UNIVE RSIDAD AUTO UNIVERSIDAD AUTO NOMA DEL ESTADO DE HIDALGO INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA ÁREA ACADÉMICA ACADÉMICA DE INGENIERÍA INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I M.C MARCO ANTONIO MONTUFAR BENÍTEZ
CASO 4.1: Telas y Moda de Otoño 6°1
García Hernández Luis Ángel Mateos Ortega Angel Iván Ramírez Ramírez David Vázquez Meléndez Marco Antonio
Mineral de la Reforma, Hidalgo viernes 08 de mayo del 2014 . 1
Contenido Establecimiento del problema ............................................................................................................ 3
Caso 4.1: Telas y Modas de Otoño ........................................................................................... 3 Suposiciones ........................................................................................................................................ 7 Formulación ........................................................................................................................................ 7
Inciso a):......................................................................................................................................... 8 Inciso b):......................................................................................................................................... 8 Inciso c): ....................................................................................................................................... 11 Inciso d):....................................................................................................................................... 11 Inciso e):....................................................................................................................................... 11 Inciso f): ........................................................................................................................................ 12 Inciso g):....................................................................................................................................... 12 Solución ........................................................................................................................................... 13 Inciso a):....................................................................................................................................... 13 Inciso b):....................................................................................................................................... 13 Inciso c): ....................................................................................................................................... 14 Inciso d):....................................................................................................................................... 14 Inciso e):....................................................................................................................................... 15 Inciso f): ........................................................................................................................................ 15 Inciso g):....................................................................................................................................... 16 Conclusión ......................................................................................................................................... 17 Análisis............................................................................................................................................... 18 Software ............................................................................................................................................ 19 Anexos ............................................................................................................................................... 21 Créditos Extra .................................................................................................................................... 23 Refe renc ias .................. ........................... .................. .................. .................. ................... ................... .................. .................. .................. .................. .................. .................. ................. ........ 24
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Establecimiento del problema Caso 4.1: Telas y Modas de Otoño En el décimo piso de su edificio de oficinas, Katherine Rally observa las hordas de personas en Nueva York que batallan para caminar por calles llenas de taxis y banquetas sucias con puestos de hotdogs. En este caluroso día de julio, dedica una atención especial a la moda que llevan algunas mujeres y se pregunta que elegirán ponerse en el otoño. Sus pensamientos son cavilaciones aleatorias; son críticas para su trabajo pues posee y administra TrendLines, una compañía de ropa elegante para dama. Hoy es un día en especial muy importante porque debe reunirse con Ted Lawson, el gerente de producción, para decidir el plan de producción del mes próximo para la línea de verano. En particular, tendrá que determinar la cantidad de cada artículo de ropa que debe producir dada la capacidad de producción de la planta, los recursos limitados y los pronósticos de demanda. La planeación precisa de la producción del mes próximo es crítica para las ventas de otoño pues los artículos producidos ese mes aparecerán en las tiendas durante septiembre, y las mujeres tienden a comprar la mayor parte de su atuendo para el otoño en cuanto aparece en el mes de septiembre. Regresa a su amplio escritorio de vidrio y observa los numerosos papeles que lo cubren. Sus ojos vagan por los patrones de ropa diseñados hace casi seis meses, las listas de requerimientos de materiales para cada uno y las listas de pronósticos de demanda determinados por las encuestas a los clientes en los desfiles de modas. Recuerda los días ajetreados, a veces casi de pesadilla del diseño de la línea de otoño y su presentación en los desfiles de Nueva York, Milán y Paris. Al final, pagó a su equipo de seis diseñadores un total de $860 000por su trabajo en esta línea. Con el costo de contratar modelos, estilistas y artistas del maquillaje, personal para coser y ajustar las prendas, la construcción de los escenarios, la coreografía, los ensayos para el desfile y la renta de los salones de conferencias, cada desfile de modas costo $2 700 000. Se dedica a estudiar los patrones de ropa y los requerimientos de materiales. Su línea de verano consiste en ropa tanto profesional (para el trabajo) como informal. Ella determina los precios para cada prenda tomando en cuenta la calidad, el costo del material, el costo de la mano de obra y los maquinados, la demanda del artículo y el prestigio del nombre de la marca TrendLines.
