CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
ISBN: 978-607-97036-0-8 Derechos reservados por: Comisión Federal de Electricidad. Río Ródano núm. 14, Col. Cuauhtémoc, C. P. 06598, México, D. F. Esta edición y sus características son propiedad de la Comisión Federal de Electricidad, México. ©
Impreso en México, 2015
2
Copyright 2015
AYUDAS DE DISEÑO
PRÓLOGO Hoy la Comisión Federal de Electricidad atraviesa por un momento histórico. Con la reforma energética, promulgada por el Presidente Enrique Peña Nieto, la CFE se transformará en una empresa productiva del Estado. Para estar a la altura de este desafío, la CFE deberá implementar grandes cambios internos que cumplan un doble objetivo: hacer más eficiente a la Comisión y, al mismo tiempo, asegurar que cuente con las herramientas y los recursos para modernizarse, a fin de seguir contribuyendo al desarrollo económico y social del país. El fortalecimiento de la CFE es fundamental para seguir garantizando el abasto de energía a precios cada vez más competitivos. Este esfuerzo pasa, sin duda, por la promoción de la inversión pública y privada para el desarrollo de infraestructura, la generación de incentivos para la innovación y el desarrollo tecnológico, y la formación de capital humano especializado. En esta coyuntura de importantes retos para el Sector Eléctrico Nacional, pero también de grandes oportunidades, se inscribe la presente obra. El Manual de Diseño de Obras Civiles contribuye al cumplimiento de las ambiciosas metas planteadas por la reforma y por el Programa Nacional de Infraestructura 2014-2018, que buscan impulsar no sólo el desarrollo de más y mejor infraestructura, sino también la formación de cuadros técnicos altamente capacitados en el diseño y construcción de estos proyectos. Así, esta nueva edición del Manual elaborado por la CFE y el Instituto de Investigaciones Eléctricas provee los lineamientos de diseño de todas las obras de ingeniería civil, y lo hace incorporando los avances tecnológicos y la experiencia técnica acumulada por la ingeniería mexicana desde 1969, año en que se editó la primera versión de este capítulo. Sin duda, esta obra, que conjunta elementos teóricos y prácticos de la ingeniería en los campos de la Hidrotecnia, Geotecnia y Estructuras, constituye una referencia técnica obligada no sólo para los ingenieros de la CFE, sino para todos aquellos encargados de construir obras de ingeniería civil en PEMEX y dependencias del sector público federal y local. Al igual que su predecesor, este manual único en su tipo será de gran ayuda técnica para los ingenieros de toda América Latina. Quiero destacar que con el Manual de Diseño de Obras Civiles, la CFE refrenda su compromiso con la formación de nuevos cuadros de ingeniería. En efecto, esta publicación está pensada para ser consultada y utilizada en las aulas por nuestros estudiantes de ingeniería, no sólo en el ramo civil, sino en diversas disciplinas. Reconozco a quienes participaron en la elaboración de esta importante obra que, sin duda, habrá de permitir que la CFE avance en su objetivo de consolidarse como una empresa cada vez más competitiva y eficiente, que genere de manera estable y a menores costos la energía eléctrica que México requiere para su desarrollo.
DR. ENRIQUE OCHOA REZA Director General México, D.F., Julio 2015 3
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
PRESENTACIÓN La República Mexicana está ubicada en la confluencia de varias placas tectónicas, que originan continuamente sismos de magnitud importante que afectan a todas las construcciones que se ubican en la proximidad de los epicentros y a cientos de kilómetros de distancia de ellos. Para que las estructuras resistan adecuadamente los efectos de los temblores, es indispensable realizar un diseño racional de ellas, considerando todas las fuentes que pueden dar origen a sismos fuertes, la distancia a la que su ubican, el tipo de estructura, su importancia y materiales empleados, y las condiciones locales del suelo en que se cimientan. La presente versión del capítulo de Diseño por Sismo incorpora los criterios más modernos para tomar en cuenta en el diseño las características particulares de cada tipo de estructuración, su amortiguamiento y ductilidad, e incluye nuevas estructuras no consideradas en versiones anteriores, como aerogeneradores, lumbreras y túneles. Nuevas opciones para espectro de diseño consideran la posibilidad de calcularlo a un periodo de retorno diferente al considerado estándar en el capítulo, de acuerdo con las especificaciones y características de la obra. Esta revisión pone énfasis en las estructuras del Sector Eléctrico, dada la importancia de que sus plantas de generación, subestaciones y líneas principales continúen operando aún después de un sismo intenso, lo que permitirá que otros centros, como hospitales, bomberos centro de mando, y líneas vitales, como las de suministro de agua o plantas de bombeo, también puedan operar para una mejor atención de la emergencia. Aunque este capítulo forma parte de una obra destinada principalmente al diseño de estructuras importantes por su tamaño, destino o contenidos, sus principales objetivos son: a) reducir la pérdida de vidas humanas y la afectación a la población por la ocurrencia de sismos fuertes, b) establecer niveles de seguridad estructural para la República Mexicana, y c) fijar los requisitos mínimos para que las obras civiles sean capaces de resistir sismos medianos con poco o nulo daño, sismos fuertes sin daño estructural, y sismos severos con daños sin llegar al colapso. Por esto, también se ha incluido la metodología simplificada para el diseño de edificaciones pequeñas. El capítulo de Diseño por Sismo es empleado como libro de texto complementario en las escuelas y facultades de ingeniería de universidades nacionales y del extranjero, por lo que su actualización contribuirá a que los nuevos cuadros de ingenieros civiles, además de los ingenieros de la práctica, tengan en sus manos la herramienta más actualizada para el diseño de estructuras sismo-resistentes. El capítulo de Diseño por Sismo constituye un logro notable de la ingeniería mexicana con el cual la Comisión Federal de Electricidad ratifica su liderazgo técnico y contribuye a la actualización y divulgación del conocimiento en ingeniería sísmica.
ING. BENJAMÍN GRANADOS DOMÍNGUEZ Director de Proyectos de Inversión Financiada México, D.F. Octubre de 2015
4
AYUDAS DE DISEÑO
Índice de autores Institución Elaboración
Colaboración
Colaboración Externa Coordinación
Dr. Ulises Mena Hernández
IIE
Dr. Luis Eduardo Pérez Rocha
IIE
Ing. Mitzi Danay Aguilera Escobar
IIE
Ing. Norma Alhelí Alarcón Mazari
IIE
Ing. Carlos Martin Albavera Ayala
IIE
Ing. Ismael Eduardo Arzola Nuño
IIE
M.I. Juan Carlos Corona Fortunio
IIE
M.I. Jesús Salvador García Carrera Ing. Gualberto Hernández Juárez
IIE IIE
M.I. Nicolás Ageo Melchor García
IIE
Dr. Yasser Picazo Gama
IIE
M.I. David Porras Navarro González
IIE
Ing. Roberto Ramírez Alcántar
IIE
M.I. Roberto Alejandro Ruedas Medina
IIE
Dr. Mario Gustavo Ordaz Schroeder
II - UNAM
Ing. Jesús Enrique Mena Sandoval
CFE - GEIC
Dr. Ulises Mena Hernández Comité Técnico
IIE
Ing. Sixto Fernández Ramírez †
CFE - GEIC
M. I. Oscar J. Luna González
CFE - GEIC
Ing. Jesús Enrique Mena Sandoval
CFE - GEIC
M.C. Edgar Sánchez Álvaro
CFE - GEIC
M. I. Jaime Camargo Hernández
CFE - CPH
M. I. Amós Francisco Díaz Barriga Casales
CFE - CPH
Ing. Alfredo Luna González
CFE - CPH
M. I. Eduardo Martínez Ramírez
CFE - CPT
M. I. Martin Sánchez Muñoz
CFE - CPT
Ing. Cuauhtémoc Cordero Macías
CFE - CPTT
Ing. Miguel Navarro Valle
CFE - CPTT
Ing. Guillermina Vázquez de León
CFE - CPTT
5
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Índice de revisores Revisión Externa
M.I. Leonardo Flores Corona Dr. Raúl Flores Berrones Dr. Héctor Sánchez Sánchez Dr. Fortunato Espinosa Barreras
IMTA IPN UABC
Dr. David de León Escobedo
UAEMEX
Dr. Roberto Arroyo Matus
UAGRO
Dr. Hans Isrrael Archundia Aranda
UAM
Dr. Arturo Tena Colunga
UAM
Dr. Amador Terán Gilmore
UAM
Dr. Tiziano Perea Olvera
UAM
Dr. Hugo Hernández Barrios
UMSNH
Dr. Manuel Jara Díaz
UMSNH
Dr. José Manuel Jara Guerrero
UMSNH
Dr. Sergio Manuel Alcocer Martínez de Castro
UNAM - II
Dr. Gabriel Auvinet Guichard
UNAM - II
Dr. Luis Esteva Maraboto
UNAM - II
Dr. Roberto Meli Piralla
UNAM - II
Dra. Sonia Elda Ruíz Gómez
UNAM - II
M.I. Salvador Ismael Gómez Chávez Dr. Hugo Oswaldo Ferrer Toledo IIE CFE – GEIC CFE – CPT CFE – CPH CFE – CPTT II - UNAM UAM UMSNH UABC UPAEP CENAPRED UAEMEX IPN IMTA UP UAGRO
CENAPRED
UP UPAEP
Instituto de Investigaciones Eléctricas. CFE – Gerencia de Estudios de Ingeniería Civil CFE – Coordinación de Proyectos Termoeléctricos CFE – Coordinación de Proyectos Hidroeléctricos CFE – Coordinación de Proyectos de Transmisión y Transformación Instituto de Ingeniería – Universidad Nacional Autónoma de México Universidad Autónoma Metropolitana Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Universidad Autónoma de Baja California Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla Centro Nacional de Prevención de Desastres Universidad Autónoma del Estado de México Instituto Politécnico Nacional Instituto Mexicano de Tecnología del Agua Universidad Panamericana Universidad Autónoma de Guerrero
Agradecimientos Durante las reuniones del desarrollo de esta obra se contó con la participación de personal de Petróleos Mexicanos (PEMEX), ingenieros Mario Macías Hernández, Juan Carlos Martínez Rojas, Víctor René Mireles Gómez y Héctor Moreno Alfaro, de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica (SMIS), Sociedad Mexicana de Ingeniería Geotécnica (SMIG), Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural (SMIE) y la valiosa aportación de ingenieros de la práctica.
6
AYUDAS DE DISEÑO
PREFACIO CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO, EDICIÓN 2015 Desde que salió la primera versión del Capítulo de Diseño por Sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad (CDS-MDOC CFE), ha sido el único documento que ha proporcionado los criterios para el cálculo de las fuerzas sísmicas en la República Mexicana. Por más de cuatro décadas ha sido un referente para el diseño sísmico de las estructuras, no sólo para la CFE y PEMEX, sino para las empresas de ingeniería dedicadas al diseño de estructuras en general, por lo que ha servido de base para la elaboración de normas de diseño municipal y estatal en México, y otros países. El CDS-MDOC CFE fue editado por primera vez en 1969, con actualizaciones en 1981, 1993 y 2008 que han incluido los avances tecnológicos y científicos en las áreas de ingeniería estructural, ingeniería sísmica, sismología y geotecnia, las aportaciones de los investigadores mexicanos más reconocidos en estas áreas y sobre todo, se ha enriquecido con las opiniones de los ingenieros de la práctica. La versión de 1993 del CDS-MDOC CFE, además de proporcionar las recomendaciones para la obtención de los espectros de diseño sísmico (basados en una regionalización sísmica) y los procedimientos para el cálculo de las fuerzas sísmicas para estructuras tipo edificios, extendió su aplicación a estructuras tipo péndulos invertidos y apéndices, muros de retención, chimeneas, tanques, estructuras industriales, puentes, tuberías y presas, incluyendo una gran aportación al diseño sísmico de estructuras con el concepto de interacción suelo-estructura. Esto convirtió a la versión del CDS-MDOC CFE de 1993, en una de las recomendaciones más completas del mundo. En la actualización de los criterios de diseño sísmico del CDS-MDOC CFE plasmados en la versión de 2008, se propuso eliminar la regionalización sísmica y manejar un peligro sísmico continuo (contenido en el programa PRODISIS), basado en un enfoque probabilista siguiendo criterios de diseño óptimo. En cuanto a la forma del espectro de diseño podía resultar de tres o cuatro ramas dependiendo del periodo del terreno. Por otra parte, se transparentaron los espectros de diseño, eliminando factores asociados a las estructuras como son la sobrerresistencia y la ductilidad. El primero implícito en los espectros de diseño y el segundo definido sólo para estructuras tipo edificios. Además, en la versión 2008 se revisaron y actualizaron cada uno de los sistemas estructurales contemplados en la versión anterior, y se incluyeron criterios de diseño sísmico para nuevos sistemas estructurales entre los que se encuentran: presas de tierra y enrocamiento, túneles, torres de telecomunicaciones, y aislamiento sísmico y disipación de energía. Esto supuso un gran reto, por las implicaciones que se presentaron para definir dichos factores, pero por otra parte, aclaró conceptualmente el uso de los espectros de diseño transparentes. Los grandes beneficios logrados con la versión 2008 se vieron limitados en su aplicación en estructuras pequeñas, ya que para la construcción de los espectros de diseño se requería contar con propiedades dinámicas del terreno obtenidas únicamente con pruebas geotécnicas especializadas. Esto supone un incremento considerable en el costo de diseño, lo que difícilmente puede ser asumido para este tipo de estructuras. Para solventar este inconveniente y para aclarar algunos puntos críticos identificados de la versión 2008, se tomó la decisión de revisarla nuevamente concentrando los esfuerzos en los temas de peligro sísmico, importancia estructural, factores que modifican los espectros de diseño transparentes (sobrerresistencia y ductilidad), particularmente para las estructuras industriales, además de incluir los criterios de diseño sísmico para aerogeneradores y lumbreras. DR. ULISES MENA HERNÁNDEZ
ING. JESÚS ENRIQUE MENA SANDOVAL
Encargado de la Gerencia de Ingeniería Civil – IIE
Subgerente de Seguridad de Estructuras – GEIC CFE
7
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
NOTA El presente libro corresponde al Capítulo C.1.3 Diseño por Sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad. Consta de la parte impresa de Recomendaciones, donde se indican los requisitos que deberán cumplirse, y un CD que contiene los Comentarios, Ayudas de Diseño y Software de Apoyo (Programa Prodisis). La parte de Comentarios explica los criterios adoptados en cada uno de las diferentes secciones del capítulo, y las Ayudas de Diseño incluyen algunos ejemplos de su aplicación en los tipos de estructuras más usados en la práctica. El software Prodisis permite calcular el peligro sísmico en cualquier sitio de la República Mexicana.
8
AYUDAS DE DISEÑO
ÍNDICE GENERAL SECCIÓN 3.1 ESPECTROS DE DISEÑO SÍSMICO PARA EL TERRITORIO MEXICANO ............ 11 SECCIÓN 3.3 ESTRUCTURAS TIPO 1: ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS ...................................... 37 SECCIÓN 3.4 ESTRUCTURAS TIPO 2: ESTRUCTURAS INDUSTRIALES .................................... 83 SECCIÓN 3.5 ESTRUCTURAS TIPO 3: PÉNDULOS INVERTIDOS Y APÉNDICES ...................... 95 SECCIÓN 3.6 ESTRUCTURAS TIPO 4: MUROS DE RETENCIÓN .............................................. 101 SECCIÓN 3.7 ESTRUCTURAS TIPO 5: CHIMENEAS, SILOS Y SIMILARES .............................. 125 SECCIÓN 3.8 ESTRUCTURAS TIPO 6: TANQUES, DEPÓSITOS Y SIMILARES ........................ 133 SECCIÓN 3.9 ESTRUCTURAS TIPO 7: PUENTES ...................................................................... 143 SECCIÓN 3.10 ESTRUCTURAS TIPO 8: TUBERÍAS .................................................................... 155 SECCIÓN 3.11 ESTRUCTURAS TIPO 9: PRESAS ........................................................................ 167 SECCIÓN 3.12 ESTRUCTURAS TIPO 10: AISLAMIENTO SÍSMICO Y DISIPACIÓN DE ENERGÍA ............................................................................................................... 175 SECCIÓN 3.14 ESTRUCTURAS TIPO 12: TÚNELES Y LUMBRERAS ......................................... 187 SECCIÓN 3.15 ESTRUCTURAS TIPO 13: AEROGENERADORES............................................... 191
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.1 ESPECTROS DE DISEÑO SÍSMICO PARA EL TERRITORIO MEXICANO
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 En este ejemplo, se construirá el Espectro Regional para una estructura del grupo B1, que se localiza en la ciudad de Puebla (figura 1.1).
Figura 1.1 Ubicación del sitio de interés.
De acuerdo a los estudios geotécnicos básicos realizados para la exploración del terreno, se obtuvieron los siguientes resultados: -
Periodo dominante del terreno: Ts 0.5 s
-
Espesor del depósito de suelo: H s 25 m
-
Velocidad de propagación de ondas en el estrato de suelo equivalente: v s 400 m / s
Para clasificar el tipo de terreno correspondiente al sitio, de acuerdo con la tabla 1.8 y ec. 1.1 del inciso 3.1.5.2 de Recomendaciones, se tienen las siguientes combinaciones posibles de H s y vs Tabla 1.1 Combinaciones posibles para determinar Hs y vs para la determinación del tipo de terreno. Caso
Datos
Hs (m)
v s ( m / s)
Tipo de terreno
1
H s 25 m y vs 400 m / s
25
400
II
2
Ts 0.5 s y vs 400 m / s
Hs vs Ts / 4 50
400
II
3
Hs 25 m y Ts 0.5 s
25
vs 4Hs /Ts 200
III
La clasificación corresponde a la combinación más desfavorable (Caso 3), por lo que el terreno en estudio es Tipo III, ver figura 1.2.
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
(m/s)
TI TII
Caso 1
Caso 2
vs = 400 Caso 3
vs = 200
TIII Hs=25
Hs=50
(m)
Figura 1.2 Clasificación esquemática del tipo de terreno, a partir de la localización de los puntos Hs – vs.
La aceleración máxima en roca puede obtenerse del recuadro inferior izquierdo del programa PRODISIS mostrado en de la figura 1.3.
Figura 1.3 Valor de a 0r en el sitio de interés.
Para el sitio de este ejemplo el valor de la aceleración máxima en roca es: a 0r 116.82 cm / s 2
Zonificación sísmica Con relación a la tabla 1.3 del inciso 3.1.3.5 de Recomendaciones, la zona se clasifica en función de la aceleración máxima en roca (en cm/s2), de la siguiente manera: 100.0 a 0r 116.82 200.0
14
corresponde a la Zona C – Intensidad sísmica Alta
AYUDAS DE DISEÑO Espectro para diseño sísmico transparente Las ordenadas del espectro de diseño sísmico transparente para un terreno tipo III se expresan en cm / s 2 y se obtendrán con la forma paramétrica indicada en la ec. 1.8 del inciso 3.1.6 de Recomendaciones, mostradas a continuación:
Te a 0 [c Te , e a 0 ] T a c Te , e Sa Te , r c T , Tb e e Te r c Te , e Tb p c Te Tc T T c e
si Te Ta si Ta Te Tb
si Tb Te Tc
2
si Te Tc
Parámetros espectrales para estructuras A2 y B1 Dado que se clasificó la estructura dentro del grupo B1, se emplea el criterio de espectros regionales, como se menciona en el inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones, por lo que se obtendrá una aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral con las ecs. 1.10 y 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones, Aceleración máxima del terreno: a 0 FSit a 0r Aceleración máxima espectral: c FRes a 0 FSit corresponde al factor de sitio y FRes al factor de respuesta, ambos se obtendrán con las tablas 1.9 y 1.10 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Para este ejemplo con terreno Tipo III y zona sísmica C, las ecuaciones son las siguientes: a r 100 116.82 100 2.7 0.4 FSit5 2.7 0.4 0 2.6327 100 100
a r 100 116.82 100 3.9 0.3 FRes 3.9 0.3 0 3.8495 100 100
Se sustituyen los valores obtenidos de FSit y FRes en las ecuaciones de aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral. a 0 FSit a 0r 2.6327 116.82 307.5544 cm / s 2
15
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 c FRe s a 0 3.8495 307.5544 1,183.94 cm / s 2
Los valores de a 0 y c deben cumplir con las restricciones especificadas en la tabla 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones, como el terreno es Tipo III se obtiene lo siguiente. 94 a 0 752 94 307.5544 752 a 0 307.5544 cm / s 2 390 c 2,256 3901,183.94 2256 c 1,183.94 cm / s 2
En la tabla 1.2 se muestran los valores de los periodos característicos y exponentes que controlan las ramas descendentes de los espectros de diseño, obtenidos de la tabla 1.12 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Tabla 1.2 Resumen de los valores para un terreno Tipo III y zona sísmica C. Zona
Tipo de terreno
Ta (s)
Tb (s)
Tc (s)
k
r
C
III
0.2
2.0
2.0
0.5
1
Con estos parámetros se calculan las ordenadas del espectro regional. Para ejemplificar el procedimiento de la construcción del espectro regional, se calcularán ordenadas espectrales para varios periodos estructurales. Rama ascendente Te = 0.00 s; Ta = 0.20 s Te < Ta Sa Te , a 0 c Te , e a 0
Te T 307.55 1,183.94 (1) 307.55 e Ta 0.2
Meseta Ta = 0.20 s, Tb = 2.0 s Ta ≤ Te < Tb Sa Te , c Te , e
Sa Te , 1,183.94 (1) cm / s 2 Rama descendente (1ª caída) Tb = 2.0 s, Tc = 2.0 s Tb ≤ Te < Tc T Sa Te , c Te , e b Te
2 Sa Te , 1,183.94 (1) Te
16
1
r
cm / s 2
AYUDAS DE DISEÑO Rama descendente (2ª caída, los desplazamientos espectrales tienden correctamente al desplazamiento del terreno) Tc = 2.00 s Te > Tc 4
T Sa Te , c Te , e b Tc
r
T Pc Te c Te
2
Se calcula el factor empleado para definir la variación del espectro en la rama descendente con la ec. 1.9 del inciso 3.1.6 de Recomendaciones. T p c Te k (1 k ) c Te
2
2
2 2 p c Te 0.5 (1 0.5) 0.5 2 Te Te
Sustituyendo el valor de pc en la ecuación se obtiene: 1
2 Sa Te , 1,183.94 (1) 2
2 2 0.5 2 Te Te
2
2,367.88 2 591.97 T Te2 e
2
cm / s 2
En la figura 1.4 se ilustra el espectro regional calculado con los parámetros anteriores.
Figura 1.4 Espectro de diseño sísmico para la ciudad de Puebla (Zona C), terreno Tipo III.
En la siguiente tabla se muestra el resultado completo del cálculo de las ordenadas del espectro regional para un terreno Tipo III:
17
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Tabla 1.3 Valores del espectro regional.
18
Te (s) 0.00
a Te,
Te (s) 0.40
a Te,
1,183.94
Te (s) 1.60
a Te,
1,183.94
Te (s) 1.20
a Te,
1,183.94
Te (s) 0.80
a Te,
307.55
0.01
351.37
0.41
1,183.94
0.81
1,183.94
1.21
1,183.94
1.61
1,183.94
0.02
395.19
0.42
1,183.94
0.82
1,183.94
1.22
1,183.94
1.62
1,183.94
0.03
439.01
0.43
1,183.94
0.83
1,183.94
1.23
1,183.94
1.63
1,183.94
0.04
482.83
0.44
1,183.94
0.84
1,183.94
1.24
1,183.94
1.64
1,183.94
0.05
526.65
0.45
1,183.94
0.85
1,183.94
1.25
1,183.94
1.65
1,183.94
0.06
570.47
0.46
1,183.94
0.86
1,183.94
1.26
1,183.94
1.66
1,183.94
0.07
614.29
0.47
1,183.94
0.87
1,183.94
1.27
1,183.94
1.67
1,183.94
0.08
658.11
0.48
1,183.94
0.88
1,183.94
1.28
1,183.94
1.68
1,183.94
0.09
701.93
0.49
1,183.94
0.89
1,183.94
1.29
1,183.94
1.69
1,183.94
0.10
745.75
0.50
1,183.94
0.90
1,183.94
1.30
1,183.94
1.70
1,183.94
0.11
789.56
0.51
1,183.94
0.91
1,183.94
1.31
1,183.94
1.71
1,183.94
0.12
833.38
0.52
1,183.94
0.92
1,183.94
1.32
1,183.94
1.72
1,183.94
0.13
877.20
0.53
1,183.94
0.93
1,183.94
1.33
1,183.94
1.73
1,183.94
0.14
921.02
0.54
1,183.94
0.94
1,183.94
1.34
1,183.94
1.74
1,183.94
0.15
964.84
0.55
1,183.94
0.95
1,183.94
1.35
1,183.94
1.75
1,183.94
0.16
1,008.66
0.56
1,183.94
0.96
1,183.94
1.36
1,183.94
1.76
1,183.94
0.17
1,052.48
0.57
1,183.94
0.97
1,183.94
1.37
1,183.94
1.77
1,183.94
0.18
1,096.30
0.58
1,183.94
0.98
1,183.94
1.38
1,183.94
1.78
1,183.94
0.19
1,140.12
0.59
1,183.94
0.99
1,183.94
1.39
1,183.94
1.79
1,183.94
0.20
1,183.94
0.60
1,183.94
1.00
1,183.94
1.40
1,183.94
1.80
1,183.94
0.21
1,183.94
0.61
1,183.94
1.01
1,183.94
1.41
1,183.94
1.81
1,183.94
0.22
1,183.94
0.62
1,183.94
1.02
1,183.94
1.42
1,183.94
1.82
1,183.94
0.23
1,183.94
0.63
1,183.94
1.03
1,183.94
1.43
1,183.94
1.83
1,183.94
0.24
1,183.94
0.64
1,183.94
1.04
1,183.94
1.44
1,183.94
1.84
1,183.94
0.25
1,183.94
0.65
1,183.94
1.05
1,183.94
1.45
1,183.94
1.85
1,183.94
0.26
1,183.94
0.66
1,183.94
1.06
1,183.94
1.46
1,183.94
1.86
1,183.94
0.27
1,183.94
0.67
1,183.94
1.07
1,183.94
1.47
1,183.94
1.87
1,183.94
0.28
1,183.94
0.68
1,183.94
1.08
1,183.94
1.48
1,183.94
1.88
1,183.94
0.29
1,183.94
0.69
1,183.94
1.09
1,183.94
1.49
1,183.94
1.89
1,183.94
0.30
1,183.94
0.70
1,183.94
1.10
1,183.94
1.50
1,183.94
1.90
1,183.94
0.31
1,183.94
0.71
1,183.94
1.11
1,183.94
1.51
1,183.94
1.91
1,183.94
0.32
1,183.94
0.72
1,183.94
1.12
1,183.94
1.52
1,183.94
1.92
1,183.94
0.33
1,183.94
0.73
1,183.94
1.13
1,183.94
1.53
1,183.94
1.93
1,183.94
0.34
1,183.94
0.74
1,183.94
1.14
1,183.94
1.54
1,183.94
1.94
1,183.94
0.35
1,183.94
0.75
1,183.94
1.15
1,183.94
1.55
1,183.94
1.95
1,183.94
0.36
1,183.94
0.76
1,183.94
1.16
1,183.94
1.56
1,183.94
1.96
1,183.94
0.37
1,183.94
0.77
1,183.94
1.17
1,183.94
1.57
1,183.94
1.97
1,183.94
0.38
1,183.94
0.78
1,183.94
1.18
1,183.94
1.58
1,183.94
1.98
1,183.94
0.39
1,183.94
0.79
1,183.94
1.19
1,183.94
1.59
1,183.94
1.99
1,183.94
1,183.94
AYUDAS DE DISEÑO
Te (s) 2.00
Te (s) 2.40
a Te,
321.57
Te (s) 3.60
a Te,
456.12
Te (s) 3.20
a Te,
696.57
Te (s) 2.80
a Te,
1,183.94
2.01
1,166.37
2.41
688.46
2.81
451.79
3.21
319.01
3.61
237.46
2.02
1,149.18
2.42
680.48
2.82
447.53
3.22
316.48
3.62
235.85
2.03
1,132.35
2.43
672.64
2.83
443.32
3.23
313.98
3.63
234.25
2.04
1,115.87
2.44
664.94
2.84
439.17
3.24
311.51
3.64
232.67
2.05
1,099.74
2.45
657.36
2.85
435.08
3.25
309.07
3.65
231.10
2.06
1,083.95
2.46
649.91
2.86
431.05
3.26
306.66
3.66
229.55
2.07
1,068.48
2.47
642.59
2.87
427.07
3.27
304.28
3.67
228.01
2.08
1,053.33
2.48
635.38
2.88
423.15
3.28
301.93
3.68
226.49
2.09
1,038.49
2.49
628.30
2.89
419.28
3.29
299.60
3.69
224.99
2.10
1,023.95
2.50
621.33
2.90
415.47
3.30
297.30
3.70
223.50
2.11
1,009.70
2.51
614.48
2.91
411.71
3.31
295.03
3.71
222.03
2.12
995.75
2.52
607.74
2.92
407.99
3.32
292.78
3.72
220.57
2.13
982.07
2.53
601.10
2.93
404.33
3.33
290.56
3.73
219.12
2.14
968.66
2.54
594.58
2.94
400.72
3.34
288.37
3.74
217.69
2.15
955.52
2.55
588.15
2.95
397.16
3.35
286.20
3.75
216.28
2.16
942.63
2.56
581.84
2.96
393.64
3.36
284.05
3.76
214.88
2.17
930.00
2.57
575.62
2.97
390.17
3.37
281.93
3.77
213.49
2.18
917.62
2.58
569.50
2.98
386.74
3.38
279.83
3.78
212.11
2.19
905.47
2.59
563.47
2.99
383.37
3.39
277.76
3.79
210.75
2.20
893.55
2.60
557.54
3.00
380.03
3.40
275.71
3.80
209.40
2.21
881.87
2.61
551.71
3.01
376.74
3.41
273.68
3.81
208.07
2.22
870.41
2.62
545.96
3.02
373.49
3.42
271.68
3.82
206.75
2.23
859.16
2.63
540.30
3.03
370.28
3.43
269.70
3.83
205.44
2.24
848.12
2.64
534.73
3.04
367.12
3.44
267.74
3.84
204.14
2.25
837.29
2.65
529.24
3.05
363.99
3.45
265.80
3.85
202.86
2.26
826.67
2.66
523.84
3.06
360.91
3.46
263.88
3.86
201.59
2.27
816.23
2.67
518.52
3.07
357.86
3.47
261.98
3.87
200.33
2.28
806.00
2.68
513.28
3.08
354.86
3.48
260.11
3.88
199.08
2.29
795.94
2.69
508.12
3.09
351.89
3.49
258.25
3.89
197.84
2.30
786.08
2.70
503.04
3.10
348.96
3.50
256.41
3.90
196.62
2.31
776.39
2.71
498.03
3.11
346.06
3.51
254.60
3.91
195.41
2.32
766.87
2.72
493.09
3.12
343.20
3.52
252.80
3.92
194.21
2.33
757.53
2.73
488.23
3.13
340.38
3.53
251.02
3.93
193.02
2.34
748.35
2.74
483.44
3.14
337.59
3.54
249.27
3.94
191.84
2.35
739.33
2.75
478.72
3.15
334.84
3.55
247.53
3.95
190.67
2.36
730.48
2.76
474.07
3.16
332.12
3.56
245.80
3.96
189.51
2.37
721.77
2.77
469.48
3.17
329.43
3.57
244.10
3.97
188.37
2.38
713.23
2.78
464.96
3.18
326.78
3.58
242.42
3.98
187.23
2.39
704.82
2.79
460.51
3.19
324.16
3.59
240.75
3.99
186.11
a Te,
239.10
19
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Ejemplo 2 Calcular el espectro de diseño específico de sitio para la aceleración máxima en roca del ejemplo 1, sin considerar factores de importancia estructural (Estructura del grupo B1). Tomar como movimiento en roca al espectro de referencia (ER) que proporciona el programa PRODISIS. Se cuenta con la información detallada del perfil estratigráfico. Obtener: a) El espectro de referencia en roca b) Una familia de 10 acelerogramas sintéticos en roca c) Obtener la función de transferencia del sitio sin considerar y considerando las incertidumbres en las propiedades del suelo. Clasificar al terreno para fines comparativos d) Los acelerogramas sintéticos en la superficie del suelo (con y sin incertidumbres en las propiedades del suelo) e) Los espectros de respuesta para 5% de amortiguamiento, para la superficie del suelo. Considerar que las estructuras proyectadas pueden diseñarse hasta para una ductilidad de Q=3 f)
El espectro de diseño específico de sitio
g) Una tabla comparativa con los parámetros de los espectros de diseño que se obtienen sin y con incertidumbres en las propiedades dinámicas del suelo Solución a)
El espectro de referencia en roca se obtiene directamente con el programa PRODISIS para el sitio especificado en el ejemplo 1. Este se muestra en la figura 1.5:
Figura 1.5 Espectro de referencia (ER) para un sitio en la ciudad de Puebla.
b)
20
Para obtener una familia de acelerogramas sintéticos se emplea nuevamente el programa PRODISIS (módulo de acelerogramas), donde se teclea la cantidad de acelerogramas que se desea obtener. Puede emplearse otro método, siempre que el contenido energético de los
AYUDAS DE DISEÑO acelerogramas sintéticos se ajuste al espectro objetivo, en este caso, el espectro de referencia ER. En la figura 1.6 se muestran los acelerogramas sintéticos.
