BUKU PERTAMA A. Identitas Buku
Judul buku
: Dasar-dasar Matematika Ekonomi
Sampul
:
Penulis
: Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright
Penerbit
: ERLANGGA
Tahun Terbit
: 2006
Cetakan
: PT. Gelora Aksara Pratama
Jumlah Halaman : 431 Halaman ISBN
: 0-07-010910-9
B. Pendahuluan
Alasan saya memilih buku ini untuk diulas adalah sebab buku ini membahas dan mengaplikasikan matematika dalam ekonomi. Dan buku ini bertujuan untuk memperkenalkan kepada para pembaca aspek-aspek paling mendasar dari metode matematika yang sering ditemukan dalam literatur ekonomi. Berikut adalah biografi dari para penulis : 1. Alpha C. Chiang memperoleh gelar Ph. D-nya dari Columbia University pada tahun 1954, setelah mendapatkan gelar B.A dari St. John’s University (Shanghai, Cina) pada tahun 1946 dan M.A dari University, Othio, dan menjabat sebagai Dekan Fakultas Ekonomi pada tahun 1961. Sejak tahun 1964, beliau mengajar di University of Connecticut dan, setelah 28 tahun, menjadi Professor Emeritus of Economics dalam tahun 1992. Beliau juga menjadi professor tamu pada New Asia College of the Chinese University of Hong Kong, Cornell University, Lingnan University di Hong Kong, dan Helsinki School of Economics and Bussiness Administration. Karyakaryanya yang lain di bidang matematika ekonomi mencakup : Elements of Dynamic Optimization, Optimization, Waveland Press, Inc., 1992. Diantara tanda jasa atau penghormatan
yang pernah diterimanya adalah beasiswa dari Ford Foundation and National Science Foundation, terpilih menjadi presiden Ohio Association of Economists and Political Scientist, 1963-1964, dan terdaftar dalam Who’s Who in Economics: A Biographical Dictionary of Major Economists 1900-1994, MTT Press. 2. Kevin Wainwright adalah anggota staf pengajar British Columbia Institute of Technology di Burnaby, B.C., Kanada. Sejak tahun 2001, beliau menjabat sebagai presiden asosiasi staf pengajar dan ketua program Business Administration. Setelah menamatkan studynya pada Simon Fraser University di Burnaby, B.C., Kanada, beliau mengajar di Fakultas Ekonomi pada universitas yang sama. Beliau memiliki spesialisasi dalam bidang teori mikroekonomi dan matematika ekonomi. C. Inti (isi buku) BAB I. Sifat-sifat Matematika Ekonomi
Pada bab ini membahas bagaimana agar matematika ekonomi dapat digunakan dalam teori ekonomi makro atau mikro, keuangan negara, ekonomi perkotaan dan lain-lain. BAB II. Model-model Ekonomi
Pada bab ini membahas memilih faktor utama dari apa yang menarik perhatian kita, dan hubungan yang relevan dengan permasalahan yang akan menjadi pusat perhatian kita. Penyederhanaan kerangka analitis yang digunakan. Kemudian, melalui penerapan operasi matematis yang relevan dengan persamaan-persamaan ini, kita bisa mencoba memperoleh suatu himpunan kesimpulan yang secara logis mengikuti asumsi-asumsi tersebut. BAB III. Analisis Ekuilibrium dalam Ekonomi
Bab ini pembahasan dibatasi pada jenis ekuilibrium bukan tujuan (nongoal type of equilibrium), yang tidak dihasilkan dari tujuan objek tertentu tetapi dari proses pengaruh interaksi dan penyesuaian kekuatan ekonomi. Contoh mengenai hal ini adalah ekulibrium yang dicapai oleh suatu pasar dengan kondisi permintaan dan penawaran tertentu dan ekulibrium pendapatan nasional dengan kondisi pola konsumsi dan investasi tertentu.