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La moda profesional para el verano incluye: ARTICULO ROPA
DE REQUERIMIENTOS PRECIO DE MATERIALES
Pantalones lana
de 3 yardas de lana
$300
2 yardas de acetato para forro yardas de $450 Suéter de 1.5 cashmere cashmere 1.5 yardas de seda $180 Blusa de seda $120 Camisola de 0.5 yardas de seda seda Falda ajustada
2 yardas de rayón $270 1.5 yardas de acetato para forro 2.5 yardas de lana $320 1.5 yardas de acetato para forro
Blazer de lana
COSTOS DE MANO DE OBRA Y MAQUINADO
$160
$150 $100 $60 $120
$140
La moda informal de otoño incluye: ARTICULO ROPA
DE REQUERIMIENTOS PRECIO DE MATERIALES
Pantalón terciopelo
de 3
Suéter de algodón Minifalda de algodón Camisa de terciopelo Blusa de botones
yardas de terciopelo 3 yardas de acetato para forro 1.5 yardas de algodón 0.5 yardas de algodón 1.5 yardas de terciopelo 1.5 yardas de rayón
COSTOS DE MANO DE OBRA Y MAQUINADO
$350
$175
$130
$60
$75
$40
$200
$160
$120
$90
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Ella sabe que para el próximo mes, ha ordenado 45 000yardas de lana, 28 000 yardas de acetato, 9 000 yardas de cashmere, 18 000 yardas de seda, 30 000 yardas de rayón, 20 000 yardas de terciopelo y 30 000 yardas de algodón para la producción. Los precios de los materiales son: MATERIAL Lana Acetato Cashmere Seda Rayón Terciopelo Algodón
PRECIO POR YARDA
$9.00 $1.50 $60.00 $13.00 $2.25 $12.00 $2.50
Cualquier material que no se use en la producción se puede mandar de regreso al distribuidor de telas por un reembolso, aunque el desperdicio no se puede regresar. Ella sabe que Ia producción tanto dela blusa de seda como del suéter de algodón deja material de desperdicio. En especial, para la producción de una blusa de seda o un suéter de algodón, se necesitan 2 yardas de seda y de algodón, respectivamente. De estas dos yardas, 1.5 se usan para la blusa o el suéter y 0.5 yarda queda como material de desperdicio rectangular de seda o algodón para producir una camisola de seda o una minifalda de algodón, respectivamente. Por lo tanto, si se produce una blusa de seda, también se produce una camisola de este material. Del mismo modo, cuando se produce un suéter de algodón, también se fabrica una minifalda de algodón. Observe que es posible producir una camisola de seda sin producir una blusa de seda o una minifalda de algodón sin producir un suéter de algodón. Los pronósticos de demanda indican que algunos artículos tiene una demanda limitada. En particular, dado que los pantalones y camisas de terciopelo son novedades, TrendLines ha pronosticado que puede vender sólo 5 500 pares de pantalones y 6 000 camisas. TrendLines no quiere producir más de la ademada pronosticada porque una vez que pasen de moda, la compañía no los puede vender. Puede producir menos que lo pronosticado, sin embargo, ya que no se requiere que la compañía cumpla con la demanda. El suéter de cashmere también tiene una demanda limitada porque es bastante costoso y TrendLines sabe que puede vender a lo más 4000 suéteres. Las blusas de seda y las camisolas tienen la demanda limitada por la idea de las mujeres de que es difícil cuidar la seda, y las proyecciones de TrendLines son que puede vender a lo más 12000 blusas y 15000 camisolas. 5
Los pronósticos de demanda también indican que los pantalones de lana, las faldas ajustadas y los blazers de lana tienen una gran demanda porque son artículos básicos necesarios en todo guardarropa profesional. En especial, la demanda de los pantalones de lana es 7 000 pares y la de los sacos o blazers de 5 000. Katherine desea cumplir con al menos 60% de la demanda de estos dos artículos para mantener la lealtad de su base de clientes y no perderlos en el futuro. Aunque la demanda de faldas I no se puede estimar, Katherine siente que debe producir al menos 2800. a) Ted intenta convencer a Katherine de no producir camisas de terciopelo pues la demanda de esta moda novedosa es baja. Afirma que solo es responsable de $500000 de los costos de diseño y otros costos fijos. La contribución neta (precio del articulo-costos de materiales-costos de mano de obra) al vender la novedad debe cubrir estos costos fijos. Cada camisa de terciopelo genera una contribución neta de 422. El afirma que dada la contribución neta, aun su se satisface la demanda máxima no dará ganancias. ¿Qué piensa del argumento de Ted? b) Formule y resuelva un problema de programación lineal para maximizar la ganancia dada las restricciones de producción, recursos y demanda.