Figura 1.6 Acelerogramas sintéticos en roca obtenidos a partir del espectro de referencia ER.
Figura 1.7 Ajuste de espectros de respuesta. Con líneas negras delgadas se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones, con línea gruesa azul se indica el espectro promedio de las simulaciones y con línea roja gruesa discontinua se indica el espectro objetivo (ER).
En la figura 1.7 se ilustra el ajuste entre los espectros de respuesta de las simulaciones y el espectro de respuesta objetivo, en este caso el ER en roca.
21
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 c)
En la tabla 1.3 se consigna la información estratigráfica que requerida para obtener la función de transferencia del sitio. Tabla 1.3 Propiedades dinámicas del perfil estratigráfico. Para cada estrato se especifican los valores del espesor hs, velocidad de ondas de corte Vs, peso volumétrico γs y amortiguamiento ζs. Los valores CVh, CVV, CVγ y CVζ son los coeficientes de variación de hs, Vs, γs y ζs. Estrato
h (m)
CVh
vs (m/s)
CVV
γs (t/m3)
CVγ
ζs
CVζ
1
1
0.2
177
0.35
1.42
0.25
0.05
0.15
2
1
0.2
203
0.35
1.42
0.25
0.05
0.15
3
1
0.2
181
0.35
1.42
0.25
0.05
0.15
4
1
0.2
211
0.35
1.42
0.25
0.05
0.15
5
1
0.2
198
0.35
1.42
0.25
0.05
0.15
6
1
0.2
254
0.35
1.47
0.25
0.05
0.15
7
1
0.2
311
0.35
1.47
0.25
0.05
0.15
8
1
0.2
263
0.35
1.47
0.25
0.05
0.15
9
1
0.2
230
0.35
1.47
0.25
0.05
0.15
10
1
0.2
263
0.35
1.52
0.25
0.05
0.15
11
1
0.2
235
0.35
1.52
0.25
0.05
0.15
12
1
0.2
273
0.35
1.52
0.25
0.05
0.15
13
1
0.2
256
0.35
1.52
0.25
0.05
0.15
14
1
0.2
287
0.35
1.52
0.25
0.05
0.15
15
1
0.2
308
0.35
1.52
0.25
0.05
0.15
16
1
0.2
256
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
17
1
0.2
236
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
18
1
0.2
245
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
19
1
0.2
267
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
20
1
0.2
255
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
21
1
0.2
285
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
22
1
0.2
278
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
23
1
0.2
289
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
24
1
0.2
265
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
25
1
0.2
276
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
26
1
0.2
315
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
27
1
0.2
322
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
28
1
0.2
330
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
29
1
0.2
332
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
30
1
0.2
336
0.35
1.8
0.25
0.05
0.15
∞
-
720
0.5
2
0.2
-
-
Se realizan dos cálculos de la función de transferencia. El primero se hace sin considerar las incertidumbres en los parámetros. La función de transferencia sin incertidumbres se muestra en la figura 1.8. 22
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 1.8 Función de transferencia calculada sin considerar incertidumbres.
El segundo se hace considerando las incertidumbres en los parámetros. Para ello, se realiza una simulación de Montecarlo considerando que los parámetros hs, vs, γs y ζs son variables aleatorias lognormalmente distribuidas, con media X dada por los valores consignados en la tabla 1.3, y desviación estándar dada por CV X . Se realizan suficientes simulaciones de Montecarlo para garantizar la convergencia de la media de la función de transferencia. Con estas simulaciones se calcula la media más un error, que es función de la desviación estándar. Se trata de garantizar que se protege, al menos, el modo fundamental de la función de transferencia sin incertidumbres. En la figura 1.9 se ilustra esta situación.
Figura 1.9 Funciones de transferencia. Con línea azul se muestra la función de transferencia sin incertidumbres, con línea roja discontinua se ilustra la media de la función de transferencia y con línea negra punteada se ilustra la función de transferencia media más una fracción de la desviación estándar, tal que protege completamente al modo fundamental de la función de transferencia sin incertidumbres.
La función de transferencia sin incertidumbres tiene su valor máximo en 2.5 Hz, es decir, de un periodo dominante del terreno de Ts 0.4 s. Si se considera la función de transferencia con 23
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 incertidumbres se tiene el valor máximo en 2.22 Hz, es decir Ts 0.45 s. Si Hs 30 m, se tiene que vs 4Hs /Ts 4(30)/0.4 300 m/s si no se consideran incertidumbres. Si se consideran incertidumbres se tiene vs 4Hs / Ts 4(30) / 0.45 267 m / s . En ambos casos el terreno se clasifica como terreno Tipo III. d)
Se tienen dos casos para calcular los acelerogramas sintéticos en la superficie del terreno: considerar o no las incertidumbres en las propiedades del suelo. Estas situaciones se representan mediante las funciones de transferencia ilustradas en el inciso anterior. El movimiento de excitación se especificará mediante los acelerogramas en roca de la figura 1.6. El movimiento en la superficie del suelo se obtiene mediante la convolución entre los acelerogramas en roca y la función de transferencia del depósito de suelo. En las figuras 1.10 y 1.11 se ilustran los acelerogramas sintéticos calculados sin y con incertidumbres en las propiedades dinámicas del terreno, respectivamente.
Figura 1.10 Acelerogramas sintéticos en la superficie del suelo, calculados sin incertidumbres en las propiedades dinámicas.
24
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 1.11 Acelerogramas sintéticos en la superficie del suelo, calculados con incertidumbres en las propiedades dinámicas.
e)
Para el cálculo de los espectros de respuesta de este ejemplo, se fija el nivel de amortiguamiento especificado, en este caso 5%, y se seleccionan cuatro niveles de ductilidad, tratando de cubrir desde la condición elástica hasta la máxima ductilidad que puedan desarrollar las estructuras proyectadas. Por ello, se hace Q=1, 1.5, 2 y 3.
f)
En las figuras 1.12 y 1.13 se muestran los espectros de respuesta para las ductilidades especificadas, calculados sin y con incertidumbres en las propiedades dinámicas del suelo. En estas figuras también se ilustran los espectros de diseño que se obtiene al ajustar los parámetros de la forma funcional dada por la ec. 1.8 del inciso 3.1.6 de Recomendaciones.
g)
Cuando no se consideren incertidumbres (figura 1.12), habrá que incrementar la amplitud de la meseta espectral en al menos 15%, del valor máximo del espectro de respuesta. El ancho de la meseta espectral, especificado por los valores de Ta y Tb, debe suministrar una meseta suficiente para tomar en cuenta las incertidumbres en la determinación del periodo estructural. Para ello, se definen los periodos estructurales con amplitudes significativas (máximos locales mayores que el 70% del máximo espectral). En este caso, en T1=0.15s se localiza el máximo espectral y en T2=0.37s un máximo relativo de amplitudes significativas para fijar la meseta espectral. Los periodos característicos son: Ta=0.85 x 0.15 =0.1275 s Tb=1.15 x 0.37 =0.4255 s 25
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Cuando se consideran las incertidumbres en las propiedades del suelo (figura 1.13), los parámetros del espectro de diseño se ajustan para proteger todos los periodos estructurales, para todas las ductilidades estudiadas, sin tomar en cuenta incertidumbres adicionales, ya sea en la amplitud o en el ancho de la meseta espectral.
Figura 1.12 Espectros de respuesta y diseño, elásticos e inelásticos, calculados sin considerar las incertidumbres en las propiedades del suelo. Con líneas negras se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones. Con línea roja se indica el espectro de respuesta promedio y con línea azul se indica el espectro de diseño que se obtiene al ajustar los parámetros. La amplitud y el ancho de la meseta espectral se han incrementado para considerar las incertidumbres en el modelado del suelo y en la determinación del periodo estructural.
26
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 1.13 Espectros de respuesta y diseño, elásticos e inelásticos, calculados con incertidumbres en las propiedades del suelo. Con líneas negras se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones. Con línea roja se indica el espectro de respuesta promedio y con línea azul se indica el espectro de diseño que se obtiene al ajustar los parámetros. La amplitud y el ancho de la meseta espectral se han ajustado al promedio de los espectros elásticos e inelásticos sin considerar incertidumbres adicionales.
h)
En la tabla 1.4 se comparan los parámetros de los espectros específicos de sitio calculados sin incertidumbres y con incertidumbres. En la comparación también aparecen los parámetros del espectro regional del ejemplo 2.
Tabla 1.4 Parámetros espectrales para espectros de sitio específicos (sin y con incertidumbres) y comparación con los parámetros del espectro regional. Espectro de diseño
a 0 (cm / s 2 )
c (cm / s 2 )
Ta (s)
Tb (s)
Tc (s)
r
k
De sitio sin incertidumbres
246.20
837.29
0.1275
0.4255
2.0
1
0.5
De sitio con incertidumbres
255.06
824.04
0.135
0.4
2.0
1
0.5
Regional Zona C – T III
307.55
1,183.94
0.2
2.0
2.0
1
0.5
27
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Ejemplo 3 Calcular el espectro de diseño específico de sitio para las coordenadas del ejemplo 1, a partir de dos espectros para roca: uno probabilista correspondiente al espectro de referencia ER y otro determinista máximo creíble, correspondiente a un sismo de corteza con magnitud M 7.5 , distancia epicentral R 50 km, y profundidad H 20 km. Emplear la función de transferencia con incertidumbres del ejemplo 3. En este ejemplo considerar que se trata de una estructura del grupo A1. El espectro de respuesta para M 7.5 , distancia epicentral R 50 km, y profundidad H 20 km se calculó haciendo uso de la ley de atenuación de Abrahamson y Silva (1997). De acuerdo con la tabla 1.4 del inciso 3.1.4 de Recomendaciones, para estructuras del grupo A1, el espectro determinista máximo creíble EMC debe ser menor o igual que el espectro probabilista EPR para un periodo de retorno Tr 2,475 años. En la figura 1.14 se ilustra el espectro de referencia ER, el espectro probabilista EPR para Tr 2,475 años, el espectro determinista EMC y el espectro determinista que cumple con ser menor o igual que el EPR, llamado espectro determinista máximo creíble verificado (EMCv). En la figura 1.15 se muestran los acelerogramas sintéticos en roca obtenidos a partir del espectro determinista EMCv. En la figura 1.16 se ilustra el ajuste entre los espectros de respuesta de las simulaciones y el espectro de respuesta objetivo, en este caso el EMCv en roca.
Figura 1.14 Espectros de respuesta en roca de referencia (ER), probabilista (EPR), determinista (EMC) y determinista verificado (EMCv) para cumplir con ser menor o igual que el EPR.
28
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 1.15 Acelerogramas sintéticos en roca obtenidos a partir del espectro determinista máximo creíble verificado EMCv.
Figura 1.16 Ajuste de espectros de respuesta. Con líneas negras delgadas se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones de la figura 1.15. Con línea gruesa azul se indica el espectro promedio de las simulaciones y con línea roja gruesa discontinua se indica el espectro objetivo (EMCv).
29
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Con estos acelerogramas y la función de transferencia de ejemplo 2, calculada con incertidumbres (figura 1.9, curva negra punteada), se calcularon acelerogramas sintéticos en la superficie del suelo (no ilustrados) y con ellos espectros de respuesta para 5% de amortiguamiento y ductilidades Q = 1, 1.5, 2 y 3. Los espectros de respuesta se ilustran en la figura 1.17. En la figura 1.18 se ilustran los espectros promedio en la superficie del suelo debidos a los espectros en roca ER y EMCv. Nótese que los espectros debidos al ER se tomaron del ejemplo 2 (considerando incertidumbres en las propiedades del suelo) y que se multiplicaron por el factor 1.5, tal como se especifica para estructuras del grupo A1, es decir, después de tomar en cuenta los efectos de sitio. También se muestra el espectro de diseño que es envolvente para los ER y los EMCv, para todas las ductilidades estudiadas. Finalmente, en la tabla 1.5, se consignan los parámetros del espectro de diseño envolvente. Tabla 1.5 Parámetros del espectro de diseño envolvente de espectros de respuesta probabilistas y deterministas Espectro de diseño
a 0 (cm / s 2 )
c (cm / s 2 )
Ta (s)
Tb (s)
Tc (s)
r
k
Grupo A1
372.78
1236.06
0.135
0.5
2.0
1
0.4
Figura 1.17 Espectros de respuesta en suelo, elásticos e inelásticos, para un movimiento en roca dado por el espectro determinista EMCv. Con líneas negras se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones. Con línea azul se indica el espectro de respuesta promedio.
30
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 1.18 Espectros de respuesta y diseño, elásticos e inelásticos, calculados para dos movimientos en roca, uno especificado por el espectro probabilista de referencia (ER) y otro especificado por el espectro determinista máximo creíble verificado (EMCv). Con línea roja se indica el espectro de respuesta promedio correspondientes a la excitación dada por el ER (tomados del ejemplo 2), multiplicados por el factor 1.5 para considerar la importancia estructural. Con línea azul se indica el espectro de respuesta promedio correspondientes a la excitación dada por el EMCv. En ambos casos, el suelo se modeló con una función de transferencia calculada con incertidumbres. Con línea negra se indica el espectro de diseño que es envolvente para ambas condiciones de excitación.
31
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Ejemplo 4 Calcular los espectros de respuesta y diseño específico de sitio cuando el sondeo de exploración no alcanza la roca basal. Considerar estructuras del grupo B1 con ductilidades Q = 1, 1.5, 2 y 3, amortiguamiento estructural de 5% e incertidumbres en las propiedades del suelo. La excitación está dada por el espectro ER. Tabla 1.6 Propiedades dinámicas del perfil estratigráfico. Para cada estrato se especifican los valores del espesor hs, velocidad de ondas de corte vs, peso volumétrico γs y amortiguamiento ζs. Los valores CVh, CVV, CVγ y CVζ son los coeficientes de variación de hs, Vs, γs y ζs.
32
Estrato
h (m)
CVh
vs (m/s)
CVV
γs (t/m3)
CVγ
ζs
CVζ
1
1
0.15
277
0.3
1.42
0.2
0.05
0.15
2
1
0.15
343
0.3
1.42
0.2
0.05
0.15
3
1
0.15
381
0.3
1.42
0.2
0.05
0.15
4
1
0.15
311
0.3
1.42
0.2
0.05
0.15
5
1
0.15
298
0.3
1.42
0.2
0.05
0.15
6
1
0.15
354
0.3
1.47
0.2
0.05
0.15
7
1
0.15
411
0.3
1.47
0.2
0.05
0.15
8
1
0.15
333
0.3
1.47
0.2
0.05
0.15
9
1
0.15
330
0.3
1.47
0.2
0.05
0.15
10
1
0.15
363
0.3
1.52
0.2
0.05
0.15
11
1
0.15
375
0.3
1.52
0.2
0.05
0.15
12
1
0.15
373
0.3
1.52
0.2
0.05
0.15
13
1
0.15
356
0.3
1.52
0.2
0.05
0.15
14
1
0.15
387
0.3
1.52
0.2
0.05
0.15
15
1
0.15
308
0.3
1.52
0.2
0.05
0.15
16
1
0.15
286
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
17
1
0.15
296
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
18
1
0.15
345
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
19
1
0.15
367
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
20
1
0.15
355
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
21
1
0.15
385
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
22
1
0.15
378
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
23
1
0.15
389
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
24
1
0.15
395
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
25
1
0.15
376
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
26
1
0.15
415
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
27
1
0.15
422
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
28
1
0.15
430
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
29
1
0.15
432
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
30
1 ∞
0.15
436
0.3
1.8
0.2
0.05
0.15
-
1000
0.5
2
0.2
-
-
AYUDAS DE DISEÑO Las propiedades dinámicas de la estratigrafía se consignan en la tabla 1.6. Nótese que deberá fijarse el basamento rocoso a 30 m, que es la profundidad en que termina la exploración. Como no se conoce la velocidad de ondas de corte para la roca, se asigna vs 1,000 m/s. En las figura 1.19 y 1.20 se muestran las funciones de transferencia y los espectros de respuesta en la superficie de suelo para esta condición de exploración del subsuelo en que no se alcanza la roca basal. Además, se tiene información de que el periodo dominante del terreno está entre 0.85 s y 1.0 s, y que la profundidad del depósito de suelo está entre 50 y 60 m. Para cumplir con estas condiciones, abajo de los 30 m explorados se incluyó en el modelo la presencia de un estrato de 25 m de espesor con velocidad de 250 m/s. Bajo este estrato artificial, se fijó el contacto rocoso con vs 1,000 m/s. En las figuras 1.21 y 1.22 se muestran las funciones de transferencia y los espectros de respuesta en la superficie de suelo para esta condición de estratigrafía artificialmente completada a la profundidad inferida.
Figura 1.19 Funciones de transferencia. Con línea azul se muestra la función de transferencia sin incertidumbres, con línea roja discontinua se ilustra la media de la función de transferencia y con línea negra punteada se ilustra la función de transferencia media más una fracción de la desviación estándar tal que protege completamente al modo fundamental de la función de transferencia sin incertidumbres. El modelo estratigráfico corresponde al sondeo de exploración a 30 m de profundidad en contacto con el basamento rocoso hipotético.
33
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 1.20 Espectros de respuesta, elásticos e inelásticos, para la superficie del suelo modelado como se indica en la figura 19. El movimiento de excitación en roca está dado por el espectro ER. Con líneas negras se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones. Con línea roja se indica el espectro de respuesta promedio.
Figura 1.21 Funciones de transferencia. Con línea azul se muestra la función de transferencia sin incertidumbres, con línea roja discontinua se ilustra la media de la función de transferencia y con línea negra punteada se ilustra la función de transferencia media más una fracción de la desviación estándar, tal que protege completamente al modo fundamental de la función de transferencia sin incertidumbres. Este modelo estratigráfico corresponde al sondeo de exploración a 30 m de profundidad completado artificialmente hasta 55 m de profundidad, donde se encuentra un contacto con basamento rocoso hipotético.
34
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 1.22 Espectros de respuesta, elásticos e inelásticos, para la superficie del suelo modelado como se indica en la figura 1.21. El movimiento de excitación en roca está dado por el espectro ER. Con líneas negras se ilustran los espectros de respuesta de las simulaciones. Con línea azul se indica el espectro de respuesta promedio.
La figura 1.23 ilustra los espectros promedio en la superficie del suelo, debidos a la estratigrafía incompleta a Hs 30 m y la estratigrafía completada artificialmente hasta Hs 55 m . También muestra el espectro de diseño que es envolvente para ambas condiciones estratigráficas y para todas las ductilidades estudiadas. Finalmente, la tabla 1.7 consigna los parámetros del espectro de diseño envolvente.
35
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 1.23 Espectros de respuesta y diseño, elásticos e inelásticos, calculados para dos modelos estratigráficos. Con línea roja se muestra el espectro del modelo de suelo incompleto con el basamento rocoso 30 m de profundidad. Con línea azul se muestra el espectro del modelo de suelo completado artificialmente con un estrato de 25 m de espesor y el basamento rocoso a 55 m de profundidad. El movimiento de excitación corresponde al espectro probabilista de referencia (ER). Con línea negra se indica el espectro de diseño que es envolvente para ambos modelos del perfil estratigráfico del suelo.
Tabla 1.7 Parámetros del espectro de diseño envolvente de espectros de respuesta para dos condiciones estratigráficas ( H s 30 m y H s 55 m ).
36
Espectro de diseño
a 0 (cm / s 2 )
c (cm / s 2 )
Ta (s)
Tb (s)
Tc (s)
r
k
Grupo B1
255.06
853.47
0.15
0.4
2.0
1
0.4
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.3 ESTRUCTURAS TIPO 1 ESTRUCTURAS DE EDIFICIOS
37
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 Obtener las acciones o fuerzas laterales de diseño para los marcos que conforman el edificio que se muestra en la figura 3.1, desplantado en un terreno firma o Tipo I. Se deberá considerar que el sismo de diseño actua en ambas direcciones del edificio. El cálculo se desarrollará conforme al Método Estático (inciso 3.3.5 de Recomendaciones). Se acepta que el edificio tiene una fracción de amortiguamiento igual al 5% del valor crítico. En la tabla 3.1 se muestran las secciones correspondientes para cada entrepiso y marco.
A
B 6.50
C 7.00
D 6.50
4
3 3.50
2 4.00
1 3.50
3.00
3.00
3.00
4.00
Elevación Marco Dir. X
Elevación Marco Dir. Y
Acotamiento en metros
Acotamiento en metros
Figura 3.1 Características generales del edificio.
39
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Tabla 3.1 Secciones de los elementos del edificio. TABLA DE SECCIONES (cm) Entrepiso
Elemento
x
y
TABLA40DE SECCIONES (cm) 50 Columna Entrepiso
1y2
Trabex 1y2
Trabey
Columna 3y4
3y4
Trabex Trabey
Elemento 25 Columna Trabe 25 x Trabe y Columna 35 Trabe x 20 Trabe y
x 5050 25 50 20 4545 25 2045
20
y
y
40 50 40 35 45 40
x
45
De un análisis de cargas gravitacionales se obtuvieron los pesos de los niveles que incluye la carga muerta más carga viva instantánea. Para fines de diseño, las fuerzas sísmicas obtenidas deberán combinarse con el resto de cargas utilizando los factores de carga correspondientes.
Went-4 = 1431.28 kN Went-3 = 2249.16 kN Went-2 = 2249.16 kN Went-1 = 2249.16 kN
Como se muestra en la figura 3.1, se trata de un edificio de cuatro niveles, cuyas dimensiones en planta y altura son: bX = 20.00 m bY = 11.00 m H=
13.00 m
Por otra parte, la ubicación de los Centros de Masa CM (XCM, YCM) calculados para los cuatro niveles del edificio, se enlistan en la siguiente tabla: Entrepiso
XCM
YCM
1
10.0 m
5.5 m
2
10.0 m
5.5 m
3
10.0 m
5.5 m
4
10.0 m
5.5 m
En la figura 3.2 se muestra la posición de los centros de masas en la estructura. 40
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 3.2_Posición de los centros de masa por entrepiso
Clasificación de la estructura Para la clasificación de la estructura se considera que es un edificio de oficinas, construido a base de marcos de concreto. La resistencia de todos los entrepisos es suministrada por columnas con losas planas. De acuerdo con los criterios del inciso 3.1.2 de Recomendaciones, se establece que: A ) Por su importancia (tabla 1.1, inciso 3.1.2.1 de Recomendaciones) La construcción tendrá un uso destinado para oficinas en todos sus entrepisos, por lo que se considera como estructura del Grupo B B ) Por su tamaño (inciso 3.1.2.2 de Recomendaciones) Altura total = 13.00 m Área construida en planta = 20.00 m x 11.00 m x 4 niveles = 880.00 m2 La estructura tiene una altura de 13.00 m y un área total construida mayor que 400 m2, ésta se clasifica como Clase 1 (B1). C ) Por su estructuración (tabla 2.1, inciso 3.2.2 de Recomendaciones) La estructura se considera como Tipo 1, Estructura de Edificios
41
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Se concluye que el edificio en estudio se clasifica como Estructura del Grupo B, Clase 1 (B1), que conforme al inciso 3.1 de Recomendaciones, se podrá utilizar un Espectro Regional. Éste se deberá construir a partir de la aceleración máxima en roca, a 0r obtenida del programa PRODISIS.
Espectro para diseño sísmico Una vez clasificada la estructura, el proceso continúa definiendo los parámetros espectrales para este ejemplo. La estructura se localizará en una localidad del Estado de Guerrero, tal como se muestra en la figura 3.3. Como se mencionó el edificio se construirá sobre un terreno firme o terreno Tipo I.
Figura 3.3 Ubicación de la estructura en el PRODISIS
El valor de la aceleración máxima en roca es a 0r 315.53cm s 2 . En el inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones se proporcionan las ecs.1.10 y 1.11 para la obtención de la aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral, respectivamente. Aceleración máxima del terreno: a 0 FSit a 0r Aceleración máxima espectral: c FRe sa 0 FSit corresponde al factor de sitio y FRes al factor de respuesta, ambos se obtendrán con las tablas 1.9 y 1.10 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Para este ejemplo el terreno es Tipo I y zona sísmica D.
42
AYUDAS DE DISEÑO FSit 1 FRes 2.5
Se sustituyen los valores obtenidos de FSit y FRes en las ecuaciones de aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral. a 0 a 0r FSit 315.53cm / s 2 1 315.53cm / s 2
c a 0 FRes 315.53 2.5 788.83cm / s 2
Los valores de a 0 y c deben cumplir con las restricciones especificadas en la tabla 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones, para terreno Tipo I. a 0 490 315.53 490 a 0 315.53cm / s 2
c 1,225 788.83 1,225 c 788.83cm / s 2
En la siguiente tabla se muestran los valores de los periodos característicos y de los exponentes que controlan las ramas descendentes de los espectros de diseño, obtenidos de la tabla 1.12 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Zona
Tipo de terreno
Ta(s)
Tb(s)
Tc(s)
k
r
D
I
0.1
0.6
2.0
1.5
1/2
Como se comentó, el edificio está estructurado a base de marcos de concreto reforzado en ambos sentidos que cumplen con los requisitos del inciso 3.3.1.1 de Recomendaciones para marcos dúctiles, por lo que se pueden aceptar los siguientes factores de reducción para ambas direcciones: Factor de comportamiento sísmico, Q = 3 (inciso 3.3.1.1 de Recomendaciones) Reducción por sobrerresistencia índice, R0 = 2.5_ (por ser estructura de concreto diseñada para Q = 3.0, inciso 3.3.1.3 de Recomendaciones) Factor de redundancia,_ = 1.25_(se tienen cuatro marcos de tres crujías, inciso 3.3.1.4 de Recomendaciones) Con estos factores el espectro de diseño puede obtenerse con el programa PRODISIS, seleccionando el tipo de estructura (Edificios) e ingresando los valores anteriores. En la figura 3.4 se indica la ubicación de estos factores.
43
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 3.4 Modificación del espectro de diseño utilizando el programa PRODISIS
Condiciones de regularidad Para que un edificio sea considerado regular, éste debe cumplir con las 11 condiciones que se indican en el inciso 3.3.2.1 de Recomendaciones, las cuales son las siguientes: 1. La distribución en planta de masas, muros y otros elementos resistentes, es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales. Estos elementos son sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. Como puede apreciarse en la figura 3.1, los elementos resistentes en cada nivel son simétricos en ambas direcciones, y el centro de masas presenta una pequeña excentricidad con relación al eje central de la estructura, por lo tanto: SI CUMPLE 2.
La relación entre la altura y la dimensión menor de la base es: H 13.0 m 1.181 By 11.0 m
44
2.5
SI CUMPLE
AYUDAS DE DISEÑO 3.
La relación entre largo y ancho de la base es:
Bx 20.0 m 1.818 By 11.0 m 4.
2.5
SI CUMPLE
En planta no se tienen entrantes ni salientes cuya dimensión exceda el 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considere la entrante o saliente. En la figura 3.5 se puede apreciar que no existe ningún entrante ni saliente en la planta del edificio, pero si fuera el caso: 20 m (0.20) = 4.00 m 11 m (0.20) = 2.20 m
Figura 3.5 Vista en planta del edificio en 3D
SI CUMPLE 5.
En cada nivel se tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente. El sistema del piso del edificio se consideró construido a base de losa maciza, por lo que se considera un sistema de techo o piso rígido y resistente, por lo tanto: SI CUMPLE
6.
No se tienen aberturas en los sistemas techo o piso cuya dimensión excede 20% de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección en que se considera la abertura. Las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un piso a otro y el área total de aberturas no excede, en ningún nivel, el 20% del área de la planta. a. Se considera que no se tienen aberturas en los sistemas de piso o techo debido a que los sistemas de piso o techo no tienen áreas huecas, esto puede apreciarse en la figura 3.5, por lo tanto: SI CUMPLE
45
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 7.
El peso de cada nivel, no es mayor que 110% ni menor que 70% del correspondiente al piso inmediato inferior. El último entrepiso queda excluido de esta condición. Entrepiso
110%
70%
W1 = 165 ton 181.5 ton
>
W2 = 165 ton
>
115.5 ton
Ok
181.5 ton
>
W3 = 165 ton
>
115.5 ton
Ok
Exento
Ok
Exento
8.
