CASO PRÁCTICO
Una empresa dedicada a la fabricación mecánica de componentes de bienes de equipo y de productos acabados destinados a uso doméstico contrata a un ingeniero industrial y a un ingeniero técnico mecánico, sin experiencia profesional. Como primer trabajo se les encomienda la tarea de desarrollar un nuevo producto de baja componente tecnológica, innovador y con baja o nula implantación en el mercado europeo. Los dos jóvenes, abrumados por la responsabilidad recada sobre ellos se encuentran bloqueados, no se les ocurre ninguna idea innovadora. !s más". #iensan que ya todo esta inventado y que como van a competir ellos en redise$os de productos desarrollados por tecnólogos experimentados. %ras el susto inicial, deciden salir a buscar ideas en distintos puntos de venta& se pasean por los grandes almacenes, 'ipermercados y tiendas peque$as de los diversos gremios (ferreteras, suministros industriales, telefonas, muebles, alimentación, relojeras") y reparan en la innumerable cantidad de objetos *tiles que se encuentran encuentran en los puntos puntos de venta dispuestos dispuestos a ser vendidos, vendidos, muc'os de ellos satisfacen necesidades que ellos no imaginaban tener. +nte esta situación se les ocurre actuar en dos frentes"& el 'ogar y los medios de comunicación. !n el 'ogar realian una encuesta entre sus familiares y amigos mas cercanos dirigida a indagar sobre las necesidades no satisfec'as que tienen en sus 'ogares, as como a detectar productos que no satisfacen plenamente sus expectativas expectativas y-o necesidades. !n los medios medios de comunicación comunicación 'acen 'acen un rastreo de las las noticias de mayor mayor impacto durante los *ltimos / meses& llegando a la conclusión que la preocupación por la preservación del medio ambiente en general y del tratamiento de los residuos en particular es un grave problema mundial, especialmente del mundo industrialiado, ante ante el que los gobiern gobiernos os respect respectivo ivoss (supra (supranac nacion ionales ales,, nacion nacionale aless y region regionales ales y locale locales) s) están están fuertem fuertement entee sensib sensibili iliad ados os y tienen tienen previs previstas tas fuertes fuertes inversi inversione oness en medida medidass que permitan permitan recoge recogerlo rloss y tratarl tratarlos os de forma forma selectiv selectivaa para para minimi minimiar ar su impa impact cto o medi medioa oamb mbie ient ntal al (vol (volum umen en de resi residu duos os,, proc proces esos os de dest destru rucc cció ión n y-o recuperación, materias primas agotables). Comprueban que esta sensibilidad 'a calado 'ondo en la gran mayora de la población, opinión que se deduce de la gran acogida que tienen las experiencias de recogida selectiva de papel, plásticos, envases metálicos y pilas. 0o obstante perciben que esta medida oportuna y de vital importancia para la sociedad 'a ocasionado un problema en los 'ogares no padecido 'asta a'ora& el almacenaje temporal de los residuos de forma selectiva no esta resuelto y ocasiona un trastorno dentro de la organiación de los espacios de la vivienda. vivienda. 1e les ocurre la idea de desarrollar un producto que recoja de forma selectiva los residuos en el 'ogar. !ncargan a una consultora externa, especialiada en sociologa y en técnic técnicas as de mercad mercado, o, la elabor elaboració ación n de una encues encuesta ta fiable fiable (comu (comunic nicació ación). n). La encuesta ira dirigida a captar la acogida que tendra un producto de este tipo en el que se incluyan aproximaciones en& precio que estaran dispuestos a pagar, espacio máximo y lugar-es de la vivienda mas apropiados, si tiene conocimiento de la existencia de alg*n producto similar y como lo resuelven actualmente.
Con la información #roporcionada& a) +plique un método de creatividad para encontrar ideas sobre la tarea encomendada. b) 2esarrolle conceptos para la idea a desarrollar y seleccione uno de ellos c) 3aga la prueba de concepto, dise$ando un cuestionario para determinar la acogida que tendra el producto, precio, etc. d) 2ise$e un prototipo. e) 1eleccione la marca, logotipo, rótulo, f) 2efina la funciones que cumple el producto para satisfacer las necesidades g) 2efina el producto desde el punto de vista de concepto total
'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6f0q7b89d:4;feature6related 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6<8=ofjre%>?;feature6fv4rel 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6?'@Ll4i3xg;feature6related 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6b:d+CccAB0c;feature6fv4rel 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6rvB7s2vr??;feature6fv4rel 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6r1D0mv7cEo;feature6fv4rel 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6/ie+FG'jy4;feature6related 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6apUH+/bcv9c;feature6related 'ttp&--444.youtube.com-4atc'5v6%I3a1dJf4#<;feature6related
La teoría de fiabilidad industrial estudia métodos que deben seguirse tanto en el diseño
