Cargas Balanceadas y Desbalanceadas

Circuito Circuitos s Trifásicos a

A

Generador Trifásico •Estrella •Delta

b

B

c

C

n

Balanceada

Carga Trifásica

Desbalanceada

•Estrella •Delta

Solo existe cuando están conectados en estrella la carga o el generador

En la parte de la carga se mide: Línea a línea

Voltajes

Potencia Trifásica Corrientes Vatímetros Analógicos

Línea a neutro (fase) Línea a línea Línea a neutro (fase)

1

Generación Trifásica(Fuente Trifásica(Fuente)) •Conexión

en Estrella (Y ) a

I a

V an

I n

n V bn

I b

b

V cn

c

I c Secuencias a trabajar

Positiva{abc} Negativa{cba}

f=60Hz Línea a línea

Voltaje de referencia

V 0º

Línea a neutro Asumo si no hay información

2

Voltajes de línea Neutro V LN

V an  V bn  V cn están desfasados 120ºentre sí.

 120V RMS

Diagrama Fasorial

Sec +

Referencia

V cn

 120120º V RMS

V an

 1200º V RMS

V bn

 120  120º V RMS

V cn

V an

V bn V an (t )  120 2 cos  t V bn (t )  120 2 (cos  t  120º )

V an

 V bn  V cn 

0

V cn (t )  120 2 (cos  t  120º )

3

Voltajes de línea a línea

V ab  V bc  V ca

están desfasados 120ºentre sí.

a V LL

n

V LN

V ab

 3

V ca

b V bc

c

En secuencia +:VLN atrasa 30º a su V LL En secuencia -: VLN adelanta 30º a su V LL

4

V LL



Referencia

3 V LN



3 (120)  208V RMS

V cn

 120120º V RMS

V ca



208150º V RMS

V an

 1200º V RMS

V ab



20830º V RMS

V bn

 120  120º V RMS

V bc



208  90º V RMS

Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN

V cn

V ab

V ca

V an

V bn

V bc

5

•Conexión

en Delta

()

I a

a

I ca I ab

V ab

V ca

I b

b

I bc V bc

c

I c Aquí sólo hay voltajes de línea a línea

I a  I b  I c

V ab  V bc  V ca

Corrientes de línea I L

I ab  I bc  I ca

desfasados 120ºentre sí.

Corrientes de fase

I F



3

En secuencia +:IL atrasa 30º a su I F En secuencia -: IL adelanta 30º a su I F

6

Cargas Trifásicas Balanceadas •Conexión

en Estrella

A

a

Fuente

N

n

I A

I N



V BN

Balanceada “Y”

0

V AN

Z AN

b

B

c

C

Z BN

I B

V CN

Z CN

I C

Balanceado porque:

Z AN  Z BN  Z CN



V AN  V BN  V CN desfasados 120ºentre sí.

I N  0 I A



V AN Z AN

I B



V BN Z BN

I C



V CN Z CN

7

Si: V F

Ref

 120;

Secuencia( - )

V CN

 120120º V RMS

V BN

 1200º V RMS

V AN

 120  120º V RMS

V CN

V BN

En cuanto a los Voltajes de línea:

V AN

A V AB

V AB

N

 V BC  V CA


V CA B

V BC

En secuencia +:VF atrasa 30º a su V LL En secuencia -: VF adelanta 30º a su V LL

C

8

V LL



3 V f



3 (120)



V CA



20890º V RMS

V BC



208  30º V RMS

V AB



208  150º V RMS

208V RMS

Diagrama Fasorial de los V L con los VF ( VLn) en secuencia negativa

V CN

V CA V BN

V AB

V BC V AN

9

Supongamos que:

Z Y  3045º , además cargas balanceadas Secuencia( - )

I A



I B

I C



Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º

I A

A

I C



I B



3045º

3045º

I A



B

V BN

Z Y



3045º 

1200º



3045º

Z Y V AN

120120º



4  45º

120  120º 3045º

475º



4  165º

I C

I B C



Z Y

3045º

N

V CN

IA + IB + IC = In = 0

I C I A I

10

Potencia Trifásica

I A

A

Z 

N

I N Z 

P AN

 V AN I A

cos  V F I L cos

P BN

 V BN I B

cos  V F I L cos

P CN

 V CN I C cos  V F I L

cos

P T 3  P AN  P BN  P CN  3V F I L cos 

Z 

B

I B P T 3  3(V L ) I L cos  Fp

C S T 3

I C



 I

3 V L

QT 3



 

3 V L I L sen

L

Ejemplo:

P AN

 V AN I A

cos  (120)(4) cos 45  339.4W

P BN

 V BN I B

cos  (120)(4) cos 45  339.4W

P AN

 V CN I C cos 

P T 3  P AN  P BN

(120)(4) cos 45  339.4W 

P CN

 1018.98

 