Ok
W4 = 110 ton
SI CUMPLE
Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110% ni menor que 70% de la del piso inmediato inferior. En el ejemplo puede apreciarse claramente que las áreas son iguales en los entrepisos.
9.
En todos los pisos, todas las columnas están restringidas en las dos direcciones. Tal como se aprecia en la figura 3.6, en la que se puede identificar que todas las columnas están restringidas en las dos direcciones ortogonales por trabes y losas planas.
Figura 3.6 Isométrico de la estructura con columnas restringidas en ambas direcciones
10. La rigidez y la resistencia al corte de cada entrepiso no excede en más de 50% a la del entrepiso inmediato inferior. El último entrepiso queda excluido de esta condición. Aunque más adelante se realizan los cálculos de las rigideces de entrepiso, para revisar la condición de regularidad, en la siguiente tabla se muestra esta condición. Entrepiso
1.50K(i-1)x
K4x = 600.53 kN/cm
Exento
Ok
K3x = 713.20 kN/cm
<
1,543.13 kN/cm
Ok
K2x = 1,028.75 kN/cm
<
1,418.82 kN/cm
Ok
---
Ok
K1x = 945.88 kN/cm
46
SI CUMPLE
AYUDAS DE DISEÑO 11. En todos los entrepisos, la excentricidad torsional es menor del 10% de su dimensión. Con el fin de demostrar que se cumple con esta condición se mostrará que las excentricidades torsionales son menores del 10% de la dimensión en planta medida paralelamente a la excentricidad torsional, a su vez en la figura 3.7 se muestran los centros de rigidez.
Entrepiso
eSX (m)
eSY (m)
10% en bX (m)
10% en bY (m)
4
0.00
0.00
2.00
1.10
3
0.00
0.00
2.00
1.10
SI CUMPLE
2
0.00
0.00
2.00
1.10
Para ambas direcciones
1
0.00
0.00
2.00
1.10
Figura 3.7 Isométrico y dimensiones del edificio
En consecuencia, la estructura puede considerarse como regular. Por otra parte, para aplicar el Método Estático se debe cumplir con la condición de que la altura deberá ser menor a 40 m (condición para terrenos rocosos), por lo que para este ejemplo se cumple dicha condición. Valuación de fuerzas sísmicas sin estimar Te0 Cuando se desconoce el período natural de la estructura, las fuerzas sísmicas se pueden evaluar con la ec. 3.10 del inciso 3.3.5.1 de Recomendaciones y la ordenada espectral normalizada a Ta , se obtendrá con la ec. 1.14 del inciso 3.1.6.4 de Recomendaciones. 47
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Ne
Pn Wn h n
Wn
n 1 Ne
Wn h n
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
n 1
La aceleración sísmica corresponderá a la ordenada espectral máxima, que corresponde para este ejemplo al periodo Ta = 0.1 s (figura 3.8).
Figura 3.8 Valor de la ordenada espectral máxima en el espectro de diseño para Ta.
Las fuerzas sísmicas y cortantes por cada nivel obtenidas de esta manera se resumen en la tabla 3.2: Tabla 3.2 Fuerzas sísmicas sin considerar período natural para ambas direcciones Entrepiso
Wn (kN)
hn (m)
Wn hn (kN m)
Pn (kN)
Vn (kN)
4
1,431
13
18,607
441.48
441.48
3
2,249
10
22,492
533.65
975.13
2
2,249
7
15,744
373.56
1,348.68
1
2,249
4
8,997
213.46
1,562.14
Σ
8,179
65,839
En la figura 3.9 se muestra esquemáticamente la forma en que se distribuyen las fuerzas sísmicas en el sistema sobre la altura de la estructura, y en la figura 3.10 se muestran las fuerzas por nivel obtenidas con el programa PRODISIS. 48
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 3.9 Distribución de la fuerzas sísmicas sin considerar Te0
Figura 3.10 Distribución de la fuerzas sísmicas sin considerar Te0 empleando PRODISIS
En la tabla 3.3 se hace una comparación de los resultados obtenidos con el Método Estático, utilizando una hoja de cálculo vs los resultados obtenidos con el programa PRODISIS.
Tabla 3.3 Comparación de las fuerzas sísmicas sin considerar Te0 para ambas direcciones Nivel
Hoja de cálculo
PRODISIS
Pn (kN)
Vn (kN)
Pn (kN)
Vn (kN)
4
441.48
441.48
442.27
442.27
3
533.65
975.13
534.68
976.94
2
373.56
1,348.68
374.27
1,351.21
1
213.46
1,562.14
213.87
1,565.08
49
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Se puede apreciar que los resultados que se muestran en la tabla 3.3 son prácticamente iguales.
Valuación de fuerzas sísmicas estimando Te0 Para calcular el periodo fundamental de la estructura se puede utilizar el cociente de Schwartz, o recurrir a un análisis modal para estimar las propiedades dinámicas del modelo. En el primer caso, se requiere conocer los desplazamientos de la estructura debidos a las fuerzas sísmicas, para esto se deberá calcular las rigideces de los entrepisos. Una forma simplificada para el cálculo de rigideces es utilizando las fórmulas de Wilbur. El cálculo deberá realizarse para cada sentido. Así, para esta ayuda de diseño se emplearon las fórmulas de Wilbur para calcular las rigideces de piso considerando que las columnas del nivel inferior se encuentran empotradas a la cimentación, or esta razón se aplicarán las siguientes ecuaciones:
Rn
48E Dn h n
En donde para el primer nivel, D1 se calcula con:
D1
h1 h 2
4h 1 k c1
k
v1
k
c1
12
Para el segundo nivel, D2 se calcula con:
D2
4h 2 k c2
h1 h 2
k
v1
k c1
h2 h3 k v2
12
Para niveles subsecuentes, se calculan con: Dn
donde: Rn E kvn kcn m, n, o hn
4h n h hn hn ho m k cn k vm k vn
es la rigidez del piso n es el módulo de elasticidad es la rigidez relativa de las vigas del nivel sobre el piso n es la rigidez relativa de las columnas del nivel del piso n son los índices que identifican a los tres niveles consecutivos desde abajo hacia arriba es la altura del piso n
En el caso del piso superior (azotea), deberá de sustituirse hm por 2hm y ho deberá ser igual a 0.
50
AYUDAS DE DISEÑO La información de las secciones de los elementos, y las propiedades del material se resumen a continuación: Secciones de los elementos Columnas Dir-X
Entrepiso
Trabe Dir-X
Trabe Dir-Y
b (cm)
h (cm)
b (cm)
h (cm)
b (cm)
h (cm)
1,2
40
50
25
50
25
50
3,4
35
45
20
45
25
45
El lado corto de la columna (b) es paralelo al sentido largo del edificio. Propiedades del concreto f'c =
2.452
kN/cm2
E=
2,170,765.09
N/cm2
E=
2170.77
kN/cm2
Cálculo de los momentos de inercia en columnas (IC) y en trabes (IT) Entrepiso 1 y 2 ICXX =
416,666.667
cm4
ICYY =
266,666.667
cm4
ICYY =
160,781.250
cm4
ITX =
260,416.667
cm4
ITX =
151,875.000
cm4
ITY =
260,416.667
cm4
ITY =
151,875.000
cm4
Cálculo de KV/l Trabes Nivel 1 y 2
Entrepiso 3 y 4 ICXX = 265,781.250
cm4
Columnas Nivel 1
KvTX A-B =
400.641
cm3
KvCXX=
1,041.667
cm3
KvTX B-C =
372.024
cm3
KvCYY=
666.667
cm3
KvTX C-D =
400.641
cm3
KvTY 1-2 =
744.048
cm3
KvTY 1-2 =
651.042
3
cm
KvTY 1-2 =
744.048
cm3
KvCXX=
1,388.889
cm3
KvCYY=
888.889
cm3
Nivel 2
Nivel 3 y 4 Nivel 3 3
KvTX A-B =
233.654
cm
KvTX B-C =
216.964
cm3
KvCXX=
885.938
cm3
KvTX C-D =
233.654
cm3
KvCYY=
535.938
cm3
KvTY 1-2 =
433.929
cm3 51
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 KvTY 1-2 = KvTY 1-2 =
379.688
cm3
433.929
3
Nivel 4
cm
KvCXX=
885.938
cm3
KvCYY=
535.938
cm3
Resumen de resultados en la cara o lado más largo Marcos dirección X (cm3)
Marcos dirección Y (cm3)
684.272
1,247.545 2,143.750
3,543.750
684.272
1,247.545 2,143.750
3,543.750
1,173.306
2,139.137 3,555.556
5,555.556
1,173.306
2,139.137 2,666.667
4,166.667
Rigideces de entrepiso con fórmulas de Wilbur Dirección X
Dirección Y
1er. Nivel
1er. Nivel D1 =
1.102
R1X =
236.470
cm kN/cm
2o. Nivel
0.666
R1Y =
391.407
cm kN/cm
2o. Nivel D2 =
1.350
R2X =
257.188
cm kN/cm
3er. Nivel
52
D1 =
D2 =
0.778
R2Y =
446.423
cm kN/cm
3er. Nivel D3 =
1.948
R3X =
178.301
cm kN/cm
D3 =
1.100
R3Y =
315.736
cm kN/cm
AYUDAS DE DISEÑO 4to. Nivel
4to. Nivel D4 =
2.313
R4X =
150.133
cm kN/cm
D4 =
1.301
R4Y =
267.069
cm kN/cm
Rigidez total lateral del edificio Dirección X Dirección Y K1 = K2 = K3 = K4 =
945.878 1,028.753 713.202 600.534
kN/cm kN/cm kN/cm kN/cm
1,565.627 1,785.691 1,262.943 1,068.277
Conocidas las rigideces de los entrepisos mediante las fórmulas de Wilbur, se puede construir la matriz de rigidez que se utilizará para obtener los desplazamientos, utilizando la expresión K x = P. La matriz de rigidez se calculará para las dos direcciones. K 1 K 2 K 2 K 0 0
K2 K2 K3 K 3 0
0 K3 K3 K4 K4
0 0 K4 K4
Así, las matrices de rigideces de la estructura (kN/cm) son:
KX =
1,975 -1,029 0 0
-1,029 1,742 -713 0
0 -713 1,314 -601
0 0 -601 601
KY =
3,351 -1,786 0 0
-1,786 3,049 -1,263 0
0 -1,263 2,331 -1,068
0 0 -1,068 1,068
6.39E-04 1.20E-03 1.99E-03 1.99E-03
6.39E-04 1.20E-03 1.99E-03 2.93E-03
Se obtendrán los desplazamientos despejando la variable x de la ec. K x = P. x = K-1 P 1.06E-03 1.06E-03 K-1X = 1.06E-03 1.06E-03
1.06E-03 2.03E-03 2.03E-03 2.03E-03
1.06E-03 2.03E-03 3.43E-03 3.43E-03
1.06E-03 2.03E-03 3.43E-03 5.10E-03
6.39E-04 6.39E-04 K-1Y = 6.39E-04 6.39E-04
6.39E-04 1.20E-03 1.20E-03 1.20E-03
Si se utiliza el vector de cargas:
P=
213.46 373.56 533.65 441.48
kN
53
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Los desplazamientos en ambas direcciones serán igual a:
K-1X· P =
1.652 2.963 4.330 5.065
0.998 1.753 2.525 2.938
K-1Y· P =
cm
cm
Con los desplazamientos laterales obtenidos en ambas direcciones, se calculará el periodo de la estructura (ec. 3.12, inciso 3.3.5.2 de Recomendaciones) tanto para Tex y_Tey. En las tablas 3.4 y 3.5 se muestran los resultados, aplicando el cociente de Schwartz
Te0
Ne Wn X 2n 2 n 1 g Ne P X n n n 1
1/ 2
Tabla 3.4 Periodo de la estructura en dirección X Entrepiso
Wi (kN)
Pi (kN)
Vi (kN)
Ki·X (kN/cm)
Δx (cm)
di (cm)
Wi di2 (kN·cm2)
P i di (kN ·cm)
4
1,431.283
441.475
441.475
600.534
0.735
5.065
36,717
2,236
3
2,249.155
533.650
975.125
713.202
1.367
4.330
42,165
2,311
2
2,249.155
373.555
1,348.681
1,028.753
1.311
2.963
19,740
1,107
1
2,249.155
213.460
1,562.141
945.878
1.652
1.652
6,135
353
104,756
6,006
Σ
TeX =
0.83782
s
Tabla 3.5 Periodo de la estructura en dirección Y Entrepiso
Wi (kN)
Pi (kN)
Vi (kN)
Ki·Y (kN/cm)
Δy (cm)
di (cm)
Wi di2 (kN·cm2)
P i di (kN·cm)
4
1,431.283
441.475
441.475
1,068.277
0.413
2.938
12,358
1,297
3
2,249.155
533.650
975.125
1,262.943
0.772
2.525
14,341
1,348
2
2,249.155
373.555
1,348.681
1,785.691
0.755
1.753
6,912
655
1
2,249.155
213.460
1,562.141
1,565.627
0.998
0.998
2,239
213
35,851
3,513
Σ
TeY =
0.64088
s
Las fuerzas sísmicas considerando los períodos fundamentales en ambas direcciones se calcularán con la ec. 3.13 del inciso 3.3.5.2 de Recomendaciones. 54
AYUDAS DE DISEÑO Ne
Lineal vs Cuadratica.xls Pn Wn h n
Wn
n 1 Ne
Wn h n
a Te 0 , Q Te 0 , Q R Te 0 , R o
n 1
Con el programa PRODISIS, se obtienen los valores de la ordena espectral a Te0 , para cada uno de los periodos calculados. En las figuras 3.11 y 3.12 se muestran los valores para cada dirección:
Figura 3.11 Valor de la ordenada espectral para el periodo en dirección X.
Figura 3.12 Valor de la ordenada espectral para el periodo en dirección Y.
55
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Así, los valores de la ordenada espectral a Te0 , para cada dirección se muestran en la siguiente tabla:
Dirección
Te0 (s)
a Te0 ,
Tex
0.84
0.073
Tey
0.64
0.088
Entonces, el cálculo de las fuerzas sísmicas por nivel considerando el período fundamental se resume en la tabla 3.6 para la dirección X y en la tabla 3.7 para la dirección Y.
Tabla 3.6_Fuerzas sísmicas reducidas por estimación de su período fundamental en dirección X. Entrepiso
Wn (kN)
hn (m)
Wn·hn (kN·m)
Pn (kN)
Vn (kN)
4
1,431
13.0
18,606.673
168.731
168.731
3
2,249
10.0
22,491.552
203.961
372.692
2
2,249
7.0
15,744.086
142.772
515.464
1
2,249
4.0
8,996.621
81.584
597.049
Σ
8,179
Σ
65,838.932
Tabla 3.7_Fuerzas sísmicas reducidas por estimación de su período fundamental en dirección Y. Entrepiso
Wn (kN)
hn (m)
Wn·hn (kN·m)
Pn (kN)
Vn (kN)
4
1,431
13.0
18,606.673
203.40
203.40
3
2,249
10.0
22,491.552
245.87
449.27
2
2,249
7.0
15,744.086
172.11
621.38
1
2,249
4.0
8,996.621
98.35
719.73
Σ
8,179
Σ
65,838.932
Ahora se determinará el periodo fundamental, así como las fuerzas sísmicas utilizando el programa PRODISIS, para compararlos con los resultados obtenidos. En la figura 3.13 se muestra el resultado obtenidos aplicando el método estático para la dirección X y en la figura 3.14 para la dirección Y.
56
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 3.13 Resultados obtenido con el programa PRODISIS en dirección X de la estructura.
Figura 3.14 Resultados obtenido con el programa PRODISIS en dirección Y de la estructura.
Comparando los resultados de los periodos de las estructuras así como los cortantes por entrepiso se concluye que los resultados son prácticamente los mismos (tabla 3.8). Otra conclusión que puede obtenerse de estos resultados, es que el conocimiento del periodo fundamental de una estructura Te0 permitirá obtener fuerzas sísmicas menores (tabla 3.9). Cabe mencionar que también estos resultados podrán diferir dependiendo del método de cálculo de rigideces que se utilice. En este ejemplo, se utilizaron las fórmulas aproximadas de Wilbur. En la tabla 3.9 se muestran los resultados de las fuerzas sísmicas sin considerar el periodo y considerando el periodo de la estructura.
57
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Tabla 3.8 Comparación de los cortantes sísmicos reducidos para ambas direcciones Hoja de cálculo
PRODISIS
Entrepiso
Vn-X (kN)
Vn-Y (kN)
Vn-X (kN)
Vn-Y (kN)
4
168.731
203.40
168.77
202.93
3
372.692
449.27
372.81
448.26
2
515.464
621.38
515.63
619.99
1
597.049
719.73
597.24
718.12
Tabla 3.9 Comparación las fuerzas sísmicas sin estimar y estimando el periodo de la estructura Sin estimar Te0 Entrepiso
Estimando Te0
Relación
Vn (kN)
Vn-X (kN)
Vn-Y (kN)
Dirección X
Dirección Y
4
441.48
168.731
203.4
62%
54%
3
975.13
372.692
449.27
62%
54%
2
1,348.68
515.464
621.38
62%
54%
1
1,562.14
597.049
719.73
62%
54%
El obtener las fuerzas sísmicas estimando el periodo de la estructura se reducen, para el ejemplo de estas ayudas, hasta en un 62% respecto a las fuerzas sísmicas calculadas sin estimar Te0.
Cortantes directos en los marcos Como se vio anteriormente, las fuerzas y desplazamientos directos pueden obtenerse resolviendo la ecuación P K i Xi , para cada marco en dirección X_y_Y. En este caso, los desplazamientos se calcularán con las fuerzas sísmicas reducidas, de la siguiente forma, x i K x i1 Pnx y y j K y j 1 Pny :
0.631 1.132 cm x 1.655 1.936
0.460 0.808 cm y 1.163 1.354
Posteriormente se obtienen los desplazamientos relativos: 58
AYUDAS DE DISEÑO
0.631 0.501 cm x 0.523 0.281
0.460 0.348 cm y 0.356 0.190
Conocidos los desplazamientos relativos, se obtendrán los cortantes directos en los elementos resistentes en ambas direcciones, por efecto de la fuerza cortante aplicada en el centro de torsión:
20.396 35.693 kN Px 50.990 42.183
149.262 128.866 kN Vx 93.173 42.183
24.587 43.027 kN Py 61.468 50.851
179.932 155.345 kN Vy 112.318 50.851
Momentos torsionantes Para evaluar los cortantes debidos a los efectos de torsión, como primer paso es necesario obtener los momentos torsionantes en cada nivel y posteriormente se evalúa la distribución de cortantes en los marcos, en función de su ubicación y rigidez. Los momentos de torsión se calculan con la ec. 3.15 del inciso 3.3.5.3 de Recomendaciones:
Vn en ; en edn 0.05bn Mo Vn en ; en 0.5en 0.05b n t n
59
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Para el cálculo de los momentos torsionantes es necesario conocer el centro de torsión (CR) por entrepiso y la posición de la fuerza cortante también para cada entrepiso (CVn) para poder calcular la excentricidad torsional. En este ejemplo, se está evaluando el estado límite de resistencia o nivel de colapso, por lo tanto, en la tabla 3.11 se muestra los resultados para la dirección X y en la tabla 3.12 para la dirección Y.
Tabla 3.11 Cálculo de excentricidades torsionales en la dirección X Entrepiso
YCV (m)
YCR (m)
enx (m)
bny (m)
edn (m)
en+ (m)
en(m)
4
5.50
5.50
0.00
11.00
0.00
0.55
-0.55
3
5.50
5.50
0.00
11.00
0.00
0.55
-0.55
2
5.50
5.50
0.00
11.00
0.00
0.55
-0.55
1
5.50
5.50
0.00
11.00
0.00
0.55
-0.55
Tabla 3.12 Cálculo de excentricidades torsionales en la dirección Y Entrepiso
XCV (m)
XCR (m)
eny (m)
bnx (m)
edn (m)
en+ (m)
en(m)
4
10.00
10.00
0.00
20.00
0.00
1.00
-1.00
3
10.00
10.00
0.00
20.00
0.00
1.00
-1.00
2
10.00
10.00
0.00
20.00
0.00
1.00
-1.00
1
10.00
10.00
0.00
20.00
0.00
1.00
-1.00
Los momentos torsionantes en cada nivel, para las dos excentricidades y para las dos direcciones se resume en las tablas 3.13 y 3.14. En las tablas, el signo positivo de los momentos es en el sentido de las manecillas del reloj.
Tabla 3.13 Momentos torsionantes por nivel en dirección X. Entrepiso
60
Momento (kN·cm) Men+
Men-
1
32,837.67
-32,837.67
2
28,350.54
-28,350.54
3
20,498.06
-20,498.06
4
9,280.22
-9,280.22
AYUDAS DE DISEÑO
Tabla 3.14 Momentos torsionantes por nivel en dirección Y. Entrepiso
Momento (kN cm) Men+
Men-
1
71,972.98
-71,972.98
2
62,138.17
-62,138.17
3
44,927.25
-44,927.25
4
20,340.21
-20,340.21
En cada nivel, los cortantes en los marcos se pueden obtener a partir de sus rigideces de entrepiso y de su distancia al centro de torsión, como:
Vti M t
K Ei d i n
K Ei d i
2
i 1,n
Es importante mencionar que la distribución de cortantes por efectos de torsión se deben obtener considerando los marcos en ambos sentidos, ya que ambos contribuyen a la rigidez a torsión del entrepiso. El análisis para obtener los cortantes por efectos de torsión en los elementos resistentes en la dirección X se muestran en las tablas 3.15 a 3.18 y la dirección en Y en las tablas 3.19 a 3.22
Tabla 3.15 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, primer entrepiso Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
1
236.47
550
130,058
71,532,027
4.10
-4.10
2
236.47
200
47,294
9,458,780
1.49
-1.49
3
236.47
-200
-47,294
9,458,780
-1.49
1.49
4
236.47
-550
-130,058
71,532,027
-4.10
4.10
A
391.41
1,000
391,407
391,406,745
12.35
-12.35
B
391.41
350
136,992
47,947,326
4.32
-4.32
C
391.41
-350
-136,992
47,947,326
-4.32
4.32
D
391.41
-1,000
-391,407
391,406,745
-12.35
12.35
Σ
1,040,689,758
61
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Tabla 3.16 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, segundo entrepiso Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
1
257.19
550
141,454
77,799,466
3.40
-3.40
2
257.19
200
51,438
10,287,533
1.24
-1.24
3
257.19
-200
-51,438
10,287,533
-1.24
1.24
4
257.19
-550
-141,454
77,799,466
-3.40
3.40
A
446.42
1000
446,423
446,422,626
10.74
-10.74
B
446.42
350
156,248
54,686,772
3.76
-3.76
C
446.42
-350
-156,248
54,686,772
-3.76
3.76
D
446.42
-1000
-446,423
446,422,626
-10.74
10.74
Σ
1,178,392,792
Tabla 3.17 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, tercer entrepiso Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
1
178.30
550
98,065
53,935,920
2.42
-2.42
2
178.30
200
35,660
7,132,022
0.88
-0.88
3
178.30
-200
-35,660
7,132,022
-0.88
0.88
4
178.30
-550
-98,065
53,935,920
-2.42
2.42
A
315.74
1000
315,736
315,735,853
7.79
-7.79
B
315.74
350
110,508
38,677,642
2.73
-2.73
C
315.74
-350
-110,508
38,677,642
-2.73
2.73
D
315.74
-1000
-315,736
315,735,853
-7.79
7.79
Σ
62
830,962,876
AYUDAS DE DISEÑO
Tabla 3.18 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en X, cuarto entrepiso Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
1
150.13
550
82,573
45,415,379
1.09
-1.09
2
150.13
200
30,027
6,005,339
0.40
-0.40
3
150.13
-200
-30,027
6,005,339
-0.40
0.40
4
150.13
-550
-82,573
45,415,379
-1.09
1.09
A
267.07
1000
267,069
267,069,163
3.53
-3.53
B
267.07
350
93,474
32,715,972
1.23
-1.23
C
267.07
-350
-93,474
32,715,972
-1.23
1.23
D
267.07
-1000
-267,069
267,069,163
-3.53
3.53
Σ
702,411,708
Tabla 3.19 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, primer entrepiso Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
4
236.47
550
130,058
71,532,027
8.99
-8.99
2
236.47
200
47,294
9,458,780
3.27
-3.27
3
236.47
-200
-47,294
9,458,780
-3.27
3.27
4
236.47
-550
-130,058
71,532,027
-8.99
8.99
A
391.41
1000
391,407
391,406,745
27.07
-27.07
B
391.41
350
136,992
47,947,326
9.47
-9.47
C
391.41
-350
-136,992
47,947,326
-9.47
9.47
D
391.41
-1000
-391,407
391,406,745
-27.07
27.07
Σ
1,040,689,758
63
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Tabla 3.20 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, segundo entrepiso Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
1
257.19
550
141,454
77,799,466
7.46
-7.46
2
257.19
200
51,438
10,287,533
2.71
-2.71
3
257.19
-200
-51,438
10,287,533
-2.71
2.71
4
257.19
-550
-141,454
77,799,466
-7.46
7.46
A
446.42
1000
446,423
446,422,626
23.54
-23.54
B
446.42
350
156,248
54,686,772
8.24
-8.24
C
446.42
-350
-156,248
54,686,772
-8.24
8.24
D
446.42
-1000
-446,423
446,422,626
-23.54
23.54
Σ
1,178,392,792
Tabla 3.21 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, tercer entrepiso
Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
1
178.30
550
98,065
53,935,920
5.30
-5.30
2
178.30
200
35,660
7,132,022
1.93
-1.93
3
178.30
-200
-35,660
7,132,022
-1.93
1.93
4
178.30
-550
-98,065
53,935,920
-5.30
5.30
A
315.74
1000
315,736
315,735,853
17.07
-17.07
B
315.74
350
110,508
38,677,642
5.97
-5.97
C
315.74
-350
-110,508
38,677,642
-5.97
5.97
D
315.74
-1000
-315,736
315,735,853
-17.07
17.07
Σ
64
830,962,876
AYUDAS DE DISEÑO Tabla 3.22 Cortantes por torsión en los marcos por efecto del cortante en Y, cuarto entrepiso Marco/Eje
Ke (kN/cm)
d (cm)
K ed (kN)
K ed 2 (kN cm)
Vt (en+) (kN)
Vt (en-) (kN)
1
150.13
550
82,573
45,415,379
2.39
-2.39
2
150.13
200
30,027
6,005,339
0.87
-0.87
3
150.13
-200
-30,027
6,005,339
-0.87
0.87
4
150.13
-550
-82,573
45,415,379
-2.39
2.39
A
267.07
1000
267,069
267,069,163
7.73
-7.73
B
267.07
350
93,474
32,715,972
2.71
-2.71
C
267.07
-350
-93,474
32,715,972
-2.71
2.71
D
267.07
-1000
-267,069
267,069,163
-7.73
7.73
Σ
702,411,708
Finalmente, se puede comentar que la distribución de cortantes en los marcos se puede obtener en forma directa si se emplea un modelo de análisis tridimensional que incluya el grado de libertad de torsión, ya que bastará aplicar las fuerzas sísmicas y momentos torsionantes en los centros de gravedad de cada nivel. Debe recordarse que los cortantes y momentos en cada nivel se acumulan desde la parte superior. Por ello, debe tenerse especial cuidado al trabajar con edificios irregulares, ya que los centros de torsión de los distintos niveles no necesariamente coinciden en planta.
Momentos de volteo El momento de volteo en el nivel n, Mo nv , calculado como la integral del diagrama de cortantes de entrepiso, para cada sistema resistente de la estructura podrá reducirse de acuerdo con la ec. 3.21 del inciso 3.3.5.4 de Recomendaciones.
h Ne Mo nv 0.8 0.2 n Vk hk hk 1 H k n 1 Con el fin de mostrar el cálculo de los momentos de volteo reducidos, con las fuerzas sísmicas obtenidas en las tablas 3.5 y 3.6 se calcularán los momentos de volteo para cada dirección como se presenta en las tablas 3.24 y 3.25. Tabla 3.23_Distancias al centro de gravedad de la estructura. Entrepiso
W (kN)
W' (kN)
h' (m)
W'h' (kN m)
Σ W'h' (kN m)
yg (m)
4
1,431
1,431
3.00
4,294
4,294
3.00
3
2,249
3,680
3.00
11,041
15,335
4.17
2
2,249
5,930
3.00
17,789
33,124
5.59
1
2,249
8,179
4.00
32,715
65,839
8.05
65
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Tabla 3.24_Momentos de volteo reducidos en la dirección X. V (kN)
Entrepiso 4 3 2 1 0
0.00 168.73 372.69 515.46 597.05
Vh' (kN m)
Mv (kN m)
h (m)
0.00 0.00 13.00 506.19 506.19 10.00 1,118.08 1,624.27 7.00 1,546.39 3,170.66 4.00 2,388.19 5,558.86 0.00
0.2h h 0.8 H 1.00 0.95 0.91 0.86 0.80
MoVn (kN m)
V yg
(kN m)
Factor neto de reducción
Momento de diseño (kN m)
1.00 1.00 0.96 0.91 0.86
0.00 506.19 1,552.88 2,879.49 4,806.24
Factor neto de reducción
Momento de diseño (kN m)
1.00 1.00 0.96 0.91 0.86
0.00 610.21 1,871.97 3,471.17 5,793.83
0.00 0.00 482.83 506.19 1,474.34 1,552.88 2,731.65 2,879.49 4,447.09 4,806.24
Tabla 3.25 Momentos de volteo reducidos en la dirección Y.
Entrepiso
V (kN)
4 3 2 1 0
0.00 203.40 449.27 621.38 719.73
Vh' (kN m)
Mv (kN m)
h (m)
0.00 0.00 13.00 610.21 610.21 10.00 1,347.82 1,958.02 7.00 1,864.15 3,822.17 4.00 2,878.92 6,701.09 0.00
0.2h h 0.8 H 1.00 0.95 0.91 0.86 0.80
MoVn (kN m)
V yg
(kN m)
0.00 0.00 582.04 610.21 1,777.28 1,871.97 3,292.95 3,471.17 5,360.87 5,793.83
Debido a que los momentos de volteo reducidos no pueden ser menores que el producto de la fuerza cortante en el nivel multiplicada por su distancia al centro de gravedad, se tomará como momento de diseño el mayor de estos. Para este ejemplo, se puede apreciar para ambas direcciones, que el momento de volteo es mayor en un 13.54% que V.y g , además de que el momento en la dirección Y es mayor que en la dirección X.
Efectos de segundo orden En el análisis se deberá tomar en cuenta los efectos P, es decir, los momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales actuantes sobre la estructura deformada, así como la influencia de la carga axial en la rigidez de la construcción. La revisión de estos efectos se muestra en las tablas 3.26 y 3.27. Tabla 3.26 Efectos de segundo orden para la dirección X.