Antes de tomar una decisión final, Katherine planea explorar las siguientes preguntas independientes excepto cuando se indique otra cosa. c) El distribuidor de textiles informa a Katherine que no puede regresar el terciopelo porque los pronósticos de demanda muestran que la demanda de esta tela disminuirá en el futuro. Entonces, Katherine no obtendrá el reembolso por el terciopelo. ¿en que cambia este hecho el plan de producción? d) ¿Cuál es una explicación económica intuitiva para la diferencia entre las soluciones encontradas en los incisos b y c? e) El personal de costura encuentra dificultades al coser los forros de las mangas de los sacos de lana pues el patrón tiene una forma extraña y el pesado material de lana es difícil de cortar y coser. El incremento en el tiempo de coser un saco de lana aumenta los costos de la mano de obra y maquinado para cada saco en $80. Dado este nuevo costo, ¿cuantas prendas de cada tipo debe producir TrendLines para maximizar la ganancia? f) El distribuidor de textiles informa a Katherine que como otro cliente cancelo su orden, ella puede obtener 10000 yardas adicionales de acetato.
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g) ¿Cuántas prendas de cada tipo debe producir TrendLines para maximizar la ganancia? TrendLines supone que puede vender todas las prendas que no se vendan en septiembre y octubre en una gran barata en noviembre a 60% de su precio original. Por lo tanto, puede vender todos los artículos en cantidad ilimitada en la barata de noviembre. (Los límites superiores mencionados antes se refieren solo a las ventas durante septiembre y octubre.) ¿Cuál debe ser el nuevo plan de producción para maximizar la ganancia?
Suposiciones
Al ver el problema inmediatamente pudimos notar la presencia de más de 2 variables por lo que el método grafico quedo totalmente descartado. Supusimos que los precios que maneja al principio son costos hundidos por lo que pensamos que no los tomaremos en cuenta. Suponemos que para la realización de la función objetivo debemos restar el precio final de la prenda menos los costos de producción En todos los incisos, suponemos que toda la ropa será vendida En el inciso G suponemos que no se venderá nada de prendas de otoño
Formulacion Para la realización de cada uno de los incisos del problema utilizaremos el software Lindo en su versión 6.1. 7
Inciso a): Comparamos la contribución de las camisas de terciopelo “satisfaciendo toda la demanda” contra los costos de diseño y otros costos fijos $500,000 para determinar si es factible o no Inciso b): Variables de decisión:
Función Objetivo
Sujeto a.
La
siguiente
tabla
nos
muestra
los
datos
del
problema
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9
Por lo que aquí mostramos las ecuaciones dadas por esta tabla: Restricciones de Material
Por lo que aquí mostramos las ecuaciones dadas por esta tabla: Restricciones de Material
Restricciones de Demanda
Restricciones de Desperdicio
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Una vez que Solver nos arroje los resultados debemos interpretar la solución.
Inciso c): En este inciso no podemos regresar el terciopelo al proveedor por lo que tenemos que modificar la restricción de la demanda de todas las prendas que utilicen terciopelo, no limitar estas prendas a producir un número fijo. Y modificamos la demanda de materia prima para que ocupe prioritariamente todo el material de terciopelo.
Una vez que solve nos arroje los resultados debemos interpretar la solución.
Inciso d): En este inciso únicamente realizamos una comparación económica para llegar a una conclusión
Inciso e): Por la dificultad de coser las mangas en el saco debemos aumentar el costo de mano de obra en $80 lo cual disminuye nuestra ganancia neta y a continuación se muestra como se modificó la función objetivo:
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Inciso f): El distribuidor de telas nos proporciona 10,000 yardas de acetato con lo cual cambiamos nuestra restricción de materia prima, como se muestra a continuación:
Inciso g): En este inciso cambiamos el precio de venta de todas las prendas de temporada de otoño, reduciendo el precio en un 40%, debido a que estas se venderán en una venta en noviembre, debido a esto modificamos nuestra función objetivo como se muestra a continuación:
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Solución Inciso a): ( )
Comprobamos que el producir camisas de terciopelo no compensa los gastos de diseño y otros gastos fijos
Inciso b): En la siguiente imagen mostramos los resultados del modelo de programación que realizamos y presentamos en la sección de formulación
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Inciso c): A continuación se muestra el resultado nuevo plan de producción maximizando el uso de terciopelo.
Inciso d): Cualquier residuo de terciopelo que llegar a quedar se convierte en una perdida, por lo que buscamos maximizar el uso del terciopelo y cualquier otra variación en los residuos de las demás telas pueden ser cubiertos por el proveedor. Por lo que utilizar todo el terciopelo generara que este pueda vender con un costo tal vez menor, pero así podrá tener un costo de recuperación mayor.