como en la recepción, el transporte y el uso de los productos para garantizar al máximo su rendimiento. Uno de los objetios de la teoría de la fiabilidad industrial es el abandono de la subjetiidad en las precisiones sobre duración de los productos a traés de la cuantificación de dic!as preisiones. "sí expresiones como# $%sta construcción es más segura que aquella&, $'uestro producto es más resistente que el de la competencia&, tienen que sustituirse por comulaciones más precisas, que necesitan del lenguaje estadístico. (a fiabilidad en la ingeniería está orientada a los fallos. %l problema reside en predecir si puede ocurrir un fallo al utilizar un dispositio y cuándo ocurrirá. %sta información es )til para determinar las políticas de mantenimiento e inspección de una empresa, así como para determinar los plazos de garantía de los productos. *ambién puede utilizarse para predecir costes debidos al mantenimiento y a los eentuales fallos que puedan ocurrir mientras el dispositio está operatio. +%-+%*/0" 1/-*2/" %l origen de la fiabilidad puede atribuirse a los estudios para poder ealuar la mortalidad deriada de las epidemias y los métodos actuariales desarrollados por las compañías de seguros, para determinar los riesgos de sus pólizas. omo !erramienta para el cálculo del riesgo se utilizaba las tablas de ida. (a primera tabla de ida data de 3456 y es debida a %dmun 1alley. " principios de 3577 se utilizaban los métodos actuariales tanto para estimar la superiencia de pacientes sometidos a distintos tratamientos como para estudiar la fiabilidad de equipamientos, en particular ferrocarriles. (a teoría matemática de la fiabilidad se desarrolla por las demandas de la tecnología moderna y en particular por las necesidades de los sistemas complejos militares. %l área
de mantenimiento de máquinas es una de las áreas donde la fiabilidad se aplica con sofisticadas matemáticas. (a renoación y los aances de la tecnología se utilizan muy pronto para resoler problemas de reparación e inspección de dispositios. %n 3565 8alodie 8eibull propuso una distribución para describir la duración de materiales. %sta distribución es muy utilizada ya que es muy ersátil, pues admite muc!as formas de funciones de riesgo. %n 3593 %pstein y -obel empezaron a trabajar con la distribución exponencial como modelo probabilístico para estudiar el tiempo de ida de dispositios. %ste modelo de probabilidad se basa en el concepto de población de tamaño infinito o no acotado. (a distribución exponencial tiene la propiedad de no tener memoria: es decir, en el cálculo de la probabilidad de que falle un dispositio no influye en el tiempo que !ace que funciona. (a inestigación de sistemas de fiabilidad en general se inició en 3543 a partir del artículo de ;imbaum, %sary y -auders. %n los años <7 el análisis de fiabilidad mediante los árboles de fallo =*" >=ailure tree análisis? toma fuerza por problemas relacionados con la seguridad de las centrales nucleares. %n los @7 el objetio principal de los trabajos de fiabilidad está en las redes de comunicaciones. %sto fue motiado por el proyecto "+"net del departamento de defensa americano. %l resultado de esto trabajos !a encontrado aplicación en los sistemas Aeb e internet actuales. %n los años 57, la inestigación de la fiabilidad toma nueas direcciones con B.;. Bendel. (os orígenes de su inestigación se basan en las !ipótesis de que muc!as de las representaciones en el espacio muestral que se !an considerado en la estadística no correspondan en ingeniería a los espacios euclídeos. +or ello, utiliza la geometría diferencial como base para la aproximación de los problemas de ingeniería estadística.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES.
%stos conceptos se introducen !aciendo referencia al lenguaje y la terminología de una prueba de ida industrial. =iabilidad es un concepto con muc!as connotaciones distintas. uando se aplica al ser !umano, normalmente se refiere a la !abilidad de las personas para !acer ciertas tareas de acuerdo con un estándar especificado. +or extensión la palabra se aplica a una pieza de un equipo, o a un componente de un sistema, y significa la !abilidad de un equipo o componente para cumplir con la funcionalidad que se requiere de él. %l origen del uso del término era cualitatio. %n su aplicación actual, la fiabilidad es casi siempre un concepto cuantitatio, y esto implica la necesidad de métodos para medirla. 1ay muc!as razones por las que la fiabilidad necesita ser cuantificada. Cuizás el más importante es el económico ya que la mejora de la fiabilidad cuesta dinero, y esto puede ser justificado sólo si se puede ealuar la no fiabilidad de un equipo. +ara un componente crítico, del cual su operación funcional es esencial en un sistema, la fiabilidad puede ser medida como la probabilidad de que el componente opere con éxito, y la esperanza del costo de un componente no fiable se mide como el producto de la probabilidad de fallo y el costo de fallo. %n una aplicación rutinaria, donde los componentes que fallan pueden ser reparados, la media del tiempo entre fallos >Bean *ime =ailures? es un parámetro crítico. %n ambos casos, la necesidad de una definición probabilística de fiabilidad es eidente.