66
X’n
QR Te 0 , R o
X’n/h'n
X’n/h'n QR Te 0 , R o
0.08 (Vn/Wn)
Condición
n
0.2810
9.375
0.0009
0.0088
0.0943
N/A
-
300
0.5226
9.375
0.0017
0.0163
0.0810
N/A
1.097
2
300
0.5011
9.375
0.0017
0.0157
0.0695
N/A
1.243
1
400
0.6312
9.375
0.0016
0.0148
0.0584
N/A
1.289
Entrepiso
h'n (cm)
(cm)
4
300
3
AYUDAS DE DISEÑO
Tabla 3.27 Efectos de segundo orden para la dirección Y. Entrepiso
h'n (cm)
Y’n (cm)
QR Te 0 , R o
Y’n/h'n
Y’n/h'n QR Te0 , R o
0.08 (Vn/Wn)
Condición
n
4
300
0.1904
9.375
0.0006
0.0060
0.1137
N/A
-
3
300
0.3557
9.375
0.0012
0.0111
0.0977
N/A
1.052
2
300
0.3480
9.375
0.0012
0.0109
0.0838
N/A
1.122
1
400
0.4597
9.375
0.0011
0.0108
0.0704
N/A
1.145
Para este ejemplo, la condición de que X’n/h'n ( Q R Te 0 , R o ) exceda 0.08 (Vn/Wn) para ambas direcciones, no aplica por lo que los efectos P no se tomarán en cuenta.
Efectos combinados de los movimientos de terreno Los efectos combinados de los movimientos del terreno se pueden analizar ante la acción de las tres componentes, dos horizontales y una vertical. Dichos efectos se combinarán empleando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los efectos en las tres direcciones ortogonales, como indica la ec. 3.25 del inciso 3.3.5.7 de Recomendaciones. S
S2x S2y S2z
Para poder obtener la componente vertical, es necesario conocer el periodo fundamental vertical de la estructura y determinar la aceleración espectral vertical, cv, en caso de no conocer dicho periodo, se tomará como aceleración sísmica vertical el valor de la ordenada espectral correspondiente a TV = 0.05 s del espectro vertical de diseño. Una vez obtenida dicha aceleración se calcularán las fuerzas estáticas equivalentes verticales con la ec. 3.24 del inciso 3.3.5.6 de Recomendaciones, que es el producto de la aceleración espectral por la masa del entrepiso n. Ne
W
n
Pnv Wn h n
n 1
Ne
W h n
a v a , Tv
n
n 1
En la figura 3.17 se muestra el espectro vertical de diseño calculado con la ec. 3.23 del inciso 3.3.5.6 de Recomendaciones, y el valor correspondiente de cv para TV = 0.05 s.
67
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 0.2 0.18 0.16
av
/g
0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
0 0
0.5
1 Tv (s)
1.5
2
Figura 3.15 Espectro de diseño sísmico vertical
En la tabla 3.28 se presentan los resultados del cálculo de las fuerzas estáticas equivalentes como producto de la aceleración espectral vertical correspondiente para TV = 0.05 s y la masa correspondiente del entrepiso. La distribución de las fuerzas verticales se realizará dividiendo la fuerzas sísmica, Pnv, entre la longitud de todos los elementos horizontales por entrepiso, BTn. Tabla 3.28 Fuerza estática equivalente vertical Entrepiso
cv
Wn (kN)
Pnv (kN)
BTn (m)
Pnv/ BTn (kN /m)
4
0.19925
1,431
285.19
124
2.30
3
0.19925
2,249
448.15
124
3.61
2
0.19925
2,249
448.15
124
3.61
1
0.19925
2,249
448.15
124
3.61
Para este ejemplo, los efectos combinados del terreno solo se obtendrán con las componentes horizontales del terreno (X y Y). En las figuras 3.16 a la 3.39 se muestran cómo se van distribuyendo los cortantes directos y los cortantes por efecto de la torsión para cada una de las excentricidades en cada entrepiso, tanto para la dirección X como para Y con el fin de obtener los efectos combinados del terreno considerando las componentes horizontales. La fuerza vertical equivalente deberá incrementarse como una carga adicional en las combinaciones para diseño, para las dos direcciones verticales, es decir, para el sentido vertical positivo y negativo. En las tablas 3.29 a la 3.32 se muestra el proceso para calcular los efectos combinados de los movimientos del terreno. La resultante de estos efectos se calcula mediante la expresión dada por la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de la suma algebraica entre el cortante en el sentido paralelo del sismo más el efecto de torsión que provoca la fuerza en el sentido perpendicular. S
68
S2x S2y S2z
AYUDAS DE DISEÑO Para el desarrollo de este ejemplo de edificios solo se tomarán en cuenta las dos componentes horizontales. S
S
Directo x
x y STorsión STorsión x x
S 2
Directo y
y x STorsión STorsión y y
2
donde:
SDirecto x
es el cortante directo en X por la fuerza sísmica en dirección X
SDirecto y
es el cortante directo en Y por la fuerza sísmica en dirección Y
x STorsión x
es el cortante critico por torsión en X por la fuerza sísmica en dirección X
y STorsión y
es el cortante critico por torsión en Y por la fuerza sísmica en dirección Y
y STorsión x
es el cortante critico por torsión en X por la fuerza sísmica en dirección Y
x STorsión y
es el cortante critico por torsión en Y por la fuerza sísmica en dirección X
Figura 3.16 Cortantes directos en los marcos en la dirección X, Entrepiso 1.
Figura 3.17 Cortantes directos en los marcos en la dirección Y, Entrepiso 1.
69
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 3.18 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en+ = 0.55 m, Entrepiso 1.
Figura 3.19 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en- = -0.55 m, Entrepiso 1.
Figura 3.20 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en+ = 1.00 m, Entrepiso 1.
70
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 3.21 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en- = -1.00 m, Entrepiso 1
Figura 3.22 Cortantes directos en los marcos en la dirección X, Entrepiso 2.
Figura 3.23 Cortantes directos en los marcos en la dirección Y, Entrepiso 2.
71
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 3.24 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en+ = 0.55 m, Entrepiso 2.
Figura 3.25 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en- = -0.55 m, Entrepiso 2.
Figura 3.26 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en+ = 1.00 m, Entrepiso 2.
72
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 3.27 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en- = -1.00 m, Entrepiso 2.
Figura 3.28 Cortantes directos en los marcos en la dirección X, Entrepiso 3.
Figura 3.29 Cortantes directos en los marcos en la dirección Y, Entrepiso 3.
73
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 3.30 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en+ = 0.55 m, Entrepiso 3.
Figura 3.31 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en- = -0.55 m, Entrepiso 3.
Figura 3.32 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en+ = 1.00 m, Entrepiso 3.
74
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 3.33 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en- = -1.00 m, Entrepiso 3.
Figura 3.34 Cortantes directos en los marcos en la dirección X, Entrepiso 4.
Figura 3.35 Cortantes directos en los marcos en la dirección Y, Entrepiso 4.
75
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 3.36 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en+ = 0.55 m, Entrepiso 4.
Figura 3.37 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección X, en- = -0.55 m, Entrepiso 4.
Figura 3.38 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en+ = 1.00 m, Entrepiso 4.
76
AYUDAS DE DISEÑO
Figura 3.39 Cortantes por torsión en los marcos en la dirección Y, en- = -1.00m, Entrepiso 4.
Tabla 3.29 Efectos combinados de los movimientos del terreno para el entrepiso 1. Efecto de SY
Marco/Eje
Efecto de SX
Torsión
Torsión
Vt Directo Vt (en+) Vt (en-) (kN) (kN) (kN)
Vt (CRÍTICO)
Vt (kN)
(kN)
Total (kN)
Sx (kN)
Regla SRSS (kN)
Regla 100% + 30% VX + 0.3VY (kN)
VY + 0.3VX (kN)
Rige (kN)
Factor neto de incremento
1
149.26
4.10
-4.10
4.10
153.37
8.99
162.36 272.90 228.17 268.06 268.06
1.018
2
149.26
1.49
-1.49
1.49
150.75
3.27
154.03 247.50 212.14 239.94 239.94
1.032
3
149.26
-1.49
1.49
1.49
150.75
3.27
154.03 247.50 212.14 239.94 239.94
1.032
4
149.26
-4.10
4.10
4.10
153.37
8.99
162.36 272.90 228.17 268.06 268.06
1.018
Efecto de SX
Efecto de SY
Sy (kN)
A
179.93
27.07 -27.07
27.07
207.00
12.35
219.35 272.90 228.17 268.06 268.06
1.018
B
179.93
9.47
-9.47
9.47
189.41
4.32
193.73 247.50 212.14 239.94 239.94
1.032
C
179.93
-9.47
9.47
9.47
189.41
4.32
193.73 247.50 212.14 239.94 239.94
1.032
D
179.93
-27.07 27.07
27.07
207.00
12.35
219.35 272.90 228.17 268.06 268.06
1.018
77
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Marco/Eje
Tabla 3.30 Efectos combinados de los movimientos del terreno para el entrepiso 2.
Vt Directo (kN)
Efecto de SX
Efecto de SY
Torsión
Torsión
Vt (en+)
Vt (en-)
Vt (CRÍTICO)
(kN)
(kN)
(kN)
Vt (kN)
Total (kN)
Sx (kN)
Regla SRSS (kN)
Regla 100% + 30% VX + 0.3VY (kN)
VY + 0.3VX (kN)
Rige (kN)
Factor neto de incremento
1
128.87
3.40
-3.40
3.40
132.27
7.46
139.73 235.55 196.62 231.54 231.54
1.017
2
128.87
1.24
-1.24
1.24
130.10
2.71
132.82 213.64 183.02 207.19 207.19
1.031
3
128.87
-1.24
1.24
1.24
130.10
2.71
132.82 213.64 183.02 207.19 207.19
1.031
4
128.87
-3.40
3.40
3.40
132.27
7.46
139.73 235.55 196.62 231.54 231.54
1.017
Efecto de SY
Efecto de SX
Sy (kN)
A
155.35
23.54 -23.54
23.54
178.89
10.74
189.63 235.55 196.62 231.54 231.54
1.017
B
155.35
8.24
-8.24
8.24
163.58
3.76
167.34 213.64 183.02 207.19 207.19
1.031
C
155.35
-8.24
8.24
8.24
163.58
3.76
167.34 213.64 183.02 207.19 207.19
1.031
D
155.35 -23.54 23.54
23.54
178.89
10.74
189.63 235.55 196.62 231.54 231.54
1.017
Tabla 3.31 Efectos combinados de los movimientos del terreno para el entrepiso 3. Efecto de SY
Marco/Eje
Efecto de SX Vt Directo (kN)
Torsión
Torsión Vt (en+)
(kN)
Vt
Vt (en-) (kN)
(CRÍTICO)
Vt (kN)
(kN)
(kN)
Regla 100% + 30% VX + 0.3VY (kN)
VY + 0.3VX (kN)
Rige (kN)
Factor neto de incremento
1
93.17
2.42
-2.42
2.42
95.59
5.30
100.89 170.29 142.05 167.45 167.45
1.017
2
93.17
0.88
-0.88
0.88
94.05
1.93
95.98
154.46 132.29 149.81 149.81
1.031
3
93.17
-0.88
0.88
0.88
94.05
1.93
95.98
154.46 132.29 149.81 149.81
1.031
4
93.17
-2.42
2.42
2.42
95.59
5.30
100.89 170.29 142.05 167.45 167.45
1.017
Efecto de SY
78
Total (kN)
Sx (kN)
Regla SRSS
Efecto de SX
Sy (kN)
A
112.32 17.07 -17.07
17.07
129.39
7.79
137.18 170.29 142.05 167.45 167.45
1.017
B
112.32
5.97
-5.97
5.97
118.29
2.73
121.02 154.46 132.29 149.81 149.81
1.031
C
112.32
-5.97
5.97
5.97
118.29
2.73
121.02 154.46 132.29 149.81 149.81
1.031
D
112.32 -17.07 17.07
17.07
129.39
7.79
137.18 170.29 142.05 167.45 167.45
1.017
AYUDAS DE DISEÑO Tabla 3.32 Efectos combinados de los movimientos del terreno para el entrepiso 4. Efecto de SY
Marco/Eje
Efecto de SX Vt Directo (kN)
Torsión
Torsión Vt
Vt (en+)
Vt (en-)
(CRÍTICO)
(kN)
(kN)
(kN)
Vt (kN)
Total (kN)
Sx (kN)
Regla SRSS
Regla 100% + 30%
(kN)
VX + 0.3VY (kN)
VY + 0.3VX (kN)
Factor neto de Rige incremento (kN)
1
42.18
1.09
-1.09
1.09
43.27
2.39
45.66
77.09
64.30
75.81
75.81
1.017
2
42.18
0.40
-0.40
0.40
42.58
0.87
43.45
69.93
59.89
67.83
67.83
1.031
3
42.18
-0.40
0.40
0.40
42.58
0.87
43.45
69.93
59.89
67.83
67.83
1.031
4
42.18
-1.09
1.09
1.09
43.27
2.39
45.66
77.09
64.30
75.81
75.81
1.017
Efecto de SX
Sy (kN)
Efecto de SY A
50.85
7.73
-7.73
7.73
58.58
3.53
62.11
77.09
64.30
75.81
75.81
1.017
B
50.85
2.71
-2.71
2.71
53.56
1.23
54.79
69.93
59.89
67.83
67.83
1.031
C
50.85
-2.71
2.71
2.71
53.56
1.23
54.79
69.93
59.89
67.83
67.83
1.031
D
50.85
-7.73
7.73
7.73
58.58
3.53
62.11
77.09
64.30
75.81
75.81
1.017
Tomando en cuenta las dos reglas de combinación, Regla de la Raíz Cuadrada de la Suma de Cuadrados (SRSS) y la Regla de Porcentajes (100%+30%), se concluye que es más conservadora la Regla SRSS con respecto a la segunda. En las figuras 3.40 y 3.41, se muestran los resultados para cada una de los ejes ortogonales de la estructura.
Figura 3.40 Distribución de las fuerzas sísmicas considerando los efectos combinados del terreno en Dirección X.
79
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 3.41 Distribución de las fuerzas sísmicas considerando los efectos combinados del terreno en Dirección Y.
Revisión de estados límites Desplazamientos horizontales para seguridad contra colapso Calculadas las fuerzas sísmicas y los cortantes por entrepiso con los efectos combinados de los movimientos del terreno, nuevamente se calculan los desplazamientos directos y los relativos con la expresión, i K i1Pn , para posteriormente hacer la revisión de estos.
80
0.931 1.669 cm x 2.438 2.852
0.562 0.988 cm y 1.422 1.655
0.931 0.738 cm x 0.769 0.414
0.562 0.425 cm y 0.434 0.232
AYUDAS DE DISEÑO Obtenidos los desplazamientos relativos considerando los efectos combinados en sus tres componentes, se revisarán los desplazamientos laterales de acuerdo al inciso 3.3.7.2 de Recomendaciones. En la tabla 3.33 se muestran los resultados de esta revisión. Para marcos dúctiles de concreto reforzado (Q=3), se tiene que la distorsión permisible es de 0.025 (tabla 3.5, inciso 3.3.7.2 de Recomendaciones). En la tabla 3.3 se muestra el calculó de las distorsiones para seguridad contra colapso.
Tabla 3.33 Revisión de desplazamientos laterales para ambas direcciones Δx/hn
Δy/hn
Entrepiso
hn (cm)
Δx (cm)
Δy (cm)
QR Te 0 , R o
4
300
0.414
0.232
9.375
0.0014 0.0008
0.0129
0.0073
0.025
3
300
0.769
0.434
9.375
0.0026 0.0014
0.0240
0.0136
0.025
2
300
0.738
0.425
9.375
0.0025 0.0014
0.0231
0.0133
0.025
1
400
0.931
0.562
9.375
0.0023 0.0014
0.0218
0.0132
0.025
Δx/hn
Δy/hn
QR Te 0 , R o
QR Te 0 , R o
Distorsión
Rev. Rev. X Y
Entrepiso
Por lo tanto, los desplazamientos no exceden la distorsión de entrepiso permisible contra seguridad para colapso. En la figura 3.42 se muestran los perfiles de distorsión contra colapso y la magnitud límite (0.025). 4
Dirección x Dirección y
3
Distorsión permisible 2
1
0 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Distorsión (%) Figura 3.42 Perfil de distorsiones para seguridad contra colapso
En la figura 3.42 se muestra que la distorsión en el sentido X, queda muy cercana al límite en el entrepiso 3, cuya magnitud fue de 0.024.
81
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.4 ESTRUCTURAS TIPO 2 ESTRUCTURAS INDUSTRIALES
83
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 Obtener las fuerzas sísmicas de diseño nominales para ambas direcciones de una nave industrial estructurada a base de elementos de acero unidos mediante conexiones rígidas atornilladas. La estructura se ubica en el interior de la Central Termoeléctrica Gral. Manual Álvarez Moreno, en la Ciudad de Manzanillo. Las coordenadas geográficas de la nave industrial son: latitud norte 19.0234 y longitud oeste 104.3206. Para el análisis, se aplicarán los criterios contenidos en el inciso 3.4 de Recomendaciones. Se considera que para esta ayuda de diseño, la nave industrial será una bodega de almacenaje de herramientas y equipo no explosivo. Así, conforme a las tablas 1.2 y 1.3 del inciso 3.1.2.1 de Recomendaciones, la estructura debe clasificarse dentro del Grupo A, por relacionarse con el sector energético. No obstante, para este ejemplo, permitirá determinar las fuerzas sísmicas considerando un Espectro Regional. Por lo tanto, para la construcción de los espectros sísmicos (diagrama de flujo, inciso 3.1 de Recomendaciones) podrá desarrollarse mediante el espectro probabilista de referencia (ER). Adicionalmente, por el tipo de uso de la estructura, se considera que en las bases de diseño se requiere de un estudio de exploración dinámico del terreno básico, es decir, se podrán determinar los parámetros dinámicos del depósito de suelo idealizado como un manto homogéneo equivalente. Además, no se quiere de una revisión de fallas locales activas. Las secciones transversales de los elementos estructurales se enlistan a continuación: Elemento Perfil (mm x kg/m) IR 610x155.0 Columnas IR 457x144.3 Vigas en x IR 533x138.3 Vigas en y IR 457x144.3 Viga central
Las características geométricas de la estructura se muestran en las siguientes figuras:
Figura 4.1 Isométrico de la nave industrial
85
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
6.00 m
0.50 m
16.00 m Figura 4.2 Vista frontal 8.00 m
8.00 m
5.00 m
5.00 m
5.00 m
4.50 m
4.50 m
Figura 4.3 Vista en planta
Así, de un análisis gravitacional se obtiene el peso total de la nave industrial. Este análisis de cargas solo contempla la carga muerta más carga viva instantánea. El peso solo considera cargas nominales. WT = 898.4095 kN Clasificación de la estructura
86
Según su destino
Estructura del Grupo B, grado de seguridad convencional
Según su tamaño y relación con el sector energético o industrial
Grupo A1, Pertenece o se relaciona con el sector energético o industrial.
AYUDAS DE DISEÑO Conforme a su destino (bodega de almacenamiento) puede clasificarse dentro del Grupo B, sin embargo, debido a que la nave industrial pertenece al sector energético corresponde al Grupo A, Clase 1 (A1). a) Obtención de parámetros espectrales Para obtener los parámetros espectrales se seguirán lo criterios contenidos en el inciso 3.1.6.1 de Recomendaciones para estructuras del grupo A1. De acuerdo con este inciso y conforme al punto 1, se puede emplear un Espectro Regional ER multiplicado por el factor de importancia estructural después de considerar los efectos de sitio. Así, conforme a las bases de diseño de esta nave industrial, se requiere de un estudio de exploración dinámico del terreno básico. De esta exploración, se proporcionan los siguientes datos: Velocidad de propagación de ondas de corte vs = 791.57 m/s Espesor del estrato equivalente Hs = 28.58 m Los valores de Hc = 30 m y vc = 360 m/s, correspondientes al espesor y velocidad característicos se obtienen de la tabla 1.6 del inciso 3.1.5.2 de Recomendaciones. Con estos datos, el suelo se clasifica como terreno Tipo I.
b) Espectro para diseño sísmico El espectro de diseño sísmico transparente se caracteriza por los siguientes valores obtenidos de las ecs. 1.10 y 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Los factores FSit y FRes se obtuvieron con las tablas 1.9 y 1.10, respectivamente. FSit ( D, I) 1.00
a 0r 465.46 cm s 2
FRe s ( D, I) 2.12
a 0 465.46 cm/s 2
c FRe s a 0
a 0 Fsit a 0r
c 986.35 cm/s2
Los valores de a 0 y c deben cumplir con las restricciones especificadas en la tabla 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones, como el terreno es Tipo I se obtiene lo siguiente.
32 a 0 490 32 465.46 490 a 0 465.46 cm / s 2 80 c 1,225 80 986.35 1,225 c 986.35 cm / s 2 Los valores de los periodos característicos del terreno se muestran a continuación (tabla 1.12, inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones): Zona
Tipo de terreno
Ta(s)
Tb(s)
Tc(s)
k
r
D
I
0.1
0.6
2.0
1.5
2/3
87
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
1400 1200
SaTe, ( cm/s² )
1000 800
600 400 200 0 0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
Te (s) Figura 4.4 Espectro de diseño considerando la caracterización del suelo
c) Modificación del espectro de diseño En las figuras 4.1 y 4.3 se muestra que la nave industrial se estructura a base en marcos de acero en ambos sentidos, sin embargo, la dirección X no es similar a la dirección Y. El número de crujías en la dirección X son dos, mientras que en la dirección Y son 6; por lo tanto se tendrán espectros de diseño diferentes, por ende, fuerzas sísmicas diferentes. Clasificación de la estructura La estructura es del tipo II, conforme la tabla 2.1. Por lo tanto, se tomarán los criterios del inciso 3.4 de las Recomendaciones. Clasificación de estructuras industriales La nave se clasifica como Tipo Industrial I, por cubrir un claro grande, y a su vez debe subclasificarse de baja altura debido a la relación h/b, donde h es la altura de la nave industrial y b es el ancho, así tenemos que: h = 6.00 m b = 16.00 m h/b = 0.375 Con base en la clasificación de la estructura, los factores que modificarán al espectro serán: Amortiguamiento, e = 5% (tabla 4.1, inciso 3.4.3 de Recomendaciones, por ser una estructura rígida de acero con conexiones atornilladas) 88
AYUDAS DE DISEÑO Factor de comportamiento sísmico, Q = 2 (tabla 4.2, inciso 3.4.5 de Recomendaciones, por ser una estructura tipo Industrial I, baja altura de acero) Reducción por sobrerresistencia índice, R0 = 1.8 (tabla 4.2, inciso 3.4.5 de Recomendaciones, por ser una estructura tipo Industrial I, baja altura de acero) Factor de redundancia, x = 0.8 (se tienen dos líneas de defensa paralelas en la dirección de análisis) Factor de redundancia, y = 1.0 (se tienen seis líneas de defensa paralelas en la dirección de análisis, pero una sola crujía en cada marco) Condición de regularidad. Conforme al inciso 3.4.7 de Recomendaciones, no se afectará el factor reductor por ductilidad Q’.
Por lo tanto, como se tienen dos magnitudes diferentes del factor de redundancia (x y y = 1.0), deberán de obtenerse los espectros de diseños modificados para ambas direcciones. Con estos factores el espectro de diseño puede obtenerse con el programa PRODISIS, seleccionando el tipo de estructura (estructuras industriales) e ingresando los valores anteriores. En las figura 4.5 y 4.6 se indica la ubicación de estos factores.
Figura 4.5 Modificación del espectro de diseño utilizando el programa PRODISIS para la dirección X
89
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Figura 4.6 Modificación del espectro de diseño utilizando el programa PRODISIS para la dirección Y
d) Fuerzas sísmicas de diseño nominales Aplicando los criterios del inciso 3.4.10, se obtendrán las fuerzas estáticas equivalentes que actúan en cada dirección de la estructura. Valuación de fuerzas sísmicas sin estimar Te0 Las fuerzas cortantes de diseño se obtendrán mediante las ecuaciones 4.2 y 4.3. Por otra parte, las fuerzas deberán obtenerse para cada dirección de análisis. En las tablas 4.1 y 4.2 se muestran los cálculos para obtener la fuerza sísmica sin estimar Te0 para X y Y respectivamente, correspondiente al primer conjunto de fuerzas horizontales.
Ne
Pn 0.95Wn h n
W
a Ta ,
n
n 1 Ne
W h n
Q Ta , Q R Ta , R o
n
n 1
Tabla 4.1 Fuerzas sísmicas del primer estado sin considerar Te0 para la dirección X. Entrepiso
Wn (kN)
hn (m)
Wn hn (kN m)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
1
898.41
6
5,390.46
0.923*
787.77
787.77
Σ
898.41
5,390.46
* Magnitud tomada del PRODISIS para Te = 0.10 s
90
AYUDAS DE DISEÑO Tabla 4.2 Fuerzas sísmicas del primer estado sin considerar Te0 para la dirección Y. Entrepiso
Wn (kN)
hn (m)
Wn hn (kN m)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
1
898.41
6
5,390.46
0.730*
623.05
623.05
Σ
898.41
5,390.46
* Magnitud tomada del PRODISIS para Te = 0.10 s
Por otra parte, en las tablas 4.3 y 4.4 se muestran los cálculos para obtener la fuerza sísmica sin estimar Te0 para X y Y respectivamente, correspondiente al segundo conjunto de fuerzas horizontales.
Pn 0.05WT
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Tabla 4.3 Fuerzas sísmicas del primer estado sin considerar Te0 para la dirección X. WT (kN)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
898.41
0.923*
41.46
41.46
* Magnitud tomada del PRODISIS para Te = 0.10 s
Tabla 4.4 Fuerzas sísmicas del primer estado sin considerar Te0 para la dirección Y WT (kN)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
898.41
0.730*
32.79
32.79
* Magnitud tomada del PRODISIS para Te = 0.10 s
Valuación de fuerzas sísmicas estimando Te0 Mediante un análisis modal, se determinaron los periodos fundamentales analíticos de la nave industrial (figura 4.1) cuyas magnitudes son 0.523 s y 1.001 s para las direcciones X y Y respectivamente. Con estos periodos fundamentales, podrán calcularse las fuerzas sísmicas conforme a la ordenada espectral normalizada, correspondiente a Te0. Las fuerzas cortantes de diseño se obtienen con las ecuaciones 4.2 y 4.3 para cada dirección de análisis. Así, en las tablas 4.5 y 4.6 se muestran los cálculos para obtener la fuerza sísmica estimando Te0 para X y Y respectivamente. Estas fuerzas corresponden al primer conjunto de fuerzas horizontales.
91
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Tabla 4.5 Fuerzas sísmicas del primer estado considerando Te0 para la dirección X Entrepiso
Wn (kN)
hn (m)
Wn hn (kN m)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
1
898.41
6
5,390.46
0.613*
523.19
523.19
Σ
898.41
5,390.46
* Magnitud interpolada tomada del PRODISIS para Te = 0.523 s
Tabla 4.6 Fuerzas sísmicas del primer estado considerando Te0 para la dirección Y Entrepiso
Wn (kN)
hn (m)
Wn hn (kN m)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
1
898.41
6
5,390.46
0.335*
285.92
285.92
Σ
898.41
5,390.46
* Magnitud interpolada tomada del PRODISIS para Te = 1.001 s
Por otra parte, en las tablas 4.7 y 4.8 se muestran los cálculos para obtener la fuerza sísmica sin estimar Te0 para X y Y respectivamente, correspondiente al segundo conjunto de fuerzas horizontales. Pn 0.05WT
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Tabla 4.7 Fuerzas sísmicas del primer estado considerando Te0 para la dirección X WT (kN)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
898.41
0.613*
27.54
27.54
* Magnitud interpolada tomada del PRODISIS para Te = 0.523 s
Tabla 4.8 Fuerzas sísmicas del primer estado considerando Te0 para la dirección Y WT (kN)
a Ta , Q Ta , Q R Ta , R o
Pn (kN)
Vn (kN)
898.41
0.335*
15.05
15.05
* Magnitud interpolada tomada del PRODISIS para Te = 1.001 s
Finalmente, en la tabla 4.9 se muestra una comparación de las magnitudes de las fuerzas sísmicas del primer estado desarrolladas en esta Ayuda de Diseño. Cuando se obtienen las fuerzas sísmicas considerando el periodo de la estructura Te0, estas se reducen hasta en un 54% (tabla 4.9). Esto ocurre debido a que si las fuerzas sísmicas se obtienen sin considerar en Te0, éstas se determinarán considerando la ordenada espectral máxima normalizada, por lo tanto, serán fuerzas más grandes que si se considera calcularlas estimando Te0. 92
AYUDAS DE DISEÑO Tabla 4.9 Comparación las fuerzas sísmicas sin estimar y estimando el periodo de la estructura Te0. Sin estimar Te0
Estimando Te0
Relación
Vn (kN)
Vn (kN)
%
X
787.77
523.19
34
Y
623.05
285.92
54
Dirección
Finalmente, las fuerzas sísmicas que corresponde a la nave industrial considerada en este estudio, deberán ser ubicadas en el centro de cortante. En la figura 4.7 se muestra la fuerza sísmica para la dirección X mientras que, en la figura 4.8 se muestran para la dirección Y.
27.54 kN
523.19 kN
Figura 4.7 Fuerza sísmica considerando Te0 en la dirección X
15.05 kN
285.92 kN
Figura 4.8 Fuerza sísmica considerando Te0 en la dirección Y
Así, en ambas figuras (4.7 y 4.8) se muestran las fuerzas sísmicas actuando en el centro de masas de la estructura. La suma de estas fuerzas, permitirá obtener el cortante basa, que se resumen en la siguiente tabla:
93
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
94
Marco-Sentido
Rigidez (kN/cm)
1X
40.1372
2X
70.0018
3X
72.2427
4X
66.0179
5X
60.1056
6X
35.9839
AY
22.2947
CY
22.2947
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.5 ESTRUCTURAS TIPO 3 PÉNDULOS INVERTIDOS Y APÉNDICES
95
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 En el siguiente ejemplo, se requiere determinar los momentos y cortantes sísmicos en la base de la columna de un transformador de corriente (TC) que se pretende instalar en una Subestación eléctrica (SE) de la CFE ubicada en una localidad del estado de Guerrero, cuya aceleración máxima espectral es c 841.698cm / s 2 . El análisis se realiza empleando el método estático.
Equipo
H
Pedestal
b
h d
a
a-a'
a'
Figura 5.1 Transformador de corriente (TC)
a) Datos de entrada Geometría del equipo: Altura, H = 3.53 Diámetro, = 0.60 Peso totalWp = 7.60
m m kN
Geometría del pedestal: Base, b = 0.30 Peralte, d = 0.30 Alturah = 2.10
m m m
b) Clasificación de la estructura Debido a que la estructura pertenece a la CFE, le corresponde:
Clasificación A de acuerdo a su importancia (inciso 3.1.2.1 de Recomendaciones) Clasificación A1 por su tamaño y relación con CFE (inciso 3.1.2.2 de Recomendaciones)
97
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 c) Solución del método estático El efecto de las aceleraciones verticales de la masa superior se toma en cuenta mediante un momento equivalente aplicado en la parte superior del elemento resistente. Por simplicidad, se considera la sección a a para toda la longitud del pedestal.