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Inciso e): En este inciso nos pide mostrar el nuevo plan de producción, tomando en cuenta que se le restaron $80 que se aumentaron a la mano de obra al blazer de lana.
Inciso f): En este inciso nos pide nuevamente el plan de producción, solo que esta vez se aumentaron 10,000 yardas de acetato.
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Inciso g): Por ultimo en este inciso, nuevamente nos pide el plan de producción, únicamente tomando en cuenta que todas las prendas de otoño sufren un 40% de descuento para poder venderse en una venta masiva en el mes de noviembre
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Conclusion Al concluir los cálculos a través de los métodos ya explicados, y de analizar a detalle los resultados obtenidos podemos concluir que: Ted al intentar de convencer a Katherine de no producir camisas de terciopelo, está en lo correcto; ya que aun produciendo la mayor demanda de las camisas de terciopelo no compensa los gastos de diseño y otros gastos fijos. Cabe mencionar que la demanda de esta moda novedosa es baja. El residuo de terciopelo que se llegara a quedar se convierte en una perdida, por lo que al maximizar el uso del terciopelo y cualquier otra variación en los residuos de las demás telas pueden ser cubiertos por el proveedor. Por lo que utilizar todo el terciopelo generara que este pueda vender con un costo tal vez menor, pero así podrá tener un costo de recuperación mayor de $161,332. Y bien, así como en este caso, y como en la vida laboral surge la incómoda cancelación de la orden, pero ella tiene la opción de obtener 10,000 yardas adicionales de acetato. Y así poder producir TrendLines para maximizar la ganancia de 7 581,266 Para el plan de producción, únicamente tomando en cuenta que todas las prendas de otoño sufren un 40% de descuento para poder venderse en una venta masiva en el mes de noviembre podremos tener una ganancia de 4 729,800 También podemos decir que la aplicación de la maximización en esta empresa es un buen ejemplo de lo que podremos aplicar al término de la carrera. Las aplicaciones extra de este caso fueron buenas y ampliaron nuestro panorama sobre el mismo y dejaron en claro que es necesario planear todo y prever cualquier tipo de problema.
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Analisis Este problema resulta ser un poco más complicado que el anterior ya que en esta ocasión el problema tiene más restricciones y muchas más variables, a pesar de que el cao tiene más variables como restricciones sigue resultando simple ya que se han aplicado los conocimientos adquiridos en clase. Se obtuvo la función objetivo así como las variables y las restricciones se le asignaron un distintivo a cada variable y se aplicó a las restricciones, posteriormente se introdujo al software y se obtuvieron los resultados. El análisis de esos resultados al ser comprobados nos damos cuenta que son resultados óptimos que lo que se cuestiona en cada uno de los incisos se ejemplifica en los resultados de tal forma que se puede deducir que el problema ha sido resuelto de forma óptima. Las complicaciones se presentaron en las variables, en los incisos la información es clara, las preguntas son explicitas y fáciles de interpretar de la misma forma las restricciones. Como comentario no nos queda más que decir que este tipo de problemas nos ayudan a reforzar los conocimientos previamente adquiridos en la materia de Investigación de Operaciones I, además de buscar nuevas formas de interpretación de los problemas. Nuevamente el apartado de créditos extra apartados fue de gran ayuda para nuestra formación, ya que el innovar nuevas aplicaciones o formular un nuevo inciso ayuda al emprendimiento que tenemos además de que nos pone a pensar de qué forma podemos resolver algunas de las dudas que surgen en el proceso de la solución de este problema. Debemos mencionar en este análisis que este problema requirió de conocimientos vistos en clase al igual que de un análisis muy grande de cada una de sus partes y del apoyo del profesor.
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Software TORA 1.0 Windows
TORA es un software basado en Windows, creado esencialmente para darle solución a problemas de programación lineal de forma sencilla y muy rápida. Además, de que provee una interfaz agradable para el usuario. Entre los problemas que se pueden resolver con TORA están: solución de ecuaciones lineales simultaneas, programación lineal, modelos de transporte, modelos de redes, programación entera, modelos de colas, teorías de juegos entre otras; pues facilita mucho lo que son los tediosos cálculos de los algoritmos. TORA es una herramienta muy útil, totalmente autosuficiente en el sentido que todas las instrucciones necesarias para activar el programa se representan con menús, botones de comando, cuadros de verificación entre otras cosas. (Devia, 2012) Utilizamos este software como apoyo, ya que con este programa resolvimos el caso para punto extra.