=/";/(/D"D E ="((F. Función de fiabilidad: (a probabilidad de fallo como una función de tiempo puede ser definida como# +>tGt? H =>t?, t I 7 Donde t es una ariable aleatoria que denota el fallo tiempo. %ntonces =>t? es la probabilidad de que el sistema falle por un tiempo t . %n otras palabras , =>t? es el fallo de la función de distribución. -i definimos fiabilidad como la probabilidad del suceso, o la probabilidad de que el sistema realice su función deseada en un cierto tiempo t , podemos escribirlo# >t? H 3 J =>t? H +>t I t? >*/%B+F D% 0/D"? Donde >t? es la función de fiabilidad. -i el tiempo de fallo es una ariable aleatoria t entonces f>t? tiene una función de densidad# (a fiabilidad >eliability? de un producto se define como la probabilidad de que un dispositio desarrolle su función con ciertas condiciones, durante un periodo de tiempo establecido. %l alor de esta probabilidad se denota por . Observación: (a ariable aleatoria duración de un dispositivo a eces no se mide en tiempo sino en otra magnitud que tiene un significado análogo, por ejemplo la fiabilidad de un cable puede referirse a la resistencia en 'eAton !asta la rotura, la de un neumático a los Kilómetros rodados, la de una tostadora al n)mero de ciclos, la de un motor al n)mero de reoluciones, la de un equipo eléctrico a los Kiloatios consumidos. De todas formas mantendremos la notación temporal para simplificar. +ara no tener ambigLedades en la cuantificación de la fiabilidad es importante tener bien definido el concepto de tiempo de ida de un producto y tener identificado cuándo éste falla y de que clase de fallo se trata. (a ida de un producto es el período de tiempo durante el que puede ser utilizado, en condiciones establecidas. =allo >failure? es la pérdida de algunas de las propiedades del dispositio que reduce, total o parcialmente, su funcionamiento. (a manera en que se obsera el fallo se denomina modo de fallo y el mecanismo de fallo >failure mechanism) se refiere al proceso químicoJfísico que da lugar al fallo. +or ejemplo nos puede interesar saber cuándo una pieza de un motor deja de funcionar de manera adecuada: en este caso debe precisarse muy bien cuál es el fallo. -i el fallo se detecta por el ruido del motor, se tendrá que definir como medirlo >en decibelios por ejemplo? y definir un límite superior de tolerancia, y cuando se supere el límite tenemos el fallo. (os fallos se pueden clasificar seg)n la causa que lo prooca# fallo por uso indebido >misuse failure? cuando la causa es extrínseca al dispositio, y fallo por debilidad inherente >in!erent AeaKness failure? cuando la causa es intrínseca. Un sistema es un dispositio formado por partes, la fiabilidad de las cuales es conocida. %stas partes se denominan componentes. %n general, el fallo de un sistema se produce al fallar uno o arios componentes. -eg)n sea el fallo, se denomina fallo primario >primary failure? cuando no es causado ni directa ni indirectamente por el fallo de otro
dispositio, fallo secundario cuando es causado por el fallo de otro dispositio, y fallo por desgaste >AearJout failure? cuando es un fallo con una probabilidad de aparición que aumenta a medida que el tiempo pasa, resultado de una serie de procesos característicos del dispositio. (a distribución de probabilidad será distinta si los componentes se reparan o no, puesto que en un caso la ariable aleatoria de interés es el tiempo entre fallos y, en el otro, el tiempo !asta el fallo. %n los dispositios que no se reparan, )nicamente tiene sentido considerar tiempos de ida !asta el primer fallo, y la ariabilidad de una unidad a otra da una distribución, que es objeto de estudio de la fiabilidad. Una característica de fiabilidad de la ariable aleatoria *# tiempo !asta el fallo es la ida media !asta el fallo, B**= > mean time to failure?. -i los dispositios son reparados tiene sentido considerar el tiempo entre fallos consecutios. (a fiabilidad en este caso es más complicada, a menos que la distribución de probabilidad de tiempo entre fallos sea independiente de la edad del dispositio. Una característica de fiabilidad de la ariable aleatoria *# tiempo entre fallos consecutios es el tiempo medio entre fallos B*;= >mean time betAeen failure?. %n las aplicaciones sólo se dispone de un alor aproximado de estos parámetros, obtenido por un procedimiento estadístico de estimación más o menos complejo. %stos alores están muc!as eces incluidos en la especificación de un producto, y pueden figurar en una relación contractual entre un cliente y un proeedor, o serir de criterio para una !omologación. %s importante concretar de qué forma se obtiene una característica de fiabilidad. Un lenguaje preciso y preferiblemente normalizado ayuda a eitar malentendidos cuando se utilizan alores de las características de fiabilidad. 1ay distintas formas de aproximar una característica de fiabilidad. %n general se distinguen cuatro formas distintas# obserada, ealuada, extrapolada y predic!a. Fiabilidad observada >obsered reliability? de un dispositio que no se repara en un tiempo dado t , es la proporción de dispositios de una muestra que !acen su función de manera satisfactoria una ez transcurrido este tiempo t . +uede expresarse en porcentaje. Fiabilidad evaluada >assessed reliability? !ace referencia a alores obtenidos a partir de
datos experimentales por un tratamiento estadístico. %l resultado de este tratamiento puede dar distinto a la fiabilidad obserada. Fiabilidad extrapolada >extrapolated reliability? se refiere a un alor obtenido al extrapolar o
interpolar una fiabilidad obserada o ealuada para poder obtener un alor aplicable a condiciones de estrés distintas, en que se an obteniendo resultados experimentales. 1abitualmente, los alores extrapolados se basan en pruebas de ida aceleradas. Fiabilidad predicha >predicted reliability? designa un alor aplicable a un sistema, que se
obtiene a partir de los alores obserados, ealuados o extrapolados de sus componentes. (a tasa de fallo >failure rate? es una característica de la fiabilidad que se puede interpretar como la elocidad a la que se producen los fallos, la fracción de unidades de un producto que fallan por unidad de tiempo. -i la tasa de fallo es constante se designa por M y si es función del tiempo t se designa por !>t? y se llama función de riesgo >1azard funtion?.
(a tasa de fallo es una magnitud recíproca de la ida media, ya que generalmente representa un n)mero medio de fallos por unidad de tiempo. /gual que las otras características de fiabilidad, la tasa de fallo para un tiempo dado pude ser obserada, extrapolada, etc. %s también llamada tasa de fallo autentico >trae failure rate?. (a fiabilidad >t? representa la proporción de unidades que no !an fallado en el instante t. */+F(FNO"- D% (" =U'/2' D% /%-NF. •
Otra cosa que se debe resaltar es la función de riesgo en forma de curva de bañera (bath-tub hazard), que tiene un riesgo inicial de decreciente pero eventualmente pasa a un riesgo creciente. Los dispositivos con baa calidad tienden a tener una fallada precoz, deando paso a los de alta calidad. !stos tienden ha hacer baar " a continuación aplanar la función de riesgo en la etapa de su vida para la cual ha sido diseñada. #espu$s de este per%odo, debido a la fatiga, empieza a crecer, " causa una función de riesgo creciente.