P M
Figura 5.2 Representación del momento equivalente
x
C.G
C.G
Figura 5.3 Desplazamiento lateral más giro
La fuerza de inercia, P, que actúa sobre la masa del péndulo se calcula como se indica en la ec. 5.2 del inciso 3.5.2 de Recomendaciones y la ordenada espectral máxima normalizada a Ta , se obtendrá con la ec. 1.14 del inciso 3.1.6.4 de Recomendaciones.
98
AYUDAS DE DISEÑO
a Ta ,
P
841.698cm / s 2 0.86 g 981cm / s 2
a Ta , Q Te , Q R Te , R o
Wp
Para estructuras tipo péndulo invertido Q Te , Q 1 y R Te , R o 1.25 , por lo tanto:
P
0.86 g (7.60) 5.22 kN (1) (1.25)
Adicionalmente, se obtiene el momento equivalente aplicado en la parte superior (ec. 5.1 del inciso 3.5.2 de Recomendaciones). M 1.5 Prm2
x
Donde, el radio de giro de la masa, rm, se calcula con la siguiente ecuación:
rm
Iw Wp
Para obtener rm, antes se debe calcular el momento de inercia de masa del equipo, Iw, respecto a un eje horizontal que pase por el extremo de la columna de soporte. En este caso, se supondrá que, por sus dimensiones relativas, el equipo puede ser modelado como un cilindro circular. Por lo tanto, el momento de inercia con respecto al eje z se calcula como se indica en la siguiente figura.
y
Iy Iz donde:
L z
1 m (3a 2 L2 ) 12
a
a
2
m Wp
LH
x Figura 5.4 Momentos de inercia de masa para un cilindro circular
Y para trasladarlo al extremo:
99
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 2
Iy Iz
1 1 1 L m(3a 2 L2 ) m , simplificando se tiene que I y I z 3ma 2 mL2 12 12 3 2
Por consiguiente, el momento de inercia de masa del equipo es igual a: 2
Iw Iy Iz
1 0.60 1 2 (3)(7.60 ) (7.60 )(3.53) ; I w 31.74 kN m 2 12 2 3
Posteriormente, se calcula rm: rm
Iw 31.74 rm 2.04m Wp 7.60
Para determinar x y generados por la fuerza sísmica, P, se supondrán las demandas de desplazamiento y rotación en el extremo de una columna empotrada en su base con una carga puntual en el extremo libre, es decir:
x
Ph3 3EI
Ph 2 Simplificando, se tiene que 2 EI
3 Ph2 Ph3 3EIPh2 : 3 x 2h 2EI 3EI 2EIPh
Se calcula el momento en la parte superior:
M 1.5 Prm2
3 1.5 5.22 2.042 23.31 kN m x 2 2.10
Finalmente, los efectos finales en la base son: Cortante, V 5.22 kN Momento, M 23.31 (5.22)(2.10m) 34.27 kN m Siendo los mismos valores en las dos direcciones ortogonales a la estructura.
100
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.6 ESTRUCTURAS TIPO 4 MUROS DE RETENCIÓN
101
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 “Análisis seudoestático simplificado (Basado en el método de Seed y Whitman)”. En la figura 6.1 se muestra un muro de retención tipo cantiliver de concreto reforzado, cuya función es confinar el relleno de un talud de una vialidad, ubicado en una localidad del estado de Hidalgo. Se trata de determinar las acciones mecánicas para su diseño sísmico y revisar su estabilidad ante mecanismos de falla. La superficie libre del relleno tiene una pendiente uniforme hacia el muro , y se considera la sobrecarga q, la cual representa el peso de la estructura.
q t
RELLENO
Hmuro
Df eZ A
C
Hs
TERRENO DE DESPLANTE
TERRENO FIRME (TIPO I)
Figura 6.1 Datos generales de muro de retención
Por su importancia se considera una estructura del Grupo B, y por no pertenecer al sector eléctrico es clase 2, de acuerdo con lo establecido en las secciones 3.1.2.1 y 3.1.2.2 de Recomendaciones.
Muro: Altura del muro, Hmuro = Profundidad de desplante, Df = Pendiente del relleno hacia el muro= Pie del muro, A = Espesor del muro, t = Talón del muro, C = Espesor de zapata del muro, eZ =
5.50 2.00 3.00 0.70 0.50 3.30 0.55
m m grados m m m m
Peso volumétrico del Concreto, c = 23.54 kN/m3
103
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Datos del relleno: Considerando que se trata de un suelo friccionante se tiene: Peso volumétrico seco, re = 15.70 kN/m3 Peso volumétrico húmedo, w = 17.27 kN/m3 Angulo de fricción interna, re = 33 grados Sobrecarga, q = 2.94 kN/m
Datos del terreno donde se desplantará el muro: Se realizó un estudio de mecánica de suelos en el lugar de interés, del cual se obtuvieron los siguientes parámetros: Ángulo de fricción del suelo , s = Peso volumétrico del suelo, s =
28
grados
15.92
kN/m3
Capacidad de carga, qu = 415.93 kPa Periodo dominante (periodo del sitio), Ts =
0.21
s
Velocidad efectiva de propagación de ondas de corte, vs =
370
m/s
Espesor total del estrato del terreno, Hs =
4.00
m
a) Obtención de parámetros sísmicos Empleando el programa PRODISIS se extrajo la aceleración máxima en roca a 0 87.13cm / s r
2
r
De acuerdo con el valor de la aceleración máxima en roca a 0 y siguiendo la tabla 1.3 del inciso 3.1.3.5 de Recomendaciones se tiene que, corresponde a una zona B, para conocer la clasificación del terreno se debe tener en cuenta lo indicado en la figura 1.3 del inciso 3.1.5.2 de Recomendaciones, donde se obtiene un terreno tipo II utilizando los valores de vs y Hs para su clasificación. De acuerdo con los criterios establecidos para la obtención de los parámetros espectrales para estructuras del grupo B2 (ecs. 1.12 y 1.13 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones) se emplean para un espectro de aceleración constante, sin embargo, de acuerdo con el inciso 3.1.6.4 de Recomendaciones será válido utilizar Espectros Regionales para estructuras del grupo B2, siempre que el proyecto lo requiera. Basado en este criterio, se utilizarán Espectros regionales para el sitio. La aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral se obtienen con las ecs. 1.10 y 1.11 del inciso de Recomendaciones, respectivamente. 104
AYUDAS DE DISEÑO Aceleración máxima del terreno: a 0 a 0r FSit Aceleración máxima espectral: c a 0 FRe s FSit corresponde al factor de sitio y FRes al factor de respuesta, ambos se obtendrán con las tablas 1.9 y 1.10 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Para este ejemplo, con terreno Tipo II y zona sísmica B, las ecuaciones son:
a r 50 87.13 50 2.6 0.2 FSit 2.6 0.2 0 2.45 50 50 a r 50 87.13 50 3.8 0.2 FRes 3.8 0.2 0 3.65 50 50 sustituyendo los valores se tiene:
a 0 FSit a 0r 2.45 87.13cm / s 2 213.47cm / s 2 c FRes a 0 3.65 213.47 779.17 cm / s 2
En la siguiente tabla se muestran los valores de los periodos característicos y exponentes que controlan las ramas descendentes de los espectros de diseño, obtenidos de la tabla 1.12 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones.
Zona
Tipo de terreno
Ta(s)
Tb(s)
Tc(s)
k
r
B
II
0.2
1.4
2.0
1.0
2/3
Zona sísmica El estudio de mecánica de suelos obtuvo los siguientes valores para el periodo del sitio y la velocidad de propagación de ondas de corte: Ts 0.21 s
v s 370 m s
El coeficiente sísmico horizontal se determina con la ec. 6.1 del inciso 3.6.2.1 de Recomendaciones a 0, kh R T ,R e o
f .a
105
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 evaluando a 0, en Te = 0 se tiene:
a 0,
213.47 cm / s 2 981cm / s 2
0.22g
se obtiene el factor de amplificación con la siguiente ecuación: Ts v s (0.21)(370) 14.127 H muro 5.50
Donde 14.127 > 10, por lo tanto f.a = 1.33 Por tratarse de un muro tipo cantiliver, el valor de R Te , R o 1.6 (tabla 6.1, inciso 3.6.2.1 Recomendaciones). De esta forma se tiene que:
kh
0.22 (1.33) 0.183 1.6
b) Determinación del empuje sísmico Para evaluar el empuje debido a la presión del relleno sobre el respaldo del muro se considerará la condición de estado activo, debido a que se trata de una estructura flexible desplantada sobre un espesor de suelo relativamente importante. Por ser un muro tipo cantiliver, el empuje se calculará a partir del diagrama de cuerpo libre mostrado en la siguiente figura.
Figura 6.2 Diagrama de fuerzas que intervienen en el equilibrio de la cuña.
Dónde: Altura del muro, Hmuro = 5.50 m Pendiente del relleno hacia el muro= 3.00 grados Inclinación del empuje respecto a la horizontal, 22 grados Inclinación del muro respecto a la vertical 0 grados 106
AYUDAS DE DISEÑO Angulo de fricción interna del relleno, re =
33
grados
El método de Seed y Whitman (1970) evalúa el empuje lateral total (ET) en términos de su componente estático (Ee) y el componente de incremento dinámico (Ed).
ET Ee Ed La fórmula considerando la presencia de sobrecarga es:
1 3 E T K a eq H 2muro eq H 2muro k h 2 8
Ka
cos2 ( ) sen ( )sen ( ) cos cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
2
Ka
cos2 (33 0) sen ( 22 33) sen (33 3) cos2 0 cos(22 0) 1 cos(22 0) cos(0 3)
2
0.274
eq es el peso específico del relleno, el cual integra la presencia de sobrecarga, q, sobre el relleno.
sen (90 ) 2q eq re sen(90 ) H muro
cos
sen (90 0) 2(2.94) kN eq 15.70 cos(3) 16.77 3 m sen(90 0) 3 5.50
Se obtiene el empuje estático Ee, Ee
Ee
1 K a eq H 2muro 2
1 (0.274)(16.77)(5.50) 2 69.50 kN / m 2
La componente horizontal del empuje estático es igual a: E e cos 69.40(cos 22) 64.44 kN / m
107
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 y actúa a he = Hmuro/3
he
5.50 1.83 m 3
M e (64.44)(1.83) 117.93 kN m Una vez obtenido el empuje estático se procede a calcular el empuje debido al incremento dinámico, Ed, obtenido con la ec. 6.3 del inciso 3.6.2.2 de Recomendaciones.
3 Ed k h H 2muro re 8 Para este ejemplo
re eq 3 E d (0.183)(5.50) 2 (16.77) 34.81 kN / m 8
La componente horizontal es igual a: E d cos 34.81cos 22 32.28 kN / m
Y actúa a hd = 0.6 Hmuro
h d 0.6 (5.50) 3.30 m Md 32.28(3.30) 106.52 kN.m
Para muros tipo cantiliver, se considera que ambos empujes (estático y dinámico) actúan sobre la interfaz vertical imaginaria que se muestra en la figura 6.3. Por lo que el valor de ld corresponde al ancho total de la zapata del muro (A + t + C). Además, se considera que están inclinados con respecto a la horizontal en un ángulo de = 22° (2/3 de ). c) Determinación de fuerzas y momentos debidos al muro Para el cálculo de las fuerzas inerciales del muro se tiene el peso volumétrico del concreto y del relleno, éste último en condiciones húmedas. Asimismo, se considera que el volumen de relleno que descansa sobre el cimiento forma parte de la masa del muro. Con estas masas se calculan las fuerzas inerciales para las tres secciones mostradas en la figura 6.3. El área y centroide con respecto al pie del muro para las secciones consideradas se muestran en la tabla 6.1.
108
AYUDAS DE DISEÑO
A
C
Ed
0.6H muro
Ee
FH
1 3
H muro
B ld Figura 6.3 Secciones del muro
Tabla 6.1 Características geométricas de las secciones del muro Distancias al centroide Área
B.P para FH
B.P para FV
Sección
(m2)
(m)
(m)
AMuro
2.48
3.03
0.95
BZapata
2.48
0.28
2.25
CRelleno
16.62
3.07
2.85
Las fuerzas inerciales en cada sección se calculan en términos de su componente horizontal y vertical, así como los momentos actuantes asociados a ellas, con respecto al pie del muro y por metro de longitud de este. La componente de la fuerza inercial, horizontal y vertical en la n-ésima sección, con peso volumétrico n y área An, es,
Componente horizontal k h n A n 0.183 n A n 1 1 k v k h (0.183) 0.06 3 3
Componente vertical (1 k v ) n A n (1 0.06) n A n 0.94 n A n Los resultados obtenidos se resumen en la siguiente tabla, donde también se indica la magnitud de las fuerzas resultantes horizontales y verticales, así como el momento resultante inducido. Para el relleno se considera adicional el peso de la sobrecarga. Las fuerzas y momentos calculados son por metro de longitud del muro.
109
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Tabla 6.2 Fuerzas y momentos por el efecto sísmico sobre la masa del muro FH
B.P
M
FV
B.P
M
Sección
kN
m
kN-m
kN
m
kN-m
AMuro
10.68
3.03
32.36
54.88
0.95
52.14
BZapata
10.68
0.28
2.99
54.88
2.25
123.48
CRelleno
52.53
3.07
161.27
269.81
2.85
768.96
Suma
73.89
196.62
379.57
944.58
d) Revisión de estabilidad del muro Una vez calculadas todas las fuerzas sísmicas actuantes, se procede a evaluar la seguridad del muro considerando los mecanismos de falla posibles, en este caso con los valores obtenidos en la tabla 6.2.
Revisión de falla por volteo El momento de volteo se debe a la acción de las fuerzas horizontales que obran sobre el muro:
M V M hm h e E e cos h d E d cos
MV 196.62 (1.83)(69.50)( cos 22) (3.30)34.81(cos22) 421.05 KN.m El momento resistente corresponde a la suma de momentos producidos por el efecto de las fuerzas verticales:
M R M Vm ld E e sen I d E dsen
MR 944.58 (4.50)(69.50)(sen22) (4.50)(34.81)(sen22) 1120.42 kN.m El factor de seguridad ante volteo del muro es:
F.S
M R 1,120.42 2.66 MV 421.05
Siendo mayor que 1.5, el factor indica que se cumple con la seguridad ante la posibilidad de una falla por volteo de acuerdo con el inciso 3.6.5 de Recomendaciones.
Revisión de falla por deslizamiento Para evaluar la fuerza horizontal que se opone al deslizamiento del cimiento, se considera la contribución de la presión de tierras que se encuentran en la parte frontal del muro, tomando en
110
AYUDAS DE DISEÑO cuenta que se trata de una vialidad de concreto hidráulico y que no existirán excavaciones. Para ello, se consideró solo el 60% del empuje pasivo aplicando el criterio de Rankine. El factor de seguridad por deslizamiento es igual a:
FS( deslizamiento)
F RESISTENTE FDESLIZANTE
( FV E e sen E d sen) tan s FH E e cos E d cos
1 2 s Df K P 2
Fv+E esenEdsen re re
Vialidad
FH+EecosEd cos
Df
B
s s
Figura 6.4 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
dónde: Ángulo de fricción del suelo donde se desplantara el muro, s 28 Peso volumétrico del suelo de desplante: s 15.92 kN / m3 Profundidad de desplante, Df 2.00 m
28 K P tan2 45 s tan2 45 2.77 2 2 Considerando una contribución del 60%, se tiene:
K P 0.602.77 1.66 Se obtiene la fuerza horizontal resistente: ( FV E esen E d sen) tans
1 2 s Df K P 2
379.57 (69.50)(sen 22) (34.81)(sen 22) tan 28 1 15.92(2) 2 (1.66) 275.45 kN 2
111
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 La fuerza horizontal deslizante que obra sobre el muro es:
FH Ee cos Ed cos 73.89 (69.50)(cos22) (34.81)(cos22) 170.60 kN
FS( deslizamiento)
275.45 1.61 170.60
Siendo mayor que 1.2, se considera que el muro es seguro ante la falla por deslizamiento de acuerdo con el inciso 3.6.5 de Recomendaciones.
Revisión de seguridad contra la falla por capacidad de carga Para revisar este mecanismo de falla es necesario considerar la totalidad de las fuerzas gravitacionales incrementadas por las fuerzas sísmicas como se muestra en la siguiente figura.
Fv+E esen Edsen
FH+EecosEdcos
R
Talón
Punta
qmín qmáx e
xB/2
B/2
Figura 6.5 Revisión de falla por capacidad de carga
Se revisará que la ubicación de la resultante (R) se encuentre dentro del tercio medio.
e
e
112
B x 2
x
M neto V
MR MV B 2 ( Fv E esen E d sen)
AYUDAS DE DISEÑO Si se tiene que la base del muro es B A t C 4.50 m , entonces:
e
4.50 1120.42 421.05 0.58 m 2 379.57 69.50 sen 22 34.81sen 22
Como 0.57 m es menor que B/6=0.75m, se considera que la resultante se encuentra dentro del tercio medio, por lo que se espera que no se presenten esfuerzos negativos en el talón del muro que puedan poner en riesgo su estabilidad. Se obtienen las presiones máximas y mínimas:
q máx
q máx
( FV E esen E d sen) 6e 1 B B
379.57 69.50sen 22 34.81sen 22 1 60.58 164.98 kPa 4.5
q mín
q mín
4.5
( FV E e sen E d sen) 6e 1 B B
379.57 69.50sen 22 34.81sen 22 1 60.58 21.09 kPa 4.5
4.5
El estudio de mecánica de suelos reportó qu =415.93 kPa, por lo tanto se tiene: FSCapacidadde carga
qu 415.93 2.52 q máx 164.98
Siendo mayor que 2.0, se considera que el muro es seguro ante la falla por capacidad de carga del suelo, de acuerdo con el inciso 3.6.5 de Recomendaciones.
113
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Ejemplo 2 “Muros con desplazamiento restringido”. En la figura 6.6 se muestra un muro de retención de concreto reforzado que forma parte de un paso a desnivel que será construido por la CFE como acceso a una Subestación Eléctrica ubicada en Dolores Hidalgo, Guanajuato. La principal característica del muro es que se encuentra restringido en la parte superior, por lo que los desplazamientos serán limitados. Se supondrá que el suelo se comporta esencialmente en el intervalo elástico y que el muro es infinitamente rígido. Se trata de determinar las acciones dinámicas para el diseño sísmico.
t
Hmuro
RELLENO
Df
Hre
eZ C
ESTRATO HOMOGENEO
Hs B
TERRENO FIRME (TIPO I)
Figura 6.6 Datos generales del muro de retención
a) Datos del muro y del relleno Por ser una estructura que pertenece a la CFE se tiene: Clasificación A de acuerdo a su importancia Clasificación AI por su tamaño y relación con CFE Se utilizará el Criterio de los Espectros Específicos de Sitio, para obtener el valor a0. Relleno: Densidad del material, re 1600 kg / m3 Relación de Poisson, re 0.45 Velocidad de propagación de ondas de corte, Vs re 250 m / s Espesor, H re 6.00 m
114
AYUDAS DE DISEÑO
Muro: Densidad w 2400 kg / m 3 Espesor, t 0.60 m Altura del muro, H muro 6.00 m Ancho de la base, B 5.40 m Ancho de talón, C 3.20 m Espesor de zapata, eZ 0.60 m Profundidad de desplante, D f 1.80 m
b) Datos del terreno donde se desplantará el muro (estrato homogéneo) Se llevaron a cabo trabajos de mecánica de suelos incluyendo pruebas directas de campo en el lugar de interés, del que se obtuvieron los siguientes parámetros: Espesor de estrato, Hs 5 m Relación de Poisson, s 0.30 Promedio de densidades, s 1750 kg / m 3 (representa el promedio de densidades de los estratos obtenidos por el estudio de mecánica de suelos). Periodo dominante del terreno de desplante, Ts 0.20s Velocidad efectiva de propagación de ondas de corte del terreno, v s 305 m / s Suelo firme (Tipo I): Velocidad de propagación de ondas de corte v0 1,200 m / s Densidad del material 0 2, 200 kg / m 3 Asimismo, se realizó la exploración detallada para la caracterización dinámica del suelo que sirvió para definir el siguiente espectro específico de sitio. Tabla 6.3 Parámetros espectrales del espectro específico de sitio
c)
a 0 (cm / s 2 )
c (cm / s 2 )
Ta (s)
Tb (s)
Tc (s)
r
k
120.66
441.45
0.11
0.55
2.0
1
0.5
Parámetro sísmico, a 0, De acuerdo con los criterios definidos en Recomendaciones, es conveniente representar el espectro como fracción de la gravedad para el cálculo de las fuerzas sísmicas, es decir:
a Te ,
Sa Te , g
115
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Se tiene que a 0, es la aceleración máxima del terreno normalizada, donde Te 0 . Por lo tanto:
cm s 2 0.123 g a 0, cm 981 2 s 120.66
d) Cortante basal y momento de volteo Masa relativa del muro La masa relativa se obtiene utilizando la ec. 6.10 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones. ~ muro re H re
Siendo μ muro la masa por unidad de área plana del muro: ~ muro re H re
2400
kg
(0.60m) m3 0.15 kg 1600 3 (6m) m
Rigideces del muro: La rigidez rotacional del muro se obtiene utilizando la ec. 6.11 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones. 1 R Kr KvB 2 La rigidez vertical del muro se obtiene utilizando la ec. 6.12 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones.
Kv
1.23G s 1 s
B 1 3.5 2H s
El módulo de rigidez del terreno de desplante Gs, se calcula como: 2
kg kg.m 2 m G s s v s2 1750 3 305 162,793,750 3 2 162.79 Mpa s m m s
Por lo tanto, la rigidez vertical se obtiene con:
Kv
116
(1.23)(162.79 Mpa) 5.40m 1 3.5 826.67 Mpa 25m 1 0.30
AYUDAS DE DISEÑO
La rigidez rotacional del muro se calcula utilizando la ec. 6.13 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones.
G s B 2 B 1 Kr 81 s 10H s
Kr
162.79 Mpa 5.40m 81 0.30
2
5.40m 1 2,950.64 MN 105m
Finalmente, la rigidez rotacional sería igual a: R 2,950.64 MN
1 826.67 Mpa5.40 m 5,182.65 MN 2
Por otra parte, la rigidez rotacional relativa del muro se obtiene utilizando la ec. 6.14 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones.
d
G re H 2re R
Para esto, se necesita calcular el módulo de rigidez del relleno, como se indica a continuación: 2
kg m G re re Vs 2re 1600 3 250 100 Mpa s m Por lo tanto, la rigidez rotacional relativa del muro se obtiene con:
d
100 Mpa6m 2 5,182.65 MN
0.69
El cálculo del contraste de impedancias se obtiene con la siguiente ec. m kg 305 1,750 3 v s s s m ps 0.20 m kg v 00 1, 200 2, 200 3 s m
Coeficientes del espectro AoQ,M Los coeficientes AoQ,M corresponden a las ordenadas espectrales Tre=0, es decir, son válidos para todo tipo de terreno de desplante, ya sea idealizado como semiespacio o como un estrato homogéneo. Los valores de los coeficientes se obtienen en las gráficas que se muestran a continuación. Los datos de entrada son: 117
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
re 0.45
0.15
d 0.69
Gráfica 6.1 Coeficientes de AoQ para terreno de desplante idealizado como semiespacio o estrato homogéneo. 1.20 1.10
μ̅ =0, vre=0.30 Coeficientes de AoQ
1.00
μ̅ =0, vre=0.45
AoQ= 0.78
0.90
μ̅ =0.15, vre=0.30
0.80
μ̅ =0.15, vre=0.45
0.70 0.60 0.50 0.40
0.30 0.20 0
d= 0.69
1
2 3 Rigidez rotacional relativa (dθ)
4
5
Gráfica 6.2 Coeficientes de AoM para terreno de desplante idealizado como semiespacio o estrato homogéneo. 0.80 0.70
μ̅ =0, vre=0.30 Coeficientes de AoM
0.60
μ̅ =0, vre=0.45
AoM= 0.40 0.50
μ̅ =0.15, vre=0.30
0.40
μ̅ =0.15, Vre=0.45
0.30 0.20 0.10 0.00 0
d= 0.69
1
2
3
4
5
Rigidez rotacional relativa (dθ)
Los coeficientes obtenidos son:
AoQ 0.78 y AoM 0.40
Coeficientes del espectro CQ,M. Los coeficientes CQ y C M se obtienen de las gráficas 6.14 y 6.15 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones, de acuerdo con los siguientes datos: p s 0.10 , re 0.45 , 0.15 , Ts 0.20s . Con el valor d 0.69 118
AYUDAS DE DISEÑO
Coeficientes de CQ,M
Gráfica 6.14 Coeficientes CQ,M para terreno de desplante idealizado como estrato homogéneo, para relación de Poisson del relleno vre = 0.45, masa relativa del muro μ̅ = 0.15 y contraste de impedancias ps = 0.10. 2.30 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30
CQ=1.96
Obtiene CQ con Ts = 0.2 s
Obtiene CM con Ts = 0.2 s
Obtiene CQ con Ts = 0.5 s
Obtiene CM con Ts = 0.5 s
Obtiene CQ con Ts = 1.0 s
Obtiene CM con Ts = 1.0 s
Obtiene CQ con Ts = 2.0 s
Obtiene CM con Ts = 2.0 s
CM= 1.13
0
1
2
3
4
5
d= 0.69 Rigidez rotacional relativa (dθ)
Para ps 0.30 , re 0.45 , 0.15 , Ts 0.20s . Con el valor d 0.69
Coeficientes de CQ,M
Gráfica 6.15 Coeficientes CQ,M para terreno de desplante idealizado como estrato homogéneo, para relación de Poisson del relleno vre = 0.45, masa relativa del muro μ̅ = 0.15 y contraste de impedancias ps = 0.30. 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20
Obtiene CQ con Ts = 0.2 s Obtiene CQ con Ts = 0.5 s Obtiene CQ con Ts = 1.0 s Obtiene CQ con Ts = 2.0 s
CQ= 1.69
Obtiene CM con Ts = 0.2 s Obtiene CM con Ts = 0.5 s Obtiene CM con Ts = 1.0 s Obtiene CM con Ts = 2.0 s
CM= 0.97
0
d= 0.69
1
2
3
4
5
Rigidez rotacional relativa (dθ)
De acuerdo a las gráficas anteriores, se obtuvo:
119
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Para ps 0.10 , CQ 1.96 y CM 1.13 Para ps 0.30 , CQ 1.69 y CM 0.97 Como el valor calculado para el contraste de impedancias es ps 0.20 . Los valores de C Q y C M se obtienen mediante interpolación lineal a partir de los valores calculados anteriormente. 1.13 0.97 CM 1.05 2
1.96 1.69 CQ 1.83 2
Periodo del relleno: Tre
4H re 4(6 m) 0.096 s Vs re 250m/s
De acuerdo con el espectro específico de sitio obtenido se tiene que Ta 0.11 (tabla 6.1), por lo tanto
Tre Ta . En consecuencia, y de acuerdo con la ec. 6.18 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones, las ordenadas espectrales para el diseño del muro se obtienen con la siguiente ecuación: T ~ S a Q,M Tre AoQ,M CQ,M AoQ,M re Ta
Para el cortante basal se tiene: 0.096s ~ S a Q Tre 0.78 (1.83- 0.78) 0.11s
~ S a Q Tre 1.70
Y el momento de volteo se calcula como:
~ 0.096s S a M Tre 0.40 (1.05- 0.40) 0.11s
~ S a M Tre 0.97
Fuerzas dinámicas debidas al relleno Una vez determinados los coeficientes y las ordenadas espectrales de diseño, se obtiene el cortante basal y el momento que ejerce el relleno sobre el muro (ecs. 6.15 y 6.16, inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones) El factor reductor por sobrerresistencia R Te , R o
se obtiene de la tabla 6.1 del inciso 3.6.2.1 de
Recomendaciones, considerando muros restringidos al desplazamiento.
120
AYUDAS DE DISEÑO a 0, Q o Tre ρ re H 2re R T ,R e o
Qo Tre 1600
kg 6m2 0.123 9.81 m2 1.70 73845.75 N 73.85 kN 3 m m m s 1.60
a 0, Mo Tre ρ re H 3re R T ,R e o
Mo Tre 1600
~ g S a Q Tre
~ g S a M Tre
kg 6m3 0.123 9.81 m2 0.97 2,52813.12 N.m 252.81 kN.m 3 m s 1.60
Para obtener el momento de volteo total se debe sumar el momento estático debido a la presión lateral de tierras en reposo empleando el coeficiente, K 0 , como se indica en el Capítulo B.2.6.
e) Diagrama de presiones Coeficientes del espectro AoP y C P Para fines de este ejemplo sólo se obtendrá la presión a 2m, 4m y 6m de altura, a partir de la base del muro. Para obtener un diagrama más refinado se recomienda calcular dicha presión para un número mayor de alturas.
De acuerdo con el espectro específico de sitio obtenido se tiene que Ta 0.11 (tabla 6.1), por lo tanto Tre Ta . En consecuencia, y de acuerdo con la ec.18 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones, las ordenadas espectrales de presión para el diseño del muro se obtienen con la siguiente ecuación: ~ T S a Tre Ao P C P Ao P re Ta
Con base en los datos p s 0.20 , re 0.45 , 0.15 , Ts 0.20s y d 0.69 , los coeficientes AoP y C P se obtienen con las gráficas 6.2 , 6.61 y 6.62 del inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones. El valor en el eje de las abscisas , , de las gráficas corresponde al valor de d . Como se tiene que d 0.69 , deberán emplearse las curvas correspondientes a 0 y 1 , y posteriormente realizar la interpolación lineal. Por otro lado, se tiene que p s 0.20 , lo cual implica
121
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 que para el cálculo de C P deban emplearse las gráficas 6.61 para ps 0.10 y 6.62 p s 0.30 , y posteriormente realizar la interpolación lineal.
