALENTAMIENTO DEL REACTOR

Una vez que el reactor entra al rango de calentamiento (aproximadamente 0.5% de la potencia nominal), los efectos del coeficiente de reactividad por temperatura resultan evidentes. Previamente, el operador podía controlar el nivel de potencia del reactor mediante el movimiento de las barras de control. Sin embargo, cuando el nivel de potencia llega a ser suficientemente alto para originar transferencia de calor de los elementos de combustible al refrigerante, el coeficiente negativo de reactividad por temperatura limitará automáticamente el incremento de potencia mediante la inserción de reactividad negativa, proporcional al aumento de temperatura en el refrigerante. La Figura 14-1 es una gráfica de la reactividad, el nivel de potencia, el periodo del reactor y la temperatura para una planta que está entrando al rango de calentamiento. El operador empieza el retiro de las barras en el punto 1, cesando el movimiento en el punto 2. Inicialmente, la potencia del reactor sigue un periodo positivo decreciente, acomodándose a un periodo positivo estable después de que el movimiento de las barras se para en el punto 2. En el punto 3, la potencia del reactor entra al rango de calentamiento y la temperatura del refrigerante empieza a incrementarse. Esto causa una inserción gradual de reactividad negativa mediante el coeficiente de reactividad por temperatura; así, la reactividad neta presente en el núcleo comienza a decrecer. En el punto 3, el nivel de potencia comienza a incrementarse a una rapidez decreciente hasta el punto 4, en el que la potencia cambia de dirección. En el punto 4, todavía tenemos reactividad positiva en el núcleo pero la potencia cambia de dirección debido a la rapidez de inserción de reactividad negativa. En el punto 5, la potencia disminuye por debajo del rango de calentamiento y el incremento en la temperatura para. Puesto que la reactividad neta en el núcleo en este momento es negativa, la potencia continúa cayendo y las pérdidas al ambiente causan que la temperatura del refrigerante gradualmente disminuya. Este decremento en la temperatura causa una rapidez de inserción de reactividad positiva que, en el punto 6, supera a la reactividad negativa presente en el núcleo y hace cambiar de dirección a la potencia. El nivel de potencia continúa incrementándose hasta, en el punto 7, un valor justo abajo del punto de agregar calor. La temperatura se estabiliza a un valor que se puede calcular como sigue: T1 = To +

∆k αT k

donde To = la temperatura inicial; T1 = la temperatura final; ∆k/k = la reactividad insertada por la extracción de las barras de control; αT = la magnitud del coeficiente negativo de reactividad por temperatura; y la reactividad es de nuevo 4.0.

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Figura 14-1. Calentamiento de un Reactor BWR

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Entonces se puede ver que durante el calentamiento de la planta, cualquier adición de reactividad debido a la extracción de las barras de control resultará en un incremento en la temperatura del refrigerante. La rapidez del incremento de la temperatura del refrigerante puede ser controlada simplemente al controlar la rapidez de adición de reactividad positiva por las barras de control. El operador debe recordar que la magnitud del coeficiente negativo de reactividad por temperatura se incrementa al incrementarse la temperatura. Por lo tanto, se requiere un mayor movimiento de extracción de las barras de control a mayores temperaturas, para un incremento dado de temperatura del refrigerante. Todo lo anterior supone que no hay alguna otra adición de reactividad de una fuente diferente a la de las barras de control y el incremento de temperatura del refrigerante. ¿Qué hay de los efectos de vacíos y presión? Durante el calentamiento de la planta, la cantidad de vapor extraida del reactor es relativamente pequeña (alrededor de 0.5% del flujo nominal de vapor). En adición, el coeficiente de reactividad por vacíos tiene un valor relativamente bajo a temperaturas bajas, así que los efectos del coeficiente de reactividad por vacíos son pequeños en comparación con los del coeficiente de reactividad por temperatura. Aunque el coeficiente de reactividad por presión tiene una magnitud relativamente alta a bajas presiones encontradas durante el calentamiento del reactor, la cantidad pequeña de vapor extraída del reactor junto con el aumento controlado en la temperatura del refrigerante evitará cualquier cambio súbito en la presión del refrigerante que podría causar cambios en la reactividad. Sin embargo, hay una fuente importante de reactividad positiva aparte del movimiento de extracción de las barras de control, que el operador de reactor debe controlar durante el calentamiento de la planta. Esta fuente es el sistema de agua de alimentación del reactor. Hacia el final del calentamiento del reactor, con la planta cerca de su temperatura normal de operación, de vez en cuando se requerirá adición de agua de alimentación para mantener el nivel de agua en el rango deseado. Debido a que el sistema de calentamiento del agua de alimentación no se encuentra todavía en operación total, el agua de alimentación estará a una temperatura más baja que la temperatura normal. La inyección rápida y no controlada de esta agua fría en el reactor agregará suficiente reactividad positiva debida al coeficiente de reactividad por temperatura, lo que causará un incremento rápido en la potencia del reactor. Este incremento será terminado con un scram automático del sistema de protección del reactor. El operador debe tomar esto en cuenta y asegurarse que cualquier adición de agua de alimentación al reactor durante el calentamiento de la planta se efectúe a una razón muy baja y controlada. 14.3