Observaciones: en muc!as situaciones de interés aplicado la mayoría de las unidades defectuosas son separadas >quizá como resultado del control de calidad? antes de empezar el período de obseración con lo cual es difícil encontrar funciones de riesgo decreciente. (a fiabilidad de algunos componentes electrónicos, puede ser tan alta que el equipo del que formaran parte quedará obsoleto antes de llegar a la fase de desgaste, por lo cual en este tipo de productos no interesa la etapa del período de enejecimiento. %n algunos productos el período de fallo precoz no forma parte de su ida comercial, ya que se organiza la producción de forma que el fallo precoz se dé dentro de la fábrica. +or esto se somete a eces a dispositio a una prueba de resistencia con estrés más grande del correspondiente a las condiciones de funcionamiento. %stas pruebas son típicas en la industria electrónica, y se llaman pruebas de burnJin. E es por esto, que en muc!os productos solamente interesa la etapa período de fallo con tasa constante. %'=FCU%- D% (" =/";/(/D"D. +ara finalizar este capítulo, y a manera de síntesis podemos decir que la fiabilidad en la industria se puede enfocar desde un punto de ista cuantitatio o cualitatio. Desde el punto de ista cuantitatio, tenemos !erramientas como la cura de fiabilidad, la cura de degradación o las características de fiabilidad para cuantificar el comportamiento de la ida de los dispositios. %stos conceptos ya !an sido desarrollados a lo largo de este capítulo.
Desde el punto de ista cualitatio las !erramientas que se utilizan en la industria son el "nálisis de modo de fallo y sus efectos >"B=%? y los análisis por árboles de fallos =*" >failure tree analysis?. =ue desarrollado por la '"-" en el proyecto "polo a mediados de los años <7. Después de las aplicaciones en los iajes aéreos y espaciales así como en las centrales nucleares se utilizó de inmediato en la industria de la automoción: actualmente es una !erramienta de uso !abitual en la industria. %s una técnica de carácter preentio que debe llearse a cabo en las fases de diseño y desarrollo de productos y sericios a lo largo del proceso de fabricación para que se puedan detectar y preenir los posibles modos de fallo potenciales. %n el manual +otencial Bode and %ffects "nalysis de la C- 5777, normatia del sector de la automoción =ord, Fpel y Neneral Botors, pueden encontrarse las ideas fundamentales de esta técnica y la manera de aplicarlas.
DISTRIBUCCIONES DE PROBABILIDAD EN FIABILIDAD.
%n muc!as áreas de la estadística aplicada, la distribución 'ormal es el punto de partida natural para modelar la ariable aleatoria de interés. +uede resultar de consideraciones puramente pragmáticas o del argumento teórico basado en el *eorema del (ímite entral, el cual nos dice que si una ariable aleatoria es la suma de un gran n)mero de efectos pequeños, entonces la distribución es aproximadamente 'ormal. %n el contexto de fiabilidad, el caso de la 'ormalidad tiene una importancia menor. +or un lado los tiempos de ida y las resistencias a la rotura son cantidades in!erentemente positias y además para una ariable aleatoria de estas características surge de forma natural la idea de que la aparición de fallos puede seguir el proceso de +oisson, con lo que en este caso la distribución exponencial es más adecuada. %n la práctica, los modelos utilizados en fiabilidad son generalizaciones de la distribución exponencial, tales como las distribuciones Namma y 8eibull. Ftro aspecto distintio del análisis estadístico de los datos de fiabilidad es el papel central que juega la función de fiabilidad y la función de riesgo >1azard =unction? y la natural aparición de datos censurados.>3? >3? %l tratamiento estadístico en algunos casos requiere de las técnicas de muestras estadísticas no completas, puesto que la información de que se dispone sobre algunas unidades es que el fallo no !a ocurrido durante el tiempo de la prueba, denominado tiempo total de test . %stos datos se llaman censurados. LA DISTRIBUCIÓ OR!AL omo distribución del tiempo de ida. *iene dos parámetros y está tabulada. /nconenientes# dar alores negatios con probabilidad negatia DISTRIBUCIÓ LO"#OR!AL epresenta la eolución del tiempo de la tasa de fallos en la primera fase de ida de un componente. +ermite fijar tiempos de reparación de componentes
Desribe la dispersión de las tasas de fallos de componentes#ariable independiente tasa de fallos Propiedades
Depende de dos $ar%&etros. /dónea para parámetros que son a su ez producto de numerosas cantidades aleatorias. "signa a alores de la ariable P 7 la probabilidad 7 y de este modo se ajusta a las tasas ' $robabilidades de fallo. (a es$eran(a &ate&%tica es mayor que su mediana, dando más importancia a alores grandes de las tasas de fallo que la normal, tendiendo a ser pesimista. Variable independiente :el tiempo =unción de densidad#
s H desiación estándar en la distribución normal tm H tiempo medio tH tiempo +ara efectuar cálculos esta fórmula se suele escribir de la forma# -iendo f' la forma estándar de la función de densidad de la distribución normal y puede
ser obtenida a partir de tablas. =unción de fiabilidad# C>t? es la función acumulatia de la probabilidad y aplicada a los fallos de las
componentes, representa la probabilidad de que el componente falle antes de t. E la tasa de fallos#
Variable independiente : La tasa de fallos ¬=unción de densidad#
mQ y sR son la esperanza o media y la arianza, respectiamente, de los logaritmos de las tasas de fallos. SBedia# S0arianza# S%xpresiones de algunos de los parámetros de la (ogJnormal# S=actor de dispersión D# )L *ROC)SO D) *OISSO+ %l proceso de +oisson modeliza los tiempos entre sucesos aleatorios. -upongamos que se obseran una serie de sucesos aleatorios: concretando, supongamos que los sucesos son fallos de unidades, de forma que las obseraciones son tiempos entre fallos, por ejemplo en sistemas reparables. (as !ipótesis naturales, las cuales pueden o no satisfacerse en alg)n ejemplo particular, son# J (os fallos que ocurren en interalos de tiempo disjuntos son estadísticamente independientes.