Tabla 6.4 Coeficientes AoP y C P
C P ( ps 0.10 )
AoP
y
y (m)
C P ( p s 0.30 )
H muro
d 0
d 1
d 0.69
d 0
d 1
d 0.69
d 0
d 1
d 0.69
2
0.33
0.92
0.70
0.77
1.10
0.90
0.96
1.15
1.00
1.05
4
0.66
1.28
0.70
0.88
1.60
1.10
1.26
1.60
1.15
1.29
6
1.00
1.40
0.80
0.99
1.80
2.30
2.15
1.80
1.80
1.80
Una vez determinados los coeficientes y las ordenadas espectrales de diseño, se obtiene la presión que ejerce el relleno sobre el muro en los puntos de interés (ec. 6.17, inciso 3.6.3.2 de Recomendaciones) a 0, σ Tre , y ρ re H re R T ,R e o
Gráfica 6.61 Coeficientes CP para terreno de desplante idealizado como estrato homogéneo, para Ts=0.2s, relación de Poisson del relleno vre = 0.45, masa relativa del muro μ̅ = 0.15 y contraste de impedancias ps = 0.10
Gráfica 6.20 Coeficientes de AoP para terreno de desplante idealizado como semi–espacio o estrato homogéneo. Relación de Poisson del relleno vre = 0.45 y masa relativa del muro μ̅ = 0.15
1.0
1.0
0.9
0.9 0.80
0.8
1.40
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
1.8
0.8
y/H
y/H
~ g S a σ Tre , y
0.70
0.4
2.3 1.10
0.5 0.4
1.28
0.3
1.6
0.3
0.2
1.10
0.2 0.70
0.1
0.92
0.1
0.0
0.90
0.0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
2
Coeficientes de Aop
122
0
1
3
5
4
6
Coeficientes de Cp 2
0
1
3
5
2
8
AYUDAS DE DISEÑO
Gráfica 6.62 Coeficientes CP para terreno de desplante idealizado como estrato homogéneo, para Ts=0.2s, relación de Poisson del relleno vre = 0.45, masa relativa del muro μ̅ = 0.15 y contraste de impedancias ps = 0.30 1.0 1.80
0.9 0.8 0.7
y/H
0.6 0.5
1.15
0.4 1.60
0.3
0.2 1.0
0.1
1.15
0.0 0
1
2
3
4
5
6
Coeficientes de Cp 0
1
3
5
2
Tabla 6.3 Presión a 2m, 4m y 6m de altura sobre la base del muro
y
C P ( ps 0.20 )
H muro
d 0.69
d 0
d 1
d 0.69
2
0.33
1.01
0.92
0.70
4
0.66
1.28
1.28
6
1.00
1.98
1.40
y (m)
AoP
~ S a Tre
σ Tre , y kPa
0.77
0.98
7.06
0.70
0.88
1.22
8.87
0.80
0.99
1.85
13.39
Cabe señalar que a las presiones calculadas se debe sumar la presión lateral de tierras en reposo para obtener las presiones totales que ejerce el relleno sobre el muro. Este cálculo se detalla en el Capítulo B.2.6.
123
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.7 ESTRUCTURAS TIPO 5 CHIMENEAS, SILOS Y SIMILARES
125
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 En la figura 7.1 se muestra una chimenea de sección variable que se desplanta en terreno firme, terreno Tipo I, con periodo fundamental Ts = 1.0 s y velocidad de propagación vs=720 m/s, ubicado en un punto con coordenadas geográficas -103.73° longitud y 20.42° de latitud con una aceleración máxima en roca de a 0r = 134.59 cm/s2. Según su destino y estructuración, pertenece al grupo A2 (estructura tipo 5), por ser una estructura fundamental de una planta industrial. Se pide determinar las fuerzas sísmicas así como las fuerzas cortantes y los momentos de volteo de diseño. Por razones de sencillez se ignorará la presencia de orificios o aberturas en el fuste de la chimenea de manera que las direcciones de análisis son indistintas, ya que no existen direcciones más desfavorables.
Características Principales de la Chimenea La estructura es de concreto de f’c=30 MPa, los diámetros exteriores en la base y punta de la chimenea son D0=9.25 m y DH=7.5 m, respectivamente; el espesor de la pared es de 0.8 m constante en toda la altura; las masas de la estructura con y sin revestimiento son M´=1,781.96 kN s2/m y M=1,549.53 kN s2/m, respectivamente, y se supone que el amortiguamiento de la chimenea es e=0.03. De acuerdo al inciso 3.7.7.1 de Recomendaciones, se considera discretizar la chimenea de altura H=39 m en 13 dovelas de la misma altura, igual a 3 m, cuyos pesos se indican en el esquema de la estructura.
a) Periodo Fundamental de la Chimenea En vista de que la altura de la chimenea no sobrepasa de 40 m se puede aplicar el análisis estático que se describe en el inciso 3.7.6 de Recomendaciones. Para ello se requiere conocer el valor aproximado del periodo fundamental de la estructura que se determina con la ec. 7.5, esto es: 12
0.0155H 2 M' Te0 3D0 D H E c M
De acuerdo a las Normas Técnicas Complementarios del RCDF, considerando un concreto tipo 1 con agregado grueso basáltico, el módulo de elasticidad se obtiene con la siguiente expresión:
E c 3.5 f' c 3.5 30 19.17 GPa 12
0.0155 392 1781.96 Te0 3 9.25 7.5 19.17 1549.53
0.285s
Los efectos de la interacción suelo-estructura en el periodo y amortiguamiento no se tendrán en cuenta debido a que se trata de terreno firme. Por tal razón, el periodo y amortiguamiento efectivos se tomarán iguales a los correspondientes a la condición de base rígida. 127
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
7.5 m 1201.3 KN
1225.2 KN
1249.1 KN
1273.0 KN
1296.9 KN
1320.8 KN
H = 39 m 1344.7 KN
1368.6 KN
1392.5 KN
1416.4 KN
1440.3 KN
1464.2 KN
1488.1 KN
9.25 m
Figura 7.1. Chimenea discretizada
b) Aceleración Espectral De acuerdo con las recomendaciones para la construcción del espectro de diseño sísmico contenidas en este manual y por estar la chimenea en terreno firme, y el nivel de aceleración corresponde a la zona sísmica C, el espectro de diseño se caracteriza por los siguientes valores obtenidos de la tabla 1.9 y 1.10 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones: FSit (I) = 1 ao =134.59 cm/s2
FRes (I) = 2.5 (PRODISIS)
c = 336.48 cm/s2
Ta = 0.1 s
a0 = FSit a 0r
Tb = 0.6 s
Tc = 2.0 s
c = FRes a0 k = 1.5
r=½
En vista de que se trata de una chimenea de concreto reforzado, se puede tomar un factor de comportamiento sísmico Q=2 para propósitos de reducción de las ordenadas espectrales por ductilidad. Con estos datos se puede construir el espectro, sin embargo, para este ejemplo solo se tomará la aceleración asociado al periodo fundamental de la chimenea. Ahora bien, el factor de amortiguamiento se obtiene con la ec. 2.1 del inciso 3.2.3 de Recomendaciones:
128
AYUDAS DE DISEÑO
0.05 Te Tc Te , e 0.03
0.45
1.26
La aceleración del espectro de diseño transparente se obtiene con la ec. 1.8 del inciso 3.1.6 de Recomendaciones en función del periodo Te: Ta Te Tb
Sa Te , Te , e c 1.26 336.48 423.96
cm s2
Para determinar la ordenada espectral de diseño transparente normalizada por una fracción de la gravedad para la obtención de fuerzas sísmicas se utiliza la ec. 1.14 del inciso 3.1.6.4 de Recomendaciones se tiene que:
a Te ,
Sa Te , g
423.96 0.432g 981
c) Fuerzas Cortantes y Momentos de Volteo El factor reductor por ductilidad Q' Te , Q
se calcula mediante la ec. 2.2 del inciso 3.2.4 de
Recomendaciones.
Te , e Te 1.26 0.285 1 2 1 1.44 k Tb 1.5 0.6
Q' Te , Q 1 Q 1
La fuerza lateral que se debe aplicar en la dovela superior para tener en cuenta los efectos de los modos superiores de vibración se obtiene con la ec. 7.3 del inciso 3.7.7.1 de Recomendaciones, esto es:
Ps 0.15WT
a Te 0 ,
0.432 0.15 17481.1 629.32 kN 1.44 1.25
Q' Te 0 , Q R Te 0 , R o
Para tomar en cuenta el efecto de la aceleración de rotación en la base conforme a la ec. 7.1 del inciso 3.7.2 de Recomendaciones, el valor espectral de dicha aceleración es igual a
Te
a Te , v s Te
0.432 0.006614 720 0.285
Con la ec. 7.4 del inciso 3.7.7.1 de Recomendaciones se tiene que:
V
Te 0 H e 0 We 0 Q' Te 0 , Q R Te 0 , R o
0.006614 0.67 39 0.67 17481.1 1,124.54 kN 1.44 1.25
129
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 En la tabla 7.1 se muestran los cálculos necesarios para obtener, según la ec 7.2 del inciso 3.7.7.1 de Recomendaciones, las fuerzas sísmicas por dovela originadas por la aceleración horizontal en la base de la chimenea. También se muestran las fuerzas sísmicas debidas a la aceleración de rotación que fueron distribuidas en la misma proporción como las fuerzas Pn. Ambas fuerzas sísmicas se combinan mediante la regla de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados para el cálculo de las fuerzas cortantes que actúan a lo largo del fuste. En la obtención del cortante se consideran el resultado de la combinación de Pn y P, más el efecto de Ps en la dovela superior. En la tabla 7.2 se presentan los cálculos necesarios para determinar, según la ec. 7.9 del inciso 3.7.7.2 de Recomendaciones, los momentos de volteo de diseño en diferentes secciones de la chimenea. Finalmente, la estructura deberá diseñarse de acuerdo con lo especificado en el inciso 3.7.7.4 de Recomendaciones, es decir, considerando la acción de dos componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno de la misma intensidad y combinando las fuerzas internas correspondientes mediante la regla de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Tabla 7.1 Fuerzas sísmicas y cortantes para la chimenea de la figura 7.1 h'n
Wn
Wnhn
Pn
Pθ
(Pn2+Pθ2)1/2
Vn
(m)
(kN)
(kN-m)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
13
37.5
1201.30
45048.75
490.04
154.53
513.83
1,143.15
12
34.5
1225.20
42269.4
459.80
144.99
482.12
1,625.27
11
31.5
1249.10
39346.65
428.01
134.97
448.79
2,074.05
10
28.5
1273.00
36280.5
394.66
124.45
413.82
2,487.87
9
25.5
1296.90
33070.95
359.74
113.44
377.20
2,865.07
8
22.5
1320.80
29718
323.27
101.94
338.96
3,204.03
7
19.5
1344.70
26221.65
285.24
89.95
299.09
3,503.12
6
16.5
1368.60
22581.9
245.65
77.46
257.57
3,760.69
5
13.5
1392.50
18798.75
204.49
64.48
214.42
3,975.11
4
10.5
1416.40
14872.2
161.78
51.02
169.63
4,144.74
3
7.5
1440.30
10802.25
117.51
37.06
123.21
4,267.96
2
4.5
1464.20
6588.9
71.67
22.60
75.15
4,343.11
1
1.5
1488.10
2232.15
24.28
7.66
25.46
4,368.56
327832.806
3566.14
Dovela
Sumas
17481.0 Ns
Pn 0.85Wn h 'n
Wn
n 1 Ns
Wn h 'n
n 1
130
a Te 0 , Q' Te 0 , Q R Te 0 , R o
P
V Pn Ns
Pn
n 1
AYUDAS DE DISEÑO Tabla 7.2. Momentos de volteo para la chimenea de la figura 7.1 hn
Vn
(m)
(kN)
13
37.5
12
Mn
Vm hm hm1
0.75+0.25 hn / H
1,143.15
0
0.99
0
34.5
1,625.27
3,429.44
0.97
3,330.51
11
31.5
2,074.05
8,305.24
0.95
7,905.95
10
28.5
2,487.87
14,527.40
0.93
13,549.59
9
25.5
2,865.07
21,991.00
0.91
20,087.94
8
22.5
3,204.03
30,586.22
0.89
27,351.14
7
19.5
3,503.12
40,198.32
0.88
35,173.53
6
16.5
3,760.69
50,707.68
0.86
43,394.07
5
13.5
3,975.11
61,989.76
0.84
51,856.81
4
10.5
4,144.74
73,915.08
0.82
60,411.37
3
7.5
4,267.96
86,349.31
0.80
68,913.39
2
4.5
4,343.11
99,153.18
0.78
77,225.07
1
1.5
4,368.56
112,182.50
0.76
85,215.55
118,735.34
0.75
89,051.51
Dovela
Base
N
m n 1
(kN-m)
h N M n 0.75 0.25 n Vm h m h m1 H mn 1
Para la obtención de los elementos mecánicos se deberán incluir las fuerzas sísmicas calculadas en la tabla 7.1 y los momentos en la tabla 7.2 en un modelo de análisis estructural y hacer la combinación de cada estado de carga de acuerdo al reglamento de diseño a emplear.
131
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.8 ESTRUCTURAS TIPO 6 TANQUES, DEPÓSITOS Y SIMILARES
133
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 En la figura 8.5 se muestra un tanque elevado que se desplanta en un depósito de suelo estratificado de 78 m de espesor total y periodo fundamental de vibrar igual a 0.58 s , ubicado en una localidad del estado de Jalisco. La estructura pertenece, según su destino y estructuración, al Grupo B y Tipo 6, respectivamente. Como parte del análisis sísmico del tanque elevado se pide determinar la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño en la base de la estructura de soporte.
Figura 8.5. Tanque elevado
El recipiente y la estructura de soporte poseen las mismas características en las dos direcciones ortogonales en que se debe analizar la estructura, de manera que el análisis sísmico del tanque elevado se reduce solamente a una dirección. Características principales del tanque elevado El recipiente es de concreto con base de forma cuadrada; el tirante del líquido almacenado es de H L 7.5 m y la dimensión del recipiente es de 2L 15 m . La estructura de soporte también es de concreto; la altura y rigidez lateral de la plataforma son H p 15 m y, K p 12,258.25 kN / m respectivamente. La masa del conjunto formado por el recipiente y la estructura de soporte es de.
M p 392.26 kN s 2 / m . Se supone que el tanque elevado será destinado al almacenamiento de agua cuyo peso volumétrico es 9.81 kN / m3 , por lo que la masa del fluido almacenado es igual a: 135
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
M L 15 15 7.5 9.81 / 9.81 1687.5 kN s 2 / m
a) Masas impulsiva y convectiva del líquido Para propósitos de análisis, el líquido almacenado se debe reemplazar por las masas impulsiva y convectiva, colocadas a diferentes alturas sobre el fondo del recipiente y ligadas respectivamente de forma rígida y elástica a las paredes del mismo. Tales parámetros se determinan con las ecs. 8.10, 8.11 y 8.12 del inciso 3.8.4.1.2 de Recomendaciones, como se indica a continuación:
MI
MC
tanh 1.73(L / H L) 1.73(L / H L )
ML tanh1.73(7.5 / 7.5)1687.5 915.98 kN s 2 / m 1.73(7.5 / 7.5)
tanh 1.58(H L / L tanh 1.58(7.5 / 7.5) ML 1687.5 820.18 kN s 2 / m 1.89(H L / L) 1.89(7.5 / 7.5)
kC
3gM C2 H L M L L2
3x9.81x (820.18) 2 x 7.5 1687.5x (7.5) 2
1564.24 kN / m
1) Considerando la respuesta sin momento hidrodinámico en el fondo, la altura de la masa virtual impulsiva se obtiene con la ec. 8.13 del inciso 3.8.4.1.2 de Recomendaciones: Si H L / L 1.5
H I 0.375 H L 0.375 7.5 2.812m Y la altura de la masa virtual convectiva se obtiene con la ec. 8.15 del inciso 3.8.4.1.2 de Recomendaciones:
cosh1.58H L / L 1 cosh1.587.5 7.5 1 H C 1 H L 1 7.5 4.37 m 1.587.5 7.5 senh1.587.5 7.5 1.58H L / L senh1.58H L / L 2) Considerando la respuesta con momento hidrodinámico en el fondo, la altura de la masa virtual impulsiva se obtiene con la ec. 8.16 del inciso 3.8.4.1.2 de Recomendaciones: Si H L / L 2.67
1.73 L/ H L 1.73(7.5 / 7.5) 1 1 HI HL 7.5 5.97m 2 tanh1.73 (7.5 / 7.5) 8 2 tanh1.73 L/ H L 8 Y la altura de la masa virtual convectiva se obtiene con la ec. 8.18 del inciso 3.8.4.1.2 de Recomendaciones: 136
AYUDAS DE DISEÑO
cosh 1.58 H L / L 2.01 cosh 1.58(7.5 / 7.5) 2.01 H C 1 H L 1 7.5 6.44m 1.58 (7.5 / 7.5) senh 1.58(7.5 / 7.5) 1.58H L / L senh 1.58H L / L Por lo tanto, se tomaran en cuenta los valores para considerar el momento de volteo en la base de la estructura de soporte, H 1 y H C se evaluaron mediante las ecs. 8.16 y 8.18 del inciso 3.8.4.1.2 de Recomendaciones, que permiten incluir el efecto del momento hidrodinámico sobre el fondo del depósito. Modos naturales de vibración del sistema Los modos dominantes de vibración del tanque elevado se pueden determinar al resolver el problema de valores característicos (K s 2n Ms ) Zn 0 , cuyas matrices de masa M S y
rigidez K S se
definen, según las ecs. 8.31 y 8.32 del inciso 3.8.5.2 de Recomendaciones como se muestra a continuación:
0 1308.24 0 P 0 915.98 392.26 2 MS I kN s / m 0 820 . 18 0 820 . 18 0 C P C KS C
C 12,258.25 1,564.24 1,564.24 1,3822.49 1,564.24 kN / m C 1,564.24 1,564.24 1,564.24 1,564.24
Resolviendo el problema de valores característicos resultante se encuentra que las frecuencias y los modos naturales de vibración son: 1 e 0 1.29 rad / s Z1 7.457
e1 3.29 rad / s
1 Z2 0.214
Los periodos naturales de vibración asociados predominantemente a los modos convectivo e impulsivo resultan ser Te 0 4.87 s y Te1 1.91s , respectivamente. Respuestas modales máximas De acuerdo con las recomendaciones para la construcción del espectro de diseño sísmico contenidas en este manual. El nivel de aceleración corresponde a la zona sísmica C y el terreno sobre la cual esta desplantado el tanque se ha clasificado como tipo II, el espectro de diseño se caracteriza por los siguientes valores obtenidos con lo indicado en el inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones: La aceleración máxima en roca para el sitio donde se construyó el tanque es a 0r 100.5 cm / s 2 Se obtiene una aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral con las ecs. 1.10 y 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. 137
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Aceleración máxima del terreno: a 0 FSit a 0r Aceleración máxima espectral: c FRe s a 0 FSit corresponde al factor de sitio y FRes al factor de respuesta, ambos se obtendrán con las tablas 1.9 y 1.10 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Para este ejemplo con terreno Tipo II y zona sísmica C, las ecuaciones son las siguientes: a r 100 100.5 cm / s 2 100 2.3 0.3 2.30 FSit 2.3 0.3 0 100 100 a r 100 100.5 cm / s 2 100 3.6 0.2 3.60 FRes 3.6 0.2 0 100 100
Se sustituyen los valores obtenidos de FSit y FRes en las ecuaciones de aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral.
a 0 FSit a 0r 2.3 100.5 cm / s 2 231.15 cm / s 2
c FRe s a 0 3.60 231.15 832.14 cm / s 2 Los valores de a 0 y c deben cumplir con las restricciones especificadas en la tabla 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones, como el terreno es tipo II se obtiene lo siguiente.
80 a 0 690 80 231.15 690 a 0 231.15cm / s 2 320 c 2000 320 832.14 2,000 c 832.14 cm / s 2 En la siguiente tabla se muestran los valores de los periodos característicos y exponentes que controlan las ramas descendentes de los espectros de diseño, obtenidos de la tabla 1.12 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Tabla 1.2. Resumen de los valores correspondientes para un terreno tipo II y zona sísmica D. Zona
Tipo de terreno
Ta(s)
Tb(s)
Tc(s)
k
r
C
II
0.2
1.4
2.0
1.0
0.5
La estructura de soporte se considera de concreto reforzado, por lo tanto debe tomarse un factor de comportamiento sísmico Q 1.5 para la reducción de las ordenadas espectrales por ductilidad. 138
AYUDAS DE DISEÑO De acuerdo con la ec. 2.5 del inciso 3.2.6 de Recomendaciones sólo se justificará tomar en cuenta los efectos de la interacción suelo-estructura cuando se cumpla que Te 0 H s 2.5 Ts H e 0
La altura efectiva H e 0 se evalúa con la ec. 8.42, como:
H e0
M1 H1 H p M p H p M1 M p
915.98 5.97 15 392.26 15 19.18 m 915.98 392.26
Por lo que se tiene 1.91 78 13.39 2.5 0.58 19.18
Por lo que se pueden despreciar los efectos de interacción suelo-estructura. Los desplazamientos máximos que ocurren en el modo fundamental se determinan con la ec. 8.33 del inciso 3.8.5.2 de Recomendaciones, y se obtiene lo siguiente:
Χ1
a e 0 , g 1 Ζ1 12 Q e 0 , Q R e 0 , R o
Z1T M s J 7, 422.13 1 T 0.158 Z1 M s Z1 46,901.63 Considerando que e=0.02
Te 0 Tc Te 0 , e
0.05 e
T 0.45 c Te 0
T 2.0 0.05 0.45 c 0.45 0.185 Te 0 , e Te 0 4.87 0.02
Te 0 Tc a Te 0 , c Te 0 , e
Tb Tc
2
0.185
T k (1 k ) c Te 0
1.18
2
T c Te 0
2
139
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 2 2 2 1.4 2 2 2 Sa Te0 , 832.14 1.18 1 1 1 81.15cm / s 2 4 . 87 4 . 87
2
T 1.5 p b k 1 k b 1 1 1 1 4.87 Te 0
Te 0 Tb
Q' Te 0 , Q 1 Q 1
2
Te 0 , e p b Te 0 k
1 1.5 1
1.18 1 1.54 1
Considerando R o 2 (tabla 4.2, inciso 3.4.5 de Recomendaciones) y con la ordenada espectral normalizada a Te0 , (ec. 1.14, inciso 3.1.6.4 de Recomendaciones) se obtiene lo siguiente:
a Te 0 ,
X1
X1
Sa Te 0 , 81.15 cm / s 2 0.083g g 981cm / s 2 a Te 0 , g 1 Z1 2 e 0 Q' Te 0 , Q R e 0 , R o
0.158 0.083 9.81 1 0.025 m 1.54 2 1.292 7.457 0.187
Los desplazamientos máximos que ocurren en el modo superior se determinan con la ec. 8.34 del inciso 3.8.5.2 de Recomendaciones, esto es: ~ ~ a e1 , g 2 Χ2 2 Ζ2 ~ ~ e1 Q e1 , Q R e1 , R o
~ Donde e1 Te1 , ya que se pueden despreciar los efectos de interacción suelo-estructura
2
Z T2 M s J 1,132.47 0.842 Z T2 M s Z 2 1,345.47
Te1 Tc Te1 , e
0.05 e
0.45
r
0.05 0.02
0.45
1.51
2
T 1.4 3 Tb Te1 T c a Te1 , c Te1 , e b 0.86 1.51 1.05 1.91 Te1
140
AYUDAS DE DISEÑO 2
r
T 1.4 3 2 Tb Te1 T c a Te1 , c Te1 , e b 832.14 1.51 1,021.50 cm / s T 1 . 91 e1 2
T 1.4 p b k 1 k b 1 1 1 1 1.91 Te1
Te1 Tb
Q' Te1 , Q 1 Q 1
2
Te1 , e p b Te1 k
1 1.5 1
1.51 1 1.61 1
Considerando R o 2 (tabla 4.2 del inciso 3.4.5 de Recomendaciones)
a Te1 ,
Sa Te1 ,
X2
X2
g 2 e1
2
1,021.50 cm / s 2 1.04 g 981cm / s 2
a Te1 , g Z2 ~ Q' Te1 , Q R e1 , R 0
0.842 1.04 9.81 1.0 0.241 m 3.292 1.61 2.0 0.214 0.067
Las fuerzas de inercia máximas correspondientes a los modos naturales de vibración del sistema se obtienen con la ec. 8.35 del inciso 3.8.5.1 de Recomendaciones.
Pn K s X n ;
n 1, 2
1,3822.49 1,564.24 0.025 53.05 P1 kN 1,564.24 1,564.24 0.187 253.41 13,822.49 1,564.24 0.241 3,436.02 P2 kN 1,564.24 1,564.24 0.067 481.79 Fuerza cortante y momento de volteo basales Las fuerzas cortantes en la base de la estructura de soporte asociadas a cada uno de los modos naturales de vibración del sistema se obtienen sumando las fuerzas de inercia del modo correspondiente. De esta forma se tiene que
V1 49.921 256.535 306.46 kN V2 3,436.02 ( 481.79) 2,954.23kN 141
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Los momentos de volteo en la base de la estructura de soporte asociados a cada uno de los modos naturales de vibración del sistema se obtienen sumando los momentos flexionantes originados por las fuerzas de inercia del modo correspondiente. De esta forma se tiene que
M1 53.05
392.26 915.98 15 53.05 (15 5.97) 253.41 (15 6.44) 1,308.24 1,308.24 M1 6,450.61 kN m
M 2 3,436.02
392.26 915.98 481.79 (15 6.44) 15 3,436.02 ( 15 5 . 97 ) 1,308.24 1 , 308 . 24 M 2 55,573.17 kN m
Cabe recordar que las fuerzas de inercia P11= 53.05 kN y P21= 3436.02 kN deben tanto a la masa impulsiva como a la masa de la plataforma, razón por la cual se tuvieron que distribuir proporcionalmente a cada una de estas masas a fin de calcular el momento de volteo en la base de la estructura de soporte. Para estimar la fuerza cortante y el momento de volteo basales debidos a la combinación de los modos naturales de vibración del sistema se recurre al criterio de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas modales. De esta forma se tiene que la fuerza cortante y el momento de volteo de diseño en la base de la estructura de soporte resulta ser V0 (306.46) 2 ( 2,954.23) 2 2,970.08 kN
M 0 (6,450.61) 2 (55,573.17 ) 2 55,946.29 kN Por último, la estructura deberá diseñarse de acuerdo con lo especificado en el inciso 3.8.7 de Recomendaciones. Cabe asentar que la fuerza cortante y el momento de volteo basal debidos a la acción del componente vertical son nulos.
142
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.9 ESTRUCTURAS TIPO 7 PUENTES
143
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 Diseñar las pilas del puente de cuatro claros simplemente apoyados que se muestra en la figura 9.1. Los claros tienen una longitud de 40 m y la longitud total del puente es de 160 m. La superestructura consiste en una losa de concreto reforzado de 25 cm de espesor y 12 m de ancho total, apoyada sobre tres trabes armadas de 2.4 m de peralte, separadas a una distancia de 5 m centro a centro. Las trabes metálicas descansarán sobre apoyos de neopreno reforzado, con dureza Shore 60, con dimensiones en planta de 40 x 40 cm, y con espesor igual a: 2.5 cm para los apoyos fijos y 7.3 cm para los apoyos libres. En los extremos del puente se colocarán estribos que se consideran rígidos en las direcciones transversal y longitudinal. Las pilas están formadas por cinco columnas de 10.0 m de altura libre, separadas a una distancia de 2.5 m a ejes y unidas mediante un cabezal de 1.5 x 1.0 m. Se considera que el amortiguamiento de la estructura es de 5%. El puente se ubicará en el estado de Michoacán, sobre un terreno granular con periodo Ts = 0.5 y velocidad de onda de cortante vs = 450 m/s.
a) Vista media planta
b) Media elevación Figura 9.1. Datos generales del puente
145
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
c) Vista en elevación de pilas
d) Secciones transversales Figura 9.1 (continuación). Datos generales del puente
146
AYUDAS DE DISEÑO Solución: a) Clasificación de la estructura (inciso 3.9.2.1 de Recomendaciones). En vista de que se trata de una estructura convencional, en la que no existe un riesgo alto de pérdida de vidas, ni forma parte de una vía de comunicación vital, ni su falla sería especialmente costosa, se clasifica como puente común o estructura del Grupo B. b) Acción sísmica (inciso 3.9.3 de Recomendaciones). Para la construcción del espectro de respuesta se tienen que definir los siguientes factores de caracterización del terreno de cimentación (inciso 3.1.5 de Recomendaciones) y el espectro de diseño se obtendrá como se indica en el inciso 3.1.6 de Recomendaciones: La estructura se encuentra ubicada en un punto con coordenadas geográficas tales que se tiene una aceleración máxima en roca a 0 299.35 cm / s 2 . La estructura del ejemplo se clasifica dentro del Grupo B, como Clase 1 (B1), porque la altura hasta el parapeto es mayor a 13 m. Por el nivel de aceleración, la estructura se ubica en la zona sísmica D porque a 0r 200cm / s 2 . Los valores de Hc y vc, que son espesores y velocidades característicos se obtienen de la tabla 1.6 del inciso 3.1.5.2 Recomendaciones:
H c 30 m Hs
vc 360 m s
TS v S 0.5 450 56.25 m 4 4
Con los datos anteriores, en la figura 1.3 del inciso 3.1.5.2 de Recomendaciones se define el suelo como Tipo II. En la misma sección de Recomendaciones se define el tipo de suelo con la velocidad de propagación de ondas de corte del estrato equivalente, vs, y con la altura del estrato equivalente, Hs. Se definen los parámetros espectrales para estructuras del grupo B1 empleando el criterio de espectros regionales, por lo que se obtendrá una aceleración máxima del terreno y la aceleración máxima espectral con las ecs. 1.10 y 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Aceleración máxima del terreno: a 0 a 0r FSit Aceleración máxima espectral: c a 0 FRe s FSit corresponde al factor de sitio y FRes al factor de respuesta, ambos se obtendrán con las tablas 1.9 y 1.10 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Para este ejemplo con terreno tipo II y zona sísmica D, las ecuaciones son:
147
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
a r 200 299.35cm / s 2 200 2.1 0.5 1.93 FSit 2.1 0.5 0 290 290 a r 200 299.35cm / s 2 200 3.4 0.5 3.23 FRes 3.4 0.5 0 290 290 Se sustituyen los valores obtenidos en las ecs. 1.10 y 1.11 mencionadas anteriormente
a 0 a 0r FSit 299.35 cm / s 2 1.93 577.75 cm / s 2 c a 0 FRes 3.23 577.75 1,866.13cm / s 2 Los valores de a 0 y c deben cumplir con las restricciones especificadas en la tabla 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones, ya que la zona sísmica es D y el terreno es tipo II.
a 0 690 577.81 690 a 0 577.75 cm / s 2 c 20001863.9 2000 c 1,866.13cm / s 2 En la siguiente tabla se muestran los valores de los periodos característicos y de los exponentes que controlan las ramas descendentes de los espectros de diseño, obtenidos de la tabla 1.12 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Zona
Tipo de terreno
Ta(s)
Tb(s)
Tc(s)
k
r
D
II
0.1
1.4
2.0
1.0
2/3
Entonces, el espectro de diseño sísmico de aceleraciones se define con la ec. 1.8 del inciso 3.1.6 de Recomendaciones. Te 577.75 1,866.13(1) 577.75 0.1 577.75 12,883.80 Te 1,866.13(1) 1,866.13 2/3 Sa Te , 1.4 2,335.40 Te 0.666667 1,866.13(1) T e 2 2 2/3 2 2 1.4 2 1 (1 1) 5,884.83Te 1,866.13(1) 2 T T e e
148
si Te Ta si Ta Te Tb si Tb Te Tc
si Te Tc
AYUDAS DE DISEÑO
El espectro de desplazamientos de diseño definido se calcula con la ec. 1.15 del inciso 3.1.7 de Recomendaciones y la ordenada espectral normalizada a Ta , se obtendrá con la ec. 1.14 del inciso 3.1.6.4 de Recomendaciones. Sd Te
Te2 Sa Te , 4 2
a Te ,
Sa Te , g
Evaluando la ecuación para las cuatro ramas del espectro de diseño de aceleración se obtiene: Sd Te
Te2 0.589 13.117Te 0.146Te 2 3.264Te 3 2 4 Sd Te 0.473Te
2
Sd Te 0.592Te
1.333
Te < 0.1 s
0.1 s ≤ Te < 1.4 s 1.4 s ≤ Te < 2.0 s
Sd Te 1.491
Te ≥ 2.0 s
Se consideró g = 9.81 m/s2. En la figura 9.2 se muestra la gráfica del espectro de desplazamientos para diseño. Correcciones por amortiguamiento y sobrerresistencia (inciso 3.9.3.2 de Recomendaciones). Se considera que el amortiguamiento de los apoyos de neopreno es 5% según se recomienda en la tabla 9.2 del inciso 3.9.3.2 de Recomendaciones. Si se aplica la ec. 9.2 para obtener el amortiguamiento global del sistema y se desprecia el efecto de interacción suelo-estructura, se encuentra que el amortiguamiento global es 5%, ya que los dos componentes del sistema puente – apoyos, tienen el mismo amortiguamiento. Por lo tanto, no se reduce ni se amplifica el espectro por este concepto. Por lo que respecta a la sobrerresistencia se aplicará un factor de 1.5 a las ordenadas del espectro de diseño, como se especifica en el inciso 3.9.3.2 de Recomendaciones.