P T 3



3 V L I L cos 

P T 3



3 ( 208)( 4) cos 45

P T 3

 1018.98 w

11

•Conexión

en Delta

a

A

I A I CA

Generador Estrella

b

B

I AB

I B

c

Delta

C

I C

V AB  V BC  V CA I L  I A  I B  I C I AB  I BC  I CA

I F



3045º 3045º

o

I L

3045º

3

I BC


Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º

En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su I F

12

Ejemplo:

Z   3045º V bn  referencia Secuencia( - )

V CN

 120120º V RMS

V CA



20890º V RMS

V BN

 1200º V RMS

V BC



208  30º V RMS

V AN

 120  120º V RMS

V AB



208  150º V RMS

V CN

V CA V BN

V AB

V BC V AN

13

I CA



I BC



I AB

V CA





V AB Z 

208  30º

6.9345º 

3045º

Z  



3045º

Z  V BC

20890º



208  150º

6.93  75º



3045º

En secuencia -: IL adelanta 30º a su I F

 1275º

I B

 12  45º

I A

 12  165º



3 I F

I L



3 (6.93)

I L



12 A RMS

6.93  195º

I C

En secuencia +:I L atrasa 30º a su I F

I C

I L

I CA

I AB

I B I A I BC

14

Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff I A

 I AB  I CA 

(6.93  195º )  (6.9345º )

 12  165º A RMS

I B

 I BC  I AB 

(6.93  75º )  (6.93  195º )

I C

 I CA  I BC 

(6.9345º )  (6.93  75º )

 12 

45º A RMS

 1275º A RMS

Potencia Trifásica

A

I CA

V AB

B

V BC

C

QT 3

I BC

I AB

 

3 V L I L sen  VAR



S T 3



V CA

P AB

 V AB I AB

cos   V L I F cos 

P BC

 V BC I BC


P CA

 V CA I CA


P T 3  P AB  P BC  P CA  3V L I F cos 

P T 3  3(V L )

  I

3 V

L

L

(VA)

I L 3

cos

P T 3  3 (V L ) I L cos (W ) 15

Ejemplo:

P T 3



P T 3



3 (208)(12) cos 150  (195) 3056.96W 

P AB

 V AB I AB

cos  (208)(6.93) cos 150  (195)  1019.25

P BC

 V BC I BC

cos   (208)(6.93) cos 30  (75)  1019.25

P CA

 V CA I CA

cos   (208)(6.93) cos90  (45)  1019.25

P T 3



3056.96W 

16

Reducción a Monofásico Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son equilibradas 1 línea viva con neutro

Monofásico

Este utilizamos

2 líneas vivas BN

Normalmente se escoge

BC

1 línea viva con neutro 2 líneas vivas

N A

I A

B

I B

C

I C I B1 Carga 3  Bal. S=VA; Q=VAR

I B 2 Carga 3  Bal. P=W; Fp

17

Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico anterior

I B

B

I B1

Z 

3 N

I B

 I B1 

I B 2 Z Y

Z Y



Z  3

I B 2

18

Ejercicio: Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias. Carga 1: Conexión en estrella con 100º  de impedancia por fase. Carga 2: Conexión en delta con 2490º por fase. Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente I A con sentido positivo hacia las cargas es igual a 32.7  138 . .1º A RMS Considerar VBC como referencia, secuencia (-).

I A

A

I A1

I A2

I A3

2490º 

Z 3   ?

100º 

N

B C

I B I C

19

V CA

 173.2120º V RMS

V BC

 173.20 º V RMS

V AB

 173.2  120º V RMS

V F

V F V F

Diagrama fasorial

V CA

V L 





3 173.2 3 100V RMS

V CN

 100150º V RMS

 V BN  10030º V RMS

V AN

V BN

V CN

V BC

 100  90º V RMS

V AB

V AN

Reducción a monofásico

A

I A I A1

I A 2 100º 

N

I A3

890º 

Z 3 3

? 20

I A

 I A1  I A 2 

I A1



I A 2



I A3 (1)

100  90º 100º 100  90º 890º

 10  90º  12.5  180º

en (1)

I A

 I A1  I A 2  I A3

(32.7  138.1º )  (10  90º )  (12.5  180º )

I A3



I A3

 16.74  135º A RMS

Z 3 3 Z 3 3 Z 3









V AN I A 3

100  90 º  16 .74   135º  17 .92  45 º 

por fase 21

Mejoramiento del Factor de Potencia 1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado Q Nu evo

QT  Q Ant S T

S Nuevo

QC

QC



Q Ant

Q Nu evo



 QC

 Q Ant

Q Nu evo 100pre Qnuevo
P T

QC

 Adelanto

2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto QT  Q Ant S T

Q Ant QC

S Nuevo

Q Nu evo





Q Nu evo

Q Nu evo

 QC

 Q Ant

QC 22

Ejercicio:

Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c, tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea

A Fuente Trifásica Balanceada

Carga

B

Balanceada

C

24MVA Fp=0.78 Atraso

N

S T  24 MVA

c

Q Ant

c

Fp  0.78

cos  0.78   38.74º

P

c

S  2438.74º MVA S  18.72  J 015.02 MVA

P Ant

 18.72 MW

Q Ant

 15.02 MVAR Atraso

23

Fp Nu evo



cos  Nu evo

 Nu evo

0.94 

Q Ant

0.94

P Anterior

 19.98º

 Nu evo

Q Nuevo

QC



QC

 15 .02  6.81

QC

Q Nu evo

QC 1 QC 1

QC 1



X C



X C



V XC

QC 1

2

X C

(19.92 * 103 ) 2 6

(7.27 * 10 ) 54.57 



Q Nu evo



tg  Nu evo ( p Ant )

Q Nu evo



tg ( 19.98)(18.72)

Q Nu evo



6.81 MVAR 

p Ant

Adelanto

 Q Ant

21.82 MVAR  Adelanto 3



Q Nu evo

tg  Nu evo

X C 

c







QC 1 3 21.82

3  7.27 MVAR 

V LN 

34.5 3

V LN  19.92 KV RMS 

1  c 1

2 (60)(54.57)

c  48.6 F  por fase 24

Cargas Trifásicas Desbalanceadas •Carga

Desbalanceada Delta

I A

A

I CA

V AB

I AB

I B

B C

V BC V CA

I C

I BC

Z AB  Z BC  Z AN Corrientes de Fase V AB I AB  Z AB I BC I CA





Corrientes de Línea

Potencia Trifásica

I A  I AB  I CA

P AB  V AB I AB cos  AB

V BC

I B  I BC  I AB

P BC  V BC I BC cos  BC

Z BC

I C  I CA  I BC

P CA  V CA I CA cos  CA

V CA Z

P T 3  P AB  P BC  P CA

25

•Carga

Desbalanceada “Y”- 4 hilos

I A

A

Corrientes de Línea

Z Y 1 Y 1

I N

N

I A

Z Y 2  Y 2

B

Z Y 3  Y 3



I B



I C



Potencia Trifásica Activa

V AN

P AN

 V AN I A

cos Y 1

Z Y 3

P BN

 V BN I B

cos Y 2

V BN

P CN

 V CN I C cos Y 3

Z Y 2

I B

V CN

P T 3  P AN  P BN  P CN

Z Y 1

C

I C Potencia Trifásica Reactiva

Q A

 V AN I A sen  Y 1

Q B

 V BN I B sen  Y 2

QC

 V CN I C sen  Y 3

QT 3

 Q A  Q B  QC

I N  I A  I B  I C Potencia Trifásica Aparente

S T 3

 P T 

JQT

26

•Carga

Desbalanceada “Y”- 3 hilos

I A

A



I A  I B  I C  0

V Ao

N

n



 V no 

Y B

B

Y A

(1)

V AoY A  V BoY B  V CoY C  0 (2)

I A  V Ao Y A

o

V AN  V Ao  V on  0

I B  V Bo Y B

Y C

I C  V Co Y C

I B

V Ao  V AN  V on V Bo  V BN  V on V Co  V CN  V on

En (2)

C

I C

(V AN  V on )Y A  (V BN  V on )Y B  (V CN  V on )Y C  0

V AN Y A  V BN Y B  V CN Y C  V on (Y A  Y B  Y C ) Voltaje del desplazamiento del Neutro

V on 

V AN Y A  V BN Y B  V CN Y C (Y A  Y B  Y C )

27

EJERCICIO.-

Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion

•

En el siguiente sistema trifásico balanceado asumiendo secuencia positiva y V ac= 220<0 V :

•

a) Calcular las corrientes de línea I a1,Ia2,Ia y la corriente de fase I ab de la carga 2--  24 Ptos

•

b) Calcular la potencia compleja que suministra la fuente.--------------------------------- 10 Ptos

28

29

EJERCICIO En el siguiente circuito se solicita: Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal como indica el gráfico. Ia Ib

FUENTE Ic Ib1 Ic1

V CA



480  150

V AB



480  30º

V BC



480  90

Ib2 Ia1

Carga 1

Ic2

Ibc

Iab

Carga 2

Ia2

V CN



227,128  120

V AN



227,128  0

V BN



227,128  120

La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de 0.866 atrasado.  La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR. El voltaje de Van es el de referencia a cero grados. 30

Calcular: a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas (magnitud y ángulo) b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)

31

Cargas Balanceadas y Desbalanceadas

Recommend Documents