J (a tasa de fallo >media de fallos por unidad de tiempo? es constante, así que no depende del interalo examinado en particular. uando ambas !ipótesis se cumplen, entonces el proceso de aparición de fallos se llama proceso de +oisson con tasa de fallo M. %l proceso de +oisson tiene dos propiedades importantes# J %l n)mero de fallos T en un interalo de longitud t sigue una distribución de +oisson con media Mt, de tal forma que K7 J (os tiempos entre fallos sucesios son ariables aleatorias independientes, cada una de las cuales sigue una distribución exponencial con parámetro M, así que# +r>tiempo de fallo I t? H , 7PtP %l tiempo medio entre fallos >B*;=? es . (a primera propiedad está relacionada con la distribución de +oisson de parámetro M. "demás el proceso de +oisson es un buen modelo para aquellos sistemas con muc!os componentes que pueden fallar, pero que la probabilidad de fallo de cada uno de ellos es pequeña. %ste fenómeno es conocido con el nombre de sucesos raros. (a segunda propiedad sugiere la distribución exponencial para tiempos de vida. Buc!os sistemas pueden mejorar o empeorar con e tiempo. %n este caso se necesitan modelos más generales como los procesos de +oisson no !omogéneos >'on!omogeneous +oisson +rocess? donde la tasa de fallo no es constante. %ste tipo de modelos es particularmente importante en el análisis de sistemas reparables. !OD)LO ),*O)CIAL ⊄%l modelo exponencial es bien conocido. -u función de densidad es #
-ea * H $*iempo de ida de una unidad& ⊄ Dada la función de densidad podemos obtener las funciones asociadas al "nálisis de
datos de superiencia# +robbilidad de superiencia -uperiencia # Dado que la densidad de fallos es f >t?, el tiempo * que se espera que transcurra !asta un fallo iene dado por# *asa de fallos# )l &odelo e-$onencial es el .nico /ue tiene tasa de fallos constante# la probabilidad de fallar condicionada a que el elemento esté en uso no aría con el tiempo. %sta propiedad se denomina falta de memoria. )0e&$lo:1 Durante el programa de mantenimiento anual que realiza una empresa se !an recogido los datos de fallos de un con0unto de 23 v%lvulas &ec%nicas !abiendo fallado R de
ellas. +ara reprogramar el programa de mantenimiento preentio que se llea actualmente en la empresa se desea saber # *asa de fallos anual para dic!as álulas. Cué probabilidad tiene una álula de fallar antes de alcanzar un tiempo de
funcionamiento de V meses. uál será la probabilidad de que la una álula esté en funcionamiento al cabo de 4
meses. uál será la probabilidad de que el tiempo de ida esté comprendido entre V y 4 meses.
a. Determinar un interalo de ida con un niel de confianza >centrado? del 57 W. ♣(a tasa de fallos ser% la relación entre el n)mero de álulas falladas y el n)mero total
de álulas en funcionamiento# ♣(a $robabilidad de que una álula falle antes de un n)mero determinado de meses
iene expresado por la infiabilidad C >t?# C>t?H 3 J exp > J Mt? MH V. 37JR t tiempo expresado en años (uego, para t H 3X6, se tendrá# C >t? H 3 J exp >J V.37 JR . 3X6? H 3 J 3 X 3,736R@@ H 3 J 7,5@4@@4 H 7,73633VW. (a probabilidad de que el dispositio falle antes de cuatro meses será del 3,633V W. ♣(a $robabilidad de que no se !aya producido el fallo antes de los 4 meses será la
fiabilidad para ese tiempo, que resultará >t? H exp >JMt? H exp >J V. 37JR . 3XR? H exp >J 7,77R? H 7,55@ %sto quiere decir que existe una probabilidad del 55,@7 W de que una álula no se aeríe antes de los seis meses ♣(a $robabilidad de que el tiempo de ida esté comprendido entre V y 4 meses será la
diferencia entre la probabilidad de que falle antes de los 4 meses y la de que falle antes de los V meses: matemáticamente será la diferencia entre las infiabilidades de ambos periodos de tiempo sea# +rHC>3XR?JC>3X6?HY3Jexp>J3XR?ZJY3Jexp>J3X6?ZHexp >J 3X6? J exp >J3XR? H 7,33RV >33,RV W? epresentamos gráficamente lo anterior en la figura V y la figura 9. ♣+ara determinar un interalo de ida con una confianza del 57 W, partimos de la figura 4
y la figura <. (uego, debe erificarse que los alores de la infiabilidad para los momentos t, y t R serán respectiamente # C>t3?H7,79 C>tR?H7,59 -ustituyendo las expresiones anteriores por sus respectios alores 3Jexp>Jt3?H7,79 3Jexp>JtR?H7,59 Despejando#
exp>Jt3?H7,59 exp>JtR?H7,79 /nirtiendo# >es decir 3X7,59 y 3X7.79? exp>t3?H3,74 de donde t3H7,79@R4años exp>tR?HR7 de donde tRHR,559
datos de superiencia# =unción de fiabilidad# *asa de fallos# =unción de riesgo Donde Q y Q son parámetros positios, el primero un parámetro de escala y el segundo un parámetro de perfil o de forma ∪-eg)n sean los alores de beta puede representar tasas de fallo crecientes ,
decrecientes o constantes# 567: (a función de riesgo o la tasa de fallo disminuye al aumentar el tiempo. %ste comportamiento es propio de los fallos prematuros. +roductos con esta tasa de fallo suelen ser erificados en fábrica para que los fallos nos e produzcan en el mercado 587: >modelo exponencial? (a función de riesgo es constante. Una tasa de fallo constante es una característica de los fallos ocasionales. %n esta situación el n)mero de fallos y el momento en que ocurren no depende del tiempo que el dispositio funciona. -i [ I 3 la función de riesgo es creciente. %sto indica que los fallos son debidos al enejecimiento, a la fatiga o al desgaste. %n particular si 3 P [ P R, la función de riesgo crece rápidamente al principio y muy poco al final: para [ H R la función de riesgo crece linealmente con el tiempo: para [ I R crece poco al principio y rápido posteriormente, es decir, el interalo de tiempo en el cual se produce un fallo es cada ez menor. %s recomendable que los dispositios con tasa de fallo creciente tengan un plan de mantenimiento preentio. %jemplo# * H duración de una marca de bombilla de bajo consumo en años >R7 datos?# 3.96 7.67 3.@< 7.7@ 3.4< 3.V@ 6.V3 R.59 3.<3 6.R7 7.RR R.63 7.V9 6.<5 R.<4 7.<6 7.5R R.@3 6.76 R.V3 (as duraciones arían de 7.7@ a 6.<5 Duración media# 3.@@ Desiación típica# 3.39 Resolución:
Contrastes de bondad de a0uste a una 4eibull +Jalores >mayores que 7.R? nos indican que podemos aceptar la !ipótesis de que los datos proienen de una 8eibull. )sti&ación de los $ar%&etros: -e puede inferir que, con una probabilidad superior al V7 W, una bombilla de esta marca durará más de dos años >>R? H 7.V3?. -e puede inferir que el @7W de las bombillas durarán aproximadamente entre 7.9 y 6.9 años, ya que >7.9? 7.5, >6.9? 7.3 " partir del cuarto año, la tasa de fallos es superior a la unidad. MODELOS PARAMÉTRICOS
%l proceso de ajuste de modelos estadísticos a partir de datos muestrales es simple# ″-e estudian los datos mediante técnicas de
estadística descriptia ″-e elige un modelo de distribución de probabilidad ″-e estima ″-e realiza una diagnosis para detectar posibles
errores.
PRUEBAS DE VIDA ACELERADA.
(as pruebas de ida acelerada son aquellas que se realizan a un niel de estrés superior al de las condiciones ordinarias de funcionamiento, con el fin de proocar la aparición de fallos en un tiempo más corto. %stas pruebas se realizan exponiendo los productos a condiciones más seeras que las usuales. Neneralmente implica aumentar la temperatura, el oltaje, la presión, la ibración, el tiempo operatio, etc. (as pruebas de ida acelerada pueden usarse tanto para ealuar la capacidad de un componente para satisfacer los requisitos de fiabilidad como para tener un medio más rápido de detectar debilidades potenciales o modos de fallo. +or ejemplo es !abitual en la industria !acer estudios del n)mero de ciclos !asta el fallo de aparatos como laadoras, tostadoras, etc., de forma seguida, que condensan el enejecimiento correspondiente de 4 meses a 37 años. %n estos casos no es necesario un aparato matemático especial para determinar la relación de tiempo ida, puesto que se extrapola en función del tiempo operatio de los mismos. (a relación entre los dos fallos y la tasa de fallos en condiciones aceleradas, y las correspondientes en condiciones normales de funcionamiento, debe conocerse a traés de datos !istóricos o a partir de datos estadísticos, que relacionen el tiempo de ida de los componentes con el estrés a que están sometidos. -on bien conocidas, por ejemplo, las tasas las de fallo en función de las tensiones aplicadas y las temperaturas de funcionamiento de condensadores y resistencias, y las relaciones pueden usarse para ealuar unidades de un solo lote, tipo o fabricante. Una relación frecuentemente usada es que la tasa de fallo se duplica aproximadamente por
cada subida de 37\. +uesto que estos componentes suelen ser muy fiables, se usan temperaturas eleadas en combinación con sobre tensiones, a fin de determinar tasas de fallo en un tiempo razonable. (os ensayos acelerados de nueos productos es una técnica com)n y se usa para detectar modos de fallo potenciales. (as pruebas de ida aceleradas con fines de aloración se restringen a las piezas y los componentes, de los cuales se conocen las relaciones entre las tasas de fallo en condiciones normales y de estrés. Un registro importante es que las condiciones de estrés no puedan introducir nueos modos de fallo. uando las relaciones estén bien definidas, las pruebas de ida acelerada pueden dar estimaciones de las características de fiabilidad a una fracción del coste de las pruebas ordinarias, y son entajosas. (a relación entre pruebas aceleradas y normales puede ser relatia a una tasa de fallo, a una tasa de degradación o cambio de una característica, o al tiempo de desgaste. -iempre que se conozca la relación, los datos en condiciones aceleradas pueden reducirse a datos en condiciones normales, generalmente multiplicados por algunas constantes apropiadas. De todas formas, para ciertos componentes se conocen las constantes a partir de estudios documentados. %l manual B/(J1;]JR3< es la fuente más consultada en la industria electrónica. 1ay otra aplicación en que se usan las pruebas de ida aceleradas, las pruebas conocidas como burnJin, de purga, que causan el efecto de eliminar las unidades potencialmente infiables sin afectar a las unidades buenas. Un ejemplo de esta prueba es el ensayo de aceleración a R7.777 g, donde g es la aceleración de la graedad 5,@3mXs^, que se aplica a los semiconductores >!ay alg)n fabricante que !a aumentado incluso este niel de g en un 97W, !asta 67.777 g en algunas unidades, sin obserar efectos medibles sobre la actuación o longeidad de las unidad es que pasan la prueba?. *al ensayo sire para eliminar las unidades que tienen una debilidad mecánica en potencia y una fiabilidad inferior. %l ensayo puede también !acer que fallen ciertas unidades cuya fiabilidad !ubiera sido satisfactoria, pero, imponiéndolo a todas las unidades, la fiabilidad general resultante del lote después del ensayo es considerablemente superior a la que !ubiera sido de no !aberse realizado el ensayo. %s importante que las unidades que superan la prueba no se !ayan degradado. BFD%(F- D% +U%;"- D% 0/D" F' %-*_- F'-*"'*%# •
&odelo 'rrhenius-!ponencial.