149
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
1.6
Desplazamientos (m)
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2 Periodo (s)
3
4
Figura 9.2. Espectro de desplazamientos
c) Demanda de desplazamiento (inciso 3.9.4 de Recomendaciones) Si se admite que la respuesta del puente se debe fundamentalmente al primer modo de vibrar, se puede aplicar, en primera instancia, el método de análisis estático. Para ello es necesario verificar que se cumplen los requisitos establecidos en el inciso 3.9.4.2 de Recomendaciones.
El terreno de cimentación es rígido El eje longitudinal del puente es recto Existe simetría transversal respecto al centro del claro No existen cambios bruscos de rigidez o masa (excepto en los estribos) El esviajamiento es < 15% El ancho de la superestructura es mayor o igual que L/4 = 10 m Los claros son menores que 50 m
En vista de que se cumplen los requisitos indicados, se procederá al análisis estático lineal (AEL). En primer lugar, se idealiza la estructura como un sistema de un grado de libertad, donde la masa corresponde a la masa de la superestructura, del cabezal y de la mitad superior de las columnas. Peso del cabezal (12 m de longitud) Peso de 3 trabes (40 m de longitud) Peso de 5 diafragmas (5 m de longitud) Peso de 5 columnas (5 m de altura) Peso de losa (40 m de longitud) Peso de 10 cm de asfalto (40 m de longitud) Peso de barandal y parapeto Peso total Masa total 150
43.2 t 98.7 t 3.8 t 47.1 t 288.0 t 88.0 t 9.6 t 578.4 t 59.0 t-s2 / m
AYUDAS DE DISEÑO
Dada la gran rigidez del cabezal con respecto a la rigidez de las columnas, se puede suponer que éstas se encuentran empotradas en ambos extremos, razón por la cual la rigidez en dirección transversal kt puede obtenerse con: kt
5 (12) EI ef
76219.67 kg / cm 2
L3
Para determinar la rigidez se consideró que la pila es de 125cm de diámetro, que la resistencia del concreto es de 300 kg/cm2, que el módulo de rigidez a flexión E = 265,000 kg/cm2 y que el momento de inercia efectivo es 0.4 Ig (inciso 3.9.4.6.1 de Comentarios) El periodo de la estructura en dirección transversal es entonces Te
2 0.55 s k/m
El desplazamiento que se obtiene del espectro de diseño , para Te 0.55s (figura 9.2) y le corresponde el valor de:
Sd Te 9.53cm d) Capacidad de desplazamiento de la pila (inciso 3.9.5.1 de Recomendaciones) Para determinar la capacidad de la pila se determina el diagrama momento – curvatura de la sección, para las siguientes condiciones: Diámetro
125 cm
Porcentaje de acero longitudinal
1.5%
Resistencia del concreto
f ´c 300kg / cm2
Porcentaje de carga axial
P 0.04 f ´cA g
Estribos circulares No. 4
s 20 cm (en la zona de la articulación plástica)
Recubrimiento del acero
r 5 cm
A partir del análisis momento–curvatura se determinó la gráfica de la figura 9.3 y los valores de curvatura siguientes: Curvatura de fluencia:
py 2.8 E 5 rad / cm
Curvatura última:
pu 3.35 E 4 rad / cm
151
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 5.00E+04 4.50E+04 4.00E+04 Momento (ton-cm)
3.50E+04 3.00E+04 2.50E+04 2.00E+04 1.50E+04 1.00E+04 5.00E+03 0.00E+00 0
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
(rad/cm) Figura 9.3. Relación momento–curvatura
Por lo tanto, el desplazamiento de fluencia de la pila (ec. 9.14, inciso 3.9.5.1.2 de Recomendaciones), considerando que las columnas se deforman en doble curvatura es: y
py L2 3
0.28 E - 45002 3
2.33cm
Las demandas máximas de ductilidad para pilas de concreto que forman parte de un marco y como voladizo se encuentra en la tabla 9.4 del inciso 3.9.5.1.3 de Recomendaciones. Para la pila en dirección transversal (como marco) Para la pila en dirección longitudinal (como voladizo)
() = 5.0 () = 4.0
Para cumplir con la demanda de ductilidad en la dirección transversal = 5.0, el desplazamiento máximo se obtiene a partir de la ec. 9.10 del inciso 3.9.5.1.1 de Recomendaciones.
máx máx y y
Entonces, el máximo desplazamiento que puede experimentar la pila es:
máx 5.0 (2.33) 11.65 cm máx Sd Te 11.65 cm 9.53 cm
152
Se acepta
AYUDAS DE DISEÑO Por lo tanto, se comprueba que la pila es capaz de experimentar un desplazamiento de 11.65 cm (demanda de desplazamiento) sin exceder la ductilidad máxima de 5.0. Posteriormente, debe revisarse si la pila tiene la suficiente capacidad para alcanzar = 5. Para ello se determina la rotación inelástica última de la pila. Dicha rotación se obtiene con (inciso 3.9.5.1.2 de Recomendaciones):
pi Lap pu py 115.2 0.000335 0.000028 0.035rad donde Lap = 115.2 cm El desplazamiento inelástico de la pila, se obtiene con la ec. 9.13 del inciso 3.9.5.1.2 de Recomendaciones. L ap pi pi L 2
115.2 0.035 500 15.48 cm 2
El desplazamiento último de la pila en dirección transversal, se determina con (ec. 9.14 del inciso 3.9.5.1.2 de Recomendaciones):
p y pi 2.33 15.48 17.81cm La ductilidad máxima que la pila es capaz de experimentar es:
p y
17.81 7.64 5.0 2.33
Se concluye que la pila es capaz de desarrollar la demanda de ductilidad impuesta como límite por la norma. Finalmente, es indispensable revisar también la sección de las columnas por resistencia considerando la fuerza lateral en la pila asociada al desplazamiento máximo Sd Te 9.53cm . La fuerza cortante que actúa sobre cada una de las columnas (Vcj) es: Vcj V
k cj 5
k ci
0.2V 0.2k t p Sd Te 0.2 76219.6717.81 9.53 126, 219.77 kg
i 1
El momento máximo es: M máx
Vcj L 2
126219.7710 631098.85 kg m 631.10 t m 2
153
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Para fines de la revisión por resistencia, las ordenadas del espectro deben reducirse por efecto de la sobrerresistencia y la ductilidad. El factor reductor por sobrerresistencia es R Te , R o 1.5 (inciso 3.9.3.2 de Recomendaciones), y el factor reductor por ductilidad puede considerarse como mínimo Q Te , Q 2.0 para pilas que forman parte de un marco. Por lo tanto el momento para revisar la capacidad de la pila es:
M máx
631.10 210.37 t m 2 1.5
De la gráfica momento – curvatura (figura 9.3) se observa que la resistencia de la pila es mayor. Para evitar fallas de tipo frágil, la fuerza cortante debe corresponder al momento de diseño incrementado por el factor de sobrerresistencia R Te , R o 1.5 (inciso 3.9.5.2.2 de Recomendaciones). V
R Te , R o M 1.5 210.37 63.11t L 5 2
Es necesario revisar además la dirección longitudinal del puente y considerar el estado límite de servicio.
154
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.10 ESTRUCTURAS TIPO 8 TUBERÍAS
155
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1.- Se presenta un ejemplo donde se obtiene la deformación de una tubería enterrada utilizando el método de la deformación sísmica de acuerdo al inciso 3.10.5.3.1 de Recomendaciones. La tubería tiene las siguientes características: Módulo de Young
E p = 98,070 MPa
Diámetro externo Diámetro interno
D = 102 cm D I = 100 cm
Área transversal
A p = 317.30 cm2
Momento de Inercia Profundidad de enterramiento
I
= 404,637.92 cm4 H = 1.5 m
Para caracterizar el sitio se utiliza el siguiente perfil estratigráfico:
s
Gs
vs
(kg / m3)
(kN/m )
(m/s)
1447.50
23715.88
128.00
14.2
1447.50
19814.86
117.00
14.2
1447.50
19143.22
115.00
2
14.2
1447.50
18157.47
112.00
5
2
14.1
1437.31
19008.41
115.00
6
2
15.1
1539.25
188557.59
350.00
7
2
15.1
1539.25
199486.24
360.00
8
2
15.1
1539.25
183208.72
345.00
9
2
15.1
1539.25
199486.24
360.00
10
2
17.2
1753.31
331770.64
435.00
11
2
17.2
1753.31
347199.80
445.00
12
2
17.2
1753.31
324187.56
430.00
13
2
17.2
1753.31
339441.39
440.00
14
2
17.2
1753.31
355045.87
450.00
15
2
17.2
1753.31
365056.74
456.30
16
8
18.2
1855.25
467530.36
502.00
17
8
18.2
1855.25
482550.46
510.00
18
8
18.2
1855.25
473135.07
505.00
19
8
18.2
1855.25
467530.36
502.00
20
8
18.2
1855.25
465669.54
501.00
21
8
18.2
1855.25
473135.07
505.00
22
24
2446.48
4625382.26
1375.00
Estrato No.
h
1
(m) 2
(kN/m ) 14.2
2
2
3
2
4
3
2
157
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Los parámetros encontrados para este perfil son:
H s = 78 m Ts 0.58 s
vs 537.93 m/s a 0, 0.19
A partir de estos datos se obtiene la longitud de la onda sísmica, 3.10.5.3.1 de Recomendaciones.
utilizando la ec. 10.11 del inciso
vs Ts 537.93 0.58 312 m Se calcula el desplazamiento del terreno a la profundidad de enterramiento, ec. 10.12 del inciso 3.10.5.3.1 de Recomendaciones:
Uh
g
de la tubería, por la
2 H Ts 0.582 150 a 0 , g cos 0.19 981 x cos 1.587 cm 2 2 2H s 2 7,800 4 4
La deformación del terreno en la dirección longitudinal a la tubería, g curvatura,
H
y en la dirección de la
se obtienen utilizando las ecs. 10.23 y 10.25 del inciso 3.10.5.3.1 de
Recomendaciones.
g
g
2U h 2 1.587 0.00032 31,200
2 2 DU h 2 2 102 1.587 3.28 x 106 2 31, 2002
Considerando las propiedades físicas de la tubería, del suelo y de propagación de ondas sísmicas se obtienen los factores de transferencia para convertir la deformación del terreno a deformación de la tubería. Para ello se calcula la rigidez longitudinal del suelo, k g1 y la rigidez transversal del suelo, k g 2 que se obtienen por:
k g1 k g 2 3
s 2 vs 3G s 3 23,715.88 71,147.64 MPa g
Se obtiene la longitud de onda aparente es igual a *
* 2 2 (312) 441.234 m
158
AYUDAS DE DISEÑO La relación de rigidez del suelo y la tubería en dirección longitudinal, 1 , y la relación de rigidez del suelo y la tubería en dirección transversal, 2 , se obtienen con las ecs. 10.18 y 10.19 del inciso 3.10.5.3.1 de Recomendaciones.
1
2 4
k g1 EpAp
kg2
4
EpI
71,147.64 4.765 cm1 98,760 3173
71,147.64 13.343 cm 1 98,760 0.004046
Los factores de transferencia de deformación del terreno a la tubería se obtienen por las ecs. 10.16 y 10.17 del inciso 3.10.5.3.1 de Recomendaciones. 1
1 2 1 * 1
2
2
1 2 1 * 2
2
1 2 1 4.765 44.1234
1 2 1 13.343 312
2
2
0.999
0.9999
Finalmente se obtienen la deformación axial y de curvatura en la tubería de manera que: a 1g 0.9999 0.00032 0.000319
b 2g 0.9999 3.28E106 3.28E106 Si se toma como deformación permisible 1 %, la tubería se comportara adecuadamente para el sismo de diseño. a 0.0318% permisible 1.0%
159
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Ejemplo 2 “Tuberías con fallas geológica”. Se presenta un ejemplo de una tubería despresurizada de 42 in (106.68 cm) atravesando una falla plana, para ello se utiliza el método descrito en el inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones. La tubería tiene un espesor de 0.562 in (1.4275 cm) y cruza la falla con un ángulo de 65º. El ángulo de inclinación de la falla es de 60º se estima que el movimiento de la falla es un desplazamiento recto, siendo s es de 15 ft (457.2 cm) la cual produce tensión en la tubería. La tubería está enterrada con una cubierta de 3 ft (91.4 cm) en arena seca cuyo peso volumétrico es de 130 pcf (20.42 kN/m3) y un ángulo de fricción interna de 33º. El ángulo de fricción en la interfaz suelo-tubo es de 28º y el coeficiente de presión de tierras en reposo k0 es 0.5. La curva esfuerzo deformación para la tubería API-5LX60 está caracterizada por los siguientes parámetros: Un módulo elástico inicial de 30,000 ksi (206842 MPa) y coeficientes de Ramberg-Osgood de y = 67.5 ksi (465.4 MPa), r = 38.26 y rr =21.02. 1. La tubería se supone recta en la vecindad de la falla. Los desplazamientos de la falla son calculados como:
x = 15 cos(65°) = 6.34ft (193.24 cm)
y = 15 sen(65°) = 13.59ft (414.22 cm) z = 0 ft
2. Usando la tabla 10.1 del inciso 3.10.5.1 de Recomendaciones, se obtienen las resistencias máximas, transversales, horizontales y axiales de la tierra en la tubería pu y tu son calculadas como: p u HN qh D tu
D H(1 k 0 ) tan() 2
D = Diámetro de la tubería de las paredes externas, 42 in = 3.5 ft (106.68 cm) D /2 = Radio de la tubería, 21 in =1.75 ft (53.34 cm)
H= 3+ Dp / 2 = 3+1.75= 4.75 ft (144.78 cm) 160
AYUDAS DE DISEÑO Nqh = 8.00, factor de capacidad de carga horizontal, por cohesión y sobrecarga respectivamente (figura 10.3 del inciso 3.10.5.1 de Recomendaciones).
p u = (130)(4.75)(8.00)(3.5) = 17.30 kips/ft (252 kN/m) tu
(3.5) 130 4.75 (1 05) tan(28) 2,707.64 lb / ft 2.71 kips / ft (39.54 kN/m) 2
La resistencia longitudinal en las secciones de la tubería sujetas a flexión para cargas horizontales altas, tuc es tomada como:
t uc 2.44 t u t uc = 2.44(2.71)= 6.60 kips/ft (96.32 kN/m) En este ejemplo no existe componente vertical de movimiento, por lo que la resistencia al arrancamiento no se requiere. 3. Suponiendo un esfuerzo axial en la falla, a como 71.1 ksi (490.22 MPa). La correspondiente fuerza axial, Fa es de:
Fa = a Ap D 2 D 2 p I As 2 2 Donde, DI es el diámetro interno de la tubería
Espesor = 0.562in = 0.0468 ft (1.4275 cm) D I = 3.5 - (0.0468 × 2) = 3.4064ft (103.84 cm) A p = [(212 ) - (20.442 )] = 72.90 in 2 (470.32 cm2)
Fa = (71.1× 72.90) = 5183.19 kips (23,055.98 kN)
4. Puesto que el movimiento de la tubería es en un plano horizontal, no habrá una curvatura vertical, y el radio vertical de la curvatura, R cv no necesitará ser direccionado. Si los efectos de la presión interna son ignorados, el radio lateral de la curvatura, R cl es dado por la ec. 10.36 del inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones: 161
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Fa C p
R cl =
pu
Cp 1
Cp 1
R cl =
Pi D I 4 Fa
2
0 (3.4064) 2 1.0 4 5183.19
5183.191.0 299.6 ft (91.318 m) 17.3
El esfuerzo flexionante b , se calcula como (solo curvatura lateral): b =
b =
D 2 R cl
3.5 ft 2 (301)ft
0.0058 0.58%
Y el esfuerzo axial, a como: r a a = a 1 E p 1 rr y
a =
71.1 38.26 71.1 1 30,000 1 21.02 67.5
21.02
r
0.0146 1.46%
Las tres verificaciones que se deben hacer son: a) b 0.40 a por lo que, la curvatura no deberá afectar significativamente la fuerza axial en la tubería. b) min 0.88% , por lo tanto, la rigidez por flexión es despreciada
min = a - b min = 1.46% - 0.58% 0.88% c) max el cuál no es excesivo
max = a b
162
AYUDAS DE DISEÑO
max = 1.46% 0.58% 2.04% El cambio en la longitud requerida de la tubería por consideraciones geométricas depende de las magnitudes de los desplazamientos de la falla en las direcciones X , Y y Z , x, y y z respectivamente, y la longitud de la porción curva horizontalmente de la tubería, L cv , la cual es calculada con la ec.10.42 del inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones como: L cl = Y
R cl 2 1
Lcl = (13.59)(299.6) 2 63.81ft (19.449 m) 1
Este cambio requerido en la longitud, L r está dado por la ec. 10.44 del inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones y es calculado como:
Lr
L r 6.34
y
2 Z2 X (3L cl ) 3 L cv 2
(13.59)2 2 0 7.30 ft (2.225 m) 3(63.81) 3
La longitud requerida de la tubería a cada lado de la falla para transferir la fuerza axial al suelo por fricción está dada por la ec. 10.45 del inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones como: L1 L 2
L1 L 2
Fa t uc L cl L cl tu
5201.68 6.60(63.81) 63.81 1,827.84 ft (557.126 m) 2.71
Este es tomado como la longitud desde la falla al punto de anclaje, se asume para este ejemplo que no existen puntos de anclaje efectivos dentro de esta distancia sobre cada lado de la falla. 5. El alargamiento de la tubería, L a es calculado como la suma de los alargamientos de las porciones curveadas de la tubería cercana a la falla, L c y el alargamiento de la tubería en las zonas rectas, Ls1 y Ls 2 .Las expresiones para esto, están dadas en las ecs. de 10.47, 10.48 y 10.49 del inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones.
cR B B11 ( r 2) ( r 2) Ls1 y Ls11 s Bs r B11 r 2 h s (rr 2)
163
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
cR B B12 ( r 2) ( r 2) Ls 2 y Ls12 s Bs r B12 r 2 h s (rr 2)
B Bs cR ( r 2) ( r 2) L c y L cl m Bm r Bs r 2 h c (rr 2) Primero se calculan todas las componentes de las ec. 10.50 del inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones:
y
y
cR
(rr 1)
38.26 1.74 (21.02 1)
hc
t uc Apy
6.60 1.34E103 ft (0.0408 cm) 49.18(67.5)
hs hs
Ep
67.5 2.25E10 3 30,000 cR
hc
y
tu Apy
2.71 7.25E104 ft (0.0221 cm) 49.18(67.5)
Lsl1 Lsl2 L1 Lcl L s11 L s12 1827.63 63.96 1,763.67 ft (537.57m) Bm
Bm
a y
71.1 1.053 67.5
Bs Bm h c Lcl
164
AYUDAS DE DISEÑO 2 Bs 1.053 (1.34E103 )(63.81) 0.967ft 2 (898.37 cm )
B11 B12 Bs h s Lsl1 B11 B12 0.967 (5.49E104 )(1763.03) 0.0
Sustituyendo en las ecs. 10.47, 10.48 y 10.49 mencionadas anteriormente:
1.74 0.967 0.00 ( 21.02 2 ) L s1 L s 2 2.25x10 3 1763.03 0.00( 21.02 2 ) 0.967 4 2 (5.49E10 ) ( 21.02 2) L s1 L s 2 2.06 ft (62.79 cm)
1.7375 1.0533 0.9676 ( 21.02 2 ) L c 2.25X10 3 63.83 0.9676( 21.02 2 ) 1.0533 3 2 (1.34E10 )(21.02 2) L c 0.503 ft (15.33 cm)
Finalmente se calcula L a por la ec. 10.46 del inciso 3.10.5.3.4 de Recomendaciones:
La 2(Lc ) Ls1 Ls 2 La 2(0.503 ft) 2.06 ft 2.06 ft 5.13 ft (156.36 cm) 6. Se comparan los cambios requeridos en la longitud, L r de 7.30 ft (2.225 m) del paso 4 y los cambios disponibles en la longitud, L a de 5.13 ft (1.563 m). Lo anterior indica que se requiere suponer un esfuerzo axial mayor en el paso 2, de esta manera se realiza un segundo ciclo. Los pasos para la el segundo ciclo iterativo están dados como sigue: 1) Lo mismo que en el paso 1 del ciclo 1 usando el t uc 6.5 kips / ft (94.86 kN/m) 2) Suponer a 74.2 ksi (511.591 MPa) de manera que, a 3.39 % 3) R c 313 ft (95.40 m). Entonces b 0.55 % ( a 3.39 % ). También min es calculada 2.84%. Estas dos comprobaciones sugieren que el efecto de flexión es insignificante. max es 3.94% el cual es aceptable. 4) El cambio requerido en la longitud, L r , es 7.28 ft (2.219 m) 5) El alargamiento de la tubería, L a es 7.21 ft (2.197 m). Sus componentes son Lc 1.11 ft (33.83 cm) y LS1 LS2 2.49 ft (75.895 cm) 6) Puesto que la longitud requerida es ahora aproximadamente igual a la disponible se termina el proceso iterativo. La tensión axial y el esfuerzo sobre la falla son 74.2 ksi (511.591 MPa) y 3.39 % , respectivamente. Los valores de tensión y esfuerzo máximos 165
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 sobre esta sección transversal,
max
y
max
, son 74.8 ksi (515.727 MPa) y 3.94 %
respectivamente, mientras la tensión y el esfuerzo mínimos sobre la sección transversal, min y min , son 73.6 ksi (507.454 MPa) y 2.84 % , respectivamente
166
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.11 ESTRUCTURAS TIPO 9 PRESAS
167
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 Considérese una cortina de gravedad que tiene una altura de H = 50 m y una base de B = 40 m. El material de la cortina tiene las siguientes propiedades: Módulo de elasticidad E = 28 GPa, densidad de masa = 2400 kg/m3 y amortiguamiento 1 = 0.05. Se considera el nivel NAMO igual a Ha = 47 m. La cimentación rocosa tiene un módulo de elasticidad Ec = 56 GPa, densidad de masa c = 2100 kg/m3, amortiguamiento c = 0.02 y velocidad de propagación de ondas de compresión Vc = 1200 m/s. Se requiere determinar si la compresibilidad del agua o la flexibilidad de la cimentación son importantes así como el periodo fundamental modificado y amortiguamiento modificado del sistema. Considérese la velocidad de propagación del sonido en el agua C =1440 m/s. El periodo fundamental del vaso está dado por la ec.11.7 del inciso 3.11.3.1 de Recomendaciones: Ta
4H a 4 47 0.13s C 1440
La constante C1 se calcula de acuerdo con la ec.11.22 del inciso 3.11.4.2 de Recomendaciones: C1 6
H 50 6 7.5 B 40
Y el periodo fundamental de la cortina se calcula de acuerdo con la ec.11.8 del inciso 3.11.3.1 de Recomendaciones: T1 C1
Como
H E
50
7.5
0.11s
2.8 109 2, 400
T1 0.11 0.85 2 , se considera que la compresibilidad del agua es importante (ec.11.9, Ta 0.13
inciso 3.11.3.1 de Recomendaciones). Como:
c Vc a C 2,100 1, 200 1,000 1,440 0.27 0.9 c Vc a C 2,100 1, 200 1,000 1, 440
Se considera que la flexibilidad del fondo del vaso es importante (ec.11.10, inciso 3.11.3.1 de Recomendaciones). El efecto de la cimentación sobre la cortina se medirá a través de la ec.11.11 del inciso 3.11.3.1 de Recomendaciones. Si se cumple con esta condición, la cimentación se considera rígida. Ec 4 E
E c 56 2 4 no se cumple la condición y la cimentación se considera flexible (ec.11.11, E 28 inciso 3.11.3.1 de Recomendaciones).
Como
169
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Con los datos
H a 47 0.94 , E 28 GPa y 0.27 y las tablas 11.4 y 11.5 del inciso 3.11.4.2 de H 50
Comentarios, se obtiene R a 1.20 y a 0.037 . Con los datos de E c / E 2 y la tabla 11.6 del inciso 3.11.4.2 de Comentarios se obtiene Rc = 1.099 y con el dato adicional de C 0.029 y la misma tabla se obtiene c 0.029 . Finalmente se calcula el periodo fundamental modificado por las condiciones de la cimentación y del vaso así como el amortiguamiento modificado de acuerdo con las ecs. 11.23 y 11.24 del inciso 3.11.4.2 de Recomendaciones. ~ T1 R a R c T1 1.20 1.099 0.11 0.145s
~ 1 1 1 1 1 a c 0.05 0.037 0.029 0.0973 R a R c3 1.20 1.0993
Ejemplo 2 Considérese una presa de almacenamiento con una cortina construida de tierra y enrocamiento y sección homogénea, ubicada en una localidad del estado de Guerrero. Dentro de la zona sísmica D, la altura es de H = 46 m, el material de la cortina tiene las siguientes propiedades: Módulo de corte máximo Gmáx = 175 MPa, densidad de masa G D 2040 kg / m 3 . Las variaciones del módulo cortante y amortiguamiento se muestran en las figuras 11.1 y 11.2. La cortina está cimentada sobre terreno firme tipo 1. Los espectros de diseño se muestran en la figura 11.3 para los amortiguamientos de 5, 2 10, 15 y 20%. La aceleración máxima del terreno es de a 0, 267.81 cm / s se supone la deformación
cortante promedio igual a c = 0.06%. a) Primera iteración. Paso 1. De las figuras 11.1 y 11.2 se determinan G D / G max 0.45 y D 9% . El módulo de corte es igual a G D 0.45175 78.75MPa 8,030,265 kg / m2
Paso 2. La velocidad de onda de corte promedio está dada por la ec.11.30 del inciso 3.11.6.2 de Recomendaciones.
v sD
GD g D
v s 8,030, 265 9.81 2,040 196.5 m / s
Paso 3. Se calcula el periodo fundamental con la ec. 11.31 del inciso 3.11.6.2 de Recomendaciones.
170
AYUDAS DE DISEÑO
Te 0 2.62
H 46 2.62 0.61s vsD 196.5
Paso 4. De la figura 11.3 y usando los valores del periodo y amortiguamiento Te1 y D se determina la aceleración espectral para el primer modo Sa Te1 , 0.516g. Paso 5. Se calcula un nuevo valor de la deformación cortante promedio (ec.11.32, inciso 3.11.6.2 de Recomendaciones) c 0.20
H 46 Sa Te1 , 0.20 (0.516 9.81) 0.1206% 2 v sD 196.52
El resultado anterior es diferente del valor usado de 0.06%. Por lo tanto se procederá la siguiente iteración. b) Segunda iteración. Paso 1. De las figura 11.1 y 11.2 se determinan G D / G max 0.32 y D 12.4% . El módulo de corte es igual a G D 0.32 175 56 MPa 5710411kg / m 2 . Paso 2. La velocidad de onda de corte promedio está dada por
v sD
GD g D
v s 5710411 9.81 2040 165.71m / s .