OPERACION EN EL RANGO DE POTENCIA

14.3.1

Planta BWR Simplificada

Antes de discutir la operación en el rango de potencia, debemos efectuar una descripción básica de una planta BWR y sus sistemas de control más importantes (Figura 14-2). Los componentes del ciclo de vapor ya deben ser familiares, debido a que se discutieron en el curso de termodinámica. La bomba de recirculación y su válvula de control de flujo asociada proporciona el flujo impulsor para las bombas de chorro internas a la vasija del reactor que circulan el agua a través del núcleo del reactor. Vamos a ver , en detalle, cada uno de los sistemas de control mostrados: 1. Sistema de Control del Flujo de Recirculación Este sistema sirve para controlar el flujo de recirculación a través del núcleo del reactor por medio de la variación de la posición de la válvula de control. El sistema de control normalmente responde a una señal generada dentro del sistema del control de la turbina pero también se puede controlar manualmente. Para propósitos de nuestra discusión, supondremos control manual del flujo de recirculación.

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2. Sistema de Control del Agua de Alimentación Este sistema recibe señales proporcionales al nivel de agua en el reactor, el flujo de vapor y el flujo de agua de alimentación. El sistema controla la posición de las válvulas de regulación del flujo de agua de alimentación de tal manera que el nivel de agua en el reactor se mantenga en un valor óptimo. 3. Sistema de Protección del Reactor Este sistema monitorea ciertos parámetros importantes para la operación segura del reactor e inicia un apagado rápido (scram) cuando estos parámetros exceden un valor de seguridad. 4. Sistema de Barras de Control Este sistema le proporciona al operador los medios para la extracción e inserción manual de las barras de control. 5. Regulador de Presión Constante Este regulador es realmente parte del sistema de control de la turbina pero para nuestra discusión se considerará por separado. El regulador mantiene la presión del reactor en un valor deseado mediante el posicionamiento de las válvulas de control y/o las válvulas de bypass para que permitan la extracción de más o menos vapor del reactor. En el evento de una disminución en la carga de la turbina, otras partes del sistema de control de la turbina cerrarán las válvulas de control. El regulador de presión abre entonces las válvulas de bypass como es requerido para mantener la presión del reactor deseada hasta que se puede bajar la rapidez de generación de vapor. 14.3.2 Respuesta de la Planta a la Extracción de las Barras de Control en el Rango de Potencia Ahora consideraremos como nuestra planta responde a la extracción de barras de control mientras que la planta se encuentra operando a potencia. La Figura 14-3 muestra graficas de la reactividad neta, la fracción de vacíos, la presión del reactor, el flujo de vapor en la turbina, el nivel de potencia del reactor y el periodo del reactor, suponiendo operación inicial en estado estacionario. El operador comienza la extracción de las barras en el punto 1, causando una inserción de reactividad positiva. La potencia del reactor inicialmente sube con un periodo positivo decreciente y alcanza un periodo estable después de que el movimiento de las barras se para en el punto 2. El incremento en la potencia del reactor resulta en temperaturas de los elementos de combustible más altas y una mayor transferencia de calor al refrigerante. Este incremento en la transferencia de calor al refrigerante resulta en más generación de vapor en el núcleo y un incremento en la fracción de vacíos. En el punto 3, empezamos a ver el efecto del incremento en la fracción de vacíos, con el coeficiente de reactividad por vacíos empezando a insertar reactividad negativa al núcleo. El incremento en la generación de vapor tiende a causar un gran incremento en la presión del reactor pero nuestro regulador de presión sensa esto y abre las válvulas de control de la turbina para permitir más flujo de vapor en la turbina, lo cual incrementa la salida de potencia de la turbina. En el punto 4, el incremento en la potencia del reactor se termina por la rapidez de inserción de reactividad negativa debida al coeficiente de reactividad por vacíos. En el punto 5, la potencia del reactor se ha estabilizado a un valor nuevo, con la reactividad neta en el núcleo nuevamente igual a 0.

