CASO 2: OFFICE EQUIPMENT (OEI) por: Ing Walter Neira Villafana A) ANTECEDENTES - OEI es una empresa que renta máquinas de envío de correspondencia, en Indiana - El contrato de OEI con sus clientes, estipula que el técnico debe llegar en menos de 3 horas en caso de mantenimiento - Actualmente tiene 10 clientes y 01 técnicos. El tiempo de desplazamiento entre los servicios es de 01 hora - El cliente llama una vez cada 50 horas. Y se demora en reparar el equipo 1.5 horas por servicio - Costo de un técnico es de US$ 80 por hora. El costo del tiempo de inactividad(espera inactividad(espera + tiempo de servicio) es US$ 100 - Planteamos el caso usando el modelo: M/M/s con población finita B) DESARROLLO 1)
Tasa de llegada de cada cliente
0.02
1/50.
Llamadas por hora
2)
Tasa de servicio en función del número de clientes por hora
0.40
1/(1.5+1)
Servicios por hora
El tiempo de traslado es de 01 hora entre dos eventos de mantenimiento. Este tiempo forma parte del servicio de atención.
1 Técnicos y 10 Clientes
2 Técnicos Técnicos y 20 Clientes
Tasa de arribos Tasa de servicio Número de servidores Tamaño de la población
0.02 0.40 1.00 10.00
0.02 0.40 2.00 20.00
Utilización P(0), probabilidad que el sistema esté vacío
0.462
0.238
0.538
0.610
Lq, longitud esperada de la cola
0.297
0.020
L, número esperado en el sistema
0.759
0.495
Wq, tiempo esperado en la cola
1.608
0.104
W, tiempo total esperado en el sistema
4.108
2.604
Probabilidad que un cliente espere
0.462
0.085
Datos de entrada:
Resultados:
3)
hours hours
Analizar la situación situación de OEI , en la que un técnico técnico requiere requiere un promedio promedio de 1 hora para para llegar llegar con cada cliente. Cómo se debería combinar el tiempo de recorrido con el de espera pronosticado por la línea de espera para determinar el tiempo total de espera del cliente? Considerando un técnico: El tiempo de espera es de 1.6 horas, desde que el cliente notifica el servicio. A este tiempo se le debe sumar una hora, por los traslados. Hallando el tiempo total de espera del cliente que es 2.6 horas. Tiempo total de espera es = Wq +1 hora de transporte
4)
Considera Considerando ndo un técnico técnico con con capacidad capacidad de de atender atender 10 client clientes. es. Halla Hallarr : 4.1) La probabilidad que no haya clientes en el sistema:
53.80%
4.2) Número promedio de clientes en la línea de espera:
29.72%
4.3) Número promedio de clientes en el sistema:
75.93%
4.4) El tiempo pr promedio qu que un cl cliente espera hasta que llegue un té técnico de de servicio:
2.608
Horas
4.5) El tiempo promedio que un cliente espera hasta que la máquina vuelva a funcionar:
4.108
Horas
4.6) Probabilidad qu que un cl cliente tenga que esperar más de de 01 ho hora la llegada del técnico:
100%
4.7 El número de horas a la semana en las que el técnico no esta atendiendo llamadas de servicio: (Consideramos que trabajo 48 horas semanales)
25.8
4.8) El costo Total por hora de Operación de Servicio: 80*(2.5)+100*4.108 4.9) Estas de acuerdo con que un técnico puede llegar en un promedio de 3 horas. El técnico puede cumplir con la garantía en atender en 3 horas en promedio
Horas
610.82
US$
2.608
horas
CASO 2: OFFICE EQUIPMENT (OEI)
5)
Cúal es su recomendación en cuando al número de técnicos que se pueden contratar cuando OEI tenga 20 clientes.
1 Técnicos y 20 Clientes
2 Técnicos y 20 Clientes
0.02
0.02
0.40
0.40
1.00 20.00
2.00 20.00
Utilización P(0), probabilidad que el sistema esté Lq, longitud esperada de la cola L, número esperado en el sistema Wq, tiempo esperado en la cola
0.841
0.471
0.159
0.353
2.337 3.178
0.210 1.153
6.945
0.558
W, tiempo total esperado en el sistema
9.445
3.058
Probabilidad que un cliente espere
0.841
0.295
Datos de entrada:
Tasa de arribos Tasa de servicio Número de servidores Tamaño de la población Resultados:
Por condición del problema, el tiempo de atención debe ser menor a 3 horas Escenario 1: Un técnico y 20 clientes el tiempo de atención es superior a 7.9 horas. Incumple el contrato Escenario 2: Dos técnicos y 20 clientes el tiempo de atención es 1.5 horas. Cumple el contrato 6)
Su recomendación en cuanto al número de técnicos que se contratarán cuando OEI tenga 30 Clientes 1 Técnicos y 20 Clientes
02 Técnicos y 20 Clientes
2 Técnicos y 30 Clientes
Tasa de arribos Tasa de servicio Número de servidores Tamaño de la población
0.02 0.40
0.02 0.40
0.02 0.40
1.00 20.00
2.00 20.00
2.00 30.00
Utilización
0.8411
0.4712
0.6920
P(0), probabilidad que el sistema esté vacío
0.1589
0.3525
0.1760
Lq, longitud esperada de la cola L, número esperado en el sistema Wq, tiempo esperado en la cola
2.3367
0.2104
0.9353
3.1778 6.9454
1.1527 0.5581
2.3194 1.6895
W, tiempo total esperado en el sistema
9.4454
3.0581
4.1895
Probabilidad que un cliente espere
0.8411
0.2949
0.5600
Datos de entrada:
Resultados:
Con dos tecnicos y 30 equipos, estamos dentro del contrato 7)
Hallar los ahorros anuales Datos de entrada:
Tasa de arribos Tasa de servicio Número de servidores Tamaño de la población
02 Técnicos y 20 Clientes
2 Técnicos y 30 Clientes
0.02
0.02
0.40 2.00
0.40 2.00
20.00
30.00
47.12%
69.20%
Resultados:
Utilización ,
35.25%
17.60%
Lq, longitud esperada de la cola
0.210
0.935
L, número esperado en el sistema
1.153
2.319
Wq, tiempo esperado en la cola
0.558
1.690
3.0581
4.1895
29.49%
56.00%
W, tiempo total esperado en el sistema Probabilidad que un cliente espere
CASO 2: OFFICE EQUIPMENT (OEI)
7)
Identificar los ahorros, si consideramos las 2 alternativas Ahorro por número de técnicos Horas de trabajo al año Costo por hora del tecnico
2000 80
Alternativa 1: 02 técnicos
$
320,000
Alternativa 2: 03 técnicos
$
480,000
$
160,000
Ahorros anual Ahorro por tiempos de espera Costo x Hora de Espera N de servicios al anio
100.00 40.00
Alternativa 1: 02 técnicos Horas Promedio de espera Costo de alternativa 1
2.00 3.06 12,232.53
Alternativa 2: 03 técnicos Horas Promedio de espera Costo de alternativa 2
3.00 4.19 16,758.05
Ahorros anual
$
4,526
Ahorro total
$
164,526
6.253
minutos
156.3
minutos