BAB IV. Model Linear dan Aljabar Matriks
Aljabar matriks pada bab ini dapat membantu kita melakukan banyak hal. Pertama, memberikan suatu cara penulisan sistem persamaan yang ringkas, walaupun persamaannya sangat luas. Kedua, memberikan petunjuk mengenai cara pengujian suatu pemecahan yang ada melalui penaksiran determinan-suatu konsep yang erat hubungannya dengan matriks. Ketiga, memberikan cara untuk mendapatkan pemecahan tersebut (jika ada). BAB V. Model Linear dan Aljabar Matriks (Lanjutan)
Selanjutnya, sistem persamaan dapat diselesaikan dengan mencari invers koefisien matriksnya, asalkan inversnya itu dapat dicari. Dan sekarang harus mengarahkan pikiran kita pada pertanyaan bagaimana menguji suatu matriks, apakah ada inversnya atau tidak, dan bagaimana mencari inversnya. BAB VI. Statika Komparatif dan Konsep Derivatif
Bab ini akan ditujukan untuk membahas metode-metode analisis statis komparatif. Menelaah perbandingan keadaan ekulibrium yang berbeda yang dihubungkan dengan himpunan, nilai parameter, dan variabel eksogen yang berbeda. BAB VII. Aturan Diferensiasi dan Penggunaannya dalam Statika Komparatif
Bab ini juga akan ditujukan untuk membahas metode-metode analisis statis komparatif. Mempelajari bebrapa aturan diferensiasi ketimbang langsung mempelajari model statis komparatif. Mencari tingkat perubahan, dapat diidentifikasi dengan permasalahan mencari derivatif dari beberapa fungsi y = f (x), asalkan hanya perubahan kecil dalam x yang dipertimbangkan. BAB VIII. Analisis Statis-Komparatif dari Model Fungsi-Umum
Seperti bab 6 dan 7 Bab ini juga akan ditujukan untuk membahas metode-metode analisis statis komparatif. Mencari derivatif statis-komparatif langsung dari persamaan-persamaan dalam model yang diberikan semula. BAB IX. Optimisasi: Variasi Khusus dari Analisis Ekuilibrium
Bab ini membahas permasalahan optimisasi, yaitu satu bagian khusus analisis ekuilibrium yang penting sekali yang memiliki implikasi-implikasi (dan komplikasikomplikasi) statis-komparatifnya sendiri. Bab ini kita akan beralih ke studi tentang ekulibrium tujuan, dimana keadaan ekulibrium didefinisikan sebagai posisi optimum
bagi unit ekonomi tertentu dan dimana unit ekonomi tersebut akan berusaha keras mencapai ekulibrium itu. BAB X. Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma
Bab ini membahas melibatkan masalah optimisasi yang variabel pilihannya adalah waktu. Dan kita menelaah sifat dari fungsi-fungsi eksponensial sebelum dapat membaahs optimisasi sejenis ini. BAB XI. Kasus Lebih dari Satu Variabel Pilihan
Bab ini membahas kasus yang lebih dari satu variabel yang akan dikembangkan cara untuk mendapatkan nilai ekstrem dari suatu fungsi tujuan yang melibatkan dua atau lebih variabel pilihan. Dengan demikian, kita dapat menangani suatu permasalahan, seperti, perusahaan dengan multiproduk, di mana keputusan untuk memaksimumkan laba mencakup pemilihan tingkat output optimal untuk berbagai komoditi dan kombinasi optimal dari beberapa input yang berbeda. BAB XII. Optimisasi dengan Kendala-kendala Kesamaan
Bab ini hanya membahas kendala-kendala kesamaan saja, seperti misalnya Q1 + Q2 = 950. Tujuan utamanya adalah ekstrema terkendala relatifI, sekalipun yang absolut juga akan dibahas. BAB XIII. Topik Lanjutan dalam Optimisasi
Bab ini akan mengulas kembali optimisasi terkendala klasik untuk membahas berupa topik yang belum dibahas di bab-bab sebelumnya. Hal ini mencakup fungsi tujuan tidak-langsung (indirect objective function), dalil envelope (envelope theorem), dan konsep dualitas (concept of duality). Sebagian besar pembahasan ini mencakup metode optimisasi klasik, dengan kalkulus diferensial sebagai intinya, dan derivatif dari berbagai orde sebagai alat utamanya.