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Figura 14-2. Sistemas Simplificados de Control del Reactor de un BWR NBAS_V5.014.doc E:30/05/00 I:16/06/00

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Resumen Un movimiento hacia afuera de las barras de control en el rango de potencia resultará en un incremento en la fracción de vacíos suficiente para superar la reactividad positiva insertada por las barras de control. El incremento en la fracción de vacíos significa que es generado más vapor en el núcleo, lo que tenderá a causar un incremento en la presión. El regulador de presión detecta el incremento de la presión y abre las válvulas de control de la turbina para incrementar el flujo de vapor de la turbina. El resultado final: incremento en la generación de potencia de la planta. Observe que, en una planta BWR, la turbina sigue al reactor. Esto es contrario en otros reactores, donde la potencia del reactor se sujeta a los cambios de carga en la turbina. 14.3.3 Respuesta de la Planta a un Incremento en el Flujo de Recirculación en el Rango de Potencia En esta sección, consideremos cómo nuestra planta BWR responde a un incremento en el flujo de recirculación mientras está operando en el rango de potencia. La Figura 14-4 muestra gráficas del flujo de recirculación, la reactividad neta, la fracción de vacíos, la presión del reactor, el flujo de vapor en la turbina, el nivel de potencia del reactor y el periodo del reactor, suponiendo operación inicial en estado estacionario. El operador inicia el incremento en el flujo de recirculación en el punto 1. Esto causa un decremento en la fracción de vacíos ya que el incremento en el flujo de refrigerante que pasa por los elementos de combustible tiende a “arrastrar” los vacíos más rápido de lo que se forman. Esto causa una inserción de reactividad positiva por el coeficiente de reactividad por vacíos. El nivel de potencia empieza a incrementarse inmediatamente, lo que, obviamente, incrementa las temperaturas en los elementos de combustible. Esto implica más transferencia de calor al refrigerante, incrementando de esta manera la rapidez de generación de vapor. En el punto 3, vemos que el incremento en el nivel de potencia empieza a tener efecto, con la fracción de vacíos empezando a incrementarse. De nuevo, el incremento en la generación de vapor es controlado por el regulador de presión, que manda el vapor adicional generado hacia la turbina, incrementando así la salida de potencia de la planta. La potencia del reactor sigue incrementándose hasta el punto 4, en donde la rapidez de inserción de reactividad negativa debida al incremento en la fracción de vacíos supera la reactividad positiva aún presente en el núcleo. El nivel de potencia llega a estabilizarse en el punto 5, con la reactividad neta nuevamente igual a cero y la fracción de vacíos igual a su valor original. Resumen Un incremento en el flujo de recirculación causa una caída transitoria en la fracción de vacíos, que resulta en una inserción positiva de reactividad en el núcleo. Esto causa un incremento en la potencia del reactor, lo que causa el incremento en la generación de vapor para regresar la fracción de vacíos a su valor original. El incremento en la generación de vapor es absorbido por el incremento en el flujo de vapor a la turbina, lo que incrementa la producción de potencia de la planta.

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Figura 14-3. Respuesta de la Planta a una Extracción de Barras de Control en el Rango de Potencia

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Figura 14-4. Respuesta de la Planta a un Incremento en el Flujo de Recirculación en el Rango de Potencia

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CAPITULO 15 DISTRIBUCION DEL FLUJO DE NEUTRONES 15.1

INTRODUCCION

El proceso de fisión que resulta en la producción de neutrones rápidos (2.5 en promedio) se ha discutido en los capítulos anteriores. La pregunta obvia que surge es: ¿Qué les pasa a estos neutrones en el reactor? Este capítulo explorará el mecanismo de la difusión de neutrones con el propósito de responder a esta pregunta. 15.2