•
!l modelo potencia inversa de eibull.
"'`(/-/- D% (" =/";/(/D"D D% U' -/-*%B". Un sistema es, en este contexto, un dispositio formado por partes cuya fiabilidad es conocida. %stas partes se llaman componentes. (a actuación de un sistema puede analizarse como función de componentes indiiduales. -i los datos son recogidos en componentes indiiduales, entonces es posible !acer inferencia estadística sobre la fiabilidad de estos componentes, pero a)n queda el problema del cálculo de la fiabilidad del sistema a partir de la fiabilidad de sus componentes que es lo que se desarrolla en este apartado.
%n general el fallo de un sistema se produce al fallar uno o arios componentes. %l problema básico de la fiabilidad de sistemas consiste en el cálculo de la fiabilidad >t? de un sistema a partir de la fiabilidad de sus componentes. -/-*%B"- F1%%'*%-. (a clase más conocida de sistemas son los sistemas co!erentes. %l concepto fundamental de los sistemas co!erentes >co!erent system? es que las componentes se encuentran, indiidualmente, en uno de los dos estados, funcionan o fallan, y el estado de los sistemas se representa en términos de los estados indiiduales de cada componente a traés de las funciones de estructura >structure function?. %jemplos de sistemas co!erentes son los sistemas enserie, en paralelo o mixtos. %%B+(F D% -/-*%B" %' -%/%. %s aquel para el que el fallo del sistema equiale al de un solo componente. %jemplo de un sistema en serie formado por tres componentes# %%B+(F D% -/-*%B" %' +""(%(F. %s aquel para el cual se produce un fallo cuando todos los componentes fallan. %jemplo de un sistema en paralelo formado por tres componentes# %%B+(F D% -/-*%B" K %'*% n %s un sistema más general que enlaza los sistemas serie y los sistemas paralelos. %n este caso el sistema está operatio si por lo menos ] componentes de entre n componentes están operatios. K H n corresponde a un sistema en serie y K = 3 corresponde a un sistema en paralelo. %l sistema R entre 6 de la figura del ejemplo anterior está operatio si por lo menos dos componentes de una de las tres cadenas están operatios. %n este caso la figura del primer ejemplo debería contener la restricción que los componentes fueran de la misma cadena. %jemplo de un sistema R entre 6. %%B+(F D% =/";/(/D"D D% U'" %D. %ste es un ejemplo simplificado de un problema de la fiabilidad de una red >netAorK reliability?, en la que el sistema puede ser representado por una red de componentes y el estado del sistema depende de la existencia de un camino a traés del cual los componentes funcionan. Un sistema consiste en un computador central que tiene conectados tres terminales. %l computador tiene conectada una impresora y también es posible imprimir en otra unidad central. %l sistema se considera que funciona si es posible utilizar el computador y tener una impresora de salida conectada. +ara esto se requiere que# >a? funcione el computador central, >b? al menos una terminal de las tres funcione, y >c? que funcione la impresora local o que la conexión con otra unidad que tiene conectada la impresora funcione. %ste sistema puede representarse gráficamente donde 3, R y 6 son las tres terminales y V el computador, 9 la impresora local y 4 la otra unidad. E en este caso " partir de este sencillo ejemplo se puede apreciar el potencial que uno puede tener para sistemas más complicados. +or ejemplo, un sistema computacional de una compañía o un uniersidad puede representarse mediante diagramas de este tipo donde los sistemas,
muc!o más grandes y complejos, pueden requerir millares de componentes y una estructura de redes complicada. *ambién las centrales nucleares !an sido modeladas por redes de este tipo. %ste es un ejemplo de un sistema computacional. =/";/(/D"D D% U' -/-*%B" %' -%/% F' *"-" D% ="((F F'-*"'*%. -i los componentes con independientes, la fiabilidad de un sistema en serie se calcula por la regla del producto. Regla del producto# un sistema en serie, con los componentes independientes, funciona sí
y solo sí todos los componentes funcionan# 1ablamos de un sistema en serie con fallo constante cuando todos los componentes tienen tasa de fallo constante, es decir, cuando el tiempo de ida de los componentes se distribuye exponencial de parámetro , y por la regla del producto# F, equialentemente, , donde . Un sistema en serie con los componentes con la tasa de fallo constante tiene la tasa de fallo constante e igual a la suma de las tasas de fallo. %DU'D"'/". (a redundancia es el principal método para aumentar la fiabilidad de un sistema y se define como la existencia de más de un medio para realizar una determinad función. (a redundancia puede implicar el uso de dos o más componentes o conjuntos idénticos, de forma que cuando uno falla !ay otros que realizan la función, o bien se pueden incluir medios diferentes para realizar la función. Una rueda de repuesto de un automóil es un ejemplo de pieza redundante: el sextante manual usado para la naegación de un e!