D. Kelebihan dan Kekurangan
BUKU KEDUA A. Identitas Buku
Judul buku
: Pengantar Matematika Ekonomi untuk Analisis Bisnis dan Ilmu Sosial
Sampul
:
Penulis
: Ernest F. Haeussler, Jr., Ricard S. Paul, Richard J. Wood
Penerbit
: ERLANGGA
Tahun Terbit
: 2010
Cetakan
: PT. Gelora Aksara Pratama
Jumlah Halaman : 596 Halaman ISBN
: 0321643720
B. Pendahuluan
Alasan saya memilih buku ini untuk dijadikan pembanding adalah buku ini masih membahas pengantar matematika ekonomi. Dan buku ini bertujuan untuk analisis bisnis dan ilmu-ilmu sosial ini senantiasa meberikan landasan matematis bagi para mahasiswa di berbagai bidang dan jurusan. Dan buku ini memberikan pendekatan unik terhadap penyelesaian soal. Buku ini dimulai dengan topik prakalkulus dan matematika terbatas seperti fungsi, persamaan, matematika keuangan, aljabar matriks, program linear, dan probabilitas. Kemudian berlanjut hingga kalkulus variabel tunggal dan berganda, termasuk variabel random kontinu. Pembuktian teknis, syarat, dan sebagainya digambarkan dengan cukup jelas tetapi tidak berlebihan. Prinsip yang dianut adalah memasukkan bukti-bukti dan perhitungan secara umum yang memberikan gambaran mengenai bagaimana perhitungan serupa dapat dilakukan pada penerapannya. Argumen intuitif informasi juga diberikan disini. Buku ini menekankan perhitungan aljabar yang membedakan buku ini dari buku-buku sejenisnya. Proses perhitungan dengan variabel membangun kemampuan membuat model
matematis dan menjadi pengantar kalkulus bagi mahasiswa. Pembaca tidak akan menemukan penyelesaian “definisi-teorema- pembuktian”, tetapi selalau digiring untuk melakukan pendekatan matematis terhadap persoalan kehidupan di dunia nyata. Penekanan pada pengembangan kemampuan aljabar diperluas pada soal-soal latihan. Buku ini merupakan karangan dari : 1. Ernest F. Haeussler, Jr dari The pennsylvania State University 2. Richard S. Paul dari The Pennsylvania State University 3. Richard J. Wood dari Dalhousie University C. Inti (isi buku) BAB I. Aplikasi-aplikasi dan Lebih Jauh Lagi dengan Aljabar
Pada bab ini akan menerapkan persamaan dalam berbagai situasi praktis. Kemudian akan melakukan hail yang sama dengan pertidaksamaan, yang pernyataan-pernyataan bahwa suatu jumlah adalah lebih kecil dari (<), lebih besar dari (>), lebih kecil atau sama dengan (≤), atau lebih besar dari atau sama dengan (≥) suatu jumlah lain. Selain aplikasi persamaan dan pertidaksamaan linear, bab ini akan mengkaji konsep nilai mutlak dan menjelaskan tentang urutan dan ringkasan tentang notasi. BAB II. Fungsi dan Grafiknya
Bab ini membahas secara mendalam fungsi serta grafiknya, memahami apa yang dimaksud dengan fungsi dan menentukan domain serta nilai-nilai fungsi. Untuk menegaskan bahwa dua buah fungsi f, g : X → Y adalah sama, ditulis sebagai f = g, berarti 1. Domain dari f sama dengan domain dari g 2. untuk setiap x di dalam domain dari f dan g, f(x) = g(x). BAB III. Garis, Parabola, dan Sistem
Pada bab ini akan membahas sistem-sistem persamaan, membangun persamaan garis miring dan berbagai bentuk persamaan garis. Kita dapat mengetahui orientasi sebuah garis berdasarkan kemiringannya: Kemiringan nol
: garis mendatar (horizontal)
Kemiringan tidak terdefinisi : garis vertikal Kemiringan positif
: garis menaik dari kiri ke kanan
Kemiringan negatif
: garis menurun dari kiri ke kanan
Sebuah sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan cara mengeliminasi melalui penambahan atau melalui substitusi. Substitusi juga berguna dalam menyelesaikan sistem nonlinear. Menyelesaikan sistem yang dibentuk oleh persamaan penawaran dan permintaan atas suatu produk menghasilkan titik keseimbangan, yaitu yang menandakan bahwa harga dimana para konsumen akan membeli sejumlah produk yang sama sebanyak yang dijual oleh produsen pada harga tersebut. BAB IV. Fungsi-fungsi Perpangkatan dan Logaritma
Bab ini mempelajari fungsi-fungsi eksponensial dan aplikasinya di bidang-bidang seperti bunga majemuk, pertumbuhan penduduk, dan peluruhan radioaktif. Fungsi logaritma merupakan fungsi invers dari fungsi perpangkatan, dan sebaliknya, fungsi logaritma dengan basis b ditulis sebagai blog, dan y = blog x mempunyai satu dari dua bentuk umum, tergantung pada niai dari basis b. Ada beberapa karakteristik penting dari logaritma adalah sebagai berikut : b
log (mn) = blog m + blog n
b
log
= blog m – blog n
b
log mr = r blog m
b
log
1
= - blog m
b
log 1 = 0
BAB V. Matematika Keuangan
Pada bab ini akan membuat model topik-topik pilihan dalam bidang keuangan yang berhubungan dengan nilai waktu atas uang, seperti investasi, pinjaman, dan sebagainya. Rumus bunga majemuk
Untuk nilai pokok P , rumus S =P(1 + r) n Menghasilkan nilai majemuk S pada akhir n periode bunga pada tingkat bunga periodik r.