DISTRIBUCION DEL FLUJO DE NEUTRONES Y LA RAPIDEZ DE FISION

15.2.1

Difusión de Neutrones

Los neutrones térmicos que resultan de la fisión se vuelven disponibles mediante su moderación desde energías rápidas (i.e., Eav ≅ 2 Mev) por colisiones en el medio moderador. Las trayectorias y la distribución de estos neutrones térmicos a través del medio del reactor deben ser entendidas por lo menos cualitativamente para apreciar completamente el proceso de fisión. El flujo de neutrones se ha definido como el producto de la densidad (i.e., neutrones/cm3) y la velocidad de estos neutrones: φ [neutrones/cm2 - seg] = nv

(15-1)

donde n = número de neutrones/cm3 de una velocidad particular, y v = velocidad de estos neutrones en cm/seg. Si consideramos sólo los neutrones con energías térmicas (i.e., 0.025 eV), entonces las velocidades de los neutrones en cuestión y el flujo de neutrones es directamente proporcional a la densidad de neutrones solamente. Así como los gases de densidades diferentes se difunden desde áreas de alta concentración regiones de bajas concentraciones (o de presión alta a presión baja), los neutrones en regiones de alto flujo tienden a difundirse a regiones de bajo flujo. Ignorando las matemáticas del problema y utilizando la hipótesis anterior, un razonamiento intuitivo nos lleva a las conclusiones siguientes: (1) el centro del núcleo debe ser la región con el flujo más alto; (2) las áreas en la vecindad de los extremos del núcleo son las áreas con el flujo más bajo; y (3) el flujo en el área del medio más absorbente (i.e., las barras de control) estará deprimido. 15.2.2

Perfil del Flujo de Neutrones

La relación matemática rigurosa que determina la distribución del flujo de neutrones en un reactor es llamada la ecuación de difusión. Esta ecuación se basa en la relación que, para que exista en el reactor un estado estacionario, la producción de neutrones en una generación debe ser igual a la fuga más la absorción en la generación anterior para neutrones rápidos y térmicos. La solución de esta ecuación es altamente dependiente de la geometría y la mecánica de su obtención está más allá del alcance de este texto. La solución de la ecuación de difusión en una dimensión, para un reactor desnudo, homogéneo y rectangular resulta en un perfil del flujo de neutrones mostrado en la Figura 15-1. Es importante notar que la Figura 15-1, que es un resultado matemático, confirma que nuestro modelo intuitivo de la Subsección 15.2.1 es correcto. Observe que el flujo de neutrones es máximo en el centro del núcleo y que el flujo de neutrones decrece simétricamente a un mínimo en las fronteras físicas del reactor. Observe también que la naturaleza general de la curva es la de una función coseno. Mientras esto es completamente cierto sólo

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15-1

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para la geometría supuesta, la función coseno aproxima la distribución del flujo de cualquier configuración sin barras y desnudo.

Figura 15-1. Distribución del Flujo de Neutrones Densidad de Potencia En un reactor de potencia, estamos generalmente interesados en desarrollar una cantidad máxima de potencia útil en un reactor de tamaño mínimo. Recuerde que en el Capítulo 5 derivamos una ecuación para la potencia total del reactor: P=

Rf V 3.12 × 1010

donde Rf = Σfφth, y V = volumen total del reactor; o Σ f φ th P W Rf = = 3 10 V cm 3.12 × 10 3.12 × 1010

(15-2)

Puesto que la potencia producida en cada cm3 del reactor es directamente proporcional al flujo de neutrones térmicos (suponiendo una distribución uniforme de combustible), el conocer el perfil del flujo también nos dirá la distribución de potencia. La razón de flujo pico a flujo promedio se define como la razón entre el flujo máximo y el flujo promedio:

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15-2

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Razón de flujo pico-a-promedio =


φo . φ

(15-3)

donde φo es el flujo pico, o máximo, en el reactor. Observe que el punto de la densidad de potencia máxima , y, por lo tanto, la parte más "caliente" del núcleo será donde el flujo térmico es máximo. Debido a que los límites térmicos del núcleo serán determinados por el área de generación máxima de calor, si podemos incrementar el flujo térmico promedio para un flujo pico dado (i.e., hacer φ o / φ que se aproxime a uno), entonces la cantidad total de calor obtenida de una geometría dada del núcleo será maximizada. Este proceso de aplanamiento del flujo y los métodos para lograrlo se discutirán en las secciones siguientes. 15.3