ículo espacial en caso de fallo de los controles automáticos es un ejemplo del segundo método. %n ambos ejemplos, el componente redundante >la rueda o el sextante? se usa sólo cuando falla el sistema primario. %ste uso se llama redundancia secuencial. Ftros sistemas redundantes se !acen funcionar simultáneamente, de modo que todos los sistemas utilizables >no fallados? realicen la función durante todo el tiempo. %ste tipo se llama redundante en paralelo activo. %l uso de cuatro motores de un aión es un ejemplo de éste. (a redundancia secuencial proporciona teóricamente más fiabilidad que la redundancia en paralelo actio si las funciones de detección de fallos y conmutación son extremadamente fiables. "mbos tipos dan una fiabilidad del sistema muc!o mejor que el sistema no redundante. " título de ejemplo, algunos cálculos de fiabilidad de sistemas con componentes redundantes serían# •
La norma &*L-+#-/0 de1ne la redundancia activa como la redundancia de los sistemas en los que los obetos redundantes operan simult2neamente, en lugar de ser activados cuando son necesarios.
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3 la redundancia secuencial (standb") se de1ne como la redundancia de los sistemas en los que el medio alternativo de realizar una función no se activa hasta que es necesario, " es activado por el fallo del medio primario de realizar la función. 4n eemplo de $ste ser%a un avión trimotor, que funciona siempre que funcionan dos motores.
"'`(/-/- B%D/"'*% `;F(%- D% ="((F. (a fiabilidad en redes >'etAorK reliability? se basa en una representación gráfica abstracta de un sistema. ;ásicamente está orientada al suceso éxito, pero en la práctica es mejor orientarla al fallo. Buc!as eces un árbol de fallos >o árbol lógico? es el mejor dispositio para deducir cual es el mayor eento que puede producir un fallo en el sistema. %l análisis mediante árboles de fallo, abreiadamente =*" >failure tree analysis?, es una técnica que utiliza gráficos, denominados árboles de fallo, que representan con operadores ;ooleanos >$E& y $F&? las combinaciones de estados lógicos susceptibles de conducir un sistema a una situación no deseada. F'-*U/2' D% U' `;F( D% ="((F-. (a construcción de árboles de fallos es uno de los principales métodos de sistemas de análisis de seguridad. =ue desarrollado en los años 47 en la industria aeroespacial. +uede ser una !erramienta de diseño muy )til. -e pueden identificar los accidentes potenciales en el diseño de un sistema y puede ser de ayuda para eliminar cambios de diseño costosos y retornos. *ambién se utiliza como !erramienta de diagnóstico para predecir las causas de fallo más probables de un sistema en el caso que deje de funcionar. Un árbol de fallos es un modelo lógico grafico donde se puede representar arias combinaciones de los posibles sucesos, de fallo y normales, que ocurren en un sistema, donde el suceso no deseado se sit)a arriba del todo del árbol. %ntre los elementos de un sistema se incluyen# !ardAare, softAare, y también factores !umanos y ambientales. +ara construir un árbol de fallos de un sistema siempre se empieza definiendo el suceso principal. "ntes de empezar a construirlo debe entenderse el sistema, profundizando en las limitaciones del entorno y del problema. Una ez construido, se analiza el árbol y, para que tenga aplicabilidad, deben estudiarse las medidas correctias y adoptarse las que se consideren oportunas para eitar o disminuir la probabilidad de fallo del sistema. -OB;F(F- D% (F- -U%-F-. %l rectángulo define un suceso que es la salida de una puerta lógica, y depende del tipo de puerta lógica y de las entradas de la puerta lógica. Un suceso de fallo es un estado del sistema no normal. 'o necesariamente !a de ser debido al fallo de un componente. +or ejemplo, el suceso fallo puede ocurrir debido a un error de comando o de comunicación. %l círculo define un fallo in!erente básico de un elemento del sistema cuando opera sin las especificaciones diseñadas. 'os referimos a este suceso como suceso básico primario. %l rombo representa aquel fallo, distinto del fallo primario, que no interesa desarrollar más >lo denominamos suceso básico secundario?. (os sucesos básicos, pues, son primarios >círculo? o secundario >rombo?. %l suceso interruptor representa un suceso que, por diseño, se espera que ocurra siempre >on? o que no ocurra nunca >off?.
+uceso de fallo
+U%*"- (2N/"-.
+uceso b2sico primario
+uceso b2sico secundario
+uceso interruptor
(os árboles de fallo utilizan puertas F >F gates? y puertas E >"'D gates? la puerta F es una conexión lógica entre un suceso combinado y diersos sucesos elementales, lo que significa que el suceso combinado tiene lugar cuando se da al menos alguno de los sucesos elementales. (a puerta E es una conexión lógica entre un suceso combinado y diersos suceso elementales, lo que significa que el suceso combinado tiene lugar cuando se dan simultáneamente todos lo sucesos elementales.
5uerta O
RR
5uerta Y