BAB VI. Aljabar Matriks
Yang menjadi pokok bahasan bab ini adalah matrik, merupakan suatu susunan angka. Matrik dan aljabar matrik memiliki aplikasi potensial saat informasi numerik dapat disusun sedemikian rupa ke dalam suatu blok. Salah satu bidang aljabar matriks adalah komputer grafis. Suatu onjek dalam sistem koordinat dapat dinyatakan melalui suatu matriks yang memuat titik-titik koordinat dari maisng-masing sudut. Metode utama untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dengan penggunakan matriks adalah dengan menerapkan tiga operasi baris dasar pada matriks koefisien terargumentasi dalam sistem persamaan tersebut hingga matriks tereduksi yang ekuivalen didapat. Matriks tereduksi memberikan penyelesaian pada sistem persamaan dan memungkinkan deteksi akan ketiadaan penyelesaian. Jika terdapat penyelesaian tak hingga, penyelesaian umum melibatkan setidaknya satu parameter. BAB VII. Program Linear
Pada
bab
ini
akan
menggambarkan
secara
geometris
penyelesaian
dari
pertidaksamaan linear dengan dua variabel dan memperluas penggambaran ke suatu sistem pertidaksamaan linear. Program linear melibatkan maksimisasi atau minimisasi fungsi linear (fungsi objektif) yang tunduk pada sistem kendala, yang merupakan pertidaksamaan atau persamaan linear. Salah satu metode untuk mencari solusi optimum dari daerah layak nonkosong adalah metode titik sudut. Fungsi objektif dievaluasi pada setiap titik sudut dari dari daerah layak, dan kita memilih titik sudut yang mengoptimumkan fungsi objektif. BAB VIII. Pengantar Probabilitas dan Statistika
Bab ini akan mengembangan dan menerapkan prinsip perhitungan dasar dan memperluasnya ke permutasi. Probabilitas dapat digunakan untuk persoalan membagikan uang taruhan diantara dua penjudi saat permainan mereka diberhentikan. BAB IX. Topik Tambahan mengenai Probabilitas
Bab ini membahas bagaimana membuat distribusi probabilitas dari suatu variabel acak dan menggambarkan distribusi tersebut secara geometris dengan grafik atau histogram. Menghitung mean, varians, dan deviasi standar dari variabel acak.
D. Kelebihan dan Kekurangan
Kelebihannya adalah buku ini memberikan contoh dan penjelasan dengan jangkauan dan tingkat kesulitan yang sesuai. Bahasan yang dituturkan tidak terlampau formal, tetapi bukan berarti tidak akurat. Buku ini memiliki bahasa yang lebih santai tanpa mengorbankan peluang mahasiswa untuk memiliki tingkat pemahaman yang lebih tinggi. Dan buku ini sangat menarik, memberikan ikon-ikon dalam pembelajaran. Contoh : ikon (PERHATIAN!) Gunanya untuk memperingatkan mahasiswa akan kesalahan-kesalahan yang kerap terjadi. Dan buku ini juga mengkaitkan dengan perkembangan teknologi masa kini, sehingga materi kalkulator grafis dimunculkan dalam buku ini sebagai bentuk pemaparan dan latihan. Kekurangannya adalah buku ini tidak memberikan biografi dari penulis buku tersebut, dan buku ini E. Penutup