APLANAMIENTO DEL FLUJO DE NEUTRONES

A la reducción de la razón del flujo pico-a-promedio se le denomina usualmente como aplanamiento del flujo. Hay varios métodos para aplanar el flujo en un reactor y, en general, caen en una de las dos categorías siguientes: 1. Uso de un reflector; y 2. Control localizado de k ∞ . 15.3.1

Reflector

Un reflector es cualquier material con sección transversal de dispersión alta colocado alrededor de un reactor para reducir la fuga de los neutrones. El moderador en un reactor térmico es usado generalmente también como un reflector. En la mayoría de los BWRs, el agua de alimentación se lleva hacía el exterior del núcleo mediante las boquillas de entrada y se mezcla con flujo de recirculación de los separadores de vapor, formando así el reflector. En nuestro desarrollo del perfil del flujo del reactor, se supuso que el flujo de neutrones sería muy bajo fuera del reactor comparado con el valor adentro; esta es una buena suposición si ponemos un material tal como aire, con una sección transversal de dispersión muy baja, en el exterior. Sin embargo, si colocamos un material con una sección transversal de dispersión (y por consiguiente una trayectoria media libre de dispersión pequeña) en el exterior, los neutrones de fuga sufrirán una gran cantidad de colisiones de dispersión en el reflector y una porción de estos serán reflejados de nuevo hacia el reactor, cambiando de esta manera la forma del perfil del flujo. Un neutrón que sufre una colisión de dispersión en la primera "capa" del reflector tiene poco menos del 50% de probabilidad de ser reflejado de nuevo al reactor (menos del 50% debido a la dispersión preferencial hacia adelante). Los neutrones dispersados en capas sucesivas del reflector tienen menor probabilidad de ser reflejados porque, aunque siguen teniendo una probabilidad de menos de 50% de ser dispersados de regreso hacia el reactor, tienen una probabilidad creciente de ser dispersados hacia el exterior del reactor mediante las capas que intervienen entre los neutrones y el reactor. Además, el reflector actúa como un absorbedor de neutrones y por lo tanto algunos de los neutrones que entran al reflector serán absorbidos antes de que pueden ser reflejados hacia el reactor. Entonces, habrá un "punto de disminución de retornos" muy definido con base en el tamaño de un reflector. Se ha encontrado que un reflector con un espesor de solo tres longitudes de difusión térmica (L) es 99% tan eficiente como un reflector de espesor infinito. Además, en un reactor térmico, el reflector modera los neutrones rápidos de fuga a la energía térmica y así puede actuar como una fuente de neutrones térmicos del núcleo. Usando las curvas anteriores, observe los picos de flujo térmico en el reflector - estos son causados por la termalización de fuga rápida en el reflector y en el caso mostrado, realmente suministran neutrones térmicos al núcleo. La adición de un reflector bajará la razón del flujo de neutrones pico-a-promedio, permitiéndonos extraer más potencia útil del reactor sin aumentar el flujo en el canal caliente y

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15-3

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aumentando las temperaturas pico del combustible. Un beneficio adicional por el consiste en reducir la fuga (y por lo tanto incrementar los factores de no fuga), permitiendo así una reducción en el tamaño del reactor (y por lo tanto en la carga disminuir keff de su valor inicial. Todos los reactores prácticos tienen reflector. 15.3.2


uso de un reflector keff se incrementa, del combustible) sin

Control Localizado del Nivel de Reactividad ( k ∞ )