Paso 3. Se calcula el periodo fundamental Te 0 2.62
H 46 2.62 0.73s vsD 164.10
Paso 4. De la figura 11.3 y usando los valores del periodo y amortiguamiento Te1 y D se determina la aceleración espectral para el primer modo Sa Te1 , 0.411 g. Paso 5. Se calcula un nuevo valor de la deformación cortante promedio c 0.20
H 46 Sa Te1 , 0.20 (0.411 9.81) 0.135% 2 vsD 165.712
El resultado anterior es diferente del valor usado de 0.1206%. Por lo tanto se procederá la siguiente iteración.
c) Tercera iteración. 171
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Paso 1. De las figuras 11.1 y 11.2 se determina G D / G max 0.318 y D 12.6% . El módulo de corte es igual a G D 0.318175 55.65MPa 567,4721 kg / m2 Paso 2. La velocidad de onda de corte promedio está dada por
v sD
GD g Vs 5674721 9.81 2040 165.19 m / s D
Paso 3. Se calcula el periodo fundamental Te0 2.62
H 46 2.62 0.73s vsD 165.19
Paso 4. De la figura 11.3 y usando los valores del periodo y amortiguamiento Te1 y D se determina la aceleración espectral para el primer modo Sa Te1 , 0.406g. Paso 5. Se calcula un nuevo valor de la deformación cortante promedio c 0.20
H 46 Sa Te1 , 0.20 (0.406 9.81) 0.134% 2 vsD 165.192
La diferencia entre 0.135 y 0.134% está dentro del error permitido, por lo tanto se concluye el proceso iterativo. Se determina los periodos naturales de vibración para el segundo y tercer periodos de vibración (ec.11.33, inciso 3.11.6.2 de Recomendaciones) Te1 1.14
Te 2 0.73
H 46 1.14 0.32s vsD 165.19
H 46 0.73 0.2035s vsD 165.19
Usando los valores de Te1 , Te 2 y D las aceleraciones espectrales se determinan de la figura 11.3 como Sa Te1 , 0.451 g Sa Te 2 , 0.451 g
Las aceleraciones máximas para cada modo se calculan con la ec.11.34 del inciso 3.11.6.2 de Recomendaciones 172
AYUDAS DE DISEÑO a 0,max 1.6 Sa Te 0 , 1.6 0.406 0.649 a1,max 1.06Sa Te1 , 1.06 0.451 0.478 a 2,max 0.86Sa Te 2 , 0.86 0.451 0.387
La aceleración máxima en la corona se determina con la ec.11.35 del inciso 3.11.6.2 de Recomendaciones 2 2 2 2 2 2 a corona,máx a 0, max a1,máx a 2,máx 0.649 0.478 0.387 0.894g
1 0.9 0.8
GD/Gmax
0.7 0.6 0.5
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
Modulo de cortante %
Figura 11.1. Curva de Modulo de cortante vs deformación por cortante (Gmax/ GD). 25
Amortiguamiento %
20 15 10
5 0 0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Modulo de cortante %
173
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Figura 11.2. Curva de módulo de cortante vs amortiguamiento 0.8 = 5%
0.7 0.6
= 10%
Sa/g
0.5
= 15%
0.4 = 20%
0.3 0.2 0.1 0.0 0
1
2
3
4
Periodo Te (s)
Figura 11.3. Espectros de diseño a distintos amortiguamientos
174
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.12 ESTRUCTURA TIPO 10 AISLAMIENTO SÍSMICO Y DISIPACIÓN DE ENERGÍA
175
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 Diseñar el sistema de aislamiento con apoyos de neopreno con corazón de plomo (ALNP) para un edificio de tres niveles de concreto reforzado destinado a oficinas, cuyo periodo sobre base fija es Te0=0.38 s. La planta y elevación del edificio se muestran en la figura 12.1 y las reacciones de cada apoyo en la tabla 12.1.
a) Planta
b) Elevación Figura 12.1. Planta y elevación del edificio sobre base rígida
El edificio se desplanta sobre un terreno tipo I, alejado de una falla activa, con una aceleración máxima del terreno de acuerdo con su ubicación geográfica de 490.108 cm/s2, periodo de vibración Ts = 0.012 y velocidad de ondas de cortante vs = 600 m/s. 177
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Tabla 12.1. Reacciones en los apoyos APOYO
POSICIÓN
P
P max (kN)
1-A
ESQUINA
(kN) 204.7
1-C
ESQUINA
204.7
5-A
ESQUINA
204.7
5-C
ESQUINA
204.7
1-B
ORILLA
363.9
2-A
ORILLA
361.4
2-C
ORILLA
361.4
3-A
ORILLA
358.8
3-C
ORILLA
358.8
4-A
ORILLA
361.4
4-C
ORILLA
361.4
5-B
ORILLA
363.9
2-B
CENTRAL
654.7
3-B
CENTRAL
651.6
4-B
CENTRAL
654.7
Wt
TOTAL
5,670.8
204.7
363.9
654.7
Solución Espectros de diseño de aceleraciones y desplazamientos Clasificación de la estructura En vista de que se trata de una estructura convencional, en la que no existe riesgo de pérdida de un gran número de vidas o pérdidas económicas cuantiosas, el edificio se clasifica como estructura del Grupo B. Debido a que la altura es menor a 13 m y la planta tiene un área menor de400 m se define como clase 2. Acción sísmica En el inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones se definen los parámetros espectrales para estructuras del grupo B1. De acuerdo con las recomendaciones para la construcción del espectro de diseño sísmico contenidas en este manual. El nivel de aceleración corresponde a la zona sísmica C, el espectro de diseño se caracteriza por los siguientes valores obtenidos con las ecs. 1.10 y 1.11 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones. Según lo establecido en el inciso 3.1.5.2 de Recomendaciones, el terreno se define como Tipo I. Los factores FSit y FRes se obtuvieron con las tablas 1.9 y 1.10 del inciso 3.1.6.2 de Recomendaciones respectivamente.
178
AYUDAS DE DISEÑO
a 0r = 490.108 cm/s²
FSit (I) = 1.0
ao = 490.108 cm/s2
c = 1,225.27 cm/s2
a0 = FSit a 0r
FRes (I) = 2.5
Ta = 0.1 s
Tb = 0.6 s
Tc = 2.0 s
c = FRes a0
k = 1.5
r =½
Entonces, el espectro de diseño sísmico de aceleraciones se define con la ec. 1.5 del inciso 3.1.6 de Recomendaciones. Sa Te , a 0 [c Te , e a 0 ]
Te T cm 490.11 1, 225.27 490.11 e 490.11 7,351.6Te 2 Ta 0.1 s
Sa Te , c Te , e 1,225.27cm / s 2 T Sa Te , c Te , e b Te 1/ 2
0.6 1, 225.27 2.0
r
0.6 1, 225.27 Te
2 1.5 1 1.5 Te
2
2 Te
1
2
Te < 0.1 s
0.1 s ≤ Te < 0.6 s
949.09Te
1
2
cm s2
0.6 s ≤ Te < 2.0 s
2
cm 4,026.6Te 2 5,368.8Te 4 2 s
Te ≥ 2.0 s
La gráfica del espectro de diseño se ilustra en la figura 12.2. 1400 1200
SaTe, (cm/s2)
1000 800 600 400 200 0 0
1
2
3
4
Te (s) Figura 12.2. Espectros de diseño sísmico transparente
179
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Área de apoyos El área mínima de los apoyos se determina con base en las cargas verticales que deben soportar. En este caso, la descarga máxima para los apoyos obtenida del análisis del edificio puede agruparse en tres casos distintos.
a) Para las columnas centrales b) Para las columnas de orilla c) Para las columnas de esquina
P = 654.7 kN P = 363.9 kN P = 204.7 kN
Para elegir las dimensiones iniciales de los apoyos, se considera que el esfuerzo admisible a compresión del hule máx está comprendido entre 5 MPa y 10 MPa. Por lo tanto, el área mínima del apoyo considerando máx = 6 MPa es: Ab
P máx
654.7 kN 0.109m 2 6,000kPa
Se propone emplear apoyos de 0.35×0.35 m (B×B) con un área Ab = 0.1225 m². Como estrategia de diseño se decide colocar apoyos con las mismas dimensiones en todas las columnas para ahorrar costos de fabricación. Modelo lineal equivalente Para determinar las propiedades de rigidez efectiva (ec. 12.28, inciso 3.12.2.5.1.2 de Recomendaciones) y amortiguamiento efectivo (ec. 12.34, inciso 3.12.2.5.1.2 de Recomendaciones) de los apoyos, es necesario conocer la demanda de ductilidad. Como esta variable se desconoce al inicio del procedimiento de análisis, se puede proponer un desplazamiento máximo inicial, mismo que tendrá que ser verificado al final del procedimiento. En caso de que el desplazamiento propuesto al inicio sea suficientemente cercano al desplazamiento final, el proceso se da por terminado, en caso contrario se repite el procedimiento utilizando como desplazamiento inicial el valor obtenido en el ciclo anterior. Desplazamiento inicial propuesto Se propone un desplazamiento máximo igual a la tercera parte de la dimensión del apoyo en la dirección de análisis, es decir,
x máx
B 0.35 0.175m 2 2
17.5 cm
Por lo tanto se propone como desplazamiento inicial xi = 0.175 m.
180
AYUDAS DE DISEÑO Conocido el desplazamiento inicial, se procede a determinar la fuerza de fluencia del apoyo Fy, que se elige de manera que no se produzcan desplazamientos excesivos en condiciones de servicio, ocurrencia de sismos moderados, efectos del viento, etc. Para fines del ejemplo se considera que la fuerza de fluencia debe ser mayor que el 3% del peso total del edificio Fy = 170.125 kN, por lo tanto, el área del elemento de plomo, considerando que se colocarán 15 apoyos y que el esfuerzo de fluencia del apoyo es y = 9 MPa, está dada por la ec. 12.17 del inciso 3.12.2.3.2.1 de Recomendaciones:
A pl
Fy y N
170.125 1.26 103 m 2 9000 15
12.6 cm 2
y el diámetro del elemento es:
d
4A pl
4 1.26 103 0.04 m
Entonces, se propone usar un elemento de plomo de 0.0413 m (1 5/8 in) Conocida la fuerza de fluencia se propone la ductilidad esperada en el apoyo, de manera que se logre un trabajo eficiente del disipador. Para el ejemplo se propone una ductilidad = 12. El desplazamiento de fluencia correspondiente es:
xy
x máx 0.175 0.0146m 12
Como el desplazamiento de fluencia (ecs. 12.21 y 12.19, inciso 3.12.2.3.2.1 de Recomendaciones) es: xy
Fy GA b 10 Tr
Utilizando un hule de dureza Shore 60, de la tabla 12.2 del inciso 3.12.2.3.1 de Recomendaciones se obtiene el Modulo de Cortante G = 1.06 MPa. La altura necesaria de las capas de neopreno es:
Tr
10GA b 10 1060 0.1225 xy 0.0146 0.111m Fy 170.124
4.375 in
Por lo tanto se propone un espesor total H = 0.132 m, que corresponde a: Tr = 0.111 m y 10 placas de acero de 3×10-3 m.
181
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
0.132 m 0.35 m
Figura 12.3. Dimensiones preliminares de los apoyos
a)
Obtención de propiedades equivalentes (rigidez y amortiguamiento)
Rigidez efectiva La representa la relación de la rigidez inelástica (k)p entre la rigidez elástica (k)e, y se obtiene aplicando las ecs. 12.30, 12.20, 12.19 del inciso 3.12.2.3.2.1 de Recomendaciones:
k e 10GA b Tr
10 1.06 0.1225 11.66 MN m La rigidez elástica (k)e se calcula con: 0.111
La rigidez postfluencia (k)p se calcula con:
k p 1.1GA b Tr
1.1 1.06 0.1225 1.28 MN m 0.111
La rigidez inelastica se calcula con:
(k )p (k )e
0.11
La rigidez efectiva de los aisladores se determina con la ec. 12.28 del inciso 3.12.2.5.1.2 de Recomendaciones que se muestra a continuación:
( k ) ef ( k ) e
1 1 1 0.1112 1 11.66 2.15 MN m 12
Amortiguamiento efectivo El amortiguamiento histerético del aislador se obtiene con la ec. 12.33 del inciso 3.12.2.5.1.3 de Recomendaciones: 1 1 21 1 21 0.111 12 0.235 his [1 ( 1)] [1 0.11(12 1)] El amortiguamiento efectivo del aislador será (ec. 12.34, inciso 3.12.2.5.1.3 de Recomendaciones):
ef his v 0.235 0.05 0.285 182
AYUDAS DE DISEÑO A falta de información específica sobre el amortiguamiento del aislador, se admite emplear para el amortiguamiento viscoso un valor de 5%. El amortiguamiento del sistema conjunto edificio – aislador se obtiene con la ec. 12.36 del inciso 3.12.2.5.1.3 de Recomendaciones:
i es k i ef k i es N k k i ef x i2 1 i ef i 1 k i es
k i ef x i2 ef N
sis i 1
Se supone que el edificio arriba del sistema de aislamiento se mueve como cuerpo rígido, de manera que la suma de la ecuación anterior se reduce al nivel de aislamiento, es decir n=1. Por lo tanto, la rigidez de la estructura (k)es, se determina con:
k1 es 4
2
WT
Te21
4 2 (5,670.8) 9.81 158,040 kN m 158.04 MN m 0.382
y el amortiguamiento del sistema estructura – disipador es:
sis
ef
i es k i ef k i es k i ef 1 k i es
0.0515 2.15 158.04 0.245 15 2.15 1 158.04
0.285
b) Obtención del desplazamiento final Conocidas las propiedades equivalentes del modelo (rigidez y amortiguamiento), se realizó el análisis de la estructura para obtener el desplazamiento final del aislador, los desplazamientos relativos y los elementos mecánicos. Se puede emplear un modelo tridimensional analizado con algún software de análisis estructural considerando elementos barra con propiedades elásticas para representar a los elementos del edificio, pues se pretende que la estructura se mantenga dentro del intervalo elástico. El procedimiento analítico seguido para determinar el desplazamiento final consiste de los siguientes pasos: 1. El periodo efectivo de la estructura con base aislada se estima con la siguiente ec.
T ef
2
WT 5670.8 2 0.96s gN k ef 9.81 15 1650
2. Se obtiene el factor de amortiguamiento para el amortiguamiento del sistema ()sis:
183
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
0.05 i Te , sis 0.247
0.45
0.489
3. Para determinar la ordenada espectral de diseño transparente normalizada por una fracción de la gravedad para la obtención de fuerzas sísmicas se utiliza la ec. 1.14 del inciso 3.1.6.4 de Recomendaciones. Se evalúa la ordenada espectral de diseño transparente normalizada al periodo T ef : T a Tef , c i Tef , sis b Te
r
1 1 0.47Tef 2 0.47 0.97 2 0.477g
0.6 s ≤ Te < 2.0 s
4. El desplazamiento total en los aisladores se puede obtener con el efecto del cortante basal y la rigidez efectiva de los aisladores:
x i 1
WT a Te , 5670.8 0.477 0.105m k ef i 12 2148
Los resultados de esta primera etapa se muestran en el primer renglón de la tabla 12.2. 5. Para fines del ejemplo se considera que la aproximación es suficiente cuando los valores del análisis no tienen grandes variaciones. Estos resultados se utilizarán sólo con fines de prediseño. Tabla 12.2. Etapas del procedimiento de análisis Etapa i
xi (m)
i
(k)ef i (MN/m)
()ef i
()sis i
Ti+1 (s)
a Te , i
V0 (kN)
xi+1 (m)
1
0.175
120
2.148
0.285
0.245
0.923
0
0.492
2790
0.108
2
0.108
2.685
0.338
0.28
0.843
01
0.486
2756
0.139
3
0.139
5
2.373
0.312
0.264
0.886
03
0.486
2756
0.122
4
0.122
2.524
0.326
0.273
0.864
0
0.485
2750
0.130
5
0.130
2.448
0.319
0.268
0.875
00
0.486
2756
0.126
6
0.126
2.485
0.322
0.27
0.870
0
0.485
2750
0.128
7
0.128
2.466
0.321
0.27
0.873
0
0.485
2750
0.127
i Te , sis
Una vez encontrada la convergencia se decide si los valores de prediseño finales son adecuados, con lo que se acepta el aislador propuesto. En caso contrario se reinicia el análisis con un nuevo aislador de base. En la figura 12.4 se presenta el espectro de diseño sísmico transparente normalizado para un amortiguamiento del 5% y el espectro modificado por el factor de amortiguamiento = 0.468. También
184
AYUDAS DE DISEÑO se indican los valores de seudoaceleración de diseño para el edificio sobre base fija (1.249 g) y para el edificio con aisladores (0.584 g). 1.4 Espectro reducido por el factor de amortiguamiento
Seudaceleración
1.2
Espectro de diseño sismico transparente normalizado
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
1
2
3
4
Te (s) Figura 12.4. Espectros de diseño para edificio con base fija y para edificio con aisladores.
185
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.14 ESTRUCTURAS TIPO 12 TÚNELES Y LUMBRERAS
187
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 Para ilustrar el cálculo del cortante y momento basales, se analiza un sistema suelo-lumbrera mostrado en la figura 14.1. A continuación, se muestran los siguientes valores correspondientes a la estructura:
Altura de la lumbrera H0 96 m
Radio exterior de la lumbrera, r0 8 m
Radio interior de la lumbrera, r1 7.2 m
Velocidad de onda de corte de la lumbrera, V0 2,250 m s
Aceleración máxima en roca: a 0r 0.915m
s2
Estratigrafía De un estudio de mecánica de suelos del sitio se obtuvo la siguiente estratigrafía:
(m) 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 3 4 9 11 8 9 8 12 11
(kg/m3) 1,420 1,420 1,420 1,420 1,580 1,580 1,470 1,470 1,470 1,520 1,520 1,620 1,620 1,620 1,620 1,800 1,800 1,800 1,800 1,800 2,000
Velocidad propagación de ondas de corte (m/s) 177.00 175.00 181.00 203.00 185.00 202.00 227.33 312.48 331.76 358.07 405.22 419.05 446.80 471.73 492.07 565.00 650.00 893.01 1,021.96 1,139.48 1,220.00
Depósitos superficiales
Densidad
Estratos firmes
Espesor
185
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
r0= 8 m
H1= 4r0 v1, ρ1, ν1 H0= 96 m vo, ρo, νo
Hs
H2= Hs – H1 v2, ρ2, ν2
Estrato firme
Figura 14.1. Esquema general de la lumbrera
1) Se obtienen los promedios de la velocidad de cortante y densidad de los depósitos superficiales (ec. 14.18, inciso 3.14.2.3 de Recomendaciones). H s 104 m H1 4r0 4 8 32 m H 2 H s H1 104 32 72 m v1
1
H1 32 m 250 h 2 2 2 3 s n n 177 175 181 446.80 vn
H1 32 kg 1505.93 3 h 2 2 2 3 m n n 1420 1420 1420 1620 n
2) Determinación de la relación de esbeltez 3.14.2.3 de Recomendaciones).
186
y el contraste de rigidez estructura-suelo (inciso
AYUDAS DE DISEÑO
H 0 96 12 r0 8 v 0 2250 9 v1 250
Se utiliza la tabla 14.6 del inciso 3.14.2.2 de Recomendaciones que corresponde al caso B2. Para z / H 0 1 el cortante y momento estáticos normalizados, así como los correspondientes factores de amplificación dinámica, son iguales a:
~ Vo 0.0571 Fv 1.26 ~ M o 0.0334 FM 1.77 De la tabla 14.12 del inciso 3.14.2.2 de Recomendaciones se obtienen los coeficientes de espesor de cortante, Fe V , y momento, Fe M , para la relación r1 / ro 7.2 / 8 0.9 . Siendo:
Fe V 0.435 Fe M 0.514 3) Los valores estáticos de cortante y momento están dados por las ecs. 14.16 y 14.17 del inciso 3.14.2.2 de Recomendaciones. ~ V0
V0 r0 1 a 0r H 02
~ M0
M0 r0 1 a 0r H 30
Despejando se obtiene
~ V0 r0 1 a 0r H 02 V0 8 1505.93 0.915 962 0.0571 18,576.99 kN
~ M0 r0 1 a 0r H30 M0 8 1,505.93 0.915 963 0.0334 1, 023,354.03 kN m
4) Las acciones sísmicas de diseño están dadas por las ecs. 14.21 y 14.22 del inciso 3.14.2.3 de Recomendaciones.
Vd
FV Fe V V0 1.26 0.435 18,576.99 3,394.02 kN Q' Te , Q R Te , R 0 2 1.5
187
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015
Md
FM Fe M M 0 1.77 0.514 1,023,354.03 310,342.34 kN m Q' Te , Q R Te , R o 2 1.5
z/H0
V0 (normalizado)
FV
FeV
M0 (normalizado)
FM
FeM
V0 (kN)
M0 (kN-m)
Vd (kN)
Md (kN-m)
0
0
1.79
0.435
0
1.77
0.514
0.00
0.00
0.00
0.00
0.1
0.0139
1.79
0.435
0.0004
1.77
0.514
4,436
12,256
1,151
3,717
0.2
0.0653
1.79
0.435
0.0051
1.77
0.514
20,841
156,261
5,409
47,388
0.3
0.106
1.79
0.435
0.0145
1.77
0.514
33,831
444,270
8,781
134,729
0.4
-0.0319
1.26
0.435
0.0176
1.77
539,252
-1,860
163,534
0.5
-0.0376
1.26
0.435
0.0133
1.77
0.514 -10,181 0.514 -12,000
407,503
-2,192
123,579
0.6
-0.0031
1.26
0.435
0.0117
1.77
0.514
-989
358,480
-181
108,713
0.7
0.0301
1.26
0.435
0.0136
1.77
0.514
9607
416,695
1,755
126,367
0.8
0.0584
1.26
0.435
0.0186
1.77
0.514
18,639
569,892
3,405
172,825
0.9
0.0818
1.26
0.435
0.0262
1.77
0.514
26,107
802,751
4,770
243,442
1
0.0571
1.26
0.435
0.0334
1.77
0.514
18,224
1,023,354
3,330
310,342
5) Distribución de presiones a lo largo del fuste de la lumbrera: De la misma forma se obtienen los valores de diseño para distintas alturas de la lumbrera.
Distribución de Fuerzas Cortantes de Diseño Cortante (kN) -4000 0
-2000
0
2000
4000
6000
0.1 0.2 0.3
z/Ho
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
Figura 14.2. Diagrama de cortantes
188
8000
10000
AYUDAS DE DISEÑO
Distribución de Momentos de Diseño Momento (kN-m) -50,000 0
0
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
0.1 0.2 0.3
z/Ho
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Figura 14.3. Diagrama de momentos
189
AYUDAS DE DISEÑO
SECCIÓN 3.15 ESTRUCTURAS TIPO 13: AEROGENERADORES
191
AYUDAS DE DISEÑO Ejemplo 1 En la figura 15.1 se muestra un aerogenerador cuyo elemento de soporte es de acero estructural con sección transversal circular variable de las dimensiones mostradas. Se desean obtener las cargas en el elemento de soporte debidas a la acción sísmica. Según su importancia, la estructura pertenece al Grupo A, se ubica en una zona sísmica C y por su relación con la CFE es Clase I (A1).
2.10 m
42.00 m
3.00 m
Figura 15.1 Dimensiones del elemento de soporte del aerogenerador del ejemplo.
Las características principales del aerogenerador son: Masa total del sistema góndola-rotor:
MGR 35 ton
Masa total del elemento de soporte:
M M H 42.21 ton
Radio de giro máximo del sistema góndola-rotor:
rGR 2.40 m
Altura a la que se ubica el centro de masa del sistema góndola-rotor:
h GR 44 m
Factor de comportamiento sísmico del elemento de soporte:
Q2
Sobrerresistencia índice:
R o 1.5
Amortiguamiento:
e 0.01
Por razones de sencillez y para ilustrar el método, se ignora la presencia de la compuerta de entrada al aerogenerador, de manera que las direcciones de análisis son indistintas ya que el método estático 193
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 considera al sistema góndola-rotor como una masa aplicada en la punta. En la tabla 15.1 se muestran las propiedades geométricas de la estructura de soporte, considerando 14 secciones. Tabla 15.1. Geometría y masas de los segmentos del elemento de soporte Segmento
Di (m)
ti (m)
Hi (m)
mi (t)
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.10 2.16 2.23 2.29 2.36 2.42 2.49 2.55 2.61 2.68 2.74 2.81 2.87 2.94
0.008 0.008 0.010 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.016 0.018 0.018 0.020 0.022 0.024
42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3
1.257 1.457 1.832 2.139 2.373 2.617 2.870 3.038 3.308 3.586 3.875 4.379 4.902 4.576
La caracterización del terreno de cimentación se hará de acuerdo con lo especificado en el inciso 3.1.5 de Recomendaciones. El resultado de la exploración se resume en la tabla 15.2. El periodo dominante del sitio es Ts 0.4 seg . El espectro de diseño se construye de acuerdo con lo especificado en el inciso 3.1.6 de Recomendaciones. Tabla 15.2. Estratigrafía del sitio de desplante del aerogenerador Estrato
Espesor h (m)
ρ (kg/m3)
vs (m/s)
1
4
1,600
220
2
4
1,620
245
3
4
1,720
278
4
4
1,745
332
5
4
1,802
345
6
4
1,823
374
7
4
1,820
385
8
4
1,942
411
9
4
1,990
423
10
4
1,980
432
2,216
975
Roca
Aplicación del método estático 194
AYUDAS DE DISEÑO Frecuencias modales: Para el cálculo de las frecuencias naturales n y de la matriz de formas modales Φe [Φ1 , Φ2 ,...,Φ N ] , se resuelve el problema de valores característicos [K e 2n M e ]Φn 0 . En el caso de la matriz de masas, los primeros dos elementos de la diagonal consideran las masas traslacional y rotacional del sistema góndola-rotor, respectivamente, como indica la ec. 15.12 del inciso 3.15.10 de Recomendaciones. Estos valores se obtienen como:
m14 11 m a 466.97 35000 35466.97 kg 2 m14 22 ja 107.76 280612.5 280720.26 kg - m
Los demás valores se calculan como indican las ecs. 15.9 y 15.10 del inciso 3.15.10 de Recomendaciones para cada segmento y se ensamblan posteriormente. Una vez resuelto el problema de valores característicos, se obtienen los modos de vibrar cuyos primeros cinco periodos se presentan a continuación: Modo
Periodo Te (s)
1
1.17
2
0.16
3
0.08
4
0.04
5
0.02
Una vez obtenidos estos periodos de vibración se calculan los factores de participación modal, los desplazamientos totales, y los cortantes y momentos flexionantes en traslación y rotación. Si los efectos de interacción modifican los periodos de vibración de la estructura, habrá que calcular nuevamente las formas modales, los factores de participación modal, los desplazamientos modales, los elementos mecánicos y las respuestas de diseño modificados por interacción. Para determinar si deben considerarse los efectos de interacción, se revisa la ec. 2.5 del inciso 5.1 de Recomendaciones. Se tiene que
Te0 H s 2.5 Ts H e 0 En este caso se tiene que Te0 1.17s , Hs 40 m , Ts 0.4s y He0 42 m , por lo tanto 1.17 40 2.78 2.5 0.4 42
195
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 No se requiere considerar los efectos de interacción suelo-estructura Tabla 15.3. Espectro de diseño en suelo para una estructura del Grupo A, e 1%
a Te ,
Te (s)
a Te ,
Te (s)
0
0.536
-
-
0.1
2.0526
1.1
3.569296
0.2
3.5693
1.2
3.569296
0.3
3.5693
1.3
3.569296
0.4
3.5693
1.4
3.569296
0.5
3.5693
1.5
3.410412
0.6
3.5693
1.6
3.268195
0.7
3.5693
1.7
3.140008
0.8
3.5693
1.8
3.02376
0.9
3.5693
1.9
2.917761
1
3.5693
2
2.820638
De acuerdo con el espectro del sitio, la ordenada correspondiente a este periodo es
aTe0 , 3.569g Corrección de la ordenada espectral de diseño Para calcular el valor de Q' Te , Q se requiere conocer el valor de Te0 , e .
Te 0 , e
0.05 0.05 0.01 e
0.45
2.06
Entonces, el factor reductor por ductilidad Q' Te , Q es:
Q' Te , Q 1 Q 1
Te 0 , e Te 0 2.06 1.17 1 2 1 2.20 k Tb 1.00 1.4
Para periodos mayores a Ta , R Te 0 , R o R o . Entonces, la ordenada espectral de diseño es: a
a Te 0 , Q' Te 0 , Q R Te 0 , R o
1) Obtención de las cargas sísmicas
196
3.569 1.08 g 2.2 1.5
AYUDAS DE DISEÑO Las fuerzas sísmicas resultantes por segmento se obtienen como se indica en la ec. 15.2 del inciso 3.15.9.1 de Recomendaciones: N
Pn 0.85Wn h´n
Wn WGR
n 1 N
Wn h´n WGR h GR
a Te 0 , β Q Te 0 , Q R Te 0 , R o
n 1
La fuerza horizontal adicional que se debe aplicar en la última sección para tener en cuenta los efectos de los modos superiores de vibración, se define con la ec. 15.3 del inciso 3.15.9.1 de Recomendaciones, esto es:
Ps 0.15Ws
a Te0 , Q Te0 , Q R Te0 , R o
Ps 0.15(42.2)(9.81)(1.08) 67.08 kN Y la fuerza aplicada en el centro de masa del sistema góndola-rotor se obtiene de acuerdo a la ec. 15.4 del inciso 3.15.9.1 de Recomendaciones: N
PGR WGR h GR
Wn WGR
n 1 N
Wn h n WGR h GR
a Te 0 , Q Te 0 , Q R Te 0 , R o
n 1
757.43 PGR 35(9.81)44 (1.08) 562.45kN 21972
Asimismo, la fuerza cortante basal adicional debida a la aceleración de rotación puede evaluarse mediante la ec. 15.5 del inciso 3.15.9.1 de Recomendaciones:
v donde θ a, Te0
θ a , Te 0 H e 0 We 0 Q Te 0 , Q R Te 0 , R o
a Te 0 , 3.569 0.0238 v s Te 0 4001.178
El momento adicional debido al peso del sistema góndola-rotor se define en las Recomendaciones con la ec. 15.6 (ver inciso 3.15.9.2 de Recomendaciones) como: 2 M GR 1.5WGR rGR
a Te 0 , x Q Te 0 , Q R Te 0 , R o
197
CAPÍTULO DE DISEÑO POR SISMO MDOC 2015 Se puede simplificar el valor de / x 3 /(2H) , por lo tanto la ec.15.6 del inciso 3.15.9.2 de Recomendaciones, se evalúa como: 2 M GR 2.25WGR rGR
a Te 0 , 1 1 2.25 343.35 2.402 1.08 114.42 kN m H Q Te 0 , Q R Te 0 , R o 42
Las fuerzas horizontales en traslación y rotación, los cortantes y momentos obtenidos con el método estático se muestran en la tabla 15.4. Las fuerzas laterales obtenidas con este método se distribuyen esquemáticamente como se indica en la figura 15.2. Tabla 15.4. Fuerzas cortantes en traslación, rotación y su combinación cuadrática, así como momentos obtenidos con el método estático Segmento
hn (m)
Wn (kN)
Wnhn (kN-m)
198
Pθ (kN)
GR
44.0
343.35
15,107.4
14
40.5
12.33
499
13.61
27.71
13
37.5
14.29
536
14.61
12
34.5
17.97
620
11
31.5
20.98
10
28.5
9
(Pn2+Pθ2)1/2 (kN)
Vn (kN)
Mn (kN-m)
Mn+MGR (kN-m)
30.88
660.4
0
114
29.74
33.14
693.5
1,981
2,096
16.90
34.41
38.33
731.9
4,062
4,176
661
18.01
36.68
40.87
772.7
6,257
6,372
23.28
663
18.08
36.82
41.02
813.8
8,576
8,690
25.5
25.67
655
17.84
36.33
40.47
854.2
11,017
11,131
8
22.5
28.15
633
17.26
35.15
39.16
893.4
13,580
13,694
7
19.5
29.80
581
15.84
32.25
35.93
929.3
16,260
16,374
6
16.5
32.45
535
14.59
29.71
33.10
962.4
19,048
19,162
5
13.5
35.18
475
12.94
26.35
29.36
991.8
21,935
22,049
4
10.5
38.01
399
10.88
22.15
24.68
1,016.5
24,910
25,025
3
7.5
42.96
322
8.78
17.88
19.92
1,036.4
27,960
28,074
2
4.5
48.09
216
5.90
12.01
13.38
1,049.8
31,069
31,183
1
1.5
44.89
67
1.84
3.74
4.16
1,053.9
34,218
34,333
35,799
35,914
0
Pn (kN)
67.079
AYUDAS DE DISEÑO
MGR PGR P14 + PS
. . .
P13
P8 hGR
. . .
P7
h7
P2 P1 h1
Figura 15.2 Distribución de fuerzas sísmicas en el aerogenerador del ejemplo
199