LINDO Es un software muy básico que permite realizar optimización de problemas de programación lineal (PL) y cuadrática, definidos sobre variables reales y/o binarias.
La Sintaxis requerida para LINDO tiene 3 requisitos mínimos. Se deben diferenciar 3 partes: 1. La función objetivo 2. Las variables de decisión 3. Las restricciones. La función objetivo debe estar siempre al comienzo del modelo y debe comenzar con: MAX para maximizar MIN para minimizar Al finalizar de formular la función objetivo y antes de comenzar con la formulación de las restricciones debe colocarse una de las siguientes sentencia: SUBJECT TO SUCH THAT S.T. ST. 19
LINDO tiene un límite de 8 caracteres para nombrarlas El nombre debe ser un carácter alfabético (A-Z) seguido de cualquier carácter excepto por !: ) + - = < > Se les puede dar nombres a las restricciones lo que hacen más sencillo leer el reporte de solución Para los nombres de las restricciones se sigue las mismas reglas que para las variables Para hacerlo se debe comenzar la restricción con su nombre, seguido de un paréntesis derecho, luego del mismo se comienza con la formulación de la restricción.
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Anexos Empezamos a resolver el caso a través del método simplex los resultados obtenidos en dicho método nos orientaron a buscar un software que en este caso es lindo para poder realizar los cálculos de una forma más rápida ya que el método simplex es muy tardado, pensamos que es un buen método pero es muy laborioso y en el software las cosas y cálculos son más fáciles solo debemos tener bien cada uno de nuestros datos tanto nuestras variables como nuestras restricciones. Este caso cuenta con un número más grande de variables al igual que de restricciones por lo que nos vemos en la necesidad de analizar cada una de ellas por separado buscando no cometer ningún error antes de pasarlas o introducirlas al software, al tener totalmente definidas nuestras variables así como las restricciones antes analizadas nos dispusimos a pasarlo a nuestro software LINDO. En clase el profesor nos enseñó más de lo necesario para la solución de este caso y debemos decir que pensamos que tora es un buen software del cual podríamos apoyarnos para encontrar una mejor calidad de gráficas. En este caso se nos presentaron algunos problemas ya que los resultados no eran los óptimos, decidimos preguntarle a nuestro profesor y el sin ningún problema nos dio los pasos así como la orientación necesaria para solucionar las trabas que se nos presentaron. De igual forma debemos resaltar que el libro de Hill fue un enorme apoyo ya que cuando teníamos alguna duda el libro contenía los temas necesarias para disipar las mismas, además de que tiene un buen contenido de ejemplos paso a paso de como debíamos realizar el caso. El uso de los software LINDO y TORA fue de gran ayuda ya que en ellos nos apoyamos para comprobar los resultados obtenidos en nuestro método grafico así como para deducir algunos de los incisos de forma más simple. En las siguientes imágenes se puede observar las anotaciones así como algunos cálculos y la obtención de variables, nuestra función objetivo y algunos errores que se corrigieron gracias a la aplicación de software y la orientación del profesor.
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Imagen:
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Cre ditos Extra TrendLines supone que puede vender todas las prendas que no se vendan en septiembre y octubre en una gran barata en noviembre a 60% pero ese año no fue así TrendLines descubre que la demanda aumento por lo que automáticamente le demandan un 20% adicional de su utilidad. ¿Qué cantidad es la que fue demandada y cuál sería la cantidad de telas que necesitara para cumplirla en cada producto?
Utilidad total= 7 581,266 Demanda extra este año:
Operación
Resultado
X1=
1346.412838
X2=
1282.297941
X3=
2244.021396
X4=
4808.617278
X5=
2585.967462
X6=
1602.872426
X7=
0
23
X8=
4808.617278
X9=
4808.617278
X10=
0
X11=
0
Referencias Devia,
J.
(12
de
2012).
scribd .
Recuperado
el
10
de
04
de
2014,
de
scribd:
http://es.scribd.com/doc/138564183/Software-TORA-Optimizacion-de-Operaciones-1 Hillier, F. S., & Liberman, G. J. (2010). Introducción a la Investigación de Operaciones. McGraw Hill. Microsoft.
(2010).
Office.
Recuperado
el
10
de
04
de
2014,
de
Office:
http://office.microsoft.com/es-mx/excel-help/definir-y-resolver-un-problema-con-solverHP010342416.aspx Wikipedia. (28 de 01 de 2014). Wikipedia la enciclopedia libre. Recuperado el 2014 de 04 de 10, de Wikipedia la enciclopedia libre: http://es.wikipedia.org/wiki/Derive
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