En un reactor heterogéneo no es necesario que k ∞ sea uniforme en todo el reactor y en la práctica no lo es. Si k ∞ es mayor que uno en una parte del núcleo y menor que uno en otra parte, en la primera parte serán producidos más neutrones que los que son absorbidos; en la segunda parte, serán producidos menos neutrones que los absorbidos. Esto tiende a incrementar el flujo (tanto de neutrones rápidos como de térmicos) en la primera parte y reducirlo en la segunda, resultando en una difusión de neutrones desde el punto de flujo alto al punto de flujo más bajo. Por lo tanto, considerando ambas partes del reactor, es posible que la producción en una generación iguale a la fuga, más la absorción de neutrones de la generación anterior y la keff del reactor entero sea uno. Sin embargo, las distribuciones de flujo han sido alteradas considerablemente. Al disminuir k ∞ en el centro del núcleo y aumentándola en las partes exteriores del núcleo, podemos aplanar el flujo. Sin embargo, observe que este método de aplanar el flujo incrementará la fuga del reactor al incrementar el valor del flujo cerca de las fronteras. Hay básicamente tres métodos para lograr el aplanamiento del flujo mediante el control localizado de k ∞ : 1. Carga selectiva de veneno; 2. Carga no uniforme de combustible; y 3. Control de barras programado o agrupado En los primeros dos métodos, en el centro del núcleo se puede tanto colocar veneno (un absorbedor de neutrones) extra como reducir la carga de combustible para bajar el factor de utilización térmica (f) y por consiguiente k ∞ . El control de barras programado o de grupo consiste en insertar las barras de control más profundamente en el centro del núcleo, mientras que se extraen en las partes externas del núcleo, cambiando así al factor de utilización térmica y entonces a k ∞ en estas partes.

Figura 15-2. Distribuciones del Flujo de Neutrones

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15-4

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Figura 15-3. Distribución del Flujo de Neutrones contra la Altura de las Barras 15.3.3

Resumen del Aplanamiento del Flujo de Neutrones

Los valores calculados para las razones del flujo pico-a-promedio en reactores sin reflector, homogéneos y sin barras de control son: Esfera:

φo = 3.30 φ

Cilindro:

φo = 3.65 φ

Rectángulo:

φo = 3.82 φ

La adición de un reflector en todos los lados del reactor junto con una configuración programada de las barras de control reduce considerablemente estos valores. (φo/φ = 1.8 a 2.0 para núcleos de los BWRs de GE). 15.4

PERFILES DEL FLUJO DE NEUTRONES EN REACTORES HETEROGENEOS

En la discusión de los perfiles del flujo de neutrones en un reactor, se supuso una construcción homogénea excepto por las barras de control. En la región del núcleo con un bajo contenido de vacíos, el BWR de GE tiene un perfil de flujo que es considerablemente similar al de un reactor homogéneo excepto en las perturbaciones pequeñas causadas por el hecho de que nuestro combustible y moderador se encuentran separados. La diferencia entre el perfil de flujo en un reactor homogéneo y en uno heterogéneo se debe fundamentalmente a lo siguiente: 1. La depresión del flujo térmico y el pico de flujo rápido en las placas del combustible; 2. La depresión del flujo térmico en las barras de control; y 3. El pico del flujo térmico y depresión del flujo rápido en los "hoyos de agua" (i.e., los canales del refrigerante, canales de las barras de control). Los neutrones térmicos son producidos por moderación en el moderador y son absorbidos principalmente en las placas de combustible y las barras de control; entonces estos neutrones

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15-5

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recientemente termalizados se difundirán de la región de flujo térmico del moderador relativamente alto a la región de flujo térmico relativamente bajo de las placas del combustible y las barras de control. Similarmente, las regiones de flujo rápido relativamente alto de las placas del combustible resultan en la migración de estos neutrones a la región de flujo rápido relativamente bajo del moderador. Las Figuras 15-5 a 15-7 muestran este punto. Observe particularmente los picos y las depresiones de los dos flujos en las regiones del combustible, el moderador y las regiones de veneno del núcleo. La distribución axial del flujo en un BWR de GE será similar a la mostrada en la Figura 15-4. Observe que el flujo pico debido al pico por el hoyo de agua en la parte inferior del núcleo no se presenta en la parte superior, debido al aumento en el contenido de vacíos del vapor en esta área. El pico grande al centro del núcleo es debido a la posición de las barras de control.

Figura 15-4. Distribución Axial del Flujo 15.5

VARIACIONES DE LA DENSIDAD DE POTENCIA EN LA VIDA DEL NUCLEO

Puesto que la potencia del reactor se desarrolla mediante el proceso de fisión, el inventario del material en el núcleo cambia considerablemente en el transcurso de la vida del núcleo. Los cambios de particular interés son el agotamiento del combustible y el incremento en los venenos de los productos de fisión. Para compensar estos cambios se requiere el movimiento de las barras de control. El efecto en los perfiles de flujo (y por lo tanto en la densidad de potencia) es de importancia primordial durante la vida del núcleo. Considere el modelo homogéneo de un reactor. Recuerde que la densidad de potencia es proporcional a la rapidez de fisión. pav

Nuσ f φ th Σ f φ th W . = = cm3 3.12 × 1010 3.12 × 1010

(15-4)

Puesto que Nu decrece durante la vida del núcleo, es obvio de esta expresión que el flujo promedio de neutrones térmicos debe aumentar en la vida del núcleo para producir la misma densidad de potencia promedio. NBAS_V5.015.doc E:30/05/00 I:16/06/00

15-6

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Figura 15-5. Flujo en un Reactor Heterogéneo Examine las dos curvas en la Figura 15-8. Estas curvas ilustran el cambio en la densidad local de potencia durante la vida del núcleo. Observe los puntos siguientes en las dos curvas: 1. Al analizar la curva al inicio de la vida del núcleo, se ve que la densidad de potencia máxima se presenta hacia la parte superior del núcleo. Esto se debe a la extracción de barras de control relativamente pequeña, temprano en la vida del núcleo. Similarmente, el hecho de que las barras se encuentran relativamente insertadas dentro del reactor resulta en una densidad de potencia baja hacia la parte inferior del núcleo.

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15-7

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2. Al analizar la curva al final de la vida del núcleo (antes de la recarga), observe el cambio en la densidad de potencia hacia la parte inferior del núcleo. Este efecto es el resultado del agotamiento del combustible y la acumulación de venenos de los productos de fisión en la parte superior del núcleo. El pico en la densidad de potencia se corre hacia la parte inferior del núcleo también debida a la concentración relativamente alta de combustible (y consecuentemente de rapidez de fisión) en esa área.

Figura 15-6. Vista Amplificada de la Figura 15-5

Figura 15-7. Vista Amplificada de la Figura 15-5

Figura 15-8. Cambio en la Densidad de Potencia Local durante la Vida del Núcleo

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APENDICE A PROPIEDADES NUCLEARES DE MODERADORES ESTANDAR A 20°°C σs (barns)

L2(cm2)

Ls2(cm2)

ρ(g/cm3)

H2O

105

8.3

33

1.0

D2O(puro)

14.5

28,900

125

1.1

D2O(RG)

14.5

13,225

125

1.1

7

441

97

1.85

BeO

11.2

729

105

2.96

Grafito

4.8

2,704

365

1.65

Be

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A-1

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APENDICE B PROPIEDADES DE LOS ELEMENTOS

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B-1

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Secciones Transversales (en barns) para neutrones de 2200 m/s a 20°°C ×105 cm/s 2.2× 0.025 eV Elemento y No. Atómico (Z)

1 0n

Peso Atómico Físico (uma)

No. Masa (A)

Abundancia (%) o (t1/2)

1

12m

1.008665

x

No Aplicable

Hidrógeno

1.00797

0.0899g/1

38 (como gas)

1H

Densidad (g/cm3)

σs

σa

ζ

cos ψ

NA

NA

0.330

1.0

0.667

(H)

1

99.985

1.007825

0.0899g/1

38 (como gas)

0.330

1.0

0.667

(D)

2

9.015

2.01410

0.17 g/1

7

0.46mb

0.725

0.333

(T)

3

12.26años

3.01605

x

x

x

x

x

H2 O

Agua Común

1.0

105

0.6602

0.948

0.324

D2O

Agua Pesada Pura

1.1

14.5

1.12mb

0.570

0.116

D 2 O (GN)

Grado del Reactor

1.1

14.5

2.42mb

0.570

x

2H

Helio

4.0026

0.177g/1

0.8

x

0.425

0.167

3

1.3 x 10-4s

3.01603

0.177g/1

0.8

n,p5200

0.425

0.167

4

∼100

4.00260

0.177g/1

0.8

0

0.425

0.167

5

2 x 10-21s

5.0123

0.177g/1

0.8

x

0.425

0.167

Litio

6.939

0.534

1.4

70

0.268

0.095

6

7.42

6.01512

0.534

1.4

n,α910

0.268

0.095

7

92.58

7.01600

0.534

1.4

33

0.268

0.095

8

0.85s

8.0225

0.535

1.4

x

0.268

0.095

Berilio

9.0122

1.85

7

10mb

0.209

0.074

9

100

9.01219

1.85

7

10mb

0.209

0.074

10

2.7 x 106años

10.00135

1.85

7

x

0.209

0.074

Boro

10.811

2.34

4

750

0.171

0.061

19.78

10.01294

2.34

4

3813

0.171

0.061

e

3Li

4Be

5B

10

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B-2

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No. Masa (A)


11

80.22

11.00931

Carbono 12

Densidad (g/cm3)

σs

σa

ζ

cos ψ

2.34

4

50mb

0.171

0.061

12.01115

1.65

4.8

4.5mb

0.158

0.056

98.89

12.00000

1.65

4.8

x

0.158

0.056

13

1.11

13.00335

1.65

4.8

1mb

0.158

0.056

14

5730años

14.0032

1.65

4.8

200

0.158

0.056

Nitrógeno

14.0067

1.2506g/1

10

1.78

0.136

0.048

14

99.63

14.00307

1.2506g/1

10

n,p1.70 n,γ0.10

0.136

0.048

15

0.37

15.00011

1.2506g/1

10

24µb

0.136

0.048

Oxígeno

15.9994

1.429g/1

4.2

0.2mb

0.120

0.0417

16

99.759

15.99492

1.429g/1

4.2

0.2mb

0.120

0.0417

17

0.037

16.99913

1.429g/1

4.2

0.2mb

0.120

0.0417

18

0.204

17.99916

1.429g/1

4.2

0.21mb

0.120

0.0417

Flúor

18.9984

1.69g/1

3.9

10mb

0.102

0.035

100

18.9984

1.69g/1

3.9

10mb

0.102

0.035

Neón

20.183

0.899g/1

2.4

2.8

0.0968

0.033

90.92

19.99244

0.899g/1

2.4

2.8

0.968

0.033

Sodio

22.9898

0.971

4.0

0.50

0.0845

0.029

100

22.98977

0.971

4.0

0.50

0.0845

0.029

24.312

1.74

3.6

59mb

0.0811

0.028

78.70

23.98504

1.74

3.6

33mb

0.0811

0.028

Aluminio

26.9815

2.699

1.4

0.230

0.0723

0.025

100

26.98154

2.699

1.4

0.230

0.0723

0.025

6C

7N

8O

9F

19 10Ne

20 11Na

23

Magnesio

12Mg

24 13A1

27

NBAS_V5.17A.doc E:30/05/00 I:16/06/00

B-3

FSE Vol. 5 Rev. 0





No. Masa (A)



Densidad (g/cm3)

σs

σa

ζ

cos ψ

Silicio

28.086

2.42

1.7

0.16

0.0698

0.024

92.91

27.97693

2.42

1.7

80mb

0.0698

0.024

Fósforo

30.9738

1.82 (amarillo)

5

0.20

0.0632

0.022

100

30.97376

1.82 (amarillo)

5

0.20

0.0632

0.022

32.064

2.07 (rómbico)

1.1

0.52

0.0612

0.021

95.0

31.97207

2.07 (rómbico)

1.1

0.52

0.0612

0.021

Cloro

35.453

3.214g/1

16

33.6

0.0561

0.019

75.53

34.96885

3.214g/1

16

33.6

0.0561

0.019

Argón

39.948

1.7837g/1

1.5

0.66

0.0492

0.017

36

0.337

35.96755

1.7837g/1

1.5

6

0.0492

0.017

38

0.063

37.96273

1.7837g/1

1.5

0.8

0.0492

0.017

40

99.60

39.96238

1.7837g/1

1.5

0.53

0.0492

0.017

41

1.83hr

40.9645

1.7837g/1

1.5

0.06

0.0492

0.017

Potasio

39.102

0.87

1.5

2.07

0.504

0.017

93.10

38.96371

0.87

1.5

1.94

0.0504

0.017

Calcio

40.08

1.55

9

0.44

0.0492

0.017

96.97

39.96259

1.55

9

0.22

Valores exactos para todos los A arriba de 40 dado por

14 Si

28 15P

31

Azufre

16S

32

17 C1

35 18Ar

19K

39 20 Ca

40

cos ψ = = 2/3A

ξ=

NBAS_V5.17A.doc E:30/05/00 I:16/06/00

B-4

2 A+2/3

FSE Vol. 5 Rev. 0

CENTRAL LAGUNA VERDE CENTRO DE ENTRENAMIENTO CURSO NUCLEAR BASICO VOLUMEN 5 INGENIERIA DEL REACTOR

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